subiecte_2014_varb
TRANSCRIPT
7/24/2019 subiecte_2014_varB
http://slidepdf.com/reader/full/subiecte2014varb 1/4
Universitatea Tehnic¼a "Gheorghe Asachi" din Iasi
Facultatea de Automatic¼a si Calculatoare BAdmitere – sesiunea iulie 2014Domeniul Calculatoare si Tehnologia Informatiei
Subiecte la testul gril¼a de Matematic¼a
1. Fie matricea A = 1 2
0 1 si B = A2014 + A
I: Valoarea lui det(B) este:
(a) 22014; (b) 0; (c) 1; (d) 22014 1:
2. Valoarea functiei f (x) = x3 3x2 + 2, x 2 R în punctul de maxim local este:
(a) 1; (b) 2; (c) 2; (d) 0:
3. Multimea solutiilor ecuatieisin x + cos x =
p 2
din intervalul [0; 2] este:
(a)n
4
o; (b)
4; 5
4
; (c)
3
4
; (d)
4; 3
4
:
4. Functia
f : R ! R; f (x) =
x; dac¼a x 0x2 2014x; dac¼a x > 0
(a) este injectiv¼a pe R; (b) nu este monoton¼a pe R;
(c) este cresc¼atoare pe R; (d) nu este surjectiv¼a pe R:
5. Modulul num¼arului complex z = 1 + ia
1 ia; unde a 2 R, este:
(a) 1; (b) 2; (c) 1 + a2; (d) (1 + a)2:
1
7/24/2019 subiecte_2014_varB
http://slidepdf.com/reader/full/subiecte2014varb 2/4
6. Un polinom de grad minim, având coe…cienti rationali, care admite ca r¼ad¼acini
numerele x1 = 1 p 5 si x2 = 1 + 2i este:(a) P (X ) = X 2 + 2X 4; (b) P (X ) = X 2 2X + 5;
(c) P (X ) = X 4 3X 2 + 18X 20; (d) P (X ) = X 4 3X 2 18X 20:
7. Fie A aria domeniului m¼arginit de dreptele y = 0; x = 1; x = e2 si de gra…cul functiei
f :
1; e2 ! R; f (x) =
8><
>:
ln x
x2 ; dac¼a 1 x e
ln x
x ; dac¼a e < x e2:
Atunci A are valoarea:
(a) A = 3
2 1
e; (b) A =
1
2 +
2
e; (c) A =
5
2 2
e; (d) A = 1 + e:
8. Se consider¼a triunghiul cu vârfurile A (3; 0) ; B (3; 0) ; C (0; 6) : Coordonatele cen-trului cercului circumscris si raza acestui cerc sunt:
(a) (0; 9=4) ; 15=4; (b) (0; 3) ; 3; (c) (0; 2) ; 4; (d) (0; 1) ; 5.
9. Pentru orice num¼ar natural n; de…nim integrala
I n =Z 10
n3tn (1 t)2 dt:
Valoarea limitei limn!1
I n este:
(a) 1; (b) 1; (c) 2; (d) 0.
10. Functia f : (1; 1) ! R; f (x) = x2
x 1 are:
(a) Asimptota vertical¼a x = 1 si asimptota orizontal¼a y = 1;
(b) Asimptota oblic¼a y = x 1;
(c) Asimptota vertical¼a x = 1 si asimptota orizontal¼a y = 1;
(d) Asimptota vertical¼a x = 1 si asimptota oblic¼a y = x + 1.
2
7/24/2019 subiecte_2014_varB
http://slidepdf.com/reader/full/subiecte2014varb 3/4
11. Câte solutii (x0; y0; z0) 2 Z Z Z cu proprietatea jx0 + y0 + z0j 2 are sistemul 2x 3y + 4z = 1
x + y + 2z = 3 ?
(a) 10; (b) 5; (c) 1; (d) 0:
12. Se dau functiile de gradul al doilea
f m(x) = mx2 + 2(m 1)x + m 1; m 2 Rn f0g :
Atunci vârfurile parabolelor ce reprezint¼a gra…c aceste functii se a‡¼a pe:(a) o parabol¼a; (b) o dreapt¼a paralel¼a cu una din axele de coordonate;
(c) un cerc; (d) prima sau a doua bisectoare a sistemului xOy.
13. O primitiv¼a a functiei f (x) = x + 3
x3 x pe intervalul (1; +1) este:
(a) 1
x +
1
2 ln
x 1
x + 1
; (b) ln
(x 1)2 (x + 1)
x3 ;
(c) 3 ln x
2 l n (x2
1); (d)
1
x 1
2
arctg x.
14. Valoarea limitei
limn!1
nXk=1
1
k(k + 1)
!n
este:
(a) e1; (b) 1; (c) 1; (d) e:
15. Câte numere de 6 cifre pot … formate cu cifrele 1; 2; 3; 4; 5 astfel încât cifra 2 s¼a
apar¼a de …ecare dat¼a de cel putin trei ori?
(a) 1250; (b) 2500; (c) 7500; (d) 5000:
3
7/24/2019 subiecte_2014_varB
http://slidepdf.com/reader/full/subiecte2014varb 4/4
16. Multimea numerelor x 2 R pentru care jx 1j ; 1; j3x 5j sunt în progresie aritme-
tic¼a (în aceast¼a ordine) este:(a) [1; 2); (b) ;; (c) [1; 2] ; (d) f1; 2g.
17. Valoarea sumei
S n = 1 + C 1n
2 +
C 2n3
+ ::: + C nnn + 1
este:
(a) S n = 4n 1
n + 1 ; (b) S n =
2n+1 1
n + 1 ; (c) S n =
(n + 2)!
2n+1 ; (d) S n =
2n+1
n + 1:
18. Pentru x; y 2 R se de…neste legea de compozitie
x y = ln (ex + ey)
si se noteaz¼a cu xn solutia ecuatiei
x x ::: x | {z } de n or i
= 0:
Atunci limn!1
xn
n este:
(a) 1; (b) 1; (c) 0; (d) 1.
19. Fie f : R ! R si F o primitiv¼a a sa. Dac¼a F (x) f (x) = x; 8x 2 R si F (0) = 1;atunci f are expresia:
(a) f (x) = 0; (b) f (x) = xp x2 + 1
;
(c) f (x) =p
x2 + 1; (d) f (x) = 1:
20. Pentru ce valoare a parametrului 2 R dreptele 3x + 2y
5 = 0 si x + 6y + 1 = 0
sunt paralele?
(a) 6; (b) 3; (c) 0; (d) 9:
4