pi - prezentare

8/8/2019 PI - Prezentare

1/38

MATLAB.MATLAB.TUTORIAL.TUTORIAL.

Februarie, 2009

Prelucrare dup: Huda ArnaoutYeran Soukiassian


2/38

Coninut. Introducere. Mediu MATLAB. Utilizarea help-ului. Declararea variabilelor. Vectori, Matrice i Algebr Linear. Funcii Matematice i Aplicaii. Grafic MATLAB. Programare MATLAB. M-fiiere. Utilizarea funciilor predefinite.


3/38

Introducere. LAB1

MATLAB-prezentare MATLAB este un pachet de programe care combin capaciti

puternice de calcul cu un mediu grafic adecvat i carerealizeaz o scul extrem de util inginerului i nu numai.

MATLAB este destinat pentru MATrix LABoratory. Sistemul a fost realizat n principal pentru a asigura algoritmi numeric stabili pentru lucru cu

matrice.

Mediul MATLAB asigur utilizatorului: controlul variabilelor importul i exportul datelor calcul performant reprezentri grafice 2-D i 3-D. controlul i dezvoltarea fiierelor MATLAB.


4/38

Ferestre grafice. Fereastra Grafic

Afieaz grafice.

Afieaz rezultate n urma comenzilor datede utilizator.

Editorul MATLAB Creeaz i editeaz scripturi necesare

implementrii unor m-fiiere.


5/38

Utilizarea HELP-ului.

Lansarea help-ului se va face tastnd n fereastra delucru una din comenzile: help listeaz coninutul help-ului helpcuvnt lanseaz help-ul pentru cuvnt. helpcomand lanseaz help-ul pentru comand

help help ofer informaii asupra utilizrii help-ului helpwin deschide o fereastr separat pentru a lucra n mediul

window . lookforkeyword Caut toate M-fiierele pentru keyword


6/38

Declararea variabilelor. Numele unei variabile:

Trebuie s nceap cu o liter Poate conine numai litere, cifre, i simbolul _ Matlab distinge majusculele, adic one & One sunt variabile

diferite. Matlab recunoate primele 31 de caractere din numele variabilei.

Valoarea unei variabile: Variabil = numr; Variabil = expresie;

Exemple:>> tutorial = 1234;>> tutorial = 1234tutorial =

1234

NOTE: dac asociem ;la sfritul liniei decomand, rezultatul numai este afiat.


7/38

Definirea variabilelor (cont.) Variabile speciale:

ans : nume dat implicit variabilei rezultat pi: = 3.1415926 eps: = 2.2204e-016, zeroul mainii

Infsau inf:

, infinit NaN sau nan: not-a-number

Comenzi pentru testarea variabilelor: who: listeaz numele variabilelor definite whos: listeaz numele i dimensiunile variabilelor definite

clear: terge toate variabilele declarate,terge valorile impliciteale variabilelor speciale. clearnume: terge variabila nume clc: terge fereastra comenzilor clf: terge figura curent.


8/38

Vectori, Matrice i Algebr Linear.

Vectori. Operaii cu celule.

Matrice. Soluionarea Sistemelor de ecuaii

liniare.


9/38

Vectori Un vector linie este creat n MATLAB prin tastarea succesiv,paranteza dreapt din

stnga, valorile separate prin spaiu sau virgule i paranteza dreapt din dreapta. Pentru aintroduce un vetor coloan valorile sunt separate prin punct i virgul.

Example:>> x = [ 0 0.25*pi 0.5*pi 0.75*pi pi ]

x = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416>> y = [ 0; 0.25*pi; 0.5*pi; 0.75*pi; pi ]y =

00.7854

1.57082.35623.1416

x is a row vector.

y is a column vector.


10/38

Vectori (continuare) Poziia unui element al vectorului Se stabilete asociind ntregul nchis

ntr-o parantez rotund. Exemplu:

>> x(3)ans =

1.5708

Al 1lea pn la al 3lea element al vectorului x

Notarea bloc faciliteaz testarea vectorului.Notarea bloc se realizeaz prin:

(indicele destart : increment : indicele de capt)Forma scurt (start:stop) implic un increment 1.

Example:>> x(1:3)ans =

0 0.7854 1.5708

NOT: MATLAB lanseaz startul cu 1.

3lea element din vectorul x


11/38

Vectori (continuare)Comenzi utile

x = start:stop Creeaz vectorul linie x ncepnd cu start, indexndcu unu, pn la stop.

x = start:increment:stop Creeaz un vector linie x ncepnd cu start,

incrementnd cu increment pn la stop.linspace(start,stop,numr) Creeaz un vector linie x ncepnd cu start, sfrind

cu stop avnd un numr de elemente.

length(x) ntoarce lungimea vectorului x

y = x Vectorul x transpus

dot (x, y) ntoarce produsul scalar al vectorilor x i y.


12/38

Operaii cu celule.Operaii celul-scalar.

Pentru adunare,scdere,nmulire sau mprire scalarulacioneaz asupra fiecrui element al celulei.

Example:>> f = [ 1 2; 3 4]

f =1 23 4

>> g = 2*f 1g =

1 35 7

Fiecare element din celul estemultiplicat cu 2 i apoi se extrage1.


13/38

Operaii cu celule. (continuare) Operaii element cu element.

Operaie Forma algebric MATLAB

Adunare a + b a + b

Scdere a b a b

nmulire a x b a .* b

mprire a b a ./ b

Exponeniere ab a .^ b

Exemplu:>> x = [ 1 2 3 ];>> y = [ 4 5 6 ];>> z = x .* yz =

4 10 18

Fiecare element din x estemultiplicat cu corespunztorul din y


14/38

Matrice

A o matrice m x n.

O matrice este o celul 2-dimensional, avnd mai multe linii i mai multe coloane.nscrierea unei matrici se face astfel: Marcarea nceputului se face prin [, i se sfrete cu ] Separarea elementelor dintr-o linie se face prin spaiu sau virgul. Punct i virgul sau enter separ elementelor dintr-o coloan.

Example:>> f = [ 1 2 3; 4 5 6]f =

1 2 34 5 6

>> h = [ 2 4 61 3 5]h =

2 4 61 3 5Diagonala

principal


15/38

Matrice (continuare)

Selectarea elementelor unei matrici:-- numematrice(linie, coloan)-- un bloc de selecie poate fi utilizat pentru a selecta mai multe

linii sau coloane.

Date:f =

1 2 34 5 6

h =2 4 61 3 5

Exemplu:

>> f(2,3)

ans =

6

>> h(:,1)

ans =

2

1


16/38


Comenzi uzuale:

zeros(n)zeros(m,n)

ones(n)ones(m,n)

size (A)

length(A)

ntoarce o matrice n x n cu elemente nulentoarce o matrice m x n cu elemente nule.

ntoarce o matrice n x n cu elemente unitatentoarce o matrice m x n cu elemente unitate

Pentru matricea A cu dimensiunea m x n, ntoarceun vector linie [m,n] ce conine numrul de linii icoloane.

ntoarce valoarea maxim dintre numrul de liniii coloane ale lui A.


17/38


Transpunerea B = A

Matricea identitate eye(n) ntoarce matricea identitate de ordin neye(m,n) ntoarce o matrice m x n cu unu pe primadiagonal i zero n rest.

Adunarea i scderea C = A + BC = A B

Multiplicarea scalar B = *A, unde este un scalar .

nmulirea matricial C = A*B

Matricea invers B = inv(A), A trebui s fie ptrat.

rank (A) ntoarce rangul matricei A.Ridicarea la putere B = A.^2 ridic la ptrat fiecare element din A

C = A * A calculeaz A*A, A ptrat.

Determinant det (A), A ptrat.

Comenzi uzuale

A, B, C sunt matrice, i m, n, scalari.


18/38

Soluionarea sistemelor liniare. LAB 2

Exemplu: fie sistemul algebric n necunoscutele (x1, x2, x3):

3x1 + 2x2 x3 = 10

-x1+ 3x

2+ 2x

3= 5

x1 x2 x3 = -1

Sistemul este descris de:

Ax = b

=

111

231

123

A

=

3

2

1

x

x

x

x

=

1

5

10

b

Fie :


19/38

Soluia sistemului de ecuaii liniare(continuare)

Soluionare prin invers:Ax = bA-1Ax = A-1bx = A-1b

MATLAB:>> A = [ 3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1];>> b = [ 10; 5; -1];>> x = inv(A)*bx =

-2.0000

5.0000-6.0000

Rezultat:x1 = -2, x2 = 5, x3 = -6

Soluionare prin diviziune matricial:Soluia ecuaiei

Ax = bPoate fi calculat utiliznd diviziunea ladreapta.

Rezultat:x1 = -2, x2 = 5, x3 = -6NOT:

Diviziunea la stnga: A\b b A diviziune la dreapta: x/y x y

MATLAB:>> A = [ 3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1];>> b = [ 10; 5; -1];>> x = A\bx =

-2.00005.0000-6.0000


20/38

Funcii matematice i aplicaii. Reprezentarea i prelucrarea

semnalelor.

Polinoame. Descompunerea n fracii elementare.


21/38

Reprezentare i procesareasemnalelor.

Semnale sinusoidale:

ttz

tty

ttx

2sin2)(

)]125.0(2cos[2)(

2cos2)(

=

=

=

Exemple:t = linspace (-1, 1, 101);x = 2*cos(2*pi*t);

y = 2*cos(2*pi*(t-0.125));z = 2*sin(2*pi*t);


22/38

Polinoame.

n MATLAB polinoamele sunt reprezentate prin vectorulcoeficienilor.

Considerm urmtorul polinomul:A(s) = s3 + 3s2 + 3s + 1

Dac s este scalar: utilizm operaia scalar A = s^3 + 3*s^2 + 3*s + 1;

Dac s este vector sau matrice: utilizm operaii element cuelement. A = s.^3 + 3*s.^2 + 3.*s + 1;

funcia polyval(a,s): evalueaz polinomul cu coeficieni n vectorula pentru valori ale lui s.


23/38

Polnoame (continuare)

Example:>> s = linspace (-5, 5, 100);

>> coeff = [ 1 3 3 1];

>> A = polyval (coeff, s);>> plot (s, A),

>> xlabel ('s')

>> ylabel ('A(s)')

A(s) = s3 + 3s2 + 3s + 1


24/38

Polinoame (continuare)Operaii Comenzi MATLAB Descriere

Adunare c = a + b Suma polinoamelor (a,b au aceeai dimensiune)

Multiplicare cuscalar

b = 3*a Multiplic polinomul a cu 3

Multiplicare

polinomial

c = conv(a,b) ntoarce vectorul polinomului produs.

mprireapolinoamelor

[q,r] = deconv(a,b) ntoarce coeficienii polinomului ct q i vectorul coeficienilor restr.

Derivata polyder(a) ntoarce coeficienii polinomului derivat

polyder(a, b) ntoarce coeficienii polinomului obinut prin derivarea produsuluipolinoamelor a i b.

[n,d]=polyder(b,a) Deriveaz fracia raional b/a.

Determinarerdcinilor

roots(a) Determin rdcinile polinomului a

Find Polynomials poly(r) Determin polinomul cu rdcinile specificate n r.


25/38

Descompunerea n fraciielementeare.(DFE). LAB3

)(

)()(

sA

sBsH = , unde B(s) i A(s) sunt polinoame.

n

n

rs

c

rs

c

rs

csH

++

+

= ...)(

2

2

1

1

H(s) poate fi reprezentat n forma:


26/38

DFE (continuare)

MATLAB:>> b = [ 1 2];>> a = [ 1 4 3 0];>> [c,r] = residue (b, a)c =

-0.1667-0.5000

0.6667r =

-3-10

Exemplu (Rdcini reale i diferite):

3

3

2

2

1

123 034

2)(

rs

c

rs

c

rs

c

sss

ssH

+

+

=

+++

+=

NOT: ultimul zero reprezint coeficientulzero al polinomului

c1c2

c3

r1r2r3

ssssH

3/2

1

2/1

3

6/1)( ++

+

=

Rezultat:


27/38

Grafic MATLAB. LAB4 Pentru mai multe informaii , help graph2d Reprezentarea unui punct:

>> plot ( numevariabil, simbol)

funcia plot () creez o fereatsrdefinit ca figur.

Exemplu : Reprezentrea unui numr complex

>> z = 1 + 0.5j;>> plot (z, .)

Comenzi pentru axe:

comenzi descriere

axis ([xmin xmax ymin ymax]) Valori minime i maxime ale axelor

axis square Grafic n ptrat.

axis equal Scalare egal pe ambele axe.

axis normal Reconfigureaz axele n ptrat cu scalare identic

axis (auto) Fixare implicit


28/38

Grafic Matlab (continuare) Reprezentarea graficelor:

plot (x,y) genereaz dependena grafic y=f(x) semilogx (x,y) genereaz dependena grafic z=f(x) cu x marcat logaritmic iar y liniar. semilogy (x,y) genereaz dependena grafic z=f(x) cu x marcat liiar iar y logaritmic. loglog(x,y) traseaz graficul utiliznd o scalare logaritmic att pentru x ct i pentru y.

Reprezentri multiple: plot (x, y, w, z) putem reprezenta mai multe curbe pe un acelai grafic utiliznd argumente multiple n

linia de comand. Variabilele x, y, w, i z sunr vectori. Sunt trasate dou curbe: y vs. x, i z vs. w. legend (string1, string2,) permite prezentarea semnificaiei curbelor trasate.

exerciiu: tastai help legend pentru clarificri. Figuri multiple:

figure (n) utilizat pentru a crea mai multe ferestre grafice.Se introduce comanda nainte de comandaplot().

Close(nume)nchide fereastra nume. close all nchide toate ferestrele.

Subplots: subplot (m, n, p) mparte fereastra ntr-o reea m x n, p specific reprezentarea

curent.


29/38

Crafic MATLAB (continuare) Exemplu: (funcia polinomial)

Reprezentm funcia polinomial utiliznd scalare linear/linear, log/linear , scalarealinear/log i log/log :

y = 2x2 + 7x + 9

% Generate the polynomial:

x = linspace (0, 10, 100);

y = 2*x.^2 + 7*x + 9;

% plotting the polynomial:

figure (1);

subplot (2,2,1), plot (x,y);

title ('Polynomial, linear/linear scale');

ylabel ('y'), grid;

subplot (2,2,2), semilogx (x,y);

title ('Polynomial, log/linear scale');

ylabel ('y'), grid;subplot (2,2,3), semilogy (x,y);

title ('Polynomial, linear/log scale');

xlabel('x'), ylabel ('y'), grid;

subplot (2,2,4), loglog (x,y);

title ('Polynomial, log/log scale');

xlabel('x'), ylabel ('y'), grid;


30/38

Grafic MATLAB (continuare)


31/38

Grafic MATLAB (continuare) Adugarea de elemente noi pe un grafic existent: Comanda hold se utilizeaz pentru a aduga linii sau puncte pe un grafic.

hold on permite reprezentri noi peste graficele anterior trasate. Dup caz serealizeaz automat o rescalare.

hold off elimin posibilitatea suprapunerii graficelor (opiune implicit) Caroiaj i axe:

Command Description

grid on Adaug pe grafic o reea.

grid off Elimin reeaua (implicit)

grid Comut regimul grid

title (text) Reprezint titlul nscris n partea de sus a figurii

xlabel (text) Marcheaz axa orizontal.

ylabel (text) Marcheaz axa vertical.

text (x,y,text) Adaug coninutul textpe locaia (x,y) impus.


32/38

Comenzi suplimentare pentrureprezentri grafice.

Symbol Color

y yellow

m magentac cyan

r red

g green

b blue

w white

k black

Symbol Marker

.

o

x

+ +

*

s

d

v

^

h hexagram

Colorarea punctelor pe curb Markeri pentru puncte Stilul de linieSymbol Line Style

solid line

: dotted line. dash-dot line

dashed line


33/38

Programare MATLAB. Controlul condiionrilor Cicluri


34/38

Controlul condiionrilor. Sintaxa operatorului if:

ifexpresie logiccomenzi

end Exemplu:

if d d

b=0;end

end Exemplu: (else i elseif)

if temperatura > 100

disp (Napa funcionare proast.)elseif temperatura > 90disp (Funcionare bun.);

elsedisp (Frig oprete instalaia.)

end


35/38

Controlul condiionrilor.(continuare)

Sintaxa operatorului switch :switchexpresie logic

caserezultatul condiionrii 1comand

caserezultatul condiionrii 2comand

otherwisecomandend

Exemplu:switch interval < 1

case 1xinc = interval /10;

case 0xinc = 0.1;end


36/38

Cicluri.

Ciclu forforvariabila = expresie

comanda

end

Ciclu whilewhileexpresia

comanda

end

Exemplu (ciclu for):for t = 1:5000

y(t) = sin (2*pi*t/10);end

Exemplu (ciclu while):EPS = 1;while ( 1+EPS) >1

EPS = EPS/2;endEPS = 2*EPS

comanda breakbreak folosit pentru ieirea din ciclu.


37/38

M-Fiiere.

M-fiierele sunt fiiere text ce conin o succesiune

de comenzi Matlab. MATLAB poate deschide i executa fiierele exact

exact ca i cum ar fi introduse de la tastatur. Pentru a rula un fiier.m este suficient s

introducem numele fiierului n fereastra de lucru(asigurndu-ne c directorul este corect setat)Toate comenzile Matlab sunt m-fiiere.

Comenzile pot fi rulate n fereastra de lucru Matlab. Este cu mult maicomod de a elabora m-fiiere.


38/38

Fiiere funcie. Sintaxa unui fiier funcie:function [Variabile de ieire] = nume_funcie (variabile de intrare);

NOT: numele funciei este de

dorit s fie acelai cu numelefiierului pentru a evita confuzii.

Lansarea funciei dorite:-- funcia este lansat prin numele fiierului i nu al funcieidefinite.

-- n cadrul funciei pot utiliza numai funcii predefinite nscrise cam-fiiere. Comments:

-- Primele linii pot fi introduse comentarii care pot fi apelate prinhelp.

pi - prezentare

Documents