om part_2

1

RUPEREA DINTILOR PRIN INCOVOIERE (i)

F

NEALE Consulting Engng.

F

b×sFhF

OM-II Cap. 8 (Angrenaje)33/oct. 2014 - T. Cicone

IpotezeBara incastrata in conturul rotii

Forta normala concentrata pe varful dintelui

O singura pereche de dinti in contact

Eforturile de compresiune si tangentiale –neglijabile

Sectiunea periculoasa definita de tangentele la flancuriinclinate cu 30 fata de axa dintelui

Concentratorul de eforturi neglijat

sF

Fa

h

Fta

FraFn

6

2F

FataF

sb

hF

RUPEREA DINTILOR PRIN INCOVOIERE (ii)

hFa

db dsF

30 30

6


b

c

sCorectii

2

ntta F

FF

coscosFta

d2 db2

RUPEREA DINTILOR PRIN INCOVOIERE (iii)

Fa coscos

)()(

mfsmfh

Fa

Fa

Fat

F Ymb

F

Fra

Ft

db1 d1

Fn

Fn Fr

Fa

OM-II Cap. 8 (Angrenaje)oct. 2014 - T. Cicone 35

YFa Factor de forma

AB

CD E

T

T1

Linia de angrenare

O2

Fat

F Ymb

F

YYY

mb

KKKKFSaFa

FFvAtF

AK Factorul de utilizare

RUPEREA DINTILOR PRIN INCOVOIERE (iv)

FnFn /2

T2

F (=1)F E

(1<<2)F E

Y Factor de forma

vK Factorul dinamic (interior)

F

F

K

K Factorul repartiţiei frontale a sarcinii pentru solicitarea de încovoiere

Factorul repartiţiei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea de încovoiere


Linia centrelor O1

YFa – Factor de forma

Y - Factorul gradului de acoperirepentru solicitarea de încovoiere

YSa – Factorul concentratorului de tensiune la piciorul dintelui

3

YYYmb

KKKKFsaFa

FFvAtF NXRoF YYYY 2,1limlim

RUPEREA DINTILOR PRIN INCOVOIERE (v)

25.1lim FPF

FF SS

log (N)

log ()

log (o lim)

log (l im st)

log (Nst) log (Nb)log (Nx)

log (0lim x)

Factorul de durabilitate pentru solicitarea piciorului dintelui

YN


Factorul dimensional pentru solicitarea de încovoiereYX

Factorul de sensibilitate la oboseală a piciorului dinteluiY

Factorul suprafeţei racordării piciorului dintelui (rugozitate)YR

Pitting

UZAREA PRIN OBOSEALA DE CONTACT(i)

Fn F21

Cerc de baza 2

Tangentacomuna

Fn 21 n Fn

Cilindruechivalent 1


Cerc de baza 1

Fn


Model de calcul – modelul Hertz

4

ρbEFn

H 2max

Modelul HERTZ

1

b

y

z Fn

p=H b

amprenta (aria reala de contat)

pmax=Hmax

2

12

a

x

ba

Fp n

Eb

Fa

2

2

21

111

2

22

1

21 112

EEE

2

Fn

y

z

y2a

z Ipoteze

Materiale perfect elastice (respecta legea lui Hooke), izotrope si omogene

Deformatiile sunt mici, in limita deformatiilor elastice

Suprafete perfecte (fara abateri), curate (fara lubrifianti)


Fiecare cilindru este considerat un spatiu elastic semi-infinit, ceea ce inseamna ca suprafata de contact are dimensiuni mult mai reduse decat razele cilindrilor.

Suprafetele in contact sunt continue, non-conforme si fara frecare

Cei doi cilindri sunt incarcati doar cu forta normala la planul tangent comun, uniform distribuitade-a lungul liniei de contact

Rostogolire pura (fara alunecare)

11

11

1 tancos2

tan2 xnxb

x ααd

αd

ρ

12112

22

2 tancostancos2 xnxnx

did Fn F

21

Cerc de baza 2

Tangentacomuna

Fn 21

UZAREA PRIN OBOSEALA DE CONTACT(ii)

211

12

12

21

21 tantantancos

21 xxw

n

xx

xxx

di

i

EF B

C

D

E

Fn Fn



Cerc de baza 1

Fn

X C (polul angrenarii)


ntn FF cos

ρbEFn

H 2max

A

B

wxx 21

wn

di

i tancos21

1

12

12

n

di

i sin21

1

12

12

nw Angrenajnedeplasat

5

ρbEFn

H 2max

12

12

1

1i

idb

FZZ t

EHCH

UZAREA PRIN OBOSEALA DE CONTACT(iii)

2

22

1

21 11

1

EE

Z E

w

HZ tan

2

cos

1

121 iKKKKF

ZZZ HHVAt

Factorul de elasticitate pentru solicitarea de contact

Factorul formei flancului pentru solicitarea de contact


12

12

1

1i

idb

ZZZ HHVAtEHCH

NXWRVLbHH ZZZZZZlimlim

15.1lim PH

CH

HH SS

log ()

log (H lim st)

log ( )ZN

Factorul de durabilitate pentru solicitarea de contact

UZAREA PRIN OBOSEALA DE CONTACT(iv)

log (N)

log (H lim b)

log (Nst) log (Nb)log (Nx)

log (H lim x)

ZW Factorul raportului durităţii flancurilor


Factorul vitezei periferice pentru solicitarea de contactZV

Factorul dimensional pentru solicitarea de contactZX

Factorul ungerii pentru solicitarea de contactZL

Factorul rugozităţii pentru solicitarea de contactZR

6

Date Mt, i, materiale,Conditii de functionare

• Pre‐dimensionare (a, m, z1,2, b)

• Calculul elementelor geometrice de baza

PROIECTAREA ANGRENAJELOR CILINDRICE (i)

• Verificarea functionarii corecte (subtaiere, contactul pe evolventa / interferenta, jocul la

piciorul dintelui, grosimea dintelui la varf)

• Calculul parametrilor de masurare a rotilor

• Calculul fortelor nominale

• Verificarea de rezistenta (Incovoiere & Oboseala de contact)

ΨbΨ d


Date alese d=b/d1

Contact Distanta dintre axe, a 121 1

2i

da

Modulul m Diametrul pinionului, d1 (z1)Incovoiere

121 ia

bΨ d

a

12

12

1

1i

idb

KKKKFZZZ HHVAt

EHCH

NXWRVLbHH ZZZZZZlimlim 15.1lim PH

CH

HH SS

Solicitarea de CONTACT

DIMENSIONAREA ANGRENAJELOR CILINDRICE (ii)

12

12

1

1

i

i

db

KFZ Ht

H

1dΨb d

*ZblimHlimH

121 1

2i

da

HP

Ht

blimHH S

ii

dbKF

Z

ZS

12

12

1

*

1

1

2

d

MF t

t


Distanta dintre axe

3 12

12

2*

2

lim

21

12min1

4

1i

i

ZS

ZKMia

PH

bHd

Ht

Standard ? Standard ?

7

DIMENSIONAREA ANGRENAJELOR CILINDRICE (iii)

YYYmb

KKKKFSaFa

FFvAtF 25.1 FP

F

limFF SS

NXRlimF YYYY 2,10lim

Solicitarea de INCOVOIERE

Ybm

KF FtF

1dΨb d

*2,10lim YlimF

121 1

2

i

ad

FPFt

limF S

Ybm

KFY

S *

2,10

1

2

d

MF t

t


Modul

*2,102

1

2 YS

aΨ

YKMm

FP

limd

Ftmin

Standard

Valori standard pentrudistanta dintre axe

I II I II

50 160

56 180

I II I II

1 4,5

1,125 5

Valori standard pentru modul

DIMENSIUNI STANDARD

56 180

63 200

71 225

80 250

90 280

100 315

1,25 5,5

1,375 6

1,5 7

1,75 8

2 9

2,25 10


112 355

125 400

140 450

2,5 11

2,75 12

3 14

3,5 16

4 18

8

a

z1

2

(1) Distanta dintre axe standardizata, aw

Modulul, m Distanta dintre axe, amin

aw > amin

z1 z2 =i ·z1

Raportul de transmitere, i12

DIMENSIONAREA ANGRENAJELOR CILINDRICE (iv)

DEPLASARE DE PROFIL ! mi

z12

1 1

121 1

2i

zma

coscos aa ww

cosarccos

ww a

aCalculul sumei deplasarilorde profilx

1 2 1

Distanta dintre axe de referinta


tan2

invinv 2121

zzxxx w

Repartitia deplasarilor de profil

(2) Distanta dintre axe nestandardizata, aw

ROTI DINTATE CU DINTI INCLINATI (i)

n

t t

b

b

n

Roata cu dinti inclinati spre dreapta

cosb

• Lungimea dintelui creste rezistenta mai mare la solicitarile dintelui

• Prelucrare identica cu rotile cu dinti dreptiwww.youtube.com/watch?v=yXAXvAXFwN0


NormalaModulul standard

Fortele

Evolventa (profilul dintelui)Sectiuni(Plane)

Frontala(tangentiala) Diametre Calculul geometric

Calculul de rezistenta

9

Angrenaj cu axe paraleleAngrenaj cu axe incrucisate

ROTI DINTATE CU DINTI INCLINATI (ii)

21


a

ROTI DINTATE CU DINTI INCLINATI

np

b sin

Gradul de acoperire

Linia de contact inclinata

Doua perechi de dinti in contact

O pereche de dinti in contact

Grad de acoperire mai mare: functionare lina

OM-II Cap. 8 (Angrenaje)

Cilindru de baza

Plan generator

Evolventa rotita

50/oct. 2014 - T. Cicone

coscoscoscos nbt

Angrenarea = combinatie de rostogolire si alunecare

n

t

10

pn

p t

px

GEOMETRIA ANGRENAJULUI CU DINTI INCLINATI

a d

b

b

x

x ddd

tantantan

cosnt pp

dd

cosnt xx

cos

tantan n

t

tww aa coscos

zz invinv


tantan

ddp

x

xx

sintannt

xpp

p

cosnt mm

2,12,12,1 cosz

mzmd n

t

nnff mxhdd 2,1*02,12,1 2

nnaa mxhdd 2,1*02,12,1 2

Diametre

n

tw zzx

tan2

invinv 21

Roata imaginara care se comporta la fel la cele do\ua solicitari principale

DInDDn b

t

b

tDIn

d

cos

sin

2cos

nv

DDn

d sin2

tan

ROATA DINTATA CU DINTI DREPTI ECHIVALENTA

ntt

Solicitarea de contact

DInDD mm

cos

tantan n

t

coscoscoscos nbt

n

Centrul de rotatie al rotii echivalente

Diametrul de divizare al rotiiechivalente

Solicitarea de incovoiere


Elipsa de divizare

dv

b

v

dd

2cos

b

v

zz

2coscos

11

n

nLinia de

angrenare

Ft

FF

Diametrulde divizare

FORTELE DIN ANGRENAJUL CILINDRIC CU DINTI INCLINATI

Roata conducatoare = pinion cu dantura pe dreapta

Roata condusa cu dantura spre stanga

212MF t tF

F

d

FtnFa

Ftn

Fn

Fr

αn

Roata conducatoare = pinion cu dantura pe stanga

Roata condusa cu dantura spre dreapta


2,1

2,12,1 d

F tt

tan2,12,1 ta FF

cos

tan2,12,1

ntr FF

n

tnn

FF

cos

Sensul fortelor axiale si tangentiale depinde de sensul inclinarii dintilor, sensul de rotatieprecum si rolul rotii in angrenaj (roata condusa/conducatoare)

Solicitarea de incovoiere

Ft Ftn t

nt

FF

b cos

bb

Solicitarea de contact

Ft Ftn cost

ntF

F

b cos

bb

PARTICULARITATI ALE CALCULULUI DE REZISTENTA

YYYYbm

KKKKFSaFa

n

FFvAtF

NXRlimF YYYY 2,10lim

t tn cosnt

YhF variabila

12

12

1

1i

idb

KKKKFZZZZ HHVAt

EHCH

NXWRVLbHH ZZZZZZlimlim

σ

e

b

v dd

d 2cos

Diametrulechivalent


25.1 FPF

limFF SS

15.1 HP

CH

limHH S

σ

σS

n

tw zzxxx

tan2

invinv 2121

cosZ

wtt

bHZ

22 tancos

cos2

25.01120

1

min

min

Y

YY

12

Roata plina Cu “spite”

SOLUTII CONSTRUCTIVE DE ROTI DINTATE CILINDRICE (i)

Cu degajareCu degajare si gauri de usurare


SOLUTII CONSTRUCTIVE DE ROTI DINTATE CILINDRICE (ii)

OM-II Cap. 8 (Angrenaje)feb. 201256

13

ANGRENAJE CILINDRICE CU DANTURA IN V

Compensarea fortelor axiale


Asamblare prin presare a doua roti cu danturi simetrice realizate separat

Prelucrarea separata a celor doua zone prin frezare (cu freza deget si faradegajare) sau mortezare (cu canal de degajare)

Tehnologie

www.youtube.com/watch?v=Uu8vsIt9dmU

Dinti drepti

ANGRENAJE CONICE

Dinti curbi

Hipoid


14

ANGRENAJE CONICE - Elemente geometrice (i)

Con frontal interior – i

Con de cap-a


Con frontal median - m -

Con frontal exterior -e

Con de picior-f

Con de divizare--

DIMENSIUNILE STANDARD ALE DINTELUI

CALCULUL DE REZISTENTA

1

1

2

1

2

1

212 cot

sin

sin

d

d

z

zi

21

212 tani

ANGRENAJE CONICE - Elemente geometrice (ii)

90 Angrenaj conic ortogonal902 Angrenaj conic plan

12

1r2r

21

21

sin2

dRR e

eem R

bmm 5.01

Rhtg aa 2121

212121 zmdd ee

111


R

bdzmd mm 5.01111

2,121 cos12

2121rea xmdd

2,121 cos25,12

2121ref xmdd

Rhtg ff 2121

15

Evolventa plana sferica

Cilindrii Trunchiuri de con

Cercuri in plan Cercuri pe sfera

ANGRENAJE CONICE - Roata cilindrica echivalenta

21 90 Angrenaj conic ortogonal

Cercuri in plan Cercuri pe sfera

Linia de angrenare Cerc de angrenare

Flancul dintelui – plan arc de cerc

Roata dintata cilindrica echivalentad


(“virtuala”)

• Acelasi modul

• Aceleasi raze de curbura (1, 2)

dn1

i

iz

zzv

2

21

21

2121

1

cos

2121 nev zmd

Ft

2,1

2,12,1

2

m

tt d

MF

tan2,12,1 tFF

ANGRENAJE CONICE - Fortele

Fr1

F

1

F1

Fa2

Fa1

dm

Fr22

F2


2111 costan atr FFF

2111 sintan rta FFF Sensul fortelor axiale si radiale nu depindede sensul de rotatie sau de rolul rotii in angrenaj (roata condusa/conducatoare)

16

Calculul se face pentru roata cilindrica echivalentaAcelasi modul pe conul median

Aceeasi inaltime a dintelui

Aceeasi forta tangentiala

ANGRENAJE CONICE - Calculul de rezistenta

DATE AleseDATE Mt, i, materiale, conditii de functionare

eR

eR

m

mR R

b

2

2

Diametrul conului mediu dOboseala de contact


Diametrul conului mediu dmOboseala de contact

Modulul mmIncovoierea dintelui

ANGRENAJE MELCATE

Cazul particular al angrenajului elicoidal la care unghiul dintre

axe este de 90 iar pinionul are un numar redus de dinti (1-5).

• AVANTAJE

d i i 6 100 (1000)

Worm gear/wheel

Melc• raport de transmisie mare : 6-100 (1000)

• functionare lina, fara zgomot

• asigura autofranarea (nu e reversibil)

• DEZAVANTAJE

• randament scazut

Melc

Roata melcata


• incalzire puternica (necesita racire suplimentara)

• cuplu de materiale antifrictiune

• tehnologie de executie si montaj complexa

www.youtube.com/watch?v=Ov0-w1-oYCswww.youtube.com/watch?v=iqE81wGocLgwww.youtube.com/watch?v=S3XAeMCeZr0

17

x x ‐ x x x ‐ x

MELC CILINDRIC ROATA CILINDRICA MELC CILINDRIC ROATA GLOBOIDALA

ANGRENAJ CILINDRIC INCRUCISAT ANGRENAJ MELCAT GLOBOIDAL

ANGRENAJE MELCATE

x

x x

x

x ‐ x x ‐ xMELC GLOBOIDAL ROATA CILINDRICA MELC GLOBOIDAL ROATA GLOBOIDALA

ANGRENAJ MELCAT GLOBOIDAL


x x

ANGRENAJ MELCAT GLOBOIDAL

• Cea mai mare capacitate portanta

•Cel mai mare randament

•Executie extrem de dificila

ANGRENAJE MELCATE - Elemente geometrice (i)

Cremaliera de referintaMELC DE REFERINTA

Modul axial 2)1( tx mm

M d l l m

standard

Modul normal nm

Modul frontal 1tm

Numarul de dinti ai melcului = INCEPUTURI z1

q

z

d

zpx 1

1

11tan

q

dpm x

x11


q1

Coeficient diametral al melcului q

cosxn mm tan1 xt mm

q

1

212 z

zi

18

df1 da1d01

dw

1=d

1

b1 Deplasare de profil doar la roata, x

x

x

mzd

mqd

22

1

ANGRENAJE MELCATE - Elemente geometrice (ii)

d

aw

b2

2

2=d

2

da2

x·mx

de2

n‐n

*

1

*1

2

2

fxf

axa

hqmd

hqmd

hd 22 *


df2

dw

2 xhzmd

xhzmd

fxf

axa

22

22*

22

22

2

zqm

2

mzmq

2

dda 2

xx2x21

)(

75.0

12

11

12

21

zfd

db

zmb

e

a

x

2

221

1

121

2

2

tta

tat

d

MFF

d

MFF

ANGRENAJE MELCATE - Fortele si calculul de rezistenta

FORTELE DIN ANGRENAJUL MELCAT

t

t

a

t

F

F

F

F

cosarctan

tan

tan

*

*2

1

1

1

*

*

21

2

cos

tancos

n

rr FF

d


ncos

VERIFICAREA DE REZISTENTA

• Oboseala de contact

• Ruperea dintelui prin incovoiere

• Calculul termic (la gripaj) Wprodus

= Wevacuat

om part_2

Documents