nte 005 normativ privind metodele si elementele de calcul al sigurantei in function are a...

NORMATIV PRIVIND METODELE ŞI ELEMENTELE DE CALCUL

AL SIGURANŢEI ÎN FUNCŢIONARE A INSTALAŢIILOR ENERGETICE

NTE 005/06/00

Elaborator : C.N. TRANSELECTRICA S.A. Executant : S.C. ISPE S.A.

Aprobat prin : Decizia nr. 1424 din 21.10.2006 a Preşedintelui ANRE Înlocuieşte : PE 013/94

2006

AUTORITATEA NAŢIONALĂ DE REGLEMENTARE ÎN DOMENIUL ENERGIEI

DECIZIE nr. 1424 din 21. 10. 2006

pentru aprobarea ,,Normativului privind metodele şi elementele de calcul al siguranţei în funcţionare a

instalaţiilor energetice”

În temeiul art. 9 alin. (2), (6) şi (7), al art. 11 alin. (1) şi alin. (2) lit. a) şi i) din Legea energiei electrice nr. 318 /2003, având în vedere Referatul de aprobare întocmit de Departamentul Acces la Reţea şi Autorizare, în conformitate cu prevederile procesului-verbal al şedinţei Comitetului de Reglementare al ANRE din data de 21.10.2006, Preşedintele Autorităţii Naţionale de Reglementare în Domeniul Energiei emite următoarea:

DECIZIE Art. 1. - Se aprobă norma tehnică energetică: ,,Normativ privind metodele şi elementele

de calcul al siguranţei în funcţionare a instalaţiilor energetice”, cod: NTE 005/06/00, prezentată în anexa* care face parte integrantă din prezenta decizie.

Art. 2. - C. N. Transelectrica SA va tipări şi difuza norma tehnică energetică aprobată

prin prezenta decizie şi o va pune la dispoziţia părţilor interesate, contra cost, direct sau prin terţi, însoţită de decizia de aprobare a preşedintelui ANRE.

Art. 3. - Operatorii economici şi titularii de licenţă care îşi desfăşoară activitatea în

sectorul energiei electrice vor respecta prevederile prezentei decizii. Art. 4. - Departamentele de specialitate din cadrul ANRE vor urmări respectarea de

către operatorii economici a prevederilor cuprinse în prezenta decizie. Art. 5. - La data intrării în vigoare a prezentei decizii, prescripţia energetică PE

013/1994, îşi încetează valabilitatea. Preşedintele Autorităţii Naţionale de Reglementare în Domeniul Energiei–ANRE

Nicolae OPRIŞ

---------------------------- * Conţinutul ANEXEI este disponibil în format electronic pe pagina web a ANRE (www.anre.ro).

CUPRINS

I. SCOP...............................................................................................................................................3

II. DOMENIU DE APLICARE................................................................................................................3

III. TERMINOLOGIE ŞI ABREVIERI......................................................................................................4

IV. ACTE NORMATIVE DE REFERINŢĂ ............................................................................................24

V. PREMISE ŞI PRINCIPII GENERALE PENTRU ANALIZA CALITATIVĂ ŞI CANTITATIVĂ A FIABILITĂŢII INSTALAŢIILOR ENERGETICE...........................................................................25

VI. PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE ÎN CAZUL REŢELELOR DE VEHICULARE A ENERGIEI ELECTRICE..........................................................28

VII. PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE ÎN CAZUL NODURILOR DE SISTEM (STAŢII) .........................................................................…29

VIII PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE ÎN PUNCTE DE INTERFAŢĂ......................................................................................................….32

IX. PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE ÎN CAZUL CENTRALELOR ELECTRICE (CTE, CET, CT şi CHE).................................................................. 35

X. PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE IN CAZUL LINIILOR ELECTRICE………………………………………………………....................................…. 37

XI. PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE AI INSTALAŢIILOR TEHNOLOGICE CU ELEMENTE ÎN REGIM DE AŞTEPTARE.......................... 38

XII. PREVEDERI PRIVIND ACTIVITATEA OPERATIVĂ ŞI DE MENTENANŢĂ..............................…. 40

ANEXE

Anexa 1 - INSTRUCŢIUNI DE APLICARE..........................................................................................…...42

Anexa 2 - VALORI ALE PARAMETRILOR DE FIABILITATE..............................................................….133

Anexa 3 - CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE DESTINAŢI EVALUĂRII UNOR PERFORMANŢE ALE SCHEMELOR SAU/ ŞI STABILIRII UNOR RELAŢII CONTRACTUALE ÎNTRE FURNIZORII ŞI CONSUMATORII DE ENERGIE ELECTRICĂ........138

NTE 005/06/00

3Fo

rmul

ar c

od: F

P46

11 /

IL01

-02

Act.0

NORMATIV PRIVIND METODELE ŞI ELEMENTELE DE CALCUL AL SIGURANŢEI ÎN

FUNCŢIONARE A INSTALAŢIILOR ENERGETICE (NTE 005/06/00)

I. SCOP

Art. 1. - (1) Prezentul Normativ are drept scop să precizeze, pentru cazurile cele mai uzuale întâlnite în practica curentă din domeniul instalaţiilor energetice, principii şi modalităţi de abordare a analizelor previzionale, calitative şi cantitative ale fiabilităţii entităţilor (instalaţii, ansambluri funcţionale, echipamente, dispozitive) cu ajutorul unor modele matematice de calcul probabilist. În acest sens, se urmăreşte prezentarea unor metode, modele şi relaţii de calcul, precum şi a unor tipuri uzuale de indicatori, (precizarea indicatorilor care trebuie urmăriţi în diferite cazuri fiind făcută, de regulă, şi în alte reglementări specifice).

(2) Prevederile din prezentul Normativ se utilizează, în vederea fundamentării, selectării şi justificării soluţiilor din studiile şi proiectele din domeniile de aplicare prezentate la cap.II.

(3) Aplicarea prevederilor din prezentul Normativ nu exclude, în anumite cazuri cu caracter deosebit, utilizarea altor metode sau modele din literatura de specialitate.

(4) Precizarea tipurilor de indicatori pentru fiecare dintre domenii sau a unor cerinţe specifice are, de regulă, un caracter de recomandare, selectarea indicatorilor urmăriţi prin calcul făcându-se cu respectarea prevederilor din acte normative care se referă la domeniul considerat, de la caz la caz, în funcţie de opţiuni.

(5) Indicatorii de fiabilitate sunt de două categorii şi anume:

a) indicatori de performanţă, care se determină în baza unor înregistrări ale comportării de-a lungul unui interval de timp parcurs, şi

b) indicatori evaluaţi obţinuţi prin calcul previzionale pentru un interval de timp dat. (6) Prevederile Normativului se referă la evaluarea indicatorilor menţionaţi la Art.1. (5) b.

(7) În vederea facilitării elaborării calculelor de fiabilitate în conformitate cu prevederile din prezentul Normativ, acesta se compune din:

a) Normativul propriu-zis;

b) Anexe care cuprind instrucţiuni de aplicare.

II. DOMENIU DE APLICARE

Art. 2. - (1) Prezentul Normativ precizează şi exemplifică modul de abordare a analizelor de fiabilitate în cadrul activităţii de dimensionare şi exploatare şi mentenanţă a instalaţiilor energetice. Domeniile de aplicare a Normativului sunt:

a) Studii în domeniile instalaţiilor termo şi hidromecanice;

b) Documentaţii, studii şi proiecte, în fazele în care se stabilesc soluţiile pentru schemele nodurilor de sistem (staţii de conexiuni şi/sau de transformare). c) Documentaţii şi studii de alegere a soluţiilor pentru realizarea liniilor electrice aeriene şi în cablu.

d) Studii pentru alimentarea cu energie electrică şi termică a consumatorilor.

NTE 005/06/00

4Fo

rmul

ar c

od: F

P46

11 /

IL01

-02

Act.0

e) Lucrări prin care se justifică investiţiile destinate creşterii nivelului de fiabilitate al instalaţiilor existente (reabilitări, retehnologizări, etc).

f) Studii privind asistarea proceselor decizionale în domeniul activitaţii de conducere operativă.

g) Lucrări în care se urmăreşte selectarea unor soluţii tipizate sau refolosibile pentru diferite scheme tehnologice electrice, termomecanice sau de protecţie şi automatizări.

h) Preliminarea unor indicatori servind pentru stabilirea valorilor convenite sau precizate în prevederi contractuale privind continuitatea în asigurarea serviciilor la punctele de interfaţă dintre participanţii la piaţa de energie. i) Studii privind optimizări în domeniul activităţii de mentenanţă.

j) Studii privind optimizarea structurilor şi performanţelor unor sisteme ”în aşteptare” inclusiv ale dispozitivelor de protecţie şi de automatizare. k) Evaluarea nivelului de siguranţă în funcţionare pe parcursul unor indisponibilizări de echipamente determinate de lucrări în instalaţii (ex.:modernizări, retehnologizări, etc.).

Art. 3. - Pentru C.N.E, prevederile din Normativ au caracter general şi nu se pot substitui unor prevederi şi legiferări specifice acestor tipuri de centrale sau altor cerinţe impuse din condiţii de interfaţă cu partea convenţională. În acest sens, se admite aplicarea prevederilor din prezentul Normativ la analiza fiabilităţii unor instalaţii convenţionale din C.N.E, numai în absenţa unor, altor prevederi şi legiferări specifice.

III. TERMINOLOGIE ŞI ABREVIERI

Art. 4. - În cele ce urmează se prezintă, în ordine alfabetică, o serie de denumiri, definiţii notaţii şi relaţii referitoare la termenii generali şi indicatorii de fiabilitate în sensul atribuit acestora în prezentul Normativ.

Index A

Termen Definiţie

Arbore de defectare Formalism logic grafic sub forma unui graf în care nodurile sunt evenimente sau porţi logice iar arcele legăturile logice dintre acestea. Arborele prezintă logic modul în care se poate produce evenimentul analizat denumit eveniment de vârf (TOP), prin identificarea evenimentelor care participă la producerea sa.

Notă: Logica arborelui de defectare este o logică complementară a diagramelor bloc fiind posibil să se treacă de la o formă la alta prin negare.

Autotestare (sinonim: testare automată)

Capacitate a unei entităţi „în aşteptare” de a semnaliza automat defecte produse sau evolutive.

Avarie Inrăutăţirea sub un anumit nivel reglementat a parametrilor regimului de funcţionare al unei instalaţii electrice sau termice datorită unui incident sau unei exploatări defectuoase.

NTE 005/06/00

5Fo

rmul

ar c

od: F

P46

11 /

IL01

-02

Act.0

Avarie majoră Avarie care afectează o funcţiune considerată de importanţă majoră sau implică deteriorări importante ale unei entităţi.

Avarii de cauză comună Avarii dependente provocate de o cauză comună.

Avarii dependente Avarii datorate dependenţelor tehnologice dintre componentele unui sistem având ca origine o cauză comună.

Index C

Termen Definiţie

Cale (drum) de succes Un asamblu de elemente a căror funcţionare simultană conduce la funcţionarea sistemului din care fac parte, independent de stările celorlalte componente.

Cale minimală (drum minimal) de succes

O cale (drum) de succes care nu conţine alte căi (drumuri) de succes.

Calitate Aptitudinea unei entităţi de a corespunde exigenţelor pentru care a fost concepută. Notă: Calitatea este o proprietate iniţială a unei entităţi. Măsura în care ea corespunde în timp în procesul de utilizare poate fi evaluată cu ajutorul indicatorilor de fiabilitate, disponibilitate, etc.

Cauză de defectare Ansamblul circumstanţelor asociate concepţiei, fabricării sau utilizării (exploatării) care au determinat o defectare.

Coeficient de disponibilitate în timp (Availability Factor) - AF

Reprezintă aptitudinea unei entităţi de a funcţiona, indiferent de nivelul de încărcare. Deci, o entitate este disponibilă în starea în care ea este capabilă să indeplinească serviciul, indiferent că ea este sau nu în funcţiune şi indiferent de nivelul de încărcare pe care îl realizează.

AF100 (TF + TR)

T=

× [%] unde :

- T- timpul calendaristic de reparaţie;

- TF : durata totală de funcţionare în perioada de referinţă T [ore];

- TR : durata totală stărilor în rezervă disponibil în perioada de referinţă T [ore].

Coeficient de funcţionare (Service Factor) – SF

Reprezintă o componentă a coeficientului de disponibilitate în timp (AF), care se referă numai la duratele de funcţionare efectivă (TF), fără a include duratele stărilor în rezervă, disponibilă.

NTE 005/06/00

6Fo

rmul

ar c

od: F

P46

11 /

IL01

-02

Act.0

SF100 TF

T=

×

[%]

Coeficient de indisponibilitate în timp (Unavailability Factor) – UF

Este complementarul coeficientului de disponibilitate (AF) şi este constituit dintr-o componentă planificată (aferentă opririlor entităţii pentru lucrări planificate) şi o componentă neplanificată (aferentă tuturor celorlalte categorii de opriri ale entităţii).

AF100 −=×

=T

TP)+(TN 100UF [%]

unde:

- TN : durata totală a opririlor neplanificate în perioada de referinţă T [ore];

- TP : durata totală a opririlor planificate în perioada de referinţă T [ore].

Coeficient de indisponibilitate planificată în timp (Planned Outage Factor) –POF

Reprezintă o componentă a coeficientului de indisponibilitate în timp (UF), corespunzătoare opririlor planificate.

POF100 TP

T=

×[%]

unde:

- TP : durata totală a opririlor planificate în perioada de refer`inţă T [ore].

Coeficient de indisponibilitate neplanificată în timp (Unplanned Outage Factor) – UOF

Reprezintă o componentă a coeficientului de indisponibilitate în timp (UF), corespunzătoare opririlor neplanificate.

UOF100 TN

T=

× [%]

unde :

- TN : durata totală a stărilor de opriri neplanificate în perioada de referinţă T [ore].

Coeficient de indisponibilitate accidentală în timp (Unplanned Outage Factor) - UOF1

Reprezintă o componentă a coeficientului de indisponibilitate neplanificată în timp (UOF), cauzată de opririle accidentale produse ca urmarea incidentelor.

UOF1100 TA

T=

× [%]

unde:

- TA : durata totală a stărilor de opriri accidentale (defectărilor) în perioada de referinţă T [ore].

Coeficient de disponibilitate în energie (Equivalent Availability Factor) – EAF

Reprezintă aptitudinea grupurilor de a produce energia corespunzatoare puterii maxime posibile (de referinţă) pe întrega perioadă calendaristică (de referinţă).

NTE 005/06/00

7Fo

rmul

ar c

od: F

P46

11 /

IL01

-02

Act.0

)P

E - (1100EAFmax

ind

T××= = 100 x

TPE

max

d

× [%]

unde :

- Ed : energia totală disponibilă în perioada de referinţă T [MWh];

- Eind : energia totală indisponibilă în perioada de referinţă T [MWh];

- Pmax : puterea maximă posibilă (de referinţă) [MW]; - E = Pmax T.

Coeficient de indisponibilitate neplanificată în energie (Equivalent Unplanned Availability Factor) - EUOF

T××=

max

indn

PE100EUOF [%]

unde :

- Eindn : energia totală indisponibilă neplanificată în perioada de referinţă T[MWh];

- Pmax : puterea maximă posibilă (de referinţă) [MW].

Conexiune în paralel Ansamblu de elemente care se află în stare de succes (de funcţionare), dacă şi numai dacă cel puţin unul din elementele astfel conectate se află în stare de succes (de funcţionare).

Conexiune în paralel cu condiţia “s din n” (s/n) -

Ansamblu de elemente care se află în stare de succes (de funcţionare), dacă şi numai dacă cel puţin “s” din cele “n” elemente astfel conectate se află simultan în stare de succes (de funcţionare).

Conexiune în serie Ansamblu de elemente care se află în stare de succes (de funcţionare), dacă şi numai dacă toate elementele astfel conectate se află în stare de succes de funcţionare.

Index D

Termen

Definiţie

Debit critic Valoare a debitului de abur livrat, sub care încep să apară consecinţe economice (daune nerecuperabile).

Defectare de fabricaţie Defectarea unei entităţi este atribuită unei fabricaţii neconformă cu concepţia entităţii sau cu prevederea de fabricaţie specificată.

Defectare Încetarea aptitudinii unei entităţi de a îndeplini o funcţie cerută (impusă).

Notă: După o defectare, entitatea se găseşte în stare de

NTE 005/06/00

8Fo

rmul

ar c

od: F

P46

11 /

IL01

-02

Act.0

nefuncţionare.

Defect Starea unei entităţi ca urmare a unei defectări.

Defect complet Defect care determină o inaptitudine totală a unei entităţi de a îndeplini toate funcţiile cerute.

Defect parţial Defect care determină o reducere a aptitudinii unei entităţii de a îndeplini funcţia cerută, fără însă a determina pierderea în totalitate a acesteia.

Defect simplu Este defectul care nu determină producerea unor altor evenimente asociate acestuia.

Defectare progresivă Defectare cauzată de evoluţia nefavorabilă în timp a caracteristicilor unei entităţi, având ca efect potenţial producerea unei pane.

Defectare minoră Defectare care afectează funcţionarea unei entităţi, dar producând consecinţe neglijabile ei, sau mediului ei înconjurător

Defectare parţială Defectare rezultată prin modificarea uneia sau mai multor caracteristici ale entităţii, dar care nu conduce la dispariţia totală a funcţiei cerute.

Defect pertinent Defectare considerată pentru interpretarea rezultatelor unei încercări, în exploatare, sau pentru a se calcula o caracteristică de fiabilitate.

Defectare primară Defectarea unei entităţi al cărei cauze directe sau indirecte nu este o defectare sau o pană a unei alte entităţi.

Defectare prin uzură, îmbătrânire, degradare

Defectare a cărui probabilitate de apariţie creşte cu trecerea timpului, fiind un proces inerent al entităţii.

Defectare secundară Defectare a unei entităţi a cărei cauză directă sau indirectă este o defectare sau o pană a unei alte entităţi.

Diagnosticare Ansamblu de operaţii efectuate pentru evaluarea stării tehnice a unei entităţi, depistarea unor defectări progresive sau deja produse, localizarea acestora şi identificarea cauzelor avariei.

Diagramă bloc Formalism logic care se întocmeşte în raport cu o anumită stare de succes (de funcţionare) avută în vedere.

Notă: Logica diagramei bloc este o logică complementară arborelui de defectare fiind posibil să se treacă de la o formă la alta prin negare.

Disponibilitate asimptotică Disponibilitatea asimptotică reprezintă limita către care tinde disponibilitatea momentană atunci când “t” tinde la infinit.

NTE 005/06/00

9Fo

rmul

ar c

od: F

P46

11 /

IL01

-02

Act.0

Disponibilitate Probabilitatea ca la un anumit moment un dispozitiv să se găsească în stare de funcţionare.

Dispozitiv (vezi şi “entitate”) Orice element component, bloc, ansamblu, echipament, subsistem sau sistem ce poate fi considerat de sine stătător în cadrul unui sistem.

Durată Diferenţa între momentele extreme ale unui interval de timp.

Durată a mentenanţei Interval de timp pe parcursul căruia se efectuează o acţiune de mentenanţă, inclusiv duratele suplimentare determinate de elemente tehnice sau logistice.

Durată a unei avarii Durată de-a lungul căreia o entitate este în stare de indisponibilitate ca urmare a unui defect.

Durată critică de întrerupere

Valoare a duratei de întrerupere după care se produce o variaţie bruscă a valorii daunelor specifice sau a consecinţelor întreruperilor.

Durată cumulată Suma duratelor de timp (de staţionare în anumite stări) caracterizate prin condiţii date, într-un interval de timp precizat.

Durată cumulată de funcţionare Suma duratelor de funcţionare pe o perioadă de timp precizată.

Durată cumulată de indisponibilitate

Intervalul de timp pe parcursul căruia o entitate se găseşte în stare de indisponibilitate.

Durată cumulată de nefuncţionare Suma duratelor de nefuncţionare pe o perioadă de timp precizată.

Durata de alimentare cerută de un consumator

Intervalul de timp în care consumatorul solicită asigurarea continuităţii alimentării.

Durată de funcţionare Intervalul de timp pe durata căruia o entitate se găseşte în stare de funcţionare.

Durată de funcţionare până la defect

Durata cumulată a timpilor de funcţionare ale unei entităţi, din momentul primei puneri în stare de disponibilitate până la apariţia unui defect sau după o restabilire a stării de disponibilitate a entităţii până la apariţia defectului următor.

Durată de funcţionare până la primul defect

Durata de funcţionare a unei entităţi din momentul primei puneri în stare de disponibilitate până la apariţia unui defect.

Durată de funcţionare între două defecte

Este intervalul de timp între momentul restabilirii stării de funcţionare după un defect şi momentul producerii defectului următor.

Durată de înlocuire Intervalul de timp între momentul constatării stării de defect a unei entităţi şi durata restabilirii funcţiunii acesteia prin

NTE 005/06/00

10Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

înlocuirea entităţii afectate (defecte).

Durată de disponibilitate Intervalul de timp pe parcursul căruia o entitate se găseşte în stare de disponibilitate (indiferent dacă în această stare se găseşte în regim de funcţionare sau rezervă).

Durată de indisponibilitate Intervalul de timp pe parcursul căruia o entitate se găseşte în stare de indisponibilitate.

Durata de inspecţie Durata de timp pe parcursul căreia se efectuează inspectarea unei entităţi.

Durată de nefuncţionare Intervalul de timp pe durata căruia o entitate se găseşte în stare de nefuncţionare.

Durată de reparare Timpul cuprins între momentul începerii efective a acţiunii de reparare şi cel al terminării acestei acţiuni.

Durată de restabilire Timpul de mentenanţă corectivă, pe durata căruia se efectuează acţiunea de înlăturare a avariei defectului. (Este cuprins între momentul producerii defectării şi momentul restabilirii stării de disponibilitate).

Durata de testare Durata de timp pe parcursul căreia se efectuează testarea unei entităţi.

Durata de viaţă Intervalul de timp de la intrarea în exploatare a unui element, dispozitiv (instalaţie) până la scoaterea lui definitivă din funcţiune.

Durată de viaţă utilă În condiţii date, intervalul de timp între un moment dat şi momentul în care intensitatea de defect devine inacceptabilă.

Durată între defecte Durata între două defecte consecutive ale unei entităţi.

Durata maximă de restabilire după o întrerupere evaluată în perioada de referinţă T

Durata de restabilire, asociată unui anumit nivel de risc de depăşire “r”.

Durata medie a unei reduceri a debitului livrat sub anumite niveluri de debite critice cQ -

Raportul dintre durata probabilă de neasigurare a unor niveluri de debite critice în intervalul de timp (0, T) şi numărul mediu de reduceri ale debitului livrat sub aceste niveluri de debite critice în intervalul de timp (0,T).

Durata medie de funcţionare neîntreruptă

Valoarea medie a timpului de funcţionare neîntreruptă până la defect.

∫ ∫+∞

∞−

∞

==0

)()(][ dttRdtttTM ff

NTE 005/06/00

11Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Durata medie reziduală de viaţă Valoarea medie a timpului restant de viaţă după o funcţionare fără defect într-un interval [0,T].

∫∞

=T

rez dxxRTR

TM )()(

1)(

Durata medie totală de insucces (de nefuncţionare accidentală) în perioada de referinţă T

Durata medie totală de insucces (de nefuncţionare) eliminare prin reparaţie corectivă sau/şi înlocuire în intervalul de timp (0,T).

Durata medie totală de nesatisfacere a puterii cerute la diferite niveluri de puteri caracteristice în perioada de referinţă T

Durata medie totală a stărilor de insucces (de nefuncţionare) eliminare prin reparaţii sau/şi înlocuiri în intervalul de timp (0, T), în cursul cărora nu sunt satisfăcute anunite niveluri de puteri caracteristice.

Durata medie totală de succes (de funcţionare) în perioada de referinţă T

Durata medie a stărilor de succes (de funcţionare) în intervalul de timp (0, T).

Durata misiunii Perioadă de timp de funcţionare, cerută unei entităţi sau unui element, de-a lungul căreia aceasta trebuie să îndeplinească o funcţie specificată în condiţii date.

Durata probabilă de alimentare a unui consumator

Timpul mediu total, în cadrul duratei de alimentare cerute, în care consumatorul este alimentat.

Durata probabilă de nealimentare a unui consumator

Timpul mediu total, în cadrul duratei de alimentare cerute, în care consumatorul nu este alimentat.

Durata probabilă de neasigurare a unor niveluri de debite critice în perioada de referinţă T

Timpul mediu total în intervalul de timp (0, T), în care se asigură anumite niveluri de debite critice.

Durata probabilă de nesatisfacere a consumatorului de energie electrice sau termică în perioada de referinţă T

Timpul mediu total în intervalul (0,T) în care nu se asigură energia electrică sau debitul cerut de consumator.

Durata probabilă de utilizare a puterii instalate în perioada de referinţă T

Raportul dintre energia probabilă ce poate fi produsă în intervalul de timp (0,T) şi puterea instalată a grupului (centralei).

Durata totală a opririlor accidentale în perioada de referinţă – TA

Reprezintă durata totala a opririlor accidentale cauzate de incidente (avarii) şi este inclusă în TN - durata totală a opririlor neplanificate în perioada de referinţă, care cuprinde, în plus, şi opriri din cauze conjucturale, în urma unor restricţii externe.

Index E

NTE 005/06/00

12Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Termen Definiţie

Element Entitate primară indivizibilă într-o analiză de fiabilitate.

Element (dispozitiv) în regim de aşteptare

Element sau dispozitiv destinat să intre în funcţiune sau să acţioneze la solicitarea unui alt element (dispozitiv) sau la apariţia anumitor evenimente.

Elemen dependent Element ale cărui stări depind de stările altor elemente din cadrul dispozitivului (instalaţiei) din care face parte sau/şi de stările dispozitivului (instalaţiei) însuşi.

Element independent Element ale cărui stări nu depind de stările altor elemente din cadrul dispozitivului (instalaţiei) din care face parte şi nici de stările dispozitivului (instalaţiei) însuşi.

Energia medie nelivrată în perioda de referinţă T.

Valoarea medie a energiei totale nelivrată la consumatori în intervalul de timp (0,T).

Entitate Element, component, sistem, sub-sistem, dispozitiv, sau orice unitate funcţională, care poate fi considerată în mod individual.

Entitate în rezervă Entitate a sistemului care poate prelua funcţiile alteia sau altor entităţi, în cazul indisponibilizării acesteia.

Entitate în rezervă activă Entitate aflată în rezervă care poate prelua fără întrerupere (sau cu o întrerupere considerată neglijabilă) funcţia programată.

Entitate în rezervă pasivă Entitate care se află într-o stare de aşteptare şi, la cerere, poate să preia funcţia altei sau altor entităţi pe care le rezervă.

Entitate nereparabilă Entitate la care o defectare produsă face imposibilă refacerea capacităţii sale funcţionale.

Entitate reparabilă Entitate care, în caz de defectare, prin reparare, poate redobândi integral capacitatea funcţională.

Entitate testată periodic Entitate asupra căreia se efectuează testări periodice conform unui program precizat.

Eveniment Schimbare care modifică starea sistemului cu referire la siguranţa sa de funcţionare.

Exploatare Combinaţie a tuturor acţiunilor tehnice, operative, logistice şi administrative destinate a permite îndeplinirea de către o entitate a unei funcţiuni cerute, conform necesităţii, adaptând-o la variaţiile unor condiţii specifice.

Index F

NTE 005/06/00

13Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Termen Definiţie

Fiabilitate Probabilitatea unui dispozitiv de a îndeplini o funcţie impusă în condiţii date, într-un interval de timp dat.

Fiabilitate asociată Fiabilitatea unei entităţi privită în contextul legăturilor funcţionale pe care aceasta le are cu alte entităţi.

Fiabilitate intrinsecă Fiabilitatea proprie a unei entităţi, independentă de locul şi legăturile funcţionale pe care aceasta le are cu alte entităţi.

Fiabilitate operaţională Fiabilitatea unei entităţi raportată la condiţii de funcţionare în regim de exploatare.

Fiabilitatea condiţionată Probabilitatea ca o entitate să funcţioneze neîntrerupt pe un interval [T, T+∆t], ştiind că a funcţionat neîntrerupt până la T.

( )( )TR

tTRtTTRT∆+

=∆+ ),(

Notă: Pentru distribuţia exponenţială: t

T

tT

T ee

etTTR ∆⋅−⋅−

∆+⋅−

==∆+ λλ

λ )(

),( (λ=ct)

Pentru distribuţia Weibull:

b

b

aT

atT

e

etTTR)(

)(

),(−

∆+−

=∆+

Index G

Termen Definiţie

Gradul de satisfacere a alimentării consumatorului de energie electrică în perioada de referinţă T

Raportul dintre durata probabilă de alimentare în intervalul de timp (0,T) şi durata de alimentare cerută de consumator.

Gradul de satisfacere a alimentării consumatorului de energie termică în perioada de referinţă T

Raportul dintre mărimea intervalului de timp în care se asigură un debit egal sau superior debitului cerut şi mărimea intervalului de timp (0,T).

Gradul de satisfacere a energiei cerute în perioada de referinţă T

Raportul dintre energia probabilă livrată şi energia cerută în intervalul de timp (0,T).

NTE 005/06/00

14Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Gradul de utilizare a puterii disponibile în perioada de referinţă T

Raportul dintre durata probabilă de utilizare a puterii disponibile şi mărimea intervalului de timp (0,T).

Gradul de utilizare a puterii instalate în perioada de referinţă T

Raportul dintre durata probabilă de utilizare a puterii instalate şi mărimea intervalului de timp (0,T).

Index I

Termen Definiţie

Incident Perturbaţie accidentală care apare în instalaţiile de producere a energiei electrice şi termice, în reţelele de transport şi distribuţie a energiei electrice cu tensiunea peste 1 kV, care se manifestă prin modificarea stării anterioare a ansamblurilor funcţionale, prin abateri ale parametrilor funcţionali ai acestora, în afara limitelor prevăzute prin reglementări sau contracte, sau prin reduceri ale puterii electrice produse pe centrală sau pe grupuri energetice, indiferent de efectul lor asupra consumatorilor şi indiferent de momentul în care se produc.

Indicatori de siguranţă Caracteristici care definesc comportarea unor entităţi din punct de vedere al siguranţei în funcţionare.

Indisponibilitate Incapacitatea unei entităţi de a îndeplini o funcţie cerută, în condiţii date şi la orice moment de timp.

Indiponibilitatea datorată mentenanţei corective

Indisponibilitatea unei entităţi pe perioada mentenanţei corective (reparaţiilor).

Indisponibilitate datorată mentenanţei preventive

Indisponibilitatea unei entităţi pe perioada executării mentenanţei preventive.

Indisponibilitate datorată testării periodice

Indisponibilitatea unei entităţi pe perioada testării.

Indisponibilitate momentană Probabilitatea ca o entitate să nu fie în stare de a îndeplini o funcţie cerută, la un moment dat, în condiţiile prestabilite.

Intensitatea (rata) de reparare Limita raportului între probabilitatea de terminare a unei operaţii (acţiuni) de mentenanţă corectivă în intervalul (t, t+ δt), ştiind că entitatea s-a aflat în reparare neîntreruptă până la momentul t şi lungimea intervalului δt, când δt tinde la 0.

Notă: În cazul funcţiei exponenţiale, intensitatea de reparare este sinonimă cu rata de reparare.

NTE 005/06/00

15Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Intensitatea de defectare Limita raportului între probabilitatea condiţionată de defectare într-un interval de timp dat (t, t+δt) – ştiind că entitatea a funcţionat neîntrerupt până la momentul t – şi lungimea intervalului δt, când δt tinde la zero.

dttdFtf

tRtft )()()()()( ==λ

Notă: În cazul funcţiei exponenţiale, intensitatea de defectare este sinonimă cu rata de defectare.

Intensitatea medie de defectare – Media intensităţii momentane de defectare pe un interval de timp specificat.

∫−=

2t

1t1221 dt)t(

tt1)t,t( λλ

Intensitatea medie de reparare Media intensităţii momentane de reparare pe un interval de timp specificat.

∫−=

2t

1t1221 dt)t(

tt1)t,t( µµ

Interval de inspecţie Interval de timp între două operaţii de inspectare a unei entităţi în cadrul programelor de mentenanţă.

Interval de testare Interval de timp dintre două operaţii de testare succesive a unei entităţi aflate în funcţionare sau aşteptare.

Interval de timp Interval între două momente de timp.

Index L

Termen Definiţie

Localizarea defectului Constă în precizarea de informaţii care să permită identificarea defectului.

Index M

Termen Definiţie

Mecanism de defectare Procesul fizic, sau de altă natură, care a determinat defectarea.

NTE 005/06/00

16Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Mentenabilitate Aptitudinea unei entităţi aflate în condiţii de utilizare date, de a fi menţinută sau restabilită (reparată) într-o stare în care poate îndeplini o funcţiune dată, dacă mentenaţa este efectuată în condiţii date, cu proceduri şi mjloace prescrise.

∫−=

−t

0

d)(

e1)t(Mττµ

Notă: Dacă legea de repartiţie este exponenţială atunci

mentenabilitatea este de forma: te1)t(M ⋅−−= µ iar µ(t)=µ=const

Mentenanţă Ansamblul tuturor acţiunilor tehnice şi organizatorice care se execută asupra instalaţiilor şi componentelor acestora pentrua menţinerea sau a restabilirea capacităţii de a-şi îndeplini funcţia pentru care au fost proiectate..

Mentenanţă corectivă Mentenanţă efectuată după descoperirea unui defect şi destinată a repune o entitate într-o stare de disponibilitate.

Mentenanţă cu oprire Mentenanţă cu afectarea funcţiilor entităţii, determinând neîndeplinirea tuturor funcţiilor cerute.

Mentenanţă în funcţionare Operaţie de mentenanţă pe durata căreia nici una dintre funcţiunile cerute nu este afectată sau degradată.

Mentenanţă preventivă Mentenanţă efectuată la intervale predeterminate de timp sau în conformitate cu alte criterii prescrise, cu scopul reducerii probabilităţii de defectare sau de degradare a funcţionării unei entităţi.

Mentenanţă predictivă Mentenanţă preventivă care are obiectivul de a preveni cauzele care generează fenomenele de degradare ale entităţilor.

Mentenanţă proactivă Mentenanţă preventivă care are obiectivul de a elimina cauzele care generează fenomenele de degradare ale entităţilor.

Mentenanţă programată Mentenanţă efectuată în conformitate cu anumite intervale de timp sau cicluri de funcţionare.

Mentenaţă preventivă condiţională

Mentenanţă care nu este efectuată în baza unei planificări în timp, ci în baza unor indicaţii referitoare la starea unei entităţi. (Sinonim cu Mentenanţă Bazată pe Fiabilitate).

Misiune Funcţia programată pentru a putea fi realizată de către o entitate.

Mod de defectare Efectul prin care este sesizat un defect.

Moment de timp Punct determinat pe o scală de timp.

NTE 005/06/00

17Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Index N

Termen Definiţie

Numărul mediu de refuzuri ale reanclanşării automate rapide (RAR) a liniilor.

Numărul mediu de refuzuri ale dispozitivului RAR în perioada de referinţă T.

Numărul de restabiliri prin acţiuni ale automaticii

Numărul de acţiuni de restabilire prin sistemele RAR sau AAR.

Numărul maxim de stări de insucces (întreruperi) eliminate prin reparaţii în perioada de referinţă T

Numărul de întreruperi eliminate prin reparaţii în perioada de referinţă T, care se determină pentru un anumit nivel de risc de depăşire r.

Numărul maxim de stări de insucces (întreruperi) eliminate în perioada de referinţă T

Numărul de întreruperi eliminate prin manevre în perioada de referinţă T, care se determină pentru un anumit nivel de risc de depăşire “r”.

Numărul mediu de nesatisfaceri ale diferitelor niveluri de puteri Nc caracteristice în perioada de referinţă T

Numărul mediu de stări de insucces (de defecte) în intervalul de timp (0,T), urmate de reparaţii sau/şi înlocuiri, în cursul cărora nu sunt asigurate diferite niveluri de puteri.

Numărul mediu de reduceri ale debitului livrat la consumator sub anumite niveluri de debite critice Qc, în perioada de referinţă T

Numărul mediu de stări de insucces (de nefuncţionare) în intervalul de timp (0, T), în care debitul livrat la consumator este sub valoarea debitelor critice.

Numărul mediu de reduceri ale energiei electrice sau a debitului livrat la consumator sub anumite niveluri critice, ale căror durate depăşesc duratele critice admise în perioada de referinţă T

Numărul mediu de stări de insucces (de nefuncţionare) în intervalul de timp (0,T), în care energia electrică sau debitul livrat la consumator este sub valoari critice şi ale căror durate depăşesc duratele critice admise.

Numărul mediu de refuzuri ale dispozitivelor anclanşării automate a rezervei

Numărul mediu de refuzuri ale dispozitivelor de anclanşări automate în perioada de referinţă T.

Numărul mediu de stări de insucces critice.

Numărul mediu de defecte eliminate prin reparaţii sau/şi înlocuire în perioada de referinţă T, a căror durată depăşeşte o durată critică.

Numărul mediu de stări de insucces (de defecte) eliminate prin manevre manuale în perioada de referinţă T.

Numărul mediu de treceri din stări de succes (de funcţionare) în stări de insucces (de nefuncţionare) în intervalul de timp (0,T), revenirea în stare de succes (de funcţionare) făcându-se prin operaţii de manevră manuală.

Numărul mediu de stări de Numărul mediu de treceri din stări de succes (de funcţionare) în

NTE 005/06/00

18Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

insucces (de defecte) eliminate prin manevre automate în perioada de referinţă T.

stări de insucces (de nefuncţionare) în intervalul de timp (0,T), revenirea în stare de succes (de funcţionare) făcându-se prin operaţii de manevră automată.

Numărul mediu de stări de insucces (de defecte) eliminate prin reparaţii sau şi înlocuiri în perioada de referinţă.

Numărul mediu de treceri din stări de succes (de funcţionare) în stări de insucces (de nefuncţionare) în intervalul de timp (0,T), revenirea în stare de succes (de funcţionare) făcându-se prin reparaţii sau/şi înlocuiri.

Numărul mediu total de stări de insucces (de defecte) în perioada de referinţă T

Numărul mediu de treceri din stări de succes (de funcţionare) în stări de insucces (de nefuncţionare) în intervalul de timp (0, T).

Index O

Termen Definiţie

Oprire accidentală Oprire neplanificată a unor echipamente din instalaţiile de producere, transport şi distribuţie a energiei electrice aflate în exploatare, produsă în urma unor evenimente accidentale (raportate ca incidente/avarii) cu cauze interne gestionarului de instalaţii, cu sau fără repercusiuni privind alimentarea cu energie electrică sau termică a consumatorilor.

Oprire în rezervă Oprirea comandată a unor echipamente din instalaţiile de producere, transport şi distribuţie a energiei electrice aflate în exploatare, echipamentul fiind disponibil.

Oprire planificată Oprire pentru executarea unor lucrări programate cu mult timp înainte (cel puţin 4 săptămâni) care au o durată predeterminată (de exemplu, oprire pentru efectuarea întreţinerilor, testelor şi inspecţiilor periodice, dacă acestea sunt regulate şi sistematice şi nu maschează o deficienţă particulară în cadrul entităţii).

Oprire neplanificată Oprirea (imediată sau întârziată) a unui echipament înainte de următoarea oprire planificată, ca urmare a defectării unei componente a acestuia sau din oricare altă cauză neprogramată. Duratele lucrărilor neprevăzute în gol de sarcină, duratele prelungirilor lucrărilor planificate peste durata programată, duratele diverselor restricţii din cauze externe sau conjuncturale sunt considerate ca durate de opriri neplanificate.

Index P

Termen Definiţie

NTE 005/06/00

19Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Pană vezi Avarie

Performabilitate Capabilitatea unei entităţi de a-şi îndeplini funcţia programată exprimată cu ajutorul unor mărimi fizice specifice procesului a cărui funcţionare o asigură.

Perioadă de nesolicitare Interval de timp pe parcursul căruia utilizatorul unei entităţi nu solicită ca entitatea să îndeplinească o anumită funcţie.

Perioadă de solicitare Interval de timp pe parcursul căruia utilizatorul unei entităţi cere ca entitatea să se găsească în stare de a îndeplini funcţiile cerute(solicitate).

Perioadă în aşteptare Intervalul de timp pe parcursul căruia o entitate este în aşteptare (a unei solicitări).

Probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe un interval de timp (0,t)

Probabilitatea ca un element, dispozitiv (instalaţie) să funcţioneze neîntrerupt pe un interval de timp (0,t). Sinonim: funcţie de fiabilitate.

Probabilitatea de asigurare a puterii cerute

Probabilitatea de a dispune de o putere egală sau superioară puterii cerute.

Probabilitatea de funcţionare neîntreruptă, condiţionată pe un interval de timp (t, t+x)

Probabilitatea ca un element, dispozitiv (instalaţie) aflat în stare de funcţionare la momentul t să rămână în această stare în intervalul de timp (t, t+x). (Sinonim: funcţie de fiabilitatea pe interval.)

Probabilitatea de insucces (de nefuncţionare)

Probabilitatea ca un element, dispozitiv (instalaţie) să nu-şi realizeze funcţia specificată.

Probabilitatea de răspuns la solicitare

Probabilitatea ca în momentul solicitării entitatea solicitată să fie disponibilă. Este egală cu raportul dintre numărul de solicitări cu răspuns şi numătul total de solicitări.

Probabilitatea de nerăspuns la solicitare

Probabilitatea ca în momentul solicitării entitatea solicitată să nu răspundă. Este egală cu raportul între numărul de refuzuri la solicitare şi numărul total de solicitări.

Probabilitatea de succes (de funcţionare)

Probabilitatea ca un element, dispozitiv (instalaţie) să-şi realizeze funcţia specificată.

Puncte de referinţă Puncte în raport cu care se evaluează valori pentru indicatori de fiabilitate din cadrul unui sistem sau dispozitiv.

Index R

Termen Definiţie

NTE 005/06/00

20Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Rata (intensitatea) de reparare, respectiv de înlocuire

Probabilitatea condiţionată ca un element, dispozitiv (instalaţie) care a funcţionat fără defectare până la momentul t să se repare (respectiv să se înlocuiască), în următorul interval de timp foarte scurt ∆ t(t→0), raportată la acest interval de timp. Notă: În cazul funcţiei exponenţiale - rata de reparare este constantă şi egală cu inversul valorii medii de restabilire.

Reabilitare Ansamblu de lucrări de mentenanţă complexe efectuate asupra unei instalaţii prin care, fără modificarea tehnologiei iniţiale prin se restabileşte starea tehnică şi de eficienţă a acestora la un nivel apropiat de cel avut la începutul duratei de viaţă.

Redundanţă Existenţa în cadrul unui sistem a mai mult de o cale de a se realiza o funcţie programată (cerută).

Refuz la solicitare Neîndeplinirea unei funcţii precizate în caz de solicitare.

Reparaţie Ansamblu al operaţiilor de mentenanţă corectivă efectuate asupra unei entităţi.

Restabilire Ansamblu de acţiuni de readucere în stare de disponibilitate după un defect a unei entităţi.

Retehnologizare Ansamblu de lucrări de înlocuire /modificare a unor tehnologii existente uzate moral şi/sau fizic, utilizate în cadrul unor înstalaţii, cu tehnologii bazate pe concepţii tehnice de dată recentă, în scopul creşterii producţiei, reducerii consumurilor specifice, scăderii cheltuielilor de exploatare şi întreţinere, schimbării combustibililor sau a tehnologiilor de ardere, reducerii emisiilor poluante etc.

Riscul ca diferenţa între numărul de stări de insucces pentru două soluţii să fie mai mică decât o anumită valoare ∆k în perioada de referinţă T

Probabilitatea ca diferenţa între numărul de stări de succes pentru cele două soluţii să fie mai mică decât valoarea ∆k în perioada de referinţă T. Notă: ∆k reprezintă valoarea diferenţei între numărul de stări de insucces pentru cele două soluţii, care justifică investiţia suplimentară

∆c în soluţia mai sigură: dck ∆

=∆ (d este dauna specifică pe

întrerupere).

Risc Produsul dintre probabilitatea de producere a unui eveniment nedorit şi consecinţele asociate. Riscul reprezinză ameninţarea că un eveniment, sau o acţiune va afecta în mod negativ o organizaţie, sau după caz publicul, personalul, mediul (proprietatea publică, sau privată) împiedecând atingerea unor obiective sau implementarea cu succes a unor strategii.

Index S

NTE 005/06/00

21Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Termen Definiţie

Schemă de calcul Reprezentarea prin simboluri grafice a logicii de funcţionare a unei scheme tehnologice în raport cu o anumită stare de succes (sau de insucces) avută în vedere.

Schemă tehnologică Reprezentarea grafică a legăturilor funcţionale existente între elementele componente ale unui dispozitiv (instalaţie).

Securitate Aptitudinea unei entităţi de a evita, în condiţii date, producerea de evenimente cu consecinţe critice sau catrostofale.

Serviciu Ansamblu de funcţii oferite unui utilizator din partea unei organizaţii.

Siguranţa în funcţionare Ansamblu de proprietăţi care caracterizează capacitatea unei entităţi sau sistem de a îndeplini o anumită funcţiune sau misiune în condiţii de continuitate specificate şi factori care o condiţionează: fiabilitatea, mentenabilitatea şi programul logistic de mentenenţă.

Sistem Sistemul reprezintă un ansamblu determinat de entităţi care realizează o misiune comună, în condiţii specificate.

Solicitare Cerinţa exercitării unei funcţiuni specificate la momente determinate sau aleatoare.

Stare Situaţia unui element, dispozitiv (instalaţie) în raport cu o funcţie specificată.

Stare critică Regim staţionar în care o instalaţie sau un sistem funcţionază cu parametrii în afara limitelor normale

Stare de aşteptare Starea unei entităţi care fiind disponibilă nu este în funcţiune pe o perioadă de timp dată.

Stare de diponibilitate Starea unei entităţi caracterizată prin aptitudinea acestei entităţi de a îndeplini o funcţiune cerută, în ipoteza că sunt asigurate condiţiile exterioare necesare.

Stare de funcţionare Starea unei entităţi în care este realizată efectuarea unei acţiuni cerute (impuse).

Stare de indiponibilitate accidentală

Starea unei entităţi caracterizate de o pană sau de inaptitudinea de a îndeplini o funcţie cerută pe perioada unei acţiuni de mentenanţă corectivă.

Stare de indisponibilitate programată

Starea unei entităţi caracterizate de o acţiune de mentenanţă preventivă.

Stare de insucces Stare în care o funcţie specificată nu este îndeplinită.

NTE 005/06/00

22Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Stare de succes Stare în care o funcţie specificată este îndeplinită.

Starea de nefuncţionare Starea unei entităţi în care ea nu îşi realizează funcţia programată.

Starea unui sistem Condiţia în care se află sistemul în raport cu starea elementelor ce-l definesc.

Supraveghere Ansamblu de operaţii manuale automate destinate a observa starea unei entităţi.

Index T

Termen Definiţie

Tăietură (implicant) Un ansamblu de elemente a căror defectare simultană conduce la defectarea sistemului din care fac parte, independent de stările celorlalte componente.

Tăietură minimală (implicant minimal)

O tăietură (implicant) care nu conţine altă tăietură (implicant).

Testare Operaţie de mentenanţă preventivă care are scopul să identifice starea de bună funcţionare a unei entităţi care se află în aşteptare sau rezervă (stand-by).

Timp de disponibilitate Perioada pe care entitatea se află în stare de disponibilitate, adică suma timpului de funcţionare (TF) şi a timpului in care entitatea este în rezervă, disponibilă (TR).

Timp de funcţionare neîntreruptă până la avarie

Timpul de funcţionare neîntreruptă a unei entităţi sau sistem din momentul intrării în funcţiune până la producerea avariei.

Timpul mediu de funcţionare între două defecte (durata medie a unei stări de succes sau durata medie de funcţionare)

Valoarea medie a timpului de funcţionare între două defectări (stări de insucces) consecutive ale unui element, dispozitiv (instalaţie).

Timpul mediu de funcţionare până la primul defect (durata medie de

Valoarea medie a timpului de funcţionare a unui element, dispozitiv (instalaţie) de la punerea lui în funcţiune până la

NTE 005/06/00

23Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

funcţionare neîntreruptă) primul defect.

∫∞

=0

)( dttRMTTF

Notă: În cazul repartiţiei exponenţiale a perioadelor de funcţionare neîntreruptă, timpul mediu de funcţionare între două defecte coincide cu timpul mediu de funcţionare până la primul defect (dacă duratele de restabilire pot fi neglijate în raport cu duratele de funcţionare).

Timpul mediu de reparare sau timpul mediu de înlocuire

Valoarea medie a timpului cuprins în durata de restabilire, afectat, exclusiv, acţiunilor propriu-zise de reparare sau înlocuire.

Timpul mediu de restabilire Valoarea medie a timpului cuprins între stări de succes (disponibilitate) succesive (vezi Durata de restabilire).

Timpul prevăzut pentru opriri voite Timpul din cadrul perioadei de referinţă în cursul căruia elementul, dispozitivul (instalaţia) se opreşte voit din condiţiile rezultate din procesul tehnologic.

IV. ACTE NORMATIVE DE REFERINŢĂ

Art. 5. – Aplicarea prezentului Normativ se face prin coroborarea acestora cu următoarele acte normative:

a) Ordin ANRE nr. 20/2004 completat cu Ordin ANRE nr.35/2004 - Codul tehnic al reţelei electrice de transport, revizia 1, cod ANRE : 51.1. 112.0. 01.27/08/04;

b) Decizia ANRE nr.101/2000 – Codul tehnic al reţelei electrice de distribuţie cod

ANRE:101.1. 113.0.01.06/06/00;

c) Ordin ANRE nr.25/2004 – Codul comercial al pieţei angro de energie electrică, cod

ANRE:22.2. 130. 01.05/07/99;

d) Ordin ANRE nr.17/2002 – Codul de măsurare a energiei electrice, cod

ANRE:17.1.127.0. 01.20/06/02;

e) Ordin ANRE nr.35/2002 – Regulament de conducere şi organizare a activităţii de mentenanţă, cod ANRE: 35.1.2.0. 7.06/12.02;

f) Standardul de performanţă pentru serviciul de furnizare a energiei electrice la tarife reglementate, cod ANRE:34.1.204.0.00. 27/08/99;

g) Contract-cadru pentru prestarea serviciului de transport, a serviciilor de sistem şi de administrare a pieţei angro de energie electrică între C.N. TRANSELECTRICA şi [Beneficiar], aprobat prin Ordinul Preşedintelui ANRE nr. 40 din 2004, publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr.1271 din 29.12.2004, cu modificările ulterioare;

h) Ordin ANRE nr. 8/2005 - NTE 004/05/00 - Normativ pentru analiza şi evidenţa evenimentelor accidentale din instalaţiile de producere, transport şi distribuţie a energiei electrice şi termice.

NTE 005/06/00

25Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

V. PREMISE ŞI PRINCIPII GENERALE PENTRU ANALIZA CALITATIVĂ ŞI CANTITATIVĂ A FIABILITĂŢII INSTALAŢIILOR ENERGETICE

Art. 6. - Analizele de fiabilitate se împart în două categorii:

a. analize calitative;

b. analize cantitative.

Art. 7. - (1) Analiza calitativă a fiabilităţii are drept scop furnizarea de informaţii referitoare la felul în care se reflectă diferitele moduri de defectare ale elementelor componente ale instalaţiei analizate în funcţionarea acesteia.

(2) Într-o analiză calitativă de fiabilitate se parcurg următoarele etape: a) Analiza Modurilor de Defectare şi a Efectelor defectărilor (AMDE) care are drept scop identificarea defectelor posibile şi evaluarea consecinţelor acestora asupra funcţionării entităţii (instalaţiei) analizate. În acest scop se folosesc formulare speciale de tipul celui prezentat în Instrucţiunile de Aplicare.

b) Organizarea şi reprezentarea grafică a informaţiilor rezultate din AMDE sub forma unei scheme logice (diagramă bloc sau arbore de defectare), care reprezintă prin simboluri grafice logica de funcţionare a entităţii (instalaţiei).

(3) Analiza calitativă are următoarele obiective:

a) identifică punctele slabe în faza de proiectare sau de exploatare şi furnizează date pentru acţiunile prioritare de eliminare a acestora; b) evidenţiază defectele potenţiale şi evaluează importanţa sau criticitatea acestora;

c) furnizează informaţii necesare pentru analiza cantitativă de fiabilitate. Art. 8. - Analiza cantitativă a fiabilităţii are drept scop cuantificarea sub forma unor indicatori numerici a nivelului de fiabilitate pentru:

a) compararea a două sau mai multe soluţii din punctul de vedere al performanţelor privind siguranţa în funcţionare; b) demonstrarea încadrării valorilor indicatorilor de fiabilitate în anumite limite impuse în punctele de referinţă sau de interfaţă cu alte sisteme, dispozitive (instalaţii), cum ar fi, de exemplu, între partea convenţională şi cea nucleară a C.N.E sau între parteneri pe piaţa de energie; c) depistarea unor verigi slabe în dispozitivele (instalaţiile) analizate;

d) preliminarea unor indicatori de continuitate a serviciului în contractele dintre furnizorii şi beneficiarii unor servicii; e) evaluarea unor indicatori specifici în domeniul exploatării operative a instalaţiilor şi reţelelor în vederea asistării unor procese decizionale; f) evaluarea unor indicatori specifici în domeniul optimizării unor condiţii de stabilire a programelor de mentenanţă. Art. 9. - Calculele de fiabilitate se elaborează considerându-se, în funcţie de scopul urmărit, că entitatea (dispozitivul, instalaţia) este complet echipată în conformitate cu proiectul sau în raport cu o anumită schemă operativă dată. În afara unor excepţii şi aplicaţii privind aspecte specifice, cum ar fi activităţile de mentenanţă, în perioada pe care se efectuează calculul se consideră că, în afara unor cazuri specifice, entitatea prezintă intensităţi de defectare şi de restabilire (reparare sau înlocuire) constante şi, în consecinţă, distribuţii exponenţiale pentru duratele de funcţionare şi de

NTE 005/06/00

26Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

restabilire (reparare sau înlocuire).

Art. 10. - Analiza cantitativă a fiabilităţii schemelor tehnologice se realizează utilizând, de regulă, ca scheme de calcul fie diagrame bloc, fie arbori de defectare.

Notă: Pentru instalaţiile părţii convenţionale ale C.N.E. se recomandă ca, în cazul în care calculele se elaborează pentru a demonstra încadrarea valorilor indicatorilor de fiabilitate în anumite limite impuse în punctele de interfaţă cu partea nucleară, ele să fie făcute în paralel, utilizând ambele tipuri de scheme de calcul (diagrama bloc şi arborele de defectare).

Art. 11. - În cadrul oricărui calcul de preliminare a unor indicatori de fiabilitate este necesar să se precizeze:

− Scopul (obiectivul) analizei;

− Punctul din dispozitiv (instalaţie) pentru care se determină aceşti indicatori;

− Starea de succes (sau de insucces);

− Funcţiunea (funcţiunile) analizată(e).

Art. 12. - Indicatorii de fiabilitate care, de regulă, se recomandă a fi evaluaţi pentru preliminarea comportării diferitelor tipuri de entităţi (instalaţii, dispozitive) sunt cei prezentaţi în capitolele următoare, ei urmând a fi selectaţi în funcţie de:

a) prevederile din alte acte normative;

b) indicatorii impuşi în anumite puncte de referinţă ale entităţilor (instalaţiilor) sau de interfaţă între entităţi (sisteme, instalaţii, dispozitive); c) necesităţile privind compararea sau selectarea unor soluţii ţinând seama de consecinţele economice sau a altor consecinţe ale afectării condiţiilor de satisfacere a unor funcţiuni date; d) indicatorii ceruţi prin temele studiilor sau proiectelor;

e) indicatorii de fiabilitate care fac obiectul unor relaţii contractuale între furnizorii şi beneficiarii de servicii; f) indicatori specifici unor activităţi din domeniul exploatării, conducerii operative sau al mentenanţei;

Art. 13. - Pentru entităţi (instalaţii, dispozitive), scheme etc. caietul de sarcini sau tema studiilor sau a proiectelor va trebui să conţină tipurile de indicatori urmăriţi, selectaţi dintre cei enumeraţi.

Art. 14. - Calculul indicatorilor de fiabilitate, în conformitate cu prezentul Normativ, se va face pentru o perioadă de timp în care profilul entităţii (sistem, instalaţie, dispozitiv) analizate rămâne acelaşi. Din această perioadă de timp se vor exclude durate semnificative ale reparaţiilor planificate şi ale opririlor voite, acestea fiind mărimi deterministe care vor fi urmărite separat pentru evaluarea unor indicatori de disponibilitate.

Art. 15. - Valorile parametrilor de fiabilitate, utilizate ca date de intrare în calcule sunt, de regulă, cele prezentate de fabricile furnizoare pentru echipamentele fabricate de acestea. În lipsa acestora se vor folosi fie valori rezultate din observaţii şi prelucrări proprii, fie valorile orientative prezentate

NTE 005/06/00

27Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

în Anexa 2 pentru principalele tipuri de echipamente componente ale instalaţiilor de vehiculare a energiei electrice. Aceste valori cu caracter temporar, s-au obţinut pe baza prelucrării datelor din exploatare sau din literatura tehnică de specialitate.

Note: 1. Se menţionează că, în Anexa 2, sunt prezentate ca titlu strict orientativ plaje de valori pentru parametrii de fiabilitate. Alegerea valorilor parametrilor de fiabilitate din aceste plaje de valori se recomandă a se face în funcţie de scopul urmărit, de nivelul de acoperire acceptat în calcule şi de:

− eventualele informaţii suplimentare privind calitatea echipamentelor componente;

− vârsta echipamentelor;

− perioada din an pentru care se efectuează calculul;

− nivelul de expunere la solicitări sau la fenomene determinate de mediul ambiant sau anotimp.

2. În cazul echipamentelor noi sau modernizate se recomandă a se utiliza exclusiv indicatorii oferiţi de fabricant şi numai în cazuri deosebite, când asemenea date nu pot fi obţinute, se recomandă utilizarea unor valori. 3. Pentru obţinerea unor informaţii privind valabilitatea indicatorilor de fiabilitate evaluaţi, în funcţie de parametrii utilizaţi ca date de intrare, aceştia pot fi parametrizaţi între valorile cele mai defavorabile (λ maxim, µ minim) şi valorile cele mai favorabile (λ minim, µ maxim), rezultând, în consecinţă (în cazul în care se admite modelarea cu o funcţie de distribuţie exponenţială), şi plaje de valori în care sunt cuprinşi indicatorii de fiabilitate urmăriţi. Art. 16. - Pentru analizele de fiabilitate care se efectuează în domeniul unor instalaţii electrice de transport sau de distribuţie, se admite, de regulă, considerarea unor modele de calcul care presupun independenţa stărilor pe care le parcurge o anumită entitate în raport cu cele ale altor entităţi corespunzătoare sistemului, dacă raportul pentru entitatea analizată satisface condiţia λ/µ < 0,05 (a se vedea Instrucţiunile de Aplicare).

Art. 17. - Pentru analizele de fiabilitate ale instalaţiilor electrice care urmăresc evaluarea numai a numărului unor evenimente într-un interval de timp [0,T], se admite ca defectele triple să fie neglijate. Necesitatea luării în considerare şi a acestor defecte (şi pentru evaluarea altor indicatori) sa va stabili după caz.

Art. 18. – In vederea realizării unei bănci de date de fiabilitate corespunzătoare, pentru toate tipurile de echipamente (electrice, termo şi hidromecanice) se va organiza şi gestiona în condiţii de confidenţialitate impuse, o bază de date la CN Transelectrica. Această bază de date unitară va fi reactualizată periodic în baza unor date primare de comportare în exploatare transmise la CN Transelectrica de către toţi participanţii la piaţa de energie. Aceste date primare, vor fi actualizate pe baza unei proceduri corespunzătoare elaborate şi difuzate sub coordonarea CN Transelectrica. Parametrii caracteristici şi indicatorii astfel obţinuţi vor fi gestionaţi în condiţii de confidenţialitate şi ţinuţi la dispoziţia factorilor interesaţi la cererea acestora.

NTE 005/06/00

28Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

VI PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE ÎN CAZUL REŢELELOR DE VEHICULARE A ENERGIEI ELECTRICE

Art. 19. - Indicatorii utilizaţi în cadrul acestor analize sunt, de regulă, cei prevăzuţi în acte normative specifice şi pot fi completaţi şi/sau selectaţi/derivaţi dintre: a) probabilitatea de asigurare a puterii cerute;

b) durata medie totală de nesatisfacere a puterii cerute la diferite niveluri de putere caracteristice în perioada de referinţă T; c) energia medie nelivrată în perioada de referinţă T;

d) gradul de (ne)satisfacere a energiei cerute în perioada de referinţă T;

e) gradul de (ne)satisfacere a alimentării consumatorilor de energie electrică în perioada de referinţă T. Art. 20. - La alegerea valorilor parametrilor de fiabilitate ai entităţilor se recomandă a se ţine seama şi de eventualitatea variaţiei în timp a acestora, în funcţie de vârsta entităţilor.

Art. 21. - Pentru entităţile noi, parametrii de fiabilitate vor putea fi extrapolaţi (pentru primii ani de funcţionare) pe baza studiilor de disponibilitate elaborate pentru entităţi similare, existente în exploatare de dată relativ recentă.

NTE 005/06/00

29Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

VII PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE ÎN CAZUL NODURILOR DE SISTEM (STAŢII)

Art. 22. - De regulă, în cazul analizelor efectuate cu scopul alegerii sau optimizării unor soluţii structurale, în funcţie de scopul urmărit, se vor determina toţi sau o parte dintre următorii indicatori de fiabilitate:

a) probabilitatea de succes şi probabilitatea de insucces;

b) numărul mediu total de stări de insucces (de defecte) în perioada de referinţă;

c) numărul mediu de stări de insucces (de defecte) eliminate prin reparaţii sau înlocuiri (după caz) în perioada de referinţă;

d) numărul mediu de stări de insucces (de defecte) eliminate prin manevre manuale în perioada de referinţă;

e) numărul mediu de stări de insucces (de defecte) eliminate prin manevre automate în perioada de referinţă;

f) durata medie de restabilire (prin reparaţie sau prin înlocuire);

g) durata medie totală de insucces (de nefuncţionare) în perioada de referinţă;

h) numărul mediu de stări de insucces induse din cauza efectuării unor manevre în schemă în perioada de referinţă (facultativ);

i) riscul ca diferenţa între numărul de stări de insucces pentru două soluţii să fie mai mică decât o anumită valoare ∆k în perioada de referinţă, diferenţă care ar justifica investiţii suplimentare în soluţia mai sigură.

Note:

1.Indicatorii de fiabilitate Art. 22 a ÷ g se consideră a fi reprezentativi pentru nodurile de sistem, selectarea lor făcându-se în funcţie de necesităţi după criteriile menţionate la Art. 12.

Indicatorul de la Art. 22. h) se va utiliza, în special, în cazurile în care departajarea unor scheme pe baza celorlalţi indicatori de fiabilitate nu este suficient de semnificativă sau în cazul în care numărul mediu de stări de insucces (de defecte) în perioada de referinţă ”T” este un indicator decisiv în stabilirea performanţelor de fiabilitate ale unei scheme.

Indicatorii de la Art. 22. i) se calculează în cazul în care se compară pe criterii tehnico-economice mai multe soluţii şi reprezintă riscul pe care şi-l asumă investitorul alegând o soluţie mai scumpă în vederea obţinerii unor daune mai reduse.

În toate cazurile care fac obiectul unor analize de fiabilitate în cadrul unor instalaţii sau noduri de sistem, trebuie definite punctele de referinţă (după caz, de interfaţă) în raport cu care se determină valori ale indicatorilor, precum şi ceea ce se înţelege prin starea de succes (de insucces) în îndeplinirea unei funcţii date.

NTE 005/06/00

30Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Art. 23. - Indicatorii de fiabilitate menţionaţi la Art. 22 trebuie calculaţi separat pentru fiecare dintre funcţiunile pe care le îndeplineşte nodul analizat în raport cu punctele de referinţă, şi anume:

evacuare de putere;

injecţie de putere;

transfer de putere.

Art. 24. - În cazurile în care calculele de fiabilitate se fac pentru stabilirea performanţelor instalaţiilor din sistem (staţiilor) ca atare (fiabilitate intrinsecă), se vor considera ca elemente componente numai acelea care fac parte integrantă din instalaţie (staţie), limitele lor fiind bornele de ieşire ale separatoarelor diferitelor circuite racordate, prin care nodul este racordat în sistem.

Art. 25. - În cazul în care calculele de fiabilitate se fac pentru stabilirea performanţelor ţinând seama şi de efectul reţelelor concurente în nod (fiabilitate asociată), se vor lua în considerare şi liniile de alimentare până la barele nodurilor învecinate.

Notă: Dacă legături cu noduri învecinate sunt realizate numai prin câte o singură cale, se vor lua în considerare şi indicatorii existenţi la punctele de racord ale căilor respective.

Art. 26. - La determinarea stărilor de insucces (de nefuncţionare) de pe barele colectoare ale staţiilor de conexiune şi transformare se vor avea în vedere:

defectele de pe bara propriu-zisă;

defectele de pe separatoarele racordate la bare;

efectele selectării incorecte a defectelor pe elementele racordate. Notă: Pentru a ţine seama de acest efectele unor refuzuri de selectare a defectelor, se determină “numărul mediu de refuzuri de separare corectă ” a unor defecte de pe ansamblurile funcţionale racordate la barele respective prin înmulţirea (pentru fiecare circuit racordat la bare) a numărului mediu de solicitări (defecte) în perioada de referinţă “T” cu intensitatea de refuz la solicitare a sistemului combinat de comutare (protecţie şi organe de execuţie) asociat, exprimată în refuzuri pe solicitare (a se vedea Anexa 2). Numărul mediu total de solicitări pe fiecare întrerupător se determină astfel: valoarea intensităţii de defectare corespunzătoare defectelor permanente şi nepermanente ale LEA (inclusiv cele eliminate prin RAR), din Anexa 2 se înmulţeşte cu lungimea liniei şi se împarte la valoarea kRAR din Anexa 2. Se menţionează că restabilirea funcţionării barei după refuzul de separare a defectului se face prin manevre, spre deosebire de defectele în bară sau din separatorii racordaţi la bară, pentru care restabilirea se face prin reparaţii. În cazul unor calcule de fiabilitate aproximative, având un caracter orientativ, în funcţie de tipul echipamentelor, în mod acoperitor, se poate proceda astfel: se înmulţeşte Σλii cu un coeficient subunitar k1 (0,05≤k1≤0,1), care aproximează acea parte a defectelor neseparate care au ca efect deconectarea barei pe care sunt racordate celulele respective (λi reprezintă suma intensităţilor de defectare, exprimate în unităţi de timp, ale întrerupătoarelor celulelor racordate pe acelaşi sistem de bare, care, în cazul refuzului de funcţionare corectă, conduc la o stare de insucces). Art. 27. - In cazul staţiilor de conexiune sau de transformare, în care secţiile de bare sunt conectate între ele printr-un întrerupător a cărui defectare conduce la pierderea ambelor secţii, această defectare va fi considerată defect simplu (având drept consecinţă pierderea ambelor

NTE 005/06/00

31Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

secţii/sisteme de bare), cu intensitatea de defectare λ' = k4⋅λ, unde k4=0,05 şi λ este intensitatea de defectare a întrerupătorului fără luarea în considerare a dispozitivelor de acţionare.

Art. 28. - Pentru căderea unui ansamblu de două sisteme de bare colectoare paralele se va lua în considerare şi extinderea unui defect de pe un sistem de bare pe celălalt, cu o intensitate de defectare λ' = k2⋅(λ1+λ2), unde λ1 şi λ2 sunt intensităţile de defectare echivalente ale sistemelor de bare 1 şi, respectiv 2 , iar k2 un coeficient subunitar (0,02≤ k2 ≤0,05).

NTE 005/06/00

32Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

VIII PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE ÎN PUNCTE DE INTERFAŢĂ

Art. 29. - Indicatorii de fiabilitate care se vor putea calcula sunt următorii (dintre care unii sunt comuni cu cei de la Art. 22:

a) numărul mediu total de stări de insucces (de defecte) în perioada de referinţă; b) numărul mediu de stări de insucces (de defecte) eliminate prin reparaţii sau/şi înlocuiri în perioada de referinţă; c) numărul mediu de stări de insucces (de defecte) eliminate prin manevre manuale în perioada de referinţă; d) numărul mediu de stări de insucces (de defecte) eliminate prin manevre automate în perioada de referinţă. Notă: La determinarea acestui indicator de fiabilitate, după caz, se vor avea în vedere valorile lui kAAR şi kRAR prezentate în Anexa 2.

e) durata medie de reparaţie sau durata medie de înlocuire; f) gradul de satisfacere a alimentării consumatorului de energie (electrică sau termică) în perioada de referinţă; g) probabilitatea de succes (de funcţionare) şi probabilitatea de insucces (de nefuncţionare); h) durata medie totală de succes (de funcţionare) în perioada de referinţă; i) numărul mediu de stări de insucces (de defecte) eliminate prin reparaţii sau/şi înlocuiri în perioada de referinţă, a căror durată depăşeşte o durată critică tc ; j) numărul maxim anual de întreruperi eliminate prin reparaţii; k) numărul maxim anual de întreruperi eliminate prin manevre; l) numărul maxim total de întreruperi (indiferent de durate); m) durata maximă de restabilire a unei întreruperi; n) probabilitatea producerii unui număr de întreruperi a căror durată depăşeşte o anumită valoare tc.

Art. 30. - Indicatorii de la Art. 29. a ÷ l servesc pentru compararea soluţiilor structurale ale instalaţiilor şi reprezintă un nomenclator din cuprinsul căruia, după caz, pot fi selectaţi numai unii dintre ei. Indicatorii de la Art. 29. m) şi n) servesc exclusiv la precizări în relaţii cu parteneri de la punctele de interfaţă.

Art. 31. - În cazul în care consumatorii de energie electrică sunt alimentaţi cu energie şi din centrale locale din SEN, acestea vor fi considerate ca surse distincte numai în cazul în care, la dispariţia alimentării din reţea, centralele îşi menţin total sau parţial capacitatea de a livra energie.

Art. 32. - Referitor la evaluarea indicatorilor în instalaţiile de conexiuni şi transformare se vor avea în vedere şi prevederile de la Art. 25 ÷ 27.

NTE 005/06/00

33Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Art. 33. - Indicatorii de fiabilitate menţionaţi la Art. 29 se vor calcula, de regulă, utilizând după caz, unul din procedeele de calcul prezentate în Instrucţiunile de Aplicare – Anexa 1 la §3.2. Pentru instalaţiile de automatizări, protecţii, surse de intervenţie etc. se vor avea în vedere principiile de calcul prezentate la Cap. 5 din Instrucţiunile din Anexa 1.

Art. 34. - Pentru caracterizarea, într-un mod cât mai sintetic şi verificabil, a nivelului de fiabilitate (caracterizat sub aspectul continuităţii şi al cantităţii) în îndeplinirea funcţiunii de vehiculare a unei puteri electrice sau unui debit de căldură, indicatorii sintetici care servesc la stabilirea unor condiţii de siguranţă în realizarea acestor funcţiuni la nivelul punctelor de interfaţă pot fi selectaţi, după caz, dintre următorii:

a) numărul maxim de afectări, într-un interval precizat, a unei funcţiuni definite [0,T] a căror durată nu depăşeşte o anumită valoare dată admisă, convenită a nu fi critică pentru beneficiarul serviciului (td=tcr=0 sau td=tcr≠0). Valoarea acestui indicator se stabileşte în condiţia acceptării de către furnizorul de servicii a unui risc de depăşire a valorii precizate (convenite). În cazul convenirii unor anumite valori pentru indicatorul menţionat se va avea în vedere că nivelul riscului asumat de furnizorul de servicii poate varia considerabil şi în funcţie de mărimea intervalului [0,T] în raport cu care se convine o anumită valoare a indicatorului. De asemenea, în funcţie de caz, pot fi selectaţi, cu titlu informativ, şi unii dintre tipurile de indicatori menţionaţi în Cap. VI , VII, IX÷ XII.

b) probabilitatea de nerăspuns la solicitarea efectuării seviciului convenit, acest indicator se recomandă a fi urmărit în cazurile în care anumite servicii (îndeplinirea unor anumite funcţiuni) nu sunt solicitate în mod continuu, fie că sunt programate, fie că sunt solicitate la anumite intervale de timp, cum este, de exemplu, solicitarea intrării în funcţiune a unei CHE de vârf.

Art. 35. - În figura 8.1 se prezintă localizarea de principiu a unor puncte de interfaţă generice între diferiţi participanţi la piaţa de energie.

NTE 005/06/00

34Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Punct de interfaţă

Surse de combustibil fosil

Centrale

termo-electrice

Surse hidro Surse nucleare

CNE Centrale hidro-electrice

Reţeaua de distribuţie

Reţeaua de 110 kV

Fig.8.1

RET Sistem vecin Sistem vecin I

Consumator

NTE 005/06/00

35Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

IX PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE ÎN CAZUL CENTRALELORELECTRICE (CTE, CET, CT şi CHE)

Art. 36. - Indicatorii de fiabilitate recomandaţi şi calculaţi în punctele de referinţă (de interfaţă), de livrare a energiei electrice în reţea, diferă în raport cu funcţia îndeplinită.

Astfel, se vor deosebi: A. Indicatori care se referă la primirea din reţea a energiei electrice necesare pentru alimentarea serviciilor proprii; B. Indicatori care se referă la livrarea energiei (electrice şi termice) în reţea.

Art. 37. - Indicatorii din categoria A se vor evalua în punctele de interfaţă (a se vedea fig. 9.1.a şi 9.1.b) în conformitate cu cele menţionate la Cap.VIII, cu observaţia că aceştia vor putea fi completaţi cu: “probabilitatea de răspuns la solicitare şi funcţionare pe durata misiunii”

Art. 38. - Indicatorii din categoria B vor fi cei stabiliţi prin reglementările specifice sau cei conţinuţi în contracte şi se vor selecta în conformitate cu cele menţionate la capitolele VII şi VIII.

Art. 39. - Pentru unităţi distincte (blocuri, turbogeneratoare sau hidrogeneratoare) se pot determina, în funcţie de necesităţi, pentru diferite niveluri de putere caracteristice, indicatorii de fiabilitate menţionaţi la Art. 22.

Art. 40. - Pentru ansamblurile funcţionale (subsisteme tehnologice) electrice sau mecanice din cadrul centralelor, tipurile de indicatori de fiabilitate care urmează a fi calculaţi nu fac obiectul normativului, ei urmând a fi selectaţi dintre cei enumeraţi la Art. 22, în funcţie de scopul calculului de fiabilitate.

Art. 41. - Pentru subansamblurile electrice se va ţine seama şi de prevederile de la Art. 25. ÷ 27., iar pentru subansamblurile termomecanice se va ţine seama de prevederile de la Art. 27, cu

~

Energie termică

110kV

Serv. proprii

110kV/MT

Reţea

(RET sau RED)

Fig. 9.1.a.

Centrale termoelectrice

~

Serv. proprii

MT/JT MT/JT

Fig.9.1.b.

Centrale hidroelectrice

NTE 005/06/00

36Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

menţiunea că secţiile de bare se echivalează cu secţii de conducte, iar întrerupătoarele cu vane de legătură, între aceste secţii, coeficientul k4 stabilindu-se de la caz la caz, în funcţie de tipul vanei.

Art. 42. - Pentru stabilirea profilului de echipare a unor centrale cu blocuri, cazane, turbine etc. se utilizează procedeul de calcul bazat pe metoda binomială. Pentru determinarea elementelor necesare calculului indicatorilor menţionaţi la Art. 36 şi pentru analiza schemelor tehnologice termomecanice din centrale se va alege, după caz, unul dintre procedeele prezentate în Instrucţiunile de Aplicare din Anexa 1, la §3.2. Pentru instalaţiile de automatizări, protecţii, surse de intervenţie etc. se vor avea în vedere principiile de calcul prezentate la Cap. XI.

Art. 43. - Pentru centralele electrice cu funcţionare “la vârf” se vor putea evalua şi indicatorii de la

Art. 54.

NTE 005/06/00

37Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

X PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE IN CAZUL LINIILOR ELECTRICE

Art. 44. - În cazurile în care interesează şi întreruperile de durată foarte scurtă, se vor lua în consideraţie şi întreruperile având durata pauzei de RAR.

Art. 45. - Calculul indicatorilor de fiabilitate pentru liniile electrice cu dublu circuit se face considerând ca stări de insucces atât întreruperea unui circuit, cât şi întreruperile simultane ale ambelor circuite. În schemele conţinând linii electrice aeriene cu dublu circuit trebuie luată în considerare şi eventualitatea scoaterii simultane din funcţiune a ambelor circuite, ca urmare a extinderii unui defect de pe un circuit pe celălalt, sau afectarea simultană a ambelor circuite. În lipsa unor date provenite din observarea comportării în exploatare, un asemenea defect va fi considerat cu o intensitate de defectare λ2 = 2 × k3 × λ1 unde λ1 este intensitatea de defectare a unei linii cu simplu circuit, iar k3 este un coeficient subunitar (0,1≤k3≤0,2).

Art. 46. - În cazul liniilor cu circuite multiple se va ţine seama atât de eventualitatea unor necesităţi de întrerupere a unor circuite pentru situaţiile în care acestea trebuie deconectate în vederea admiterii la lucru la un circuit defect, cât şi de evenimente care pot constitui defect simplu pentru întreruperea simultană a mai multor circuite (de exemplu: rupere de stâlpi, atingere de conductoare între circuite, conturnări inverse etc.).

Art. 47. - Indicatorii de fiabilitate care vor fi calculaţi pentru liniile electrice sunt următorii:

a) numărul mediu de stări de insucces (de defecte) eliminate prin reparaţii în perioada de referinţă T;

b) numărul mediu total de întreruperi în perioada de referinţă T;

c) probabilitatea de insucces (de nefuncţionare);

d) durata medie totală de insucces (de nefuncţionare) în perioada de referinţă T;

e) durata medie de reparaţie.

Art. 48. - Pentru alte situaţii, ca de exemplu, analiza siguranţei de evacuare a puterii dintr-o centrală electrică mare sau a siguranţei în alimentarea unui consumator important, se va urmări selectarea indicatorilor de fiabilitate specifici cazului dat, ţinând seama şi de criteriile prezentate la Art. 12. Aceşti indicatori de fiabilitate pot fi determinaţi şi pe baza prelucrării datelor din exploatare pentru linii electrice care funcţionează şi sunt exploatate în condiţii similare. Art. 49. - Indicatorii de fiabilitate menţionaţi la Art. 47 se pot determina utilizând unul din procedeele prezentate la Cap.3.2 din Instrucţiuni – Anexa 1, în funcţie de restricţiile şi recomandările enunţate pentru fiecare din aceste procedee.

NTE 005/06/00

38Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

XI PREVEDERI SPECIFICE PENTRU CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE AI INSTALAŢIILOR TEHNOLOGICE CU ELEMENTE ÎN REGIM DE AŞTEPTARE

Art. 50. - Calculul indicatorilor de fiabilitate pentru instalaţiile tehnologice cu elemente în regim de aşteptare cum sunt:

− sisteme de protecţie şi automatizări;

− Grupuri Diesel de intervenţie;

− centrale hidroelectrice de “vârf ”, etc.

se face considerând ca stare de succes şi răspunsul la solicitare şi, după caz, funcţionarea lor neîntreruptă pe durata solicitării (a misiunii).

Art. 51. - Pentru instalaţiile cu elemente în regim de aşteptare care se testează periodic, indicatorii de fiabilitate se determină în funcţie de intervalul de timp cuprins între două teste succesive.

Art. 52. - În cazul sistemelor de protecţie şi automatizări, indicatorii de fiabilitate se calculează atât în raport cu defectele ce conduc la refuzuri de acţionare, cât şi în raport cu defectele ce conduc la acţionări eronate (false sau neselective) ale acestor instalaţii, cu observaţia că, sub acest ultim aspect, instalaţiile nu se încadrează în domeniul instalaţiilor ”în aşteptare”.

Art. 53. - Fiabilitatea acestor instalaţii se poate analiza considerându-le ca:

− instalaţii de sine stătătoare (fiabilitate intrinsecă) – în general, când se compară performanţele de fiabilitate a mai multor instalaţii analizate),

− în ansamblu cu instalaţiile primare care le solicită (fiabilitate asociată) – atunci când se urmăreşte stabilirea performanţelor reale de comportare a ansamblului instalaţie primară - instalaţie în regim de aşteptare.

Art. 54. - Pentru evaluarea fiabilităţii intrinseci (instalaţiile considerate de sine stătătoare) se vor calcula, după caz, următorii indicatori de fiabilitate:

a) probabilitatea de a nu răspunde la solicitare;

b) probabilitatea de întrerupere a funcţionării (de afectare a îndeplinirii funcţiunii) pe un interval de timp (0,t) considerat a fi durata unei misiuni (de exemplu, în cazul agregatelor Diesel de intervenţie, electropompe de incendiu, centralele hidroelectrice de vârf, etc.);

c) durata medie de funcţionare neîntreruptă; Notă: Indicatorii menţionaţi mai sus se evaluează indiferent de faptul că se urmăreşte fiabilitatea intrinsecă sau asociată şi cu referire la anumite intervale între acţiuni de mentenenţă preventivă sau durate impuse de funcţionare fără defecte.

Art. 55. - Pentru instalaţiile cu elemente în regim de aşteptare considerate în ansamblu cu instalaţiile primare care le solicită, se vor calcula, de la caz la caz, următorii indicatori de fiabilitate:

a) probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe un interval de timp (0,t), care reprezintă probabilitatea de a nu avea misiuni fără succes în acest interval de timp, ţinând seama şi de

NTE 005/06/00

39Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

numărul de solicitări; b) probabilitatea de a avea cel puţin un defect în intervalul de timp (0,t), care reprezintă probabilitatea (riscul) de a avea cel puţin o misiune fără succes în acest interval de timp, ţinând seama de numărul de solicitări;

c) numărul mediu total de stări de insucces (de defecte) în perioada de referinţă T, care reprezintă numărul mediu de solicitări fără răspuns în perioada de referinţă T.

Art. 56. – Indicatorii de fiabilitate menţionaţi se vor determina pe baza principiilor de calcul prezentate în Instrucţiuni – Anexa 1, la Cap.5.

NTE 005/06/00

40Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

XII PREVEDERI PRIVIND ACTIVITATEA OPERATIVĂ ŞI DE MENTENANŢĂ

Art. 57. - Activităţile din domeniile operative sau/şi de mentenenţă pot beneficia de asistarea proceselor decizionale prin utilizarea calcului probabilist şi de aplicaţii ale managementului riscului.

Art. 58. - Indicatorii care pot fi urmăriţi în domeniile de activitate menţionate se referă la:

a) evaluarea efectului asupra siguranţei în funcţionare a duratelor de staţionare (indisponibilizări accidentale sau programate) ale unor entităţi componente ale unor sisteme sau dispozitive constitutive ale reţelelor electrice sau ale altor instalaţii, considerate ca admisibile din punct de vedere al unor valori de risc acceptate pentru funcţionarea acestor sisteme; b) evaluarea intervalelor între acţiuni de mentenanţă preventivă atât pentru instalaţii cu regim de funcţionare continuă, cât şi pentru instalaţii “în aşteptare”, prevăzute cu semnalizare automată a defectelor şi fără semnalizare automată a defectelor;

c) evaluarea duratei de viaţă reziduală după o funcţionare fără defecte (pertinente) pe o durată T;

d) evaluarea influenţei unor acţiuni de mentenanţă preventivă sau corectivă asupra duratelor de funcţionare până la o acţiune viitoare.

Notă: În evaluările menţionate mai sus se vor avea în vedere condiţiile de calcul adecvate în cazul în care entităţile componente manifestă fenomene (evidente) de degradare în timp, pe orizontul pe care se efectuează calculele. În acest sens se recomabndă utilizarea funcţiei Weibul.

NTE 005/06/00

41

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

ANEXA 1

INSTRUCŢIUNI DE APLICARE

NTE 005/06/00

42

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

CONŢINUT

Pag.

1. GENERALITĂŢI......................................................................................................................................................................43

1.1 Domeniu de aplicare............................................................................................................................................................43

1.2 Denumiri, definiţii şi notaţii utilizate......................................................................................................................................43

1.3 Informaţia necesară calculelor.............................................................................................................................................43

1.4 Premise generale de calcul.....................................................................................................,............................................43

2. PRINCIPII DE REALIZARE A SCHEMELOR DE CALCUL.....................................................................................................45

2.1. Diagrama bloc ......................................................................................................................................................................45

2.2. Arborele de defectare............................................................................................................................................................49

2.3 Consideraţii privind transpunerea corectă a unei scheme tehnologice într-o schemă de calcul..............................................51

2.4. Luarea în considerare a acţiunilor de mentenanţă preventivă la întocmirea schemei de calcul..................................................55

3. METODE ŞI MODELE DE CALCUL AL FIABILITĂŢII DISPOZITIVELOR (INSTALAŢIILOR) ENERGETICE...........................57

3.1. Fiabilitatea funcţionării neîntrerupte a unei instalaţii.......................................................................................................................59

3.2. Modelarea funcţionării entităţilor prin procese stochastice de tip Markov cu timp continuu............................................................71

3.3. Metoda Monte-Carlo......................................................................................................................................................................104

4. ÎNTRERUPERI ÎN FUNCŢIONAREA SCHEMELOR TEHNOLOGICE CAUZATE DE MANEVRE..............................................106

5. ASPECTE SPECIFICE PRIVIND FIABILITATEA INSTALAŢIILOR CU ELEMENTE ÎN REGIM DE AŞTEPTARE....................107

6. CONSIDERAREA FENOMENELOR DE DEGRADARE SAU DE ÎMBĂTRÂNIRE......................................................................116

7. PRIVITOR LA APLICAŢII ALE MANAGEMENTULUI RISCULUI ÎN DOMENIUL ACTIVITĂŢII

OPERATIVE ŞI AL MENTENANŢEI......................................................................................................................................124

NTE 005/06/00

43

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

1. GENERALITĂŢI

Notă: Se recomandă parcurgerea integrală a textului prezentelor instrucţiuni de calcul, indiferent de specificul instalaţiei care face obiectul unei analize de fiabilitate.

1.1. Domeniul de aplicare Prezentele instrucţiuni de calcul precizează principii generale de evaluare a indicatorilor de fiabilitate, în conformitate cu prevederile din Normativ.

1.2. Denumiri, definiţii şi notaţii utilizate Terminologia utilizată în cadrul prezentelor Instrucţiuni de calcul este cea indicată în Normativ la

Cap. III.

1.3. Informaţia necesară calculelor La efectuarea calculelor de fiabilitate sunt necesare următoarele informaţii referitoare la dispozitivul (instalaţia) care urmează a fi studiat:

1.3.1. schema tehnologică sau şi obiectul calculelor;

1.3.2. caracteristicile funcţionale ale elementelor componente ale schemei tehnologice;

1.3.3. parametrii de fiabilitate la nivelul de detaliere necesar;

1.3.4. funcţiunile analizate;

1.3.5. starea (stările) de succes, respectiv de insucces rezultate din funcţiunea (funcţiunile) specificată pentru entitatea respectivă;

1.3.6. punctele din schema tehnologică în care sunt urmărite aceste stări;

1.3.7. perioada de referinţă pentru calcul (orizontul de calcul)

1.3.8. nomenclatorul indicatorilor de fiabilitate (sau a altor tipuri de indicatori) urmăriţi prin calcul.

1.4. Premise generale de calcul Premisele generale de calcul prezentate în cele ce urmează se referă la tipurile de entităţi (sisteme, instalaţii, dispozitive) prezentate în Normativ.

Premisele generale de calcul sunt următoarele:

1.4.1. Orice element component al unui dispozitiv (instalaţie) energetic se poate afla într-una din următoarele situaţii (stări):

− funcţionare (normală sau degradată);

− MC – mentenanţă corectivă (reparare sau înlocuire în urma unui defect);

− MP – mentenanţă preventivă (reparaţie planificată, revizie, etc.);

− rezervă sau aşteptare.

1.4.2. După defectare, acţiunea de MC începe imediat (elementul intră imediat în reparaţie sau se înlocuieşte), iar în urma reparaţiei recapătă integral toate proprietăţile pe care le-a avut înainte de apariţia defectului. Excepţie fac entităţile în regim de

NTE 005/06/00

44

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

aşteptare, la care momentul iniţierii acţiunii de restabilire după un defect depinde de intervalul dintre acţiunile de mentenanţă preventivă (în urma cărora se constată defectul) sau/şi de nivelul de autosemnalizare (semnalizare automată) a defectelor. (a se vedea Cap.5).

1.4.3. Restabilirea stării de succes (de funcţionare) a unei entităţi în urma unui defect se poate realiza prin:

− reparaţie;

− înlocuire;

− manevre manuale;

− manevre automate.

1.4.4. În cazul general, se va considera că duratele de funcţionare între două defecte şi duratele de restabilire ale elementelor componente ale unei entităţi (dispozitiv, instalaţie) sunt variabile aleatoare repartizate conform unei funcţii de repartiţie exponenţiale.

1.4.5. De la caz la caz, în funcţie de indicatorii urmăriţi, de tipul entităţilor componente ale unei scheme tehnologice şi de faptul că s-a constatat sau se estimează că, de-a lungul intervalului de calcul, se pot produce efecte ale unor fenomene de uzură sau de îmbătrânire, se vor putea utiliza şi alte funcţii de repartiţie, în asemenea cazuri recomandându-se utilizarea funcţiei de repartiţie Weibull.

1.4.6. Urmărirea indicatorului “număr de evenimente” asociat unei probabilităţi de producere se face cu utilizarea funcţiei de repartiţie Poisson.

1.4.7. Duratele de funcţionare între două defecte se modelează printr-o funcţie de repartiţie Erlang.

1.4.8. Probabilităţile stărilor prin care evoluează o entitate se modelează printr-o funcţie binomială dacă se poate admite comportarea independentă a elementelor componente ale unui dispozitiv.

1.4.9. În efectuarea analizelor se admite utilizarea de metode şi principii de calcul considerând elementele componente ale schemei ca fiind independente şi, în consecinţă, se admite evaluarea stărilor prin care trece sistemul cu ajutorul funcţiei binomiale, dacă raportul λ/µ al entităţilor care compun o serie echivalentă de elemente nu depăşeşte valoarea 0,05.

1.4.10. În lipsa unor condiţii evidente privind dependenţe puternice între elementele componente, în conformitate cu prevederile din Normativ, se admite ca, pentru calcule, în cazul analizării performanţelor de fiabilitate ale unor structuri de scheme tehnologice, în special din domeniul instalaţiilor şi reţelelor electrice, să se considere cel mult defectele duble în raport cu starea de succes în realizarea unei anumite funcţiuni în structura analizată.

1.4.5. În cazul instalaţiilor termomecanice sau hidromecanice prevederea de la 1.4.10 va fi aplicată de la caz la caz, în funcţie de:

− scopul analizei;

− indicatorii urmăriţi;

− precizia necesară a rezultatelor.

NTE 005/06/00

45

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

2. PRINCIPII DE REALIZARE A SCHEMELOR DE CALCUL

O primă etapă în abordarea analizei cantitative şi calculelor de fiabilitate pentru o entitate (instalaţie, dispozitiv) energetică dată o constituie transpunerea (parţială sau totală) a schemei tehnologice a acestuia într-o schemă de calcul.

Cele mai utilizate scheme de calcul sunt:

- Diagrama bloc ;

- Arborele de defectare.

2.1. Diagrama bloc

2.1.1. Diagrama bloc este o schemă logică de calcul care se construieşte în raport cu o stare de succes dată şi în raport cu un anumit punct de referinţă dat. Simbolurile grafice şi terminologia pentru tipurile de conexiuni elementare utilizate în construcţia diagramei bloc sunt cele prezentate în tabelul 2.1.

2.1.2. Procedura generală de construire a diagramei bloc este următoarea:

a) Pe baza funcţiunii (funcţiunilor) specificate pentru entitatea (instalaţia) analizată se stabileşte starea de succes a schemei tehnologice (stare în raport cu care se întocmeşte diagrama bloc) şi punctul din schema tehnologică în care se urmăreşte realizarea acestei stări. Notă: În cazul în care pentru schema tehnologică respectivă există mai multe stări de succes sau funcţii distincte, acestea vor fi tratate separat, urmând ca, pentru fiecare dintre acestea, să se întocmească câte o diagramă bloc. (A se vedea exemplul de la §2.1.4)

b) Se identifică şi se numerotează elementele componente ale schemei tehnologice, precum şi evenimentele şi acţiunile care concură la realizarea stării de succes avute în vedere, care, în cadrul diagramei bloc, vor fi reprezentate prin "blocuri", în conformitate cu tabelul 2.1. poz.a).

c) Din analiza schemei tehnologice, a modurilor de defectare a elementelor componente şi a influenţei acestora asupra stării de succes considerate, se stabilesc toate căile posibile care conduc schema tehnologică la realizarea stării de succes, construindu-se în acest fel conexiunile dintre elementele componente care vor reprezenta grafic relaţiile funcţionale dintre acestea. Conexiunile elementare care pot apărea în cadrul diagramei bloc sunt prezentate în tabelul 2.1.- b), c) şi d).

NTE 005/06/00

46

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Conexiuni elementare utilizate în construcţia DIAGRAMEI BLOC

Tabelul 2.1

SIMBOLUL GRAFIC SEMNIFICAŢIA

a)

Bloc - Element component al diagramei bloc Reprezintă o componentă a schemei tehnologice, care nu comportă detalieri suplimentare într-un calcul de fiabilitate. Parametrii de fiabilitate aferenţi unor astfel de elemente constituie date de intrare în calculele de fiabilitate. Notă: În cazul în care, la realizarea stării de succes avute în vedere pentru schema tehnologică respectivă concură, în afara elementelor acesteia, şi evenimente sau acţiuni cărora li se pot atribui parametrii de fiabilitate corespunzători, acestea pot fi asimilate şi reprezentate în diagrama bloc în acelaşi mod ca şi elementele schemei tehnologice.

b)

Conexiune în serie Reprezintă intersecţia unor evenimente (E1∩E2∩...∩ En), adică evenimentul de ieşire E se produce dacă şi numai dacă se produc simultan toate evenimentele E1, E2,...,En. Notă: Ordinea în care apar blocurile în cadrul conexiunilor este arbitrară.

c)

Conexiune în paralel Reprezintă reuniunea unor evenimente (E1 U E2 U...U En), adică evenimentul de ieşire E se produce dacă şi numai dacă se produce cel puţin unul din evenimentele E1,E2...En.

d)

Conexiune în paralel cu condiţia "s din n" (s/n) Reprezintă reuniunea unor intersecţii de evenimente, adică evenimentul de ieşire E se produce dacă şi numai dacă se produc simultan cel puţin oricare s (s=1,2,...,n) din cele n evenimente E1,E2,...,En.

Notă:

Pentru s = 1 conexiunea de tip d) devine o conexiune de tip c), iar pentru s = n conexiunea de tip d) devine o conexiune de tip b).

E1 E2 En

E

E1

…

E2

En E

Ei

E

E1

…

E2

En

s/n

NTE 005/06/00

47

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

2.1.3. În afara tipurilor de conexiuni elementare prezentate în tabelul 2.1., în cadrul diagramei bloc pot exista şi alte tipuri de conexiuni, cum ar fi de exemplu conexiunea din fig.2.2. Conexiunea "punte" din fig.2.2 (blocul 3) nu poate fi reprezentată prin tipurile de conexiuni elementare (serie sau paralel) decât în condiţiile repetării aceluiaşi element component al schemei tehnologice în mai multe locuri ale diagramei bloc. Se recomandă evitarea repetării aceluiaşi element într-o schemă de calcul, utilizând în acest scop fie metoda descompunerii, fie reducerea schemei de calcul prin aplicarea relaţiilor caracteristice unei algebre Boole. Notă: Pentru schemele tehnologice în care elementele componente simple (sau reprezentând echivalenţi) au raportul λ/µ ≤ 0,05 (de regulă, scheme electrice), repetarea unor elemente în diagrama bloc nu introduce erori semnificative în abordarea (rezultatele) calculelor de fiabilitate

2.1.4. După construirea unei diagrame bloc se atribuie valori parametrilor de fiabilitate aferenţi elementelor componente şi se calculează valorile indicatorilor de fiabilitate urmăriţi, utilizând, după caz, unul din procedeele prezentate la §3.2. (a se vedea fig.3.1).

1 4

3

2 5

Fig.2.2.

NTE 005/06/00

48

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Exemplu: Pentru schema din fig.2.3., reprezentând un nod ipotetic al unei reţele căruia i se atribuie efectuarea a trei tipuri de funcţiuni (injecţie, transfer, evacuare de putere), vor rezulta mai multe scheme logice simplificate de calcul pentru ratele de defectare corespunzătoare schemei operative ale staţiei, fiecărui punct de interfaţă şi fiecărei funcţiuni considerate.

5

2 11 10

3 10 1 4

2

6

4 7 8 3

5 10

9

Fig.2.4

Injecţie I

Transfer 50%

2 (100%)

1 (50%)

3 (100%)

11

4 5

7 6 8 9 10

Transfer 50%

Injecţie II 120% ~

Evacuare

40%

Fig.2.3.

Reţea

Injecţie I

Transfer 50%

Injecţie 120%

Evacuare 40%

NTE 005/06/00

49

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

2.2. Arborele de defectare

2.2.1. Arborele de defectare este o schemă de calcul care se construieşte în raport cu o stare de insucces dată. Starea de insucces avută în vedere la construcţia arborelui de defectare, unică şi bine definită, este denumită şi “eveniment de vârf”. De regulă, arborele de defectare se construieşte pe baza rezultatelor Analizei Modurilor de Defectare şi a Efectelor defectărilor (AMDE), utilizată în aprecierea calitativă a fiabilităţii şi care are ca scop identificarea unor eventuale posibilităţi de defectare şi evaluarea consecinţelor acestora asupra funcţionării entităţii (dispozitivului, instalaţiei).

2.2.2. Simbolurile şi terminologia utilizate în construcţia unui arbore de defectare sunt cele prezentate în tabelul 2.2.

2.2.3. Arborele de defectare este constituit din niveluri succesive, astfel încât fiecare eveniment (cu excepţia celor de bază sau presupuse de bază) să fie generat plecând de la evenimentele de nivel inferior prin intermediul unor operatori denumiţi porţi logice.

2.2.4. Procedura generală de construire a arborelui de defectare este următoarea:

a) Pe baza funcţiunii (funcţiunilor) specificată pentru dispozitivul (instalaţia) analizat se stabileşte starea de insucces a schemei tehnologice (stare în raport cu care se întocmeşte arborele de defectare) şi punctele din schema tehnologică în care se urmăreşte realizarea acestei stări.

b) Se identifică şi se numerotează toate evenimentele care pot concura la realizarea stării de insucces avute în vedere (defectări ale elementelor componente ale schemei tehnologice, acţiuni şi influenţe exterioare etc.) şi care nu mai comportă detalieri (subdivizări) suplimentare. Acestea vor constitui evenimente de bază (sau presupuse de bază) pentru arborele de defectare (a se vedea tabelul 2.2.-a şi 2.2.-b).

c) Se definesc drept ramuri principale ale arborelui de defectare acele evenimente care conduc direct la realizarea stării de insucces, stabilindu-se ce tip de poartă logică trebuie utilizată în legarea acestora de starea de insucces. Aceste evenimente (ramuri principale) pot fi suficient de generale pentru a putea constitui, la rândul lor, evenimente de vârf ale unor sub-arbori de defectare.

d) Pentru fiecare dintre ramurile principale se aplică procedura de la pasul anterior.

e) Acest proces deductiv se continuă până la nivelul evenimentelor de bază (sau presupuse de bază), sau până când poate fi utilizată o poartă de transfer (a se vedea tabelul 2.2.-i) spre un alt sub-arbore deja construit.

2.2.5. După construirea arborelui de defectare se atribuie valori parametrilor de fiabilitate aferenţi evenimentelor de bază (sau presupuse de bază) şi se calculează valorile indicatorilor de fiabilitate urmăriţi utilizând, după caz, unul din procedeele prezentate la § 3.2. (a se vedea fig.3.1.).

NTE 005/06/00

50

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Conexiuni elementare utilizate în construcţia ARBORELUI DE DEFECTARE

Tabelul 2.2.

SIMBOLUL GRAFIC SEMNIFICAŢIA

a)

Eveniment de bază (defect elementar) Reprezintă un eveniment (defectarea unui element component al schemei tehnologice, eroare umană, influenţă exterioară etc.) care nu comportă detalieri (subdivizări) suplimentare. Parametrii de fiabilitate aferenţi unor astfel de evenimente constituie date de intrare în arborele de defectare.

b) Eveniment presupus de bază (defect presupus elementar) Reprezintă un eveniment care, deşi poate comporta detalieri (subdivizări) suplimentare, acestea nu mai sunt făcute fie pe motiv că sunt nesemnificative pentru arborele de defectare, fie din lipsa unor informaţii necesare acestor detalieri.

c) Eveniment rezultant Reprezintă un eveniment obţinut prin combinarea unor evenimente de nivel inferior prin intermediul unei porţi logice.

d) Eveniment condiţionat Reprezintă o condiţie sau restricţie care se ataşează unei porţi logice.

e)

Poartă logică "SAU" Reprezintă reuniunea unor evenimente (E1∪E2∪...∪En),adică evenimentul rezultant E se produce dacă şi numai dacă se produce cel puţin unul din evenimentele E1,E2,...,En.

f)

Poartă logică "ŞI " Reprezintă intersecţia unor evenimente (E1∩E2∩...∩En),adică evenimentul rezultant E se produce dacă şi numai dacă se produc simultan toate evenimentele E1, E2,...,En.

g)

Poartă logică "SAU" cu condiţie

Reprezintă reuniunea unor evenimente (E1∪E2∪...∪En),adică evenimentul rezultant E se produce dacă şi numai dacă se produce cel puţin unul din evenimentele E1,E2,...,En şi se realizează condiţia specificată

h) Poartă logică "ŞI" cu condiţie

Reprezintă intersecţia unor evenimente (E1∩E2∩...∩En), adică evenimentul rezultant E se produce dacă şi numai dacă se produc simultan toate evenimentele E1,E2,...,En şi se realizează condiţia specificată.

i)

Poartă de transfer

Permite fragmentarea arborelui de defectare în sub-arbori pentru evitarea eventualelor repetări ale unor porţiuni deja construite ale arborelui de defectare. Astfel partea din arbore care urmează simbolului de la 2) este

Condiţie

E

i i

E

E1 E2 En

E

E1 E2 En

E Condiţie

E1 E2 En

E Condiţie

E1 E2 En

NTE 005/06/00

51

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

1) 2) transferată în locul indicat prin simbolul 1).

2.3. Consideraţii privind transpunerea corectă a unei scheme tehnologice într-o schemă de calcul

2.3.1. Transpunerea unei scheme tehnologice într-o schemă de calcul (diagramă bloc sau arbore de defectare) nu trebuie să vicieze sau să deformeze logica funcţionării entităţii (dispozitivului, instalaţiei) analizate, în raport cu punctul şi starea de succes (de insucces) avute în vedere. În acest scop, la construirea schemei de calcul (diagramă bloc sau arbore de defectare) se vor respecta următoarele principii:

2.3.2. Din schema tehnologică se vor elimina toate elementele sau subansamblurile de elemente care nu influenţează starea de succes (de insucces) considerată în punctul respectiv (de exemplu, porţiunea haşurată din fig.2.5). Se va evita însă eroarea de a elimina anumite porţiuni din schema tehnologică care numai aparent nu influenţează starea (de succes sau de insucces) avută în vedere pentru schema respectivă. Un astfel de exemplu este prezentat în fig.2.5, în care linia marcată cu X nu are, aparent, nici o legătură cu punctul R în care se analizează starea de succes (prezenţa tensiunii). La o analiză mai atentă, se poate observa că un defect neselectat pe acest circuit datorită refuzului de funcţionare al întreruptorului respectiv, conduce la întreruperea întregii bare B, deci şi a tensiunii la consumatorul din R.

Întrerupător normal deschis

Fig. 2.5

R

X

NTE 005/06/00

52

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

Un alt exemplu, de această dată pentru o schemă tehnologică mecanică, este cel prezentat în fig.2.6, în care A şi B reprezintă o instalaţie oarecare de alimentare cu un fluid a unui consumator din punctul R (în care se analizează starea de succes), iar V o vană de evacuare. Aparent vana V nu are nici o influenţă asupra stării de succes în punctul R (alimentarea cu fluid). În realitate, defectarea acestei vane (scăpări majore de fluid) are acelaşi efect ca şi defectarea instalaţiei A, deoarece, în această situaţie, o parte din fluidul debitat de A s-ar evacua prin vana V şi nu ar mai ajunge în punctul R.

2.3.3. Modul în care vor trebui interpretate în schema de calcul legăturile funcţionale dintre elementele componente ale schemei tehnologice (şi/sau evenimentele asociate) depinde şi de faptul că unele dintre aceste elemente pot prezenta mai multe moduri de defectare. Astfel, de exemplu, o vană poate prezenta trei moduri de defectare:

a) refuz de deschidere; b) refuz de închidere; c) scăpări de fluid.

Utilizând schema din fig.2.6, se poate ilustra modul în care urmează a fi întocmită schema de calcul, ţinând cont de aspectul menţionat mai sus.

Astfel, luând în considerare ca defecte ale vanelor, V1 şi V2 scăpările de fluid, deşi în schema tehnologică aceste vane apar legate în paralel, schema corectă de calcul va fi cea din fig.2.7.

În fig.2.7 se observă că vanele V1 şi V2 apar conectate în serie în diagrama bloc (intră într-o poartă logică "SAU" în arborele de defectare), deoarece este suficientă defectarea oricăreia dintre ele (scăpări de fluid) pentru neasigurarea stării de succes în punctul R.

Dacă se iau în considerare însă defectele de tipul refuz de deschidere, schema de calcul va fi cea din fig.2.5.

Fig.2.6

A

VV1

V2

R

R

A V1 B V2

A V1

B V2

R

Fig. 2.7

NTE 005/06/00

53

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

2.3.4. La interpretarea legăturilor funcţionale dintre elementele componente ale schemei tehnologice, în cadrul schemei de calcul trebuie avute în vedere şi alte aspecte, cum ar fi, de exemplu, contribuţia acestora (procentuală) la realizarea stării de succes (de insucces). O astfel de situaţie este ilustrată în fig.2.8. Pentru starea de succes 100 % care trebuie asigurată în punctul R cu pompele P1 şi P2 în funcţiune, fiecare având o capacitate de 50 %, în diagrama bloc pompele P1 şi P2 vor fi conectate în serie (în arborele de defectare vor intra într-o poartă logică "SAU"), deşi tehnologic ele apar legate în paralel, deoarece ieşirea din funcţiune a oricăreia dintre ele determină neasigurarea stării de succes de 100 % în punctul R (a se vedea fig.2.8).

2.3.5 În vederea întocmirii unei scheme de calcul corecte, se recomandă să se facă în prealabil o analiză AMDE (a se vedea 4.1.1.) pe baza formularului tip prezentat în tabelul 2.3.

2.3.6. Există situaţii în care schema tehnologică a unei entităţi (dispozitiv, instalaţie) nu poate fi transpusă integral într-o schemă de calcul utilizând simbolurile prezentate în tabelele 2.1 şi 2.2, cum ar fi, de exemplu, cazurile în care:

a) în cadrul schemei tehnologice există elemente care dispun de o rezervă pasivă, cuplarea rezervei făcându-se printr-un dispozitiv automat de comutare care nu prezintă o siguranţă absolută (100 %);

b) schema tehnologică nu este statică în timp (îşi modifică configuraţia iniţială în timp, ca urmare a unor intervenţii făcute în momentul apariţiei unor anumite stări);

c) în toate cazurile în care în schema tehnologică există elemente sau evenimente care nu pot fi reprezentate conform celor precizate în cadrul prezentului capitol.

În situaţiile menţionate mai sus, acele porţiuni din schema tehnologică care nu pot fi transpuse în scheme de calcul urmează a fi analizate prin unul din procedeele prezentate la Cap.3.2. din Instrucţiuni, în scopul reducerii acestor porţiuni la elemente

Fig. 2.8

M

Bare 6 kV de servicii proprii

V1 P1 M1 I1 V2 P2 M2 I2

Diagrama bloc

V1 P1 M1 I1 V2 P2 M2 I2

Arborele de

V1 V2

M1 M2

I1 I2

M

P1 50

P2 50

NTE 005/06/00

54

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

echivalente, care apoi se integrează în schema de calcul cu parametrii de fiabilitate obţinuţi.

Analiza Modurilor de Defectare a componentelor şi a Efectelor defectărilor asupra sistemului

Tabelul 2.3.

Iden

tific

area

co

mpo

nent

ei

Funcţii

Stă

ri

Mod

uri d

e de

fect

are

Cau

ze a

le

defe

ctăr

ilor

Mod

ul d

e op

erar

e

Efectele defectării

Mod

uri d

e de

tect

are

Frec

vent

a in

spec

tiilor

sau

in

cercăr

ilor

Măs

uri

com

pens

ator

ii

Obs

ervaţii

Loca

le

Asup

ra

sist

emul

ui

Asup

ra

sist

emel

or

exte

rne

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Notă:

1.Identificarea componentei : se indică toate informaţiile care permit identificarea şi localizarea componentei studiate în cadrul sistemului.

2.Funcţii,stări : se specifică toate funcţiile componentei incluzând atât funcţiile proprii cât şi legăturile cu alte componente şi cu sistemul la interfaţa acestora.

3.Moduri de defectare : se specifică pentru fiecare componentă toate modurile de defectare în diferitele stări de funcţionare ale componentei şi ale sistemului.

4.Cauzele defectărilor : se definesc cauzele posibile ale fiecărui mod de defectare din coloana precedentă. Este preferabil gruparea cauzelor interne şi a cauzelor externe. În general, această analiză nu poate fi în primă instanţă exhaustivă.

5.Modul de operare : se specifică modul de operare în momentul producerii defectării (de exemplu, în timpul unei stări de alarmă).

6,7,8.Efectele defectării : se face un inventar al efectelor fiecărui mod de defectare asupra componentei, sistemului şi sistemelor externe, aflate în interacţiune cu sistemul studiat.

9.Moduri de detectare : se specifică toate mijloacele (sisteme, proceduri etc.), permiţând punerea în evidenţă a modului de defectare respectiv (testări periodice, inspecţii, alarme, display etc.).

10.Frecvenţa inspecţiilor sau încercărilor : se specifică frecvenţa inspecţiilor sau încercărilor asupra componentei studiate.

11.Măsuri compensatorii : se specifică măsurile din proiectare sau exploatare care limitează efectele defectărilor.

12.Observaţii : coloana este rezervată remarcilor şi observaţiilor explicitând alte coloane ale tabelului sau se menţionează informaţii suplimentare, efecte particulare, eventuale analize de defecte duble sau defecte de cauză comună. În general, analistul poate specifica aici toate observaţiile considerate necesare pentru înţelegerea analizei.

NTE 005/06/00

55

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

2.4. Luarea în considerare a acţiunilor de mentenanţă preventivă la întocmirea schemei de calcul

2.4.1. La transpunerea unei scheme tehnologice într-o schemă de calcul trebuie avut în vedere modul în care se realizează acţiunile de mentenanţă preventivă (revizii şi reparaţii).

2.4.2. Dacă analiza de fiabilitate se face pe o perioadă de referinţă T, transpunerea integrală a schemei tehnologice a instalaţiei furnizoare într-o schemă de calcul se face pe perioada (T-Trep), unde Trep este suma duratelor de timp în care fie instalaţia furnizoare, fie consumatorul, fie ambele sunt scoase integral din funcţiune pentru mentenanţă preventivă (revizii sau reparaţii) la consumator sau opriri voite la instalaţia furnizoare.

2.4.3. Dacă în perioada (T-Trep) în instalaţia furnizoare pot apare indisponibilităţi ale unor subansambluri, datorate unor acţiuni de mentenanţă preventivă, atât configuraţia schemei tehnologice care va fi transpusă într-o schemă de calcul cât şi durata de timp pe care se face analiza de fiabilitate vor depinde de modul în care se suprapun sau nu perioadele acţiunilor de mentenanţă preventivă pentru diversele subansambluri ale instalaţiei furnizoare şi de implicaţiile pe care aceste acţiuni le au asupra stării de succes (alimentarea consumatorului). Astfel, considerând, spre exemplificare, instalaţia din fig.2.9, care asigură alimentarea cu fluid a consumatorului R, în ipoteza că indisponibilitatea fiecăruia dintre subansamblurile A şi B nu afectează alimentarea consumatorului R, pot apărea situaţiile din fig.2.10.

Fig. 2.9

RA

B

NTE 005/06/00

56

Form

ular

cod

: FP

4611

/ IL

01-0

2 Ac

t.0

a)

Subansamblurile A şi B sunt scoase simultan din funcţiune pentru mentenanţă preventivă, durata indisponibilităţii respective fiind TA,B

b)

Perioadele în care subansamblurile A şi B sunt indisponibile datorită mentenanţei preventive nu se suprapun, duratele indisponibilităţilor subansamblurilor fiind TA, respectiv TB.

c)

Perioadele în care subansamblurile A şi B sunt indisponibile datorită mentenanţei preventive se suprapun parţial pe o durată TX.

Având în vedere situaţiile din fig.2.10, modul în care se face transpunerea schemei tehnologice a instalaţiei din fig.2.9 într-o schemă de calcul şi duratele de timp pe care se face analiza de fiabilitate sunt prezentate sintetic în tabelul 2.4.

Tabelul 2.4

Situaţia din fig.2.9.

Configuraţia schemei tehnologice ce se transpune într-o schemă de calcul şi durata de timp pe care se face analiza de fiabilitate

Schema tehnologică integrală Schema tehnologică fără subansamblul A

Schema tehnologică fără subansamblul B

a) DA

T - Trep - TA,B

NU

-

NU

-

b)

DA

T - Trep - (TA + TB)

DA

T - TA - Trep

DA

T - TB - Trep

c) DA

T - Trep - (TA + TB - TX)

DA

T - (TA-Tx) - Trep

DA

T - (TB-Tx) - Trep

TA+B

T – Trep

T – Trep

TA TB

TA,B

T – Trep

Fig. 2.10

NTE 005/06/00

57Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

3. METODE ŞI MODELE DE CALCUL AL FIABILITĂŢII DISPOZITIVELOR (INSTALAŢIILOR) ENERGETICE

Modelele şi metodele prezentate în cele ce urmează sunt destinate efectuării calculelor de

fiabilitate pentru cazurile frecvent întâlnite în practică, care nu contravin premiselor avute în vedere la elaborarea acestor instrucţiuni de calcul (a se vedea §1.4.).

În cadrul prezentelor instrucţiuni se prezintă mai multe modele şi procedee de calcul bazate pe utilizarea funcţiei de fiabilitate, proceselor stochastice de tip Markov, simulării Monte Carlo etc., toate acestea necesitând cunoaşterea unor noţiuni privind statistica matematică şi calculul probabilităţilor.

În cadrul modelelor bazate pe procese stochastice de tip Markov, sunt prezentate mai multe posibilităţi de calcul, care sunt utilizate în funcţie de specificul entităţilor (dispozitivelor, instalaţiilor) şi de exactitatea cerută în calcule.

Utilizatorul prezentelor instrucţiuni va putea alege, pe baza indicaţiilor date în continuare, procedeul de calcul pe care îl consideră adecvat cazului analizat.

În fig.3.1 se prezintă schematic, cu titlu orientativ, etapele de parcurs şi modul de selectare a diverselor procedee de calcul al fiabilităţii pentru obiectivele analizate din sistemul energetic.

Pentru entităţile cu elemente în regim de aşteptare, abordarea calculelor de fiabilitate se face ţinând seama, în special, de aspectele menţionate la Cap.5.

Prevederile din prezentele instrucţiuni sunt divizate în următoarele părţi:

- 3.1. Fiabilitatea funcţionării neîntrerupte a unei instalaţii - 3.2. Modelarea funcţionării entităţilor prin procese stochastice de tip Markov cu timp continuu - 3.3. Metoda Monte-Carlo - 4. Întreruperi în funcţionarea schemelor tehnologice cauzate de manevre - 5. Aspecte specifice privind fiabilitatea instalaţiilor cu elemente în regim de aşteptare - 6. Considerarea fenomenelor de degradare sau de îmbătrânire - 7. Privitor la aplicaţii ale managementului riscului în domeniul activităţii operative şi al

mentenanţei

Formular cod: F 4611/IL-01-02 Act.0

NTE

005/06/00

START

Precizarea stării de succes (de insucces), a valorilor parametrilor de fiabilitate aferenţi elementelor componente şi a indicatorilor de fiabilitate urmăriţi

Schema tehnologică

Schema tehnologică poate fi transpusă, integral sau parţial, într-o

schemă de calcul ? (2.3.6, 2.4)

Transpunerea, integrală sau parţială, a schemei tehnologice

într-o schemă de calcul (diagramă bloc sau arbore de defectare (2.3.6, 2.4)

Se analizează fiabilitatea funcţionării neîntrerupte ?

DA

DA

NU

DA

STOP

NU

S-a obţinut un singur element echivalent ?

Aplicarea procedeului de reducere prin echivalarea succesivă a schemei de

calcul (integrale sau a celor parţiale) până la nivelul la care această reducere

nu mai este posibilă. (3.2.4)

DA

Pot fi excluse stările corespunzătoare defectelor triple ?

Elementele (evenimentele) componente sunt independente (sau dependenţa lor

poate fi neglijată) ?

Calculul indicatorilor de fiabilitate urmăriţi (Tabelul 3.8)

Calculul indicatorilor de fiabilitate urmăriţi, utilizând procedeul de determinare a probabilităţilor

de stare pe baza relaţiilor binomiale. (3.2.2)

Calculul indicatorilor de fiabilitate urmăriţi, utilizând procedeul de scriere si rezolvare a sistemulul de

ecuaţii sau soluţia generală de determinare a probabilităţilor de stare.

(În ipoteza distribuţiei exponenţiale) (3.2.1)

NU

NU

Calculul indicatorilor de fiabilitate urmăriţi, utilizând procedeul bazat pe grila de evidenţiere a

stărilor de defect. (3.2.3)

DA

Calculul indicatorilor care caracterizează fiabilitatea funcţionării neîntrerupte

(3.1, 5)

NU

NOTĂ: Numerele din paranteze indică referinţe la capitole si paragrafe din Instrucţiunile de aplicare a Normativului

Fig. 3.1.

58

NTE 005/06/00

59Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

3.1. Fiabilitatea funcţionării neîntrerupte a unei instalaţii

În cazul entităţilor (dispozitive, instalaţii) care au de îndeplinit o misiune de durată dată "Tm" (instalaţii de protecţie şi automatizări, surse de intervenţie, etc.) sau în unele aplicaţii care privesc managementul riscului, este necesar să se analizeze funcţionarea neîntreruptă (până la defect) pe un interval de timp dat, respectiv pe durata acestei misiuni

Indicatorii care caracterizează fiabilitatea funcţionării neîntrerupte (până la primul defect) sunt următorii:

a) probabilitatea funcţionării neîntrerupte pe intervalul de timp (0,t) sau funcţia de fiabilitate (de distribuţie): R(t) ;

b) durata medie de funcţionare neîntreruptă :M[Tf]; c) probabilitatea funcţionării neîntrerupte pe intervalul de timp (t,t+Tm), Tm fiind durata misiunii,

sau funcţia de fiabilitate pe interval: R (t, t+Tm) ; d) durata medie reziduală de viaţă; e) durata medie de funcţionare pe intervalul [0, Ti] : M[Tf];

În cele ce urmează se prezintă modul de obţinere a acestor indicatori de fiabilitate în două situaţii:

− entitatea (dispozitivul, instalaţia) este alcătuită din elemente nereparabile (funcţionează numai până la primul defect);

− entitatea este alcătuită din elemente care se restabilesc după un defect (analiza se efectuează considerând drept moment t = 0, momentul primei puneri în funcţiune sau momentul în care entitatea se găseşte în stare de funcţionare în urma unei restabiliri după defect).

NTE 005/06/00

60Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

3.1.1. Calculul indicatorilor de fiabilitate pentru entităţi nereparabile 3.1.1.1. Pentru entităţi alcătuite dintr-un singur element:

a. Probabilitatea de funcţionare până la primul defect:

( )( )∫

=×−

t

dxx

etR 0

λ

(3.1) care, pentru:

− Repartiţia exponenţială, este: tetR ×−= λ)( , în care: λ = constant (rata de defectare nu variază în timp);

− repartiţia Weibull, este: ( )b

at

etR⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

= în care, a şi b sunt parametrii funcţiei Weibull (a se vedea la cap.6 cele privitoare la semnificaţia şi evaluarea acestor parametrii);

− repartiţia Erlang, este: ( ) ( )∑

××=

−

=

×−1

0 !n

i

it

itetR λλ

în care, n este numărul de defecte (considerate a fi pertinente). În figura de mai jos sunt prezentate grafice ale funcţiei de repartiţie Weibull pentru diferite

valori ale parametrului b. Pentru b=1 funcţia Weibull este echivalentă cu funcţia exponenţială.

b = 1

λ(t)

tFig.3.2.

b > 2

b = 2

1 < b < 2

NTE 005/06/00

61Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

b. Durata medie de funcţionare până la defect:

− pentru funcţia exponenţială: [ ] ( )∫∞

λ=×=

0f

1dtTRTM (3.2)

− pentru funcţia Weibull: [ ] ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +Γ×=

b11aTM f

c. Probabilitatea condiţionată de funcţionare fără defect pe intervalul “∆t” după o funcţionare fără defect înregistrată pe durata “t”

( ) ( )( )tR

ttRtt,tR ∆∆ +=+ (3.3)

care, în cazul funcţiei exponenţiale, este ( ) tett,tR ∆λ∆ ×−=+ ,

iar în cazul funcţiei Weibull, este ( ) b

at

b

att

e

ett,tR⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆+

−

=∆+

3.1.1.2. Pentru dispozitive (instalaţii) complexe: A. Pentru entităţi complexe ale căror scheme de calcul (diagrame bloc) se pot reprezenta prin

tipuri de conexiuni elementare (a se vedea Cap. 2.), R(t) se determină astfel: − pentru o conexiune în serie formată din "n" elemente prezentând o distribuţie

exponenţială ( ) ( )t

n

1iin

1i

tin

1ii eetRtR

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑=

−

=

×−

==== ∏∏

λλ (3.4)

− pentru o conexiune în paralel formată din "n" elemente:

( ) ( )[ ] ( )∏∏=

×−

=−−=−−=

n

1i

tin

1ii e11tR11tR λ (3.5)

− pentru o conexiune în paralel (s/n) formată din “n” elemente identice (λ1 = λ2 = =···=λn = λ), cu condiţia de succes "funcţionarea neîntreruptă a cel puţin “s” elemente din “n":

( ) ( ) ( ) knttkn

ske1e

!kn!k!ntR

−×−××−

=−×

−= ∑ λλ (3.6)

− pentru o conexiune mixtă (serie-paralel):

( ) ( )[ ] ( )∏∏=

×−

=−−=−−=

n

1i

tin

1ii e11tR11tR λ (3.7)

unde: p - numărul de ramuri ale conexiunii în paralel; ni - numărul de elemente în serie de pe ramura “i” a conexiunii în paralel (i=1,...p); Rij(t) - funcţia de fiabilitate a elementului “j” din ramura “i” (i=1,...,p; j=1,...,ni)

− pentru o conexiune mixtă (paralel-serie):

( ) ( )[ ]∏ ∏= = ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

−−=k

1i

in

1jij tR11tR (3.8)

NTE 005/06/00

62Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

− unde:

k - numărul de conexiuni în serie; ni - numărul de elemente în paralel din conexiunea în serie “i” (i=1,...k); Rij(t) - funcţia de fiabilitate a elementului “j” din conexiunea serie “i” (i=1,...,k; j=1,...,ni)

În tabelul 3.1 sunt prezentate expresiile care dau funcţiile de fiabilitate şi duratele medii de

funcţionare neîntreruptă pentru o serie de cazuri particulare de astfel de conexiuni, alcătuite din elemente identice, în cazul distribuţiei exponenţiale.

B. Pentru dispozitive (instalaţii) complexe ale căror scheme de calcul (diagrame bloc) nu se pot reprezenta prin tipuri de conexiuni elementare (de exemplu schema tip "punte" din fig.2.1) funcţia de fiabilitate (probabilitatea funcţionării neîntrerupte) se poate determina aplicând teorema probabilităţii totale. Conform acestei teoreme probabilitatea realizării unui eveniment B se poate exprima cu ajutorul probabilităţilor acestui eveniment condiţionate de realizarea altor evenimente Ai, care formează un sistem complet de evenimente.

( ) ( ) ( )ii

i APABPBP ×=∑ / (3.11)

Realizarea evenimentelor Ai, conduce la descompunerea schemei de calcul (diagramei bloc) "S" a instalaţiei analizate în "m" scheme de calcul mai simple "Si", pentru care se pot determina funcţiile de fiabilitate RSi (t), (i=1,...,m). Această metodă este cunoscută sub numele de "metoda de descompunere" (a se vedea exemplul de calcul 3).

Conform relaţiei (3.11) funcţia de fiabilitate pentru schema de calcul "S" se poate exprima astfel:

( ) ( ) ( )ii

SiS APtRtR ×= ∑ (3.12)

Pentru scheme mai complicate se poate aplica teorema probabilităţii totale de câte ori va fi necesar, pentru a se obţine în final descompunerea schemei de calcul iniţiale în scheme cu conexiuni serie, paralel sau mixte.

În cazul în care elementele componente ale schemei sunt independente, ipoteză care se admite pentru analiza fiabilităţii funcţionării până la defect, funcţia de fiabilitate R(t) se poate determina cu ajutorul metodei binomiale (a se vedea § 3.2.2.). În acest scop, se calculează mai întâi probabilităţile stărilor de funcţionare neîntreruptă a instalaţiei, prin dezvoltarea produsului binomial:

( )ii

n

i

qp +∏=1

(3.13)

în care: - “n” este numărul elementelor componente ale schemei.

- tii ep ×−= λ (i=1,2,...,n)

- tiii e1p1q ×−−=−= λ (i=1,2,...,n)

În continuare, prin însumarea acestor probabilităţi se obţine funcţia de fiabilitate R(t).

NTE 005/06/00

63Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Cunoscând funcţia de fiabilitate R(t), indicatorii M[Tf] şi R(t, t+∆t) se determină utilizând relaţiile (3.9) şi (3.10)..

Note: 1) În relaţiile (3.1) ÷ (3.13), în care modelarea utilizează o funcţie exponenţială, s-a notat prin λ intensitatea de defectare corespunzătoare elementelor schemei analizate. 2) În cazul în care se utilizează alte funcţii de repartiţie, parametrii corespunzători vor fi adaptaţi în consecinţă.

Tabelul 3.1

Nr. crt. Tipul de conexiune (s/n) *) Funcţia de fiabilitate R(t) Durata medie de funcţionare

până la primul defect M[Tf]

1 1/1 e-λ·t = R1(t) 1/λ

2 1/2 2·R1(t) - R1(t)2 3/(2·λ)

3 2/2 R1(t)2 1/(2·λ)

4 1/3 3·R1(t) - 3·R1(t)2 + R1(t)3 11/(6·λ)

5 2/3 3·R1(t)2 - 2·R1(t)3 5/(6·λ)

6 3/3 R1(t)3 1/(3·λ)

*) Pentru s = n se obţin relaţiile pentru o conexiune în serie formată din "n"

elemente, iar pentru s = 1 se obţin relaţiile pentru o conexiune în paralel formată din "n" elemente.

Notă: În cazul utilizării funcţiei Weibull, relaţiile prezentate vor fi adaptate corespunzător, adică se

va considera că ( )b

at

etR⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

= , iar ( )dttR]T[MT

0f ∫=

NTE 005/06/00

64Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

3.1.2. Calculul indicatorilor de fiabilitate pentru entităţi alcătuite din elemente reparabile (distribuţe exponenţială)

3.1.2.1. Pentru un singur element: Indicatorii de fiabilitate R(t) şi M[Tf] se determină pe baza relaţiilor (3.1) şi (3.2) de la pct. 3.1.1.1.

Probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe intervalul (t, t+∆t), sau funcţia de fiabilitate pe interval se determină din relaţia:

( ) ( ) tm etpTt,tR ∆×λ−×=+ (3.14)

unde p(t) este probabilitatea ca elementul să fie în funcţiune la momentul t.

Notă: În cazul elementelor reparabile cu funcţionare permanentă,

( ) ( ) tetp ×µ+λ−×µ+λ

λ+

µ+λµ

= care pentru t→ ∞ poate fi aproximată prin: µ+λ

µ=p .

În acest caz relaţia (3.14) devine: ( ) ( )texptt,tR ∆×λ−×µ+λ

µ=∆+ (3.15)

3.1.2.2. Pentru entităţi alcătuite din elemente care se repară (sau se înlocuiesc) în urma unui defect se procedează astfel:

A. Pentru situaţia în care este necesar un grad ridicat de exactitate, calculul funcţiei de fiabilitate R(t) se realizează prin utilizarea metodei bazată pe procese Markov (§3.2.1.). Considerând stările de insucces (defect) ale instalaţiei ca fiind absorbante (nu există treceri din aceste stări în stările de succes), funcţia de fiabilitate R(t) este suma probabilităţilor de succes obţinute prin rezolvarea sistemului de ecuaţii diferenţiale (3.16) asociat procesului Markov prin care se modelează funcţionarea instalaţiei analizate.

B. Pentru situaţia în care analiza de fiabilitate nu necesită un grad de exactitate deosebit se procedează astfel:

- se determină parametrii de fiabilitate echivalenţi λe, µe pentru instalaţia analizată, utilizând unul din procedeele descrise la §3.2.;

- se determină indicatorii de fiabilitate R(t), M[Tf] şi R(t, t+∆T) cu ajutorul relaţiilor de calcul (3.1),(3.2),(3.3) şi (3.15) în care: λ = λe şi µ = µe.

3.1.3. Exemple de calcul 3.1.3.1. Exemplul 1. Fie o schemă de alimentare a unor consumatori de curent continuu formată din două instalaţii

de redresare (considerate nereparabile) dimensionate, fiecare, pentru preluarea întregului consum (fig. 3.3.a).

Să se determine probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării într-un interval de timp (0,t) pentru t = 100 h şi durata medie până la defect (întreruperea alimentării în curent continuu).

Întreruperea alimentării se va studia pentru fiecare din cele două moduri de defectare ale instalaţiilor de redresare:

- defect tip "întrerupere" pentru care intensitatea de defectare este: λi = 0,18·10-4 h-1; - defect tip "scurtcircuit" pentru care intensitatea de defectare este: λsc = 0,228·10-4 h-1.

NTE 005/06/00

65Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Rezolvare:

a) Se consideră modul de defectare tip "întrerupere".

Schema de calcul (diagrama bloc) în raport cu acest mod de defectare este o conexiune în paralel (a se vedea fig. 3.3.b), întreruperea alimentării consumatorilor producându-se la defectarea ambelor instalaţii de redresare.

Funcţia de fiabilitate (probabilitatea funcţionării neîntrerupte) pe intervalul (0,t) pentru o conexiune în paralel este, conform relaţiei 3.5:

( ) ( ) ( )2tin

1i

ti e11e11tR ×−

=

×− −−=−−= ∏ λλ

Înlocuind valorile lui “t” şi “λi” se obţine:

R1(100) = 0,999994

- Probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării datorită defectelor de tip "întrerupere" pe intervalul de timp (0,t) este: r1 = 1-R1(100) = 6·10-6

- Durata medie de funcţionare neîntreruptă se obţine din relaţia 3.2:

[ ] ( ) hdttRTMi

f 833332

3

011 =

×== ∫

∞

λ

b) Se consideră modul de defectare de tip "scurtcircuit". Schema de calcul (diagrama bloc) în raport cu acest mod de defectare este o conexiune în

serie (a se vedea fig. 3.3.c), întreruperea alimentării consumatorilor producându-se la defectarea a cel puţin uneia din cele două instalaţii de redresare.

Conform relaţiei 3.4 probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe intervalul (0,t) pentru o conexiune în serie este:

( ) tsc22 etR ××−= λ

Pentru t=100 h şi λsc = 0,228·10-4 h-1 se obţine:

( ) 99545,0e100R 00456,02 == −

- Probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării datorită defectelor de tip "scurtcircuit" pe intervalul de timp (0,t) este:

Fig.3.3.

1

2

1 2

λi

λi

λsc λsc

a. b. c.

NTE 005/06/00

66Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

( ) 322 1055,41001 −×=−= Rr

- Durata medie de funcţionare neîntreruptă se calculează conform relaţiei 3.2.

[ ] ( ) hdttRTMsc

f 219312

1

022 =

×=×= ∫

∞

λ

Dacă se consideră ambele moduri de defectare, probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării consumatorilor datorită defectelor de tip "întrerupere" sau "scurtcircuit" este:

321 10556,4rrr −×=+≈

3.1.3.2. Exemplul 2

Un consumator de energie electrică care nu permite întreruperi de durată poate fi alimentat prin una din schemele din fig. 3.4. a, b şi c, astfel:

a. de la două surse S1 şi S2 care asigură fiecare în întregime consumul necesar în punctul "R";

b. de la două surse S1 şi S2 care asigură fiecare 50% din consumul necesar în punctul "R";

c. de la o singură sursă S1 care asigură întregul consum din punctul "R". Pentru cele trei posibilităţi de alimentare prezentate în fig. 3.4. a, b şi c, se cere să se determine

probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere în alimentarea consumatorului într-un interval de timp (0,t) pentru t = 24 h.

.

Fig. 3.4

100 % S1

S2

1,2 km

LEC R

100 %

50 % S1

S2

1,2 km

LEC R

50 %

100 % S1

1,2 km

LEC R

a. b. c.

λS1

S1

S2

λS2

λLEC

LEC

d. e. f.

λLEC

LEC

λ S2

S2

λ S1

S1

λLEC

LEC

λ S

S1

NTE 005/06/00

67Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Intensităţile de defectare pentru componentele schemei au următoarele valori:

- pentru sursele de alimentare S1,S2:

λS1 = λS2 = λ = 0,001 h-1 - pentru linia electrică în cablu "LEC" (de 1,2 km):

λc = 0,0002·1,2 = 0,00024 h-1

Rezolvare: a) Pentru varianta a de alimentare, schema de calcul (diagrama bloc) este prezentată în fig.

3.4.d (conexiune mixtă).

Funcţia de fiabilitate pe intervalul (0,t) se calculează utilizând relaţiile 3.4 şi 3.5 sau 3.8:

R(t) = Rp(t)·Rc(t) în care: Rp(t) – funcţia de fiabilitate pentru cele două surse conectate în paralel;

Rc(t) - funcţia de fiabilitate pentru linia electrică în cablu.

Din relaţia 3.5 se obţine pentru cele două surse în paralel:

( ) [ ] t2t2tp ee2e11tR ×λ×−×λ−×λ− −×=−−=

( ) tcc etR ×λ−=

Rezultă:

( ) [ ] ( ) ( ) tc2tctct2t ee2eee2tR ×λ×λ×−×λ+λ−×λ−×λ×−×λ− −×=×−×= Înlocuind valorile lui “t” şi ale intensităţilor de defectare se obţine:

R(24) = 0,993697

- Probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere în alimentarea consumatorului în intervalul de timp (0,t) pentru t=24 h este: r = 1 - R(24) = 0,006303

b. Pentru varianta b de alimentare, schema de calcul (diagrama bloc) este prezentată în fig. 3.4.e (conexiune în serie).

- Funcţia de fiabilitate se calculează conform relaţiei 3.4.

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]t2exptexptexptR cc2 ×+×−=×−××−= λλλλ

Înlocuind valorile lui “t” şi ale intensităţilor de defectare se obţine: R(24) = 0,9476596

- Probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării consumatorului în intervalul de timp t = 24 h este: r = 1 - R(24) = 0,0523404

c. Pentru varianta c de alimentare schema de calcul (diagrama bloc) este prezentată în fig.3.4.f (conexiune în serie).

NTE 005/06/00

68Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

- Funcţia de fiabilitate se calculează utilizând relaţia 3.4 corespunzătoare conexiunilor de tip serie:

( ) ( ) tctct eeetR ×λ+λ−×λ−×λ− =×=

Înlocuind valorile lui “t” şi ale intensităţilor de defectare se obţine: R(24) = 0,9706786

- Probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării consumatorului în intervalul de timp t = 24 h este: r = 1 - 0,9706786 = 0,0293214

Rezultatele obţinute pentru probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării consumatorilor în cele trei variante de scheme sunt centralizate în tabelul 3.2. Tabelul 3.2

Varianta Probabilitatea de întrerupere a alimentării

A 0,006303

B 0,0523404

C 0,0293214

3.1.3.3. Exemplul 3 Fie o schemă de alimentare a unor consumatori, pentru care diagrama bloc se prezintă ca în

fig.3.5 (schemă tip "punte" - S).

Să se determine probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe intervalul de timp (0,t), pentru

t =200 ore.

1 4

3

2 5

Fig.3.5.a.

S1

1

2

4

5

S2

4

5

1

2

Fig.3.5.b.

NTE 005/06/00

69Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Intensităţile de defectare ale elementelor componente au următoarele valori:

λ1 = λ4 = 2,8·10-4 h-1

λ3 = 10-4 h-1

λ2 = λ5 = 0,78·10-4 h-1

Rezolvare:

Întrucât diagrama bloc nu se poate reprezenta prin conexiuni elementare (serie, paralel) fără

repetarea unor elemente, în acest caz se poate utiliza metoda de descompunere sau teorema probabilităţii totale (a se vedea pct. 3.1.1.2.B), considerând ca sistem complet de evenimente următoarele două evenimente:

A1 - elementul 3 funcţionează;

A2 - elementul 3 defect,

ale căror probabilităţi de realizare sunt R3(t), respectiv 1-R3(t).

Conform relaţiei 3.12 funcţia de fiabilitate pentru schema "S" din fig.3.4 este: ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )tRtRtRtRtR Sss 2313 1 ×−+×=

unde "S1" şi "S2" sunt conexiunile mixte (paralel-serie şi serie-paralel) din fig.3.4, în care se descompune schema iniţială "S" în condiţiile realizării evenimentului A1, respectiv A2.

Pentru conexiunile "S1"şi "S2" funcţia de fiabilitate se obţine cu ajutorul relaţiilor 3.8, respectiv 3.7:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]t5t4t2t11S e1e11e1e111tR ×−×−×−×− −×−−×−×−−−= λλλλ

( ) ( )( ) ( )( )[ ]t52t412S e1e111tR ×+−×+− −×−−−= λλλλ

Întrucât λ1 = λ4 şi λ2 = λ5 rezultă:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) 998315,0eeee1e11tR221t2t12t2t1

1S =−+=−×−−= λ−λ−×λ−×λ−×λ−×λ−

( ) ( ) 996745,0eeetR 212t22t122S =−+= λ+λ×−×λ×−×λ×−

Rezultă:

( ) ( )( ) 998284,0996745,0e1998315,0etR t3t3s =×−+×= λ−×λ−

3.1.3.4. Exemplul 4 Se cere:

1. Să se determine probabilitatea de funcţionare fără defect pe ∆t = 0,5 ani a unei entităţi pentru care modelarea se face cu ajutorul unei funcţii Weibull cu condiţia că în intervalul de funcţionare [0,t] nu s-a înregistrat nici un defect. Parametrii de fiabilitate ale entităţii care prezintă o distribuţie Weibull (rata de defect crescătoare) sunt: a = 2 ; b = 2 ; t = 1 an. Conform punctului 3.1.1.1 c:

NTE 005/06/00

70Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

( ) 73,07788,05698,0

e

e

e

ett,tR 2

21

2

25,1

b

at

b

att

====∆+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆+

−

2. Să se determine durata ∆y pe parcursul căreia se poate obţine funcţionarea în

continuare, după o funcţionare fără defect un interval [0,y], cu condiţia ca valoarea probabilităţii de defect admisă iniţial pentru o durată planificată t să nu fie depăşită. Se vor considera parametrii b = 1 (funcţia exponenţială) şi b = 2 (funcţia Weibull) Rezolvare: R (y,y+∆y) ≤ R(t) deci:

b

at

b

ay

b

ayy

e

e

e ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−

≤

∆

din care se obţine:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=×≤

b

ayb

atb

ayb

atb

ayy

eeee∆

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + bbb

ay

at

ayy ∆

( ) ( )bbb ytyy +≤+ ∆

( ) ( )b1

bb ytyy +≤+ ∆

( ) yyty b1

bb −+≤∆ Pentru b = 1: ( ) tyyty =−+≤∆

Pentru b = 2: yyty 22 −+≤∆ Dacă t = 1, y = 0,6 şi pentru b = 2

ani566,06,036,01y =−+≤∆ iar pentru b>1 : ∆y =1 an

NTE 005/06/00

71Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

3.2. Modelarea funcţionării entităţilor energetice prin procese stochastice de tip Markov, staţionare cu timp continuu

Notă : Cele expuse la acest capitol se referă la entităţi a căror comportare este modelată

printr-o funcţie exponenţială.

Acest mod de modelare se utilizează în cazurile în care nu poate fi admisă ipoteza independenţei elementelor componente ale unor entităţi (dispozitive).

Dacă această ipoteză poate fi admisă, probabilităţile stărilor parcurse de entitate se determină cu ajutorul funcţiei binomiale.

Asimilând evoluţia în timp a unui dispozitiv (instalaţie) energetic prin diversele stări care pot apărea ca urmare a defectării şi restabilirii elementelor sale componente cu un proces Markov cu timp continuu şi probabilităţi de trecere staţionare, determinarea probabilităţilor de stare pentru o perioadă de referinţă dată se face prin rezolvarea sistemului de ecuaţii diferenţiale, scris sub formă matriceală astfel:

( ) ( ) qtPtP' ×= (3.16)

în care:

P(t) - matricea probabilităţilor de stare la momentul “t”;

q - matricea intensităţilor de trecere dintr-o stare într-alta.

Elementele matricii “q” satisfac următoarele relaţii:

∑=

=N

1jij 0q (i =1,2,....,N); (3.17)

qij ≥ 0 (i≠j; i,j=1,2,...,N);

qii ≤ 0 (i =1,2,...,N),

unde: N - este numărul de stări posibile pentru dispozitivul (instalaţia) studiat.

Dacă timpul de referinţă este suficient de mare (t→∞), sistemul de ecuaţii diferenţiale 3.16 devine un sistem de ecuaţii algebrice de forma:

P × q = 0 (3.18)

Matricea “q” fiind singulară, pentru rezolvarea sistemului de ecuaţii 3.18 se înlocuieşte una din ecuaţii cu relaţia suplimentară:

∑=

=N

1ii 1P

în care: Pi sunt elementele matricii probabilităţilor de stare P (i =1,2,...,N).

NTE 005/06/00

72Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Elementele qij (i,j =1,2,...,N) ale matricii “q” se obţin astfel:

- dacă trecerea din starea “i” în starea “j” se face prin defectarea unui element având intensitatea de defectare λ, atunci: qij = λ

- dacă trecerea din starea “i” în starea “j” se face prin repararea unui element având intensitatea de reparare µ, atunci: qij = µ

- dacă trecerea din starea “i” în starea “j” se face prin înlocuirea unui element defect, având intensitatea de înlocuire ν, atunci: qij = ν

Din relaţiile 3.17 rezultă:

∑≠=

−=N

ij1j

ijii qq (i = 1,2,...,N)

Pentru ilustrarea trecerilor posibile şi pentru uşurinţa scrierii matricei “q” se poate întocmi graful trecerilor dintr-o stare într-alta (a se vedea exemplele de calcul de la §3.2.1.).

Probabilităţile de stare P1,P2,...,PN obţinute prin rezolvarea sistemului de ecuaţii 3.18 servesc la determinarea indicatorilor de fiabilitate utilizând următoarele relaţii de calcul:

- probabilitatea de succes (de funcţionare): P

∑∈

=Si

iPP (3.19)

- probabilitatea de insucces(de nefuncţionare): Q P1PQ

Rii −== ∑

∈ (3.20)

Notă: În relaţiile 3.19 şi 3.20 s-a notat:

S - mulţimea stărilor de succes; R - mulţimea stărilor de insucces.

- durata medie totală de succes (de funcţionare) în perioada de referinţă T: M[α(T)]

( )[ ] TPTM ×=α (3.21)

- durata medie totală de insucces (de nefuncţionare) în perioada de referinţă T: M[ß(T)] ( )[ ] TQTM ×=β (3.22)

- numărul mediu total de stări de insucces (de defecte) în perioada de referinţă T: M[ν(T)]

( )[ ] TqPTMSi Rj

iji ×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×= ∑ ∑

∈ ∈ν (3.23)

- durata medie a unei stări de succes (durata medie de funcţionare): M[Tf]

[ ] ( )[ ]( )[ ]TMTMTM f ν

α= (3.24)

NTE 005/06/00

73Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

- durata medie a unei stări de insucces eliminată prin reparaţie sau/şi înlocuire (durata

medie de reparaţie sau/şi înlocuire): M[Td]

[ ] ( )[ ]( )[ ]TMTMTM d ν

β= (3.25)

- probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe un interval de timp dat (t, t+x): R(t, t+x)

( ) [ ]fTMx

ePxt,tR−

×=+ (3.26)

- numărul mediu de stări de insucces (de defecte) eliminate prin reparaţii sau/şi înlocuiri în perioada de referinţă_T, a căror durată depăşeşte o durată critică tc: M[vtc(T)]

( )[ ] cretc tTTM ×−×= µλν (3.27)

În cazul unei singure entităţi având intensitatea de defectare (echivalentă) λ şi intensitatea de

reparare µ, relaţiile pentru calculul indicatorilor de fiabilitate menţionaţi mai sus sunt:

µλ

µ+

== pP (3.28)

µλ

λ+

== qQ (3.29)

( )[ ]µλ

µα+×

=TTM (3.30)

( )[ ]µλ

λβ+×

=TTM (3.31)

( )[ ]µλ

µλν+××

=TTM (3.32)

[ ]λ1TM f = (3.33)

[ ]µ1TM d = (3.34)

( ) xext,tR ×−×+

=+ λ

µλµ

(3.35)

NTE 005/06/00

74Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

( )[ ] tctc eTTM ×−×

+××

= µ

µλµλν (3.36)

Pentru cazul evaluării indicatorului sintetic caracteristic şi specific pentru relaţii la puncte de interfaţă între furnizorii şi beneficiarii unor servicii, probabilitatea r(t) de depăşire a condiţiilor referitoare la număr "Nmax" şi durate "tc" de întrerupere maxim admise în efectuarea unei funcţiuni date în intervalul [0, θ], se va putea utiliza relaţia:

∑×µ−×µ−××λ− ××λ

×−=maxN

0

ictectete

!i)et(e1)t(r (3.37)

în care: - λe este rata de defectare echivalentă a dispozitivului (schemei) care asigură realizarea

funcţiunii date în raport cu punctul de referinţă (de interfaţă) evaluat pentru o funcţie dată. - este valoarea inversă a duratelor medii de restabilire după un defect; - tc este valoarea critică a unei durate maxime admise (convenite) de restabilire după un

defect;

Acest indicator are semnificaţia: Riscul preluat de furnizorul unui serviciu, în cazul angajamentului acestuia de a nu se

depăşi, într-un interval de timp precizat “t”, un număr maxim de defecte Nmax (sau de afectări ale unei funcţiuni date) ale căror durate de restabilire depăşesc valoarea convenită “tc” (valoarea pentru tc poate fi şi nulă).

În cazul în care, compararea soluţiilor se face pe criterii tehnico-economice, pe baza daunelor produse datorită întreruperilor (stărilor de insucces), se recomandă să se determine indicatorul:

- probabilitatea ca diferenţa între numărul de stări de insucces pentru două soluţii să fie mai mică decât o anumită valoare ∆k în perioada de referinţă T: r (∆k)

( ) ( ) ( )∑ ∑∞

=

−+

=

×−×−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

×××

×=

0i

1ki

0j

T2j

2T1i

1 e!jTe

!iTkr

∆λλ λλ∆ (3.38)

unde: ∆k - valoarea diferenţei între numărul de stări de insucces în cele două soluţii (1 şi 2)

care justifică investiţia suplimentară în varianta mai sigură; λ1,λ2 - intensităţile de defectare pentru schemele corespunzătoare celor două soluţii (1 şi

2). Pe baza metodei descrise, în cele ce urmează se prezintă mai multe posibilităţi de calcul al

probabilităţilor de stare, aplicabile, de la caz la caz, în funcţie de specificul dispozitivului (instalaţiei) analizat sau de scopul analizei de fiabilitate.

Note: 1. Numărul mediu total de stări de insucces (de defecte) în perioada de referinţă T se poate

defalca după modul de revenire în starea de succes: reparaţie şi/sau înlocuire, manevră manuală şi manevră automată. În fiecare din cele trei situaţii se poate utiliza relaţia de calcul (3.23), în care mulţimea R a stărilor de insucces este, după caz:

a. mulţimea stărilor de insucces (de defecte) eliminate prin reparaţii sau/şi înlocuiri; b. mulţimea stărilor de insucces (de defecte) eliminate prin manevre manuale; c. mulţimea stărilor de insucces (de defecte) eliminate prin manevre automate.

2. În cazul stărilor de insucces (defectelor) eliminate prin manevre manuale sau automate se neglijează durata manevrelor.

NTE 005/06/00

75Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

3. În afara stărilor de insucces (de defecte) eliminate prin reparaţie sau/şi înlocuire şi manevre manuale sau automate există un număr de defecte ale dispozitivelor (instalaţiilor) cauzate de manevre efectuate în timpul acţiunilor de mentenanţă preventivă sau corectivă. Pentru determinarea numărului mediu al acestor defecte se va proceda în conformitate cu cap. 4.

NTE 005/06/00

76Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

3.2.1. Calculul probabilităţilor de stare pentru dispozitive (instalaţii) cu elemente dependente

Calculul probabilităţilor de stare bazat pe scrierea şi rezolvarea sistemului de ecuaţii (3.18)

este utilizabil practic în toate cazurile de analiză cantitativă a fiabilităţii obiectivelor sau dispozitivelor (instalaţiilor) energetice, indiferent dacă elementele componente sunt dependente sau independente.

Utilizarea acestui procedeu este însă limitată în unele situaţii de volumul mare de calcule pe care le implică. De exemplu, pentru un sistem din n elemente, fiecare element având 2 stări posibile, numărul total de stări posibile ale instalaţiei este 2n, deci va trebui rezolvat pentru determinarea probabilităţilor de stare un sistem de 2n ecuaţii. De aceea este indicată utilizarea procedeului de scriere şi rezolvare a sistemului de ecuaţii sau soluţia lui generală pentru determinarea probabilităţilor de stare, numai în cazurile în care între anumite elemente componente ale entităţii analizate există o dependenţă care nu se poate neglija (a se vedea Nota de la §3.2.2.).

Se recomandă ca, în situaţiile în care se utilizează acest procedeu de calcul, să se reducă în prealabil schema de calcul aferentă entităţii analizate în măsura în care este posibil, aplicând procedeul de reducere prin echivalări succesive prezentat la §3.2.4. (a se vedea şi fig. 3.1).

Procedeul se bazează pe scrierea şi rezolvarea sistemului de ecuaţii plecând de la relaţia matriceală 3.18 care în cazul unui dispozitiv (instalaţie) ce evoluează prin N stări posibile este:

0qP......qPqP 1NN212111 =×+×+×

0qP......qPqP 2NN222121 =×+×+× (3.39) ...................................................... 0qP......qPqP NNNN22N11 =×+×+×

Dat fiind că matricea “q” este singulară ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==∑

=

N

1jij N,...2,1i;0q , pentru rezolvarea

sistemului de ecuaţii 3.39 se înlocuieşte una din ecuaţiile sale prin relaţia suplimentară: 1PN

1ii =∑

=.

Rezolvând sistemul de ecuaţii astfel obţinut, se determină probabilităţile de stare P1,P2,...,PN, după care, utilizând relaţiile (3.19 ÷ 3.27) se determină indicatorii de fiabilitate P, Q, M[α(T)], M[ß(T)], M[ν(T)], M[Tf], M[Td], R(t,t+x), M[νtc(T)].

De cele mai multe ori (în special în cazul instalaţiilor alcătuite din echipamente electrice)

probabilităţile de stare se pot determina direct, folosind următoarele relaţii de calcul, care conduc la o aproximare bună a probabilităţilor de stare pentru instalaţii alcătuite din elemente cu fiabilitate ridicată (λ / µ ≤ 0,05).

- pentru stările de defect simplu, corespunzând defectării elementului i:

i

i0i PP

µλ

×= (i=1,2,...,n)

(3.40)

- pentru stările de defect dublu, corespunzând defectării elementelor i şi j , în ordinea mai întâi i, iar apoi j:

ji

j

i

i0i PP

µµλ

µλ

+××= (i, j =1,2,...,n) şi (i≠j) (3.41)

NTE 005/06/00

77Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

- pentru stările de defect triplu, corespunzând defectării elementelor i, j şi k în ordinea mai întâi i, apoi j, iar apoi k:

kji

k

ji

j

i

i0i PP

µµµλ

µµλ

µλ

++×

+××= (i, j, k = 1,2,...,n) şi (i ≠ j ≠ k) (3.42)

unde: • P0 - probabilitatea stării cu toate elementele componente în funcţiune:

∑ ∑ ∑= =

≠=

+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+×++

=n

1i

n

1i

n

1j1j ji

j

i

i

i

i

0

......1

1P

µµλ

µλ

µλ

(3.43) • n - numărul de elemente componente ale dispozitivului (instalaţiei), eventual

după aplicarea procedeului §3.2.4. Notă:

1. În cazul entităţilor (dispozitivelor, instalaţiilor) alcătuite din elemente independente, probabilităţile de stare obţinute pe baza relaţiilor 3.40 ÷ 3.43 sunt identice cu cele obţinute prin rezolvarea sistemului de ecuaţii 3.39 sau prin metoda binomială (a se vedea §3.2.2.).

2. Relaţiile de calcul 3.40 ÷ 3.42 au un caracter general, fiind valabile atât în cazul în care elementele componente ale dispozitivului (instalaţiei) analizat sunt dependente, cât şi în cazul în care acestea sunt independente.

3. Dependenţa elementelor componente se reflectă în ordinea şi posibilitatea defectării lor, forma generală a relaţiilor care dau soluţia sistemului de ecuaţii 3.39 permiţând diferenţierea stărilor de defect multiplu în funcţie de ordinea defectării elementelor (de exemplu, relaţia 3.41 permite obţinerea atât a probabilităţilor Pij, cât şi Pji).

4. Relaţiile generale 3.40÷3.43 sunt valabile şi în cazul în care o parte din elemente fiind rezervate, revenirea lor în stare de succes (de funcţionare) în urma defectării se face prin înlocuire; în această situaţie în locul intensităţii de reparare µ, se va considera intensitatea de înlocuire ν, care reprezintă inversul duratei medii de înlocuire a elementelor defecte prin elementele de rezervă.

NTE 005/06/00

78Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Exemplul 1 Fie o entitate cu elemente dependente având diagrama bloc din fig. 3.5. Fig.3.5 Să se determine indicatorii de fiabilitate pentru această entitate. Se consideră că elementele componente ale acestei entităţi se pot defecta numai când

entitatea funcţionează. Ca urmare, elementele 2 şi 3 nu se pot defecta cât timp elementul 1 este defect, situaţie în care, aşa cum rezultă din fig. 3.5, entitatea iese din funcţiune. Totodată, nici elementul 1 nu se poate defecta atâta timp cât elementele 2 şi 3 se află amândouă în stare de defect, deci starea cu trei elemente defecte nu există.

Rezolvare: Stările posibile pentru entitatea din fig. 3.5 sunt prezentate în tabelul 3.3.

Tabelul 3.3.

Stări posibile Elemente în funcţiune Elemente defecte

1 1,2,3 -

2 2,3 1

3 1,3 2

4 1,2 3

5 3 2,1

6 2 3,1

7 1 2,3

1

2

3

NTE 005/06/00

79Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Graful trecerilor dintr-o stare în alta şi matricea intensităţilor de trecere sunt:

Sistemul de ecuaţii (3.39) completat cu relaţia ΣPi=1 (i=1,...,N) este în acest caz:

( )

( )( )( )( )

( )1PPPPPPP

0PPP0PP0PP

0PPPP0PPPP

0PPPP0PPPP

7654321

3272433

31614

21513

2716213331

3715312321

36251211

3423123211

=++++++

=µ+µ×−λ×+λ×

=µ+µ×−λ×

=µ+µ×−λ×

=µ×+µ×+λ+λ+µ×−λ×

=µ×+µ×+λ+λ+µ×−λ×

=µ×+µ×+µ×−λ×

=µ×+µ×+µ×+λ+λ+λ×−

Utilizând relaţiile care dau soluţia generală a sistemului de ecuaţii, se obţin probabilităţile de

stare P1,P2,...,P7 : P1 = P0

01

12 PPPi

×==µλ

( )

( )( )

( )( )

( )3223

3113

2112

212133

313132

11

3321321

0000000

0000000

0000000000

q

µ+µ−µµµ+µ−µµ

µ+µ−µµλλλ+λ+µ−µλλλ+λ+µ−µ

µ−µλλλλλ+λ+λ−

=

1 2 3

5 µ2

λ1 λ2

6 7 4

λ1

µ1 µ2

λ2

µ1 λ1

µ1

µ3 µ3 λ3 λ3

µ3

µ2

NTE 005/06/00

80Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

02

223 PPP ×==

µλ

03

334 PPP ×==

µλ

012

1

2

2125 PPP ×

+×==

µµλ

µλ

013

1

3

3136 PPP ×

+×==

µµλ

µλ

Deoarece, aşa cum rezultă din fig. 3.5, elementele 2 şi 3 se pot defecta atât în ordinea întâi 2 şi

apoi 3, cât şi în ordinea întâi 3 apoi 2, probabilitatea stării cu elementele 2 şi 3 defecte va fi:

03

3

2

20

32

2

3

30

32

3

2

223327 PPPPPP ××=×

+×+×

+×=+=

µλ

µλ

µµλ

µλ

µµλ

µλ

3

3

2

2

13

1

3

3

12

1

2

2

3

3

2

2

1

10

1

1

µλ

µλ

µµλ

µλ

µµλ

µλ

µλ

µλ

µλ

×++

×++

×++++=P

Mulţimea tuturor stărilor posibile 1,2,..,7 se împarte în:

- mulţimea stărilor de succes: S = 1,3,4; - mulţimea stărilor de insucces: R = 2,5,6,7.

Utilizând relaţiile (3.19)÷(3.25) se pot calcula în continuare următorii indicatori de fiabilitate:

03

3

2

2431 1 PPPPP ×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=++=µλ

µλ

03

3

2

2

13

1

3

3

12

1

2

2

1

17652 PPPPPQ ×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×+

+×+

+×+=+++=

µλ

µλ

µµλ

µλ

µµλ

µλ

µλ

( )[ ] ( ) ( )[ ] TPPPTM ×+×++×+×= 21431311 λλλλλν

( )[ ] TPTM ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++×=

3

3

2

20 1

µλ

µλα

( )[ ] TPTM ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×+

+×+

+×+×=

3

3

2

2

13

1

3

3

12

1

2

2

1

10 µ

λµλ

µµλ

µλ

µµλ

µλ

µλβ

[ ]( ) ( )21

3

331

2

21

3

3

2

21

λλµλλλ

µλλ

µλ

µλ

+×++×+

++=fTM

[ ]( ) ( )21

3

331

2

21

3

3

2

2

13

1

3

3

12

1

2

2

1

1

λλµλλλ

µλλ

µλ

µλ

µµλ

µλ

µµλ

µλ

µλ

+×++×+

×++

×++

×+=dTM

NTE 005/06/00

81Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

În cazul elementelor componente identice (λ1 = λ2 = λ3 = λ; µ1 = µ2 = µ3 = µ), notând cu k raportul

λ/µ şi utilizând relaţiile care dau soluţia generală a sistemului de ecuaţii, se obţine:

;231

212kk

kP×+×+

×+= 2

2

2312

kkkkQ×+×+

×+=

( )[ ] ( )2231

41kkTkTM

×+×+×××+

=λν ; ( )[ ] ( )

223141

kkTkTM

×+×+×××+

=λν

( )[ ] ( )2231

21kk

TkTM×+×+××+

=α ; [ ] ( )kkTM f ×+×

×+=

4121

λ

[ ] ( )kkkTM d ×+×

×+=

412 2

λ

Exemplul 2 Se consideră cuplul cu rezervare pasivă din fig. 3.6 format din două elemente identice:

- elementul 1 (de bază) este în funcţiune; - elementul 2 este rezervă rece (pasivă).

Când elementul de bază se defectează, elementul de rezervă, care se află în regim de aşteptare, îl înlocuieşte imediat dacă este disponibil (se consideră că timpul de înlocuire este neglijabil).

Fig. 3.6

Să se analizeze fiabilitatea acestui cuplu în trei variante de exploatare:

a. elementul de rezervă nu se defectează în regim de aşteptare (λa=0); b. elementul de rezervă se defectează în regim de aşteptare cu intensitatea de defectare

λa ; aceste defecte nu sunt semnalizate şi, în absenţa testării, sunt descoperite numai la apariţia solicitării (defectarea elementului de bază);

c. elementul de rezervă se defectează în regim de aşteptare cu intensitatea de defectare λa ; aceste defecte nu sunt semnalizate şi sunt descoperite prin testarea periodică a rezervei la intervale egale de timp "θ".

Varianta a) Stările prin care evoluează cuplul sunt:

1. ambele elemente bune (elementul 1 în funcţiune, elementul în rezervă); 2. elementul de bază defect, elementul de rezervă bun; elementul de rezervă se

cuplează imediat în locul elementului de bază; 3. ambele elemente defecte.

Graful de trecere prin aceste stări şi matricea intensităţilor de trecere sunt:

λ

λa

1

2

NTE 005/06/00

82Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Pentru obţinerea probabilităţilor de stare P1, P2 şi P3 se vor utiliza relaţiile (3.39), (3.40) şi (3.42)

care dau soluţia generală a sistemului de ecuaţii (3.18) completat cu relaţia suplimentară 1=∑i

iP .

Se obţine:

( ) 22

2

12

21

1µµλ

µ

µλ

µλ

µλ ++

×=

××++

=P

( ) 22122

µµλµλ

µλ

++××

=×= PP

( ) 22

2

13 2 µµλλ

µλ

µλ

++=

×××= PP

Pe baza probabilităţilor de stare se calculează în continuare indicatorii de fiabilitate utilizând relaţiile (3.19)÷(3.25):

( )( ) 22212

µµλµλµ

+++×

=+= PPP

( ) 22

2

3 µµλλ

++== PQ

( )[ ]( ) 22

2

22

µµλµλλν++×××

=××=TTPTM

( )[ ] ( )( ) 22

2µµλ

µλµα++×+×

=×=TTPTM

( )[ ]( ) 22

2

µµλλβ

++×

=×=TTQTM

[ ] 2λµλ +

=fTM

[ ]µ×

=2

1dTM

Varianta b) Stările prin care evoluează cuplul sunt:

1. ambele elemente bune (elementul 1 în funcţiune, elementul 2 în rezervă); 2. elementul de bază defect, elementul de rezervă bun; elementul de rezervă se cuplează

imediat în locul elementului de bază; 3. elementul de rezervă defect (în regim de aşteptare), elementul de bază în funcţiune; 4. ambele elemente defecte.

Graful de trecere prin aceste stări şi matricea intensităţilor de trecere sunt:

( )µ−µ

λµ+λ−µλλ−

=220

0q2 1 3

λ λ

µ µ

NTE 005/06/00

83Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Pentru obţinerea probabilităţilor de stare P1, P2, P3 şi P4 se va rezolva sistemul de ecuaţii (3.18)

completat cu relaţia suplimentară 1=∑i

iP .

Se obţine:

( ) ( )µλµλλλλµλµλ

××+×+×++×

=aa

P22

2

1

( )( ) ( )µλµλλλλµλ

λλµλ××+×+×++

+×=

aa

aP222


µλλλλµ

××+×+×++

××+×+=

aa

aaP2

22

2

3


µλλλλλ

××+×+×++

×+×+=

aa

aaP22

2

4

Pe baza probabilităţilor de stare se calculează în continuare indicatorii de fiabilitate utilizând

relaţiile (3.19)÷(3.25):

( ) ( )[ ]( ) ( )µλµλλλλµλ

λλλµλµ××+×+×++

+×++=++=

aa

aPPPP2

22

2

321


µλλλλλ××+×+×++

×+×+==

aa

aaPQ22

2

4

( )[ ] ( )( )

( )( )µλµλλλλµλµλλλλµλ

λν××+×+×++

×+×+××=××+=

aa

aaTPPTM2

22

2

32

( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( )µλµλλλλµλ

λλλµλµα

××+×+×++×+×++

=×=aa

a TTPTM

22

2

2

( )[ ]( )

( ) ( )µλµλλλλµλ

µλλλλλβ

××+×+×++

××+×+=×=

aa

aa TTQTM

22

2

[ ] ( )[ ]( )[ ]

( ) ( )( )µλλλλλ

λλλµλνα

×+×+×+×++

==aa

af TM

TMTM 2

2

22

[ ] ( )[ ]( )[ ] µν

β×

==2

1TMTMTM d

2

1 4

3

( )( )

µ−µµλλ−λµ+λ−µ

λλλ+λ−

=

2000

00

q

aa

λ λ

λa

λ

µ

µ

µ

NTE 005/06/00

84Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Notă: 1. Deoarece este dificilă estimarea intensităţii de defectare în regim de aşteptare (mai

ales în absenţa testării), în calcule se poate considera, în funcţie de specificul entităţii, că această intensitate de defectare este egală cu: λa ≈ 0,5 ÷ 1,0 × λ, λ fiind intensitatea de defectare în regim de funcţionare.

2. În vederea depistării defectelor nesemnalizate produse în regim de aşteptare, se practică testarea periodică, astfel încât aceste defecte să fie remediate înainte de apariţia solicitării rezervelor.

Varianta c) Dacă testele se efectuează la intervale de timp egale "θ", calculul indicatorilor de fiabilitate în

această variantă de exploatare a rezervei se face la fel ca şi pentru varianta b). Stările prin care evoluează cuplul analizat sunt aceleaşi, însă în graful de trecere şi în matricea intensităţilor de trecere trebuie să ia în considerare trecerea din starea 3 în starea 1 (restabilirea elementului de rezervă defect) cu o intensitate de trecere µ', care va fi egală cu inversul timpului mediu de restabilire a defectelor produse în regim de aşteptare. Acest timp include durata medie de aşteptare până la descoperirea defectului "θ/2" şi durata medie de reparare "1/µ" (a se vedea Cap.5).

µ+

θ=µ 1

2

1''

Dacă se notează cu λe - intensitatea de defectare a ansamblului, cu µe - intensitatea de restabilire şi cu qe - probabilitatea de insucces (de nefuncţionare), aceşti parametri de fiabilitate se calculează considerând: λe = 1/M[Tf] ; µe = 1/M[Td]) ; qe=Q.

În tabelul 3.4 sunt centralizate relaţiile de calcul pentru qe , λe şi µe în cele trei variante de rezervare pasivă, pentru λa=λ.

Tabelul 3.4

Varianta de

rezervare pasivă

INDICATORI DE FIABILITATE

qe λe µe

A ( ) 22

2

µµλλ

++

µλλ+

2

µ×2

B ( )( )( )µµµλ

µλλ×+×+

+×32

2

( )µλµλλ

×+×+××

3422

µ×2

C ( )( ) ( ) ( )( )[ ]µλµλµλλµλ

µµλλ×+++++

++×2

2'

'2 ( )( )( ) ( )''

'2

22222

µµλµλµλµµλλ

×+×+++++×÷ µ×2

NTE 005/06/00

85Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

3.2.2 Calculul probabilităţilor de stare pentru dispozitive (instalaţii) cu elemente independente

Dată fiind simplicitatea calculului probabilităţilor de stare utilizând metoda binomială, se

recomandă utilizarea acesteia ori de câte ori există sau se poate admite independenţa elementelor componente ale dispozitivului (instalaţiei) considerat, fără introducerea unor erori mari de calcul (a se vedea Nota de la sfârşitul acestui paragraf).

În acest caz probabilităţile de stare se obţin din dezvoltarea produsului binomial:

( )∏=

+n

iii qp

1

(3.43)

în care: n - numărul elementelor componente ale dispozitivului (instalaţiei) analizat; pi - probabilitatea de succes (de funcţionare) a elementului i (i=1,2,...,n) ; qi - probabilitatea de insucces (de nefuncţionare) a elementului i (i=1,2,...,n). Relaţiile binomiale care dau probabilităţile de stare, obţinute din dezvoltarea produsului de mai

sus, sunt următoarele: - probabilitatea stării cu toate elementele în funcţiune:

∏∏== +

==n

i ii

in

iipP

110 µλ

µ (3.44)

- probabilitatea stării cu elementul i defect şi celelalte (n-1) elemente în funcţiune:

i

i

i

ii P

pq

PPµλ

×=×= 00 i =1,2..........n (3.45)

- probabilitatea stării cu elemente i şi j defecte (indiferent de ordinea defectării lor) şi celelalte (n-2) elemente în funcţiune:

j

j

i

i

j

j

i

ii P

pq

pqPP

µλ

µλ××=××= 00 i, j=1,2,...,n i≠j (3.46)

- probabilitatea stării cu elementele i, j şi k defecte (indiferent de ordinea defectării lor) şi celelalte (n-3) elemente în funcţiune:

j

k

j

j

i

i

k

k

j

j

i

ii P

pq

pq

pq

PPµλ

µλ

µλ

×××=×××= 00 i, j, k = 1,2,...,n i ≠ j ≠ k (3.47)

În cazul a n elemente identice (p1 = p2 = ... = pn = p), termenul general din dezvoltarea binomului (p+q)n este :

Ck

n · qk · pn-k k = 0,1,..., n (3.48)

reprezintă probabilitatea stării cu k elemente defecte şi celelalte (n-k) elemente în funcţiune. Notă: Cel care efectuează calculele de fiabilitate va aprecia, de la caz la caz, în funcţie de tipul

entităţii, de scopul analizei de fiabilitate, şi de valorile parametrilor de fiabilitate aferenţi elementelor componente (λ, µ, p, q) etc., dacă este necesar să se ia în considerare stările corespunzătoare defectelor de ordin superior (3, 4, etc).

NTE 005/06/00

86Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Cu ajutorul probabilităţilor de stare obţinute pe baza relaţiilor (3.44)÷(3.48), se poate efectua în continuare calculul indicatorilor de fiabilitate, utilizând relaţiile (3.19)÷(3.27).

În cazul în care un dispozitiv este compus din elemente componente independente, rata de defectare respectivă se poate determina, direct, cu relaţia:

λ λech Psk kPsucc

=×

în care: Psk, este suma probabilităţilor “pi” ale stărilor cu k elemente indisponibile din

care, cu o intensitate “λi” se trece în stare de defect a dispozitivului; Psucc, este suma probabilităţilor stărilor de succes. Trecerile între stările ale căror probabilităţi au fost determinate cu ajutorul legii binomiale se fac

cu considerarea intensităţilor de trecere constante în timp “λ“. Exemplu: Fie un cuplu format din trei elemente independente redundante 100% caracterizate prin probabilităţile de succes P1 = p1 × p2, P2 = q1 × p2 şi P2 = q2 × p1. Intensitatea de defect echivalentă va rezulta în conformitate cu relaţia de mai jos:

λ λ λech p q p qp p q p q

=× × + × ×+ × + ×

1 2 1 2 1 22

1 2 2 12

Pentru a compara rezultatele obţinute pentru indicatorii de fiabilitate dacă se consideră elementele componente dependente sau independente, în cele ce urmează se reia exemplul din fig. 3.5 în ipoteza independenţei elementelor componente.

Se consideră o entitate având diagrama bloc din fig. 3.5 (§3.2.1.), ale cărei elemente sunt însă independente. Ca urmare, elementele se pot defecta indiferent de starea dispozitivului (instalaţiei), sau de starea altor elemente. În consecinţă, stările posibile ale diagramei bloc din fig. 3.5 sunt cele din tabelul 3.5.

Tabelul 3.5

Stările posibile Elementele în funcţiune Elementele defecte

1 1,2,3 -

2 2,3 1

3 1,3 2

4 1,2 3

5 3 1,2

6 2 1,3

7 1 2,3

8 - 1,2,3

Din relaţiile de calcul (3.44)÷(3.47) se obţin probabilităţile de stare:

( ) ( ) ( )332211

32132101 µλµλµλ

µµµ+×+×+

××=××== pppPP

NTE 005/06/00

87Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

( ) ( ) ( )332211


µµλ+×+×+

××=××== ppqPP

( ) ( ) ( )332211


µλµ+×+×+

××=××== pqpPP

( ) ( ) ( )332211


λµµ+×+×+

××=××== qppPP

( ) ( ) ( )332211

321213125 µλµλµλ

µλλ+×+×+

××=××== qqpPP

( ) ( ) ( )332211

321321136 µλµλµλ

λµλ+×+×+

××=××== qpqPP

( ) ( ) ( )332211

321321237 µλµλµλ

λλµ+×+×+

××=××== qqpPP

( ) ( ) ( )332211

3213211238 µλµλµλ

λλλ+×+×+

××=××== qqqPP

Mulţimea stărilor de succes este: S = 1,3,4 Mulţimea stărilor de insucces este: R = 2,5,6,7,8. Utilizând în continuare relaţiile (3.19) ÷ (3.25), se pot determina indicatorii de fiabilitate:

( )321431 qq1pPPPP ×−×=++= 321187652 qqpqPPPPPQ ××+=++++=

( )[ ] ( ) ( ) Tqq1pTPPPTM 321431 ××−×=×++=α ( )[ ] ( ) ( ) TqqpqTPPPPPTM 321187652 ×××+=×++++=β

( )[ ] ( ) ( )[ ] TPPPTM 21431311 ×+×++×+×= λλλλλν

[ ] ( ) ( )21431311

431f PPP

PPPTMλλλλλ +×++×+×

++=

[ ] ( ) ( )21431311

87652d PPP

PPPPPTMλλλλλ +×++×+×

++++=

În cazul elementelor componente identice (p1 = p2 = p3 = p; q1 = q2 = q3 = q; λ1 = λ2 = λ3 = λ; µ1 = µ2 = µ3 = µ), notând cu k raportul q/p = λ/µ, se obţine:

( )33

1 k11pP+

== ; ( )3

2432 k1

kqpPPP+

=×===

( )32

2765 k1

kqpPPP+

=×=== ; ( )3

33

8 k1kqP+

==

( )

( )32

k1k21q1pP

+×+

=+×= ;

( )( )3

32

k1kk3kqp1qQ

++×+

=×+×=

NTE 005/06/00

88Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

( )[ ] ( ) ( )

( )32

k1Tk41Tq31pTM

+×××+

=×××+×=λλν

( )[ ] ( )

( )3k1Tk21TM

+××+

=α ;

( )[ ] ( )( )3

32

k1Tkk3kTM

+×+×+

=β

[ ] ( )

( )k41k21TM f ×+×

×+=λ ;

[ ] ( )k41kk3kTM

32

d ×+×+×+

=λ

Notă:

Comparând rezultatele obţinute pentru probabilităţile de stare şi indicatorii de fiabilitate în cazul schemei de calcul din fig.3.5 în cele două ipoteze:

- cu elemente dependente (exemplul de la §3.2.1.) - cu elemente independente (exemplul de la §3.2.2.)

se constată că pentru valori mici ale raportului k = λ/µ (k ≤ 0,05), diferenţele nu sunt semnificative (majoritatea cazurilor practice curente de utilizare a calculelor)..

Având în vedere exemplul şi Nota de mai sus, se menţionează că, în cazul unor scheme de

calcul în care k ≤ 0,05, se admite utilizarea relaţiilor binomiale (3.44) ÷ (3.48) pentru obţinerea probabilităţilor de stare, în măsura în care alte caracteristici ale schemei tehnologice sau cerinţe speciale privind exactitatea rezultatelor nu impun utilizarea altor procedee de calcul. Excepţie pot face dispozitivele (instalaţiile) cu elemente în rezervă rece care nu se defectează în stare de rezervă sau de aşteptare (λa = 0), în care caz probabilităţile de stare se vor calcula conform procedeului descris la §3.2.1. (a se vedea exemplul 2).

NTE 005/06/00

89Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

3.2.3 Calculul indicatorilor de fiabilitate pentru scheme cu elemente independente utilizând grila pentru evidenţierea stărilor de defect

Acest procedeu este aplicabil în cazul dispozitivelor (instalaţiilor) alcătuite din elemente

independente (sau care pot fi considerate independente), când, pe baza aprecierii utilizatorului se admite luarea în consideraţie numai a defectelor simple şi duble.

Acest procedeu se bazează pe utilizarea relaţiilor binomiale pentru obţinerea probabilităţilor de stare (a se vedea §3.2.2.) şi pe construirea unui tablou (grile) pentru evidenţierea trecerilor instalaţiei din stările de succes (funcţionare) în stările de insucces (nefuncţionare). Pot fi luate în consideraţie defectele simple şi duble, atât cele eliminate prin reparaţii (sau înlocuiri), cât şi cele eliminate prin manevre manuale şi automate.

Se menţionează că acest procedeu, ca şi procedeul descris la §3.2.1., permite abordarea calculelor de fiabilitate pentru scheme tehnologice a căror configuraţie iniţială se schimbă în timp prin acţiuni voite (manevre manuale sau automate) ale personalului de exploatare, determinate de evoluţia prevăzută a sistemului.

Faţă de procedeul descris la §3.2.1., acest procedeu prezintă avantajul că, pentru o aceeaşi schemă "grila" are dimensiuni considerabil mai reduse decât matricea intensităţilor de trecere.

"Grila" este un tablou având numărul liniilor şi coloanelor egal cu numărul de elemente "n" din schema de calcul (redusă în prealabil prin procedeul de echivalare §3.2.4), sau din schema tehnologică.

Acest tablou se completează în felul următor: - pe diagonală, la intersecţia liniei i cu coloana i, se înregistrează defectele simple care

determină ieşirea schemei din stare de succes (de funcţionare); - la intersecţia liniei i cu coloana j, se înregistrează defectele duble care determină

ieşirea schemei din stare de succes (de funcţionare), presupunându-se că elementul i s-a defectat înaintea elementului j (i,j=1,2,...,n).

Înregistrarea defectelor (simple sau duble) se face prin marcarea căsuţelor corespunzătoare ale grilei cu:

- R - dacă revenirea în stare de succes se face prin repararea sau înlocuirea elementelor defecte (cu specificarea şi a numărului de ordine al elementelor a căror reparare sau înlocuire determină revenirea schemei în stare de succes);

- M - dacă revenirea în stare de succes se face printr-o manevră manuală; - A - dacă revenirea în stare de succes se face printr-o manevră automată.

Pentru defectele eliminate prin manevre (manuale sau automate) se vor neglija duratele de

manevră, astfel că duratele stărilor de insucces cu unul sau cu două elemente defecte din care se revine în stare de succes prin manevre vor fi egale cu zero.

Modul practic de completare a grilei pentru evidenţierea stărilor de insucces este prezentat pe un exemplu de calcul pentru schema din fig.3.7.

După completarea grilei, calculul indicatorilor de fiabilitate se face parcurgând etapele următoare:

Se calculează probabilităţile stărilor cu toate elementele în funcţiune P0 şi cu un element defect

iP (i=1,2,...,n) utilizând relaţiile de calcul (3.44) şi (3.45) de la §3.2.2.:

∏=

=n

0ii0 pP

i

i0

i

i0i P

pqPP

µλ

×=×=

NTE 005/06/00

90Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

unde: n – numărul de elemente din schema de calcul (redusă) sau din schema tehnologică; pi, qi – sunt probabilităţile de succes, respectiv de insucces pentru elementul i (i=1,2,...,n).

a. Se calculează numărul mediu de defecte (simple sau duble) în perioada de referinţă T, care se elimină prin reparaţii /sau înlocuiri), manevre manuale şi manevre automate:

( )[ ]( )

TPPTMn

1i i2Rj

ji1Ri

i0R ×⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛×+×= ∑ ∑∑

= ∈∈λλν (3.49)

( )[ ]( )

TPPTMn

i Mjji

n

MiiM

i

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×+×= ∑ ∑∑

= ∈∈ 10

21

' λλν i∈M1 i=1 j∈M2(i) (3.50)

( )[ ]( )

TPPTMn

i Ajji

n

AiiM

i

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×+×= ∑ ∑∑

= ∈∈ 10

21

" λλν i∈A1 i=1 j∈A2(i) (3.51)

unde: R1, M1, A1 – reprezintă mulţimea elementelor marcate în grilă prin R, M, respectiv A în căsuţele de pe diagonală şi R2

(i), M2(i), A2

(i) reprezintă mulţimea elementelor marcate în grilă prin R, M, respectiv A în căsuţele aflate la intersecţia liniei i cu coloanele j (i, j = 1,2,...,n; j≠i).

b. Se calculează durata medie totală a stărilor corespunzătoare defectelor simple şi duble eliminate prin reparaţii (sau înlocuiri) în perioada de referinţă T.

( )[ ]

( )TP

mPPTM

n

i Rj j

j

jiRji i

i

ij

ii

Ri i

i

ii

×⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛××+×+×= ∑ ∑ ∑∑

= ∈<∈∈ 1 ,

002 2

µλ

µλλ

µλβ

(3.52)

unde:

µi – dacă în căsuţa de pe linia i şi coloana j a grilei este marcat R/i; mij = µj – idem, dacă este marcat R/j;

µi + µj – idem, dacă este marcat R/i,j.

c. Se calculează durata medie a unui defect eliminat prin reparaţii (sau înlocuiri):

[ ] ( )[ ]( )[ ]TMTMTM d ν

β= (3.53)

NTE 005/06/00

91Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Exemplu de calcul Se consideră o instalaţie având schema prezentată în fig. 3.7, starea de succes analizată fiind

prezenţa tensiunii la bara B. Se cere să se determine indicatorii de fiabilitate ai acestei scheme.

Notă: Nu se va lua în considerare posibilitatea de insularizare a grupului.

Grila corespunzătoare schemei din fig. 3.7. este următoarea:

1 2 3 4 5 6

1 A R/1,3 R/4 R/1,5 R/6

2 A R/2,3 R/4 R/2,5 R/6

3 R/3,1 R/3,2 R/4 R/6

4 R/4

5 R/5,1 R/5,2 R/4 R/6

6 R/6

~

A

B

1 3

2

4

6

AAR 5

Fig. 3.7

NTE 005/06/00

92Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Observaţie:

După cum se vede grila astfel obţinută are 6 linii şi 6 coloane. În cazul utilizării procedeului §3.2.1., ar rezulta o matrice a intensităţilor de trecere construită numai pentru defectele simple şi duble având 22 linii şi 22 coloane (C6

0+C61+…+C6

2 = 22), fapt care confirmă avantajul aplicării grilei în condiţiile în care se poate admite independenţa elementelor componente ale schemei şi se pot neglija defectele de ordin superior (3, 4, etc.).

Indicatorii de fiabilitate pentru această schemă se determină utilizând relaţiile (3.44), (3.45) şi

(3.49)÷(3.53).

a) Probabilităţile de stare:

∏=

=6

10

iipP

i

ii PP

µλ

×= 0 ( i = 1,....,6)

b) Numărul mediu de defecte simple şi duble în perioada de referinţă T:

2,1;;6,4 111 === AMR φ ( ) ( ) 6,5,4,3;6,5,4,3 2

21

2 == RR ( ) ( ) φ== 4

23

2 ;6,4,2,1 RR ( ) ( ) φ== 6

25

2 ;6,4,2,1 RR ( )[ ] ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T]PPPPP[

T]PPPPP[TM

642153654321640

6421564213

6543265431640R

×λ+λ+λ+λ×++λ+λ+λ+λ×++λ+λ×=

=×λ+λ+λ+λ×+λ+λ+λ+λ×+

+λ+λ+λ+λ×+λ+λ+λ+λ×+λ+λ×=ν

( )[ ] 0' =TM Mν ( )[ ] 0" =TM Mν

c) Durata medie totală a stărilor de insucces (defecte simple şi duble):

( )[ ]

] TPPP

PPPTM

×××+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

++

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+++

++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+++

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+++

++⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

6

6

4

40

6

6

4

4

25

2

15

15

6

6

23

2

4

4

13

13

6

6

52

5

4

4

32

32

6

6

51

5

4

4

31

31

6

6

4

40

µλ

µλ

µλ

µλ

µµλ

µµλ

µλ

µµλ

µλ

µµλ

µλ

µµλ

µλ

µµλ

µλ

µµλ

µλ

µµλ

µλ

µλβ

d) Durata medie a unei stări de insucces eliminată prin reparaţii:

[ ] ( )[ ]( )[ ]TMTMTM

Rd ν

β=

NTE 005/06/00

93Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

3.2.4 Calculul indicatorilor de fiabilitate utilizând reducerea prin echivalări succesive a schemei de calcul

3.2.4.1 Acest procedeu se aplică schemelor de calcul construite pentru un dispozitiv (instalaţie) în conformitate cu prevederile de la Cap. 2. şi constă în reducerea succesivă a numărului de elemente componente ale schemei de calcul, dacă este posibil chiar la un singur element echivalent.

3.2.4.2 Procedeul trebuie aplicat, în măsura în care este posibil, la începutul oricărui calcul de fiabilitate, în vederea reducerii numărului de elemente ale schemei de calcul, obţinând astfel o micşorare considerabilă a volumului de calcul în eventualitatea că ar fi necesară, în continuarea calculului analizei de fiabilitate, aplicarea şi a altor procedee de calcul (a se vedea fig. 3.1).

3.2.4.3 Ipotezele de calcul acceptate la aplicarea acestui procedeu sunt cele prezentate la §1.4.

3.2.4.4 Datele de intrare necesare calculului valorilor indicatorilor de fiabilitate sunt valorile parametrilor de fiabilitate aferenţi elementelor componente ale schemei de calcul: - intensitatea de defectare : λ - intensitatea de reparaţie (de înlocuire): µ, (v) - probabilitatea de insucces (de nefuncţionare) :q

3.2.4.5 Parametrii de fiabilitate λ, µ, vor fi exprimaţi pentru toate elementele componente ale schemei de calcul, în aceeaşi unitate de măsură (de exemplu h-1 sau an-1).

3.2.4.6 Procedeul de reducere prin echivalări succesive a schemei de calcul parcurge următoarele etape:

3.2.4.6.1 În cazurile în care un element al schemei tehnologice se repetă în mai multe puncte în schema de calcul, este necesară, în prealabil, eliminarea pe cât posibil a acestor repetări, utilizând în acest scop proprietăţile algebrei Boole (tabelul 3.6), aşa cum se ilustrează în exemplele care urmează, sau metoda de descompunere ca în exemplul 3 de la §3.1.

Proprietăţi ale algebrei Boole.

Tabelul 3.6

Nr. crt.

Proprietăţi ale algebrei Boole "∪" "∩"

1. Asociativitate (A∪B)∪C = A∪(B∪C) (A∩B)∩C = A∩(B∩C)

2. Comutativitate A∪B = B∪A A∩B = B∩A

3. Idempotenţă A∪A = A A∩A = A

4. Absorbţie A∪(A∩B) = A A∩(A∪B) = A

5. Distributivitate A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

6. AA =∪φ φ=φ∩A

7. AA =Ω∪ AA =Ω∩

8. Ω=∪ AA φ=∩AA

9. Legile lui de Morgan BABA ∩=∪ BABA ∪=∩

NTE 005/06/00

94Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Notaţii ∪ - operaţia de reuniune ∩ - operaţia de intersecţie - complementara mulţimii A φ - mulţimea vidă Ω - mulţimea totală

Notă: Pentru uşurinţa scrierii în exemplele care urmează se notează prin "+" operaţia de reuniune "∪" şi prin "×" operaţia de intersecţie "∩".

A

NTE 005/06/00

95Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Exemplul 1 Fie o instalaţie tehnologică a cărei funcţionare este reprezentată prin următoarea schemă de

calcul: a - Diagrama bloc b - Arbore de defectare Se notează: Se notează: Ai - evenimentul "elementul i - evenimentul "elementul i în funcţiune" (i=1,2,3) defect" (i=1,2,3) E - evenimentul "instalaţia - evenimentul "instalaţia tehnologică funcţionează" tehnologică este defectă" Se observă că elementul 1 se repetă în ambele scheme de calcul. Utilizând proprietăţile algebrei Boole (tabelul 3.6) şi definiţiile din tabelele 2.1 şi 2.2 (a se vedea

§2.) rezultă:

( ) ( ) ( )32132132

3211322131113121)AAAAAAAA

AAAAAAAAAAAAAAAAEa×+=×+Ω×=×+

+++×=×+×+×+×=+×+=

( )3213121) AAAAAAAEb +×=×+×=

Repetarea elementului 1 fiind eliminată, schemele de calcul ce urmează a fi luate în consideraţie în analiza de fiabilitate sunt:

a - Diagrama bloc b - Arbore de defectare

E

1

3

1

2

E

1 2 1 3

iA

E

E

1

2 3

E

3 2

1

NTE 005/06/00

96Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Exemplul 2 Fie o instalaţie tehnologică a cărei funcţionare este reprezentată prin următoarea schemă de

calcul: a - Diagrama bloc b - Arbore de defectare Se observă că elementele 1,2 şi 3 se repetă în ambele scheme de calcul. Utilizând proprietăţile

algebrei Boole (tabelul 3.6) şi definiţiile din tabelele 2.1 şi 2.2 (a se vedea §2.) rezultă: ( ) 32321323121 AAAAAAAAAAAE)a ×++×=×+×+×=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ( ) ] ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) 32321

32312132323121

32321

3232132323211

3232213111323121

AAAAAAAAAAAAAAAAAAA

AAAAAAAAAAAAAAAAAA

AAAAAAAAAAAAAAAAE)b

×++×=

=×+×+×=×+×+×+×=

=+××+=

=+××+×=+××+++×=

=+××+×+×+×=+×+×+=

Ω

Notă: Evenimentele Ai, iA (i=1, 2, 3), E şi E au aceeaşi semnificaţie în diagrama bloc şi în

arborele de defectare ca în exemplul 1. Se observă că repetarea elementelor 2 şi 3 nu a putut fi eliminată prin aplicarea relaţiilor

boolene. Cu toate acestea, în cazul ilustrat de acest ultim exemplu, cele două scheme de calcul de mai sus pot fi reprezentate ţinând cont de definiţiile din tabelele 2.1 şi 2.2, ca o conexiune în paralel cu condiţia "2 din 3" sau poartă logică " ŞI" cu condiţia "2 din 3", astfel:

a - Diagrama_bloc b - Arbore de defectare În situaţiile în care aplicând relaţiile booleene nu pot fi eliminate în totalitate repetările de

elemente din schema de calcul, procedeul de echivalare se va putea aplica numai porţiunilor din schema de calcul în care nu există elemente care se repetă, urmând ca finalizarea calculului

E 3 1

2 1

3 2

E

1 2 1 2 1 2

E 2

1

3

E

1

2/3

1 1

NTE 005/06/00

97Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

indicatorilor de fiabilitate să se realizeze prin unul din procedeele descrise la §3.2.1., §3.2.2 sau §3.2.4. (a se vedea şi fig.3.1.)

Notă: Chiar în situaţiile în care nu se pot elimina toate repetările de elemente din schema de calcul, procedeul de reducere prin echivalări se poate aplica întregii scheme de calcul fără a se introduce erori mari dacă elementele componente ale acesteia prezintă o fiabilitate ridicată (λ/µ ≤ 0.05), sau dacă analiza de fiabilitate serveşte exclusiv comparării mai multor variante de schemă tehnologică.

În aceste situaţii se pot utiliza relaţiile aproximative din tabelul 3.7 pentru calculul parametrilor de fiabilitate echivalenţi.

3.2.4.6.2 Se echivalează succesiv şi se înlocuieşte în schema de calcul fiecare ansamblu de elemente care intră într-o conexiune elementară (serie,paralel,etc.) de pe fiecare ramură a schemei de calcul prin câte un singur element echivalent. Parametrii de fiabilitate λe, µe, qe ai elementelor echivalente, pentru cele mai frecvente tipuri de conexiuni de elemente care apar în schemele de calcul, se calculează utilizând relaţiile din tabelul 3.7. Pentru schemele cu rezervare pasivă se pot utiliza şi relaţiile din tabelul 3.4 (a se vedea exemplul 2 de la §3.2.1.).

3.2.4.6.3 Pe schema de calcul obţinută prin aplicarea etapei 3.2.4.6.2., se reia aplicarea acestei etape utilizând relaţiile din tabelul 3.7, procesul echivalărilor încheindu-se în momentul în care se ajunge la una din următoarele situaţii:

a. întreaga schema de calcul s-a redus la un singur element echivalent având parametrii de fiabilitate λe, µe, qe ;

b. în cadrul schemei de calcul reduse există şi alte tipuri de conexiuni logice între elementele componente, diferite de cele prezentate în tabelele 3.7 şi 3.4 pentru care nu se prezintă relaţiile de calcul al parametrilor de fiabilitate ai elementului echivalent;

c. schema de calcul redusă este de tipul celor menţionate la §3.2.4.6.1. (conţine elemente care se repetă).

3.2.4.6.4 Calculul indicatorilor de fiabilitate se realizează în continuare astfel: - dacă procesul echivalării s-a încheiat în situaţia 3.2.4.6.3.a) calculul indicatorilor

de fiabilitate în funcţie de parametrii de fiabilitate λe, µe, qe ai elementului echivalent se face utilizând relaţiile din tabelul 3.8;

- dacă procesul echivalării s-a încheiat în una din situaţiile 3.2.4.6.3.b) sau c) se va aplica, după caz, unul din procedeele §3.2.1.,§3.2.2. sau §3.2.3.(a se vedea fig. 3.1 şi Nota de la §3.2.4.6.1.).


Tabelul 3.7

PARAMETRII DE FIABILITATE ECHIVALENŢI PENTRU TIPURI DE CONEXIUNI LOGICE ELEMENTARE

Tipul de conexiune

logică Schema de calcul

Relaţii de calcul

Elemente diferite Elemente identice

SERIE

Poartă logică "SAU"

Relaţii de calcul exacte:

n21e ............ λ++λ+λ=λ

nn1211

ee /// µλ+µλ+µλ

λ=µ

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )nn2211

nn2211e q1/q...q1/qq1/q1

q1/q...q1/qq1/qq−++−+−+−++−+−

=

Relaţii de calcul aproximative:

∑∑==

=+

=n

ii

n

i ii

ie qq

11 µλλ

( ) eeee qq /1−×= λµ

Relaţii de calcul exacte: λ×=λ ne

µ=µe

( ) q1n1qnqe ×−+

×=


qnnqe ×=µ+λ

λ×=

PARALEL

Poartă logică "ŞI"

Date de intrare: λi , µi sau λi , qi (i = 1, 2, … n)


( ) ( )2211

2

21

1

12

2

2

1

1

2121

e q1/qq1/q1q1

qq1

q

1

11

−+−+−

×λ+−

×λ=

µλ

+µλ

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ

+µ

×λ×λ=λ

21e µ+µ=µ

21e qqq ×= Relaţii de calcul aproximative:

1221e qq λ×+λ×=λ


q1q2

22 2

e +×λ×

=µ+λ×

λ×=λ

µ×=µ 2e 2qqe =


q2e ×λ×=λ

NTE

005/06/00

1 n 2

E

1 3 2

1

2

1

E

2

98


TABELUL 3.7 (continuare)


TIPUL DE CONEXIUNE LOGICĂ

SCHEMA DE CALCUL RELAŢII DE CALCUL

ELEMENTE DIFERITE ELEMENTE IDENTICE

PARALEL

POARTĂ LOGICĂ "ŞI"

DATE DE INTRARE: ΛI , µI SAU ΛI , QI

(I = 1, 2, … N)


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )∑ ∑=

<= −

×−

+−

+

λ×−

×−

+λ×−

×−

+λ×−

×−

=

=

µ×µλ×λ

+µ×µλ×λ

+µ×µλ×λ

+µλ

+µλ

+µλ

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ×µ

+µ×µ

+µ×µ

λ×λ×λ=λ

3

1i

3

ji,1j,i j

j

i

i

i

i

12

2

3

32

3

3

1

13

2

2

1

1

31

31

32

32

21

21

1

3

2

2

1

1

313221321

e

q1q

q1q

q1q1

q1q

q1q

q1q

q1q

q1q

q1q

1

111

321e µ+µ+µ=µ

32je qqqq ××= Relaţii de calcul aproximative:

213132321e qqqqqq λ××+λ××+λ××=λ


2

2

22

3

e

qq1q3

333

++

×λ×=

=λ×+µ×λ×+µ

λ×=λ

µ×=µ 3e 3

e qq = Relaţii de calcul aproximative:

2e q3 ×λ×=λ

NTE

005/06/00

1

2

3

1 2 3

E

99


Tabelul 3.7 (continuare)


Tipul de conexiune

logică Schema de calcul

Relaţii de calcul

Elemente diferite Elemente identice

PARALEL

Poartă logică "ŞI"

Date de intrare: λi , µi sau λi , qi (i = 1, 2, … n)


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑∑ ∑

∑

∑∑ ∑

<<==

<=

≠<<=

<<==

<=

−×−×−

××+

−×−

×+

−+

λ×−×−×−

××

=

=

µ×µ×µ

λ×λ×λ+

µ×µ

λ×λ+

µλ

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ×µ×µ

+µ×µ×µ

+µ×µ×µ

+µ×µ×µ

λ×λ×λ×λ=λ

4

kji,1k,j,i kji

kji4

1i

4

ji,1j,i ji

ji

i

i

4

k,j,irkji

,1k,j,ir

kji

kji

4

kji,1k,j,i kji

kji4

1i

4

ji,1j,i ji

ji

i

i

4324314213214321

e

q1q1q1qqq

q1q1qq

q1q1

q1q1q1qqq

1

1111

4321e µ+µ+µ+µ=µ

432je qqqqq ×××= Relaţii de calcul aproximative:

1432243133214321e qqqqqqqqqqqq λ×××+λ×××+λ×××+λ×××=λ


32

3

3223

4

e

qqq1q4

4644

+++

×λ×=

λ×+µ×λ×+µ×λ×+µ

λ×=λ

µ×=µ 4e 4

e qq = Relaţii de calcul aproximative:

3e q4 ×λ×=λ

NTE

005/05/00

1

2

3

4

1

E

4 2 3

100

NTE 005/06/00

101Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Tabelul 3.7 (continuare) PARAMETRII DE FIABILITATE ECHIVALENŢI PENTRU TIPURI

DE CONEXIUNI LOGICE ELEMENTARE Tipul de

conexiune logică

Schema de calcul Elemente identice

Paralel cu condiţia "3 din 4" (3/4) Poartă logică "ŞI" cu condiţia "2 din 4" (2/4)

Relaţii de calcul exacte

q31q12

412 2

e ×+×λ×

=λ×+µ

λ×=λ

2

2

eq3q21

q6q×+×+

×=

Relaţii de calcul aproximative: 2

e q12 ×λ×=λ 3

e q4q ×=

Paralel cu condiţia "2 din 4" (2/4) Poartă logică "ŞI" cu condiţia "3 din 4" (2/4)


( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )∑∑−

=

−

−

−

=

−

+−

−×

−×

−

λ××

−×−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µλ

×−×

µ

λ×

−×−=λ

sn

0ii

i

sn

sn

sn

0i

i

sn

1sn

e

q1q

!in!i!n

q1q

!sn!1s!n

!in!i!n

!sn!1s!n

( ) ( ) ( )

( ) ( )∑+−

=

+−

+−

−×

−×

−×

+−×−=

1sn

0ii

i

1sn

1sn

e

q1q

!in!i!n

q1q

!1sn!1s!n

q


( ) ( ) λ×−×−

×=λ

−

!sn!1sq!n sn

e

( ) ( )!1sn!1sq!nq

1sn

e +−×−×

=+−

1

2

3

4

3/4

1 2 3 4

E

2/4

Date de intrare: λ , µ sau λ , q

µ×=µ 2e

2

3

s/n

1 2 … 4

E

3/4

Date de intrare: λ , µ sau λ , q

1

n

…

( ) µ×+−=µ 1sne

NTE 005/06/00

102Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Tabelul 3.7 (continuare)


Tipul de conexiune

logică Schema de calcul Elemente identice

Rezervare pasivă s – elemente în funcţiune m – elemente în rezervă pasivă Condiţie:

0ms1s =λ=λ ++


( ) ( )∑= ××−

λ×=λ m

0ii

2

e

ks!im!m

s unde:

µλ

=k

( ) µ×+=µ !1me

γ+γ

=1

qe unde: ( )

( ) ( )∑+

= −×−++

=γ 1m

0i !ks!i1m!1m

1


!mks m1m

e×λ×

=λ+

( )( )!1m

ks 1m

e +×

=µ+

Rezervare pasivă s = 1 element în funcţiune m = 1 element în rezervă pasivă Condiţie:

02 =λ


µ+λλ

=λ2

e

µ×=µ 2e

( ) 22

2

eqµ+µ+λ

λ=


µλ

=λ2

e

2

2

e 2q

µ×

λ=

2

s s/n

…

s+1

s+1

…

1

s+m

Date de intrare: λ , µ

2 … 1 1 s s+1 s+m

…

E (m+1)/n

Element în rezervă pasivă

2

1 1/2

1 1 2

E 2/2

Element în rezervă pasivă

Date de intrare: λ , µ

NTE 005/06/00

103Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Tabelul 3.8

Indicatori(*) de fiabilitate Elementul echivalent

eee q,,µλ

P eee

e q−=+

1µλ

µ

Q eee

e q=+ µλλ

( )[ ]TM Rν ( ) TqT eeeee

e ××−=××+

λλµλ

µ1

( )[ ]TM α ( ) TqT eee

e ×−=×+

1µλ

µ

( )[ ]TM β TqT eee

e ×=×+ µλλ

( )[ ]fTM eλ

1

( )[ ]dTM eµ

1

( )tR Tee ×λ−

( )xttR +, Te

ee

e e ×λ−×µ+λ

µ

(*) Semnificaţia indicatorilor de fiabilitate este prezentată în Normativ.

e

NTE 005/06/00

104Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

3.3 Metoda Monte Carlo

3.3.1.Generalităţi

Metoda Monte Carlo este un instrument matematic cu largă aplicabilitate în toate problemele care admit o descriere probabilistică.

Simularea prin această metodă a unui proces cu o lege de evoluţie cunoscută constă în generarea unor "realizări", sub forma unor numere aleatoare, ale unei variabile aleatoare, urmând aceeaşi lege ca şi procesul studiat.

Variabila aleatoare de la care se porneşte pentru construirea altora mai complicate este o variabilă aleatoare cu repartiţie uniformă pe intervalul [0,1].

În studiile privind sistemul energetic, metoda Monte Carlo este utilizată pentru modelarea indisponibilităţilor aleatoare ale instalaţiilor energetice (grupuri, linii, autotransformatoare etc.) şi pentru simularea variaţiei consumului de energie electrică.

3.3.2. Simularea funcţionării instalaţiilor energetice la un moment dat Se va exemplifica modul de simulare a funcţionării grupurilor generatoare la un moment dat. Pentru fiecare grup având o anumită putere unitară şi probabilitatea de insucces (de

nefuncţionare) q, se generează un număr aleator α cu repartiţie uniformă pe intervalul [0,1] şi se fac următoarele ipoteze:

- dacă 0 ≤ α ≤ q , se consideră că grupul este defect la momentul respectiv, iar puterea sa utilizabilă este nulă;

- dacă q < α ≤ 1 , se consideră că grupul funcţionează la momentul respectiv, iar puterea sa utilizabilă este egală cu puterea sa unitară.

Aplicând acest raţionament pentru fiecare dispozitiv (instalaţie) din ansamblul studiat (centrală, zonă, sistem), se obţine o stare de disponibilitate a acestuia, după care studiul poate fi continuat cu metode specifice scopului urmărit.

3.3.3.Simularea schimbărilor de stare (funcţionare, nefuncţionare) ale instalaţiilor energetice

Conform §1.4.4.,pentru o instalaţie energetică:

F(t) = Prob(Tf≤t) = 1-e-λ·t G(t) = Prob(Td≤t) = 1-e-µ·t

unde: F(t) - este funcţia de repartiţie a variabilei aleatoare - timp de funcţionare neîntreruptă "Tf"; G(t) - funcţia de repartiţie a variabilei aleatoare-timp de reparare "Td"; λ - intensitatea de defectare; µ - intensitatea de reparare.

Probabilităţile de schimbare de stare (de trecere) se obţin astfel: - probabilitatea ca instalaţia să se defecteze într-un interval de timp foarte scurt ∆t:

( ) ( ) ( )t0t........!2

tt11e1tTobPra2

tf ∆+∆×λ=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

∆×λ−+∆×λ−−=−=∆≤= ∆×λ−

- probabilitatea ca instalaţia să se repare într-un interval de timp foarte scurt ∆t:

( ) ( )t0te1tTobPrc t

d ∆+∆×µ=−=∆≤= ∆×µ−

Cu ajutorul probabilităţilor a şi c se pot simula stările de funcţionare sau de nefuncţionare ale instalaţiilor sistemului energetic la momentele succesive ti,ti+1, unde ti+1 = ti+∆t.

NTE 005/06/00

105Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

Se generează pentru fiecare instalaţie un număr pseudoaleator α, repartizat uniform în intervalul [0,1] şi se fac următoarele ipoteze:

- dacă instalaţia a fost în stare de nefuncţionare la momentul ti, iar la momentul ti+1 există relaţia 0≤α<c, se consideră că instalaţia s-a reparat în intervalul ∆t = ti+1-ti ; dacă c ≤ α ≤ 1, se consideră că instalaţia rămâne în stare de nefuncţionare în intervalul ∆t = ti+1 - ti;

- dacă instalaţia a fost în stare de funcţionare la momentul ti, iar la momentul ti+1 există relaţia 0 ≤ α ≤ a, se consideră că ea s-a defectat în intervalul ∆t = ti+1-ti; dacă a ≤ α ≤ 1, se consideră că instalaţia rămâne în stare de funcţionare în intervalul ∆t = ti+1 - ti.

Starea iniţială poate fi, după caz, starea cu toate dispozitivele (instalaţiile) în funcţiune sau, mai indicat, o stare probabilă, obţinută conform §3.3.2.

3.3.4. Simularea variaţiei consumului de energie electrică

Variaţia consumului de energie electrică poate fi modelată cu ajutorul repartiţiei normale. Considerând o selecţie ci; i=1,2,...,N din valorile realizate ale consumului de energie electrică

prin metoda verosimilităţii maxime, se deduce că media şi dispersia de selecţie:

∑=

×=N

iic

N 1

1µ şi ( )2

1

2

11 µ−×−

= ∑=

N

iic

Nc

sunt estimatorii nedeplasaţi pentru parametrii µ şi σ2 ai legii de repartiţie normale. Rezultă că valorile simulate ale consumului de energie electrică se pot obţine din relaţia:

ci = µ · (1+εi), unde εi este un număr pseudoaleator cu repartiţia normală N(0,σ).

NTE 005/06/00

106Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0

4. ÎNTRERUPERI ÎN FUNCŢIONAREA SCHEMELOR TEHNOLOGICE CAUZATE DE MANEVRE

Din experienţa comparării fiabilităţii mai multor scheme tehnologice s-a constatat că unul din factorii care influenţează în mod considerabil fiabilitatea poate fi numărul de manevre necesar a fi efectuat în schemă pentru acţiunile de mentenanţă preventivă şi corectivă, într-un interval de timp dat.

Evenimentele care se pot produce la sau din cauza efectuării acestor manevre pot determina în unele cazuri un număr mediu de întreruperi comparabil sau chiar mai mare decât numărul mediu de întreruperi ce se produc în schemă în condiţiile funcţionării normale a acesteia.

Pentru preliminarea numărului mediu de întreruperi care se produc prin erori umane sau defecţiuni de echipamente în timpul unor manevre pentru acţiuni de mentenanţă preventivă sau corectivă, se procedează astfel: 4.1 Se stabileşte numărul mediu al acţiunilor de mentenanţă preventivă în perioada de referinţă T,

rezultat din normativele referitoare la aceste acţiuni. 4.2 Se stabileşte numărul mediu al acţiunilor de mentenanţă corectivă (numărul mediu de defecte) pe

durata de funcţionare planificată Tp, rezultat în urma calculelor efectuate printr-unul din procedeele descrise la §3.2.

4.3 Pe baza numărului mediu total de acţiuni de mentenanţă (preventivă şi corectivă) se stabileşte numărul mediu de manevre necesare, pe tipuri de echipamente manevrate (separatoare, întreruptoare, vane, ventile etc.). Afectând fiecărei manevre un anumit risc r de transformare a manevrei în defect extins (fie prin eroare umană, fie prin defecţiuni de echipament) şi înmulţind acest risc cu numărul mediu total de manevre determinat, se obţine numărul mediu de întreruperi nM în perioada de referinţă T, datorate manevrelor .

4.4 Deoarece în prezent nu se cunosc valorile riscului r, calculele se vor putea face utilizând experienţa existentă sau parametrizând aceste valori.

Dacă nici una din aceste soluţii nu poate fi aplicată, schemele se vor departaja, din punctul

de vedere al întreruperilor cauzate de manevre, numai pe baza comparării numărului mediu total de manevre pentru acţiuni de mentenanţă necesare în variantele comparate.

NTE 005/06/00

107Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

5. ASPECTE SPECIFICE PRIVIND FIABILITATEA INSTALAŢIILOR CU ELEMENTE ÎN REGIM

DE AŞTEPTARE 5.1. Consideraţii generale Regimul de aşteptare este situaţia în care un dispozitiv (instalaţie) nu funcţionează, dar trebuie să fie capabil să intervină în orice moment la apariţia unei solicitări .

Din punct de vedere al modului de defectare elementele aflate în regim de aşteptare se pot clasifica în două categorii:

- elemente care se defectează în regim de aşteptare; - elemente care nu se defectează în regim de aşteptare.

În general, elementele care se defectează în regim de aşteptare fie sunt testate periodic pentru depistarea şi eliminarea unor eventuale defecţiuni produse înainte de apariţia unei solicitări, fie sunt prevăzute şi cu testare automată. Elementele care nu se defectează în regim de aşteptare nu necesită o testare periodică pentru depistarea defectelor.

Atât pentru elementele care se testează automat în regim de aşteptare, cât şi pentru cele care nu se testează automat, principala caracteristică de fiabilitate este probabilitatea de răspuns la solicitare pR, respectiv de nerăspuns la solicitare qR.

Fiabilitatea elementelor testate la care, anumite defecte (sau toate) se evidenţiază numai cu ocazia unor acţiuni de mentenanţă preventivă, depinde de intervalul de timp dintre două teste succesive, iar în cazul schemelor complexe şi de politica de testare. Prin urmare, într-un calcul de fiabilitate aceste elemente vor trebui considerate ca având parametri de fiabilitate diferiţi, chiar dacă sunt identice ca tip, dar se testează la intervale diferite.

Întrucât, în cazul în care dispozitivele nu sunt prevăzute cu autotestare, totală sau parţială, anumite defecte ale elementelor în regim de aşteptare nu sunt observate şi remediate imediat prin reparaţii, duratele stărilor cu aceste defecte şi, prin urmare, probabilitatea de insucces q, vor avea valori mai mari decât în cazul elementelor solicitate în permanenţă, aceste valori depinzând de mărimea intervalului de testare.

Considerând că testarea se face la intervale de timp egale de mărime "θ", că pe durata unei testări "θt" elementul este indisponibil şi că durata medie de reparaţie este neglijabilă în raport cu mărimea intervalului dintre teste, probabilitatea medie de insucces pe intervalul dintre două teste este, conform cu:

( )θθ

θλθ

θλte11q +

×−

−=×−

(5.1)

Dacă λ x θ << 1 rezultă:

( )θθλθ ttq +

×=

2 (5.2)

unde: λ este intensitatea de defectare în regim de aşteptare.

În cazul în care durata medie de reparare nu se poate neglija în raport cu intervalul dintre două teste, probabilitatea medie de insucces pe intervalul θ, pentru λ x θ << 1 este:

( )θθ

µθλθ tq +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+×=

12

(5.3)

NTE 005/06/00

108Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Dacă se au în vedere, în afara defectelor care apar în regim de aşteptare, şi defectele care se produc în momentul şi ca urmare a solicitării elementului aflat în aşteptare, probabilitatea de nerăspuns la solicitare a acestuia este:

( ) γθθ

µθλθ ++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+×= tq 1

2 (5.4)

unde γ - este probabilitatea nerăspuns la solicitare (de insucces) datorită defectelor ce se produc în momentul solicitării. În general, se admite ca valoarea q(θ) să fie evaluată cu relaţia:

( ) γµ

θλθ +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+×=

12

q dacă valorile pentru “γ“ şi trest = 1/µ sunt semnificative şi cu (5.4)

( )2

q θλθ ×= dacă aceste valori nu sunt semnificative.

Notă: În cazurile în care nu este cunoscută, intensitatea de defectare a elementelor în regim

de aşteptare "λ", în calcule se admite a se considera, în mod acoperitor, că această intensitate de defectare este cuprinsă între 0,8 şi 1,0 din intensitatea de defectare a elementelor identice cu acestea, aflate însă în regim de solicitare.

În cazul unor instalaţii complexe cu "n" elemente în aşteptare, probabilitatea de nerăspuns

la solicitare se poate determina ţinând seama de tipul de conexiune a elementelor în schemă, utilizând relaţiile binomiale (a se vedea §3.2.2), în care: qi = q(θ) şi pi = 1-q(θ); (I = 1, 2,...,n).

În cele ce urmeazţă se prezintă modul de abordare a analizei de fiabilitate, pentru două categorii tipice de instalaţii cu elemente în regim de aşteptare:

- instalaţii pentru care durata regimului de solicitare (durata misiunii) este foarte scurtă în raport cu durata regimului de aşteptare (de ex.: instalaţii de protecţie şi automatizări);

- instalaţii pentru care durata regimului de solicitare (durata misiunii) nu se poate neglija în raport cu durata regimului de aşteptare (de ex.: grupuri Diesel, invertoare, redresoare, baterii de acumulatoare, etc...).

La rândul său, fiabilitatea acestor instalaţii se poate analiza în două situaţii:

- instalaţia este analizată separat, ca o instalaţie de sine stătătoare (fiabilitate intrinsecă);

- instalaţia este analizată în ansamblu cu instalaţia tehnologică primară care o solicită (fiabilitate asociată)

Prima situaţie este întâlnită mai ales când analiza de fiabilitate are ca scop compararea

performanţelor de fiabilitate a mai multor variante de schemă în vederea selectării uneia din ele, sau când se impun anumite valori pentru indicatorii de fiabilitate ai acestor instalaţii.

A doua situaţie se întâlneşte atunci când se urmăreşte stabilirea unor indicatori de fiabilitate pentru un ansamblu în componenţa căruia există una sau mai multe instalaţii cu elemente în aşteptare.

În ambele situaţii indicatorii de fiabilitate sunt cei menţionaţi (a se vedea fig.5.1).

NTE 005/06/00

109Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

- R(T) - probabilitatea de funcţionare neîntreruptă în perioada (0,T) - R(Tm) - probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe durata misiunii "Tm" - Q(T) - probabilitatea de a avea cel puţin o solicitare fără răspuns în perioada de timp

(0,T) - Q(Tm) - probabilitatea de insucces a unei misiuni - q( θ) - probabilitatea de insucces (riscul de a nu răspunde la solicitare) - M[ν (T)]- numărul mediu de solicitări fără răspuns în perioada de referinţă T.

Instalaţii cu elemente în aşteptare

Regimul de solicitare are durata neglijabilă

Regimul de solicitare are durata “T”

Instalaţii considerate de sine stătătoare

Instalaţii considerate de sine stătătoare

Ansamblu instalaţie primară – instalaţie în aşteptare

Indicatori de fiabilitate:

- q (θ) - R(T)

Indicatori de fiabilitate:

- R(Tm) - M [ν(T)] - Q (T)

Indicatori de fiabilitate: - q (θ) - R(T)

Fig. 5.1

NTE 005/06/00

110Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

5.2. Instalaţii cu regim de solicitare de durată neglijabilă Pentru calculul indicatorilor de fiabilitate ai acestor instalaţii (de exemplu: instalaţii de protecţie şi/sau de automatizare) se consideră verificate următoarele condiţii:

a) entităţile solicitate şi cele solicitante sunt entităţi independente; b) instalaţia se testează la intervale egale de timp de durată θ, durata testării "θt" fiind

neglijabilă în raport cu θ; c) testarea descoperă şi elimină toate defectele produse pe intervalul dintre două teste

şi nu introduce defecte suplimentare; d) durata de restabilire a elementelor defecte se poate neglija în raport cu durata

intervalului între două teste.

5.2.1. Instalaţii considerate de sine stătătoare Pot fi avuţi în vedere următorii indicatori de fiabilitate:

a) probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe intervalul de timp (0,T) sau funcţia de fiabilitate:

( ) teTR ×−= λ (5.6) În cazul schemelor complexe, dată fiind independenţa elementelor componente se pot utiliza relaţiile binomiale pentru determinarea lui R(T). b) durata medie de funcţionare neîntreruptă:

( ) ( )dttRTM0

f ∫∞

= (5.7)

În tabelul 5.1, se prezintă relaţiile de calcul pentru funcţia de fiabilitate şi pentru durata medie de funcţionare neîntreruptă pentru principalele tipuri de conexiuni elementare formate din elemente identice. c) probabilitatea de insucces (riscul de a nu răspunde la solicitare):

( ) γθλθ +×

=2

q (5.8)

pentru λ x θ << 1 şi dacă se ţine seama de condiţiile b, c şi d menţionate la §5.2.

Dacă se poate neglija şi probabilitatea γ de defectare a instalaţiei cu elemente în aşteptare în momentul solicitării ei rezultă:

( )2θλθ ×

=q (5.9)

În cazul schemelor complexe, pentru calculul lui q(θ) în condiţiile b, c şi d de la pct.5.2. se

pot utiliza relaţiile din tabelul 5.1 pentru principalele tipuri de conexiuni elementare, în două strategii de testare:

- strategia 1: elementele conexiunii se testează unul după altul la începutul fiecărui interval de testare;

- strategia 2: elementele conexiunii se testează decalat, la subintervale de timp egale "θ/n" (n este numărul de elemente ale conexiunii).

Se observă că, în cazul schemelor cu conexiuni în paralel, este de preferat strategia 2 de

testare a elementelor componente.

NTE 005/06/00

111Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Pentru simplificarea calculelor în cazul schemelor complexe se pot utiliza pentru determinarea lui q(θ) relaţiile binomiale (§3.2.2). Tabelul 5.1

Nr.crt. Tipul de conexiune *)

Probabilitatea de insucces (riscul de nerăspuns la solicitare) q1/ q2

Strategia 1 de testare - q1

Strategia 2 de testare - q2

1 1/1 1/2 x λ x θ 1/2 x λ x θ 1 2 1/2 1/3 x λ2 x θ·2 5/24 x λ2 x θ·2 1,6 3 2/2 λ x θ λ x θ 1 4 1/3 1/4 x λ3 x θ3 1/12 x λ3 x θ3 3 5 2/3 λ2 x θ·2 2/3 x λ2 x θ·2 1,5 6 3/3 3/2 x λ x θ· 3/2 x λ x θ· 1

*) Tipul de conexiune n/n (n=1,2,3) corespunde unei conexiuni în serie, iar tipul de conexiune

1/n (n=1,2,3) corespunde unei conexiuni în paralel.

NTE 005/06/00

112Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

5.2.2 Ansamblu format dintr-o instalaţie tehnologică primară şi una sau mai multe

instalaţii cu elemente în aşteptare

Pentru un ansamblu format dintr-o instalaţie primară şi o instalaţie cu elemente în aşteptare se consideră ca insucces situaţia în care la solicitarea instalaţiei primare instalaţia cu elemente în aşteptare nu răspunde. Indicatorii de fiabilitate sunt următorii: a - probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe perioada de referinţă T, care reprezintă probabilitatea de a nu avea solicitări fără răspuns în această perioadă:

( ) ( ) TqSTA eeTR ××−×− == θλλ (5.10)

unde: λA=λS·q(θ) - intensitatea de defectare a ansamblului; λS – rata solicitărilor (rata de defectare a instalaţiei primare); q(θ) - riscul de nerăspuns la solicitare a instalaţiei cu elemente în aşteptare. b - probabilitatea de a avea cel puţin o solicitare fără răspuns în perioada de referinţă T:

( ) ( ) TAe1TR1TQ ×−−=−= λ (5.11) c - numărul mediu de solicitări fără răspuns în perioada de referinţă T: ( )[ ] ( ) ( )[ ]θν qTNMTM S ×=

unde: M[NS(T)] este numărul mediu de solicitări (numărul mediu de stări de insucces ale

instalaţiei tehnologice solicitante) în perioada de referinţă T, care se determină independent de instalaţia cu elemente în aşteptare, utilizând, după caz, unul din procedeele descrise la §3.2 .

Instalaţii cu regim de solicitare de efectuare a unor misiuni de durată Tm care nu se

poate neglija

Din această categorie fac parte instalaţiile care, în prezenţa unei solicitări, trebuie să funcţioneze pe o durată de timp "Tm", care nu se poate neglija şi care reprezintă durata misiunii. (De exemplu: instalaţii de intervenţie rapidă, grupuri hidro solicitate a funcţiona la vârf, etc)

Ca şi în cazul instalaţiilor menţionate la § 5.2., pentru acest tip de instalaţii indicatorii de fiabilitate pot fi calculaţi fie pentru instalaţia considerată separat (de sine stătătoare), fie pentru ansamblul format din instalaţia primară şi instalaţia cu elemente în aşeptare care trebuie să intervină la solicitarea acesteia.

5.3.1. Instalaţii considerate de sine stătătoare Indicatorii de fiabilitate sunt următorii:

a - probabilitatea de insucces sau riscul de a nu răspunde la solicitare q(θ), care se calculează utilizând, după caz, una din relaţiile (5.1),(5.2),(5.3) sau (5.4).

b - probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe durata unei misiuni (probabilitatea de succes a unei misiuni):

( ) ( )[ ] mTm eq1TR ×−×−= λθ (5.13)

NTE 005/06/00

113Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

c - probabilitatea de insucces a unei misiuni: ( ) ( )mm TRTQ −= 1 (5.14)

Exemplu de calcul

Două grupuri Diesel generatoare "G1" şi "G2" servesc drept sursă de intervenţie în cazul defectării sursei primare "S" de alimentare a unui consumator. In cazul defectării sursei primare fiecare din cele două grupuri Diesel pot asigura alimentarea 100% a consumatorului pe durata unei misiuni Tm=24 ore.

Se cere să se determine probabilitatea de insucces a unei misiuni "Q(Tm)" pentru ansamblul format din cele două grupuri Diesel şi probabilitatea "Q(T)" ca pe o perioadă de referinţă T=1 an (8760 ore) să existe cel puţin o întrerupere în alimentarea consumatorului (sau cel puţin o misiune fără succes). Se presupune că grupurile Diesel se testează la intervale de timp Tm = 24 ore, că durata testării "θt" este neglijabilă în raport cu θ şi γ = 0,02. Parametrii de fiabilitate pentru cele două grupuri Diesel au următoarele valori: λG1=λG2=λG= 5,71·10-4 h-1 µG1=µG2=µG= 0,057 h-1 Indicatorii de fiabilitate ceruţi se determină utilizând relaţiile de calcul de la §5.3. Probabilitatea de insucces a unei misiuni pentru ansamblul format din cele două grupuri Diesel se determină utilizând relaţia (5.14):

( ) ( ) ( )( )[ ]mTmm eq11TR1TQ ×−×−−=−= λθ

unde: q(θ) - probabilitatea de insucces, sau riscul de a nu răspunde la solicitare, pentru ansamblul format din cele două grupuri Diesel; λ - intensitatea de defectare pentru ansamblul format din cele două grupuri Diesel. Conform relaţiei (5.4) riscul de a nu răspunde la solicitare pentru un grup Diesel "G" este:

( ) γµ

θλθ +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+×=

GGGq 1

2

Pentru ansamblul format din cele două grupuri Diesel, care formează o conexiune "paralel", θ şi q(θ) se determină pe baza relaţiilor din tabelul 3.7 (a se vedea §3.2.4.):

( )

( )1410478,0

12 −−×≈

+××

= hq

q

G

GG

θθλ

λ

( ) ( ) 00191,02 ≈= θθ Gqq

Rezultă: Q(Tm) = 0,00306 Probabilitatea ca pe perioada de referinţă T să existe cel puţin o întrerupere în alimentarea consumatorului se determină utilizând relaţia (5.16):

( ) ( )[ ]TmTQSTA e1e1TQ ××−×− −=−= λλ

NTE 005/06/00

114Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Inlocuind valorile lui λS şi Q(Tm) se obţine: Q(T) = 0,006093

5.3.2. Ansamblu format dintr-o instalaţie tehnologică solicitantă şi una sau mai multe instalaţii cu elemente în aşteptare

Indicatorii de fiabilitate sunt următorii: a - probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe perioada de referinţă T, care reprezintă

probabilitatea de a nu avea misiuni fără succes în această perioadă:

( ) TAeTR ×−= λ (5.15) unde:

λA=λS·Q(Tm) - intensitatea de defectare a ansamblului; λS - frecvenţa solicitărilor (intensitatea de defectare a instalaţiei primare); Q(Tm) - probabilitatea de insucces a unei misiuni.

b - probabilitatea de a avea cel puţin un defect în perioada de referinţă T, care reprezintă probabilitatea de a avea cel puţin o misiune fără succes în această perioadă de timp:

( ) ( ) TAe1TR1TQ ×−−=−= λ (5.16)

c - numărul mediu de stări de insucces în perioada de referinţă T, care reprezintă numărul mediu de misiuni (solicitări) fără succes în această perioadă:

( )[ ] ( )[ ] ( )mS TQTNMTM ×=ν (5.17)

unde: M[NS(T)] este numărul mediu de solicitări (misiuni) ale instalaţiei cu elemente în

aşteptare, care reprezintă numărul mediu de stări de insucces ale instalaţiei primare în perioada de referinţă şi care se determină independent de instalaţia cu elemente în aşteptare, utilizând unul din procedeele descrise la §3.2.

5.3.2.1. Un caz specific este cel al Sistemelor de Comandă, Control, Protecţie şi

Automatizare (SCCPA) care, fiind “în aşteptare”, sunt solicitate în mod aleator prin defecte ale instalaţiilor primare cărora le sunt asociate. Evenimentul “nerăspuns la solicitare” este, în acest caz, producerea unei solicitări (în urma unui defect al AF protejat) conjugate cu starea de indisponibilitate accidentală a SCCPA. Probabilitatea asociată apariţiei acestui eveniment (refuz la solicitare) este dată de relaţia:

( )dxe1ep)(q )x(s

0

xp1

−⋅−⋅− −⋅⋅= ∫ θλθ

λλθ (5.18)

iar pentru defecte de tip "acţionare falsă”: θλθ ⋅−−= f

2 e1)(q (5.19) în care:

- λp este rata de defect pentru componentele SCCPA considerată în raport cu "refuzul de funcţionare" şi, eventual, "neselectivitatea";

- λf este rata de defect pentru "acţionările false";

NTE 005/06/00

115Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

- λs este rata de solicitare a SCCPA (rata de defect a instalaţiei protejate) - θ este intervalul dintre două acţiuni de mentenanţă preventivă; - x este momentul aleatoriu al defectării SCCPA (Fig.5.2).

După determinarea valorilor acestor probabilităţi, pentru primele două tipuri de disfuncţionalităţi se poate evaluea probabilitatea ca într-un interval [0, θ], dintre două acţiuni de MP, să se producă o disfuncţionalitate, cu relaţia:

θλθθ ⋅⋅−−= s)(1qe1)(Q (5.19) iar numărul mediu de astfel de evenimente în intervalul [0, θ], va fi:

θλθθ ⋅⋅= s)(q)(M 1n (5.20) şi în orizontul de timp [0, T]:

Ts)(qTs)(q)T(M 11n ⋅⋅=⋅⋅⋅= λθθ

θλθ (5.21)

Notă: Pentru valori λp×θ ≤ 0,2 ÷ 0,3 ultimele două relaţii pot fi sub forma:

2s2p

e1)(Qθλλ

θ⋅⋅−

−=

Ts2p)T(Mn ⋅⋅⋅

= λθλ

θ

θ

x

x

Fig. 5.2

trep = durata efectiv necesară pentru eliminarea defectului tind = durata de indisponibilitate a SCCPA (de la producerea defectului până la

constatare – (acţiune de MP sau refuz la solicitare) tind =θ-x

trep

Semnalizate

θ – x + trep

Nesemnalizate

NTE 005/06/00

116Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

6. Considerarea fenomenelor de degradare sau de îmbătrânire

6.1. În unele situaţii, în care rata de defectare nu este constantă în timp, procesele aleatoare pot fi modelate cu ajutorul unor funcţii de distribuţie biparametrice de tip Weibull. Utilizarea acestei funcţii este recomandată în special în cazul efectuării de analize în vederea stabilirii unor strategii de mentenanţă preventivă. În acest caz:

a. Funcţia de distribuţie: b

at

w e)t(R⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

= şi, respectiv, (6.1)

( )b

at

w e1)t(R1tQ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=−= (6.2)

b. Durata medie de funcţionare până la defect:

( ) ∫∞

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×==

0fw b

11a)t(RTM Γ (6.3)

c. Durata medie de funcţionare într-un interval (0, θ):

( ) dt)t(RM0

w ∫=θ

θ (6.4)

Numărul mediu de defecte pe un interval (0, T:

( )[ ] ( )[ ]( )∫

×−= θθν

0

ww

dttR

TTR1TM (6.5)

Durata medie reziduală de funcţionare până la defect:

dt)t(R)t(R

1Tt

rez ∫∞

= (6.6)

Probabilitatea de funcţionare pe un interval (t, t + ∆t)

( ) b

at

b

att

e

ett,tP⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−

=+

∆

∆ (6.7)

NTE 005/06/00

117Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

6.2. Metodă practică de evaluare a parametrilor "a" şi "b" ai funcţiei Weibull

Este cunoscut că, cel puţin în prezent, indicatorul cel mai disponibil este doar numărul

mediu de defecte în unitatea de timp "N", sau, în cel mai bun caz, şi durata medie de restabilire "Tres".

Din succesiunea defectelor produse se poate deduce durata medie de funcţionare între defecte.

Pentru a evalua cei doi parametri ai funcţiei Weibull (a şi b) se vor considera drept acceptate următoarele premise:

a) există înregistrări semnificative referitoare la numărul de defecte şi la duratele de funcţionare dintre ele;

b) duratele medii de restabilire sunt neglijabile în raport cu duratele de funcţionare.

Se urmăreşte ca, pe baza înregistrărilor menţionate, să se poată evalua, relativ simplu,

parametrii funcţiei Weibull. În acest scop, este necesar să fie realizate condiţiile (prin urmărirea comportării în

exploatare) de a putea construi curba cumulată a probabilităţilor (repartiţia duratelor de bună funcţionare), până când se ajunge, cel puţin, la o valoare a probabilităţii în jur de 0,368, care corespunde egalităţii dintre timpul “ta”, înregistrat pentru această valoare şi parametrul "a", adică:

( ) 368,0ee)t(Rb1

b

aat

a === −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

în care: R(ta) este funcţia de repartiţie a variabilei tai ≥ ta Astfel, rezultă că a = ta , deci, s-a obţinut o valoare evaluată pentru parametrul "a" (care

este independentă de parametrul “b”). Pentru a obţine o evaluare satisfăcătoare a parametrului "b" este necesar a se citi cel puţin

încă două valori (i şi j) ale probabilităţii şi ale timpului corespunzător pe curba R(t) construită în baza observaţiilor.

Din relaţiile:

ib

ait

i e)t(R⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

= , respectiv

jb

ajt

j e)t(R⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= rezultă două valori pentru parametrul "b", conform relaţiei:

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

at

ln

)t(R1lnln

t),t(Rbi

iiii (6.8)

Pot interveni două situaţii: a - valorile rezultate pentru parametrul "b", obţinute pentru i şi j sunt apropiate; b - valorile rezultate sunt relativ diferite.

În primul caz, se va face direct media aritmetică, valoarea astfel obţinută putând fi

considerată ca valoare evaluată a parametrului "b" al funcţiei de repartiţie R(t) a variabilei aleatoare "t" (timpul de bună funcţionare).

NTE 005/06/00

118Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

În cazul b) se recomandă să se facă încă o citire (a treia), după care se poate proceda ca la punctul a).

În cazurile, relativ foarte rare, în care curba analitică construită cu parametrii evaluaţi conform celor arătate, nu se suprapune în condiţii acceptabile peste curba obţinută experimental, se va considera că funcţia de repartiţie a variabilei "t" nu poate fi modelată cu o funcţie Weibull.

Exemplul 1. Se presupune că într-o anumită instalaţie s-au înregistrat, într-o perioadă de 5 ani,

următoarele durate de bună funcţionare între defecte: 7, 8, 11, 9, 7, 4, 5, 8, 6, 10 (luni). Cu aceste date s-a construit curba cumulată de probabilitate din fig.6.1: Din cele trei citiri a rezultat:

- pentru: R(t) = 0,368 rezultă ta = 8,6 (deci a = 8,6) - pentru: R1(t) = 0,800 rezultă t1 = 6 - pentru R2(t) = 0,200 rezultă t2 = 10

Cu aceşti parametrii rezultă, în conformitate cu relaţia (4): b1 = 4,04 şi b2 = 3,417. Deoarece se apreciază că diferenţa între cele două valori este mare, se face o a treia citire

pentru care se obţine b = 4,37, rezultând astfel, valoarea medie a parametrului b = 3.94. Cu parametrii "a" şi "b" astfel obţinuţi, cu relaţia 6.1, se construieşte curba din figura 6.2.

R t ( )

t

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fig. 6.2

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fig.6.1

NTE 005/06/00

119Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Se poate observa o suficient de bună corespondenţă între cele două curbe şi, în consecinţă, se poate afirma că această metodă simplă, propusă pentru determinarea parametrilor funcţiei Weibull, constituie o soluţie aplicabilă în practică pentru modelarea comportării echipamentelor supuse fenomenelor de degradare (uzură, îmbătrânire, etc), aspect esenţial în ceea ce priveşte utilizarea metodelor probabiliste în asistarea deciziilor privind exploatarea şi mentenanţa instalaţiilor. 6.3. Exemple de aplicaţii ale distribuţiei Weibull Pentru evidenţierea unor domenii de utilizare a funcţiei de distribuţe Weibull, se prezintă un exemplu de aplicare în cazul specific a unor entităţi care prezintă fenomene de degradare în timp (de ex. unităţi de transformare). Exemplul 6.3.1 Fie un parc de transformatoare pentru unităţile căruia s-au evaluat parametrii distribuţiei Weibull: a = 40 ani şi b = 2. (valabile pentru înregistrarea defectelor pertinente)

1. Să se evidenţieze evoluţia duratei reziduale de viaţă a unui transformator din cadrul acestui parc de transformatoare, după o funcţionare fără defecte pertinente1 pe durate t cuprinse între 0 şi 40 ani.

2. Se vor compara rezultatele cu cele obţinute în ipoteza că entitatea analizată ar fi modelată în conformitate cu o lege exponenţială şi ar prezenta o aceeaşi durată medie între defecte pertinente, adică are o rată de defectare corespunzătoare unei aceleiaşi durate medii de bună funcţionare, = 1/a x (1+1/b), precum şi dacă parametrul b ar avea valorile 1,5 şi, respectiv, 5.

3. Să se calculeze probabilitatea de defectare a acestei entităţi într-un interval t cuprins între 0 şi 10 ani, după o funcţionare fără defecte pertinente de t = 40 ani.

Rezultatele se vor prezenta şi grafic.

Rezolvare:

1. Durata reziduală de viaţă se determină cu relaţiile:

Pentru funcţia Weibull: dt)t(R)t(R

1Tt

wrez ∫∞

×= unde:

b

at

e)t(R⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

Pentru funcţia exponenţială:λ1dt)t(R

)t(R1T

0erez =×= ∫

∞

în care:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×

=

b11a

1

Γλ

În graficul din fig. 6.3 se prezintă variaţia duratelor reziduale de viaţă “trez” în funcţie de durata t, pentru cele trei valori ale parametrului b.

1 În acest exemplu, drept defecte pertinente se consideră defecte în cuva unităţii de transformare.

NTE 005/06/00

120Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Se remarcă faptul că, în cazul modelării cu funcţia exponenţială, durata reziduală de funcţionare nu depinde de timpul de funcţionare fără defect înregistrat anterior “t” şi că rezultatele sunt mai optimiste.

2. Probabilitatea de defectare într-un interval t, cuprins între 0 şi 10 ani, după o

funcţionare fără defecte pertinente pe o durată t0 = 40 ani:

b

a0t

b

at0t

e

e)b,t(P⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−

=

∆

∆

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

P(∆t,1,5)

∆t

Fig.6.4

P(∆t,2)

P(∆t,5)

P(∆t,3)

P(∆t,1,0)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0

10

20

30

40

Twrez (t, 1,5)

Twrez(t, 2)

t

Twrez(t, 5)

Terez(t)

Fig. 6.3

NTE 005/06/00

121Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Exemplul 6.3.2

Se compară comportarea unor unităţi de transformare în exploatare, cu şi fără unele acţiuni de reabilitare efectuate la momente "x", din punct de vedere al:

- eficienţei efectuării unei acţiuni de reabilitare "as good as new" la momentul "x"; - duratei medii de viaţă reziduală după o funcţionare fără defect pertinent (considerat

a fi un defect în cuvă) pe intervalul [o, x].

Date de intrare: fenomenul de degradare în timp este modelat printr-o funcţie Weibull cu parametrii a = 25 ani şi b = 2, 2,5, 5 şi 1 (pentru comparare distribuţia exponenţială).

Se consideră că intensitatea de defectare conţine şi o componentă constantă în timp, caracterizată prin rata de defectare λ0 =0,02 an-1. Graficul de variaţie a intensităţii de defectare în funcţie de timp este dat în figura 6.5 Se determină variaţia probabilităţii de funcţionare fără defecte în [0, T] în funcţie de momentul "x" la care se efectuează o acţiune de aducere (reabilitare) la situaţia "as good as new". (T = 40 ani) Graficul de variaţie a probabilităţii de funcţionare fără defecte pertinente în intervalul considerat este dat în figura 6.6.

T0

b

aT

T0

b

axTb

ax

eeee)x(1R ×λ−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

×λ−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

×=×=

0 10 20 30 400

0.2

0.4

λ x ( )

xFig. 6.5

NTE 005/06/00

122Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

a=25 b=1.5 x=0,1..50 t=40 λ0=0.02

TaxT

ax

eebxRbb

⋅−−

+−⋅= 0

])()[(

1 ),( λ

TaT

eexRb

⋅−−⋅= 0

)(

2 )( λ

Durata medie reziduală de viaţă după o durată de funcţionare fără defecte pertinente

până la momentul "x" este dată de relaţia:

În figura 6.7. este prezentat graficul de variaţie duratei medii reziduale de viaţă după o durată de funcţionare fără defecte pertinente până la momentul "x" pentru probabilităţii de funcţionare fără defecte pertinente în intervalul considerat. Se va remarca faptul că în cazul b= 1 (repartiţie exponenţială) orice acţiune de MP este fără eficienţă.

∫∞ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

×=x

b

ax

b

ax

rez dxe

e

1)b,x(T

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0

6

12

18

24

30

Trez x 2.0 , ( )

Trez x 2.5 , ( )

Trez x 5.0 , ( )

x Fig. 6.7

Trez x 1.0 , ( )

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

R1(x, 2)

R1(x, 2.5)

R1(x, 5)

R1(x, 1)

R2(x)

xFig. 6.6

NTE 005/06/00

123Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Cu datele de mai sus, poate fi evaluată durata totală (Trez + x) care poate fi admisă până la o acţiune de mentenanţă preventivă majoră (reabilitare, retehnologizare, etc), al cărei grafic de variaţie este prezentat în figura 6.8.

Din rezultatele prezentate mai sus, se poate conchide că sensibilitatea faţă de parametrul “b” este importantă în special din punctul de vedere al prezentării unei acţiuni de mentenanţă majoră a instalaţiilor şi echipamentelor.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 20

32

44

56

68

80

T1 x 2.0 , ( )

T1 x 2.5 , ( )

T1 x 5.0 , ( )

T1 x 1.0 , ( )

x Fig.6.8

NTE 005/06/00

124Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

7. PRIVITOR LA APLICAŢII ALE MANAGEMENTULUI RISCULUI ÎN DOMENIUL ACTIVITĂŢII

OPERATIVE ŞI AL MENTENANŢEI

7.1. Evidenţierea posibilităţilor de apreciere (evaluare, considerare) a influenţelor duratelor acţiunilor de mentenanţă asupra condiţiilor de siguranţă în funcţionare a unor sisteme sau subsisteme fiind o componentă importantă în activitatea de exploatare sau/şi cea de selectare a soluţiilor tehnice, obiectivul principal al calculelor în acest caz constă în evaluarea şi admiterea în exploatare a unor valori ale riscurilor determinate de indisponibilizarea unor componente ale instalaţiilor pentru acţiuni de mentenanţă. Din acest considerent, riscurile vor fi asociate unor probabilităţi de apariţie de evenimente nedorite pe durata în care se manifestă indisponibilităţile respective. Conform cu definiţia şi semnificaţiile prezentate în Normativ, riscul este evaluat cu relaţia:

risc= r x c

în care: r - este probabilitatea de apariţie a evenimentului nedorit (vezi rel. 3.36 bis) c - este valoarea unor daune sau penalizări

7.2. Ţinând seama de cele mai sus menţionate şi de alţi factori care servesc la asistarea procesului decizional în activitatea de conducere sau exploatare operativă, se va putea evalua durata de staţionare “∆ti” într-o stare în care există căi sau echipamente, indisponibile, astfel încât, la defectarea a încă unei căi sau echipament care determină îndeplinirea unei anumite funcţiuni, să existe riscul întreruperii sau afectării grave a îndeplinirii acestei funcţiuni. Pot fi oferite, astfel, informaţii utile personalului de exploatare în activitatea de conducere operativă a unor sisteme complexe, inclusiv pe perioade de indisponibilizare accidentală sau programată a unor componente ale sistemului.

7.3. Relaţia de calcul pentru evaluarea duratelor “∆t” este:

ore8760tindei

eoi ×

×=

λλλ∆ (7.1)

în care: λeo (an-1) - este rata de defectare echivalentă a structurii analizate în structura completă. λei [an-1] - este rata echivalentă de trecere într-o stare de defect a structurii analizate în lipsa elementului indisponibil (indisponibilizat); λi [an-1] - este rata de defectare a căii indisponibile Se va avea în vedere că valoarea ∆ti depinde de elementul indisponibilizat, fiind dedusă din condiţia ca probabilitatea de a se produce o trecere într-o stare de insucces a instalaţiei pe una dintre duratele de indisponibilitate a unui element component, care se produc într-un orizont oarecare de timp [0, T], să fie cel mult egală cu cea de producere a unei stări de insucces a instalaţiei în structură completă pe acelaşi orizont de timp. Astfel, înmulţind durata ∆t cu numărul Ni = λi ×T rezultă fondul total de timp disponibil într-un interval [0, T] pentru efectuarea de acţiuni de mentenanţă corectivă (MC) la componenta “i”. De exemplu, dacă Ni(T) = λi ×T, fondul de timp pentru indisponibilizări accidentale într-un an va fi: Tai = ∆ti × Ni(1) Rata de defectare echivalentă (de referinţă) a dispozitivului în structura completă rezultă din relaţia:

NTE 005/06/00

125Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

∑

∑

=

∈×

= s

1jj

miii

eoP

P λλ (7.2)

în care :

∑∈

×mi

iiP λ este suma produselor între probabilităţile stărilor din care se poate face

trecerea într-o stare de insucces şi intensitatea de defectare echivalentă care determină trecerea;

∑∈mi

jP este suma probabilităţilor stărilor de succes;

m - este mulţimea stărilor din care se poate trece într-o stare de insucces; s - este mulţimea stărilor de succes (s = n - m - 1); n - este numărul total al stărilor prin care poate evolua sistemul; NOTĂ: În cazul în care se iau în considerare şi duratele de indisponibilitate determinate de acţiunile de mentenanţă preventivă, valoarea pentru λei se obţine din relaţia de mai sus în care “m” este mulţimea stărilor din care se poate trece într-o stare de insucces din structura cu elementul “ i “indisponibilizat.

Exemplul 7.3.1

Fie un sistem alcătuit din trei elemente componente redundante care pot fi căile unei secţiuni din RET în condiţia 1/3 şi respectiv din condiţia 2/3. Să se evalueze duratele de staţionare în stări cu unul dintre cele trei elemente indisponibilizate accidental.

Date de intrare(generice): - ratele de defectare: λ1 = 2; λ2 = 4; λ3 = 0,5 an-1

- probabilităţile: p1 = 0,98; p2 = 0,95; p3 = 0,99 Probabilităţile pe care le parcurge sistemul sunt conform relaţiei 3.43:

1. PI = p1 × p2 × p3 = 0,92 2. PII = p1 × p2 × q3 = 0,0093 3. PIII = p1 × q2 × p3 = 0,0485 4. PIV = q1 × p2 × p3 = 0,0188 5. PV = p1 × q2 × q3 = 0,0005 6. PVI = q1 × q2 × p3 = 0,00099 7. PVII = q1 × p2 × q3 = 0,00019 8. PVIII = q1 × q2 × q3 = 0,00001

În primul caz (condiţia 1/3): - probabilitatea stării de succes “Psucc” este constituită din suma:

Psucc = PI+PII+PIII+PIV+PV+PVI+PVII = 1- PVIII = 1- 0,02×0,05×0,01=0,99999 - rata de defect echivalentă a dispozitivului în structura completă este:

NTE 005/06/00

126Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

213312321321321321321

312323121321eoI qqpqqpqqpppqpqpqppppp

qqpqqpqqp××+××+××+××+××+××+××

×××+×××+×××=

λλλλ

Înlocuind cu valorile de mai sus, rezultă: λeoI = 0,00223 an-1. În cazul indisponibilizării componentei 1 (λ1 = 2 an-1): - rata echivalentă de defectare a structurii rămase în funcţiune este:

]an[063,0pqqppp

qpqp 1

323232

3232321e

−=×+×+×××+××

=λλλ

- durata admisibilă pentru o staţionare în starea cu componenta 1 indisponibilă:

ore 155,03 87602063,0

00223,0

11

01 =×

×=

×=∆

λλλ

e

Iet

- fondul anual total de timp pentru MC (mentenanţă corectivă) la componenta 1: Ta1 = 155,03 × 2 = 310,07 ore/an În cazul indisponibilizării componentei 2, (λ2 = 4 an-1): - rata echivalentă de defectare a structurii rămase în funcţiune este:

][0295,0 1

313131

3131312

−=×+×+×××+××

= anpqqppp

qpqpe

λλλ

- durata admisibilă pentru o staţionare în starea cu componenta 2 indisponibilă este:

ore 165,579 876040295,0

00223,0

22

02 =×

×=

×=∆

λλλ

e

et

- fondul anual total de timp pentru MC la componenta 2: Ta2 = 165,549 × 4 = 662,19ore/an În cazul indisponibilizării componentei 3, (λ3 = 0,5 an-1) - rata echivalentă de defectare a structurii rămase în funcţiune este:

][177,0 1

212121

2121213

−=×+×+×××+××

= anqqqppp

qpqpe

λλλ

- durata admisibilă pentru o staţionare în starea cu componenta 3 indisponibilă este:

ore 220,73 87605,0177,0

00223,0

33

03 =×

×=

×=∆

λλλ

e

et

NTE 005/06/00

127Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

- fondul anual total de timp pentru MC la componenta 3: Ta3 = 220,73 × 0,5 = 110,36 ore/an În al doilea caz (condiţia 2/3): - starea de succes “Psucc” este constituită din suma: Psucc = PI+PII+PIII+PIV = 0,92 + 0,0093 + 0,0485 + 0,0188 = 0,9966

][an0,26222 ppqpqpqppppp

)(qpp)(pqp)(qpp 1-

321321321321

321233132121321eoII =

××+××+××+××+×××++×××++×××

=λλλλλλλ

În cazul indisponibilizării componentei 1 (λ1 = 2 an-1): - rata echivalentă de defectare a structurii rămase în funcţiune este: λe1 = λ2 + λ3 = 4,5 an -1 - durata admisibilă pentru o staţionare în starea cu componenta 1 indisponibilă:

ore255,23 876025,4

0,26222t11e

II0e1 =×

×=

×=

λλλ∆

- fondul anual total de timp pentru MC la componenta 1: Ta1 = 255,23 × 2 = 510,46 ore/an În cazul indisponibilizării componentei 2 (λ2 = 4 an-1): - rata echivalentă de defectare a structurii rămase în funcţiune este: λe2 = λ1 + λ3 = 2,5 an -1 - durata admisibilă pentru o staţionare în starea cu componenta 2 indisponibilă:

ore229,70 876045,2

0,26222t22e

II0e2 =×

×=

×=

λλλ∆

- fondul anual total de timp pentru MC la componenta 2: Ta2 = 229,7 × 4 = 918,8 ore/an În cazul indisponibilizării componentei 3 (λ3 = 0,5 an-1): - rata echivalentă de defectare a structurii rămase în funcţiune este: λe3 = λ1 + λ2 = 6 an -1 - durata admisibilă pentru o staţionare în starea componenta 3 indisponibilă:

NTE 005/06/00

128Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

ore765,68 87605,06

0,26222t33e

II0e3 =×

×=

×=

λλλ∆

- fondul anual total de timp pentru MC la componenta 3: Ta3 = 765,68 × 0,5 = 382,8 ore/an Din exemplul de mai sus rezultă o corelare între duratele de staţionare în stări cu elemente indisponibile şi caracteristicile de fiabilitate ale elementelor indisponibile.

Notă : Valorile mai mari care rezultă în varianta 2/3 se explică prin faptul că, din faza de

concepţie, s-a admis un nivel mai redus de fiabilitate a sistemului în această condiţie faţă de cel admis pentru condiţia 1/3.

Exemplul 7.3.2 Se analizează un nod de pompare în următoarele condiţii:

1. Debitul cerut este S = 100 unităţi/oră; 2. Debitul critic este S > 70 unităţi/oră; 3. Orizontul de timp pentru care se efectuează analiza este: T = 10.000 ore; 4. Durata de indisponibilitate pentru mentenanţă în [0, T] este: Tm = 500 ore; 5. Nu fac obiectul analizei aspectele de funcţionare economică.

Se vor compara din punct de vedere al condiţiilor de siguranţă în asigurare a debitului necesar, exprimată în ore de asigurare a acestuia în următoarele variante:

a. 3 pompe identice, fiecare cu o capacitate de pompare de 100% din debitul cerut (condiţia 1/3);

b. 3 pompe identice, fiecare cu o capacitate de pompare de 50% din debitul cerut (condiţia 2/3);

c. 2 pompe identice, fiecare cu o capacitate de pompare de 100% din debitul cerut (condiţia 1/2).

TMP

TMP

TMP

3×TMP

Tf = T - 3×TMP

Variantele a. şi b.

TMP

TMP

2×TMP

Tf = T - 2×TMP

Varianta c.

Fig.7.1

NTE 005/06/00

129Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Calculul productibilităţii Varianta a. (Condiţia 1/3) Varianta b. (Condiţia 2/3) Varianta c. (Condiţia 1/2) Comentarii:

- Diferenţa între variante scade semnificativ dacă entităţile considerate prezintă a probabilitate (asimptotică) de funcţionare ridicată.

- Soluţia din Varianta a. poate să nu fie acceptabilă din condiţii tehnice sau economice. - Se remarcă faptul că influenţa duratelor de indisponibilitate planificată pentru MP este cu

atât mai redusă cu cât probabilitate (asimptotică) de funcţionare este mai ridicată. - În asemenea situaţii, soluţia care poate fi apreciată ca favorabilă este aceea din Varianta

c.,cu observaţia că entităţile care compun nodul de pompe trebuie să prezinte o probabilitate ridicată de funcţionare (p >0,98), ceea ce înseamnă o durată de indisponibilitate accidentală de cel mult 175 ore/an.

( ) [ ] [ ] [ ]qp2pT3sqp3qp3pT3TsTS 2MP

223MPa ××+×××+××+××+××−×=

( ) [ ] [ ] 2MP

23MPb pT3sqp3pT3TsTS ×××+××+××−×=

( ) [ ] [ ] pT2sqp2pT2TsTS MP2

MPc ×××+××+××−×=

p0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 19,5×105

1 10 6

Fig.7.2

9,6×105

9,7×105

9,8×105

9,9×105

Sa (p,100)

Sb (p,100)

Sc (p,100)

Sa (p,400)

Sb (p,400) Sb (p,400)

Sc (p,400)

NTE 005/06/00

130Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Exemplul 7.3.3

Exemplu de aplicare a managementului riscului în actul decizional privind precizarea unor durate până la acţiuni de mentenanţă preventivă (MP).

Se urmăreşte utilizarea managementului riscului în cazul oportunităţii de adaptare posibilă a duratei iniţial programate “θ”, la care urmează a se efectua o acţiune de MP, pe baza experienţei de comportare înregistrate în exploatarea entităţii, pe parcursul intervalului [0, t], în sensul că până la un anumit moment “t” nu au fost înregistrate defecte.

Fie, deci, o entitate care prezintă fenomene de degradare în timp modelate cu o funcţie de distribuţie Weibull cu parametrii a = 4 şi b = 2.

Durata “θ”, între efectuarea actiunilor de MP este: θ = 1 an. Acestei durate îi corespunde, în mod implicit, acceptarea unui risc “r” (ca în intervalul

considerat să se producă defecte), determinat de relaţia:

r = p(θ) x C în care:

06,0e1Cr)(p

b

a =−==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−Θ

Θ

Fie momentul în care se face investigaţia şi până la care nu au fost înregistrate defecte: t = 0,5 an Se urmăreşte evaluarea duratei cu care poate fi mărit intervalul [0, θ] iniţial programat în

condiţia de mai sus, fără ca valoarea riscului iniţial admis, respectiv probabilitatea p(θ), să fie afectată:

Probabilitatea condiţionată de funcţionare pe un interval ∆t, după o funcţionare fără defecte

în [0, t], se calculează cu relaţia:

b

at

b

att

e

e)tt,t(p⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−

=+

∆

∆

Valoarea lui ∆t rezultă din egalitatea:

∆t = 1- p(t, t+∆t) = 0,06 Rezultă ∆t = 0,613 şi, în consecinţă, noua valoare pentru θ va fi:

θ1(t=0,5) = 0,5 + 0,613 = 1,115 an

NTE 005/06/00

131Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

În cazul în care, momentul în care se face investigaţia (până la care nu au fost înregistrate defecte): t = θ = 1 an, rezultă:

θ2(t=1) = 1,4 ani Se poate observa că, în cazul în care, pe toată durata “θ”, iniţial programată, nu s-ar fi

înregistrat nici un defect, această durată ar fi putut fi mărită cu cca. 0,4 an.

NTE 005/06/00

133Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

ANEXA 2

VALORI ALE PARAMETRILOR DE FIABILITATE Precizări privind parametrii de fiabilitate

1. De regulă, în calcule se vor folosi valori ale parametrilor de fiabilitate furnizate de fabricile de echipamente sau rezultate prin prelucrarea datelor locale şi numai în lipsa acestora, valorile din această anexă pot fi considerate ca utilizabile.

2. În cazul în care restabilirea funcţionării unei scheme nu se face prin repararea, ci prin înlocuirea elementelor defecte, în calcule de fiabilitate se vor considera drept durate de restabilire valorile 1/ν , în locul 1/µ .

3. Pentru a ţine seama de eventuala îmbătrânire (uzură) şi în lipsa unor date privitoare la parametrii funcţiei Weibull a echipamentelor, sau de condiţii de mediu defavorabile, utilizatorul va alege din plajele de valori prezentate în această anexă valorile cele mai acoperitoare.

4. Drept valori pentru intensităţile “µ” şi „ν” se vor considera, de regulă, intensităţile de “restabilire” adică inversul duratelor cuprinse între momentul producerii defectării şi momentul restabilirii stării de disponibilitate, indiferent dacă în urma restabilirii entitatea reintră, sau nu, în funcţiune.

Formular cod: F 4611/IL-01-02 Act.0 N

TE005/06/00

Valori ale parametrilor de fiabilitate pentru principalele echipamente electrice de comutaţie primară (aflate în exploatare)

Echipamentul Parametrii de fiabilitate (an-1)

Intensitatea de defectare Intensitatea de reparare Valori Valori Întreruptoare (cu dispozitive de acţionare)*): - 220 – 400 kV 0,35-0,6*) 800-1000 - 110 kV 0,08-0,2*) 500-1000 - 6,10 (15), 20 kV 0,01-0,02 500-1000 Dispozitive de acţionare ale intreruptoarelor: - MOP 0,05-0,13 300-700- MT 0,14 700-800 Separatoare: - 220 – 400 kV 0,005-0,01 500-800 - 110 0,003-0,008 400-600 - MT 0,001 400-800 Transformatoare de măsură de curent: - 220 – 400 kV 0,005-0,011 200-500 - 110 kV 0,02-0,005 200-500 - MT 0,002-0,004 500 Transformatoare de măsură de tensiune: - 110 – 400kV 0,004-0,08 100-200 - MT 0,011 250 *) Valoarea probabilităţii de refuz la solicitare exprimată ca fiind raportul între numărul de solicitări cu refuz şi numărul total de solicitări:

- 220 – 400kV λ=0,033; - 110 kV λ= 0,024

- MT λ=0,01

Formular cod: F 4611/IL-01-02 Act.0 N

TE005/06/00

Transformatoare : - P>40 MVA 0,02-0,05 50-100 - P<40 MVA 0,046-0,1 50-100 - MT 0,01-0,002 150-250 Autotransformatoare: - 400/220 kV 0,05-0,17 200-300 - 220/110 kV 0,05-0,18 200-250 Bare colectoare: - 220 – 400 kV 0,008-0,06 600-1500 - 110 kV 0,005-0,025 750-1500 - MT 0,022 600

Notă: A se vedea precizările de la pag. 1 a anexei.

Valori ale parametrilor de fiabilitate pentru linii electrice Tipul Parametrii de fiabilitate *)

Intensitatea de defectare Intensitatea de reparare Valori Valori

Linii electrice aeriene (LEA): - 400 kV 0,002-0,007 700-1000 - 220 kV 0,002-0,005 1500-2000 - 110 kV 0,008-0,01 150-600 - MT 0,04-0,06 1000-1300

Linii electrice in cablu (LEC): - 110 kV 0,008-0,015 100-300 - 15 – 25 kV 0,02-0,6 100-200 - 5 –6 kV, 10 kV 0,1-02 60-150

*) pentru intensităţile de defectare valorile sunt exprimate în an –1 şi km iar pentru intensităţile de reparare în an –1

NTE 005/06/00

137Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

INDICATORI PRIVIND LUAREA ÎN CONSIDERARE ÎN CALCUL A ACŢIUNILOR DE RESTABILIRE A FUNCŢIONĂRII

1. Riscul de producere a unui efect extins în instalaţie, din cauza unei manevre

2. Probabilitatea de nerăspuns a anclanşării automate a rezervei:

kAAR=0,1

3. Probabilitatea de nerăspuns la reanclanşarea automată rapidă: kRAR

LEA kRAR

110 kV 0,20 – 0,25 220 kV 0,25 – 0,3 400 kV 0,30 - 0,4

TENSIUNEA SEPARATOR ÎNTRERUPTOR MT 0,0001 / manevră 0,0005/ manevră 110 kV 0,0002 / manevră 0,0005/ manevră 220 kV 0,0003 / manevră 0,0010/ manevră 400 kV 0,0004/ manevră 0,0010/ manevră

NTE 005/06/00

138Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

ANEXA 3

CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE DESTINAŢI EVALUĂRII UNOR PERFORMANŢE

ALE SCHEMELOR SAU/ ŞI STABILIRII UNOR RELAŢII CONTRACTUALE ÎNTRE FURNIZORII ŞI CONSUMATORII

DE ENERGIE ELECTRICĂ 1. Indicatorii de fiabilitate urmăriţi prin calcul, pentru o perioadă de referinţă T pot fi selectaţi din următorii :

a) - numărul mediu anual de întreruperi eliminate prin reparaţii: M[vR(T)] b) - numărul mediu anual de întreruperi eliminate prin manevră: M[v'

M(T)] c) - durata medie a unei întreruperi eliminate prin reparaţii: M[Td] d) - durata medie totală de insucces (de nefuncţionare): M[ß(T)] e) - numărul maxim anual de întreruperi eliminate prin reparaţii: NRmax f) - numărul maxim anual de întreruperi eliminate prin manevre: NMmax g) - numărul maxim anual total de întreruperi: Nmax ; h) - durata maximă de restabilire a unei întreruperi: Tdmax ; i) - numărul maxim anual, total de întreruperi, Nmax(tc) a căror durată depăşeşte o valoarea

critică (tc) convenite a defectului. 2. Pentru a facilita efectuarea unor calcule prin care se urmăreşte obţinerea indicatorilor de fiabilitate care pot face obiectul unor prevederi contractuale între furnizorii şi consumatorii de energie electrică, în cele ce urmează se prezintă două moduri practice de abordare a calculelor de fiabilitate în astfel de situaţii: 3. Calculul indicatorilor de fiabilitate bazat pe reducerea prin echivalări succesive a schemei de calcul. Se parcurg următoarele etape: 3.1. Schema de alimentare a consumatorilor se transpune într-o diagramă bloc constituită din conexiuni de elemente în serie sau/şi în paralel. 3.2. Fiecare element component al diagramei bloc este caracterizat prin parametrii de fiabilitate următori: λ - intensitatea de defectare asociată defectelor din care se revine prin reparaţii; λ' -intensitatea de defectare asociată defectelor din care se revine prin manevre manuale; µ - intensitatea de reparare (sau de înlocuire). Parametrii de fiabilitate de mai sus vor fi exprimaţi în aceeaşi unitate de măsură (de exemplu h-1 sau an-1 ) pentru toate elementele componente. Numai în lipsa unor date locale referitoare la valorile acestor parametri, se admite utilizarea valorilor (cu acceptul ambelor părţi contractuale) prezentate în Anexa 2. Se menţionează că în cazul utilizării unor date locale, λ poate fi interpretat ca fiind numărul mediu de defecte în unitate de timp de funcţionare, iar µ ca inversul duratei medii de restabilire prin reparaţii. În cazul calculelor care se efectuează cu scopul stabilirii unor indicatori destinaţi relaţiilor contractuale, elementul (elementele) echivalente se vor referi în raport cu punctele de interfaţă. 3.3. Diagrama bloc se reduce prin echivalări succesive până la obţinerea unui singur element echivalent "e" având parametrii de fiabilitate λe, µe, λ'

e. 3.4. Pe baza parametrilor de fiabilitate ai elementului echivalent se determină indicatorii de fiabilitate menţionaţi la pct.1., după cum urmează:

NTE 005/06/00

139Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

a) ( )[ ] TTTM eee

eeR ×≈

+××

= λµλ

λµν (1)

b) ( )[ ] TTTM eee

eeR ×≈

+××

= ''

' λµλ

λµν (2)

c) [ ]e

dTMµ1

= (3)

d) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]TMTMTM MR βββ += (4)

( )[ ] ( )[ ] [ ]dRee

eR TMTM

TTM ×=

+×

= νµλ

λβ

( )[ ] ( )[ ] MRM tTMTM ×= 'νβ

Notă:

Duratele necesare restabilirii defectelor prin manevre "tM" se apreciază, de la caz la caz, incluzându-se şi eventualele deplasări la punctele unde se efectuează manevra.

Indicatorii de fiabilitate e),f),g),h),I) menţionaţi la pct.1 se determină pe baza unui nivel de risc admis "r" (de depăşire a valorilor maxime garantate). Numărul maxim anual de întreruperi "Nmax" se determină utilizând relaţia:

( ) ( )[ ]T

iTr

N

oi

i

×−××

−= ∑=

λλ exp!

1max

(pentru tc=0)

pentru indicatorii de la e) , f), g) sau indicatorii de la i) cu relaţia:

∑=

⋅−⋅⋅− ⋅⋅

⋅−=⋅− c c

ctN

oi

iteT

ieTer

max

!)(1

µλ λµ

în care: cteT ⋅−⋅⋅ µλ este numărul mediu de defecte în [0, T] a căror durată depăşeşte tc,

λe - în cazul în care furnizorul de energie garantează numărul maxim anual de

întreruperi în alimentarea consumatorului eliminate prin reparaţii "NRmax"; λ= λ'

e - în cazul în care furnizorul de energie garantează numărul maxim anual de întreruperi eliminate prin manevre "NMmax"; λe + λ'

e- în cazul în care furnizorul de energie garantează numărul maxim anual total de întreruperi "Nmax" sau Nmax(tc).

NTE 005/06/00

140Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Exemplul 1 Se cere să se determine indicatorii de fiabilitate pentru alimentarea cu energie electrică pe o perioadă de referinţă T=1 an (8760 ore) a consumatorilor racordaţi în punctul X de delimitare între schema de MT din fig.1 şi reţeaua consumatorilor. Elementele A1,A2 din fig.1 sunt elementele echivalente ale staţiei de sistem 110 kV/MT. Valorile parametrilor de fiabilitate pentru elementele A1 şi A2 se consideră a fi obţinute din studii întocmite pentru fiecare staţie în parte iar pentru celelalte elemente(în exemplu se consideră valori generice): - elementele A1,A2: λA1= 1,3·10-4 h-1 λA2= 0,97·10-4 h-1

µA1= 480·10-4 h-1 µA2= 485·10-1 h-1 λ'

A1= 0,3·10-4 h-1 λ'A2= 0,002·10-4 h-1

- elementele 1,1' (întreruptoare 110 kV, inclusiv dispozitivul de acţionare): λ1=λ1'= (0,02+0,07)·10-4 = 0,09·10-4 h-1

144

11 1009,0

11707,0

67802,0

1009,0 −−−

×=+

×== hµµ

- elementele 2,2' (transformatoare de intensitate 110 kV): λ2=λ2'= 3·0,002·10-4= 0,009·10-4 h-1 µ2=µ2'=150·10-4 h-1 - elementele 3,3' (transformatoare 110 kV/MT): λ3=λ3'= 0,057·10-4 h-1 µ3=µ3'= 32·10-4 h-1 - elementele 4,4',9,12 (transformatoare de intensitate MT): λ4=λ4'=λ9=λ12= 0,003·3·10-4 h-1= 0.009·10-4 h-1 µ4=µ4'=µ9=µ12= 550·10-4 h-1 - elementele 5,5',7,7',8,14 (întreruptoare debroşabile MT, inclusiv dispozitivul de acţionare): λ5=λ5'=λ7=λ7'=λ8=λ14=(0,016+0,016)·10-4= 0,032·10-4 h-1

144

1487755 10648

772016,0

559016,0

10032,0 −−−

×=+

×====== hµµµµµµ

NTE 005/06/00

141Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

- elementele 6,6' (bare colectoare MT): λ6=λ6'= 0,012·10-4 h-1 µ6=µ6'= 597·10-4 h-1 λ'

6=λ'6'= 10·λ5·k1= 0,032·10-4 h-1 ; (k1=0,1)

- elementele 10,13 (separator tripolar MT): λ10=λ13= 0,003·10-4 h-1 µ10=µ13= 588·10-4 h-1 - elementul 11 (2 km cablu MT): λ11=0,26·2·10-4= 0,52·10-4 h-1 µ11=111·10-4 h-1 Notă: In regim normal consumatorul din punctul X este alimentat din nodul A1 prin celula de transformator 3, barele colectoare 6 şi racordul în cablu 11. In cazul defectării elementelor cuprinse între nodul A1 şi bara de medie tensiune (elementele A1,1,2,3,4,5) se produce o întrerupere în alimentarea consumatorilor din care se revine prin cuplarea manuală a întreruptorului 8, restabilindu-se alimentarea prin celula de transformator 3' şi barele colectoare 6', durata de restabilire fiind de 20 minute (a se vedea fig.1). In cazul refuzului de acţionare a unui întreruptor de pe plecările racordate la bara 6 se produce o întrerupere urmată de manevră pentru izolarea defectului şi repunerea barei sub tensiune.

NTE 005/06/00

142Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Întreruperi urmate de reparaţii se produc fie la defectarea simultană a elementelor A1 şi A2,

sau a celulelor de transformator 3 şi 3', fie la defectarea barei 6 sau a racordului în cablu 11. Schema de alimentare din fig.1 se transpune într-o diagramă bloc constituită din conexiuni

de elemente serie şi paralel, care se va reduce în etape succesive la elementul echivalent "e" (a se vedea fig.2), ai cărui parametri de fiabilitate se calculează pe baza relaţiilor de din tabelul 3.7. λI=λA1+λ1+λ2+λ3+λ4+λ5=1,497·10-4 h-1

2

4

6

10 celule

MT MT

110 kV

A2

1′

2′

3′

4′

5′

6’

7′

10 celule

110 kV

A1

1

3

5

7′

9

10

11

12

13

14

2km

X

Fig. 1

8

NTE 005/06/00

143Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

14

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

1

1

1 1004,297 −−×=+++++

= h

A

qAI

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

λµ

λII= λA2+λ1'+λ2'+λ3'+λ4'+λ5'+λ6'+λ8 = 1,211·10-4 h-1

14

8

8

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

2

2

1017,275

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

−−×=+++++++

= h

A

A

IIII

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

λµ

λIII=λ6+λ7+λ9+λ10+λ11+λ12+λ13+λ14=0,620·10-4 h-1

14

14

14

13

13

12

12

11

11

10

10

9

97

6

61093,127

7

−−×=+++++++

= hIIIIII

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλλ

µλ

λµ

µ

( ) 1410012573,0 −−×=×+×+×

+××= h

IIIIIIIII

IIIIIIIV µλµλµµ

µµλλλ

141021,572 −−×=+= hIIIIV µµµ

Rezultă:

λe = λIII + λIV = 0,6326·10-4 h-1

141094,129 −−×=

+= h

IV

IV

III

III

ee

µλ

µλ

λµ

Intensitatea de defectare echivalentă pentru defectele eliminate prin manevre este (a se vedea nota anterioară): λ'

e = λ'A1+λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ'

6 = 0,529·10-4 h-1

Durata defectelor eliminate prin manevre se neglijează.

NTE 005/06/00

144Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Indicatorii de fiabilitate enumeraţi la pct.1 (valori medii şi valori maxime corespunzătoare unui nivel de risc admis "r") se determină în conformitate cu pct.3.4. utilizând relaţiile de calcul (1)÷(7).

( )[ ] defecteTTMee

eeR 55,0=

+××

=µλ

λµν

( )[ ] defecteTTMee

eeM 46,0

'' =

+××

=µλ

λµν

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] defecteTMTMTM MR 1,1=+= ννν

( )[ ] oreTTMee

e 44,42=+×

=µλ

λβ

( )[ ] oreTMe

d 96,761==

µ

Indicatorii de fiabilitate NRmax, NMmax, Nmax şi Tdmax se determină pentru trei valori ale riscului "r": 0,1; 0,05; 0,02. Pentru determinarea numărului maxim de întreruperi eliminate prin reparaţii sau/şi manevre se utilizează tabele cu funcţia de distribuţie Poisson pentru următoarele valori ale produsului λ·T (T=8760 ore): λe·T= 0,55 - pentru determinarea lui "NRmax" λ·T = λ'

e·T= 0,46 - pentru determinarea lui "NMmax" (λe+λ'

e)·T= 1,01 - pentru determinarea lui "Nmax"

I

II IV

X III

b)

II

I A1 1 2 3 4 5

A2 1′ 2′ 3′ 4′ 5′ 6′ 8 6 7 9 10 11 12 13 14

III

X

a)

I. Defecte urmate de reparaţii

X IIIc)

e IV

NTE 005/06/00

145Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Durata maximă anuală a unei întreruperi urmată de reparaţii "Tdmax" se determină utilizând relaţia (6) de la pct.3.4., condiţia (7) fiind verificată. Rezultatele obţinute sunt centralizate în tabelul 1. Tabelul 1

Riscul de depăşire a valorilor garantate "r"

INDICATORI DE GARANTIE

NRmax NMmax Nmax Tdmax [ore]

0,1 1 1 2 127,7

0,05 2 1 2 183,3

0,02 2 2 3 254,8 Exemplul 2 Se cere determinarea indicatorilor de fiabilitate pentru alimentarea cu energie electrică, la tensiunea de 20 kV, pe o perioadă de referinţă T=8760 h, a fiecăruia dintre consumatorii X şi Y, de la o staţie 110/20 kV printr-o linie aeriană de 10 km şi câte o derivaţie în cablu de 6 km, respectiv 3 km (a se vedea schema tehnologică din fig.3). Valorile parametrilor de fiabilitate aferenţi elementelor componente ale schemei tehnologice sunt următoarele:

A1 1 2 3 4 5 6

e

Fig. 2

d)

II. Defecte urmate de reparaţii

NTE 005/06/00

146Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

- elementul echivalent 1: λ1= 0,5707·10-4 h-1 µ1= 1141,55·10-4 h-1 - elementele 6 şi 12 (întreruptoare tip VMG,inclusiv dispozitivul de acţionare): λ6=λ12= 0,021·10-4 h-1 µ6=µ12= 520,35·10-4 h-1 - elementul 2 (10 km linie electrică aeriană): λ2=10·0,06·10-4 h-1= 0,6·10-4 h-1 µ2=1260·10-4 h-1 - elementul 4 (6 km linie electrică în cablu): λ4= 6·0,260·10-4 h-1= 1,56·10-4 h-1 µ4= 110·10-4 h-1

12

3 km

2 10 km

9

10

11

13

14

X

D2

8

Y

7

4 5 6

6 km

3D1

1

Elementul 1 este elementul echivalent al staţiei de sistem 110/20 kV, considerat până la bornele de ieşire ale separatorului de plecare a celulei de racordare a liniei aeriene de 20 kV.

Fig. 3

NTE 005/06/00

147Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

- elementul 10 (3 km linie electrică în cablu):

λ10= 3·0,260·10-4 h-1= 0,78·10-4 h-1 µ10= 110·10-4 h-1 - elementele 3,5,9,11 (separatoare): λ3=λ5=λ9=λ11= 0,003·10-4 h-1 µ3=µ5=µ9=µ11= 590·10-4 h-1 - elementele 7 şi 13 (transformatoare de intensitate): λ7=λ13= 0,009·10-4 h-1 µ7=µ13= 550·10-4 h-1 - elementele 8 şi 14 (transformatoare MT/JT): λ8=λ14= 0,012·10-4 h-1 µ8=µ14= 20·10-4 h-1 Notă: Se menţionează că în cazul unui defect pe una din porţiunile notate cu D1 şi D2 din cele două derivaţii (a se vedea fig.3), alimentarea pe derivaţia fără defect se restabileşte prin manevrarea separatoarelor 3 sau 9 pentru separarea derivaţiei defecte. Durata medie a manevrei de separator, deci durata medie de restabilire a alimentării pe derivaţia fără defect este tM=5 ore (inclusiv durata transportului personalului la locul manevrei). Deoarece starea de succes (prezenţa tensiunii) este analizată în două puncte distincte (X şi Y) ale schemei tehnologice, calculul indicatorilor de fiabilitate se va face separat pentru fiecare din cei doi consumatori X şi Y. Conform pct.3.1 schema de alimentare din fig.3 se va transpune în două diagrame bloc distincte, pentru fiecare din punctele X şi Y. A. Calculul indicatorilor de fiabilitate pentru consumatorul X: Diagrama bloc corespunzătoare stării de succes în punctul X este: I. Defecte urmate de reparaţii: II.Defecte urmate de manevre: Diagramele bloc de mai sus se reduc conform pct.3.3. la elementul echivalent "e", ai cărui parametri de fiabilitate λe, µe, λ'

e se calculează utilizând relaţiile corespunzătoare unei conexiuni de tip serie (a se vedea tabelul 3.7 din instructiuni – Anexa 1). λe=λ1+λ2+λ3+λ9+λ10+λ11+λ12+λ13+λ14 = 2,002·10-4 h-1

11 12 13 14 X1 2 3 9 10

4 5 6 X

NTE 005/06/00

148Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

14

14

14

13

13

12

12

11

11

10

10

9

9

3

3

2

2

1

1107,228 −−×=

++++++++= he

e

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

λµ

λ’e =λ4+λ5+λ6 = 1,584·10-4 h-1 Indicatorii de fiabilitate enumeraţi la pct.1. (valori medii şi valori maxime corespunzătoare unui nivel de risc admis) se determină în conformitate cu pct.3.4,, utilizând relaţiile de calcul (1)÷(7).

( )[ ] defecteTTMee

eeR 74,1=

+××

=µλ

λµν

( )[ ] defecteTTMee

eeM 37,1

'' =

+××

=µλ

λµν

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] defecteTMTMTM MR 11,3' =+= ννν

Intrucât durata de restabilire a defectelor eliminate prin manevre nu se poate neglija (tM=5 ore), durata medie totală a stării de insucces "M[β(T)]" va fi suma duratei totale a defectelor eliminate prin manevre "M[βM(T)]" şi a duratei totale a defectelor eliminate prin reparaţii "M[βR(T)]".

( )[ ] oreTTMee

eR 01,76=

+×

=µλ

λβ

( )[ ] ( )[ ] oretTMTM MMM 85,6' =×= νβ ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] oreTMTMTM MR 86,82=+= βββ

( )[ ] oreTMe

d 72,431==

µ

Indicatorii de fiabilitate NRmax, NMmax, Nmax şi Tdmax se determină pentru trei valori ale riscului r: 0,1; 0,05; 0,02. Pentru determinarea numărului maxim de întreruperi eliminate prin reparaţii sau/şi manevre se utilizează tabele cu funcţia de distribuţie Poisson pentru următoarele valori ale produsului λ·T (T=8760 ore): λe·T= 1,75 - pentru determinarea lui "NRmax" λ·T = λ'


e)·T= 3,14 - pentru determinarea lui "Nmax"

NTE 005/06/00

149Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Durata maximă anuală a unei întreruperi urmată de reparaţii "Tdmax" se determină cu relaţia (6) de la pct.3.4, condiţia (7) fiind verificată. Rezultatele obţinute sunt centralizate în tabelul 2. Tabelul 2




0,1 3 3 5 122.9

0,05 4 3 6 154,4

0,02 4 4 7 195.1 B. Calculul indicatorilor de fiabilitate pentru consumatorul Y: Diagrama bloc corespunzătoare stării de succes în punctul Y este: I. Defecte urmate de reparaţii: II. Defecte urmate de manevre: Diagramele bloc de mai sus se reduc conform pct.3.3. la elementul echivalent "e", ai cărui parametri de fiabilitate λe, µe, λ'

e se calculează utilizând relaţiile corespunzătoare unei conexiuni de tip serie (a se vedea tabelul 3.7 din Instructiuni – Anexa 1). λe=λ1+λ2+λ3+λ9+λ4+λ5+λ6+λ7+λ8 = 2,782·10-4 h-1

14

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

9

9

3

3

2

2

1

1108,175 −−×=

++++++++= he

e

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

µλ

λµ

λ'

e = λ10+λ11+λ12 = 0,804·10-4 h-1 Indicatorii de fiabilitate enumeraţi la pct.1. (valori medii şi valori maxime corespunzătoare unui nivel de risc admis) se determină în conformitate cu pct.3.4, utilizând relaţiile de calcul (1)÷(7).

( )[ ] defecteTTMee

eeR 40,2=

+××

=µλ

λµν

5 6 7 8 Y1 2 3 9 4

10 11 12 Y

NTE 005/06/00

150Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

( )[ ] defecteTTMee

eeM 69,0

'' =

+××

=µλ

λµν

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] defecteTMTMTM MR 09,3' =+= ννν

( )[ ] oreTTMee

eR 5,136=

+×

=µλ

λβ

( )[ ] ( )[ ] oretTMTM MMM 45,3' =×= νβ ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] oreTMTMTM MR 95,139=+= βββ

( )[ ] oreTMe

d 9,561==

µ

Indicatorii de fiabilitate NRmax, NMmax, Nmax şi Tdmax se determină pentru cele trei valori ale riscului "r": 0,1;0,05;0,02. Pentru determinarea numărului maxim de întreruperi eliminate prin reparaţii sau/şi manevre se utilizează tabele cu funcţia de distribuţie Poisson pentru următoarele valori ale produsului λ·T (T=8760 ore): λe·T= 2,44 - pentru determinarea lui "NRmax" λ·T = λ'


e)·T= 3,14 - pentru determinarea lui "Nmax" Durata maximă anuală a unei întreruperi urmată de reparaţii "Tdmax" se determină cu relaţia (6) de la pct.3.4., condiţia (7) fiind verificată. Rezultatele obţinute sunt centralizate în tabelul 3. Tabelul 3




0,1 4 1 5 178.7

0,05 5 2 6 219,7

0,02 6 2 7 272.7 4. Modul simplificat de calcul al indicatorilor de fiabilitate. Acest mod de calcul are ca scop simplificarea considerabilă a volumului de calcul şi este utilizat, de regulă, în cazul unor consumatori a căror putere nu depăşeşte 200 kW. Acest sistem de calcul va putea fi înlocuit cu rezultatele calculelor la nivelul secţiilor de bare de MT ale punctelor de alimentare din reţea (parametrii λ,λ',µ precalculaţi) sau cu rezultatele prelucrărilor observaţiilor

NTE 005/06/00

151Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

statistice privind funcţionarea fiecărui tip de schemă de alimentare a unor consumatori de JT sau chiar de MT (număr de întreruperi şi durate de întrerupere) la nivelul fiecărei sucursale, în momentul în care aceste date vor fi disponibile. Exemplul Fie o reţea de distribuţie aeriană de MT, tip radial, ca în fig.4, la care sunt racordaţi doi consumatori C1 şi C2. Să se calculeze indicatorii de fiabilitate care caracterizează alimentarea celor doi consumatori (inclusiv cei de garanţie) pentru riscul acceptat de furnizor r=0,1 şi T=1 an (8760 ore). Se consideră următorii parametri de fiabilitate: - pentru sursa "S": λS=0,1 an-1; µS=2000 an-1; λ'

S=0,25 an-1 - pentru liniile aeriene (extraşi din datele locale): λl=0,087 an-1/km; µl=1501 an-1

C2

C1

18= 0,3 km

13= 0,5 km Sursa 11= 2 km 12= 3 km

16= 1 km

110= 0,8 km

111= 0,6 km

112= 1 km

14= 1km 15= 0,5 km

17= 1km 113= 0,8 km

19= 0,3 km

Fig. 4

NTE 005/06/00

152Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Pentru consumatorul C1: Intensităţile de defectare ale reţelei "λR" şi "λ'

R" corespunzătoare defectelor eliminate prin reparaţii, respectiv prin manevre se calculează utilizând relaţiile: λR=λl·(l1+l2+l3+l4+l5+l7+l8+l9+l10+l11+l12)=1,03 an-1 λ'

R=λl·l6=0,087 an-1 µR=µl=1501 an-1 , unde li este lungimea în km a liniei i (i=1,...,12). Parametrii de fiabilitate echivalenţi λe,µe,λ'

e pentru conexiunea tip "serie" compusă din sursa "S" şi reţeaua de MT "R" se determină utilizând relaţiile din tabelul 3.7 (din instructiuni – Anexa 1). λe=λS+λR=1,13 an-1 λe µe = = 1535 an-1 λS λR + µS µR λ'

e = λ'S+λ'

R = 0,337 an-1 Cu aceste valori, utilizând relaţiile de calcul de la pct.3.4. se determină indicatorii de fiabilitate ceruţi. Rezultatele obţinute sunt centralizate în tabelul 4. Pentru consumatorul C2: λR=λl·(l1+l2+l3+l4+l5+l7+l8+l9+l13)=0,83 an-1 λ'

R=λl·(l6+l10+l11+l12)=0,29 an-1 µR=µl=1501 an-1 Parametrii de fiabilitate echivalenţi λe,µe,λ'

e pentru conexiunea tip "serie" compusă din sursa "S" şi reţeaua de MT "R" sunt: λe=λS+λR=0,92 an-1 λe µe = = 1543 an-1 λS λR + µS µR λ'

e = λ'S+λ'

R = 0,54 an-1 Cu valorile parametrilor de fiabilitate echivalenţi λe, µe şi λ'

e, utilizând relaţiile de calcul de la pct.3.4.,se determină indicatorii de fiabilitate ceruţi. Rezultatele obţinute sunt centralizate în tabelul 4.

NTE 005/06/00

153Form

ular

cod

: FP4

611

/ IL0

1-02

Act

.0

Tabelul 4

Indicatori de fiabilitate pentru T=1 an Consumatorul C1 Consumatorul C2

Numărul mediu de întreruperi urmate de reparaţii - M[vR(T)]

1,13 0,93

Numărul mediu de întreruperi urmate de manevre - M[v'

M(T)] 0,34 0,54

Numărul mediu total de întreruperi - M[v(T)] 1,47 1,47

Durata medie a unei întreruperi urmată de reparaţii - M[Td]

5.70 ore 5,70 ore

Durata medie totală de întrerupere - M[β(T)] 6,44 ore 5.22 ore

Numărul maxim anual de întreruperi urmate de reparaţii - NRmax (r=0,1)

2 2

Numărul maxim anual de întreruperi urmate de manevre - NMmax (r=0,1)

1 1

Numărul maxim anual total de întreruperi - Nmax (r=0,1)

3 3

Durata maximă de restabilire a unei întreruperi Tdmax (r=0,1)

15,46 ore 14,04 ore

nte 005 normativ privind metodele si elementele de calcul al sigurantei in function are a...

Documents