Pagina 1 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.

2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.

3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.

4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.

5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

Olimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ

14 februarie 2015

Subiecte VII

Figura 1

1. Oglinzi plane ...

În cadrul unui experiment se utilizează două oglinzi plane O1 și O2, situate în plane verticale

paralele, la distanța d una față de alta. Între cele două oglinzi, la distanța 3d față de oglinda O1 se

plasează o sursă punctiformă de lumină, S care se poate deplasa cu viteză constantă. Inițial, atât oglin-

zile cât și sursa de lumină sunt considerate fixe.

a. Care este distanța dintre prima imagine a sursei în oglinda O1 și prima imagine a sursei în oglinda

O2? Ce valoare are distanța dintre imaginile sursei în cele două oglinzi, după două reflexii succesi-

ve, suferite de razele de lumină ce pleacă simultan din S către O1 respectiv O2? Dar după 10 refle-

xii succesive ale fiecăreia dintre razele de lumină, ce distanță va exista între imaginile în cele două

oglinzi?

b. La un moment dat, sursa S, aflată la distanța 3d față de oglinda O1, începe să se deplaseaze recti-

liniu și uniform cu viteza 0v

, spre oglinda O2, pe o direcție perpendiculară pe planul acesteia. Care

este distanța dintre sursa S și prima imagine a sa în oglinda O1, respectiv distanța dintre sursa S și

prima imagine a sa în oglinda O2, după intervalul de timp t , știind că 03

2<Δv

dt ?

c. La momentul de timp 0t , sursa S aflată la distanța 3d față de oglinda O1, este lansată cu viteza

constantă v

către oglinda O2, pe o direcție ce formează un unghi de 60 cu perpendiculara pe pla-

nul acesteia. Reprezintă vectorul viteză S1v

cu care se deplasează prima imagine a sursei în oglinda

O1 față de această oglindă, respectiv vectorul viteză S2v

cu care se deplasează prima imagine a sur-

sei în oglinda O2 față de această oglindă. Stabilește o relație de legătură între vectorul viteză a

primei imagini a sursei S în oglinda O1, față de sursă și vectorul viteză a primei imagini a sursei S

în oglinda O2, față de sursă.

2. Iahturi ... și resorturi ...

A. Distanța dintre două porturi maritime M și N este parcursă de un iaht în exact 12 zile. În fiecare zi,

la ora 12:00, din portul M spre portul N și din portul N spre portul M pornește câte un iaht cu vi-

teză constantă. Printr-un raționament simplu pe care trebuie să-l faci, determină câte iahturi întâl-

nește în drumul său de la un port la celălalt, fiecare iaht care a ieșit din port, știind că toate iahturi-

le se deplasează cu aceiași viteză.

B. În sistemul din Figura 1, resorturile sunt ideale, iar între corpul de masă m și suprafața orizontală

nu există frecare. Inițial, corpul este blo-

cat, resortul cu constanta de elasticitate

1k are alungirea 1x , resortul cu constanta

de elasticitate 2k are comprimarea 2x ,

iar resortul cu constanta de elasticitate 3k

este nedeformat. Ce se va întâmpla

Pagina 2 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.

2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.

3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.

4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.

5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

Olimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ

14 februarie 2015

Subiecte VII

cu corpul dacă este lăsat liber? Determină noua poziție de echilibru a corpului față de poziția iniți-

ală, analizând situațiile posibile.

3. Echilibru … și mișcare

Pe planul înclinat de unghi 30 , prezentat în Figura 2, se află în contact unul cu altul, corpuri-

le cu masele g 4001 m și g 2002 m , realizate din același material. Corpul cu masa 1m este legat

printr-o tijă ușoară și nedeformabilă de scripetele mobil. Raportul dintre lungimea L și proiecția d a

acesteia pe orizontală este 32 . Peste scripete este înfășurat un fir inextensibil, de masă neglijabilă.

Un capăt al firului este fixat pe planul înclinat, iar celălalt este fixat pe cilindrul mic al unui sistem de

doi cilindri coaxiali, lipiți unul de altul. Razele cilindrilor se află în raportul 31 . Cei doi cilindri sunt

fixați în vârful planului înclinat (vezi

Figura 2). Pe cilindrul mare este înfășu-

rat un alt fir legat la capătul liber de un

corp de masă m , care se poate mișca

vertical. Prin intermediul sistemului pre-

zentat, corpurile de masă 1m și

2m urcă

cu viteză constantă pe suprafața rugoasă

a planului înclinat, coeficientul de freca-

re la alunecare dintre corpuri și suprafața

planului înclinat având valoarea

31 577,0 . Considerați că frecările

dintre fir și scripetele mobil, dar și dintre

cilindrii și fir sunt neglijabile, iar accele-

rația gravitațională este kgN 10g .

a. Desenează separat cele trei corpuri,

scripetele și sistemul cilindrilor și reprezintă toate forțele care se exercită asupra lor.

b. Calculează valoarea forței cu care interacționează corpurile de masă 1m și

2m .

c. Calculează valoarea masei m astfel ca mișcarea sistemului să se facă cu viteză constantă.

Subiect propus de:

Prof. Aurelia-Daniela FLORIAN, Colegiul Național “Nicolae Titulescu” – Craiova

Prof. Viorel POPESCU, Colegiul Național “Ion C. Brătianu” – Pitești

Prof. Constantin GAVRILĂ, Colegiul Național “Sfântul Sava” – București

Figura 2

Pagina 1 din 4

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.

2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a

ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

Olimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ

14 februarie 2015

Barem VII

Figura 1.R

Subiect 1. Oglinzi plane ... Parţial Punctaj

1. Barem subiect 1 10

a. Distanța dintre prima imagine a sursei în oglinda O1 și prima imagine a

sursei în oglinda O2 este: dd 212 . 1,00

3 Distanța dintre imaginea sursei în oglinda O1 și apoi în oglinda O2; și

imaginea sursei în oglinda O2 și apoi în oglinda O1 este: dd 4=12' .

1,00

Distanța dintre imaginea sursei în oglinzile O1 și O2 după 10 reflexii; și

imaginea sursei în oglinzile O2 și O1 după 10 reflexii este: dd 20=12''

. 1,00

b. Distanța dintre sursa S și prima imagine a sa în oglinda O1:

tvdd 01 23

2

1,00

3 Distanța dintre sursa S și prima imagine a sa în oglinda O2:

tvdd 02 23

4

1,00

Distanța dintre aceste imagini este: dddd 2' 2112 1,00

c. În Figura 1.R avem

reprezentarea vitezei S1v

cu care se depărtează

prima imagine a sursei în

oglinda O1 de această

oglindă, respectiv viteza

S2v

cu care se apropie

prima imagine a sursei în

oglinda O2 de această

oglindă, la momentul 0t .

1,50

3

Viteza cu care se depărtează prima imagine a sursei S în oglinda O1 față de

sursă este: vv

v 2

21 0,50

Viteza cu care se apropie prima imagine a sursei S în oglinda O2 față de

sursă este: vv

v 2

22 0,50

Pagina 2 din 4

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.

2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a

ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

Olimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ

14 februarie 2015

Barem VII

Rezultă: vvv 21 , iar vectorii sunt egali. 0,50

Oficiu 1

Subiect 2. Iahturi ...și resorturi ... Parţial Punctaj 2. Barem subiect 2 10

A. Iahtul care va ieși din portul M va întâlni în calea sa mai întâi acele iahturi

care deja au ieșit din portul N și apoi acele iahturi care vor continua să iasă

din portul N

0,75

3 În momentul când un iaht iese din portul M pe apă se află deja 12 iahturi

(fără cel ce a ieșit din portul M). 0,75

În decursul celor 12 zile de drum, din portul N vor mai ieși încă 11 iahturi. 0,75

Astfel, în largul mării fiecare iaht va întâlni 23 de iahturi. 0,75

B. Din condițiile problemei (vezi

Figura 2.R), după deblocarea

corpului de masă m avem 3

situații:

6

a) Dacă:

2e1e FF 0,50

Avem:

2211 = xkxk 1,00

Corpul de masă m rămâne în repaus. 0,50

b) Dacă:

2e1e > FF 0,50

Corpul de masă m se va deplasa spre stânga pe o distanță x , iar la

echilibru:

( ) ( ) xkxxkxxk 32211 ++=- 1,00

Rezultă:

321

2211

++=

kkk

xkxkx

-

0,50

c) Dacă:

2e1e < FF 0,50

Corpul de masă m se va deplasa spre dreapta pe o distanță x' , iar la

echilibru:

( ) ( ) x'kx'xkx'xk 31122 ++=- 1,00

Rezultă:

321

1122

++=

kkk

xkxkx'

-

0,50

Oficiu 1

Figura 2.R

Pagina 3 din 4

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.

2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a

ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

Olimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ

14 februarie 2015

Barem VII

Figura 6.R

Subiect 3. Echilibru … și mișcare Parţial Punctaj

3. Barem subiect 3 10

a. Pentru corpul de masă 1m (Figura 3.R):

1,00

3

Pentru corpul de masă 2m (Figura 4.R):

1,00

Pentru scripetele mobil (Figura 5.R):

0,40

Pentru sistemul cilindrilor (Figura 6.R):

0,40

Pentru corpul de masă m (Figura 7.R):

0,20

b. Pentru corpul de masă 2m : 02221,2 GFNF f

0,25

2

0221,2 tGNμF

022 nGN

unde: 2

2 222

gm

L

L

GGt

2

3222

gm

L

dGGn

0,50

0,50

0,25

Rezultă:

N 21,22,1 FF 0,50

Figura 5.R

Figura 3.R

Figura 4.R

Figura 7.R

Pagina 4 din 4

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.

2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a

ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

Olimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ

14 februarie 2015

Barem VII

c. Pentru corpul de masă 1m : 01112,11 GFNFT f

0,25

4

0112,11 tGNμFT

011 nGN

unde: 2

2 111

gm

L

L

GGt

2

3111

gm

L

dGGn

0,50

0,50

0,25

Pentru scripetele mobil:

21 2TT 0,50

Pentru cilindri:

32 3 TrTr 0,50

Pentru corpul de masă m :

03 Tgm 0,50

Deci:

6

21 mmm

0,50

Rezultă:

g 100m 0,50

Oficiu 1

Barem propus de:

Prof. Aurelia-Daniela FLORIAN, Colegiul Național “Nicolae Titulescu” – Craiova

Prof. Viorel POPESCU, Colegiul Național “Ion C. Brătianu” – Pitești

Prof. Constantin GAVRILĂ, Colegiul Național “Sfântul Sava” – București