Problema 1

CAP. I. TESTARI DE IPOTEZE

Problema 1Patronul unei firme de prestri servicii dorete s fluidizeze servirea clienilor i, pn n prezent, el presupunea c timpul de servire a clienilor este normal distribuit, de medie 130 de minute i abatere medie ptratic 15 minute. El este de acord cu abaterea medie ptratic, dar se ndoiete de faptul c durata medie de servire a unui client este 130 minute. Pentru a studia aceast problem, nregistreaz timpii de servire pentru 100 de clieni. Timpul mediu obinut n eantion este 120 minute. Poate patronul s concluzioneze, la o probabilitate de 99%, c timpul mediu este diferit de 130 minute (valoare critica: 2,57).

Problema 2Conducerea unei companii apeleaz la 5 experi pentru a previziona profitul companiei n anul curent. Valorile previzionate sunt: 2,60; 3,32; 1,80; 3,43; 2,00 (miliarde lei, preurile anului anterior).

tiind c profitul companiei n anul anterior a fost de 2,01 mld. lei, sunt suficiente dovezi pentru a concluziona c media previziunilor experilor este semnificativ mai mare dect cifra anului anterior (pentru = 0,05)? (valoare critica: 2,132).Problema 3Presupunem c pentru 100 de observaii asupra unei variabile aleatoare X s-a obinut media i abaterea standard 60.

a) Testai ipoteza nul c =100, cu alternativa >100, utiliznd ( = 0,05. (val. critica: 1,64)b) Testai ipoteza nul c = 100, cu alternativa ( 100, utiliznd ( = 0,05. (val. critica: 1,96)Problema 4Un productor de detergeni industriali preambaleaz produsul la cutii ce trebuie s aib, n medie, 12 kg. El dorete s verifice corectitudinea ambalrii i hotrte s organizeze un sondaj de n=100 observaii (cutii), pentru care obine greutatea medie kg, cu o abatere medie ptratic sx=0,5 kg. S se testeze ipoteza conform creia n medie cutiile au cte 12 kg, cu alternativa c greutatea este diferit de 12 kg. (12 kg), pentru o probabilitate de 95%. (val. critica: 1,96)Problema 5ntr-o cercetare prin sondaj aleator privitoare la transportul n comun, au fost selectate 100 de persoane pentru care s-a calculat valoarea medie a biletelor cumprate ntr-o lun pentru transport n comun urban de 110 u.m, cu o abatere medie ptratic de 60 u.m.

a) Testai ipoteza nul, aceea conform creia valoarea medie a biletelor cumprate ntr-o lun, n colectivitatea general, este u.m, cu ipoteza alternativ u.m, utiliznd un nivel de ncredere 1 - ( = 0,95 (probabilitatea (1-()(100 = 95%). (val. critica: 1,64)b) Testai ipoteza nul u.m, cu ipoteza alternativ u.m, cu aceeai probabilitate. Interpretai rezultatele. (val. critica: 1,96)Problema 6

Analiza unui eantion aleator de 49 de observaii a dus la urmtoarele rezultate:

;

.

a) Testai ipoteza nul , cu ipoteza alternativ: , utiliznd o probabilitate de 90% (valoare critica: 1,28).b) Testai ipoteza nul cu ipoteza alternativ utiliznd o probabilitate de 90%.(val. Critica: 1,645).

Problema 7

Un productor de imprimante pentru calculatoare personale dorete s estimeze media numrului de caractere tiprite pn cnd se consum cerneala. Costul crescut al unei astfel de anchete impune utilizarea unui eantion de volum redus. Presupunem c au fost testate n = 15 imprimante i s-au calculat: milioane caractere, s = 0,27 milioane caractere. S se testeze ipoteza nul milioane, cu ipoteza alternativ milioane caractere, utiliznd o probabilitate de 95%, n ipoteza distribuiei normale a numrului de caractere n colectivitatea general. (valoare critica: 1,761)

Problema 8 Un reporter se documenteaz pentru un articol privind costurile tot mai ridicate ale educaiei primite n nvmntul superior. Pentru aceasta, el a luat n considerare variabila costul unui manual n semestrul n curs (variabila x). n urma considerrii unui eantion de 41 de manuale, el a gsit c: u.m.; . Se cere: testai ipoteza conform creia valoarea medie a unui manual este mai mic de 15 u.m., pentru un nivel de semnificaie de 1%. (val. critica: 2,33)Problema 9

ntr-o livad de cirei, recolta medie a fost de 4,35 tone/arie. A fost ns testat un nou fertilizator chimic, pe 15 arii selectate aleator din livad i au fost nregistrate urmtoarele recolte:

3,56 5,00 4,884,93 3,92 4,25

5,12 5,13

4,79 4,45 5,35 4,81 3,48 4,45 4,72

Pentru un nivel de semnificaie de 5%, avem suficiente dovezi pentru a concluziona c n urma aplicrii fertilizantului s-a obinut o cretere semnificativ a recoltei? (val. critica: 1,761)Problema 10

7 experi i exprim opiniile privind preul unui produs, n anul viitor. Rezultatele anchetei sunt exprimate de indicatorii sintetici: mii lei, s = 1,72 mii lei. (, deoarece este un eantion de volum redus). Dac se tie c anul acesta preul mediu a fost de 3,54 mii lei, sunt motive suficiente pentru a susine ipoteza c anul viitor preul mediu va fi semnificativ mai mare fa de cel de anul acesta? Se va utiliza o probabilitate de 95% de garantare a rezultatelor. (val. critica: 1,943)_1247400003.unknown

_1247401689.unknown

_1247401710.unknown

_1247401777.unknown

_1248601693.unknown

_1493234505.unknown

_1247401786.unknown

_1247401764.unknown

_1247401700.unknown

_1247400076.unknown

_1247401678.unknown

_1247400048.unknown

_1119726711.unknown

_1227905390.unknown

_1247399137.unknown

_1227905433.unknown

_1119728888.unknown

_1119726962.unknown

_973887843.unknown