Universitatea din PiteștiFacultatea de Mecanicăși TehnologieDepartamentul Fabricație și Management IndustrialMaster IMFP

TEMA 1

DETERMINAREA ECUAȚIEI DE DETALONARE A UNUI TRADUCTOR INDUCTIV FĂRĂ CONTACT

Autor:

VASILE Cristian

Pitești

Anul universitar 2012-2013

CUPRINS

INTRODUCERE...................................................................................................................................2

1. Studiu bibliografic : Aspecte teoretice privind traductoarele inductive şi ecuaţia deetalonare a unui traductor ....................................................................................................................31.1 Principiul traductorului inductiv fără contact ....................................................................................3

2. Modelarea procesului (forma ecuaţiei de etalonare).......................................................................4

3. Planificarea experienţelor..................................................................................................................53.1 Parametrii de intrare, iesire.................................................................................................................53.2 Domeniul şi valorile adoptate pentru parametrii de intrare................................................................5

4. Metodele şi mijloacele utilizate la etalonare.....................................................................................64.1 Metoda utilizată..................................................................................................................................64.2 Mijloacele utilizate (standul utilizat la etalonare)...............................................................................64.3 Modul de lucru : reglaje, măsurări, verificări.....................................................................................6

5. Rezultate experimentale obţinute......................................................................................................7

6. Prelucrarea datelor.............................................................................................................................86.1 Ecuaţia de etalonare în variabila normată...........................................................................................86.2 Ecuaţia de etalonare în variabilă naturală.........................................................................................116.3 Calculul dispersiei.............................................................................................................................116.4 Calculul adecvanţei...........................................................................................................................126.5 Calculul câmpului.............................................................................................................................13

7. Concluzii............................................................................................................................................14

Bibliografie............................................................................................................................................15

1

INTRODUCERE

În lucrarea de față ne propunem să determinăm ecuaţia de etalonare a traductorului inductiv fără contact, pentru masurarea deplasărilor.

Lucrarea constă în prelucrarea eșantionului de date de o singură dimensiune, prelevate în urma măsurătorilor la standul de măsurare, ce se vor efectua prin metoda comparării succesive. Aceasta presupune experimentul cu un traductor al cărui element sensibil de deplasare al acestuia îl reprezintă un inductor, a cărui inductanţă variază cu deplasarea.

2

1. Studiu bibliografic : Aspecte teoretice privind traductoarele inductive şi ecuaţia de

etalonare a unui traductor

1.1 Principiul traductorului inductiv fără contact

Elementul sensibil de deplasare al acestor traductoare este un inductor, a cărui inductanţă variază cu deplasarea după legea

L – L0= S d⋅

Unde: L - este valoarea inductanţei; Lo - inductanţa de referinţă; S - sensibilitatea traductorului inductiv.

Traductoarele inductive sunt fie cu întrefier variabil, fie cu miez mobil. Traductoarele inductive cu întrefier variabil (fig. 1) se pot folosi atât în varianta cu contact — caz în care armătura se mişcă sub acţiunea piesei în legătură cu care se măsoară deplasarea — cât şi în varianta f ără contact — caz în care armătura prin care se închide circuitul magnetic al traductorului îl constituie piesa în legătură cu care se măsoară deplasarea. În acest din urmă caz piesa trebuie să fie dintr-un material feromagnetic. Se poate arăta pentru aceste traductoare că 

L= kδ

Unde:δ - este valoarea întrefierului;k – constantă caracteristică pentru traductor.

Fig. 1. Traductor inductiv cu întrefier variabild - deplasarea de măsurat.

Dacă δ=δ0−d

Unde:δ0 - este întrefierul iniţial;

3

d - deplasarea de măsurat şi:

dδ0 << 1

atunci

L=K

δ 0−d≈

Kδ0

(1+dδ0

)sau

L− Kδ 0

= K

δ02

d

Se pot deci măsura deplasări d măsurând L-L0 . Se vede că: 

L0=Kδ0 ,

S= K

δ02

.

Date tipice pentru aceste traductoare sunt δ0 = 0,5...5mm şi dmax = 200µm. Sensibilitatea, după cum se poate observa din examinarea relaiei de mai sus, depinde de

valoarea întrefierului iniţial.

2.Modelarea procesului ( forma ecuației de etalonare )

În practică măsuratorile nu se pot repeta de o infinitate de ori datorită faptului că este o operatiune costisitoare, necesitând timp şi resurse financiare. Atunci se va proceda la delimitarea măsuratorilor pe un eşantion. Eşantionul poate fi mic (n<30) sau poate fi eşantion mare (n>30).

Se pune problema ca plecând de la datele obţinute pe eşantion să se poată stabilii caracteristicile populaţiei, lucru echivalent cu o estimare a parametrilor acesteia (parametrii populaţiei fiind media M şi abaterea medie pătratică σ2) prin prelucrarea datelor obţinute pe eşantioane: X1, X2, ..., Xn.

Prelucrarea datelor de o singură dimensiune provenite dintr-un eşantion constă în:- calculul parametrilor statistici ai eşantionului prelevat;- verificarea normalităţii repartiţiei datelor obţinute la măsurări, dacă sunt determinaţi numai factorii întâmplători;- eliminarea datelor aberante;- estimarea parametrilor populaţiei pe intervale;- stabilirea intervalelor de toleranţe naturale ale populaţiei.

Ecuaţia de etalonare a traductorului inductiv fără contact este ermătoarea:

f ( X )=A0+ A1 X ;sauY=A0+ A1 X ;sauY=A+BX .

Unde:X – intervalul de variaţie al întrefierului faţă de valoarea nominală;Y – tensiunea .

4

3.Planificarea experiențelor

3.1. Parametrii de intrare şi de ieşire.

În cadrul experimentului de faţă parametrul de intrare este X , care reprezintă domeniul de variaţie al intrefierului faţă de poziţia nominală, iar parametrul de ieşire Y este reprezentat de tensiunea masurată.

Măsuratorile s-au repetat de 5 ori pentru fiecare variaţie.

3.2. Domeniul de variaţie al parametrilor şi valorile adoptate pentru parametri de intrare.

Principalii parametri aleşi pentru experiment sunt:- domeniul de variaţie pentru X este [-0,22;0,22];- domeniul este centrat în 0;- pasul este de 0,11mm.

Pentru uşurarea colectării rezultatelor masurătorile s-au realizat conform tabelului de mai jos:

Tabelul3.1. Plan de masurători.Nr.exp.

Variaţia lui X-0,22 -0,11 0 0,11 0,22

123

45

5

4. Metode şi mjloace utilizate pentru măsurare

4.1. Metoda utilizată.

Metoda utilizată pentru prelevarea rezultatelor măsuratorilor a fost metoda celor mai mici pătrate.

4.2. Mijloacele utilizate la etalonare şi măsurare.

Aceste mijloace sunt reprezentate de standul pe care s-au făcut măsuratorile. Acesta este format dintr-un generator de curent electric, două traductoare inductive, fiecare cu cate un șurub şi un ceas comparator, legate în punte şi un voltmetru pentru citirea valorii tensiunii.

4.3 Modul de lucru: reglaje, măsurări, verificări

Traductoarele sunt montate în suporți care sunt realizați din materiale izolante. Fixarea traductoarelor se realizează prin șuruburi.

Deplasările șurubului și variațiile întrefierului sunt urmărite de comparatorul cu cadran, fixat pe suport cu bucșa și șurubul. Cele două traductoare sunt montate în două subansambluri separate. Regland întrefierul egal la ambele traductoare și variind poziția șurubului prin piulița, întrefierul poate fi variat.

Traductoarele sunt legate la un tensometru cu amplificator si la un modul de alimentare si afisare. Etalonarea se poate face pe aparatul modelului de afisare sau pe un milivoltmetru de precizie legat la borna de iesire a modelului de alimentare.

6

5.Rezultate experimentale obținute

În urma experențelor realizate pe standul de măsurat s-au obţinut următoarele valori, conform tabelului 5.1.

Tabelul 5.1. Rezultatele măsurătorilor.

Nr.exp.

Variaţia lui X [mm]

-0,22 -0,11 0 0,11 0,22

y

1 -2.4 -1.16 0.08 1.27 2.17

2 -2.23 -1.19 0.06 1.12 2.02

3 -2.26 -1.24 0.05 1.15 2

4 -2.2 -1.26 0.04 1.06 1.98

5 -2.21 -1.29 0.06 1.02 1.99

Y¿

-2.26 -1.228 0.058 1.124 2.032

7

6.Prelucrarea datelor

6.1 Ecuația de etalonare în variabilă normată

Înainte de a prelucra datele se verifică mai întâi dacă există valori aberante. Astfel:

- Se calculează mediile fiecărui șir de date.

y(−0,22)= −2.4+(−2.23 )+ (−2.26 )+(−2.2 )+(−2.21 )

5 = - 2,26

y(−0,11)= −1.16+(−1.19 )+(−1.24 )+(−1.26 )+(−1.29 )

5 = - 1,228

y(0 )= 0.08+0.06+0.05+0.04+0.06

5 = 0.058

y(0.11)= 1.27+1.12+1.15+1.06+1.02

5 = 1.124

y(0.22 )= 2.17+2.02+2+1.98+1.99

5 = 2.032

- Calculul dispersiei eșantionului

sD2 =Σ

(Y ¿¿ i−Ȳ )2

n−1¿

SD (−0.22)2 =

(−2.4+2.26 )2+ (−2.23+2.26 )2+(−2.26+2.26 )2+(−2.2+2.26 )2+(−2.21+2.26 )2

5−1 = 0.00665

SD (−0.11)2 =

(−1.16+1.228 )2+(−1.19+1.228 )2+(−1.24+1.228 )2+(−1.26+1.228 )2+(−1.29+1.228 )2

5−1 =

0.00277

SD (0.)2 =

(0.08+0.058 )2+(0.06+0.058 )2+(0.05+0.058 )2+ (0.04+0.058 )2+ (0.06+0.058 )2

5−1 = 0.00022

SD (0.11)2 =

(1.27+1.124 )2+(1.12+1.124 )2+(1.15+1.124 )2+(1.06+1.124 )2+(1.2+1.124 )2

5−1 = 0.00923

8

SD (0.22)2 =

(2.17+2.032 )2+(2.02+2.032 )2+(2+2.032 )2+(1.98+2.032 )2+(1.99+2.032 )2

5−1 = 0.00617

9

- Eliminarea valorilor aberante

Se ordonează șirul în ordine crescătoare , valoarea minimă îi corespunde lui X1 iar valoarea maximă lui Xn.

u1= (X – X 1)

s ; un=

(Xn−X )s

Pentru valoarea -0.22

u1= −2.26+2.4

√0.00665 = 1.716

u5= −2.21+2.26

√0.00665 = 0.00665

Pentru valoarea -0.11

u1= −1.228+1.29

√0.00277 =0.003263

u5= −1.16+1.228

√0.00277 = 1,292

Pentru valoarea 0

u1= 0.058+0.04

√0.00022 = 0,000267

u5= 0.08−0.058

√0.00022 = 1,4832

Pentru valoarea 0.11

u1= 1.124−1.02

√0.00923 = 0,00999

10

u5= 1.27−1.124

√0.00923 = 1,51968

Pentru valoarea 0,22

u1= 2.032−1.98

√0.00617 = 0,004085

u5= 2.17−2.032

√0.00617 = 1.7568

Tabelul 2.3 => h=1.72 => Datele nu sunt aberante.

Pentru uşurarea calculelor este necesară schimbarea de variabila (X) în variabila normată Z. Aceasta se face utiliândurmatoarea formulă:

Z=X−X C

ΔX, XC=0

ΔX =0,32 – pasul;

Deci, vom avea:

Z1=X1−XC

ΔX=−0 .22−0

0 .11=−2 ;

Z2=X2−XC

ΔX=−0 , 11−0

0 .11=−1;

Z3=X3−XC

ΔX= 0−0

0 . 11=0 ;

Z4=X4−XC

ΔX=0 . 11−0

0 . 11=1;

11

Z5=X5−X C

ΔX=0 . 22−0

0 . 11=2 .

Ecuaţia în variabilă normată devine Y=B0+B1Z;

Y=A+BX => Y=A+0,11*B*Z

Rezultă ca B0=A și B =B1

0.32

B0 = Σ y i

N=

−2.26−1.228+0.058+1.124+2.0325

=>B0= -0,0548

B1=ΣZi∗¿ y i

Σ Z i❑2 ¿=>B1= 1.0936

Ecuaţia de etalonare în variabilă normată este:

Y= -0.0548+9.9418Z

6.2 Ecuaţia de etalonare în variabilă naturală

Pentru revenirea la variabila X se foloseste relaţia:

Z= X0. 11

;

Aşadar, avem:

Y= - 0,0548 + 90,38X

6.3 Calculul dispersiei

Verificarea omogenității

Gmax= [s¿¿ Dk2]max

Σ s Dk2 ¿

Gmax= 0.00923

0.00665+0.00277+0.00022+0.00923+0.00617¿

¿ =>Gmax= 0.36861

12

Tab2.10 Gt=0.544 rezultă ca dispersiile sunt omogene

6.4Calculul adecvanţei

Pentru a stabili dacă dreapta este adecvată să reprezinte şirul de date se aplică testul F. Dacă

Fc=SA

2

SD2<F t

, rezultă că aceasta este adecvată pentru a reprezenta şirul de date.

Trebuiesc calculate cele două dispersii:

- SD2

- dispersia adoptată ca medie a valorilor n cele m puncte;

- SD2

- dispersia adecvanţei.

Astfel vom avea:

SD2 =

SD (−0.64 )2 +SD (−0.32)

2 S D (0 )2 +SD (0.32)

2 +S D(0.64 )2

5

SD2 =0 . 005008 ;

SA2 =

SRA

ν A

=n⋅∑

k=1

m

( yk− yk )2

n⋅m−P;

SA2 =0 . 001597 ;

F= S A

2

SD2 => F=

0.0050080.001597

=> F= 3.1358

Din Tab 2.8 rezulta Ft=5,05 deci ecuația nu este adecvată.

Y i= B0+B1Z

Y 1=-0.0548 +1.09¿(-2) =>Y 1= -2.2348Y 2= -0.0548+ 1.09¿(-1) =>Y 2= -1.1448Y 3= -0.0548+1.09¿0 =>Y 3= -0.0548Y 4= -0.0548 + 1.09¿1 =>Y 4= 1.0352Y 5= -0.0548 + 1.09¿2 =>Y 5= 2.1252

6.5 Calculul câmpului

Semnificația coeficienților dreptei:sT

2 = sA2 + sD

2

sT2 =0.001597+0.005008=0.006605

13

SB0

2 =SB1

2 =0 . 00660510

=0 . 0006605;

SB0=SB1

=0 .0257

(suma Zi^2= -2^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2=10 )

Pentru 1-α=0,95, ν = 23, conform tabelelor 2.5 , se adoptă:

t = 2,069

ΔB0=ΔB1=±t⋅SB=±2.069⋅0 . 0257=±0 . 0531 .

Întrucât un coeficient (panta) dreptei este mai mare decât ΔB calculat, rezultă că este semnificativ.

Determinarea parametrilor de câmp ai dependenței

Câmpul se poate calcula pornind de la cei doi coeficienţi care au o abatere medie pătratică SB0

=SB1=0 .0257

.

Pentru N=25, 1-α=0,95, P = 0,95 se obţine K2=2,65, conform tabelului 2.7

Câmpul va fi: ±2 .65⋅0 .0257=±0. 0681 .

14

CONCLUZII

În determinarea ecuaţiei de etalonare a traductorului inductiv fără contact, dependenţa va fi de o singură variabilă, metoda utilizată pentru prelevarea rezultatelor masuratorilor a fost aceea a celor mai mici patrate, pentru aceasta măsuratorilerepetanduse de 5 ori pentru fiecare variaţie.

Ecuaţia în variabile normate obținută fiind: Y= -0.0548+9.9411Z, iar ecuația revenindu-se la variabila X va deveni Y= - 0,0548 + 90,38X, ceea ce duce la o dispersie omogenă si o ecuație a dreptei adecvată.

15

Bibliografie

1 I. Ungureanu, Bazele cercetării, EUP 2002;2 Note de curs, Iordache Monica.,Tehnici de Cercetare;3 Note de laborator , Iordache Monica., Tehnici de Cercetare;4 Note de curs, Ungureanu I., Prelucrarea datelor de masurare;

16