strategii de reinoire

CAPITOLUL 6

STRATEGII EVOLUTIVE DE REÎNNOIRE 6.1. Reînnoirea echipamentelor în context evolutiv Performan�ele de fiabilitate a unui echipament sunt concretizate în faza de proiectare prin alegerea judicioas� a arhitecturii echipamentului, a materialelor, a procesului de fabrica�ie, a componentelor, iar în faza de exploatare prin adoptarea unei strategii optimale de mentenan�� care s� asigure o cât mai mare disponibilitate a echipamentului, la un cost cât mai redus în unitatea de timp. În cazul echipamentelor reparabile, unul dintre principalii factori care contribuie la asigurarea unei disponibilit��i cât mai ridicate îl constituie efectuarea de reînnoiri preventive. Aceste reînnoiri opereaz� la anumite momente de timp prestabilite �i conduc la eliminarea total� sau par�ial� a uzurii acumulate, aducând echipamentul de fiecare dat� într-o stare de func�ionare caracterizat� de lipsa uzurii sau cu o uzur� neglijabil�. Stabilirea momentului reînnoirii se poate face utilizând fie modelul de fiabilitate al echipamentului, bazat pe informa�iile apriori referitoare la comportarea echipamentului în condi�iile de exploatare date, fie utilizând o strategie evolutiv� de reînnoire care predicteaz� momentul proximei reînnoiri, utilizând modelul de fiabilitate al echipamentului, actualizat în timp real în func�ie de evolu�ia real� a parametrilor echipamentului. Utilizarea unei strategii evolutive de reînnoire poate conduce atât la cre�terea disponibilit��ii echipamentului cât �i la minimizarea costului mediu de între�inere în unitatea de timp. În continuare se prezint� o strategie de reînnoire ameliorat�, din clasa strategiilor CRP (Continuous Replacement Policy), care vizeaz�: - utilizarea cât mai complet� a informa�iilor apriori, privind echipamentul

monitorizat, �i elaborarea – pe baza acestor informa�ii – a unui model Markov ini�ial de fiabilitate;

- utilizarea tehnicilor de diagnoz� pentru ob�inerea de informa�ii curente privind starea echipamentului;

- ajustarea automat� a parametrilor modelului Markov, pe baza informa�iilor furnizate de subsistemul de diagnoz�;

Cap.6. Strategii evolutive de reînnoire

130

- utilizarea tehnicilor de instruire pentru ajustarea modelului Markov, cât �i corec�ia subsistemului de diagnoz� în cadrul opera�iilor de reînnoire/restabilire.

Aceast� strategie poate sta la baza realiz�rii unui echipament de monitorizare, care s� furnizeze în timp real strategia optimal� aferent� st�rii curente a utilajului. 6.1.1. Premizele strategiei evolutive de reînnoire I. Premize privind elaborarea modelelor de fiabilitate Cercet�rile îndelungate �i aprofundate privind fiabilitatea elementelor �i echipamentelor industriale au dus la cre�terea sensibil� a bazei de cuno�tin�e pe care se pot dezvolta modelele structural-func�ionale de fiabilitate, cum sunt cele de tipul modelelor Markov. Aceste modele de fiabilitate sunt fundamentate de:

- structura echipamentului; - procesele care conduc la modificarea în timp a propriet��ilor func�ionale

ale echipamentului modelat. Ca urmare a cercet�rilor efectuate în ultimii ani, s-au acumulat cuno�tin�e variate, privind urm�toarele aspecte esen�iale ce privesc fiabilitatea echipamentelor:

1- caracterizarea �i modelarea solicit�rilor mixte, de tip: mecanic + termic + electromagnetic. În acest scop sunt utilizate proceduri care îmbin� investiga�ia experimental� cu modelarea numeric�, utilizând metode de tipul elementului finit;

2- caracterizarea �i modelarea solicit�rilor produse în ma�inile electrice, la utilizarea noilor genera�ii de convertoare de frecven��. În cazul ma�inilor de curent alternativ, alimentate atât de la convertoarele comandate vectorial, cât �i în sistemele de comand� direct� a fluxului (DTC – Direct Torque Control), frecven�ele înalte de lucru ale invertoarelor, cât �i gradien�ii ridica�i de tensiune pun probleme noi privind solicit�rile ma�inilor, ca de exemplu:

- apari�ia unor efecte mecanice specifice induse de func�ionarea convertorului: oscila�ii de cuplu, rezonan�e pe frecven�e ridicate în sistemul mecanic;


131

- accelerarea procesului de degradare a izola�iei, ca urmare a frecven�ei ridicate de comutare �i a gradien�ilor mari de tensiune, în cadrul invertoarelor din compunerea echipamentelor electrice de putere.

Rezultatele acumulate din studiile de tribologie, cât �i din practica inginereasc�, ofer� date suficiente pentru estimarea evolu�iei proceselor de uzur�, în func�ie de condi�iile (solicit�rile) de exploatare curente. Aceste condi�ii se refer� la solicit�rile mecanice, regimul de ungere, solicit�rile termice etc. Rezultatele privind evolu�ia proceselor de uzur�/îmb�trânire, sub ac�iunea solicit�rilor, ofer� �i informa�iile privitoare la m�rimile observabile (m�surabile), care reflect� – direct sau indirect – gradul de uzur�/îmb�trânire: vibra�ii, temperaturi, nivelul desc�rc�rilor par�iale etc. Elaborarea modelului Markov de fiabilitate a echipamentului (figura 6.1) are la baz� urm�toarele opera�ii:

- analiza structurii echipamentului, cu reliefarea componentelor �i proceselor asociate, stabilirea factorilor de solicitare, eviden�ierea interac�iunilor, întrucât comportarea unei componente modific� “mediul” celorlalte componente;

Fig. 6.1. Elaborarea modelului Markov de fiabilitate

- stabilirea structurii de stare (num�rul de st�ri �i semnifica�ia acestora);


132

- fundamentarea politicii de instrumenta�ie, care vizeaz� discernerea “st�rii” echipamentului în regimul curent de exploatare.

II. Premize privind diagnoza st�rii echipamentului

Domeniul diagnozei tehnice a avut, în ultimul timp, o dezvoltare deosebit�, fiind conturat �i sus�inut de un considerabil suport teoretic �i procedural. Principalele metode de diagnoz� se pot încadra în dou� abord�ri: A. Abordarea bazat� pe analiza de semnal Prelucrarea seriilor de timp �i analiza spectral� în special sunt utilizate de mult timp pentru detectarea nuan�at� a defectelor, întrucât metodele numerice de prelucrare a semnalelor ofer� posibilit��i reale de caracterizare a defectelor sau imperfec�iunilor din cadrul echipamentului diagnosticat. În prezent aceste metode utilizeaz� pe scar� larg� algoritmi neuronali, în toate etapele lan�ului de prelucrare, respectiv la:

� modelarea spectral� a semnalului; � extragerea tr�s�turilor pe baza c�rora se face diagnoza; � recunoa�terea st�rii echipamentului diagnosticat.

B. Abordarea bazat� pe metode de model Metodele din aceast� categorie, de dat� mai recent�, au numeroase variante �i apeleaz� la rezultatele cunoscute din teoria sistemelor �i din domeniul identific�rii sistemelor. În principiu, diferen�ele dintre echipamentul diagnosticat �i modelul s�u (diferen�e legate de existen�a defectelor sau imperfec�iunilor) stau la baza gener�rii reziduurilor. În problematica generatoarelor de reziduuri sunt avute în vedere �i aspectele care introduc limit�rile de metod�: inciden�a perturba�iilor nemodelate asupra reziduurilor �i problema insensibiliz�rii generatorului de reziduuri în raport cu aceste perturba�ii. În ceea ce prive�te prelucrarea reziduurilor, exist� diverse abord�ri:

� compararea cu praguri fixe sau cu praguri adaptive (acestea putând fi ob�inute �i prin instruire);

� aplicarea de metode multicriteriale fuzzy etc. Cele dou� abord�ri în diagnoza st�rii echipamentului pot fi îmbinate într-o structur� în care evaluarea probabilit��ilor aferente st�rilor diagnosticate


133

are la baz� criterii ce �in cont de totalitatea informa�iilor detectabile din echipamentul monitorizat.

6.1.2. Principiul strategiei evolutive de reînnoire Scopul urm�rit este de a evalua în timp real “dinamica” timpului optimal de reînnoire T*(t). Aceast� ”dinamic�” trebuie s� reflecte efectele condi�iilor curente de exploatare, care determin� caracterul variant al modelului de fiabilitate. Principiul strategiei evolutive de reînnoire este ilustrat în figura 6.2. Structura propus� în [10] con�ine 3 canale de prelucrare a informa�iei, dup� cum urmeaz�:

1. Calea direct�. Aceasta are ca punct de plecare modelul Markov de fiabilitate, având parametrii ini�ializa�i pe baza datelor men�ionate anterior. Dac� se utilizeaz� un model Markov cu parametri prestabili�i, se calculeaz� o valoare a timpului optimal de reînnoire. Aceast� valoare se aplic� efectiv la ciclul curent al procesului de reînnoire, ob�inându-se strategia de mentenan�� clasic�, în care se presupune c� modelul de fiabilitate este invariant (neafectat de condi�iile de exploatare inerent variabile).

Fig. 6.2. Principiul strategiei evolutive de reînnoire

Un aspect important în conceperea c�ii directe îl constituie adoptarea structurii modelului Markov de fiabilitate. În func�ie de natura �i


134

structura echipamentului considerat, trebuie aleas� dimensiunea vectorului de stare �i semnifica�ia st�rilor. Variabilele de stare din model trebuie s� reprezinte probabilit��ile Pi(t), i= n,1 , ca, la momentul curent t, echipamentul s� se afle în “st�rile” prestabilite, Si, i= n,1 ( “echipament nou/reînnoit”, “uzur� incipient�” etc). Aceste st�ri (ale c�ror probabilit��i sunt descrise de model) trebuie astfel adoptate, încât un sistem de diagnoz� s� le poat� discerne.

2. O cale de reac�ie rapid�, care include un sistem de diagnoz� �i un bloc de ajustare a parametrilor modelului Markov. Sistemul de diagnoz� este special conceput pentru a estima m�sura probabilistic� cu care “regimul curent de fiabilitate” – definit printr-un ansamblu de criterii – apar�ine st�rilor prestabilite, Si, i= n,1 , admise la construc�ia modelului Markov. Sistemul de diagnoz� este conceput în abordare statistic� �i furnizeaz� ciclic valori estimate ale probabilit��ilor st�rilor pe baza m�sur�rii unor m�rimi caracteristice ale echipamentului supervizat. În esen�� sistemul de diagnoz� este un sistem de recunoa�tere a claselor (st�rilor) Si, i= n,1 , pe baza prelucr�rii unor vectori ai m�rimilor m�surate, reprezentând variabilele-criteriu pentru diagnoz�. Abordarea statistic� a recunoa�terii st�rilor Si, i= n,1 , face din sistemul de diagnoz� un estimator al probabilit��ilor ip~ , ca – la ciclul curent de diagnoz� – echipamentul s� se afle efectiv în st�rile prestabilite Si. Dac� probabilit��ile Pi(t) din modelul Markov se modific� în conformitate cu parametrii modelului Markov �i cu ini�ializarea vectorului de stare, probabilit��ile )t(p~ dau evolu�ia “regimului de fiabilitate” a echipamentului, a�a cum acesta este reflectat de sistemul de diagnoz�. Dac� diagnoza s-ar face f�r� erori, atunci

)t(p~i ar fi probabilit��ile efective (conform realit��ii fizice) ale st�rilor Si, i= n,1 . La fiecare ciclu de diagnoz�, blocul de ajustare a modelului Markov modific� parametrii acestuia, astfel încât – la momentul respectiv – probabilit��ile Pi s� fie “cât mai apropiate” (în sensul unui criteriu prestabilit) de probabilit��ile ip~ , estimate în cadrul opera�iei de diagnoz�.


135

Fie iTdac , i=1,2,…, momentele discrete în care se realizeaz� opera�iile de diagnoz� + ajustare parametri + calcul actualizat al timpului optimal de reînnoire, T*. Diagrama temporal� care ilustreaz� efectul c�ii de reac�ie rapid� asupra timpului optimal de reînnoire, T*, este prezentat� în figura 6.3. La momentul t=0, modelul Markov st� la baza determin�rii intervalului de func�ionare f�r� reînnoire [0, T*(0)]. Evident, calculul are la baz� ipoteza c� în acest interval parametrii modelului de fiabilitate nu se modific�. La momentul Tdac se reactualizeaz� modelul Markov, pe baza informa�iilor ob�inute de la sistemul de diagnoz�, �i se recalculeaz� timpul optimal de reînnoire, T*(Tdac). Calculul are la baz� ipoteza c� în intervalul [Tdac, T*(Tdac)] nu se modific� parametrii de fiabilitate a echipamentului. În general, pe m�sur� ce cre�te indicele i al ciclului de diagnoz�+ajustare+calcul al timpului de reînnoire, se reduce durata intervalului [iTdac, T

*(Tdac)] în care modelul de fiabilitate se consider� invariant.

Fig. 6.3. Calculul ciclic al timpului de reînnoire

În figura 6.3, evolu�ia m�rimii intervalelor [0, T*(0)], [Tdac, T*(Tdac)], [2Tdac, T*(2Tdac)] … este strict descresc�toare. În principiu, este îns� posibil� �i o evolu�ie nemonoton� a m�rimii intervalelor men�ionate. 3. O cale de reac�ie lent�. Structura care ar con�ine numai c�ile direct� �i de reac�ie rapid�, descrise anterior, admite c� sistemul de diagnoz� – de tip “pattern recognition” – a fost complet instruit într-un regim preliminar, pe baza unor date culese din regimurile anterioare de func�ionare a echipamentului. Succesiunea reînnoirilor, realizate pe


136

baza strategiei analizate, ofer� informa�ii noi care permit continuarea procesului de instruire a sistemului de diagnoz�.

La fiecare reînnoire se poate compara r�spunsul sistemului de diagnoz� cu situa�ia st�rii fizice a echipamentului, constatat� în cursul opera�iei de reînnoire. Pe aceast� baz� se completeaz� “lotul de instruire” �i – în consecin�� – se continu� procesul de instruire a sistemului de diagnoz�. Aceea�i opera�ie se efectueaz� în cazul restabilirilor, adic� al reînnoirilor efectuate în caz de defectare.

Întrucât ajustarea sistemului de diagnoz� se face numai în urma reînnoirilor �i restabilirilor, frecven�a acestora este mult mai redus� decât în cazul reacord�rii modelului Markov pe calea de reac�ie rapid�.

6.2. Structura sistemului evolutiv de reînnoire Schema de principiu a sistemului evolutiv de reînnoire care are la baz� principiile men�ionate în paragraful anterior este dat� în figura 6.4.

Fig. 6.4. Structura sistemului evolutiv de reînnoire

Principalele subsisteme din cadrul acestei scheme sunt urm�toarele:

1. Subsistemul de reînnoire (SR). Acesta con�ine modelul Markov (MM) de fiabilitate, care furnizeaz� evolu�ia probabilit��ilor st�rilor,


137

)t(p , pe baza integr�rii ecua�iilor de stare, în care intervin parametrii MM, inclu�i în vectorul MMp . Blocul MM furnizeaz� densitatea de

probabilitate a timpului de func�ionare f(t) �i func�ia de fiabilitate a echipamentului, R(t). Blocul MR implementeaz� modelul de reînnoire al echipamentului. Primind la intrare func�iile R(t) �i f(t), blocul MR ofer� la ie�ire func�ia de reînnoire H(t) �i func�ia intensit��ii reînnoirilor, h(t), ambele aceste func�ii fiind implicate în determinarea solu�iei optimale de reînnoire. Aceast� solu�ie se ob�ine în blocul de decizie D, c�ruia i se impune criteriul de optimizare I. Rezultatul furnizat de acest bloc este intervalul de timp optimal T*, pân� la urm�toarea reînnoire.

2. Subsistemul de adaptare a modelului de fiabilitate (SAMF), care

furnizeaz� parametrii curen�i ai modelului de tip Markov, prin ajustarea acestora la momentele discrete iTdac. El con�ine un sistem instruibil de diagnoz� (SID). Pe baza semnalelor xi(t), date de senzorii Si, analizoarele Ai realizeaz� o serie de prelucr�ri pentru extragerea tr�s�turilor necesare detect�rii situa�iilor de diagnoz�. Blocul C selecteaz� tr�s�turile �i formeaz� vectorul kv [i]= )iT(v dac

k , care – reflectând “regimul curent de fiabilitate” – trebuie clasificat la st�rile (clasele) Si, n,i 1= . Indicele k denot� ciclul curent de func�ionare dintre dou� reînnoiri.

Structura SID �i algoritmul de instruire sunt încadra�i abord�rii statistice, astfel încât rezultatele clasific�rii vectorilor v reprezint� estima�ii ale probabilit��ilor st�rilor ( ip~ , n,i 1= ), conform datelor

reale din echipamentul diagnosticat. La momentele iTdac, vectorul ~p−

al

acestor probabilit��i trebuie s� fie impus modelului Markov, ca “r�spuns” pe stare, adic� starea p a MM trebuie adus� – prin ajustarea

parametrilor MMp - “cât mai apropiat�” de vectorul ~p−

. Figura 6.5

ilustreaz� principiul de adaptare a modelului Markov, pe baza informa�iilor primite de la sistemul de diagnoz�.


138

Fig. 6.5. Principiul de adaptare a modelului Markov 3. Subsistemul de instruire (SI) fructific� informa�iile care se ob�in,

privind starea efectiv� a echipamentului, la fiecare reînnoire sau restabilire a acestuia. Aceste informa�ii sunt utilizate pentru completarea lotului de date, pe baza c�ruia se realizeaz� instruirea sistemului de diagnoz�. La fiecare reînnoire/restabilire, se re�in datele:

- vectorul kfv , care reprezint� ultimul vector transmis la intrarea

sistemului de diagnoz�, în cadrul ciclului k de reînnoire; - vectorul kp , reprezentând “r�spunsul ideal” pe care ar fi trebuit s�-l

dea sistemul de diagnoz�, r�spuns ob�inut pe baza examin�rii st�rii fizice a echipamentului, în cursul opera�iei de reînnoire (r�spunsul efectiv al sistemului de diagnoz� este k

fp~ ).

Vectorul kfv �i vectorul kp sunt m�rimea de intrare, respectiv m�rimea

“�int�”, în procesul de instruire care se desf��oar� în cadrul blocului BISD. R�spunsul efectiv, k

fp~ , al sistemului de diagnoz� la aplicarea vectorului de

intrare kfv , se compar� cu m�rimea �int� kp �i – în func�ie de eroarea

rezultat� – se ajusteaz� vectorul parametrilor, SID

p , al sistemului instruibil

de diagnoz� (SID).


139

6.3. Metode de evaluare a st�rii echipamentelor în strategia evolutiv� de reînnoire, prin sisteme de diagnoz�

6.3.1. Etapele evalu�rii st�rii echipamentelor În scopul realiz�rii unei predic�ii cât mai exacte a momentului proximei reînnoiri este necesar ca parametrii modelului Markov s� fie ajusta�i periodic (§ 6.1.2), astfel încât s� fie cunoscut� evolu�ia real� a st�rilor de uzur� a echipamentului. Pentru realizarea acestui lucru, este necesar s� se defineasc� st�rile de uzur� a echipamentului în corelare cu st�rile admise de modelul Markov. St�rile ce vor caracteriza echipamentul trebuie s� fie în acela�i num�r cu cele admise de modelul Markov �i s� aib� aceea�i succesiune. Evaluarea st�rii reale a echipamentului considerat se poate face într-unul dintre modurile urm�toare:

a) Analizând m�rimile m�surate din proces, m�rimi caracterizate de evolu�ii lente în timp.

b) Utilizând tehnicile “clasice” de diagnoz�, bazate pe metode de prelucrare a spectrelor semnalelor m�surate din proces.

c) Utilizând metode de diagnoz� pe baz� de model. În acest caz, se consider� c� parametrii identifica�i în timp real au varia�ii lente, conforme cu evolu�ia “st�rii” din modelul Markov de fiabilitate a echipamentului.

d) Prin tehnici specifice unui echipament / subansamblu dat, cum este de exemplu, metoda impulsurilor de �oc, în cazul lag�relor de rostogolire.

Indiferent de metodologia aleas� pentru evaluarea st�rii reale a echipamentului, este necesar s� se precizeze care este modalitatea de definire a st�rilor echipamentului precum �i cum se estimeaz� probabilit��ile )t(p~i ale acestor st�ri pe baza datelor m�surate de setul de traductoare adoptat. În cele ce urmeaz� se va prezenta prima modalitate de evaluare a st�rii echipamentului: analiza evolu�iilor lente ale unor m�rimi m�surate din proces. În principiu, procedura care va fi prezentat� în continuare poate fi aplicat� nu numai m�rimilor fizice lent variabile m�surate direct din proces, dar �i m�rimilor rezultate prin aplicarea altor modalit��i de


140

diagnoz� (m�rimi de tip “criteriu”, în raport cu care se face diagnoza, abaterile parametrilor identifica�i, fa�� de cei “norma�i” – la metode bazate pe model, m�rimi rezultate prin analiza reziduurilor etc).

Etapele care trebuie parcurse pentru evaluarea st�rii echipamentului sunt urm�toarele:

Etapa 1. Se stabilesc m�rimile din proces care se vor utiliza în acest scop. Aceste m�rimi se aleg astfel încât s� reflecte cât mai bine evolu�ia uzurii echipamentului respectiv.

Exemplu: Pentru un lag�r se pot m�sura: temperatura acestuia, amplitudinea vibra�iilor �i/sau nivelul zgomotului produs. În conformitate cu specifica�iile tehnice ale echipamentului, pentru fiecare m�rime selectat� se stabilesc limitele care definesc starea de bun� func�ionare �i fiecare stare de uzur�.

Etapa 2. Definirea st�rilor ce caracterizeaz� echipamentul. În esen��, trebuie s� se precizeze combina�iile m�rimilor m�surate care definesc o anumit� stare. Aceast� opera�ie se poate realiza numai cu o cunoa�tere foarte exact� a echipamentului, a cerin�elor tehnice �i tehnologice impuse �i a performan�elor pe care trebuie s� le realizeze echipamentul. Problema definirii st�rilor este cu atât mai complex�, cu cât num�rul m�rimilor m�surate este mai mare �i cu cât num�rul domeniilor de varia�ie considerate la aceste m�rimi, pentru caracterizarea st�rii de uzur�, este mai mare. Cazul cel mai simplu, când exist� o singur� m�rime m�surat�, x, se rezolv� imediat, definindu-se st�rile cu rela�iile urm�toare:

dac� xi min ≤ x ≤ xi max � starea Si , i=0, 1, 2, ... m (6.1)

Num�rul de subdomenii în care se împarte domeniul m�rimii m�surate, x, va fi egal cu num�rul st�rilor modelului Markov. În cazul în care avem deja dou� m�rimi m�surate, problema definirii st�rilor se complic�. În ipoteza c� fiecare dintre cele dou� m�rimi sunt caracterizate de câte trei domenii de func�ionare:

D1 - func�ionare corect�; D2 - func�ionare cu uzur�; D3 - stare de defectare,

atunci, st�rile echipamentului se pot defini astfel: - starea S0 - de func�ionare corect� – pentru:


141

x1∈ 11D �i x2∈ 2

1D (6.2)

- starea S1 - de func�ionare cu uzur� gradul I – pentru:

x1∈ 12D �i x2∈ 2

1D sau x1∈ 11D �i x2∈ 2

2D (6.3)

- starea S2 - de func�ionare cu uzur� gradul II – pentru:

x1∈ 12D �i x2∈ 2

2D (6.4)

- starea S3 - de defectare, pentru:

x1∈ 13D �i x2∈ 2

iD , i=1,2,3 sau x1∈ 1iD , i=1,2,3 �i x2∈ 2

3D (6.5)

În cazul prezentat este necesar ca �i modelul Markov s� admit� acela�i num�r de st�ri �i în aceea�i ordine. Dac� modelul Markov ar admite o singur� stare de uzur�, atunci st�rile S1 �i S2 de mai sus ar fuziona, modelul Markov rezultând mai simplu. Etapa 3. Evaluarea probabilit��ilor aferente st�rilor echipamentului, pe baza m�rimilor m�surate, �i în conformitate cu definirea st�rilor de la punctul anterior. Pentru realizarea acestei opera�ii, în cele ce urmeaz� se propun proceduri bazate fie pe re�ele neurale, fie pe tehnici fuzzy.

6.3.2. Tehnici neuronale de evaluare a st�rii echipamentelor Scopul urm�rit este ob�inerea unor estim�ri ale probabilit��ilor aferente fiec�rei st�ri a modelului Markov. Aceste probabilit��i se estimeaz� printr-o re�ea neuronal�, având urm�toarele propriet��i:

� num�rul de intr�ri este egal cu num�rul de m�rimi m�surate; � num�rul de ie�iri este egal cu num�rul st�rilor corespunz�toare

modelului Markov; � func�iile de activare ale stratului de ie�ire trebuie s� permit�

evaluarea nuan�at� a gradelor de apartenen�� la st�rile Si. În acest sens, solu�ia fireasc� o reprezint� stratul de ie�ire cu func�ii de activare liniare;

� straturile ascunse trebuie s� aib� func�ii de activare sigmoidale, pentru a permite reducerea erorilor de aproximare a densit��ilor de probabilitate, p( x | Si ). Eroarea de aproximare depinde �i de arhitectura re�elei neuronale, adic� de num�rul de straturi ascunse �i num�rul de neuroni din fiecare strat.


142

Func�ionarea re�elei neuronale în regimul de instruire este ilustrat� în figura 6.6. Fiecare vector xk din lotul de instruire are drept componente m�rimile m�surate din proces, stabilite conform etapei 1 prezentate în § 6.3.1. Vectorul �int� tk, aferent intr�rii xk, are structura:

tk = (0, 0, ... , 0, 1, 0, ... , 0)T (6.6) ↑ ↑ ↑ 0 i n-1

dac� xk corespunde st�rii Si. Coresponden�a vectorilor xk, din secven�a de instruire, la st�rile Si, se face conform procedurii aferente etapei 2, prezentate în § 6.3.1.

Fig. 6.6. Instruirea re�elei neuronale O problem� important� o reprezint� generarea secven�ei de instruire. Pentru estimarea func�iilor p( x | Si ), cu niveluri apropiate de eroare, este necesar ca num�rul vectorilor din secven�a de instruire, aferen�i fiec�rei st�ri Si, s� nu difere foarte mult. În consecin��, o solu�ie simpl� de formare a secven�ei de instruire const� în realizarea urm�toarelor opera�ii: � generarea aleatoare, cu distribu�ie uniform�, a unor valori numerice

cuprinse în domeniile jmD ale m�rimilor xj, j=1, ..., n, domenii ce

definesc starea curent� Si; � formarea num�rului propus de vectori din starea Si; � repetarea opera�iilor pentru toate st�rile din modelul Markov; � organizarea secven�ei de instruire { xk, tk; k=1, ..., n}, într-o

succesiune aleatoare a vectorilor genera�i. Dup� cum este cunoscut, calitatea procesului de instruire - evaluat� prin dinamica erorii - se ob�ine, de regul�, prin încercarea mai multor variante de structur� a re�elelor neuronale. În regim de func�ionare (diagnoz�), pentru estimarea probabilit��ilor ip~ , 10 −= n,i , este necesar s� se realizeze


143

normarea ie�irilor re�elei neuronale, astfel încât suma valorilor normate ale ie�irilor s� fie egal� cu unitatea. Schema de principiu a estimatorului neuronal pentru probabilit��ile pi

k ≡ p (Si | xk ), este dat� în figura 6.7.

Fig. 6.7. Schema de principiu a estimatorului neuronal

Pentru exemplificarea metodologiei de estimare neuronal� a probabilit��ilor st�rilor din modelul Markov, a fost considerat cazul unui echipament ce poate admite dou� st�ri de func�ionare:

S0 = starea de bun� func�ionare, caracterizat� prin apartenen�a tuturor m�rimilor caracteristice la domeniile de func�ionare f�r� uzur�; S1 = starea de func�ionare cu uzur�, când cel pu�in una dintre m�rimile caracteristice apar�ine domeniului de uzur�.

Observa�ie: St�rile de func�ionare cu uzur� sunt acceptate atât timp cât ele nu conduc la o alterare a performan�elor echipamentului, încât m�rimile de ie�ire s� ias� din intervalele de toleran��. Starea de defectare a echipamentului, notat� cu S2, corespunde dep��irii limitelor de c�tre cel pu�in una din m�rimile caracteristice. Pentru exemplificare, a fost considerat un echipament caracterizat de dou� m�rimi caracteristice x1 �i x2. M�rimile m�surate, x1 �i x2, sunt considerate cu varia�ii lente în timp (temperaturi, amplitudini, deplas�ri etc). S-a considerat c� m�rimile m�surate se încadreaz� în limitele:

0 ≤ x1 ≤ 60 �i 20 ≤ x2 ≤ 80 (6.7)

Pentru fiecare m�rime au fost definite intervalele de func�ionare f�r� uzur� �i de defectare. Astfel, pentru x1, intervalul 0 - 60 a fost împ�r�it astfel:

Domeniul de varia�ie Codificare domeniu Observa�ii 0 – 20 1

1D Func�ionare f�r� uzur�

20 – 40 12D Func�ionare cu uzur�

40 – 60 13D Defectare


144

iar pentru m�rimea x2 a rezultat:

Domeniul de varia�ie Codificare domeniu Observa�ii 20 – 40 2

1D Func�ionare f�r� uzur�

40 – 60 22D Func�ionare cu uzur�

60 – 80 23D Defectare

St�rile ce caracterizeaz� echipamentul considerat pot fi definite astfel:

S0 : x1 ∈ 11D �i x2 ∈ 2

1D

S1 : ( x1∈ 11D �i x2∈ 2

2D ) sau ( x1∈ 12D �i x2∈ 2

1D )

sau ( x1∈ 12D �i x2 ∈ 2

2D ) (6.8)

S2 : ( x1∈ 13D �i ∀ x2 ) sau ( x2∈ 2

3D �i ∀x1 ) Re�eaua neuronal� utilizat� are dou� straturi ascunse, un strat de intrare format din doi neuroni �i un strat de ie�ire format din trei neuroni. Instruirea s-a realizat în 5000 de pa�i, ob�inându-se o eroare de instruire cu o evolu�ie dat� în figura 6.8.

Fig. 6.8. Eroarea de instruire a clasificatorului neuronal

R�spunsul clasificatorului pentru diferite combina�ii ale m�rimilor x1 �i x2, este prezentat în figurile 6.9-a … 6.9-f. Valorile corespunz�toare ale m�rimilor de intrare x1 �i x2, corespunz�toare situa�iilor a, b, …, f din figura 6.9, sunt cele din tabelul 6.1. Se constat� c� sistemul de diagnoz� r�spunde printr-un r�spuns nuan�at, oferind evalu�ri ale probabilit��ilor st�rilor 210 p~,p~,p~ .


145

Fig. 6.9. R�spunsul clasificatorului neuronal

Tabelul 6.1 Fig.6.9 Intrare

a

b

c

d

e

f

x1 5 15 15 20 30 45 x2 25 35 45 50 55 70

6.3.3. Tehnici fuzzy de evaluare a st�rii echipamentelor Diagnosticarea st�rii echipamentului, caracterizat� de vectorul x al tr�s�turilor, se poate face printr-o procedur� similar� celei din paragraful anterior, cu deosebirea c� extrapolarea informa�iilor nu se realizeaz� prin procese de instruire, ci are la baz� tehnici fuzzy. Conform metodologiei prezentate în § 6.3.1, mul�imile care se introduc în cadrul primei etape nu se definesc în sens crisp, ci ca mul�imi fuzzy. În consecin��, pentru fiecare m�rime m�surat�, xi, i= m,1 , trebuie stabilite urm�toarele elemente: � num�rul de valori lingvistice, VLj, j= iN,1 , prin care se evalueaz�

m�rimea respectiv�; � suportul mul�imilor fuzzy, aferente valorilor lingvistice considerate:


146

S i j = { x i | x i j min ≤ x i ≤ x i j max } , j= iN,1 , i= m,1 � forma �i parametrii func�iilor de apartenen�� ),x( ijµ j= iN,1 .

În cadrul etapei a doua din metodologie, pe lâng� definirea st�rilor din MM al echipamentului, trebuie realizat� evaluarea lingvistic� a probabilit��ii ca echipamentul s� se afle în starea Sk , 10 −= n,k . Se adopt� acela�i num�r de valori lingvistice, pentru evaluarea tuturor probabilit��ilor P(Sk|x), universul de discurs fiind mul�imea numerelor din intervalul [0,1]. Se adopt�: � valorile lingvistice, VL l , l= r,1 ; � suportul mul�imilor fuzzy , aferente valorilor lingvistice considerate:

∀k ; Ml = { p k | p k l min ≤ p k l ≤ p k l max } , l= r,1 , 10 −= n,k ; � forma �i parametrii func�iilor de apartenen�� )p( klµ , l= r,1 , unde r

este num�rul valorilor lingvistice prin care se face evaluarea probabilit��ilor pk ≡ P ( S k | x ).

Problema cea mai dificil� o constituie deducerea valorilor lingvistice ale probabilit��ilor st�rilor, în func�ie de mul�imile fuzzy considerate la evaluarea lingvistic� a m�rimilor m�surate xi. Aceast� problem� se rezolv� prin elaborarea - pe baza cuno�tin�elor apriorice - a n seturi de reguli, prin care se face evaluarea tuturor celor n probabilit��i din MM. Astfel, pentru variabila de stare pk , setul de reguli are forma: . regula s: IF x 1 =VL α AND x 2 =VL β AND ... AND x m =VL σ THEN pk =VL υ

.

Evaluarea fiec�rui set de reguli se poate face prin metodele de inferen�� uzuale( MAX-MIN; MAX-PROD; SUM-PROD ) �i are ca rezultat deducerea func�iilor de apartenen�� aferente concluziei globale din cadrul setului respectiv de reguli. Defuzzificarea permite deducerea valorilor crisp, kp~ , 1n,0k −= , reprezentând “r�spunsul” evaluatorului fuzzy privind estimarea probabilit��ilor pk. Pentru a ob�ine ie�iri care s� poat� fi tratate ca estim�ri ale probabilit��ilor P(Sk|x), privind apartenen�a vectorului x la st�rile Sk, se realizeaz�


147

normarea ie�irilor evaluatorului fuzzy, ca �i în cazul evaluatorului neuronal. Schema de principiu, care ilustreaz� metoda propus� pentru estimarea st�rii echipamentului, este prezentat� în figura 6.10.

Fig. 6.10. Schema de principiu a clasificatorului fuzzy

Exemplu: Se consider� situa�ia prezentat� în paragraful anterior: un echipament caracterizat de dou� m�rimi, x1 �i x2, cu domeniile de varia�ie (6.7). Se realizeaz� normarea variabilelor de intrare în domeniile [-1,+1] astfel: X1=0.03333x1 –1 �i X2=0.03333(x2 – 20) –1. Fie cazul când se adopt� N1=N2=5, adic� evaluarea m�rimilor de intrare se face prin cinci valori lingvistice. Suporturile variabilelor lingvistice NB, NS, Z, PS �i PB, prin care se evalueaz� variabilele normate se aleg, de exemplu, de forma:

[ -1.0, -a ] ; [ -b, 0.0 ] ; [-c, +c] ; [0.0, +b] ; [ +a, +1.0 ] pentru x1 [ -1.0, -a ] ; [ -b, 0.0 ] ; [-c, +c] ; [0.0, +b] ; [ +a, +1.0 ] pentru x2

Func�iile de apartenen�� se pot adopta sub diverse forme: triunghiulare, trapezoidale, bazate pe func�ii S �i Π, singleton etc. De exemplu, în figura 6.11-a �i 6.11-b sunt ilustrate func�ii de apartenen�� de form� trapezoidal�, respectiv de form� triunghiular�, iar în figura 6.11-c – prin func�ii singleton. Evaluarea probabilit��ilor de apartenen�� la st�rile S0 .. S2 se poate face prin valorile lingvistice Z, Z+, S, M �i B, definite prin func�ii de apartenen�� de tip singleton. Pentru determinarea valorilor lingvistice aferente probabilit��ilor ca MM s� se afle în starea S0 , se poate utiliza tabelul de adev�r 6.2. Pentru st�rile


148

S1 �i S2, tabelele de adev�r se întocmesc �inând cont de combina�iile m�rimilor m�surate x1 �i x2.

Fig. 6.11. Func�ii de apartenen��

Tabelul 6.2 x1 x2

NB

NS

Z

PS

PB

NB B M S Z+ Z NS M M S Z+ Z Z S S S Z+ Z

PS Z+ Z+ Z+ Z+ Z PB Z Z Z Z Z

Pentru calculul estim�rilor probabilit��ilor 10 −= n,k,p̂k , se pot utiliza facilit��ile oferite de mediul “fuzzy” din cadrul MATLAB-ului: � procesarea simultan�, prin tehnici fuzzy, a dou� m�rimi de intrare;

� utilizarea unui num�r maxim de 7 valori lingvistice, pentru fiecare m�rime de intrare, cât �i pentru evaluarea probabilit��ilor st�rilor;

� selectarea urm�toarelor forme pentru func�iile de apartenen��: triunghiular�, trapezoidal�, bazate pe func�ii S �i Π;

� selectarea urm�toarelor metode de inferen��: MAX–MIN, MAX–PROD, SUM–PROD;


149

� afi�area “reliefului” variabilei de ie�ire, kp~ , precum �i a “liniilor de nivel” aferente;

� încadrarea blocurilor de estimare fuzzy în mediul MATLAB, permi�ând generarea unor scheme SIMULINK.

În cazul exemplului considerat, schema de principiu pentru deducerea estim�rilor 1p~ , 2p~ �i 3p~ este dat� în figura 6.12.

Fig. 6.12. Schema clasificatorului fuzzy Nota�iile din figur� au urm�toarele semnifica�ii: GF – generator de func�ii, care va furniza evolu�ia m�rimii m�surate; BF1, BF2, BF3 – blocuri fuzzy care furnizeaz� valorile variabilelor kp̂ .

Implementarea schemei din figura 6.12 a condus la schema SIMULINK din figura 6.13. Pentru m�rimile de intrare s-au considerat varia�ii de tip ramp�, peste care s-a suprapus un zgomot. Blocurile fuzzy au fost definite pe baza datelor cuprinse în tabelele de forma 6.2, fiecare bloc con�inând câte 25 de reguli de tipul “IF..…THEN..…”.

Fig. 6.13. Schema SIMULINK a clasificatorului fuzzy


150

Pentru îmbun�t��irea r�spunsului dat de clasificatorul fuzzy, se poate proceda la m�rirea num�rului de valori lingvistice prin care sunt caracterizate m�rimile de intrare. În acest caz va cre�te num�rul de reguli de tipul IF..THEN aferente fiec�rui bloc fuzzy, îns� probabilit��ile de apartenen��, kp~ , 31,k = , la st�rile de uzur� ale echipamentului, vor putea fi determinate cu o precizie mai bun�.

6.4. Reinstruirea sistemului de diagnoz� Fiecare interven�ie de tipul: reînnoire sau restabilire prilejuie�te confruntarea st�rii reale a echipamentului/subansamblului, cu starea prezis� de c�tre subsistemul de diagnoz�. În practic� pot apare diferen�e semnificative, generatoare de reînnoiri premature sau de avarii. Cauzele care determin� apari�ia acestor diferen�e sunt:

1 – modelul utilizat de operatorul uman, în baza c�ruia acesta interpreteaz� datele m�surate �i stabile�te propriet��ile sistemului de diagnoz� (loturile de instruire - la utilizarea re�elelor neuronale, respectiv procedura de fuzzificare �i baza de reguli – la utilizarea tehnicilor fuzzy), nu corespunde în întregime realit��ii;

2 – modelul ini�ial utilizat de operatorul uman a fost corect, îns� în succesiunea reînnoirilor se produce o deriv� a parametrilor modelului de diagnoz�. Aceast� deriv� poate fi cauzat� de un proces de uzur� (ob�inut� pe un orizont de timp mai larg) a echipamentului ce con�ine subansamblul analizat.

Principalii parametri care intervin în modelul decizional de diagnoz�, inclusiv în situa�ia când diagnoza este realizat� de c�tre un operator uman, au semnifica�ia de praguri impuse unor m�rimi fizice sau unor parametri. Exemple:

� pragurile m�rimilor fizice cu varia�ii lente în timp, pe baza c�rora se definesc st�rile de fiabilitate (în § 6.3.2, aceste praguri delimitau domeniile notate prin j

iD , 31,i = , 21,j = ); � pragurile impuse nivelurilor impulsurilor, în cadrul metodei

impulsurilor de �oc; � pragurile impuse m�rimilor de similaritate a spectrelor, la

diagnoza pe baza analizei spectrale a semnalelor;


151

� praguri ale varia�iilor parametrilor sistemului identificat sau ai modelului reziduului etc.

Fie pi, m,i 1= , pragurile care intervin în cadrul modelului decizional adoptat pentru diagnoz�. Prin intermediul acestui model decizional, poate fi conceput subsistemul de diagnoz�, în varianta neuronal� sau în varianta fuzzy. Astfel, în studiile de caz analizate, parametrii pi determin� distribu�ia datelor din lotul de instruire a re�elei neuronale – la diagnoza neuronal�, iar în cazul utiliz�rii logicii fuzzy, ei afecteaz� procedura de fuzzificare (definirea suportului mul�imilor fuzzy aferente valorilor lingvistice considerate). La constatarea unei neconcordan�e a r�spunsului subsistemului de diagnoz�, fa�� de realitatea constatat� în timpul opera�iei de reînnoire/restabilire, trebuie ajustate pragurile pi, ale modelului de diagnoz�, pentru ca r�spunsul acestuia s� concorde cu realitatea fizic�. Se vor examina, în cele ce urmeaz�, trei situa�ii care pot apare la sfâr�itul unui ciclu de reînnoire: I. Cazul când evaluarea st�rii fizice la reînnoirea echipamentului corespunde cu r�spunsul subsistemului de diagnoz�. În acest caz parametrii pi, m,i 1= nu se modific� �i se continu� ciclul urm�tor de reînnoire, cu aceia�i parametri ai subsistemului de diagnoz�. II. Cazul când diagnoza a furnizat o evaluare prea “pesimist�” �i – la ciclul respectiv – s-a realizat o reînnoire prematur�. Parametrii pi trebuie ajusta�i, astfel încât r�spunsul subsistemului de diagnoz� s� corespund� st�rii reale a echipamentului. De exemplu, în cadrul studiilor de caz analizate, pragurile care delimiteaz� domeniile j

iD , 31,i = , 21,j = , trebuie ridicate. III. Cazul când s-a produs o restabilire, deci diagnoza a fost prea “optimist�”. Parametrii pi trebuie ajusta�i în sens invers fa�� de cazul anterior. În cazurile II �i III, modificarea parametrilor pi trebuie f�cut� în cadrul unui ciclu iterativ, fiecare itera�ie realizând urm�toarele opera�ii:

� corec�ia parametrilor pi;


152

� reacordarea subsistemului de diagnoz�. Aceast� opera�ie este foarte simpl� în cazul utiliz�rii variantei ce utilizeaz� logica fuzzy, întrucât pragurile pi intr� ca parametri în procedura de fuzzificare. În cazul variantei neuronale, pe baza noilor valori ale pragurilor, se corecteaz� vectorii t din lotul de instruire. Apoi se realizeaz� o ajustare a re�elei neuronale, prin intermediul unui regim de instruire care porne�te de la parametrii curen�i ai re�elei.

� testarea concordan�ei r�spunsului subsistemului de diagnoz�, cu starea fizic� a echipamentului, constatat� la opera�ia de reînnoire/restabilire. Dac� se constat� aceast� concordan��, ciclul iterativ este întrerupt, sistemul fiind preg�tit pentru urm�torul pas din succesiunea reînnoirilor.

La pasul r al ciclului iterativ men�ionat, corec�ia parametrilor pi se poate face conform rela�iei:

}p{Lp ri

ri ±= (6.9)

unde }{L ⋅+ �i }{L ⋅− sunt operatori liniari de “stimulare” (reinforcement), utiliza�i în domeniul sistemelor instruibile. Ace�ti operatori se pot defini astfel:

11 1 −−+ −+= r

iri

ri p)(p}p{L λ (6.10)

1−− = r

iri p}p{L λ (6.11)

unde parametrul λ se alege în domeniul (0,1). Operatorul }{L ⋅+ determin� cre�terea valorii pragului pi iar operatorul }{L ⋅− realizeaz� reducerea acestui prag. Parametrul λ determin� dinamica procesului de instruire: cu cât λ este mai mare, cu atât viteza de ajustare a pragurilor este mai redus�.

strategii de reinoire

Documents