solutii teste de autoevaluare consolidare clasa7 sem1
DESCRIPTION
Solutii teste paralela 45TRANSCRIPT
Matematică. Clasa a VII-a 1
Mate 2000 Consolidare Clasa a VII-a, semestrul I
TESTE DE AUTOEVALUARE
– SOLUŢII –
Test de autoevaluare – p. 24
I. 1. 0,6.
2. 2
3.
3. n ∈ {1, 2, 3, 6}. 4. [–2,302] = –3. 5. {2,310} = 0,31. 6. |–1,72| = 1,72.
II. 1. C. 2. A. 3. B. 4. C. III. 1. x = 2.
2. 430. 3. 10.
4. x ∈ { }7 7,
5 5− .
Test de autoevaluare – p. 48
I. 1. 10
41.
2. 26
5− .
3. 1
216− .
4. 1
5.
5. –2. 6. 2008.
II. 1. C. 2. B. 3. A. 4. D.
Matematică. Clasa a VII-a 2
III. 1. x = 1
2.
2. 24,5. 3. 1007.
4. 2014
3
4
.
Test de autoevaluare – p. 55
I. 1. 2x + 1 = 0.
2. soluţie.
3. 1
8.
4. { }5 7,
2 2.
5. 3
2.
6. x = –40.
II. 1. B. 2. D. 3. B. 4. B; C. III. 1. –5.
2. –1. 3. 28. 4. x ∈ {–11, 17}.
Test de autoevaluare – p. 72
I. 1. 16, 25, 36, 49, 64, 81.
2. x ∈ {–12, 12}. 3. fals. 4. adevărat. 5. 9. 6. a = 8, b = 1.
II. 1. C. 2. D. 3. A. 4. B. III. 1. N = 195.
2. u(N) = 2, deci N nu este pătrat perfect. 3. 11 dm.
4. N = 10072, de unde N = 1007.
Matematică. Clasa a VII-a 3
Test de autoevaluare – p. 79
I. 1. 38
9.
2. 4,8.
3. –0,2.
4. 1.
5. a = 1, b = 6.
6. 35
36.
II. 1. A. 2. B. 3. C. 4. D.
III. 1. 2.
2. x = 1, y = 3, respectiv x = 3, y = 1.
3. 44.
4. N = 24.
Test de autoevaluare – p. 98
I. 1. x ∈ { }0, 2 2 .
2. a = –3, b = –2.
3. 0.
4. 2.
5. 0.
6. 5 5 .
II. 1. A. 2. B. 3. C. 4. D.
III. 1. 10 125 cm2.
2. x = 144.
3. 0.
4. Notând cu x, y, z lungimile laturilor triunghiului isoscel ABC, avem situaţiile:
x = y = 3 2 , z = 2 sau x = y = 2 2 , z = 3 2 .
Matematică. Clasa a VII-a 4
Test de autoevaluare – p. 117
I. 1. 2.
2. 0. 3. 0. 4. 3. 5. 1. 6. x = 1, y = 7 sau x = 7, y = 1.
II. 1. A. 2. B. 3. C. 4. D. III. 1. 1,90 m.
2. x = 2, y = 4. 3. 2. 4. 240.
Test de autoevaluare – p. 125
I. 1. 360°.
2. paralelogram. 3. 24. 4. 110°. 5. congruente. 6. 8 cm.
II. 1. C. 2. A. 3. A. 4. B. III. 1. În ∆AOB, MN linie mijlocie, MN || AB. Analog, QP || CD. Cum AB || CD, ABCD
paralelogram, avem MN || QP. Analog, QM || PN. 2. În ∆ABC, MP linie mijlocie, MQ || AC (1).
Analog în ∆ADC, PN linie mijlocie, PN || AC (2). Din (1) şi (2) rezultă PN || MQ. Analog, PM || NQ, de unde MQNP paralelogram.
3. a) ABCB' paralelogram, de unde AB' || BC (1). Analog, AC'BC paralelogram, adică AC' || BC (2). Din (1) şi (2) rezultă că punctele C', A, B' sunt coliniare.
b) Din a) rezultă AC' = BC = AB', de unde B'C' = 2BC. 4. ∆NAO ≡ ∆MOC (L.U.L.). Avem 'MCO ≡ 'NAO (alterne interne) de unde rezultă
că AN || MC.
Matematică. Clasa a VII-a 5
Test de autoevaluare – p. 129
I. 1. dreptunghi.
2. congruente. 3. dreptunghi. 4. congruente. 5. 24 cm. 6. 84 cm.
II. 1. A. 2. B. 3. C. 4. D. III. 1. Fie O ∈ BC astfel încât BO ≡ OC. Cum AO este mediană relativă în ∆ABC, avem
AD = BC (D simetricul lui A), de unde ABCD dreptunghi. 2. NMPA dreptunghi. Cum ∆BNM este dreptunghic isoscel, avem BN ≡ MN, iar MP ≡
≡ AN. Imediat MP + MN = AN + NB = AB = constant. 3. ∆AOD echilateral, 'AOD = 60°. Cum DP ⊥ OA, DP este şi mediană, de unde
AP = OP. Imediat AC = 4AP. 4. ∆ADE ≡ ∆BCE (L.U.L.): AD ≡ BC, m('ADE) = m('BCE) = 150°, DE = EC. De
aici rezultă AE ≡ BE.
Test de autoevaluare – p. 133
I. 1. romb.
2. romb. 3. bisectoare. 4. diagonalelor. 5. 6 cm. 6. 70°.
II. 1. A. 2. B. 3. C. 4. D.
III. 1. MD şi DN linii mijlocii în ∆ABD, respectiv ∆ADC. Cum MD || AC şi MD = 2
AC,
iar DN || AB şi DN = 2
AB, avem AMDN paralelogram. Din AB ≡ AC (ipoteză),
avem MD ≡ DN, de unde AMDN romb. 2. ∆AMQ ≡ ∆CNP (L.U.L.). De aici 'PNC ≡ 'AQM şi cum CN || AQ, urmează că
QM || PN (1). Analog, ∆QDP ≡ ∆MBN, de unde MN || QP (2). Din (1) şi (2) rezultă că MNPQ este paralelogram.
3. Fie M, N, P, Q mijloacele laturilor AB, BC, CD, DA. Cum MN este linie mijlocie în ∆ABC, MN || AC, iar PQ este linie mijlocie în ∆ADC, PQ || AC, avem MN || PQ.
Matematică. Clasa a VII-a 6
În plus, MN = 2
AC. Analog, MQ || PN şi MQ =
2
BD. Avem MNPQ paralelogram
şi cum AC = BD, rezultă că MNPQ este romb. 4. Fie {O} = AC ∩ BD. Cum OD este mediatoare, ∆ADC este isoscel. Analog, pentru
OB mediatoare, ∆ABC este isoscel. În plus, ∆ADC ≡ ∆ABC conduce la ABCD romb.
Test de autoevaluare – p. 137
I. 1. pătrat.
2. pătrat. 3. C. 4. 5 cm. 5. pătrat. 6. 10 cm.
II. 1. A. 2. B. 3. C. 4. D. III. 1. Cum ∆ABE ≡ ∆CBE (L.U.L.), avem AE ≡ EC, deci ∆AEC este isoscel.
Avem m('CAE) = m('ECA) = 67°30', iar m('AEC) = 45°. 2. Se foloseşte faptul că un dreptunghi cu o diagonală bisectoare a unghiului din care
pleacă este pătrat.
3. În ∆QAB, m('QBA) = 115°, iar în ∆CMB, m('CMB) = 75°. Imediat m('MEB) =
= 90°. Analog, m('CFN) = m('DGP) = m('QHA) = 90°. Urmează că EFGH este
dreptunghi. Imediat EF ≡ EQ, de unde EFGH pătrat. 4. Fie M mijlocul lui AB, N mijlocul lui BC, P mijlocul lui CD, Q mijlocul lui AD;
MN, QP, MQ, NP linii mijlocii. Imediat MN || AC || QP şi QM || BD || PN, de unde
MNPQ este paralelogram. Cum BD ⊥ AC, MNPQ devine dreptunghi şi cum MN ≡ QP ≡ NP ≡ QM, rezultă că MNPQ este pătrat.
Test de autoevaluare – p. 144
I. 1. baze.
2. dreptunghic. 3. isoscel. 4. isoscel. 5. linie mijlocie. 6. axă de simetrie.
II. 1. A. 2. B. 3. C. 4. D.
Matematică. Clasa a VII-a 7
III. 1. MN linie mijlocie, de unde MN || BC, adică MNCB trapez.
2. MN, NP, PQ, QM linii mijlocii. Cum MQ || PN || BD, iar QP || MN || AC, de unde
MNPQ paralelogram. Cum MQ = 2 2
BD AC= = MN, rezultă că MNPQ este romb.
3. Din ∆DNC ≡ ∆ANM (U.L.U.) găsim DN ≡ NM, ceea ce arată că N este mijlocul
segmentului MD.
4. Din interior, PA = PB = PC = PD. Imediat, patrulaterele ADTM şi BCSM sunt
paralelograme. Cum P se află pe mediatoarele segmentelor AB şi CD, avem
AM ≡ MB şi DN ≡ NC, adică AD ≡ BC.
Test de autoevaluare – p. 150
I. 1. 225 cm2.
2. 240 cm2.
3. 625 cm2.
4. 100 cm2.
5. 75 cm2.
6. 150 cm2.
II. 1. D. 2. D. 3. D. 4. D.
III. 1. AG = 2
3AM implică AG = 18, de unde AAGB =
18 18
2 2
BN AG⋅ ⋅= = 162.
2. AABCD = 125 84
2
⋅ = 125 ⋅ 42 = 5250 cm2.
3. Din 2 2 2
x y x y
y
+= =
+ = 10, unde x, y reprezintă cele două dimensiuni ale dreptun-
ghiului, găsim că AABCD = 1400 cm2.
4. Notând în ∆MBC isoscel m(�BMC) = m(�BCM) = x, rezultă m(�MBC) = 180° –
– 2x, de unde m(�DAM) = 2x. Cum ∆ADM isoscel cu AD = AM, obţinem
m(�ADM) = m(�AMD) = 90° – x şi de aici m(�DMC) = 90°. Notând apoi cu
h înălţimea paralelogramului corespunzătoare laturii CD avem AABCD = h ⋅ CD =
= 2 ⋅ ADMC = MC ⋅ MD.
Matematică. Clasa a VII-a 8
Test de autoevaluare – p. 162
I. 1. 2 (puncte).
2. 4 cm. 3. 18 cm.
4. 2
3.
5. 8
3 cm.
6. centrul de greutate.
II. 1. A. 2. A. 3. A. 4. A.
III. 1. ∆DOC ~ ∆AOB (DC || AB). Atunci CO DO CD
OA OB AB= = . Imediat
2
5
CO
OA= , de unde
2
7
CO
AC= , adică CO = 12 cm. Imediat OA = 30 cm.
2. Fie {O} = AC ∩ BD; ∆AOD ~ ∆OBE (BE || AD). Obţinem AO DO
OE OB= (1).
∆AOF ~ ∆BOC (AF || BC), de unde OC OB
OA OF= (2).
Din (1) şi (2) rezultă OC OD
OE OF= , de unde EF || CD.
3. ∆CDQ ~ ∆CAB (DQ || AB). Obţinem 1
2
DQ CD
AB BC= = (1).
∆DBP ~ ∆BAC (PD || AC), de unde 1
2
DP BD
AC BC= = (2).
Din (1) şi (2) rezultă DQ DP
AB AC= , adică
AB DQ
AC DP= .
4. Cum AB || ED, aplicând teorema lui Thales obţinem BE AD
EF DF= şi
CE AF
DE DF= , de
unde BE CE
EF DE+ = 1.
Matematică. Clasa a VII-a 9
Test de autoevaluare – p. 172
I. 1. 6 cm şi 8 cm.
2. 12 cm. 3. pătrat. 4. 15 cm. 5. 99 cm. 6. 90°.
II. 1. B. 2. B. 3. B. 4. B.
III. 1. Din ∆MDC ~ ∆MAB găsim 1
3
MD
MA= , de unde ,
2 2
AD BCMD MC= = ;
P∆MDC = 21 cm.
2. Fie {D} = AG ∩ BC. Avem ∆DEG ~ ∆DBA (EG || AB), de unde DE DG
BD DA= .
Obţinem DE = 3 cm. Din ∆DGF ~ ∆DAC (AF || AC) obţinem 1
3
DG DF
DA DC= = , de
unde DF = 3 cm, iar EF = 6 cm.
3. Din ∆MBQ ~ ∆MCD şi ∆MAB ~ ∆MPC găsim că MC b
ABMB
⋅= şi
a MBAB
MC
⋅= .
Imediat AB ab= .
4. Din 2
3
AG
AM= şi
1
3
GM
AM= găsim
AG
GM = 2. Imediat GM = 2, de unde AG = 6.
Urmează că P∆AMC = 6 + 6 + 5 = 17 cm.
Test de autoevaluare – p. 187
I. 1. 30 cm.
2. 15 cm.
3. 8 3 cm.
4. 5 6 cm. 5. 34 cm.
6. 5
3 cm.
II. 1. C. 2. C. 3. C. 4. C. III. 1. 180 cm.
2. 18 cm, 32 cm, 50 cm. 3. A = 24 cm2, P = 24 cm.
4. 24 3 cm.