1Managementul ProiectelorSEMINAR 1

Punctaj:Prezen: 10Lucrarea 1 - seminar: 20Lucrarea 2 - aborator (in MP): 20Proiect: 30Total parial: 80-------------------------------------------------------Colocviu final: 20Total general 100

De instalat Microsoft Project!Coninut Seminar 1:

1. Proiecte2. Activiti3. Evenimente4. Retele / Diagrame in simbolistica orientata pe evenimente si activitati (PERT)5. Drum6. Activitate critica,7. Eveniment critic8. Rezerva de timp9. Grafic Gantt10. Metoda Drumului Critic (Critical Path Method CPM)

1. GENERALITI DESPRE PROIECTEProiecte Managementul proiectelor

Un proiect const ntr-o niruire de activiti cu un nceput i sfrit stabilite, activitice sunt limitate de timp, resurse i buget, n scopul obinerii unui obiectiv definit.

Acest obiectiv - n general cu totul nou - este indicat prin numele su (de exemplu, ndomeniul proteciei mediului Groapa ecologic Ovidiu-Constana, Staia de tratare a apeiGlina, Barajul Lacul Morii). Aceasta nseamn c un proiect are un rezultat specific, dorit;un termen de predare sau o dat limit la care proiectul trebuie s fie gata; un buget carelimiteaz numrul de oameni, materiale i bani care pot fi folosii pentru terminareaproiectului.

Spre deosebire de proiect, un program este (un proiect) recurent (care se repetmereu). Ca exemple ar putea fi: publicarea unui raport anual, msurarea valorilor poluanilor/parametrilor hidrologici/meteorologici ntr-o anumit zon etc, programul de vaccinare apopulaiei, etc.

Managerul de proiect (PM) este persoana care i asum responsabilitatea globalpentru punerea n aplicare a proiectului astfel nct s se obin rezultatele ateptate n limiteleunui anumit buget i timp. El este cel care planific, organizeaz, conduce, coordoneaz, icontroleaz proiectul, ajutat de echipa de management. Pentru responsabilitile saleexperiena i salariul trebuie s fie pe msur!

2nainte de demararea unui proiect trebuie s ntocmim Fia proiectului. Aceasta conine: lista de activiti, durat, relaii de preceden, resursele necesare (umane, materiale, echipamente), costuri.

Ex:Fia unui proiect

Activita-tea (cod)

Descriereaactivitii

Durataactivitiit

Activitileprecedentenecesare

Resursenecesare

Costulactivitii

Observaii

abc

n plus fa de durat, resursele necesare i costul activitii, se pot aduga i alteinformaii cum ar fi: disponibilitatea resurselor, datele limit la care anumite activiti trebuies fie ncheiate (deadline), importana activitii n desfurarea proiectului (milestone).

n metoda CPM se consider c durata unei activiti este o mrime determinist (cert) ipotez valabil la realizarea proiectelor pentru care exist o experien anterioar

Activitatea reprezint un efort. Acesta, pentru a putea fi ndeplinit necesit resurse(umane, de timp, financiare i de cele mai multe ori echipamente/utilaje/maini). Exemple deastfel de activiti pot fi: sparea unei fundaii, proiectarea unei piese, instruirea unui angajatetc. n cadrul unui proiect activitile trebuie ndeplinite ntr-o anumit ordine; unele pot fi nserie cu alte cuvinte o activitate nu poate fi nceput pn cnd alta nu a fost terminat (deexemplu fundaia unei construcii nu poate fi turnat pn cnd sptura nu a fost executat),altele pot fi n paralel adic se pot desfura n acelai timp (de exemplu aprovizionarea cumateriale i zugrvitul).

Activitatea este unitatea/elementul de baz (cea mai detaliat lucrare) din punct de vedereal managementului proiectelor. n general ea se noteaz cu litere (a, b, c sau A, B C,) sauprin dou cifre desprite printr-o linie (1-2, 2-3, 7-8,). Componentele de baz ale uneiactiviti sunt:

descrierea/denumirea activitii i codul acesteia; durata n timp (zile, sptmni, luni); resursele (umane, materiale, echipamente) implicate; costurile asociate.

Evenimentul reprezint nceperea sau ndeplinirea (terminarea) uneia sau mai multoractiviti, ntr-un un anumit moment de timp.

Un eveniment marcant (important) poate vzut ca o piatr de hotar (milestone) saupunct de verificare a mersului proiectului (de ex. terminarea unui curs, predarea unuiprogram, sosirea pieselor de schimb din import, obinerea unor semnturi, etc.).

Evenimentele se noteaz n general cu cifre i nu au durat n sine, ele delimitnd doaractivitile (astfel, dac o activitate este notat prin dou cifre, acestea reprezint: prima -evenimentul nceput al acesteia i cea de-a doua - evenimentul sfrit al activitii).

Evenimentele pot fi vzute ca scopuri atinse, n timp ce activitile reprezint mijloacelenecesare atingerii acestor scopuri.

Proiectul este conceput n cadrul tehnicilor de planificare de tip reea ca oniruire/colecie de activiti (deci implicit i de evenimente) desfurate ntr-o anumitperioad de timp (cu un nceput i un sfrit definit) pentru a satisface un anumit set de

3obiective. De exemplu: construirea unui pod, obinerea unei diplome de doctorat, efectuareade reparaii capitale la o main etc.

Astfel, un proiect cuprinde: activiti i evenimente unice; datele de ncepere i terminare a activitilor - specificate; buget sau cost.

Tipul, natura i amploarea activitilor implicate ntr-un proiect difer de la situaie lasituaie, ceea ce confer Managementului proiectului, spre deosebire de Managementulproduciei, un caracter nou, nerepetitiv (situaii nentlnite la proiectele anterioare).

Pentru un proiect complex, setul complet de activiti necesare ndeplinirii acestuia vaconine o combinaie de activiti n serie i paralel, formnd o reea care s poat fireprezentat grafic.

O reea PERT (sau o diagram/un graf sau un grafic reea) reprezintilustrarea/modelarea grafic a unui proiect prin intermediul relaiilor logice i cronologicedintre activitile i evenimentele ce compun proiectul.

Pentru reelele PERT s-a adoptat o simbolistic special. Aceasta poate fi de dou feluri, nfuncie de ce se dorete a se evidenia:

a) simbolistica orientat pe evenimente;b) simbolistica orientat pe activiti.

a) Reele PERT n simbolistica orientat pe evenimente. n acest tip de re-prezentare(de altfel i cel mai comun), un eveniment este simbolizat printr-un cerc, iar activitatea printr-o sgeat (un arc) ce unete dou evenimente (cercuri). n interiorul cercului se noteaz (ngeneral prin cifre) evenimentul respectiv, iar durata activitii se noteaz fie ntr-o parantez,deasupra, lng numele ei, fie dedesubtul sageii. Lungimea sgeii nu are legtur cu duratan timp a activitii. Ea este aleas arbitrar, astfel nct s poat fi trasat diagrama.Evenimentele, la rndul lor, nu trebuie s fie numerotate ntr-o anumit ordine.

Aceast diagram st la baza metodelor de planificare CPM i PERT i este pretabilanalizei manuale (pe hrtie). Pentru rezolvarea problemelor prezentate la primele seminarii, seva folosi cu precdere acest tip de diagram.

Construirea unei reele ncepe cu evenimentul 1 - nceputul proiectului (care precedeorice prim activitate) i se termin cu evenimentul n - sfritul proiectului. Ca i n cazularborilor de decizie, graficul reelei ncepe a se construi din stnga dezvoltndu-se spredreapta.

Pentru aceasta trebuie s se cunoasc: ce activitate precede activitii curente; ce activitate urmeaz activitii curente; ce activiti se pot desfura concomitent cu activitatea curent.b) Reele PERT orientate pe activiti. n acest tip de reprezentare activitile sunt

reprezentate prin dreptunghiuri, iar evenimentele prin puncte situate la intersecia liniilor ceunesc n mod secvenial activitile (de la stnga la dreapta, n sens cronologic) (fig. 2.4).

1 2

3a

4

b

c

4ntruct activitatea este o noiune mai uor de neles dect evenimentul, simbolisticaorientat pe activiti este modul de reprezentare specific programelor comerciale deManagement al Proiectelor ce se gsesc pe piaa de software (principalele software-urifolosite pe piaa romneasc la ora actual sunt Microsoft Project i Primavera).

Evenimentele Start i Finish pot lipsi din diagrama PERT.n dreptunghiurile ce reprezint activitile pot fi notate diferite date referitoare la

acestea: denumire/simbol, durat, data nceperii/terminrii etc. Evident, pentru un acelaiproiect, exist o coresponden ntre modul de reprezentare orientat pe evenimente i celorientat pe activiti .

Un drum reprezint o succesiune de activiti adiacente ce conduc de la un evenimentla altul. El se poate exprima:

prin succesiunea de activiti parcurse, de exemplu a-b-d-e; prin succesiunea de evenimente parcurse de exemplu 1-2-4-5-7.

O activitate critic este acea activitate care, dac este ntrziat, va ntrzia la rndulei data programat pentru terminarea ntregului proiect. n reprezentarea grafic, aceastactivitate se marcheaz fie cu o culoare diferit, fie printr-o grosime mai mare a sgeiiasociate.

Evenimentele ce marcheaz nceputul i sfritul unei activiti critice se numescevenimente critice. Ele se reprezint de obicei prin desenarea unui ptrat n jurul cercului cesimbolizeaz evenimentul respectiv (fig. 2.5 a).

Drumul Critic, DC, reprezint succesiunea de activiti i evenimente critice careformeaz un drum continuu (o cale continu) ntre nceputul i sfrsitul proiectului. El

Start

1-2

1-3

2-3

2-4

3-4

Finish

1

2

3

2 443 4

LEGENDA-Eveniment-Eveniment critic-Activitate-Activitate critic

LEGENDA-Eveniment-Eveniment critic-Activitate-Activitate critic

Start

1-2

1-3

2-4

3-4

Finisht

5reprezint drumul cel mai lung (ca durat) din ntregul proiect. Sunt cazuri n care pot exista imai multe drumuri critice, egale ca durat.

Orice ntrziere a evenimentelor sau activitilor de pe drumul critic va duce n modautomat la o ntrziere a proiectului n sine.

ntruct drumul critic este cel mai lung drum din reea, celelalte drumuri trebuie s fieori egale cu acesta (DC multiple) ori mai mici dect acesta. Prin urmare, trebuie s existeevenimente i activiti care pot fi ndeplinite nainte ca ele s fie de fapt necesare.

Rezerva de timp, R, este diferena de timp dintre data limit necesar pentrurespectarea drumului critic i data la care se atinge efectiv un eveniment sau se termin oactivitate. Ea poate fi atribuit evenimentelor i activitilor necritice. Se va vedea ulterior caceast rezerv de timp, n cazul n care se refer la activiti, poart diferite nume.

n timpul precizat de Rezerva de timp, conducerea ntreprinderii poate folosi resurseleumane, financiare, echipamentele i facilitile rmase libere prin terminarea mai devreme (cuo rezerv de timp) a activitii respective. n cazul apariiei unor ntrzieri n desfurareaproiectului, aceste resurse se vor putea realoca activitilor de pe drumul critic, drum de acrui desfurare depinde strict termenul de finalizare a proiectului.

Graficul Gantt reprezint o alt form de vizualizare i de planificare a proiectelor,alturi de reelele orientate pe evenimente i activiti; el reprezint o reea n care activitilei evenimentele sunt transpuse calendaristic pe o ax orizontal a timpului. Unei activiti i seasociaz o bar de lungime direct proporional cu durata estimat. Graficele Gantt audezavantajul c nu arat interdependenele dintre activiti i evenimente (evideniate ns dereele, care furnizeaz o reprezentare pictorial a ntregului program).

Software-ul de Management al Proiectelor a gsit ns o form de a arta pe axa timpului iaceste interdependene, prin intermediul unor sgei ce leag ntre ele barele reprezentndactivitile.

ID Task Name Duration Start Finish Predecessors1 1-2 2d 29/03/99 30/03/992 2-4 4d 31/03/99 05/04/99 13 1-3 3d 29/03/99 31/03/994 2-3 2d 01/04/99 02/04/99 3567891011121314

29/03 30/032d31/03 054d

29/03 31/033d01/04 02/042d

T F S S M T W T F S S M Tar '99 29 Mar '99

n rezolvarea problemelor de management al proiectelor s-a artat c se disting doumetode de baz: metoda CPM i metoda PERT. Noi vom folosi prima metod.

a) Metoda Drumului Critic CPM. Aceast metod lucreaz cu timpi bine determinai,asociai fiecrei activiti i permite, totodat, att estimarea costurilor, ct i a timpului deexecuie a proiectului. Este o metod determinist, care permite controlul timpului i costuluide execuie a unui proiect, prin determinarea drumului critic al acestuia.

62. ANALIZA ACTIVITILORCalculul timpului minim de ncepere, imT , i timpului minim de terminare, tmT , precum i ai

timpului maxim de ncepere, iMT , i timpului maxim de terminare, tMT , ai fiecrei activiti.Acest calcul are la baz orientarea bazat pe activiti.

Timpul minim de ncepere al unei activiti, imT reprezint cea mai timpurie datposibil la care o activitate poate ncepe, presupunnd c toate activitile precedente celei ncauz au nceput, de asemenea, cel mai devreme posibil.

Timpul minim de terminare al unei activiti, tmT , este suma dintre imT si durataactivitii:

tTT imtm . (3.1)El reprezint data cea mai timpurie la care o activitate poate fi terminat, presupunnd c

toate activitile precedente au nceput, de asemenea, cel mai devreme posibil.imT i tmT ai fiecarei activiti se determin dup cum urmeaz:

nti se consider imT al primei activiti egal cu zero. Apoi se adun durata estimat a primei activiti la imT (zero) i se obine

tmT pentru prima activitate. n continuare se consider orice activitate care are calculate valorile imT i tmT

pentru toate activitile sale imediat precedente, (de exemplu activitatea f dinfigura 2.3 are ca precedente activitile d i e). imT pentru o astfel de activitate este egal cu cel mai mare tmT al activitilor imediat precedente , ntruct toateacestea trebuie s se termine nainte de a ncepe activitatea n cauz. Astfel:

tmim TT max . (3.2) Apoi, tmT al activitii se calculeaz tot cu formula (3.1), adugnd la imT gsit

anterior (cu relaia (3.2)), durata estimat a activitii, t. n continuare, se procedeaz n sens cronologic (de la stnga la dreapta pe

graficul reea ataat proiectului), pn la ultima activitate, pentru care tmT va fi itimpul minim de terminare a ntregului proiect.

Timpul maxim de terminare a unei activiti, tMT , reprezint data cea maitrzie la care o activitate se poate termina fr a ntrzia proiectul peste data planificat depredare, presupunnd c toate activitile ulterioare se desfoar conform planului. Timpulmaxim de ncepere a unei activiti, iMT , reprezint diferena dintre tMT i durata estimat deexecuie a acesteia:

tTT tMiM (3.3)Pentru a obine iMT i tMT ai fiecrei activiti se pornete de la sfritul reelei ctre

nceputul acesteia, deci n sens invers cronologic (de la dreapta spre stnga), dup cumurmeaz:

Se stabilete tMT al ultimei activiti ca fiind egal cu tmT , adic se impune ca timpulminim de terminare a proiectului s fie egal cu timpul maxim de terminare aproiectului (n general tMT se obisnuiete s se stabileasc a fi data convenit de

7predare a proiectului, care poate fi diferit de tmT ; acest caz este ns mai complex iva fi abordat ulterior, la 3.1.3).

Se calculeaz timpul maxim de ncepere a ultimei activiti, iMT , cu formula (3.3). n continuare se va considera orice activitate care are calculate valorile iMT i tMT

pentru toate activitile sale imediat ulterioare, (de exemplu activitatea a din fig.2.2 are ca ulte-rioare activitile b i c). tMT pentru o astfel de activitate este egal cucel mai mic iMT al activitilor imediat ulterioare , ntruct toate acestea trebuie snceap dup ce se termin activitatea n cauz. Astfel:

iMtM TT min . (3.4) Apoi, iMT al activitii se obine n mod normal, cu formula (3.3). n continuare se procedeaz n acelai fel, pn la prima activitate a proiectului pentru

care iMT va fi egal cu iMT al ntregului proiect.Timpii caracteristici definii anterior se noteaz fie pe sgeata ce reprezint activitatea - n

simbolistica orientat pe evenimente, fie n dreptunghiul ce reprezint activitatea - nsimbolistica orientat pe activiti:

a) b)3. ANALIZA EVENIMENTELOR

Calculul timpului minim mT i al timpului maxim MT ai fiecrui eveniment. Acest calcul arela baz orientarea bazat pe evenimente. Aceti timpi se noteaz n dreptul evenimentuluirespectiv printr-un dreptunghi mprit n dou casete: n cea din stnga se noteaz timpulminim, iar n cea din dreapta, timpul maxim (fig. 3.1).

Timpul minim, mT , al unui eveniment j reprezint data cea mai timpurie la care poateavea loc acel eveniment (adic momentul imediat urmtor ndepli-nirii tuturor activitilorprecedente acelui eveniment )( ji , presupunnd c toate evenimentele anterioare au avut locla cea mai timpurie dat.

Astfel, de exemplu, dac un eveniment 3 este precedat de dou activiti, a i b, care numai sunt precedate de altele, iar timpul minim de terminare tmT a activitii a este de 5sptmni, iar tmT al activitii b este de 7 sptmni, atunci mT al evenimentului 3 va fi de 7sptmni (fig. 3.3).

Notarea timpilor caracteristici unui evenimentn simbolistica orientat pe evenimente.

d (1-2)imT tmT

iMT tMT

59

1 2I011

d (1-2)

68

imT331Error!Notavalidlink.

iMTEDBA

tmTFG45

tMTFC2H

1

0 2

8Prin urmare:

kjimjitmjm TTT max , (3.5)

Calculul mT pentru un eveniment (exemplu).

adic timpul minim al evenimentului j este egal cu cel mai mare timp minim de terminare aactivitilor ji ce preced evenimentul j. Din relaia (3.2) se observ c acesta este egal cutimpul minim de ncepere, imT , al tuturor activitilor ulterioare evenimentului j, notategeneric cu kj .

n acest mod, mT al ultimului eveniment reprezint i cea mai timpurie dat la care poate findeplinit proiectul, deci timpul minim de terminare a proiectului, proiectT . El se obineparcurgnd reeaua n sens cronologic (de la stnga la dreapta).

n general se consider c mT al primului eveniment (nceperea, Start-ul proiectului) esteegal cu 0 (ca i imT al primei activiti).

Timpul maxim, MT , al unui eveniment i reprezint data cea mai trzie la care uneveniment poate avea loc fr a cauza o ntrziere n data de terminare a proiectului (adicmomentul imediat anterior nceperii tuturor activitilor ulterioare ( ji ) acelui eveniment).

Analog cazului anterior, n care se consider tmtM TT pentru ultima activitate, i aici seconvine c n general mM TT pentru ultimul eveniment (adic timpul maxim de terminarea proiectului este egal cu timpul minim de terminare a proiectului i egali totodat cu data depredare a proiectului).

Pentru determinarea MT al celorlalte evenimente se parcurge reeaua n sens inverscronologic (de la dreapta la stnga). Astfel, dac dup un eveniment i urmeaz s sedesfoare mai multe activiti n paralel ( ji ) al cror timp maxim de ncepere este jijMT , atunci:

ihtMjiiMiM TTT min (3.6)adic data cea mai trzie la care poate avea loc evenimentul i, iMT , fr a cauza ntrzieri ntermenul de predare a proiectului este egal cu minimul celei mai trzii date de ncepere aactivitilor ji ce succed evenimentului i sau, conform relaiei (3.4) este egal cu timpulmaxim de terminare a activitilor ce preced evenimentul i, notate generic ih .

Astfel, de exemplu, dac un eveniment 1 este succedat de dou activiti, a i b (care larndul lor nu mai sunt succedate de altele), iar timpul maxim de ncepere iMT al activitii aeste de 4 sptmni, iar iMT al activitii b este de o sptmn, atunci MT al evenimentului 3va fi de o sptmn (fig. 3.4).

1

2

3

a (5)

b (7)0 0

09495

280115

7068I

7BA31

9Calculul MT pentru un eveniment (exemplu).

Din relaiile anterioare se poate deduce un mod de calcul al timpului mT pentru fiecareeveniment:

n primul rnd se consider mT al primului eveniment egal cu 0; apoi se continu nsens cronologic.

Dac activitile ulterioare sunt nseriate (succesive), se folosete relaia:tTT imjm , (3.7)

unde t este durata activitii ji , iar dac sunt n paralel (simultane), se ajunge ncazul prezentat n figura 3.4, n care s-a folosit formula (3.5).

n final se gsete mT al ultimului eveniment, adic al ntregului proiect.n mod analog se procedeaz pentru calculul timpului maxim, MT al fiecarui eveniment,

ns n sens invers: Se consider mM TT pentru ultimul eveniment i egale cu data predrii proiectului.

Se continu n sens invers cronologic; Dac activitile anterioare ultimului eveniment sunt nseriate (succesive) se

folosete relaia:tTT jMiM , (3.8)

unde, de asemenea, d este durata activitii ji , iar dac sunt n paralel (simultane),se ajunge n cazul prezentat n figura 3.3, n care s-a folosit formula (3.6).

Concluzie: Timpii minimi ai activitilor i evenimentelor pot fi gsii parcurgndreeaua n sens cronologic, iar timpii maximi parcurgnd reeaua n sensinvers cronologic.

4. CALCULUL REZERVEI DE TIMP A EVENIMENTELOR I ACTIVITILORDiferena dintre MT i mT pentru fiecare eveniment se definete ca fiind Rezerva de timp1,

R:mM TTR . (3.9)

ntruct mT este data cea mai timpurie la care un eveniment poate fi atins, iar MT este datacea mai trzie la care un eveniment poate fi atins fr a duce la ntrzierea ntregului proiect,atunci rezerva de timp reprezint ntrzierea (trenarea) permis unui eveniment fr a sentrzia ntregul proiect.

Se disting aici dou cazuri:1 n englez: Float sau Slack.

1

2

3

a (5)

b (7)

1 1

6 9

8 8

10

1) Cnd mM TT pentru ultimul eveniment (la sfritul proiectului). n aceast situaierezervele de timp ale unor evenimente sunt fie egale cu zero, caz n care evenimentele senumesc evenimente critice, fie sunt mai mari dect zero, caz n care evenimentele suntconsiderate a avea o rezerv de timp pozitiv.

2) Cnd mM TT pentru ultimul eveniment (cazul mai complex despre care s-a menionatanterior n 3.1.1 c va fi studiat). n acest caz, evenimentele critice se definesc ca fiind aceleacu rezerva de timp minim, rezerv care poate fi chiar negativ n cazul n care mM TT .Rezerva de timp se obinuiete s se noteze sub fiecare eveniment.

Similar conceptului de rezerv de timp pentru eveniment se definete rezerva de timppentru o activitate. Aceasta poate fi de dou feluri:

Rezerva Liber2, RL, care arat ct timp o activitate poate trena (ntrzia) fr caaceasta sa afecteze oricare din activitile urmtoare.

Rezerva Total3, RT, care arat ct timp o activitate poate trena (ntrzia) ndesfurarea ei, fr ca aceasta s ntrzie data terminrii ntregul proiect. ntruct ntrziereaunei activiti critice determin ntrzierea ntregului proiect, rezult c aceste activiti nu potavea dect rezerv total (uneori nu se face distincie ntre cele dou noiuni, ambele fiinddenumite impropriu fie rezerve libere, fie rezerve totale).

Rezerva de timp pentru o activitate se calculeaz scznd din timpul maxim alevenimentului final, jMT , timpul minim al evenimentului iniial, jmT (ambele aparinndactivitii ji ), precum i durata estimat, t, a acestei activiti, adic:

imiM TTRLRT , , (3.10)Din nou se disting dou cazuri:1) Cnd imiM TT . n acest caz activitile cu RT = 0 sunt activiti critice.2) Cnd imiM TT . n acest caz, activitile critice sunt activitile cu rezerva total

minim.O valoare negativ a rezervei nseamn c proiectul este n ntrziere.

Observaie: Ori de cte ori exist dou sau mai multe activiti necritice sau evenimentenecritice legate n serie (aflate pe un drum necritic), rezerva lor se numeteRezerv Comun, RC.

n figura 3.5 se prezint un astfel de exemplu. Activitile e i h au n comun o rezerv de22 5 = 17 sptmni, rezerv care poate fi distribuit ntre ele n orice combinaie. Deexemplu, o rezerv de 17 sptmni pentru activitatea e i una nul pentru h sau 16 sptmnipentru activitatea e i o sptmn pentru ctivitatea h etc. De remarcat n acest caz c pe ctvreme rezerva activitii e este liber, RL, cea a activitii h este total, RT (v. definiiileanterioare ale acestor mrimi).

Exemplu de Rezerv Comun a activitilor e i h.

2 n englez: Free Float sau Free Slack.3 n englez: Total Float sau Total Slack.

2 7

5

22

e (4) h (1)

11

5. DETERMINAREA DRUMULUI CRITICDrumul critic (DC) reprezint drumul din reea ce leag nceputul proiectului de sfritul

su i ale crui activiti i evenimente sunt critice.Conform aceastei definiii, dac avem mM TT pentru ultimul eveniment, atunci pe drumul

critic o rezerv total este nul. Altfel, drumul critic este acel drum cu rezerva total minim.Caracteristicile Drumului Critic sunt urmtoarele: ntr-o reea poate fi prezent mai mult de un DC, ducnd astfel la existena unor DC

multiple. Acest lucru se ntampl mai cu seam n cazul n care exist evenimenteiniiale multiple.

DC este cel mai lung drum din reea (din punct de vedere al timpului de parcurgere aactivitilor i evenimentelor ce-l compun).

DC se noteaz n sens cronologic, fie prin succesiunea de activiti critice, cum ar fi abegi-h, fie prin succesiunea de evenimente critice (1-2-4-6-7-9).

Este important de identificat drumul critic, ntruct acesta arat care sunt activitile ievenimentele critice care trebuie urmrite i controlate cu strictee.

SEMINAR 2Coninut Seminar 2:Tipuri de dependene ntre activiti

1. Finish to Start FS:.2. Finish to Finish FF; a doua nu poate ncepe dect dup ce a nceput prima3. Start to Start SS4. Start to Finish SF1) FS

Finish Start

Este cea mai ntlnit legtur (natural). A doua activitate ncepe dup terminarea primeia.Ex: Lcuire parchet dup rachetare (+ curaire). Turnare fundaie dup spare.Coacere blat i decorare tort.

2) SSStart

StartDependena SS se folosete atunci cnd cea de-a doua activitate nu poate ncepe dect dup

ce prima a nceput. Nu trebuie ca ambele s nceap deodat.Ex. Prepararea betonului i turnarea fundaiei. Prepararea cremei in timp ce se coace blatul.

Axa timpului

Activitatea 1

Activitatea 2

Activitatea 1 Activitatea 2

12

3) FFFinish

FinishFF folosim cnd una dintre activiti nu se poate termina pn ce cealalt nu se termin.

Aceasta nu necesit ca ambele activiti s se termine deodat. Trebuie doar ca prima s setermine pentru a se putea termina i cea de-a doua, oricnd dup aceasta.

Ex. Decorarea final a tortului (1) dup ce a fost livrat (2, punerea statuetelor, etc.).Terminarea crii (2) dup terminarea ultimului capitol (1).

4) SFStart

Finish

Este cea mai dificil de neles. Cea de-a doua activitate nu se poate termina pn ce primanu a nceput. Totui, cea de-a doua activitate se poate termina oricnd dup ce prima anceput.

Ex. Activitatea 2 = facturarea clientului nu se poate finaliza pn ce Activitatea 1 = livrareanu a nceput. Schimbul 2 (Activitatea 1)nu poate ncepe pn ce nu a terminat schimbul 1(Activitatea 2).

5) ndeplinire procentual a activitilor

50%

20%

Interval (Gap) = diferena de timp dintre terminare (F) i ncepere (S) n cadrul relaiilorde dependee de mai sus.Ex. Timpul nec. Pt. Uscaea vopselei sau ntrirea betonului.n MP milestone se simbolizeaz Ex. predarea unui program, sosirea pieselor de schimb din

import, obinerea unor semnturi, etc. Summary task = subproiect grupeaz mai multe activiti. Ex. Cablarea i conexiunile

electrice la o cas Recurring task activitate recurent, periodic. Ex. edina de luni, plata salariilor,

aprovizionare, etc.

Activitatea 1

Activitatea 2

Activitatea 1

Activitatea 2

Activitatea 1

Activitatea 2