probleme_si_glume

Matematica distractiva

Problema 1Vom considera, convenţional,că dacă omul nu mănâncă 7 zile (o zi – 24 de ore) sau nu doarme 7 zile, atunci el va muri. Fie că un om o săptămână n-a mâncat şi n-a dormit. Ce el trebuie să facă în primul rând către sfârşitul a 7-ei zile: să mănânce sau să doarme, ca să rămână viu?(Deşi problema poartă un caracter glumeţ, ea are o soluţie strictă şi unică).

Soluţia Problemei 1Omul nu poate simultan şi dormi şi mânca. De aceea termen de 7 zile după somn şi după mâncare vine în timp diferit. Deci, omul trebuie să facă fix aceea, ce el făcea o săptămână în urmă: a dormit sau a mâncat.

Problema 2Au fost adunate împreună 7 stoguleţe de fân şi încă 11 stoguleţe. Câte stoguleţe de fân s-au obţinut?

Soluţia Problemei 2

S-a obţinut un stog mare

Problema 3Fiecare din cele 5 bile trebuie de mişcat numai cu un pătrăţel, ca în rezultat în fiecare rând, coloană şi pe diagonale să se afle numai o bilă.


Problema 4Gândiţi-vă la un număr şi îl scrieţi. Înmulţiţi acest număr cu 2 şi adunaţi 1. Apoi înmulţiţi cu 5 şi scădeti 5. Numărul obţinut împărţiţi prin 10. Rezultatul scrieţi-l lângă primul număr gândit. Ce aţi obţinut?

Soluţia Problemei 4Numărul gândit.

Problema 5Înscrieţi în cerculeţe pe desen numerele de la 1 până la 7 astfel, încât pe fiecare dreaptă suma numerelor să fie egală cu 15. (Soluţie problemei nu-i unică.)


Problema 6Pe o casă sunt patru coşuri de fum, pe casa vecină – trei, iar pe casa următoare – două. Ce obţinem în rezultat?

Soluţia Problemei 6În rezultat vom primi fum.

Problema 7Cum se zice corect: "9 şi 7 va fi 15" sau "9 plus 7 este egal cu 15" ?

Soluţia Problemei 79+7=16.

Problema 8Desenaţi acest plic fără a ridica creionul de pe hârtie (fără întrerupere).


Problema 9Completaţi pătrăţelele pe desen cu numerele 2, 4, 8, 12, 16, 18 astfel, încât suma numerelor unite de drepte să fie egală cu 30 în toate direcţiile. (Soluţie problemei nu-i unică.)


Problema 10Gândiţi-vă la un număr şi îl scrieţi, înmulţiţi cu 5, adăugaţi 2, înmulţiţi cu 4 şi adăugaţi 3. Acum înmulţiţi rezultatul primit cu 5 şi adăugaţi încă 7. Scrieţi numărul primit. Tăiaţi ultimele două cifre. Ce număr aţi obţinut?

Soluţia Problemei 10Numărul gândit.

Problema 11Un băiat a avut tot atâtea surori cât şi fraţi. Dar fiecare soră a avut fraţi de două ori mai mulţi, decât surori. Câţi copii în total au fost în familie? Câţi din ei au fost băieţi şi câte fete?

Soluţia Problemei 117 copii: 4 băieţi şi 3 fete

Problema 12Trebuie de aranjat numerele 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65 în pătratul magic, ca suma numerelor pe fiecare verticală, orizontală şi diagonală să fie aceeaşi.


Problema 13Cum din 45 (suma, care se compune prin adăugarea numerelor de la 1 la 9) de scăzut 45, ca în rezultat se obţină ... 45?


Problema 14Trenul electric merge de la est spre vest. Accelerând mersul, trenul face 60 km pe oră. În aceeaşi direcţie, de la est spre vest, suflă vântul, dar cu viteza 50 km pe oră. În ce direcţie va fi dus fumul trenului?

Soluţia Problemei 14În nici o direcţie. Trenul electric nu face fum.

Problema 15Din 12 beţişoare sunt compuse 5 pătrate. Înlăturaţi 2 beţişoare astfel, încât să rămână numai două pătrate de dimensiuni diferite.


Problema 16Presupunem, că globul pământesc este cuprins pe ecuator de un cerc, care după lungime întrece ecuatorul cu 10 m. Admitem că tot cercul este egal îndepărtat de suprafaţa pământului. Cât de mare va fi distanţa între suprafaţă şi cerc? S-ar putea, spre exemplu, să pătrundă o muscă sub cerc?

Soluţia Problemei 16Distanţa între suprafaţa pământului şi cerc va fi aproximativ 1.6 m. Această distanţă este suficientă, ca sub cerc să treacă chiar un om de statură mică.

Problema 17Un om spune prietenului: "Eu am prins mulţi peşti mari, dar cei mici de două ori mai puţin. În total am avut 16 peşti". Este oare just?

Soluţia Problemei 17Cuvintele spuse nu sunt juste, deoarece 16 nu se împarte fără rest prin 3.

Problema 18Compuneţi exemple cu răspuns 100. Se poate de folosit semnele matematice +, –, ×, / :a) de cinci ori cu cifra 1 ;b) de patru ori cu cifra 9 ;c) de cinci ori cu cifra 5 .Spre exemplu, "de cinci ori cu cifra 3" : 33×3+3/3 = 100.

Soluţia Problemei 18a) 111–11 = 100;b) 99+9/9 = 100;c) 5×5×5–5×5 = 100.

Problema 19Într-o zi toridă de vară, când văzduhul zângăneşte de gâze, pe o pagişte mică şi verde cu aria 3.5 hectare pasc doi cai de aceleaşi culoare şi prăsilă, care diferă între ei numai prin faptul că coada unuia e legată. Pagiştea are formă de paralelogram şi un cal mănâncă iarbă, mişcându-se pe diagonala acestuia, iar celălalt – pe laturi. Care din aceşti cai va mânca mai multă iarbă într-o oră, dacă au poftă de mâncare egală şi pătura vegetală a pagiştei este la fel pe toată suprafaţa?

Soluţia Problemei 19Mai multă iarbă va mânca acel cal, coada căruia e legată: el nu va fi sustras de la mâncare pentru ca să alunge musculiţele.

Problema 20Opt numere 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 trebuie de aranjat în pătrăţele astfel, încât fiecare din patru sume (în pătratul exterior, cel interior şi pe diagonale) să fie egală cu 20.


Problema 21Un morar a venit la moară. În fiecare din cele patru colţuri ale încăperii el a văzut trei saci de făină. Pe fiecare sac s-au aşezat trei mâţe, iar fiecare mâţă a avut pe lângă dânsa trei motănaşi. Se întreabă, câte picioare au fost la moară?

Soluţia Problemei 21Două picioare ale morarului, deoarece mâţele şi motănaşii au labe.

Problema 22Cum se poate cu un sac de grâu, măcinându-l să umpli doi saci, care au aceeaşi mărime ca şi sacul în care se află grâul?

Soluţia Problemei 22Trebuie unul din cei doi saci goi de-l pus înăuntrul celuilalt şi apoi de-l umplut cu grâu măcinat.

Problema 23Mutaţi unul din beţişoare astfel, încât egalitatea să fie adevărată:a)

b)


a)

b) sau

Problema 24Doi pe drum s-au întâlnit şi trei cuie au găsit,Patru se vor întâlni – câte cuie vor găsi?

Soluţia Problemei 24Cel mai probabil, că nimic nu vor găsi.

Problema 25Zburau nişte raţe: una înainte şi două în urmă, una în urmă şi două înainte, una-i printre două şi trei în rând. Câte raţe au zburat în total?

Soluţia Problemei 25Au zburat trei raţe, una după alta.

Problema 26Doi săpători dezgroapă 2 m de groapă în 2 ore. Câţi săpători în 5 ore vor dezgropa 5 m de groapă?

Soluţia Problemei 26Doi săpători.

Problema 27Doi taţi şi doi feciori au prins trei iepuri, dar fiecărui ia revenit câte un iepure. Se întreabă, cum aşa s-a întâmplat?

Soluţia Problemei 27Au fost bunelul, feciorul lui şi ne

Problema 28Aranjaţi numerele 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8 în pătrăţelele pătratului magic astfel, încât suma în fiecare rând şi coloană să fie egală cu 18.


Problema 29De scris cu cifre numărul, compus din unsprezece mii, unsprezece sute şi unsprezece unităţi.

Soluţia Problemei 29Mulţi consideră că acest număr va fi 111111.În realitate numărul cerut va fi 12111 = 11000 + 1100 + 11.

Problema 30Ce este aceasta: două picioare s-au aşezat pe trei, dar când au venit patru şi au şterpelit un picior, atunci cele două au luat pe trei şi le-au aruncat în cele patru, pentru ca patru să lasă unu?

Soluţia Problemei 30Un bucătar s-a aşezat pe un scaun , care avea 3 picioare, a venit un câine şi a furat un picior de găină. Bucătarul a aruncat scaunul în câine, ca el să lasă piciorul de găină.

Problema 31Ce este aceasta: două capuri, două mâini şi şase picioare, iar în mers numai patru?

Soluţia Problemei 31Un călăreţ pe un cal.

Problema 32Cum de aflat numărul par gândit?

Propuneţi cuiva să se gândească la un număr par, apoi să înmulţească acest număr cu 3, rezultatul să împartă prin 2 şi din nou să înmulţească cu 3. După declararea rezultatului operaţiilor aritmetice dumneavoastră puteţi indica numărul gândit. Cum de făcut acest lucru?

Soluţia Problemei 32Pentru aflarea numărului gândit trebuie să împărţiţi numărul declarat prin 9 şi apoi să înmulţiţi rezultatul cu 2.

Argumentare.Fie că cineva s-a gândit la un număr par, pe care îl vom nota 2k. Atunci în rezultatul operaţiilor aritmetice vom primi numărul

(((2k × 3) : 2) × 3) = 9k.Împărţind rezultatul prin 9 şi înmulţind cel primit cu 2, vom afla numărul gândit 2k.

Problema 33Cum de ghicit două numere?

Propuneţi cuiva să se gândească la două numere, unul dintre care să depăşească altul cu 1 şi fiecare să fie mai mic decât 9. Apoi rugaţi să înmulţească aceste numere între ele, din produs de scăzut numărul mai mic (din cele două) şi rezultatul de înmulţit cu acest număr mai mic. După ultima cifră declarată a rezultatului obţinut dumneavoastră puteţi ghici numerele gândite. Cum trebuie de procedat?

Soluţia Problemei 33Pentru determinarea numerelor gandite trebuie de memorizat tabelul:

ultima cifră 1 2 3 4 5 6 7 8

numere gândite 1; 2 8; 9 7; 8 4; 5 5; 6 6; 7 3; 4 2; 3

Se poate de memorizat numai numărul mai mic din cele două în rândul al doilea a tabelului. Dacă cifra e egală cu 1, 4, 5 sau 6 (cu aceste cifre se termină pătratele numerelor întregi), atunci ea coincide cu număr mai mic din cele gândite. În restul cazurilor număr mai mic, egal cu adaosul cifrei declarate până la 10.

Argumentare.Fie că au fost gândite numerele k şi k+1, unde 1 ≤ k ≤ 8. Atunci produsul acestor numere este egal cu:

k (k+1) = k2 + k.Dacă din rezultat scădem numărul k (mai mic din cele gândite), atunci primim k2. Ridicând consecutiv numerele de la 1 până la 8 la cub, obţinem:

13 = 123 = 833 = 2743 = 6453 = 12563 = 21673 = 34383 = 512.

Fiecare din cuburi se termină cu o cifră de la 1 până la 8, şi nu există două, care se termină cu aceeaşi cifră. De aceea, dacă de memorizat tabelul cuburilor ale numerelor de la 1 până la 8, atunci după ultima cifră a cubului se poate de determinat care număr a fost ridicat la cub.

Problema 34Cum de aflat numărul gândit?

Propuneţi cuiva să se gândească la un număr nu prea mare (pentru simplitatea calculelor) şi să înmulţească acest număr cu el însăşi. La rezultat cereţi să adaoge numărul gândit dublat, iar apoi – încă 1. După rezultatul declarat a operaţiilor aritmetice dumneavoastră puteţi să indicaţi numărul gândit. Cum se face aceasta?

Soluţia Problemei 34Pentru a afla numărul gândit trebuie din cel declarat de extras rădăcina pătratică, şi apoi de scăzut o unitate.

Argumentare.Fie că cineva s-a gândit la un număr k. După operaţiile propuse vom primi:

k·k + 2·k + 1 = (k+1)2. Numărul (k+1)2 şi va fi declarat.

Problema 35Cum de găsit cifra?

Scrieţi pe foaie un număr, suma cifrelor căruia se împarte prin 9, şi întorcându-vă cu spatele, propuneţi cuiva să înmulţească acesta cu orice număr. În rezultat propuneţi să se excludă orice cifră, în afară de 0, şi cifrele rămase să fie permutate în orice ordine. După declararea rezultatului operaţiilor indicate mai sus dumneavoastră puteţi spune ce cifră a fost exclusă. Cum de găsit cifra?

Soluţia Problemei 35Cifra exclusă este cel mai mic număr natural, care trebuie de adăugat la suma cifrelor rămase, pentru a obţine număr ce se împarte prin 9. Dacă suma cifrelor numărului declarat deja se împarte prin 9, atunci a fost exclusă cifra 9.

Argumentare.Metoda de ghicire a cifrei excluse se bazează pe faptul că diferenţa între orice număr şi suma cifrelor lui întotdeauna se împarte prin 9.Fie A = = 10n·an+10n-1·an-1+ ... +10·a1+a0 – numărul natural, scris cu ajutorul a (n+1) cifre. Diferenţa dintre acest număr şi suma cifrelor lui este:

A – (an+an-1+ ... +a1+a0) = an(10n–1)+an-1(10n-1–1)+ ... +a1(10–1) =

deci, se imparte prin 9. Baza metodei de ghicire.

Fie B – numărul scris de dumneavoastră, suma cifrelor căruia se împarte prin 9. Din cele expuse rezultă, că şi numărul B se împarte prin 9. Apoi acest număr a fost înmulţit cu orice număr întreg şi s-a obţinut numărul C, care la fel se împarte prin 9. Deci, suma cifrelor lui C se împarte prin 9. Dacă excludem o cifră m a numărului C, atunci numărul D, obţinut în rezultat, va avea suma cifrelor cu m mai mică, decât suma cifrelor ale numărului C.Deoarece în rezultatul permutării cifrelor suma lor nu se schimbă, atunci cifra tăiată (0 nu se

taie) va fi întotdeauna egală cu cel mai mic număr natural, care trebuia de adăugat la suma cifrelor rezultatului declarat, pentru obţinerea numărului ce se împarte prin 9.

Problema 36A ghici cifra exclusă.

Rugaţi pe cineva să scrie un oarecare număr cu multe cifre, numai să nu fie toate la fel. Apoi propuneţi să facă o permutare a cifrelor acestui număr astfel, încât să obţină un număr diferit de primul şi să-l scrie. Rugaţi să scadă numărul mai mic (din cele două scrise) din cel mai mare, iar în diferenţa obţinută de exclus orice cifră diferită de 0. Apoi de aflat suma cifrelor rămase şi să spună rezultatul. După rezultat dumneavoastră puteţi să spuneţi, ce cifră a fost tăiată.

Soluţia Problemei 36Cifra tăiată este aceea, care trebuie să fie adăugată la numărul declarat pentru a obţine numărul cel mai apropiat ce se împarte prin 9. Dacă numărul declarat deja se împarte prin 9, atunci a fost tăiată cifra 9.

Argumentare.Fie numerele A şi B au aceiaşi sumă a cifrelor S. Deoarece diferenţele A–S şi B–S se împart prin 9 (rezolvarea problemei precedente), rezultă că şi C=A–B=(A–S)–(B–S) se împarte prin 9. Deci, suma cifrelor lui C se împarte prin 9. Demonstraţia de mai departe este echivalentă cu cea din problema precedentă.

Problema 37Sumare rapidă.

Propuneţi cuiva să scrie nişte numere, care au acelaşi număr de cifre. La aceste numere dumneavoastră mai scrieţi nişte numere. Spunând răspunsul deodată, dumneavoastră propuneţi de sumat toate numerele scrise. Care numere trebuie să scrieţi şi cum de aflat suma tuturor numerelor rapid?

Soluţia Problemei 37Pentru fiecare număr deja scris A dumneavoastră mai scrieţi un număr, cifrele căruia se obţin ca adăugare până la 9 a cifrelor respective ale numărului A.Dacă au fost scrise m numere, compuse din n cifre, atunci suma acestor m numere si a numerelor scrise de dumneavoastră după regula de mai sus va fi: 10n·m – m.Dacă printre primele numere a fost scris numărul de formă 99...9, atunci pentru acesta nu trebuie de scris nici un număr adaugător.

Argumentare.1. Dacă este scris un număr compus din (n+1) cifre an≠0, şi dumneavoastră

scrieţi numărul

, unde bi=9–ai i=0, 1, ..., n,

este clar, că suma numerelor şi va fi egală cu

.

Astfel, dacă au fost scrise m numere, atunci suma lor cu cele m numere, scrise de dumneavoastră, este egală (10n+1–1)·m = 10n+1·m – m.

2. Dacă an=9 şi an-1≠9, atunci dumneavoastră trebuie să scrieţi

, unde bi=9–ai i=0, 1, ..., n-1,

vom obţine în rezultat că

.

Problema 38Care ceasornic este mai bun ?

Creaţia celebrului scriitor şi matematician englez Lewis Carroll (Charles Dodgson), operele căruia sunt citite de la mic şi până la mare, poate servi drept sursă de popularizare a logicii, chiar şi a logicii matematice.Lewis Carroll a propus următoare problemă: dacă aveţi două ceasornice, unul care nu merge deloc, iar altul care întârzie cu un minut în 24 de ore, atunci care ceasornic este mai bun ?

Soluţia Problemei 38Lewis Carroll afirmă că este mai bun acel ceasornic care ... nu merge deloc. Iată raţionamentele dumnealui.Care ceasornic este mai bun: cel care indică ora exactă odată în an sau cel care indică ora exactă de 2 ori în 24 de ore?– Cel de-al doilea desigur! – veţi răspunde.Minunat, aşa este cum spuneţi. Să luăm altă întrebare. Să presupunem, că aveţi două ceasornice: unul care nu merge deloc, iar altul care întârzie cu un minut în 24 de ore. Care este mai bun?– Fără îndoială, cel de-al doilea, – veţi răspunde.Dar nu vă grăbiţi cu răspunsul. Ceasornicul care întârzie cu un minut în 24 de ore va trebui să rămână în urmă 12 ore sau 720 de minute, mai înainte de indica din nou ora exactă. Cu alte cuvinte, un astfel de ceasornic va indica ora exactă odată în 720 × 24 de ore (adică o dată în doi ani), pe când ceasornicul care staţionează va indica ora exactă de fiecare dată, când va veni ora indicată de poziţia în care au încremenit acele acestui ceasornic.– Dar ce folos, că acele ceasornicului oprit indică corect ora exactă de două ori în 24 de ore, – veţi replica, – dacă nu putem spune, când are loc această? Dar de ce credeţi, că nu putem spune? Închipuiţi-vă, că ceasornicul s-a oprit exact la ora 8 (seara sau dimineaţa – nu contează). Oare nu este clar, că la ora 8 dimineaţa şi la 8 seara el va indica ora exactă? Şi aşa de fiecare dată, când va fi ora 8 dimineaţa sau seara.

Glume

In trecut a existat o atitudine ostila fata de toate stiintele si in special fata de matematica. Imparatul bizantin Justinian a inclus in codul sau de legi din anul 529 un capitol intitulat Despre raufacatori, matematicieni si altii de acest fel , in care un paregraf graia astfel: " Arta matematicii - cea mai demna de condamnat - este cu desavarsire interzisa ". Iar legea imparatului Teodosie preciza ca " Nimeni sa nu se sfatuiasca cu vreun ghicitor sau matematician ".

Nu o data matematicienii erau porecliti vrajitori, pentru ca puteau scoate lucruri uimitoare din cifre sau numere. Cu riscul de a deveni si dvs vrajitori, va rog sa incercati urmatoarele trucuri matematice :

Ghicirea unui numar

Cereti cuiva sa scrie pe o bucata de hartie un numar oarecare, format din patru cifre cuprinse intre 0 si 9, in ordine consecutiva. Apoi, sa scrie acelasi numar in ordine inversa. Se vor obtine asadar 2 numere formate din cata patru cifre. In final sa se scada numarul mai mic din numarul mai mare.

Asta-i tot pentru a deveni vrajitor . Adica nu-i tocmai totul pentru ca mai aveti nevoie de ceva. Rugati deci pe cel ce a facut operatia amintita sa va comunice ziua si luna nasterii (nu si anul, intrucat femeile ... va pot induce in eroare!). Acum intr-adevar sunteti in posesia datelor necesare. Ca atare, luati un creion si o hartie si... printr-o simpla inmultire spuneti rezultatul scaderii amintite mai sus. Ce inmultire am facut? [ Raspuns ]

La intamplare

- Să-ti mai arat o scamatorie, mi-a propus prietenul meu. Scrie un numar pe o hârtie. - Ce fel de număr, din câte cifre? - Din câte vrei - din doua, din noua, n-are importanta. Am scris la intamplare: 807 249. "Scamatorul" l-a privit, a notat ceva pe o hartie si, fara sa mi-o arate, a bagat-o in buzunar. Apoi imi zise: - Mai scrie sub el un numar tot din 6 cifre. Am scris din nou la intamplare: 357 162. Acum, rosti el, da-mi voie sa adaug si eu un numar. Si nota: 642 837. Dupa aceea continua: - Aduna-le pe toate trei. I-am satisfacut dorinta si am facut adunarea. Reluztatul: 1 807 248. Calm prietenul meu scoase din buzunar hartiuta pe care notase ceva si mi-o arata. Pe ea scria: 1 807 248. Cum a procedat "scamatorul"? [ Raspuns ]

Câti ani ai?

- Nu stiu cati ani ai, nu te intreb, nu ma uit in actele tale, dar pot afla ziua, luna si anul in care te-ai nascut. - Cum? - UIte, ia o hartie, un creion si fa calculele pe care ti le spun eu, fara sa mi le arati. - De acord. - Scrie cifra care reprezinta ziua ta de nastere si inmulteste-o cu 20. Daca ai terminat, Spune-mi care este cifra ta preferata. - Stiu eu?! Sa zicem 9. - Atunci aduna la produsul obtinut 99. Acum inmulteste rezultatul cu 5. La cele obtinute, aduna numarul ce reprezinta luna in care te-ai nascut. De piulda pentru ianuarie 1, pentru februarie 2, pentru martie 3, etc. Acum ai o suma pe care te rog sa o imnultesti din nou cu 20, iar la produs aduna iarasi 99. Rezultatul il inmultesti din nou cu 5 si, in sfarsit, adauga numarul format din ultimele 2 cifre ale anului nasterii. Esti gata? Ai calculat bine? Acum verifica daca numarul obtinut ofera vreun indiciu asupra datei tale de nastere. - Nu ofera nici un indiciu. - Atunci spune-mi acel numar. - 331 051. - E clar, te-ai nascut la 28 octombrie 1956. - Exact. Cum ai aflat? Intr-adevar, cum a facut aceasta scamatorie? Cum a dedus data nasterii? Raspunzand poate gasiti si o formula aplicabila oricarei persoane, indiferent chiar de cifra pe care acesta o prefera. [ Raspuns ]

http://www.altastiinta.ro/pagini/necurat/rnecurat.html#rasp_p3



O socoteală amuzantă

Pentru oricine va fi nu numai amuzant, dar si uimitor, modul cum veti reusi sa ghiciti o cifră, fără ca măcar să fiti în cunostintă de cauză asupra unor numere alese. Dar iată despre ce este vorba:

Cereti cuiva să scrie un număr cu mai multe cifre. Acest număr poate fi oricât de mare. Rugati apoi ca din aceleasi cifre ale numărului respectiv să se compună un alt număr. De pildă, să presupunem că numărul ales a fost 375 872. Numărul compus din aceleasi cifre poate fi 258 737. Acum, cereti ca, luând cele două numere, numărul mai mic să fie scăzut din cel mai mare, adică din 375 872 să se scadă 258 737. Solicitati sa vi se spună rezultatul, omitându-se o cifră oarecare din acesta. In exemplul dat rezultatul va fi 117 135. Omitând o cifră, persoana care a făcut socoteala ar putea să vă indice, bunăoară, 11 715. Fără să stati prea mult pe gânduri veti putea răspunde imediat: "Cifra omisă a fost 3!". Stiti care a fost "secretul"? [ Raspuns ]

La alegere

Scrieti pe un bilet un număr oarecare mai mic însă de 51. Îndoiti biletul si dati-l cuiva, nu mai înainte însă de a face si a retine diferenta dintre 99 si numărul scris pe hârtie. De exemplu, presupunând că ati ales numărul 3, această diferentă este 63. O dată efectuată această operatie, rugati-l pe interlocutor să-si aleagă orice număr între 50 si 100, fără a vi-l comunica însă. Cereti apoi să adauge la numărul ales diferenta memorată de dumneavostră (în cazul de mai sus, 63). După aceea, rugati-l să elimine prima cifră a rezultatului obtinut si să o adune la numărul care i-a rămas. In sfârsit, cereti-i să scadă noul rezultat din numărul pe care l-a ales la început. In urma acestei operatii se obtine numărul pe care l-ati scris initial pe hârtia împăturită.

De pildă, interlocutorul dumneavostră a ales numărul 78. Adăugând la el 63, obtine 141. Stergând pe 1 (prima cifră a rezultatului) si adăugându-l la 41 se obtine numărul 42. Scăzând pe 42 din 78, rămâne 36, adică tocmai numărul scris pe hârtie de dumneavoastră.

Rapid

Vă puteti lăuda fără nici o teamă că sunteti în posesia "secretului" de a executa rapid, fără hârtie si creion, diferite operatii aritmetice cu numere alcătuite din două cifre. Asadar, rugati perosoana care nu crede acest lucru să aleagă două numere formate din câte două cifre astfel încât unul să fie mai mare ca celălalt cu o unitate. Apoi cereti-i să îmnultească fiecare din numerele alese cu el însusi. După aceea rugati-l să scadă produsul mai mic din cel mai mare si să vă comunice restul. Plecând acum de la valoarea restului îi puteti spune imediat care au fost cele două numere alese. Iată cum procedati:


Din restul care vi s-a comunicat, scădeti cifra 1, iar ceea ce vă rămâne împărtiti la doi. Procedând astfel obtineti unul din cele 2 numere (cel mic) ales de persoana respectivă: celălalt, este cu o unitate mai mare. De exemplu, interlocutorul dumneavoastră a ales numerele 25 si 26. Imnultite cu ele însesi dau 625 si respectivi 676. Scăzând 625 din 676, se obtine 51. Acesta este numărul pe care vi-l comunică interlocutorul, din care dumneavoastră scădeti 1, iar restul îl împărtiti apoi la 2. Obtineti 25, adică numărul cel mic dintre cele două numere alese de interlocutor.

Numărul 22

Scrieti pe o hârtiută un număr format din două cifre, împăturiti hârtiuta si puneti-o pe masă. După aceea, rugati trei persoane să ia fiecare câte o bucătică de hârtie si să noteze pe ea câte o cifră, fără a comunica celorlalti numărul scris. Cele trei hârtiute vor fi îmnânate apoi a unei a patra persoane, care va fi rugată să alcătuiască din cifrele scrise de cei trei, toate cele sase combinatii posibile din câte două cifre. De exemplu, presupunând că cifrele scrise de cele trei persoane au fost 4, 8 si 1, combinatiile acestor cifre, luate câte două, vor fi: 48, 84, 41, 14, 81, 18. Apoi rugati pe cineva să adune toate aceste sase numere. De asemenea, rugati sa se facă si suma celor trei cifre scrise pe bucătele de hârtie. In sfârsit, ca ultimă operatie, cereti să se efectueze împărtirea sumelor obtinute. Cu acestea totul e gata. Spre uimirea celor de fată, rezultatul împărtirii va fi acelasi cu numărul de două cifre pe care l-ati scris la început pe hârtia împăturită!

Cum se explică că ati stiut de la început rezultatul? Foarte simplu. Numărul scris de dvs pe bucătica de hârtie a fost ... 22. Oricare ar fi cifrele alese de cele trei persoane, suma celor sase numere, de câte două cifre, obtinute prin combinarea lor împărtită la suma celor trei cifre va da totdeauna ca rezultat numărul 22.

Numărul 9

Bazându-vă pe proprietatea numerelor multiple de 9 si anume aceea că suma cifrelor ce le compun este tot 9, puteti uimi cu adevărat pe cineva "ghicindu-i" rezultatul unor operatii efectuate pornind de la un număr oarecare. Astfel, puteti cere ca după alegerea secretă a unui număr să se facă cu acesta adunări, scăderi, înmultiri oricât de multe si totusi, fără a cunoaste rezultatele partiale, să indicati în cele din urmă rezultatul final. Totul constă în a cere ca ultima operatie să fie o înmultire cu 9, sau - pentru a masca eventual acest lucru - o înmultire cu 3 si încă una tot cu 3. Dar să exemplificăm:

Să presupunem că cineva si-a ales un număr. Spuneti-i să-l adune la oricare număr doreste, apoi să scadă din suma rezultată cât pofteste. Pentru a-l deruta si mai mult, nu-i rău să repete unele operatii. La sfârsit cereti-i să înmultească totul cu 9 (sau cu 3 si iarăsi 3), iar după aceea să adune toate cifrele rezultatului final; în cazul când suma obtinută astfel este si ea formată din mai multe cifre, rugati-l să le adune si pe acestea, până ce va ajunge la o singură cifră. Aceasta va fi întotdeauna 9.

Să zicem că a fost ales, de exemplu, numărul 8. Adună, bunăoară 13; suma va fi deci 21. Din ea dacă se scade de pildă 7, rămâne 14. In cazul când efectuează după asta o împărtire, de exemplu la 2, va gasi 7. Dacă după aceea înmulteste, de exemplu cu 101, va obtine 707. Presupunând că în final mai adună la suma obtinută încă 44, va ajunge la numărul 751. Acum intervenim noi cerându-i să înmultească cu 3, operatie din care rezultă 2 253. Apoi, îl rugăm să înmultească din nou cu 3, operatie din care rezultă 6 759. Punându-l să adune cifrele componente ale rezultatului final, în acest caz 6 + 7 + 5 + 9, se obtine 27, ale cărui cifre adunate dau ... 9.

Unde se află inelul?

Intr-un grup de persoane asezate într-o ordine oarecare, cineva isi pune pe deget un inel, pe o anumită falangă. Fără să fi fost de fată la această operatie, puteti identifica repede la ce persoană este inelul, precum si pe care deget si falangă l-a pus.

Nimic mai simplu. Să presupunem că inelul se află la persoana care, în ordinea prestabilită a asezării, este a cincea si îl tine pe degetul 4 (inelar), falanga 3. Rugati pe cinevadin grup să înmultească cu doi numărul de ordine al persoanei care are inelul, bineînteles, fără să vă spună rezultatul (5 x 2 = 10) si să adauge 5 la produsul obtinut (10 + 5 = 15). Apoi îi cereti să înmultească cu 5 suma respectivă (15 x 5 = 75) si să adauge la acest produs numărul degetului pe care se găseste inelul (75 + 4 = 79). După aceea să înmultească cu 10 suma obtinută (79 x 10 = 790) si, la sfârsit, să adauge numărul falangei pe care se află inelul (790 + 3 = 793).

Rugând pe cel care a făcut calculul să vă indice rezultatul, nu veti mai avea altceva de făcut decât să scădeti din acest număr 250. In cazul de mai sus va rămâne 543. Ultima cifră reprezintă numărul falangei, penultima cel al degetului, iar prima sau celelalte cifre (în cazul când sunt mai mult de 9 persoane) reprezintă numărul de ordine al persoanei la care se află inelul.

probleme_si_glume

Documents