lucrari de laborator utm - electromagnetism, oscilatii si unde

Upload: ion-caimacan

Post on 16-Jul-2015

2.235 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Universitatea Tehnica a Moldovei

ELECTROMAGNETISM OSCILATII SI UNDE

ndrumar de laborator la fizica

Chisinau2001

Universitatea Tehnica a MoldoveiCatedra de Fizica

Electromagnetism Oscilatii si unde ndrumar de laborator la fizica

Aprobat de comisia metodica a facultatii de radioelectronica

ChisinauU.T.M.

20011

Indrumarul de laborator este alcatuit n conformitate cu programa de studiu la fizica pentru Universitatea Tehnica. Fiecare lucrare se ncheie cu ntrebari de control, care cuprind minimul de cunostinte necesare pentru admiterea la efectuarea lucrarilor de laborator. ndrumarul este destinat studentilor tuturor specialitatilor din anul doi, sectia de zi si sectia fara frecventa. ndrumarul a fost revazut si pregatit pentru editare de: conf. univ. dr. Ion Nistiriuc lector superior V. Botan lector superior Gh. Golban lector superior V. Chistol Responsabili de editie: conf. univ. dr. R. Radu conf. univ. P. Bardetchi Redactor responsabil: conf. univ. dr. I. Stratan Recenzenti: prof. univ. dr. hab. E. Gheorghita conf. univ. dr. V. Ambros

? U.T.M., 2001

2

Inginerie [inginer (ingenium(lat))]aplicarea stiintelor fizicomatematice la inventarea, perfectionarea si utilizarea tehnicii.

Dictionarul Larousse

1. Electromagnetismul

1.1 Cmpul electric n dielectriciPrintre importantele proprietati ale dielectricilor este si aceea de a se polariza sub actiunea cmpului electric extern. Conform conceptiei moderne, fenomenul de polarizare consta n orientarea n spatiu a particulelor dielectricului cu sarcini electrice de ambele semne si aparitia ntr-un volum macroscopic al dielectricului a unui moment electric orientat (indus), pe care acest volum nu-l poseda nainte de actiunea cmpului electric extern. Cantitativ acest proces este caracterizat de momentul dipolar al volumului unitate al ? dielectricului si se numeste vector polarizare electrica P . Pentru un dielectric uniform polarizat, polarizarea electrica este egala cu ? suma geometrica a momentelor dipolare P ale moleculelor ce alcatuiesc volumul unitate. Exista doua mecanisme de polarizare a dielectricilor: polarizare prin deformarea moleculelor si polarizare prin orientarea partiala a momentelor dipolare a moleculelor. Deformarea moleculelor este principalul mecanism de polarizare a dielectricilor nepolari. Atomii si moleculele ce constituie acesti dielectrici , n lipsa cmpului electric exterior nu poseda momente dipolare. Cmpul electric exterior creat n jurul unui astfel de dielectric3

provoaca o deplasare a electronilor n raport cu nucleele atomilor (polarizare electronica) sau a ionilor cu sarcina de un semn n raport cu ionii de sarcina de semn opus (polarizare ionica). Astfel de deplasare se considera elastica si se realizeaza ntr-un interval de timp extrem de scurt (10-12 : 10-15s), procesul fiind practic lipsit de inertie. Figura 1.1 ilustreaza procesul de polarizare prin deformare a dielectricului constituit din molecule monoatomice. n absenta cmpului electric exterior (fig. 1.1a) aceste molecule nu poseda momente dipolare, deoarece centrele de simetrie electronilor si ? nucleului coincid. n prezenta unui cmp electric exterior E 0 (fig. 1.1b) are loc o deplasare relativa a centrului de simetrie al sarcinilor negative fata de nucleu, astfel ca ntregul edificiu atomic (sau ionic) se manifesta ca un dipol electric. Ca urmare, fiecare ? ? molecula poseda un moment dipolar P orientat n directia E 0 , iar suma momentelor dipolare ale tuturor moleculelor dintr-un volum unitate al dielectricului este egala cu vectorul polarizarii electrice ? P.

Fig. 1.1 Un alt mecanism de polarizare se manifesta n dielectricii polari, ai caror molecule poseda momente dipolare permanente conditionate de aranjamentul asimetric al sarcinilor pozitive si negative. n absenta cmpului electric exterior, din cauza agitatiei termice, momentele dipolare ale moleculelor snt orientate haotic (fig.1.2a), suma vectoriala a lor ntr-un volum unitate este nula, iar dielectricul este depolarizat.4

La declansarea cmpului electric exterior asupra particulelor cu sarcina pozitiva si ne gativa actioneaza forte coulombiene, care ? au tendinta de a orienta molecula n asa fel, ca momentul dipolar P ? al ei sa fie ndreptat n directia cmpului E0 este miscarea termica a moleculelor. Ca urmare, are loc ordonarea partiala a momentelor dipolare (fig.1.2b) si suma vectoriala a momentelor dipolare a tuturor moleculelor nu este nula : dielectricul este polarizat. Polarizarea dielectricului, determinata de mecanismul analizat, se numeste polarizare de orientare. Acesta nu este singurul mecanism de polarizare a dielectricilor. Pe lnga aceasta, are loc si deformarea moleculelor care la fel contribuie la polarizare. nsa, spre deosebire de deformare , orientarea momentelor dipolare ale moleculelor se produce mult mai lent si este nsotita de absorbtia unei mari cantitati de energie a cmpului aplicat. Pierderile de energie a cmpului electric exterior, conditionate de polarizarea dielectricului, se numesc pierderi dielectrice.

a) Fig. 1.2 Vitezele diferite ale polarizarii electronice si de orientare fac ca contributia fiecarui din aceste mecanisme sa depinda esential de dinamica variatiei cmpului electric exterior. La variatii rapide ale cmpului exterior orientarea momentelor dipolare ale moleculelor practic lipseste: momentele dipolare nu izbutesc sa urmeze variatiile intensitatii cmpului. Deci, contributia predominanta n polarizarea dielectricilor polari la frecvente nalte este adusa de deformarea moleculelor (polarizarea electronica).5

ntr-un cmp stationar (dupa ncetarea proceselor de tranzitie), dimpotriva, contributia orientarii partiale a momentelor dipolare ale moleculelor la polarizarea dielectricului (polarizare de orientare) depaseste considerabil contributia datorita deformarii moleculelor. Aceasta situatie se pastreaza si la variatii extrem de lente ale cmpului exterior. n sfrsit, exista un interval intermediar al frecventelor de variatie a cmpului exterior (specific pentru fiecare dielectric), n care se nregistreaza o descrestere relativ rapida a contributiei polarizarii prin orientare. Acest domeniu de frecvente este caracterizat de mari pierderi dielectrice ale cmpului exterior. Deci, polarizarea dielectricului duce la micsorarea intensitatii ? cmpului electric E n interiorul dielectricului n raport cu ? intensitatea cmpului electric exterior E 0 . ntr-adevar, deoarece la polarizarea moleculelor particulele pozitive ale acestora se ? deplaseaza n directia cmpului E0 , cmpul electric conditionat de aceasta deplasare este orientat n sens opus cmpului exterior. Cu ct este mai mare deplasarea, adica cu ct este mai puternic ? polarizat dielectricul, cu att este mai mica intensitatea cmpului E n interiorul sau. Comportarea dielectricului n cmp electric este caracterizata prin permitivitatea ? , care n cazul unui dielectric omogen este ? egala cu raportul dintre intensitatea cmpului exterior E 0 si ? intensitatea cmp ului E din interiorul dielectricului ? E0 ?? ? (1.1) E . Avnd n vedere particularitatile de comportare a dielectricilor polari n cmp electric variabil, se poate stabili calitativ dependenta lui ? de frecventa f a variatiei cmpului electric (fig. 1.3).

6

Fig. 1.3 La frecvente nalte ( f ? ? ) permitivitatea este determinata numai de mecanismul polarizarii prin deformare ( ? ? ? ? ). n cmp stationar sau n cmp ce variaza lent ( f ? 0 ) predomina polarizarea prin ordonare ( ? ? ? st >> ? ? ). Dupa influenta exercitata de cmpul electric asupra permitivitatii relative a materialului, dielectricii se clasifica n dielectrici liniari si neliniari. Pentru dielectricii liniari este caracteristica independenta permitivitatii relative si dependenta ? liniara a polarizatiei electrice P de intensitatea cmpului exterior ? E0 . n cazul dielectricilor neliniari (asa numitii seignettoelectrici ? sau feroelectrici) dependenta lui P de intensitatea cmpului exterior este complicata. Pentru un seignettoelectric relatia de ? ? dependenta ntre P si E 0 este data de un ciclu de histerezis electric. Se observa ca valoarea instantanee a polarizatiei nu este determinata univoc de valoarea corespunzatoare a intensitatii cmpului electric, ci depinde de ntregul istoric al evolutiei sale. Astfel permitivitatea relativa a seignettoelectricilor poate fi dirijata de cmpul electric. Din aceasta cauza dielectricii neliniari pot fi numiti dielectrici activi. Proprietatile dielectrice specifice ale seignettoelectricilor (permitivitati cu valori foarte ridicate, ajungnd pna la zeci de mii, efecte piezoelectrice, histereza dielectrica etc.) permit utilizarea lor n electronica, electroacustica si n alte domenii ale tehnicii. Particularitatile caracteristice amintite se datoreaza faptului ca n cristalele seignettoelectrice, exista regiuni microscopice7

( ? 10 ? 6 m) numite domenii seignettoelectrice, n care momentele dipolare n absenta cmpului electric exterior sunt orientate n acelasi sens. Domeniile seignettoelectrice reprezinta regiuni de polarizare spontana. Structura cristalului seignettoelectric cu domenii este reprezentata n (fig. 1.4).

Fig. 1.4 Fiecare domeniu poseda un moment dipolar considerabil. Factorul principal care limiteaza utilizarea seignettoelectricilor n tehnica l constituie dependenta proprietatilor acestora de temperatura. Un mare interes prezinta dependenta permitivitatii? de temp eratura. Se constata o crestere brusca a permitivitatii n regiunea transformarii de faza. n fig.1.5 este reprezentata dependenta permitivitatii ? de temperatura, caracteristica pentru seignettoelectrici. Cresterea permitivitatii la temperaturi TT c ), permitivitatea relativa descreste cu temperatura. La temperaturi, de obicei cu 5-10K mai ridicate n raport cu T c ,8

dependenta permitivitatii de temperatura este data aproximativ de legea Curie - Weiss: A ? ? , (1.2) T ? T0 unde A este constanta Curie -Weiss ; T 0 temperatura Curie Weiss. Temperatura T 0 coincide cu temperatura critica T c , la care are loc tranzitia de faza de speta a doua. Aceasta tranzitie de faza este caracterizata de o absorbtie sau eliminare de caldura la entropie constanta si o variatie n salt a capacitatii calorice a cristalului. Cazul T 0< Tc corespunde tranzitiilor de faza de speta ntia.

Fig. 1.5

1.2. Cmpul magnetic n vid. Inductia cmpului magneticSe stie ca sarcinile electrice fixe interactioneaza ntre ele cu forte determinate de legea lui Coulomb. Actiunea unei sarcini asupra alteia se transmite prin spatiu cu vit eza finita prin intermediul cmpului electromagnetic. La nceputul secolului XIX s-a stabilit ca interactioneaza ntre ele si sarcinile n miscare, adica curentii electrici. Curentii electrici paraleli se atrag, iar curentii antiparaleli se resping. S -a constatat ca actiunea unui curent asupra altuia de asemenea se transmite prin spatiu cu o viteza finita. Forta de interactiune magnetica difera prin natura sa de cea coulombiana. Purtatorul acestei interactiuni este o forma a materiei numita cmp magnetic, iar nsasi interactiunea este numita interactiune magnetica.9

Orice sarcina electrica n miscare (curent electric) constituie o sursa de cmp magnetic. Prezenta cmpului magnetic ntr-un loc n spatiu poate fi descoperita dupa fortele, cu care acesta intera ctioneaza asupra unui conductor parcurs de curent sau asupra unui ac magnetic introdus n acest loc. Pentru investigarea cmpului magnetic e mai comod sa se foloseasca curentul de proba care reprezinta un conductor plan nchis (o spira sau bucla) parcurs de curent, de dimensiuni mici n comparatie cu distanta pna la curentii care genereaza cmpul magnetic. Orientarea acestei bucle de curent este caracterizata de sensul pozitiv al normalei la planul spirei, sens legat de sensul curentului prin regula surubu lui sau burghiului drept: daca vom aseza burghiul perpendicular pe planul buclei de curent si-l vom roti n sensul curentului electric, atunci sensul de naintare al burghiului va fi sensul normalei pozitive (fig. 1.6). Introducnd bucla de curent n cmpul magnetic, vom observa ca orienteaza bucla astfel, ca normala ei pozitiva sa fie ndreptata ntr-un anumit sens (fig. 1.7).

Fig. 1.6

Fig. 1.7

Vom considera acest sens al normalei drept sens al cmpului magnetic n cmpul dat. Drept sens al cmpului magnetic poate fi luat de asemenea sensul fortei care actioneaza asupra polului nord al acului magnetic situat n punctul dat. Asupra polului nord si polului sud al acului magnetic actioneaza forte egale n marime si opuse ca sens. Acest cuplu de forte roteste acul magnetic astfel, ca10

axa lui ce uneste polul sud cu polul nord sa coincida cu sensul cmpului magnetic. Bucla de curent poate fi folosita si pentru descrierea cantitativa a cmpului magnetic. Din faptul ca bucla este orientata de cmpul magnetic, rezulta ca asupra ei actioneaza un moment de ? rotatie M care depinde: 1. de locul din cmp unde se afla bucla; 2. de intensitatea curentului I prin bucla si de aria buclei; 3. de pozitia buclei. n urma variatiei orientarii de curent momentul de rotatie ? M poate varia de la zero pna la o valoare maxima: M max ? BIS , (1.3) unde B es te un factor de proportionalitate. Marimea fizica definita de produsul IS se numeste moment magnetic. Prin urmare: M max ? Pm B . (1.4) Daca n punctul dat al cmpului magnetic vor fi plasate consecutiv bucle de curent cu diferite momente magnetice, atunci asupra lor vor actiona momente mecanice diferite. nsa raportul M max / Pm este unul si acelasi pentru toate circuitele si deci poate servi drept caracteristica a cmpului magnetic: M B ? max . (1.5) Pm Marimea B se numeste inductie a cmpului magnetic (sau inductie magnetica). Inductia magnetica este o marime vectoriala. Inductia magnetica ntr-un punct al cmpului magnetic omogen este numeric egala cu marimea maxima a momentului de rotatie care actioneaza asupra unei bucle de curent cu momentul magnetic unitar, cnd normala dusa la bucla este perpendiculara pe directia cmpului m agnetic. Unitatea de inductie magnetica n sistemul SI este tesla (T).

11

? Inductia magnetica B poate fi definita, de asemenea, ?? ? folosind legea lui Ampere F ? I l B sau expresia pentru legea lui Lorentz ? ?? F ? q VB . (1.6) Ca si cmpul electric, cmpul magnetic poate fi reprezentat grafic cu ajutorul liniilor de inductie magnetica, care snt tangente ? n fiecare punct la directia vectorului B . Numarul liniilor ce strabat unitatea de arie a unei suprafete dispusa normal pe linii se alege ca ? sa fie egal numeric cu modulul inductiei B n locul unde se afla ? acea suprafata. n felul acesta, dupa imaginea lini ilor B se poate stabili directia si marimea inductiei cmpului magnetic n diferite puncte din spatiu. Dar, spre deosebire de liniile intensitatii cmpului electrostatic, liniile de inductie magnetica sunt linii nchise. Cmpurile care au o astfel de proprietate se numesc cmpuri rotationale sau turbionare . Deci, cmpul magnetic este un cmp turbionar spre deosebire de cmpul electrostatic, care este un cmp potential). Daca inductia cmpului magnetic are acelasi modul, directie si sens n toate punctele din spatiu, atunci cmpul magnetic se numeste omogen. Marimea fizica scalara ? ? d? ? BdS ? BdS cos? ? Bn dS , (1.7) se numeste flux al vectorului inductiei magnetice (flux magnetic) prin suprafata dS. ? n formula (1.7) Bn ? B cos? este proiectia vectorului B pe ? directia normalei la suprafata, (? este unghiul dintre vectorii n si ? ? ? B ); dS ? dSn este un vector, al carui modul este egal cu dS, iar directia si sensul lui coincide cu directia si sensul normalei pozitive ? n la suprafata. Unitatea de flux magnetic n sistemul SI este veberul (Wb): 1Wb ? 1T ?m 2 .

? ?

? ?

12

Pentru un c mp magnetic omogen si o suprafata plana ? dispusa perpendicular pe vectorul B avem Bn ? B ? const. si (1.8) ? B ? BS . La variatia fluxului magnetic prin suprafata marginita de un conductor nchis, n acesta apare o tensiune electromotoare t. e. m. de inductie. Acest fenomen se numeste inductie electromagnetica. Conform legii lui Faraday, tensiunea electromotoare de inductie este proportionala cu viteza variatiei fluxului magnetic ? i ? ? d? / dt . (1.9) Fenomenul inductiei electromagnetice sta la baza multor metode experimentale de masurare a marimilor fizice, cum este, de exemplu, masurarea inductiei cmpului magnetic al unui solenoid cu ajutorul galvanometrului balistic sau al oscilografului.

1.3. Legea lui Biot Savart Laplacen 1820 fizicienii J. Biot si F. Savart au efectuat cercetari asupra cmpurilor magnetice generate n aer de curenti de diferite forme. Ei au stabilit ca inductia cmpului magnetic al unui conductor parcurs de curent ntr-un punct din spatiu este proportionala cu intensitatea curentului si depinde de forma si dimensiunile conductorului, precum si de pozitia acelui punct fata de conductor. Savantul francez P. Laplace, analiznd rezultatele experimentale obtinute de catre Biot si Savart, a stabilit ca inductia cmpului magnetic generat de orice conductor parcurs de curent poate fi reprezentat a ca o suma vectoriala (o suprapunere) a inductiilor cmpurilor generate de diferite portiuni elementare ale conductorului. Pentru inductia magnetica a cmpului produs de elementul de conductor cu lungimea dl parcurs de curent Laplace a obtinut formula

13

?? ? ?? 0 I d l r dB ? , 4? r3

? ?

(1.10)

unde: ? este permeabilitatea magnetica a mediului (pentru aer

? curentului; dl - este un vector, al carui modul coincide cu lungimea dl a portiunii de conductor, iar sensul lui este sensul ? curentului electric din conductor; r - raza vectoare dusa din ? elementul de curent s punctul, n care se determina dB ; r pre modulul acestui vector. Relatia (1.10) poarta denumirea de legea Biot Savart ? Laplace. Din (1.10) rezulta ca vectorul de inductie magnetica dB ? este orientat perpendicular pe planul, n care se afla vectorii dl si ? r. ? Directia si sensul vectorului d B se determina dupa regula burghiului drept (fig. 1.8).

? ? 1 ); ? 0 ? 4? ?10 ? 7 H / m - constanta magnetica; I intensitatea

? dl

Fig. 1.8

Fig. 1.9

Pentru modulul dB legea Biot Savart Laplace se scrie sub forma ? Idl sin? dB ? 0 , (1.11) 2 4? r ? ? unde ? este unghiul dintre vectorii dl si r .

14

Sa determinam inductia cmpului magnetic n centrul unei spire circulare (curent circular) de raza R parcursa de curentul I (fig. 1.9). Conform legii lui Biot Savart Laplace, inductia dB a cmpului, generat de elementul dl al spirei parcurse de curent, n punctul 0 este data de formula (1.11). ? n cazul considerat raza vectoare r este perpendiculara pe ? portiunea elementara de spira dl si are modulul egal cu raza spirei. Deci, sin ? ? 1 si r ? R . Asadar, ? Idl dB ? 0 2 . (1.12) 4? R ? Deoarece vectorii d B ai cmpurilor magnetice create n ? punctul 0 de toate portiunile elementare dl ale spirei au aceeasi directie si acelasi sens, fiind orientati perpendicular pe planul figurii de la noi (vezi regula surubului cu filet de dreapta) , suma vectoriala a lor se reduce la suma aritmetica, adica

?0 I dl . (1.13) 4? R 2 ? 0 0 De aici obtinem formula pentru inductia cmpului magnetic n centrul unei spire circulare parcursa de curent: ? I B? 0 . (1.14) 2R Daca curentul circular consta din N spire de aceeasi raza asezate una lnga alta, atunci inductia cmpului magnetic n centrul lor va fi B ?

2? R

?dB ?

2? R

B?

? 0 NI . 2R

(1.15)

15

? Se numeste circulatie a vectorului inductie magnetica B de-a lungul unui contur nchis sau tensiune magneto-motoare expresia ? ? (1.16) ?Bdl ? ?B l dl , L L ? unde: dl este vectorul unei portiuni elementare a conturului, orientat n sensul pozitiv al conturului, Bl ? B ?cos? - proiectia ? vectorului B pe directia tangentei de contur; ? - unghiul dintre ? ? vectorii B si dl . Legea curentului total sau legea circuitului magnetic n cazul ? cmpului m agnetic n vid (teorema circulatiei vectorului B ) se ? enunta: circulatia vectorului B de-a lungul unui contur nchis arbitrar este egala cu produsul dintre constanta magnetica ? 0 si suma algebrica a curentilor ce strapung acest contur n ? ? (1.17) ?Bdl ? ?Bl dl ? ? 0 ? I k ,L L k? 1

1.4. Legea curentului total. Cmpul magnetic al solenoidului

unde n este numarul curentilor electrici ce se afla n interiorul conturului L de forma arbitrara. Curentul este considerat pozitiv, daca sensul lui se asociaza dupa regula burghiului drept cu sensul ales pozitiv de-a lungul conturului, si n caz contrar curentul este considerat negativ. Folosind legea circuitului magnetic (teorema circulatiei ? vectorului B ) putem lesne calcula inductia cmpului magnetic n interiorul unui solenoid, care reprezinta mai multe spire bobinate strns una lnga alta pe un corp cilindric. Fie un solenoid de lungimea l constituit din N spire parcurse de curent electric I (fig. 1.10a).

16

a)

b)

Fig. 1.10 Vom considera lungimea solenoidului mult mai mare ca diametrul spirelor (un solenoid infinit lung). Conform legii (1.17) ? circulatia vectorului B de-a lungul unui contur nchis ce coincide cu una din liniile de inductie magnetica, de exemplu cu AMNKA si care cuprinde toate spiralele N ale solenoidului estel AMNKA

?B dl ? ?

0

NI

nsa integrala de-a lungul conturului AMNKA poate fi reprezentata ca suma a doua integrale pe portiunea exterioara MNKA (aceasta integrala este nula, deoarece B=0 n afara solenoidului) si pe portiunea interioara AM:AMNKA

?

Bl dl ?

AM

?B dl ? Bl .l

Prin urmare Bl ? ? 0 NI de unde inductia cmpului magnetic n interiorul solenoidului este data de formula N B? ?0 I l sau B ? ? 0 nI , (1.18) unde n ? N / l este numarul de spire pe unitatea de l ngime a u solenoidului.17

Pentru un solenoid de lungime finita formula pentru inductia cmpului magnetic n interiorul lui are forma 1 B ? ? 0 nI (cos? 1 ? cos? 2 ) (1.19) 2 unde ? 1 si ? 2 sunt unghiurile dintre axa solenoidului si razele ? ? vectoare r1 si r2 duse din punctul A, n care se determina inductia cmpului, spre spirele extreme ale solenoidului (fig. 1.10b).

1.5. Miscarea sarcinilor electrice n cmp magneticCmpul magnetic exercita asupra unei spire parcurse de curent electric o actiune de orientare. Momentul de rotatie ce actioneaza asupra spirei este rezultatul actiunii unor forte asupra portiunilor spirei. Generaliznd rezultatele cercetarilor experimentale referitoare la actiunea cmpului magnetic asupra diferitilor conductori strabatuti de curent, Ampere a stabilit ca forta dF exercitata de cmpul magnetic asupra unei portiuni elementare dl a conductorului parcurs de curent este direct proportionala cu intensitatea curentului I prin conductor, cu lungimea conductorului si cu inductia magnetica B: dF ? IBdl sin ? , (1.20) unde ? este unghiul dintre directia curentului n conductor si ? vectorul B . Sub forma vectoriala: ?? ? dF ? I dl B . (1.21) ? Directia si sensul fortei dF se poate determina dupa regula mnii stngi. Deoarece curentul electric reprezinta o miscare ordonata a particulelor purtatoare de sarcina electrica, actiunea cmpului magnetic asupra conductorului parcurs de curent este rezultatul actiunii exercitate de cmp asupra particulelor ncarcate ce se misca n interiorul conductorului. Forta exercitata de cmpul magnetic asupra unei particule purtatoare de sarcina electrica n miscare este numita forta lui

? ?

18

Lorentz. Expresia pentru aceasta forta poate fi obtinuta din legea lui Ampere (1.20), reprezentnd Idl astfel: Idl ? jSdl ? qnvdV ? qvdN , (1.22) unde: j este densitatea curentului, S este sectiunea transversala a conturului, n numarul de particule n unitatea de volum, dN numarul de particule n volumul dV ? Sdl al conductorului; q sarcina electrica a particulei. Substituind (1.22) n (1.10), obtinem forta dF ? qvBdn sin ? , care actioneaza asupra dN particule ncarcate. De aici forta LorentzFL ? dF ? qvB sin ? , dN

sau sub forma vectoriala ? ? ? F L ? q v ?B . (1.23) Folosind aceasta expresie a fortei Lorentz, pot fi stabilite o serie de legitati n miscarea purtatorilor de sarcina electrica n cmp magnetic, care stau la baza constructiei microscopului electronic, spectrografului de masa, accelerator de particule elementare, magnetronului etc. Fie o particula de masa m si sarcina q ce se misca ? perpendicular pe liniile de inductie magnetica (? ? ). n acest 2 caz forta lui Lorentz are modulul F ? q vB , (1.23' ) ? ? si este orientata perpendicular pe vectorii v si B . Prin urmare, forta Lorentz este o forta centripeta mv2 Fc ? , (1.24) r unde r este raza de curbura a traiectoriei particulei purtatoare de sarcina electrica. Egalnd formulele (1.23') si (1.24), obtinem mv 2 q vB ? . r

? ?

19

Din formula (1.25) poate fi determinata raza de curbura a traiectoriei particulei mv r? , (1.25) qB perioada de evolutie a particulei 2? r 2? m T? ? , (1.26) v qB sau sarcina specifica a particulei egala cu raportul dintre sarcina particulei si masa ei: q v ? . (1.27) m 2B Daca particula respectiva este electronul, adica q ? e , atunci sarcina specifica a electronului este: e v ? . (1.27a) m rB

1.6. Cmpul magnetic n substantaCercetarile experimentale demonstreaza ca orice substanta, fiind introdusa ntr-un cmp magnetic, l modifica ntr-o anumita masura. Acest fenomen se datoreaza faptului ca sub influenta cmpului magnetic exterior toate substantele se pot magnetiza, adica n ele poate sa apara un cmp magnetic propriu (interior). Substantele ce manifesta astfel de proprietati magnetice se numesc substante (corpuri) magnetice. n functie de influenta exercitata asupra cmpului magnetic exterior, substantele magnetice se clasifica n substante diamagnetice, paramagnetice si feromagnetice. ? Daca inductia cmpului magnetic exterior este B 0 , iar ? inductia cmpului magnetic interior propriu este B ?, atunci suma20

? ? ? vectoriala B ? B0 ? B? se numeste vectorul inductiei magnetice n interiorul substantei magnetice. ? ? n materialele diamagnetice B ? si B0 sunt de sens opus, nsa ? ? n aceste medii inductia B ? este mult mai mica, dect inductia B 0 a ? cmpului exterior. n substantele feromagnetice cmpul interior B ? ? depaseste de zeci si sute de mii de ori cmpul magnetic exterior B 0 . Pentru a explica fenomenul de magnetizare a corpurilor, Ampere a emis ipoteza ca n moleculele substantelor exista curenti electrici circulari (moleculari). Orice curent molecular poseda un moment ? magnetic ( Pm ) si creeaza n spatiul nconjurator un cmp magnetic. n lipsa cmpului magnetic exterior curentii moleculari sunt orientati n mod haotic si de aceea cmpul magnetic rezultant creat de ei este nul. Datorita orientarii haotice a momentelor m agnetice ale moleculelor este egal cu zero si momentul magnetic total alcorpului ( ? Pmi ).i? 1 N

?

Sub influenta cmpului magnetic exterior momentele magnetice ale moleculelor capata o orientare predominanta ntr-o directie si deci momentul magnetic rezultant al substantei ? magnetice difera de zero ( ? Pmi ? 0 ), adica substanta s-ai

magnetizat. Astfel ia nastere cmpul magnetic interior. Caracteristica cantitativa a magnetizarii substantelor o ? constituie marimea vectoriala numita vector de magnetizare J . Magnetizarea substantei este egala numeric cu momentul magnetic al unui volum unitar al substantei ? ? ? ? Pmi J? . (1.28) ?V Unitatea de magnetizare n sistemul SI este amperul pe metru (A/m).21

n substantele magnetice cmpul magnetic e comod sa fie caracterizat prin intensitatea cmpului magnetic : ? ? B ? H? ? J. (1.29) ?0 Din formula (1.29) rezulta ca ? ? ? B ? ? 0 (H ? J ) . (1.30) Experientele ne arata ca n cmpuri magnetice slabe ? ? magnetizarea J este proportionala cu intensitatea H , adica ? ? J ? xH , (1.31) unde factorul de proportionalitate este denumit susceptibilitatea magnetica a substantei. Introducnd formula (1.31) n (1.30), obtinem ? ? B ? ? 0 H (1 ? x ) . (1.32) Marimea adimensionala ? ? 1? x se numeste permeabilitate magnetica a substantei. Tinnd seama de aceasta, ? ? formula (1.32) care stabileste relatia dintre vectorii B si H devine ? ? B ? ??0H . (1.33) Din formula (1.33) rezulta ca intensitatea cmpului ? magnetic H este un vector care are aceeasi directie ca si vectorul ? B , dar un modul de ? ? 0 ori mai mic. n vid ? ? 1 si deci inductia cmpului magnetic n vid este ? ? B0 ? ? 0 H . Iar n substante ? ? B ? ? B0 (1.34) Asadar, ? ne arata de cte ori inductia cmpului magnetic rezultant n substante difera de inductia cmpului magnetic n vid. Pentru substantele diamagnetice susceptibilitatea magnetica x ? 0 , iar permeabilitatea magnetica ? ? 1; pentru cele paramagnetice x ? 0, si ? ? 1.22

Pentru substantele feromagnetice ? nu este o marime constanta, ci depinde de intensitatea cmpului magnetic (vezi fig. 1.11.) si poate avea valori ? ? ? 1.

Fig. 1.11

Fig. 1.12

Pentru substantele feromagnetice este caracteristic fenomenul de histerezis. Acest fenomen consta n faptul ca inductia magnetica ? ? B n aceste substante depinde nu numai de valoarea intensitatii H a cmpului exterior n momentul dat , ci si de valoarea anterioara a ? ? lui H , adica ? este o functie multivalenta de H . Daca un material feromagnetic nemagnetizat este plasat ntr-un cmp magnetic care creste treptat, ncepnd de la zero, atunci dependenta B ? f ( H ) este reprezentata de curba Oa (fig. 1.12), numita curba de prima ? magnetizare. Cnd intensitatea H a cmpului magnetic continua sa creasca, atunci curba de magnetizare ramne aproape orizontala, ? din cauza saturatiei vectorului de magnetizare J (vezi formula 1.30). La reducerea intensitatii cmpului magnetizant curba de ? magnetizare nu mai urmeaza curba 0a , ci curba 0b. Cnd H ? 0 , substanta feromagnetica nca nu este demagnetizata n ea exista o magnetizare remanenta sau inductie remanenta Brem ? 0b . Pentru demagnetizarea completa a materialului este necesar sa se aplice un cmp magnetic exterior n sens invers. Intensitatea ? cmpului de demagnetizare , H c ? 0c , la care inductia magnetica23

? n materialul feromagnetic B se anuleaza, se numeste forta coercitiva sau cmp coercitiv. Inductia remanenta si forta coercitiva sunt caracteristici ale substantelor feromagnetice. Daca intensitatea cmpului magnetic de sens invers continua sa creasca, se ajunge din nou la saturatie (punctul d). Micsornd ? ? intensitatea H de la valoarea H ? 0d ? pna la zero (fig. 1.12), ? apoi schimbndu-i sensul si marind cmpul pna la H ? 0a?, se

obtine curba d e f a. Fenomenul de ramnere n urma a variatiilor magnetizarii substantei feromagnetice de variatiile cmpului magnetic exterior, n care se afla substanta, se numeste histerezis magnetic. Curba ce reprezinta dependenta inductiei magnetice a substantei feromagnetice de intensitatea cmpului variabil de magnetizare, (curba a c b d e f a din fig. 1.12) se numeste ciclu de histerezis. Daca magnetizarea materialului feromagnetic nu se face pna la saturatie, dar se urmeaza ciclul de variatie a intensitatii cmpului exterior descris mai sus, atunci se poate obtine o serie de cicluri de histerezis, ale caror vrfuri se vor situa pe curba de prima magnetizare. Acest procedeu poate fi utilizat la trasarea curbei de prima magnetizare. Apare, fireste, ntrebarea: cum se explica proprietatile magnetice att de diferite ale substantelor? S-a constatat ca diversitatea proprietatilor magnetice ale s ubstantelor este determinata de deosebirile dintre proprietatile magnetice ale atomilor si moleculelor ce constituie substanta data si de caracterul diferit al interactiunii dintre acesti atomi sau molecule. Conform conceptiilor actuale, orice atom se compune dintr-un nucleu si un nvelis electronic. Electronii, miscndu-se n jurul nucleului, formeaza curenti circulari sau orbitali. Fiecarui curent orbital i corespunde un anumit moment magnetic numit moment24

? Pml . Totodata electronii nsisi poseda un ? moment magnetic propriu numit moment magnetic de spin Pms . Nucleul atomului, compus din protoni si neutroni, de asemenea, are ? un moment magnetic propriu Pn . Suma geometrica a momentelor magnetice orbitale si de spin a electronilor din atom si a momentului magnetic propriu al nucleului constituie momentul magnetic al atomului: ? ? ? ? (1.35) Pa ? ? Pmli ? ? Pmsi ? Pn .magnetic orbitali i

Dat fiind faptul ca momentul magnetic al nucleului este mic si nu influenteaza considerabil magnetizarea corpului, el poate fi neglijat. Toate substantele, ale caror atomi sau molecule n absenta cmpului magnetic exterior nu poseda un moment magnetic, se numesc diamagnetice ? ? ? Pa ? ? Pmli ? ? Pmsi ? 0 . (1.36) La introducerea substantei diamagnetice ntr-un cmp magnetic n fiecare atom (molecula) a substantei se induce un curent suplimentar atomic (molecular) Ii , caruia i corespunde un ? moment magnetic ? Pmi . Dupa regula lui Lenz, curentul de inductie ? Ii (si, deci, vectorul ? ? Pmi ) va avea un astfel de sens, ca cmpul magnetic creat de curentii indusi n toti atomii sa fie orientat n sens opus cmpului magnetic exterior de magnetizare. Cmpul magnetic total creat de curentii indusi constituie cmpul magnetic propriu ? (interior) B?. ? Asadar, vectorul B ? n substantele diamagnetice este orientat ? n sens opus vectorului inductiei B 0 a cmpului magnetic exterior. Fenomenul de aparitie ntr-o substanta magnetica situata ntrun cmp magnetic exterior a unui vector de magnetizare orientat n25

sens opus vectorului inductiei cmpului magnetic exterior se numeste diamagnetism. Diamagnetismul este o proprietate universala a tuturor substantelor, deoarece n atomii (moleculele) fiecarei substante introduse n cmp magnetic apar curentii de inductie. Diamagnetismul este nsa un efect slab si de aceea proprietati diamagnetice manifesta numai substantele, n care aceste proprietati sunt preponderente. Printre asemenea substante sunt gazele inerte, compusii organici, unele metale (Bi, Cu, Ag, Au, Hg) s. a. Substantele, ale caror atomi (molecule) n absenta cmpului magnetic exterior poseda un moment magnetic, se numesc substante paramagnetice. ? ? ? Pa ? ? Pmli ? ? Pmsi ? 0 . (1.37) Momentele magnetice ale atomilor paramagneticelor depind de structura atomilor, fiind constante pentru substanta data, si nu depind de cmpul magnetic exterior. n absenta cmpului magnetic exterior momentele magnetice ale atomilor sunt orientate haotic datorita miscarii lor termice si de aceea substantele paramagnetice nu manifesta proprietati magnetice. La introducerea corpului paramagnetic ntr-un cmp magnetic exterior momentele magnetice ale atomilor (moleculelor) tind sa se orienteze preponderent n directia cmpului. Ca urmare, ? ( ? Pa ? 0 ) si paramagneticul se magnetizeaza, adica ca rezultat n ? el ia nastere un cmp magnetic propriu B? totdeauna de acelasi ? sens cu cmpul exterior B0 . Odata cu cresterea temperaturii n paramagnetice se intensifica miscarea haotica a atomilor (moleculelor) , fapt care mpiedica orientarea momentelor magnetice ale atomilor (moleculelor) si reduce magnetizarea substantei. Fenomenul de aparitie ntr-o substanta magnetica introdusa ntr-un cmp magnetic exterior a unui vector de magnetizare orientat n sensul vectorului inductiei cmpului magnetic exterior26

se numeste paramagnetism. Din substantele paramagnetice fac parte sticla, oxigenul, metalele Na, K, Rb, Cs, Mg, Al, solutiile de saruri ale fierului s. a. Corpurile cristaline care poseda o magnetizare spontana n volume mici macroscopice, ale caror dimensiuni liniare nu depasesc 10-6m, se numesc corpuri feromagnetice. Din substantele feromagnetice fac parte Fe, Ni, Co, Gd, aliajele si compusii acestor elemente. Mecanismul magnetizarii feromagneticelor a fost explicat pe baza mecanicii cuantice. Din teorie rezulta ca ntre atomii feromagneticului actioneaza asa numite forte de schimb , datorita caror momentele magnetice de spin ale electronilor se orienteaza paralel unul fata de altul. Ca urmare, n interiorul feromagneticului apar mici regiuni ( 10-5-10-6m) de magnetizare spontana, numite ? domenii . n limitele fiecarui domeniu substanta este magnetizata spontan pna la saturatie si deci poseda un moment magnetic bine determinat. n absenta cmpului magnetic exterior feromagneticul n ansamblu nu este magnetizat deoarece momentele magnetice ale domeniilor sunt orientate n sensuri diferite. La introducerea feromagneticului ntr-un cmp magnetic exterior mai nti se maresc dimensiunile domeniilor magnetizate preponderent n directia cmpului exterior (micsorndu-se totodata dimensiunile celorlalte domenii, iar apoi la valori mai mari ale cmpului exterior are loc orientarea momentelor magnetice ale tuturor domeniilor n directia cmpului magnetic exterior, (se ajunge la starea de saturatie). n acest proces de magnetizare momentele magnetice ale electronilor n limitele fiecarui domeniu se orienteaza simultan, ramnnd strict paralele ntre ele. Teoria domeniilor explica perfect toate legitatile magnetizarii feromagneticilor.

27

Lucrarea de laborator Nr.10

Polarizarea dielectricilor n cmp electric variabil. Studiul dependentei permitivitatii seignettoelectricilor de temperaturaScopul lucrarii: studiul particularitatilor polarizarii prin deformare si prin ordonare a dielectricilor n cmp electric variabil; masurarea permitivitatii seignettoelectricilor n intervalul de temperatura (20-350C); determinarea temperaturii Curie si a constantei Curie-Weiss. Aparate si accesorii: esantion din titanat de bariu (BaTiO3); ncalzitor; aparat de masurat capacitatea; termocuplu; aparat de masurat temperatura. Teorie: vezi p. 1.1. Montajul experimental si metoda de masurare Schema bloc a instalatiei experimentale este reprezentata n fig.1.13. Un esantion din titanat de bariu (BaTiO 3) de forma unui paralelipiped dreptunghiular este asezat ntr-un cuptor electric. Doua fete laterale ale esantionului cu aria S sunt acoperite cu un strat subtire de argint, care asigura durabilitatea contactului electric si servesc drept armaturi ale unui condensator, n care se afla seignettoelectricul de permitivitate ? . Grosimea esantionului este d. Masurnd capacitatea C a acestui condensator, se poate calcula permitivitatea relativa a esantionului, folosind formula: Cd ? ? , (1) ? 0S F unde ? 0 ? 8,85 ?10?12 este constanta electrica. m Termoelementul de tip (CT1-19) si aparatul de tip (M285K) sau (M24) servesc pentru masurarea temperaturii, iar puntea electronica si aparatul de tip (M285)- pentru masurarea capacitatii.28

APARAT DE MASURA

Cuptor electric

Aparat de masurat temperatura

Formatted Formatted

Blocul de alimentare

Formatted Formatted

Fig.1.13 Modul de lucru 1. Se masoara temperatura initiala a esantionului. 2. Se nchide circuitul ncalzitorului si se masoara capacitatea esantionului. Este important de a masura concomitent temperatura si capacitatea. Din fig. 1.5 se observa ca capacitatea la nceput creste nensemnat cu temperatura si deci aceasta portiune a curbei poate fi utilizata pentru punerea la punct a metodei experimentale, masurnd capacitatea peste fiecare 10C. Cnd se observa o crestere brusca a capacitatii, masurarile se efectueaza peste fiecare 3-5C. Rezultatele masurarilor se trec ntr-un tabel. Masurarile se efectueaza pna la temperatura de 350C. La atingerea acestei temperaturi se deconecteaza ncalzitorul si se cupleaza ventilatorul pentru racirea esantionului, 3. Se calculeaza permitivitatea ? conform formulei (1) (valorile pentru d si S sunt indicate pe masa de lucru) si inversul ei 1/ ? . Rezultatele calculelor se trec n tabel. 4. Se construieste graficul dependentei ? ? f ?T ? si dupa maximul acestuia se determina temperatura Curie. 5. Se traseaza graficul dependentei 1 / ? ? f ?T ?. Din formula (1.2) rezulta ca la temperaturi T>T c pe acest grafic (fig. 1.14) trebuie sa se observe o portiune liniara.29

6. Pentru trei valori arbitrare ale temperaturii n limitele portiunii liniare a graficului 1/ ? ? f ?T ? se calculeaza constanta CurieWeiss, folosind formula (1.2). Temperatura T 0 se determina, prelungind portiunea liniara pna la intersectia cu axa temperaturilor. Dupa trei valori ale constantei A se determina media aritmetica.

Fig. 1.14 ntrebari de control 1. Care procese moleculare conditioneaza polarizarea dielectricilor? Cum se manifesta aceste procese n cazul cnd dielectricul este situat n cmp electric variabil? 2. Ce se numeste permitivitate dielectrica a mediului? 3. Sa se explice graficul dependentei permitivitatii de frecventa. 4. Ce sunt seignettoelectricii si care este mecanismul de polarizare a lor? 5. Sa se explice graficul dependentei permitivitatii titanatului de bariu de temperatura. Ce procese au loc n seignettoelectrici la temperatura critica T c ?

30

Lucrarea de laborator Nr.11

Determinarea componentei orizontale a inductiei cmpului magnetic al PamntuluiScopul lucrarii: Studiul elementelor cmpului magnetic terestru si determinarea componentei orizontale a inductiei cmpului magnetic al Pamntului cu ajutorul busolei de tangente. Aparate si accesorii: busola de tangente, ampermetru, reostat, sursa de curant continuu, ntrerupator, comutator, fire de conexiune. Teoria: vezi p.1.1, 1.2. Montajul experimental si metoda de masurare Pamntul n ansamblu reprezinta un magnet enorm. n orice punct al spatiului din jurul Pamntului si pe suprafata lui se observa actiunea fortelor magnetice. Aceasta nseamna ca n spatiul din jurul Pamntului exista cmp magnetic. Liniile de inductie ale acestui cmp snt reprezentate n fig. 1.15. Existenta cmpului magnetic n orice loc de pe Pamnt poate fi stabilita cu ajutorul acului magnetic. Daca vom suspenda acul magnetic de un fir l (fig.1.16) astfel, ca punctul de suspensie sa coincida cu centrul de greutate al acului, atunci acul se va instala n ? directia tangentei la linia de cmp, adica n directia vectorului B al cmpului magnetic terestru. n emisfera nordica extremitatea de nord a acului este nclinata spre Pamnt, acul formnd cu orizontul un unghi ? , numit unghi de nclinatie magnetica. Planul vertical, n care se afla acul magnetic, se numeste plan al meridianului geomagnetic. Planele tuturor meridianelor geomagnetice se intersecteaza dupa dreapta NS. Liniile de intersectie ale acestor plane cu suprafata terestra se ntrunesc n polii magnetici N si S.

31

Fig. 1.15 Fig. 1.16 Polii magnetici nu coincid cu polii geografici si de aceea acul magnetic nu se orienteaza de-a lungul meridianului geografic. Unghiul dintre meridianul geomagnetic si cel geografic se numeste declinatie magnetica ? n locul dat. ? Vectorul B al inductiei cmpului al Pamntului poate fi ? descompus n doua componente: componenta orizontala B 0 si ? componenta verticala B z . Dupa unghiurile de nclinatie si ? declinatie si componenta orizontala B 0 se poate determina marimea si directia inductiei totale a cmpului magnetic al Pamntului n locul dat. Daca acul magnetic se poate roti liber numai n jurul unei axe verticale, atunci sub actiunea componentei orizontale el se va aseza n planul meridianului geomagnetic. ? Componenta orizontala B0 , nclinatia magnetica ? si declinatia magnetica ? se numesc elemente ale magnetismului terestru . Studiul cmpului magnetic al Pamntului, adica al geomagnetismului are o deosebita importanta stiintifica si practica. n prezent se aplica pe larg n practica metodele geomagnetice de explorare a zacamintelor de minereu de fier. Pentru masurarea componentei orizontale a inductiei cmpului magnetic al Pamntului, vom folosi aparatul numit busola de tangente ori galvanometru de tangente .(GT)

32

Galvanometrul de tangente reprezinta o bobina plana de raza R cu N spire asezate vertical. n centrul bobinei este situat un mic ac magnetic, care se poate roti liber n jurul axei verticale. n absenta curentului prin bobina busolei GT acul se aseaza n meridianul magnetic al Pamntului. Rotind bobina n jurul axei verticale, se poate face ca planul ei sa coincida cu planul meridianului geomagnetic. Daca prin bobina circula un curent electric, atunci apare un cmp magnetic, orientat perpendicular pe planul bobinei. n acest caz asupra acului vor actiona doua cmpuri magnetice perpendiculare ntre ele: cmpul magnetic al curentului B ? ? 0 NI / ?2 R? si componenta orizontala a cmpului magnetic al Pamntului B0 (fig. 1.17).

Fig. 1.17 Ca rezultat, acul va devia cu un unghi ? , adica se va orienta ? n directia rezultantei B?. Din figura se vede ca B0 ? B / tg? sau, tinnd seama de (1.15): ? NI B0 ? 0 (1) 2Rtg? Modul de lucru 1. Se monteaza circuitul de masurare conform schemei din fig.1.18. 2. Se instaleaza planul bobinei busolei de tangente n planul meridianului magnetic al Pamntului. n acest scop se slabeste33

surubul care fixeaza bobina pe suport si, rotind bobina n jurul axei verticale, se face ca directia acului magnetic sa fie n planul bobinei. Totodata un capat al acului magnetic trebuie sa indice zero de pe scara busolei. 3. Dupa verificarea circuitului de catre seful de lucrari se cupleaza tensiunea. Cu ajutorul reostatului R se alege intensitatea curentului, la care unghiul de deviatie a acului este 45. 4. Se masoara unghiul de deviatie a acului ? 1 .

Fig. 1.18 5. Pastrnd aceeasi intensitate a curentului, se schimba cu ? comutatorul sensul curentului. Ca urmare sensul vectorului B se schimba n opus, iar acul va devia n sens opus cu un unghi ?2. 6. Se repeta experienta pentru alte valori ale intensitatii curentului. ? ?? 2 7. Se calculeaza ? med ? 1 si tg? med , apoi dupa formula 2 (1) se determina componenta orizontala a inductiei cmpului magnetic al Pamntului. 8. Rezultatele masurarilor si calculelor se trec ntr-un tabel. 9. Se calculeaza eroarea determinarii componentei orizontale B 0 . ntrebari de control 1. Ce marimi fizice caracterizeaza cmpul magnetic al Pamntului? 2. Cum se orienteaza acul magnetic n cmpul magnetic al Pamntului? 3. Ce se numeste inductie a cmpului magnetic?34

4. Formulati legea lui Biot Savar Laplace. Cum se poate ? determina directia si sensul vectorului dB ? 5. Deduceti formula (1.15). 6. Explicati constructia si princip iul galvanometrului de tangente. 7. Sa se deduca formula (1). 8. Sa se deduca formula pentru calculul erorilor lui B0. 9. Demonstrati ca valoarea relativa pentru componenta orizontala a inductiei cmpului magnetic al Pamntului este minima atunci, cnd unghiul de d eviatie a acului magnetic fata de meridianul magnetic este 45.

Lucrarea de laborator Nr.12

Studiul cmpului magnetic al solenoiduluiScopul lucrarii: Studiul experimental al distributiei cmpului magnetic de-a lungul axei solenoidului cu ajutorul oscilografului. Aparate si accesorii: solenoid, oscilograf, bobine de masura, sursa de curent, fire de conexiune. Teoria: vezi p. 1.2, 1.4.-1.6. Montajul experimental si metoda de masurare La baza metodei de studiu al cmpului magnetic al unui solenoid sta legea inductiei electromagnetice . Se stie ca curentul electric creeaza n jurul sau un cmp magnetic. Exista si efectul invers: cmpul magnetic da nastere unui curent electric. Curentul de inductie apare n conductor la miscarea acestuia n cmp magnetic. Dar curentul de inductie cauzat de aparitia unei tensiuni electromotoare (t. e. m.) de inductie apare si ntr-un conductor imobil introdus n cmp magnetic variabil. Pentru excitarea t. e. m. de inductie este esentiala variatia fluxului magnetic prin conturul conductorului, dar nu modul cum s-a efectuat aceasta variatie: miscnd conturul n cmp magnetic35

constant ori variind cmpul magnetic din interiorul conturului imobil. Conform legii lui Faraday: d? ?i ? ? , dt unde ? este fluxul magnetic prin suprafata marginita de conturul conductor. Semnul minus corespunde regulii lui Lenz: curentul de inductie este totdeauna orientat astfel, nct cmpul creat de el sa se opuna variatiei cmpului care a creat acest curent. Prin urmare, daca n cmpul magnetic variabil al solenoidului se introduce o bobina, atunci n ea se va exercita o t. e. m. de inductie. n prezenta lucrare prin solenoid circula un curent electric alternativ, care creeaza un cmp magnetic alternativ. n calitate de bobina de masura se foloseste o bobina exterioara mbracata pe solenoid, care se poate deplasa liber de-a lungul solenoidului, sau o bobina interioara, care poate fi deplasata n interiorul solenoidului de-a lungul axei lui. n figura (1.19): L este solenoidul, L 1 bobina de masura, OE - oscilograful electronic, T r - transformator de coborre, D dioda , R rezistor omic , C- condensator, K comutator.

Fig. 1.19 Metoda de masurare a inductiei cmpului magnetic B al solenoidului cu ajutorul oscilografului consta n aceea ca semnalul de la bobina de masura (semnalul se ia de pe condensatorul C) se transmite la una din intrarile oscilografului, de exemplu, la una din intrarile oscilografului, la Y, iar butonul Amplificare pe X al36

?

oscilografului se pune la zero. Ca urmare, raza electronica deviaza pe verticala, formnd o fsie de lungimea ny . Tensiunea U c poate fi determinata, cunoscnd tensiunea Uy ce provoaca deviatia razei electronice cu o diviziune n directia axei Y . Deci U c ? n y ?U y . Dupa marimea cunoscuta Uc se poate calcula inductia magnetica corespunzatoare dupa formula B ? kU c ? kn yU y , (1)RC este coeficient determinat de parametrii schemei. NS Valoarea numerica a acestui coeficient este indicata pe masa de lucru. Cunoscnd marimea inductiei magnetice (1), poate fi calculata intensitatea cmpului magnetic: B H? . ??0 Pentru aer ? ? 1 si deci B H? . (2) ?0 Pentru solenoidul exterior B1 ? k 1U 1 y n1 y , (3)

unde k ?

H1 ?

B1

?0 B2 ? k 2U 2 y n 2 y ,H2 ? B2 ?0

,

(4) (5) (6)

.

Modul de lucru Studiati distributia cmpului magnetic de-a lungul axei solenoidului si trasati graficul B=f(l) si H=f(l). n acest scop:

37

1. Se cupleaza instalatia si oscilograful la retea. Se instaleaza raza electronica n centrul retelei de coordonate. Butonul Amplificare pe X se pune la zero. 2. Se conecteaza la intrarea oscilografului bobina exterioara de masura asezata la zero si cu ajutorul butonului amplificare pe verticala se obtine lungimea fsiei n1y=40mm. Pozitiei acestea a reglatorului i corespunde tensiunea U1 y ? 5 ?10 ? 4 V / mm ce deplaseaza raza electronica cu 1 mm. Valorile n 1y se introduc n tabel. n masurarile ulterioare pozitia butonului amplificare nu se schimba. 3. Se repeta pasul 2 pentru bobina interioara. n acest caz valoarea tensiunii ce deplaseaza raza electronica cu 1 mm este U 2 y ? 7 ?10 ?5 V / mm. Se aseaza apoi bobina interioara de masurare n pozitiile 10, 20, 30, 32, 34, 36, 38, 40 cm si pentru fiecare pozitie se masoara lungimea fsiei ny . 4. Dupa formulele (3), (4) (5) si (6) se calculeaza inductia si intensitatea cmpului magnetic al solenoidului. Valorile coeficientilor K1 si K2 sunt indicate pe masa de lucru. 5. Se traseaza graficul distributiei inductiei si intensitatii cmpului magnetic de-a lungul axei solenoidului: B=f(l) si H=f(l). 6. Se calculeaza energia cmpului magnetic localizat n interiorul solenoidului si inductanta solenoidului. ntrebari de control 1. Ce se numeste inductie magnetica? Care sunt unitatile de inductie si intensitate a cmpului magnetic? 2. Ce se numeste flux magnetic? Care este unitatea de flux magnetic? 3. Formulati legea curentului total (legea circuitului magnetic). 4. n ce consta fenomenul inductiei electromagnetice? 5. Formulati legea inductiei electromagnetice si regula lui Lenz.

38

Lucrarea de laboratorNr.13

Studiul proprietatilor feromagnetilorScopul lucrarii: Studiul dependentei inductiei cmpului magnetic n feromagneti de intensitatea cmpului de magnetizare si determinarea energiei disipate la remagnetizare. Aparate si accesorii: toroid confectionat din materialul studiat, oscilograf, condensator, rezistoare, reostat, sursa de tensiune alternativa, conductoare de conexiune. Teoria (vezi p.1.2 1.4, 1.6) Montajul experimental si metoda de masurare

Fig. 1.20 Ciclul de histerezis poate fi obtinut pe ecranul oscilografului cu ajutorul instalatiei experimentale, a carei schema este data n fig. 1.20. Pe esantionul studiat care este realizat n forma de toroid T, sunt nfasurate doua bobine, 1 si 2, avnd respectiv N1 si N2 spire. nfasurarea primara a toroidului este alimentata prin rezistorul R1 cu curent alternativ i1. Intensitatea cmpului de magnetizare n toroid este H ? n1 l1 , (1) unde n1 este numarul de spire pe unitatea de lungime axiala a toroidului (nfasurarii primare).39

Tensiunea pe rezistorul R 1 este (2) U1 ? i1 R1 . Folosind relatiile (1) si (2), obtinem H ? k1U 1 , (3) n unde k1 ? 1 este un coeficient, dependent de parametrii schemei. k1 Deoarece pe nfasurarea 1 este aplicata o tensiune alternativa, intensitatea cmpului magnetic n ea variaza, frecventa variatiei fiind egala cu frecventa curentului alternativ ntr-un interval oarecare al intensitatii (-H,+H). n nfasurarea 2, datorita fenomenului de inductie electromagnetica, se va excita tensiunea electromotoare (t. e. m.) d? db ? i ? ? N2 ? ? N 2S , (4) dt dt unde ? este fluxul inductiei cmpului magnetic prin sectiunea transversala S a toroidului. Neglijnd autoinductia nfasurarii secundare, din legea lui Ohm obtinem: ? i ? i 2 R2 ? U c , (5) unde i2 este intensitatea curentului n nfasurarea secundara; R 2 rezistenta din circuitul secundar; q 1 U c ? ? ?idt este tensiunea pe condensatorul C , iar q este c c sarcina condensatorului. Daca R2 si C snt att de mari, nct i 2 R2 > Uc , atunci ? N S dB i2 ? i ? 2 . (6) R2 R2 dt Tinnd seama de formula (6), vom determina tensiunea pe condensator: 1 N S dB N SB U c ? ?idt ? 2 ? dt ? 2 . (7) c R2 C dt R 2C40

(8) R 2C unde k 2 ? este coeficient determinat de parametrii schemei. N2 S Din ecuatiile (3) si (8) se vede ca tensiunea U 1 este proportionala cu intensitatea cmpului magnetizant, iar tensiunea U c este proportionala cu inductia cmpului magnetic din feromagnetul studiat. Daca tensiunea U 1 se aplica pe placile de deviatie orizontala ale oscilografului, iar Uc pe placile de deviatie pe verticala, atunci raza electronica n directia axei X va devia proportional cu intensitatea H, iar n directia axei Y proportional cu inductia B. ntr-un ciclu deplin de variatie a intensitatii H raza electronica va descrie un ciclu de histerezis. Vrful fiecarui ciclu reprezinta un punct de pe curba de prima magnetizare. Tensiunile U1 si U2 pot fi determinate, cunoscnd tensiunile U x si Uy , care provoaca deviatia razei electronice cu o diviziune n directiile axelor X si Y. Deci U 1 ? n xU x , (9) U c ? n yU y , (10) unde nx si ny sunt coordonatele vrfului ciclului de histerezis. Introducnd (9) si (10) n formulele (3) si (8), obtinem: H ? k1 nxU x ? k x nx (11) B ? k 2 ny U y ? k y ny (12) unde n k x ? k 1U x ? 1 U x (13) R1 RC k y ? k 2U y ? 2 U y (14) N2 S

Din relatia (7) rezulta ca B ? k 2U c ,

41

1. 2.

3.

4.

5. 6. 7. 8. 9.

Modul de lucru Exerc itiul 1. Ridicarea curbei de prima magnetizare. Se monteaza schema electrica conform figurii (1.20). Dupa verificarea schemei de catre seful lucrarilor se cupleaza oscilograful la retea si se aduce raza electronica n centrul retelei de coordonate. Se cupleaza circuitul de alimentare a toroidului. Cu ajutorul potentiometrului P se face ca ciclul de histerezis sa ocupe cea mai mare parte a ecranului si sa aiba o portiune de saturatie. Se determina coordonatele nx si ny ale vrfului ciclului. Micsornd treptat cu ajutorul potentiometrului tensiunea aplicata, se obtine pe ecranul oscilografului o familie de cicluri de histerezis. Se determina pentru fiecare ciclu coordonatele vrfului. Se repeta masurarile pna cnd ciclul se reduce la un punct. Se calculeaza valorile k x si k y dupa formulele (13) si (14). Valorile U x si U y sunt indicate pe masa de lucru. Se calculeaza valorile H ? k x n x si B ? k y n y pentru coordonatele vrfurilor tuturor ciclurilor de histerezis obtinute. B Se calculeaza ? ? . ? 0H Rezultatele masurarilor si calculelor se trec ntr-un tabel. Dupa datele obtinute se traseaza graficul B ? f ?H ? si ? ? f ?H ?.

Exercitiul 2. Determinarea energiei disipate la remagnetizare. La remagnetizarea corpului feromagnetic o parte de energie a cmpului magnetic este disipata la reorientarea domeniilor. Marimea acestor energii ce revine la unitatea de volum al corpului este egala numeric cu aria ciclului de histerezis SH,B : W ? S H ,B . Aceasta parte de energie se disipeaza la ncalzirea corpului.

42

Marimea W reprezinta energia care se degaja sub forma de caldura n unitatea de volum a toroidului n decursul unui ciclu de remagnetizare. Daca frecventa curentului alternativ este ? , atunci cantitatea de caldura degajata ntr-o secunda, este Q ? ? ?W ? ? S H , B (15) unde ? ? 50Hz . Aria ciclului de histerezis poate fi determinata astfel. Deoarece valoarea unei diviziuni n directia axei H, conform (13), este egala cu kx , iar n directia axei B cu k y (14), aria unui patratel va fi (k x k y). Daca ciclul contine N patratele, atunci aria ciclului va fi S H , B ? Nk x k y . Substituind SH,B n formula (15), obtinem expresia pentru calculul cantitatii de caldura ce se degaja n unitatea de volum n timp de o secunda: Q ? k x k y? N . (16) 1. Se repeta punctul 3 din exercitiul 1. 2. Se ridica oscilograma ciclului de histerezis pe hrtie de calc, apoi, suprapunnd-o pe hrtie milimetrica, se calculeaza numarul de patratele N. 3. Dupa formula (16) se calculeaza pierderile de energie la remagnetizare. 4. Rezultatele se trec ntr-un tabel. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ntrebari de control Ce se numeste cmp magnetic si cum poate fi el produs? Ce se numeste inductie magnetica? Cu ce este egala inductia magnetica n substanta? Ce se numeste vector de magnetizare? Ce se numeste intensitatea cmpului magnetic? Ce se numeste permeabilitate magnetica a substantei? Explicati fenomenul inductiei magnetice.43

8. Explicati mecanismul magnetizarii diamagneticilor, paramagneticilor si a feromagneticilor? 9. n ce consta proprietatea de histerezis? 10. Cu ce este egala energia disip ata la remagnetizarea feromagneticilor? Deduceti formula (16). 11. Deduceti formulele (11) si (12).

Lucrarea de laborator Nr.14

Determinarea sarcinii specifice a electronului prin metoda magnetronuluiScopul lucrarii: studiul miscarii electronilor n cmpuri electrice si magnetice ncrucisate si determinarea sarcinii specifice a electronului. Aparate si accesorii: solenoid, tub electronic 6E5C si 2? 2 ? sursa de curent continuu, voltmetru, ampermetru, microampermetru. Teorie (vezi p. 1.2 1.5). Montajul experimental si metoda de masurare Sarcina specifica a electronului se poate determina, studiind miscarea lui n cmpurile magnetic si electric reciproc perpendiculare. Astfel de cmpuri pot fi obtinute ntr-un tub electronic, introdus la rndul sau ntr-o bobina parcursa de curent. Daca tubul este cu doi electrozi, atunci un astfel de sistem se numeste magnetron. Aceasta lucrare de laborator se efectueaza n doua variante. n prima varianta drept magnetron serveste dioda 2?2?, avnd anodul si catodul n forma de cilindri coaxiali (fig. 1.21a). Vectorul intensitatii cmpului electric E e orientat pe directie radiala, iar vectorul inductiei cmpului magnetic B paralel cu axa electrozilor. Astfel, cmpurile electric si magnetic sunt44

perpendiculare n diferite puncte ale diodei. Daca cmpul magnetic lipseste, electronii emisi de catod sub actiunea cmpului electric E se vor misca pe directii radiale spre anod (fig. 1.21b, traiectoria 1), crend n circuitul anodic un curent dependent de tensiunea anodica si incandescenta catodului se mentin constante si se aplica un cmp magnetic nensemnat de inductie perpendicular pe directia de miscare a electronilor, atunci traiectoria electronilor se va curba (fig. 1.21b, traiectoria 2), toti electronii vor ajunge la anod, obtinndu-se un curent anodic constant. Pe masura cresterii inductiei cmpului magnetic curbura traiectoriilor electronilor va creste si la o anumita valoare B cr numita inductie critica, traiectoria lor va fi tangenta pe suprafata anodului si electronii se vor ntoarce pe catod (fig.1.21.b, traiectoria 3). Astfel daca B este egal cu Bcr, curentul anodic se va micsora pna la zero (fig.1.21.b, traiectoria 4).

a) Fig. 1.21

b)

Pentru valoarea inductiei critice Bcr , pentru care raza traiectoriei electronilor r egala cu jumatate din raza anodului R, adica r ? R / 2 , se poate deduce formula pentru sarcina specifica a electronului. Curbarea traiectoriilor electronilor e provocata de forta Lourentz: ? ?? F ? e? B ?. V Deoarece V? B , avem: F ? eVB ,45

unde: e este sarcina electronului, V viteza lui; B inductia cmpului magnetic creat de solenoid. Conform (1.19)B? ?0 2 nI ?cos? 1 ? cos?2

?,

? 0 ? 4? 10? 7 Hn / m - constanta magnetica, n numarul de spire pe o

unitate de lungime, ? 1 si? 2 - unghiurile dintre razele vectoare duse din punctul de pe axa solenoidului catre marginile lui si axa solenoidului. Daca dioda e situata n mijlocul solenoidului, rezulta: cos ? 1 ? cos ? 2 ? 0 ,67 , B ? ? 0 nI cos? . ntruct forta lui Lourentz imprima aici acceleratie centripeta, n regimul critic al solenoidului avem:evBcp ? m v2 2 m v2 ? , r R

(1)

unde: m este masa electronului, r raza de curbura a traiectoriei electronului si R-raza anodului diodei. Datorita lucrului efectuat de cmpul electric eU a , unde U a este tensiunea anodica electronul capata energie cinetica. Deci:m v2 ? eU a . 2

(2)

Rezolvnd (1) si (2), obtinem:8U a e ? . m R 2 B cr

(3) n (3) obtinem :

nlocuind

B cr ? ? ? 0 nI scr cos ? 8U a e ? , 2 2 m ? 2 ? 0 n 2 R 2 I scr cos 2 ?

sauU e ? K I 2a , m I scr

(4)

46

unde:

k?

8 2 ? 2 ? 0 n 2 R 2 cos2 ?

este un coeficient determinat de

parametrii circuitului; Icr intensitatea curentului, corespunzatoare inductiei B cr . Asadar, pentru a determina e/ m , trebuie masurate experimental tensiunea anodica U a si intensitatea curentului Iscr prin solenoid. Intensitatea Iscr se determina din graficul intensitatii curentului anodic n functie de inductia cmpului magnetic al solenoidului (fig. 1.22)

Fig. 1.22 Prelungind portiunile liniare ale graficului, se obtine un punct de intersectie, a carui proiectie pe axa Is ne da valoarea curentului Iscr prin solenoid, corespunzatoare inductiei Bcr . (fig. 1.21b, traiectoria 3). n varianta a doua n calitate de magnetron serveste tubul electronic 6E5C. Circuitul electronic este indicat n figura 1.23. n circuitul dat avem potentiometrul P, reostatele R 1 si R2, miliampermetrul mA, voltmetrul V, ampermetrul A, K1 , K2 , K3 ntrerupatoare, L solenoid. Fluxul de electroni emis de tubul 6E5C se misca radial n cmpul electric de la catod spre ecran, lovind ecranul acoperit cu o substanta fluorescenta. Electronii provoaca luminescenta lui, oferind posibilitatea de a urmari vizual traiectoria electronilor.

47

Fig. 1.23 ntr-un orificiu din ecran e instalat un electrod de dirijare, unit cu anodul tubului. Tensiunea anodica este mai mica dect tensiunea aplicata la ecran, din care cauza electrodul de dirijare slabeste fluxul electronic. Pe ecran apare o umbra cu margini liniare pronuntate (fig. 1.24). Cnd tubul se afla n cmp magnetic omogen, paralel cu axa catodului, electronii deviaza de la traiectoria liniara, miscndu-se curbiliniu. Sectorul de umbra de pe ecran devine distorsionat, curentul anodic se micsoreaza pna la zero. Pentru calcularea sarcinii specifice a electronului se foloseste formulaU e ? K II 2a , m I scr

(5)

unde KII este un coeficient determinat de parametrii circuitului electric. Intensitatea Iscr se determina din graficul intensitatii curentului anodic n functie de curentul solenoidului pentru diverse valori ale tensiunii anodice si rezistentei ecran-anod, folosind metoda extrapolarii portiunii rectilinii curbei pna la intersectia cu axa absciselor Ic (fig. 1.25).48

Fig. 1.24

Fig. 1.25

Modul de lucru Varianta 1 1. Se studiaza schema montajului experimental (vezi fig.1.26) si se clarifica destinatia diferitelor elemente ale schemei.

Fig. 1.26 2. Reglatoarele si potentiometrul P se instaleaza n pozitia pentru care curentul si tensiunea vor fi minime. 3. Se conecteaza instalatia si se ncalzeste timp de un minut. 4. Cu ajutorul potentiometrului P se instaleaza o tensiune n limitele 60-150V. 5. Cu ajutorul reostatului R2 lent se majoreaza intensitatea curentului n solenoid Is si n acelasi timp se nregistreaza intensitatea curentului anodic Ia. 6. Se repeta punctul 5 nca pentru doua valori a tensiunii anodice Ua . 7. Se traseaza graficul I a ? f ?I s ?, din care se determina valorilecurentului critic Iscr.49

8. Dupa formula (4) se calculeaza

e . m

Varianta 2 1. Se studiaza schema montajului experimental (fig. 1.23). 2. Se conecteaza instalatia timp de un minut. 3. Cu ajutorul potentiometrului se instaleaza o tensiune anodica (dupa indicatia conducatorului de lucrari). 4. Variind lent curentul n solenoid vizual se nregistreaza transformarea tabloului luminescent al ecranului diodei 6E5C de la forma 1.24a la forma 1.24b. 5. Pentru trei tensiuni anodice se nregistreaza dependenta I a ? f ?I s ?.

6. Se traseaza graficele I a ? f ?I s ?, din care se determina valorile curentului critic Iscr. 7. Dupa formula (5) se calculeaza sarcina specifica a electronului. 8. Se calculeaza eroarea relativa dupa formula?e? ? e? ? ? ?? ? ? m ? tabel ? m ? exp er ? e? ? ? ? m ? tabel

? ?

,

? e? unde ? ? tabel este valoarea tabelara a sarcinii specifice a ? m?electronului. ntrebari de control 1. Ce se numeste sarcina specifica a unei particule? 2. Explicati constructia si principiul de functionare magnetronului. 3. Care este sensul fizic al curentului critic, al inductiei critice? 4. Deduceti formula (4).50

a

5. Deduceti formula pentru calculul erorilor.

2. Miscarea oscilatorie2.1 Oscilatii libereProcesele oscilatorii au o larga raspndire n natura si tehnica. Se numeste miscare oscilatorie orice miscare sau variatie a starii unui sistem care este caracterizata de periodicitatea n timp a valorilor fizice ce determina aceasta miscare sau stare. n dependenta de marimile care variaza, oscilatiile pot fi mecanice, electromagnetice, electromecanice s.a. n cazul oscilatiilor mecanice, de exemplu, variaza coordonatele particulelor, valorile vitezei, acceleratiei si ale altor marimi fizice, care determina starea corpurilor. Ca exemple oscilatorii n mecanica pot servi oscilatiile pendulelor, coardelor, membranelor de telefon, cilindrilor de motor, podurilor si ale altor instalatii, supuse unor forte variabile. n cazul oscilatiilor electromagnetice variaza periodic marimile sarcinilor electrice, tensiunile si intensitatile curentilor n circuitele de curent alternativ, intensitatile cmpurilor electrice si magnetice n jurul acestor circuite. Procesele oscilatorii difera unele de altele din punct de vedere calitativ prin natura lor fizica, nsa din punct de vedere cantitativ ele au multe aspecte comune si sunt descrise de aceleasi ecuatii. Un sistem fizic care efectueaza oscilatii se numeste oscilator. Oscilatorul deplasat de la pozitia de echilibru si lasat sa oscileze liber se numeste oscilator liber, iar oscilatiile efectuate de el se numescoscilatii libere sau proprii.

51

2.2. Oscilatii mecaniceSistemul oscilatoriu, n care apar oscilatii mecanice se numeste oscilator mecanic. n calitate de oscilator mecanic vom analiza pendulul cu resort reprezentat n fig.2.1. O bila de masa m este montata pe o tija orizontala. Un resort imponderabil este fixat cu un capat de bila, iar cu altul de tija. Daca scoatem bila din pozitia de echilibru, transmitndu-i o cantitate oarecare de energie, atunci ea va ncepe sa efectueze oscilatii libere.

Fig. 2.1 Sa stabilim relatia dintre forta F ce actioneaza asupra bilei si energia ei potentiala n cmpul acestei forte. Fie deplasarea dx este efectuata n intervalul de timp dt. n timpul deplasarii corpului energia potentiala variaza cu dU, iar cea cinetica cu - dT. Energia totala nu variaza, deoarece sistemul este conservativ. DecidU ? dT ? dU ? ds au

? ?2 mv 2

? dU ? m v ? dv ? 0 ,

dU ? ? mvdv ? ? m

de unde

Fx

dv vdt ? ? F x dx , dt dU . ? ? dx

Pentru un sistem unidimensional (fig.2.1) la deplasari x mici de la pozitia de echilibru. U(x)=1/2kx2 si atunciF ? ? d ?1 ? kx dx ? 22

? ? ? ? kx , ?52

unde k este constanta elastica. Sa presupunem ca sistemul se afla ntr-un mediu vscos care opune rezistenta miscarii bilei si ca forta de rezistenta (de frecare) este data de formula Ff = -rv, unde r este coeficientul de rezistenta al mediului, iar v este viteza bilei. Sa admitem ca bila se afla n stare de echilibru n pozitia x=0 (fig.2.1). Daca vom deplasa bila n pozitia B, ntinznd resortul, apoi o vom lasa sa se miste, atunci ea va ncepe sa se miste spre pozitia de echilibru sub actiunea fortei elastice a resortului F = - kx, unde x este deplasarea bilei de la pozitia de echilibru. Energia potentiala a resortului deformat n pozitia B se exprima prin formula U(x) = kx2/2, iar energia 1 cinetica a bilei este nula. Pe masura ce bila se apropie de pozitia de echilibru, forta de elasticitate si energia potentiala se micsoreaza si n punctul x=0 se anuleaza. Energia potentiala a resortului se transforma n energia cinetica a bilei T 1=mv 2/2. O parte din energia potentiala transmisa sistemului se disipeaza (se efectueaza lucru mpotriva fortei de rezistenta) si de aceea T 1 < U 1 (x). n punctul B1 viteza bilei este nula. Energia cinetica a bilei sa transformat partial (s-a efectuat si lucru mpotriva fortei de 2 rezistenta) n energia potentiala a resortului U 2(x)=kx 2/2. Prin urmare,U 2 (x) (vezi formula (3.40)). Exercitiul 2. Determinarea lungimii undei electromagnetice n apa si a permitivitatii apei n acest exercitiu sistemul Lecher n aer e nlocuit cu unul situat n apa distilata. La fel ca n exercitiul 1, linia este acordata n rezonanta cu generatorul. Deoarece linia Lecher se afla n apa, e mai comod sa se foloseasca instrumentul de masurat tensiunea T, cu ajutorul caruia se determina coordonatele x ale nodurilor cmpului electric al liniei si se afla distanta medie < ? st > dintre nodurile nvecinate ale cmpului electric. Valoarea medie a lungimii undei electromagnetice n apa se calculeaza cu formula < ? > = 2 < ? st >. Pemitivitatea apei se calculeaza, folosind formula (3). Lucrarea se ncheie cu estimarea erorilor.

105

ntrebari de control 1. Definiti notiunea de unda. 2. Care unde se numesc longitudinale, transversale? 3. Definiti frontul de unda, suprafata de unda. 4. Definiti viteza de faza. 5. Ce se numeste lungime de unda? 6. n ce consta principiul superpozitiei undelor? 7. Care unde se numesc unde coerente? 8. n ce consta fenomenul interferentei undelor? 9. Care unde se numesc unde progresive, unde stationare? 10. Care este relatia dintre lungimea de unda a undelor progresive si acele a undelor stationare? 11. Ce este ventrul si nodul undei stationare? Scrieti formulele pentru coordonatele lor. 12. Explicati mecanismul formarii undelor electromagnetice stationare n linia Lecher. 13. n ce cazuri la capetele liniei Lecher se formeaza antinoduri ale curentului si noduri ale tensiunii? 14. Care este dependenta vitezei de propagare a undelor electromagnetice de proprietatile electrice si magnetice ale nodului? 15. Sa se deduca formula pentru calculul permitivitatii mediului contorului liniei Lecher.

Bibliografie1. Detlaf A.A., lavorski B.M. Curs de fizica. Chisinau: Lumina, 1991. 2. Saveliev I.V. Curs de fizica. Chisinau: Lumina, 1990. 3. David Holliday, Robert Resnick. Fizica. Bucuresti: Editura didactica si pedagogica, 1975 4. ? ????????? ?.?., ?????????????. ? .: ?????, 1977.106

5. ?a6opa?op??? ????????? ?? ??????/ ??? ???. ? . ? . ????????? ? ? .? . ???????. ? .: ?????? ?????, 1989. 6. ? a?opa?op??? ????????? ?? ??????/ ??? ???. ? ????????. ? .: ?????? ?????, 1980. 7. ???????? ?.? ., ????? ?.?. Py????????? ? ???????????? ??????? ?? ??????. M.: B?c?a? ?????, 1970.

Cuprins1. Electromagnetism 1.1. Cmpul electric n dielectrici 1.2. Cmpul magnetic n vid. Inductia cmpului magnetic 1.3. Legea lui Biot Savart Laplace 1.4. Legea Ampere. Cmpul magnetic al solenoidului 1.5. Miscarea sarcinilor electrice n cmp magnetic107

3 9 13 16 18

1.6. Cmpul magnetic n substanta 20 Lucrarea de laborator Nr.10. 28 Polarizarea dielectricilor n cmp electric variabil. Studiul dependentei permitivitatii seignettoelectricilor de temperatura Lucrarea de laborator Nr.11. 30 Determinarea componentei orizontale a inductiei cmpului magnetic al Pamntului Lucrarea de laborator Nr.12. 35 Studiul cmpului magnetic al solenoidului Lucrarea de laborator Nr.13. 38 Studiul proprietatilor feromagnetilor Lucrarea de laborator Nr.14. 43 Determinarea sarcinii specifice a electronului prin metoda magnetronului 2. Miscarea oscilatorie 2.1. Oscilatii libere 51 2.2. Oscilatii mecanice 52 2.3. Oscilatii electromagnetice 54 2.4. Ecuatia oscilatiilor libere 57 2.5. Oscilatii libere neamortizate 58 2.6. Pendulul fizic 59 2.7. Oscilatii libere amortizate 62 2.8. Oscilatii fortate 63 2.9. Compunerea oscilatiilor reciproc perpendiculare 68 Lucrarea de laborator Nr.15. Studiul miscarii oscilatorii a pendulului de torsiune 70 Lucrarea de laborator Nr.16. Studiul pendulului fizic 74 Lucrarea de laborator Nr.17. Studiul oscilatiilor libere ntr-un circut oscilant 78 3. Miscarea ondulatorie 3.1. Notiuni generale 81 3.2. Unde stationare 84 3.3. Unde stationare n coarda tensionata 86 3.4. Unde elastice n coloana de fluid 89108

3.5. Unde electromagnetice stationare n conductoare

90

Lucrarea de laborator Nr.18. Determinarea vitezei sunetului n aer 96 Lucrarea de labor ator Nr.18a. Studiul undelor stationare sonore n coloana de aer 98 Lucrarea de laborator Nr.19. Studiul experimental al undelor stationare ntr-o coarda ntinsa 102 Lucrarea de laborator Nr.20. Studiul experimental al undelor electromagnetice stationare 105

109

Electromagnetism Oscilatii si unde Alcatuitori: I.Nistiriuc, V.Botan, Gh.Golban, V.Chistol. Redactor: Valentina Mustea ----------------------------------------------------------------------- --Bun de tipar 20.09.01. Formatul 60x84 1/16. Hrtie ofset. Tipar ofset. Coli de tipar 6,25. Tiraj 400 ex. Comanda nr. -------------------------------------------------------------------------U.T.M., 2004, Chisinau, bd. Stefan cel Mare, 168. Sectia Redactare, Editare si Multiplicare a U.T.M. 2068, Chisinau, str. Studentilor, 11

110