notiuni fundamentale de inginerie seismica doina verdes

NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE INGINERIE SEISMICĂ

Doina VERDEŞ

UTPRESS

Cluj-Napoca, 2012

NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE INGINERIE SEISMICĂCuprins

� CAPITOLUL I Noţiuni de seismologie inginerească ...............................................8

� 1.1 Introducere ... 9

� 1.2 Zone seismice şi caracteristici de focar ... 13

� 1.3 Scări de măsurare a cutremurelor ...24

� 1.4 Hazardul seismic în Romania ... 35

� 1.5 Mari cutremure care s-au produs în lume ... 41

� CAPITOLUL II Răspunsul seismic al sistemului cu 1 GLD ...................................48

3

� 2.1 Modelarea comportării structurale ... 50

� 2.2 Modele dinamice ... 52

� 2.3 Răspunsul seismic al sistemului elastic liniar cu 1 GLD ... 57

� 2.4 Spectre de răspuns seismic şi pseudospectre ... 63

� 2.5 Integrarea directă a ecuaţiei de echilibru seismic ... 84

� 2.6 Răspunsul seismic al sistemului cu 1 GLD neliniar supus la

� translatia bazei rigide .... 99

� 2.7 Răspunsul seismic al sistemului cu 1 GLD neliniar utilizând

� metode energetice ... 104

� CAPITOLUL III Răspunsul seismic al sistemelor cu “n”

� grade de libertate dinamică................................................................................116

� 3.1 Modelarea comportării structurale ... 118

� 3.2 Euaţiile de echilibru ale sistemului liniar – elastic cu ”n” GLD

� supus la tranlaţia bazei rigide ... 129

� 3.3 Răspunsul seismic prin analiză modală ... 138

� 3.4 Răspunsul seismic prin analiză modală spectrală ... 143

� CAPITOLUL IV Metode de analiză seismică a structurilor ……..................... 145

� 4.1 Metoda forţelor seismice static echivalente ... 154

� 4.2 Metoda calculului modal cu spectre de răspuns ... 171

� 4.3 Metoda de calcul dinamic neliniar ... 176

� 4.4 Metoda de calcul static (calcul biografic) ... 179

� CAPITOLUL V Proiectarea bazată pe performanţă în

� Ingineria seismică.............................................................................................. 202

� 5.1 Obiectivele proiectării bazate pe performanţă ... 204

� 5.2 Aspecte de bază ale concepţiei de proiectare ... 215

4

� 5.3 Rigiditate adecvată ... 232

� 5.4 Rigiditate şi rezistenţă la torsiune ... 240

� 5.5 Acţiunea de diafragmă a planşeelor ... 242

� 5.6 Realizarea unei fundaţii (infrastructuri) adecvate ... 243

� 5.7 Mecanismul structural de disipare a energiei

� induse de seism ... 246

� CAPITOLUL VI Structuri de beton armat seismo-rezistente ............................ 253

� 6.1 Tipuri de structuri seismo-rezistente ... 257

� 6.2 Condiţii de ductilitate globală ... 268

� 6.2 Cerinte privind lunecarea de nivel şi efectul P-∆ ... 276

� 6.4 Efectul torsiunii ... 289

� 6.5 Tipuri structurale care conduc la concentrări de eforturi ... 301

� 6.6 Metode de calcul structural ... 313

� 6.7 Ductilitatea elementelor de beton armat ... 318

5

� CAPITOLUL VII Elemente nestructurale ............................................................. 364

� 7.1 Pereţi nestructurali ... 367

� 7.2 Pereţi de umplutură la structura în cadre din beton armat ... 376

� 7.3 Răspunsul seismic al panourilor nestructurale ... 398

� 7.4 Panouri disipatoare de energie ... 424

� 7.5 Panouri care nu interacţionează cu structura ... 438

� 7.6 Acoperitoare de rosturi seismice ... 450

� 7.7 Panouri din sticlă ... 453� 7.7 Panouri din sticlă ... 453

� CAPITOLUL VIII Controlul răspunsului seismic al construcţiilor ………........ 460

� 8.1 Tipuri de control structural ... 462

� 8.2 Cum se poate controla raspunsul seismic ... 467

� 8.3 Utilizarea procedeelor traditionale sau conventionale ... 470

� 8.4 Utilizarea procedeelor inovative şi a sistemelor de protectie ... 472

� 8.5 Configurarea si comportarea clădirilor izolate seismic ... 475

� 8.6 Calculul structural ... 487

� 8.7 Exemple de aplicaţii ale sistemelor de izolare şi implementare în practica

inginerească ... 4986

� CAPITOLUL IX Controlul activ al răpunsului seismic al construcţiilor ……… 511

� 9.1 Configuraţia de bază a sistemului de control activ ... 515

� 9.2.Tipuri de sisteme de control activ ... 517

� 9.3. Controlul răspunsului seismic utilizând amortizori cu mase active (AMD) ... 521

� 9.4 Sisteme active cu amortizare variabilă - Amortizori cu lichid de acordare ... 524

� CAPITOLUL X Cerinţe privind conformarea seismică a podurilor …………. 539

� 10.1 Efectul condiţiilor de fundare şi a naturii terenului ... 541

� 10.2 Criterii pentru stabilirea protecţiei seismice a podurilor ... 544

� 10.3 Alcătuirea suprastructurilor ... 547

� 10.4 Măsuri constructive pentru transmiterea forţelor seismice

longitudinale la infrastructuri ... 552

� 10.5 Modele de calcul dinamic pentru poduri ... 556

� BIBLIOGRAFIE …………………………………………………………………………. 575

7

� 1.1 Introducere

� 1.2 Zone seismice şi caracteristici de focar

� 1.3 Scări de măsurare a cutremurelor

CAPITOLUL INoţiuni de seismologie inginerească

� 1.3 Scări de măsurare a cutremurelor

� 1.4 Hazardul seismic în Romania

� 1.5 Mari cutremure care s-au produs în lume

8 Doina Verdeş NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE INGINERIE SEISMICA

1.1 Introducere1.1 Introducere

9Doina Verdeş

NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE INGINERIE SEISMICA

Structura pământului

6370

Crust

Mantle

Crusta

Manta

10

6370

50002000

500

240

Outer core

(liquid)

(solid)

Inner core

Invelisul exterior

al nucleului

(materie lichida)

Nucleul (miezul)

Doina Verdeş NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE INGINERIE SEISMICA

Structura crustei terestre este discontinuă; ea e alcatuită din placi tectonice care acoperă suprafata terestră, placi aflate in continuămişcare.mişcare.

Imaginea copertei Asociatiei

franceze de Inginerie seismică

care sugerează poziţia plăcilor

tectonice pe suprafaţa pământului


Placi tectonice

Teoria placilor tectonice sustine ca prin comprimarea puternica care se manifesta la contactul dintre placile continentale se produc deplasari mari fie datorita cedarilor in urma strivirii rocilor fie datorita fenomenului de alunecare a unei placi sub cealaltă numit fenomen de subducţie.

Principalele plăci identificate sunt:- Euroasiatică- Euroasiatică-Pacifică-Indoaustraliană, -Americană-Caraibiană-Africană-Arabică

-Antarctică.

12Doina Verdeş


13

1.2 Zone seismice şi caracteristici de focar


Zone seismice

� Zonele seismice au focarele distribuite in lungul unor

centuri definite pe suprafata terestra intre care cele

mai importante sunt ;

� cordonul circumpacific

� Cordonul alpid

� Pamir – Baikal in centrul Asiei

14

� Pamir – Baikal in centrul Asiei

� Centrul Oceanului Indian

� Centrul Oceanului Pacific


Distribuţia globală a seismicităţii*

*http://geology.about.com

15Doina Verdeş


16

Harta seismicităţii Europei **http://geology.about.com


Caracteristici de focar

Epicentrul

Hipocentrul (focar)

Suprafata faliei

Clasificarea tipurilor de

cutremure: HF

17

- Crustale 0≤HF ≤ 70 Km

- subcrustale 70km ≤ HF ≤300 km

- de adâncime 300 Km ≤ HF ≤700

km


Tipuri de unde seismice

Undele seismice pot fi grupate

astfel:

Unde de adancime:

-unde principale notate P

- unde secundare notate S

Love

Principale

Secundare

18

Unde de suprafaţă

(superficiale):

Unde de tip Rayleigh

Unde de tip Love

Love

Rayleigh


surface wave

P-wave

S-wave

Timpul de sosire a undelor seismice

1 2 3

1 - P unde primare

2 - S unde secundare

3 – unde de suprafaţă


Tipuri de unde seismice [26]

Unde Rayleigh Unde LoveUnde de

suprafaţă

20

Unde P Unde S Unde de

adâncime


Tipuri de lunecări ale faliei

Falie de lunecare

21

Falie normalăFalie răsturnată


Falia San Andreas California

22Doina Verdeş


Mecanism de falie - Cutremur Loma Prieta, California1989

Cutremur de suprafata, distanta

focala <10 Km

FocarRuptură de falie

23

Ruptură de falie

la 4 km adâncime


1.3 Scări de măsurare a cutremurelor

24Doina Verdeş


SEISMOSCOP – CHINA ANTICA

Măsurarea şi înregistrarea cutremurelor

25Doina Verdeş


Scara magnitudinilor-scara Richter

� Magnitudinea este logaritmul in baza 10 al amplitudinii

maxime a înregistrării, în microni , făcută cu un

seismograf de torsiune etalon, cu perioadă proprie de 0.8

s (seismograful Wood Anderson) în timpul unui cutremur s (seismograful Wood Anderson) în timpul unui cutremur

având epicentrul la o distanţă de 100 km.

� Log E=11.8+ 1,5M

� E=energia dezvoltată în focar exprimată in ergi.


Scari de intensitate seismica

Scările de intensitate seismică sunt scări subiective care

descriu efectele cutremurului asupra construcţiilor.

Exemple:

27

Exemple:

� Scara Mercali modificată – scara MM

� Scara MSK 1964 – valabilă în Romania


Scara de intensitate seismică Mercalli modificată[MM]

28Doina Verdeş


Scări de intensitate seismică: MSK 1964; EMI; MM; Japonia; Rusia [25]

MSK 1964

EMI (PS69)

MERCALLIMODIFIED

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

IIIIII IV V VI VII VIII IX X XI XII

III III IV V VI VII VIII IX X XI XII1956

MODIFIED

JAPAN

RUSSIA

maximumaccelerationof the soil

mouvement 0.002g 0.004g 0.008g 0.015g 0.020g 0.030g 0.130g 0.200g 0.300g 0.500g 1.000g

III III IV V VI VII VIII IX X XI XII

0 I II III VIV VI VII

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

29Doina Verdeş


1971 San Fernando earthquake1983 Coalinga earthquake

100,000x10

10,000x10

1,000x10

En

erg

y (

erg

s)

18

18

10,000,000x10

1,000,000x10

18

18

18

1964 Alaska earthquake1906 San Francisco earthquake

Daily U.S. electrical energy consumption

1976 Guatemala earthquake

1980 Italy earthquake

Atomic bomb Sei

smic

ene

rgy

of e

arth

quak

es

Largest earthquake

Nuclear bomb

30

Relaţia magnitudine –energie pentru cutremure [25]

earthauake1978 Santa Barbara

10 x 10

1 x 10

4

18

1,000x10

100x10

En

erg

y (

erg

s)

18

18

Richter magnitude

5 6 87 9

Atomic bomb Sei

smic

ene

rgy

of e

arth

quak

es


l

L

M

Inregistrarea cutremurelor

Aparatele pentru înregistrarea

cutremurelor sunt:

seismograful şi accelerometrul.

Seismograma este înregistrarea

realizată cu seismograful ;

aceasta este o înregistrare a

deplasărilor terenului.

31

deplasărilor terenului.

Accelerograma este înregistrarea

obţinută cu ajutorul

accelerometrului a acceleraţiilor

solului în timpul cutremurului.

Principiul seismografului


Cutremurul cu focar Vrancea din 30 august 1986înregistrarea Măgurele

*Sursa Incerc.ro


Spectre de răspuns – acceleraţii absolute


Accelerogramele Hachimoto Japonia 1979 şi Northridge , California 1994[34]

34Doina Verdeş


35

1.4 Hazardul seismic în Romania


Hazardul seismic din România este datorat contribuţiei a doi factori: (i) contribuţia majoră a zonei seismice subcrustale Vrancea (ii) alte contribuţii provenind din zone seismogene de suprafaţă, distribuite pe întreg teritoriul ţării

Hazardul seismic în România

Hazardul seismic pentru proiectare este descris de valoarea de vârf a acceleraţiei orizontale a terenului a g determinată pentru intervalul mediu de recurenţă de referinţă (IMR) corespunzător stării limită ultime, valoare numită în continuare“acceleraţia terenului pentru proiectare”.

36Doina Verdeş


Statii seismice pe teritoriul Romaniei şi epicentre ale cutremurelor cu M>5

37Doina Verdeş


Statii seismice pe teritoriul Romaniei şi epicentre ale cutremurelor cu M>5

38

Sursa www.incerc.roDoina Verdeş


CUTREMURELE DIN ROMANIA CU FOCAR VRANCEA

Data Ora (GMT) h:m:s

Lat. N° Long.

E° H Adâncimea focarului, km

Catalogul RADU C, 1994 Catalogul MARZA, 1980

I Mw1

M Mws Mw I

1903 13 Septemrie 08:02:745.7

26.6 >60 7 6.6 6.3 5.7 6.3 6.5

1904 6 Februarie 02:49:00 45.7 26.6 75 6 - 5.7 6.3 6.6 6

1908 6 Octombrie 21:39:8 45.7(45.5)

26.5 150(125)

8 7.1 6.8 6.8 7.1 8

1912 25 Mai 18:01:7 45.7 27.2 80(90) 7 6.3 6.0 6.4 6.7 7

1934 29 Martie 20:06:51 45.8 26.5 90 7 6.6 6.3 6.3 6.6 8

39

1939 5 Septembrie 06:02:00 45.9 26.7 120 6 - 5.3 6.1 6.2 6

1940 22 Octombrie 06:37:00 45.8 26.4 122 7/8 6.8 6.5 6.2 6.5 7

1940 10 Noiembrie 01:39:07 45.8 26.7 140-150*

9 7.7 7.4 7.4 7.7 9

1945 1 Septembrie 15:48:26 45.9 26.5 75 7/8 6.8 6,5 6.5 6.8 7.5

1945 9 Decembrie 06:08:45 45.7 26.8 80 7 6.3 6.0 6.2 6.5 7

1948 29 Mai 04:48:55 45.8 26.5 130 6/7 - 5.8 6.0 6.3 6.5

1977 4 Martie 19:22:15 45.34

26.30 109 8/9 7.5 7.2 7.2 7.4 9

1986 30 August 21:28:37 45.53

26.47 133 8 7.2 7.0 - 7.1 -

1990 30 Mai 10:40:06 45.82

26.90 91 8 7.0 6.7 - 6.9 -

1990 31Mai 00:17:49 45.83

26.89 79 7 6.4 6.1 - 6.4 -


SEISMICITATEA TERITORIULUI ROMANIEI

� CUTREMURELE DIN ROMANIA cu FOCAR VRANCEA

• 1471 INTENSITATE 8: AVARII LA MANASTIREA NEAMT

• 1738 INTENSITATE 9:PRABUSIREA TURNULUI DE LA CURTEA

DOMNEASCA DIN BUCURESTI

• 1802 INTENSITATE 9: S-A PRABUSIT TURNUL COLTEI DIN BUCURESTI

• 1829 I=9; 1839 I=8; 1880 I=7; 1908 I=8;1929 I=7

• 10 NOIEMBRIE 1940 I=9; M=7.3; Hf=135Km; AVARII MARI in zona • 10 NOIEMBRIE 1940 I=9; M=7.3; Hf=135Km; AVARII MARI in zona

epicentrala si in Bucuresti LA CONSTRUCTIILE DIN BETON ARMAT–

PRABUSIREA BLOCULUI CARLTON; PESTE 1000 VICTIME

• 4 MARTIE 1977 I=9 M=7.2 ; CANTITATEA DE ENERGIE 4,7X1022 erg;

Hf=110Km; in Bucuresti s-au prabusit complet 33 de cladiri, 32900 locuinte

s-au prabusit sau avariat grav; 1500 de victime si 11300 de accidentati

• 31 august 1986 I=7; M=5,9

� FOCARE FAGARAS SI BANAT


41

1.5 Mari cutremure care s-au produsîn lume


42

Falia de curemur in California - San ANDREAS


43Doina Verdeş


44Doina Verdeş


45Doina Verdeş


Frecvenţa de apariţie a cutremurelor puternice

� Cercetări pentru cunoaşterea probabilităţii de apariţie în

regiunile seismice a cutremurelor de o anumită

intensitate, stabilindu-se astfel succesiunea mişcărilor

seismice pe durata de exploatare a construcţiilor.seismice pe durata de exploatare a construcţiilor.

� Hărţi de risc seismic

� Prevenirea sau reducerea cutremurelor viitoare


Predicţia cutremurelor

� METODE:

1. Detectarea mişcării scoarţei terestre prin:

� Gravitaţie; Geomagnetism; Geoelectricitate

� Nivelul mării; Triangulaţie , nivelment

2. Analiza seismică: microseisme; geodezice; deformaţi ale scoarţei;

3. Observaţii în puţuri adânci


CAPITOLUL II

Răspunsul seismic al sistemului cu 1 GLD

� 2.1 Modelarea comportării structurale

� 2.2 Modele dinamice

� 2.3 Răspunsul seismic al sistemului elastic liniar cu 1 GLD

� 2.4 Spectre de răspuns seismic şi pseudospectre

Răspunsul seismic al sistemului

cu 1 GLD

� 2.4 Spectre de răspuns seismic şi pseudospectre

� 2.5 Integrarea directă a ecuaţiei de echilibru seismic

� 2.6 Răspunsul seismic al sistemului cu 1 GLD neliniar supus la translatia bazei rigide

� 2.7 Răspunsul seismic al sistemului cu 1 GLD neliniar utilizând metode energetice


2.1 Modelarea comportării structurale

� Modelul de calcul structural trebuie să descrie comportarea structuriide rezistenţă la acţiunea seismică. El trebuie să reprezinte adecvat :

� - configuraţia generală - geometrie, legături, material;� - distribuţia caracteristicilor inerţiale - mase de nivel, momente de

inerţie ale maselor de nivel (obţinute prin raportare la centrul maselorde nivel);- caracteristicile de rigiditate şi de amortizare.


50

� - caracteristicile de rigiditate şi de amortizare.

� Calculul structural se poate face în domeniul liniar elastic sau îndomeniul neliniar. În cazul metodelor de calcul neliniar, modeleletrebuie să reprezinte corect capacităţile de rezistenţă şi de deformareale elementelor în domeniul postelastic.

� Clădirea se schematizează prin sisteme rezistente la acţiuni verticaleşi laterale, conectate sau nu prin planşee (diafragme orizontale).

� Modelarea deformabilităţii structurilor se poate face considerând şicomportarea conexiunilor dintre grinzi, stâlpi şi/sau pereţi structurali.

� Modelul se poate alcătui introducând alături de elementele structuraleşi elementele nestructurale care influenţează răspunsul seismic al

51

ansamblului structural.

� Este cazul pereţilor de compartimentare sau de închidere caresporesc semnificativ rigiditatea laterală şi rezistenţa structurilor încadre.


2.2 Modele dinamice

� Grade de libertate dinamică GLD

� Metode de discretizare

52

� - procedeul maselor concentrate� - sistem cu elemente finite


Grade de libertate dinamică

Fundaţie rigidă

Planseu rigid

Grade de libertate dinamică:- două translaţii paralele cu axele o-x şi o-y;- rotire rz in jurul axei o-z.

� Ipoteze:

� Fundaţia este foarte rigidă;

� Neglijăm deformaţiile axiale ale stâlpilor;

� Mişcarea terenului este sincronă

53

rigidă


mn

mk

mn(1 ) m n

(2 )mn

(3 )

Modele de calcul cu mase concentrateîn cazul unui cadru etajat

54

...

m 2

m 1m1

(3 )m2(2 )m1

(1 )

(1) (2) (3)

a. mase concentrate în noduri b. mase concentrate la nivelulplanşeelor pe o consola echivalentă(ca rigiditate)


SISTEMUL DE CALCUL LINIAR ELASTIC

FS(t)FA(t)

ck

Variaţii liniare pentru forta elastică şi de amortiozare

y(t)

1 1

)(ty&

Fs(t1)=K ∆ y(t) FD(t1)=C )( ty&∆


SISTEMUL DE CALCUL NELINIAR

FS(t)FA(t)

Fs1

∆Fs

Tangenta la curbă

Secanta la curbă

Tangenta la curbă

FA1

FA0 ∆

∆FS

y&

56

y(t)

Fs0

y1yo ∆y

)(ty&1y&0y&


2.3 Răspunsul seismic al sistemului

elastic liniar cu 1 GLD

Ecuaţia de echilibru a sistemului elastic liniar cu

1 GLD supus la o forta exterioara orizontala Fef(t)

FD

FS F ef

F efF ef

FFFF =++

( ) ( ) ( ) ( )tFtkytyctym ef=++ &&& (1)

efSDI FFFF =++

y(t) - deplasarea dependentă de timp a masei (m) relativă faţă de teren

yt(t) - deplasarea absolută a masei (m) referitoare la o poziţie fixă

Fef (t) - forţa excitatoare

Fef (t) = – mÿs


( ) ( ) ( ) ( )tFtkytyctym ef=++ &&&

( ) ( ) ( ) ( )tytytyty s&&&&& −=++ 22 ωωξ

Ecuaţia (1) poate fi scrisă astfel:

unde:

(2)

59

mk /=ω

ξ = c/2mω

unde:

ω - este frecvenţa proprie neamortizată a sistemului

ξ - este fracţiunea din amortizarea critică

(3)

(4)


( ) ( ) ( )[ ]∫ −−−−++−=

t dtt

sym

mttAty

D

D

0expsin

1sinexp)( ττξωτωτ

ωϕωξω &&

Soluţia generală a ecuaţiei de echilibru seismic

Primul termen reprezintă oscilaţiile proprii ale sistemului.

(5)

60

Primul termen reprezintă oscilaţiile proprii ale sistemului.Al doilea termen reprezintă oscilaţiile forţate sub acţiunea seismică.

Neglijînd aportul oscilaţiilor proprii libere care se amortizeazărepede, în regim permanent soluţia devine:


( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫ −−−−=t

Ds

D

dttymm

ty0

expsin1

ττξωτωτω

&&

y(t) – deplasarea masei funcţie de timpωD – frecventa circulara proprieξ - fracţiunea din amortizarea criticăξ = c/ccr

(6)

61

ξ = c/ccrc = coeficientul de proporţionalitate la amortizare vîscoasăccr = coeficientul de amortizare criticaξ = 0.02 … 0.1m=masa sistemului

ττ timpul la terenului aaccelerati =)(sy&&


[ ]1

Când diferenţa dintre frecvenţa amortizată şi cea neamortizată este neglijabilă ceea ce e permis pentru valorile mici ale rapoartelor de amortizare ale construcţiilor ξ < 0.10si notând că semnul minus nu are o semnificaţie reală în cazul solicitărilor seismice relaţia deplasării devine:

62

( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫ −−−=t

s dttyty0

expsin1

ττξωτωτω

&& (7)


2.4 Spectre de răspuns seismic şi pseudospectre

63

2.4 Spectre de răspuns seismic şi pseudospectre


Spectre de răspuns seismic şi pseudospectreSpectrul de răspuns – definiţieSpectre de răspuns utilizate în ingineria seismică:- spectrul vitezei- spectrul acceleraţiei absolute- spectrul deplasării

Expresii pentru viteza relativă şi acceleraţia absolută

Viteza relativă se obţine prin derivarea expresiei deplasării y(t)

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]∫

∫−−−−

−−−=

t

s

t

s

dtty

dttyty

0

0

expsin

expcos

ττξωτωτξ

ττξωτωτ

&&

&&&

(8)


Acceleraţia absolută rezultă prin înlocuirea expresiilor deplasării şi vitezei în ecuaţia de echilibru seismic (1)

y(t))(-2 (t) 2ωωξ −= tyyt

&&&

Acceleraţia absolută:

(9)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]∫

∫−−−−

−−−−=

t

s

t

s

t

dtty

dttyty

0

0

2

expcos2

expsin12

ττξωτωτωξ

ττξωτωτξω

&&

&&&&

65

(10)


Componenta nord-sud a acceleratiei, vitezei si deplasarii

terenului cazul cutremurului ElCentro 1940


Accelerogramele El Centro 1940 si Kobe 1995 (1)

67

•PGA = 343 cm/s/s - El Centro •PGA = 818 cm/s/s - Kobe PGA=peak ground acceleration/ acceleratia maxima a terenului


Valorile de răspuns maxime date de ecuaţiile 8, 9 şi 10 sunt denumite:

-deplasare relativă spectrală Sd (ξ , ω)

-viteză relativă spectrală Sv (ξ , ω)

-acceleraţie absolută spectrală Sa (ξ , ω)


Spectrul deplasării

Raspunsul in deplasari pentru trei tipuri de sisteme cu 1GLD cu 2% amortizare [1]

Accelerograma C1

de sisteme cu 1GLD cu 2% amortizare [1]

69

Spectrul deplasariila cutremurul C1

T1= 0,5s

T1= 1s

T1= 2s


Obişnuit e suficient să fie calculate numai aşa numitele pseudospectre .

Pseudospectrul vitezei Spv (ξ , ω) este definit de relaţia:


70

( ) ( ) ( ) ( )[ ]max

0expsin,

−−−≡ ∫

t

spv dttyS ττξωτωτωξ && (11)

Ecuaţia (7) se poate scrie: ( ) ( )ωξ

ωωξ ,

1, pvd SS = (12)

Ecuaţiile (11) şi (13) se pot scrie pentru ξ =0:

( ) ( ) ( ) t

( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫ −−−=t

s dttyty0

expsin1

ττξωτωτω

&& (7)

71

(13)

(14)

Ecuaţiile diferă prin termenii trigonometrici. Hudson a demonstratcă Spv şi Sv diferă foarte puţin numeric, exceptând cazul sistemelorcu perioade mari de vibraţie (frecvenţe foarte mici). Sistemele cuamortizare mai mare decât 0.2 rezultatele diferă mult.

( ) ( ) ( )max

0cos,0

−≡ ∫

t

sv dtyS ττωτω &&

( ) ( ) ( )max

0sin,0

−≡ ∫

t

spv dtyS ττωτω &&


Ecuaţia pentru acceleraţie:

( ) ( ) ( )max

0sin,0

−≡ ∫

t

sa dttyS ττωωω &&(15)

( ) ( )ωωω ,0,0 pva SS = (16)

72

Se poate folosi pentru domeniul 0 < ξ < 0.20

( ) ( )ωξωωξ ,, pva SS = (17)

Expresia din membrul drept se numeşte răspunsul pseudospectral al acceleraţiei Spa(ξ, ω)


Forţa elastică poate fi calculată astfel:

( ) ( ) ( )ωξωξωωξ ,,,max, 2mSmSkSf === (18)

73

( ) ( ) ( )ωξωξωωξ ,,,max, 2

padds mSmSkSf === (18)


Pentru orice accelerogramă a unui cutremur datasumând valori distincte pentru procentul de amortizareşi frecvenţele proprii se pot calcula valorilecorespunzătore ale lui Sd (ξ, ω), Spa (ξ, ω).

( ) ( )ωξω

ωξ ,1

, pvd SS = (19)

74

ωpvd

( ) ( )ωξωωξ ,, pvpa SS = (20)


Graficele valorilor Sd (ξ, ω), Spa (ξ, ω) şi Spv (ξ, ω) reprezentate ca funcţii ale frecvenţelor (sau perioadelor T) pentru valori diferite valori ale procentului de amortizare, sunt numite

- pseudospectre de răspuns ale vitezei, - pseudospectre de răspuns ale vitezei,

- spectre de răspuns ale deplasării

- pseudospectre de răspuns ale acceleraţiei


Reprezentarea poate fi făcută liniar pentru fiecare sau într-un grafic compact pentru toate, bazat pe relaţiile simple dintre ele; relaţiile sunt:

( ) ( ) ωωξωξ log,log,log −= SS (21)

76

( ) ( ) ωωξωξ log,log,log −= pvd SS

( ) ( ) ωωξωξ log,log,log += pvpa SS

(21)

(22)


Spectrele de raspuns combinate pentru cutremurul

El Centro, 1940 amortizare 0.02


Pseudo-spectre de raspuns combinate

El Centro 1940


Rezumat privind răspunsul sistemului cu

1GLD supus la translaţia unidirecţională

a bazei rigide


k

cm m

F (t)D

F (t)S

y

Sm y (t)

..

y (t)

y(t)

t

c k2

yS

axis

of r

e fer

ence

k2

yy

Fi

b.

yS

c.a.

Ecuatia de echilibru seismic

yy

( ) )()( tytystyt += (24)

(25)

0=++ SDI FFF (23)

Deplasarea totală

Inlocuind expresiile fortelor se obtine:

( ) ( ) ( ) ( )tytkytyctym s&&&&& −=++


( ) ( ) ( ) ( )tytytyty s&&&&& −=++ 22 ωωξ

Inlocuind expresiile forţelor

( ) ( ) ( ) ( )tytkytyctym s&&&&& −=++

şi împărţind cu m obţinem ecuaţia frecvenţei

(27)

(26)

( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫

−−−=t

t

s detyty0

sin1

ττωτω

τξω&&

Solutia in urma acceptarii anumitor simplificari este :

Din care prin prelucrări se obţin viteza si acceleratia


(28)

Pentru orice accelerogramă a unui cutremur dat asumând valori distincte pentru procentul de amortizare şi frecvenţele proprii se pot calcula valorile corespunzătore ale lui Sd (ξ, ω), Spa (ξ, ω)

Valorile spectrale prin prelucrare si anumite simplificari conduc la:

- pseudospectrul de răspuns al vitezei,

- spectrul de răspuns al deplasării

- pseudospectrul de răspuns al acceleraţiei absolute

( ) ( )ωξω

ωξ ,1

, pvd SS =

( ) ( )ωξωωξ ,, pvpa SS =


(29)

(30)

Forţa elastică

Forţa elastică Fs,max poate fi calculată

astfel:

( )ωξ ,max ds kSF =

Ştiind că:

(30)

m

k=2ω mk

2ω=

( ) ( )ωξω

ωξ ,1

, pvd SS = ( ) ( )ωξωωξ ,, pvpa SS =

;

;

( ) ( )ωξωξω ,,2

max pads mSmSF ==


(31)

84

2.5 Integrarea directă a ecuaţiei de echilibru seismic


2.5 Integrarea directa a ecuaţiei de echilibru seismic

( ) ( ) ( ) ( )tymtkytyctym g&&&&& −=++ (1)

y(t) = deplasarea masei (funcţie de timp)m=masa sistemuluic= coeficientul de proporţionalitate la amortizare vîscoasăc= coeficientul de proporţionalitate la amortizare vîscoasăk=rigiditatea sau constanta elastică a sistemului in daN\cm2

( )( )( ) =

=

=

ty

ty

ty

&&

&

Deplasarea masei

Viteza masei

Acceleraţia masei

( ) terenului aacceleratityg =&&


Modele de calcul

Modele de calcul pentru comportarea materialului din care este alcatuit sistemul structural analizat sunt:

•Elasto-plastic simetric •Elasto-plastic asimetric•Biliniar•Biliniar•Biliniar cu rigiditate degradabila•Model Ramberg-Osgood pentru cazul structurilor din otel

Functie de tipul modelului ales vom efectua o analiza liniara sau neliniara


Modele de calcul (diagrame de comportare)

Model elasto-plasticsimetric

Model elasto-plasticnesimetric

Model elasto-plasticbiliniar


Modele neliniare


a. Formularea implicită cu metoda Beta-Newmark

( ) 1001 yhyh1yy &&&&&& γγ +−+=

1

Ecuatiile Newmark pentru rezolvarea raspunsului seismic

(2)

1

2

0

2

0012

1yhyhyhyy &&&&& ββ +

−++= (3)

h=diferenţa de timp

h = ti+1 – ti (4)


Factorul γ

În formularea anterioară factorul γ controleazăvaloarea amortizării artificiale prin procedeul ”pas cupas”; nu avem amortizare artificială dacă γ =1/2 estepas”; nu avem amortizare artificială dacă γ =1/2 estedeci recomandabil pentru analize standard a sistemului1GLD.


Accelerograma utilizată în calcul

Pasul de timp h = ti+1 – ti se recomandă a fi astfel încât

π/3pT

h

55.0pT

h (6)(5)

)(tys&&

h

t

1+siy&&

siy&&

ti ti+1


Variatia acceleratiei pe intervalul de timp h

β=0

β=1/6

h h

hh

β=1/4

β=1/6

β=1/8

hh

h/2 h/2 h/2 h/2


Coeficientul β= 1/6 (cu γ = 1/2), prin care se apreciaza varitia

liniara a acceleratiei pe pasul de timp “h”

� β = 1/6 (cu γ = 1/2),

1−siy&& 1+siy&&

siy&&

∆h ∆h

h h

h/T ≤ √3/π = 0.55

i+1

1−siy&& 1+siy&&

i-1

∆h ∆h

i


Cazul acceleraţiilor cu variaţie liniară

pe pasul de timp “h”

� β = 1/6 (cu γ = ½,)

( )yyh

yy &&&&&& ++=

(7)

(8)

In pasul de timp “1” ecuatiile Newmark devin:

( )1001 yy2

yy &&&&&& ++=

1

2

0

2

001 y6

hy

3

hhyyy &&&&& +++=

(9)


Pasul 1 de integrare numerică

� Ecuaţia de echilibru la momentul t1 se scrie astfel:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tymtytktytctym s1111&&&&& =++ (10)

( )h

Ecuaţiile pentru viteză şi deplasare din condiţia de acceleraţie liniară pe pasul h :

( )10012

yyh

yy &&&&&& ++=

1

2

0

2

00163

yh

yh

hyyy &&&&& +++=

(11)

(12)


Raspunsul seismic in pasul 1 de integrare numerică:

( )h=

0

0

0

0

0

0

=

=

=

y

y

y

&&

&

( )112

yh

y &&& =

1

2

16

yh

y &&=

(13)

(14)


Raspunsul sesimic in pasul 1 de integrare numerica-

cazul acceleratiei liniare in pasul de timp, β = 1/6

( γ = ½)

symyh

kyh

cym 11

2

1162

&&&&&&&& −=++

62

1211

hk

hcm

ymy s

++

−= &&&&

(15)

(16)

62

2

62

1211

h

hk

hcm

ymy s ⋅

++

−= &&&

6

62

1 2

211

h

hk

hcm

ymy s ⋅

++

−= &&

(17)

(18)


� Utilizăm valorile vitezei si deplasarii siin pasul 0 ca valori initiale in pasul 1 deintegrare;

� se calculeaza valoarea acceleratiei la finelepasului 1 de integrare;

� se calculeaza valorile deplasarii si vitezei lafinele pasului 1 care devin conditii initialepentru pasul 2;

Operaţiile pentru procedeul de integrare numerică cu

variaţie liniară a acceleratiei (β = 1/6 ) sunt

urmatoarele:

0y& 0y

1+siy&&

siy&&

)(tys&&

pentru pasul 2;� se calculeaza acceleratia in pasul 2 si valorile

vitezei si deplasarii in pasul 2 care devinvalori initiale pentru pasul 3;

� operatiile se repeta pana la parcurgereatuturor pasilor de integrare;

� pentru analizele liniare caracteristicile deamortizare si rigiditate sunt constante peintreaga durata a accelerogramei;

� valoarea pasului de timp este esenţialăpentru păstrarea stabilităţii numerice şiconvergenţei.

π/3pT

h

∆h

t ti ti+1

55.0pT

h

h


2.6 Răspunsul seismic al sistemului cu

1 GLD neliniar supus la translatia 1 GLD neliniar supus la translatia

bazei rigide


a. Raspunsul sistemului cu 1 GLD neliniar prin

procedeul integrarii numerice

� Modelul de calcul care poate fi : elastic-perfect plastic, biliniar etc.

� Accelerograma digitala

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tymtytktytctym s1111&&&&& =++

• Ecuatia de echilibru la timpul t1

c(t) – amortizareak(t) - rigiditatea Coeficientii c(t) si k(t) sunt variabili

(1)


Exemple de apreciere a rigiditatii si amortizarii in

cazul sistemului neliniar

FS(t)

FA(t)

Fs1

∆Fs

Tangenta la curbă

Secanta la curbă

Tangenta la curbă

FA1

FA0 ∆

∆ FA

y(t)

Fs0

y1yo ∆ y

∆


Integrarea directa a ecuaţiei de mişcare

� Ecuatia de echilibru dinamic pentru intervalul de timp h� a accelerogramei de calcul in ipoteza ca sistemul se comporta liniar

elastic in pasul de timp, este:

efSDI FFFF ∆=∆+∆+∆

( ) ( ) ( ) ( )tymtFhtFtF &&∆=−+=∆

FS(t)

Fs1

?F

Tangenta la curba

Secanta la curba

FS(t)

Fs1

?F

Tangenta la curba

Secanta la curba

∆F ( ) ( ) ( ) ( )tymtFhtFtF III&&∆=−+=∆

( ) ( ) ( ) ( )tyctFhtFtF DDD&∆=−+=∆

( ) ( ) ( ) ( )tyktFhtFtF SSS ∆=−+=∆

( ) ( ) ( ) ( )tymtFhtFtF sefefef&&∆=−+=∆

( ) ( ) ( ) ( )tymtyktyctym s&&&&& ∆−=∆+∆+∆

y(t)

Fs0

y1yo ? y

?FsSecanta la curba

y(t)

Fs0

y1yo ? y

?FsSecanta la curba

∆FS

∆y y1

∆h

t

1+siy&&

siy&&

)(tys&&

ti ti+1


� Aplicând metoda integrării numerice β Newmark

se obţin răspunsurile în acceleraţii , viteze,deplasări în fie care pas de timp alaccelerogramei adoptate.


2.7 Răspunsul seismic al sistemului cu

1GLD utilizând metode energetice

104

1GLD utilizând metode energetice


Ductilitatea

� Ductilitatea reprezintă capacitatea unei structuri, element sau material de a disipa energie prin deformaţii plastice ciclice fără o

FC

FU

F

reducere substantiala de rezistenţă.

� Cantitativ se exprima prin raportul intre deformaţia maxima si deformata la iniţierea curgerii.

C

U

∆

∆=ρ

∆ c ∆ u

∆

Fc - forta corespunzatoare curgeriiFu – forta in stadiul ultim (cedare)

(1)


Factorii de ductilitate

� Ductilitatea de sistem exprimata funcţie de deplasarea maxima a structurii, de obicei considerata in vârf ρD

� Coeficienţi de ductilitate ai zonelor critice:

� Factor de ductilitate la curbura ρФ

� Factor de ductilitate la rotire ρθ


Metode energetice� Se bazează pe compararea a doua energii care se declanşează în

structura:� Energia indusa în structura de către cutremur� Energia disipata si/sau înmagazinata de structura

� Ecuaţia de bilanţ energetic este utila daca poate fi evaluata in fiecare pas de integrare.pas de integrare.

� Simplificări: energia indusa se calculează pentru un sistem elastic liniar

Spv reprezintă pseudospectrul vitezelorm reprezintă masa sistemului

2

2

pv

i

mSE = (2)


Ecuaţia de bilanţ energetic

� EI = energia indusă� EE= energia disipată prin comportarea elastică

EI = EE +EH = (EES + EK )+ (EHξ + EHµ) (3)

� EE= energia disipată prin comportarea elastică� EH= energia disipată prin comportare plastica� EES= energia potenţială� EK= energia cinetică� EHξ = energia disipata prin amortizare� EHµ= energia disipată prin comportare

inelastică


Energiile se calculează la un singur moment cel alcedării, ruperii structurii si anume:

� Ruperea prin oboseala la un număr redus de cicluri

Atingerea deformaţiei maxime la elementele� Atingerea deformaţiei maxime la elementelestructurale

� Pierderea stabilităţii datorită deplasărilor lateralemari


Calcul energetic bazat pe deformaţia limita

F

FE

ECAP=Ep+EH(4)

FC

∆C ∆Ue ∆u ∆

( ) ( )5,02

1−∆=∆−∆+∆= DCCCUCCCCAP FFFE ρ

Forţa Fc

rezultă funcţie de coeficientul de ductilitate şi energia capabilă a sistemului

(5)


Spectre seismice de răspuns pentru sisteme cu

comportare inelastică

Spectrele se obţin din spectreleelastice funcţie de factorii deductilitate.Acestea se pot calcula prindoua procedee bazate peurmătoarele ipoteze:a. deplasarea spectrală a

F

Fe

a. deplasarea spectrală asistemului neliniar este egalacu aceea a unui sistem liniarelastic

b. energia sistemului neliniareste egala cu energiasistemului liniar elastic.

Fc=Fpl

∆c ∆u (∆e max) ∆


Procedeul “a”, bazat pe deplasări egale: în

faza de cedare ( rupere ) deplasările vor fi:

∆e max= ∆u

u

c

∆

∆=

e

c

F

F

F

Fe

(6)

(7)ue

Fc=Fpl

∆c ∆u (∆e max) ∆ d

a

d

ec

mSFF

ρρ==

Sa - reprezinta spectrul acceleratiilor în domeniul elastic.ρd – reprezintă factorul de ductilitate la deplasări

(8)


Procedeul “b” : energiile celor două sisteme

sunt egale

eeCeuCC FFF ∆=∆−∆+∆2

1)(

2

1 F

Fe

F =F1212

1

−=

−= a

ec

mSFF

ρρ(9)

(8)

� Spectrele de raspuns pentru sisteme elasto-plastice se pot obtine din spectrele elastice prin impartire cu factorul de ductilitate sau

Fc=Fpl

∆c ∆u (∆e max) ∆

1212 −− d

e

d

cρρ

dρ 12 −dρ


Pseudo-spectre inelastice ale acceleraţiei la

cutremurul El Centro [26]

Elastic

Deplasări egale

vite

za, i

n/se

cundă

Deplasări egale

Energie egală

Domeniu tranzitoriu

114

Perioada (secunde)

Pse

udo

–vi

teza

, in/

secu

nd


Spectre de raspuns elasto plastice calculate cu accelerograma

El Centro 1940, coeficient de amortizare 5%

si ductilitati : 1; 1.5; 2; 4;


CAPITOLUL III

RĂSPUNSUL SEISMIC AL SISTEMELOR CU “n” GRADE DE LIBERTATE DINAMICA

Răspunsul seismic al sistemelor cu

“n” grade de libertate dinamica

� 3.1 Modelarea comportării structurale

� 3.2 Euaţiile de echilibru ale sistemului liniar – elastic cu ”n” GLD supus la tranlaţia bazei rigide

117

� 3.3 Răspunsul seismic prin analiză modală

� 3.4 Răspunsul seismic prin analiză modală spectrală


118

3.1 Modelarea comportării structurale


� Modele de calcul descriu comportarea structurii la acţiunea seismică.

� Modelul trebuie să reprezinte adecvat configuraţia generală(geometrie, legături, material), distribuţia caracteristicilor inerţiale(mase de nivel, momentele de inerţie ale maselor de nivel raportatela centrul maselor de nivel), a caracteristicilor de rigiditate şi deamortizare, conducând la determinarea corectă a modurilor proprii

119

amortizare, conducând la determinarea corectă a modurilor propriide vibraţie semnificative, a forţelor seismice şi a caracteristicilor derăspuns seismic.

� În cazul metodelor de calcul neliniar, modelele trebuie să reprezintecorect capacităţile de rezistenţă şi de deformare ale elementelor îndomeniul postelastic.

119Doina Verdeş


Sistemul de calcul liniar elastic

FS(t)FA(t)

ck

120

y(t)

1 1

)(ty&


Sistemul de calcul neliniar

FS(t)FA(t)

Fs1

∆Fs

Tangenta la curbă

Secanta la curbă

Tangenta la curbă

FA1

FA0 ∆

∆FS

)(ty&

121

y(t)

Fs0

y1yo ∆y

)(ty&1y&0y&


� Clădirea se schematizează prin sisteme rezistente la acţiuniverticale şi laterale, conectate sau nu prin planşee (diafragmeorizontale).

� Pentru construcţiile care satisfac criterii de regularitate în plan şide uniformitate pe verticală, calculul seismic liniar se poate realizaconsiderând două modele plane, definite de elementele verticaleşi de legăturile dintre acestea, orientate după direcţiile principale

122

şi de legăturile dintre acestea, orientate după direcţiile principaleortogonale ale ansamblului structural.

� În modelarea deformabilităţii structurilor trebuie considerată şicomportarea conexiunilor dintre grinzi, stâlpi şi/sau pereţistructurali.

� Se vor include în model şi elementele nestructurale careinfluenţează răspunsul seismic al ansamblului structural, deexemplu pereţii de compartimentare care sporesc semnificativrigiditatea laterală şi rezistenţa structurilor în cadre.


� Pentru reducerea dimensiunii modelului, masa distribuită continuueste concentrată în puncte caracteristice, modelul dinamic obţinutavând un număr finit de grade de libertate dinamică.

� Forţele seismice asociate mişcării structurii sunt acţiuni concentrateavând punctele de aplicare în punctele de concentrare a maselor.

� La construcţiile etajate, cu planşee din beton armat indeformabile în

123

� La construcţiile etajate, cu planşee din beton armat indeformabile înplanul lor, masele şi momentele de inertie ale maselor de la fiecareetaj se concentrează la nivelul planşeului, în centrul maselor.

� Rezultă trei grade de libertate dinamică (două translaţii orizontale şio rotire în jurul axei verticale) pentru fiecare nivel.

� Masele se calculează din încărcările gravitaţionale ce rezultă dincombinaţiile de incărcări specifice acţiunii seismice.


� Pentru structurile complexe cu modele de dimensiuni mari seadmite utilizarea unor modele dinamice condensate cu dimensiunireduse. Caracteristicile dinamice şi de rezistenţă echivalente sedetermină prin tehnici standard de condensare dinamică saustatică.

124

� Pentru structurile clădirilor alcătuite din beton armat, din beton cuarmătură rigidă sau din zidărie, la evaluarea rigidităţilorelementelor de rezistenţă se vor considera şi efectele fisurăriibetonului, respectiv mortarului.

� Deformabilitatea fundaţiei şi/sau deformabilitatea terenului trebuieconsiderate, dacă acestea au o influenţă semnificativă asuprarăspunsului structural.


Ipoteze pentru simplificarea modelului de calcul

- modelul de calcul dinamic se obţine prin concentrarea maselor la nivelul planşeelor dinte etaje;- baza clădirii este foarte rigidă (clădirea are un sistem de fundare care conferă rigiditate bazei) ;

125

sistem de fundare care conferă rigiditate bazei) ;- mişcarea terenului în timpul seismului este sincronă;- mişcarea terenului produce translaţia bazei;- masele sunt supuse numai la deplasări laterale.


Modele dinamice de calcul

a. .

126

a. Modelul cu mase concentrate în noduri.b. Model cu mase concentrate la nivelul planşeului. Este

recomnadat in cazul construcţiilor care satisfac criteriile deregularitate în plan şi criteriile de uniformitate verticală;calculul se poate realiza utilizând două modele structuraleplane corespunzătoare direcţiilor principale orizontaleortogonale.

a. b.


127

� a. Model dinamic de tip grindă forfecată� b. Model de de tip grindă încovoiată


� Construcţiile care satisfac criteriile de regularitate în plan şide uniformitate pe verticală, pot fi modelate dinamicconsiderând două modele plane orientate după direcţiileprincipale ortogonale ale ansamblului structural.

� Răspunsul seismic total nu este influenţat semnificativ de

128

� Răspunsul seismic total nu este influenţat semnificativ demodurile proprii superioare de vibraţie. În acest caz, modulpropriu fundamental de translaţie are contribuţiapredominantă în răspunsul seismic total.


129

3.2 Euaţiile de echilibru ale sistemului

liniar – elastic cu ”n” GLD supus

la tranlaţia bazei rigide


ma

mb

mc

ya(t)

yb(t)

yc(t)

ua,1

ub,1

uc,1 uc,2 uc,3

ub,2ub,3

ua,2 ua,3

Axă de

referinţă

Modelarea dinamică a sistemului supus la

translaţia bazei rigide

130130

gy&& Mod 1 Mod 2 Mod 3

Modelul plan, pe direcţia transversală, are trei maseconcentrate la nivelul planşeelor (a), 3 GLDcorespunzătoare translaţiilor şi (b) trei moduri devibraţie.

a. b.


0=++aaa SDI FFF

0=++bbb SDI FFF

0=++ccc SDI FFF

Ecuaţiile de echilibru seismic, scrise aplicând principiul lui D´Alembert sunt:

Acceleraţia masei m este: )()( tytyy at

&&&&&& +=

(1)

(2)

(3)

(4)

131

Forţele de inerţie sunt:

Acceleraţia masei ma este: )()( tytyy asat

&&&&&& +=

)]()([

)]()([

)]()([

tytymymF

tytymymF

tytymymF

cscct

cIc

bsbbt

bIb

asaat

aIa

&&&&&&

&&&&&&

&&&&&&

+=⋅=

+=⋅=

+=⋅=

(4)

(5)

(6)

(7)


=

aaia

y

y

m

m

F

F

&&

&&

00

00

(8)

Matricea maselor concentrată la nivelul planşeelor este diagonală:

yMFI &&⋅=

Forma matriceală este:

=

c

b

c

b

ic

ib

y

y

m

m

F

F

&&

&&

00

00 (8)

(9)

132Doina Verdeş


Forţe elastice

++=

++=

++=

cccbcbacaS

cbcbbbabaS

cacbabaaaS

ykykykF

ykykykF

ykykykF

c

b

a (10)

(11)

(12)

Forţele elastice din ecuaţia (1) depind de deplasare şi cu ajutorul coeficienţilor de rigiditate ele pot fi exprimate astfel:

133

=

c

b

a

cccbca

bcbbba

acabaa

Sc

Sb

Sa

y

y

y

kkk

kkk

kkk

F

F

F

Sistemul scris în formă matriceală este:

ykFS ⋅= (14)

(13)

k - Matricea de rigiditatey – vectorul deplasărilor

Sau mai general:


Ecuaţii pentru forţele de amortizare

Dacă admitem că matricea de amortizare este proportională

(15)

=

cccbca

bcbbba

acabaa

ccc

ccc

ccc

c][

134

ycFD &⋅=

Dacă admitem că matricea de amortizare este proportionalăcu matricea de mase atunci ea devine o matrice diagonală:

][2][ Mc νω=

(16)

în care FD este vectorul fortelor de amortizarec - este matricea de amortizare

este vectorul vitezeiy&

Sau mai general ecuatia poate fi scrisă astfel:


Sistemul de ecuaţii

)(tFFFF SDi −=++ (17)

Sistemul de ecuaţii poate fi scris în forma generală:

135

În formă matriceală:

}{ )(1 tyMkyycyM s&&&&& −=++ (18)


Frecvenţe şi forme de vibraţii se calculează cu metodele din dinamica; se poate utiliza metoda matriceală iterativă –pornind de la ecuaţia vibraţiilor libere:

0kuuM =+&& (19)

Frecvenţe şi forme de vibraţii

Alte metode care pot fi utilizate pentru aflarea caracteristicilor dinamice:

-metoda Holzer

- formule directe din codurile de proiectare.

136Doina Verdeş


� O simplificare importantă se poate face în ecuaţiile de mişcare datorităfaptului că fiecare mod de vibraţie are o ecuaţie independentă echivalentă caformă cu aceea a unui sistem cu un grad de libertate.� Datorită proprietăţilor de ortogonalitate a formelor de vibraţie putem scrie :

( )Tn

n2nnnnn

tFYY2Y

φωωξ =++ &&&

137

în care Yn este deplasarea generalizată în modul n de vibraţie ce conduce la deplasarea prezentă şi øn

T este vectorul linie corespunzător vectorului coloană øn.

nTn

nnnnnn MYY2Y

φφωωξ =++ &&&

(20)


138

3.3 Răspunsul seismic prin analiză

modală


� Ecuaţia de miscare poate fi scrisă în termeni de mişcare seismică a terenului şi răpunsul se obţine suprapunând efectele modale. Ecuaţia devine:

( )tuM

LYYY s

nTn

nnnnnn &&&&&

φφωξω =++ 22

unde factorul de participare este

(21)

139

IML Tnn φ=

în care Î este un vector coloană de dimensiune N.

(22)


Analiza seismică poate fi făcută prin aflarea răspunsurilor în fiecare mod de vibraţie, iar răspunsul total se află prin suprapunere modală.Se vor căuta soluţiile pentru ecuaţiile de echilibru seismic scrise în termeni de excitaţie de tip seismic: )(tys&&

3.3 Răspunsul seismic prin analiză modală

140

Răspunsul în modul k la orice moment implică aflarea soluţiei ecuaţiei pentru Y n [3].

( ) ( ) ( )∫

−−⋅=t t

snn

Tn

nn dey

M

LtY n

0

1ττ

ωφφτξω

&&(23)

Deoarece este constant pentru un anumit mod de vibraţie, rezultă proporţionalitatea deplasărilor cu variaţia ordonatelor modului respectiv.

rk ,φ


Deplasarea nivelului sau masei i la t este deci obţinută prin prin superpoziţia răspunsurilor tuturor modurilor evaluate la acelaşi timp t:

( )∑=

=N

rrrkk tYu

1

,φ (24)

141

=r 1

ø kr este amplitudinea relativă a deplasării masei k in modul r.


Relaţia de superpoziţie modală

[ ]2

12

max3,

2

max2,

2

max1,max aaaa uuuu ++≈ (25)

=2

max1,au deplasarea la nivelul ’’a’’în modul 1 de vibraţie

deplasarea la nivelul ’’a’’

Maximele răspunsurilor nu apar în acelaşi moment: superpoziţia modală se poate efectua cu relaţia: radical din suma pătratelor sau alte procedee .

Dep

lasa

rea

mo

dală

142

ua = deplasarea la nivelul ’’a’’ calculatăcu relaţia de superpoziţie modală.

=2

max2,au

=2

max3,au

deplasarea la nivelul ’’a’’în modul 2 de vibraţie

deplasarea la nivelul ’’a’’în modul 3 de vibraţie

Timp (secunde)

Dep

lasa

rea

mo

dal

Mod 1

Mod 2

Mod 3


3.4 Răspunsul seismic prin analiză modală

spectrală

Aplicabil în general tuturor tipurilor de clădiri. Presupune calcularea răspunsului spectral în fiecare mod de vibraţie.

În metoda de calcul modal, acţiunea seismică se evaluează pe bazaspectrelor de răspuns corespunzătoare mişcărilor de translaţie unidirecţionaleale terenului descrise prin accelerograme.Simplificări în obţinerea răspunsului seismic se obţin dacă seconsideră doar răspunsul maxim. Calculând valoarea maximă Yn max

143

consideră doar răspunsul maxim. Calculând valoarea maximă Yn max

a ecuaţiei Duhamel atunci distribuţia deplasării maxime în acel mod este :

n

vn

nTn

nnmaxnnmaxn

S

M

LYu

ωφφφφ ⋅==

iar distribuţia maximă a forţelor seismice în acel mod este:

ann

Tn

nnnnnn S

M

LMYMF ⋅==

ωφφωφ max

2

max

� unde Svn este viteza spectrală în modul n;

� San este acceleraţia spectrală pentru modul n.

(26)

(27)


� Metodele de analiză seismică a structurilor sunt:

� Metoda forţelor laterale asociate modului de vibraie fundamental, pentru clădirile care satisfac condiţiile de regularitate în plan si pe verticală

� Metoda calculului modal cu spectre de răspuns, aplicabil în general tuturor tipurilor de clădiri.

Metode de analiză seismică a structurilor

144

� Metoda de calcul dinamic liniar

� - metoda de calcul static neliniar

� - metoda de calcul dinamic neliniar

� În metodele de calcul dinamic liniar şi neliniar, acţiunea seismică estereprezentată prin accelerograme înregistrate în diferite condiţii deamplasament şi/sau prin accelerograme artificiale, compatibile cuspectrul de proiectare specificat.


CAPITOLUL IV

METODE DE ANALIZĂ SEISMICĂ A STRUCTURILOR

Metode de analiză seismică a structurilor

� 4.1 Metoda forţelor seismice static echivalente

� 4.2 Metoda calculului modal cu spectre de răspuns

� 4.3 Metoda de calcul dinamic neliniar� 4.3 Metoda de calcul dinamic neliniar

� 4.4 Metoda de calcul static (calcul biografic)


Funcţie de importanţa construcţiei, şi mai general, funcţie deexigenţeleimpuse în ceea ce priveşte performanţa seismică a acesteia,procesul de proiectare poate fi organizat utilizând următoarelemetode de calcul:

� metoda forţelor laterale asociate modului de vibraţie fundamental,pentru clădirile care satisfac condiţiile de regularitate în plan si peverticalămetoda calculului modal cu spectre de răspuns, aplicabil în general� metoda calculului modal cu spectre de răspuns, aplicabil în generaltuturor tipurilor de clădiri.

� metoda de calcul dinamic liniar� metoda de calcul static neliniar� metoda de calcul dinamic neliniar

În metodele de calcul dinamic liniar şi neliniar, acţiunea seismicăeste reprezentată prin accelerograme înregistrate în diferite condiiide amplasament şi/sau prin accelerograme artificiale, compatibilecu spectrul de proiectare specificat.


Procesul de proiectare conform [26]

� Procesul de proiectare conform [26] poate fi organizat în două metodegenerale de calcul, care sunt denumite metoda A şi metoda B .

� Funcţie de caracteristicile structurii şi de precizia necesară a rezultatelorcalcului structural se pot folosi, după caz, procedee de calcul structuralstatice sau dinamice, pe modele plane sau spaţiale.

� Metoda A, cu caracter minimal, obligatoriu, utilizează metode de calcul� Metoda A, cu caracter minimal, obligatoriu, utilizează metode de calculstructural în domeniul elastic.

� Impunerea prin proiectare a mecanismului de plastificare (de disipare deenergie) dorit se face plecând de la valorile eforturilor produse de încărcărileseismice de proiectare, printr-o ierarhizare adecvată a capacităţii derezistenţă a elementelor structurale (metoda „proiectării capacităţii derezistenţă” ).


� Condiţiile de rigiditate laterală (de control al deplasărilor laterale) la starealimită ultimă implică evaluarea cerinţelor de deplasare pe baza valorilordeplasărilor furnizate de calculul structural elastic sub încărcările de calcul.Acestea se amplifică prin coeficienţi supraunitari, funcţie de ductilitatea cucare este structura şi de caracteristicile de oscilaţie (perioada vibraţiilorproprii), ale acesteia pentru a evalua, într-o manieră aproximativă, valorileefective ale deplasărilor seismice.efective ale deplasărilor seismice.

� Condiţiile de ductilitate, de ansamblu sau locale, sunt consideratesatisfăcute prin respectarea unor reguli de dimensionare (de exemplu, prinlimitarea zonelor comprimate la elementele structurilor de beton armat)şi/sau de alcătuire constructivă, (de exemplu, prin prevederea unei armăturitransversale minime).


Metoda B, se bazează pe utilizarea metodelor de calcul neliniar, static saudinamic.Ca urmare metoda se aplică, ca metodă de verificare, unor structuricomplet dimensionate prin aplicarea metodei A. Caracteristicile de rezistenţăsi de deformaţie ale elementelor se determină pe baza valorilor medii alerezistenţelor materialelor.Mecanismul de plastificare la acţiuni seismice este pus în evidenţă explicit,în mod aproximativ în cazul aplicării metodei de calcul static neliniar (de tipbiografic), sau riguros, în cazul aplicării metodei de calcul dinamic neliniar.biografic), sau riguros, în cazul aplicării metodei de calcul dinamic neliniar.

Metoda de calcul dinamic neliniar furnizează cerinţele de deplasare şi deductilitate corespunzătoare accelerogramelor utilizate. Capacitatea dedeformare se stabileşte separat, individual pentru fiecare element esenţialpentru stabilitatea clădirii.

Metoda de calcul static neliniar permite evaluarea capacităţilor dedeformare. Cerinţele de deplasare laterală sau de ductilitate se stabilescseparat, cel mai bine din spectrele răspunsului seismic neelastic.


Clase de importanţă şi de expunere la cutremur

pentru clădiri


4.1 Metoda forţelor seismice statice echivalente


Forţa tăietoare de bază NORMATIV P100-1 2006

� Forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului propriu fundamental, pentru fiecare direcţie orizontală principală considerată în calculul clădirii, se determină după cum urmează:

Fb = γ1 Sd (T1) m λFb = γ1 Sd (T1) m λ

Unde:Sd (T1) ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare perioadei fundamentale T1T1 perioada proprie fundamentala de vibraţie a clădirii în planul ce conţine direcţia orizontală considerată


� m masa totală a căldirii calculata ca suma a maselor de nivel mi

� γ1

este factorul de importanta-expunere al constructiei

� λ factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia, ale cărui valori sunt

� λ = 0,85 dac T1 < TC şi clădirea are mai mult de doua niveluri şiλ = 0,85 dac T1 < TC şi clădirea are mai mult de doua niveluri şi

� λ = 1,0 în celelalte situaţii.


( )

⋅

−

+= TT

qaTS

B

gd

1

1

0β

BTT ≤p0Cazul “a”

(26)

T > TB

( ) ( )q

TaTS gd

β=

Cazul “b”

T perioada de vibraţieag acceleraţia de proiectare a terenului

(27)


Interval mediu de

recurenţă a

magnitudinii

cutremurului

Valori ale perioadelor de

control (colţ)cutremurului

IMR = 100 ANIPentru starea limită

TB S 0,07 0,10 0,16

TC S 0,7 1,0 1,6

TD S 3 3 2


Zonarea teritoriului Romaniei

Zonarea teritoriului Romaniei in termeni de valori de varf ale acceleratiei terenului pentru proiectare ag pentru cutremure avand intervalul mediu de recurenta IMR=100 ani

*sursa Cod P100-1/2006


Zonarea teritoriului României

Zonarea teritoriului României în termeni de perioada de control (colt), TC a spectrului de raspuns

*sursa Cod P100-1/2006


Spectre normalizate de răspuns elastic pentru acceleraţii pentru componentele orizontale ale mişcării terenului, în zonele caracterizate prin perioadele de control (colţ) TC = 0.7s, TC

= 1.0 s TC = 1.6s sursa Vrancea a), b), c) şi TC = 0.7s Banat d)

TC

= 0.7sT

C= 1.0 sa) b)

TC

= 1.6sc) d) TC

= 0.7s

161

� Spectrele normalizate de răspuns elastic pentru acceleraţii se obţin din spectrele de răspuns elastic pentru acceleraţii prin împărţirea ordonatelor spectrale cu valoarea de vârf a acceleraţiei terenului ag.

� Condiţiile locale de teren sunt descrise prin valorile perioadei de control (colţ) TC a spectrului de răspuns pentru zona amplasamentului considerat. Aceste valori caracterizează sintetic compoziţia de frecvenţe a mişcărilor seismice.

� Perioada de control (colţ) TC a spectrului de răspuns reprezintă graniţa � Perioada de control (colţ) TC a spectrului de răspuns reprezintă graniţa dintre zona (palierul) de valori maxime în spectrul de acceleraţii absolute şi zona (palierul) de valori maxime în spectrul de viteze relative (vezi Anexa A). TC se exprimă în secunde. În condiţiile seismice şi de teren din România, pentru cutremure având IMR = 100 ani, zonarea pentru proiectare a teritoriului României în termeni de perioadă de control (colţ), TC, a spectrului de răspuns obţinută pe baza datelor instrumentale existente pentru componentele orizontale ale mişcării seismice este prezentată în Figura 3.2.


BTT ≤p0

⋅

−+= T

TB

11 0

ββ

� Formele normalizate ale spectrelor de răspuns elastic pentru componenteleorizontale ale acceleraţiei terenului, β(T), pentru fracţiunea din amortizareacritică ξ =0.05 şi în funcţie de perioadele de control (colţ) TB, TCsi TDsunt :

CB TTT ≤p 0)( ββ =T

DC TTT ≤pT

TT C

0)( ββ =

DTT f20

)(T

TTT DCββ =

B TB


� Unde:

� β(T) este spectrul normalizat de răspuns elastic;

� β 0 factorul de amplificare dinamică maximă a acceleraţiei orizontale a terenului de către structură;

� T perioada de vibraţie a unei structuri cu un grad de libertate dinamică şi cu răspuns elastic;

� Perioada de colt TB poate fi exprimată simplificat in funcţie de TC;B C;

� TB = 0,1 TC

� Perioada de control (colţ) TD a spectrului de răspuns reprezintă graniţa dintre zona (palierul) de valori maxime în spectrul de viteze relative şi zona (palierul) de valori maxime în spectrul de deplasări relative.

� TB şi TC sunt limitele domeniului de perioade în care acceleraţia spectrală are valorile maxime şi este modelat simplificat printr-un palier de valoare constantă.


Distribuţia forţelor seismice orizontale la nivelele

construcţiei

� Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismiceorizontale asociate nivelurilor, cu masele mi pentru fiecare din cele douămodele plane de calcul (transversal si longitudinal).

� Forţa seismică Fi care acţionează la nivelul “i” se calculează cu relaţia:

⋅ sm

� unde:� Fi forţa seismică orizontală static

echivalentă de la nivelul “ i”;� Fb forţa tăietoare de bază

∑=

⋅

⋅⋅=

n

i

ii

iibi

sm

smFF

1

(29)

� Fb forţa tăietoare de bază corespunzătoare moduluifundamental, reprezentând rezultanta forţelor seismice orizontale de nivel;

� si componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertatedinamică de translaţie la nivelul “ i”;

� n numărul de niveluri al clădirii;� mi masa de nivel.


sn

s

snFn

∑=

⋅

⋅⋅=

n

i

ii

ii

bi

zm

zmFF

1

Forma proprie fundamentală poate fi aproximată printr-o variaţie liniară crescătoare pe înăltime. In acest caz forţele orizontale de nivel sunt date de relaţia:

Forma în modul 1: a. deformata; b. aproximare liniară.

s1

si

zn

zi

z1

s1

siFi

F1

a. b.


� zi reprezintă înălţimea nivelului “ i” faţă de baza construcţiei consideratăin model.

� Forţele seismice orizontale se aplică sistemelor structurale ca forţelaterale la nivelul fiecărui planşeu considerat indeformabil în planul său.


Efecte de torsiune

� Structurile de rezistenta ale clădirilor situate in zone seismice sealcătuiesc astfel încât sa asigure o distribuţie simetrica in plan amaselor si rigidităţilor in raport cu axele principale de rigiditate.

� Sunt situaţii când prin proiectarea funcţionala apar nesimetrii careconduc la neuniformitate de masa si rigiditate; ele vor influenţarăspunsul seismic.

� Sunt cunoscute astfel de cazuri datorate următoarelor cauze:� geometrie diferita a elementelor structurale verticale cum sunt

înălţimile acestora, dispozitia nesimetrică in plan etc,� prezenta unor legaturi statice diferite ale elementelor structurale� utilizarea unor materiale cu proprietati diferite de comportare.

� Pentru a considera efectele de torsiune produse de cauzeleenumerate , precum si efectul unor excentricitati accidentale, se determina

� forte seismice de nivel suplimentare

� care revin subsistemelor plane care alcatuiesc modelul.


Efecte de torsiune accidentală

� Construcţiile cu planşee indeformabile în planul lor, efectele generate de incertitudinile asociate distribuţiei maselor de nivel şi/sau a variaţiei spaţiale a mişcării seismice a terenului se consideră prin introducerea unei excentricităţi accidentale adiţionale.

� Aceasta se consideră pentru fiecare direcţie de calcul şi pentru fiecare nivel şi se raportează la centrul maselor. Excentricitatea accidentală secalculează cu expresia:

Mt=Fi ei1

� ei1 = ± 0.05 Li

� unde:

� ei1 excentricitatea accidentală a masei de la nivelul “i” faţă de poziţiacalculată a centrului maselor, aplicată pe aceeaşi direcţie la toatenivelurile

� Li dimensiunea planşeului perpendiculară pe direcţia acţiunii seismice.

Mt=Fi ei1


Metoda de calcul dinamic liniar

� Răspunsul seismic liniar în timp se obţine prin integrarea directă aecuaţiilor diferenţiale de mişcare care exprimă echilibrul dinamicinstantaneu pe direcţiile gradelor de libertate dinamică considerate înmodel.

� Una din metodele de calcul esteIntegrarea numerica pas cu pas (metoda Newmark)

� Mişcarea seismică a terenului este caracterizată prin accelerogramediscretizate în timp, reprezentative pentru evenimentele seismice deproiectare şi condiţiile locale de amplasament.discretizate în timp, reprezentative pentru evenimentele seismice deproiectare şi condiţiile locale de amplasament.

� În calculul dinamic liniar se va considera un număr suficient deaccelerograme pentru fiecare direcţie. Dacă nu se dispune deaccelerograme înregistrate în amplasament sau acestea suntinsuficiente, se pot utiliza accelerograme artificiale

� Valorile de proiectare se obţin din răspunsul structural prin considerareatuturor situaţiilor la diferite momente de timp, corectate cu factorul decomportare q, in care cel puţin un efect (efort, deplasare) este maxim.


4.2 Metoda de calcul modal cu spectre

seismice de răspuns

� În metoda de calcul modal, acţiunea seismică se evaluează pe baza spectrelor de răspuns corespunzătoare mişcărilor de translaţie unidirecţionale ale terenului descrise prin accelerograme.

� Acţiunea seismică orizontală este descrisă prin două componente orizontale

evaluate pe baza aceluiaşi spectru de răspuns de proiectare. Componenta verticală a acţiunii seismice este caracterizată prin spectrul de răspuns vertical.

� Această metodă de calcul se aplică clădirilor care nu îndeplinesc condiţiile

specificate pentru utilizarea metodei simplificate cu forţe laterale static echivalente.

� La utilizarea unui model spaţial, acţiunea seismică se va aplica pe direcţiile

orizontale relevante şi pe direcţiile principale ortogonale. Pentru clădirile cu elemente de rezistenţă amplasate pe două direcţii perpendiculare, acestea pot fi considerate ca direcţii relevante. În general, direcţiile principale corespund direcţiei forţei tăietoare de bază asociată modului fundamental de vibraţie de translaţie si normalei pe această direcţie.


� Structurile cu comportare liniară sunt caracterizate de modurile proprii de vibraţie (perioade proprii, forme proprii de vibraţie, mase modale efective, factori de participare a maselor modale efective). Acestea se determină prin metode de calcul dinamic, utilizând caracteristicile dinamice inerţiale şi de deformabilitate ale sistemelor structurale rezistente la acţiunea seismică.

� În calcul se vor considera modurile proprii cu o contribuţie semnificativă la

răspunsul seismic total.

� Condiţia de mai sus este îndeplinită dacă:

� - suma maselor modale efective pentru modurile proprii considerate reprezintă cel puţin 90% din masa totală a structurii,

� - au fost considerate în calcul toate modurile proprii cu masă modală efectivă mai mare de 5% din masa totală.


� Forţa tăietoare de bază Fb,k aplicată pe direcţia de acţiune a mişcării seismice în modul propiu de vibraţie k este

F b k = γI Sd (Tk) mk

� m k este masa modală efectivă asociată modului propriu de vibraţie k şi se determină cu relaţia

unde:m i masa de nivelT k perioada proprie în modul propriu de vibraţie k

s i k, componenta vectorului propriu în modul de vibraţie k pe direcţia gradului

de libertate de translaţie la nivelul “ i”.


� În cazul în care condiţiile cerute pentru acest tip de calcul nu pot fi satisfăcute (spre exemplu, la clădirile cu o contribuţie semnificativă a modurilor de torsiune), numărul minim r de moduri proprii ce trebuie incluse într-un calcul spaţial trebuie să satisfacă următoarele condiţii:

unde:r numărul minim de moduri proprii care trebuie consideraten numărul de niveluri deasupra terenuluiT r perioada proprie de vibraţie a ultimului mod de vibraţie considerat r.


� Combinarea răspunsurilor modale [26]� Răspunsurile modale pentru două moduri proprii de vibraţie consecutive, k si

k +1 sunt considerate independente dacă perioadele proprii de vibraţie Tk şi Tk+1 (în care Tk+1 ≤ Tk ) satisfac următoarea condiţie:

Pentru răspunsurile modale maxime, independente între ele, efectul total maxim se obţine cu relaţia de compunere modală


4.3 Metoda de calcul dinamic neliniar

� Aplicarea metodelor de calcul neliniar presupune adoptarea unui model de calcul privind comportarea materialului.

� Răspunsul se obţine prin integrarea numerica a ecuaţiilor de mişcare� Răspunsul se obţine prin integrarea numerica a ecuaţiilor de mişcareprin metode specifice (ex. Metoda βNewmark).

� Mişcarea terenului va fi modelată prin accelerograme adecvate tipului de amplasament.


Metode de calcul neliniar - modele de calcul [26]

� Modelul folosit pentru calculul liniar elastic va fi completat prin introducereaparametrilor de comportare postelastică (eforturi capabile plastice, curbe sausuprafete de interacţiune, deformaţii ultime etc.).� O condiţie minimă este folosirea curbelor biliniare efort-deformaţie la nivel deelement. Pentru elementele ductile, care pot avea incursiuni în domeniulpostelastic, rigiditatea elasticăva fi rigiditatea secantă în punctul de curgere. Se potconsidera modele ideal elasto-plastic. Se pot utiliza şi relaţii triliniare, care iau înconsiderare şi rigidităţile în stadiile înainte şi după fisurare ale elementelor de beton

177

sau zidărie.

Se pot realiza modele de calcul în care comportarea neliniară a materialului este descrisă prin legi constitutive şi criterii de curgere sau de cedare mai apropiate de comportarea reală.

� La alegerea modelului de comportare se va ţine seama de posibilitatea degradării rezistenţei şi mai ales a rigiditaţii, situaţie intâlnita in cazul elementelor de beton, al pereţilor de zidărie şi al elementelor fragile.

� Dacă nu se fac alte precizări, proprietăţile elementelor se vor determina pe baza valorilor medii ale rezistenţelor materialelor utilizate.


� Modelul de calcul va include acţiunea încărcărilor permanente, constantă întimp şi acţiunea seismică, variabilă în timp. Nu se acceptă formarea de articulaţii plastice sau cedări din acţiunea independentă a încărcărilor permanente.

� La determinarea relaţiilor efort-deformaţie pentru elementele structurale se va ţine seama de forţele axiale provenite din încărcările permanente. Pentru

178

elementele verticale se pot neglija momentele încovoietoare provenite din încărcările permanente, dacă acestea nu influenţează semnificativ comportarea de ansamblu a structurii.

� Acţiunea seismică se va aplica în sens pozitiv şi negativ, în vederea obţineriicelor mai defavorabile efecte.


Este un calcul static neliniar in care incarcarile permanente suntconstante, in timp ce incarcarile orizontale cresc monoton.

Se aplica la cladiri noi si existente cu scopul:

1. stabilirea mecanismelor plastice posibile si a distributieidegradarilor;

4.4 Metoda de calcul static (calcul biografic)

2. evaluarea performantei structurale;

3. stabilirea sau corectarea valorilor raportului dintre forta taietoarede baza asociata mecanismului de cedare si forta taietoare de bazaasociata formarii primei articulatii plastice αi /α1.

4. αi /α1 introduce influenta unora dintre factorii carora li se datoreazasuprarezistenta structurii, in special a redundantei constructiei.

179


Construirea curbei forţă laterală – deplasarea la vârful construcţiei

Curba se obţine prin calcul static neliniar, de tip biografic,utilizând programe de calcul specializate care iau în considerareutilizând programe de calcul specializate care iau în consideraremodificările structurale la fiecare pas de încărcare. Încărcărilegravitaţionale corespunzătoare grupării seismice de calcul semenţin constante.

180


Distribuţia pe verticală a forţelor laterale

• Pot fi două distribuţii în formele următoare :

- o distribuţie în care forţele laterale sunt proporţionale cu masele de nivelmasele de nivel

- o distribuţie rezultată din analiza modală pentru modul 1 de vibraţie; se poate accepta o distribuţie simplificată triunghiulară (triunghiul cu baza la vârful construcţiei).

181


• Cele două distribuţii se menţin pe rând constante, mărind la fiecare pas de încărcare, numai valoarea forţei laterale. Calculul permite determinarea ordinii probabile a articulaţiilor plastice, respectiv determinarea mecanismului de cedare.

• Ruperea structurii corespunde deplasării la care structura nu mai poate susţine încărcările verticale, respectiv ruperii unui element vital pentru stabilitatea structurii (stâlp, perete).

182


• Se vor aplica cel putin doua tipuri de distributie pe verticala a incarcarilor laterale:

• O distributie uniforma, cu forte laterale proportionale cu masa indiferent de pozitia acesteia pe inaltimea cladirii (acceleratie de raspuns uniforma), in scopul evaluarii fortelor

Incărcări laterale

(acceleratie de raspuns uniforma), in scopul evaluarii fortelor taietoare maxime.

• O distributie “modala”, in care fortele seismice laterale conventionale sunt determinate prin calcul elastic, in scopul determinarii momentelor incovoietoare maxime.

183


distributie uniforma distributie modala

p v incarcari monoton crescatoare q v incarcari monoton crescatoare liniarpe verticala

Tb

184


Relatia dintre forta taietoare de baza si deplasarea de referinta (curba de raspuns, capacity curve) se determină prin calcul biografic pentru valori ale deplasării de referinţă până la

Curba de răspuns

calcul biografic pentru valori ale deplasării de referinţă până la 150% din deplasarea ultimă (cerinţa seismică de deplasare).

185


F y forta taietoare de baza corespunzatoare formarii mecanismului plastic

dm deplasarea corespunzatoare formarii mecanismului plastic

A mecanism plastic

E m energia de deformatie corespunzatoare formarii mecanismului plastic

186


• Mecanismul de cedare prin articulatii plastice se vadetermina pentru ambele distributii ale incarcarii laterale.

• Mecanismele de cedare trebuie sa fie in acord cu

Mecanismul de cedare

• Mecanismele de cedare trebuie sa fie in acord cumecanismele pe care se bazeaza factorul de comportare q

folosit in proiectare(se urmareste formarea articulatiilorplastice la capetele grinzilor si nu in stalpi).

187


• Deplasarea ultimă este cerinţa seismică de deplasare derivatădin spectrele de raspuns inelastic in functie de deplasareasistemului cu un grad de libertate echivalent.

• In absenta unor spectre inelastice de deplasare, se pot aplicametode aproximative bazate pe spectrul de raspuns elastic.

Deplasarea ultimă

metode aproximative bazate pe spectrul de raspuns elastic.

• Deplasarea ultima se poate determina pe baza spectruluielastic de raspuns astfel:

i i iF = m .φ

188


Fi

forta laterală normalizată ce acţionează la nivelul “i“

φ = ii

n

d

d deplasarea normalizata in dreptul nivelului “i“φ =n 1

i i iF = m .φ

n

mi masa nivelului “i“

189


Locaţii posibile pentruproducere de articulatii plasticeConform cu regula de proiectare

190


Posibile zone de producere a articulaţiilor plastice. Incarcarealaterala este insuficientă pentru a produce curgerea. M Moment din forţe laterale

q vMoment

Rotire

M L Moment din forţe laterale

191


Rotire

Forţa de bază

Incarcarea totala(forta de baza) F

Structura nu a intrat in curgere

Incărcări combinate

d deplasarea in varf (a acoperişului)

MG - momente din incarcari gravitationaleML – momente din incarcari laterale

F

192


Ajustarea incărcării după prima articulaţie

Forţa de bazăVechea rigiditate Tangentiala K1

Noua rigiditate Tangentiala K2

K2

Deplasarea acoperişului

K1

K2

193


Modificarea sistemului de rigiditate prin aplicarea forţei rămase

Forţa tăietoare

FR=F(1-ψ1)


194


Forţa tăietoare cerută pentru producerea celei de-a doua articulaţii

Forta FRForta FR

195


Ajustarea forţei la cea de-a doua articulaţie

Forţa tăietoare

Vechea rigiditate tangentă

Noua rigiditate tangentă


196


Secvenţe de apariţie a articulaţiilor plastice într-o structură în cadre spaţiale utilizând metoda biografică [35]

8 AP - grinzi ; 0 AP - stalpi

197


38 AP - grinzi ; 4 AP - stalpi 52 AP - grinzi ; 16 AP – stalpi

198


Pas 6 (COLAPS)d = 2dd = 2dt

56 AP - grinzi ; 16 AP - stalpi

199


Curba forţă laterală – deplasare la vârf

dy - deplasarea la aparitia curgeriid SLS – deplasarea in SLSd u – deplasarea la aparitia articulatiilor plasticed ULS - deplasarea in starea limita ultima ULS

200


Evaluarea proprietăţilor de rezistenţă şi de deformaţie a elementelor structurale

� exemplificativ, procedurile specifice elementelor de beton armat:evaluarea capacităţii de rezistenţă a elementelor se folosescvalorile medii ale rezistenţelor materialelor, beton şi oţel

� (i) La calculul capacităţii de rotire specifică (curburii) şi laevaluarea capacităţii de rezistenţă se consideră următoareleevaluarea capacităţii de rezistenţă se consideră următoarelevalori ale deformaţiei ultime a betonului comprimat:

� - pentru secţiuni de beton neconfinate, ecu = 0,5 ‰

� - pentru cazul secţiunilor confinate (cu etrieri prevăzuţi cu cârligeancorate în miezul de beton la un unghi de 135o, dispuşi ladistanţe de cel mult 6 diametre ale armăturii longitudinale).

201


Proiectarea bazată pe performanţăîn ingineria seismică

CAPITOLUL V

202

� 5.1 Obiectivele proiectării bazate pe performanţă

� 5.2 Aspecte de bază ale concepţiei de proiectare

� 5.3 Rigiditate adecvată

CAPITOLUL V

Proiectarea bazată pe performanţă în ingineria seismică

� 5.4 Rigiditate şi rezistenţă la torsiune

� 5.5 Acţiunea de diafragmă a planşeelor

� 5.6 Realizarea unei fundaţii (infrastructuri) adecvate

� 5.7 Mecanismul structural de disipare a energiei induse de seism


204

5.1 Obiectivele proiectării bazate pe

performanţă


Obiectivele proiectării bazate pe performanţă


sunt


Controlul îndeplinirii cerinţelor de performanţă


5.2 Aspecte de bază ale concepţiei

de proiectare


Proiectarea seismică urmăreşte realizarea unei construcţii sigure în raport cu hazardul seismic asociat amplasamentului.

Proiectarea parcurge mai multe etape:� Analize pentru aprecierea corectitudinii amplasamentului ales� Selectarea obiectivelor proiectării de performanţă� Stări limită ultime si stări limită de serviciu� Stări limită ultime si stări limită de serviciu

� Procesul de proiectare are trei faze:� I) Proiectarea conceptuală globală;� II)Proiectarea numerică preliminară (predimensionare);� III)Proiectarea finală şi detalii.

� Verificări de acceptare a proiectării în toate cele trei faze.� Asigurarea calităţii pe durata execuţiei construcţiei.


VERIFICAREA AMPLASAMENTULUI UTILIZAREA HARTILOR DE MICROZONARE

SAU ANALIZE PENTRU DETERMINAREA ag

DISCUTAREA CU CLIENTUL A

NIVELULUI DE PERFORMANTA SI

SELECTAREA OBIECTIVELOR MINIME

DE PERFORMANTA

CONDUCEREA PROIECTARII DE

CONCEPTIE GLOBALA, PRIN

SELECTAREA PREZENTARII

CONFIGRATIEI STRUCTURALE, A

SISTEMULUI STRUCTURAL,

STRUCTURAL, A MATERIALELOR SI A

COMPONENTELOR NESTRUCTURALE

• UTILIZAREA MATRICEI DE PERFORMANTA• CUTREMURE MICI - PASTRAREA CONDITIILOR PENTRU SERVICII• CUTREMURE MODERATE – PASTRAREA FUNCTIONALITATII • CUTREMURE EXTREME – PASTRAREA STABILITATII STRUCTURALE

UTILIZAREA NORMATIVELOR

VERIFICAREA

PENTRU

ACCEPTAREA

PROIECTARII

DE CONCEPTIE

GLOBALA

COMPONENTELOR NESTRUCTURALE

UTILIZAREA VERIFICARIINU


PROIECTAREA NUMERICA

PRELIMINARA (PREDIMENSIONARE)

PROIECTAREA PENTRU

SATISFACEREA SIMULTANA A

CEL PUTIN DOUA STARI LIMITA

(Stari limita ultime si stari limita de

serviciu)

ACCEPTAREA

VERIFICARILO

R DIN FAZA DE

PREDIMENSIO

N

•UTILIZAREA METODEI DE

PROIECTARE LINIARA SI

NELINIARA LA FORTE STATICE

CRESCATOARE , ANALIZE

DINAMICE “TIME HISTORY”

•VERIFICAREA REZULTATELOR

PROIECTAREA FINALA (IN DETALIU)

•UTILIZAREA METODELOR DE

PROIECTARE LINIARA SI NELINIARA

LA FORTE STATICE CRESCATOARE ,

ANALIZE DINAMICE “TIME HISTORY”

•EXPERIMENTARI

NU

DA

ACCEPTAREA

DE CATRE

VERIFICATORI A

PROIECTARII

FINALE SI IN

DETALIU

•EXPERIMENTARI

•VERIFICAREA DE CATRE

VERIFICATORI INDEPENDENTI

MONITORIZARE, INTRETINERE SI FUNCTIONARE

ASIGURAEA CALITATII PE DURATA EXECUTIEI

DA

NU


Cedarea unui pod datorita amplasării pe falie seismica (Taiwan 1999)


Aspectele conceptuale de bază se referă la:

� - simplitatea structurii

� - geometria structurii şi a clădirii în întregul ei, cu considerarea modului de distribuire a elementelor structurale, nestructurale şi a maselorstructurale, nestructurale şi a maselor

� - rezistenţa şi rigiditatea laterală în orice direcţie

� - realizarea ca diafragme a planşeelor

� - realizarea unor fundaţii adecvate.


� Realizarea unei structuri simple, compacte, pe câtposibil simetrice, reprezintă obiectivul cel mai importantal proiectării, deoarece:

modelarea, calculul, dimensionarea, detalierea şiexecuţia structurilor simple este supusă la incertitudiniexecuţia structurilor simple este supusă la incertitudinimult mai mici (se poate impune construcţiei,comportarea seismică dorită cu un grad înalt deîncredere).


d.

a.

e.

b.

f.

c.

222

L'

L

L 2

g.

2

1

<0.252

2L'L

h.

Forme în plan recomadate pentru proiectarea construcţiilor în zone seismice pentru a realiza o structură simplă, compactă, pe cât posibil simetrică


� Sistemul structural se dezvoltă monoton pe verticală fără variaţii ale planurilor de nivel de la nivelul fundaţiei până la vârful clădirii. Retragerile pe înălţimea clădirii se admit în limitele unor procente din suprafaţa nivelelor; Structura nu prezintă la nici un nivel reduceri de rigiditate laterală pentru a nu avea nivele slabe din punct de vedere a rezistentei laterale sau niveluri flexibile. Dacă totuşi dimensiunile elementelor structurale se reduc de la bază către vârful structurii, variaţia rigidităţii şi rezistenţei laterale este uniformă, fără reduceri variaţia rigidităţii şi rezistenţei laterale este uniformă, fără reduceri bruşte de la un nivel superior.

� Normele P100-2006 recomandă ca retragerile pe înălţimea clădirii să nu depăşească 20% din dimensiunea de la nivelul imediat inferior, modificarea rigidităţii să nu depăşească 30% din rigiditatea nivelului imediat superior, iar structura să nu prezintă la nici un nivel, o rezistenţă laterală mai mică cu mai mult de 20% decât cea a nivelului situat imediat deasupra.


Forma pe verticală recomandată clădirilor în zone seismice;este fără retrageri şi uniformă.a. b. Secţiuni transversale cu recomandări pentru înălţimi

224

a. b. Secţiuni transversale cu recomandări pentru înălţimi

Forma pe verticală cu retrageri estenerecomandată clădirilor în zone seismice


Rosturi seismice

� Lăţimea necesară a rosturilor se determină cu relaţia:

� ∆= ∆1+ ∆2+20 mm

225

∆1, ∆2 sunt deplasările maxime ale celor două tronsoane sub acţiunea încărcărilor seismice orizontale la nivelul extremităţii superioare a corpului de clădire cu înălţimea mai mică.


Separarea clădirilor prin rost seismic pentru a

preveni ciocnirea corpurilor de clădire alăturate

*Sursa: http://library.csun.edu/mfinley/eqexdam 1. html

Avarii la cladirea unei biblioteci la cutremurul Northridge, atribuită ciocnirii celor doua corpuri [26]*∆

Doina Verdeş NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE INGINERIE SEISMICA226

Tronsonarea clădirii în corpuri simple prin rosturi

seismice

227

1. Rost seismic2. Tronson de clădire cu forma simplăîn plan şi pe verticală


Simplitatea structurală

Simplitatea structurală presupune existenţa unui sistem structural continuu şi suficient de puternic care să asigure un traseu clar, cât mai direct, şi neîntrerupt al forţelor seismice, până la terenul de fundare.

Forţele seismice care iau naştere în toate elementele clădirii, ca forţe masice, sunt preluate de planşeele - diafragme orizontale şi transmise structurii verticale, iar de la aceasta sunt transferate la fundaţii şi teren.sunt transferate la fundaţii şi teren.

c. d.228 Doina Verdeş


� Proiectarea trebuie să asigure că nu există discontinuităţi în acest drum. Sunt considerate discontinuitati de exemplu, un gol mare în planşeu. Descărcarea unui stâlp pe grindă nu este recomandată.

a. b.


Redundanţa structurală

� Proiectarea seismică va urmări să înzestreze structuraclădirii cu redundanţa adecvată. Prin aceasta se asigură că:

� - ruperea unui singur element sau a unei singure legăturistructurale nu expune structura la pierderea stabilităţii

� - se realizează un mecanism de plastificare cu suficientezone plastice, care să permită exploatarea rezervelor dezone plastice, care să permită exploatarea rezervelor derezistenţă ale structurii şi o disipare avantajoasă a energieiseismice.


Geometria (configuraţia) structurii

� Proiectarea seismică va urmări realizarea unei structuri cât mai regulate,distribuite cât mai uniform în plan, permiţând o transmitere directă şi pe un drum scurt a forţelor de inerţie aferente maselor distribuite în clădire.

� Structura trebuie să prezinte, pe cât posibil, şi uniformitate pe verticalaconstrucţiei

� Se va evita apariţia unor zone sensibile, în care concentrarea unor � Se va evita apariţia unor zone sensibile, în care concentrarea unor eforturi sau deformaţii plastice excesive ar putea produce ruperipremature.

� Prin alegerea unei forme avantajoase a construcţiei, printr-o distribuţieadecvată a maselor, a rigidităţii şi a capacităţii de rezistenţă laterale a structurii se va urmări reducerea în cât mai mare măsură a excentricităţilor.


232

5.3 Rigiditate adecvată


Rigiditate şi rezistenţă la translaţie pe două direcţii

� Acţiunea orizontală a cutremurelor se consideră bidirecţională;dispunerea elementelor structurale în plan se va face într-un sistemortogonal, care să ofere caracteristici de rezistenţă şi de rigiditatesuficiente în două direcţii.

� Rigiditatea laterală va fi suficientă pentru limitarea deplasărilororizontale,astfel încât efectele de ordinul 2 şi degradările construcţieisă poată fi controlate.să poată fi controlate.

� Criteriile care guvernează cerinţele de rigiditate pot fi sintetizate întrei categorii:- crearea caracteristicilor de vibraţie dorite pentru structură (sereduce răspunsul seismic sau e potrivit echipamentului saufuncţiunii).- pentru controlul deformaţiilor (protecţia structurii, elementelor deînchidere, pereţilor de compartimentare, servicii din clădire)- pentru a stabili mecanismul de cedare.


Rigiditatea adecvată conduce la realizarea următoarelor cerinţe:

- Crearea caracteristicilor de vibraţie dorite pentru structură (sereduce răspunsul seismic sau e potrivit echipamentului saufunctiunii);

- Pentru controlul deformaţiilor (protecţia structurii, elementelor deînchidere, pereţilor de compartimentare, servicii din clădire);

Rigiditatea adecvată

închidere, pereţilor de compartimentare, servicii din clădire);- Pentru a stabili mecanismul de cedare;

Retragerile bruşte pe verticală nu sunt recomandate deoarece: înprimul rând este extrem de dificil chiar utilizând analizecomputerizate sofisticate să determinăm adecvat starea detensiuni din structură, iar în al doilea rand e dificil să detaliemadecvat structura.


Rigiditate pe verticală cu neregularităţi

- nu este recomandată* -

235*SEAOC 1999


Rigiditatea pentru a controla deformaţiile

Controlul deformaţiilor este important în creşterea siguranţei şireducerea avariilor mărind în acest fel reliabilitatea construcţiei lacutremure.Rigiditatea nivelelor e necesară pentru cerinţa de control a avariilorprovenite din interacţiunea dintre:Structură - Elemente de închidere - Elemente de compartimentare -echipamente.echipamente.Acestea variază foarte larg depinzând de natura componentelor şifuncţiunea clădirii.

O atenţie deosebită trebuie acordată efectului elementelornestructurale în răspunsul structural al clădirilor. Elementenestructurale chiar sub formă de pereţi despărtitori pot rigidiza ostructură flexibilă şi trebuie consideraţi ca urmare în analizelestructurale.


Rigiditatea pentru a obţine caracteristicile

necesare de vibraţie

Este de dorit să se evite rezonanţa structurii cu perioada dedominantă a terenului asa cum e indicată ca valoare de vîrf înspectrul de proiectare. De exemplu structuri cu perioadă joasăde vibraţie sunt bune pentru amplasamente având perioade maride vibraţie.

Similar structurile mai înalte, mai flexibile se recomandă să fieamplasate pe terenuri rigide. Totuşi în termeni de construcţiiamplasate pe terenuri rigide. Totuşi în termeni de construcţiiconventionale adesea nu e posibil să aranjăm structura săbeneficieze de aceste aspecte.

Clădiri cu înălţime mică, foarte rigide cares-au răsturnat datorită efectului de lichefierea terenului de fundaţie, cutremurul Niygata ,Japonia 1960 .


La clădirile etajate se recomandă utilizarea

soluţiilor cu rigiditate laterală sporită

� prin: prevederea unor pereţi structurali pe toată înălţimeaclădirilor, în toate cazurile în care necesitatea funcţională a unorspaţii libere sau forma construcţiei nu împiedică introducerea lor.

� modul de realizare a pereţilor de compartimentare şi deînchidere, a legăturii între elementele nestructurale şi elementelestructurii de rezistenţă, precum şi măsura în care primeleîmpiedică deformaţiile libere ale ultimelor.

c. d.

SISTEM STRUCTURAL NERECOMANDAT

CADRE CU DIAFRAGME


Modul de considerare a neregularităţii structurale asupra proiectării seismice conform Normativului P100- 2006


5.5 Acţiunea de diafragmă a planşeelor

� Într-o construcţie corect alcătuită pentru preluarea încărcărilor seismice, planşeele joacă un rol esenţial prin:

� - colectarea forţelor de inerţie şi transmiterea lor la elementele verticale ale structurii,

� - acţiunea de diafragmă orizontală, care asigură angajarea solidară a � - acţiunea de diafragmă orizontală, care asigură angajarea solidară a elementelor verticale în preluarea forelor seismice orizontale,

� - alcătuirea diafragmelor, respectiv forma, secţiunea de beton şi armarea lor, a elementelor metalice sau de lemn, după caz, trebuie să asigure îndeplinirea acestor roluri.


� Proiectarea planşeelor cu alcătuiri neregulate (cu forme neregulate şi cu goluri relativ mari etc) şi proiectarea planşeelor în structuri neregulate (cu lipsă de uniformitate în plan şi pe verticală) se va baza pe modelele de calcul în măsură să evidenţieze suficient de fidel comportarea acestor elemente la cutremur.fidel comportarea acestor elemente la cutremur.

� Comportarea planşeelor de la fiecare nivel ca diafragme practic infinit rigide şi rezistente pentru forţe aplicate în planul lor permite adoptarea unor modele de calcul structural simplificate, caracterizate de manifestarea a numai 3 deplasări la fiecare nivel (2 translaţii şi o rotaţie).


5.4 Rigiditate şi rezistenţă la torsiune

� Structura trebuie să fie înzestrată cu suficientă rigiditate şi rezistenţăla torsiune pentru a limita manifestarea unor mişcări de răsucire înansamblu a construcţiei, care ar putea spori periculos eforturile şideplasările orizontale ale clădirilor.

� Soluţia cea mai eficientă pentru aceasta este dispunerea adecvată a� Soluţia cea mai eficientă pentru aceasta este dispunerea adecvată aunor elemente suficient de rigide şi rezistente pe perimetrulconstrucţiei (cel puţin două în fiecare direcţie).


243

5.6 Realizarea unei fundaţii

(infrastructuri) adecvate


5.6 Realizarea unei fundaţii (infrastructuri) adecvate [26]

� Alcătuirea fundaiţilor construcţiei şi a legăturii acesteia cu suprastructuratrebuie să asigure condiţia ca întreaga clădire să fie supusă unei excitaţiiseismice cât mai uniforme.

� În cazul structurilor alcătuite dintr-un număr de pereţi structurali cu rigiditateşi capacităţi de rezistenţă diferite, infrastructurile de tip cutie rigidă şirezistentă sau de tip radier casetat sunt în general recomandabile.

� În cazul adoptării unor elemente de fundare individuale (direct sau la

244

� În cazul adoptării unor elemente de fundare individuale (direct sau laadâncime, prin piloţi), este recomandabilă utilizarea unei plăci de fundaţie(radier) sau prevederea unor grinzi de legtură între aceste elemente, înambele direcţii.

� Se recomandă să se evite formele de construcţii la care, pentru anumitedirecţii de acţiune seismică, pot apărea suprasolicitări ale unor elementeverticale şi solicitarea dezavantajoasă a infrastructurilor.

� La proiectarea fundaţiei, forţele transmise de suprastructură sunt cele care

corespund mecanismului structural de disipare de energie.


245

Tasarea trotuarului în faţa unei clădiri pe piloţi –clădirea din dreapta s-a tasat ajungând sub nivelul trotuarului*

Tasarea clădirii care a faţă denivelul trotuarului *

*Sursa


246

5.7 Mecanismul structural de disipare

a energiei induse de seism


Proiectarea tradiţională la acţiuni seismice are ca principiu dezvoltarea unui mecanism de plastificare care disipează o parte din energia seismică indusă în construcţie. La structurile tip cadre etajate, deformaţiile plastice ar trebui să apară mai întâi în secţiunile de la extremităţile riglelor şi ulterior în secţiunile de la baza stâlpilor.Se va evita concentrarea deformaţiilor plastice in câteva zone relativ slabe (de exemplu, în stâlpii unui anumit nivel) situaţie care ar putea duce la un mecanism de cedare "de nivel”

247

un mecanism de cedare "de nivel”

a. b.Mecanisme de cedare la structuri incadre: a. prin rigle, b. prin stâlpi


248

Mecanism de nivel – avarierea unui etaj

D. Verdes – Inginerie seismica

Proiectarea convenţională - abordare pe criterii de bilanţ al

energiilor induse şi respectiv disipate de structură

COMPORTARE ELASTICAEi = EE

UTILIZAREA PROCEDEELOR TRADITIONALE SAU CONVENTIONALE

COMPORTARE PLASTICAEi = EE+ EH

PLASTIFIEREA MATERIALULUIIN ZONELE CRITICE

(FORMARE DE ARTICULATII

Ecuaţia de bilanţ energetic la acţiuni seismice

EI = EE +EH = ( EES + EK )+ ( Ehξ + Ehµ )

� EI = energia indusă de seism în clădire

� EE= energia disipată prin comportarea elastică

� EH= energia disipată prin comportarea plastică (histeretică)

� EES= energia potenţială

� E = energia cinetică

249

(FORMARE DE ARTICULATII PLASTICE)

sy&&

Disiparea energiei seismice în proiectareaconvenţională se produce în zonele cucomportare plastică (articulaţii plastice)

� EK= energia cinetică

� EHξ = energia disipată prin amortizare

� EHµ= energia disipată prin deformaţii plastice


� Structurile cu pereţi, se vor proiecta astfel încât deformaţiile plastice să se dezvolte în grinzile de cuplare (atunci când acestea există) şi în zonele de la baza pereţilor. Nodurile (zonele de legătură între elementele verticale şi orizontale) şi planşeele să fie solicitate în domeniul elastic. Calculul structurii care dezvoltă un asemenea domeniul elastic. Calculul structurii care dezvoltă un asemenea mecanism se poate realiza utilizând calculul dinamic neliniar cu accelerograme naturale sau sintetice, compatibile spectrului de proiectare.


Sinteza metodelor de proiectare conform Normativul P100-2006


CAPITOLUL VI

STRUCTURI DE BETON ARMAT

SEISMO-REZISTENTE

CAPITOLUL VI

STRUCTURI DE BETON ARMAT SEISMO-REZISTENTE

6.1 Tipuri de structuri6.2 Condiţii de ductilitate globală6.3 Cerinţe pentru lunecările de nivel şi efectul P-Δ6.4 Efectul torsiunii6.5 Tipuri de structuri care prezintă probleme

254

6.5 Tipuri de structuri care prezintă probleme de concentrari de eforturi6.6 Metode de calcul structural6.7 Ductilitatea elementelor de beton armat


Introducere referitoare la conceptul de sistem

Performanţele structurale optime se obţin prin:�Prevederea unei cai de transmitere a incărcărilor cât maidirecte de la elementele structurale până la fundaţii�Prevederea redundanţei�Evitarea configuratiilor cu neregularitati in plan sisectiunesectiune�Considerarea adecvata a elementelor nestructurale�Evitarea maselor excesive�Detalierea elementelor structurale si nestructurale cu rolde disipare a energiei�Limitarea valorilor deformaţiilor

255Doina Verdeş


256

6.1. Tipuri de structuri seismo-rezistente


6.1 Tipuri de structuri seismo-resistente

Construcţiile din beton armat pot fi clasificate intr-unul dinurmatoarele tipuri structurale in concordanţă cu comportareasub acţiuni seismice:

A) sistem în cadre;A) sistem în cadre;

B) sistem dual (preponderent cu cadre sau cu pereţi);

C) sistem tip pereţi;

D) sistem pendul inversat;

E) sistem flexibile la torsiune.

257Doina Verdeş


Sistem în cadre Sistem dual Cadre contravântuite

258Doina Verdeş


Sisteme de tip pendul inversatSisteme de tip pendul inversat

Sisteme flexibile la torsiune

259Doina Verdeş


Sistem structural tip cadru este un sistem în care încărcările

verticale cât şi cele orizontale sunt preluate în proporţie de

peste 70% de cadre spaţiale.

Sistemul structural tip pereţi de beton armat (diafragme)este

260

Sistemul structural tip pereţi de beton armat (diafragme)este

alcătuit din pereţii verticali, cuplaţi sau nu, care preiau

majoritatea încărcărilor verticale şi orizontale, a cărui rezistenţă

la forţe laterale este cel puţin 70% din rezistenţa întregului

sistem structural (sistemul este proiectat pentru a prelua cel

puţin 70% din forţa seismică laterală de proiectare).


Sistem structural dual: este sistemul structural în care încărcările

verticale sunt preluate în principal de cadre spaţiale, în timp ce

încărcările laterale sunt preluate parţial de sistemul în cadre şi

parţial de pereţi structurali, individuali sau cuplaţi.

Sistemul are două variante de realizare:

sistem dual, cu pereţi predominanţi şi

sistemul dual, cu cadre predominante.sistemul dual, cu cadre predominante.

Sistem flexibil la torsiune sunt sistemele cu nucleu central.

Sistem tip pendul inversat este cel în care peste 50% din masă

este concentrată în treimea superioară a structurii sau la care

disiparea de energie se realizează în principal la baza unui singur

element al clădirii.

261Doina Verdeş


Planseele de acoperis si intermediare vor transfera fortele laterale la stalpi şi diafragme

CADRE

Diafragme si cadre sistem dual

262Doina Verdeş


Cadre de beton şi umpluturi de zidărie

Stîlp

Panouri de

compartimentare

A

Vedere în plan

Umplutura

din zidarie

Placa de beton armat

monolită (prefabricată)

1 4 5

B

C

3 2

263Doina Verdeş


Cadre de BA cu panouri

nestructurale

stîlpi

Vedere în plan

Panouri exterioare

Pline sau cu goluri

de fereastră plansee1 4 5

B

C

A

3 2

grinzi

264Doina Verdeş


� Dacă panourile de umplutură sau de inchidere-compartimentaresunt din materiale cu rigiditate mare (zidărie din cărămidă sau BCA,beton in trei straturi etc.) rigiditatea acestora va fi inclusa in calculsuplimentând rigiditatea de nivel. Modele posibile simplificat pentrucalculul rigiditatii acestora sunt:

� Diagonale comprimate în ochiul de cadru adecvat cazului

265

� Diagonale comprimate în ochiul de cadru adecvat cazuluiumpluturilor din zidărie;

� in cazul utilizării de programe da calcul elemente de tip “solid” saualte opţiuni din biblioteca de elemente a programului;

� rigiditatea stabilită pe cale experimentală.


Diafragme si cadre

Diafragma

Stalpi, grinzi

ale cadrelor de beton

armat

266Doina Verdeş


Structură cu diafragme

Diafragme interioare

A

Vedere în plan

Diafragme exterioare

1 4 5

B

C

3 2

267Doina Verdeş


268

6.2 Condiţii de ductilitate globală


Clase de ductilitate� Prevederile codului românesc P100-2006 pentru construcţii de beton

asigură acestora, o capacitate substanţială de deformare în domeniul postelastic, distribuită în numeroase zone ale structurii şi evitarea cedărilor de tip fragil. Construcţiile care respectă aceste prevederi se încadrează în clasa de ductilitate înaltă H.

� Alternativ, pentru construcţii amplasate în zonele seismice � Alternativ, pentru construcţii amplasate în zonele seismice caracterizate de valori ag < 0,12g , se poate adopta o proiectare care să înzestreze structurile cu capacitate de ductilitate mai mică, cu un spor corespunzător de rezistenţă. În acest caz construcţiile se încadrează în clasa de ductilitate medie (M).

� Opţiunea de a proiecta pentru una din cele doua clase de ductilitate se face prin selectarea valorilor coeficienţilor de comportare q funcţie de tipul de structură.

269Doina Verdeş


Valorile factorului de comportare „q” pentru structuri regulate în elevaţie [26]

Tipul de structură

Factorul de comportare „q”

Clasa de ductilitate

H

Clasa de ductilitate M

Cadre, Sistem dual, Pereţi

cuplaţi5 αu/α1 3,5 αu / α1

4 α / α 3,0Pereţi 4 αu / α1 3,0

Nucleu (flexibilă la torsiune) 3,0 2,0

Structuri tip pendul inversat 3,0 2,0

270

Raportul αu / α1 se poate determina ca valoare a raportului între forţa lateralăcapabilă a structurii (atinsă când s-a format un număr suficient de articulaţiiplastice, care să aducă structura în pragul situaţiei de mecanism cinematic)şi forţa laterală corespunzătoare atingerii capacităţii de rezistenţă în primulelement al structurii.


� Pentru cazurile obinuite se pot adopta urmtoarele valori aproximative ale raportului αu / αu1:

� (i) Pentru cadre sau pentru structuri duale cu cadre preponderente:

� căldiri cu un nivel: αu / αu1 = 1.15;

� clădiri cu mai multe niveluri şi cu o singură deschidere: αu / αu1 = 1.25

clădiri cu mai multe niveluri i mai multe deschideri: α / α = 1.35 ;� clădiri cu mai multe niveluri i mai multe deschideri: αu / αu1 = 1.35 ;

� (ii) Pentru sisteme cu pereţi structurali şi sisteme duale cu pereţi preponderenţi:

� - structuri cu numai 2 pereţi în fiecare direcţie: αu / αu1 = 1.0;

� - structuri cu mai mulţi pereţi: αu / αu1 = 1.15;

� - structuri cu pereţi cuplaţi şi structuri duale cu pereţi preponderenţi: αu / αu1 = 1.25.

271Doina Verdeş


Condiţii de rezistenţă locală

� Acţiunea seismică, implicând incursiuni în domeniul postelastic, nu trebuie să producă reduceri semnificative ale capacităţii de rezistenţă.

� Se admite că cerinţa de rezistenţă într-o anumită secţiune este satisfăcută dacă valoarea de proiectare a capacităţii de rezistenţă, satisfăcută dacă valoarea de proiectare a capacităţii de rezistenţă, este mai mare, la limită egală, cu valoarea de proiectare a efortului maxim din secţiune.

272Doina Verdeş


Proiectarea mecanismului

structural de disipare de energie

1. Proiectarea seismică are ca principal obiectivdezvoltarea unui mecanism de plastificare favorabil careinseamnă:inseamnă:

� (i) la structurile tip cadre etajate, deformaţiile plastice să apară maiîntâi în secţiunile de la extremităţile riglelor şi ulterior şi în secţiunilede la baza stâlpilor.

273Doina Verdeş


Mecanisme statice de cedare:

i. prin stâlpi datorită formării mecanismului de nivel;

ii. prin rigle - pot să apară efecte P-∆ impotante datorită deformaţiilor mari; este posibil să fie necesar un calcul de ordinul II.

274Doina Verdeş


� (b) Nodurile (zonele de legătură între elementele verticale şiorizontale) şi planşeele să fie solicitate în domeniul elastic.

� (c) Zonele disipative să fie distribuite relativ uniform în întreagastructură, cu cerinţe de ductilitate reduse, evitându-se concentrareadeformaţiilor plastice în câteva zone relativ slabe (de exemplu, înstâlpii unui anumit nivel).stâlpii unui anumit nivel).

� 2.Verificarea formării unui asemenea mecanism se poate realizautilizând calculul dinamic neliniar cu accelerograme naturale sausintetice, compatibile spectrului de proiectare.

275Doina Verdeş


276

6.3 Cerinţe pentru lunecările

de nivel şi efectul P-∆


Deplasarea relativă de nivel (lunecarea)

277Doina Verdeş


Structura trebuie să aibărigiditate suficientă. Deplasarea relativă de nivel dX este parametrul care ne poate da un indiciu desprerigiditatea structurii.

d5

d4

d3

d2

d1

278

dx =δx- δx-1

unde δx si δx-1 sunt deformatiile laterale ale nivelului x.

1,

1,

1,

−

−

−

=

=

xx

xx

x

x

xx

x

K

Td

d

TK


Verificarea la starea limită de serviciu (SLS)

� Verificarea la starea limita de serviciu are drept scop menţinerea functiunii principale a clădirii in urma unor cutremure, ce pot apărea de mai multe ori în viata construcţiei, prin limitarea degradării elementelor nestructurale şi a componentelor instalaţiilor aferente constructiei. Prin satisfacerea acestei conditii se limiteaza implicit si costurile reparaţiilor necesare pentru aducerea constructiei in situatia premergatoare seismului.

� Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei [26]:

279

� Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei [26]:� dr SLS = ν dr≤ dr a

� d r SLS deplasarea relativa de nivel sub actiunea seismica asociata SLS� ν factor de reducere care tine seama de perioada de revenire a actiunii

seismice. � dr deplasarea relativa a aceluiasi nivel, determinată prin calcul static elastic

sub încărcări seismice de proiectare. Se ia în considerare numai componenta deformaţiei care produce degradarea pereţilor înrămati,

� d a,SLS valoarea admisibilă a deplasarii relative de nivel.


Verificarea la starea limită ultimă (ULS)

� Verificarea la starea limită ultimă are drept scop evitarea pierderilor de vieţi omeneşti la atacul unui cutremur major, foarte rar, ce poate apărea în viaţa unei construcţii, prin prevenirea prabuşirii totale a elementelor nestructurale.

� Se urmăreşte deopotrivă realizarea unei margini de siguranţă suficiente faţă de stadiul cedării elementelor structurale.

280

� Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei [26]:� d r ULS = νd r ≤ d r, ad r ULS - deplasarea relativă de nivel sub acţiunea seismică asociată ULSd r - deplasarea relativa a aceluiasi nivel, determinat prin calcul static elastic

sub încarcări seismice de proiectare� d r, a- valoare admisibilă a deplasării relative de nivel

� ν - factorul de reducere care ţine seama de perioada de intervalul de recurenţă al acţiunii seismice asociat cu starea limită de serviciu.


Limitarea lunecărilor structurii (tab.1) va avea ca efecte:

- limitarea costurilor reparaţiilor necesare pentru aducerea construcţiei insituaţia premergătoare seismului;

281

- evitarea pierderilor de vieţi omeneşti la atacul unui cutremur major, foarterar, ce poate apărea in viaţa unei construcţii, prin prevenirea prăbuşirii totalea elementelor nestructurale.


Valori limită ale deplasărilor relative de nivel

Tipul de

elemente

nestructurale

Materiale

fragile

ataşate

structurii

Elemente

nestructural

e fixate

pentru a nu

interacţiona

cu structura

Tipul de

elemente

nestructurale

Rigiditatea 0,005h 0,008h Rigiditatea

Structura Grupa de importanţă

I II III

Structuri cu patru sau mai

puţine nivele cu pereţi interiori,

compartimentări, tavane şi

0.025 hsx 0.020 hsx 0.015 hsx

ACI - UBCP100 - 2006

Rigiditatea

secţională

0,005h 0,008h Rigiditatea

secţională

h - înălţimea de nivel

compartimentări, tavane şi

sistem de pereţi exteriori care

au fost proiectate pentru a se

acomoda cu deplasarea realtivă

de nivel

Toate celelalte structuri 0.020 hsx 0.015 hsx 0.010 hsx

282Doina Verdeş


Efectul P-∆

� Efectul P-∆ trebuie luat in studiu.Analizele curente sunt de “ordinulunu”. (pe parcursul analizeiechilibrul e considerat pe structuranedeformată).

283

� In cazul unei structuri flexibileaceasta poate conduce la erorideoarece exista o deformarelaterala suplimentara datorataefectului de rasturnare cauzat deincarcarile gravitationale careactioneaza pe o forma deformată.


Efectul P-Δ

Efectul deplasărilor în cazul sistemelor inelastice:- reducerea rigidităţii şi creşterea deplasărilor; -descreşterea forţei tăietoare în cazul includerii efectului P – Δ.

Fn

284

Forţa tăietoare

Deplasarea

Excluderea P - Δ

Includerea P - Δ

Fy

F*y


� Prin urmare poate să apară un efect adiţional de răsturnaredatorat fortelor gravitaţionale multiplicate cu deformarea relativă.Din acest considerent se numeste efect P-∆.

� Modul de-a lua in calcul acest efect este prin gasirea unuicoeficient de stabilitate θ.

� Daca valoarea acestuia, obtinut din ecuatia alaturată [25] arevalori pentru orice nivel si directie mai mari decat 0,10 toate

285

valori pentru orice nivel si directie mai mari decat 0,10 toatefortele trebuie ajustate pentru acest efect.


Px = incarcarea verticala de proiectareΔ = lunecarea de nivel care apare simultan cu V

286

Δ = lunecarea de nivel care apare simultan cu Vx

Vx= forta taietoare de nivel din incarcarea seismicaHx= inaltimea nivelului xCd= factor de amplificare functie de tipul structurii


Efecte de ordinul doi conform cu P100/2006

� Efecte de ordinul doi : efecte adiţionale încărcărilor, provocate de deformarea structurii

� se referă la elemente şi structuri a căror comportare este influenţată în mod semnificativ de efectele de ordinul doi (de exemplu stâlpi, pereţi, piloţi, arce şi pânze subţiri). În structuri cu noduri deplasabile este de aşteptat apariţia de efecte globale de ordinul doi.

287

este de aşteptat apariţia de efecte globale de ordinul doi.

� Atunci când se iau în calcul efectele de ordinul doi, echilibrul şi rezistenţa structurii trebuie verificate în stare deformată. Deformaţiile trebuie calculate ţinând seama de efectele fisurării, de proprietăţile neliniare ale materialelor şi de fluaj.


� Efectele de ordinul doi se pot neglija dacă reprezintă mai puţin de 10 % din efectele de ordinul unu corespunzătoare.

� Ca o alternativă la criteriul anterior, se admite că se pot neglija efectele globale de ordinul doi la clădiri dacă:

� în care:

2161 L

IE

,n

nkF

ccd

s

sV,Ed

∑⋅

+⋅≤

288

� în care:� FV,Ed este încărcarea verticală totală (pe elementele contravântuite şi

pe elementele de contravântuire)� ns este numărul de etaje� L este înălţimea totală a clădirii deasupra nivelului de încastrare

pentru moment� Ecd este valoarea de calcul a modulului de elasticitate al betonului� (secţiunea de beton nefisurată) a elementului (elementelor) de

contravântuire� Ic este momentul de inerţie


289

6.4 Efectul torsiunii


Structurile de rezistenţă ale clădirilor situate in zone seismice sealcătuiesc astfel încât sa asigure o distribuţie simetrica in plan amaselor si rigidităţilor in raport cu axele principale de rigiditate.

Sunt situaţii când prin proiectarea funcţională apar nesimetrii careconduc la neuniformitate de masa si rigiditate; ele vor influenţa

Efectele de torsiune

290

conduc la neuniformitate de masa si rigiditate; ele vor influenţarăspunsul seismic. Sunt cunoscute astfel de cazuri datorateurmătoarelor cauze:

� geometrie diferita a elementelor structurale verticale cum suntînălţimile acestora, dispozitia nesimetrică in plan etc,

� prezenta unor legaturi statice diferite ale elementelor structurale

� utilizarea unor materiale cu proprietăţi diferite de comportare.


� Modelele plane de calcul a stucturilor acceptate pentru constructiiconformate antiseismic, consideră aceeaşi poziţie pentru centrelede rigiditate si centrele maselor la fiecare nivel. Pentru a consideraefectele de torsiune produse de poziţiile diferite ale acestora,efectele de torsiune produse de poziţiile diferite ale acestora,precum si efectul unor excentricităţi accidentale, calculul pemodelul plan trebuie corectat prin determinarea forţelor seismice denivel suplimentare care revin subsistemelor plane care alcătuiescmodelul.


� Clădirile supuse unei acţiuni seismice suferă mişcări de translaţie cuplate cu mişcări de rotaţie. Apar efecte de torsiune de următoarele tipuri:

� - torsiunea naturală în clădiri nesimetrice ca rigiditate în plan avînd poziţia excentrică a centrului de rigiditate faţă de centrul

292

avînd poziţia excentrică a centrului de rigiditate faţă de centrul maselor sau asimetrice ca rigiditate pe verticală cu efecte de apropiere a frecvenţelor naturale de torsiune şi translaţie, nelinearitate geometrică sau de comportare a materialui;

� - torsiunea accidentală care se manifestă în toate clădirile, chiar şi în cele simetrice.


Efecte de torsiune datorită nesimetriei de rigiditate în plan


Schema de acţiuni seismice pe o clădire cu

includerea în mod simplificat a torsiunii

Torsiune accidentala

Excentricitatea accidentală se calculeazăcu expresia:

� e1i = ± 0.05 Li

unde:

294

� e1i excentricitatea accidentală a maseide la nivelul “i” faţă de poziţia

calculată a centrului maselor, aplicatăpe aceeaşi direcţie la toate nivelurile

� Li dimensiunea planşeului perpendicularpe direcţia acţiunii seismice.


M tx = Tby * eix

M ty = Tbx * eiy

y M tx M tyxxix

eee

eee 10

±=

±=

Momente de torsiune

295

ox

yyiy eee 10 ±=

e1x , e1y excentricităţi accidentale în direcţia x, respectiv y

recomandate de norme.

distanţa în direcţia x, respectiv y,

care defineşte poziția subsitemuluiplan în raport cu planul de rigiditatede la nivelul i, excentricitate

“naturală”;

e0x , e0y

CM - Centrul maselorCR - Centrul de rigiditate


Efecte de torsiune accidentală

Construcţiile realizate cu planşee indeformabile în planul lor, pot fi supuse laefecte generate de incertitudinile asociate distribuţiei maselor de nivel şi/saua variaţiei spaţiale a mişcării seismice a terenului; acestea se consideră încalcule prin introducerea unei excentricităţi accidentale adiţionale.

Excentricităţile se consideră pentru fiecare direcţie de calcul şi pentru fiecarenivel i şi se raportează la centrul maselor. Excentricitatea accidentală secalculează cu expresia:

e = ± 0.05 L� e1i = ± 0.05 Li

unde

� e1i excentricitatea accidentală a masei de la nivelul “i” faţă de poziţia

calculată a centrului maselor, aplicată pe aceeaşi direcţie la toate

nivelurile

� Li dimensiunea planşeului perpendicular pe direcţia acţiunii seismice.


Momentele de torsiune datorită excentricităţii

accidentale

y

xo

C R

C R

297

– excentricităţi accidentale în direcţia x, respectiv y, la nivelul i, calculate conform relaţiei:

- dimensiunea planşeului perpendiculară pe direcţia acţiunii seismice

L

e1x , e1y

Le

Le

y

x

05.0

05.0

1

1

±=

±=

M1x=Fbye1xM1y=Fbxe1y

Momentele de torsiune


Distribuţia fortelor seismice de nivel la elementele

structurale verticale

� Forţele seismice de nivel obţinute pentru modelele plane asociate la două direcţii principale ortogonale se distribuie subsistemelor plane componente din fiecare direcţie conform metodei descrise în [6] cu relaţiile:

� pentru direcţia 0-x de acţiune seismică:

298

� pentru direcţia 0-x de acţiune seismică:

Fixeiy


� pentru direcţia y de acţiune seismică:

� - forţele seismice la nivelul i în direcţia x, respectiv y,

299

� - forţele seismice la nivelul i în direcţia x, respectiv y,

pentru subsistemul plan j;

� - rigidităţile relative de nivel ale celor “p” elemente verticale care intră în componenţa subsistemului plan j asociate direcţiei x, respectiv y, calculate considerând numai deplasările de translaţie ale planşeului indeformabil;


Efecte de torsiune datorită nesimetriei de rigiditate in plan

Diafragme la casa scarii

300

Dispunerea de diafragme care conduc la micşorarea torsiunii “naturale”Diafragme

Diafragme


301

6.5 Tipuri structurale care conduc

la concentrări de eforturi


Structurile supuse acţiunilor seismice se conformează astfel încât să se evite concentrările de eforturi; acestera pot să apară în următoarele situaţii:

- neregularitate de rigiditate pe verticală prin alcătuireaprimului nivel ca nivel “slab” având rigiditate mai primului nivel ca nivel “slab” având rigiditate mai redusă faţă de nivelele de deasupra;

- interacţiunii cu zidăria de umplutură sau panourile de închidere exterioare sau compartimentare.

302Doina Verdeş


Efectul concentrării eforturilor

Cea mai serioasa condiţie de neregularitate verticalăeste nivelul slab care este de regulă primul nivel care arestâlpi rari si mai inalţi decît nivelele de deasupra.El este semnificativ mai slab sau mult mai flexibil decatnivelele de deasupra.

303

a. b. c.

Sisteme structurale nerecomandate în zone seismice


Clădiri avariate la seism datorită formării mecanismului de cedare (rupere) prin concentrarea de eforturi şi formarea nivelului “slab”

304Doina Verdeş


Efectul zidăriei de umplutură poate fi resimţit asupra:

- sistemului structural,

Efectul zidăriei de umplutură

- elementelor structurale.

305Doina Verdeş


Very stiff

Infill

masonry

Efectul zidăriei de umplutură asupra sistemului

structural

Structura cu primul nivel

liber care se transformă în

nivel “slab” şi produce un

mecanism de cedare al

constructiei.

Zidărie de

umplutură Riglă de

foarte mare

rigiditate

306Doina Verdeş


Panoul de zidarie in interactiune cu elementele structuraleale structurii in cadreconduce la:

- strivirea zidariei la capetele diagonalei comprimate,

Tkj

Tjk

Efectul zidariei de umplutura asupra elementelor

structurale

diagonalei comprimate,- desprinderea zidăriei de ochiul de cadru in colturile opuse

DIAGONALA COMPRIMATA

307Doina Verdeş


308

Cedarea panoului de zidărie înrămat în ochiul de cadru:a. forfecarea în rost orizontal;b. forfecarea în rosturi în trepte;c. diagonală comprimată .

a. b. c.


b. Efectele diagonalei comprimate asupra nodului,

stâlpului şi riglei de cadru

- suplimentarea forţei tăietoare şi axiale din riglă si stâlp

309

a. b.

Efectul de diagonala

Comprimata Actiuni pe nod,

La nivel de Stalp si rigla


Efectul de stalp scurt

310

Panou de zidărie


Efectul de grindă scurtă

311

Panou

de zidarie



312

Panou de zidărie


313

6.6 Metode de calcul structural


6.6 Metode de calcul structural

Funcţie de caracteristicile structurale şi de importanţa construcţieimetodele de calcul structural care se pot utiliza sunt:

A. metoda forţelor laterale asociate modului de vibraţie fundamental;

B. metoda calculului modal cu spectre de raspuns, aplicabil în

314

B. metoda calculului modal cu spectre de raspuns, aplicabil îngeneral tuturor tipurilor de clădiri;

C. metoda de calcul dinamic liniar;

D. - metoda de calcul static neliniar;

E. - metoda de calcul dinamic neliniar.


Metode de calcul structural

B. Metoda calculului modal cu spectre de răspuns : Comportarea structurii este reprezentată printr-un model liniar elastic, iar acţiuneaseismică este descrisă prin spectre de răspuns de proiectare;

C şi E. Metodele de calcul dinamic liniar şi neliniar: acţiunea seismicăeste reprezentată prin accelerograme înregistrate în diferite condiţii de amplasament şi/sau prin accelerograme artificiale, compatibile cu spectrul de proiectare specificat. Metodele de calcul neliniar se pot utiliza dacă se asigură: calibrarea corespunzătoare a acţiunii seismice

315

utiliza dacă se asigură: calibrarea corespunzătoare a acţiunii seismicede proiectare; selectarea unui model constitutiv adecvat pentrucomportarea neliniară.

� Notă: Pentru construcţiile care satisfac criterii de regularitate în plan şi de uniformitate pe verticală, calculul seismic liniar se poate realizaconsiderând două modele plane orientate după direcţiile principaleortogonale ale ansamblului structural.


Nr.crt Sistem strctural

DCM DCH P100- 92 (1/Ψ) EC8 P100-1/2006 EC8 P100-1/2006

1.

Cadre

Clădiri cu un nivel 5,00; 6,66 3,30 4,025 4,95 5,75

Clădiri cu mai multe niveluri şi cu o singură

deschidere

4,00; 5,00

3,60

4,375

5,40

6,25 Clădiri cu mai multe

niveluri şi cu mai multe deschideri

4,00; 5,00

3,90

4,725

5,85

6,75

2.

Dual

Structuri cu cadre

preponderente

-

3,90

4,025; 4,375; 4,725;

5,85

5,75; 6,25; 6,75;

Factori de comportare q

Factorul de comportare “q”este reprezintă raportul dintre forţa tăietoare de bază

asociată mecanismului de cedare si forţa tăietoare de baza asociată formării primei

articulaţii plastice αu /α1.

4,725; 6,75; Structuri cu pereţi

preponderenţi

-

3,60

4,375

5,40

6,25

3.

Pereţi

Structuri cu doi pereţi în fiecare direcţie

3

3

4,00 3

3

4,00

4,00

Structuri cu mai mulţi pereţi

3 3 4,00

3 3 4,00 4,00

Structuri cu pereţi cuplaţi

4,00

3,60

4,375

5,40

6,25

4. Flexibil la torsiune(nucleu)

2 2 3 3

- 2 2 3 3

5. Pendul inversat 1,5 2 3 3 2,86 1,5 2 3 3

316Doina Verdeş


Nr.crt

Sistem strctural

DCM DCH P100- 92

(1/Ψ) EC8 P100-

1/2006 EC8 P100-

1/2006

1.

Cadre necontra-vântuite

Structuri parter

4 2,5; 4 2,5;

2,94; 3,46; 5,00; 5,88

4

2,5; 4

5,50

2,50; 5,00; 5,50

Structuri etajate

4

4

5,88 4

4

6,00; 6,50.

6,00; 6,50

2.

Cadre contravântuite

centric

Contravântuiri cu diagonale întinse

4 4 4 4 4,00; 5,00 4 4 4 4

Contravântuiri cu diagonale in V

2 2 2,5 2,5 2,00; 2,50 2 2 2,5 2,5 centric 2,50 2 2 2,5 2,5

3.

Cadre contravântuite excentric

4 4 5,00 4 4 6,00 6,00

4.

Pendul inversat

2 2 1,54; 2,00 2 2 6,00 6,00

5.

Structuri cu nuclee sau pereţi de beton 2 2 3 3 - 2 2 3 3

6.

Cadre duale

Cadre necontrav. asociate cu cadre contravântuite în X şi alternante

4

4

2,00; 2,20; 4,00; 5,00

4 4 4,8 4,8

Cadre necontrav. asociate cu cadre

contravântuite excentric

-

4

-

2,00; 2,20; 4,00; 5,00

-

4

-

6,00

317Doina Verdeş


6.7 Ductilitatea elementelor de beton armat

318Doina Verdeş


DUCTILITATEA

• Ductilitatea reprezintă capacitatea unei structuri, element

sau material de a disipa energie prin deformaţii plastice

ciclice fără o reducere substanţială de rezistenţă.

curgere la deformatia rupere la deformatia

=ρ

319

y

U

∆

∆=ρ

FS

Fe

Fy

∆y

Sistem elasto-plastic

∆u ∆e

∆

Sistem perfect elastic curgere la deformatia

=ρ


a. Ductilitatea locală se referă la

elementele structurale

• Ductilitate de deplasare ρ , • Ductilitate de deplasare ρd, ,

• Ductilitate de rotire ρθ

• Ductilitate de curbură ρφ.

320Doina Verdeş


CoeficientiiCoeficientii de de ductilitateductilitate aiai zonelorzonelor criticecritice

a. zone dominate de moment încovoietor

Ductilitatea zonelor criticeDuctilitatea zonelor critice

a. zone dominate de moment încovoietor

b. zone având moment încovoietor şi forţe axiale

c. zone cu eforturi de moment încovoietor, forţă tăietoare si forţă

axială

321Doina Verdeş


Relaţia efort-deformaţie pentru calculul

secţiunilor

322Doina Verdeş


Reprezentarea schematică a relaţiei efort-deformaţie pentru analiza

structurilor din beton armat (utilizarea valorii 0,4fcm pentru definirea lui

Ecm este o aproximaţie)*

323

* Conform Eurocode 2 fcm este rezistenţa medie la compresiune

a betonului la 28 zileDoina Verdeş


Diagrama efort-deformaţie pentru calculul secţiunilor elementelor de beton armat

324

εc2 este deformaţia atinsă la efortul maxim;

εcu2 este deformaţia ultimă

fcd =Rezistenţa de calcul la compresiune


Diagrama deformaţiilor admise la starea limită ultimă

325

A – deformaţia limită la întindere a armăturii

B - deformaţia limită la compresiune a betonului

C - deformaţia limită la compresiune pură a betonului

εc2 este deformaţia atinsă la efortul maxim



Diagramele efort-deformaţie ale oţelurilor pentru

beton armat

326Doina Verdeş


Comportarea armăturilor pentru beton armat

este definită de proprietăţile următoare

• - limita de elasticitate (fyk)• - limita superioară reală de elasticitate (fy,max)• - rezistenţa la întindere (ft)• - ductilitatea (εuk alungirea sub încărcarea maximă şi

f /f )ft/fyk)• - caracteristicile de aderenţă (fR)• - dimensiunile secţiunii şi toleranţele• - rezistenţa la oboseală• - sudabilitatea• - rezistenţa la forfecare şi rezistenţa sudurilor în cazul

plaselor sudate şi a carcaselor sudate.

327Doina Verdeş


328

6.8 Factori care influenţează ductilitatea

elementelor de beton armat


Factori care influenţează ductilitatea elementelor

de beton armat

- Tipul de otel

- Clasa betonului

- Procentul de armare din zona

- Tipul de efort:

Incovoiere

Forfecare- Procentul de armare din zona

intinsa

- Procentul de armare din zona

comprimata

- Armarea transversala

329

Forfecare

Compresiune

Intindere

- Combinatia de eforturi:

- M+N

- M+T

- M+T+N


G1 G2

L

P P

Grinzile G1 şi G2 au aceleaşi

dimensiuni pentru secţiunea

transversală şi aceeaşi clasă

de beton.

Influenţa asupra ductilităţii a procentului de armare

din zona întinsă

330

h h

b b

AS1 AS2

AS1 >AS2


M M

M

My1

Mu1; Mu2 1

1

1Φ

Φ

Φ

Φ

Φ=

Φ

Φ=

ρ

ρ

y

u

u

y

Influenţa armării din zona întinsă

331

Φu1 Φu2 Φy2 Φy1

Φ

My1

My2

21

21

2

2

ΦΦ

Φ

ΦΦ

Φ

Φ=

ρρ

ρ

p

f yy

y

u

Creşterea procentului de armare din zona întinsă

nu contribuie la creşterea ductilitătii

ρ Ф = coeficient de

ductilitate la curbura


b b

h h A S 1

A S 1

A S 3 A S 2

Φ

Φu2 Φu1 Φy1

Φy2

M

Mu1

My1

Mu2

Craking of

concrete

covering layer G1 G2

Influenţa procentului de armare din zona comprimată

Fisurarea betonului

din stratul de acoperire

332

Φy2

1221

2

22

1

11

ΦΦ

Φ

Φ

⇒Φ=Φ

Φ

Φ=

Φ

Φ=

ρρ

ρ

ρ

fyy

y

u

y

u

Cresterea procentului de armare

din zona comprimata contribuie la

cresterea ductilităţii

AS2<AS3


Φ

Φu2 Φu1 Φy1

Φy2

M

Mu1

My1

Mu2

Craking of concrete

covering layer

b b

h h AS1 AS1

AS3 AS2

Armarea transversală

Fisurarea betonului

din zona comprimata

B1

B2

333

Φy2

1221

2

22

1

11

ΦΦ

Φ

Φ

⇒Φ=Φ

Φ

Φ=

Φ

Φ=

ρρ

ρ

ρ

fyy

y

u

y

u

d/2 d/2 B2

d d d

B1

Etrieri îndesiţi

Fisurarea si expulzarea

betonului din zona

comprimata


n

φy

nn

Combinaţia de eforturi:M+N

m ρ φ

φu

φ h

a. b. c.

a. Curba de interactiune moment-forta axialab. Variatia pe curburilor de curgere si respectiv de ruperec. Variatia ductilitatii de curbura

334Doina Verdeş


Stâlpi care au prezentat ductilitate

335Doina Verdeş


Armare necorespunzătoare

a zonei critice de la baza stâlpului

336Doina Verdeş


Diagrama efort-deformaţie pentru calculul secţiunilor elementelor de beton armat

Analiza plastică a grinzilor, cadrelor şi plăcilor

337

εc2 este deformaţia atinsă la efortul maxim;


fcd =Rezistenţa de calcul la compresiune


Ductilitatea cerută poate fi considerată suficientă, fără verificareexplicită dacă ansamblul condiţiilor de mai jos este verificat:verificat:

338

(i)aria secţiunii armăturilor întinse este limitată în aşa fel încât oricare ar fi secţiunea considerată :

xu/d ≤0,25 pentru betoane de clasă de rezistenţă ≤ C50/60xu/d ≤ 0,15 pentru betoane de clasă de rezistenţă ≥ C55/67în care:xu - înălţimea axei neutre la starea limită ultimă după redistribuired - înălţimea utilă a secţiunii


ii) armăturile pentru beton armat aparţin fie clasei B, fie clasei Ciii) raportul dintre momentele pe reazemele intermediare şi

momentele din câmp este cuprins între 0,5 şi 2.

• În cazul stâlpilor, se recomandă să se verifice momentul plasticmaxim ce poate fi transmis prin legături. Acest moment trebuieinclus în calculul la străpungere, pentru cazul structurilor cuplanşee dală.

339Doina Verdeş


• Metoda simplificată utilizată pentru grinzi şi plăci continue armate pe o singură direcţie este bazată pe capacitatea de rotire a unor porţiuni de element cu o lungime egală cu 1,2 înălţimea secţiunii. Se admite că aceste zone suferă o deformaţie plastică (se formează o articulaţie plastică) sub combinaţia de încărcări considerată.

Capacitatea de rotire

considerată.• Verificarea rotirii plastice la starea limită ultimă este considerată

ca satisfăcută dacă se demonstrează că sub încărcările considerate, rotirea calculată, θs , este mai mică sau egală cu rotirea plastică admisă

340Doina Verdeş


Rotirea plastică θs

341

θs a unei secţiuni drepte de beton armat în cazul unei grinzi sau a unei plăci continue armate pe o direcţie


6.2 Cadre de beton armat - conformarea

elementelor structurale

342Doina Verdeş


STRUCTURI IN CADRE DE BETON ARMAT

- PERFORMANTA STRUCTURII E FUNCTIE DE DUCTILITATEA ACESTEIA; - PERFORMANTA STRUCTURII E FUNCTIE DE DUCTILITATEA ACESTEIA;

- DUCTILITATEA POATE CARACTERIZA RASPUNSUL GENERAL

SAU REGIUNILE CRITICE INDIVIDUALE

CONCEPTIA DE PROIECTARE:

STALPI PUTERNICISTALPI PUTERNICI--GRINZI SLABEGRINZI SLABE

343Doina Verdeş


Zone critice în stâpi şi grinzi

Zone critice în stâlpi

Datorită posibilei formări

de articulaţii plastice

Zone critice în grinzi

datorită posibilei

formări de

344

de articulaţii plasticeformări de

articulaţii plastice


Mecanismul de nivel trebuie prevenit

Forţă

345

Deformaţie


DISPUNEREA ARMATURILOR LONGITUDINALE SI TRANSVERSALE

Conformarea zonelor potenţiale de formare a articulaţiilor plastice

sb

2

sb1

s

346

sc2

sc1

Zone critice

Stâlpi

Grinzi (rigle)

347

În afara cazurilor când se determină prin calcul riguros lungimea zonelor critice se determină cu relaţiile din Codurile de proiectare având în vedere clasa de ductilitate(înaltă, H sau medie M)


Armarea transversală a zonelor critice de grinzi

zona

critică

zona

critică

348

diametrul etrierilor dbw ≥ 6 mm

Clasa de ductilitate medie (M)Clasa de ductilitate înaltă (H)


Zone critice la stâlpi

Procentul total de armare longitudinala ρl nu va fi mai mic

decat 0,01 si nu mai mare decat 0,04. In sectiuni

transversale simetrice se va prevedea armare simetrica transversale simetrice se va prevedea armare simetrica

(ρ = ρ’).

349Doina Verdeş


Confinarea miezului de beton la stalpi de b.a.

350

• Cel putin o bară intermediară va fi prevazută între barele de la colţ pe fiecare latură din motive de integritate a îmbinării riglă - stâlp.

• Dimensiunea minimă a secţiunii transversale a stâlpilor nu va fi mai mică decât 250 mm.


• Regiunile pe o distanta lcr la ambele capete ale stalpului se considera regiuni critice

Lungimea zonelor critice in absenta unor calcule mai precise lcr

poate fi calculata astfel:

• l = max{1,5h ; l / 6; 600mm} • lcr = max{1,5hc ; lcl / 6; 600mm}

Unde:hc cea mai mare latura a sectiunii transversale,lcl lumina stalpului.

• Distanţa dintre două bare longitudinale consecutive prinse cu etrier nu va depăşi 150 mm.

351Doina Verdeş


Armarea secţiunilor transversale

ale stâlpilor de beton armat

352Doina Verdeş


Specificatiile din EC8 recomanda satisfacereaCerintei la nivel de imbinare in nod a stalpului cu grinda astfel ca in toate nodurile (a unei cladiri in cadre

Ductilitatea locală

353

cu doua sau mai multe nivele) sa fie satisfacuta cerinta urmatoare:

∑∑ ≥ BC MM 3,1


Proiectarea nodurilor

Recomandări privind conformarea nodurilor:

• Confinarea cu armături periferice -etrieri simplii sau dublii;

• Introducerea unor grătare sau agrafe suplimentare • Introducerea unor grătare sau agrafe suplimentare (se evită astfel concentrarea de eforturi si se uniformizează solicitările);

• Ancorarea armăturilor longitudinale din stâlpi şi grinzi în afara nodului.

*NOTANodul trebuie sa aiba comportare elastică sub acţiuni seismice

354Doina Verdeş


Tipuri de noduri

355Doina Verdeş


Eforturi şi tensiuni în nod

a. Stâlp marginal

356

c. Stâlp interior


Transmiterea forţelor tăietoare orizontale şi verticale

prin nod se poate face:

• Printr-o prismă (bieletă) de beton între colţurile

comprimate ale nodurilor

• Printr-un mecanism de legături (grindă cu zăbrele) datorate

etrierilor orizontali şi bieletelor de beton comprimate

a.b.

N

357

a.b.

Verificarea prismei la compresiune:

N≤mfCd bh'

N

N


Detalii de armare a îmbinării stâlp-grindă (nod)

358Doina Verdeş


Detaliu de armare a unui nod în conformitate

cu standardul ACI 352

359Doina Verdeş


360

Cedarea nodurilor datorită armării incorecte

361

Cedarea nodurilor si distrugerea nivelelor unui

viaduct de autostradă

362

Cedarea nodurilor si distrugerea clădirii

CAPITOLUL VII

ELEMENTE NESTRUCTURALE

363

� 7.1 Pereţi nestructurali

� 7.2 Pereţi de umplutură la structura în cadre din beton armat

� 7.3 Răspunsul seismic al panourilor nestructurale

� 7.4 Panouri disipatoare de energie

CAPITOLUL VIIELEMENTE NESTRUCTURALE

� 7.4 Panouri disipatoare de energie

� 7.5 Panouri care nu interacţionează cu structura

� 7.6 Acoperitoare de rosturi seismice

� 7.7 Panouri din sticlă


Exemple de elemente nestructurale

� Pereţi de compartimentare� Pereţi exteriori� Sisteme de conducte şi ţevi� Sisteme de conducte şi ţevi� Tavane� Echipamente mecanice şi electrice� Mobilier , dotări etc.


62.0%

20.0%

70.0%

17.0%

48.0%

44.0%

20%

40%

80%

60%Continut

Nestructurale

Structura

100%

Investiţia specifică în construcţia clădirilorcu funcţiuni de birouri, hotele şi spitale [13]

18.0% 13.0%8.0%0%

Birouri Hotele Spitale

Importanţa care trebuie să li se acorde acestor elemente poate fi apreciatăprin prisma investiţiei tipice care se face pentru structura de rezistenţă,componentele nestructurale şi obiectele conţinute funcţional. Astfel studiul[13] arată că pentru programele funcţionale de Birouri, Hotele şi Spitaleinvestiţia pentru elementele nestructurale şi obiectele de conţinut, dotăriinvestiţia este de departe mult mai mare faţă de investiţia în structura derezistenţă.


7.1 PEREŢI NESTRUCTURALI

Structuri care utilizează panouri nestructurale

367

Tipurile cele mai des folosite ca pereţi de închidere (exteriori) sunt:

a. Zidăria de umplutură (cărămidă, BCA)

b. Panouri de sticlă

c. Panouri prefabricate de pereţi:� din beton în trei straturi� din beton în trei straturi

� din beton armat cu fibre de sticlă

� panouri sandwich din tablă de oţel (aluminiu) şi termoizolaţie

� Panouri sandwich din aluminiu şi termoizolaţie


� Cadre de beton cu umplutură de zidărie

� Cadre de beton cu panouri de inchidere cu sau fără

Tipuri de structuri care utilizează panouri nestructurale

goluri de fereastră

� Cadre din oţel cu panouri cu sau fara gol de fereastră

� Cadre din beton contravântuite cu panouri de închidere.


Cadre de beton şi umpluturi de

zidărie

Stîlp

Panouri de

compartimentare

A

Vedere în plan

Umplutura

din zidarie Placa de beton armat

monolită (prefabricată)

1 4 5

B

C

3 2


Cadre de BA cu panouri

nestructurale

stîlpi

Vedere în plan

Panouri exterioare

Pline sau cu goluri

de fereastră plansee1 4 5

B

C

A

3 2

grinzi


Diafragme si cadre

Diafragma

Stalpi, grinzi

ale cadrelor de beton armat


Structură cu diafragme

Diafragme interioare

A

Vedere în plan

Diafragme exterioare

1 4 5

B

C

3 2


Cadre in construcţie metalică

Stîlpi din oţelVedere în plan

Panouri de

închiderePlanşee din beton

pe suport metalic

cel mai adesea


Cadre in construcţie metalică

Stîlpi din oţelVedere în plan

Panouri de închidere

Planşee din beton

pe suport metalic

cel mai adeseaContravîntuiri metalice


7.2 PEREŢI DE UMPLUTURĂ LA STRUCTURA ÎN CADRE DIN BETON ARMAT

a. Zidării cu rigiditate mare

b. Pereţi de compartimentare interiori


Panou de zidărie amplasat în ochiul de cadru - Perete de umplutură

� Lunecarea de nivel poate fi exprimată ca un procent dinînălţimea de nivel.

� Ea se limiteaza prin norme la anumite valori, de exemplupentru structuri în cadre de beton armat cu zidărie dincaramidă:

� Δ = (0.008% )hniv

hniv


Deplasarea relativă de nivel

377

a. Zidării cu rigiditate mare

Panoul de zidărie din ochiul de cadru supus la acţiunea seismică lucrează ca o diagonală comprimată, iar efectele asupra elementelor structurale pot fi: - strivirea zidăriei la capetele diagonalei comprimate;- desprinderea zidăriei de ochiul de cadru în colţurileopuse.

Tkj

Tjk


� Structurile tip cadru de beton armat care sunt prevăzute cupanouri de umplutură realizate din zidării care influenţeazăsemnificativ comportarea structurilor.

� Sunt necesare măsuri pentru evitarea efectelor localenefavorabile ale interacţiunii dintre elementele cadrului şi

Efecte locale datorate interacţiunii structurii cu pereţii nestructurali

nefavorabile ale interacţiunii dintre elementele cadrului şipanourile de umplutură.

� Protejarea elementelor structurale se obţine prin dimensionare şialcătuire adecvate faţă de aceste efecte, urmărind, în special,evitarea ruperii cu caracter neductil la acţiunea forţelor tăietoare.


Ruperi cu caracter neductil la acţiunea forţelor tăietoare

Efecte ale interacţiunii care conduc la avarii structurale :

� transformarea stâlpilor în ”stâlpi scurţi” şi a � grinzilor lungi in “grinzi scurte”.

Se va urmări, pe cât posibil, ca prin modul de dispunere a� Se va urmări, pe cât posibil, ca prin modul de dispunere azidăriei în rama formată de elementele structurale (deexemplu, pentru realizarea parapeţilor, a golurilor desupralumină, etc) să nu se creeze proporţii şi comportare detip stâlp sau grinda scurtă.


Zonele în care pot apărea forţe tăietoare suplimentare

� faţă de cele rezultate din comportarea de ansamblu – acţionând local extremităţile grinzilor şi stâlpilor - vor fi dimensionate şi armate transversal pentru a prelua în condiţii de siguranţă corespunzătoare acestor forţe, care pot proveni din:

� (a) acţiunea de diagonală comprimată cu lăţime relativ mare, exercitată de panoul de zidărie, rezultată din împănarea zidăriei în zona nodurilor de cadru;zona nodurilor de cadru;

� (b) lipsa contactului între pereţii de umplutură şi intradosul grinzilor, ca urmare a execuţiei incorecte, care are ca efect concentrarea acţiunii de diagonala comprimată asupra extremităţilor stâlpilor;

� (c) crearea unor condiţii de comportare de tip stâlp scurt sau grindă scurtă, rezultate din diferenţa deformaţiilor structurii şi a panourilor de umplutură;


Efectele diagonalei comprimate asupra nodului, stalpului si riglei de cadru

stalp

rigla

stalp rigla

a. b.Efectul de diagonala

Comprimata

Actiuni pe nod,

Stalp si rigla


Efectul de stâlp scurt

PANOU DE ZIDARIE


Efectul de stâlp scurt



PANOU

DE ZIDARIE

Fisurarea grinzii în

câmp din efectul de grindă scurtă


PANOU DE ZIDARIE


PANOU DE ZIDARIE

stâlprigla


Incercare în laborator

� Incercare in laborator a panoului de zidarie dispus in ochiul de cadru rigidizat cu centuri orizontale


Deplasarea relativă de nivel “d” şi deformarea cadruluipot cauza avarierea panourilor de umplutură sau deînchidere amplasate între elementele structurale; dacăpanourile de umplutură sau compartimentare sunt dinmateriale cu rigiditate mică cadrul nu va avea avarii.

b. Zidării cu rigiditate mică


Avarierea panourilor de compartimentare


Dislocarea panourilor de faţadă


Exemple de avarii ale elemetelor nestructurale


Deplasarea relativă de nivel

dr F Deplasarea relativă de nivel trebuie

verificată pentru a preveniavarierea panourilor nestructurale.avarierea panourilor nestructurale.


Verificarea la starea limită de serviciu (SLS)

� Verificarea la starea limită de serviciu conform codului de proiectareP100-1 2006, are drept scop menţinerea funcţiunii principale aclădirii în urma unor cutremure, ce pot apărea de mai multe ori inviata construcţiei, prin limitarea degradării elementelor nestructuraleşi a componentelor instalaţiilor aferente construcţiei. Prinsatisfacerea acestei condiţii se limitează implicit si costurilereparaţiilor necesare pentru aducerea construcţiei în situaţiapremergătoare seismului.

� Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei:

� dr SLS = ν q dr≤ dr a

� dr a= 0,005h pentru elemente fragile ataşate structurii

� dr a= 0,008h pentru elemente separate de structură


� dr SLS = ν q dr≤ dr a

� dr SLS deplasarea relativa de nivel sub actiunea seismica asociataSLS

� ν factor de reducere care tine seama de perioada de revenire aactiunii seismice. Valoarea factorului este:

� 0.4 pentru cladirile încadrate in clasele I si II de importanta� 0.4 pentru cladirile încadrate in clasele I si II de importanta� 0.5 pentru cladirile încadrate in clasele III si IV de importanta.� q factorul de comportare specific tipului structurii� dr deplasarea relativă a aceluiaşi nivel, determinat prin calcul static

elastic sub încărcări seismice de proiectare; se ia în considerarenumai componenta deformaţiei care produce degradarea peretilorînrămaţi, extragând partea datorată deformaţiei axiale a stâlpilor încazul în care aceasta are o contribuţie semnificativă la valoareadeformaţiei totale.

� d a,SLS valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel.


Verificarea la starea limită ultimă (ULS)

� Verificarea la starea limită ultimă conform codului de proiectareP100-1 2006, are drept scop evitarea pierderilor de vieţi omeneşti laatacul unui cutremur major, foarte rar, ce poate apărea in viaţa uneiconstrucţii, prin prevenirea prăbuşirii totale a elementelornestructurale.

� Se urmăreşte deopotrivă realizarea unei margini de siguranţăsuficiente faţă de stadiul cedării elementelor structurale.suficiente faţă de stadiul cedării elementelor structurale.

� Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei:

� d r ULS = c q d r ≤ d r, ad r ULS - deplasarea relativ de nivel sub aciunea seismica asociata ULSd r - deplasarea relativa a aceluiasi nivel, determinat prin calcul static elastic

sub încarcari seismice de proiectare� d r, a- valoare admisibilă a deplasării relative de nivel, egală cu 2,5% din

înălţimea de nivel


Efecte la nivel structural global

Crearea de structuri foarte rigide care pot conduce la distrugere.

Este cazul structurilor în cadre cu parter liber şi zidărie pe înălţimea

deasupra parterului. Astfel de soluţii constructive se vor evita în zonedeasupra parterului. Astfel de soluţii constructive se vor evita în zone

seismice.


Avarii la structuri cu parter flexibil


7.3 RĂSPUNSUL SEISMIC AL PANOURILOR

NESTRUCTURALE


Panouri din beton

� Panourile din beton in funcţie de relaţia lor cu structuravariază de la complet integrate la complet separate deacţiunea cadrului.

� Ideal este ca panoul să fie sau complet integrat sau totalseparat fără condiţii intermediare.

� Panourile complet integrate ar putea fi tratate ca orice altelement structural; în anumite condiţii panourile ar putea fiimplicate în disiparea energiei seismice.


a.

Poziţionarea panoului în structura de tip cadru

b.

a) Panou complet integrat (interacţionează cu elementele structurale)b) Panou complet separat (nu interacţionează cu elementele structurale)

hniv


Panoul complet integrat în structură

� Cazul panoului integrat în structură conduce la efectul deinteracţiune dintre panou şi structură.

� Dacă este proiectat adecvat poate suplimenta rigiditateasistemului şi deasemenea poate schimba caracteristiciledinamice ale structurii.

� Comportarea panoului este aceea de sistem elasto-plastic şipoate contribui la rigiditatea totală a cadrului prin majorareaacesteia.

� Când panourile nestructurale sunt adecvat proiectate ele pot fiutilizate la disiparea pasivă a unei cantităţi semnificative deenergie prin deformare inelastică cauzată de lunecarea denivel.


Panoul separat total de structură

� Panourile de închidere din clădirile cu structuri în cadre avândstâlpi şi grinzi lungi, se recomandă a fi separate efectiv deacţiunea cadrului din ambele motive de a proteja panourile dedeformare la acţiunea seismică şi de a asigura comportareadeformare la acţiunea seismică şi de a asigura comportareastructurii aşa cum a fost considerată în analize.


Panoul separat total de structură

� Clădirile foarte flexibile dezvoltă în timpul seismelor puternicedeplasări relative de nivel atât de mari încât separarea totală apanoului de sistemul structural este dificil de realizat. Astfeltrebuie să se accepte interacţiuni ale cadrului cu panoul prinintermediul îmbinărilor.intermediul îmbinărilor.

� Asigurarea unei comportări ductile a panoului şi a prinderilor esteimportantă deoarece astfel panoul este oprit să cadă de peclădire în timpul cutremurului sau avarierea lui nu răneşteocupanţii clădirii.


Panoul în clădiri rigide cu diafragme

Clădirile rigide cum sunt cele cu structură în diagragme au îngeneral, deplasări relative de nivel destul de mici pentru a reducesemnificativ problema de detaliere a îmbinărilor care dausepararea completă.

Protecţia panourilor la mişcarea seismică este mai puţin necesarăîn clădirile rigide şi îmbinările acestora ce permit mişcarea prinîncovoiere pot fi satisfăcătoare atâta timp cât interacţiunea dintrepanouri şi cadre poate fi permisă în analiza cadrului.


Răspunsul seismic al panoului

Panou complet

separat

e. f.

Panou complet

a.

c. d

.

b

.Răspunsul seismic al panoului: a. spectrul de acceleraţii a terenului; b. spectrul de proiectare; c, e spectre

de acceleraţii ale planşeului la nivelele k, k+1; d. spectrul de acceleraţii a panoului care interacţionează

cu structura; f. spectrul de acceleraţii a panoului care nu interacţionează cu structura.

Panou complet

integrat


a. Răspunsul seismic al panoului foarte rigid şi total integrat

Rigiditatea panoului influenţează răspunsul seismic alstructurii în care este integrat.

Panoul foarte rigid şi bine ancorat de planşeul clădirii va avearăspunsul în plan orizontal aproximativ egal cu răspunsulrăspunsul în plan orizontal aproximativ egal cu răspunsulplanşeului de care este fixat.

Codurile de proiectare consideră ca un element este foarterigid dacă perioada de vibraţie este mai mică de 0,06secunde.


� Flexibilitatea elementului şi/sau a prinderii acestuia face ca mişcareaseismică simţită de element să fie amplificată astfel încât răspunsulelementului este mai mare decât a planşeului pe care este amplasat.

� Similar cu răspunsul clădirii răspunsul elementelor nestructuraledepinde de perioada de vibraţie a elementului. La rîndul ei perioadade vibraţie a acestuia depinde de rigiditatea panoului, de modul său

b. Răspunsul seismic al panourilor nestructurale flexibile

de vibraţie a acestuia depinde de rigiditatea panoului, de modul săude prindere şi de masa panoului.

Răspunsul panoului > răspunsul planseului


Forţa seismică de proiectare depinde de următorii factori:

- importanţa cladirii si sau a elementului nestructural ;

- valoarea acceleraţiei de proiectare a terenului şi caracteristicilespectrale ale acţiunii seismice din amplasament;

- amplificarea acceleraţiei terenului la nivelul de prindere al

Forţa seismică de proiectare a componentelor nestructurale

- amplificarea acceleraţiei terenului la nivelul de prindere alpanoului;

- amplificarea dinamică proprie a panoului;

- modificarea (reducerea) efectului forţei seismice datorită capacităţii de absorbţie a energiei a panoului şi a prinderilor acesteia de structura principală;

- greutatea în exploatare a panoului.


Forţa seismică asupra panoului

Forţa seismică poate fi calculată, în funcţie de importanţa şi de rolul în construcţie ale componentei respective, folosind unul dintre următoarele procedee:

- Metoda spectrelor de etaj;- Metoda forţelor static echivalente.- Metoda forţelor static echivalente.

NOTA: Forţa seismică determinată astfel se utilizează:

� numai pentru proiectarea panoului, a prinderilor acesteia şi pentru verificarea locală a elementelor de reazem ;

� forţa seismică nu se adună cu efectele forţei seismice pentru structura principală.


Metoda spectrelor de etaj

Calculul forţei seismice rezultate din acţiunea directă acutremurului asupra panourilor dispuse în clădiri de mareimportanţă se va face pe baza unui model de calcul complet,folosind spectrul de acceleraţie obţinut din răspunsul seismic alstructurii principale la nivelul de prindere al panoului (spectrulde etaj).de etaj).Modelul de calcul utilizat va ţine seama de proprietăţilemecanice relevante ale structurii principale, ale panoului şi aleprinderilor acestuia de structura principală.


Metoda forţelor static echivalente

Pentru construcţiile obişnuite efectul acţiunii directe acutremurului asupra panoului poate fi considerat echivalentcu efectul unei forţe statice FCNS.cu efectul unei forţe statice FCNS.

NOTA*

CNS - Componenta nestructurală, care în cazul

discutat este panoul nestructural


Forţa seismică static echivalentă FCNS

conform normelor P100-2006

Forţa seismică static echivalentăFCNS, care modelează acţiuneadirectă a cutremurului asuprapanoului aflat la cota "z" în raport cubaza construcţiei, se calculează cuformula:

FCNS FCNS

formula:

cns

CNS

zCNSgCNS

CNS mq

kaF

βγ=


În care:

� gCNS coeficient de importanţă al CNS

� ag acceleraţia seismică de calcul a terenului stabilită conform hărţii de zonare seismică;

� b coeficient de amplificare dinamică al CNS� bCNS coeficient de amplificare dinamică al CNS

� NOTA*CNS Componenta nestructurală, în cazul discutat este panoul

nestructural


� Kz coeficient care reprezintă amplificarea acceleraţiei seismice a terenului

H

zKZ 21+=

seismice a terenului

� pe înălţimea construcţiei, în care:

� z cota punctului de prindere de structură a CNS;

� H înălţimea medie a acoperişului în raport cu baza construcţiei;


� Notă: Produsul agKz reprezintă acceleraţia seismică la punctul de prindere de structură al CNS (la cota z) iar produsul ag Kz bCNS

reprezintă acceleraţia seismică la nivelul centrului de greutate al CNS .

� qCNS coeficient de comportare al CNS;

� mCNS masa maximă a CNS în exploatare

� Valoarea forţei seismice FCNS, se limitează după cum urmează:

FCNS ≤ 4 gCNS ag

FCNS ≥ 0,75 gCNS ag mCNS


Forţa seismică static echivalentă FCNS

poate fi considerată în calcul astfel:

� încărcare uniform distribuită, perpendiculară pe axa panoului, cudirecţie orizontală;

� încărcare uniform distribuită, perpendiculară pe planul panoului(în cazul elementelor plane - pereţi interiori, faţade cortină şi(în cazul elementelor plane - pereţi interiori, faţade cortină şisimilare);

� forţă concentrată aplicată în centrul de greutate al panoului, pedirecţia cea mai defavorabilă.


Raspunsul seismic al cladirii: amplificarea acceleraţiei terenului la nivelul de prindere al panoului

Caracteristicile de vibraţie ale construcţiei cauzate de mişcarea seismică aterenului vor fi amplificate in clădire. Clădirile multietajate vor avea omişcare orizontală sau aceleraţie diferită la nivele clădirii pe înăltimeaacesteia.


Accelerograme inregistrate la diferite nivele a unei clădiri din California la cutremurul Northridge 1774 [...]

Poziţiile accelerometrelor în plan şi pe verticală


Accelerograme înregistrate la nivele diferite in timpul cutremuruluiNorthridge1774[...]

Se observă amplificarea raspunsului în aceleraţii a clădirii pe verticală


Coeficientul de amplificare dinamică al panoului (β

CNS)

� se stabileşte în funcţie de:- rigiditatea componentei şi a prinderilor respective:- componente rigide (cu perioada proprie de oscilaţie TCNS≤0, 06 s): ≤0, 06 s):

- βCNS = 1,0

- componente flexibile (cu perioda proprie de oscilaţie TCNS > 0,06 s):

- β CNS = 2,5

*CNS – componenta nestructurala - panoul nestructural


Prinderi între structură şi elementele tip panou nestructural

Există în practică diferite tipuri de legături între structură şi elementele tip panou nestructurale. Ele pot fi clasificate funcţie de tipul de cuplare astfel:

a. cuplat rigid de sistemul structural:

- pe întreg conturul;

- prin legături continue de planşeu sau de elementele verticale;

- prin legături punctuale: de planşeu, de elementele verticale şi combinat (de - prin legături punctuale: de planşeu, de elementele verticale şi combinat (de planşeu şi elemente verticale).

b. cuplat flexibil de sistemul structural pe toate direcţiile sau numai pe unele:

- pe contur;

- punctual.

c. cuplat prin frecare

d. cuplat mixt


Proiectarea prinderilor şi legăturilor - recomandări ale codului d eproiectare P100-1 / 2006

Principii generale de proiectare � Panourile proiectate pentru a rezista actiunii seismice, vor fi prinse

de subsistemele structurale astfel încât forţele de calcul, să fie transmise, în totalitate, structurii principale a construcţiei.

� Prinderile panoului vor fi proiectate, de regulă, astfel încât sa poatăprelua deplasările relative ale structurii; dacă această condiţie nu

� Prinderile panoului vor fi proiectate, de regulă, astfel încât sa poatăprelua deplasările relative ale structurii; dacă această condiţie nu este satisfacută, la proiectarea panoului se va tine seama şi de eforturile asociate deformaţiilor şi/sau deplasărilor împiedicate.

� Prinderile vor avea suficientă rezistenţă şi rigiditate; se vor alcătuiastfel încât sa asigure transferul direct al forţelor seismice şi gravitaţionale aferente de la panou la structura principală.


� Prinderile panoului de elementele structurii principale, vor aveasuficientă ductilitate pentru a asigura capacitatea de rotire necesarăpentru preluarea deplasărilor relative ale nivelelor;

� Prinderile panoului de elementele structurii principale, pot fi realizate

Proiectarea prinderilor si legăturilor

� Prinderile panoului de elementele structurii principale, pot fi realizateprin orice procedeu tehnic, verificat în practică, care asigură blocareaşi/sau limitarea deplasărilor, în ambele sensuri, pe direcţiile tuturorgradelor de libertate ale panoului (monolitizarea armăturilor, sudurii,buloane,etc).


7.4 Panouri disipatoare de energie


424

Tipuri de panouri disipatoare de energie

� panouri care ocupă întreaga deschidere a cadrului (a),

� panouri parţiale (b),

� panouri ramificate (c)

� panouri tip stâlp (foarte subţiri) (d).

� Ansamblul panouri - elemente structurale devine un sistem al cărui răspuns

poate fi controlat prin rigidităţi şi caracteristici de răspuns seismic (perioade /

frecvenţe etc).frecvenţe etc).

a. c.

b. d.


425

Tipuri de panouri din metal care sunt utilizate ca

disipatoare de energie

� Panourile de disipare a energiei seismice pot fi panouri care lucreazăla forfecare sau la încovoiere


426

� Panourile de forfecarepot fi aplicate la structuri metalice în cadre fiind de următoarele tipuri [8]:

� Panouri mari, de mare rigiditate prinse continuu de stâlpi şi grinzi în ochiul de cadru.

Panoul este supus la forfecarePanou mare pe toatădeschiderea cadrului


427

-Elemente de tip panou inserate în ochiul cadrului, în partea centrala şi prinse rigid de elementele structurale de cu rol de a transfera forţa tăietoare la cadrul structural.

Tip de panou parţial aşezat la mijlocul deschiderii

Panou de tip ramificat

Panou de tip stîlp


4281

Panouri LYS (low-yield shear steel panels)

implementate în Japonia

Panoul de tip LYS (low-yield shear steel panels) este alcătuit dintr-o placă de oţel rigidizată cu nervuri din benzi sau profile de oţel. Comportarea histeretică a panoului de tip LYS este foarte bună privind prevenirea flambajului din forfecare la care e supus, iar îmbinarea cu elementele cadrului e realizată cu îmbinări care permit alunecarea acestuia; este o calitate necesară în procesul de recuperare post-seism. Sunt în majoritate realizate la construcţii, în Japonia.


429

� In scopul optimizării efectului de protecţie a clădirilor cu structura metalică, ar fi favorabil să existe sisteme disipative care încep sădisipeze energia indusă la valori mici ale deplasarilor. Aceasta se poate obţine folosind panouri din aliaje de aluminiu cu procentaj mic de elemente aliate, astfel încât sa avem tensiuni în faza de comportare plastică mai mici decât a panourilor din oţel şi totodatăsă se reducă supraîncărea elementelor.

� Panoul amplasat în structurile metalice in cadre poate fi alcătuit din aluminiu sau aliaj cu oţel. Studiile [8] au dovedit prin încercări experimentale că se comporta histeretic la valori mici ale deplasărilor conferind posibilitatea disiparii de energie indusă.


430

500

600

10 20 30 40 50 60 70 0 0

100

200

300

400

500

Stress (MPa)

Strain ( %)

Low Yield steel

Mild steel Steel

Aluminium alloy Alloy

Pure aluminium Aluminium

Comparaţie între relaţiile δ-ε pentru oţel, aluminiu, aliaje cu aluminiu [8]


4311

FRONTAL VIEW SECTION

LATERAL SUPPORT FRAME

DYNAMIC ACTUATORLOADING FRAME

PANELPIN-SWIVELPIN-SWIVEL

THICKNESS OF PANELS t= 5 mm

a.

b.

Incercarea panourilor din aluminiu la Universitatea din Neapole [8]a. Imagine cu panoul tip 1; b. Instalaţia de încercare; c. Standul în cares-a amplasat panoul; d. detalii de alcatuire panouri

c.

d.


4321

Panouri de tip Mutto

� Au fost dezvoltate de Muto în anii 1760 şi construite în mai multe

clădiri înalte din Japonia. Sunt panouri prefabricate din beton proiectate pentru a fi plasate in ochiul de cadru la structuri metalice în cadre.în cadre.

� Panoul e împărţit prin fante verticale într-un grup de grinzi verticale ductile care crează un element rigid disipator de energie.

� Este legat de grinzile de otel a cadrului şi rigidizeză efectiv clădirea la acţiunea vântului şi seismului.


433

Panouri din beton din fâşii verticale

� Panourile au fost studiate şi încercate în laboratorul Facultăţii deConstrucţii din Cluj. O variantă (a) este realizată din fîşii verticale cumargini canelate, care se solidarizează între ele cu mortar. A douavariantă (b) s-a realizat ca panou mare avînd dispuse goluri verticale;ele slăbesc rigiditatea panoului, aceasta fiind calibrată cu rigiditateanecesară pentru preluarea forţei seismice cât şi cu disiparea energieiprin comportare histeretică. Panourile contribuie deasemenea lacreşterea amortizării.creşterea amortizării.

a. b.


434

Dispunerea în ochiul de cadru este fără conlucrare sau interacţiune cu

elementele structurale. Panoul reazemă în patru puncte prin intermediul unor

dispozitive speciale de reazem.

Dispozitivul e alcătuit din două plăci metalice sudate de un cornier înglobat în

structură (stâlp sau grindă) plăci dispuse după diagonala panoului. Fixarea

panoului se face cu un şurub care se introduce în panou şi plăcuţele metalice

prevăzute cu găuri ovale. Intre colţul panoului, la prindere se introduce un

cupon de bară din oţel beton care menţine distanţa faţă de elementele

structurale şi asigură punctul de interacţiune. In acest mod panoul va fi

solicitat la compresiune, pe direcţia diagonalelor sale.

Detaliul de îmbinare


4351

Panouri disipatoare de energie

Schema de încărcare

� Utilizarea panourilor disipatoare de energie nu apelează pentru funcţionarea

acestora la surse de energie externe. Soluţia poate fi aplicată la construcţii noi şi la construcţii reabilitate post seism. Are avantajul unor zone deschise

care pot fi inspectate şi în cazul deteriorării în urma seismului maxim ele se

pot înlocui.

Apariţia fisurilor la panoul alcătuit din fâşii verticalede beton armat , solicitat la compresiune altenant după cele două diagonale[18]

Schema de încărcarela forţe static altenantea panoului.


436

Comportarea mortarului din rost sub forma unor prisme supuse la compresiune.

Diagramele de comportare a panoului forţa tăietoare-deplasare

Aria închisă de buclele histerezis este energia disipată de panou.


4371

7.5 Panouri care nu interacţionează

cu structura


438

Cerinţe pentru panourile “separate” de structură

Realizarea cerinţelor se face prin studiul următoarelor aspecte:

Dezvoltarea deplasărilor relative de nivel.Asigurarea izolării termiceAsigurarea izolării foniceAsigurarea izolării la focAsigurarea izolării hidrofuge

Realizarea cerinţelor se face prin studiul următoarelor aspecte:

1. Răspunsul seismic

2. Dimensiuni ale rosturilor panou - element structural

3. Posibilităţi de mişcare ale panoului faţă de structură şi asigurarea acestora de către prindere

4. Puncte de prindere

5. Acoperitoare de rost


439

� Flexibilitatea elementului şi/sau a prinderiiacestuia face ca mişcarea seismică simţităde element să fie amplificată astfel încâtrăspunsul elementului este mai maredecât a planşeului pe care este amplasat.

Răspunsul panourilor nestructurale prevăzute cu

prinderi flexibile

Panou

� Similar cu răspunsul clădirii răspunsulelementelor nestructurale depinde deperioada de vibraţie a elementului. Larîndul ei perioada de vibraţie a acestuiadepinde de rigiditatea panoului şi modulsău de prindere de elementele structurale.

Panou

Placa planseu


440

Condiţii pentru prinderile (conectorii) panourilor

care nu interacţionează cu structura

� Amplasare în ochiul de cadru şi dimensiunea rosturilor

Posibile amplasări ale panoului

în ochiul de cadru:

a. Fixat la partea inferioarăb. Fixat la partea superioară

rv - rost vertical

ro - rost orizontal

Dimensiunile rosturilor vor fi corelate cu deplasarea relativă de nivel.


4411

Dimensiunea rostului vertical

vpvkvtr +∆+∆=

În care r v este dimensiunea rostului vertical;

∆ k este lunecarea de nivel;

∆ pv este deplasarea panoului datorită oscilaţiilor proprii din acţiunea seismică

tv este dimensiunea toleranţelor de execuţie ale elementelor structurale

verticale si respectiv a panoului.


4421

Dimensiunea rostului orizontal

hphro tr +∆+∆=

∆ r este lunecarea de nivel;

∆ ph este deplasarea panoului datorită oscilaţiilor proprii din acţiunea

seismică

th este dimensiunea toleranţelor de execuţie ale elementelor structurale

orizontale şi respectiv a panoului.


4431

Conectori cu posibilitaţi de mişcare: translaţii în planul panoului

Condiţii pentru prinderile (conectorii) panourilor care

nu interacţionează cu structura

�Tipuri de prinderi şi poziţia acestorea pe laturile panoului

Conector pentru fixare într-un punct (prindere fixă)


4441

Tipuri de prinderi ale panourilor

de elementele structurale

� a. , b. panouri prevăzute cu ancore

� c. panou prevăzut cu prinderi din benzi de oţel

� d. fixare cu profile l din oţel

� e. suspendare cu tije metalice.


445

Prindere “I1” care permite deplasarea în planul

panoului [...]

Prinderea panoului se realizează prin şurubul P1 din grindă,

� �

�

� Structura este în cadre de beton armat;

� Panoul de închidere este realizat cu trei straturi: strat de beton pentru

rezistenţă, termoizolaţie, strat de protectie din beton;

� Dimensiunea deplasării ∆ pe care trebuie să o permită prinderea cuprinde

deplasarea relativă de nivel, deplasarea proprie a panoului din oscilaţiile sale

şi toleranţele admise de fabricarea elementelor.

Prinderea panoului se realizează prin şurubul P1 din grindă,

care se strânge pe profilul P5 înglobat în panou.

Gaura ovalizată din profilul P5 permite deplasarea � necesară.

*Incercare în cadrul laboratorului UTCN, Facultatea de Construcţii


446

Prinderea “I2” care permite deplasarea în planul

panoului [...]*

� Dimensiunea deplasării pe care trebuie să o permită prinderea cuprinde

deplasarea relativă de nivel si toleranţele admise de fabricarea elementelor.

Prinderea panoului se realizează prin şurubul P2 care se strânge

pe profilul P6 şi poate să se deplaseze pe profilul P7, încastrat în panou.

*Incercare în cadrul laboratorului UTCN, Facultatea de Construcţii


447

Incercare în laborator [18]

Efectuată în laborator UTCN a unui panou tristrat separat de structură cu prinderi ce permitdeplasarea relativă a celor două elemente. Panoul e inclus intr-un ochi de cadru de beton armat, prinsde elementele structurale cu prinderi ce permit deplasarea pe orizontală. Incercarea s-a efectuat laforţe statice alternante aplicate în nodul superior din dreapta.


4481

Incercare în laborator [18]

Efectuată în laboratorul UTCN a unui panou tristrat separat de structură cu prinderi ce permitdeplasarea relativă a celor două elemente. Panoul e inclus intr-un ochi de cadru de beton armat, prinsde elementele structurale cu prinderi ce permit deplasarea pe orizontală. Incercarea s-a efectuat laforţe statice alternante aplicate în nodul superior din dreapta.


4491

7.6 Acoperitoare de rosturi seismice


450

Acoperitor de rost

Cerinţe pentru acoperitor

de rost:

�Să asigure izolarea

termica


fonică

�Să asigure izolarea la

foc

�Să permită dezvoltarea

deplasărilor relative de

nivel.

� Faţa exterioară a acoperitorului de rost e

realizată din cauciuc, iar sistemul care

permite modificarea dimensiunii este din

cauciuc deasemenea.


4511

Acoperitor de rost

FISIE DE CAUCIUCr

r v.

vt.

DIN ALUMINIUPROFIL

Cerinţe pentru acoperitor

de rost:


termica


fonică

� Faţa exterioară a acoperitorului de rost e

realizată din cauciuc, iar sistemul care permite

modificarea dimensiunii este din profile de

aluminiu.

�Să asigure izolarea la

foc

�Să permită dezvoltarea

deplasărilor relative de

nivel.


4521

7.7 Proiectarea panourilor de sticlă


453

PROIECTAREA PANOURILOR DE STICLA

� Sticla părţilor vitrate ale faţadelor (pereţi cortină, vitralii,

vitrine de mari dimensiuni) trebuie să satisfacă cerinţa

referitoare la limitarea deplasării relative de nivel dată de

relaţia:relaţia:

� dra sticla ≥ 1,25 γ d r CNS ≥ 15 mm


454

Avarierea panourilor de fatada


4551

Imagini ale unor clădiri înalte din zone

seismice

4561

Clădiri înalte în zone seismice


4571



4581



4591

CAPITOLUL VIII

CONTROLUL RĂSPUNSULUI SEISMIC ALCONSTRUCŢIILOR

460

� 8.1 Tipuri de control structural� 8.2 Cum se poate controla raspunsul seismic� 8.3 Utilizarea procedeelor traditionale sau conventionale

© D. Verdeş_2011 “Curs de Inginerie Seismică” An IV Inginerie Economică

� 8.4 Utilizarea procedeelor inovative şi a sistemelor de protectie� 8.5 Configurarea si comportarea clădirilor izolate seismic� 8.6 Calculul structural� 8.7 Exemple de aplicaţii ale sistemelor de izolare şi implementare în

practica inginerească



8.1. Tipuri de control structural


� Construcţiile sunt sisteme complexe în care structurile reprezintăsistemele mecanice principale. Structura interacţionează cusubsistemele prezente în construcţie şi răspunde performanţelorimpuse de destinaţie şi funcţiune.

� Acţiunile seismice se manifestă haotic, iar păstrareaperformanţelor mecanice în timpul cutremurelor a condus în


performanţelor mecanice în timpul cutremurelor a condus înultimul timp la soluţii tehnice de PROTECTIE antiseismică.

� Aceasta poate fi făcută printr-un control structural posibil înunele variante a fi continuu, automat. Controlul structural poate fidiferit în funcţie de varianta tehnică de realizare.


a. Control structural cu bandă deschisă (open loop).


loop).

b. Control structural activ cu o buclă închisă de reglare (feed back)


Control structural cu bandă deschisă (open loop)

� Procedeele de izolare seismică pasivă permit un control structural cu bandă deschisă (open loop) sau fără buclă de reglare(non feedback).


de reglare(non feedback).


Control structural activ cu o buclă închisă de

reglare (feed back)

� Procedeele de izolare seismică activă pot fi sistemecibernetice cu control structural activ, uneori optimal,care sunt înzestrate cel puţin cu o buclă închisă de


care sunt înzestrate cel puţin cu o buclă închisă dereglare (feed back, closed loopp);

� performanţele seismice ale structurii sunt menţinuteneîntrerupt pe întreaga durată a seismelor severe.



8.2. Cum se poate controla răspunsul

seismic?


CONTROLUL RĂSPUNSULUI CONTROLUL RĂSPUNSULUI STRUCTURALSTRUCTURAL

CONTROLUL RĂSPUNSULUI CONTROLUL RĂSPUNSULUI STRUCTURALSTRUCTURAL

SISTEME DE CONTROL A RĂSPUNSULUI

Sisteme de control pasiv

Sisteme de control activ

Modificarea caracteristicilor de răspuns dinamic


STRUCTURALSTRUCTURALSTRUCTURALSTRUCTURAL A RĂSPUNSULUISisteme de control activ

Sisteme de control hibride

Creşterea capacităţii de disipare a energiei


ECUAŢIA DE BILANŢ ENERGETIC

� EI = EE +EH = ( EES + EK )+ ( Ehξ + Ehµ ) (1)

� EI = energia indusă� E = energia disipată prin comportare elastică


� EE= energia disipată prin comportare elastică� EH= energia disipată prin comportare plastică (histeretică)

� EES= energia potenţială� EK= energia cinetică� EHξ = energia disipată prin amortizare

� EHµ= energia disipată prin deformaţii plastice



8. 3. Utilizarea procedeelor tradiţionale sau

convenţionale


UTILIZAREA PROCEDEELOR TRADITIONALE SAU CONVENTIONALE

COMPORTARE ELASTICAEi = EE

COMPORTARE PLASTICAEi = EE+ EH

PLASTIFIEREA MATERIALULUIIN ZONELE CRITICE

3. Utilizarea procedeelor tradiţionale sau convenţionale


IN ZONELE CRITICE(FORMARE DE ARTICULATII PLASTICE)

Ei

( )tys&&

Răspunsul



8.4. Utilizarea sistemelor inovative sau a

sistemelor de protecţie


CONTROLUL RASPUNSULUI STRUCTURAL PRIN UTILIZAREA SISTEMELOR INOVATIVE DE CONTROL SAU A SISTEMELOR DE PROTECTIE

UTILIZAREA IZOLARII SEISMICE FOLOSIREA SISTEMELOR DE SISTEME DECONTROL ACTIV SISTEM DE CONTROL A DISIPARE A ENERGIEI INDUSE DESCREŞTERII LUI Ei Ei = EE + ED


HIBRID HIBRID ISOLATORI Şi DISPOZITIVE DE DISIPARE CONTROLUL RĂSPUNSULUI PASIVĂ STRUCTURILOR CLĂDIRI STRUCTURI ARTICULAŢII STRUCTURAL

INTELIGENTE INTELIGENTE ACTIVE DINAMIC (ROBOŢI STRU)


- FRECARE - CURGEREA METALELOR EHξξξξ

- PENDULI CU FRECARE - AMORTIZORI (ECHIVALENT E )

Utilizarea sistemelor inovative sau a sistemelor

de protecţie

Variante posibile de sisteme de protecţie seismică


5/22/2012

- PENDULI CU FRECARE - AMORTIZORI (ECHIVALENT EHξξξξ) - CAUCIUC DE ÎNALTĂ AMORTIZARE - DEPLASARE CONTROLATĂ PRIN EXTRUZIUNE - REAZEME DE CAUCIUC - FRECAREA - STÂLPI FLEXIBLI - AMORTIZORI VISCO-ELASTICI (DEPENDENŢI DE VITEZĂ) - RESOARTE-RULOURI - LICHIDE VISCO-ELASTICE - FLUIDE VÂSCOASE - SISTEM DE AMORTIZARE CU MASE ACORDATE

474Doina Verdeş NOŢIUNI FUNDAMENTALE DE INGINERIE SEISMICA474


8.5. Configurarea si comportarea clădirilor

izolate seismic


UTILIZAREA SISTEMULUI DE PROTECŢIE SEISMICĂCONTROLUL ENERGIEI INDUSE (MICŞORAREA)

RĂSPUNSUL PĂRŢII IZOLATE

Controlul pasiv al răspunsului seismic


IZOLATORI

SISTEMUL DE IZOLARE SEISMICĂ

Intreaga clădire


Studiul configurării şi comportării clădirilor izolate seismicpresupune abordarea următoarelor probleme:

• obiectivele sistemului de izolare seismică• efectele izolării bazei în răspunsul seismic• Implicaţiile condiţiilor de sol (teren de fundare)


• Implicaţiile condiţiilor de sol (teren de fundare)• modelarea matematică a reazemelor de izolare

seismică şi a structurilor


∆max a ∆max b

A. Cazul sistemului de izolare cu reazeme de cauciuc

Structura are sistemul de izolare amplasat sub masa principală a structurii.Proiectarea va urmări modificarea perioadei fundamentale a clădirii faţă de perioadaterenului de fundaţie.


a. structura convenţională lucrează cu deformaţii relative de nivel si amplifică acceleraţia pe înălţimea clădirii

b. structura izolată lucrează cu deformaţii mari la bază şi acceleraţii relativ constante pe verticală

a. b.

∆max b < ∆max a


Reazeme de lunecare


Exista două tipuri de reazeme [25]:de lunecare şi de cauciuc

Ele NU se montează împreună

Reazeme de cauciuc


a. Obiectivele sistemului de izolare seismică

�Prezinta flexibilitate, creşte perioada de vibraţie şi reduce astfel forţade răspuns a structurii;

�Disipează o energie astfel încât se poate controla deplasareasistemului de izolare;

�Are suficientă rigiditate la forţe mici din vânt si seisme mici.


Creşte performanţele structurilor la toate nivele de hazard prin :

�Minimizarea întreruperilor functionalităţii (clădirea poate fi imediatocupată)

�Reducerea deformatiilor de avariere a componentelor structurale sinestructurale

�Reducerea acceleratiei de raspuns si minimizarea avariilor laelementele continute in cladire


b. Efectele izolării seismice

acc

ele

rati

ei

g

1. Prin perspectiva acceleratiei

Izolarea seismică conduce la descreşterea acceleraţiei de răspuns şi a forţei tăietoare [..]


Pse

ud

osp

ect

rul

-a

cce

lera

tie

i g

Spectrul deplasarii

Descreştere Fb, forta tăietoareCreşte deplasarea


2. Prin perspectiva deplasarii

Cresterea perioadei de vibratie pentru a creste deplasarea din baza

De

pla

sare

a

Efectul seismic major al sistemului de izolare este de a creste perioada proprie ceea ce reduce acceleratia si astfel forta la care e supusă structura.

3 tipuri de amortizare


Fără

izolare

Cu izolare

De

pla

sare

a

Perioada

In termeni de energie un sistem de izolare mută perioada fundamentală a structurii dincolo de perioadele mişcării terenului, reducând astfel cantitatea de energie transferată în structură.


3.Creşterea perioadei de vibraţie pentru a reduce Fb

Fo

rta

ta

ieto

are

F

b

Cresterea amortizarii


Cu izolareFara

izolare

Perioada

Fo

rta

ta

ieto

are

Efectul izolării seismice este de a creşte perioada fundamentală având ca efecte reducerea acceleraţiilor şi scaderea forţei tăietoare de răspuns ale clădirii.


Terenurile moi slabe de fundare tind să producă miscări de teren cu perioademai mari care la rândul lor amplifică răspunsul structurilor cu perioade înalte.

Izolarea seismică

ESTE CEA MAI EFICIENTA DACĂ SE RESPECTĂ URMATOARELE CONDIŢII- Constructia e amplasată pe teren

rigid,

-Structura are o perioadă mică

c. Implicaţiile condiţiilor de sol (teren de fundare)Fo

rta

ta

ieto

are

Teren slab


-Structura are o perioadă mică

fundamentală (ex.clădiri joase)

ESTE CEL MAI PUTIN EFICIENTA IN CONDITIILE URMATOARE:- Construcţia e amplasată pe teren

slab de fundare,

- Structura are o perioadă

fundamentală înaltă de vibraţie

(clădiri înalte)

Fara

izolare

Cu izolare

Perioada

Fo

rta

ta

ieto

are

Teren rigid


Condiţii de teren din România exprimate prin spectre

de proiectare [26]



Perioada fundamentă de vibraţie a clădirii, T

Formula de calcul a perioadei de vibraţie T=2π/ω

T= 2π √m/k= 2π √G/gk


T= 2π √m/k= 2π √G/gk

ω2=k/m

K = rigiditatea structurii

Perioada fundamentală este influenţată de:

- înălţimea clădirii;

- rigiditatea structurii.



8.6. Calculul structural


� Modelarea sistemului izolator trebuie să reflecte cu suficienta acurateţedistribuţia spaţială a dispozitivelor izolatoare, astfel încât translaţia pe celedouă direcţii orizontale şi efectele corespunzătoare de răsturnare şi rotaţia înjurul axei verticale să fie considerate în mod adecvat.

� Modelul trebuie să reflecte adecvat caracteristicile diferitelor tipuri deizolatori folosite în sistemul de izolare.


� Pentru clădiri, se va ţine seama de efectele de torsiune, inclusiv de celedatorate excentricităţii accidentale.

� Modelarea sistemului izolator trebuie să reflecte cu suficienta acurateţedistribuţia spaţială a dispozitivelor izolatoare, astfel încât translaţia pe celedouă direcţii orizontale şi efectele corespunzătoare de răsturnare şi rotaţia înjurul axei verticale să fie considerate în mod adecvat. Modelul trebuie săreflecte adecvat caracteristicile diferitelor tipuri de izolatori folosite însistemul de izolare.


Evaluarea simplificata a comportării dinamice a

structurilor izolate seismic

Modul 1T1

Bază fixă

Analiza valorilor de răspuns în perioade conduce la rezultate de tipul:T1bi >> T1T1bi >> T2bi

Model dinamic


T1

Modul 1T1bi

Modul 2T2bi

Bază izolată

Deformaţia mare în sistem aşa cum indică formele deformate din cele doă moduri, apare la nivelul sistemului de izolare seismică.


Calculul liniar simplificat [26]

Perioada efectivă a translaţiei este:

Metoda simplificată de calcul liniar consideră două translaţii dinamiceorizontale,iar efectele torsiunii sunt suprapuse static. Se presupune căsuprastructura este un solid rigid care se translatează deasuprasistemului izolator, dacă se respectă condiţiile de mai jos.


unde:M este masa suprastructuriiKeff este rigiditatea orizontală efectivă a sistemului izolator


� Mişcarea de torsiune în jurul axei verticale poate fi neglijată la evaluarearigidităţii orizontale efective şi în calculul liniar simplificat dacă, pe fiecare dincele două direcţii orizontale, excentricitatea (incluzând excentricitateaaccidentala) între centrul de rigiditate al sistemului izolator şi proiecţia peverticală a centrului masei suprastructurii nu depăşeşte 7,5% din lungimeasuprastructurii perpendicular pe direcţia orizontală considerată.


� Distanţa de la amplasament la sursa seismică potenţială (falie) cea mai apropiată cu o magnitudine Ms> 6.5 este mai mare de 15 km;

� Dimensiunea cea mai mare în plan a suprastructurii este 50 m;

� Infrastructura este suficient de rigidă astfel încât efectele deplasărilor diferenţiale ale terenului sa fie minime;


� Toate dispozitivele izolatoare sunt dispuse deasupra elementelor infrastructurii care preiau încărcările verticale;

� Perioada efectivă Teff satisface următoarele condiţii:

� 3Tf<Teff < 3s

� unde: Tf este perioada fundamentală a suprastructurii cu baza fixă

Clădirea respectă condiţiile de conformare seismică.


� Clădirea respectă condiţiile de conformare seismică.

� Calculul răspunsului seismic se poate efectua utilizând metodele de calcul liniar modal simplificat sau calcul dinamic în cazul în care structura nu respectă condiţiile pentru aplicarea metodei simplificate.


ub

us

Deformata în modul 1Model dinamic


ug

ub

ms - masa suprastructuriiks - rigiditatea sistemului cs - coeficientul de amortizare sistemuluikb - rigiditatea sistemului d eizolarecb - coeficientul de amortizare a materialului din reazeme


Scheme constructive şi de calcul dinamic a

structurii cu baza fixa şi respectiv

cu izolare la bază


Modele dinamice pentru calculul simplificat al sistemului cu izolare sesmica in baza propuse in [8]


a. Ecuaţia de echilibru seismic pentru cazul bazei fixe

b. Ecuaţia de echilibru pentru structura cu izolare la bază

)()( bb uukuucum −−−−= &&&&

(1)

Răspunsul seismic pentru structura cu baza izolată


b. Ecuaţia de echilibru pentru structura cu izolare la bază

)()( gbbgbbbb uukuucumum −−−−=+ &&&&&& (2)

gbb

bs

uuv

uuv

−=

−=Introducând notaţiile:

(3)


Cu notaţiile respective se obţin

ecuaţiile:

Cazul (a)

Cazul (b)

gsssb umkvvcvmvm &&&&&&& −=+++

Ecuatiile 1 si 2 devin

(4)


Cazul (b)

Prin integrarea ecuaţiei (5) se va obţine răspunsul seismic

a structurii cu izolare la bază. Procedeul de integrare numerică poate

Rezolva răspunsul seismic în deplasări, viteze, acceleraţii la

accelerogramele specifice amplasamentului.

gbbbbbsbb ummvkvcvmvmm &&&&&&& )()( +−=++++ (5)


� Exemple de programe de calcul pentru analiza structurilor cu baza izolată

� • ETABS pentru analize liniare şi neliniare ale clădirilor

� • SAP2000 pentru uz general de analize liniare şi


� • SAP2000 pentru uz general de analize liniare şi neliniare

� • DRAIN-2D

� Analize neliniare bidimensionale

� • 3D-BASIS

� Analize pentru structuri izolate



8.7 Exemple de aplicaţii ale sistemelor de izolare şi

implementare în practica inginerească


Clădirea Foothill Community Lawand Justice Center, Rancho Cucamonga,California [26].

Aplicaţia izolării seismice s-a făcut pentruclădirea nouă care s-a construit.

Are patru nivele, subsol şi penthouse.Structura e din cadre metalice


Structura e din cadre metalicecontravântuite avînd grutatea totală de13300tone.

Este prevăzută cu 98 reazeme dincauciuc elastomeric de mare amortizare.Perioada fundamentală pe direcţiaorizontală este 2 secunde, iar perioadape direcţia verticală este de 0,1 secunde.Capacitatea de deplasare este de 40,64cm.


Exemplu de clădire reabilitată utilizând reazemeseismice de lunecare [26]:Curtea de apel San Francisco, California.Construcţia a fost începută în 1905.Azi e o clădire cu valoare istorică şiarhitecturală; are 4 nivele şi subsol.Suprastructura este din cadre de metal (oţel), iar Reazeme de izolare


Suprastructura este din cadre de metal (oţel), iargreutatea totală este de 54480 tone.Placajele exterioare sunt din granit, marmura şilemn masiv la interior.A fost avariată în 1989 după cutremurul LomaPrieta şi reabilitată seismic în 1994. Are 256reazeme de lunecare care conferă o capacitatede a se deplasa de 35.54 cm.


Descrierea reazemelor de izolare seismică

Tipuri de reazeme seismice

Reazeme de cauciuc

• Reazeme din cauciuc natural sau sintetic cu

• amortizare scazuta

• Reazeme din cauciuc natural cu amortizarea

inalta


• inalta

• Reazeme din cauciuc natural cu miez metalic

(amortizare scazuta)

Reazeme de lunecare

• Reazeme de lunecare plate

• Reazeme de lunecare sferice

Reazem de cauciuc

Reazem de lunecare sferic


Geometria reazemelor de cauciuc

Componente

� Straturi de cauciuc : prevad flexibilitate laterală

� Plăci metalice din oţel: prevăd rigiditate verticala pentru preluarea greutăţiiclădirii limitând în acelaşi timp umflarea cauciucului

� Miezul central metalic: e prevazut ca o sursă de disipare a energiei


Plăci de oţel Vârf de oţel

Cauciuc


Curbele histerezis ale reazemului de cauciuc [25]



Curbele histerezis ale reazemului de cauciuc cu

amortizare redusă


Curbe de comportare stabilite experimental pentru cauciucul cu amortizare redusă [25]


Caracteristicile reazemelor de cauciuc se determină

experimental

Deformaţia din forfecare a reazemului de cauciuc

Test efectuat la Buffalo university [25]


Forma deformată

Presă pentru încărcare


Incercare la scară naturală a unui reazem de cauciuc[25]



Reazem de lunecare sferic de tip sistem pendular

cu frecare [25]

Suprafaţă de oţel inoxidabil

Placa superioarăde acoperirea glisorului


Placă concavă Glisor

articulat

Placa concavă şi glisor pentru reazemde pod de tip sistem pendular cu frecareUtilizat la reabilitarea seismică a podului Benicia –Martinez din San Francisco, California


Raza curburii pentru reazemele de lunecare



Secţiune transversală a unei clădiri cu baza izolată În varianta cu stâlpi pendulari şi tiranţi [9]



a. Structura neizolată

4.00m4.00m4.00m

4.00m

4.00mRaspunsul seismic in

accceleraţii a clădirii fără

izolare si respectiv a

clădirii cu baza izolată [9]


b. Structura cu baza izolată


CAPITOLUL IX

Controlul activ al răpunsului seismic al

construcţiilor

511Doina Verdeş


� 9.1 Configuraţia de bază a sistemului de control activ

� 9.2.Tipuri de sisteme de control activ

� 9.3. Controlul răspunsului seismic utilizând amortizori cu mase active (AMD)

CAPITOLUL IX

Controlul activ al răpunsului seismic al construcţiilor

(AMD)

� 9.4 Sisteme active cu amortizare variabilă - Amortizori cu lichid de acordare


� Controlul activ transferă conceptele structurale din domeniul static pasiv în domeniul dinamic şi adaptabil.

� Controlul structural activ e realizat cu sisteme cibernetice care sunt înzestrate cel puţin cu o buclă închisă de reglare (feed back ; closed loopp);

� Performanţele seismice ale structurii sunt menţinute neîntrerupt

513

� Performanţele seismice ale structurii sunt menţinute neîntrerupt pe întreaga durată a seismelor severe.

� Bucla de reglare prezintă o conexiune inversă, notată R care analizează ieşirile Z în raport cu performanţele construcţiilor.

� Parametrii de control ai construcţiei sunt notaţi cu Y a� Intrările sunt notate cu X.

� Bucla de regare prin operatorul R, modifică intrările X cu un coeficient “a” stabilit din condiţia ca sistemul constructiv în special structura să-şi menţină performanţele respectiv staţionaritatea.


� Bucla de reglare prin operatorul R, modifică intrările X cu un coeficient “a” astfel încît

� a X = Y - Ya

� să fie minimă (sa fie zero).

Cu ajutorul informaţiilor transmise blocului de decizie aşa încât

514

� Cu ajutorul informaţiilor transmise blocului de decizie aşa încât valoarea stabilită din condiţia ca structura să-şi menţină performanţele (staţionaritatea).


9.1 Configuraţia de bază a sistemului de control activ

Acţiunea

seismicăSTRUCTURA

Răspunsul

structural

Forţele de

control

515

control

Actuatoarele

Calculul

forţelor de

control

Senzori Senzori

Sursă de curent


Sistemul de control activ constă din:

� Senzori localizaţi pe structură pentru a măsura excitaţia externă, sauvariabilele răspunsului structural la amîndouă - excitaţie şi răspuns.

� Dispozitive de prelucrare a informaţiilor primite de la senzori şidispozitive de calcul a forţelor de control necesare, calcul bazat peun algotitm de control dat;

516

� Actuatoare, acţionate de o sursă de energie exterioară, pentru a

produce forţele necesare.

� Când se măsoară numai variabilele răspunsului structural şiinformaţiile sunt utilizate pentru a face corecţii continue asupraforţelor de control aplicate, configuraţia se numeşte control cu buclăînchisă (feedback). Astfel se pot modifica parametrii structurali

(rigiditate şi amortizare).


9.2.Tipuri de sisteme de control activ

a. sisteme cu tendoane active

b. sisteme cu mase activeb. sisteme cu mase active

c. sisteme active cu amortizare variabilă

d. sisteme active cu rigiditate variabilă

517Doina Verdeş


518

Numărul de clădiri cu sisteme de instalaţiiactive, hibride şi semi-active [13]


a. Control prin utilizarea tendoanelor

active ATD

519

active ATD


a. Control prin utilizarea tendoanelor active

ATD

� Sistemul constă dintr-un set de tendoane pretensionate conectate lao structură ale cărei tensiuni sunt controlate printr-un servo-mecanism electrohidraulic.

520Doina Verdeş


9.3. Controlul răspunsului seismic utilizând

amortizori cu mase active [AMD]

Sistemul AMD suprimă vibraţiile structurii cauzate de cutremure

şi vânturi puternice prin instalarea în structură a unei maseauxiliare şi controlarea ei prin intermediul unui actuator. Ideea afost să se amplaseze blocuri mari de beton în vârful clădirii.Blocurile au fost plasate pe o suprafata neteda unsă cu ulei.Blocurile sunt prinse de clădire cu un resort special.

Când clădirea s-ar mişca spre stânga, blocul se mişcă spre

521

dreapta si contracareaza mişcarea.

Se utilizeaza conceptul inertiei. Blocul mişcă în directia opusamiscarii cladirii dar cu aceeasi frecventa.

Resortul e proiectat astfel incat blocul va luneca in fata si inspate in acelasi pas cu cladirea, in rezonanta.Rezonanta in acest caz este utilizata in sensul bun deoareceblocul nu misca cu clădirea pentru amplificarea mişcării ci semişcă în direcţie opusă mişcăii clădirii şi o opreşte pe acesta dincursele ei.


Cazul cladirilor Citicorp Building din New York si

John Hancock Building din Boston

522Doina Verdeş


� Sistemul se numeşte :

Amortizor cu masa acordată

� deoarece este acordat cu frecventa cladirii (Tuned Mass Dumper – TMD).

523

� Primele doua dispozitive au fost instalate in Citicorp Building din New York si John Hankock Building din Boston in anii ’70 in scopul diminuarii raspunsului dinamic al cladirii la vant.

� Tehnologia s-a raspandit repede in Japonia unde este utilizata destul de frecvent pentru vânt şi seism.


524

9.4 Sisteme active cu amortizare variabilă

Amortizori cu lichid de acordare


Cazul Hotel Cosima Japonia

In loc de-a utiliza blocuri grele de beton, pot fi utilizate rezervoare mari de apa. Apamisca in directie opusa mişcării cladirii si se opune miscarii ca si tipul amortizor cu masă acordată, TMD. Pentru acest motivrezervoarele se numesc Amortizori cu lichid

525

rezervoarele se numesc Amortizori cu lichidacordat (Tuned Sloshing Dampers, TSD) sau Tuned Liquid Dampers, TLD).

� Trebuie punctat ca ei sunt acordati la aceeasi frecventa proprie ca si cladirea.

� Un astfel de dispozitiv e instalat in cladireaHotel Cosima din Japonia.


Cazul Hotel Cosima Japonia

526Doina Verdeş


9.4 Sisteme active cu rigiditate variabilă:

527

9.4 Sisteme active cu rigiditate variabilă:

amortizori cu mase active


Dispozitiv cu masa de amortizare activa

(Active Mass Damper sau AMD)

� In 1990 japonezii au constatat ca acelasi dispozitiv poate lucra multmai bine daca este putin ajutat. Daca blocurile se misca in fata si inspate ca un pendul, acesta ar putea lucra mult mai bine daca i s-arajusta viteza si frecventa miscarii lor.

� Pe aceasta cale dispozitivul s-ar putea adapta la orice schimbari afrecventei cladirii. Acesta poate raspunde mai repede. Este ca si cumcineva l-ar impinge pentru a porni.

528

cineva l-ar impinge pentru a porni.

� Datorita acestui ajutor el se numeste dispozitiv cu masa deamortizare activa Active Mass Damper sau AMD .


Clădirea Shinjuku Park Tower

din Japonia

529Doina Verdeş


Kyobashi Seiwa Building and AMD (Kobori, 1994)

530Doina Verdeş


531Doina Verdeş


Sistem de diagonale active

mAmortizor cu masa de acordare activa

Amortizor cu masa de acordare lichida

Sinteza privind dispozitivele de control activ

[..2004]

532

Sisteme active sau pasive de izolare a bazei

Sistem cu tiranti activi

Sistem cu brate active


Sistem de amortizare hibrid (HMD)

� Sistemul de amortizare hibrid (hybrid mass damper HMD) este combinaţia dintre amortizorul pasiv cu masa acordată (TMD)şi un actuator de control activ.Capacitatea dispozitivului de a reduce răspunsul structural consta in principal in mişcarea naturală a TMD. Forţele din actuatorul de control sunt folosite să crească eficienta HMD şi robusteţea de a schimba caracteristicile dinamice ale structurii. Energia şi forţele cerute pentru a opera intr-un system tipic HMD sunt mult mai mici decât cele associate unui system în întregime cu masa activă de o aceeaşi performanţă.

533Doina Verdeş


� Un exemplu de aplicare este sistemul HDM instalat in Sendagaya INTES building din Tokyo in 1991. HMD este instalat la nivelul 11 şi constă din două mase ce controlează micările transversal si de torsiune a structurii iar actuatorii prevăd capacitatea de control activ. torsiune a structurii iar actuatorii prevăd capacitatea de control activ. Rezervoarele de apă pentru circuitul de răcire - condiţionare, sunt folosite ca blocuri de masă aşa încât nu s-a introdus altă masă suplimentară. Masa reazemă pe reazeme de cauciuc multistrat, cu scopul de a reduce energia consumată în HMD şi pentru a asigura masei o deplasare orizontală.

534Doina Verdeş


Sendagaya INTES building cu amortizori hibrizi (Higashino

and Aizawa, 1993)

535Doina Verdeş


Sendagaya INTES building

Poziţionarea maselor la nivelul 11.

536Doina Verdeş


Inregistrări ale deplasărilor la acţiunea vântului

în clădirea Sendagaya INTES

Rafala cu intensitate maximă a avut viteza de 30.6 m/s; înregistrarea evidenţiază starea în carea fost activat controlul cât şi starea fără control

537Doina Verdeş


Sendagaya INTES building

Analiza spectrelor Fourier arată o micşorare a răspunsului cu 18% si respectiv 28 % pentru translaţie si reapectiv torsiune.

538Doina Verdeş


Capitolul X

Cerinţe privind conformarea

seismică a podurilor

� 10.1 Efectul condiţiilor de fundare şi a naturii terenului

� 10.2 Criterii pentru stabilirea protecţiei seismice a podurilor

� 10.3 Alcătuirea suprastructurilor

� 10.4 Măsuri constructive pentru transmiterea forţelor seismice

CAPITOLUL XCerinţe privind conformarea seismică a podurilor

� 10.4 Măsuri constructive pentru transmiterea forţelor seismice longitudinale la infrastructuri

� 10.5 Modele de calcul dinamic pentru poduri


10.1 Efectul condiţiilor de fundare şi a

naturii terenului

� Răspunsul seismic al podurilor cu considerarea efectelor condiţiilor locale de

amplasament constituie o problemă esenţială însă dificilă în proiectarea

antiseismică a podurilor.

� Una din variantele în care se poate aborda efectul condiţiilor de fundare şi a

naturii terenului asupra comportării structurilor la acţiuni seismice, este

considerarea efectului interacţiunii sol-structură; ea este cea mai

cuprinzătoare şi include: influenţa condiţiilor geologice şi geotehnice asupra

caracteristicilor mişcărilor seismice (natura şi grosimea straturilor,

541

caracteristicilor mişcărilor seismice (natura şi grosimea straturilor,

granulozitatea, densitatea aparentă, porozitatea, rezistenţa la penetrare,

viteza de propagare a undelor, perioadele vibraţiilor proprii ale solului,

factorii de amortizare etc.);

� comportarea dinamică a terenurilor de fundare solicitate la acţiuni seismice

(tasarea nisipurilor uscate, lichefierea terenurilor necoezive saturate);

- modificări ale răspunsului seismic al structurilor ca urmare a interacţiunii lor

cu solul (amplificarea răspunsului sau diminuarea acestuia în condiţii specificede teren) ;

- probleme specifice de proiectare antiseismică a unor fundaţii speciale de

adâncime (de exemplu, pe coloane).Doina Verdeş


542

Efectul lichefierii terenului sub fundaţia unui perete de chei

Japonia, cutremul Tohoku, martie 2011

*sursa EERI Special report 10011

Condiţii nefavorabile din punct de vedere seismic

- dezagregarea puternică şi degradarea intensivă a rocilor ca urmare a

proceselor fizico-geologice,

- sensibilitatea deosebită la înmuiere a pământurilor,

- regiunile cu surpături, halde, săpături miniere

Dacă se impune realizarea unor căi de comunicaţie, poduri, tuneluri, clădiri

etc. în asemenea condiţii sînt necesare măsuri pentru consolidarea

terenurilor de fundaţie precum şi a unor elemente de construcţie.

543

terenurilor de fundaţie precum şi a unor elemente de construcţie.

De asemenea, la proiectarea antiseismică a unor poduri sau tuneluri de

lungimi importante trebuie să se ţină seama de modificările bruşte în profilul

litologic longitudinal (geotehnic şi geologic).


10.2 Criterii pentru stabilirea protecţiei

seismice a podurilor

544Doina Verdeş


Criteriile protecţiei seismice a construcţiilor feroviare

şi rutiere

� calitatea ireproşabilă a execuţiei

� asigurarea tuturor condiţiilor impuse de exploatarea în deplină siguranţă şifără întreruperi de circulaţie.

� Din complexul de măsuri care asigură protecţia antiseismică a construcţiilor,

cele mai importante se referă la:

� 1) alegerea corectă a amplasamentului lucrărilor:

� Să se evite fundarea infrastructurilor în terenuri nefavorabile din punct devedere seismic;

545

Să se evite fundarea infrastructurilor în terenuri nefavorabile din punct devedere seismic;

� Desigur, amplasamentele podurilor şi tunelurilor sînt determinate în principalde traseul caii de comunicaţie, de aceea trebuie acordată o atenţie specialăalegerii sistemului de fundare în zonele seismice.

� 10) Adoptarea unor structuri statice si a unor alcătuiri constructive care să conducă la un răspuns seismic bun al podurilor.

� 3) Alegerea corectă a materialelor şi a calităţii acestora.


� 4) Elaborarea unui calcul dinamic la acţiunile seismice care să permităincluderea tuturor factorilor care definesc riscul seismic real.

� 5) Prevederea măsurilor constructive suplimentare care să asigurerezistenţa şi stabilitatea elementelor separate ale structurilor, aleracordărilor etc.

� 6) Asigurarea unei calităţi deosebite a tuturor lucrărilor. In literatura seapreciază că executarea necorespunzătoare a construcţiilor amplasate

546

apreciază că executarea necorespunzătoare a construcţiilor amplasatein zone cu activitate seismică puternică anulează efectele măsurilor deprotecţie seismică.


547

10.3 Alcătuirea suprastructurilor


� Alcătuirea suprastructurilor de poduri pentru o comportare bună la acţiuni

seismice trebuie să rezulte din studiul mai multor variante, ale căror

parametrii fundamentali sunt:

� deschiderea de calcul şi lăţimea podului,

� schema statică a grinzilor principale,

548

� înălţimea de construcţie disponibilă,

� modul de execuţie (monolit sau prefabricat),

� materialele folosite pentru realizarea suprastructurilor (metal, beton armat,

beton precomprimat, suprastructuri mixte) etc.


Rezultă astfel pe baza unor criterii tehnice si economice:

� numărul grinzilor principale sau forma secţiunii casetate,

� distanţele dintre grinzi sau dintre pereţii casetelor,

� elementele geometrice ale grinzilor (înălţimea, grosimea inimii, lăţimeaşi grosimea plăcii),

549

şi grosimea plăcii),

� distanţa dintre antretoaze sau diafragme,

� lăţimea consolelor de trotuar.


� Varietatea soluţiilor de alcătuire a suprastructurilor pe grinzi este deosebit de mare:

� Structurile pot fi cu grinzi (două şi patru grinzi în secţiune

Soluţii de alcătuire a suprastructurilor pe grinzi

550

� Structurile pot fi cu grinzi (două şi patru grinzi în secţiune transversală) pentru poduri de şosea cu deschideri cuprinse între 15 şi 45 m şi distanţa între grinzi de 10,70—6,00 m;

� Structuri cu grinzi cu secţiuni casetate cu pereţi subţiri (grinzi continue cu deschideri de 80—100 m).


Poduri de cale ferată

� alegerea numărului de grinzi în secţiune transversală este maisimplă, datorită poziţiei fixe a căii ferate pe pod;

� în mod curent se aleg două grinzi în secţiune, iar deschiderile sîntcuprinse între 15 şi 35 m;

� pentru deschideri mai mari sau dacă numărul liniilor este de două

551

� pentru deschideri mai mari sau dacă numărul liniilor este de douăsau mai multe, se recomandă secţiuni transversale mai puternice curigiditate mare.


10.4 Măsuri constructive pentru 10.4 Măsuri constructive pentru

transmiterea forţelor seismice

longitudinale la infrastructuri

552Doina Verdeş


� Podurile având pile înalte vor respecta la proiectare:

� Asigurarea preluării forţelor seismice longitudinale produse lanivelul suprastructurii pe grinzi prin intermediul aparatelor dereazem şi transmiterea lor la infrastructuri

De aceea, o dată cu definitivarea dispoziţiei generale, la proiectare

553

� De aceea, o dată cu definitivarea dispoziţiei generale, la proiectarese stabileşte schema optimă a legăturilor care asigura transmitereaforţelor seismice longitudinale la infrastructuri, în funcţie decondiţiile locale.


Modul de alcătuire a suprastructurilor influenţează valorile parametrilor dinamici care determină răspunsul seismic global al structurilor.

Flexibilitatea mare a pilelor înalte, echipate cu aparate de reazem fixe care să preia forţele seismice longitudinale condiţionează deformabilitatea longitudinală a sistemului structural şi determină în deformabilitatea longitudinală a sistemului structural şi determină în consecinţă o valoare ridicată pentru perioada fundamentală proprie de vibraţie (T1).

554Doina Verdeş


� Flexibilitatea mare a pilelor înalte, echipate cu aparate dereazem fixe care să preia forţele seismice longitudinalecondiţionează deformabilitatea longitudinală a sistemuluistructural şi determină în consecinţă o valoare ridicată pentruperioada fundamentală proprie de vibraţie (T1).

555

� Dimpotrivă, amplasarea aparatelor de reazem pe culeele deînălţime redusă, rigide, modifică substanţial comportareastructurii odată cu creşterea puternică a rigidităţii longitudinale aansamblului, care are drept consecinţă reducerea perioadeifundamentale proprii de vibraţie.


10.5 Modele de calcul dinamic 10.5 Modele de calcul dinamic

pentru poduri

556Doina Verdeş


Poduri pe grinzi cu aparate de reazem cu frecare de

lunecare

� Depaşirea forţelor de frecare în timpul oscilaţiilor seismice esteposibilă numai la cutremure avand gradul de intensitate seismică celpuţin 9; în cazul unor cutremure de intensitate mai mică,infrastructura şi suprastructura au în punctul de rezemare deplasăricomune, oscilând împreună.

� Avînd în vedere că din această categorie fac parte podurile cu

557

� Avînd în vedere că din această categorie fac parte podurile cudeschideri mici, la stabilirea modelului de calcul sînt admisesimplificări importante, rezultând sisteme dinamice simple, cu ungrad de libertate.

� La evaluarea flexibilităţii sistemului se poate avea în vedere şicontribuţia deplasării fundaţiei (rotire şi translaţie laterală).


( )

g

GRRm sdS ++

=

unde:R - reacţiunea grinzii din stînga

� Masa m, concentrată la extremitatea superioară a pilei, arevaloarea:

558

RS- reacţiunea grinzii din stîngaRd - reacţiunea grinzii din dreaptaGs – greutatea părţii superioare a pileig – acceleraţia gravitaţiei

La determinarea reacţiunilor celor două grinzi se au în vedere şi încărcările mobile de pe deschiderile respective. Se pot neglija masele părţilor inferioare ale pilelor.


Astfel, pentru podul din figura, avand mai multe deschideri cu grinzi simplu rezemate, modelul dinamic pentru calculul unei pile poate fi acceptat ca un sistem cu 1GLD.

559Doina Verdeş


Poduri pe grinzi cu aparate de reazem cu

rulouri

� Forţele de frecare din reazemele mobile prezintă valori mici, lavibraţii longitudinale. Suprastructurile in acest caz au deplasăriindependente de infrastructuri.

� Podul poate fi separat funcţie de modul de dispunere a aparatelor dereazem fixe sau mobile in mai multe părţi componente care pot fianalizate ca sisteme dinamice separate.

� Se pot identifica următoarele tipuri de pile:

560

� Se pot identifica următoarele tipuri de pile:

� - pilă care susţine o singură grindă cu reazem fix

� - pilă cu ambele reazeme fixe

� - culee care prezintă reazem fix

� - culee care susţine suprastructura printr-un reazem mobil

� - pilă care susţine ambele grinzi cu reazeme mobile


Pilă care susţine o singură grindă cu reazem fix

R FR M

561

R F – Reazem fix

RM – Reazem mobil


d

,

G

h

562

dT ⋅= 21

Perioada de vibraţie T1

h

KG

EI

Ghd

1

3

3

==

h


a. Pilă cu ambele reazeme fixe

R FR F

563Doina Verdeş


Culee care prezintă reazem fix

564Doina Verdeş


RFRM RMRM

Opritorde limitare a deplasărilor

∆

565

RFRM RMRM

- a. culee care susţine suprastructura printr-un reazem mobil

- b. pilă care susţine ambele grinzi cu reazeme mobile

a. b.


Pod cu grinda continua

566Doina Verdeş


Pod în cadre

567Doina Verdeş


Scheme de calcul pentru poduri in arc [30]

568Doina Verdeş


Scheme de calcul pentru poduri

Cazul podurilor dunărene:Borcea si Cernavoda (5)

569

Reazeme mobile de tip pendular

570

Reazem pendular

din beton armat cu

capete din oţel inox

Reazeme tip pendular

Pilă

Grinzi cu reazeme mobile


Avarii la poduri după cutremurul Tohoku, Japonia, magnitudine 9, din 11 martie, 2011

Avarii la aparatele de reazem

Schema podului cu poziţiile

reazemelor fixe şi mobile


*sursa EERI Special Earthquake Report 2011

Avarii din încovoiere la o pilă a podului survenită din

forţa longitudinală transmisă de suprastructură*



573

Avarierea unei căi ferate (cutremurTohoku)



Avarii la aparatele de reazem cu

rulouri*



575

NOTIUNI FUNDAMENTALE DE INGINERIE

SEISMICA

Doina Verdes

BIBLIOGRAFIE

1. Bozornia Y., Bertero,V., Earthquake Engineering from

Engineering Seismology to Performance – Based Engineering,

CRC Press, Boca Raton, London, New York, Washington, D.C.,

ISBN 0-8493-1439-9, 2007

2. Chopra, Anil K. , Dynamics of structures, Theory and

applications to Earthquake engineering, 2007, Pearson

Education, Inc., ISBN 0-13-156174-X

3. Clough Ray W., Penzien J. - Dynamic of Structures, John Wiley &

Sons, 1993.

4. Crainic, l., Proiectarea nodurilor cadrelor de beton în codurile

de proiectare actuale, Rev Constructii, 2008

5. Fierbinţeanu N., Bazele proiectării podurilor, Ed Tehnică,

Bucureşti, 1986

6. Ifrim M., Dinamica structurilor si inginerie seismica, Bucuresti

Editura didactica si pedagogica, 1985

7. Kelly J.M., “Earthquake-Resistant Design with Rubber” Springer

Verlag London Ltd. 1997;

576

8. G. De Matteis, D. Inglese, S. Panico, F.M. Mazzolani Passive

Control Of Mr Steel Frames By Means Of Hysteretic Dissipative

Systems, The Golden Jubilee of the Faculty of Civil Engineering

of Cluj-Napoca (1953-2003), Cluj-Napoca, Romania , May, 16-

17, 2003

9. Manea D.L., Reducerea efectelor dinamice asupra constructiilor

prin sisteme de izolare aplicate la nivelul fundatiilor, Teza de

doctorat, UT Cluj- Napoca, 1997, Romania

10. Negoita Al. si colectiv , Inginerie seismica, EDP 1985

11. Pop I., Verdeş D, Manea D., - 1998, Pasiv System of Seismic

Isolation with Penduls and Friction Absorbers, Proceedings of 11TH

European Earthquake Engineering Conference, Septembre 9 −

12, Paris, France, ISBN 90 5410 982 3;

12. Skiner R. I., Robinson W.H., G. H. Mc VERRY – An

introduction to Seismic Isolation, John Wiley & Sons, 1993

13. Soong T. T., Nonstructural Performance and Performance-

based Earthquake Engineering, Iassy Romania 2004

14. S.Y. Chu, T.T. Soong, and A.M. Reinhorn - Active, Hybrid,

and Semi-active Structural Control – A Design and

Implementation Handbook, 2005 John Wiley & Sons, Ltd

15. Verdeş D. - Magnification Factors for Local Seismic

Response of Nonstructural Panel - Simpozionul international

Construcţii 2000, oct.1993, Cluj-Napoca, vol.4, pag. 1369-1373;

16. Verdeş, D., - Seismic Response of Nonstructural Panels

Flexible Connected with Structural Elements - Simpozionul

international Construcţii 2000, oct.1993, Cluj-Napoca, vol.4,

pag. 1373 – 1377;

577

17. Verdeş, D., – Studiul panourilor în clădiri seismorezistente,

UT Cluj-Napoca, Romania, 1993;

18. Verdes, D., Pop I, Berindean O., 2002 “Passive Dissipation

System for Framed Structures”, Analele Universitatii Ovidius

Constanta, ISSN,12223-721;

19. Verdeş, D., Pop, I., 2000, Panouri neportante - Risc şi

siguranţă la acţiuni seismice, Analele Universităţii Ovidius

Constanţa, 325-328, ISSN,12223-721;

20. Verdeş, D., Pop, I., 2003, Panels and RC framed Structure,

Proceedings of the International Conference Constructions

2003 Cluj-Napoca, 281-289, ISBN, 973-9350-89-9

21. Verdeş, D., K. Ramanathan, A. Khosravifar, The Role of

EERI Seismic Design Competition in Imparting Technical

Competence and Professional Exposure in the Undergraduate

Civil Engineering Curriculum, First EUCEET Association

Conference Patras, Greece 24-25 November 2011, University of

Patras.

22. D. Verdeş, I. Bucur-Horvath, I. Pop, D. Manea, Seismic

Isolation System For Concrete Tanks, Seminar international

Constructions under Special Loads, TEMPUS JEP S-11297/96

Cluj-Napoca, ISBN 973-9400-87-6;

23. Bucur Ildiko, Verdeş Doina « The Seismic Behaviour of the

Reinforced Concrete Tanks », Annual Congress of the IASS-

Madrid 20-24 September,1999, « Shels and Special Structures

from Recent Part to the next Millenium »40th

, vol II, Pgs E2.1-

E2.1;

24. Verdes D., Patologia avariilor structurale a constructiilor

din zone seismice, Conferinta nationala “Comportarea in situ a

constructiilor”, 22-24 septembrie 2004, Bucuresti

578

25. *** FEMA – NEHRP: Recommended Provisions for New

Buildings and Other Structures: Training and Instruction

Materials, FEMA 415 B

26. *** P100/2006 Romanian seismic design code

27. *** Earquake protection with seismic isolation, Dynamic

Isolation Systems, 775-359-333 DVD rev (3.0)

28. *** EUROCODE 8

29. *** Seismic Design Methodologies for the Next

Generation of Codes Balkema/Rotterdam/Bookfield/1997

30. ***Earthquake Hazard Mitigation for Nonstructural

Elements, FEMA P – 74 CD/ September 2005

31. ***FEMA Instructional Material Complementing FEMA

451

32. ***Federal Highway Administration (FHWA), 2011. Bridge

Performance During the Great East Japan Earthquake of March

11, 2011. Reconnaissance Report, forthcoming. Washington,

DC: Federal Highway Administration

33. *** EERI Special earthquake report 2011 , Learning from

Earthquakes - Bridge Performance in the Mw 9.0 Tohoku, Japan,

Earthquake of March 11, 2011

34. *** Shake table II, Instructor manual

35. *** A X-a Sesiune Nationala de Comunicari Stiintifice

Studenţeşti 2011, 6 Mai 2011

notiuni fundamentale de inginerie seismica doina verdes

Documents