OPERATIUNI DE SCONT

Operaţiunea de scont constă din cumpărarea de către bănci (de regulă bănci comerciale) a unor efecte de comerţ sau poliţe (hârtii de valoare, bilete la ordin, scrisori de trăsură, scrisori de garanţie bancară, pe scurt efecte sau poliţe), cu reţinerea din valoarea nominală a dobânzii până la scadenţă şi a unui comision (numit costul scontării sau taxa de scont). La scadenţa poliţei, banca care a făcut operaţia de scont va încasa valoarea integrală a acesteia de la banca care a creditat partenerul de afaceri ce a primit o sumă notată cu S0 (numită şi valoarea de emisie a poliţei). Uneori banca scontatoare vinde poliţa unei alte bănci comrciale, operaţiune denumită rescontare. In practica bancară avem:

1) Operaţiunea de scontare ce presupune cumpărarea de către o bancă a unor titluri de creanţă pe termen scurt (max. 90 zile) – documente ce atestă proprietatea asupraunor mărfuri înainte de a ajunge la scadenţă.

2) Operaţiunea de forfetare ce presupune cumpărarea de către o bancă (forfetar) a creanţelor în valută a exportatorului înainte de ajungerea acestora la scadenţă.

Să presupunem că la momentul τ0 = 0 partenerul P1 beneficează de un serviciu în valoare de S0 u.m. din partea partenerului P2 . Dacă P1 este creditat de banca B1 care emite un document financiar prin care B1 se angajează că va plăti lui P2 la data de τ > τ0 suma S0 plus dobânda aferentă calculată cu procentul anual p = 100i , vom nota suma ce va fi primită de P2 cu K=K(S0,p,τ) reprezentând capitalul nominal. Dacă din diverse motive P2 vrea să încaseze contravaloarea poliţei la momentul τ’ < τ, deci înainte de scadenţă cu t = τ – τ’, el se va adresa unei bănci B2 de la care va încasa suma KS, numită valoarea scontată. Se mai notează cu K’ valoarea poliţei la momentul τ’. Valoarea scontată KS este valoarea actuală a capitalului nominal K la momentul vânzării poliţei, calculată cu procentul anual q = 100j. (De regulă q > p). Scontul sau taxa de scont va fi: S = K – KS (1)Se pun în evidenţă formulele: K = S0(1 + iτ) dacă τ < 1 an sau K = S0(1 + i)τ dacă τ > 1 an (2)

K’ = S0(1 + iτ’) dacă τ’ < 1 an sau K’ = S0(1 + i)τ’ dacă τ’ > 1 an (3)

KS = K(1 + jt)-1 dacă t < 1 an sau KS = K(1 + j)-t dacă t > 1 an (4)Pentru cazul(dacă e necesar) când anul este împărţit în k părţi egale, se vor considera pentru τ, τ’, t expresile adecvate: τ = τk/k; τ’ = τk’/k; t = tk/k unde k € { 2, 4, 12, 360 }

Scont simplu Operaţiunea de scont simplu are loc când se utilizează dobânda simplă a capitalului scontat adică prima formulă (4):

(5)

Din (1) şi (5) vom deduce formula scontului simplu raţional notat cu SSR:

(6)

O aproximaţie a lui (1 + jt) cu 1 (deoarece produsul jt este mic) conduce la obţinerea scontului simplu comercial notat cu SSC. Din (6) va rezulta: SSC = Kjt (7)Evident SSC > SSR deoarece K > KS. In plus: KS = K( 1 – jt).

Scont compus

Dacă dobîndă aferentă capitalului scontat KS este evaluată în regim de dobândă compusă, atunci vom spune că avem o opersţiune de scont compus, iar scontul calculat îl vom numi scont compus raţional notat cu SCR. Din (4) KS = K/(1 + j)t . Cium 1/(1 + j) = v, factorul de actualizare, KS = K..vt. Deci: SCR = K(1 – vt) (8)Dezvoltând (1 + j)t în serie binomială şi neglijând termenii mici, va rezulta: (1 + j)t ~ 1 +jt; deci 1 – vt = 1 – (1 + jt)-t = jt/ (1 +jt)Finalmente se obţine formula scontului compus comercial notat cu SCC:

(9)

Taxa pe scont (scontul) dedusă pe baze teoretice este mărită în practică de bănci obţinându-se o valoare superioară numită agio sau taxa de scont modificată.

Băncile comerciale adaugă la sconytul teretic (simplu saucompus, raţional sau comercial) anumite sume de bani:

C.A.O. = comisionul de acceptare a operaţiunii de scont C.F. = comisionul fix T.C.F. = taxa pe comisionul fix

Dacă se lucrează cu SSC se obţine: Agio = SSC + C.A.O. + C.F. + T.C.F. devenit scont simplu comercial modificat. In aceste calcule adeseori timpul este modificat prin adăugarea unui număr de zile de bancă. Dacă m este numărul de zile de bancă atunci timpul t devine t’ – t + m, această durată find folosită în calculul SSC şi la C.A.O.

Astfel este definit procentul real de scont procentul de scontare pentru capitalul nominal K pe durata t (zile), considerându-se drept scont simplu comercial valoarea agio din care se scade taxa pe comisionul fix. Este vorba de procentul q1 din relaţia:

Analog se poate defini procentul efectiv de scont,procentul de scontare pentru valoarea scontată KS

procent dedus din relaţia:

Cum KS < K, rezultă q2 > q1

Tema 2

1) Un întreprinzător solicită un împrumut de 25000 u.m.pentru 270 de zile. Oferta a patru bănci este:B1 acordă creditul cu procentul de 19% dobândă anticipată (plătită înainte);B2 acordă creditul cu procentul de 22,6% dobândă posticipată (plătită la sfârşit);B3 solicită la scadenţă drept dobândă suma de 4250 u.m. ;B4, drept dobândă, trage din credit la acordare suma de 2100 u.m. şi la scadenţă mai solicită suma de

2050 u.m.Cum întreprinzătorul investeşte într-o afacere care îi aduce un profit net de 25% din capitalul investit iniţial şi are drept unic criteriu maximizarea câştigului său net, să se afle varianta aleasă.

2) Suntem în anul 1998. Un investitor dispune de suma de 1200000 $, cu care achiziţionează titlturi de stat de 1 milion de lei (actualmente 100 RON) pe trei luni cu procentul de 56%.a) Dacă la data vânzării cursul de schimb este de 9600 lei/$, cât trebuie să fie cursul de schimb la data scadenţei pentru a avea un câştig de 92835 $ ?b) Dacă la data scadenţei cursul de schimb este de 10830 lei/$ şi investitorul a avut un câştig de

10200 $ determinaţi cursul de schimb la care a achiziţionat lei pentru a cumpăra titluri.c) Ce procente anuale ar trebui utilizate pentru a avea câştigurile anterioare din plasamente bancare?

3) Trei efecte au valorile nominale de 2,8125.106 u.m. la scadenţa pe 30 august, respectiv 2,5.106 u.m. la scadenţa pe 15 iulie şi respectiv 3,25.106 u.m. Prezentate la scont pe 1 iunie, banca remite purtătorului aceeaşi sumă pentru fiecare. Să se determine:a) procentul de scont folosit ( se va utiliza SSG ).b) scadenţa celui de-al treilea efect.

4) O poliţă are valoarea de emisiune de 10000 u.m. şi este plasată pentru 5 ani cu procentul de fructificare de 10%.

a) Cât va primi posesorul poliţei la scadenţă?b) Cât va primi posesorul poliţei cu 2 ani înainte de scadenţă, dacă scontarea se face cu procentul q = 12%? ( se va calcula SCR şi SCC )

5) La data de 30 iulie, cu 60 de zile înainte de scadenţă, se schimbă o poliţă în următoarele condiţii impuse de bancă:- procent de scont de 50%;- comision de acceptare, care se adaugă la procentul de scont, de 3%;- comision fix pe efect de 2000 u.m.;- taxa pe comisionul fix de 20%; - se adaugă 5 zile de bancă;- se aplică SSCDacă valoarea nominală a poliţei la scadenţă este de 6 milioane u.m., să se determine:a) valoartea scontată a poliţei;b) Procentul real de scont şi procentul efectiv (de revenire) de scont.

.