oscilatii mecanice 2

8/7/2019 Oscilatii mecanice 2

1/15


2/15

MISCAREA OSCILATORIE

1.De un fir lung si inextensibil, suspendam un

corp(bila) pe care il lovim astfel incat sa nu-i

imprimam o deviatie prea mare fata de pozitia de

repaus.Un astfel de sistem mecanic este numit pendul

gravitational.


3/15

2.Fixam o banda de otel

la unul din capete si

apoi o deviem din

pozitia initiala.

Sistemul se numestependul cu arc lamelar.


4/15

3.Pe marginea unui disc

fixam intr-o pozitie

oarecare o bila.Rotim

discul cu viteza

unghiularaconstanta.Cu ajutorul

unei lampi de protectie

,proiectam pe un ecran

miscarea bilei de pe

disc.Vom constata caumbra bilei are o

miscare alternativa, dus

intors.


5/15

Miscarea oscilatorie prezinta urmatoarele caracteristici:

a) Dupa intervale de timp egale, procesul individual de miscare, se repeta,este un proces periodic;

b) Miscarea are loc de fiecare data simetric fata de o anumita pozitie,pozitia de repaus sau de echilibru a oscilatorului.

Miscarea unui corp sau a unui sistem material , care serepeta la intervale de timp egale si care se face simetric fata de opozitie de repaus se numeste miscare oscilatorie sau oscilatiemecanica.

Pentru studiul miscarii oscilatorii se definesc urmatoarele marimifizice:

Perioada miscarii oscilatorii T, reprezinta timpul necesar efectuariiunei oscilatii complete.

Daca notam cu n numarul de oscilatii efectuate de un oscilator inintervalul de timp t atunci avem :

T =


6/15

Unitatea de masura in S.I este: [T]si = 1s

Frecventa miscarii veste numarul de oscilatii efectuate in unitateade timp: v=

Unitatea de masuta pentru fecventa in S.I. este hertzul (Hz): [v]s.i. =1

=1Hz

Din re latiile de definitie ale frecventei si perioadei rezulta relatia:vT=1

Elongatia miscarii notata cu x sau y reprezinta deplasarea(departarea) oscilatorului fata de pozitia de repaus la un moment dat.

Din definitia elongatiei rezulta ca ea variaza in timp.Aceasta marimeare o directie, o valoare si un sens, deci poate fi reprezentata printr-un vector

In S.I. Unitatea de masura pentru elongatie este metrul:


7/15

Amplitudinea miscarii A este elongatia maxima avea oscilatorul in cursul oscilatiei.

Daca in experimentele anterioare se lasa sistemele sa oscileze in interval detimp mai mare, se observa ca amplitudinea miscarii oscilatorii nu ramaneconstanta in timp.In experimentul 3, insa, amplitudinea miscarii(a proiectieimiscarii) ramane neschimbata. Distingem deci doua cazuri:

a) Miscarea oscilatorie (oscilatia) este neamortizata, amplitudinea ramaneneschimbata de la o oscilatie la alta;

b) Miscarea oscilatorie(oscilatia) este amortizata, amplitudinea scade de la ooscilatie la alta.

Oscilatorul liniar armonic.

Sa analizam un resort elastic care are lungimea l in stare nedeformata. Dupalegea lui Hooke deformarea unui resort elastic este proportionala cu forta

care actioneaza asupra resortului.Forta elastica care ia nastere in resort estedeasemenea proportionala cu deformarea resortului dar de sens opusacesteia.Avem, deci:

= sau scalara


8/15

unde sunt considerate pozitive valorile citite incepand de la punctulcel mai de jos al resortului netenionat, in jos.

Oscilatorul liniar armonic este un oscilator ideal.

Pentru a stabili legea miscarii oscilatorului armonic,dependenta elongatiei y de timp, y=y(t), ne vom folosi de miescareacirculara uniforma a unui punct material si de proiectia acestei

miscari pe unul din diametrele traiectoriei.Sa urmarim, in acelasi timp, miscarea circulara uniforma cu

viteza unghiulara , pe un cerc de raza R=A, a unui punct material Pde masa m si miscarea proiectie sale P, proiectie ortogonala pe axaoy. In timp ce P face o rotatie completa plecand din A1 in sensulindicat pe figura, proiectia sa P efectueaza o oscilatie cu amplitudineconstanta A, plecand din O. Se observa : ca componenta pe axa y adeplasarii lui P este totdeauna aceiasi cu deplasarea lui P;

componenta pe axa y a vitezei lui P este totdeauna aceiasi cu vitezalui P;

componenta pe axa y a acceleratiei lui P este totdeauna aceiasi cuacceleratia lui P. Deci miscarea oscilatorie a punctului P poate fidescrisa ca proiectie pe diametrul oy a miscarii circulare uniforme apunctului P .


9/15


10/15

Se stie ca miscarea circulara uniforma acceleratia centripeta

cp are valoarea R.Componenta sa pe diametrul B1 B2

reprezinta

acceleratia miscarii punctului P si are valoarea:

a=- R sin .

y=R sin

In acest caz relatia devine:a= y sau =

unde semnalul minus semnifica faptul ca acceleratia si elongatia

au sensuri opuse.


11/15

Faza si perioada miscarii oscilatorii armonice.Argumentul functiei y=A sin t ,

=t, se numeste faza miscarii oscilatorii.Faza se masoara in radiani si

este una ddintre marimile de stare ale oscilatorului.Daca in figura oscilatorul P

ar fi fost la momentul initian P0 0 faza la momentul =0 ar fi fost.Atunci, la

momentul t faza este =0 + t.Ecuatia elongatiei se va scrie in acestcaz:

y=A sin (t+ )

Pentru miscarea oscilatorie marimea se numeste pulsatie si reprezintaviteza de variatie a fazei.Aceasta marime se masoara in S.I. In rad/s.

Ca si la miscarea circulara intre frecventa v, perioada T si pusatia , narimicaracteristice miscarii oscilatorii, sant valabile relatiile:

=2V

Din relatia k=m tinand seama de relatie obtinem: k=m X 4 :

T=2 .


12/15

Energia mecanica totala a oscilatoruluiliniar armonic este:

Din relatie deducem ca energia totalaa oscilatorului liniar armonic esteconstanta in timp este un ivariant.

Se folosesc 2 moduri de reprezentare aenergiei unui oscilator :

a) Se reprezinta grafic energia in functiede frecventa (energia pe ordonata sifrecventa pe abscisa).Se obtine astfelun spctru al procesului respectiv.Ooscilatie armonica se reprezintaprintr-o inie spectrala;

b) Printr-o schema de nivele deenergie.Intr-o schema de nivele deenergie, energia oscilatorului sereprezinta printr-o dreapta orizontalasituata la o inaltime corespunzatoarevalorii energiei.Se spune ca oscilatorulse afla pe un anumit nivel de energie.


13/15


14/15


15/15

Asadar pentru unghiuri mici forta de revenire spre pozitia de

eschilibru este aproximativ de tip elastic si miscarea pendulului

gravitational poate fi considerata in acest o miscare oscilatorie

armonica.

Cum =k, perioada proprie de oscilatie a pendulului devine:

.

Din relatie retinem ca perioada pendulului gravitational este

independent de masa pendului.Deoarece pentru unghiuri mici,perioada pendulului gravitational este independenta de

amplitudinea, pendulului este folosit ca indicator de timp.

Pendulul gravitational ofera o metoda simpla pentru

determinarea valorii acceleratiei gravitationale g, masurand cu

eroare cat mai mica lungimea l si perioada propriei T a pendulului.

oscilatii mecanice 2

Documents