problem ere creative

Download Problem Ere Creative

Post on 19-Jul-2015

200 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Probleme recreative1. Elevii perspicaciDoi elevi - un biat i o fat - terminaser de efectuat nite msurtori meteorologice. Acum se odihneau pe o colin i priveau un tren de marf care trecea prin faa lor. De-a lungul cii ferate vntul sufla uniform, fr rafale. - Ce vitez a vntului au indicat msurtorile noastre? - ntreb biatul. - 7 m/s. - Astzi aceast indicaie mi este suficient pentru a stabili viteza cu care merge trenul. - Vorbeti serios?! - spuse fata, cu o uoar ndoial n glas. - N-ai dect s priveti cu mai mult atenie mersul trenului. Dup o clip de gndire fata i-a dat seama cum a aflat colegul ei viteza trenului. Iar de vzut, au vzut exact tabloul schiat de desenatorul nostru. Cu ce vitez mergea trenul?

2. Permutarea tablelor

Luai 6 piese de table (monede, hrtiue sau cartonae), 3 albe i 3 negre, i aezai-le alternativ, una neagr - una alb, aa cum vede mai jos. n stnga sau n dreapta lsai spaiu suficient ca s ncap patru piese. Piesele albe trebuie s fie n stnga, urmate de cele negre. Se cere s mutai piesele n aa fel, nct acestea s succead n ordinea culorilor: mai nti n stnga cele trei piese albe, urmate de cele trei negre. Avei dreptul s mutai n spaiul liber numai cte dou piese alturate deodat. Pentru rezolvarea problemei sunt suficiente trei mutri.

1

3. n trei micri

Aezai pe mas 3 grmjoare de chibrituri: prima - de 11, a doua - de 7, iar a 3-a - de 6 chibrituri. Mutnd chibriturile din oricare grmjoar n cealalt se cere s le egalizai pe toate trei n aa fel, nct fiecare s aib cte 8 bee de chibrit. Lucrul este posibil, deoarece numrul lor total 24, se mparte exact la 3; totodat trebuie s respectai urmtoarea regul: avei voie s adugai la fiecare grmad numai attea chibrituri cte are ea. De exemplu, la grmada de 6 chibrituri putei aduga numai alte 6; dac ntr-o grmad rmn 4 chibrituri, putei aduga numai 4. Problema se rezolv din 3 mutri.

4. Numrai!

Verificai-v spiritul de observaie geometric: numrai cte triunghiuri se gsesc n figura urmtoare:

5. Drumul grdinarului

Figura urmtoare descrie planul unei mici livezi de meri (punctele reprezint merii). Grdinarul trebuie s ngrijeasc toi pomii. El a nceput cu ptratul nsemnat cu o stelu i a vizitat pe rnd toate ptrelele - att pe cele cu pomi ct i pe cele libere - fr s treac de dou ori prin acelai ptrel. El nu a mers n diagonal i nici nu a trecut prin ptrelele haurate ocupate cu diferite construcii. La terminarea drumului, grdinarul a ajuns n ptrelul de unde pornise. Reconstituii pe caietul vostru drumul parcurs de grdinar.

2

6. Gndii-v puin

ntr-un co sunt 5 mere. Cum trebuie mprite aceste mere la 5 fetie, n aa fel nct fiecare s capete cte un mr, iar n co s mai rmn unul?

7. Rspundei repede

Rspundei cte pisici sunt n odaie, dac n fiecare din cele patru coluri ale odii se gsete o pisic, n faa fiecrei pisici stau 3 pisici, iar pe fiecare coad de pisic st o pisic?

8. n sus i n jos

Un biat a alturat strns un creion albastru de altul galben. Pe latura lipit de creionul galben, creionul albastru este murdrit cu vopsea la unul din capete, pe o lungime de un centimetru. Biatul ine nemicat creionul galben, iar pe cel albastru continund s-l in lipit de cel galben, l coboar cu 1 cm apoi l readuce n poziia iniial, pentru ca s-l coboare iari cu 1 cm i s-l readuc din nou n poziia iniial; el a cobort creionul albastru de 10 ori i l-a ridicat tot de 10 ori (n total 20 de micri). Dac vom admite c n acest timp vopseaua nu s-a uscat i nici nu s-a ters, pe ce lungime (n centimetri) va fi murdrit cu vopsea creionul galben dup micarea a 20-a?

9. Trecerea peste ru

Un mic detaament de soldai trebuia s treac peste un ru. Podul era rupt, iar rul adnc. Ce era de fcut? Deodat ofierul zri lng mal doi copii care se jucau cu o barc. Barca era ns tare mic i nu putea s in dect un singur soldat sau pe cei doi copii. Totui, toi soldaii au trecut rul cu ajutorul acestei luntrioare. Cum au procedat? Rezolvai aceast problem n minte sau n mod practic, folosind piese de table, chibrituri sau orice alte obiecte, pe care le vei trece peste un ru imaginar.

10. Lupul, capra i varza

Un om trebuia s treac peste o ap un lup, o varz i o capr. Avea la dispoziie o barc n care nu ncpea dect el mpreun cu unul din cele doua animale sau cu varza. Dac rmneau pe mal lupul i capra, atunci lupul devora capra; dac rmnea capra cu varza, atunci capra mnca varza. n prezena omului nimeni nu mnca pe nimeni. Omul nostru a izbutit totui s-i treac pe toi trei peste ap. Cum a procedat el?

11. Repararea lanului

tii la ce se gndete tnrul fierar? naintea lui se afl cinci grupuri de verigi care trebuie unite ntr-un singur lan, fr s fie folosite verigi suplimentare. Dac, de exemplu, va desface veriga 3 (o operaie) i va prinde de veriga 4 (nc o operaie), iar apoi va desface veriga 6 i o va prinde de veriga 7 .a.m.d., el va izbuti 3

s uneasc toate verigile n opt operaiuni. Fierarul nostru ns vrea s ferece lanul numai n 6 operaiuni i trebuie s spunem c a izbutit s-o fac. tii i voi cum?

12. ndreptai greeala

Luai 12 chibrituri i aezai-le ca n figura de mai jos. Dup cum vedei, egalitatea este greit, deoarece rezult c 6 - 4 = 9. Mutai un singur chibrit n aa fel, nct egalitatea s fie corect.

13. Din 3 facei 4 (fars)

Pe mas se gsesc 3 chibrituri. Fr s adugai nici un chibrit, facei din trei - patru. Nu avei voie s rupei chibriturile.

14. 3 i cu 2 fac 8 (alt fars)

Iat acum o fars analog. Aezai pe mas 3 chibrituri i rugai-l pe prietenul vostru s adauge alte 2, aa fel nct s rezulte 8. Bineneles, chibriturile nu pot fi rupte.

15. Trei ptrate

Din 8 beioare (de pild, chibrituri), dintre care 4 sunt de dou ori mai mari dect celelalte 4, se cere s alctuii 3 ptrate egale.

16. ncercai!

Aezai 10 scaune de-a lungul pereilor unei camere ptrate, n aa fel nct n dreptul fiecrui perete s se afle un numr egal de scaune.

17. Aezarea steguleelor

Energeticienii au construit o mic hidrocentral. n ziua inaugurrii ei, elevii au mpodobit cldirea centralei, din cele patru pri, cu ghirlande de flori, lampioane i stegulee. Stegulee erau cam puine, n total 12. La nceput elevii au aezat steguleele cte 4 de fiecare latur a cldirii, aa cum se vede n desenul urmtor. Apoi i-au dat seama c cele 12 stegulee pot fi aezate cte 5, sau chiar cte 6 de fiecare latur. 4

Cel de-al doilea proiect le-a plcut mai mult i au hotrt s aeze steguleele cte 5. Artai pe schem cum au aezat elevii cele 12 stegulee cte 5 de fiecare latur a cldirii i cum ar fi putut s le aeze cte 6.

18. Mereu cu so

Luai 16 obiecte oarecare (hrtiue, monede sau piese de table) i aezai-le cte 4 n rnd, aa cum se arat n figura de mai jos. Apoi eliminai 6 din ele, dar aa fel ca n fiecare rnd, vertical i orizontal, s rmn un numr cu so de obiecte. Se pot obine soluii diferite, n funcie de locul ocupat de obiectele eliminate.

n vrfurile triunghiului am scris numerele 1, 2 i 3. Voi trebuie s aezai pe laturile triunghiului numerele 4, 5, 6, 7, 8, 9 n aa fel, nct suma tuturor numerelor dispuse de-a lungul fiecrei laturi s fie egal cu 17. Problema nu este grea, deoarece v-am indicat numerele care trebuie aezate n vrfurile triunghiului. Va trebui s pierdei mai mult vreme dac nu v voi spune dinainte ce numere trebuie scrise n vrfurile triunghiului i v voi cere s aezai n aa fel numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, folosind fiecare numr numai o singur dat, nct suma numerelor de-a lungul fiecrei laturi a triunghiului, mpreun cu cele din vrf, s fie egal cu 20. Exist mai multe soluii, i dup ce vei fi gsit-o pe prima nu v pierdei rbdarea, ci mutai cifrele ca s gsii ct mai multe soluii posibile. 5

19. Triunghiul magic"

20. Cu 4 linii drepte

Desenai pe o foaie de hrtie 9 puncte, aezate la distane egale, astfel nct s formeze un ptrat. Fr s ridicai creionul de pe hrtie, tragei 4 linii drepte n aa fel nct s trecei prin toate punctele.

21. Desprii caprele de verze

Acum trebuie s rezolvai o problem care, ntr-un anumit sens, este invers celei de mai nainte. n problema anterioar a trebuit s unim punctele cu ajutorul unor linii drepte; de ast dat se cere s tragem 3 linii drepte cu ajutorul crora s separm caprele de verze.

22. Dou trenuri

Un tren rapid a pornit de la Oradea spre Braov cu o vitez de 60 de km/h, fr oprire. Un alt tren a plecat n sens contrar, adic de la Braov spre Oradea, cu o vitez de 40 de km/h, de asemenea fr oprire. Care va fi distana dintre trenuri cu o or naintea ntlnirii lor?

6

23. n timpul fluxului (fars)

Nu departe de rm se gsete ancorat o corabie, peste bordul creia este aruncat o scar de frnghie. Scara are 10 trepte, iar distana dintre trepte este de 30 cm. Treapta cea mai de jos atinge suprafaa apei. Marea este astzi linitit, dar ncepe fluxul, care face ca n fiecare ceas nivelul apei s creasc cu 15 cm. Peste ct timp va acoperi apa treapta a treia a scrii de frnghie?

24. Cadranul ceasului a) Cu ajutorul a dou drepte mprii cadranul unui ceas n 3 pri, aa fel caadunnd numerele din fiecare parte s obinei aceeai sum. b) Poate fi oare mprit cadranul n 6 pri, astfel ca fiecare parte s cuprind dou numere, iar sumele lor s fie egale?

25. Cadranul spart

Am avut prilejul s vd ntr-un muzeu un ceas vechi, care avea nsemnate orele cu cifre romane, iar cifra patru, n loc s fie notat cu semnul pe care-l cunoatem (IV), era nsemnat prin patru bee (IIII). Cadranul era strbtut de nite crpturi care-l mpreau n 4 pri, aa cum se vede n figura de mai jos. Suma numerelor din fiecare parte era diferit: n prima - 21, n a doua - 20, n a treia - 20, iar n a patra - 17. Am remarcat c dac crpturile ar fi dispuse altfel, suma numerelor din fiecare din cele patru pri ale cadranului ar fi egal cu 20. n acest caz, crpturile nu trebuie s treac negreit prin centrul cadranulu