câu 1: filecâu 1: tìm m để phương trình m x m x m 2 sin 2 cos 2 1 có nghiệm. a. 0 2. m...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

ĐỀ SỐ 1 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm m để phương trình 2 sin 2 cos 2 1m x m x m có nghiệm.

A. 0 2.m B. 2 4.m C. 0

.4

m

m

D. 0 4.m

Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình cos sin 1x trên đoạn 0;2 .

A. 0 B. . C. 2 . D. 3 .

Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình 11

1

.72

yx x y

x

A P

P

.

A. 8 B. 7 C. 6 D. 0

Câu 4: Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.

A. 108335 B. 108336 C. 108337 D. 108339

Câu 5: Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động văn

nghệ của nhà trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12

29. Tính số học sinh nữ của lớp.

A. 14. B. 15. C. 16. D. 17.

Câu 6: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ,

10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ,

trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề

trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt.

A. 526

.1655

B. 625

.1566

C. 526

.1655

D. 625

.1566

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2 3

lim 32 1

n n

n

B.

2 3lim 1

2 1

n n

n

C. 2 3

2 1

n n

n

D.

2 3

2 1

n n

n

Câu 8: Tìm các giá trị của a và b để hàm số



20

sin cos 02

12

xkhi x

x x x

f x a x b x khi x

xkhi x

liên tục trên

A.

a 0

.3b

2

B.

a 0

.3b

2

C.

3a

.2

b 0

D.

3a

.2

b 0

Câu 9: Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. Tìm góc để phép quay

;Q O biến hình vuông ABCD thành chính nó.

A. .6

B. .

3

C. .

2

D.

2.

3

Câu 10: Trong không gian, cho ba vectơ , ,u v w

không đồng phẳng. Tìm x để ba vectơ

2 3 ; ; 2a u v w b u v w c xu v w

đồng phẳng.

A. 10x B. 10x C. 5x D. 5x

Câu 11: Cho hàm số 2

4 2

2 2018

3 2

x xy

x x

.Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

A. 1. B. 3. C. 5. D. 6.

Câu 12: Tìm m để hàm số 2018

1

x my

x

luôn đồng biến trên các khoảng ; 1 và

1; .

A. 1.

1

m

m

B. 1 1.m C. m D. 1 1m

Câu 13: Cho hàm số 4 2 22 1 1y x m x . Tìm giá trị của tham số m để hàm số này có 3

điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

A. 0.m B. 1.m C. 2.m D. 2.m

Câu 14: Đường thẳng y ax b cắt đồ thị hàm số 1 2

1 2

xy

x

tại hai điểm A và B có hoành

độ lần lượt bằng –1 và 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. 2018

1.a b B. 4.a

b



C. 2.ab D. 2019

5 0a b

Câu 15: Cho hàm số 2 2 4y x x a . Tìm giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3.a B. 2.a C. 1.a D. Giá trị khác.

Câu 16: Tìm số tiếp tuyến tại điểm nằm trên đồ thị hàm số 2

1

xy

x

cắt 2 trục tọa độ tạo

thành một tam giác cân.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số 3 23 3 1y x mx mx cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có

hoành độ 1 2 3x , ,x x thỏa điều kiện 2 2 21 2 3 15x x x

A. 1

; 1;3

m

B. ; 1 1;m

C. 5

; 1 ;3

m

D. 1 5

; ;3 3

m

Câu 18: Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau

thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo

công thức 2

0,28

4

tC t

t

0 24t . Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong

máy của bệnh nhân đó là cao nhất?

A. 24 giờ. B. 4 giờ. C. 2 giờ. D. 1 giờ.

Câu 19: Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn 2 .5 2 .5a b c d . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. a c B. b d

C. a c và b d D. ln 2 ln 5a c d b

Câu 20: Cho x, y là các số thực thỏa mãn 4 4log 2 log 2 1x y x y . Tính giá trị lớn

nhất của biểu thức x y .

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 21: Cho 2log 5a và 2log 3b . Tính giá trị của biểu thức 3log 675P theo a,b.

A. 2 3a b

b

B.

2a

b C. 3

aP

b D.

21

aP

b

Câu 22: Cho hàm số sin ln cos lny x x . Hãy chọn hệ thức đúng?



A. 2 ' 0.nxy x y y B. 2 ' 0.nx y xy y

C. 2 ' 0.nx y xy y D. 2 ' 0.nx y xy y

Câu 23: Cho 2 3 4 3 4 2 4 2 3log log log log log log log log log 0x y z . Tính tổng

3 4x y x

A. 9 B. 11 C. 15 D. 24

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 2 3 3x

y a a đồng biến

A. 1a B. 2a C. 1 2a D. 1a hoặc 2a

Câu 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 2ln 2 2f x x x x e e trên 0;e

A. 1

2 B. 1 C. 1 ln 1 2 D. 1 ln 1 2

Câu 26: Thể tích CO2 trên thế giới năm 1998 là 3V m . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng

a% sao với năm liền trước, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng b% so với năm liền tích.

Tính thể tích CO2 năm 2016.

A.

10

3

20

100 100.

10

a bV m

. B.

10 8

3

36

100 . 100.

10

a bV m

C. 18 3. 1V V a b m D. 18 3. 1V a b m

Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 1 1

2018 2019

0 0

x dx x dx .

B. '

1

10 .

2018 2018

xdt

xt x

C. Nếu hàm số f x liên tục trên ;a a thì 0

2 .a a

a

f x dx f x dx

D. Nếu hàm số f x liên tục trên thì ;b c c

a b a

f x dx f x dx f x dx c a b .

Câu 28: Cho biết 2

2

0

sin 2 1I x x m dx

. Tính giá trị của 1m

A. 4 B. 2 C. 3 D. 5



Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và 2 0x y bằng với diện

tích của hình nào trong các hình dưới đây?

A. Hình vuông có cạnh bằng 2.

B. Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3.

C. Hình tròn có bán kính bằng 3.

D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng 42 3

3.

Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1

1 4 3y

x

, 0y , 0x , 1x quay

xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay.

A. 3

4ln 1 .6 2

B.

36 ln 1 .

4 2

C.

39ln 1 .

6 2

D.

36 ln 1 .

9 2

Câu 31: Cho tích phân 3

2 3

6

ln sin 3ln

cos 4

xI dx a b

x

. Tính giá trị của

3 6log logA a b :

A. –3 B. 2 C. –1 D. 1

Câu 32: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm

đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc 200 20v t t m/s. Trong đó t là khoảng

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng

đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?

A. 5 s. B. 10 s C. 15 s D. 8 s

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức:

1 2 38 ; 1 4 ; 5z i z i z xi .Tìm x để tam giác MNP vuông tại P.

A. 1 và 2 B. 0 và 7 C. 1 và 7 D. 3 và 5

Câu 34: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện 2 3i z z i

A. 3 6

.5 5

i B. 6 3

.5 5

i C. 9

.5

D. 3 5

.5

Câu 35: Gọi 1 2 3 4; ; ;z z z z là các nghiệm phức của phương trình 4 25 4 0.z z Tính giá trị

của biểu thức 1 2 3 4

1 1 1 1S :

1 1 1 1z z z z



A. 7

.5

B. 2

.5

C. 1 D. 2

Câu 36: Cho hai số phức a và b thỏa mãn 1a b . So sánh hai số

;x a b i y ab i a b

ta thu được kết quả nào trong các kết quả sau?

A. x y B. x y C. x y D. Kết quả khác.

Câu 37: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 2 . 3 3 .i z i Tính giá trị của biểu thức

2017 2018 :P a b :

A. 0 B. 2 C. 4034 2018

2018

3 3.

5

D.

4034 2018

2018

3 3.

5

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt

phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 . Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’. Tính

thể tích khối chóp A.BB’C’C.

A. 3 3

.4

a B.

3 3.

2

a C.

3 3.

8

a D.

3 3.

6

a

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh 2 , 2AB a AD a . Hình

chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng

45 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

A. 6

.3

a B.

2.

3

a C.

6.

6

a D.

3.

6

a

Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo

với đáy góc 30 . Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC.

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

A. 3a . B. 3

2

a C.

3

6

a D.

3

3

a

Câu 41: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính

5R và chu vi hình quạt là 8 10P , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu

theo hai cách:

1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.

2. Chia đôi tấm kim loại thành 2 phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái

phễu.



Gọi 1V là thể tích của cái phễu thứ nhất, 2V là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2.Tính 1

2

V

V.

A. 1

2

21.

7

V

V B. 1

2

2 21.

7

V

V C. 1

2

2.

6

V

V D. 1

2

6.

2

V

V

Câu 42: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân BA BC , cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là 3a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 .

Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

A. 23 3 6. .

2a

B. 23 6

. .2

a

C. 23 6. .

2a

D. 23 6

. .2

a

Câu 43: Cối xay gió của nhân vật Đôn-Ki- Hô -Tê (trong tác phẩm “Đánh nhau với cối xoay

gió” của tác Xéc-Van-Téc) phần trên có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là

40 cm và thể tích của nó là 318000 cm . Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần đúng nhất.

A. 12 .cm B. 21 .cm C. 11 .cm D. 20 .cm



Câu 44: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi

dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông

khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình

lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi 1 2,V V lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và

lăng trụ tam giác đều. So sánh 1V và 2V .

A. 1 2 .V V B. 1 2V V

C. 1 2V V D. Không so sánh được.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 4 1

:2 3 1

x y zd

và

điểm 2; 1;3M . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm 1;0;0K , song song với

đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3 .

A. :17 5 19 17 0.P x y z B. :17 5 19 17 0.P x y z

C. :17 5 19 17 0.P x y z D. :17 5 19 17 0.P x y z

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto 1; 2;4a

và 0 0 0; ;b x y z

cùng phương với vectơ a

. Biết vectơ b

tạo với tia Oy một góc nhọn và 21b

. Tính tổng

0 .0 0x y z :

A. 0 0 0x 3.y z B. 0 0 0x 3.y z

C. 0 0 0x 6.y z D. 0 0 0x 6.y z

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 1 0P x y z và hai

điểm 1; 3;0 ; 5; 1; 2A B . Điểm ; ;cM a b trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB đạt

giá trị lớn nhất. Tính tổng a b c :

A. 1. B. 11. C. 5. D. 6.



Câu 48: Cho 0m và hai đường thẳng

51 3 5

: ; : 2 3.1

3

x tx y z

d y ym m

z t

Nếu d cắt

thì giá trị của m như thế nào trong các trường hợp dưới đây?

A. Một số nguyên dương. B. Một số nguyên âm.

C. Một số hữu tỉ dương. D. Một số hữu tỉ âm.

Câu 49: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 1

d :2 1 3

x y z và vuông góc với mặt phẳng

(Q): 2 0x y z có phương trình nào trong các phương trình sau đây?

A. 2 1 0.x y B. 2 1 0.x y C. 2 1 0.x y D. 2 1 0.x y

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 1;0;1 ,A 1;2; 1 ,B

1;2;3C và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có

tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz):

A. 4.R B. 3.R C. 5R D. 2R



Đáp án

1-C 2-D 3-A 4-B 5-A 6-D 7-D 8-C 9-C 10-B

11-D 12-D 13-A 14-B 15-A 16-C 17-C 18-C 19-D 20-A

21-A 22-C 23-A 24-D 25-B 26-B 27-C 28-C 29-D 30-D

31-C 32-A 33-B 34-A 35-A 36-A 37-B 38-A 39-A 40-D

41-B 42-A 43-D 44-A 45-B 46-B 47-A 48-C 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

2 2 2 22 2 2 2 4 0 0m m m m m m hoặc 4.m

Câu 2: Đáp án D

cos sin 1 sin 2 , .x x k k

Do 1 2 1k và k nên 0.k

Khi đó sin 0 , .x x m m

Vì 0;2x nên 0; ;2x .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3 .

Câu 3: Đáp án A

Điều kiện: ,x y

x y

.

Phương trình đã cho tương đương với:

2

1 !. !

! 872 1 72 72 0 .

91 !

xx y

x y xx x x x

xx

So điều kiện chọn 8.x

Do đó phương trình đã cho có nghiệm ;x y thỏa 8

8,

x

y y

Cụ thể là các nghiệm: 8;0 , 8;1 , 8;2 , 8;3 , 8;4 , 8;5 , 8;6 , 8;7 .

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 8.

Câu 4: Đáp án B



Cách 1

Bộ bài tây có 52 con thì có 4 con Át. Để rút ra 5 con có ít nhất 2 con Át thì có ba trường hợp:

2 con Át và 3 con khác có 2 34 48.C C cách.



Vậy có tất cả 2 3 3 2 4 14 48 4 48 4 48. . . 108336C C C C C C cách.

Cách 2

Không có con Át và 5 con khác có 548C cách.

1 con Át và 4 con khác có 1 44 48 .C C

Vậy có tất cả là 5 5 1 452 48 4 48. 108336C C C C cách chọn có ít nhất 2 con Át.

Câu 5: Đáp án A

Gọi n là số học sinh nữ của lớp * , n 28n .

Số cách chọn 3 học sinh bất kì là cách. Suy ra số phần tử của không gian mẫu 330 .n C

Gọi A là biến cố “chọn được 2 nam và 1 nữ”. Ta có 2 130 .n nn A C C

Theo đề 2 1

230

330

12 1214 45 240 0

29 29n nC C

P A n n nC

14

.45 1065

2

n

n

So với điều kiện, chọn 14.n

Vậy lớp đó có 14 học sinh nữ.

Câu 6: Đáp án D

Số phần tử của không gian mẫu là 530 142506.n C

Gọi A là biến cố: “đề thi lấy ra là một đề thi tốt”.

Vì trong một đề thi “tốt” có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn

2 nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó có 3 1 115 10 5C C C cách.





Suy ra 3 1 1 2 2 1 2 1 215 10 5 15 10 5 15 10 5 56875.n A C C C C C C C C C

Vậy xác suất cần tìm là

56875 625.

142506 1566

n AP A

n

Câu 7: Đáp án D

Ta có

21

2 3 3lim lim .

2 1 2 1

3 2

n

n n

n n n

Câu 8: Đáp án C

Hàm số f (x) liên tục trên f x liên tục tại các điểm 0; .2

x x

0 0

2 2

lim lim 03

.2lim lim

02

x x

x x

f x f x fa

f x f x fb

Câu 9: Đáp án C

Phép quay 0; : ; ; ; .2

Q A B B C C D D A

Do đó 2

Câu 10: Đáp án B

Rõ ràng a

và b

không cùng phương.

Ba vectơ , ,a b c

đồng phẳng cặp số ;m n sao cho c ma nb

2 2 3xu v w m u v w n u v w

1 2 2 3 0x m n u m n v m n w

Vì , ,u v w

không đồng phẳng nên

0

1 2 0 10.

2 3 0

x m n

m n x

m n

Câu 11: Đáp án D

Hàm số đã cho có tập xác định là ; 2 1;1 2; .D

Ta có lim 1, lim 1x x

y

suy ra 1, 1y y là các tiệm cận ngang.



1 12 2

lim , lim , lim , limx xx x

y y y y

suy ra có 4 đường tiệm cận

đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận.


2018

2

1'

1

my

x

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 , 1; (đồng biến) khi và chỉ khi

2018' 0 1 0 1 1.y m m

Câu 13: Đáp án A

3 2' 4 4 1 .y x m x

2

0' 0

1

xy

x m

Dễ thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị với mọi m.

Với 2 1CTx m giá trị cực tiểu 2 1 1CTy m

Ta có 22 21 1 0 max 0 1 1 0.CT CTm y y m m


1 3 1; 3 , 0 1 0;1A B Bx y A x y B

Vì đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ:

1 3 4.

1.0 1

a b a

ba b

Vậy 4.a

b


Ta có 22 2 4 1 5 .y x x a x a

Đặt 2

1u x khi đó 2;1x thì 0;4u

Ta được hàm số 5 .f u u a

Khi đó

2;1 0;4

0 , 4 5 ; 1 .x uMax y Max f u Max f f Max a a

Trường hợp 1:

0;4

5 1 3 5 2 3.u

a a a Max f u a a



Trường hợp 2:

0;4

5 1 3 1 2 3.u

a a a Max f u a a

Vậy giá trị nhỏ nhất của 2;1

2 3.xMax y a

Câu 16: Đáp án C

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến

là 1 và –1.

Do đó nên

2

011

21

x

xx

Vậy có hai tiếp tuyến.


Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là nghiệm phương trình

2

2

11 3 1 1 0

3 1 1 0 1

xx x m x

g x x m x

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Khi đó

11

0 1*1

1 0 33

1

mm

mg m

m

Giả sử 3 1:x

Theo đề thì phương trình (1) có hai nghiệm 1 2x , x :

22 2

1 2 1 2 1 2

5

14 2 14 3

1

mx x x x x x

m

(thỏa mãn)

Vậy 5

; 1 ;3

m

.


Xét hàm số 2

0,28

4

tC t

t

liên tục trên khoảng 0;24 .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2 2

0,28 0,28 7.

1004 2 .4

t tC t

t t

Dấu “=” xảy ra 2 4 2.t t

Vậy sau 2 giờ nồng độ thuốc hấp thu trong máu là cao nhất.

Ngoài cách giải này, ta còn có thể lập bảng biến thiên của hàm số.




2 .5 2 .5 ln 2 .5 ln 2 .5 ln 2 ln 5 ln 2 ln 5a b c d a b c d a b c d

ln 2 ln 5a c d b


Giả thiết bài toán cho ta 0x và 2 2x 4 4.y

Không mất tính tổng quát, giả sử 0y . Đặt t x y . Khi đó ta có

2 23 2 4 0.y ty t

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi 2 24 12 4 0 3.t t t

Do 0x và 0y nên 3.t x y x y


Ta có 3 3 23 3 3

2

log 5 2a 2a 3log 675 log 5 .3 2log 5 3 2 3 3 .

log 3

bP

b b


Ta có 1' cos ln sin lny x x

x

2

2cos ln'' .

xy

x

Khi đó

2 2

2

2cos ln 1'' ' . . cos ln sin ln sin ln cos ln

xx y xy y x x x x x x

xx

0 .


Ta có 32 3 4 3 4 4log log log 0 log log 1 log 3 4 .x x x x

Giải tương tự ta thu được 4 22 ; 3 .y z

Khi đó 3 4 9x y z


Hàm số đã cho đồng biến khi và chỉ khi

2 23 3 1 3 2 0 1a a a a a hoặc 2.a


Do 0;x e nên 2

2 2 2 2 2 2ln 2 2 lnf x x x x e e x x e



2 2 2 2ln lnx x e x x e

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;e .

Ta có 2 2

1' 0, 0;f x x e

x e

.

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn 0;e .

Khi đó

0;

min 0 1.x e

f x f


Năm 1999, thể tích khí 2CO là 1

100. 1 . .100 100 100

a a aV V V V V

Năm 2000, thể tích khí 2CO là 2 2

2

100. 1 . .

100 100

a aV V V

…

Từ năm 1998 đến 2016 là 18 năm, trong đó 10 năm đầu tăng a% và 10 năm sau tăng b% cho

nên thể tích sẽ là

10 810 8

36

100 100100 100. . . .

100 100 10

a ba bV V


1 1

2018 2019 2018 2019

0 0

0;1x x x x dx x dx . Do đó A đúng.

Gọi F là một nguyên hàm của 1

2018f t

t

. Khi đó

1

1

12018

xxdt

F t F x Ft

Suy ra '

1

1'

2018 2018

xdt

F x f xt x

Do đó B đúng.

C sai vì thiếu giả thiết f (x) là hàm số chẵn.

D đúng theo tính chất của tích phân.


Sử dụng phương pháp tích phân từng phần (hoặc bấm máy tính) ta có được 2

0

sin 1x xdx



Khi đó 22

2

0

1 2 1 1 4 1 3.4

mI m xdx m m


Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y x và 2 02

xx y y là

2

0

02

4

xx

x xxx

hoặc 4.x

Diện tích hình phẳng cần tìm là 4 4 43 2

00 0

2 4

2 2 3 4 3

x x x xS x dx x dx

.

Diện tích toàn phần của một khối tứ diện đều cạnh 42 3

3 là

242 3 3 4

4. .3 4 3

xqS


Thể tích cần tìm là

1

2

0 1 4 3

dxV

x

Đặt 3 2

4 3 .32 4 3

t x dt dx dx tdtx

Đổi cận 0 2; 1 1.x t x t

Khi đó

2 2

2 2

1 1

2 2 1 1

3 3 11 1

tV dt dt

tt t

2

1

2 1 3ln 1 6ln 1

3 1 9 2t

t


Đặt

2

ln sin cos

sin

tancos

u x xdu dx

xdxdv v xx

Khi đó

3 3

32

6

6 6

ln sintan .ln sin

cos

xI dx x x x dx

x

3

3 3 1 33 ln ln 3 ln

2 2 2 3 2 64



13; 1

6a b A .


Khi tàu dừng lại thì 0 200 20 0 10v t t s .

Ta có phương trình chuyển động với tại thời điểm đang xét với 0 0;10t

0 2

0 20 0

0

20100 200 10

2 0

t tts v t dt t t t

Khi đó 20 0 0750 10 200 750 0 5S t t t vì 0 0;10t .

Lệch nhau:10 5 5 .s


Ta có 3 điểm 8;3 , 1;4 , 5; 3; 3 , 4; 4M N P x MP x NP x

MNP vuông tại P . 0 12 3 4 0 0; 7MP NP x x x x

.


Gọi ,z a bi a b

Ta có 2 3 2 3 1i z z i a b i a b i

2 2 222 3 1 2 3a b a b a b

Ta cần tìm z sao cho 2 2a b đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có 2

22 2 2 6 9 92 3 5 .

5 5 5a b b b b

Do đó 2 2 9 6 3 3 6min .

5 5 5 5 5a b b a z i

Vậy 3 6

.5 5

z i


Giải phương trình ta được bốn nghiệm là ; ; 2 ; 2 .i i i i

Do đó ta có: 1 1 1 1

1 1 1 2 1 2S

i i i i

2 2 2 2 7.

1 1 1 2 1 2 2 5 5i i i i




Do 1a b nên ta có thể đặt cos sin ; cos sina A i A b B i B

Khi đó ta có 2 2

cos cos sin sin 1x A B A B

2 2

cos cos sin sin sin sin cos sin sin cos cos cosy A B A B A B A B A B A B

Rút gọn ta có

3 2cos 2 sin sin ;x A B A B

3 2cos 2 sin siny A B A B

Do đó .x y


Gọi z a bi . Suy ra .z a bi i z ia b

Khi đó 2 . 2 2 2 3 3z i z a bi ia b a b b a i i

2 31

2 3

a ba b

b a

Do đó 2017 20181 1 2.P


Do tam giác ABC đều cạnh a và M là trung điểm BC cho nên AM BC và 3

2

aAM .

AM BC và ' 'AA BC A M BC

Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là ' 60 .A MA

Tam giác A’AM vuông góc tại A nên 3 3

' . tan 60 . 32 2

a aAA AM

Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là 2

' '

3'.

2BB C C

aS BB BC

AM BC và ' AM ' 'AM BB BB C C

Thể tích khối chóp A.BB’C’C là:

2 3

' '

1 1 3 3 3. . . .

3 3 2 2 4BB C C

a a aV S AM (đvtt).


Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên

SM khi đó ;HM CD CD SH CD HP mà



HP SM HP SCD . Lại có / /AB CD suy ra / /AB SCD

; ;d A SCD d H SCD HP

Ta có 2 2 2

1 1 1

HP HM HS suy ra

6

3

aHP

Vậy 6;

3

ad A SCD .


Gọi H là trung điểm ' ' 30BC A H ABC A AH

Ta có 3

; ' . tan 30 22

aAH A H AH a

Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ đường thẳng d//A’H cắt AA’ tại E.

Gọi F là trung điểm AA’,trong mp (AA’H) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d’ tại I I là

tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’.ABC và bán kính R IA .

Ta có 1 3

60 ; ' ; . tan 60 .6 6 6

a aAEI EF AA IF EF

Vậy 2 2 3.

3

aR AF IF


Theo cách 1: 8 chính là chu vi đường tròn đáy của cái phễu. Điều này có nghĩa là

2 8 4.r r

Suy ra 2 2 2 25 4 3.h R r

Do đó 21

1.3. .4

3V

Theo cách 2: Tổng chu vi của hai đường tròn đáy của cái phễu là 8 chu vi của một

đường tròn đáy là 4 2 2.r r

Suy ra 2 2 2 25 2 21.h R r

Do đó 22

11. 21.2 .

3V

Vậy2

1

2

4 2 21

78 21

3

V

V




Ta có: , , ,SA AB SA AC BC AB BC SA

Suy ra, BC SAB nên: BC SB

Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác

vuông.

Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên

60SBA

3

tan3tan

SA SA aSBA AB a BC

AB SBO

2 2 2 2 2AC AB BC a a a

2

2 2 23 2SB SA AB a a a

Do đó ta có tp SAB SBC SAC ABCS S S S S

1

. . . .2

SA AB SB BC SA AC AB BC

13. 2 . 3. 2 .

2a a a a a a a a

23 3 6.

2a

Vậy 23 3 6.

2tpS a


Theo đề bài ta có 318000 , 40 .V cm h cm

Do đó, ta có: 21 3 3.1800020,72 .

3 40

VV r h r r cm

h

Vậy bán kính của hình tròn là 21 .r cm


Ta có 3

1 . .4 4 16

a a aV a và

3

2

1 3 3. . . .2 3 2 3 36

a a aV a .

Do đó 1 2 .V V


Đường thẳng d có vectơ chỉ phương 2; 3;1u

, qua 2;4; 1H



Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 2 2 2; ; ; 0n A B C A B C

.

Ta có

2 3 0 2 3. 0

/ / *3 4 0 3 42;4; 1

A B C C A Bu nd P

A B C C A BH P

Mặt khác (P) qua 1;0;0K suy ra : 3 2 . 0P Ax By B A z A

Ngoài ra

22 2

5 8; 3

3 2

A Bd M P

A B B A

2 25 22 17 05 17

A BA AB B

A B

Với A B C B không thỏa mãn (*)

Với 5 17A B , chọn 17A , suy ra 5B , do đó 19C (nhận)

Vậy :17 5 19 17 0.P x y z


Do 0 0 0; ; zb x y

cùng phương với 1; 2;4a

nên ; 2 ;4b k k k

Mà 2 2 2 221 4 16 21b k k k k

nên suy ra 1k .

Ở bài toán này cần chú ý vectơ b

tạo với tia Oy một góc nhọn. Khi đó 0 0y , suy ra 1k .

Do đó 0 0 01, 2, 4.x y z

Vậy 0 0 0 3.x y z


Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)

Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là ' 1; 3;4B

Lại có ' 'MA MB MA MB AB const .

Vậy MA MB đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường

thẳng AB’ với mặt phẳng (P).

Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là 1

3

2

x t

y t

z t

.

Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình

1 3 2 1 0 3 2; 3;6t t t M



Suy ra 2, 3, 6a b c

Vậy 1.a b c


Ta có hệ giao điểm như sau

1 ' 5

3 ' 2 3

5 ' 3

mt t

t t

mt t

' 22 1 4

2 1 5 .2 1 8

2 5 3

t tm t

mt tm t

mt t

Hệ có nghiệm duy nhất 4 8 3

.2 1 2 1 2

mm m

Vậy m là một số hữu tỉ dương.


Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 1

d :2 1 3

x y z và vuông góc với mặt phẳng (Q):

2 0x y z có phương trình là:

Đường thẳng (d) có VTCP là 2;1;3da

đi qua điểm 1;0; 1A

VTPT của mặt phẳng là: 2;1; 1Qn

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (Q) có VTPT là

, 4;8;0 4 1; 2;0P d Qn a n

Phương trình mặt phẳng (P) là: 1 1 2 0 2 1 0x y x y


Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2 1 0x y z .

Gọi I (x; y; z) là tâm của mặt cầu.

Do IA IB IC và I ABC cho nên ta xây dựng được hệ phương trình sau

1 0 0

3 0 2

2 1 0 1

x y z x

y z y

x y z z

Do đó 0;2;1I

Vậy bán kính của mặt cầu là ; 2R d I Oxz .

câu 1: filecâu 1: tìm m để phương trình m x m x m 2 sin 2 cos 2 1 có nghiệm. a. 0 2. m...

Documents