MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI TINERETULUI AL RM

UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI

FACULTATEA RADIOELECTRONICĂ ŞI TELECOMUNICAŢII

CATEDRA TELECOMUNICAŢII

Lucrare de verificare.

Partea 1.

La disciplina: Linii de trasmisiune.

Tema: Proiectarea liniilor simetrice şi coaxiale de transmisiune.

A efectuat stud. gr. f.r. TLC-081

XXX

A verificat lector sup.

Tomas A.

Chişinău 2010

3

1. Generalităţi

Schema echivalentă a unei linii de transmisiune reprezintă un circuit electric (vezi fig.1), lungimea căruia este comparabilă cu lungimea de undă ce se propagă în linie. Componentele din care este compus circuitul sunt numiţi parametri lineici ai liniei de transmisiune sau parametrii primari ai liniei de transmisiune.

La începutul liniei de transmisiune este conectat un generator cu impedanţa internă , iar la capăt - conectată o impedanţă .

Diferenţa este că într-un circuit aceşti parametric sunt concentraţi, iar în linia de transmisiune sînt distribuiţi de-a lungul ei. Aceşti parametri nu depind de tensiune şi curentul care curge în conductor, dar depind de construcţia liniei de transmisie, materialele utilizate şi frecvenţa curentului.

Fig.1. Schema echivalentă a liniei de transmisiune

2. Concretizarea parametrilor geometrici ai liniei simetrice de transmisiune

Pentru proiectarea liniei simetrice de transmisiune este necesar de concretizat parametrii geometrici ai liniei. În liniile de transmisiune simetrice izolarea conductoarelor poate fi efectuată prin două metode, ilustrate în fig.2.

Conform figurii 2:a. cordel-polisterol; b. polietilen poros.

a) b)

Fig.2. Metodele de izolare a conductorului liniei de transmisiune: a – cordel-polisterol; b – polietilen poros.

4

Diametrul corzii izolatoare (vezi fig.2,a), poate fi determinat după formula:

=2,9, , (1)

unde prezintă diametrul conductorului în mm; - diametrul cordelului în mm; - grosimea învelişului izolator a conducto-rului în mm.

Diametrul conductorului izolat acoperit cu înveliş polietilen poros, (vezi fig.2,b), poate fi determinat după formula:

, , (2) unde este grosimea stratului izolator în mm.

Conductoarele izolate se răsucesc într-un grup de 4 conductori cu pasul de răsucire de 100-300 mm şi se numesc grupe elementare. Diametrul unei grupe elementare răsucite in stea a câte 4 conductoare poate fi determinat după formula:

, , (3) unde este distanta dintre centrele conductoarelor unei perechi. Această distanţă poate fi determinată după formula:

=4,09, . (4)

Rezultă că: , . (5)

Diametrul cordelului central (fig.3) poate fi determinat după formula:

, . (6)s

Fig.3. Secţiunea cablului cu cordel central

Diametrul miezului cablului, , se determină conform următoarelor relaţii:

5

- pentru un grup elementar din 4 conductoare:

, ; (7)

- pentru 4 grupe elementare din 4 conductoare fiecare grup elementar:

, ; (8)

Fig.4. Secţiunea cablului pentru 4 grupe elementare din 4 conductoare

- pentru 7 grupe elementare din 4 conductoare fiecare grup elementar:

, , (9)

unde prezintă grosimea învelişului izolator al grupului elementar.

3. Determinarea parametrilor primari ai liniei simetrice de transmisiune 3.1. Rezistenta lineică a liniei simetrice de transmisiune

Rezistenţa lineică a liniilor simetrice de transmisiune este compusă din suma rezistenţei în curent continuu , rezistenţei ce apare datorită efectului de suprafaţă , rezistenţei ce apare datorită efectului de vecinătate şi rezistenţei ce apare datorită pierderilor din masele metalice din vecinătate , şi poate fi determinată după formula:

, [ ]. (10)

Câmpul magnetic, creat de curentul care circulă prin conductoarele cablului, duce la apariţia curenţilor turbionari în conductoare. Interacţiunea curenţilor turbionari cu curentul de bază duce la redistribuirea curentului prin secţiunea conductorului, în rezultatul căruia are loc

6

creşterea densităţii curentului la suprafaţa conductorului. Acest fenomen poartă denumirea de efect de suprafaţă (skin effect).

La interacţiunea curenţilor turbionari cu curentul de bază, densitatea curentului rezultat se măreşte în cazul dacă direcţia acestora coincide, şi se micşorează în cazul dacă direcţia acestora nu coincide. Acest fenomen ‚‚de apropiere’’ a curenţilor în conductorii a şi b, poartă denu mirea de efect de vecinătate. La apropierea conductorilor unul de altul, efectul de vecinătate creşte. În final, rezistenta lineică a liniei simetrice de transmisiune poate fi determinat după formula:

, , (11)

unde este rezistenta liniei de transmisiune la curent continuu, care poate fi determinată după formula:

, ; (12)

- rezistenta specifică a materialului conductorului, , pe care o putem determina utilizînd datele din tab.1; - diametrul conductorului, ; - raza conductorului, ; - coeficientul de răsucire, care ţine cont de majorarea lungimii liniei de transmisiune datorită răsucirii şi care se plasează în gama 1,02 … 1,07; - coeficient, ce ţine cont de pierderile curenţilor turbionari în circuitele vecine din grupul elementar (pentru un grup elementar din 4 conductoare, coeficientul ); - distanţa dintre centrele conductoarelor,

; - coeficientul curenţilor turbionari, , pe care o putem determina utilizînd datele din tab.1, sau care poate fi determinat după formula:

. (13)

Corespunzător, adîncimea de pătrundere a curenţilor în conductor este:

, , (14)

unde - permiabilitatea absolută; - permiabilitatea relativă, pe care o putem

determina utilizînd datele din tab.3; , .

Tabelul 1. Parametrii specifici a conductoarelor

Metal Rezistenţa specifică,

,

Conductibilitatea specifică,

,

Permiabilitatea relativă,

Coeficientul curenţilor turbionari,

,

Cupru 0.01754 57 1

Aluminiu 0.0295 34,4 1

Oţel 0.139 7,23 100… 200

, -functiile care determină pierderile datorită efectului de suprafaţă, pe care le putem determina utilizînd datele din tab.2.

7

, -functiile care determină pierderile datorită efectului de vecinătate, pe care le putem determina utilizînd datele din tab.2.

Tabelul 2. Functiile care determină pierderile în conductor

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,11,21,31,41,51,61,71,81,92,02,12,22,32,42,52,62,72,82,93,03,13,23,33,43,53,63,73,83,94,04,14,24,34,44,54,64,85,05,25,45,65,86,06,26,46,8

000000,00030,0010,0010,0020,0030,0050,0080,0110,0150,0200,0260,0330,0420,0520,0640,0780,0940,1110,1310,1520,1750,2010,2280,2560,2860,3180,3510,3850,4200,4560,4920,5290,5660,6030,6400,6780,7150,7520,7890,8260,8630,8990,9711,0431,1141,1841,2541,3241,3941,4631,5331,673

000000,0009750,002020,003730,006320,01010,01520,02200,03060,04130,05410,06910,08630,1050,1260,1490,1720,1970,2210,2460,2710,2950,3180,3410,3630,3840,4050,4250,440,4630,4810,990,5160,5330,5500,5670,5840,6010,6180,6350,6520,6690,6860,7200,7550,7900,8250,8610,8960,9320,9671,0031,073

0,04170,04170,04170,04170,04170,04200,04400,04500,04600,04900,05300,05800,06400,07200,0800,0920,1060,1220,1370,1540,1690,1870,2050,2240,2420,2630,2800,2980,3160,3330,3480,3620,3760,3880,4000,4160,4200,4300,4400,4500,4600,4660,4740,4840,4900,5090,5050,5160,5300,5400,5500,5580,5660,5750,5820,5900,602

1,01,01,01,01,00,99980,99980,9990,9990,9980,9970,9960,9950,9930,9900,9870,9830,9790,97409680,9610,9530,9450,9350,9250,9130,9010,8880,8740,8600,8450,8300,8140,7980,7820,7660,7490,7330,7170,7200,6880,6710,6570,6430,6290,6160,6030,5790,5760,5350,5160,4980,4810,4610,4450,4360,412

8

7,07,47,88,09,010,0

1,7431,8842,0242,0942,4462,799

1,1091,1801,2511,2871,4641,641

0,6080,6200,6300,6340,6550,670

0,4000,3790,3600,3510,3130,282

0,750

, , , .

Componenta rezistenţei este datorată pierderilor din masele metalice din vecinătate, ca suma pierderilor în grupele elementare adiacente şi învelişul din aluminiu. La frecvenţa de 200 kHz, se deduce după tabela 3.

Tabelul 3. Pierderile în masele metalice din vecinătate

Numărul de elemente în cablu

Învelişul grupului elementar adiacent pentru nivelul

Învelişul de aluminiu pentru nivelul

unu doi trei unu doi trei1 0 - - 8,1 - -4 7,5 - - 5,2 - -1+6 8,0 7,5 - 0,6 2,0 -1+6+12 8,0 7,5 7,5 0 0 0,4

Calculul pierdelor în masele metalice din vecinătate pentru o altă frecvenţă pot fi determinate după formula:

, , (15)

unde, - frecvenţa, .Calculul pierdelor în masele metalice din vecinătate se poate determina atît pentru

învelişul de aluminiu sau cupru cît şi pentru învelişul de aluminiu-cupru. Pierderele se determină în general în straturile interioare a ecranului.

Rezistenţa lineică a liniei simetrice de transmisiune se măreşte cu creşterea frecvenţei, proces determinat de mărirea acţiunii efectului de suprafaţă şi efectului de vecinătate. Fizic acest fenomen se explică prin faptul că suprafaţa echivalentă a conductorilor străbătută de un cîmp electric se micşorează.

3.1. Inductanţa lineică a liniei simetrice de transmisiune.

Inductanţa liniei simetrice de transmisiune se determină ca suma inductanţei exterioare dintre conductoarele ( ) şi inductanţa internă a conductoarelor propriu zise ( ) şi poate fi determinată după formula:

, . (16)

Inductanţa externă a liniei simetrice de transmisie nu depinde de frecvenţă şi se determină doar cu ajutorul dimensiunilor geometrice. Inductanţa internă, în urma efectului de suprafaţă şi

9

de vecinătate, se micşorează. Fizic acest fenomen se explică prin faptul că suprafaţa echivalentă a conductorilor străbătută de un cîmp magnetic se micşorează.

3.2. Capacitatea lineică a liniei simetrice de transmisiune.

Spre deosebire de conductori în care există electroni liberi şi există un curent de conductibilitate, în dielectric nu există electroni liberi, dar există ioni şi dipoli legaţi. Sub acţiunea cîmpului electromagnetic, în dielectric are loc deplasarea dipolilor, reorientarea şi polarizarea lor.

Polarizarea variabilă duce la pierderi de energie în dielectric. Cu cît e mai înaltă frecvenţa oscilaţiilor, cu atît sînt mai mari pierderile. În curent continuu aceste fenomene lipsesc.

Dielectricul se caracterizează cu ajutorul capacităţii, C, care depinde de:

1. raza conductoarelor liniei de transmisie;2. distanţa dintre conductorii liniei de transmisie; 3. permitivitatea dielectrică relatică, ;4. coeficient de răuscire, ;5. coeficient de corecţie, .

Capacitatea nu depinde de frecvenţă.Capacitatea lineică a liniei simetrice de transmisiune poate fi determinat după formula:

, , (17)

unde - permetivitatea dielectrică relativă, pe care le putem determina utilizînd datele din tab.4; - coeficient de corecţie.

Tabelul 4. Permetivitatea dielectrică relativă şi tangenta ungiului de pierdere

Tipul de izolare la frecvenţa de ...,

10 100 250 550Cordel-polisterol 1,2-1,3 3 7 12 20Polietelen 1,9-2,1 2 6 8 14Polietilen-poros 1,4-1,5 3 8 12 20

Coeficientul de corecţie, , caracterizează apropierea conductoarelor de înveliş şi alte conductoare la răsucirea în stea şi poate fi determinat după formula:

. (18)

3.3. Conductibilitatea lineică a liniei simetrice de transmisiune.

Conductibilitatea lineică a liniei simetrice de transmisie, , depinde de conductibilitatea materialului izolaţiei în curent continuu, , cît şi de pierderile dielectrice în curent alternativ,

şi care poate fi determinată după formula:

10

, . (19)

Conductibilitatea materialului izolaţiei în curent continuu poate fi determinată după formula:

, , (20)

unde - rezistenţa izolaţiei în curent continuu.

este mică în comparaţie cu , deaceea se neglijează.Pierderile dielectrice pot fi determinate ca componenta pierderilor în dielectricul

condensatorului, capacitatea căruia este echivalentă capacităţii liniei de transmisie. Fenomenul pierderilor dielectrice în condensator se caracterizează prin faptul că curentul defazează tensiunea nu cu , ci cu , de aceea curentul în condensator poate fi reprezentat sub forma a două componente: ce coincide cu curentul şi cu componenta , ce întrece tensiunea cu 900. În cazul unui condensator ideal fara pierderi şi .

În final, conductibilitatea lineică a liniei simetrice de transmisiune poate fi determinată după formula:

, (21)

unde, – tangenta unghiului de pierdere pe care-l putem determina utilizînd datele din tab.6. La frecvenţe înalte tangenta unghiului de pierdere, , este constantă într-un diapazon larg de frecvenţe şi poate lua mărimea ca la frecvenţa, .

4. Determinarea parametrilor secundari a liniei simetrice de transmisiune.4.1. Coeficientul de propagare a liniei simetrice de transmisiune.

Coeficientul de propagare a liniei simetrice de transmisiune poate fi determinat după formula:

, (22)

unde, – coeficient de amortizare sau atenuare, ; – coeficient de fază, .Calcularea şi presupune operaţii cu cifre complexe şi e destul de complicat, de aceea

în domeniu frecvenţelor înalte, cînd poate fi determinat după formula:

, , (23)

, , (24)unde , - atenuarea ce apare datorită pierderilor în metale; - atenuarea ce apare datorită pierdelor în dielectric.

Coeficientul de amortizare se măsoară în , sau .

. (25)

4.2. Impedanţa caracteristică a liniei simetrice de transmisiune.

Impedanţa caracteristică reprezintă raportul dintre tensiune şi curent în orice punct a liniei de transmisiune.

11

În general, impedanţa caracteristică este o mărime complexă şi nu depinde de lungimea liniei de transmisiune.

Impedanţa caracteristică poate fi determinată după formula:

, . (26)

În domeniul frecvenţilor înalte, cînd , poate fi determinată după formulele:

, , (27)

, . (28)

4.3. Viteza de propagare a undei electromagnetice.

Viteza de propagare a undei electromagnetice poate fi determinată după formula:

, . (29)

Cînd :

, . (30)

5. Determinarea parametrilor primari a liniei coaxiale de trasmisiune.5.1. Rezistenta lineică a liniei coaxiale de transmisiune.

Rezistenţa lineică a liniei coaxiale de transmisiune se calculează după formula:

, , (31)

unde, şi - rezistenţa activă a conductoarelor interioare şi exterioare, ; , - diametrul conductoarelor interioare şi exterioare, ; - coeficientul curenţilor turbionari, .

- coeficienţi care depinde de natura materialului din care sînt confecţionaţi conductorii perechii coaxiale. Pentru conductorii din cupru , iar pentru conductorii din aluminiu .

5.2. Inductanţa lineică a liniei coaxiale de transmisiune.

Inductanţa lineică a liniei coaxiale de transmisiune constă din suma inductanţei exterioare dintre conductoarele ( ) şi inductanţa conductoarelor propriu zise ( ) şi care poate fi determinată după formula:

12

, , (32)

unde, – coeficienţi care depinde de natura materialului din care sînt confecţionaţi conductorii perechii coaxiale. Pentru conductorii din cupru , iar pentru conductorii din aluminiu .

5.3. Capacitatea lineică a liniei coaxiale de transmisiune.

Capacitatea lineică a liniei coaxiale de transmisie se determină ca capacitatea unui condensator cilindric şi poate fi determinată după formula:

, , (33)

unde, , ; - este permetivitatea dielectrică relativă, pe care o putem determina utilizînd datele din tab.5.

Tabelul 5. Permetivitatea dielectrică relativă şi tangenta ungiului de pierdere

Tipul de izolare la frecvenţa de ...,

1 5 10 60Cordel-polisterol 1,19 0,7 0,8 1,0 1,2

Polietelen-spirală 1,1 0,4 0,4 0,5 0,6

Polietelen-rondel 1,13 0,5 0,5 0,7 0,8

Politelen-poros 1,5 2 3 3 -

Politelen-tubular 1,22 1,2 1,3 1,5 -

5.4. Conductibilitatea lineică a liniei coaxiale de transmisiune.

Conductibilitatea liniei coaxiale de transmisiune se determină după formula:

, . (34) 6. Determinarea parametrilor secundari a liniei coaxiale de transmisiune.

Determinăm coeficientul de propagare a liniei coaxiale de transmisiune poate fi determinată după formula 22.

Determinăm constanta de amortizare în cazul liniei coaxiale de transmisiune poate fi determinată după formula 23.

Determinăm coeficientul de fază în cazul liniei coaxiale de transmisiune poate fi determinată după formula 24.

Pentru linia de transmisie cu conductoare din cupru, constanta de amortizare poate fi determinată şi după parametrii geometrici şi parametrii de izolaţie. Constanta de amortizare este

exptimată în şi poate fi determinată după formula:

13

, . (35)

Pentru linia de transmisie cu conductori din aluminiu atenuarea lineică poate fi determinată după formula:

. (36)

Ignorînd inductanţa interioară a conductorilor în diapazonul frecvenţilor înalte, putem folosi formule simplificate pentru parametrii secundari.

Coeficientul de fază poate fi determinată după formula:

, . (37)

Impedanţa caracteristică poate fi determinată după formula:

, . (38)

Viteza de propagare poate fi determinată după formula:

, , (39)

unde, - viteza luminii, , .

7. Determinarea lungimii liniei de transmisiune dintre punctele de regenerare.

Determinarea lungimii liniei de transmisiune dintre punctele de regenerare poate fi determinată după formula:

, , (39)

unde este lungimea sectorului de regenerare, este constanta de amortizare nominală a

sectorului de regenerare şi este cuprinsă în diapazonul 45...65 dB; este constanta de amortizare la frecvenţa maximală; 0,9 este constanta de amortizare a dispozitivului de regenerare.

În proiect studentul va determina sectoarele de regenerare de pe traseul din tabelul 8.

14

Tabelul 8. Traseul liniei de transmisiune proiectate.

Varianta Traseul1,2 Chişinău – Orhei – Rezina3,4 Chişinău – Orhei – Bălţi5,6 Chişinău Ungheni Bălţi7,8 Chişinău – Bălţi – Briceni9,10 Chişinău – Bălţi – Glodeni11,12 Chişinău – Floreşti – Soroca13,14 Chişinău – Tighina – Tiraspol15,16 Chişinău – Basarabeasca – Vulcăneşti17,18 Chişinău – Cantemir – Cahul19,20 Bălţi – Edineţ – Briceni21,22 Briceni – Otaci – Soroca23,24 Tiraspol – Dubăsari – Rîbniţa25 Chişinău – Iaşi

BIBLIOGRAFIE

1. Гроднев И.И., Верник С.М. Линии связи. - М.: Радио и связь, 1988. - 544 с.2. Гроднев И.И. Линейные сооружения связи. – М.: Радио и связь, 1987. - 304с.3. Ионов А.Д., Попов Б.В. Линии связи. - М.: Радио и связь, 1990. - 167 с.4. М.Е. Смолянский. Проектирование линейных сооружений ГТС. - М.: Радио и связь,

1989. - 176 с.5. Верник С.М. и др. Линии связи. - М.,1995.6. Парфенов Ю.А. Кабели электросвязи. Эко-Трендз. 2003. - 256 с.7. Инструкия по проектированию линейно-кабельных сооружений связи. ВСН 116-93.

15