tctm

8/14/2019 TCTM

http://slidepdf.com/reader/full/tctm 1/311

1

COLECIA

PROPULSIA AEROSPA IAL Ă SERIA

ÎNV ĂĂMÂNT

OPTIMIZAREA

TRACIUNII

TURBOMOTOARELOR

Numărul 3

Doctor Honoris CausaProf. dr.ing. VIRGIL STANCIU

Univesitatea POLITEHNICA din Bucureşti

Asist. Ing. CONSTANTIN LEVENIUUnivesitatea POLITEHNICA din Bucureşti

Editura BREN

B.ucureşti 2003

8/14/2019 TCTM


2

Capitolul 1.

MODELAREA TRACIUNII

TURBOMOTOARELOR

1.1. Generalităi

O preocupare actuală în domeniul turbomotoarelor este modelarea şi

simularea performanelor sale şi, în primul rând a forei de traciune

dezvoltată de un aeroreactor.

O analiză a studiilor efectuate, în ultimii ani, dezvăluie faptul că există trei

modele de evaluare a forei de traciune a unui turbomotor. Acestea sunt înordinea apariiei lor:

- modelul vitezei de evacuare;

- modelul stărilor succesive;

- modelul parametrilor de aport.

Deşi, fiecare model are propriul său algoritm pentru calculul forei de

traciune, toate modelele au la bază expresia fundamentală a forei de

traciune, care derivă din ecuaia impulsului, aplicată unui volum de control

care cuprinde, în interior, sistemul de propulsie, figura nr. 1.1.

8/14/2019 TCTM


3

i

i

e

e

am

amav

av

T

pa

V i V eV am V avam M

Aam Aav pav pam

av M

Fig. 1.1

Prin definiie, fora de traciune, T, este dată de variaia funciei forei

curentului, F fc, în seciunile din aval şi amonte, adică

am fcav fcF F T −= , ( 1.1 )

unde cele două funcii au expresiile

( )aavavavavav fc

p p AV M F −+= ( 1.2 )

şi

( )aamamamamam fcp p AV M F −+= , ( 1.3 )

în care:- am

M , av M sunt debitele de fluid de lucru în seciunile am-am şi av-av;

- V am, V av sunt vitezele fluidului în cele două seciunii;

- Aam, Aav sunt ariile celor două seciunii;

- pam, pav sunt presiunile statice în seciunile corespunzătoare;

- pa este presiunea statică a mediului ambiant.

Dacă se notează cu indicii i şi e seciunile care corespund intrării şi ieşirii

din sistemul de propulsie atunci, fora de traciune se poate scrie ca fiind

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


5

a

sp M

T T

= . ( 1.7 )

În cele ce urmează, se va utiliza pentru fora de traciune specifică formele

corespunzătoare modelului studiat.

1.2. Modelul vitezei de evacuare

Se va stabili, în continuare, expresia forei de traciune specifică în cazul

acestui model.

În esenă, modelul presupune stabilirea expresiei forei de traciune specifice

în funcie de viteza de evacuare a gazelor de ardere din motor în situaia

unei destinderi complete, p5 = p H .

Se porneşte de la definiia forei specifice,

a

sp M

T T

= ,

în care se înlocuieşte

( )[ ]V C m1 M V M V M T 5caa5g −+=−=

, ( 1.8 )

unde s-a considerat că V 5=C 5.

Rezultă, în final, expresia forei de traciune specifică

( ) V C m1T 5csp−+= . ( 1.9 )

Pentru a determina viteza de evacuare C 5 se va reprezenta, în coordonate i-s,

destinderea gazelor de ardere în cazul MTR, ca în figura nr. 1.2.

8/14/2019 TCTM


6

Fig. 1.2

Se ine seama că între vitezele gazelor, reală şi ideală, există relaia

id 5ar 5 C C ϕ = . ( 1.10 )

Randamentul destinderii gazelor în turbină are valori cuprinse în intervalul

(0,92-0,95). Astfel, starea 4* şi starea *

id 4 vor fi destul de apropiate pentru a

putea considera că 5id 5 C C ≈ , în care

)( '*

id 54id 5ii2C −=

sau

)]()[( **'

*'

*'

id 43id 5

3id 5id 4id 5

iiii2ii2C −−−=−≈ . ( 1.11 )

inând seama că '*

id 53id

iii −=∆ reprezintă căderea de entalpie ideală,

realizată pe întreg motorul, iar ***

id 43id T iil −= reprezintă lucrul mecanic ideal,

realizat prin destinderea gazelor în turbină, atunci

*T

l

2

C 2id 5

H p 2

C 25

*4

p

*3

p

2

C 2

id 5'

*

id T l

s

i

id 5 '

id 5

*id 4

8/14/2019 TCTM


7

)( *

id T id id 5li2C −∆=

şi

)( *

id T id ar 5li2C −∆=ϕ . ( 1.12 )

inând seama că

−=−=∆

*

'*

'*

3

id 5

3id 5

3id i

i1iiii

şi considerând o evoluie izentropică între stările 3*

şi'id 5 rezultă

'

'

***

k

1k

3

H

3

id 5

3

id 5

p

p

T

T

i

i−

== .

Ca urmare,

−=∆

−

'

'

**

k

1k

3

H 3id

p

p1ii ,

unde

****

*

*

*

*

*

**cacdad 3

2

2

1

1

H

H

H

3

H 1

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

σ π σ π == , ( 1.13 )

deoarece

**

**

*

**

*

*

*,,, ca

3

2c

2

1da

1

H d

H

H

p

p

p

p

p

p

p

pσ π σ π ====

Ca atare,

8/14/2019 TCTM


8

−=∆

−

'

'

***

*k

1k

cacdad 3id

11ii

σ π σ π ( 1.14 )

Cum însă

2

V ii

2

H H +=*

şi

H

2

H

H

i2

V 1

i

i+=

*

,

rezultă

k

1k

H

2k

1k

H

H d

H

H

i2

V 1

T

T

p

p−−

+=

==

*

*π . ( 1.15 )

Înlocuind în relaia (1.14) se obine

+

−=∆

−

−

'

'

***

*

k

1k

cacda

k

1k

H

2

3id

i2

V 1

11ii

σ π σ

. ( 1.16 )

Pe de altă parte, deoarece

*

**

T

T

id T

ll

η = şi

m

cT

ll

η

** = ,

atunci

mT

c

id T

ll

η η *

** = .

Cum însă

8/14/2019 TCTM


9

*

**

c

id c

c

ll

η

= ,

rezultă

**

**

cmT

id c

id T

ll

η η η = ,

unde

−

+=

−=

−−

12

V i1il

k

1k

c

2

H

k

1k

c H id c

**** π π .

Ca urmare, lucrul mecanic ideal de destindere al turbinei, devine

**

*

*

cmT

k

1k

c2

H id T

1

2

V il

η η η

π

−

+=

−

.( 1.17 )

Pe baza realiilor (1.16) şi (1.17) se obine, în final, expresia vitezei de

evacuare a gazelor de ardere

−

+

−

+

−=

−

−

− **

*'

'

***

*

cmT

k

1k

c

2

H

k

1k

cacda

k

1k

H

2

3ar 5

12

V i

i2

V 1

11i2C

η η η

π

σ π σ

ϕ

( 1.18 )

Prin definiie, aportul de combustibil este

a

cc

M

M

L

1m

==

minα

Din ecuaia energiei, aplicată camerei de ardere,

8/14/2019 TCTM


10

**

minmin 3caci

2 i L

11

L

Pi

+=+α α

ξ ,

în care mc<<1, se obine

**3cacic2

iPmi ≅+ ξ

respectiv

caci

23c

P

iim

ξ

** −= . ( 1.19 )

inând seama că

−

+=

−

+=+=+=

−

−

*

**

*

**

**

*****

c

k

1k

c H

c

k

1k

c H

H

c

c H c12

11i

1i

il

iliiη

π

η

π

η ,

atunci

−

+

+=

−

*

**

c

k

1k

c

2

H 2

11

2

V ii

η

π . ( 1.20 )

Înlocuind în relaia (1.20) rezultă, în final,

−

+

+−=

−

*

**

c

k

1k

c

2

H 3

caci

c

11

2

V ii

P

1m

η

π

ξ . ( 1.21 )

În consecină, inând cont de relaiile (1.18) şi (1.21), rezultă expresia forei

de traciune specifică

8/14/2019 TCTM


11

.**

*'

'

***

*

*

**

−

+

−

+

−⋅

−

+

+−+=

−−

−

⋅

−

cmT

k

1k

c

2

H

k

1k

cacda

k

1k

H

2

3

ar

c

k

1k

c

2

H 3

caci

sp

12

V i

i2

V 1

11i2

1

12

V

iiP

1

1T

η η η

π

σ π σ

ϕ η

π

ξ

( 1.22 )

1.3. Modelul stărilor succesive

1.3.1. Generalităi

Expresia forei de traciune se poate stabili admiând un volum de control alsistemului, ca în figura nr. 1.3.

0

0

10(e)

10(e)

H

H ef

ef

T V V ef M a M g

..

Fig. 1.3

Astfel, traciunea totală F T se poate exprima prin

8/14/2019 TCTM


12

ef gT V M F = ( 1.23 )

sau

( ) H eeegT

p p AC M F −+= ( 1.24 )

respectiv, cu notaiile curente

( ) H 101010gT

p p AC M F −+= . ( 1.25 )

Pe de altă parte, traciunea negativă sau rezistena statică, F R este

H a RV M F = , ( 1.26 )

unde V H este viteza de zbor.

Rezultă traciunea netă a sistemului sau fora de traciune, T , definită prin

RT F F T −= ( 1.27 )

ca fiind

( ) H ef a H aef g

V V M V M V M T −≈−= ( 1.28 )

sau

( ) H 1010 H a10g

p p AV M C M T −+−= ( 1.29 )

Conform acestui model evaluarea performanelor unui sistem de propulsie

presupune calculul succesiv al parametrilor fluidului în toate seciunile

canalului de lucru.

Curgerea într-o seciune oarecare, în cel mai general caz, se precizează prin:

- parametrii cinematici: β α λ ,,,,, W U C ;

- parametrii termodinamici: ρ ρ ,,,,, *** T pT p ;

-

parametrii geometrici: D A, sau A şi d ;- parametrii funcionali: n;

8/14/2019 TCTM


13

- parametrii masici, a M ,

adică prin 16 parametrii sau necunoscute.Pentru calculul lor se dispune de următorul sistem:

( )

( )

( )

( )

− =

− + =

=

=

=

=

= +

− =

=

=

α β

ρ

ρ

λ θ

λ π

π

λ

α λ

cos / sin

cos

/

/

/

sin

* * *

*

*

*

*

*

C U C tg

UC 2 U C W

RT p

RT p

T T

p p

60 n D U

i 1 k

1 k 2 C

A q T

p a M

S

2 2 2

1

( 1.30 )

( 1.31 )

( 1.32 )

( 1.33 )

( 1.34 )

( 1.35 )

( 1.36 )

( 1.37 )

( 1.38 )

care cuprinde 9 ecuaii.

Rezolvarea sistemului şi, implicit, determinarea curgerii, la regimul

nominal, necesită precizarea a 7 mărimi. De regulă, din calculul motorului

se stabilesc M T p ,, ** . Totodată, se aleg convenabil d C ,,α şi U, viteza

tangenială, dacă turaia motorului nu este precizată.

În cazul în care nu există curgere relativă necunoscutele U, n, W, β dispar,

iar sistemul S1 se transformă în sistemul S2

8/14/2019 TCTM


14

( )

( )

( )

=

=

=

=

+

−=

=

=

RT p

RT p

T T

p p

i1k

1k 2C

Aq

T

pa M

S2

/

/

sin

***

*

*

*

*

*

ρ

ρ

λ θ

λ π

λ

α λ

( 1.39 )

( 1.40 )

( 1.41 )

( 1.42 )

( 1.43 )

( 1.44 )

prin eliminarea ecuaiilor ( 1.32 ), ( 1.37 ) şi ( 1.38 ). Cele 6 ecuaii conin

12 necunoscute. Pentru rezolvarea noului sistem, ca şi în cazul general, seadmit cunoscute d C T p M ,,,,, ** α .

Deci, indiferent de complexitatea curgerii într-o seciune, rezolvarea

sistemului în general, în condiiile regimului de proiectare conduce la

determinarea geometriei canalului de lucru şi, concret, la determinarea lui A

şi D.

Prin urmare, pentru un regim oarecare de funcionare nn ≠ nominal

curgerea este precizată prin 14 necunoscute, respectiv 10 necunoscute, după

cum se ia, sau nu, în discuie existena mişcării relative. Practic, parametriitermodinamici statici nu sunt caracteristici seciuniilor fundamentale ale

motorului, totuşi ei joacă un rol deosebit în seciuniile H-H şi respectiv 10-

10, adică în seciuniile din amontele, respectiv avalul sistemului.

În acelaşi timp, parametrii curgerii relative sunt nesemnificative în

aprecierea performanelor motorului, fapt pentru care sunt excluşi din

schema de calcul. În consecină, necunoscutele fundamentale într-o seciune

sunt: M T p M ,,),( **λ , la care se adaugă turaia n în prezena unei

componente în mişcare de rotaie.

8/14/2019 TCTM


15

Sistemele S1 şi S2 se reduc, în această situaie, la o singură ecuaie, cea de

debit.

1.3.2. Calculul parametrilor de legătură între

seciuni

Între parametrii fundamentali, specifici unei seciuni, şi cei corespunzători

unei seciuni adiacente, se stabilesc corelaii bazate pe procesele şi

transformările, la care este expus fluidul de lucru în canalul străbătut de

acesta.

Pentru simplificare, se vor nota cu indicii α şi β , mărimile fundamentale în

seciunea de intrare respectiv ieşire din canal, ca în figura nr. 1.4.

β

β

β

β

β

M

T

p

*

*

α

α

α

α

α

M

T

p

*

*

( ) β β λ M ( )α α λ M

Fig. 1.4

În aceste condiii, presiunea totală în seciunea de ieşire, * β p , se exprimă

prin

**

α β κ p p p= , ( 1.45 )

unde parametrul general pκ se poate defini astfel:

8/14/2019 TCTM


16

=*

*

*

/ 1 δ

π

σ

κ p

, coeficient de pierdere de presiune totală;

, grad de comprimare total;

, *δ , grad de destindere total. ( 1.46 )

Dacă la regimul de proiectare parametrul presiunii pκ are valoare bine

precizată, la regimuri diferite de regimul de calcul valorile parametrului sunt

precizate de caracteristicile funcionale ale proceselor din canalul de lucru,

cum sunt: caracteristica dispozitivului de admisie, )(*α σ M f

da= ,

caracteristica universală a compresorului

( ), / , / ****α α α α π pT M T n f = ,

caracteristica de lucru a camerei de ardere: ) / ,( ***α β α σ T T M f

ca= ,

caracteristica universală a turbinei

, / , / ****α α α α δ pT M T n f

T = etc.

În mod asemănător, se defineşte un parametru general al temperaturii T κ ,

care permite stabilirea unei legături între temperaturile totale, de forma:**α β κ T T

T = ( 1.47 )

Evident, parametrul temperaturii poate lua valori particulare de tipul

+

−−

−+

= −

−

LT

P1

11

11

1

caci

k

k 1

k

1k

T

min

/

*

'

'

**

**

α

ξ

δ η

η π

κ

α

în procese izentalpice;

în procesul comprimării;

în procesul destinderii;

în procesul arderii.

( 1.48 )

8/14/2019 TCTM


17

Ca şi în situaia anterioară, la regimul de calcul, valorile parametrului

temperaturii sunt cunoscute. Determinarea acestuia, la alte regimuri de

funcionare, este o problemă deosebit de complexă, parte integrantă a

caracteristicilor funcionale ale organelor componente ale sistemului. În

ceea ce priveşte debitul de fluid se poate preciza următoarea corelaie

α β κ M M M

= , ( 1.49 )

unde, cu mici excepii, M κ parametrul general al debitului, este egal cu

unitatea.

1.3.3. Problema fundamentală a motorului

turboreactor monorotor nereglabil

Sub această denumire se prezintă, în continuare, principial, cel mai simplu

model de calcul al performanelor unui motor turboreactor, piatra de temelie

a calculelor care vor urma. Pentru aceasta se precizează în figura nr. 1.5

schema motorului cu seciunile fundamentale ale canalului de curgere.

Fig. 1.5

Se definesc, în principalele seciuni, parametrii curgerii precum şi relaiilede legătură între seciuni.

8/14/2019 TCTM


18

a) Seciunea H-H

=

+=

+=

>

≤

−

=

>

≤

−

=

>≤−=

=

−

−

−

−

H H H H a

1k

k

H p

2

H H H

p

2

H H H

3186

H 11

11

25534

0

H

3186

H 11

11

25535

0

H

o H

H H

AV M 6

T c2

V 1 p p5

c2

V T T 4

km11 H pentrue

km11 H pentru H 288

56 1

3

km11 H pentrue p

km11 H pentru H 288

56 1 p

p2

km11 H pentruK 6 216 km11 H pentru H 56 288T 1

S

ρ

ρ

ρ ρ

.

.

.

,

.

,

,,

.

,,,,.

*

*

,

,

,

,

În relaiile anterioare se cunosc:

, / ,

/ ,

/ ,

/ ,

3

11

3

0

25

11

25

0

mkg3710

mkg251

m N 102316 0 p

m N 10013251 p

=

=

⋅=

⋅=

ρ

ρ

din atmosfera standard.

Sistemul S H-H de 6 ecuaii conine 9 necunoscute: H, V H , p H , T H , ,, ** H H T p

H H H a H H A M T p ,,,, ** ρ . Rezolvarea sistemului presupune precizarea a trei

parametrii. Dintre aceştia H si V H sunt impuşi prin intermediul regimului de

zbor. Cel de-al treilea parametru se admite H a

M , cunoscând că, între debitul

de fluid de lucru şi turaia motorului, există o strânsă corelaie. De fapt, între

8/14/2019 TCTM


19

parametrul debitului*

*

1

1

a

p

T M la intrare în compresor şi parametrul turaiei

*1T

n, raportai la valorile regimului de calcul există o interdependenă care,

grafic, este reprezentată în figura nr. 1.6.

0,2 0,4 0,6 0,8 10 1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2 n11 T

n

T

n

** /

*

*

1

1

1a p

T M

n

1

1

1a p

T M

*

*

Fig. 1.6

Această interdependenă permite ca, la un anumit regim de funcionare al

motorului impus, nnnn / = , să se stabilească o valoare aproximativă a

debitului de fluid, în condiiile unui regim de zbor dat, H a

M , din expresia

=

n1

1

n1

1

1anda H H H a

T

n

T

n

F p

T M pT M

*

*

*

**** ) /( σ , ( 1.50 )

în care F reprezintă funcia de dependenă.

Ca atare, pentru H a

M , sistemul H H S − este perfect determinat.

8/14/2019 TCTM


20

b) Seciunea 0-0

S0-0

( )

=

=

==

=

00

0

0

0a

H a0a

H 0

H 0

AqT

p040 M 10

M M 9

T T 8 p p7

λ *

*

**

**

,.

.

..

( 1.51 )

Sistemul S0-0 cuprinde patru necunoscute 00a00M T p λ ,,, ** şi este alcătuit din

patru ecuaii deci, matematic, perfect determinat.

c) Seciunea 1-1

S1-1

=

=

=

==

=

0a1a

01

da01

0da0da

M M 14

T T 13

p p12

f sau M f 11

.

.

.

)(')(.

**

***

**

σ

λ σ σ

( 1.52 )

Sistemul S1-1 este determinat deoarece conine patru ecuaii şi patru

necunoscute:1a11da

M T p ,,, ***σ

d) Seciunea 3-3

8/14/2019 TCTM


21

S3-3

( )

( )

( )

=

=

−

+=

=

=

=

=

−

33

3

3

3a

1a3a

c

k

1k

c p13

c13

111a12c

111a11c

AqT

p040 M 20

M M 19

1c1T T 18

p p17

pT M T n f 16

pT M T n f 15

λ

η

π

π

η

π

*

*

*

***

***

****

****

,.

.

.

.

/ , / .

/ , / .

( 0.53 )

Sistemul S3-3 conine şase ecuaii şi şase necunoscute: ,,,, ****33cc

T pη π

33a M λ , deci este determinat.

e) Seciunea 4-4

S4-4

( )

( )

=

+=

=

−

+−≈

=

=

=

44

4

4

4a

c3a4g

3a

c

3 p4 p

cc p4 pcaci

3ca4

3443ca

AqT

p040 M 26

M M M 25

L

M M 24

T cT c

T cT cP L23

p p22

T T g21

λ

α

ξ α

σ

λ λ σ

*

*

**'

*'

***

***

,.

.

min.

min.

.

/ ,,.

( 1.54 )

Sistemul S4-4 este nedeterminat deoarece are şapte necunoscute:

α λ σ ,,,,,, ***

4ac4ca44M M T p

şi conine numai şase ecuaii. Este, deci, necesară o mărime. Interesant că

această mărime este furnizată de sistemul parametrilor din seciunea 6-6 .

8/14/2019 TCTM


22

f) Seciunea 6-6

S6-6

( )( )

( )

−=

−

=

=

−−=

=

=

=

=

−−

−

*'

'***

*

*

*

*

'

'****

***

****

****

.

,.

.

.

/ .

/ , / .

/ , / .

4k

k 1

T T 4gm

k

1k

c

c

1 p

1a

6 6

6

6

6 g

4g6 g

k

k 1

T T 46

T 46

444g44T

444g43T

T 1 M 1T c

M 33

AqT

p0396 0 M 32

M M 31

11T T 30

p p29

pT M T n f 28

pT M T n f 27

δ η η π η

λ

δ η

δ

η

δ

( 1.55 )

relaie care presupune egalitatea turaiilor compresorului şi turbinei, legate

mecanic. Sistemul 6-6 cuprinde şapte ecuaii şi numai şase necunoscute:

6 6 a6 6 T T M T p λ η δ ,,,,, ****

Prin urmare, sistemul global, cameră de ardere turbină, S4-4 + S6-6 = S4-6 ,

permite calculul parametrilor corespunzători celor doua seciuni 4-4 şi 6-6

coninând 13 necunoscute şi 13 ecuaii. Sistemul nelinear se poate rezolva

luând ca valoare iniială pentru 2

n44nT T ** = .

Este necesară, în acest stadiu, şi o verificare a coeficientului de viteză

min6 6 λ λ ≥ , determinat din considerente mecanice.

g) Seciunea 7-7

8/14/2019 TCTM


23

S7-7

( )

=

=

=

===

=

7 7

7

7

7 a

6 g7 g

6 7

se6 7

6 se6 se

AqT

p0396 0 M 38

M M 37

T T 36

p p35hsau M h34

λ

σ λ σ σ

*

*

**

***

**

,.

.

.

.)(')(.

( 0.56 )

Sistemul obinut, S7-7 , este perfect determinat deoarece numărul de ecuaii

este egal cu numărul de necunoscute:

7 7 a7 7 seM T p λ σ ,,,, ***

h) Seciunea 10-10

S10-10

=

=

=

==

=

7 g10g

7 10

ar 7 10

7 ar 7 ar

M M 42

T T 41

p p40

lsau M l39

.

.

.

)(')(.

**

***

**

σ

λ σ σ

( 0.57 )

Se calculează raportul β =* / 10 H p p şi de compară cu

1k

k

cr 1k

2 −

+=

'

'

' β .

a) Dacă, cr β β > , atunci

43. α ) p10=p H

şi debitul disponibil

44. α ) '

'

'

*

*

, k

1k

k

2

10

10

10

d 10aA

T

p0277 0 M

+

−= β β ( 0.58 )

b) Dacă, cr β β ≤ , atunci

43. β ) *10cr cr 10 p p p β ==

8/14/2019 TCTM


24

şi debitul disponibil este cel critic, adică

44. β ) 10

10

10

d 10a AT

p0396 0 M *

*

,= ( 1.59 )

Evident că, debitul diferă de cel disponibil. Pentru a le egala se reia calculul

cu noul debit, a10g H a M M M −='' , până când eroarea, între debitul necesar

calculat şi cel disponibil, este sub 2%. Odată ciclul de calcul încheiat, se

determină coeficientul de viteză λ10 din expresia debitului în seciunea 10-

10

45. ( )1010

10

10

10aAq

T

p0396 0 M λ

*

*

,= ( 1.60 )

şi, imediat, viteza de evacuare a gazelor

46.*'

'

'101010

T R1k

k 2C

+= λ

Deci, sistemul S10-10 admite necunoscutele ,,,,, ****10

n10g1010ar p M T p σ

,10λ

*

, d 10g10 M C

şi cuprinde 8 ecuaii şi, prin urmare, este perfectdeterminat. Performanele sistemului turboreactor monorotor vor fi

=

−+−=

..

)(.

T

M 3600c48

p p AV M C M T 47

Sc

sp

H 1010 H H a1010g

p

( 1.61 )

Prin urmare, sistemul general S MTR-MR-INV cuprinde 48 de ecuaii, 51 de

necunoscute şi necesită trei parametrii: H şi V H şi n, precum şi stabilirea, în

prealabil, a caracteristicilor funcionale ale organelor componente ale

motorului în formă analitică.

8/14/2019 TCTM


25

1.3.4. Problema fundamentală, simplificată, a

motorului turboreactor monorotor nereglabil

Problema fundamentală se poate simplifica foarte mult dacă se consideră, în

primul rând, coeficienii de pierderi constani şi egali cu valorile de la

regimul nominal, randamentul turbinei constant şi se elimină, pe rând, o

serie de necunoscute din sistemul general. Se obine, astfel, sistemul

simplificat, S MTR-MR-INV’ de forma

( )( )( )( )

( ) ( )

( )

( )( )

−=

−

=

−−=

=

=

−=−

=

=

=

−+=

+=

+=

−−

−

−

−

'

'******

*******

'

'****

***

****

*'*

*****

*****

*****

****

*

*

/

/ / '

/

/ , /

/ , /

/ , /

/

) /(

k

k 1

T 4T 4gm

k

1k

cc H p H a

ar se6 H 4106 ar se6 4g

k

k 1

T T 46

T 46

444g43T

caci4 p4gcaci3 p H a

c H cada4

da H H H a H 2c

da H H H a H 1c

c

k

1k

c p H 3

1k

k

H p

2

H H H

p

2

H H H

m

1T M 1T c M

p p f AT pa M

11T T

p p

pT M T n f

PT c M PT c M

p p

pT M T n f

pT M T n f

1c1T T

T c2

V 1 p p

c2V T T

S

δ η η π η

σ σ σ σ

δ η

δ

δ

ξ ξ

π σ σ

σ η

σ π

η π

( 1.62 )

8/14/2019 TCTM


26

de 12 ecuaii cu 15 necunoscute: V, H , ,,,,,,,, ******4 H a4gcc3 H H

T M M T pT η π

,*4 p nT p 6 6 T ,,, ***δ dacă se exclud din sistemul global performanele acestuia.

Evident, cei trei parametrii perturbatori V, H şi n se presupun cunoscui.

1.3.5. Modelul parametrilor de aport

Caracteristicile modelului parametrilor de aport vor fii expuse, pe larg, în

capitolul 2 în paragraful referitor la expresia forei de traciune generalizată.

În acest paragraf, însă, se va prezenta o variantă îmbunătăită a modelului,

având în vedere corecia funciei

( ) ( )[ ]λ λ q f z = ( 1.63 )

astfel încât să satisfacă o gamă mai largă de coeficieni de viteză.

Astfel, pentru λ ∈ [0.05 – 1], se poate aprecia că, funcia care aproximează

cel mai bine funcia gazodinamică a traciunii ( )λ z în funcie de funcia

gazodinamică a debitului ( )λ q , este de forma

( ) ( ) ( ) 3

2

1 C q

C

qC z ++= λ λ λ , ( 1.64 )

în care coeficienii ei depind de natura fluxului de lucru.

Mai precis, pentru:

- aer

C 1 = 0.215; C

2 = 0.79; C

3 = - 0.005;

- gaze de ardere

C 1 = 0.235; C

2 = 0.797; C

3 = -0.032;

În aceste condiii, folosind relaia ( 1.64 ) fora specifică de traciune

devine

8/14/2019 TCTM


27

ε δ γ β α +⋅−⋅+⋅⋅+== mmmmm

mm

m

2

mspsp

ST M S p

S p

T M F T **

*

*

, ( 1.65 )

în care coeficienii ε δ γ β ,,,, sunt următorii

( )1111 qT ha

hC λ α *= ( 1.66 )

( )1

12q

1T haC

λ β *= ( 1.67 )

*113

T hhC =γ ( 1.68 )

( )1

1

1

a

q

1T

p

pd

λ δ *

*= ( 1.69 )

şi

( ) *111

T h z λ δ ε −= ( 1.70 )

iar celelalte constante sunt

R

k

1k 2h

+=

1k

1k

1k

2

R

k a

−

+

+=

1

2

1

2

a

aa

h

hh == ,

şi

1k

1

1k 2

hd

−

+

=

8/14/2019 TCTM


28

Indicii 1 şi 2 marchează cele două seciunii ale sistemului intrare şi,

respectiv, ieşire.

În ceea ce priveşte parametrii raportai, definii anterior, aceştia au expresiile

cunoscute, pentru motor:

cmm M += 1

−

−=

−

*

*

*

*

c

k

1k

c

1

3

p

m

1

T

T

c

1T

η

π

şi

1k

k

mT c

k

1k

c

3

1

p

ar ccam

1

T

T

c

11 p

−−

−

−=

'

'

**

*

*

*****

η η η

π σ π σ

unde 0751ccc p p p

, / ' ≈= iar, pentru randamente, se pot considera funciile

de *cπ , de forma

907500002600000250c

2

cc ,,, *** +−= π π η

şi

6800280000550c

2

cT ,,, *** +−= π π η

8/14/2019 TCTM


29

Capitolul 2.

FORA DE TRACIUNE

GENERALIZATĂ

Anterior, s-a definit fora de traciune a unui sistem material solid, ca fiind

proiecia, pe direcia de deplasare a sistemului, în sensul de înaintare al

acestuia, a tuturor forelor care iau naştere în diferitele componente pe care

le parcurge fluidul de lucru sau fluidul de propulsie.

Având în vedere că această foră de traciune reprezintă sursa forei de

propulsie a unei nave, într-un mediu fluid (apă, aer), studiul realizării şi

evaluării ei devine o problemă de maximă importană îndeosebi în

aeronautică.

De fapt, fora de traciune este rezultatul unei reaciuni a fluidului la fora de

aciune a sistemului.

Pentru a realiza fora de aciune, sistemul consumă o cantitate de energie

produsă ca rezultat al trecerii fluidului prin diferite componente unde suferă

transformări calitative şi cantitative, majore, indispensabile obinerii unui

lucru mecanic util pentru generarea mişcării.

Indiferent de mişcarea rezultată, fluidul este obligat să parcurgă un ciclu

termodinamic în care evoluiile fundamentale sunt:

- comprimarea;

8/14/2019 TCTM


30

- arderea;

- destinderea.

Aceste evoluii se desf ăşoară în componente ale sistemului capabile să le

asigure randamente maxime.

În general, în alcătuirea unui sistem de propulsie (turbomotor) se întâlnesc

următoarele componente:

- dispozitivul de admisie;

- compresorul;

- camera de ardere;

- turbina;- sistemul de evacuare,

cu un rol bine determinat, atât în realizarea ciclului motor cât, mai ales, în

realizarea forei de traciune care, în ultimă instană, este unul dintre

obiectivele majore ale existenei sistemului.

Este de la sine îneles că, fiecare componentă participă într-un grad, mai mic

sau mai mare, la traciunea globală sau totală a sistemului.

Gradul de participare al acestora este diferit, el fiind influenat atât de

regimul de zbor cât şi de regimul de funcionare al motorului.Scopul acestui capitol este de a realiza un model, general valabil, de

evaluare cantitativă a forei dezvoltată de oricare din componentele unui

sistem de propulsie, în concordană cu particularităile lui.

Dacă se notează, în general cu iT fora de traciune a unei componente

oarecare atunci, traciunea globală a sistemului. T , se poate obine prin

relaia

∑

=

==

6 n

1iiT T .

De fapt, termenii sumei sunt:

8/14/2019 TCTM


31

- 1T , traciunea realizată de dispozitivul de admisie;

- 2T , traciunea dezvoltată de compresor;

- 3T , fora de traciune a camerei de ardere;

- 4T , fora realizată de turbină;

- 5T , fora difuzorului de evacuare;

- 6 T , fora de traciune obinută în ajutajul de reacie.

Evident, problema fundamentală este determinarea expresiei forei de

traciune generalizată dezvoltată de o componentă oarecare, în funcie de

mărimile de bază ale fluidului de lucru şi ale canalului de lucru care, prin

particularizare, să permită obinerea forelor de traciune locale,

caracteristice.

2.1. Expresia forei de traciune generalizată

Se consideră, în continuare, un canal de lucru de formă oarecare în care se

notează cu indicii, 1 şi 2 mărimile corespunzătoare seciunilor de intrarerespectiv ieşire, ca în figura nr. 2.1.

8/14/2019 TCTM


32

Fig. 2.1

În baza unei relaii fundamentale cunoscute, se poate exprima fora deaciune a unui fluid prin formula

1c f 2c f

F F F −= , (2.1)

în care F f c reprezintă funcia forei curentului, de forma

( ) H fc p pSV M F −⋅+⋅= .

Evident, dacă:

- F < 0, relaia (2.1) exprimă mărimea forei de traciune T , aceasta

fiind orientată în sens invers sensului de curgere al fluidului;- F > 0, relaia conduce la mărimea forei active A, orientată în

sensul curgerii fluidului.

inând seama că

H t fc pSF F ⋅−= ,

unde F t este funcia traciunii, atunci

)( 12 H 1t 2t SS pF F F −−−= , (2.2)

În general, între funcia traciunii, F t , şi funcia gazodinamică a traciunii

( )

+=λ

λ λ 1

2

1 z , există relaia de dependentă cunoscută

).(λ za M k

1k F

r ct ⋅⋅⋅

+=

Această ultimă expresie se poate transforma succesiv, întrucât

∗⋅⋅+

⋅= T R1k

k 2a

r c .

Se notează cu h, expresia

8/14/2019 TCTM


33

( ) Rk h Rk

1k 2h ,=⋅

+⋅= ,

ceea ce permite să se exprime funcia traciunii prin

( ) )(, * λ z M T Rk hF t

⋅⋅⋅⋅= . (2.3)

În relaia (2.2) se grupează convenabil termenii, respectiv

−⋅⋅−

−⋅= 1

S

SS p1

F

F F F

1

21 H

1t

2t

1t ,

(2.4)

unde

( )21111t z M T hF λ ⋅⋅⋅= ∗ ,şi

( )22222t

z M T hF λ ⋅⋅⋅= ∗ ,

care, înlocuite în (2.4), conduc la

( )( )

( )⋅

∗

∗∗

−⋅−

−⋅⋅⋅= 1

S

SS p1

z

z

M

M

T

T

h

h z M T hF

1

21 H

1

2

1

2

1

2

1

21111

λ

λ λ

(2.5)

Pentru simplificarea scrierii se notează

;1

2

h

hh =

,∗

∗∗ =

1

2

T

T T parametrul aportului termic;

1

2

M

M M

= , parametrul aportului masic;

,∗

∗∗

=1

2

p

p

p parametrul aportului mecanic;

8/14/2019 TCTM


34

1

2

S

SS = , parametrul aportului geometric;

Ca atare, fora devine

( )( )

( )( )1SS p1

z

z M T h z M T hF 1 H

1

21111 −⋅⋅−

−⋅⋅⋅⋅= ∗

λ

λ λ * (2.6)

sau

( )

( )( )1SS p1

z

z M T hF F 1 H

1

2

1t −⋅⋅−

−⋅⋅⋅⋅= ∗

λ

λ ,

(2.7)

relaia din care se poate scoate funcia gazodinamică ( )2λ z

( )( ) ( )

+

−⋅⋅+⋅

⋅⋅=

∗1

F

1SS pF

M T h

z z

1t

1 H 12

λ λ .

Notând cu f z expresia

( )h

z f 1

z

λ = ,

atunci se obine, pentru ( )2λ z , expresia

( )( )

+

−⋅⋅+⋅

⋅=

∗

1F

1SS pF

M T

f z

1t

1 H z

2

λ . (2.8)

Pe de altă parte, va trebui să se ină seama de restricia impusă de

conservarea debitului, a cărui expresie este, în general,

( ) SqT

pa M ⋅⋅⋅=

∗

∗

λ , (2.9)

în care ( )λ q este funcia gazodinamică a debitului de fluid.

Aplicând relaia (2.9), în cele două seciuni fundamentale, rezultă

( )22

2

2

2

2S

1

p

T M

a

1q ⋅⋅⋅=

∗

∗λ (2.10)

8/14/2019 TCTM


35

şi

( )11

1

1

1

1S1

pT M

a1q ⋅⋅⋅=

∗

∗

λ , (2.11)

în care constanta a este

1k

1k

1k

2

k

Ra

−

+

+⋅= .

Se notează, în continuare,

1

2

a

aa =

şi

( ),

a

q f l

q

λ =

ceea ce permite să definim )( 2q λ prin relaia

( )S p

T M f q

q2⋅

⋅⋅=∗

∗

λ . (2.12)

Introducerea restriciei (2.12) în relaia (2.8) presupune, matematic,

eliminarea coeficientului de viteză 2λ din cele două funcii gazodinamice

( )

+⋅=

2

22

1

2

1 z

λ λ λ

şi

( )1k

1

2

2222

1k

2

1k q

−

⋅

−−

+⋅= λ λ λ .

Având în vedere valorile celor două funcii gazodinamice, se poate utiliza o

relaie de eliminare de forma

( ) ( ) ( )222 sq z λ λ λ =+ , (2.13)

8/14/2019 TCTM


36

cu avantajul că, pentru o gamă largă de valori ale coeficientului de viteze,

( ) ct. =2s λ În celelalte domenii de valori ale coeficientului se admit legi concrete de

variaie pentru funcia )(λ s . În acest fel se poate scrie, în general,

( )

( )

( )

>

≤≤

<<

=

.27 ,1 λ λs

27 ,1 λ λ 42 ,0985 ,1

42 ,0 λ λ1 ,0s

s

2 M

2m

2

pentru

pentru,

pentruλ

λ

Prin urmare, înlocuind în (2.12) relaiile (2.8) şi (2.12) rezultă, după calcule

succesive,

( ) ( )1SS p1S p

T M

f

f T M

f

sF F

1 H

2

z

q

z

2

1t −⋅⋅−

−

⋅

⋅⋅−⋅⋅⋅=

∗

∗∗

λ

sau

( )( ) ( )

( ) ( )⋅∗

∗

∗∗

∗

−⋅⋅−⋅⋅−

⋅⋅⋅⋅×

×⋅−⋅⋅⋅

⋅⋅=

1SS p zT hS pT M

f f T

zhT M zh f

s M F

1 H 111

2

z

q

1

1111

z

21

λ

λ λ λ

(2.14)

Se notează constantele, din relaia (2.14), cu

( )( )

( )

( )111

111

z

q

111

z

2

zT h

T zh f

f

T zh f

s

λ δ

λ β

λ λ

α

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

∗

∗

∗

şi, ca urmare, expresia forei devine

8/14/2019 TCTM


37

( )1SS p

S p

T M M T M F

1 H

2

1 −⋅⋅−

−

⋅

⋅⋅−⋅⋅⋅=

∗

∗∗ δ β α

. (2.15)

Cum însă,

( )h

f

z

z

1 =λ

şi

( ) ( )11

z

qq

a

h z

f

f λ λ ⋅=⋅ ,

atunci constantele se pot scrie:

( )

( )

( )

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

∗

∗

∗

.111

111

112

T zh

T qa

hh

T hhs

λ δ

λ β

λ α

(2.16)

Ultimul termen al expresiei (2.15) se poate transforma, inând seama că

11

11

V

M S

ρ ⋅=

,

în care

( )1

11

11

T R

pλ ρ ρ ⋅

⋅=

∗

∗

şi notându-l cu γ , acesta devine

( )11

11

1

H 1

V

T R

p

p

λ ρ γ ⋅

⋅⋅=

∗

∗.

Rezultă în final, pe de o parte, expresia forei generalizate

8/14/2019 TCTM


38

( )

−−⋅−

⋅

⋅⋅−⋅⋅⋅=

∗

∗∗ δ γ β α 1S

S p

T M T M M F

2

1

(2.17)

şi, pe de altă parte, expresia forei specifice generalizate

( ) δ γ β α −−⋅−⋅

⋅⋅−⋅⋅=

∗

∗∗ 1S

S p

T M T M F

2

sp

. (2.18)

2.2. Cazuri particulare de ajutaje

Relaia (2.17) prezintă o mare importană din punct de vedere teoreticdeoarece, ea permite câteva particularizări interesante pentru diferite tipuri

de ajutaje elementare.

2.2.1. Ajutajul masic

Acesta se caracterizează prin

1S pT === ∗∗ şi 1 M ≠ .

Prin urmare, fora devine

δ β α −⋅−⋅⋅= 2

1am M M M F , (2.19)

care se poate reprezenta ca în figura nr. 2.2.

8/14/2019 TCTM


39

0

amF

M ′ opt M M ′′ M

Fig. 2.2

Se observă, un lucru extrem de interesant şi anume, că există o valoare

optimă a parametrului aportului masic , β 2

M apt = pentru care

amF devine

maximă

−⋅= δ

β

α

4 M F

2

1am

max.

2.2.2. Ajutajul termic

În acest caz,

1S p M === ∗ şi 1T ≠∗

.

iar fora ajutajului termic este

δ β α −⋅−⋅⋅= ∗∗ T T M F 1at

. (2.20)

Funcia ∗= T f F at

are aceeaşi reprezentare ca şi funcia anterioară

M f F am

= . Prin urmare, şi în acest caz există o valoare optimă a

parametrului de aport termic

8/14/2019 TCTM


40

2

opt

2

T

=∗

β

α ,

pentru careat

F este maximă,

−⋅= δ

β

α

4 M F

2

at

max.

2.2.3. Ajutajul mecanic

Acest tip de ajutaj se caracterizează prin aportul de lucru mecanic în fluidul

de lucru, în cazul în care

1 M =

şi, evident,

.,; 1S1T 1 p ≠≠≠ ∗∗

Fora ajutajului mecanic se obine din relaia (2.17) f ăcând ,1 M = adică

( )

−−⋅−

⋅

⋅−⋅⋅=∗

∗∗ δ γ β α 1S

S p

T T M F 1meca

(2.21)

unde, între parametrii de aport termic şi mecanic, există o relaie de

dependenă

( )∗∗ = p f T .

În principiu, variaia forei generalizate a ajutajului mecanic, în funcie de

,∗ p se reprezintă ca în figura nr. 2.3.

8/14/2019 TCTM


41

* p 1 0

Fig. 2.3

2.2.4. Ajutajul geometric

Acesta este cazul recunoscut al unui canal profilat, confuzor sau difuzor, în

care

1T p M === ∗∗ şi 1S ≠ ,

unde fora este

( )

−−⋅−⋅−⋅= δ γ β α 1SS

1 M F 1ag . (2.22)

Grafic, variaia forei generalizate a ajutajului geometric este reprezentată în

figura nr. 2.4,

mecaF

8/14/2019 TCTM


42

1 0 S

ag F

Fig. 2.4

din care, se poate constata că ajutajele convergente sunt capabile să realizeze o foră de traciune, ca şi compresoarele şi camerele de ardere ale

sistemelor de propulsie cunoscute.

2.3. Expresiile generale ale parametrilor de

aport

Studiul complet al forei de traciune presupune o evaluare cantitativă a

parametrilor care o influenează

- parametrul de aport masic, ; M

- parametrul de aport termic, ;∗T

- parametrul mecanic, ;∗ p

- parametrul geometric, ,S

în baza relaiei (2.17).

În continuare, se analizează fiecare parametru pornind de la ecuaiile de

bilan corespunzătoare.

8/14/2019 TCTM


43

2.3.1. Aportul masic

Se consideră schema din figura nr. 3.5, în care s-au marcat componentele

masice care participă la proces.

Fig. 0.5

Astfel,

- 21 M M , sunt debitele de fluid de lucru care pătrunde şi, respectiv

părăseşte, volumul de control situat între seciunile fundamentale

ale componentei analizate;

- l

M ′ reprezintă debitul de lichid injectat în canalul de lucru;

- x M debitul de fluid, în stare gazoasă, care poate fi introdus sau

prelevat din canalul de lucru.

În concordană cu principiul conservării masei, suma componentelor masice

care pătrund în canalul de lucru este egală cu suma componentelor care-l

părăsesc.

Prin urmare,

xl12 M M M M ++′= (2.23)

8/14/2019 TCTM


44

sau, notând cu

,1

M M m

=

coeficientul de participare masică a unui component oarecare, atunci

xlmm1 M ++= ' , (2.24)

care reprezintă expresia generală a parametrului masic, . M

Se va ine seama că

-x x

M M = , dacă fluidul pătrunde în volumul de control;

- x xM M −= , dacă se prelevează fluid din canalul de lucru,

iar componenta, în faza lichidă, care se injectează în canal, poate fi

reprezentată de

- o masă de lichid oarecare;

- o masă de combustibil,

respectiv

cllM M M +='

sau

cll mmm +=' .

În aceste condiii, parametrul de aport masic devine, în final,

xclmmm1 M +++= . (2.25)

2.3.2. Aportul termic

Determinarea parametrului de aport termic ∗T se bazează pe ecuaiile debilan energetic ale produselor şi proceselor din canalul de lucru. Ca atare,

8/14/2019 TCTM


45

suma energiilor totale ale produselor care pătrund în canalul de lucru, la care

se adaugă şi energia produsă în canal, este egală cu suma energia totală a

produselor care părăsesc sistemul.

xQ

ξ cicP M

Q L

*

11i M

1

1

lli M V

λ l

M

2

2

i M 22

*

cci M

Fig. 2.6

Se apelează, în scopul aplicării bilanului, la schema din figura nr. 2.6, în

care:

∗∗ ⋅⋅−2211 i M i M , reprezintă energiile totale ale fluidului de lucru

care pătrunde şi, respectiv, părăseşte volumul de control;

ll i M ⋅− energia totală a lichidului injectat în canalul de lucru;

vl M λ ⋅− energia prelevată de lichidul injectat, din energia

fluidului de lucru, în urma vaporizării acestuia;

cci M ⋅− energia totală a combustibilului injectat în canalul de

lucru;

ξ ⋅⋅−cic

P M energia degajată prin arderea amestecului aer

combustibil, în condiii reale, în canalul de lucru;

xQ− reprezintă cantitatea de căldură introdusă în fluidul de

lucru, prin intermediul unui suport fluid;

8/14/2019 TCTM


46

Q− cantitatea de căldură, efectiv, schimbată de fluid cu mediul

înconjurător; L− lucrul mecanic total schimbat de fluidul de lucru cu

exteriorul.

Bilanul de energii conduce la relaia

( ) ( ) LQQPi M i M i M i M xicccvll1112 +++⋅+⋅+−⋅+⋅= ∗∗ ξ λ , (2.26)

care, împărită prinl

M , devine

( ) ( ) ∗∗∗ +++⋅+⋅+−⋅+=⋅ lqqPimimii M xciccvll12 ξ λ , (2.27)

în care, mărimile care apar sunt respectiv:

vλ − căldura latentă de vaporizare a lichidului injectat;

ciP− puterea calorică inferioară a combustibilului injectat;

ξ − perfeciunea sau randamentul arderii;

∗− l lucrul mecanic specific,l

M

Ll

=∗ ;

qq x

,− căldurile specifice schimbate de fluid cu exteriorul.

inând seama că entalpia specifică frânată este∗∗ ⋅= T ci

p ,

în care c p este căldura specifică la presiune constantă a fluidului de lucru şi

notând cu

1 p

2 p

pc

cc = ,

atunci, relaia (2.27), împărită din nou, prin ∗1i , se poate scrie sub forma

finală

8/14/2019 TCTM


47

⋅

+

⋅

++

⋅

⋅+⋅+

⋅

−⋅+⋅=

∗

∗

∗∗∗

∗

11 p11 p

x

11 p

cicc

11 p

vll

p T c

l

T c

qq

T c

Pim

T c

im1

c M

1T

ξ λ

, (2.28)

unde M este dat de relaia (2.25).

2.3.3. Aportul mecanic

Prin definiie, parametrul aportului masic este

∗

∗∗ =

1

2

p

p p ,

unde ∗ p reprezintă presiunea frânată (stagnată) a fluidului de lucru.

În sinteză parametrul de aport mecanic, se poate exprima prin

- ∗∗ = i p σ coeficieni de pierdere de presiune frânată;

- ∗∗ =c

p π gradul de comprimare totală a fluidului;

- ∗

∗ =δ

1 p ∗δ grad de destindere a fluidului. (2.29)

2.3.4. Aportul geometric

Din ecuaia conservării masei, scrisă sub forma

12 M M M ⋅= ,

în care se înlocuiesc debitele de fluid prin expresiile cunoscute se obine, în

final, relaia

( )

( )2

1

q

q

p

T M

a

1S

λ

λ ⋅

⋅⋅=

∗

∗

, (2.30)

unde ∗T M , şi ∗ p sunt date de relaiile anterioare (2.25), (2.28) şi (2.29).

8/14/2019 TCTM


48

2.4. Generalizarea parametrilor de aport

În general, un sistem oarecare este alcătuit din mai multe componente,

fiecare componentă fiind caracterizată prin valori specifice pentru parametrii

de aport masic, termic şi geometric.

Se poate defini, în principiu, un parametru global de aport al sistemului,

g X , pe baza relaiei

∏=

=n

1i

ig X X , (2.31)

în care n reprezintă numărul de componente ale sistemului.

În aceste condiii :

- parametrul global de aport masic este

∏=

=n

1i

ig M M ; (2.32)

- parametrul global de aport termic se exprimă prin

∏=

∗∗ =n

1i

igT T ; (2.33)

- parametrul global de aport mecanic este dat de relaia

∏=

∗∗ =n

1i

igp p ; (2.34)

- parametrul global geometric, reprezentat prin expresia

∏=

=n

1i

ig SS . (2.35)

În toate aceste relaii, parametrii corespunzători de aport, ai componentei i ,

sunt dai prin expresiile (2.25), (2.28), (2.29) şi (2.30).

8/14/2019 TCTM


49

Înlocuind aceste relaii în formula forei generalizată (2.17) şi a forei

specifice (2.18), se obin cele mai generale expresii ale acestora. Aceste

relaii se pot aplica pentru fiecare caz particular, în parte.

2.5. Expresia exactă a forei de traciune

generalizată

În expresia (2.17), a forei de traciune generalizată, există funcia ( )λ s

care, în anumite condiii, pentru o gamă de variaie a coeficientului deviteză, se putea înlocui cu o constantă .

De fapt, inexactitatea relaiei pornea de la metoda de eliminare a

coeficientului de viteză, între funciile gazodinamice ale traciunii curentului

( )λ z şi a debitului de fluid ( )λ q .

Dacă se renună la această eliminare şi se introduce al cincilea parametru de

aport, pe lângă cei patru, masic, termic, mecanic şi geometric V , cel

cinematic, definit prin

iV

V V = , (2.36)

atunci se poate obine un model de calcul exact al forei de traciune

generalizată.

Modelul porneşte de la observaia fundamentală că fora F se poate

exprima ca sumă a două componente, una de reacie, F R , şi cealaltă de

presiunePF .

Deci, fora devineF=F R+ PF

8/14/2019 TCTM


50

unde componenta de reacie este

−⋅⋅⋅⋅⋅= iii R

V M A R

hb BF λ , (2.37)

în care, constantelei

B şii

A sunt

∗

∗

⋅⋅

=

⋅⋅=

ii

ii

iiii

T

1

R2

h A

T b M B

,

iar componenta de presiune este

( ) ( )

−⋅−−⋅⋅⋅⋅= ∗

i

iiiPV

1S DC f T M b BF λ , (2.38)

unde

( ) λ λ

λ ⋅⋅

−−⋅

⋅

+=

k 2

1k 1

k 2

1k f , (2.39)

** T

V L

T

V

R

hii =⋅⋅= λ λ

iar constantele C I , D I şi L I sunt

( )

( )

⋅=

⋅⋅⋅⋅=

=

∗

,

,

,

*

ii

i

11

i

H

i

i

ii

R

h L

1T R

p

p

b

1 D

f C

λ

λ ρ

λ

(2.40)

Nu trebuie uitată restricia introdusă de ecuaia debitului

( ) ∗

∗⋅⋅⋅=

p

T M

q

1 E S

i

λ , (2.41)

în care

8/14/2019 TCTM


51

( )ii

qa

1 E λ ⋅= (2.42)

şi

∗⋅=

i

i

i

ii

T

h

R2

V λ . (2.43)

Înlocuind (2.39) în ( )λ f se obine

( )∗

∗

⋅−⋅=T

V C

V

T C f

ii

'''λ , (2.44)

în care

i

i

1

h

R

k 2

1k C

λ ⋅⋅

⋅

+='

şi

ii R

h

k 2

1k C λ ⋅⋅

⋅

−='' .

Revenind la cele două componente, pe baza precizărilor f ăcute

iii R V V M B AF −⋅⋅⋅⋅= γ , (2.45)

în care

R

hb ⋅=γ

şi

( )

⋅−−−

⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=

∗

∗∗

i

'''

Vi

iiiiP

D1SC

T

V C

V

T C T M b BF (2.46)

unde

'''

iiiC C C

−= .Atunci

8/14/2019 TCTM


52

( ) ( )

⋅−−−⋅⋅⋅−

−

⋅⋅⋅⋅=

∗

i

iiiiP

V

D1S1V M bC 1

V

T M bC BF

''' (2.47)

cu

=

p

T M f S

*

,λ , dată de (2.41).

Se obin expresiile componentelor forei de traciune

( )( )

=

=

,,,,

,,,* SV T M f F

V V M f F

i p

i R

în care

( )( )

( ) .

,,

,,,,

∗∗

∗

∗∗

=

=

=

p f T

T V f

pT M f S

λ

λ

În final, fora de traciune generalizată va fi dată de suma celor două

componente, adică

P R F F F += .

Metoda exactă de calcul a forei de traciune generalizată presupune:

- cunoaşterea condiiilor iniiale (intrare în canalul de lucru), notate

cu indicele “ i ”, ** ,,,,ii H ii

T p pV M ;

- calculul constantelor

• hi , bi,

• 11 B A , ,

• ah R ,, ,

• ( )11 q λ λ ρ ),( ,

• ii1

E L D ,, ;

- redefinirea funciilor principale

8/14/2019 TCTM


53

• V M f F R ,= ,

• ST M f F P ,, *= ,

• ( )** ,,, pT M f Se

λ = ,

• ( )*,T V f =λ ;

- calculul constantelor, în seciunea de ieşire, care definesc natura

fluidului eeRk , ;

- alegerea vitezei fluidului în seciunea de ieşiree

V şi calculul

parametrului aportului cinematic ie V V V / = ;- stabilirea noilor dependene

• ( )( )

=

=

,,,,

,** pT M f F

M f F

eP

R

λ

• ( )** ,,, pT M f Se

λ = ,

• ( )*T f

e=λ ,

• ( )** p f T = ;

- impunerea parametrilor de aport mecanic * p şi calculul lui *T ;

- finalizarea dependenelor

• e

λ =constant,

• ( )( )

=

=

,

,

M f F

M f F

p

R

• S =constant;

În continuare, se consideră o valoare a parametrului de aport masic M şi

rezultă RF , F p şi F ;

8/14/2019 TCTM


54

- se calculează gradul de reacie al sistemului, F F g Rt / = ;

- se reprezintă grafic funciile de un parametru• ( ) ct Sct pct T ct M V f F ===== ,*,*, ;

• ( )ct V ct Sct pct T M f F ===== ,,*,* ;

• ( )

===== *,*,,

*T f Sct pct V ct M

T f F ;

• ( )

====

= *,,*,*

p f Sct V ct T ct M p f F ;

• ( )S f F = ,

cu observaia că în formula componentei PF se înlocuieşte

( ) *** T Sq p E

1T M

e

i

λ =⋅

în care

*T

V Lie

=λ .

8/14/2019 TCTM


55

Capitolul 3.

PRINCIPIILE GENERALE ALE

PROPULSIEI

3.1. Bazele matematice ale propulsiei

Din analiza efectuată în capitolul precedent a reieşit faptul că numai anumite

componente ale unui sistem de propulsie sunt capabile să producă foră de

traciune, dispozitivul de admisie, compresorul, camera de ardere şi ajutajul

de reacie.De fapt, toate aceste componente sunt canalizaii mai mult sau mai puin

profilate în care se face, sau nu, un transfer masic sau termic către fluidul de

lucru.

Prin urmare, se întâlnesc anumite situaii în care o componentă joacă rolul

unui propulsor sau reactor, adică se comportă ca un sistem material, cu

suprafee solide, generator de foră de propulsie.

Fora de propulsie, sau fora de traciune, este folosită efectiv la propulsia

sau la deplasarea unei nave printr-un mediu fluid.

8/14/2019 TCTM


56

Este de la sine îneles că, în cazul deplasării navei în atmosferă, fora de

propulsie este mai mică decât fora de reaciune, parte din reaciune fiind

folosită pentru învingerea diferitelor componente ale rezistenei la înaintare,

de frecare, de formă, de undă etc.

Se urmăresc, în cele ce urmează acele modalităi elementare de realizare a

propulsiei care stau la baza sistemelor actuale.

Se consideră, în continuare, teorema impulsului, aplicată unui volum de

control, de forma unui canal oarecare

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ,c

cS

cc2

2S

221

1S

11

2

2S

22221111

1S

1

dS pndS pndS pn

dSV V ndSV V nF

∫ ∫ ∫

∫ ∫

⋅−+⋅−+⋅−+

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

ρ ρ

(3.1)

în care, mărimile care intervin au semnificaia cunoscută.

Se ine seama că,

( ) ∫ ∫ ⋅=⋅⋅⋅SS

V md dSV V n

ρ , (3.2)

iar

2

2S

2

S 1S

11 V md V md V md

⋅+⋅=⋅ ∫ ∫ ∫ .(3.3)

Evident, debitele elementare sunt

( )111111 V nV dSmd

,cos⋅⋅⋅= ρ

şi

( ).,cos 222222 V nV dSmd

⋅⋅⋅= ρ

Se notează cu RF şi PF , componentele de reacie şi de presiune ale forei

,F

adică

2

2S

21

1S

1 R V mV md F

⋅−⋅= ∫ ∫ ,

8/14/2019 TCTM


57

respectiv

∫ ∫ ∫ ⋅−+⋅−+⋅−=ext S

ext H

2S

22

1S

11P Sd pSd pSd pF

.

Considerând distribuii uniforme ale parametrilor cinematici şi

termodinamici pe suprafeele volumului de control, atunci cele două

componente devin

2211 R V M V M F

⋅−⋅= (3.4)

şi

( )21 H 2211P SS pS pS pF

+⋅+⋅−⋅−= . (3.5)

Ca atare, în ipotezele considerate, fora totală a fluidului se poate exprima

vectorial prin relaia:

( )21 H 22112211

SS pS pS pV M V M F

+⋅+⋅−⋅−⋅−⋅= (3.6)

în care vectorii respectivi sunt cei reprezentai în figura nr. 3.1.

1n

1S

1 p

1V

11S p−

1

1

22S p−

2 p

2

2

2S

2n

2V

Fig. 3.1

La aceeaşi relaie se poate ajunge şi altfel, dacă se consideră funciile forei

curentului definite în cele două seciuni ale canalului adică

2c f 1c f F F F

+= , (3.7)

8/14/2019 TCTM


58

în care

( ) H 11111c f p pSV M F −⋅−⋅=

(3.8)

şi

( ) H 22222c f

p pSV M F −−−=

(3.9)

aşa cum reiese din figura nr. 3.2.

1S

1

1

11V M

1 fcF

2 fcF

21V M −

2S

22V M

2

2

( ) H 22

p pS −−

( ) H 11

p pS −−

Fig. 3.2

Totodată, prin evidenierea componentelor funciilor vectoriale ale forei

curentului de aceeaşi natură, se obin expresiile

( ) ( ) H 22 H 11P

2211 R

p pS p pSF

V M V M F

−⋅−−⋅−=

⋅−⋅=

,

sau

( )21 H 2211P SS pS pS pF

+⋅+⋅−⋅−= ,

8/14/2019 TCTM


59

care sunt identice cu relaiile (3.4) şi (3.5), stabilite anterior pentru

componentele de reacie şi de presiune ale forei F

.Relaia fundamentală (3.7), fiind vectorială, se poate proiecta pe orice

direcie din spaiu. În acest mod, se obine componenta forei F

pe acea

direcie. Astfel:

- dacă se proiectează fora F

pe o direcie oarecare în sensul

curgerii fluidului de lucru se obine fora activă A

a fluidului;

- dacă se proiectează fora F

pe o direcie oarecare, în sensul

invers curgerii fluidului de lucru, adică în sensul deplasării

sistemului, se obine fora de traciune T

, sau fora de propulsie a

sistemului.

Indiferent de situaie, se va admite ca sens pozitiv pentru vectori sensul

considerat pe direcia respectivă.

Din analiza considerată se desprind câteva principii fundamentale, care se

vor expune în continuare, şi care au o valabilitate generală, indiferent de

forma canalului fluidului de lucru. Acestea sunt:

a) Întotdeauna fora fluidului va fi egală cu suma vectorială a funciilorforei curentului, în cele două seciuni fundamentale, intrare şi ieşire

2c f 1c f F F F

+= ,

indiferent de numărul seciunilor de intrare şi, respectiv, ieşire

∑=

=n

1ii1c f

1c f F F

(3.10)

şi

;∑==

k

1 jj2c f

2c f F F

(3.11)

8/14/2019 TCTM


60

b) Vectorii funciilor forei curentului sunt orientai către volumul de

control;

c) Componentele dinamică,d c f F , şi statică

sc f F , ale vectorului forei

curentului sunt orientate către interiorul volumului şi sunt de forma

( )

−⋅−=

⋅=

, H 11s1c f

11d 1c f

p pSF

V M F

(3.12)

(3.13)

respectiv

( )

−−=

−=

,

,

H 22s2c f

22d 2c f

p pSF

V M F

(3.14)

(3.15)

deoarece vectorii suprafeelor 1S

şi 2S

sunt întotdeauna orientai către

exteriorul volumului de control;

d) Fora de reacie a fluidului se obine prin însumarea vectorială a

componentelor dinamice ale funciei forei curentului

d 2c f d

1c f RF F F

+= , (3.16)

adică, înlocuind

2211 R V M V M F

⋅−⋅= ;

e) Fora de presiune a fluidului se obine prin însumarea vectorială a

componentelor statice ale funciei curentului

s2c f f s1c f P

F F F

+= , (3.17)

respectiv

( ) ( ) H 22 H 11P

p pS p pSF −⋅−−⋅−=

(3.18)

sau, prelucrând parantezele

8/14/2019 TCTM


61

( )21 H 2211P SS p pS pSF

+⋅+⋅−⋅−= ;

f) Fora de traciune se obine proiectând fora pe o direcie similară celei dedeplasare a sistemului şi luând ca sens pozitiv, sensul de deplasare:

- )(F pT r

= pe direcia deplasării;

- Sensul pozitiv ≡ Sensul deplasării.

g) Semnele vectorilor V

şi S

precum şi proieciile acestora, se stabilesc

după regulile obinute din algebra vectorială, în concordană cu direciile,

mărimile şi sensurile lor convenionale;

h) Se constată, ca regulă generală, că:

21 V V

,− au acelaşi semn şi sens;

21 SS

,− au semne şi sensuri contrare;

11 SV

,− au semn şi sensuri contrare;

22 SV

,− au acelaşi semn şi sens,

aşa cum rezultă din figura nr. 3.3, indiferent de direcia pe care se fac

proieciile.

1 S

1 V

1

1

2

2

S

2 V

2

Fig. 3.3

8/14/2019 TCTM


62

i) Pe baza celor două ultime afirmaii, f ăcute anterior, în formula

fundamentală şi generală a forei fluidului F

, care poate fi scrisă şi subforma

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] H 2222 H 1111

p pSV M p pSV M F −⋅+⋅−−⋅−⋅=

, (3.19)

termenii din aceeaşi paranteză se vor aduna întotdeauna.

j) Prin urmare, expresiile fundamentale ale celor două funcii vectoriale ale

forei curentului sunt:

( ) ( ) ( ) H 111

1c f p pSV M F −⋅−⋅=

(3.20)

şi( ) ( ) ( ) H 2222

2c f p pSV M F −⋅−⋅−=

. (3.21)

Vectorii corespunzători sunt orientai către interiorul volumului

de control, ca în figura nr. 3.4, aceştia fiind, din punct de vedere fizic,

aciunile fluidului din amontele, respectiv din avalul, volumului de control,

asupra fluidului coninut în volumul de control;

1

1

2

2

Fig. 3.4

k) Formula fundamentală este universal valabilă, indiferent de

complexităile curgerii şi formei geometrice a canalului de lucru.

1 fcF 2 fcF

8/14/2019 TCTM


63

3.2. Clasificarea canalelor de lucru

Dată fiind marea varietate de forme ale canalelor de lucru este necesară, în

continuare, o clasificare a acestora.

a) Astfel, din punct de vedere al formei seciunii de intrare sau de ieşire,

canalele pot fi:

I. Simple, S, cu seciuni oarecare;

II. Multiple, M , cu seciuni oarecare;

III. Inelare, I , cu seciuni oarecare, inelare.

Există, deci, aşa cum reiese din tabelul nr. 3.1 nouă variante de canale.

Tabelul 3.1

Simpla

(S)

Multipla (M)

Inelara

(I)

Iesire

Intrare

Simpla

(S)

Multipla

(M)

Inelara (I)

b) Din punct de vedere al formei fibrei medii a canalului, între seciunile de

intrare şi ieşire, se întâlnesc:

- Canale drepte, D;

-

Canale curbe, (curbă simplă), C .La rândul lor canalele drepte, în funcie de direcia fibrei medii, raportată la

o direcie generală de curgere, pot fi:

8/14/2019 TCTM


64

1) Axiale, A;

2) Radiale, R;

3) Diagonale, D.

Canalele curbe, în funcie de direciile de curgere ale fluidului în seciunile

de intrare şi ieşire, pot fi:

1) Axiale, A;

2) Radiale, R;

3) Diagonale, D.

Ca atare, canalele curbe sunt de opt tipuri, cum se desprinde din tabelul nr.

3.2.

Tabelul 3.2

Axiale Radiale DiagonaleAxiale A.A. A.R. A.D.

Radiale R.A. R.D

Diagonale D.A. D.R. D.D.

La rândul lor, canalele radiale se pot clasifica după sensul de curgere al

fluidului, în:

α ) Centrifuge, în care fluidul circulă pe rază în sensul îndepărtării lui de

axă;

β ) Centripete, în care fluidul circulă radial către axa canalului.

Se poate întocmi un tabel cu variantele cele mai întâlnite în tehnică, tabelul

nr. 3.3.

Tabelul 3.3

8/14/2019 TCTM


65

R.A. A.R. D.R. R.D.

Centrifug (CF)

Centripet (CP)

Pentru simplificarea denumirii tipului de canal, din punct de vedere al

formei geometrice şi a direciilor de curgere ale fluidului în cele două

seciuni, se adoptă următoarele notaii:

- pentru canalele drepte, D,

k

n D , (3.22)- pentru canalele curbe, C ,

2k 1k

2n1nC

;; . (3.23)

Indicii au următoarele semnificaii:

- cei inferiori, n , reprezintă direcia de curgere a fluidului,

[ ] D R An j ,,∈ ;

- 21, reprezintă seciunile de intrare şi ieşire;

- cei superiori, k , reprezintă forma seciunilor.[ ] I M SK ,,∈ ,

- j , este indicele sensului radial de curgere

[ ]..;.. PC F C j ∈ .

Spre exemplu,

S

AF

S

RC C

reprezintă un canal curb, cu intrare simplă, radială, centrifugă şi ieşire

simplă, axială, a cărui imagine este redată în figura nr. 3.5.

8/14/2019 TCTM


66

1 V

2 V 2

2

1 1

Fig. 3.5

În general, în calcule, formele seciunilor intervin prin

- valorile ariilor acestora 1S , 2S , …i

S ;

- direciile vectorilor normalelor, în cele două seciuni ,, 21 nn

având

unghiurile1 χ şi

2 χ , f ăcute de aceştia şi direcia de referină, luate

în sens orar, ca în figura nr. 3.6.

Directie de

referinta

1

1 n 1

2

2 n

2

2

1

Fig. 3.6

8/14/2019 TCTM


67

Direciile de curgere ale fluidului se introduc prin unghiurile 1Ψ , 2Ψ f ăcute

de direciile vectorilor 1V

şi 2V

, cu direcia de referină, luate în sens orar,ca în figura nr. 3.7.

Directie de

referinta

1Ψ

1V

1

1

2

2

2V

2Ψ

Fig. 3.7

Prin urmare, dacă direcia de referină este axială, atunci:

- 0=ψ reprezintă o curgere axială;

-2

π ψ = caracterizează o curgere radială centrifugă;

-2

3π ψ = reprezintă o curgere radială centripetă;

-

∉

2

3

20

π π

π ψ ,,, , este o curgere diagonală.

În acest caz, simbolul poate fi simplificat respectiv, canalul luat în exemplu

anterior, poate fi scris

,S

0

S

2

C π

prin înlocuirea indicelui inferior cu unghiul concret Ψ , adică

8/14/2019 TCTM


68

2k

2

1k

1C

ψ ψ . (3.24)

c) Din punct de vedere al sistemului de referină, faă de care se studiază

fora fluidului, se întâlnesc:

- canale fixe 0=

, în care curgerea se studiază faă de sistemul

absolut de referină;

- canale mobile, ,0≠ω

unde studiul se face faă de sistemul relativ de

referină, aflat de obicei, în mişcare de rotaie faă de sistemul fix.

3.3. Clasificarea curgerilor

În formulele fundamentale (3.6) şi (3.19) vectorii care definesc vitezele

fluidului şi seciunile corespunzătoare sunt vectori oarecare, în spaiul

volumului de control.

Ca urmare, în toată analiza, va trebui să se ină seama de acest aspect care,

în mod evident, complică mult studiul.

Pentru a clarifica acest aspect şi în scopul exprimării forei, în diverse cazuri

particulare, sunt necesare câteva precizări.

Se defineşte plan de referină acel plan faă de care se studiază curgerea

generală. Există, astfel, două plane de referină fundamentale:

- Planul de referină radial, generat de axele radială şi tangenială ale

sistemului de axe;

- Planul de referină axial sau meridian, generat de axele radială şi

axială.

Totodată, se defineşte axa de referină, o direcie similară celei axiale

utilizată până acum.

8/14/2019 TCTM


69

În raport cu aceste plane de referină geometria, curgerii este reprezentată în

figura nr. 3.8.

β

uW

r mV

' β

mW

mV

uV

α V

' α Ψ

α mV

ϕ µ

0

χ ξ

mn

W

a

plan de re fe r in t e ax i a l(mer id i an)

axa de re fe r in t a

p l an de re fe r in t a rad i a l

r

u

S ,n

Fig. 3.8

Câteva precizări sunt obligatorii în legătură cu unghiurile figurate:

-

′ este unghiul care caracterizează deviaia vitezei absolute V

faă de planul meridian;

- β ′ reprezintă unghiul deviaiei vitezei relative W

, faă de planul

meridian;

- ϕ este unghiul de deviaie al vectorului normalei faă de planul

meridian;

- şi ϕ sunt unghiuri cuprinse în planul meridian. Ele

caracterizează deviaiile vectorilor coplanarim

n

şi mm W V

= , faă

de axa de referină;

8/14/2019 TCTM


70

- µ este unghiul dintre vectorii primari n

şi V

;

- ξ reprezintă unghiul dintre vectorii mn

şi mV

, măsurat în planul

meridian, în sens orar;

- indicele m marchează mărimile definite în planul meridian.

Din cele expuse, rezultă că există două deviaii ale fluidului:

- deviaia faă de planul meridian

0W 00V 0uu ≠≠′≠≠′ ,sau, β α ;

- deviaia faă de axa de referină a vitezelor

meridiane0V 0

mr ≠≠ψ .

Se pot defini, astfel, două categorii:

- curgeri deviate faă de planul meridian;

- curgeri deviate faă de axa de referină.

Evident, dacă

- 0=′α , curgerea este nedeviată faă de planul

meridian, deci este o curgere meridiană;

- 0=ψ , curgerea este nedeviată faă de axa de

referină, deci va fi o curgere axială.

Un alt aspect important, este acela că vectorii V şi n

sunt, în general,

oarecare, adică

[ ]π µ ,0≠ .

În raport cu acest unghi se pot defini alte tipuri de curgeri:

- curgere după normală (normală),

µ = 0, sau π µ = ;- curgere meridiană normală,

8/14/2019 TCTM


71

π ψ =− sau ψ = ;

-

curgere referenială normală (axială),= 0 sau π χ = şi ψ = 0.

Dacă se face referină la seciunile fundamentale ale canalului şi se aplică

cele expuse, până acum, se pot stabili câteva relaii importante între

diferitele unghiuri

−=

−=

,222

111

χ ψ ξ

ψ χ ξ

(3.25)

respectiv,

−=

−=

,'

'

β π

β

α π

α

2

2 (3.26)

în ipoteza, că sensul pozitiv al axei de referină coincide cu sensul direciei

axiale, marcată pe figură care, în ultimă instană, este legat de sensul de

curgere al fluidului prin canal.

Inversarea sensului, evident, va modifica structura relaiilor anterioare.

Se pot defini, în final, două tipuri de direcii:- abaterea de la normală, datorată unghiului f ăcut de vectorii

V şi µ ,n

;

- deviaia de la elementele de referină, plane sau axe, datorată

unghiurilor f ăcute de V

cu planul de referină ′ , respectiv axa de

referină, .

Clasificările mişcărilor fluidului, în aceste cazuri, sunt prezentate în tabelul

nr. 3.4 respectiv, tabelul nr. 3.5.

8/14/2019 TCTM


72

Tabelul 3.4 (abaterea de la normală)

Mişcare

Deviată de la normală

π µ sau0≠

Nedeviată de la normală

π µ sau0=

Spaială

0'≠α

Plană

0'=

Spaială

0'≠α

Plană

0'=α

Neaxială

0≠ψ

Axială

0=ψ

Tabelul 3.5 (deviere de la refereniale)

Mişcare

Deviată de laPlanul de referină

0'≠α

Nedeviată de la planul de referină

0=

(Spaială) (Plană)Deviată de la axa de referină

Neaxială

0≠ψ

Axială

0=ψ

3.4. Proiecii fundamentale

Se consideră, pentru început, cazul curgerilor plane, respectiv se proiectează fora fluidului pe planul de referină.

Se obine relaia

8/14/2019 TCTM


73

( ) .coscoscos

cos'cos'cos

2211 H 222

111222111m

SS pS p

S pV M V M F

ϕ⋅+ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅−

−ϕ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅=

α α

(3.27)

Definind o axă de referină se pot calcula

- fora activă a fluidului A

, luând, ca sens pozitiv de proiecie,

sensul axei de referină, figura nr. 3.9.

m n

1 χ 1 ξ

1 Ψ

1 m V

A

2 ξ

2 χ 2 Ψ 2 m V

2 m n

1

1

2

2

Axa de referinta

Fig. 3.9

- fora de traciune T

, luând ca sens pozitiv de proiecie, sensul

opus celui de referină, figura nr. 3.10.

8/14/2019 TCTM


74

mn

'

1 χ

1ξ

1Ψ

1mV

T

2ξ

2 χ 2

Ψ

axa de referinta

1mV

2mn

1

1

2

2

'

2Ψ

'

1Ψ

'

2 χ

Fig. 3.10

3.4.1. Mărimea forei active

inând seama că unghiurile dintre vectorii normalelor şi cei ai vitezelor sunt

1ξ şi 2ξ , atunci mărimea forei active devine

( )

( )

( ) ( )[ ] ,coscoscoscos

coscos

coscos

cos'coscos'cos

22221111 H

22222

11111

22221111

SS p

S p

S p

V M V M A

ξ ψ ξ ψ

ξ ψ

ξ ψ

ψ α ψ α

+⋅ϕ⋅++⋅ϕ⋅⋅+

++⋅ϕ⋅⋅−

−+⋅ϕ⋅⋅−

−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

(3.28)

unde s-a inut seama că

111 ψ ξ χ += şi

8/14/2019 TCTM


75

222 ψ ξ += .

În ipoteza în care curgerea nu are abateri de la normală în seciunilefundamentale, adică

0=,= 21 ξ π ξ ,

atunci, fora activă capătă expresia

( ).coscoscoscos

coscoscoscos

cos'coscos'cos

222111 H

22221111

22221111

SS p

S pS p

V M V M A

ψ ψ

ψ ψ

ψ α ψ α

⋅ϕ⋅+⋅ϕ⋅−⋅+

+⋅ϕ⋅⋅−⋅ϕ⋅⋅−

−⋅−⋅⋅⋅=

(3.29)

3.4.2. Mărimea forei de traciune

În baza schemei, din figura nr. 3.10, mărimea forei de traciune este

( ).'coscos'coscos

'coscos'coscos

'cos'cos'cos'cos

222211 H

22221111

22221111

SS p

S pS p

V M V M T

χ χ

χ χ

ψ α ψ α

⋅ϕ⋅+⋅ϕ⋅⋅+

+⋅ϕ⋅⋅−⋅ϕ⋅⋅−

−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

(3.30)

Deoarece, unghiurile '1ψ şi '

2ψ sunt

−=−=

,','

22

11

ψ π ψ ψ π ψ

iar 1' χ şi 2' .

( )[ ]111 ψ ξ π +−−='

şi

( )222 ψ ξ π +−=' ,

atunci, relaia (3.30), capătă forma

8/14/2019 TCTM


76

( ) ( )

( ) ( )[ ].coscoscoscos

coscoscoscos

cos'coscos'cos

22221111 H

2222211111

11112222

SS p

S pS p

V M V M T

ψ ξ ψ ξ

ψ ξ ψ ξ

ψ α ψ α

+⋅ϕ⋅−+⋅ϕ⋅−⋅+

++⋅ϕ⋅⋅++⋅ϕ⋅⋅+

+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

În cazul particular al curgerii pe normală, ,, 021 == ξ π ξ atunci relaia

(3.31) se poate scrie

( ).coscoscoscos

coscoscos

cos'coscos'cos

222111 H

1112222

11112222

SS p

S pS p

V M V M T

ψ ψ

ψ ψ

ψ α ψ α

⋅ϕ⋅−⋅ϕ⋅⋅+

+⋅⋅−⋅ϕ⋅⋅+

+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

(3.32)

Mai mult chiar, dacă vectorii normalelor şi ai vitezelor nu au abateri de la

planul de referină, atunci

021 == '' α

şi

021 =ϕ=ϕ .

Prin urmare, înlocuind în (3.32) rezultă mărimea forei de traciune

( )1122 H 111

222111222

SS pS p

S pV M V M T

ψ ψ ψ

ψ ψ

coscoscos

coscoscos

⋅−⋅⋅−⋅⋅

−⋅⋅+⋅⋅−ϕ⋅⋅=

(3.33)

sau, grupând convenabil,

( ) ( ) 11 H 111122 H 2222 S pS pV M S pS pV M T ψ ψ coscos ⋅⋅−⋅+⋅−⋅⋅−⋅+⋅=

respectiv, evideniind funciile forei curentului,

( )[ ]( )[ ]{ } 1 H 1111

2 H 2222

p pSV M

p pSV M T

ψ

ψ

cos

cos

⋅−⋅+⋅−+

+⋅−⋅+⋅=

(3.34)

adică, în final,

11 fc22 fc F F T ϕ⋅−ϕ⋅= coscos .

8/14/2019 TCTM


77

3.5. Elemente de sinteză

Pe baza celor analizate până acum, se poate trage concluzia că există, în

general, cinci tipuri de curgeri, în funcie de mărimile unghiurilor

geometrice şi cinematice α′ , ϕ , ξ , ψ , în seciunile fundamentale ale

canalului, aşa cum reiese din tabelul de sinteză nr.5.6.

Tabelul 3.6

α′ ϕ ξ ψ

T

i p u r i

1 2 1 2 1 2 1 2

Relaia

ψ 1, ψ

2

I ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠π ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ψ 1 ≠ ψ 2

II ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 π 0 ≠ 0 ≠ 0 ψ 1 = ψ 2

III 0 0 0 0 ≠π ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ψ 1 ≠ ψ 2

IV 0 0 0 0 π 0 ≠ 0 ≠ 0 ψ 1 = ψ 2

V 0 0 0 0 π 0 0 0 ϕ 1= ϕ 2

Schematic, cele cinci tipuri de curgeri se pot reprezenta ca în figura nr. 3.11,

a, b, c şi e.

a b

c d e

Fig. 3.11

8/14/2019 TCTM


78

În continuare, se caracterizează fiecare tip de curgere scoându-se în

evidenă mărimea forei de traciune.

I. Curgere spaială oarecare

( ) ( )

( ) ( )[ ];coscoscoscos

coscoscoscos

cos'coscos'cos

22221111 H

2222211111

11112222 I

SS p

S pS p

V M V M T

ψ ξ ψ ξ

ψ ξ ψ ξ

ψ α ψ α

+⋅ϕ⋅++⋅ϕ⋅⋅−

−+⋅ϕ⋅⋅++⋅ϕ⋅⋅+

+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

(3.35)

II. Curgere spaială plană, pe normală, α α α ′=′=′12 , ϕ ϕ ϕ == 21 ,

( ).coscoscos

coscoscoscos

cos'coscoscos '

2211 H

111222

1112222 II

SS p

S pS p

V M V M T

ψ ψ

ψ ψ

ψ α ψ α

⋅−⋅⋅ϕ⋅+

+⋅ϕ⋅⋅−⋅ϕ⋅⋅+

+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

(3.36)

III. Curgere plană, în planul de referină axial, cu abatere de la normală.

( ) ( )

( ) ( )[ ] ;coscos

coscos

coscos

222111

22221111

111222

ψ ξ ψ ξ

ψ ξ ψ ξ

ψ ψ

+⋅++⋅⋅−

−+⋅⋅++⋅⋅+

+⋅⋅−⋅⋅=

SS p

S pS p

V M V M T

H

III

(3.37)

IV. Curgere plană, în planul de referină axial, pe normală.

( ) ( )( ) ;coscos

coscos

1122

1111122222

ψ ψ

ψ ψ

⋅−⋅⋅−

−⋅⋅+⋅−⋅⋅+⋅=

SS p

S pV M S pV M T

H

IV

(3.38)

V. Curgere axială pe normală, 021 ==ψ ψ .

( ) ( )[ ] H 1111 H 2222V

p pSV M p pSV M T −⋅+⋅−−⋅+⋅= (3.39)

sau, în funcie de funciile forei curentului,

1 fc2 fcV F F T −= . (3.40)

3.6. Formule fundamentale

Se reiau, în acest paragraf, în sinteză, formulele fundamentale,

8/14/2019 TCTM


79

a) Fora fluidului, F

, în funcie decf F ,

2 fc1 fc F F F

+= ,

în care

şi ( )

( )[ ]; H 22222 fc

H 11111 fc

p pSV M F

p pSV M F

−⋅+⋅−=

−⋅−⋅=

(3.41)

b) Fora fluidului F

, în funcie de componentele, de reacie RF

şi de

presiuneP

F

,

P R F F F

+= ,unde

2211 R V M V M F

⋅−⋅=

şi

( ) ( ); H 22 H 11P p pS p pSF −⋅−−⋅−=

(3.42)

c) Mărimea forei de traciune, T, prin diferenă de funcii ale forei

curentului

1 fc2 fc F F T −= , în care

( ) ( )[ ] H 1121111111 fcp pSV M F −⋅+⋅ϕ⋅−ϕ⋅⋅⋅−= ψ ξ α coscoscos'cos (3.43)

şi

( ) ( ) ;coscoscos'cosH 2222222222 fc

p pSV M F −⋅+⋅ϕ⋅+⋅⋅⋅= ψ ξ ψ α (3.44)

d) Mărimea forei de traciune T , prin componente,

P R T T T += ,

unde

11112222 R V M V M T ψ α ψ α cos'coscos'cos ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= (3.45)

8/14/2019 TCTM


80

şi

( ) ( )( ) ( ) ;coscos coscos H 11111

H 22222P

p pS p pST

−⋅+⋅ϕ⋅++−⋅+⋅ϕ⋅=

ψ ξ ψ ξ

(3.46)

e) Expresia de bază a forei curentului este

( ) ( ) , H 2222 H 1111 p pSV M p pSV M F −⋅−⋅−−⋅−⋅=

din care se poate deduce expresia de bază a mărimii traciunii

( ) ( )

( ) ( )[ ]111 H 111111

222 H 222222

p pSV M

p pSV M T

ψ ξ ψ α

ψ ξ ψ α

+⋅ϕ⋅−⋅−⋅⋅⋅−

−+⋅ϕ⋅−⋅+⋅⋅⋅=

coscoscos'cos

coscoscos'cos

(3.47)

şi variantele ei, în curgerea plană, deviată, d Tm

( ) ( )

( ) ( )[ ],coscos

coscos

11 H 11111

22 H 22222d

p pSV M

p pSV M Tm

ψ ξ ψ

ψ ξ ψ

+⋅−⋅−⋅⋅−

−+⋅−⋅+⋅⋅=

(3.48)

respectiv nedeviată, d Tm unde ,021 ==ξ ξ

( )

( )[ ].cos

cos

1 H 1111

2 H 2222nd

p pSV M

p pSV M Tm

ψ

ψ

⋅−⋅+⋅−

−⋅−⋅+⋅=

(3.49)

Se poate face o transformare a formulei fundamentale a trac iunii, prin

introducerea parametrilor de aport masic , M geometric S , mecanic ∗ p ,la

care se adaugă cel cinematic V , definit prin1

2

V

V V = .

Înlocuind se obine

( ) ( )[ ]{( ) ( )]}[ ,coscoscoscos

coscoscoscos

cos'coscos'cos

111222 H

11122211

112211

S p

pS pS

V M V M T

ψ ξ ψ ξ

ψ ξ ψ ξ

ψ α ψ α

+⋅ϕ++⋅ϕ⋅⋅−

+⋅ϕ++⋅ϕ⋅⋅⋅+

+⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=∗

(3.50)

la care se adaugă şi ecuaia de continuitate sub forma12 M SV ξ ξ ρ coscos ⋅=⋅⋅⋅ , (3.51)

8/14/2019 TCTM


81

în care s-a definit parametrul densităii1

2

ρ

ρ ρ = .

3.7. Posibilităile de creştere ale forei de

traciune

Studiind cu atenie relaiile

1 fc2 fcF F T −= ,

în care,1 fcF şi

2 fcF sunt date de expresiile (3.43) şi (3.44), se pot enuna

câteva principii generale de creştere intensivă a forei de traciune,

referitoare la unghiurile care o influenează.

Astfel, creşterea forei de traciune presupune:

1. Mărirea funciei forei curentului2 fcF ;

2. Mărirea, anularea sau pozitivarea1 fcF .

3.7.1. Studiul funciei forei curentului la ieşire

Creşterea funciei forei curentului, în seciunea de ieşire, presupune:

a) Reducerea unghiului 2α ′ , la limită 2′ = 0;

b) Micşorarea unghiului2ψ , la limită

2ψ = 0, ceea ce înseamnă o

ieşire axială a fluidului în sensul de curgere;

c) Scăderea unghiului 2ϕ , în ultimă instană 2ϕ = 0;

d) Reducerea unghiului 2ξ , la limită 0, ceea ce presupune ocurgere pe normală la ieşire.

8/14/2019 TCTM


82

Concluzia finală este că, valoarea maximă a funciei2 fcF , se obine la

evacuarea fluidului, pe direcie axială, în sensul curgerii acestuia,( ) .

max H 22222 fc p pSV M F −⋅+⋅= (3.52)

Mai mult, se poate mări, în continuare,2 fc

F prin destinderea completă a

fluidului, adică

H 2 p p = ,

ceea ce conduce la

.max22 MAX fc V M F ⋅= (3.53)

3.7.2. Studiul funciei forei curentului la intrare

Discuia capătă, în acest caz, trei aspecte după cum se doreşte mărirea,

anularea sau pozitivarea expresiei lui1 fc

F . Astfel:

a) Mărirea funciei presupune creşterile unghiurilor ;,, 111 ξ ψ ′

b) Anularea funciei ar însemna, concret ,sau,'22

11

π ψ

π α ==

respectiv ,2

311

π ψ ξ =+ adică ,

21

π ψ = în ultimă instană,

introducerea radială a fluidului de lucru în canal, indiferent de

sensul de curgere, centrifug sau centripet.

c) Pozitivarea funciei presupune, matematic

- ,'2

1

π α > dacă ;

21

π ψ <

- ,21 π ψ > dacă ;' 2

1 π α <

8/14/2019 TCTM


83

adică, numai pozitivarea primei expresii din1 fcF , deoarece, de cele mai

multe ori, H 1 p p = , ceea ce înseamnă o anulare a celui de-al doilea termen.Valoarea maximă pozitivă a primului termen se obine când

,',2

11

π α π ψ <= respectiv, H 1 p p = ,

adică

'cosmaxmax 111 fcV M F α ⋅⋅+= (3.54)

şi pentru ′1α = 0

.max11 MAX fc V M F ⋅= (3.55)

Dacă admisia fluidului în canal, nu se face la presiunea atmosferică sau la

presiunea mediului ambiant, atunci cel de-al doilea termen al funciei va

trebui micşorat.

Combinând cele două expresii ale termenilor componenii, rezultă

( ).max H 1111 fc p pSV M F −⋅+⋅= (3.56)

În concluzie, aportul funciei1 fc

F , la traciune, este maxim când fluidul este

introdus în canal axial, în sensul deplasării sistemului material solid, acestafiind

maxmax 112 fcV M F ⋅= .

Suprapunând acum, ambele variante de creştere ale forei de traciune,

stabilite anterior, se poate afirma că soluia care dezvoltă traciunea maximă

este aceea în care fluidul este introdus în canal axial în sensul deplasării

sistemului şi este evacuat tot axial în sens invers, ca în figura nr. 3.12.

8/14/2019 TCTM


84

1

1

2

2

maxT

2V

1V

Fig. 3.12

Valoarea traciunii maxime este

MAX 1 fc MAX 2 fc MAX F F T += ,

din care, inând seama de expresiile (3.53) şi (3.55), va rezulta

. MAX 11 MAX 22 MAX V M V M T ⋅+⋅= (3.57)

Schema cinematică, prezentată în figura nr. 3.12, aminteşte de

curgerea în canalul dintre două palete de turbină activă,21 p p = , cu

deosebirea planului în care este plasat canalul.Ca atare, indiferent de aşezarea planului, în care se află canalul, se poate

obine o foră maximă de traciune.

Luând în discuie numai un plan axial, care trece prin axa de referină, există

practic două posibilităi de realizare a unei fore de traciune maximă după

cum curgerea este centrifugă, figura nr. 3.13 a) sau centripetă, figura nr.

3.13 b).

8/14/2019 TCTM


85

CF T

2

2

1

1

2V

1V

0

r

CPT

1

1

1V

2

2

2V

0

r

ba

Fig. 3.13

Descompunând cele două sisteme cu dublă schimbare de direcie, axial–radial şi respectiv radial – axial, în sisteme simple, elementare cu o singură

schimbare de direcie, se găsesc cele patru posibilităi de obinere a forei de

traciune prin schimbarea direciei de curgere, figura nr. 3.14 c ,b ,a şi d .

0

r

1 1

1V

2

2

1

1

2 2

1 1

2

2

1

1

2 2

2V 1

V

2V

2V

1V

1V

2V

r r

r

0

0

0b

d

a

c

Fig. 3.14

Astfel:

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


87

inând seama că, din punct de vedere al direciei fluidului, la intrare sau la

ieşire din canal, acestea sunt axiale A, radiale R, diagonale D (oblice), iar

cele radiale, în funcie de sens, sunt centrifugale CF şi centripete CP, iar

cele diagonale, curbe, C sau drepte DR, pot fi ca sens centrifuge sau

centripete, atunci se poate alcătui un tabel sugestiv al tuturor posibilităilor

de realizare, tabelul nr. 3.7 respectiv o figură, figura nr. 3.15, care să

cuprindă forma liniei mediane de curgere în plan axial.

Se presupune axa de referină ca având o direcie axială, iar sensul pozitiv al

axei este indicat în figură.

Tabelul 3.7

Intrare

A

R D

CF CPC DR

CF CP CF CP

A

R

D

CF

CP

C

DR

CF

CP

CF

CP

b c d e

t

h

s

i

j

l

k

n

m

o

a

f

g

p

r

Iesire

Considerând, în toate cazurile, curgerile f ără abateri de la planul axial,

021 =′

=′

α α , 021 ==ϕ ϕ şi f ără deviere de la normală 1ξ = π , 2ξ = 0,

expresia forei de traciune devine

8/14/2019 TCTM


88

( )[ ]

( )[ ] .cos

cos

1 H 1111

2 H 2222

p pSV M

p pSV M T

ψ

ψ

⋅−⋅+⋅−

−⋅−⋅+⋅≡

a

b

c

d

e

f

g

j

k

l

n

m

o

r

s

t

a x a d e r e f e r i n t ad i r e c t i e a x i a l a

h

i

p

Fig. 3.15

În continuare, se particularizează relaia anterioară pentru cele 19

posibilităi. Astfel:

a) 00 21 == ψ ψ , ,

( ) ( )[ ] H 11 H 221122a

p pS p pSV M V M T −⋅−−⋅+⋅−⋅= (3.58)

şi

M M M 12 ⋅= .

Componentele traciunii sunt:

( ) ( )

−⋅−−⋅=

⋅−⋅=

,

,

H 11 H 22P

1122 R

p pS p pSTa

V M V M Ta

- de reacie

- de presiune

Gradul de reacie

8/14/2019 TCTM


89

1T

T r

a

aR <≡α .

Ca aplicaii

- dispozitivul de admisie;

- compresorul axial;

- ajutajele de reacie.

b)2

== 21

π ψ ψ ,0 ,

( )[ ] H 1111b

p pSV M T −⋅+⋅−= evident 0T b

< .

Canalul nu produce foră de traciune.

c)2

== 21

π ψ ψ 30, ,

( )[ ] 0 p pSV M T H 1111c<−⋅+⋅−= .

Nu se produce fora de traciune.

e)

2∈= 21

π ψ ψ ,, 00 ,

( )[ ] ( )[ ] H 1111 H 2222d

p pSV M p pSV M T −⋅+⋅−⋅−⋅+⋅= 2 ψ cos ,

deci

0T d

< .

f)

2∈= 21 π

π ψ ψ 230 ,, ,

eT ,ca şi în cazul precedent, va fi negativ şi va avea aceeaşi expresie.

e) 0=2

= 21 ψ π

ψ , ,

( ) H 2222 f p pSV M T −⋅+⋅= . (3.59)

Componentele forei sunt

8/14/2019 TCTM


90

( )

−⋅=

⋅=

. H 22P f

22 R f

p pST

V M T

Gradul de reacie

1T

T r

f

R f

f <≡ .

Ca aplicaie: cotul colectorului compresorului centrifugal.

g) 03 =2

= 21 ψ π

ψ , ,

( ) H 2222gp pSV M T −⋅+⋅= . (3.60)

Componentele forei de traciune sunt

( )

−⋅=

⋅=

. H 22Pg

22 Rg

p pST

V M T

Gradul de reacie

1T

T r

g

Rg

g <= .

Se aplică în cazul turbinelor centripete.

h) ,,2

=2

= 21

π ψ

π ψ

0T h

= .

i)2

=2

= 2

π ψ

π ψ 331 , ,

0T i

= .

j)

2∈

2= 21

π ψ

π ψ 3, ,

( )[ ] 2ϕ⋅−⋅+⋅= cos H 2222 jp pSV M T . (3.61)

8/14/2019 TCTM


91

Componentele forei sunt:

( )

⋅−⋅=Τ⋅⋅=

2

2

.coscos

ψ ψ

H 22 jp

22 R j

p pSV M T

Gradul de reacie

j

R j

jT

T r = .

k)

∈= π

π ψ

π ψ 2

23

23 21 ,, ,

( )[ ]2 H 2222k

p pSV M T ψ cos⋅−⋅+⋅= . (3.62)

Structura forei este identică cu cea anterioară

( )

⋅−⋅=

⋅⋅=

,cos

cos

2 H 22Pk

222 Rk

p pST

V M T

ψ

ψ

iar gradul de reacie

k

Rk

T

T r =κ .

l) 1221 <

∈

∈ ψ ψ

π

ψ

π

ψ ,,,, 2020

( )[ ]( )[ ] 2

1

⋅−⋅+⋅−

−⋅−⋅+⋅=

ψ

ψ

cos

cos

H 1111

H 2222l

p pSV M

p pSV M T

(3.63)

care poate fi pozitivă sau negativă, în funcie de parametrii cinematici şi

termodinamici în seciunea de ieşire.

Această situaie se întâlneşte în cazul compresoarelor diagonale şi chiar al

compresoarelor axiale, în care curgerea are un pronunat caracter

tridimensional.

m)

,∈== 21

20π

ψ ψ ψ ,

8/14/2019 TCTM


92

( ) ( )[ ] ψ cos⋅−⋅−−⋅+⋅−⋅= H 11 H 221122m p pS p pSV M V M T . (3.64)

Dacă ,

1 fc2 fc F F > atunci 0>m

T

în acest caz, componentele traciunii sunt

( )( ) ( )[ ]

⋅−⋅−−⋅=

⋅⋅−⋅=

,cos

cos

ψ

ψ

H 11 H 22Pm

1122 Rm

p pS p pST

V M V M T


m

Rm

m

T

T r = .

Soluia se poate întâlni în cazul anumitor variante de compresoare

diagonale, respectiv cele cu diametrul mediu al canalului de lucru crescător

în sensul curgerii fluidului.

n) 122 >

2∈

2∈ ψ ψ π

π ψ π

π ψ ,,,, 23231 ,

( )[ ]( )[ ] 1

2

⋅−⋅+⋅−

−⋅−⋅+⋅=

ψ

ψ

cos

cos

H 1111

H 2222n

p pSV M

p pSV M T

, (3.65)

în care

( ) ( )

⋅−⋅−⋅−⋅=

⋅⋅−⋅⋅=

1 H 112 H 22nP

111222nR

p pS p pST

V M V M T

ψ ψ

ψ ψ

coscos

,coscos

şi gradul de reacie

n

Rn

nT

T r = .

Asemenea canale se întâlnesc la compresoarele de joasă presiune, pe fluxul

primar din componena motoarelor turboreactoare dublu flux, decicompresoare cu diametrul mediu scăzător în sensul de curgere al aerului.

8/14/2019 TCTM


93

o)

∈==1 π

π ψ ψ ψ 2

232 , ,

( ) ( )[ ] ψ cos⋅−⋅−−⋅+⋅−⋅= H 11 H 221122op pS p pSV M V M T (3.66)

cu

( )( ) ( )[ ]

⋅−⋅−−⋅=

⋅⋅−⋅=

ψ

ψ

cos

,cos

H 11 H 22 po

1122 Ro

p pS p pST

V M V M T

şi

o

Ro

aT

T r = ;

p) 02

0 21=

∈ ψ

π ψ ,, ,

( ) ( )[ ] 1 H 1111 H 2222 pp pSV M p pSV M T ψ cos⋅−⋅+⋅−−⋅+⋅= , (3.67)

în care componentele sunt:

( ) ( )

⋅−⋅−−⋅=Τ

⋅⋅−⋅=

1

1

,cos

,cos

ψ

ψ

H 11 H 22P p

1122 R p

p pS p pS

V M V M T


p

R p

pT

T r = .

Se întâlneşte frecvent în cazul compresoarelor cu grade mari de

comprimare.

r) π ψ π π

ψ 222

3 21 =

∈ ,, ,

( ) ( )[ ] 1⋅−⋅+⋅−−⋅+⋅= ψ cos H 1111 H 2222r p pSV M p pSV M T (3.68)

în care componentele sunt

8/14/2019 TCTM


94

( ) ( )

⋅−⋅−−⋅=Τ

⋅⋅−⋅=

1

1

ψ

ψ

cos

,cos

H 11 H 22Pr

1122 Rr

p pS p pS

V M V M T

şi gradul de reacie

r

Rr

r T

T r = .

s)2

=

2∈1

π ψ π

π ψ 323 2,, .

Evident,

0T s

<

2=

2∈ 21

π ψ

π ψ ,,0

şi

0T t

< .

Se poate acum elimina, din tabelul nr. 3.7, variantele care nu dau foră de

traciune pozitivă.

De cele mai multe ori, în aplicaii curente, se combină aceste variante astfel

încât să se obină o foră de traciune cât mai mare.

3.8.2. Fora de traciune în canale cu simetrie radială

Acesta este cazul curgerilor prin reele de palete de compresor sau turbină,

fixe sau mobile.

O seciune cilindrică, printr-o asemenea reea, desf ăşurată în plan, conduce

la obinerea unei reele de profile figura nr. 3.13, în care canalele pot fi:

- divergente, în cazul reelelor de compresor axial mobile şi fixe;

- convergente, în cazul reelelor de turbină axială, fixe şi mobile.

8/14/2019 TCTM


95

1

2

1α 1

V

T

1ϕ 1n

1

22

ϕ

2n

2α

V

Fig. 3.16

Deosebirea fundamentală dintre cele două trepte de compresor şi turbină,

constă în faptul că treapta de compresor generează fora de traciune iar, în

cea de turbină componenta tangenială a forei, realizată de fluid, participă la

obinerea puterii acesteia.

În cele ce urmează, se fac referiri la o reea deceleratoare (compresor), în

varianta unei curgeri subsonice, în scopul de a stabili mărimea forei de

traciune realizată.

În canalele dintre profilele aerodinamice ale reelelor de compresor are loc o

deviere a aerului simultan cu o frânare a sa.

Problema de bază este de a stabili, cu o oarecare precizie, mărimea forei

generată de fluxul care traversează aceste canale.

În acest caz, curgerea are loc în planul tangenial ua − , aerul având devieri

de la planul de referină axial.

Prin urmare,

0

0

=,=

==

21

21

ξ π ξ

ψ ψ ,

şi evident,

8/14/2019 TCTM


96

021 =,= χ π .

Expresia forei de traciune, în aceste condiii devine, în sistemul absolut dereferină,

( ) ,coscoscos

cos'cos'cos

212 ϕ⋅−ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅+

+ϕ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅=

21 H 22

111111222

SS pS p

S pV M V M T α α

(3.69)

Conform figurii nr. 3.16.

Cele două componente ale forei de traciune sunt

( )

ϕ⋅−ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅−ϕ⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅=

2112

2

coscoscoscos

,'cos'cos

21 H 1122P

11122 R

SS pS pS pT

V M V M T α α

(3.70)

sau, aranjând convenabil termenii,

( ) ( ) 1 H 112 H 22 pp pS p pST ϕ⋅−⋅−ϕ⋅−⋅= coscos . (3.71)

8/14/2019 TCTM


97

Capitolul 4.

FORELE DE TRACIUNE ALE

PROPULSOARELOR ELEMENTARE

4.1. Propulsoare elementare

Definim propulsor elementar cel mai simplu sistem material capabil să

dezvolte o foră de traciune, sau de propulsie, care are acceaşi direcie cu

direcia de curgere a fluidului şi sensul invers sensului de deplasare al

fluidului de propulsie, prin efect de reacie sau prin efect de presiune.Din familia propulsoarelor elementare fac parte:

a) Elicea liberă;

b) Elicea carenată ( ventilatorul );

c) Treaptă de compresor;

d) Ajutajul termic;

e) Ajutajul geometric;

f) Ejectorul.

8/14/2019 TCTM


98

În cele ce urmează, se vor analiza, pe scurt, fiecare tip de propulsor, punând

în evidenă caracteristicile sale funcionale precum şi fora de traciune

dezvoltată.

4.2. Elicea liberă

Elicea liberă poate fi asemănată cu un disc activ capabil să transmită o

energie fluidului care se accelerează.

În figura nr. 4.1, s-au reprezentat schema cinematică a curgerii precum şi

distribuiile de presiuni şi viteze în lungul tubului de curent.

1

1 p

H p

1S

1V am

E T

E S

av2

V

3S

2

2

3

33

V

Tub de curent

H p

3V

2V

1V

V

av2 p

am2 p

Fig. 4.1

8/14/2019 TCTM


99

Prin definiie, fora de traciune dezvoltată de elice este

1 fc3 fc E F F T −= , (4.1)unde funciile forei curentului sunt

( ) H 33333 fcp pSV M F −⋅+⋅= , (4.2)

respectiv

( ) H 11111 fc

p pSV M F −⋅+⋅= . (4.3)

Cum însă, H 1 p p = şi

H 3p p = , rezultă

333 fcV M F ⋅= (4.4)

şi

111 fcV M F ⋅= (4.5)

Evident, debitul de aer este constant în lungul tubului de curent, adică

M M M M 123

=== . (4.6)

Ca atare, fora de traciune a elicei va fi

( )13 E

V V M T −⋅= . (4.7)

Din teoria elicei libere, ca disc activ

( )a1V V 12

+⋅= (4.8)

şi

( )b1V V 13

+⋅= , (4.9)

unde a şi b se numesc factor de accelerare locală, respectiv factor de

accelerare totală a fluxului de aer, definii prin

1

12

V

V V a

−= (4.10)

şi

8/14/2019 TCTM


100

1

13

V

V V b

−= . (4.11)

inând seama că debitul de fluid, care antrenează elicea, în seciunea 2, este

2 E V S M ⋅⋅= ρ (4.12)

atunci, înlocuind (4.9) şi (4.12) în (4.7), se obine o expresie nouă a

traciunii elicei

( ) ba1V ST 2

1 E E ⋅+⋅⋅⋅= ρ . (4.13)

Bilanul de fore, la traversarea discului, presupune

pST E E ∆⋅= , (4.14)

în care variaia presiunii ∆ p este

am2av2p p p −=∆ . (4.15)

Egalând relaiile (4.14) şi (4.13) se obine

( ) ba1V p2

1⋅+⋅⋅=∆ ρ (4.16)

Din ecuaia lui Bernoulli, aplicată între stările 1 şi 2am respectiv 2av şi 3,

f ără a trece prin discul elicei, rezultă

( )22

1am2

2

1 H

a1V 2

1 pV

2

1 p +⋅⋅+=⋅⋅+ ρ ρ (4.17)

şi

( ) ( )22

1 H

22

1av2 b1V 2

1 pa1V

2

1 p +⋅⋅+=+⋅⋅⋅+ ρ ρ (4.18)

din care se poate scoate

+⋅⋅⋅=∆=−

2

b1bV p p p

2

1am2av2 ρ . (4.19)

Eliminând ∆ p, din ecuaiile (4.16) şi (4.19), se găseşte

2

b1a1 +=+ ,

8/14/2019 TCTM


101

sau

a2b ⋅= . (4.20)Înlocuind în expresia forei de traciune a elicei se obine

( ) ,b2

b1V Sa2a1V ST

2

1 E

2

1 E E ⋅

+⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅= ρ ρ (4.21)

de unde

C T

811a2b ⋅+±−==

π , (4.22)

în care T C reprezintă coeficientul de traciune al elicei

2

E

2

1

E C

DV T T

⋅⋅= ρ

. (4.23)

De foarte multe ori, se defineşte un al doilea coeficient de traciune al elicei

C T , prin relaia

2

E

2

E T

Dn

T C

⋅⋅= ρ

, (4.24)

în care n este turaia elicei şi D E , diametrul acesteia.

Între cei doi coeficieni de traciune există relaia

2

T C

J

C T = , (4.25)

unde J reprezintă pasul de înaintare al elicei, dat prin expresia

E

1

Dn

V J

⋅= . (4.26)

În general, este cunoscută caracteristica elicei, sub forma

.)( ct T J f C == β unde β este pasul unghiular al elicei, figura nr.4.2.

8/14/2019 TCTM


102

Odată determinat coeficientul traciunii, C T , se stabilesc coeficienii a şi b,

vitezele, la infinit aval, V 3, la traversarea elicei V

2, şi implicit, fora de

traciune T E .

0 2 ,0 4 ,0 6 ,0 8 ,0 1 2 ,1 4 ,1 6 ,1 8 ,1 2 2 ,2 4,2

02,0

04,0

06,0

08,0

1,0

12,0

14,0

16,0

15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°= β

T C

J

Fig. 4.2

Dacă puterea primită de elice este

1 E P V T P ⋅= (4.27)

atunci, prin definiie randamentul elicei va fi

P

1 E E

P

V T ⋅=η . (4.28)

Înlocuind, pe de o parte, PP cu

[ ] a2a1V SP23

1 E P ⋅⋅+⋅⋅⋅= ρ , (4.29)

iar, pe de altă parte, din (4.27),

( ) a2a1V SV T 3

1 E 1 E ⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅ ρ (4.30)

atunci, într-o formă finală, randamentul devine

8/14/2019 TCTM


103

a1

1 E

+=η , (4.31)

cunoscut sub denumirea de randamentul Froude, ideal.

4.3. Ventilatorul (elicea carenată )

Ventilatorul sau elicea carenată are caracteristic un număr mai mare de pale,

decât elicea liberă, precum şi faptul că este carenată, ca în figura nr. 4.3.

1

1

1 V

V

0

V S

2

2

3

3

V ϑ

V ϑ ∆

Fig. 4.3

Se poate observa, în acest caz, spre deosebire de elicea liberă, că

32 V V = (4.32)

şi, prin urmare

a = b. (4.33)

La punct fix, admiând V 1 = 0, atunci

V 1312 V V V V ϑ =−=− . (4.34)

8/14/2019 TCTM


104

În aceste condiii, neglijând rezistenele interne, provocate prin frecarea

aerului de pereii conductei, fora de traciune statică OV T devine2

V E OV ST ϑ ρ ⋅⋅=. . (4.35)

Prin similitudine, pentru elicea liberă, traciunea statică este

2

w E OE S2

1T ϑ ρ ⋅⋅⋅= (4.36)

deoarece

2

3 E 32 E OE V S2

1V V ST ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρ ρ . (4.37)

inând cont că viteza de undă ϑ w = V 3, atunci,

2

Wϑ ρ ⋅⋅⋅= E OE S

2

1T . (4.38)

Cum însă puterea statică transferată aerului, P0, este egală cu

2

V 0 M 2

1P ϑ ⋅⋅= . (4.39)

atunci,

V OV

3

V V

2

V OV T 2

1S

2

1 M

2

1P ϑ ϑ ρ ϑ ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= (4.40)

Corespunzător

3

w E

2

ww

E V OE S4

1

2S

2

1 M

2

1P ϑ ρ ϑ

ϑ ρ ϑ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= 2

sau

wOE OE T 2

1P ϑ ⋅⋅= . (4.41)

Ecuaiile (4.35) şi (4.41) arată că dacă P0 şi T 0 sunt aceleaşi pentru elice şi

ventilator, atunci

W V ϑ ϑ = (4.42)

8/14/2019 TCTM


105

şi

E V S21S ⋅= (4.43)

sau

E V D2

1 D ⋅= . (4.44)

Acest lucru conduce la concluzia că ventilatorul poate dezvolta aceeaşi foră

de traciune, având un diametru cu 71% mai mic decât al elicei libere, ceea

ce constituie un mare avantaj.

4.4. Fora de traciune a treptei compresorului

axial

În general, în componena unei trepte de compresor axial intră o reea

mobilă de palete, capabilă să transforme o parte din lucrul mecanic primit în

energie potenială, prin frânarea aerului în canalele dintre palete, în mişcare

relativă, şi o reea fixă în care se continuă procesul de comprimare statică alaerului, început în reeaua mobilă, în sistem absolut de referină. Se va trata,

pe rând fora de traciune în cele două reele, fixă şi mobilă ca, în final, să se

stabilească fora de traciune a treptei de compresor. Se are în vedere că,

expresia forei de traciune, într-un sistem absolut de referină, este cea

cunoscută

( ).coscoscos

cos'cos'cos

2211 H 222

111111222

SS pS p

S pV M V M T

ϕ ϕ ϕ

ϕ α α

⋅−⋅+⋅⋅+

+⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅=

(4.45)

8/14/2019 TCTM


106

4.4.1. Fora de traciune a statorului

În figura nr. 4.4 este reprezentată o seciune cilindrică, efectuată într-o

reea fixă de compresor, desf ăşurată în planul u-a.

' 2 β

2 W 2 β ' 2 α

2 α

u

2 V

2 n

3 n ' 3 α

3 a V 3 V

3 u V a

u

2 3

3 3

3 α

Fig. 4.4

Aplicând relaia (4.45), în cazul concret al reelei fixe, se obine fora de

traciune a statorului

( ) ,coscoscos

cos'cos'cos

3322 H 333

222222333S

SS pS p

S pV M V M T

ϕ ϕ ϕ

ϕ α α

⋅−⋅⋅+⋅⋅+

+⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅=

(4.46)

în care, componentele de reacie, T SR, şi de presiune, T SP , sunt

'cos'cos 222333SR V M V M T α α ⋅⋅−⋅⋅= , (4.47)

8/14/2019 TCTM


107

respectiv

( )3322 H 222333SP SS pS pS pT ϕ ϕ ϕ ϕ coscoscoscos ⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅= sau

( ) ( )2 H 223 H 33SP

p pS p pST ϕ ϕ coscos ⋅−⋅−⋅−= . (4.48)

Se poate observa, din figura nr. 4.4, că unghiurile de abatere ale normalelor

2n şi 3n faă de planul axial r-a sunt nule, adică ϕ 2 = ϕ 3 = 0.

Prin urmare, componentele forei de traciune a statorului sunt

'cos'cos 222333SRV M V M T α α ⋅⋅−⋅⋅=

şi( ) ( )

H 22 H 33SPp pS p pST −⋅−−⋅= . (4.49)

Se menionează faptul că, în stator, nu se face aport masic de fluid, ceea ce

permite egalarea celor două debite, în seciunile fundamentale, adică

M M M 32 == . (4.50)

În consecină, expresia componentei de reacie a forei de traciune devine

( )'cos'cos2233SR

V V M T α α ⋅−⋅⋅= (4.51)

şi expresia componentei de presiune( )32 H 2233SP SS p pS pST −⋅−⋅−⋅= . (4.52)

Interesant este faptul următor, dacă se presupune că în lungul treptei de

compresor componenta axială a vitezei absolute se conservă, adică

a3a2a1a V V V V === ,

atunci

'cos'cos'cos 332211V V V α ⋅=⋅=⋅ . (4.53)

Ca atare, componenta de reacie a forei de traciune pe stator devine

0T SR= .

8/14/2019 TCTM


108

Prin urmare, fora pe stator capătă expresia finală

( ) ( ) H 22 H 33SPS p pS p pST T −⋅−−⋅== . (4.54)

4.4.2. Fora de traciune a rotorului

Schema cinematică şi geometria reelei mobile au fost reprezentate în figura

nr. 4.5.

' 1 β

2 W

1 β

' 1 α

2 α 1 V

1 n

2 n

' 2 α

2 α

1 a V

2 V 2 a V

a

2 2

1 1

' 2 β

2 β

1 W

U

U

U

Fig. 4.5

Relaia (4.45), a forei de traciune, aplicată în raport cu un sistem de

referină mobil, conduce la expresia

( ) .coscoscoscos'cos'cos

2211 H 222

111111222 R

SS pS p

S pW M W M T

ϕ ϕ ϕ ϕ β β

⋅−⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅= (4.55)

8/14/2019 TCTM


109

Ca şi în cazul anterior, ϕ 1 = ϕ 2 = 0, ceea ce simplifică expresia forei de

traciune a rotorului, care devine( ) ( ) H 22 H 11111222 R p pS p pSW M W M T −⋅+−⋅−⋅⋅−⋅⋅= 'cos'cos β β (4.56)

de unde se evideniază expresiile componentelor, de reacie RRT şi de

presiune RPT

'cos'cos 111222 RR W M W M T β β ⋅⋅−⋅⋅= (4.57)

şi

( ) H 11 H 22 RP p pS p pST −⋅−−⋅= )( . (4.58)

Admiând că în rotor nu există aport masic de fluid M M M 21 == , (4.59)

componenta de reacie se poate scrie ca

( )'cos'cos 1122 RR W W M T β β ⋅−⋅⋅= . (4.60)

În ipoteza conservării componentei axiale a vitezei absolute, la traversarea

reelei mobile,

.'cos'cos ct V W W a2211==⋅=⋅ β β (4.61)

atunci RRT se anulează, adică

0T R = .

Rezultă, că fora de traciune dezvoltată de rotor este rezultatul traciunii

obinută din comprimarea aerului în canalul dintre palete

( ) ( ) H 11 H 22 RP R p pS p pST T −⋅−−⋅== . (4.62)

8/14/2019 TCTM


110

4.4.2.1. Calculul efectiv al forelor de traciune ale reelelor

de compresor

Calculul concret al tuturor forelor de traciune şi ale componentelor

acestora se face pornind de la elementele cunoscute:

- Debitul de fluid comprimat, M ;

- Parametrii termodinamici ai aerului în seciunea de intrare în

treaptă,

- ** , 11 T p ;

-

Vitezele V a şi cea tangenială U ;- Coeficientul de încărcare al treptei *

tr l ;

- Randamentul adiabatic al rotorului *r η ;

- Gradul de reaciune al treptei, tr ρ ;

- Coeficientul de pierdere de presiune totală în statorul treptei, *sσ ;

- Constante ale fluidului, k, c p , R;

La acestea se adaugă ipotezele următoare:

- Treapta este periodică α 3 = α 1;- Componenta axială a vitezei se conservă în ambele reele, adică

V a1=V a2=V a3=V a.

Algoritmul de calcul se bazează pe sistemul (4.63) de 36 de ecuaii cu 36 de

necunoscute, după cum urmează:

32

tr tr 10U ll −⋅⋅=**

U

V V a

a=

8/14/2019 TCTM


111

+⋅=

2

l

V

1ctg tr

tr

a

1

*

ρ β

−⋅=

2

l

V

1ctg tr

tr

a

2

*

ρ β

112

β π

β −='

222

β π

β −='

( )

+−⋅=

2

l1

V

1ctg tr

tr a

1

*

ρ α

( )

−−⋅=

2

l1

V

1ctg tr

tr

a

2

*

ρ α

112

α π

α −='

222

α π

α −='

''13

α α =

'cos1

a1

V V

α =

'cos2

a2

V V

α =

'cos 3

a3

V V

α =

*11cr

T R1k

k 2a ⋅⋅

+⋅=

8/14/2019 TCTM


112

1cr

11

a

V =λ

p

tr 12

c

lT T

***

+=

*22cr

T R1k

k 2a ⋅⋅

+⋅=

2cr

22

a

V =λ

1k

k

1

r tr 12

il1 p p

−

⋅+⋅= *

**

** η

**1 p1

T ci ⋅=

)(*111 p p λ π ⋅=

( )1k

k

2

111k

1k 1

−

⋅

+

−−= λ λ π

)(*222 p p λ π ⋅=

( )1k

k

2

221k

1k 1

−

⋅

+

−−= λ λ π

'cos 1

a1

V W

β =

'cos 2

a2

V W

β =

111

1

1 Sq

T

p040 M α λ sin)(,

*

*

⋅⋅⋅⋅=

8/14/2019 TCTM


113

222

2

2 Sq

T

p040 M α λ sin)(,

*

*

⋅⋅⋅⋅=

1k

1

2

1112

1k

2

1k q

−

⋅

−−

+⋅= λ λ λ )(

1k

1

2

2222

1k

2

1k q

−

⋅

−−

+⋅= λ λ λ )(

( )333

S23

p p

p p

λ π

σ

⋅=

⋅=*

***

1k 1

2

3332

1k

2

1k q

−

⋅

−−

+⋅= λ λ λ )(

333

3

3 SqT

p040 M α λ sin)(,

*

*

⋅⋅⋅⋅=

13α = .

Din rezolvarea sistemului (4.63) se obin toate mărimile necesare pentru a

calcula RPT , SPT şi, implicit, fora de traciune a treptei T tr , prin însumarea

celor două fore, adică

SP RPtr T T T += (4.64)

sau

( ) ( ) H 11 H 33tr

p pS p pST −⋅−−⋅= . (4.65)

8/14/2019 TCTM


114

4.4.2.2. Fora de traciune dezvoltată în canalul dintre două

palete

Odată determinate forele de traciune dezvoltate pe reelele componente ale

treptei T R şi T S, şi cunoscând numărul de palete din fiecare reea n R şi nS se

poate calcula fora de traciune dezvoltată de un singur canal, acela dintre

două palete succesive.

R

R1 R

n

T T = (4.66)

şi

S

S1S

n

T T = . (4.67)

inând seama că suprafaa seciunii totale a canalului este

t hnS ⋅⋅= , (4.68)

în care

- h este înălimea canalului;

- t reprezintă pasul reelei,

atunci

( ) ( )[ ] H 11 H 22 R1 R p ph p pht T −⋅−−⋅⋅= (4.69)

şi

( ) ( )[ ] H 22 H 33S1Sp ph p pht T −⋅−−⋅⋅= . (4.70)

Indiferent de reea, mobilă sau fixă, canalul efectiv care creează fora de

traciune este cel din figura nr. 4.6, cuprins între seciunile i-i şi e-e.

8/14/2019 TCTM


115

1

2

1

2

1 P i V

i

e V

i e

e

m

α

1 T

Fig. 4.6

Dacă se notează cu α m unghiul vitezei mediim

V a curentului de aer, care

traversează canalul i – i, e – e, în care

( )eim

V V 2

1V +⋅= (4.71)

şi se ine seama că, în general,

ctgV V a ⋅= (4.72)

atunci, înlocuind în relaia (4.71), se obine

( )eim ctgctg

2

1ctg α α α +⋅= . (4.73)

Proiectând fora de traciune pe o direcie perpendiculară pe coarda unui

profil, care este aproximativ identică cu direcia care face unghiulm

cu

linia bordurilor de atac ale celor două profile, se obine fora portantă

generată de canalul respectiv, P1,

8/14/2019 TCTM


116

m

11

T P

α cos= . (4.74)

Aplicând această relaie, în cele două cazuri, rezultă

- pentru reeaua mobilă

m

1 R1 R

T P

β cos= , (4.75)

în care

( )21m

ctgctg2

1ctg β β β +⋅= ; (4.76)

- pentru reeaua fixă

m

1S1S

T P

α cos= , (4.77)

unde

( )32m

ctgctg2

1ctg α α α +⋅= . (4.78)

Având în vedere, din studiul treptei compresorului axial, că

a

tr m

V ctg

ρ β = (4.79)

iar

a

tr

mV

1ctg

ρ α

−= , (4.80)

atunci, înlocuind rezultă forele portante unitare

a

tr

2

a

tr

1 R1 R

V

V 1

T P ρ

ρ

+

⋅= (4.81)

şi

8/14/2019 TCTM


117

a

tr

2

a

tr

1S1S

V

1V

11

T P ρ

ρ

−

−+

⋅= . (4.82)

inând seama de relaiile (4.69) şi (4.70), forele portante devin

( ) ( )[ ] H 11 H 22

a

tr

2

a

tr

R1 R p ph p ph

V

V 1

t P −⋅−−⋅⋅

+

⋅= ρ

ρ

(4.83)

respectiv

( ) ( )[ ] H 22 H 33

a

tr

2

a

tr

S1Sp ph p ph

V

1

V

11

t P −⋅−−⋅⋅−

−+

⋅= ρ

ρ

. (4.84)

Revenind la suprafeele iniiale

,sau,

,sau,

3 j2 jht S

2i1iht S

jS1S

i R1 R

==⋅=

==⋅=

atunci,

( ) ( )[ ] H 11 R H 22 R

a

tr

2

a

tr

1 Rp pS p pS

V

V 1

P −⋅−−⋅⋅

+

⋅= ρ

ρ

(4.85)

şi

8/14/2019 TCTM


118

( ) ( )[ ] H 22S H 33S

a

tr

2

a

tr

1Sp pS p pS

V

1V

11

P −⋅−−⋅⋅−

−+

⋅= ρ

ρ

. (4.86)

Relaiile (4.85) si (4.86) permit două particularizări interesante:

a) Treapta activă, în care ρ tr = 0, 12 p p = ,

0

0P 1 R → , dacă S1 = S2, rotor de seciune cilindrică, iar

( ) ( )[ ] H 22S H 33S

2

a1Sp pS p pS1V P −⋅−−⋅⋅+= ; (4.87)

b) Treapta total reactivă 23tr

p p1 == ; ρ

( ) ( )[ ] H 11 R H 22 R

2

a1 Rp pS p pS1V P −⋅−−⋅⋅+= . (4.88)

şi0

0P

1S→ , dacă SS2 ≈ SS3, stator de seciune cilindrică;

c) Treapta cu randament maxim de comprimare,2

1tr = ρ

( ) ( )[ ] H 11 R H 22 R

2

a1 Rp pS p pS1V 4P −⋅−−⋅⋅+⋅= , (4.89)

respectiv

( ) ( )[ ] H 22S H 33S

2

a1Sp pS p pS1V 4P −⋅−−⋅⋅+⋅= . (4.90)

Nedeterminările, din cazurile a şi b, se pot elimina uşor, având în vedere

bilanul de puteri

U n

10lP

R

3

1 R⋅

⋅=

*

, (4.91)

în care, evident,

***12 iil −= . (4.92)

8/14/2019 TCTM


119

Un caz, la fel de interesant, este acela în care h = ct , adică h1 = h2, şi h2 = h3

În aceasta ipoteză,

( )12 R1 R p pht T −⋅⋅= , (4.93)

( )23S1S

p pht T −⋅⋅= (4.94)

şi, bineîneles,

( )12 R

2

tr

a1 R p pS1

V p −⋅⋅+

=

ρ (4.95)

respectiv

( )23S

2

tr

a1S p pS1

1

V p −⋅⋅+

−=

ρ . (4.96)

Se poate imagina, pe baza celor arătate un sistem de propulsie, ca în figura

nr. 4.7, alcătuit din două profile inegale, situate la o anumită distană, în care

fluidul este doar deviat, adică V 1 = V 2.

S P

2 V 1 V

2 1

2 1

Fig. 4.7

8/14/2019 TCTM


120

Fora portantă a acestui sistem este, conform relaiei (4.91),

3

asc

1S

10lP ⋅=ϑ

*

, (4.97)

în care energia transmisă fluidului, în canal, este

***121 iil −= , (4.98)

iar asc reprezintă viteza ascensională a sistemului.

Energia poate fi introdusă în fluid fie pe cale mecanică, un ventilator plasat

în canal, fie pe cale termică, prin încălzirea fluidului în urma unui proces de

ardere.

4.5. Fora de traciune a ajutajului termic

Un mod elementar de a produce o foră de traciune este încălzirea fluidului

de lucru într-un canal de seciune constantă.

Se consideră canalizaia cilindrică, din figura nr. 4.8, în care se introduce o

cantitate de căldură Q.

1 M

2 M

Q

1 V 2 V a t T

1

1

2

2

Fig. 4.8

8/14/2019 TCTM


121

Fora de traciune dezvoltată de ajutajul termic este

1 fc2 fcat F F T −= (4.99)

în care, funciile forei curentului sunt

( ) H 2222 fcp pSV M F −⋅+⋅=

( ) H 1111 fc

p pSV M F −⋅+⋅= .

Înlocuind în relaia (4.99), se obine

( )121122at

p pSV M V M T −⋅+⋅−⋅= . (4.100)

Aportul de masă fiind nul, atunci

M M M 12 == (4.101)

şi fora de traciune devine

( ) ( )1212at

p pSV V M T −⋅+−⋅= . (4.102)

Se ine seama că V S M ⋅⋅= ρ , în care 1 ρ , din ecuaia de stare, este

T R

p

⋅= ρ . (4.103)

Pe baza definiiei numărului Mach,

a

V M = , (4.104)

în care

T Rk a ⋅⋅= (4.105)

şi înlocuind ultimele trei relaii în ecuaia debitului se obine

T

1 M pS

R

k M ⋅⋅⋅⋅= . (4.106)

Ecuaia conservării debitului se poate scrie

8/14/2019 TCTM


122

2

22

1

11

T

M p

T

M p ⋅=

⋅. (4.107)

Ecuaia de stare, aplicată în cele două seciuni, conduce la

2

1

1

2

1

2

p

p

T

T

ρ

ρ ⋅=

sau, pe baza conservării debitului în conductă 2211 V V ρ ρ = ,

1

2

1

2

1

2

V

V

p

p

T

T ⋅= . (4.108)

Înlocuind raportul vitezelor în funcie de numerele Mach corespunzătoare se

găseşte2

1

2

2

1

2

1

2

M

M

p

p

T

T

⋅

= . (4.109)

Pe de altă parte, ecuaia energiei aplicată sistemului propulsor elementar

termic permite să se scrie

qT T 12+=

** (4.110)

sau, în funcie de parametrii termodinamici statici şi de funciile de

temperatură θ (M), ( ) ( ) q M T M T 1122 +⋅=⋅ θ θ . (4.111)

Ca urmare, problema matematică a determinării forei de traciune a

ajutajului termic revine la rezolvarea sistemului de ecuaii

8/14/2019 TCTM


123

( ) ( )

( )

⋅=⋅

⋅=⋅

⋅=

+⋅=⋅

⋅

=

⋅=

Rk

V T M

k

R

S

M

T

M p

M T T

q M T M T

M

M

p

p

T

T

T

T

M

M

p

p

111

1

11

222

1122

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

2

θ

θ θ *

(4.112)

Sistemul cuprinde 6 ecuaii cu 6 necunoscute: p1 , p2 , T 1 , T 2 , M 1 , M 2 , în

condiiile în care se dau, ca elemente iniiale, M ,V, S, q precum şi

constantele fluidului R, k . Prin rezolvarea sistemului se obin valorile vitezei

V 2 şi valorile presiunilor p1 şi p2, elemente suficiente pentru a calcula fora

de traciune a ajutajului termic cu ajutorul relaiei (4.102).

4.6. Fora de traciune a ajutajului geometric

Prin ajutaj geometric se înelege un canal convergent simplu, ca în figura nr.

4.9.

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


125

( ) H 22ag

p pSV M K T −⋅+⋅+= , (4.119)

în care constanta K este( )

H 111 p pSV M K −⋅−⋅= . (4.120)

Ecuaiile fundamentale dau sistemul

⋅=

=

⋅+=

⋅⋅=

2

2

2

12

p

2

222

222

T R

p

T T

c2

V T T

SV M

ρ

ρ

**

*

(4.121)

în care22222 T T pV ,,,, *

ρ sunt necunoscute. Se face precizarea că, pentru

soluionarea sistemului trebuie dată o mărime sau impusă o condiie de

optim.

Se presupune că această condiie de optim este ca fora de traciune a

ajutajului să fie maximă, adică

0d

dT

2

ag=

λ . (4.122)

Evident,

( )H 222cr ag pS za M

k

1k const T ⋅−⋅⋅⋅

++= λ .

sau, inând seama că

222 SV M ⋅⋅= ρ ,

( )( )

⋅⋅−⋅⋅⋅

+⋅

++=

222

H 22ag

2

1

p

p zT R

1k

k 2 M

k

1k const T

λ ρ λ λ

*

*. (4.123)

Pe baza ecuaiei energiei

8/14/2019 TCTM


126

.**ct T T 12

==

iar, dacă se neglijează pierderile prin frecare, atunci.**

ct p p 12 ==

Ca atare,

( )( )

⋅⋅⋅−⋅+=

222

H 2ag

2

1

p

p zconst const T

λ ρ λ λ

*.. (4.124)

sau

( ) .*

ct

2 p

H p2ag f T

== λ

Derivând expresia forei de traciune în raport cu λ 2 şi egalând cu 0 se obine

( )0

p

p1

1

22

H

2

2

2

2 =

⋅−⋅

−

λ π λ

λ *

. (4.125)

Dacă 12 ≠λ , atunci

( )0

1

p

p1

22

H =⋅−λ π *

sau

0 p p1

2

H =− ,

ceea ce înseamnă că

H 2 p p = . (4.126)

Din punct de vedere fizic, condiia anterioară exprimă faptul că fora de

traciune a ajutajului devine maximă în cazul destinderii complete a

fluidului de lucru.

Prin urmare, se poate calculamaxa

T

opt 2a V M K T ⋅+= max

, (4.127)

8/14/2019 TCTM


127

deoarece, sistemul (4.121) se poate rezolva, integral, prin adăugarea

condiiei de destindere completă a fluidului.

Este evident, în acest caz, comparând componentele forei de traciune

( )

( )

−⋅−=

−⋅=

H 11 pa

12 Ra

p pST

V V M T

max

max

(4.128)

cu fora însăşi, că

maxmax a RaT T ≥ , (4.129)

ceea ce justifică, foarte bine, denumirea de ajutaj de reacie.

4.7. Fora de traciune a ejectorului

O modalitate curentă de realizare a forei de traciune o reprezintă aportul

masic de fluid, prin atragerea acestuia din mediul înconjurător prin efect de

ejecie.

De fapt, ejecia reprezintă antrenarea unui fluid pasiv, sau secundar de către

un alt fluid denumit activ, principal sau primar, aflat în stare de mişcare.

Există două tipuri de ejecie, după aşezarea relativă a celor două fluxuri, de

antrenare şi antrenat:

- Ejecia fluidului din exteriorul fluxului activ, ejecie exterioară;

- Ejecia fluidului din interiorul fluxului activ, ejecie interioară,

bazată pe efect Coandă.

Schemele cinematice ale celor două procese sunt reprezentate în figura nr.

4.10 şi figura nr. 4.11.

8/14/2019 TCTM


128

Fluxul secundar (pasiv)

Fluxul primar (activ)

a

a

s M

p M

s

s

s

s

p

p

sV

sV

pV am M am

V

av M

avV

am

am

av

av

Fig. 4.10

a

as

s p p

p p

av

av

av M s M Flux

secundar

(pasiv) p M

p M

Flux rimar activ

Fig. 4.11

În cele ce urmează, se va trata ejecia fluidului pasiv din exteriorul celui

activ, figura nr. 4.8. Pentru aceasta, se vor nota cu indicii p şi s mărimile ce

caracterizează curgerea şi stările fluidelor pe fluxul principal şi pe cel

secundar.

8/14/2019 TCTM


129

Ecuaiile fundamentale care stau la baza calculului forei de traciune a

ejectorului

s fc p fcav fcej F F F T −−= , (4.130)

în care funciile forei curentului, sunt

( )

( )

( )

−⋅+⋅=

−⋅+⋅=

−⋅+⋅=

H SSSSS fc

H p p p p p fc

H avavavavav fc

p pSV M F

p pSV M F

p pSV M F

(4.131)

vor fi cele cunoscute, generale:

- ecuaia conservării debitului

avS pM M M =+ ; (4.132)

- ecuaiile conservării energiilor

***avavSS p p

i M i M i M ⋅=⋅+⋅ ; (4.133)

ava p p ppi M i M +⋅=⋅

** ; (4.134)

**aSSS i M i M ⋅=⋅ ; (4.135)

H a ii =* ; (4.136)

- ecuaia impulsului

( ) ( ) H aSaS H SSSS

p pSV M p pSV M −⋅+⋅=−⋅+⋅ ; (4.137)

( ) ( ) H aaaPP H PPPP

p pSV M T p pSV M −⋅+⋅+=−⋅+⋅ . (4.138)

La acestea se adaugă alte expresii cunoscute pentru:

- coeficientul de ejecie

8/14/2019 TCTM


130

P

Se

M

M M

= , (4.139)

- presiunile totale

1k

k

aP

V V a p

i M

P1 p p

−

⋅

⋅+⋅=

*

***

η ; (4.140)

**aS p p = ; (4.141)

**a H

p p = (4.142)

- debite

( ) pP

P

PP

qST

p040 M λ ⋅⋅⋅=

*

*

, ; (4.143)

( )SS

S

SS

qST

p040 M λ ⋅⋅⋅=

*

*

, ; (4.144)

( )avav

av

avav

qST

p040 M λ ⋅⋅⋅=

*

*

, ; (4.145)

- funciile gazodinamice ale debitelor

( )1k

1

2

p p p2

1k

2

1k q

−

⋅

−−

+⋅= λ λ λ ; (4.146)

( )1k

1

2

SSS2

1k

2

1k q

−

⋅

−−

+⋅= λ λ λ ; (4.147)

( )1k

1

2

avavav2

1k

2

1k q

−

⋅

−−

+⋅= λ λ λ ; (4.148)

- coeficienii de viteze

8/14/2019 TCTM


131

*

, p

p

p

T 318

V

⋅

=λ ; (4.149)

*, S

SS

T 318

V

⋅=λ ; (4.150)

*, av

avav

T 318

V

⋅=λ ; (4.151)

*, a

aa

T 318

V

⋅=λ ; (4.152)

- presiunile statice

( ) p p p

p p λ π ⋅=* ; (4.153)

( )SSS p p λ π ⋅=

* ; (4.154)

( )avavav p p λ π ⋅=* ; (4.155)

( )aaa p p λ π ⋅=

* ; (4.156)

- funciile gazodinamice ale presiunii

( )

1k

k

2

p p 1k

1k

1

−

⋅+

−

−= λ λ π ; (4.157)

( )1k

k

2

SS1k

1k 1

−

⋅

+

−−= λ λ π ; (4.158)

( )1k

k

2

avav1k

1k 1

−

⋅

+

−−= λ λ π ; (4.159)

- temperaturile frânate

p p

p

p c

iT

**

= ; (4.160)

8/14/2019 TCTM


132

S p

SS

c

iT

**

= ; (4.161)

av p

avav

c

iT

**

= ; (4.162)

a p

aa

c

iT

**

= . (4.163)

Se menionează, în continuare, condiiile de optim

H avp p = , (4.164)

**S p

p p = . (4.165)

La acestea se adaugă ecuaia forei de traciune a ejectorului

( ) ( )

( ) , H SSSS

H p p p p H avavavavej

p pSV M

p pSV M p pSV M T

−⋅−⋅−

−−⋅−⋅−−⋅+⋅=

(4.166)

precum şi expresia forei de traciune a ventilatorului pe fluxul primar

a p

V p

V V

P2T

−⋅= . (4.167)

Din punct de vedere matematic, sistemul cuprinde 36 de ecuaii şi 41 denecunoscute.

Prin urmare, pentru a găsi o soluie va trebui să se impună 5 mărimi, în

condiiile în care sunt date constantele:

- randamentul ventilatorului, V η ;

- căldurile specifice la presiune constantă aavS p p p p p

cccc ,,, ;

- k , exponentul adiabatic al aerului;

- presiunea mediului ambiant p H .Se presupun cunoscute, ca date fundamentale

8/14/2019 TCTM


133

- puterea ventilatorului, Pv;

- fora de traciune a ejectorului, T ej;

- suprafeele seciunilor S p , Sa , SS;

În aceste condiii, sistemul se poate rezolva obinându-se acele mărimi care

permit proiectarea lui.

Experimentele efectuate pe ejectorul de tip Coandă au demonstrat că

valorile coeficientului de ejecie sunt cu mult mai mari decât cele obinute în

cazul ejeciei coaxiale, exterioare.

4.8. Propulsorul Coandă

Conceput şi prezentat în brevetul publicat la 22 octombrie 1910 (nr.

416541), propulsorul lui H. Coandă, constituie o soluie care nu este

similară celor cunoscute, unde fora de traciune se obine pe baza reaciei

fluidului de lucru.

În concepia lui Coandă, “dacă se schimbă brusc direc ia de curgere a

fluidului în mi şcare, viteza sa scade şi presiunea sa devine maximă ”.

Amplasând propulsorul, astfel încât această presiune să fie axială se obine,

prin însumarea presiunilor paralele, o rezultantă dirijată pe o direcie

paralelă cu axa propulsorului, care determină puterea propulsivă a acestuia

din urmă.

Practic, în componena propulsorului propriu zisă intră:

1.Distribuitorul;

2.Paletajul mobil;

3.Difuzorul de evacuare,

aşa cum se poate vedea în figura nr. 4.12.

8/14/2019 TCTM


134

1

pcT

i

iV

pcT

i

ee

V

e

3

2

e

ee

V

Fig. 4.12

Rolul fundamental, în realizarea traciunii, revine paletajului mobil, deci

rotorului propulsorului, care are sarcina de a transforma energia cinetică a

aerului în energie potenială.

În esenă, propulsorul este un compresor centrifugal, în care fora de

traciune este rezultatul aciunii aerului asupra paletajului mobil, ca urmare a

schimbării direciei de curgere.

Se menionează că fora de traciune a propulsorului se poate calcula similar

cu fora de traciune dezvoltată de un compresor centrifugal. Acesta este

8/14/2019 TCTM


135

componenta forei de traciune rezultată prin schimbarea de direcie a

aerului în paletajul mobil.

Fora de traciune este dată de expresia

e fci fcC P F F T −=.. (4.168)

sau, în funcie de funciile forei de traciune,

( )ie H et it C P

SS pF F T −⋅−−=.. . (4.169)

Introducând parametrii de aport masic, termic şi geometric, fora de

traciune a propulsorului Coandă devine

( ) ( ) ( )

−⋅⋅⋅+

−⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅= 1S

p

p

ha

11S p

T M

a

hqT M h19851 M T C

i

H

i1C c

c

2

cicciiC P *'*

*

*.. ,

λ ε

(4.170)

inând seama că

;,,

,,,

,,,,

**

*

**

7890

ha

1 p

1 p

p p pT T

1 M 423431h1ah

ii

C c

i

H 0

i0i

c1

==

===

====

π

atunci, fora de traciune specifică a propulsorului devine

( ) ( )

−⋅+

−

⋅⋅+

−⋅⋅= 1S78901

S

T qT 198513533T

C

C C

C iC C P

,,,*

**

..π

λ ,

(4.171)

în care parametrul de aport termic este

*

,**

c

286 0

C C

11T

η

π −+= (4.172)

iar, din ecuaia debitului,

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


137

Capitolul 5.

CREŞTEREA TRACIUNII

TURBOMOTOARELOR

5.1. Generalităi

În prezent, preocupările marilor centre de cercetare ştiinifică, din ările cu

tradiie, în domeniul sistemelor de propulsie, sunt axate pe descoperirea şiaplicarea cât mai rapidă a posibilităilor de îmbunătăire a performanelor

acestor sisteme, pe fondul reducerii substaniale a greutăii lor.

Astfel, sunt studiate şi analizate în detaliu acele căi de creştere a forei de

traciune, de reducere drastică a consumului specific de combustibil şi nu, în

ultimul rând, micşorarea greutăii specifice a motoarelor cu reacie şi toate

acestea pe fondul crizei actuale de energie şi surse de energie, a ridicării

continue a nivelului de confort al transportului aerian şi al productivităii

acestuia.

8/14/2019 TCTM


138

Nu întâmplător se caută noi soluii de sisteme de propulsie mai economice,

mai performante şi mai silenioase.

Îmbinarea acestor cerine este greu de realizat şi, ca atare, nu rareori sunt

cazurile când se recurge la compromisuri. La baza acestora stau criterii de

natură tehnologică şi utilitare.

Trebuie subliniat, de la bun început, că soluionarea problemelor legate de

îmbunătăirea performanelor motoarelor aeroreactoare se pune în moduri

diferite când se discută de aplicaii cu caracter civil, comparativ cu cele

militare.

În continuare se va insista pe prima categorie de aplicaii pentru carecerinele economice pot fi eseniale.

Studiul va demara cu o analiză unitară a problemelor creşterii forei de

propulsie, în general, cu particularizări interesante pe tipuri de sisteme

existente sau de perspectivă.

5.1.1. Analiza teoretică a posibilităilor de creştere a

traciunii

Înainte de a trece la analiza efectivă a tuturor posibilităilor de mărire a

traciunii motoarelor turboreactoare, se precizează ipotezele în care se face

aceasta, care decurg din faptul că sistemul funcionează deja într-un regim

maxim. Astfel:

1. Turaiile grupurilor compresoare sunt maxime, deci entalpia

gazelor de ardere în faa turbinei este cea maximă, max*

33T T = ;

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


140

V M C M F I a I 5g I

−= , ( 5.4 )

( )V C M F II 5 II a II −= ,

iar

( 5.5 )

( )c I ag

m1 M M +=

şi

( 5.6 )

I a II aM K M ⋅= ( 5.7 )

înlocuind succesiv se obine

( ) ( )[ ]V K 1KC C m1 M F II 5 I 5c I a +−++= . ( 5.8 )

În care

)( *

id T I dest id I ar I 5 li2C −∆=ϕ ( 5.9 )

sau

( )id I 54 I ar I 5 ii2C −∆= *ϕ ( 5.10 )

şi

II dest id II ar II 5 i2C ∆=ϕ . ( 5.11 )

Lucrul mecanic produs de turbină, în condiii ideale, *id T

l , poate fi exprimat

prin

( )***

*vc

T mid T Kll

1l +=

η η

( 5.12 )

sau prin

−=−''

*

**

k 1k

T

3id T

11il

δ

( 5.13 )

8/14/2019 TCTM


141

unde *T δ este gradul total de destindere al gazelor de ardere în turbină.

Evident, variaiile de entalpie rezultate prin destinderea gazelor de ardere, pefluxul primar

I dest id i∆ şi a aerului, pe cel secundar II dest id i∆ se pot scrie

id I 53 I dest id iii −=∆ * ( 5.14 )

respectiv

id II 5v2 II dest id iii −=∆ * , ( 5.15 )

în care

***v H v2

lii −= ,

unde, *v

l este lucrul mecanic consumat pentru comprimarea aerului pe fluxul

secundar.

Creşterea forei de traciune presupune, global, următoarele posibilităi

teoretice

1) Creşterea debitului de aer pe fluxul primar, I a

M ;

2) Creşterea aportului de combustibil în camera de ardere, mc;

3) Creşterea vitezei de evacuare a gazelor de ardere pe fluxul

primar, I 5C ;

4) Creşterea vitezei de evacuare a gazelor de ardere pe fluxul

secundar, II 5C ;

5) Creşterea gradului de dublu flux K ;

6) Creşterea debitului de gaze în seciunea de ieşire.

5.1.2. Studiul debitului de aer primar

inând seama că debitul de aer în seciunea de intrare în motor este

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


143

c) Creşterea densităii aerului admis în motor, poate fi rezultatul unei

prerăciri a acestuia. Poate fi vorba de o răcire globală a dispozitivului de

admisie, care ar favoriza însă givrajul sau, de o răcire, prin injecie de lichid,

a fluidului de lucru. Evident, şi în acest caz, se creează condiii care duc la

givraj.

Global, creşterea debitului de aer pe fluxul primar este limitată.

5.1.2.1. Aportul de combustibil

Pornind de la relaia de definiie a aportului de combustibil, mc

caci

23c

P

iim

ξ

** −= ,

unde puterea calorică inferioară a combustibilului, Pci, şi coeficientul de

pierdere de căldură în camera de ardere prin transfer de energie termică şi

ardere incompletă,caξ , nu pot fi micşorate, ele afectând randamentul global

al arderii, iar *3i =ct, rezultă o cale unică de creştere a lui mc, ar fi micşorarea

entalpiei aerului la ieşirea din compresor. Acest lucru este posibil prin

răcirea fluidului de lucru, f ără a afecta însă gradul de comprimare, injectând în canal o cantitate de lichid care apoi se vaporizează.

5.1.2.2. Studiul vitezei de evacuare de pe fluxul primar

În baza relaiei ( 5.9 ) se obin, imediat, cele trei modalităi de creştere a lui

C 5I până la limita regimului sonic de curgere, respectiv

1) Creşterea destinderiidest id i∆ ;

2) Reducerea lucrului mecanic ideal produs de turbină;

3) Mărirea entalpiei gazelor de ardere în avalul turbinei, *4

i .

8/14/2019 TCTM


144

Dacă în privina luidest id

i∆ , posibilităi reale nu mai există, întrucât *3i =ct, şi

destinderea este completă, în ceea ce priveşte al doilea factor se poate face odiscuie amplă.

Reducerea lui *

id T l presupune teoretic:

a) scăderea lui *c

l , prin modificarea evoluiei adiabatice

neizentropice, într-o evoluie politropică, prin extragerea, ca

urmare a vaporizării unui lichid, a unei cantităi de căldură

rezultată din comprimare, dacă n=ct.;

b) reducerea factorului de dublu flux K , care ar duce la scăderea

forei;

c) scăderea lucrului mecanic consumat pentru comprimarea aerului

în ventilator, *V

l pe calea injeciei de lichid, ca şi la compresorul

propriu-zis;

d) scăderea gradului de destindere al gazelor de ardere în turbină,

care este imposibil de realizat, dacă n=ct. şi geometria ajutajului

de reacie este invariabilă.

Creşterea entalpiei gazelor de ardere, în avalul turbinei, se poate realizaprin:

a) Micşorarea lucrului mecanic real al turbinei,gT T

M Pl / * = ,

deci creşterea debitului de gaze, g M , prin aport de lichid injectat în

camera de ardere sau în compresorul motorului respectiv, în orice organ

component, situat în amontele turbinei, dacă puterea turbinei este

constantă.

b) Realizarea unei noi injecii de combustibil, deci a unui nouproces de ardere, pe baza faptului că gazele de ardere care părăsesc

8/14/2019 TCTM


145

camera principală conin aer în exces, în avalul turbinei, după arderea

principală. Acest proces poartă denumirea de postcombustie.

5.1.2.3. Viteza de evacuare a aerului din fluxul secundar

Aceasta este posibilă, conform relaiilor ( 5.10 ) şi ( 5.14 ), prin micşorarea

lucrului mecanic al ventilatorului, variantă discutată deja.

5.1.2.4. Factorul de dublu flux

Deoarece factorul K depinde de I

a M şi

II a

M , căile de creştere vor fi:

a) creşterea lui II a

M , dacă I a

M =ct.;

b) reducerea debitului, pe fluxul primar, dacă II a

M = ct . Această

cale contravine scopului urmărit anterior.

5.1.2.5. Debitul de gaze în seciunea de ieşire

În scopul creşterii debitului de gaze, înainte ca acestea să părăsească

motorul, se utilizează capacitatea lor de antrenare a unei mase, suplimentarede aer, din mediul înconjurător, fenomen cunoscut sub numele de ejecie.

5.1.2.6. Concluzii

Reluând succint cele câteva metode de creştere ale traciunii motorului

turboreactor, apare foarte clar că, în esenă, acestea presupun:

1) răcirea organelor componente care, consumă sau

produc, lucru mecanic, sau răcirea fluidului de lucru;

2) încălzirea gazelor de ardere;

8/14/2019 TCTM


146

3) aportul de fluid, prin injecie sau ejecie;

4) o prelevare de fluid.

Corespunzător acestor posibilităi s-au creat şi s-au dezvoltat următoarele

sisteme moderne de creştere a traciunii

1) sistemul de creştere a traciunii prin postcombustie;

2) sistemul de creştere a traciunii prin injecie de lichid în compresor;

3) sistemul de creştere a traciunii prin injecie de lichid în camera de

ardere;

4) sistemul de creştere a traciunii prin ejecie.

Evident că este interesant de urmărit, pe lângă posibilităile reale de creşterea traciunii şi limitele acestor sisteme precum şi modul cum ele influenează

consumul specific de combustibil.

Totodată, se vor scoate în evidenă, de fiecare dată, avantajele şi

dezavantajele lor precum şi sfera de aplicabilitate în prezent şi perspectivele

de viitor.

Practic se poate vorbi despre:

1. Metode intensive de creştere a forei de traciune, în condiiile

în care .ct M a = ;

2. Metode extensive de creştere a traciunii, care au la bază

mărirea fie a debitului de aer aspirat de motor, fie a debitului de gaze

evacuate de sistem.

În cele ce urmează, se vor trata succesiv, toate aceste metode de forare a

motoarelor aeroreactoare.

8/14/2019 TCTM


147

5.2. Metode intensive de creştere a traciunii

5.2.1. Sistemul de creştere a traciunii prin

postcombustie

5.2.1.1. Studiul general al postcombustiei

Există regimuri de zbor ale aeronavei la care se impune, cu necesitate, o

creştere a forei de propulsie pentru o foarte mică perioadă de timp. Astfel

de situaii sunt:

- decolarea pe distane scurte;

- urcarea rapidă;

- zbor la mare altitudine;

- manevre de luptă aeriană;

- trecerea din regim de zbor subsonic în regim de zbor supersonic.

Este foarte important ca mărirea forei de traciune să se facă f ără a modificafundamental soluia constructivă de bază.

Forajul prin combustie are la bază posibilităile oferite de gazele evacuate

din turbină, de a asigura arderea suplimentară a unei cantităi de

combustibil, datorită excesului de aer impus de răcirea produselor de ardere,

înainte de intrarea în reeaua de palete a turbinei. Mărirea temperaturii

gazelor prin postcombustie determină creşterea vitezei lor şi, deci, a

traciunii motorului. Creşterea temperaturii poate fi foarte mare, ajungând la

K 2000T p4 =* întrucât în camera de foraj elementele sunt solicitate numai

8/14/2019 TCTM


148

termic. Pentru a nu modifica parametrii gazelor, în amonte de zona de ardere

care ar influena funcionarea ansamblului compresor-turbină, este necesar

ca motorul să fie prevăzut cu ajutaj reglabil, aşa încât presiunea şi

temperatura gazelor ce trec prin turbină, să nu se modifice la cuplarea

postcombustiei.

În cazul unui M.T.R.D.F. se face prin arderea combustibilului suplimentar

în fluxul secundar sau, prin organizarea unei camere de postcombustie

comuna, în care se aduc gazele fierbini ce trec prin turbină şi aerul din

fluxul secundar, figura nr. 5.1 a, b şi c.

Fig. 5.1

8/14/2019 TCTM


149

Asigurându-se o răcire mai bună prin fluxul secundar, şi datorită cantităii

mari de oxigen, se poate obine un grad de foraj mai ridicat decât la M.T.R.

În acelaşi timp, însă, controlând un interval mai larg de regimuri de lucru,

sistemul de reglaj ca şi construcia injectoarelor la M.T.R.D.F. sunt mai

complexe.

Pe baza acestor particularităi funcionale, cerinele generale impuse

sistemelor de creştere a traciunii, prin ardere suplimentară, pot fi:

a) Arderea stabilă, într-un interval mult mai mare de dozaje şi la

temperaturi scăzute ale aerului la intrarea în camera de ardere. Din figura nr.

5.2 se poate vedea că, în comparaie cu camera de foraj a M.T.R., care arecondiii mult mai bune de organizare a postcombustiei, la M.T.R.D.F.

variaia dozajelor, care pot apare în camera de ardere depăşeşte cu mult

limitele.

Fig. 5.2.

b) Randamentul arderii, respectiv consumul specific de combustibil,

să se situeze în limitele celor de la M.T.R.D.F;

8/14/2019 TCTM


150

c) Pe întreg domeniul de regimuri să se asigure o trecere lină, f ără a

se produce perturbaii în funcionarea ventilatorului. Pentru aceasta, sistemul

de dozare al combustibilului trebuie să permită funcionarea pe mai multe

zone de ardere, a căror mărime depinde de posibilităile de iniiere a

aprinderii combustibilului. Trebuie luat în considerare că M.T.R.D.F. se

situează la limita inferioară de aprindere şi chiar în afara acesteia pentru

majoritatea combustibililor de aviaie curent utilizate;

d) Pierderile de presiune, datorate formei camerei de ardere şi a

amestecării fluxurilor secundar şi primar să fie minime. Întrucât presiunea

aerului, pe fluxul primar, este mai redusă, pierderile de presiune au un rolmai mare în asigurarea randamentului arderii decât la M.T.R.;

e) Greutatea şi dimensiunile camerei de ardere se impun să fie

minime dar, ele depind de lungimea ansamblului rotor-turbină precum şi de

sarcina termică admisă care poate fi dublă faă de cea a M.T.R. Experiena

realizării arderii pe fluxul secundar şi a postcombustiei la M.T.R.D.F. arată

că arderea, în fluxul secundar sau în camera de foraj comună prezintă unele

particularităi suplimentare.

Astfel, în cazul arderii pe fluxul secundar, temperatura aerului în camera deardere rămâne sub valoarea necesară vaporizării petrolului de aviaie în

intervalul majorităii regimurilor de zbor subsonice. Combustibilul nu se

evaporă repede, rămâne sub formă de picături care aderă pe suprafaa

pereilor camerei, ceea ce va duce la creşterea consumului specific.

Existena zonelor de reglare a debitului de combustibil I , II (figura nr. 5.2)

impune utilizarea unor injectoare care să permită variaia, în limite mari, a

debitului de combustibil. Dimensiunile mici ale camerei de ardere şi,

temperatura aerului redusă, fac ca arderea să se continue şi în afara

8/14/2019 TCTM


151

ajutajului, iar neuniformitatea distribuiei combustibilului să ducă la ardere

pulsatorie sau la ruperea flăcării. Procesul de aderenă a picăturilor la perete

este favorizat de temperatura scăzută pe care o au suprafeele în contact cu

combustibilul, inclusiv a montanilor.

Presiunile reduse, câmpul neuniform de temperatură, dozajele sărace fac ca,

în final, sporul de traciune să fie mic.

Pierderile hidraulice în fluxul secundar, deşi mai mici decât la M.T.R.,

întrucât vitezele aerului sunt mai reduse, au însă o influenă mare asupra

randamentului arderii.

Vitezele reduse ale gazelor arse, la trecerea prin ajutajul reactiv ( M=0,4-0,5)fac ca ajutajul reactiv să aibă seciune şi lungime mare. Intensificarea

procesului de ardere şi creşterea stabilităii acestuia, impun folosirea unor

stabilizatoare de construcie aparte care să ducă la pierderi mici de presiune.

Folosirea unei camere de postcombustie comună la M.T.R.D.F. permite să

se obină o temperatură ridicată a amestecului, ducând la condiii mai

satisf ăcătoare de utilizare a combustibilului injectat. La asemenea foraj

realizarea amestecului între fluxurile primar (gaze) şi secundar (aer) este

esenial. Arderea stabilă necesită o omogenizare a aerului şi a gazelor iarinjecia de combustibil trebuie să ducă la o distribuie bună a dozajelor.

Amestecarea aerului şi a gazelor, după turbină, depinde de numărul, poziia

şi dimensiunile orificiilor de trecere a jeturilor de aer în camera de for aj şi

de lungimea camerei. Practic, se impune să se obină un amestec omogen,

cu pierderi minime, dar într-o cameră de foraj cât mai scurtă. Răcirea unei

asemenea camere de foraj se face mult mai uşor şi, totodată, se asigură o

încărcare termică mai mare. În unele cazuri, este posibil ca procesul de

amestec al aerului cu gazele să favorizeze producerea arderii pulsatorie pe

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


153

5.2.1.3. Parametrii fundamentali ai postcombustiei

Parametrii gazelor de ardere fundamentali în sistemul de postcombustie se

pot stabili pe baza evoluiei acestora, prezentată în coordonate i-s, figura

nr.5.4.

Fig. 5.4

Prin aprinderea amestecului proaspăt se degajă o cantitate suficientă pentru

a realiza o creştere a entalpiei de la *4

i la * p4

i chiar dacă are loc şi o pierdere

de presiune totală * p4

p < *4

p . Deoarece destinderea se face până la presiunea

exterioară, atunci viteza gazelor de ardere, în urma postcombustiei C 5p este

superioară vitezei C 5, în absena postcombustiei.

Parametrii care definesc procesul de postcombustie sunt:

- * p4

T , temperatura maximă a gazelor de ardere în urma

postcombustiei;

8/14/2019 TCTM


154

-*

**

4

p4

cp p

p=σ , coeficientul de pierdere de presiune totală în camera de

postcombustie;

- ϕ cp, coeficientul de pierdere de viteză în ajutajul instalaiei;

-cp

ξ , perfeciunea arderii.

Valorile acestor coeficieni se stabilesc, în general, experimental şi depind,

în mare măsură, de soluiile constructive ale instalaiei de postcombustie.

5.2.1.4. Compoziia gazelor de ardere rezultate din

postcombustie

Determinarea, cu precizie, a performanelor motorului turboreactor cu

postcombustie presupune cunoaşterea compoziiei gazelor de ardere,

rezultată în urma postcombustiei şi, în primul rând, a excesului de aer al

acestora. Pe baza acestuia se pot stabili fora de propulsie a sistemului

precum şi consumul total specific de combustibil rezultat în urma celor două

arderi, principală şi secundară.

Dată fiind similititudinea procesului de ardere din camera de foraj cu celcare are loc în camera de ardere principală, se recomandă ca studiul să se

facă comparativ.

1.1.1.1.1. 5.2.1.4.1. Ecua ia conservă rii masei în

camera de ardere principal ă

Se ştie că în camera de ardere principală, între debitele care participă la

procesul de ardere există relaia

gcaM M M =+ . ( 5.18 )

8/14/2019 TCTM


155

Evideniind debitul de produse de ardere rezultate prin ardere

stoechiometrică, pa M

, relaia (5.18) se poate scrie ca

an paca M M M M +=+ , ( 5.19 )

undean M este debitul de aer nears rămas în urma arderii principale.

Evident,

L M M M cc pa min⋅+=

iar

( 5.20 )

L M M M caan min⋅−= . ( 5.21 )

Prin urmare, ecuaia ( 5.18 ) devine

−++=+

a

cacca

M

M L1 M L1 M M M

min)min( ( 5.22 )

Împărind prin a M , rezultă expresia de bilan masic specific

an paca Kg1

Kg L

L1Kg

L

1Kg1 ⋅

−+

⋅

+=

⋅+

min

min

min ( 5.23 )

Dacă se notează prin m coeficientul de participare masică a unui component

oarecare, în raport cu debitul de aer al sistemului, adică a

x x M

M m

= , atunci se

definesc următorii coeficieni masici rezultai din arderea principală:

α

α

α

α

1m

L

L1m

L

1m

1m

an

pa

c

a

−=

⋅

+=

⋅=

=

min

minmin

şi

( 5.24 )

8/14/2019 TCTM


156

L

11mmm

acga min⋅+=+=

Evident se pot obine debitele de fluide componente, inând seama că

a x xM m M = .

1.1.1.1.2. 5.2.1.4.2. Ecua ia conservă rii masei în

camera de postcombustie

Similar ecuaiei ( 5.23 ) se poate scrie o ecuaie în camera de postcombustie,

adică

pan

p

p

p pa

p

cp

p

an kg1

kg L

L1kg

L

1kg1 ⋅

−+

⋅

+=

⋅+

α α α min

min

min, ( 5.25 )

unde indicele p se referă la postcombustie.

1.1.1.1.3. 5.2.1.4.3. Ecua ia conservă rii masei pe

sistem

Dacă se înmuleşte ecuaia ( 5.25 ) cu (α -1)/ α şi se adună cu ecuaia (

5.23 ), rezultă în urma reducerilor

pan

p

p pa

p

pa

cp

p

ca

kg11

kg L

L11kg

L

L1

kg L

11kg

L

1kg1

α

α

α

α

α α

α

α

α α

α

α

−⋅

−+

⋅

+−+

⋅

+=

=⋅

⋅−

+⋅

+

min

min

min

min

minmin ( 5.26 )

Se obin, imediat, participaiile masice din camera de

postcombustie

8/14/2019 TCTM


157

−⋅

−=

⋅

+⋅

−=

⋅

⋅−

=

p

p

pan

p p pa

p

pc

11m

L11m

L

11m

α

α

α

α

α α

α α α

α

minL

minmin

( 5.27 )

care permit determinarea debitelor de fluid în urma postcombustiei.

Evident, când lipseşte postcombustia, deci ∞→ pα , toate participaiile

masice din relaiile ( 5.27 ) se anulează.

În baza relaiilor ( 5.24 ) şi ( 5.27 ) se pot obine participaiile masice pe

întreg sistemul funcional în regim de postcombustie. Ca urmare,

.

,min

min

,min

)()min(

,min

p

p

pan

p

p p

pga pat ga

p

p

p pa pat pa

p

p

pcct c

11m

L

1 Lmmm

L

1 L1mmm

L

1mmm

α α

α α

α α

α α α α

α α

α α

α α

α α

−⋅−=

⋅⋅

−⋅⋅++=+=

⋅⋅

++⋅+=+=

⋅⋅

−+=+=

( 5.28 )

( 5.29 )

( 5.30 )

( 5.31 )

Ca verificare a corectitudinii calculului, va trebui ca în condiiile

funcionării f ără postcombustie, teoretic ∞→ pα , ( 5.28 )-( 5.31 ) să

conducă la sistemul ( 5.24 ), ceea ce este evident.

Ca urmare, debitele totale masice

- debitul total de aer, a M ;

- debitul total de combustibil,t c M

;

8/14/2019 TCTM


158

L

1 M M

p

p

at c min⋅⋅

−−⋅=

α α ( 5.32 )

- debitul total de gaze de ardere,t ga

M

L

1 L M M

p

p p

at ga min

min

⋅⋅

−⋅⋅++⋅=

α α

α α , ( 5.33 )

vor fi cele care interesează în stabilirea performanelor sistemului. Acest

lucru este posibil dacă se cunosc α , α p şi combustibilul utilizat. Cât priveşte

excesul de aer din camera principală, el se poate calcula prin metodele

cunoscute. Rămâne de determinat excesul de aer din camera de

postcombustie.

5.2.1.5. Calculul excesului de aer

Se apelează, ca şi în cazul anterior, la similitudinea dintre ecuaiile

energiilor în cele două camere :

a) Camera principală

**3gacacic2a

i M P M i M ⋅=⋅⋅+⋅ ξ ; ( 5.34 )

b) Camera de postcombustie** p4t gacpcicp4ga

i M P M i M ⋅=⋅⋅+⋅ ξ . ( 5.35 )

Dacă se împarte relaia anterioară ( 5.35 ) cu an M , atunci rezultă

**

minmin p4

pan

ga

p

cpci

4

an

gai

L

1

M

M

L

Pi

M

M ⋅

⋅+=

⋅

⋅+⋅

α α

ξ

( 5.36 )

inând seama că

1 L

L1

M

M

an

ga

−⋅

⋅

⋅+=

α

α

α

α

min

min

8/14/2019 TCTM


159

atunci

L1 L1

M M

an

ga

min)(min⋅−

⋅+=α

α

( 5.37 )

şi înlocuind, ecuaia energiei devine:

**

min)(

min

minmin)(

min p4

p

p p

p

cpci

4 i L1

1 L

L

Pi

L1

L1⋅

⋅⋅−

−⋅⋅++=

⋅

⋅+⋅

⋅−

⋅+

α α

α α α

α

ξ

α

α

sau, într-o formă simplificată,

**

)(

min

)(

min p4

p

p p

p

cpci

4 i1

1 LPi

1

L1⋅

⋅−

−⋅⋅++=

⋅+⋅

−

⋅+

α α α

ξ

α

α ( 5.38 )

verificată de cazul ∞→ p , *

4i = *

p4i .

Rezolvarea acestei ecuaii, implicite în pα , deoarece * p4

i = f ( * p4

T , pα ), se

face identic cu ecuaia excesului din camera de ardere principală. Se admite

o valoare a temperaturii * p4

T , în gama uzuală şi, pentru diferite excese de aer

j pα pentru care se cunoaşte entalpia *

j p4i , se determină grafic p

al

ciclului. Evident, el va trebui cuprins în limitele în care are loc arderea ,

8140 p ,, −= .

5.2.1.6. Optimizarea performanelor M.T.R.-PC

În cazul în care se urmăreşte obinerea unor performane maxime, în regim

de postcombustie, este necesară alegerea corespunzătoare a parametrilor de

bază ai M.T.R. neforat.

Iată de ce este indicată o analiză a influenei parametrilor funcionali *cπ ,

*

3T şi *

4

T asupra performanelor specifice ale motorului.

8/14/2019 TCTM


160

Evident, fora specifică a M.T.R. – PC este proporională cu C 5p, care

variază direct proporional cu C 5, dacă

*

p4T = ct.Creşterea forei specifice a M.T.R. – PC este asigurată de mărirea lui C 5 a

M.T.R. , dată de relaia

−⋅⋅=

−

'

'

** )( k

1k

4

H 4ar 5

p

p1i2C ϕ ( 5.39 )

Se poate observa uşor, că C 5 devine maxim în cazul în care p H / *4

p este

minim sau, *4

p / p H este maxim. Dar,

H

H

H

1

1

2

2

3

3

4

H

4

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p *

*

*

*

*

*

*

*

**⋅⋅⋅⋅=

sau

***

*

T

cd daca

H

4

p

p

δ

π π σ σ ⋅⋅⋅= ( 5.40 )

În cazul unui M.T.R., *T l ≅ *

C l , atunci

*

***

c

id C

T id T

ll

η η ≈⋅

Înlocuind lucrurile mecanice ideale şi prelucrând expresia obinută, rezultă

'

'

*

***

** )(

k

1k

k

1k

c

cT 3

11

T 11

i

i1

−−

−

−

⋅⋅−= π

η η δ ( 5.41 )

Prin urmare, raportul presiunilor devine

'

'

****

****

*

)(k

1k

k

1k

c

cT 3

1cd daca

H

4 11

i

i1

p

p

−−

−

⋅⋅−⋅⋅⋅= π

η η π π σ σ ( 5.42 )

adică

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


162

1k

k

cT

1

3

popt c2

i

i1

−

⋅⋅+

=

***

*

*

η η

π . ( 5.43 )

Se poate face o comparaie între variaiile celor două fore specifice cu

gradul de comprimare, figura nr. 5.6.

Fig. 5.6

Se poate constata că *

popt cπ >*opt c

π , dar rămâne în gama valorilor uzuale de

grade de comprimare care se obin în prezent. Rezultă, deci, că gradul de

comprimare reprezintă un criteriu real de optimizare a forei de traciune la

M.T.R. –P.C.

În ceea ce priveşte consumul specific de combustibil, variaia lui, prin

comparaie, cu cea a motorului neforat este reprezentată în figura nr. 5.7.

8/14/2019 TCTM


163

Se constată că există o valoare a lui *cπ la care consumul specific

pspc

devine minim. Se notează această valoare cu * peccπ . Se remarcă , *

peccπ < *eccπ

şi ceea ce este mai important, *

peccπ = *

popt cπ .

Fig. 5.7

Fizic, această egalitate se explică prin aceea că în sistem se introduce ocantitate de căldură independentă de regimul de funcionare.

Evident,

cpcqt qqq +=

unde

**23ca iiq −=

iar

**

4 p4cp iiq −= Adunând se obine

8/14/2019 TCTM


164

****4 p423t

iiiiq −+−=

sau)()( ****

2 p443t iiiiq −+−=

inând seama că

****1243

iiii −=−

atunci, în final, se obine

.,*** )(

ct V H p41 p4t T f iiq ==−=

Rezultă, de aici, faptul că M.T.R. –P.C. este singurul motor turboreactor la

care se pot optimiza simultan performanele sistemului prin intermediulgradului de comprimare.

5.2.1.7. Studiul performanelor M.T.R.-PC

Fora de traciune a motorului se poate scrie

pa p5t ga p V M C M F ⋅−⋅= ( 5.44 )

unde debitul total de gaze este

⋅⋅

−++⋅= L

11 M M p

p

at ga minα α α α ( 5.45 )

iar V p este viteza aeronavei când motorul este în regim de postcombustie,

calculată din considerente aerodinamice şi de mecanica avionului.

Consumul specific de combustibil devine

p

cp

pspF

M 3600c

⋅=

sau

8/14/2019 TCTM


165

pspa

cp

pspF

1

M

M 3600c ⋅⋅=

în care

L

1

M

M

p

p

a

cp

min⋅⋅

−+=

α α

α α

şia

p

psp M

F F

=

Prin urmare, rezultă expresia consumului specific de combustibil, în regim

de postcombustie

psp p

p

pspF

1

L

13600c ⋅

⋅⋅

−+⋅=

minα α ( 5.46 )

Problema determinării performanelor unui motor turboreactor cu

postcombustie comportă două aspecte:

a) Determinarea performanelor când se impune o temperatură

maximă a gazelor de ardere prin postcombustie * p4

T ;

b) Determinarea temperaturii maxime * p4

T care asigură o anumită

creştere a forei de traciune ∆F=(F p-F)/F [%]

În primul caz, admiând regimul de zbor cunoscut, se determină excesul de

aer α p,* p4

i , din ecuaia energiei în camera de postcombustie. Se presupun

cunoscui parametrii motorului neforata M , α , şi *

3T care permit calculul

luit ga

M .

Viteza de evacuare, C 5 p, a gazelor de ardere în urma postcombustiei, în

cazul destinderii complete a gazelor de ardere este

−⋅⋅=

−

'

'

** )( k

1k

p4

H

p4 par p5 p

p1i2C ϕ ( 5.47 )

Evident

8/14/2019 TCTM


166

****

*

*

*

**

cpcacdad

T

p4

4

4

H

p4

H

p

p

p

p

p

p

σ σ π σ π

δ

⋅⋅⋅⋅=⋅= ( 5.48 )

în care *T δ are expresia ( 5.41 ), iar *

p4i a fost determinat anterior. Se poate

calcula f ără dificultăi F p şi csp p .

În al doilea caz, se cunoaşte F ∆ şi se determină F p =f(1+∆F/100). Dar

F p /F = F sp p /F sp = f(α p ,* p4

T ) = 1+∆F/100 = cunoscut.

Se admit, deci, diferite temperaturi *

i p4T şi la fiecare, se determină α pi,

respectiv se poate reprezenta f(α p ,* p4

T ) = f( * p4

T )

Evident, la f = 1+∆F/100 rezultă * p4

T , valoare care permite calculul tuturor

performanelor motorului.

Situaia reală de calcul este, însă, mai complexă, deoarece intervine şi viteza

de zbor care este funcie de fora de propulsie. Cu toate acestea, situaia are

o soluie ce poate fi stabilită.

5.2.1.8. Studiul caracteristicilor M.T.R. - PC

Întrucât motorul funcionează la turaia de calcul, caracteristicile deexploatare vor fi cele care se referă la viteza şi respectiv înălimea de zbor.

Uneori, se poate defini şi o caracteristică de sarcină, prin sarcină înelegând

o valoare a temperaturii * p4

T .

Primele două caracteristici se tratează unitar prin intermediul caracteristicii

de zbor.

a) Caracteristica de viteză cuprinde variaiile F p şi pspc , în funcie de viteză,

dacă * p4T = ct. şi H = ct . , adică

8/14/2019 TCTM


167

.*,)(

)(

ct p4

T H psp psp

p p

V cc

V F F

=

=

= ( 5.49 )

b) Caracteristica de înălime este reprezentată de familia de curbe care

cuprinde variaiile F p şi psp

c , în funcie de H , dacă V şi * p4

T sunt constante,

adică

.*,)(

)(

ct p4

T V psp psp

p p

H cc

H F F

=

=

= ( 5.50 )

Caracteristicile se calculează analitic, simultan, pe baza relaiilor pspa p F M F ⋅=

*

*

0c

c

0

H d 0aa

p

p M M

π

π π ⋅⋅⋅=

1k

k

H

2

d i2

V 1

−

⋅+=π

1k

k

2

H

c0c

c

2

V i

l1

−

+

⋅+=*** η π

p p5ct pspV cm1F −⋅+= )(

−⋅⋅=

−

'

'

**

k

1k

p4

H

p4 par p5 p

p1i2C ϕ

**)(

minmin p4

p

p p

p

cpci4 i

1

1 LPi

1 L1 ⋅⋅−

−⋅⋅++=

⋅+⋅−⋅+ α α

α α α

α

ξ

α α

8/14/2019 TCTM


168

**

minmin 3caci

2 i L

11

L

Pi ⋅

⋅+=

⋅+

α α

ξ

L

1m

p

p

ct min⋅⋅

−+=

α α

α

****

*

*cpcacdad

T

p4

H

p

p

σ σ π σ π

δ

⋅⋅⋅⋅=

1k

k

k

1k

c

cT 3

H T 1

1

i

i1

−−

−

⋅⋅−=

'

'

*

***

** )(π

η η δ

psp p

p psp

F 11

L3600c ⋅

⋅−+⋅=α α α

min

5.2.2. Sistemul de creştere a traciunii prin injecia

de lichid în compresor

5.2.2.1. Studiul general al injeciei de lichid în compresor.

Injecia de lichid în compresor porneşte de la ideea înlocuirii evoluiei

adiabatice ireversibile a aerului în compresor cu o evolu ie politropică sau,

la limită, chiar izotermă. Acest lucru este posibil prin injectarea unei

cantităi de lichid în rotorul compresorului. Lichidul injectat, prin

vaporizare, consumă din cantitatea de căldură rezultată din comprimarea

aerului în canalele divergente, între paletele fixe şi mobile, ale reelelor

componente. Ca urmare, se evacuează o cantitate de căldură, deci are loc o

scădere a entropiei aerului şi, inevitabil, procesul de comprimare î şi pierdecaracterul adiabatic.

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


170

poate injecta până la ml=0,02 – 0,03=l M /

a M , unde s-a notat prin ml

coeficientul de injecie de lichid.Lichidul introdus poate supune paletele la coroziune şi eroziune. Totodată,

prezena lichidului poate duce la apariia unui fenomen de frânare a

paletelor de rotor la vârf, atunci când pe partea inferioară a corpului

compresorului se formează o peliculă de apă, datorită deplasării picăturilor

pe direcie radială sub aciunea forelor centrifuge.

Modificarea parametrilor gazelor va impune sisteme de reglaj a debitului de

combustibil şi a ajutajului reactiv.

Creşterea de traciune prin injecie de apă poate fi de (10–25)%, fiind maieficientă la înălime şi la zborul cu viteză mare.

Efectele injeciei de lichid sunt diferite după tipul motorului. Astfel, la

M.T.R. injecia de apă are o influenă redusă în comparaie cu M.T.P.

În figura nr.5.8 sunt prezentate creşterile de traciune a) şi de putere efectivă

b) procentuale la M.T.R. şi M.T.P., în funcie de temperatura aerului la

intrare în compresor.

Se observă că, la M.T.R. se poate folosi injecia de apă pentru compensarea,

în oarecare limite, a pierderilor de traciune. La M.T.P. injecia de lichid

permite, nu numai refacerea puterii efective, dar şi o mărire însemnată a

acesteia într-un domeniu de temperatură a aerului T a, foarte larg.

8/14/2019 TCTM


171

Fig. 5.8

Din punct de vedere al calculului performanelor M.T.R. cu injecie de

lichid în compresor există două posibilităi care, de fapt, corespund celor

două soluii constructive ce pot fi utilizate:

a) M.T.R. nereglabil, cu geometrie invariabilă a canalului de lucru,

în speă, ajutajul de reacie, A5cr =ct;

b) M.T.R. reglabil, cu ajutaj de reacie cu geometrie variabilă,

A5cr =variabil.

În prima situaie, destinderea gazelor de ardere în turbină fiind critică, lucrul

mecanic al turbinei este constant, *T l = *

C l , valoarea celor două mărimi nefiind

constantă.

În baza celor afirmate, în cazul a, gradul de comprimare se modifică

permanent în funcie de cantitatea de lichid injectată. În cazul b se menine

constant gradul de comprimare , *cπ =ct.

În sinteză, în varianta a, *C l = *

nominalC l = constant , iar în varianta b,

*cπ =

*nominalc

π = constant.

8/14/2019 TCTM


172

Evident, calculul performanelor diferă de la variantă la variantă, fapt ce

face să se trateze distinct cele două situaii întâlnite.

Factorii care contribuie la creşterea traciunii prin injecie, sunt următorii:

1) Răcirea aerului prin vaporizarea lichidului, care produc:

a) creşterea presiunii aerului;

b) creşterea debitului de fluid de lucru;

2) Aportul de masă adăugat prin injecie;

3) Arderea ulterioară a alcoolului, dacă se utilizează amestecul apă- alcool.

5.2.2.2. Studiul evoluiilor de comprimare a aerului

Înainte de a trece la calculul performanelor, sunt necesare câteva

consideraii privind evoluiile aerului în compresor.

Fig. 5.9

În condiiile în care nu are loc injecie de lichid, evoluia aerului în

compresor (figura nr. 5.9) este adiabatică ireversibilă *1 - *ad

2 .

8/14/2019 TCTM


173

inând seama că, între lucrul mecanic primit de aer, *C l , căldura primită sau

cedată q şi variaia temperaturii aerului *i∆ , există relaia

||** qilC −∆= ( 5.51 )

unde,

<

>=

,0,

,0,

qdacă q

qdacă qq

atunci, se poate exprima pentru fiecare caz în parte corelaia care leagă cele

trei mărimi fundamentale. Fizic, relaia ( 5.51 ) exprimă faptul că dacă un

fluid primeşte un lucru mecanic, el se comprim

ă, se înc

ălze

şte

şi totodat

ă

schimbă cu exteriorul o cantitate de căldură. Cele trei efecte sunt

următoarele:

a) Efectul comprimării, luat în discuie prin relaia

∫ =−

*

*

*2

1

21cvdpl ; ( 5.52 )

b) Efectul încălzirii, caracterizat de relaia

***12 iii −=∆ ; ( 5.53 )

c) Efectul căldurii schimbate cu exteriorul, relaia

∫ =−

*

*

2

1

21Tdsq ( 5.54 )

Evident, în diagrama T–s, cele trei mărimi au reprezentări remarcabile.

Căldura schimbată q1-2 , este aria suprafeei aflată sub curba *1 - *ad

2 , adică

baad 21b A

−−−− ** . aceasta este pozitivă, deci fluidul primeşte căldură dacă este

parcursă în sensul acelor de ceas. Ea se anulează, dacă evoluia *1 - *2 este

izentropică şi devine negativă dacă fluidul cedează căldură, cum se întâmplă

că ldur ă primit ă

că ldur ă cedat ă sau evacuat ă

8/14/2019 TCTM


174

în cazul injeciei de lichid, când suprafaa este parcursă în sens

trigonometric.

Dacă p=ct . sau * p =ct. , atunci *21C

l − =0, şi, *i∆ =|q|. Deci,

efectul încălzirii, prin comprimare are ca imagine aria suprafeei situată sub

izobara *izot

2 - *ad

3 , adică caad 2izot 2c

A−−−− ** . Această arie este minimă când

evoluia de comprimare este, evident, izoterma *1 - *

izot 2 . Prin urmare, lucrul

mecanic de comprimare nu este altceva decât diferena celor două arii, dacă

q > 0, şi suma celor două arii, dacă q <0.

I. Se admite în continuare patru comprimări particulare care auaceeaşi presiune finală, ca în figura nr. 5.9.

a) Comprimare adiabatică, *1 - *ad

2 :

**ad 21

q−

=baad 21b

A−−−− ** > 0

*ad

i∆ =caad 2izot 2c

A−−−− **

*

ad C l =

cb1ad 2izot 2c A

−−−−− *** = *maxC

l

b) Comprimare izentropică,

*

1 -

*

2is : *

**is21

q−

= 0

*is

i∆ =cbis2izot 2c

A−−−− **

*

isC l =

cbis2izot 2c A

−−−− **

d) Comprimare politropică, *1 - * p

2 :

*** p21

q−

=d b1 p2d

A−−−− **

* pi∆ =

cd p2izot 2c A

−−−− **

8/14/2019 TCTM


175

* pC

l =cb p2izot 2c

A−−−− **

e) Comprimare izotermică, *1 - *izot 2 :

*

21 **izot

q−

=cbc izot

A−−−− ** 12

*izot

i∆ = 0

*izot

i∆ =*

minC l = - *

**izot 21

q−

Se poate uşor constata că lucrul mecanic de comprimare consumat de fluid

scade de la o valoare maximă corespunzătoare unui proces de comprimare

adiabatic şi ireversibil,*

maxC l , la o valoare minimă,*

minC l corespunzătoareunui proces de comprimare izotermic.

II. O analiză la fel de interesantă se poate face dacă se admit patru cazuri de

comprimare în care se menine constant lucrul mecanic de comprimare,

figura nr. 5.10.

Fig. 5.10

a) Comprimarea adiabatică ireversibilă, *1 - *ad

2 :

**ad 21

q− = abad 21a

A−−−− **

8/14/2019 TCTM


176

*ad i∆ =

ebad 2adp2e A

−−−− **

*ad C

l =ea1ad 2adp2e

A−−−−− ***

b) Comprimare izentropică, *1 - *is2 :

***is21

q−

= 0

*is

i∆ = f ais2isp2 f

A−−−− **

*

isC l = *

isi∆

c) Comprimare politropică, *1 - *

p

2 :

*** p21

q−

=ca1 p2c

A−−−− **

* pi∆ =

gc p2 p p2g

A−−−− **

*

pC l =gag p p p

A−−−− ** 22

d) comprimare izotermică, *1 - *2izot :

***izot 21

q−

=cb1izot 2c

A−−−− **

*izot i∆ =0

*izot

i∆ = - ***izot 21

q−

În toate cazurile, lucrul mecanic primit de fluidul de lucru fiind acelaşi, se

realizează o creştere a gradului de comprimare al aerului, adică

*izot cπ > *

pcπ > *iscπ > *

ad cπ .

Evident, comprimarea maximă se atinge atunci când evoluia de

comprimare este izotermică.

8/14/2019 TCTM


177

5.2.2.3. Calculul aproximativ al performanelor

compresorului

Pe baza celor prezentate, în paragraful precedent, se pot realiza metode

aproximative de evaluare a performanelor compresorului în cazul injeciei

de lichid, pentru fiecare din cele două cazuri fundamentale posibile.

1) Cazul *c

l = *

ncl , *

icπ = variabil.

Evident, lucrul mecanic consumat de compresor, în cazul injeciei, *

icl , este

*

*

***

c

k

1k

nc1

ncvapic

1i

lqilη

π

−⋅

==+∆=

−

, ( 5.55 )

în care

***1 p2 iii −=∆ ( 5.56 )

şi

lv

a

l

vvapm

M

M q ⋅=⋅= λ λ , ( 5.57 )

unde λ v este căldura specifică de vaporizare a lichidului utilizat iar l M

debitul de lichid injectat în compresor.

inând seama că

−⋅≈−

−

1iiiin

1in

ci11 p2

**** π , ( 5.58 )

unde exponentul politropic, ni, este cuprins în intervalul (1-1,4) atunci,

combinând relaiile ( 5.55 ) şi ( 5.58 ), rezultă relaia

8/14/2019 TCTM


178

1in

in

c

k

1k

nc

1

vap

ci

1

i

q1

−−

−

+−≈ ***η

π π , ( 5.59 )

în care qvap = λ v ml. Prin urmare, alegând ml, în gama (0,01-0,03) şi o

valoare a exponentului politropic, ni, în intervalul amintit, cunoscând

valorile performanelor compresorului în regim neinjectat *ncπ , *

cη precum

şi proprietăile lichidului injectat, se obine *ic

π .

b) Cazul *ic

π = ct .= *nc

π , *nC

l = variabil.

În acest caz, cunoscând gradul de comprimare al aerului în compresor, în

regim de injecie, se pune problema determinării lucrului mecanic consumat

*ic

l , care de această dată, este variabil.

Evident,

vap1 p2icqiil +−= *** ( 5.60 )

unde

−⋅=−

−

1iiiin

1in

nc11 p2 π

***

( 5.61 )

Atunci, înlocuind se obine lucrul mecanic *ic

l

vapin

1in

nc1icq1il −

−⋅=

−

*** π , ( 5.62 )

care se modifică odată cu modificarea cantităii de lichid injectat în

compresor, ml

Se poate admite, într-o primă aproximaie, o lege de variaie liniară a

exponentului politropic cu m1 , de forma

8/14/2019 TCTM


179

ni= 33.ml (1-k)+k, ( 5.63 )

pentru ml= (0-0,03).

5.2.2.4. Calculul aproximativ al performanelor motorului

turboreactor

Aproximaia, care se adaugă la cele prezentate în paragrafele precedente, are

în vedere faptul că modificarea forei de traciune a motorului, ca rezultat al

injeciei de lichid, nu afectează fora specifică a motorului. Deci, se admite

că V = V i , adică vitezele de zbor, în cele două situaii, f ără şi cu injecie de

lichid V i, sunt aproximativ egale. În realitate, o creştere a forei de traciune

se reflectă şi în viteza de zbor, adică V i > V , corecie care se va face ceva

mai târziu.

1.1.1.1.4. 5.2.2.4.1. Cazul motorului turboreactor

nereglabil

Evident, în condiiile funcionării f ără injecie

spa F M F ⋅= ( 5.64 )

şi

spaF M F ⋅= , ( 5.65 )

în cazul realizării injeciei.

S-a inut seama de faptul că F sp = F sp i, în conformitate cu ipoteza enunată

anterior.

Eliminând fora specifică, între relaiile ( 5.64 ) şi ( 5.65 ), se obine

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


181

spai

c

ispF

1

M

M 3600c

⋅= ( 5.73 )

Prin urmare, eliminândc

M /F sp , rezultă

*

*

ci

cspisp cc

π

π ⋅= ( 5.74 )

Se observă, foarte uşor, că

.ct cF cF spispi=⋅=⋅ ( 5.75 )

adică, dacă F i variază într-un anumit sens, consumul specific de combustibil

variază în sens opus.

Calitativ, curbele de variaie ale forei şi consumului specific, raportatei

F =

F i /F şiisp

c = cspi /csp , în funcie de ml , arată ca în figura nr. 5.11.

Fig. 5.11

8/14/2019 TCTM


182

Se reaminteşte că domeniul uzual de variaie al lui ml este (0-0,03) . Rezultă

o creştere a forei de până la 5-20 % şi o scădere a consumului specific de

combustibil de până la 10 %.

1.1.1.1.5. 5.2.2.4.2. Cazul motorului turboreactor

reglabil

Evident, fora de traciune la regim de injecie va fi de această dată:

ispaiiF M F ⋅= , ( 5.76 )

unde, F sp i = C 5 i –V. Ca urmare,

sp

isp

a

aii

F

F

M

M F F ⋅⋅=

( 5.77 )

La regim de curgere critic, în turbină .*

*

ct p

T M

3

3

g =⋅ , în care *3

T = ct . şi

*3 p =ct . , întrucât *

cπ = ct .

Deoarece gigM ct M == . , rezultă ag

M M ≈ şi laigiM M M += . Atunci:

laia

M M M +=

( )lalaai

m1 M M M M −⋅=−= ( 5.78 )

sau

l

a

ai m1 M

M −=

.

Cât priveşte fora specifică la regim de injecie,

F sp i = C 5 i –V

în care

8/14/2019 TCTM


183

⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅=

−

mT

cik

1k

cadacid 3ar i5

l1

1i2C η η σ σ π π ϕ *

*'

'

***

*

( 5.79 )

Se ine seama că *ic

π = *c

π = *nc

π = ct ., iar lucrul mecanic consumat, în urma

injeciei *

icl este dat de relaia ( 5.62 ).

Dacă se are în vedere că la regim neforat

⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅=

−

mT

cnk

1k

cadacnd

3ar 5

l11i2C

η η σ σ π π ϕ

*

*'

'

**** . ( 5.80 )

Eliminând paranteza dreaptă rezultă o legătură de forma

( )*** cicn

mT

2

5i5 ll2

C C −⋅

+=η η

( 5.81 )

între vitezele de evacuare ale gazelor de ardere, în cele două regimuri.

Relaiile ( 5.77 ) – ( 5.81 ) permit calculul forei de traciune în

regim de injecie.

Cât priveşte consumul specific de combustibil,

spiai

cispi

F

1

M

M 3600c

⋅= ( 5.82 )

unde

caci

i23

iai

ci

P

ii

L

1

M

M

ξ α ⋅

−=

⋅=

**

min

, ( 5.83 )

în care

***ci1i2

lii += , iar *3i =ct . ( 5.84 )

Se poate reprezenta, ca şi în cazul anterior, iF şi ( )lisp m f c = . Alurile devariaie sunt prezentate în figura nr. 5.12.

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


185

Umiditatea relativă se defineşte ca fiind raportul dintre presiunea vaporilor

de apă din aerul umed pv şi presiunea vaporilor saturai p

sat , adică

sat

v

p

p=φ . ( 5.85 )

Presiunea vaporilor saturai depinde de temperatura aerului umed, aceasta

fiind, în general, o dependenă cunoscută, pv = f(t). Dacă p şi pa sunt

respectiv presiunea aerului umed, considerat ca amestec de aer uscat şi

vapori de apă şi presiunea aerului uscat, atunci se pot scrie relaiile

pv = φ psat ( 5.86 )

şi pa = p-pv. ( 5.87 )

Umiditatea absolută se defineşte analitic prin expresia

a

v

p

p6220 x ⋅= , ( 5.88 )

unde mărimile care intervin au semnificaia anterioară iar, fizic, constituie

raportul dintre masa vaporilor de apă, M v şi masa aerului, M a. Se mai poate

da x prin relaia

a

v

M M x = . ( 5.89 )

Pe baza umidităii absolute se definesc participaiile masice ale aerului

uscat şi vaporilor, ga şi gv, prin

x17

1

M

M g a

a⋅

== ( 5.90 )

şi

x17

x

M

M g v

v ⋅==

( 5.91 )

8/14/2019 TCTM


186

unde M este masa aerului umed. Căldura specifică la presiune constantă a

aerului umed se determină cu relaia

c px = c pa + x c pv [kJ/kg/K], ( 5.92 )

unde căldurile specifice la presiune constantă ale aerului uscat, c pa şi

vaporilor de apă, c pv sunt respectiv

c pa = 1 [kJ/kg/K]

c pv = 1,96 [kJ/kg/K]

Înlocuind în ( 5.92 ), se obine pentru c px relaia

x96 11c px ⋅+= , ( 5.93 )

Entalpia aerului umed i x se poate scrie ca

va xi xii ⋅+= ( 5.94 )

unde entalpiile specifice ale celor două componente sunt

T ci paa⋅=

şi

T ci pvv ⋅=

Înlocuind, rezultă relaia

( ) x96 11T i x ⋅+⋅= , ( 5.95)

Căldura specifică la volum constant cvx este

x1

x96 1 x527130c

2

vx+

⋅+⋅+=

,,, ( 5.96 )

deoarece constanta aerului umed este

x1

x4620287 0 R

x+

⋅+=

,, ( 5.97 )

şi, evident, x pxvx Rcc −= .

8/14/2019 TCTM


187

Se recunosc, în relaia ( 5.97 ), constantele aerului uscat Ra = 0,287 kJ/kg şi

a vaporilor de apă Rv

= 0,462 kJ/kg.

Căldura specifică latentă de vaporizare, λ v, a apei depinde de temperatura de

fierbere T f , conform legii

f vT 5253182 ⋅−= ,,λ ( 5.98 )

unde temperatura de fierbere T f este dependentă de presiunea aerului umed

p după legea aproximativă, următoare

p0746 01

373T f ln, ⋅−

= ( 5.99 )

1.1.1.1.7. 5.2.2.5.2. Determinarea parametrilor aerului

umed înainte de injec ie, starea 1

Cunoscând *1T , deci *

1t = *1T –273, atunci se determină presiunea de

saturaie pvsat 1. Dată fiind umiditatea relativă φ 1, atunci presiunea parială a

vaporilor devine pv1 = φ 1.pvsat 1 şi, imediat, umiditatea absolută va fi

1vsat

1v

1

p

p6220 x ⋅= ,

Deci, se obin, pe rând *1 xi , relaia ( 5.95 ), c px1, R x1, etc….

1.1.1.1.8. 5.2.2.5.3. Determinarea parametrilor aerului

umed după injec ie, starea 2i

Admiând că se injectează, ml =l

M / a

M atunci, conform ecuaiei de bilan a

cantităii de apă,

x2 = x1 +ml ( 5.100 )Conform ecuaiei de bilan energetic,

8/14/2019 TCTM


188

*ic

l = *2ixi - *

1 xi +qvap ( 5.101 )

în care qvap = λ v.mi , λ v fiind determinată prin expresia ( 5.98 ), iar**cci

ll = ,este cunoscut, atunci

*ix2

i = *ci

l + * x1

i -qvap ( 5.102 )

Odată precizată entalpia aerului umed, în urma injeciei de lichid,

temperatura este

2

i2ix2

x96 11

iT

⋅+=

,

** ( 5.103 )

Presiunea aerului umed, după injecie, se calculează mai dificil, inândseama că

*ix2

p = *1 p

. *cx

π , ( 5.104 )

unde

1 xn

xn

1 x

ci

x

xcx

T R

l

n

1n1

−

⋅

−+=

*

**π ( 5.105 )

n x fiind exponentul politropic al evoluiei de comprimare în compresor,

vx x

px x x

ccccn

−−= , ( 5.106 )

iar c x fiind o căldură specifică medie, echivalentă evacuării cantităii de

căldură qvap, adică

*i

vap

xT

qc

∆= , ( 5.107 )

în care *i

T ∆ este

*i

T ∆ = *2ix

T – *1ix

T . ( 5.108 )

8/14/2019 TCTM


189

Relaia ( 5.101 ) poate fi corectată având în vedere că după vaporizare, apa

injectată se încălzeşte de la T x la

*

i2T . Atunci, ecuaia corectată cu qînc-v

devine

f i2l x1ix2ci T T m96 1iil −⋅⋅+−= **** , , ( 5.109 )

unde

qînc-v = 1,96 .ml

.( *

2iT –

* f

T ).

Înlocuind, în ( 5.101 )

*ix2

i = *ix2

T .(1+1,96

. x2 ),

se poate calcula *ix2T cu relaia

( )l2

f lvap x1ci*

ix2m x96 11

T m96 1qilT

+⋅+

⋅⋅−−+=

,

,**

( 5.110 )

A doua corecie, care se poate face, are la bază faptul că picăturile de apă,

după injecie, absorb o cantitate de căldură qînc-1 pentru a se încălzi, de la o

temperatură iniială T in la temperatura de fierbere. Această cantitate de

căldură este dată de relaia

qînc-v = 4,19.ml

.( T f - T in). ( 5.111 )

Cu această nouă corecie, temperatura finală a aerului în compresor se poate

exprima prin relaia

( )l2

f invl x1c*

ix2m x96 11

T 132T 194milT

+⋅+

⋅+⋅−−+=

,

),,(** λ , ( 5.112 )

Studiul efectuat permite şi determinarea gradului maxim de comprimare al

aerului în compresor în cazul injeciei de lichid. Acesta corespunde unui

exponent politropic n x = 1, atunci când evoluia de comprimare este

izotermică, adică

8/14/2019 TCTM


190

*

*

*

max

x1 RT

cl

ic

e=π . ( 5.113 )

1.1.1.1.9. 5.2.2.5.4. Limita maximă a cantită ii de

lichid injectată în compresor

Pentru ca vaporizarea totală a apei injectate să aibă loc, trebuie ca

temperatura finală a aerului umed comprimat să fie mai mare ca temperatura

de fierbere, în cel mai rău caz, egală cu aceasta, *ix2

T >T f . În baza relaiei

( 5.112 ) se poate scrie

[ ]( )l2

in f vc x1ci*

ix2 f m x96 11

T T 194milT T

+⋅+

−⋅+−+==

,

)(,max

**

min

λ ,

în care x2 = x1 +ml. Explicitând ml max rezultă

f inv

1 f x1ci

lT 118T 194

x96 11T ilm

⋅+⋅−

⋅+⋅−+=

,,

),(**

max λ , ( 5.114 )

în care, înlocuind şi pe λ v, în baza expresiei ( 5.98 ), se obine

f in

1 f x1ci

l T 615T 19453182

x96 11T il

m ⋅+⋅−

⋅+⋅−+

= ,,,

),(**

max

( 5.115 )

Cum însă ml trebuie să fie pozitiv, la limită zero, atunci

*ci

l + *min x1

i –T f .(1+1,96

.x1 ) =0

adică entalpia minimă a aerului necomprimat este

*min x1

i = T f . (1+1,96

. x1 ) - *ci

l ( 5.116 )

Dar *min x1

i = *min1T . (1+1,96

.x1 ) şi, ca atare

*min1T = T f -

*ci

l /(1+1,96 .x1 ). ( 5.117 )

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


192

( )l2

f invl x1c

m x96 11

T 132T 194mil

+⋅+

⋅+⋅−−+=

,

),,(T

***2ix

λ

*i

T ∆ = *ix2

T – *1T

*i

vap

xT

qc

∆=

2 pxc = 1+1,96

. x2

2

2

22

2vx x1

x96 1 x527130c

+

⋅+⋅+=

,,,

2vx x

2 px x x

cc

ccn

−−=

2

2

2 x x1

x4620287 0 R

+

⋅+=

,,

1 xn

xn

12 x

c

x

x

2cxciT R

l

n

1n1

−

⋅

−+==

*

*** π π

*

*

c

ic

aaiM M

π

π =

*

*

c

ic

iF F π

π =

*

*

ic

cspisp ccπ

π =

Pentru o scriere, mai rapidă, a tehnicii de calcul, în exemplele viitoare,

aceasta se va nota prin M.C.P.M.I.L.COM (metoda de calcul a performanelor

motorului cu injecie de lichid în compresor).

8/14/2019 TCTM


193

5.2.2.6. Calculul caracteristicii de zbor a motorului

turboreactor cu injecie de lichid în compresor

1.1.1.1.1. 5.2.2.6.1. Metoda de calcul

Caracteristica de zbor reprezintă, în principiu, ansamblul de curbe care

cuprinde variaiile forei de traciune, F i, şi a consumului specific de

combustibil, cspi, în regim de injecie de lichid în compresor, în funcie de M

pentru H=ct . , n=nn=ct . şi un coeficient de injecie ml =ct .

Analitic, se poate scrie

=

=

=

=

.,,

.,,

)(

)(

ct lmnn H isp

ct lmnn H i

M f c

M f F ( 5.118 )

Calculul caracteristicii de zbor presupune adoptarea tehnicii

M.C.P.M.I.L.COM şi a caracteristicii de zbor a motorului neforat prin injecie

de lichid în compresor, în funcie de numărul Mach.

Cât priveşte tehnica de calcul a injeciei de lichid, este uşor de văzut că

singurele elemente în care intervine numărul Mach, sunt parametrii

termodinamici frânai ai aerului *1T şi *

1 p la intrarea în motor. Evident,

)(

)(**

**

M T T T

M p p p

H H 1

H H 1

θ

π

⋅==

⋅== ( 5.119 )

unde

( )[ ] 1k

k

M M −= θ π )(

2 M 2

1k 1 M

−+=)(θ .

Cât priveşte caracteristica de zbor a motorului neforat, metoda de calculM.C.P.M.F.I. (f ără injecie) este cea cunoscută

8/14/2019 TCTM


194

spaF M F ⋅=

*

*

0c

c

0

H d 0aa

p

p M M

π π π ⋅⋅⋅=

1k

k

2

d M

2

1k 1

−

⋅

−+=π

( )

1k

k

H p

0id c

c M T c

l1

−

+=

θ π

**

( ) V C m1F 5csp −⋅+=

., ***

ct iP

iim

3

caci

23l =

⋅

−=

ξ

( ) **

0c H 2l M ii +⋅= θ

⋅⋅−

⋅⋅⋅−⋅⋅=

−

***

*'

'

****

0ccT

0id ck

1k

cacadad

3ar 5

l11i2C

η η η σ π σ π ϕ

V = M .a

H kRT a =

csp = 3600.mc /F sp

Combinând cele două tehnici M.C.P.M.I.L.COM + M.C.P.M.FI se obine

caracteristica de zbor, pentru un coeficient de injecie. Calculele se pot

realiza şi pentru alte valori ale coeficientului de injecie.

De remarcat, faptul că sunt necesare, pentru calcul, următoarele mărimi de

bază: a M , *

0cl , *

03T , H, V, φ şi ml precum şi o serie întreagă de coeficieni

care, de obicei, se aleg într-o anumită gamă de valori. Metoda se poate

8/14/2019 TCTM


195

îmbunătăi dacă se ine seama de variaia vitezei de zbor în funcie de fora

de traciune.

5.2.3. Sistemul de creşterea traciunii prin injecie de

lichid în camera de ardere

5.2.3.1. Studiul general al metodei

Prin injecia de lichid în camera de ardere se asigură o creştere a forei de

traciune cuprinsă între (10 – 30)%. Prezena unui lichid în camera de ardere

face necesară luarea unor măsuri speciale prin care se urmăreşte evitarea

pătrunderii grupului turbocompresor în zona regimurilor instabile. Astfel,

dacă sistemul de reglare automată a motorului asigură meninerea constantă

a presiunii *3

p şi a temperaturii maxime a gazelor de ardere *3T , atunci, în

condiiile unui regim de curgere critic în turbină, g M = ct. , ceea ce duce la

meninerea constantă a debitului de gaze. Darlag

M M M += , adică o

creştere a debitului de lichid injectat în camera de ardere implică o scădere a

debitului de aer şi, deci, pericol de pompaj.

Pe de altă parte, dacă *3

T = ct. , atunci .*

ct p

M

3

g=

Ca urmare, la creşterea

debitului de gaze de ardere, pe baza aportului de lichid, va trebui să se

mărească şi *3

p . Va rezulta o creştere a gradului de comprimare a aerului în

compresor, cu consecinele deja cunoscute.

8/14/2019 TCTM


196

Practic, injecia de lichid se face în zona de amestec a camerei. Dacă s-ar

efectua în amonte, vaporii rezultai pot inhiba procesul de ardere. Injecia în

avalul camerei de ardere permite o desf ăşurare a arderii în condiii normale.

Pentru a evita pompajul compresorului, la motoarele moderne se realizează,

în paralel cu injecia de lichid şi o prelevare de aer din camera de ardere,

debitul de aer prelevat fiind x

M . În figura nr. 5.13 sunt prezentate detalii ale

schemei camerei de ardere cu prelevare de aer şi injecie de lichid, precum şi

debitele fundamentale de fluide care participă la proces. Acestea sunt:

Fig. 5.13

a M , debitul de aer care pătrunde în camera de ardere;

amc M , debitul de combustibil injectat în camera de ardere la regim

dublu de injecie şi prelevare de aer;

ama M , debitul de aer rămas în cameră după prelevare;

x M , debitul de aer prelevat din cameră;

ga M , debitul de gaze de ardere rezultate în urma arderii;

l M , debitul de lichid injectat;

8/14/2019 TCTM


197

am M , debitul de amestec, de gaze, care părăseşte camera.

Între aceste debite există câteva relaii fundamentale dictate de ecuaia deconservare a masei. Astfel, în cazul general

cagaM M M +=

iar, în cazul injeciei

( 5.120 )

xaaM M M

am

−=

şi

( 5.121 )

lcaamM M M M

amam

++= . ( 5.122 )

Dacă se notează participaia masică cu m, atunci se pot scrie relaiile:

a M

M m

=

ama

amc

amc M

M m

=

ama

ll

M

M m

=

a

x x

M M m

=

a

cc

M

M m

=

( 5.123 )

Înlocuind în ( 5.120 )-( 5.123 ) se obin expresiile

)1( cagam M M +⋅= ( 5.124 )

)(xaama

m1 M M −⋅= ( 5.125 )

)lamc xaama

mm1m1 M M ++⋅−⋅= )( ( 5.126 )

8/14/2019 TCTM


198

Ecuaia debitului, aplicată în seciunea 3’ – 3’, din avalul statorului turbinei,

unde regimul de curgere este critic, indiferent dacă există sau nu prelevare şi

injecie de lichid, conduce la

cr 3

3

3

gagaA

T

pa M '*

*' ⋅⋅= , ( 5.127 )

în cazul motorului neforat, şi la

cr 3

am3

am3amam

AT

pa M '*

*' ⋅⋅= , ( 5.128 )

dacă se face injecie de lichid. În cele două relaii, constanta a reprezintă

1k

1k

1k

2

R

k a

−

+

+⋅= ( 5.129 )

Împărind relaiile ( 5.128 ) şi ( 5.127 ) rezultă

ga

am

ga

am

a

a

M

M =

. ( 5.130 )

Deoarece motorul este reglabil,cr 5

A =variabil, atunci *3

T = *am3

T şi *'3

p =

*

'am3 p , la un anumit regim de lucru chiar dacă s-a admis că geometriacanalului turbinei este invariabilă.

Prin urmare, notând prin k ga =k’ şi prin C ga constanta

( )1gak 2

1gak

gaga

ga1k

2

R

1C

−

+−

+= ( 5.131 )

atunci se poate scrie

( )1amk 2

1amk

amga

amga

am

ga

am

1k

2

C R

1

k

k

a

a −

+

+⋅⋅= ( 5.132 )

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


200

se obine, înlocuind participaiile corespunzătoare

lamc

llgaamcam

mm1 Rm Rm1 R

++++= , ( 5.136 )

în care Rl este constanta vaporilor de lichid injectat.

Combinând ( 5.134 ) cu ( 5.136 ) rezultă o primă ecuaie fundamentală a

procesului din cameră, de forma

( )ga

amamgallgaamclamc

c

x

k

k C C Rm Rm1mm1

m1

m1⋅=++⋅++

+

− ( 5.137 )

Evident,

L

1

M

M m

amama

amc

amc min+==α

( 5.138 )

unde α am reprezintă excesul de aer în urma arderii în condiii reale, motorul

fiind forat.

Ecuaia bilanului energetic al arderii este

) **am3amcamallcaciamc2am

i M M i M P M i M ⋅+=⋅+⋅⋅+⋅ ξ ( 5.139 )

Sau, cu notaiile efectuate anterior,

**

minmin am3l

am

ll

am

caci2 im

L

11im

L

Pi ⋅

+⋅

+=⋅+⋅

⋅+

α α

ξ . ( 5.140 )

S-au obinut, astfel, ecuaiile fundamentale ale procesului complex de ardere

cu amestec şi prelevare de aer din camera de ardere principală a motorului (

5.137 ), ( 5.139 ) şi ( 5.140 ).

5.2.3.3. Calculul procesului cu prelevare şi injecie de apă

În sistemul format, de ecuaiile anterioare, apar ca necunoscute: m x,amcm ,

ml, α am.

8/14/2019 TCTM


201

Date fiind cele trei ecuaii şi patru necunoscute, este necesar să se impună o

mărime şi, evident, ea va fi ml. inând seama că

*

am3 I = I ( α am,

*

3T ), dinecuaia ( 5.140 ) se poate determina excesul de aer α am. Ecuaia fiind

implicită, rezolvarea ei se face fie prin încercări, fie pe cale grafică.

Relaia ( 5.138 ) permite o determinare imediată a luiamcm . În cele din

urmă, ecuaia fundamentală ( 5.137 ) conduce la stabilirea coeficientului

masic al debitului de aer prelevat, m x.

5.2.3.4. Calculul procesului f ără prelevare, şi cu injecie

Prin urmare, m x = 0. Ecuaiile fundamentale devin, în aceste condiii

( )ga

amamgallgaamclamc

k

k C C Rm Rm1mm1 ⋅=++⋅++ , ( 5.141 )

L

1m

amamc minα

=

**

minmin am3l

am

ll

am

caci2 im

L

11im

L

Pi ⋅

+

⋅+=⋅+

⋅

⋅+

α α

ξ

Sistemul, astfel format, conine trei necunoscute, fiind perfect determinat

din punctul de vedere al variabilelor α am ,amc

m şi ml.

5.2.3.5. Influena debitului de apă injectat asupra excesului

de aer

Pe baza relaiilor, prezentate în paragrafele anterioare, se poate analiza

influena aportului de lichid injectat în camera de ardere asupra excesului de

aer. Astfel, la punct fix, debitul de apă injectat depinde puin de gradul de

8/14/2019 TCTM


202

comprimare *

0cπ (figura nr. 5.14), în schimb variază simitor cu regimul de

zbor, ca în figura nr. 5.15.Indiferent de regimul de zbor se constată că o creştere a debitului injectat

duce la o scădere a excesului de aer.

Fig. 5.14

8/14/2019 TCTM


203

Fig. 5.15

5.2.3.6. Influena excesului de aer asupra debitului de aer

prelevat

Mult mai important, pentru analiza întreprinsă, este influena excesului de

aer şi, prin intermediul acesteia, a debitului de aer injectat, asupra debitului

de aer prelevat (figura nr. 5.16) şi, mai ales, asupra debitului de fluid de

lucru care traversează turbina, figura nr. 5.17.

Fig. 5.16

8/14/2019 TCTM


204

Fig. 5.17

Se poate constata că, la creşterea excesului de aer, deci la micşorarea

debitului de lichid injectat, debitul de aer prelevat din cameră se micşorează,

în timp ce debitul total de fluid care va traversa turbina, se măreşte.

Influena condiiilor de zbor, înălimea şi viteza sunt uşor de sesizat.Deoarece debitul de fluid care traversează turbina scade cu

creşterea debitului de apă injectat, este necesar să se mărească în mod

corespunzător căderea de entalpie în turbină conform relaiei

am

ga

T amT M

M ll

⋅= ** ( 5.142 )

aceasta întrucât, puterea consumată de compresor este constantă, indiferent

de prezena sau absena injeciei în cameră. Pentru un caz concret, figura nr.

8/14/2019 TCTM


205

5.18, se constată o creştere rapidă a căderii entalpice în zona α am = 1 şi o

influenă neglijabilă a regimului de zbor.

Fig. 5.18

5.2.3.7. Influena prelevării şi a injeciei asupra forei de

traciune

Admiând că randamentul turbinei este independent de natura fluidului care

îl traversează, se poate calcula starea fluidului la ieşirea din turbină şi viteza

de ieşire a gazelor din ajutajul de reacie, presupunând că destinderea este

completă şi coeficientul de pierderi este constant. Deşi căderea entalpică pe

turbină creşte, cu mărirea debitului de apă injectat, din cauza variaiei

căldurii specifice, c p, energia cinetică a gazelor evacuate se măreşte la toate

regimurile de zbor, figura nr. 5.19.

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


207

Fig. 5.20

Cu toate că, la punct fix, creşterea este relativ scăzută, la viteze mari de

zbor, ea devine comparabilă cu cele utilizate de sistemele actuale de mărire

a forei de traciune.

5.2.3.8. Caracteristicile fluidului prelevat

Fluidul de aer prelevat poate fi utilizat în diferite moduri. Dintre acestea se

va analiza posibilitatea creării unei fore de traciune. Mărimea forei de

traciune este determinată de către debitele de aer prelevat şi de combustibil,valoarea minimă corespunzând neinjectării combustibilului în aerul prelevat.

Comparând valoarea forei de traciune a M.T.R. f ără prelevare de aer cu

cea a traciunii totale, în cazul prelevării figura nr. 5.21, se constată că

sistemul realizează o mărire a forei de traciune de ordinul celei realizate

prin postcombustie.

8/14/2019 TCTM


208

Fig. 5.21

Această soluie de mărire a traciunii este eficace, îndeosebi, la viteze mari

de zbor, creşterea rapidă fiind cauzată atât de mărirea gradului de

destindere, din ajutajul de reacie, cât şi de creşterea debitului prelevat.

La sol insă, creşterea traciunii este mică.

5.2.3.9. Calculul performanelor motorului turboreactor cu

injecie de lichid şi prelevare de aer

Prin definiie, fora de traciune este

V M C M F aam5am xi

⋅−⋅= ( 5.143 )

sau, înlocuind debitele de fluid

( ) V C mm1m1 M F am5lamcma xi

−⋅++−= . ( 5.144 )

8/14/2019 TCTM


209

Evident, viteza de evacuare a gazelor de ardere este, în condiiile destinderii

complete,

−⋅=

−

'

'

**

k

1k

am4

H

am4ar am5 p

p1i2C φ , ( 5.145 )

în care

*

am4i = *

3i –

*

amT l ( 5.146 )

Deoarece turaia este constantă, puterea consumată de compresor este

constantă şi, în mod implicit, puterea produsă de turbină, adică

Pc= Pci = PTi ( 5.147 )

Prin urmare, lucrul mecanic al turbinei este

**c

am

a

amT l M

M l ⋅=

( 5.148 )

sau

( )( )lamc x

c

amT mm1m1

ll

++−=

** ( 5.149 )

În ceea ce priveşte raportul p H / *4am p se poate scrie

am4

am3

am3

2

2

1

1

H

H

H

am4

H

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p*

*

*

*

*

*

*

*

**⋅⋅⋅⋅=

sau

****

*

amcacd daamT

am4

H 1

p

p

σ π π σ δ ⋅= . ( 5.150 )

inând seama că lucrul mecanic al turbinei, se poate exprima în funcie de

cel ideal, prin

8/14/2019 TCTM


210

***T

amid T amT ll η ⋅= , ( 5.151 )

şi înlocuind

−=−

;

'

*

**

k

1k

amT

am3amid T

11il

δ

, ( 5.152 )

atunci

'

'

*

*

*k 1

k

am3

amid T

amT i

l1

−

−=δ . ( 5.153 )

Rezultă, combinând relaiile ( 5.151 ) şi ( 5.153 )

'

'

**

*

*k 1

k

am3T

amT

amT i

l1

−

⋅−=η

δ . ( 5.154 )

Consumul specific de combustibil este

ix

amc

ixspF

M 3600c

⋅= , ( 5.155 )

unde( )

xaamcamcm1 M m M −⋅= ( 5.156 )


( )

amsp

xamc

ixspF

m1m3600c

−⋅= ( 5.157 )

în care fora specifică a motorului cu injecie este

a

ix

amsp M

F F

= . ( 5.158 )

8/14/2019 TCTM


211

Se reaminteşte că participaiile masiceamc

m , m x, respectiv entalpia *

am4i se

pot determina cu relaiile prezentate anterior.Se pot obine performane mai bune, dacă se înlocuieşte injecia de apă cu

apă oxigenată.

5.3. Motorul turboreactor cu prelevare de aer

şi ardere în fluxul prelevat

5.3.1. Studiul general al prelevării aerului

Prelevarea de aer din fluxul fluidului de lucru a unui motor turboreactor,

practicată pentru a efectua alimentarea cabinei cu aer comprimat sau pentru

a mări eficacitatea organelor de hipersustentaie, prin ejectarea unui curent

de aer pe suprafaa acestora nu depăşeşte (1-2)% din debitul total de aer

pentru a nu influena defavorabil performanele turboreactorului.

Există situaii în care este necesar un debit de aer mai mare, chiar în dauna

performanelor. O asemenea situaie este aceea în care turboreactorul este

utilizat ca sursă de aer în instalaiile terestre, de încercat reele de palete,

camere de ardere, etc.

În acest caz, performanele motorului au o importană secundară în

comparaie cu parametrii termodinamici ai fluidului prelevat.

Este, deci, necesară o analiză detaliată a principalelor modificări în

funcionarea motorului turboreactor cauzate de prelevarea unei cantităi de

aer din fluidul de lucru. Totodată, se au în vedere schimbările

8/14/2019 TCTM


212

termodinamice suferite de masa de aer prelevat care, în situaia de faă,

devin primordiale, determinante în funcionarea instalaiilor adiacente, chiar

în condiiile în care se prelevează o anumită cantitate de aer. Temperatura

maximă a gazelor de ardere, la intrarea în turbină, *3

T , se va menine

constantă, ea neputând fi depăşită.

În acelaşi timp, la orice turaie a grupului turbocompresor, aerul primeşte

aproximativ acelaşi lucru mecanic de comprimare, în cazul motorului cu

prelevare faă de cazul motorului f ără prelevare.

Se poate considera, în primă aproximaie, că şi excesul de aer α =ct ., deci nu

există modificări calitative ale fluidului de lucru. Ca urmare, natura gazelor

de ardere este independentă de cantitatea de aer prelevat. În realitate, însă,

se remarcă o uşoară scădere a excesului de aer. Astfel, dacă se notează prin:

-a

M , debitul de aer traversat de motor, în condiiile în care nu se

face prelevarea de aer;

- x M , debitul de aer prelevat;

- g M , debitul de gaze de ardere care traversează turbina, în cazul

motorului f ără prelevare,

există posibilitatea determinării excesului de aer α , al motorului cu

prelevare de aer, în funcie de cantitatea relativă de aer prelevat

m x = x

M / a

M .

Pentru aceasta, se aplică ecuaia conservării energiei în camera de ardere a

motorului, în cele două situaii, pe baza schemei de principiu prezentată în

figura nr. 5.22. Astfel pentru

8/14/2019 TCTM


213

Fig. 5.22

a) motorul f ără prelevare de aer**3gcacic2a

i M P M i M ⋅=⋅⋅+⋅ ξ ; ( 5.159 )

b) motorul cu prelevare de aer

( ) ** )( 3 xgcacic x2ai M M P M m1i M ⋅−=⋅⋅+−⋅ ξ . ( 5.160 )

În funcie de excesul de aer, ecuaiile devin, în situaia în care

L M M ac min / 1 / ⋅= α , următoarele:

**

minmin

3caci

2 i

L

11

L

Pi ⋅

⋅

+=

⋅

⋅+

α α

ξ ( 5.161 )

şi

( ) **

minmin 3 xcaci

2 x i L

1m1

L

Pim1 ⋅

⋅+−=

⋅

⋅+−

α α

ξ ( 5.162 )

deoarece

( ) xga xg

mm M M M −⋅=− ,

adică

−⋅+⋅=− xa xg m L

1

1 M M M minα

.

8/14/2019 TCTM


214

Prin urmare, din ecuaia ( 5.161 ) rezultă, neglijând aportul de combustibil,

în raport cu 1, mc<<1,

**

min 23

caci ii L

P−≈

⋅ξ . ( 5.163 )

Înlocuind în ecuaia ( 5.162 ) se obine

x

2 x33

m1

imii

−

⋅−=

**'* ( 5.164 )

Pe de altă parte, ecuaia ( 5.162 ) se poate exprima direct, în func ie de

excesul de aer α ’, astfel

**

min' 3

caci

2i

LPi =

⋅⋅+ ξ . ( 5.165 )

inând seama de relaia ( 5.164 ), ecuaia ( 5.165 ) conduce la

caci x

23

P

L

m1

ii1

ξ α ⋅⋅

−

−=

min

'

**

sau, în condiiile relaiei ( 5.164 ),

α =α .(1-m x). ( 5.166 )

Rezultă, că prelevarea de aer conduce la modificarea excesului de aer α ’ în

sensul scăderii acestuia, în comparaie cu excesul de aer al motorului f ără prelevare, α .

În condiiile în care excesul de aer scade, iar temperatura maximă rămâne

constantă, rezultă o uşoară creştere a entalpiei maxime *3

i a gazelor de

ardere, conform relaiei

)( ***'*23

x

x

33ii

m1

mii −⋅

−+= ( 5.167 )

8/14/2019 TCTM


215

Cu toate acestea, prin prelevare de aer, se realizează o scădere rapidă a

parametrilor termodinamici şi cinematici ai gazelor de ardere, la ieşirea din

motor, ca urmare a scăderii rapide a traciunii motorului.

Astfel, având în vedere că turbina trebuie să antreneze, în ambele cazuri

compresorul, rezultă egalitatea puterilor

=

='

T C

T C

PP

PP ( 5.168 )

sau

'T T PP =

unde s-a notat prin Pc puterea consumată de compresor, iar cu T P şi 'T P ,

puterea furnizată de turbină, în situaiile f ără şi cu prelevare de aer.

inând seama că, în general, puterea turbinei este produsul dintre lucrul

mecanic specific şi debitul de fluid care o traversează, atunci'** )( T xgT g

l M M l M ⋅−=⋅ ,

din care, lucrul mecanic al turbinei, în cazul prelevării de aer, este

g

x

T T

mm1

1ll

−

⋅= *'* .

( 5.169 )

inând seama că 1>m x>0, respectiv 1-m x /mg <1, rezultă '*

T l > *T l .

Prin urmare, prelevarea de aer modifică presiunea gazelor de ardere la

ieşirea din turbină, *4

p , în sensul micşorării acesteia, cu toate consecinele

care decurg de aici.

8/14/2019 TCTM


216

5.3.1.1. Influena prelevării de aer asupra presiunii aerului

după compresor

În general, căderea de presiune în turbină este supracritică şi, prin urmare,

viteza fluidului, la ieşirea din reeaua fixă de palete a turbinei, este cel puin

viteza sunetului.

Aşa cum rezultă din relaia ( 5.169 ), prelevarea necesită mărirea

căderii entalpice în turbină, din care cauză, căderea critică de presiune în

reeaua fixă de palete, va fi meninută la toate regimurile.

În acest caz, debitul de gaze de ardere care traversează turbina

este dat de relaia

''

*

*'*

sin33

3

pf 3

gA

T

pa M α

σ ⋅

⋅⋅= ( 5.170 )

în cazul motorului f ără prelevare de aer.

În cazul prelevării de aer, relaia devine

''

*

*'*

sin 33

3

pf 3

xgA

T

pa M M α

σ ⋅

⋅⋅=− ( 5.171 )

Împărind relaiile, se obine

−⋅=

g

x33

m

m1 p p *'* , ( 5.172 )

adică '*

3 p < *

3 p .

Ca urmare, prin prelevare de aer se micşorează presiunea totală la intrare în

turbină *3

p .

În condiiile în care pierderea de presiune totală în camera de ardere *caσ

este practic constantă, rezultă o scădere a presiunii de refulare a aerului din

8/14/2019 TCTM


217

compresor *2 p . În consecină, se realizează o scădere a gradului de

comprimare a aerului în compresor*cπ . Variaia acestuia, în funcie de m x,

poate fi exprimată analitic prin expresia

−=

g

xcc

m

m1

*'* π π ( 5.173 )

sau grafic, ca în figura nr. 5.23.

Fig. 5.23Se poate constata că gradul, de comprimare scade liniar cu cantitatea de aer

prelevată din fluidul de lucru. Rezultă, totodată, că şi presiunea aerului

refulat de compresor scade liniar cu m x, după legea următoare

−=

g

x22

m

m1 p p *'* . ( 5.174 )

Relaia ( 5.173 ) permite determinarea variaiei gradului de comprimare, în

funcie de turaia motorului.

Astfel, la regim nominal

8/14/2019 TCTM


218

−=

g

xcncn

m

m1*'* π π

iar, la o altă turaie nnnn

⋅= ,

1k

k

k

1k

nc

2

c1n1

−−

−⋅+=

'*'* π π . ( 5.175 )

Aceste relaii permit stabilirea valorilor concrete ale presiunii de refulare a

aerului, în condiii de prelevare, şi la orice regim de funcionare al

motorului.

5.3.1.2. Studiul prelevării de aer asupra forei de traciune

Valoarea maximă a debitului de aer care poate fi prelevat din fa a camerei

de ardere rezultă din condiia de anulare a forei de traciune a motorului la

punct fix, adică

F 0 = 0. ( 5.176 )

În cazul destinderii complete, în general

V M C M M F a5 xg ⋅−⋅−= '

)( ( 5.177 )iar, în condiiile funcionării la punct fix

'' )()( 5 xg5 xg0C m1 M C M M F −⋅=⋅−= . ( 5.178 )

Viteza de evacuare a gazelor din motor, în condiiile prelevării de aer, '5

C ,

devine

−

−⋅⋅⋅=

−

*

*'

1'

*3

0*3

'5 '12

T

T k

k

ar

l

p

piC

η φ ( 5.179 )

în care

8/14/2019 TCTM


219

( )

( )

−=

−=

≈−⋅−

+=

x

T T

x33

323

x

x33

m1

ll

m1 p p

iiim1

mii

*'*

*'*

****'*

( 5.180 )

inând seama de relaiile aproximative ( 5.180 ) se obine, pentru fora de

traciune, expresia

( )( ) ( )

−−

−−−=

−

xT

T k

1k

xccada

3 xar g0m1

l

m1

11i2m1 M F

*

*'

'

****

η π σ σ ϕ

( 5.181 )

În figura nr. 5.24 se prezintă variaia forei de traciune a turboreactorului, în

funcie de cantitatea de aer prelevată, pentru funcionarea la punct fix, la

diferite turaii.

Fig. 5.24

8/14/2019 TCTM


220

Debitul maxim de aer prelevat este limitat de condiia F = 0, de unde se

obine

( )

( )

1k

k

xT 3

T

cada

xc

m1i

l1

11m1

−

−⋅⋅−

⋅⋅

=−⋅'

'

max

**

***max

*

η

σ σ π

( 5.182 )

în care

1k

k

k

1k

nc

2

c 1n1

−−

−⋅+≈ ** π π ( 5.183 )

5.3.1.3. Determinarea legii de variaie a suprafeei de ieşire

din motor

Legea de variaie a suprafeei A5, se obine din legea continuităii aplicată

seciunilor '3 A , de ieşire din reeaua de palete fixe a turbinei şi A5. Prin

seciunea A5 trebuie să treacă acelaşi debit de gaze arse

555gC A M ρ ⋅⋅= , ( 5.184 )

unde densitatea gazelor de ardere ρ 5 este

5

05

T R ⋅=

'

ρ ρ . ( 5.185 )

Viteza de evacuare a gazelor de ardere C 5 devine

C 5 = φ ar .C 5 id ( 5.186 )

unde viteza de evacuare, în condiii ideale, este

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


222

În situaia regimurilor supracritice şi critice de funcionare rezultă

( )

( )1k 2

1k

x3T

T

35

m1i

l1

1 A A−⋅

+

−⋅⋅−−

⋅='

'

**

*'

η

.( 5.190 )

Reprezentând grafic variaia raportului seciunilor A5 /A3’, pentru un

turboreactor, în funcie de turaie şi de cantitatea de aer prelevată, se obine

imaginea din figura nr. 5.25.

Fig. 5.25

Din relaiile ( 5.189 ) şi ( 5.190 ) se desprinde faptul că, indiferent de

regimul de funcionare al motorului, A5 >A3’, ceea ce implică un sistem de

evacuare divergent.

Mărimea ariei maxime A5 depinde de cantitatea de aer prelevat. Calculând

fora de traciune ce se poate obine cu aerul prelevat, încălzit la diverse

temperaturi într-o cameră separată de ardere, se pot trage concluziile:

8/14/2019 TCTM


223

- în cazul prelevării, scăderea rapidă a performanelor motorului este

produsă de micşorarea gradului de comprimare cât şi de creşterea lucrului

mecanic al turbinei;

- variaia debitului de aer prelevat implică modificarea

corespunzătoare a seciunii de ieşire a ajutajului de reacie, mărimea ei

constituind o limită a debitului prelevat;

- determinarea exactă a parametrilor aerului prelevat presupune

cunoaşterea caracteristicii universale a compresorului utilizat;

- prelevarea de aer constituie o posibilitate reală de obinere a unui

debit important de aer, la presiuni ridicate, care permite realizarea cumijloace reduse a unor instalaii experimentale ca bancuri pentru studiul

curgerii prin reele, a arderii;

- prelevarea de aer, în cazul arderii combustibilului în fluxul

prelevat, poate constitui o măsură eficientă a forei de traciune a

turboreactorului, în anumite condiii.

8/14/2019 TCTM


224

5.4. Metode extensive de creştere a traciunii

5.4.1. Sistemul de creştere a traciunii motorului

turboreactor prin ejecie

5.4.1.1. Studiul general al ejeciei

Ejecia reprezintă procesul de antrenare a unui fluid de presiune inferioară,

denumit fluid pasiv, de către un fluid de presiune superioară, denumit fluid

activ.

Fluidul activ, cu energie cinetică mare, rezultată prin destinderea

într-un ajutaj simplu convergent sau convergent-divergent, de la presiunea

superioară *3

p la presiunea inferioară pi ,va antrena fluidul pasiv.

În urma amestecării celor două fluide, rezultă un amestec de gaze care poate

fi comprimat până la o presiune medie pm, intermediară celor două. Acest

proces stă la baza funcionării compresorului cu jet.Dacă fluidul amestecat este accelerat, se poate obine o foră de reacie. Pe

această bază, ejecia poate fi utilizată ca mijloc de creştere a forei de

traciune a unui motor turboreactor.

Chiar dacă nu au loc modificări ale presiunii amestecului de gaze,

antrenarea fluidului pasiv conduce o la creştere a debitului de fluid evacuat

de sistem deci, în ultimă instană, la o mărire a forei de propulsie prin

considerente de ordin masic.

8/14/2019 TCTM


225

Sistemul capabil da a aspira şi, totodată de a accelera amestecul de gaze

rezultat, poartă numele de sistem de ejecie, sau mai simplu, ejector de

traciune.

Prin urmare, ejectorul este în măsură de a realiza o creştere a traciunii

motorului turboreactor pe baza debitului de aer antrenat direct din

atmosferă. Din punct de vedere fizic, mărirea traciunii sistemului are la

bază două considerente:

- creşterea debitului de fluid de propulsie care părăseşte sistemul şi, pe

această bază, creşterea impulsului total al gazelor de ardere la ieşire;

- prin antrenarea aerului din mediul ambiant se crează, pe elementelecomponente ale ejectorului, fore suplimentare a căror rezultantă are o

componentă axială în sensul forei de traciune. Principala foră provine din

distribuia suprapresiunilor exterioare pe carcasa camerei de admisie a

fluxului secundar, datorită depresiunii interne produsă de accelerarea acestui

fluid.

Sistemul î şi găseşte aplicaii în următoarele situaii:

- la decolarea unei aeronave, când pentru o perioadă redusă de timp

este necesară o creştere a traciunii;- în anumite regimuri de zbor la care este posibilă optimizarea

funcionării grupului turbocompresor;

Analiza datelor experimentale şi a performanelor realizate au permis

stabilirea avantajelor şi dezavantajelor sistemului de ejecie.

Ca avantaje, se rein:

- realizarea unei creşteri a traciunii cu (25 - 30)% pentru foarte scurt

timp;

8/14/2019 TCTM


226

- reducerea consumului specific de combustibil cu (10 - 25)% faă de

sistemul neforat;

- fiabilitate mare datorită lipsei pieselor în mişcare;

- reducerea intensităii zgomotului datorită micşorării temperaturii şi

vitezei jetului evacuat;

- evitarea distrugerii sistemului sub influena particulelor solide care

pătrund în sistem;

- traciunea motorului este insensibilă la pierderile de presiune din

fluxul rezultat prin amestecare;

- nu modifică regimul de funcionare al motorului;- nu necesită reglaje suplimentare pentru motor;

- simplitate constructivă;

- pre de fabricaie redus.

Ca dezavantaje se amintesc următoarele:

- creşterea sensibilă a greutăii specifice a motorului;

- funcionarea în condiii bune numai la un anumit regim, în general

la cel de decolare şi foarte rar la cel de croazieră. La celelalte regimuri, el

reprezintă o sarcină suplimentară.Elementele componente ale ejectorului sunt prezentate în schema de

principiu din figura nr. 5.26 pările componente ale sistemului sunt:

8/14/2019 TCTM


227

Fig. 5.26

I ajutajul fluxului activ;

II camera de admisie;

III camera de amestec în care fluidul pasiv se amestecă cu fluidul activ;

IV ajutajul de reacie al sistemului de propulsie.

Clasificarea ejectoarelor de traciune are în vedere, pe de-o parte, forma

canalizaiei exterioare iar, pe de altă parte, forma ajutajului fluxului activ.

Astfel, după forma canalizaiei interioare pot fi:

a) ejectoare cu ajutaj convergent;

b) ejectoare cu ajutaj convergent – divergent;

După forma canalizaiei exterioare, sau a camerei de amestec, pot fi:

c) ejectoare cu canal neprofilat (cilindric, tronconic);

d) ejectoare cu canal profilat (convergent - divergent).

După valoarea vitezelor, care se stabilesc în organele componente ale

ejectorului, se disting:

e) ejectoare subsonice, la care nu se atinge nicăieri viteza sunetului;

f) ejectoare supersonice, la care se stabilesc în toate organele

componente regimuri de curgere supersonice;

8/14/2019 TCTM


228

g) ejectoare mixte, în care viteze superioare vitezei sunetului se

realizează numai cu ajutorul fluxului activ.

După natura fluidelor care lucrează în ejector, acestea pot fi împărite în:

- ejectoare cu un singur fluid, la care atât fluidul activ, cât şi cel

pasiv, sunt de aceeaşi natură;

- ejectoare cu două fluide, la care fluidele au natură diferită.

După poziia jetului activ, ejectoarele pot fi:

- cu flux central, la care jetul activ se găseşte în centrul şi

curentul antrenat la periferie;

- cu flux activ periferic, la care fluidul activ se găseşte laperiferie şi fluidul pasiv se află în centru (ejectorul Coandă).

5.4.1.2. Evoluiile fluidului de propulsie în ejectorul de

traciune

Este interesant de reprezentat comportarea fluidului de propulsie în lungul

ejectorului şi, pe această bază, de subliniat evoluiile fluxurilor activ şi pasiv

până părăsesc ejectorul.

Evoluia axială a fluxurilor este reprezentată în figura nr. 5.27.

8/14/2019 TCTM


229

Fig. 5.27

Pe baza evoluiilor axiale se poate constata că, în camera de admisie are loc

egalizarea presiunilor statice pe cele două fluxuri,

Aam3 p =

amB3 p =

am3 p ,

iar la finele camerei de admisie, se asigură uniformizarea vitezelor pe cele

două fluxuri, adică

Aam3C =

am3C =

am3C

Se poate, acum reprezenta în diagrama i-s evoluiile celor două fluxuri ca în

figura nr. 5.28.

8/14/2019 TCTM


230

Fig. 5.28

5.4.1.3. Calculul global al ejectorului de traciune

Calculul global al ejectorului presupune o dublă analiză. Astfel, sunt

studiate procesele ca au loc în camera de admisie, respectiv în camera de

amestec.

1.1.1.1.11. 5.4.1.3.1. Studiul curgerii în camera de

admisie

Imaginea camerei de admisie, a seciunilor principale precum şi parametrii

care caracterizează curgerea în acestea, este cea prezentată în figura nr. 5.29.

8/14/2019 TCTM


231

Fig. 5.29

Ecuaiile fundamentale de curgere vor fi reprezentate de:

a) Ecuaia conservării debitului;

b) Ecuaia conservării energiei sau a entalpiei totale frânate;

c) Ecuaia conservării impulsului total;

d) Ecuaia funcională a camerei;

e) Ecuaia debitelor în diferite seciuni.

a) Ecuaia conservării debitului între seciunile 2-2, 5-5 şi 3am-3am

(2’-2’ , 5’-5’) este

amg2aM M M =+ , ( 5.191 )

Ecuaia se poate transforma dacă se defineşte prin:

-2a

M ' fraciunea din debitul pasiv care traversează seciunea 2’–2’;

-2a

M " fraciunea din debitul pasiv antrenat de fluxul activ în

seciunea 5’-5’;

- g M '

debitul de fluid în seciunea 5 –5. Între aceste debite există relaiile:

'''*

'*' ,,,, 2a2222

M A pT λ

''*

'*' ,,, 5555

A pT λ

222 pT λ ,, **

555pT λ ,, **

g2aM M +'' g

M

2a M

8/14/2019 TCTM


232

2a2a2aM M M ''' += ( 5.192 )

şi

2agg M M M '''' += . ( 5.193 )

Dacă se notează coeficienii de ejecie pariali, cu

g

2a

M

M u

''= ( 5.194 )

g

2a

M

M u

'''' = ( 5.195 )

Şi se ine seama că valoarea coeficientului global de ejecie este

g2aM M u / = , atunci

u=u’+u” ( 5.196 )

Evident,

'' u M M g2a ⋅= ( 5.197 )

)''(' u1 M M gg

+⋅= ( 5.198 )

)( u1 M M gam

+⋅= ( 5.199 )

şi

'''' u M M g2a ⋅= ( 5.200 )

b) Ecuaia conservării energiei sau a entalpiei totale frânate.

Entalpia totală frânată se conservă pe cele două canale, între seciunile lor

de intrare şi ieşire. Ca urmare,

*'

*22 I I = ( 5.201 )

şi

*'* 55 I I = ( 5.202 )

8/14/2019 TCTM


233

Cum, prin definiie * I =. *i M ⋅ , atunci se pot scrie relaiile

*'* ' 22a22a i M i M ⋅=⋅

*'

* ' 5g5gi M i M ⋅=⋅

sau, înlocuind coeficienii de ejecie

*'

* ' 22iuiu ⋅=⋅

*'

* )''( 55iu1i += .

Cum însă, *i =c p. *T , atunci ecuaiile anterioare devin

*'

* ' 2 p2 pT cuT cu ⋅⋅=⋅⋅

sau

*'

* ' 22 T uT u ⋅=⋅ , ( 5.203 )

şi

*'

* ")''(' 5 p5 pT cu1T c ⋅⋅+=⋅ . ( 5.204 )

c) Ecuaia conservării impulsului total

Se ine seama că impulsul total I T are expresia

)(λ za M k

1k

I cr T ⋅⋅

+

=

deci în camera de admisie

'2T 2T

I I = ( 5.205 )

şi

'5T 5T I I = ( 5.206 )

Înlocuind, rezultă

)()( '''

22

cr 2

a22

cr 2

aza M

k

1k za M

k

1k λ λ ⋅⋅

+=⋅⋅

+

respectiv

8/14/2019 TCTM


234

)(''

'')(

'

'''' 55cr g55cr g

za M k

1k za M

k

1k λ λ ⋅⋅

+=⋅⋅

+ .

Efectuând înlocuirile, se obin relaiile

)(')( '' 22cr 22cr zau zau λ λ ⋅⋅=⋅⋅ ( 5.207 )

)()''(''

'')(

'

''' 55cr 55cr

zau1k

1k za

k

1k λ λ ⋅⋅+

+=⋅⋅

+. ( 5.208 )

Vitezele critice, în cele patru seciuni, se scriu având în vedere că

* RT

1k

k 2a

cr +

= .

Deci*

22cr RT

1k

k 2a

+=

*

'' '

'22cr

RT 1k

k 2a

+=

*

'

'55cr

RT 1k

k 2a

+=

şi

*

'' ''''

55cr RT

1k

k 2a

+= .

Înlocuind în relaiile anterioare rezultă

)(')( '*'

*2222

zT u zT u λ λ ⋅⋅=⋅⋅ ( 5.209 )

şi

)()''(''''

''

''

'')('

'

'

'

''

*

'

*5

555

zu1T R1k

k 2

k

1k zT R

1k

k 2

k

1k λ λ +

+

+=⋅

+

+ ( 5.210 )

Se fac notaiile

8/14/2019 TCTM


235

''

'

'

'' R

1k

k 2

k

1k c

+

+=

R1k

k 2

k

1k c

+

+=

''''

''

''

'''' R

1k

k 2

k

1k c

+

+=

Atunci, ecuaia ( 5.210 ) devine

)()''('')(' '*

'

*5555

zu1T c zT c λ λ ⋅+=⋅⋅ ( 5.211 )

în care

c”=f(k”)

şi

R”=f(R, R’)

d) Ecuaia funcională a camerei de admisie este legată de condiia

ca presiunile statice, pe cele două fluxuri, în seciunile 2’ – 2’ şi 5’ – 5’ să

fie egale, adică

p2’ = p5’ ( 5.212 )

sau, în funcie de presiunile frânate,

( ) ( )'*

''*

' 5522p p λ π λ π ⋅=⋅ . ( 5.213 )

e) Ecuaia debitelor în principalele seciuni

inând seama că, în general, debitul este dat de relaia

)(*

*

λ q AT

pa M ⋅⋅⋅= ,

atunci

- în seciunea 2 – 2

8/14/2019 TCTM


236

)(*

*

22

2

2

2aq A

T

pa M λ ⋅⋅⋅= ; ( 5.214 )

- în seciunea 5 - 5

)('*

*

55

5

5

gq A

T

pa M λ ⋅⋅⋅= ; ( 5.215 )

- în seciunea 2’ - 2’

)( ''*'

*'

' 22

2

2

2a q AT

pa M λ ⋅⋅⋅= ; ( 5.216 )

- în seciunea 5’ – 5’

)('' ''*'

*'

' 55

5

5

gq A

T

pa M λ ⋅⋅⋅= . ( 5.217 )

De obicei, în seciunea 5-5, ecuaia debitului este verificată.

Sintetizând, în forma globală, sistemul devine

1.''' 2a2a2a

M M M +=

2.''' 2agg

M M M +=

3. *

''

*

2 p2a2 p2a

T c M T c M ⋅⋅=⋅⋅

4. *''

* "' 5 pg5 pg T c M T c M ⋅⋅=⋅⋅

5. )()( '*

''

*222a222a

zT M zT M λ λ ⋅=⋅⋅

6. )("")(' '*

''*

55g55gzT M Rc zT M c λ λ ⋅=⋅⋅⋅

7. ( ) ( )'*

''*

' 5522p p λ π λ π ⋅=⋅

8. )(*

*

22

2

2

2aq A

T

pa M λ ⋅⋅⋅=

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


238

b) debitul de aer antrenat de jetul activ"2a

M , pe baza teoriei jetului

liber;c) presiuni totale egale, pe fluxul pasiv exterior adică, *

2 p = *'2 p .

Pentru calculul debitului antrenat"2a

M se poate utiliza relaia:

m

0

g

g

W

W 132

M

M ⋅= ,'

,

unde

xa

R96 0

W

W 5

m

0

⋅

⋅= , ,

în care a = 0,066–0,076 iar x reprezintă lungimea camerei de admisie, deci

x=lcad .

Atunci

5

cad

g

2ag

g

g

R96 0

l132

M

M M

M

M

⋅

⋅⋅=

+=

,,''' α

sau

5

cad

5

cad

g

2a

R

l

67 0 R

l

96 0

07 0132

M

M

1 ⋅⋅≈⋅⋅

⋅

=+ ,,

,,'"

unde s-a admis, pentru a = 0,07 , o valoare medie şi π / 55

A R = .

Rezultă că, debitul antrenat raportat la cel activ este

1 R

l67 0

M

M

5

cad

g

a −⋅= ,''

. ( 5.218 )

8/14/2019 TCTM


239

1.1.1.1.12. 5.4.1.3.2. Studiul curgerii în camera de

amestec

În figura nr. 5.30 au fost precizate principalele seciuni ale canalului de

lucru al camerei de amestec.

Fig. 5.30

Au fost, de asemeni, marcate mărimile termodinamice, cinematice, masice

şi geometrice care intervin în calcul. Pentru determinarea mărimilor

caracteristice ale procesului se aplică, din nou, legile fundamentale de

conservare. Astfel:

- conservarea masei sau debitului între cele două seciuni conduce la:

''' 2a2agamM M M M ++= ; ( 5.219 )

- conservarea energiei dă

**''

*'' am4am22a5g

i M i M i M ⋅=+⋅ ; ( 5.220 )

- conservarea impulsului total

amT

2T

5T

I I I =+''

;

sau

am4am4

am4

am4am4

M A

pT

,

, **

λ ''' gg2aM M M =+

'''*

'*' ,,,, 22222 M A pT λ

'''*

'*' ,,,, 55555 M A pT λ

8/14/2019 TCTM


240

).(

)()(''

''''''''

am4am4cr am

am

am

22cr 2a5g5cr

za M k

1k

za M k

1k z M a

k

1k

λ

λ λ

⋅⋅+

=

=⋅⋅+

+⋅⋅⋅+

( 0.221 )

La aceste ecuaii, se adaugă cele corespunzătoare parametrilor amestecului,

adică

∑=

=n

1i

iiamRm R , ( 0.222 )

∑=

=n

1ii piam p cmc ( 0.223 )

şi

amam p

am p

am Rc

ck

−= . ( 0.224 )

Condiia geometrică, a formei camerei de amestec, se poate înlocui cu cele

trei ecuaii ale debitului în seciunile 2’ – 2’ , 5’ – 5’ şi 4am – 4am. Evident,

primele două relaii au fost deja utilizate în calculul camerei de admisie, aşa

încât, rămâne de reinut condiia din ultima seciune, adică

)(*

*

am4am4

am4

am4amam q A

T pa M λ ⋅⋅⋅= . ( 0.225 )

Înlocuind entalpia şi vitezele critice, ecuaiile (5.219) – (5.221) devin

''' 2a2agamM M M M ++= ( 0.226 )

**''

*'''

')(am4 pamam2 p2a5 p2ag

T c M T c M T c M M =++ ( 0.227 )

)(

)()("")(

*

'*'''

*''''

am4am4amam4

222a552ag

zT Rc

zT M c zT Rc M M

λ

λ λ

⋅=

=⋅+⋅+

( 0.228 )

în care

8/14/2019 TCTM


241

1k

k 2

k

1k c

am

am

am

amam

+

⋅+

=

În ceea ce priveşte setul de relaii ( 0.222 ) şi ( 0.223 ) ele devin

R M

M R

M

M R

am

2a

am

g

am

+= ''' ( 5.229 )

şi

p

am

2a

p

am

g

am pc

M

M c

M

M c

'' " += . ( 5.230 )

Sintetizând, sistemul final conine următoarele 7 ecuaii:

''' 2a2agamM M M M ++=

**''

*'''

')(am4 pamam2 p2a5 p2ag

T c M T c M T c M M =++

)(

)()(")(

*

'*'''

*''''

am4am4amamam

222a552ag

zT Rc M

zT M c zT c M M

λ

λ λ

⋅=

=⋅+⋅+

R M

M R

M

M M R

am

2a

am

2ag

am

''' '' +

+= ( 5.231 )

p

am

2a

p

am

2ag

am pc

M

M c

M

M M c

''' '' ++= ( 5.232 )

)(*

*

am4am4

am4

am4

amamq A

T

pa M λ ⋅⋅⋅=

dacă se adaugă şi relaia ( 5.224 ).

Ca necunoscute se definesc: *am4

p , *am4

T , λ 4 am , A4 am ,am

M , Ram ,am p

c , şi

k am..

8/14/2019 TCTM


242

Pentru rezolvarea sistemului va trebui impusă o condiie. De foarte multe ori

aceasta o poate constitui forma camerei de amestec care, frecvent, este

cilindrică adică

am452 A A A =+ '' ( 5.233 )

Prin urmare, se pot determina toate mărimile caracteristice ale camerei de

amestec dintre care, o pondere deosebită în calculul performanelor

sistemului, o au *am4

p , *am4

I = c p am. *

4amT şi am

M .

5.4.1.4. Calculul performanelor motorului turboreactor cu

ejector de traciune

Evident, fora de traciune a sistemului este

ejaam5amejV M C M F −⋅= , ( 5.234 )

în care viteza de evacuare a amestecului în seciunea de ieşire din motor este

−⋅=

−

amk

1amk

am5

H

am4amar am5 p

p1i2C

**ϕ ( 5.235 )

iar

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

**

am5

am4

am4

3

3

2

2

1

1

H

H

H

am5

H

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p⋅⋅⋅⋅⋅=

adică

*****

*

*

amar amccacd da

T

am5

H

p

p

σ σ σ π π σ

δ = . ( 5.236 )

8/14/2019 TCTM


243

Ca şi în cazurile celelalte, de creştere a traciunii motorului, se are în vedere

corelaia dintre foră şi viteza de zbor, prin criterii de mecanică a avionului.


ejsp

23

caciejsp

F

ii

P

3600c

** −⋅=

ξ , ( 5.237 )

unde fora specifică de traciune a motorului este

a

ej

ejsp M

F F

= ( 5.238 )

Calculul performanelor se poate face, în anumite situaii, în mod

simplificat.

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


245

- la decolare V ≠0, H =0,

precum şi cele referitoare la maximizarea forei de traciune a unui motorturbopropulsor, prin realizarea unei puteri maxime de către turbina grupului

turbo-elice.

6.2. Optimizarea forei de traciune la punct fix

Este cunoscut faptul că funcionarea unui motor, la punct fix, corespunde

situaiei în care viteza şi înălimea de zbor sunt nule.

Practic, un asemenea regim de zbor se realizează în momentul în care

aeronava începe procedura de decolare, când sistemul de propulsie are

datoria de a dezvolta o foră de traciune maximă.

Afirmaia, potrivit căreia, fora de traciune a sistemului de propulsie este

maximă, atunci când acesta funcionează la regim nominal, necesită câteva

nuanări.

Este necesar, prin urmare, să se lămurească acest aspect care, în aparenă,

este simplu şi care comportă o amplă discuie, nu numai calitativă dar mai

ales, cantitativă.

Se va admite, în continuare, un motor turboreactor, echipat cu un ajutaj

reglabil, capabil să asigure în anumite condiii, o destindere completă a

jetului de gaze, la punct fix.

Întreaga analiză se bazează pe expresia forei de traciune F a unui motor

turboreactor, dată prin relaia

( ) H 55 H H 55

p p AV M V M F −+−= , ( 6.1 )

în care mărimile care intervin au semnificaia următoare:- M , debitul de fluid;

8/14/2019 TCTM


246

- V , viteza absolută a fluxului de fluid;

- A, aria seciunii;

- p, presiunea statică a fluidului.

În figura nr. 6.1 este prezentată schema de principiu a motorului în care sunt

evideniate seciunile fundamentale de curgere, H-H şi 5-5, care corespund

intrării şi respectiv ieşirii fluidului de lucru, din volumul de control

considerat.

1

1

5

5 H

H

F V 5 V

H

A H A5

p5 p

H

A1

Fig. 6.1

La punct fix, expresia forei de traciune a motorului devine

( )05050505050

p p AV M F −+= ( 6.2 )

sau

( )0505050cr 5050

p A za M k

1k F −+= λ

'' ( 6.3 )

unde s-au pus în evidenă expresia impulsului total al gazelor de ardere în

funcie de funcia gazodinamică a impulsului, ( )50

z λ , în seciunea de ieşire

din sistem.

8/14/2019 TCTM


247

6.2.1. Optimizarea forei de traciune la regimuri

nenominale

Relaia ( 6.3 ) permite câteva transformări remarcabile, pentru a pune în

evidenă factorii de care depinde acesta.

inând seama că debitul de gaze50

M , în general, este

50505050AV M ρ = , ( 6.4 )

iar viteza gazelor în seciunea de ieşire este

5050cr 50

aV λ = , ( 6.5 )

atunci fora de traciune devine

( )( )

−

+=

50

50

50

05050cr 5050

2 p

p za M

k

1k F

λ

λ θ λ

'

' ( 6.6 )

sau

( )( )

−

+=

505050

05050cr 5050

2

1

p

p za M

k

1k F

λ ρ λ λ

*'

' ( 6.7 )

deoarece între presiunile statică p50 şi totală *50

p , există relaia

( )505050

p p λ π *= . ( 6.8 )

Presiunea frânată a gazelor de ardere, în seciunea de ieşire se exprimă, în

funcie de parametrii motorului, prin expresia

1k

k

300T

0T

0c0ca0da050i

l1 p p

−

−=

'

'

**

*****

η π σ σ , ( 6.9 )

unde:

-

*

0daσ şi

*

0caσ reprezintă coeficienii de pierdere de presiune totală, îndispozitivul de admisie şi camera de ardere, la punct fix;

8/14/2019 TCTM


248

- *

0cπ este gradul de comprimare a aerului în compresor;

- *0T l este lucrul mecanic specific produs de turbină;

- *30

i este entalpia specifică a gazelor de ardere la intrare în turbină;

- *

0T η reprezintă randamentul adiabatic al turbinei motorului.

Având în vedere că *

0cπ , *

0T l , *

30i sunt funcii de turaia raportată a grupului

turbocompresor,0

n , de forma

1k

k

k

1k

n0c

2

00

c 1n1

−−

−+= ** π π ( 6.10 )

2

0

m

n0c

m

0c

0T nll

lη η

*** == ( 6.11 )

şi

2

0n3030nii ** = , ( 6.12 )

atunci

( )00c050

n Bp p ** π = ( 6.13 )

unde constanta B este

1k

k

n0T n30

n40

n0T 0ar 0ca0da

11

T

T 1 B

−

−+=

'

'

**

*

****

η η σ σ σ . ( 6.14 )

În toate aceste relaii, indicele n se referă la regimul de funcionare nominal

sau de calcul, al grupului turbocompresor, iar

- *

0ar σ reprezintă coeficientul de pierdere de presiune totală în ajutajul

de reacie, la punct fix;

8/14/2019 TCTM


249

- *

n40T este temperatura totală a gazelor de ardere la intrarea în

turbină, la regimul nominal.Pe de altă parte, viteza critică a gazelor de ardere, în seciunea de ieşire din

motor, se exprimă prin

*''

'5050cr T R

1k

k 2a

+= , ( 6.15 )

în care, temperatura frânată *50

T este

2

0n4050nT T ** = , ( 6.16 )

iar

'

***

p

n0T

n30n40c

lT T −= ( 6.17 )

În ceea ce priveşte debitul de gaze de ardere, 50 M acesta este

( )5050

50

50

50q A

T

pa M λ

*

*

'= , ( 6.18 )

cu a’=0,0396 , iar ( )50q λ este funcia gazodinamică a debitului.

Din relaiile ( 6.13 ), ( 6.14 ) şi ( 6.18 ) rezultă că

),,()(

)(

*

*

50

0500

50

050cr

050

p

p An f

M

n f a

n f p

=

=

=

( 6.19 )

Şi, din ( 6.7 ), fora de traciune va fi

),,,(*50

0

5050050 p

p An f F λ = . ( 6.20 )

Evident, admiând că

0n =ct.,

atunci

8/14/2019 TCTM


250

..,.,*

* ct p

pct act p

50

0

50cr 50=== ,

505050A f M λ )(= ( 6.21 )

iar

),( 505050A f F λ = . ( 6.22 )

Se face ipoteza că debitul de gaze de ardere este constant, adică

.ct M 50

= , ( 6.23 )

ceea ce conduce la o relaie de dependenă între A50 şi 50λ , de forma

.)( ct q A 5050 =λ , ( 6.24 )dacă

0n =constant.

Prin urmare, traciunea devine

( )( )

−=

505050

05050

2

1

p

p zct F

λ ρ λ λ

*, ( 6.25 )

respectiv

.*

)(ct

50 p

0 p5050 f F =

= λ ( 6.26 )

Sub această formă, traciunea permite o optimizare foarte interesantă, în

raport cu coeficientul de viteză 50λ .

Ca atare, condiia

0F

50

50 =∂

∂

λ ,

conduce la relaia

( )

0

p

p1

1

5050

0

2

50

2

50 =

−

−

λ π λ

λ *

. ( 6.27 )

Cum însă 50λ > 1, atunci

8/14/2019 TCTM


251

( )0

p

p1

5050

0 =−λ π *

( 6.28 )

sau

0 p

p1

50

0 =− ,

ceea ce înseamnă

p50=p0 . ( 6.29 )

Din punct de vedere fizic, condiia ( 6.29 ) exprimă faptul că fora de

traciune devine maximă în situaia în care destinderea gazelor în turbină

este completă.Fora de traciune maximă se poate exprima prin

opt 505050 V M F =max , ( 6.30 )

în care viteza de evacuare a gazelor optimă opt 50V este

opt 5050cr opt 50 aV λ = , ( 6.31 )

undeopt 50λ se obine din ( 6.28 ), adică

−−+=

−

'

'

*'' k

1k

0c

02

opt 50

1

B

p1

1k

1k

π λ ( 6.32 )

La această valoare optimă corespunde o valoare optimă a ariei seciunii de

ieşireopt 50 A care din ( 6.24 ), este

)(opt 50

opt 50q

ct A

λ = ( 6.33 )

sau

)(min

opt 50opt 50

q

A A

λ = , ( 6.34 )

8/14/2019 TCTM


252

unde Amin este valoarea ariei ajutajului de reacie în seciunea minimă în care

regimul de curgere este critic

1=minλ .

În figura nr. 6.2 s-a prezentat fora de traciune în funcie de 50λ .

ct

p

p

sauct n

50

0

0

=

=

*

5050 λ λ opt

50F

max50F

Fig. 6.2

Prin urmare, la fiecare turaie a grupului turbocompresor se poate construi o

curbă de genul celei din figura nr. 6.3.

8/14/2019 TCTM


253

1n0 =

1n0 <'

'''00 nn <

opt 50

nopt 50

opt 50 λ λ λ ''

MAX 50F

n50F

max

max50F

'''''00 nn <

N

M

Fig. 6.3

6.2.2. Fora de traciune maximă la regimul nominal

Admiând, în continuare 1n0

= , ceea ce înseamnă că motorul funcionează

la regimul nominal, atunci fora de traciune maximă devine

nopt 50n50n50 V M F =max , ( 6.35 )

în care

nopt 50n50cr

nopt 50 aV λ = ( 6.36 )

iar

−

−

+=

−

'

'

*'

'k

1k

n0c

02

nopt 50

1

B

p1

1k

1k

π λ ( 6.37 )

şi

8/14/2019 TCTM


254

)(min

nopt 50

nopt 50q

A A

λ = . ( 6.38 )

La un regim de turaie oarecare,0

n , diferit de regimul nominal, fora de

traciune maximă a motorului este dată de relaia ( 6.30 ), adică

opt 505050V M F =max ,

în care mărimile componente sunt de forma

( ) 532

0

0

50 n1n

1 M

, β α += ( 6.39 )

opt 500opt 50

nV λ γ = ( 6.40 )

şi

( )

2

1

87 02

0

2

1

opt 50

n11

+−=

, β

ε δ λ , ( 6.41 )

unde ε δ γ β ,,,, sunt constante.

Înlocuind ( 6.39 ), ( 6.40 ) şi ( 6.41 ) în expresia forei de traciune maximă

se obine

( )( )

2

1

87 02

0

532

050

n11n1F

+−+=

,

,

max β

ε β µ . ( 6.42 )

La regimul nominal, 1n0

=

( )( )

2

1

87 0

53

n501

11F

+−+=

,

,

max β

ε β µ . ( 6.43 )

Ultimele relaii permit să se stabilească o corelaie între cele două fore de

traciune maxime

8/14/2019 TCTM


255

( )

( )

2

1

87 0

87 0

20

53

205050

11

n1

1

1n1F F

+−

+

−

++=

,

,,

maxmax

β

ε β

ε

β β µ , ( 6.44 )

a cărei imagine este reprezentată în figura nr. 6.4,

1 p

p

50

0 =

max0n

1n0 =

1n0 <'

'0

''0 nn <

50nopt 50opt 50opt 50 λ λ λ λ '''

MAX 50F

n50F

max

'

max50F ''

max50F

50F

Fig. 6.4

unde s-a inut seama că

opt 500f n λ = . ( 6.45 )

6.2.3. Fora de traciune la regimuri nenominale

Fora de traciune a motorului la o turaie oarecare 0n , valoarea curentă, F 50,

este dată de relaia ( 6.7 ), iar fora de traciune maximă, prin expresia (

6.30 ).

Eliminând debitul de gaze de ardere 50 M , se obine o corelaie de forma

max5050F f F = , ( 6.46 )

8/14/2019 TCTM


256

adică

( ) ( )

( )( )

50

5050

50

0

50

5050

5050

2 z

p p

2 z

F F

λ

λ θ λ

λ λ θ λ

−

−=

max ( 0.47 )

în care

( )505050

p p λ π *=

( ) 532

050n1 p

,* β ω +=

Evident, ω este constantă iaropt 50λ este dată prin relaia ( 6.41 ).

Reprezentând grafic, ( )5050 λ f F = , se obine o imagine similară celei din

figura nr. 6.4, la fiecare valoare a turaiei raportate.

Din cele expuse anterior, se poate afirma că motorul turboreactor cu ajutaj

reglabil permite o optimizare a forei de traciune la punct fix, la orice regim

de funcionare.

Acest lucru este posibil printr-o destindere completă a gazelor de ardere

ceea ce practic înseamnă realizarea seciunii de ieşire din ajutajopt 50 A ,

pentru care presiunile statice ale gazelor de ardere şi aerului sunt egale.Mai mult chiar, sistemul de reglare automată a seciunii de ieşire din ajutaj

poate asigura acea lege de reglare care permite funcionarea motorului astfel

încât fora de traciune să fie maximă la orice turaie a grupului

turbocompresor.

Există o valoare maximă, absolută, a forei de traciune,max50F , care

corespunde, evident, turaiei maximemax0n , a motorului.

8/14/2019 TCTM


257

6.3. Optimizarea forei de traciune cu ajutorul

deflectoarelor de jet

Este bine cunoscut rolul deflectoarelor de jet utilizate în procedura de

decolare pe distane scurte a aeronavelor de pe puntea portavioanelor, ca

sisteme de protecie termică a pistei la aciunea fluxului de gaze fierbini.

Mai puin cunoscut este faptul că devierea jetului de gaze are o importană

majoră asupra forei de traciune a motorului, care propulsează aeronava,

aceasta putând fi o modalitate de creştere a forei de propulsie.

Pornind de la acest aspect se propune stabilirea sub aspect cantitativ, a

creşterii forei de traciune prin devierea jetului de gaze. Se realizează un

model de calcul al forei de traciune, în condiiile defleciei jetului cu un

anumit unghi.

La baza modelului stă ecuaia traciunii, ca expresie a teoremei impulsului

fluidului de lucru, într-o formă generală, aplicată în cazul unui sistem

deviator, în seciunea de ieşire a volumului de control considerat.

Deflectorul constituie, de fapt, un deviator de jet capabil să modifice forma

jetului, parametrii cinematici şi termodinamici ai fluxului de gaze şi, nu în

ultimul rând, fora de traciune dezvoltată de motorul cu reacie.

Din punct de vedere fizic, realizarea unui jet liber de formă cilindrică este

posibilă prin destinderea completă a fluidului. Acest lucru reprezintă o

modalitate cunoscută de maximizare a forei de traciune.

Ideea de bază este de a găsi o altă modalitate practică de a elimina efectul

contrapresiunii atmosferice asupra jetului liber, din seciunea de ieşire din

motor, prin creşterea presiunii fluidului în jet, în prezena unui perete solid,mobil (deflectorul) care are astfel un triplu rol:

- protecia termică a pistei de decolare;

8/14/2019 TCTM


258

- micşorarea componentei axiale a impulsului fluidului la ieşire,

prin devierea jetului;

- creşterea forei de traciune a motorului.

6.3.1. Expresia forei de traciune la punct fix

Ecuaia impulsului aplicată unui volum de control fix, traversat de fluid, în

formă integrală este

( ) )∫ ∫ ∫ ∫ ⋅−⋅⋅=

∂

⋅∂+⋅⋅⋅

υ υ

υ ρ υ ρ

ρ SS

Sd pd f d

t

V V Sd V , (6.48)

unde s-au neglijat efectele unei curgeri reale vâscoase. Integrând ecuaia

anterioară şi punând în evidenă fora de acionare a sistemului asupra

fluidului F se obine

F = F fc1 – F fc2, (6.49)

în care, F fc reprezintă funcia forei curentului de fluid, adică

( ) H fcp pSV M F −⋅+⋅= . (6.50)

Evident, fora de traciune a unui sistem de propulsie este rezultatul

reaciunii fluidului la aciunea sistemului. Aceasta are aceeaşi mărime şi

direcie cu F , dar este orientată în sensul de deplasare al navei. Prin urmare,

fora de traciune devine

T = F fc2 – F fc1 (6.51)

sau, înlocuind cele două funcii

( ) ( )[ ] H 1111 H 2222

p pSV M p pSV M T −⋅+⋅−−⋅+⋅= , (6.52)

în condiiile când volumul de control este oarecare.

Admiând o poziie particulară a volumului de control, ca în figura nr. 6.5,expresia forei de traciune devine

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


260

Fig. 6.6

deoarece gazele se destind până în seciunea av – av , unde

p jet = p0v = p0 (6.58)

iar, obligatoriu,V ov>V 20. (6.59)

Valoarea vitezei în aval se poate determina din condiia ca în jetul liber de

gaze funcia forei curentului să se conserve, adică

F fcav = F fc20, (6.60)

respectiv, înlocuind cele două expresii,

)avav00222020

V M p pSV M ⋅=−⋅+⋅ , (6.61)

unde, evident

av02M M = , (6.62)

iar parametrii motorului în seciune de ieşire, 20 - 20 sunt cunoscui.

6.3.2. Studiul funciei forei curentului

Relaia (6.56) dezvăluie faptul că fora de traciune este, în ultima instană,

valoric egală cu funcia forei curentului în seciunea de ieşire din sistem, la

punct fix.

8/14/2019 TCTM


261

Ca atare, studiul mărimii forei se poate face prin intermediul studiului

funciei forei curentului care, în general, are expresia (6.58). În continuare,

atenia se va concentra asupra acestei funcii. inând seama că

cr aV ⋅= λ ;

V

M S

⋅= ρ

, ( )λ ρ ρ ρ ⋅= *

şi

*T R1k

k 2a

cr ⋅⋅

+⋅= ,

funcia forei curentului devine

H fcpS pSV M F ⋅−⋅+⋅=

sau

( )H cr fc

pS za M k

1k F ⋅−⋅⋅⋅

+= λ (6.63)

în care, ( )λ z , este funcia gazodinamică a impulsului sau funcia

gazodinamică a traciunii

( )

+=λ

λ λ 1

2

1 z . (6.64)

După altă serie de înlocuiri, în termenul secund al relaiei (6.63), se obine

( )( )

⋅⋅−⋅⋅⋅

+=

λ

λ θ λ

2 p

p za M

k

1k F H

cr fc (6.65)

sau, având în vedere că

( )λ π ⋅= * p p , (6.66)

( )( )

⋅⋅⋅−⋅⋅

+=

λ ρ λ λ

2

1

p

p za M

k

1k F H

cr fc * (6.67)

în condiiile în care

8/14/2019 TCTM


262

( ) ( )1k

1

1k

2q

−

+

⋅=⋅ λ λ ρ λ , (6.68)

( )( )

⋅⋅−⋅⋅

+=

λ λ

q

1a

p

p za M

k

1k F H

cr fc * , (6.69)

unde constanta a este

1k

1

2

1k

2

1a

−

+⋅= . (6.70)

Relaiile fundamentale (6.65), (6.67) şi (6.70) se pot scrie într-o formă mai

simplă dacă se înlocuieşte acr şi se notează cu h constanta

Rk

1k 2h ⋅

+⋅= . (6.71)

Ca atare, expresiile funciilor forei curentului devin

( )( )

⋅⋅−⋅⋅⋅=

λ

λ θ λ

2 p

p zT M hF H

fc

* , (6.72)

( )( )

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

λ ρ λ λ

2

1

p

p zT M hF H

fc

* (6.73)

şi

( )( )

⋅⋅−⋅⋅⋅=

λ λ

q

1

p

pa zT M hF H

fc ** . (6.74)

Interesantă, este expresia (6.72) care se poate scrie altfel, dacă se notează

p p

p H = . Prin urmare, (6.72) devine

( )( )

⋅⋅−⋅⋅⋅=

λ

λ θ λ

2 p zT M hF fc

* , (6.75)

în care, o serie întreagă de mărimi sunt constante, h, M , T *. Se consideră

funcia ( )λ f ca fiind

8/14/2019 TCTM


263

( ) ( )( )

λ

λ θ λ λ

⋅⋅−=

2 p z f (6.76)

şi, ca urmare

( )λ f ct F fc ⋅= . . (6.77)

Se înlocuiesc în ( )λ f , cele două funcii ( )λ z şi ( )λ θ cu expresiile lor şi

rezultă, în final,

( ) ( )

⋅−+⋅

+

−⋅+⋅=

λ λ λ

1 p1

1k

1k p1

2

1 f . (6.78)

Această funcie se poate reprezenta grafic pentru .const p = Se au în vedere

următoarele valori caracteristice

( ) p1k

111 f

p⋅

+−= (6.79)

( ) λ λ ⋅+

=1k

k f 1 (6.80)

pk

1k 1

p1

popt

⋅−

+

−=λ (6.81)

( ) ( )

⋅

+

−+⋅−= p

1k

1k 1 p1 f

popt λ min , (6.82)

precum şi faptul că toate curbele trec prin punctul M de coordonate

−−

+

1k

k

1k

1k

2, .

Familia de curbe este reprezentată în figura nr. 6.7.

8/14/2019 TCTM


264

Fig. 6.7

6.3.3. Fora de traciune a unui motor f ără deflector

de jet

Pentru a înelege mai bine rolul deflectorului de jet, în cazul decolării unei

aeronave de pe un portavion se consideră, pentru început, câteva cazuri

particulare de funcionare a unui sistem f ără deflector.

Pe baza relaiei (6.55) şi a definiiei funciei forei curentului (6.72) se poate

stabili expresia forei de traciune a motorului la punct fix,

( )( )

⋅⋅−⋅⋅⋅= ∗

0

2020202020

2 p zT M hT

λ

λ θ λ , (6.83)

în care02

H

p

p p = sau, mai simplu,

( ) p02020220f T M hT λ ⋅⋅⋅= ∗ . (6.84)

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


266

Fig. 6.8

În jetul liber subsonic, gazele evoluează din starea A' în starea B' unde

destinderea este completă, astfel încât funcia forei curentului este

constantă. Ca urmare, jetul este convergent tocmai pentru a permite

accelerarea sa şi, deci, scăderea presiunii până la nivelul presiunii

exterioare, lucru care are loc în seciunea av' - av' . După această seciune

jetul devine cilindric;

b) Pentru o seciune minimă a ajutajului "2

S , care asigură un regim

de curgere critic, 351 p pcr 0202 .'' == barri şi 1740

351

013251 p <== ,

,

,''. În

această situaie, "''

02 fccr 0202 F T T == , la care corespunde funcia forei

curentului, specifică,

) ( )1 f f f 02cr 02

== "λ λ (6.87)

ca în figura nr. 6.9.

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


268

6.3.4. Fora de traciune a sistemului cu deflector de

jet

Din paragraful anterior a reieşit ideea că, o valoare mai mare a funciei forei

curentului, deci a traciunii, în situaia dată, ajutaj simplu convergent, jet

liber, practic este imposibilă, f ără o intervenie exterioară asupra jetului.

Problema fundamentală este de a împiedica procesul de accelerare

exterioară a jetului de gaze, astfel încât, la ieşirea din motor, să rămână

constantă şi egală cu viteza critică iar, în imediata apropiere, în exterior,

componenta axială a ei să scadă, teoretic, până la 0. Practic, acest lucru esteposibil, dacă se acionează cu o foră, din exterior, asupra jetului, care să

aibă o componentă dirijată în sens invers sensului de curgere a fluidului,

utilizând un perete metalic, deflector, ca în figura nr. 6.10.

Fig. 6.10

Ca urmare, se poate exprima fora de traciune a motorului în cele două

variante f ără şi cu deflector.

Astfel,

8/14/2019 TCTM


269

- traciunea motorului f ără deflector, la regim critic şi la punct fix

20cr fc0cr F T = ; (6.88)- traciunea motorului cu deflector, în aceleaşi condiii,

( )d

0d fc0d cr

F T cos⋅= , (6.89)

în care α d reprezintă unghiul deflectorului cu direcia iniială a jetului de

gaze.

inând seama că

( ) ( )d d

20cr fcd 0d fc RF F α sincos ⋅+=⋅ (6.90)

atunci, înlocuind în (6.86) se obine

( )d d

20cr fc0d cr RF T sin⋅+=

sau, în baza relaiei (6.87),

e0

cr 0d cr

F T T += . (6.91)

Prin urmare,0

cr 0d cr T T > ceea ce trebuia demonstrat.

Explicaia fizică a acestui fenomen este următoarea. Odată cu creşterea

forei F e , prin ridicarea deflectorului, scade contrapresiunea asupra jetului,

care devine cilindric, pe o distană scurtă ceea ce conduce la un

comportament similar cu destinderea completă care după cum se ştie,

maximizează fora de traciune.

6.4. Studiu privind puterea maximă a turbinei

În general, turbomotoarele utilizate în instalaii, ca surse de putere, au

ca element fundamental, o turbină liberă capabilă să transforme energia

cinetică a gazelor de ardere în lucru mecanic.

8/14/2019 TCTM


270

La baza acestui proces stă principiul de producere a forei prin reacia

gazelor de ardere, la schimbarea direciei lor de curgere, cunoscut în

literatură ca efect de turbină.

Dacă la aceasta se adaugă şi o modificare a mărimii vitezei de circulaie

a gazelor, fora produsă şi, implicit, puterea dezvoltată se măresc, pe baza

acelei componente rezultată din proces.

Fora care se obine este rezultatul utilizării celor două componente ale

funciei forei curentului, cea dinamică V M ⋅ , respectiv cea de presiune

statică a fluidului, în corelaie cu presiunea atmosferică.

Va exista, evident, o valoare a vitezei fluidului de lucru la carecomponenta de presiune egalează componenta dinamică, adică

)( p pSV M a

−⋅=⋅ . (6.92)

În acest caz, funcia forei curentului devine zero, iar lucrul mecanic

dezvoltat de turbină este maxim, deoarece fora de aciune a turbinei este

maximă.

Studiul urmăreşte să reliefeze acest aspect, deloc neglijabil, în

condiiile în care, turbina liberă este obligată să realizeze o putere cât mai

mare la arborele elicei propulsoare.

Scopul analizei este de a stabili, pe baza concluziilor ce decurg, acele

modalităi concrete precum şi modificările structurale minime care conduc

la asigurarea unei puteri maxime la elice, în condiiile în care se păstrează

parametrii fundamentali ai curgerii fluidului referitori la comprimare, debit

de gaze şi grad de încălzire maxim admis.

8/14/2019 TCTM


271

6.4.1. Conceptul de putere maximă dezvoltată de

turbină

Este cunoscut faptul că fora de traciune a unui aeropropulsor,

turbopropulsor sau motopropulsor, este determinată de puterea efectivă pe

care sursa de putere a sistemului, turbina sau motorul cu piston, o transferă

elicei.

Astfel:

- În cazul unui turbopropulsor

ef E PP = , (6.93)

unde ef P reprezintă puterea pe care o cedează turbina elicei

( )cmT r ef PPP −⋅⋅= η η , (6.94)

în care T P şi cP sunt puterea totală produsă de turbina grupului

turbocompresor respectiv, puterea totală consumată de compresor şi de

agregatele motorului, adică

∗⋅=T gT

M P , (6.95)

agr cacP M P +⋅= ∗

; (6.96)

- În cazul unui motopropulsor:

mef E PP = , (6.97)

undemef

P este puterea dezvoltată de motorul cu piston.

Dacă în cazul al doilea, puterea efectivă este impusă de posibilităile

sursei de putere, constituită din motorul cu piston, în primul caz, puterea la

elice E P este determinată de puterea turbinei T P .

8/14/2019 TCTM


272

Prin urmare, fora de traciune a elicei va fi maximă în situaia în care

puterea primită de elice este maximă sau, în cele din urmă, pentru aceeaşi

putere consumată de sistem, puterea totală produsă de turbină este maximă,

adică

maxmax E

E H

P E P

V T ⋅=

η , (6.98)

unde

maxmax ef E PP = (6.99)

iar

cmT r ef PPP −⋅= η η maxmax (6.100)

Pornind de la această idee, în continuare, se studiază posibilităile ca

turbina să dezvolte o putere maximă.

În baza relaiei (6.95), puterea maximă a turbinei este

∗⋅=maxmax T gT

M P , (6.101)

unde ∗

maxT reprezintă lucrul mecanic maxim produs de turbină.

6.4.2. Lucrul mecanic specific maxim al turbinei

În figura nr. 6.11 sunt prezentate schema de principiu şi seciunile

principale ale sistemului, în care are loc destinderea gazelor de ardere,

alcătuit din turbina I , difuzorul de evacuare II şi canalizaia de evacuare III .

8/14/2019 TCTM


273

III I I I 3

3

'

3

' 3

4

4

' 4

' 4

5

5

Fig. 6.11

Analiza porneşte de la relaia lucrului mecanic specific produs deturbină,

−⋅=−

∗

∗∗∗

1k

11

k

T

3T T

11i

δ

η . (6.102)

Se constată, imediat, că dacă .const T 3 =∗ , atunci lucrul mecanic

devine maxim în condiiile în care gradul de destindere al gazelor de ardere

în turbină este maxim deci,

−⋅=−

∗

∗∗∗

'

,

max

max

k

1k

T

3T T

11i

δ

η . (6.103)

Din studiul forei active se cunoaşte că aceasta este proporională cu

gradul de destindere, ∗T δ .

Ca urmare, destinderea maximă a gazelor implică o foră activă AT

maximă, pe turbină.Pe baza celor prezentate anterior,

8/14/2019 TCTM


274

4 fcg3 fcgT F F A −= , (6.104)

unde s-a notat prin , fcgF funcia generalizată a forei curentului, definită

prin

( )c fcg

p pSV M F −+⋅= , (6.105)

în care pc, reprezintă contrapresiunea pe care va trebui să o învingă jetul de

gaze care părăseşte seciunea de arie S.

Deci, fora activă a turbinei devine maximă atunci când funcia

generalizată a forei curentului, în seciunea de ieşire din turbină, ,4 fcgF este

minimă, adică,

minmax 4 fcg3 fcgt F F A −= . (6.106)

În figura nr. 6.12 s-au reprezentat variaii ale funciei generalizată a

forei

curentului, pentru diferite valori ale contrapresiunii, în funcie de

coeficientul de viteză, λ.

Pe curba punctată, care reprezintă ( )λ f F fcg = , există două valori ale

coeficientului de viteză 'λ şi "λ , în care funcia generalizată a forei

curentului se anulează şi o valoare .opt λ pentru care fcgF devine maximă.

8/14/2019 TCTM


275

cg f F

0 1 2' λ opt λ

"λ

( )c

p pS − ( ) H p pS −

cg f F

c f F

λ

Fig. 6.12

Se observă, imediat, că 4 fcg

F este minimă pentru 'λ λ = , în care

0F 4 fcg

=min

(6.107)

sau, înlocuind

( )4c444g

p pSV M −=⋅ . (6.108)

Separând convenabil termenii din relaia (17) se obine

c444444pS pSV M ⋅=⋅+⋅ (6.109)

sau, înlocuind membrul stâng, în funcie de funcia gazodinamică a forei

z( λ),

( )c4444ar g pS za M

k

1k ⋅=⋅⋅⋅

+λ

'

'

. (6.110)

inând seama de expresia debitului de gaze în seciunea 4,

( )44

4

4g

SqT

pa M min' λ ⋅⋅=

∗

∗ (6.111)

8/14/2019 TCTM


276

atunci, înlocuind (6.110) în (6.111), rezultă,

( ) ( ) c4444 p zq ph =⋅⋅⋅

∗

λ λ

'

. (6.112)Ecuaia energiei, aplicată procesului de destindere în turbină, permite să

se stabilească raportul temperaturilor,

∗

∗

∗

∗

−=3

T

3

4

i1

T

T max. (6.113)

6.4.3. Studiul contrapresiunii

Calculul contrapresiunii4c p , în seciunea de ieşire din turbină, are în

vedere următoarele ipoteze:

- în seciunea de ieşire, din canalizaia de evacuare 5-5,

H 5p p = ; (6.114)

- în difuzorul de evacuare şi în canalizaia de evacuare, au loc

pierderi de presiune, prin frecare fce fde

p p ∆∆ , date de relaia generală

2

r r f f V

2

1

D

L p .int.int ⋅⋅⋅⋅=∆ ρ ξ , (6.115)

unde elementele care intervin au o semnificaie cunoscută. Astfel, , f ξ este

coeficientul de frecare, în general, de forma ( ) ,,, D L R f e f =ξ iar L, D sunt

lungimea, respectiv diametrul tunelului;

- în difuzorul de evacuare se produce o frânare a fluxului de

gaze, deci are loc şi o creştere de presiune statică.

În aceste ipoteze, contrapresiunea în seciunea de intrare în canalizaia

de evacuare, 4' , este

ce f

4c

p p p ∆+=''

, (6.116)

8/14/2019 TCTM


277

în care

,'' 244

ce

cece f ce f V

21

D L p ⋅⋅⋅=∆ ρ ξ (6.117)

sau, înlocuind densitatea şi viteza, în funcie de coeficientul de viteză,

( ).''''

'

4

2

44ce

ce

ce f ce f P D

L

1k

k p λ ρ λ ξ ⋅⋅⋅⋅⋅

+=∆ ∗ . (6.118)

Contrapresiunea în seciunea de intrare în difuzorul de evacuare este

dată de relaia

de f 4cid 4c

p p p ∆+= '' , (6.119)

în care, datorită frânării ideale în canal,

( )

( )''

id 4

4

id 4cc4p p

λ π

λ π ⋅= , (6.120)

conform evoluiei de destindere a gazelor de ardere în difuzorul de evacuare,

reprezentată în coordonate i - s, ca în figura nr. 6.13.

i*

id ' *

44 =

*

4

*

4 id ' p p =

*' 4'

4* p

'

id 4

4

' 4

4 p

id ' '

44 p p =

Fig. 6.13

Evident, pierderea de presiune în difuzor este

s

8/14/2019 TCTM


278

( ).'

'

4

2

44

de

de

de f de p D

L

1k

k pf λ ρ λ ξ ⋅⋅⋅⋅⋅

+=∆ ∗ (6.121)

Înlocuind (6.110) în (6.119) se obine

( ))(

)(

''

id 4

id 4

de f 4cc4p p p

λ π

λ π

⋅∆+= (6.122)

şi introducând (6.116) în (6.121) rezultă:

( ) ( )

)( 'id 4

4

ce f de f H c4 p p p pλ π

λ π ∆+∆+= (6.123)

La aceste ecuaii se pot adăuga relaiile obinute din ecuaiileconservării debitului în difuzorul de ieşire

– în condiii ideale, f ără frecare:

444id

4 SqSq ⋅=⋅ )()( ''λ λ (6.124)

– în condiii reale, cu frecare şi comprimare statică:

( ) '''444

444 Sq pSq p ⋅⋅=⋅⋅ ∗∗ λ λ (6.125)

respectiv, ecuaia debitului în seciunea 4-4, (6.111), în care debitul de gaze

este cunoscut.Nu trebuie uitată condiia de legătură dintre presiunea gazelor de ardere

la ieşire din turbină şi lucrul mecanic al turbinei, adică relaia

1k

k

3T

T

34i

1 p p−

∗∗

∗

∗∗

⋅−=

'

'

max

η

(6.126)

În final, se menionează legătura dintre presiunile ∗'

4 p şi ∗

'4

p , inând

seama că presiunile statice corespunzătoare '4

p şi 'id 4

p sunt egale

'''id 4

444

p p λ π λ π ⋅=⋅ ∗∗ (6.127)

8/14/2019 TCTM


279

Sintetizând, se obine sistemul următor de ecuaii

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )

( )

( ) ( )

⋅−=

⋅=⋅

⋅⋅⋅=

⋅=⋅

=∆

=∆

⋅∆+∆+=

−=

=⋅⋅⋅

**

*max**

'*

'*'

*

*'

'

'*'

*

'

*

*max

*

*

*'

,

,

3T

T 34

id 4444

44

4

4g

444id 4

44ce f

44de f

id 4

4

ce f de f H c4

3

T

3

4

c4444

i

l1 p p

p p

SqT

pa M

SqSq

p f p

p f p

p p p p

i

l1

T

T

p zq ph

η

λ π λ π

λ

λ λ

λ

λ

λ π

λ π

λ λ

(6.128)

Sistemul cuprinde 10 ecuaii şi tot atâtea necunoscute:

.,,,,;,,,,

'''

max

fce fdeid 444

T c4444

p p p

pT p

∆∆−−

∗

∗∗∗

λ λ λ

Prin rezolvarea sistemului se determină, în principal, max∗T .

Se consideră cunoscute, următoarele mărimi:

.,,,,,,,,,,

;,,,,

'''

'

H g p

cecededece f de f

44333

p M c Rk L D L D

SSST p

ξ ξ −

− ∗∗

În ipoteza în care se neglijează frecările din difuzorul de evacuare şi din

canalizaia de evacuare, adică ''' ,,id 4444ce f de f p p0 p p λ λ ===∆=∆ ∗∗ atunci,

sistemul (6.128) se simplifică devenind

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


281

- există posibilitatea ca în turbină să se producă o supradestindere a

gazelor de ardere, p4<p

H ;

- aplicarea practică a soluiei se poate face prin modificări

constructive minime, dat fiindcă geometria canalului de lucru al turbinei

este invariabilă;

- există dificultăi de ordin gazodinamic dictate de reglarea poziiei

paletelor de turbină, din ultima treaptă a acesteia.

Este evident că soluia cea mai bună, cu aplicaii imediate presupune

trecerea la turbina cu geometrie variabilă în două etape:

- reglarea reelei ultimului stator;- reglarea reelei mobile din ultima treaptă a turbinei.

8/14/2019 TCTM


282

Capitolul 7.

MODELAREA PERFORMANELOR

MOTOARELOR TURBOREACTOARE

GENERALIZATE

7.1. Conceptul de motor turboreactor

generalizat

Problema fundamentală a sistemelor de propulsie este legată de realizarea

unei soluii capabile să asigure o foră de traciune cât mai mare ceea ce

conduce, simultan, la o creştere a economicităii lui.

Există, în prezent, numeroase variante de astfel de sisteme care, indiferent

de particularităile lor, au ceva comun ce permite un grad de generalizare.

Într-o asemenea situaie se găsesc sistemele din familia motoarelor

turboreactoare printre care sunt renumite motoarele turboreactoare simplu

flux şi motoarele turboreactoare dublu flux.

Cel de-al doilea sistem nu este altceva decât o primă generalizare a

primului.

8/14/2019 TCTM


283

Pornind de la această idee în capitolul de faă se propune o extindere a

noiunilor şi calculelor performanelor motoarelor turboreactoare, în ideea

introducerii unui concept nou, acela de motor turboreactor cu n fluxuri.

Această generalizare trebuie f ăcută cu mare atenie pentru a nu se pierde din

vedere esena ideii, conceperea unui sistem în care accentul să se pună pe:

- creşterea numărului de fluxuri de fluid de propulsie;

- posibilităile reale, limitate ale extinderii, datorită capacităii

turbinei de a asigura o putere oricât de mare;

- optimizarea forei de traciune specifică a motorului;

- participarea integrală, a tuturor componentelor sistemului, larealizarea forei de traciune a motorului şi rolul compresorului în acest

context;

- posibilitatea unei optimizări efective a soluiei compresorului în

sensul maximizării forei de traciune dezvoltată de motor;

- realizarea unei variante noi, obinută pe baza soluiilor existente, cu

modificări constructive minime care, să nu afecteze fundamental, preul

produsului.

Demersul are la bază motivaii exclusiv inginereşti, în care esenială esteoptimizarea forei de traciune a sistemelor de propulsie existente, prin

generalizarea lor.

Pentru a exemplifica acest efort s-a luat ca element de extindere numărul de

fluxuri şi, ca element de particularizare, motorul turboreactor cu trei fluxuri.

Dezvoltarea argumentată ştiinific a ideii unui asemenea tip de motor, va

permite realizarea unui sistem de propulsie nou care va deschide o altă

perspectivă în acest domeniu.

De la bun început, se face observaia că între noiunile de flux şi conturexistă o deosebire, numărul de fluxuri este întotdeauna cu o unitate mai

8/14/2019 TCTM


284

mare decât numărul de contururi, datorită prezenei fluxului de fluid de

lucru care participă nemijlocit, la obinerea energiei sistemului.

În figura nr. 7.1 este reprezentată schema de principiu a unui motor

turboreactor cu n fluxuri.

1 2 2

3 3

i n

I n

1

Fig. 7.1

Pentru uniformizarea notaiilor se admite că fluxul fluidului de lucru este

considerat primul contur.

Se notează cu indicii superiori fluxurile de fluid.

Se defineşte factor de flux i , )(ik , raportul dintre debitul de fluid pe fluxul

i , )(.

ia M , şi debitul fluidului de lucru, )1(

.

a M , adică

)1(.

)(.

)(

a

iai

M

M k = . (7.1)

Prin urmare, debitul de aer pe fluxul i este

)()()(.

i

a

iia M k M ⋅=

şi debitul de fluid care traversează tot sistemul va fi

∑=

⋅=n

1i

i1ama k M M

)()(..

. (7.2)

8/14/2019 TCTM


285

În ceea ce priveşte bilanul puterilor se pot scrie următoarele corelaii

- Lucrul mecanic specific de comprimare pe fluxul i ,

∑=

=n

i j

jci

c ll *)(* , (7.3)

unde *

jcl reprezintă lucrul specific de comprimare al compresorului j. Se

observă că indicele i este specific variaiei radiale a fluxurilor, iar j este un

indice inferior, specific variaiei axiale a fluxurilor;

- Puterea totală de comprimare a fluidului pe fluxul i este

∑=⋅⋅=

n

i j jc

i1

a

i

c lk M P

*)()(.

)(

; (7.4)

- Puterea totală consumată de compresorul întregului motor,c

P

⋅⋅= ∑ ∑

= =

n

1i

n

i j

cj

i1ac lk M P

*)()(.

; (7.5)

- Lucrul mecanic specific produs de turbină

∑=

⋅=n

1i

i

c

i

T lk l)(*)(* ; (7.6)

- Puterea totală produsă de turbina motorului

∑=

=n

1i

TigT l M P*

.

. , (7.7)

unde g M .

reprezintă debitul de gaze de ardere care părăseşte fluxul fluidului

de lucru,

c1

ag M M M .

)(.

+≈ .

Foarte importantă, în studiul care urmează, este expresia forei de traciune a

unui ajutaj generalizat, precum şi fora de traciune specifică.

8/14/2019 TCTM


286

Relaiile, aplicate diferitelor componente ale motorului precum şi întregului

sistem, permit să se stabilească modul cum acestea participă la traciunea

totală a motorului.

7.2. Expresiile generale ale forelor de

traciune specifică

Prin definiie, fora de traciune totală a motorului, T m, se obine prin însumarea forelor de traciune ale celor n fluxuri, adică

∑=

=n

1i

i

m T T )( , (7.8)

unde componenta forei datorată fluxului i, T (i), se poate exprima prin

)()(.

)( i

sp

ia

i T M T ⋅= . (7.9)

inând seama de relaiile (7.1), (7.8), (7.9) rezultă expresia generală a forei

de traciune

⋅⋅= ∑

=

n

1i

i

sp

i1am T k M T

)()()(.

, (7.10)

respectiv expresia generală a forei specifice de traciune

∑=

⋅=n

i

i

sp

i

sp T k T m

1

)()( . (7.11)

Se menionează că pe fluxul primar 1k 1 =)( .

8/14/2019 TCTM


287

7.2.1. Traciunea specifică a conturului „i”

Aceasta se obine, particularizând expresia traciunii specifice în cazul unui

contur cu aport termic, mecanic şi geometric, inând seama că

- 1 M

i

=

)(.

,

-*

)*()(*

1

i

cic

i

l1T += , (7.12)

-1k

k

1

i

ec

ic

i

l1P

−

⋅+=

*

)(**)(*

η , (7.13)

-

=

)(*)( i

c

i

cp f S . (7.14)

Într-o primă aproximaie, se pot utiliza relaiile anterioare, particularizate

pentru k =1,4 precum şi expresiile

53

1

i

ei

c1

i

l90 p

,

*

*)(*)(

* ,

+⋅≈ , (7.15)

)(*

)(

,,i

c

i

c p026 0026 1S ⋅−≈ , (7.16)

respectiv

*

)*()(*

1

i

ci

ci

l1T += . (7.17)

7.2.2. Traciunea specifică a fluxului primar

Pe fluxul primar, în care are loc arderea şi producerea energiei mecanice

necesară antrenării tuturor compresoarelor de pe celelalte contururi,

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


289

1h p≈ , 021a p ,≈ .

Parametrii de aport vor fi cei caracteristici unui motor turboreactor simpluflux.

7.2.3. Traciunea specifică a sistemului

Traciunea specifică a sistemului se poate exprima, particularizând relaia

(7.11), prin

∑= ⋅+=

n

2i

i

sp

i1

xspnsp T k T T

)()()(

. (7.23)

Pentru generalizare, se va nota cu indicele inferior n performanele specifice

ale motorului turboreactor cu n fluxuri

∑=

⋅+=n

2i

i

nsp

i

n

1

n xspnmsp T k T T

)()()( . (7.24)

7.3. Performanele motorului turboreactor

Cel mai simplu motor turboreactor este acela care are un singur flux de

fluid, denumit fluid de lucru sau fluid de propulsie, deci 1n = şi ( )1k

1 =

În acest caz, fora de traciune se poate stabili cu ajutorul expresiei forei

generalizată care este valabilă şi în cazul unui sistem global

( ) ( )

−⋅⋅+

⋅

⋅⋅−⋅+

−⋅⋅⋅⋅⋅= m

1

H

imm

m2

m

m

m1mmm111m

S1 p

p

q

317 0

S p

T M

a

h1q1T M h9851 M T *

''*

*.

'*.

''

)(

,,

λ λ ε ,

(7.25)

în care

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


292

atunci, traciunea specifică este o funcie de forma

= mmc3

1msp M ST f T .

,** ,,π . (7.34)

Consumul specific, dat de relaia,

1msp

m

1mspT

1 M 3600c

−⋅=

.

, (7.35)

va fi şi el o funcie de aceeaşi parametri.

Se poate face o discuie privind influena fiecărui parametru asupra

performanelor specifice ale motorului turboreactor simplu flux.

7.3.1. Studiul influenei temperaturii maxime a

fluidului de lucru

Pentru valori cunoscute ale lui ,,*mc Sπ şi inând seama că ( )*

.

3T f M = se pot

reprezenta grafic cele două funcii

*31m T f T =

şi

*3

1mspT f c = .

Cele două curbe sunt trasate figura nr. 7.3 şi figura nr. 7.4.

8/14/2019 TCTM


293

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

800 1000 1200 1400 1600

[ ] s m T 1

m

sp

[ ] K T * 3

Fig. 7.3

[ ] Nh / kg C 1 m sp

[ ] K T * 3

08 , 0 min sp C

1 , 0

12 , 0

14 , 0

16 , 0

800 * 3 ce T 1200 1400 1600

Fig. 7.4

8/14/2019 TCTM


294

Din prima figură se desprinde o creştere continuă a forei specifice cu

temperatura*

3T , în timp ce, din a doua figură rezultă că există o valoare atemperaturii la care consumul specific este minim, *

ec3T .

Această valoare economică se află sub valorile temperaturii la care motorul

trebuie să funcioneze pentru a dezvolta o foră cât mai mare.

Combinând cele două dependene se poate construi curba1msp

1msp c f T = ,

figura nr. 7.5, extrem de interesantă prin implicaiile ei.

Fig. 7.5

Se observă că există o combinaie de foră specifică şi consum specific care

defineşte un regim economic pentru motorul turboreactor simplu flux.

8/14/2019 TCTM


295

7.3.2. Studiul influenei gradului de comprimare

Luând ca variabilă gradul de comprimare, în cele două expresii, se pot

reprezenta1msp

T , şi1msp

c , ca funcii de *cπ , figura nr. 7.6 şi figura nr. 7.7.

* c π 0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

20 0

40 0

60 0

80 0

1000

1200 [ ] s m T

1 m sp

* c opt π

max 1 m sp T

Fig. 7.6

[ ] N

k

C 1 m s

m in1 m s

C

* c

ec

π

* c π

Fig. 7.7

8/14/2019 TCTM


296

Din figura nr. 7.6 se observă că există o valoare a gradului de comprimare

la care fora de traciune este maximă,*

copt π . Aceasta împarte domeniul devariaie în două subdomenii:

- Subdomeniul în care

**copt c

π π < ,

unde influena acestuia asupra forei de traciune este puternică;

- Subdomeniul în care

**copt c

π π > ,

unde la creşterea gradului de comprimare fora specifică de traciune scadeuşor.

Pe de altă parte, din figura nr. 7.7 se constată că există şi o valoare a lui

*cecπ , denumită grad de comprimare economic, la care consumul specific al

motorului este minim.

Dacă se compară aceste valori, *copt π şi *

cecπ cu domeniul de valori realizat

efectiv în motoarele turboreactoare se constată că

-*

copt π aparine domeniului 2-12, deci el constituie un criteriu realde optimizare a forei de traciune specifică;

- *cecπ este în afara domeniului, ceea ce înseamnă că el constituie un

criteriu teoretic, de economicitate maximă a motorului.

Deoarece *copt

π este un criteriu real de maximizare a forei de traciune

specifică el se poate calcula printr-o simplă derivare a expresiei

*c

1mspf T π = ,

0d

dT

c

msp=

*π . (7.36)

8/14/2019 TCTM


297

7.3.3. Influena parametrului de aport geometric

În acest caz, se consideră o serie de parametri constani şi se reprezintă

grafic dependena m1msp

S f T = , aşa cum se poate vedea din figura nr. 7.8.

0 5 , 0

80

100

120

140

160

180

200

[ ] s m T 1 m sp

m S 2 1 5 , 1

Fig. 7.8

Variaia forei de traciune specifică cu mS este previzibilă, având în vederecă o convergenă a canalului de lucru, îndeosebi în zona ajutajului de

reacie, favorizează realizarea unor fore apreciabile. Există, deci, o valoare

a parametrului 1S m ≈ , la care fora de traciune specifică este maximă.

Ceea ce interesează este faptul că la valori 1S m < , dacă gradul global de

convergenă creşte, se măreşte şi fora de traciune specifică a motorului.

8/14/2019 TCTM


298

7.3.4. Studiul influenei aportului de combustibil

Se reprezintă grafic, pentru 416 0 M ,, −= , variaia forei de traciune

specifică,m

1mspM f T = , în care

cmm1 M += , ca în figura nr. 7.9.

6 , 0 7 , 0 8 , 0 9 , 0 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

0 0 0

1 0 0

2 0 0

[ ] s / m T 1 m sp

m M

Fig. 7.9

Variaia este evidentă adică, o creştere a cantităii de combustibilc

m ,

injectată în camera de ardere, deci o creştere a parametrului de aport masic,

,m M conduce la mărirea forei de traciune specifică. Creşterea este

aproximativ liniară aşa după cum se poate observa din figură.

În concluzie, motorul turboreactor simplu flux admite un singur criteriu

efectiv de optimizare a forei de traciune specifică şi anume, gradul de

comprimare mecanică a fluidului de lucru,

*

copt π .

8/14/2019 TCTM


299

Celelalte criterii *cecπ , *

ec3T sunt teoretice ele nefiind utilizate în prezent.


dublu flux, cu fluxuri separate

Caracteristic acestui sistem este prezena a două fluxuri de fluid, deci

n = 2, aşa cum reiese din schema de principiu prezentată în figura nr. 7.10.

Anterior, s-au definit un coeficient de distribuie a energiei disponibile a

motorului )(i x , prin relaia (7.18), şi coeficientul total al distribuiei energiei

disponibilet

x , prin expresia (7.19).

2 m a M

( ) 2 a M

( ) 1 a M

c M

Fig. 7.10

Ecuaia bilanului de puteri pe fluxul i ne permite să se facă legătura dintre

coeficientul de distribuie )(i x şi factorul de flux i,

'

)(*)()(

E

lk x

i

cii ⋅= . (7.37)

Se introduc, în continuare, variabilele

*

*

1

c

T

l y = , (7.38)

8/14/2019 TCTM


300

'

*

E

T 1=τ (7.39)

şi

E 2sc ⋅⋅=ϕ θ . (7.40)

Ca atare, coeficientul total al distribuiei energiei disponibile (7.19) devine

⋅= ∑

=

n

2i

ii

t yk x)()(τ , (7.41)

iar expresia forei specifice a fluxului primar )(1

xspT capătă forma

−

⋅⋅−⋅+= ∑=

1 yk 1T T n

2i

ii1sp

1

xsp)()()()( τ θ .

(7.42)

Expresia forei de traciune specifică a motorului (7.23) se poate

particulariza pentru n = 2, în cazul motorului turboreactor dublu flux cu

fluxuri separate,

)()()( 2

2sp

2

2

1

2 xsp2msp T k T T ⋅+= , (7.43)

în care fora de traciune specifică a fluxului primar

)1(

xspT este dată de relaia

−⋅⋅−⋅+= 1 yk 1T T

2

2

2

2

1

2sp

1

2 xsp

)()()()(τ θ ,

(7.44)

unde

*

)*()(

1

2

2c2

2T

l y = , (7.45)

iar θ şi τ sunt constante cunoscute.

8/14/2019 TCTM


301

În ultimele relaii, )(1

2spT este dată de relaia (7.22), particularizată în acest

caz, iar )(22spT , fora de traciune specifică a fluxului secundar, se calculează

cu o relaie asemănătoare în care

1 M 2

2 =)(

.

,

*

)*()(*

1

2

2c2

2c

i

l1T += , (7.46)

1k

k

1

2

2c2

c

2

2c

i

l1 p

−

⋅+=

*

)(*)(*)(*

η (7.47)

şi

)*()( ,, 2

2

2

2c p026 0026 1S ⋅−≈ . (7.48)

Concret, expresia forei de traciune specifică a fluxului secundar i=2 este

de forma

( ) ( )

−⋅⋅+

⋅−⋅+

−⋅⋅=

)(

*)()(*

)(*)(*)( ,, 2

2c

1

H

2

2c2

2c

2

2c

1

2

2c1

2

2spS1

p

p396 0

S p

T 1q1T 9851T λ ε

(7.49)

În baza relaiilor (7.46) – (7.48) şi a notaiilor pentru y, se pot scrie relaiile

)()*( 2

2

2

2c y1T += , (7.50)

[ ] 1k

k 2

2

2

c

2

2cy1 p −⋅+=

)()(*)(*η (7.51)

şi

[ ])()( 2

2

2

2c y f S = , (7.52)

care, înlocuite în ecuaiile (7.49), (7.44) şi (7.43), conduc la funcia forei

specifice a motorului)()( , 2

2

2

22msp

yk f T = , (7.53)

8/14/2019 TCTM


302

dependentă de două variabile )(2

2k şi )(2

2 y .

Problema, în acest moment, se poate rezolva în două moduri, după cum:a) =

)(2

2k constant;

b) =⋅)()( 2

2

2

2yk constant.

7.4.1. Motorul turboreactor dublu flux cu factorul de

dublu flux constant

În această situaie

)( )(' 2

22msp

y f T = . (7.54)

Se demonstrează experimental şi se calculează teoretic că există întotdeauna

o valoare a lucrului mecanic de comprimare pe fluxul secundar )*(2

2l sau

există un )(2

2 y , pentru care2nsp

T este maximă.

Această valoare se obine, din condiia

0dy

dT

2

2

2msp

=)(

'

. (7.55)

Deci există un )(2

opt 2 y la care,

2mspT este maximă. Valoarea extremă a forei

se găseşte prin înlocuirea valorii optime în relaia forei de traciune

specifică a motorului.

Dacă se reprezentă graficct 2

2k

2

22msp

y f T =

= )()( , figura nr. 7.11, se observă

că

8/14/2019 TCTM


303

2 m s p T

( ) 2 c

( ) 2 m a r

2 K

( ) 2 m i 2 K

( ) 2 m a x 2 K

Fig. 7.11

- există întotdeauna o valoare optimă a lui )(2

2 y la care fora de

traciune specifică este maximă;

- valoarea maximă a traciunii specifice scade pe măsură ce

)(2

2 x creşte;

- valorile lui )(2

2 y sunt uzuale, deci optimizarea forei de traciune

este reală, efectivă.

Se recomandă ca această optimizare să se facă la regimul de decolare al uneiaeronave sau, mai restrictiv, la punct fix 0V 0 H == , , adică la începutul

procedurii de decolare.

Pentru un caz concret, motorul CF6 care are 84k 2

2 ,)(= , rezultă

167 0 y2

opt 2 ,)(= , adică kgkJ 48l

2

opt 2c / )*(= şi sm5603T

2sp / ,'

max=

8/14/2019 TCTM


304

7.4.2. Motorul turboreactor dublu flux cu )()( 2

2

2

2yk ⋅ =

constant

Această condiie este impusă de posibilităile energetice limitate ale turbinei

care antrenează compresoarele.

Punând această condiie se obine o funcie a cărei reprezentare grafică este

cea din figura nr. 7.12.

" sp

2 m T

( ) 2 m i 2 ( ) 2

2

Fig. 7.12

Se observă că, spre deosebire de situaia anterioară, fora de traciune

specifică creşte continuu la creşterea lui )(2

2 y , şi există chiar o valoare

minimă )(min

2

2 y la care ."0T

2msp =

Rezultă clar, în acest caz, că realizarea unei fore mari presupune alegerea

unei valori )(2

2 y cât mai mare posibilă sau a unei valori a factorului de dublu

flux )(2

2k cât mai mică, deoarece

)(

)( .2

2

2

2 y

const k = .

8/14/2019 TCTM


8/14/2019 TCTM


306


triplu flux cu fluxuri separate

Al treilea component al familiei motoarelor turboreactoare îl reprezintă

motorul turboreactor triplu flux cu fluxuri separate.

Caracteristic acestui sistem este faptul că fora de traciune se obine prin

însumarea forelor dezvoltate de cele trei fluxuri care intră în componena

sa, figura nr. 7.13.

Fig. 7.13

Pentru a stabili performanele acestui tip de motor se ine seama, în

formulele generale de calculul, că n =3.

Ca atare fora de traciune specifică a motorului se poate scrie:

[ ]

,)()()()(

)()()()()(

3

3sp

3

3

2

3sp

2

3

3

3

3

3

2

3

2

3

1

3msp3msp

T k T k

1 yk yk 1T T

⋅+⋅+

+−⋅+⋅⋅−⋅+= τ θ (7.57)

deoarece

)()()()()( 3

3sp

3

3

2

3sp

2

3

1

3 xsp3msp

T k T k T T ⋅+⋅+= , (7.58)

iar[ ] 1 yk yk 1T T

3

3

3

3

2

3

2

3

1

3sp

1

3 xsp−⋅+⋅⋅−⋅+=

)()()()()()(τ θ . (7.59)

8/14/2019 TCTM


307

În baza relaiei (7.22), forele pe cele două fluxuri sunt de forma

[ ])()( 2

3

2

3sp y f T = (7.60)şi

[ ])()( 3

3

3

3spy f T = . (7.61)

Prin urmare, înlocuind în formula generală a forei de traciune specifică se

obine

[ ])()()()( ,,, 3

3

2

3

3

3

2

33msp

y yk k f T = . (7.62)

Ca şi în cazul precedent, pentru motorul turboreactor dublu flux, n =2, se

poate face o analiză a celor două situaii:

a) )()( , 3

3

2

3k k constante; (7.63)

b) )()()()( 3

3

3

3

2

3

2

3 yk yk ⋅+⋅ = constant.

(7.64)

a) În situaia în care cu doi factori, de dublu flux )(2

3k şi de triplu flux )(3

3k

sunt constani, atunci

)()( , 3

3

2

33msp

y y f T = , (7.65)

adică fora de traciune specifică este o funcie de două variabile, )(2

3 y şi

)(3

3 y .

Se caută un optim al forei prin rezolvarea sistemului de ecuaii

=∂

∂

=∂

∂

0 y

T

0 y

T

3

3

3msp

2

3

3msp

)(

)(

(7.66)

Prin alcătuirea sa, se constată că, sistemul se reduce la o singură ecuaie de

forma

8/14/2019 TCTM


308

ct yc yc3

33

2

33 =⋅+⋅)(")(' , (7.67)

în care constanta ia o valoare negativă ceea ce este imposibil, inând seamacă toate mărimile din stânga expresiei (7.67) sunt pozitive.

Ca atare, problema nu are un optim, în raport cu )(2

3 y şi )(3

3 y , în această

situaie.

La această observaie se adaugă şi condiiile suplimentare:

- )()()()( 3

3

3

3

2

3

2

3 yk yk ⋅+⋅ < constantă, dată de posibilităile energetice

ale turbinei,

-)()( 3

3

2

3 y y ≥ , (7.68)

- )()( 3

3

2

3 k k ≤ , (7.69)

care sunt condiiile de existenă ale celor două fluxuri secundar şi teriar.

b) În cazul în care se ine seama că puterea turbinei este limitată, fora de

traciune specifică a motorului devine

),,,( )()()()(" 2

3

3

3

3

3

2

33msp

y yk k f T = , (7.70)

pentru care se menin condiiile (7.68) şi (7.69), iar

)()()()( 33

33

23

23 yk yk ⋅+⋅ =constant (7.71)

Întrucât nu se pune problema unei optimizări a forei de traciune, ca şi în

cazul motorului turboreactor dublu flux, se caută o soluie care să dezvolte o

foră de traciune specifică mai mare

"

3mspT > '

2mspT . (7.72)

Înlocuind '

2mspT , se obine o nouă condiie de forma,

),,( )()()( 3

3

2

3

2

3 k yk f < )( )(2

2k f , (7.73)

la care se adaugă celelalte restricii (7.68), (7.69) şi (7.71).

Soluia convenabilă se obine rezolvând sistemul de inecuaii găsit anterior.

8/14/2019 TCTM


309

7.5.1. Concluzii

Soluia de motor turboreactor triplu flux obinută prin particularizarea

variantei generale a turboreactorului cu n fluxuri a scos în evidenă

următoarele elemente:

- se poate obine, printr-o alegere judicioasă a parametrilor

sistemului, o foră de traciune mai mare, la aceleaşi dimensiuni de gabarit;

- există o gamă largă de variante convenabile prin reproiectarea

soluiilor existente, în ideea îmbunătăirii performanelor acestora;

- prin această soluie se aduc modificări minore constructive, lasoluiile actuale în vederea creşterii economicităii motoarelor;

- se utilizează mai bine fora de traciune generată de compresorul

motorului;

- sistemul dispune de două grade de libertate ceea ce permite să se

obină performane în orice gamă de valori, în funcie de destinaia acestuia;

- prezena a două fluxuri exterioare de fluid reprezintă o cale

suplimentară de reducere a nivelului de zgomot al jetului motorului, prin

amestecarea treptată a jetului de gaze cu aerul din fluxurile secundar, teriarşi cel din mediul înconjurător;

- există un număr maxim de fluxuri de aer, generat de

imposibilitatea turbinei de a realiza un lucru mecanic oricât de

mare.

8/14/2019 TCTM


310

8/14/2019 TCTM


tctm

Documents