inginerie seismica 2

8/7/2019 inginerie seismica 2

1/76


2/76

Noi concepli ptivind ptoteclia saitnicd a stucfutilol

Mai mult, practica a demonstrat ce acest concepl bazat pe ductilitate, pe lange faptul cenu este sigur in exploatare, conduce 9i la degradari datorate cerintelor de incursiuni indomeniul plastic care se traduc in final Ddn cheltuielide consolidare.Pe de alti parte studiile experimentale arata ce mecanismele de absorblie ale energieiprin deformalii inelastice la incercirile ciclice sunt"imprevizibile", consbtendu-sedegradali 9i modificeri ale modurilor de cedare ce pot pune in pericol slructura deIezistenle. De foarte mulle ori mecanismele de cedare propuse in grinzi nu seadeveresc, rezultand cederi b nivelul stalpilor prin mecanisme total diferite de celepropuse, fig. 1.1.

Fig. 1 .1 Cedarea stalpilor unei clid iri cu structure in cadre din beton armat, Kobe I 995

Ca umare a incutsiunilor in domeniul plastic, estimirile au aritat ce sunt necesarecosturi insemnate pentru remedieri 9i consolidiri, ce pot ajunge pani la 30% dinvaloarea de inlocuire a cledirii [1], dar care nu intotdeauna pot conferi structufii siguranlanecesari in exploatare.Producerea unor degraderi structurale importante poate conduce uneori la problemede proiectare extfem de dificile. Dace problemele economice pot fi rezolvate in


3/76

fuoteclie sebmice

anumite situatii relativ u9or, aspectele tehnice pfecum cele legate de scoalerea dinuz a unor constructii de maxime impoftanle pentru economie sunt adesea foartecomplexe 9i greu de rezolvat. De multe ori este mai dificil se consolidezi oconstructie decat s; o construiegti din nou, dato ta restriclijlor 9i riscurilor carecomplici conceplia !i execulia [10].Eneruia indusa intr-un sisiem depinde de fapt de caracteristicile sale dinamice, dedefomabilitate 9i de capacitatea de disipare energetica, in stran$ legeture cu tpulactiunii. Aceasta inseamne ce pot fi stabilite anumite solulii optime de reglare 9iadaptare a caracteristicilor structurale, a$a cum sunt delinite in lilerature, "de racordare"fl, astfelincA se se obline un minimum al energiei induse, deciimplicit alrespunsului laactiunea seismic6.Dupa cutremurul San Femando (1971), specialigtii ameicni P.C.Jennings SiG.WHousnernotau: 'Pentru limibrea potenlialului distrugaor al cutrcmurelor, unele strucluri spciale 9iinshlalii tebuie si fie pDiectate astfel incat g nu fie interupti tunclionarca lor dupi uncubemur disbugitor. Penbu menlinerca principalei func$uni a unei slructuri va i necesar, inmulte cazud, de a proiecb un dspuns aproape elaslic pentu structura de reziste{e $i oconsliincioase ahituirc corcbuctivd a elemenblor neslructurale".In aceste conditii apare evidente necesitatea altemativei rispunsului exclusiv elastic(liniar) pentru anumite tipuri de structui, ceea ce ar putea crea conceptul de protectieseismici "integrah". In proiectarea curent , acesta arc insa dezavantajul cA esteorohibitiv din ounct de vedere economic.Sub anumite aspecte, excluzandu-l pe cel economic, chiar utilizarea respunsului elasticnu prezinE in totalitate solutia ideald deoarece, pe 6ngi faptul ce ebmentele devinfoarte gide, sunt posibile produceride licheierila nivelul terenului de fundare, fg.1.2.

Fig.'1.2 Ristumarea unor cladiri dgide in Japonia, Niigata 1964


4/76

Noi conceplii ptivind prctaclia sebnici a siluctuilor

It4ai mult, in condiliile cenlralelor nucleare, atel pentru structuri cat $i pentruechipamenle sunl necesare misuri mull mai severe, cate vizeaz; nu numai un respunselastic liniar dar ii un grad de securitate ridicat, orice avarie putand avea efectedezastruoase asuDn mediului incon iuretor.Proteclia seismicd "integrab" este necesad pentru structuri vitale pentru societate,sigurantd publicd 9i senetate: cledi le guvemamentale, militare, administralive, centrede comunicalie, centrale nucleare, uzine chimice, spitale etc. 9i structuri ce cuprindaglomerad de oameni: teatre, cinemalografe, 9coli, biserici $i constructii cu conlinutprelios. In cele mai multe cazuri este necesare pestrarea integritelii conlinutului valorosal acesto. cl;diri 9i ce esle cel mai important, protejarea vieliioamenilor [5]Dad incercim abordarea problematicii protectiei seismice prin analiza rezultatelo.inregistrdrilor seismice, vom constata un domeniu foarte larg de vanatie a perioadelordominante ale spectrelor mediide dspuns penlru diferite cutremure produse pe glob[5], fig. 1.3.

>r tsl0 1.0 2.0 3.0 4.0Fig.'1.3 Spectrele medii ale unorcutremuresemnificative

Ordonatele maxime ale spectrelor seismice de respuns corespund perioadelor deoscilalie intre 0.2-2.5 secunde, cu ponderea valorilor maxime cuprinse intte 0.2-1.2secunde. In cazul unor terenuri slabe in adancime, necorcolidate, foafte compresibile9i imbibate cu ap6, se poate ajunge la ordonatele maxime spectrale pentru valori maimai ale perioadeide 2.5 secunde, cum este cazulzoneiin care se aia orc9ul Mexico [8].Chiar gi in cazul cutremurelor vrancene, zona dominanti pare a fi amplasat in intervalul0.3-0.5 secunde, exceptie fecand unele zone cu terenuri neconsolidate.8


5/76

Ptolrclia sebnice

Pe baza spectrelor de dspuns rezufte clar ca pntru structurile de constructii domeniuldefavorabil este cel cuprins intre valorile 0.2-2.5 secunde, unde se pot atingemaximele speclrale, ceea ce ar impune evitarea proiectidiin acest interval [2].Praclica proiectadi arate dificuftati majoe in realizarea unor structuricu peioada propdefundamentaE de vibt4ie care s; se incadreze in afara acestui interval, dat pot llrcalizate sisteme capabib se-gi modilice caracteisticile pe durata unui seism, sedisipeze maimulti energie etc., evitandu-se astfelobtinerea rispunsuluimaxim.Spre deosebire de metodele curente de proiectare antiseismice, b care siguranla laactiunea seismici este datoratd detonnirii elementelor structurale 9i capaciGtiiacestora de a absorbi o parte din energia indusi de cutremur prin ductilitate, noileconcepte presupun utilizarea unor sisteme speciale, care pot limita canlitatea de energieinduse de seism in structura sau de a disipa o caniitale cat mai mare din eneruia indus6.

,I,2 SISTEME DE PROTECTIE SEISMICAProleclia seismice implice necesitatea creglerii adaplabi[fitii structuribr la acliuneaseismice, ceea ce inseamne disiparea eneeiei induse de seism Si prin alte mijloace.Evident, realizarea acestui obiectiv trebuie se tine seama Si de o minimizare acheltuielilor legate de proteclia seismicl a structurii de rezistenti dar 9i de cheltuielilelegate de reparalii $i consolidiri ca urmare a producerii unei acliuni seismiceextraordinare.Cregterea adaptabilitalii constructiilor la acliunea de tip seismic conste in concepereasistemelor astfel incat, la atingerea unui anumil nivel de intensitate al respunsuluistructurii care poate deveni periculos, sa se produce modificerj ale caracteristicitordinamice ale acesteia insolite de disipari importante de energie. O sintez, a tuturorprocedeelor acluale de prctectie seismici este p.ezentati in ig. 1.4.

ADAPTIVAPRor.ecrrE lsEtsMtcAflcT-ryll

Fig. 1.4 Sinbza sbbmelorde probclie sebmicd

DUCTTLA (CLASTCA)@tIZOLAREA BAZEI


6/76

Noi conceplii privind prctecla sebnice a stucxrilorProteclia seismic6 pasive are la baze urmatoarele princrpii:a. d biparea energiei induse de seism in strudure;b. reducerea cantitetiide energie ce se induce in structure.Astfel proteclia sebmice pasive ductile, aga numita protectie seismice "clasid" ste hbaza normelof acluale de prciectare la actiuni seismice a constructiilor, in care sigurantain exploatare se bazeaz; pe ductilitale 9i pe capacitatea in general a unui sistem de adisipa energia. In acest caz este important a se defini un mecanism de cedare astructudi crc in final se nu conduce h colaps. Cu toate acestea, experienlaculremulelol severe demonstreazd d la conceperea acestor mecanisme de cedare nuse line seama de toti factorii care concura la respunsul seismic, rezu[and structurisensibile cu capacite! reduse de disipare energeticb Si risc de colaps ridicat.In categoda struclu lor disipative exi$a o varietate foarte mare de sisteme bazate pediferite sisteme $i dispozitive de disipare a energiei (device). Astfel de dispozitiveintroduse intt-o structuri ool fi bazate De:

. lrecarel. deformarea plasticd a metalelor:- curgerea olelulu i,- extrudereaplumbului,- aliaie cu memorie:. amortizarcvascoelastici;. amortizae vascoas6.Dispozitivele disipatoare de energie introduse inlr-un sistem contribuie la modilicareapropriet4ilor de rigiditate ale structurii 9i implicit la modificarea caracteristicilor dinamiceale acesteia. Cregterca giditalii structurii inseamna dasaEa sistemului intr-o afta zonerpectraE care nu totdeauna poate li benefice, fig. 1.5. Rolul esen$alin aplicarea unorastfelde dispozitive este celdat de amortizarea histeretic,.

{sa[(saI

T [31(| T" T.Frg.'1.5 Cre$terea valodlor spectrale in cazul cregterii dgiditelii sistemului

't0


7/76

Proteclie seisnicd

Daci considerbm cazul introducedi unui dispozitiv cu lrecafe intr-o structurE, lig. 1.6, seconstate din punct de vedere static o creitere a rigiditilii ansamblului pani la depi$ireafodei de frecare, dupi care rigiditatea corespunde cu cea initiab. Evident d in cazuloscilatiei unuiastfelde sistem existi o modificare a cardcteristicilor d inamice corelate cuun comum energelic ce corespunde nivelului fodei de frecare F0.

Fig. 1.6 Sistem echipatcu disipatorcu lrecare(a) giditatea initiala a structurii (b) rigiditateadispozitivului cu frecarc (c) rigiditatea ansamblului

DisDozitivele cu defomarea olasticd a melalelor introduse intr-o structure conduc lamodificarea ngidiElji sistemului, lig. 1.7. Cu Fo s-a notat fo4a la intarea in curgere adisipato.ului cu deformare plasticd a metalului in ipoteza unei comporteri biliniare.Referitor la caracterislicile djnamice ale unui sistem cu astfel de dispozitive vomconstata modiliciriin timpul oscilaliei pe durata unuiseism.

DISIPATOR CU DEFORMAREAPLASTICAA METALULUI

Fig. 1.7 Sistem echipatcu disipatorcu defomare plastice a metalului(a) giditatea initiall a structurii (b) rigiditatea dispozitlvului cudeformare plasticd a metalului (c) rigiditatea ansamblului

't1

OISIPATOR CU FRECARE


8/76

Noi cdlc.plii ptiyind prclr4ia seisnice a suucanilor

Amorlizoareb vascoelGtice inboduse inf-o structure conduc la fel la schimbarea rigidiHliisistemului, llg. 1 .8, dar fara modiliciri ale caracterislicibr dinamice in timpul unui seism. Laful, capacitaba de amorlizare a dispozitivului este esentiaE in reducerea respunsuluisistemului.Comportarea unui astful de sisbm se poate analiza numai pintr-o analizi dinamice pdnluarea in consideralie In ecua$a diferenliald de mi$care a unei fo4e de amortizarcechivalenb disipatorului vascoelastic.

DISIPATOR VASCOELASIIC

Fig. 1.8 Sistem echipat cu arnortizor vascoelastic(a) rigidibtea iniliale a *ucturii (b) rigiditatea amorlizoruluivascoelastic (c) rigiditatea ansamblului

Din punctde vedere static amortizorii vascosi, fig. 1.9, nu intervin cu aport de rigidihte insistem deca intrc mesure foarte mica care uneod poate i neglijate comparativ curigiditatea structurii, dar carc din punctul de vedere al compoderii sistemului dinamiceste impodanti prin fo4a de amortizare intrcduse.

olcPAToR \ascosFig. 1.9 Sistem echipat cu amortizor vascos

(a) dgiditatea iniliala a structurii (b) rigiditatea amodizoruluivascos (c) rigiditatea ansamblului

12


9/76

Ptot clia sebniciPe baza unei analize simpliste, utilizand spectrele seismice de raspuns, loate acestesisteme cu dispozitive disipatoare de energie incluse vor benelicia de reduceriimportante ale dspunsului seismic prin plasarea pe alte cu6e spectrale datoriti cregteriicapacitltii de disipare eoergetica (cregterea fiactiuniidin amortizarea c tice ), ig. 1.10.

T Is]0 T, T,Fig. 1 . 1 0 Red ucerea valodlor spectrale in cazul intoducerii disipatorilor de eneruie

Cantilatea de energie indusi intr-o structur6 este strans legati de caracteristicile saledinamice $i de cele ale seismului. De aceea am numit protectie seismici "adaptiv6"procedeul prin care un sistem slructural i9i modifica caracteristicile dinamice in raporlcuseismul, ceea ce inseamna inducerea uneicaniteli mai micide energie.In acea e categorie au fost incluse sistemele cu diverse tipuri de legdturi care princuplarea sau decuplarea anumitor componente structuft e modifce caracteristiciledinamice ale sistemului [2, 3].Adaptarea strucluii s poate realiza prin decuplarea unor legeturi, fg. 1.11, sau pinintoducerea in lucru a unor elemente, fig. '1.12, in ambele situalii rezuftand o modifcarea rigiditelii structutii. Cu Fd s-a notat nivelul fo(ei la care s-a produs decuplaa 9i cu F.nivelul fo(ei la ca|e se produce modilicarea de dgidjtate.In cazul decupladi unor elemente, rezulte un consum energetic inilial corelat cucapacilatea elementelor ce se rup ii constituirea unui alt sistem cu o alte comportare laactiunea seismice, sau maibine spus amplasatintr-o alte zone speclrali.Studiile efectuate de Aizenberu Blaratd cA in cazul construclailor cu legituri decuplabib,incercerib seismice de calcul pot i de 2-3 ori mai mici decat h clidirile obignuite rigide9i cu 20-35% mai mici decat h cele flexibile. Totodati costurile mdsurilor de proteclie laactiunea seismici se reduc cu 20-400/0 9i se realizeaza o economie la armetura pane la25.351".

't3


10/76

Noi conceplii pivind ,/oteclie sebmicd e struc rilor

Fig. 1.11 Sistem cu bgetud decuplabile(a) rigidihtea iniliali a sistemului (b) rigiditatea

structurii dupa decuplarea bgAturilor

Fig. 1 .1 2 Sistem cu elemente de rigidizare(a) rigiditatea iniliale a sistemului (b) .igidihtea

structudi dupe cuplarea bgatudlol

In al doilea caz, pdn introducerea in lucru a unor elemente, igiditatea structurii semodific, continuu in nport cu o anumite deplasare impuse ebmenlelor de cuplare.Astfel, cantitatea de energie care se induce diferi, find functie de rigiditate 9i implicit decanctedsticile dinamice ale structurii.Sistemele,adaptive" cu mase aditionale acordale, a$a numitele'tuned mass dampetsau Tl\,lD-uri" sunt extrem de diverse. Cel mai simplu sistem este cel din fig. 1.13, lacare ins6 rolul masei este acela de a limita pa(al deplasrrib, fiind mai mult utilizatla construcliile inalte in scopul introducerii unor legituri suplimentare pentrucre$terea sigurantei la actiunea vantului. lvasa este amplasatd pe un sistem de role(lagdre), care ii permit deplasarea liber6, iind in acelali timp cuplate de structurep n intermediul unor resorturi la care se adaugd dispozitive de amo izare. In cazul


11/76

tuoteqie s.kmice

dephsarii sistemului, masa rimane in repaus ceea ce creeaze fo4e de revenire alestructurii prin intermediul resorturilor.

MASAADITIONALA

Fig. 1.13 Sfucturi cu mase aditionale acordate (T[40)

oisiparea ene$iei introduse de seism in structud se poate obtine 9i cu ajutorul unorsisteme ine(iale, cum sunt cele concepute 9i brevetate de un colectiv de inginedjaponezi, fig. 1.14, 1111.

_ 8ES0R1

*I51ffl]*lllFig. 1.14 Sistem cu disipatori ine4iali pendulai

a. pendul cu deplasare in acelali sens cu structurab. Dendulcu deDlasare in sens invers structurii

0.


12/76

Noi concaplii Nvnd prctec$a soismicd e s/IuctutilorAutorii brcvetului prezentat in fig. 1.'14 sus$n ci prin intermediul unor pendule cu masacupinse inte 1/15-1/2 din cea a nivelul la care sunt cupl4i 9i pentru npoarte mari alebralului de parghie, se pot obtine diminudri spectaculoase ale fo(elor de ine(ie.Cuplarea pendulelor poate li ficule pentru a obtine deplasiri in acelali sens cuplangeul, fg. 1.10 a, sau in sens contrar acestuia, lig. 1.10 b. In primulcaz efectul este ofranare iar in aldoilea caz o diminuare a fo(elor de ine(ie induse de seism.In lig. 1.15 sunt prezentate alle vafiante ale sislemelor ine(iale pndulare propuse inliteratura de specialihte [4].

Fig. 1 . 1 5 Sistem cu disipatori ine(ali pendularia. pendulcu doui mase b. pendul pe cbluri

Dintre ultimele realizari in domeniul sistemelor la care disiparea de energie induse desbm se realizeaze cu mase aditionale sunt cele de tip rezervor cu lichid (TLD) Si de tipcobane cu lichid (TLCD),1i9. 1.16.

Fig. 1.16 Sistem cu disipatoricu lichidA. TLD b, TLCD

+

t6


13/76

Prctaclia sobnicd

Sistemele de disipare cu lichid au fost initial utilizate la controlul vibr4iilor pentru satelili9i in marini pentru asigurarea stabilit4ii laterale a navelor 9i se bazeazi pe absotbtiaenergiei cinetice prin migcarea lichidului I5l.Se condate ci principiile de proteclie seismici ale acestor sisteme pasive au la bazi inprimul rand consumul energiei induse de seism in structur; 9i nu limitarea cantitali deenergie indusa. Aceste limitare se poate realiza numai pdn izolarca bazei.lzolarea bazei structurii de lundatie este de fapt ideea de la care pome$te conceptul deizolarc seismid, adice de introducere a unui "baraj" in fata energiei seismice,diminuand-o [9].lzolarea seismicd a bazei consl; in principiu in decuplarea legiturilor dintre fundatie 9isuprastructura, realizandu-se astfel o suprafate de lunecare, pe care o putem denumi,,lagil', care va permite deplasarea libed a fundaliei impreune cu terenul de fundare,suprastructurc rrmanand in repaus datodla ine(iei sale, fig. 1.l7 a. lzolarea seismicdideal; ar putea fi realizatA numai in cazul unui "lage| ideal, ceea ce evident nu esteposibil. ln consecinle, datoriti rigidiletii ,,lagerului", sau a sistemului de rezemare, seinduce o cantitate de energie corelatd cu caracteristicile actiunii $i caractedsliciledinamice ale ansamblului nou creat, fig. 1.17 b. Pe hngi feazerne se utilizeaze in modobisnuit elemente disipatoare de energie care potavea girolde limilare a depbserilor.

a.

b.

Fig. 1.17 Comportarea uneistructuricu baza izobtea. lagir ideal b.lagerreal.

17

LAGARIDEAL


14/76

Noi conceplii ptivind protectia seisnice a stucttilorDinlre loale noile sisteme de protectie seismici, izolarea bazei este cea mai utilizata inmomentul de f4e. Existe in lume numercase construclii noi sau reabilitate [4] la carc s-aadoptat acesl sistem. De remarcat este utilizarea acestei tehnologii la numeroase poduride 96ea in foarte multe (e .Un domeniu in care este necesare cregterea sigurcnlei 9i iabilitaii h acliunea seismicieste celal instalaliilor 9i echipamentelor speciale. Astfel, cu ocazia mai multor cutremureputemice care au avut loc in Japonia, s-au constalal pierderi insemnate datodtedistrugerii sistemelor de calcul folosite in mod special pentru bazele de date ale unorbenca, ale laboratoarelor de mare precizie etc. Costul ridicat al unei constructii cusisteme speciale de creitere a capacitetii de adaplabilitate la acliunea seismici 9ipGibilitatea utilizerii spaliilor existente au impus folosirea unui alt procedeu ii anumeizolarea local6, tig 1.18. ln principiu izolarea locali se returd la introducerea unuiplan$eu flotant, Ezemat pe structur6 prin intermediul unor reazeme, cuplate cu diveFetipuride elemente dbipatoare de energie.

Fig. 1.18 lzolarea seismicd locali

Cercetirile in domeniul sislemelor de prctectie seismicd au fecut in ultimii ani progresedeosebit de spectaculoase, ajungandu-se si se discute deja despre structuri inteligente.Astfel de slructui sunt capabile se reduci efectul actiunii seismice realizend o sigurantimaximi in exploatare gifac parte din categoria p.olecliei seismice active.Slruclurile inteligente (sisteme active) au in componenta lor un sistem de captare ainformatiilor (depla$ri, viteze sau acceleratii) pe baza carora poate da decizii asupla18

DISIPATOR DEENERGIE


15/76

Prcteclia seisnica

sistemului de acljonare. Intre cele doue sisteme existe o intedependenle permanentecare trebuie se asigure o educere directe a efectelor actiunii. In fig. 1.19 se prezinuschema de principiu a sistemelorde proleclie seismici active inerliale

ACTUATOR ( STON HIORAUUCI

Ii4ASAACTUAToR (PtSTON HtDRAULtC)CAPTOR> STSTEI'T DEPRELUCRARE

SSTEN4 DEACTIONARE,t

'i"Fig.1.19 Sislem activ ine0alSistemul inte'igent structural prezentat in lig. 1.20 are elementele de aclionare dispuseastfel incei diminueaza direct efofturile induse in struclure. Pe acest o ncioiu existe omultitudine de sisteme in care elementul activ (actuatorul) este amplasat direct intreniveluri succesive (de exemplu pe diagonale) sau utilizeazd alte elemente intermediarecu rol de ,,amplificato/' p n care transmit acliunea (cum arf cablurile).

CAPTOR' srsTEruDEPRELUCRARESISTEM DEACTIONAREi8

Fig. 1.20 Sistem activ slf uctural

19


16/76

Noi conceptii ptivind Notectia seisnice a stuchttiluDiminuarea efectelor seismelor se poate realiza gi pin dispunerca sistemelor deaclionare la nivelulbazei, in ipoteza unuisistem izolatseismic, fig. 1.21.

*,

CAPIORSSTEM DEPRELUCMREssrEu qEACIIONARE

IACTUAToR (PTSTO HtDRAULtC)

Fig. 1.21 Sistem rcliv aclionat la baz,

Marele dezavant4 al ultimelor doue sisteme este datorat cantilAtii mari de enefgienecesare sistemului de aclionare. In cazul sistemelor active ine(iale consumulenergelic este mult diminuat datorite faptului ce se pot induce acceleratii mai maridecat cele produse de seism, care raportale la masele in mi$care pot contracaraefectele acestora.In cazul sistemelor inteligente sau active, rezolvarea unor probleme de ordin tehnic $ieconomic s-a realizat prin crearea a9a numitelor sisteme hibride sau semiaclive. ktfelde sisteme sunt concepute si compnseze activ numai parlial respunsul structural,ansamblulfiind de faDt un sistem Dasiv.In momentul de f46 in lume exisld numeroas constructii cu sisteme de protectieseismice diferile de cele clasice, dintre care multe au fost supuse testului actiuniiseismice in situ. Datodle faptului d acesle conslructiisunt noi $iin marea lot majoritateau caEcter de unicat, s-a pus foarte putin problema unor eventuale "disfunctii" alecomponentelor aceslora tia efectelor asupra dspunsului structu i.1.3 DTSFUNCTI|ALE STSTEMELOR DE PROTECTTE SE|SM|CAPe baza experienlei acumulate pane in prezent asupra acstor noi sisteme de proteclieseismica se constati necesitatea lu;rii in considerare a unor "scenadi" privinddisfunctiile posibile care pot apare. Astlel se propune abordarea unui concept deproiectare "previzibil" pe baza unor "scenarii", care au in vedere comportareadefectuoasa posibil, a diferitelor componente ale sistemelor de protectie seismice. ln20


17/76

Proteclia seknice

acest mod se va putea obtine o cretlere a fiabilitetii 9i sigurantei in exploatare aconskuctjilor la acliunea seismice [6].Analizand fiecare nou concept de proteclie seismica se pot sintetiza o serie de tipuricaracterislice de disfunctii pentru care tfebuie luate mesuriin vederea eliminerii lor sau adiminuerii efectelor ce le potavea.Din experienla $i studiib electuate asupra structu lor cu capacitate sporita de disipareeneruetice s-au constatat umetoarcle:i- pentru funclionarea eicientd a dispozitivelor d isipatoare de energie sunt necesafe

deplasari relative mati in zonele lor de amplasare, ceea ce conduce la o serie dedezavantaje legate de conceplia gi realizarea structurii (sunt necesare analize deord inul ll) $i evident a elementelor de inchidere;ii. dispozitivele disipatoare de energie care se degradeazi dupa un numirde cicluritrebuie inlocuite:iii. dispozitivele disipatoare de energie concepute ca pereti structurali suntneeconomice datodE cootr.rlui barte idicat al inlocuidi acstora 9i a prcblemelor cale lepune efctarea unorasemenea lucEi [5];iv. toate sisbmele ce contin dispozitive disipatoare de energie necesiti o inte$nepemanenta.

Penlru domeniul structutilot cu izolarea bazei, la care experienta este mult maivade, seoot remarca urmatoarele dezavantaie:i. necesitatea existentei a dou; infrastructuri intre care se intercaleaze ,,lagirul" sausislemulde rezemare care asigur, deplasarea liberi a suprastructurii in raporl cu

inlrastructu ra:ii. posibilitatea aparitiei vibratiilor din acliunea vadului sau trafic, daci sistemul deizolare nu contine elemente care $ illace funclionabil numaila un anumit nivel alac(iuniiseismice;iii. asigurarea suprastructurii la resturnare, aceasta fiind desprinse deinfraslructurA;iv. posibila aparitie a unorfenomene de balaflsare, in timpulproduceriicutremurelor,ca urmare a utilizerii uno. sisleme de izolare cu llexibilitate prea mare pe directieve cal;lv. aparitia fenomenului de torsiune la nivelul sistemului de rezemare din deficienlede execulie ale reazemelor, cedarea totaE sau pa(iale a unor reazeme, efeclegenerate de suprastructura etc.;vi. condi$i de exploahrc spciale a sistemului de rczemare 9i evident o intelinerepermanenL.


18/76

Noi conceplii ptivhd prcteclia setsmice a drucxlilolIn cazul sistemelor active, unde experienta este mult mai reduse, se pot laceurmatoarele observatiili. consum energetic mare in momentul producerii seismului - apare pericolulnefunclionerii ca urmare a decupl;rii retelei electrice;ii. pret de cost extrem de ridicat in raport cu electele pe care le pot p.oduce;iii. disfunclia unui elemenl din ansamblu poate pedclita intregul sistem prin efectele

defavorabile pe care le poate pfoduce;iv. necesitA intretinere cu grcd inalt de calificare;v. sistemul de actionare unica la bazd nu se justifica ca urmare a unei puleriinstalate extrem de mare ceruti in acest caz.

Din analiza noibf concep(ii de prcteclie seismic, a structurilor se constata cd h toatesistemele, cu exceplia izoHrii bazei, apar acceleralii, cel putin egale cu acceleraliaterenului care, de$i nu afecteazi structura de rezistenle, conduc la disconfort $i efectedefavorabile asupra oamenilor, echipamentelor, utilajelor etc.

BIBLIOGRAFIE1. .*'Comment r6parer les batiments endommagds par un seisme, Nalion ljnies, NewYork 19772. Aizenberg, M., Adaptarea la acliuni seismice a sistemelor cu leg:luri decupabile 9icalculullor la o nfomalie seismice incomplel;, Stroiteln a Mehanica, nr.1 1971.3. Aizenberg, lV., Conslruclii cu structura adaptabrla h soliciter seismice, Editu Tehnic6,Bucu9li, i9B2.4. Budescu, [,4., Ciongrad, .P., Tanu, N., Gaulag, 1., Ciupala, lt4.A, Lungu, 1.,Reabilitarea conslr!ctiilor, Editura VSPER 20015. Budescu, [,4., Contribuli pivnd izolarea sersmicA a structurilor, Teze de doctorat,Institulul Politehnic'Gh Asach " lasi. 1984.

6. Ciupald, I!1A., Procedee oplime de crc$lere a sigurantei !i fabilitalii conslruclilor laacliuni seismice cu luarea in considentie a efectelor din tolsiune, Tezd de doclorat,Universitatea Tehnicd "Gh. Asachi"la$, 19987. Housner, G.W , Limit Design ot structures to Resist Earlhquake, Proc. lsl World Con[ onEarlhquake Engineering, Befkeley 1956.8. lfrim, lt., Analiza dinamica a skucturilor 9i rngine e seismicS, Edilura D dactici 9iPedagogica, Bucure$ti, 1 973.L Jeng, V., Dynamic analysis of base isoaton system, Ph. D. Dissertation, Univelsity ofCalifomia, Berkeley, California, 1984.10. Lupan, lt{, Remedierea $i consolidarea construcliilof ava ale de cutremur, Cutremurulde pamantde la4 madie 1977, Editula Academiei R.S.R , 1982.11. Yamamolo, S., Nagai, Y, Shmizu, N., Tajmi, H., Earlhquake solating and VibratronAbsorbrng Equ pmeni for Struclures, United Slales Palenl, 3,940,895, Mar 2, 1976.


19/76

Noliu ni de s e bmolog ie in g in elea sc d

2NOTIUNI DE SEISMOLOGIE INGINEREASCA

21 ASPECTE GENERALESeiEmologia este gtiinta cutremurelor de pemant, sau a seismelor $i reprezint oIamure a Geolizicii. Are ca obiecl studiul teoretic ai expedmental, aparilia 9i cauzelecutrcmurelor, propagarea 9i inregistrarea undelor seismice.In cadrul seismologiei s-a dezvoltat in ultimii ani ramura Seismologiei ingineregti, cafeare ca obiectiv principalpunerea la dispozitia inginerilor a datelor seismologice specilice,necesare conceptiei$i proiec6rii in zone seismice.Ingineria seismici se ocup, de efectele locale ale cutremurelor, de efectele lor asupraconslrucliilor 9i de modul de concepere ii realizare a protecliei, sigurantei !i fiabilifiliiacestora la cutremuae.Fenomenele geologice incadrate in categoria seismelor prezintd o activitate foa.tebogate, dad o compar;m cu alte lenomene naturale ce se produc la nivel planetar.Se apreciaza ci in decursul unuian au loc peste un milion de culremure de pimanladice circa 120 pe ora, puline sunt inse cele ce pot fi simlite de om 9i au efectedistrugatoare [3].La originea seismelorstau alat cauze naturab cat gicauze adiliciale.Cauzele natrrale care prcduc mi$c.li ale scoarFitercste au la baza doud tpui de lenomene:- exogene - reprezintA circa 1-3% - constau in prebusid ale cavil6lilor ti cavernelorformate de apele subterane, cade de meteorili 9i prebughide stanci;- endogene - erupUi ale vulcanilor, care produc sfdramarea rocibr in vatra vulcanici la

adancimi cuprinse inlre 5-50 km, sau cederib rccibr la nivelul pbcilor tectonicedabriti migcdrilor materiei din inveligurile supeficiale ale globului tercstu.Acliunea fenomenelor exogene se resimte pe suprafele restranse cu o raz; de cativakilometri in jurul focarului. Sunt cazuri inse, cum a iost alunecarea de teren de pe fluviullvantaro din Peru, din 1974, care a generat unde seismice ce au fost percepute la sutede kilometri distanla (magnitudinea Richlera fost considerab de 4,5).Se mai pot produce culremure datorite dislodrilor prin explozii, exploziilor subterane,prebusifii gale ilot de min;, prebugiri ale straturilor de roci ca umare a extractiilor,cedarea rocibrin apropierea acumuErilorde api, deplaseribrde ulilaje etc.


20/76

Noi conceplii ptivind prcIectia sebnice a stuactuilol

Printre cele mai putemjce seisme a iciab raman insa exploziile nucleare. Astfel, oexplozie nucleare efectuaH ln 1968, in Nevada, a fost simtt'td la Las Vegas, localitateaiati la 50 Km distanta Sia avut o durate de peste 10 secunde.AcumuE le mari de apt pot prcduce a$a numita seismicibte indusd, generatd princedaea rocibr sau dislocarea unor zone slabe de-a lungul tactudlor din zona rezeNorului.Astfel, in acest sens, pot i date numeroase exemple de baraie, unde au avut loc seismecu magnitudini cuprinse intre 5 9i 7: barajul Hsinfengkiang din China (1961), Kariba dinZimbabwe (1963), Kremashdin Grecia (1966), Koynadin India (1967)etc.Fenomenele endogene de origine vulcanice au o raze rehtiv micd de actiune, de circa30-50 Km in jurul vulcanului Si feprezinta pand la 70lo din tohlul seismelot.Reprezentative in acest sens sunt eruptiib vulcanului Krakatau (1883)$iale unuivulcandin Kamciatka (1955)care au generat seisme deosebit de putemice.Fenomenele endogene de naturd tectonicl reprezinte pan6 b 95o/o din cutremurele cs produc pe glob,liind resimtite pe ariiintinse, uneo de sute de kilometri distanli.Locul unde se produce cataclaza, fenomenul de zdrobire cu marc intensitate a rocilorsub acliunea unor procese dinamice din scoarli, poarti denumirea de hipocentru, iarpuflctul tereslru situat pe verticala acestui loc reprezinti epicentru, fig. 2.1.

Fig.2.1 Locul unde se produce cataclaza - falie, hipocentru giepicentru

Sismele se pot clasifica din mai multe puncte de vedere, dar cea mai uzitate este infunctie de adancimea hipocentruluii- culremure normale, la care focarul este situat pane h 60 km adancime, suntseisme extrem de violente, dar afecteaza zone limitate de la suprafala

pamantului, iar in aceaste categorie se includ seismele de pe tdmurilePaciicului, bazinul mediteranean, zona Banatdin Romania etc.;21


21/76

Notiuni de Bohnolqh ingin.f.'F,ce

- cutremure Intermediare, cu focarul localizat infe 60-300 km, au o duratimoderati Si se inregisteazi p ariidestul de mari in jurul epicenfului; astfel desisme sunt identificab in Romania cu focarul Vrancea, l\,lexic, Columbia,Afgansihn etc.- cutremurele de mare sdanclme, cu focarul semnalat lntre 300-700 km, suntmaipulin sludiate din lipsade infomalii.

Studiind harta distdbuliei seismelor pe suprafaF pemantului se disting mai mulE zonede sismicitate ddicatd, situate in mod special in lungul dorsalelor oceanice, iar altelesunt legate de fosle oceanice.Cele mai importante zone seismice de pe glob sunt pezentate in fig. 2.2 9i suntlocalizate astfel:- cercul seismic ciGumpacifc ce cupdnde oceanul Pacilic, Amedca de Nord,

Mexic, Amedca CentnE, A[Erica de Sud, Japonia, l\,lalaezia, Polinezia, Noua&elandi, Fiji, Solomon, Noua cuinee etc.;- cordonul de seisme fansmediteranean cupdns intre Insulele Azore, Spania,Maroc, Algeria, lhlia, lugoslavia, Romania, Turcia, lrak, lran, Caucaz,Afganistan, Pakistan, India, Nepal, Himalaia, Sumatra 9i Bomeo;- zona Pamh- Baikaldin centrulAsiei:- centuEdin cenful Oceanului Indian;- zona bazinului cenll al oceanului Pacific. din iurul insulelor Hawai.

Fig. 2.2 Distribulia zonelor seismice pe glob


22/76

Noiconceplil pivinl proteclia seisnicd a stuctuilolDin punct de vedere seismic, pe tedtoriul Romeniei in atara zonei Vrancea, suntlocalizate urmltoarele zone:- zona Campulung Muscel;- zona Banatului meddional (cutemure danubiene);- nord-estulCri$anei;- nord-vestulMaramure$ului;- zona Rediuti;- zona Fagiraiului;- zona Dobrogei meddionale {cutremure pontice).

2.2 MECAI{lgtlt L PRODUCEff qJTREII,JRELoR S UNDEE SBSIUICEFunc$e de adancimea la care se prcduc, cutrcmurcle tectonice conduc la efecte diferite lasuprafala terenului. Cubemurele normale sau de supnl4e au adi maimicide influenti iisunt radialunifome, iar efectele provocate de stratudle geologice este minime.La cutremurele adanci, zonele de influenti sunt mult mai mad, structura geologiceafecteaza semnifcativ propagarea undelor seismice iar in general intensitatea maximaeste maimice decat la cutremurele de suprafate sau normale.Cutremurele de gupnf4i se produc atunci cand scoa(a cedeaze de-a lungul uneizone in care exist6 plane de rupture verticale sau inclinate, denumite falii preexjstente.Prin tensiunile ce apar in scoa4e, in zonele de falie, se acumuleazd cantiteti uda$e deeneruie potenliaE ce se degaji brusc la depisirea capacit;tii porlante a rocilor. Inzonele adiacente faliilor pot apare diverse tipud de migceri, fig.2.3.

deplasari bteraleFig. dedasa

verticale2.3 Milcdd posibile ale scoa4ei

26

regeneErea scoa4el


23/76

N otiun i de saismolog ie in g ine ca sc d

Cutremurele adanci se produc prin aparilia fenomenului de subduclie, asociat regenerariiscoa(ei, cum este 9i cazul cutremurului de la 4 marlie 1977, sau de sferamare a rocjlorcum suntcutemurele produse in mun(ii Himalaya in anii1889, 1905, 1934, 1950.In general la producerea unui cutremur apar o serie de fenomene particulare, indiferentde natura sa, ale ceror cauze sunt ince neelucidate. Astfel s-au constatat la numeroaseseisme necoincidenta epicentrului cu punctele in care se produc degajerib maxime deeneeie. Exemplu concludent este cutremurul de la Napoli, din 1857, la care epicentrul afost determinat la Caggiani, iar inlensitatea maxime s-a produs la 60 km distanti, lal\4ontemuro. Similar, la cutremurul din 1923 de la Long Beach, Califomia, intensitateamaxima s-a inregistrat la 35 km de epicentru.De asemenea s-au constatat forme alungite ale ariilor de influenld ale seismelor chiar inzone cu straluri geologice uniforme. Toate aceste fenomene sunt puse pe seamamoduluide propagare a undelof seismice in diversele stratud geologice.Primele teorii asuDra modului de 0roducere a cutremurelor au fost formulate de H.Reid(teoria destinderii elastice) cu ocazia seismului de la San Francisco din 1906. Astfel inroci, ca urmare a mecanismului tectonic global, se acumuleazi o cantitate de energiepotenliali. Cand intt-o anumitd zone se depelegte capacitatea portantd a rocilor seproduc deslinderi, denumite de Reid 'elastic rebound" [4], urmate de unde care sepropagi in scoa(e. Efectele destinderilor, manjfestate prin cederi ale scoa(ei, se potproduce uneori la un anumit interval de limp pdn asa numitele repllci seismice sau'afrershocks". Un exemplu concludent in acest sens este cutremurul din Armenia din1988, la care replicile au avul magnitudini de 5.8 9i au condus la distrugeri importante.Similar, un cutemur poate li precedat, uneori la intervale mad de timp, chiar ani, dedeslinde ce se manifeste prin seisme de mici intensitate, a9a numitele "foreshocks".Astfelde fenomene sunt importante in prezjcerea seismelor impo(ante.lnilial modelul popus de Reid a avut in vedere culremurcle de suprafali, dar ulterior, stud ileasupra seismelor de adancime, au confmat gi in acest caz valabilitatea acestui model.Eneruia eliberag in focar se propagd in intreg globul terestru sub forma unor trenuri de unde.In vecinahtea sulsei, in hipocentu, acolo urde 5e produce cataclaza, undele au caracteisticipreponderent neliniare, dar la o anumita distanle pot i considerate liniare 9i nu producdistorsiuni importante in momentul propagdrii lor prin stratudle geologice. Componentelecu amplitudini ma sunt localizate in spectrul de frecvente in interualul 01 0 Hz.Undele seismice care se propaga in globulterestu sunt de doue feluii- unde longitudinale sau pdmare (P) - se propaga prin succesiuni de compdmiri sidibtiri, ptin medii solide, lichide sau gazoase, cu vibze cuprinse inlre 7 9i I km/s;- unde transveEale sau gecundare (S) ' se pfopage prin deformatii de forfecarc

care nu modiici volumul, de aceea se transmit numai prin medii solide Si auviteze cuDrinse intre 4 si5 km/s.27


24/76

Noi conc.plii pivind ,r'oteclta seitnicd a stucturilot

Pe distante mari, undele seismice nu mai au traiectorie dreapta ci curbilinie (legea luiSnelius), iar viteza de prcpagare cregte cu adancimea. La un moment dat, la adancimeade cilca 2900 km, undele secundare dispar, iar undele principale sufere o reducercbrusce a vitezeide propagare, ceea ce indicd atingerea unuimediu fluid, i9.2.4.

2900 km

Fig. 2.4 Propagarea undelorprincipale gi secundare

La supnfata pimanfului electele unui cutremur se manifesE prin aparitia a doui feluride unde: Rayleigh, care sunt unde longitudi0ale cu traieclorie eliptici, perpendicularepe suprafaG 9i produc deformatii de volum gi formi, lig. 2.5 9i Liive care sunt undetramversale, situate in planul langent, la care migcarea paftculelor este perpendiculardpe direclia de propagare a undei, lig. 2.6.

tKKr*'Fig. 2.5 Undele Rayleigh

-a

Ep

,9

28


25/76

Noliuni de sobmologb inginercasci

Fig.2.6 Undele LtivePropagarea undelor seismice in scoa(a poate li inregistfatd cu alutorul aparalelorseismometrice. In principiu un aparat seismometric este format dintr-o masi mlegatd la teren cu un reso(, cu rigiditatea k, un amortizor cu caracteristica c, fig. 2.79i un sistem de inregistrare.

Fig. 2.7 Aparat seismometic

Dace resortul aparatului este llexibil, masa remane in repaos, iar mj9carea seismiceantreneaze restul componentelor. lnregistrarea obtinuG conline deplaseribr prcvocatede actiunea seismici, iar ansamblu se numeqte sebmometru [3]. Pentru inregistrareaacceleraliilor produse de acliunea seismice rigiditatea resortului trebuie se fie foartemare, iar aparatulseismic se nume$te accelerometru.Primul instrument modem pentru inregistrarea seismelor, denumjt accelerograf, a fostmontal in anul 1931, iar prima inregistrarc instrumentala a unei mi$cari putemice a fostoblinula in timpul cutremurului din Long Beach, California, la 10 martie 1933.O inregislrare tipice pentru actiunea seismid efectuatl la suptafale pemantului este ceadin 1ig. 2.8, in care este prezentati succesiunea aparitiei diverselor tipuri de unde.P mele unde care se inregistreazd sunt cele p ncipale P, dup; care apar undelesecundare S, iarin final undele de suprafate.Pentru inregistrarea parametrilor migcirii seismice este necesar ca aparatul demdsurare se fie completat cu un dispoziliv inregistratof (mecanic, fotografic, magneticetc.). Inregistnrea astfel obtinut poarta denumirea de acceleograme sauseismoglami.


26/76

Noi conceplii privind protectia seisnicd a struchtriw

unde principale undedesuprafata

un0e secun0a|eFig. 2.8 Seismogfam6 cu undele seismicein succesiunea inregistdrii lor [4]

Migcarea unui punct de pe scoaG in timpul producerii unei acliuni seismice poate liexprimat6 in deplasdri, viteze ii accelerclii. Forma infegi$rerilor Si caracteristicile potvaria, astfel incat Newmark 9i Rosenblueth [3], au ficut umetoafea clasificare:i. cutremure cu un singur varf, care se inregistreaza la distante epicentrale

reduse 9i focare prolunde in terenuritari, cele mai reprezentative exemple fiindiPorl Hueneme din Califomia 1957, fig. 2.9, Agadar din Maroc 1960 9i Skopjedin Serbia'1963;

0.100,05

00,05

0.10

g3

tl0E55ol0

s02

t I3l

2,0

i tsl

1.0 2,0Fig. 2.9 Inregislrarea de la Port Hueneme, directia E'V, 18 martie 1957

30


27/76

e

3 0.40

Noliuni de seisnologie inginereasce

ii. cutremure cu durati moderati gi o componenli spectrali complexi,inregistrate la distanle epicentrale medii in terenui dure; un exemplu foartecunoscut esle inregistErea de la El Centro, California, lig. 2.10, din 1940 (esteprima accelerograma semniicative inregistrata din istoria ingineriei seismice),precum $imajoritalea seismelorcare se produc in zona pl;ciiPacitice;

Fig. 2.10Inregistrarea de la ElCentro, directia N-S, 18 mai 1940

cutremure cu durati lungi 9i perioade predominante mari, care sunt produsede undele seismice ce taverseaze straturi de teren neconsolidal cutremurele din[4exic, d]n 1964 9i din 19851 inregistrarca de la 4 martie 1977 de la INCERCBucutegti, fig. 2.11 li 212, sunt cabva exemple de seisme carc fac parte dinaceasta categ0ne;cuhemure care produc deformatii remanente in teren, exemple caracteristicefiind cutremureie din Anchorage, Alaska 19M gidin Niigata, Japonia 1964.

20.0

t,


28/76

Noi conceptii ptivind ,r'mteclie seisnice a stucfurilor

r 16l

I I3I

IFI

10,0

60E300

!

goi0 100

Fig. 2.11 Inrcgistrarea de la INCERC Bucurc$ti,4 madie '1977, direqia N-S

Fig. 2.12 Inregistrarea de la INCERC Bucuregi,4 marte 1977,pe seismoscopul Wilmot W91, [1]

2-3 EVALUAREA MISCARILOR SEISIIICEEvaluarea cantitativa a actiunii seismice este stEns legata de energia degajate in zonain care se prcduce cataclaza (strivirea rocilor). Pin propagarea undelor in scoarte, instransa bgetura cu adancimea la care s-a produs cutremurul, la diturite distante de zonaepicentrali se vor inregistra misceri diferite, greu de apreciat 9i uneori total difedte dezone chiar aDrooiate.

32

V


29/76

No[uni de seisnologie inginenasce

ln aceste conditii, in decu|sultimpului seismologii au stabilit doui modalite! de evaluarea unui seism. Aceste doua metode dau posibilitalea evaludrii cantitative a cutremuruluiprin a9a numila scare a magnitudinii $i permit o evaluare in teritoriu, la orice distantede epicentu bazati pe observatii pdvind comportarea mediului pdn intemediul unorsceri subiective.Scara magnitudinii, cunoscda in mod obi$nuit sub denumirea de scara Richler, aplecat de la o idee odginah a lui K. Wadati din 1931, formulati in 1935, liind ulteriolmodilicate 9i imbunrtatitd de B. Gutenberg Si C. Richter. In conformitate cu definiliaotiginala dati de Richter, magnitudinea masoari energia cutremurului eliberatd in focar9i este data de bgaitmul zecimal al amplitudinii migcdrii seismice, misuratd in microni,la 100 de km. de epicentru cu ajutorul unuiseismograf standad Wood - Anderson.Intre doua grade succesive migcarea lerenului inregistrala este de 10 od mai mare, ceeace corespunde uneicrelteria energieide 30 de ori.ln raport cu magnitudinea s-au stabilit umitoarele cdteriide delinire a culremwelol- M < 2 sunt microculremure ce nu sunt simtite de oameni $i sunl inregistnte

doar de seismografele locale;- M 6-cutremuremari;- lvl > 8 - cutremure majore (megacutremure).

Scara Richter nu arc, teoretic, limite superioare, iar cel mai mare cutremuf prcdus penain prezent pe glob a avut 8,8 grade. Si ca o comparatje gradul I pe scara magnitudiniicorespunde detone i unei bombe de 6 milioane tone TNT. Scara propusd de Richtermai poarta denumirea de scara magnitudini locale ML liind definiti pentru California desud, pentru cutremure de suprafald, $i distante epicentrale mai mici de 600 km.Ulterior au maifost deinite urmetoarele magnitudrnii- magnitudinea undelor de suprafate ([,ls) deliniti de Guttenberg pentru

distante epicentrale mai mad de 2000 km, care mesoare amplitudinea undelorde suprafali cu perioada de 20 secunde:- magnitudinea undelor de volum (mb) a rezultat in urma produceriicutfemurelor de adancime care sunt caracterizate de unde de suprafatinesemnilicative - se determid pe baza amplitudinii undelor P, care nu suntafectate de adancimea hipocentrului;- magnitudinea moment {Mw)este o marime in relalie directi cu dimensiuneasursei seismice $i a ap;rut datoriu dilicultelibr de mdsurare cu allemagnitudini, aluncicend este vorba de cutremure foarte puternice.

33


30/76

Noi conceplii prtvind Wteclia seisnici e stucfuilorIntensitatea seismicd este stdns legaia de efectele produse de un cutremur atat asuprastructurjlor cat Si asupra persoanelor, ea desc ind potenlialul djstrucliv al seismului intr-o maniera subiectiva.Prima scaE pentru aprecierea intensitdtii unui cutremur a fost concepute in secolul XIX(1873) de profesorul italian L.S.D. Rossi 9i avea l0 grade. 0 scar; similar6, tot cu 10grade, mai precis6, a fost realizati simultan in Elvetia de profesorul S.A. Forell. Din'1883 a rezultat ca urmare a colaboririi celor doi, scara Rossi-Forcll, p ma scare aapreciedi intensitalii seismice bazat; pe efectele asupra oamenilor $i constructiilor, carca fost larg rdspandita. Tot in 1883 apare o alti scare pentru aprecierea intensiutiiseismice, propuse de lrercalli, care in 1902 a fost modilicata 9i adoptat6 in ltalia.E.S. Holden (SUA) in 1888 propune o scare cu I grade la care atibuie gradelor 9i unnivelal acceleraliilorcuprins inlre 20 mm/s 9i 1500 mm/s.In 1923 dr A.Sieberg propune pe baza unor dezvofteri ficute de F.Omori giA.Cancaniasupra scerii ltlercallj, o noue scare b care s-a stabilit pentru liecare grad de intensitatelimitele corespunz;toare in acceleratii. l\,lailarziu in 1931 H.o.Wood gi F.Neuman aduceunele coreclii scirii l\,4ercalli realizand a9a numita scara Mercalli modificata (MM),utilizati si astezi in mai multe lad. Scara are 12 grade ce se exprime func(ie de efecteleacliunii seismice asupra oamenilor, obiectelor, construcliiloretc.De$i aparent scarib subiective sau ale intensitetii seismice au un grad de incerlitudine,totugi au avantajul ci nu implic, aparaturd 9i specialigti pentru o aprcciere cantitaliviexactd, care pentru teritoiimafi arti imDosibilde realizat.Pentru a nu se face confuzie intre scara cantitatid a magniludinii 9i cele subiecliveRichter face analogia prczenbt, in fig. 2.13. Astfel magnitudinea ar aprecia puterea deemisie a unei st4ii radio iar intensitatea seismice este corFpunziloare nivelului dereceplie a unuireceptor dupe trecerea undelor prin diferite obstacole.

lll l lll np. --... r"t""**Fig. 2.13 Analogia dintre scara magnitudinii gi intensitatea seismicE

34


31/76

Noliuni da seisnologig inginercesce

Intensitatea seismice luu din scara lvercalli modiicata este o midme oracticindependenta de odce alt parametru fizic ce ar caracteriza migcarea seismice. Cu toateacestea existA relalii matematice empirice care leagi IMM cu caracteristicile cinematiceale migcedi seismice. De exemplu, Lomnits otura o relatie de acest lip, inlre logaritmulzecimalal valorii maxime a acceleratiei terenului $i inbnsitatea seismicelbs..=+-l 12.1)in care a, se misoare in cm/ s2.In Europa de est este utilizatd scan ll,lsK care a fost sugerat; de S. Medvedev Simodilicate in 1964 de W. Sponheuer 9i V. Karnik. In versiunea sa originald, pentru adelini cele zece grade de intensitate sismica, s-au folosit conceptii $i definitiiasemenibare celor utilizate in cazul scerii l\,,lercalli lrodifca6. Dar, in acelagi timp s-afolosit gi un pndul sbndard pentu a corela acesle grade de intensitate seismica cuvalorile maxime ale deplaseribr produse de cutremur. U lte or scara a cepetat 1 2 grade.In momentul de f4e sunt utilizate umdtoarele sceri [5]:- M[, este utilizata in Statele Unite ale Americii;- IVSK-64 in Europa de Est, India, lsrael, Rusia;- EMS (European l\,lacroseismic Scale concepute in 1998)in UE !iare 12 grade;- JMA (Shido scale)cu 8 grade (incepecu grad ul 0) utilizatd in Japonia;- |'-iedu scale (GB,T 17742J999) cu 12 grde utilizau in China, Taiwan ii Hong Korg.2.4 INFLUENTA CONOITIILOR GEOLOGICE ASUPRA ACTIUNII SEISMICEAga cum s-a aratat efectul actiunii unui cutemur poate ti mai pulemic in anumite situatiiin zone diferite de cele epicentrale, una dintre acste cauze iind natun terenului detundare. Astfel s-a constatat ce pentru amplasamente sifuate la distanle epicntraleapropiate, depbserile pot sufed diferente de la 1 la 10. Deplasirib cresc cu catformatiunile geologice sunt maislabe, iarvitezele de propagae a undelorseismice suntmai mici, [2].Variatia amplitudinii acceleratiei cu conditiile geologice este mult mai reduse decat lncazul dephseibr, rapodul putand ajunge de la 1 la 3. Acest lucru este datoratperioadelor maride vibratie ale terenurilor slabe, necoezive.Comparativ cu terenurile slabe, in terenurile tari, consolidate, stancoase deplasirile sereduc dar se prcduc ampliiciri ale acceleratiilor.Pe Engi natura geologica a terenului un efect imporhnt asupra seismicitdlii il ae 9istructura geomodologicd. Astfel, se constati amplilicdri ale migcerii terenului pentruformele de relief inalte iar in zonele depresionare efectul este opus. Inregistrarib


32/76

Noi conceplil Niyind prctectie sebmice e stuctutilot

replicilor cutemurului Hainceng din 1975, China, a indicat amplifcdriale acceleraliilor deordinul 1,8 chiar pentru coline cu in,llime redus,.Unele observalii frcute in Japonia asupt?l unor culremure crustale au condus laurmebarele constatdd[1]:

- compaalav cu roca de baze deplaserib la suprafala stnturilor aluvionare pot lide ceteva ori mai mari;- acceleraliile maxime masurate in aluviuni sunt in general mai mad dec3t indepozitele deluviale, rapodul pu6nd atinge uneo valoarea 2;- cele mai mari amplificari ale acceleratiilor in straturi aluvionare moi se constatepentru perioade cuprinse intre 0,5 - 1 s, iar in stratu le aluvionare compacteamplifcerile se produc pentru peioade cupdnse intre 0,3-0,5 s;- in rocile stencoase acceleratiile pot atinge valod maxime in domeniulDerioadelor scurte:- intensitatea seismicd poate cregte cu pene la doud grade de la lerenuri lari ladepozite aluvionare, nisip 9i pieti$, depozite aluvionale pEfoase, argib Siplatforme artificiale realizate prin hidromecanizare;- in cazul structurilor aluvionare stralifrcate, vibraliile sunt amplilicate spresupEfate prin fenomenul de multireflexie datorat suprabtelor dediscontinuitate.

Intrucat in timpul unei actiuni seismice caracteristica sa dominante este genente deundele de suprafali Rayleigh 9i Ldve, rezule ce perioada dominanti a terenului estedeflnig de stratul de suprafate.

BIBLIOGRAFIEi. B;lan, St., Crislesc , V., Cornea, 1., Consideratii intrcductive, CutremuruldeRomania de la 4 martie 1977, Editura Academiei Romane, Bucuresti, 1982.2. Comea, 1., Oncescu, lV., l\,lelmureanu, Gh., Bilan, F., Inhoducerc intenomenelor seismice glinginerie seismici, Edifura Academiel, 1987.3. Pehescu, 1., Pamantul- o biognfie geologici, Editura Atbatrcs, 1978.4. Tarbuck, E., J., Earth Science, Fiflh Edition, Merrill Publishing Company, Ohio,5. httpr/en.wikipedia.org/v/iki/Seismic-scale

pamat dinmecanica

1988.

36


33/76

ELnente de dinanba gi inginetie sesinicd

3ELEMENTE DE DINAMICA SIINGINERIE SEISMICA

3.1 ASPECTE GENERAI.EDinamica este ramura mecanicii care studiazi legib migcirii conurilor in raport cufo(ele care se exerciti asupra lor.Fo.ta dinamice este o fo(d a cdrei intensitate, sens ti direclie (sau punct de aplicalie)variaze in tmp.Evaluarea raspunsului unuisistem la o acliune dinamica poate fi:- deterministi - daci aqiunea dinamice este cunoscuta;

- nedeterminist, (statistic)- daca aqiunea dinamici este aleatoare.Acliunile periodice sunt constituite din fo(e ce se repeta in timp cu aceleagica|acterislici. Un exemplu reprezentativ esle dat de oscil4iib produse de un utiliaj, cumar li cel de producerea hadiei in care cilindrii in migcate, pdntre care se deplaseazehafta, in procesulde uscare, produc vibralii verticale, lig. 3.1 .

Fig. 3.1 Vibnlii produse de cilindriiin miscare la un utilajde produs hertie

Acliunile nepeiodice pot f sub forma impulsurilor de scurti durati cum sunt gocurile 9iexploziib 9i cele de lungi dunu cum sunt seismele, lig. 3.2.37


34/76

Noi conc.ptii ptivind ,/ole4h s.isnice a dtuctutilot

Fig. 3.2 oscilatii ale cledidlordin

3.2 GRADE DE LIBERTATE DINAMICAIntr-o analize pe un model de calcul spre deosebire de gradele de libertale static, caresunt unice, gradele de librate dinamjci in cazul unui model discret sunt situate indreptul maselor (ine(iilor) 9i pot fi sau nu luate in consideralie. In principiu putem stabilinumerul gradelor de libertate dinamice ca fiind egal cu numirul bgiturilor necesare caun sislem se nu oscileze.De cele mai multe od delinirea gradelor de libertab dinamici corespunde cu directiaactiunii, unde efectele sunl mai importanb. Spre exemplu, in cazul maginii de flcutha e din lig. 3.1, un grad de libertate dinamica impotunt corcspunde liniei vedicale, cecorespunde direcliei b(ei perturbatoare.Prin modelare se defnegte numerul gndelof de libertate dinamicd intrucat functie decomplexitatea modelului adoptat 9i de modul in care considere ine(iile, acestea pot saunu si lie acordate. Exemplul cel mai semnilicativ este cel al castelului de ape din fig.3.3 a. Asfrel, un pdm model poate fi cel in care lichidul este considerat ,inghetat" 9imasa structurii dispusi discrctin diveFe puncte ale stnrtudi, fig. 3.3 b. lvodelul poate fmai exact daca o parte din lichid s considerl ca masi adilionab atatati la nivelulrezervorului, masa tumuluide sistinere putend f distribuiti in diverse puncte,lig. 3.3 c,d,sau concentrate h nivelul rezervorului, lig. 3.3 e. [,lodelul poate f ,rafnat' princonsi'Cerarca $i a intemctiunii cu tercnul de fundare pdn acordarca unor grade delibetute suplimentare. In lig. 3.3 f se ia in consider4ie numai gradul de libertate detnnslalie alfundatiei pe teren, iar in fig. 3.3 g ii al celui de rotatie alfundatiei. Modelullncazul interactiunii poab fi 9i mai complex dacd sunt adeugate grade de libertate detransla$e 9i ale unei po(iunidin terenulde tundare, fig. 3.3 h.38

i,,t/'-eac$uninepeiodice


35/76

Honenl3 de dlnanicd 9i inglneie sesinice

a. b.

e, f.Fig.3.3 [rodelarea discreta a unuicastelde apd (a)

b. modelcu mase concentrate c, d, e. modele cu considerarea lichiduluica masaadilionald f, g, h. modele cu considerarea interacliuniicu terenulde fundare

Penlru analiza seismici a castelului de ape prezentat anterior se vor acorda gradele delibertate corespunzator mitceibr posibile ale maselor considerate pentru fiecare dinmodelele prezentate. Pentru un astfel de sistem gradele de libertate de tanslatieorizonhH sunt reprezenhtive, dar pot fi aplicate 9i grade de libertate de rotatie alemaselor prin consideraEa momentului de ine(ie masic, dace efectele acestora pol fiimportante.In cazul modelilii cu elemente finite modelele pot f mai rafnate, masele aferente unuielement initfind distfibuite in nodurile de legAurd, iaf dirediib gradelor de libedate volcorespunde gradelor de libertate acordate nodurilor modelului. In fig. 3.4 este prezentatun model cu elemente flnite tridimensionale utilizat la analiza la acliuni seismice aTurnului clopotnite al incintei ltlindstirii de la Dobrovel care este declarat monumentistoric din secolul XVl.


36/76

Noi conceplii ptivind Nobclia agbmice e stucfit'/ilor

Fig.3.4 Llodelarea prin elementfinita Tumului incintei Menastirii de la Dobrovela. vedere din afara incintei b. vedere din incinH c. seqiune

3.3 RIGIDITATE SI FLEXIBILITATEASa cum s-a aretat anterior, la modelarea dinamica a sistemelor sunt utilizate diferiteelemente de tip bari sau resort deinite prin caracteristica lor de rigiditate saufexibilitate.Simplist, in accepliunea notiunilor din mecanica construcliilor cele doud mdrimi auurmatoarele definitii:- dgidihtea este forta necesari prcduceii unei depbsiri egale cu unihba, fg. 3.5;

- flexibilitatea este deplasarea produside o fo(i egale cu unitatea, fig.3.6.

3.5 Rigiditatea pentru o bare giun resort40


37/76

Elantente d6 dlnantcd 9l lnginade s.sinice

Fig. 3.6 Flexibilitatea pentru o bari $i un resort

Sunt situalii cand la modelarea structurilor doud au mai multe resoaturi se pot lega inserie sau in paralel, astfel cA rigiditetib 9i .espectiv fexibilitdlile acestor sisteme suntdiferite. In fig. 3.7 sunt prczentate caracteristjcile unor astfel de sisteme.

-l1

6=q+L

Fig. 3.7 Resorturiin paralel(a, b)gircsortu in serie (c, d)

d.

41


38/76

oi conceptii ptivind prcl,clia sobnice a sbuctutilu

3.1 SISTEMUL CU UN GRAD DE LIBERTATE DINAMICA (IGtD}Penlru scrierea ecualiei de migcare a unui sistem cu un grad de libertate dinamici, fig.3.8, fornat dintf-o mase, un element de bgeture tip rsort cu o anumite rigiditate 9i oamortizare se pot utiliza umetoarele metode:

principiul lui d'Alembe(;ecua(ia Lagrange;principiul lui Hamilton;principiul lucrului mecanic virtual.

+q'-1 fiaf,=t.ral llil:K!-*,raa. D.

Fig. 3.8 Sistemulcu un grad de libertate dinamice supus uneifo(e perturbatoare F(t)a. elementele modelului, b. fo4ele ce apar in sistem

3.4.1 Mbralii libere neamorlizateSistemulcu un grad de libedate dinamici in cazul vibraliilor libere neamortizate se mainumegte gi sistem conservaliv intrucet h orice moment de timp t este indepliniti relalial

E.(t)+ E,(t) = constant (3.1)in care Ec(l) este energia cinetice ii Ep(t) eneryia potentiali la timpul t din durata deoscilalie a sistemului.Daci scoatem din pozilia de echilibru sistemul cu un grad de libertate dinamica din lig.3.9 a 9i il bbcAm conforn fig. 3.9 c in sistem se acumuleaze o cantitate de energiepotenliald pdn deformarea sistemului elaslic (in cazul nostru bara incastrate). Prinindepirtarea legdturii sistemul va incepe sA oscileze pdn transformarea eneruieipotenliale in energie cinetica, fig. 3.9 d, pana cand in pozilia cu bara nedeformati,lig. 3 e, energia cinetica e$e maxima Si egale cu energia potenliaE acumu[a initial. Infelul acesta oscilatia va continua printr-un schimb permanent intre eneruii curespectarea conditiei (3.1). oscilatia in timp a sjstemului conservativ se va produce lainfinit 9i este prezentate in fig. 3.9 i cu punctarea exlremelor energetice.42


39/76

Henen|5 d. dinanic, 9i ingineie setinice

8sLF'Lq

a,

Imax I0j

F(t)+FE(l)=0

m.ij(t)+ k.u(t)= 0unde:

lIILl],\I. s.!p=9Ec = ITI?X

Fig. 3.9 Vafialia energiei potenliale gicinetice inh-un sistem conservativa, b, c. Scoaterca sistemuluidin pozilia de echilibru d, e, f, g, h. oscilalia sistemului,

i. variatia in limp a eneeieidin sistem

Considerand cA deplasarea se produce pe o direclia u ti aplicand principiul luid'Alembert, in echilibru static fictiv vom considera numaiforta elastjce FE(t)=ku(t) gifo(dde ine(ie F(t)=mii(t), astfel ce rezulti umdtoarea ecuatie diferenliali de migcare:

(3.2)

(3.3){3


40/76

Noi conceplii privind ,r'oteclia s.Enice a stuctuilor

sau:kii(t)+-:u(t)= 0 sau i..i(l)rur'z u(t) = 0m

in care 0J este pulsatia proprie a sistemului.Solutiile ecualiei (3.3.a)sunt de foma:

u(t) = Cr sin ot +Cz ms utu(t)= o Cr cosujt-uj C2 sinojt

ii(t)= oz 6' t'n't-'2'C, cos urtIn care C19i C2 sunt constante care depind de conditiile initiale.Dad considerim la timpult=0 deplasarea u(0)=0 din (3.4)rezulte:

0=Cz sau Cz=0Pentru acelagitimp inlocuind in (3.4.b)viteza 0{0)=io se obline:

0o = tr.t.C, s3x Q, = io

In acste condi$i solutiile (3.4) devin:

(3.3.a)

(3.4.a)

(3.4.b)

(3.4.c)

(3.5)

(3.6)

u(t)=:q sin otu(t) = io . cos {rt

ii(t)=-to.tlo.sinut

(3.7.a)

(3.7.b)

(3.7.c)

In fig. 3.10 s-a reprezentat respunsul in dephsari, viteze ti accelentii ale unui sistem cuun grad de libertate dinamice neamortizat (conseryativ) cu pulsatie o=5 pentru ovited initiali egald cu 10 cm/s.44


41/76

Elem./,|r do dinanbe 9i inginqie seEinice

Fig. 3.10 Respunsulin deplaseri, viteze !i acceleralii ale unui sistemcu un grad de libertate dinamici neamortizat

Solulia (3.7.a) delinegte o mi$care arnonicd dmph la care dupe un interval de timp Tamplitudinea este aceeaSi:

4!\dnEEo.E=oQe

-40s0

:q. sin uI =:q. sin(, (t + T)UJ UJ {3.8)

(3.e)sau:

u-r(t+T)-(lJ t= 2.n sau T= 2.n(,Inlocuind pulsalia in (3.9) rezufie:

r =2.n.,E =1 {3 io)\l k f9i reprezinte T - perioada iif- frecventa proprie de vibratie a sistemului.In condilia in carc la limpul t = 0 deplasarea u(0) = uo din (3.4) rczulte:

Cz =uo (3.11)4|i


42/76

,ld conc.4/lfi ylvlnd plrclacfl. saknica . ttttcfrfii]ortutH cA soluliile (3.4) devin gi au rspEzentaEa din llg. 3.11:

u(t) = 5. sinot + u" . cos tot'' lrlrl(t)= to cost t-1u'uo 'sin.,t

ii(t) = - 6 .,io . t;n ,, - r' .uo . cos ttt

(3.12.a)

(3.12.b)

(3.12.c)

c.

D,

Fig. 3.11 Oscilatli libec neamofizatea. deplasarea b, viteza c. acceleratia46


43/76

sau:

Eledlente d6 dinanice 9i inginqiq sesinict

Solutiile(3.12) maipotli scdse$i subforma:a. deplasarea:

u(t)= Ad .sin (ot +a)u(t)= Ad .cos (ot -0)

b. viteza:u(t) = Ad . r! . cos ({dt + e) = A" .cos (ot + q)

sau:u(t)= Ad .ur.sin (ot -0)= -A" .sin(ul -0)

c. acceleratia:ii(t)= Ao . rz t;n,r,*A)= A" .sin (ol f q)

sau:ij(t) - -Ad . ur' cos {urt - e) - -A" . cos (urt - q)

unde & este amplitudinea iar (p sau e defazajulgisunt date de expresiilei

(3.13.a)

(3.13.b)

{3.13.c)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

47

e=arctg!=ls lqflur u,_ c. , t,,{D=4rcI0 =lo - -C. - u)-u

Solutiib (3.13)se obtin astfeldin rel4ia (3.12.a) :(n")r,..1u{t)-A, IjL cos rrt rA srnor I'' "tA. A.Ir.")

unoe:sin g = i.L

u^/uJcos9=-


44/76

Noi cottclrplii Nivind prclpclia seisnice a stucLdlor

Inlocuind (3.16)in (3.15) rezulte solutia:u(t)=Ad.(sinA.cosot+cosg.sinot) (3171

u(t) = Ad . sin (ot + 9) (3.17)Unitilile de mesurd pentru caEcterislicile dinamice ale unui sistem cu un grad delibertate dinamice sunt:

).nT _: [s]UJ

r=+ IH4ts'l ,=r.n1=|r lr.uoirlInmullindecu4ia (3.3)cu ir(t)rezulta:

lar prin integrare:

m ii(t).ir(t) + k.u(t). ri(t) = 0 (3.18)

(3.19)

cazul sistemului cupedurbabare F(t)=o

(3.21)

3.22J

sau:Jm.qry'+f t r1ty'?= c

E"(t)+Ep{t) = C

3.4.2 Gcilatii libe.e amoriizateAplicand principiul lui d'Alembert ecuatia difercnliab de migcare inun grad de libedate dinamice din ig. 3.8, in care s elimind fo(aoevtne:

F(l)= 0 + i(t)+Fo (t)+F.(t)= 0sau considerand forta de amortizare Fa(t)=c0(t) rezufta:

mii(t)+c.U(t)+k{(t) =0Solutia ecu4iei poate fi scrisi sub foma:

u(t) = G. ed

(3.20)

18


45/76

ELnenlr de dinanicZ gi ingineie seslnice

Inlocuind (3.22)in (3.21) rezuftA:

sau:(m.r'?+c { +k)G.e" =0

m{'?+c{+k =0

(3.23)

(3.24)

(3.25)

(3.26)

13.271

(3.28)

3.12, pentru o

(3.29)

lmpi(ind prin m rezuftAl

unde:l+2.Pr+o'=0

sau

Solutia ecu4iei (3.25) este:

t, = _0 * nF, r^r'In raprtcu D = p'? - rrr': se pot defni trei tipuri de misceri:

a. Amortizarea critici atunci cand:D=0= B=o= c =g = c"' 2.m " 2.m

unde solulia in dephseri are fonna 9i are reprezentarea gralice in figpulsalie de 5 rad/sec:u(t) = [uo.(1 +o.t)+00. t].e'r

S delinqte fracliunea din amortizarea criiica:" c 2.m0 0c., l.m ll) |n

!m ^c--- z.m2.0=9m

(3.28)

(3.30)

49


46/76

Noi conceptii pivind Notecla soknici e stuchrrilor

1.81.6

:E 14E,6 04

0.20

0.5Fig. 3.12 Oscilalia critice pntru dife te valod ale deplasiriigi vitezei initiale

b. Amodizarea supracritici atunci candiD>0 = B>trt, c>c,,, E>1 (3.31)

cu soru!a:

r,., = -p t $' - t,f = -q o t .,(16. ro! r'= q.oto..,[' t'= q.,,r+ur,

t lsl

(3.34

unde s-a definit:(3.33)

Unde solulia in deplasiri esie dat, de relalia (3.34), iar in fig. 3.13 este reprezentalevarialia deplasirii pentru c6teva valori ale vilezei 9i dedaserii iniliale,pentru (D=5raq/seci

o" =o.u[3

utl) -. "l1tu,

*E.r,ruo ).sno,t +uo cnr,r"l] (3.34)

50


47/76

Ehnente de dinanicd 9i inginetie sesimici

1.61.4

E! 0.6E ^,0.2

0 0 05 I 1.5 2 2.5 3 3.5 4Fig. 3.13 Oscilalia suprccriticd pentru diferite valo ale deplase i 9i vitezei initiale

c, Amonizarea subcritici atunci cand:

d=0 \-10

D


48/76

t [s]

2.52'E 1.5

'E o.sE -o.s6 -1.5

-2.5

tloi conc.ptii prtyind ptut clia seisnlcC a stucturttu

05103.14 Osdbtb subcritice pentru diferite valoi ale deplasirii 9i vitezei iniliale

ln fi9.3.15 esle reprezenhtd variatia depbsadbr sistemului cu caracteristicile din flg.3.14 Dentru difeite fractiuniale amortizeii critice.

0 5 10Fig.3.15 Oscilalia subcritici pentru diferite valoi ale

fracliunii din amodizarii citiceIn tabelul3.l sunt prezentate valor e fracliuniidin amo(izarea cdftA pentru cateva tipuride constructii, iar pentru aceste valod putem consljera valabile real4iile (3.39)denumitegipseudovalori.52

Fig.


49/76

Elonente de dinenice gi inginari,e s$imbe

Tablul3.1 Fractiunea din amortizarea critice pentru uneletipuride construcliiTIP DE STRUCTURA e

Perqi structurali din beton armat: 0.10-0.16Slructun din panouri man : 0.12-0.18Structuridin pereti podalidin zidarie I 0.06-0.18Slructuri din lemn I 0.15-0.50Construclii masive : 0.05-0.10Slructuri din beton armat $i metal : 0.05-0.10Poduridin beton amat: 0.03-0.16Poduri metalice : 0.02-0.08

3,4.3 oecrementul logaritmic al amortiziriiCaractedsticile de arnonizare ale unei struclud sunt foarE complexe $i dificil de detenninat,de aceea se utilizeazi la caEcte zarea structudlor frac(iunea din amortizarea critici.in fig. 3.16 este reprezentatd varialia deplasdrii in timp a unui sistem subcritic pentrudilerite condilii iniliale. Daca considerim doue puncte succesive u1 9i respctiv u2rapodul amplitudinilor il putem scrie sub forma:

(,a=

{r)

u. A,.e ''r ,',*u2 Ad e 'ul+Lr "

(3.39)

(3.40)

Vom defini decrementul logaritmical amortizerii A logaitmul natural al .aportului celordou; amplitudini succesive (3.41 ):. u. ^ - uJ 2n.La=tnr=2.II.q-=_-uz o, r/1 4' (3.41)

9':A

=2.r.8 (3.42)


50/76

too=t "

Noi concaplii Nivind prcteclia seisnice a shucluilol

sin (ual+ q)=l

To9l44

Fig. 3.16 ftspunsulin deplaseri a unui sistem subcritic pentru difedteviteze $i deplasdri initiale54


51/76

rezu[ai

Elenente de dinanicd 9i ingineie sesimice

DacA collsiderem o serie de am plitudini succesive:uo uo u1 urruk u1 u2 ukrr ruIr -A+A+,.,+A-t( A-Z t( I.qur u.

saui

^=1.tn!cu,larfracliunea din amortizarea critice poate fiscrisi sub foma:

9r:

" c 0 BI ac=-=-=-=-' c", a 2.fi 2.tla=F.T

(3.43)

(3.44)

(3.4s)

(3.46)

3.4,4 Vibr4ii fo4ate armoniceAplcend pincipiul lui dAlembert ecualia diturenlab de mi$carc in cazul sistemului cu ungrad de libertate dinamici din lig. 3.8, la care ea aplicat o foG pertubatoarc F{t)devine:

F (t) + Fo (t) + F. (t) = F(t) (3.47)

Fig. 3.17 Sistemul cu un gfad de libertate dinamica in oscilatii fo(ate55


52/76

Noi concaplii pivind Wt 4ie seisnice a stlucfutilolDaca Fft)are o varialie amonice cu amplitudinea Fogipulsatja 0,lig. 3.17, rezulta;

m.U(t)+c f(l)+k.u(t)= Fo sinet

ij(t) + 2. 6.ur.t(t) +o'?. u(l) =pentru care solutiile sunt:

u(t) = Ar .(sin 0t.cos q, - cos et.sin qr)0(l) = e.A, .{cosetcos gr +sin0t. siner)

ii(t) =-e'? Ar.(sinef coser cosefsiner)In expresiile (3.50)s-au ficut urmitoarele notatii:. z.L.otg,r.-;-- (0. q,


53/76

Elenente de dinemice Si ingine e sesinice

In ig. 3.18 este reprezenlat coeicientul de s-a reprezentat pentru diferite valoi alelracliuniidin amortizarea critice variatia coeficientului am plilicare dinamica.

- E=0.05_:=0 I-i=0.5i=1

P=0/oFig. 3.18 Varialia facloruluide amplificarc dinaimica

3.5 SISTEMUL CU UN GARAD DE LIBERTATE DINAMICA LA ACTIUNISEISMICELa fel ca ii in cazurile precedente (vezi pct. 3.4) stabilirea ecualiei diferenliale demi$care pentru sistemul cu un grad de libertate dinambe supus unei acliuni de tipseismic aplicale la baza structurii, fig. 3.19, se poale lace p n unul din cele patruorocedee indicate la Dct 3.4


54/76

Noi conceplii pivind prcteclie seisnice a stucfurtlot

Fig. 3.19 Sistemulcu un grad de libertate dinamict supus actiunii seismice

Pentruci ecuata Lagrange are un caracter mai general vom aplica acest procedeupentru ob$nefea ecualii dilerentiale de migcare.Ecualia Lagrange are forma:

T+ ulod/aL) aL aD*l - l--+-=0dt\Aul Au au

unde L este funtia Lagrangei

in care energia cinetici (cu not4iile din figura 3.19)este:1E. - ^.m.(u(t)-u,(t))'2

iar energia potenliale are exprcsia:

e, = j.r,.u'1t;

(3.57)

(3.58)

(3.59)

p.60)

D sete fundia de disipare:58


55/76

Elqnente de dinamicd gi ingineri sesirric;

o=1.c.rt'{t)2"Inlocuind in (3.60)9i (3.61)in (3.59) rezulte:

1L-;.(m.u'(t)+2 m u(0 u,(t) iu,2(t)-k.ur(t)Prin derivare vom o$ne temeniiecualiei Lagrange:

,tl 1;:-2 (2 m u(t)-2 m t.(t))-m u(l)+m.u.{l)q ilJ=. ij1rl*r ii,1r10r\(ru/,]I;=t( 2ku(t))= ku{l)!? = 1z..rrtt =.,rudn2

(3.61)

(3.62)

(3.63)

(3.64)

(3.6s)

(3.66)

Inlocuind (3.64), (3.65), i3.66) in (3.57) rezultd ecuatia diferentiala de migcare penirusistemulcu un grad de libertate dinamice supus unei actiuni la baza ii(t):

m.ii(t)+ m.ij,(t)+k.u(t)+c u(t) = 0sau:

m.ii(t)+ c.U(t)+ k. u(t)= -m ii, (t)Pentru care solulia in deplasifieste dati de integrala Duhameli

u(t)=- ' Iii,(r).e ' '.sinu]a(t- r)dru"iDerivend rezutel

(3.67)

(3.68)

(3.6e)

59


56/76

qg = 5-9 [ii,14.e r,{ )sino"(t-r)d!-t!^ i-Jii,1";.e r'r ")cosro"(t -t)dt0

Sau putem aproxima gi obtinem psudo viteza sislemului de forma:

io(l) e -Jii.(d.e{'n'"mso (t - r)dr0

Accelenlia se obline pdn derivarea vitezei:ii(t)=-2 6 (t)" ' 0(t)-'l): (t)=

=(1-2.E')g iii,(r).e e'{' ')sin0r,(r - r)dr +u,i+2.q.o"jij,(r).e-c'0')mso"(t,t)dt

Sau putem aproxima ii obtinem pseudo acceleratja sistemului de forma:iio(t) " olii, (r) . ei'{-')sin o (t - r)dt

Pseudovalodle maxime ale deplasadi, vitezei gi a@elera(iei sunt:. lrl IS,a(E,T)-l-- lii,(r) e s""r sinur(t-!)drlIr,)i l*. l; IS,((.T)=l lii,(t) e "'' "coso(t-r)drl' l" l*"

Noi c caplii Nivind !/oteclie sebnice e stuchlrtbt

(3.70)

13.721

(3.74)

(3.75)

13.71)

(3.73)


57/76

Hemen|r da dinanice 9i ingineie s$inice

lr ISp.(q.T)=lui.'lij,(r).e t^r' ') sinrrr(t-r)drl (3.76)| -o 1,,,Pentru construcliile uzuale diferentele dintre pseudovalori 9i valorile deplasaribr,vitezelor 9i acceler4iilor maxime sunt mici, astfel cd in limbajul curent se utilizeazanotiunea de valori spectrale, intre care se deinesc urm,toarele relalii:

-; IJ.1t

^ ,. _, s,"(q,T) s*(E,T)red{g,tr: ., ! ul, (3.77)saul

s,=1=+ (3.78)- trl {r'Pentru un sistem cu un grad de libertate dinamica, fig. 3.20, caractedzat p ntrc anumitaine(ie m, rigiditate k 9i lracliune din amortizarea critica E, pe baza valo lor spectralecalculale pentru o adiune seismice datd se poate determina fo4a maxime ce apare laun moment dat, cu relatia:

F*=m.S.(E,T)=m.ur.S"(q,l=m.o'?.Sd{6,T} (3.79)

Fig. 3.20 Fo(a maxime ce apare in sistemul cu lGLD la o actiune seismica dati61


58/76

Noi concoplii Nivind prclr,ctle s.Enicd a shtc trtbrMullimea valoilor spectrale pentru un set de sisteme cu un IGLD, cu caracteristiciledinamice Si de amortizare intr-un domeniu dat, supuse unei actiuni sismice, rcprezintaspectul 6eismic de rispuns, fg. 3.21.

Fig.3.21 Spectrul seismic de dspunsIn fig. 3.23 se plennte specful seismic de dspuns in acceleralii pentru cutemurul ELCENTRo, rcpEzentat in fig. 2.1 6, pentu frdctiuni ale arnodiza i crfice de 2.570, 5% Si 100/0.

..9

1.16o.92o.69o,46o.23o.oo f [Hz]o.10 t.@ 10-oo 1(D.oo

Fjg. 3.23 Spectrul seismic de respuns in acceleralii pentru acliunea El Centro

62


59/76

l/.U+C.U+K.U=i4.l.ii,(t) (3.80)In care, cu not4iib din lig. 3.24, M este maticea de inertie:

[q o olv= 0 m, o1 (3.s1)l^|L0 0 ... m,lMatricea de ine4ie este o malrice diagonab cu masele sistemului dispus pe diagonalaprincipalr.

Elenen|r de dinanicd gi inginel6 sesinice

3.6 SISTEMUL CU n GMDE DE LIBERTATE DINAMICEPenlru sistemul cu n grade de libertab dinamice din ig. 3.24 ecuatia diferentiali demigcare poate ti scrisi asemenebr ca la sistemul cu 1GLD aplicand principiul luid'Alambed:

Fig.3.24 Sistemulcu nGLD supus actiunii sismice63


60/76

Noi concaplii ptivind prc|rctia sebmice a stlucfrrrilot

(3.82)

Termenii U,0 ii U sunt vectoii acceler4iilo( vitezelor gi respectiv ai dephsedlorrelative corespunzitoare gradelor de liberbb dinamica ab modelului, iar I vectorul unitab:[ii,(t)l fr"(t)l [',(,)] ftl,_1 , | '_i : i. u_l i | ,_1rf (385)lii,(t)i tu,(t)i lu^(t)i t1JPentuu rezolvarea ecuatiei diferenliale (3.80) a sistemului cu nGLD se poate utilizaanaliza spectraE sau,,time history".64

::]

In care C este matficea de amodizare:

"fl:;=1,", .;,Matrjcea de amortizare este o matice dina $i poate li constituiti pe baza unor modelelnand sama de fiactiunea din amortizarea critice. ln paragratul 3.6.2 se prezintemodelul Rayleigh cel maides utilizat la constituirea aceslei matrice.In care K este mat cea de dgiditate late|ala:

[k11 kl, ... k1,lk lk.. k.. ... k I,.r "l (3.83)L*,, *:, *;^ l

Semnilicatia termenilor din matricea de giditate laterale este cea din lig. 3.25.a in caretoate gradele de libertate dinamice sunt blocate. Intre matricea de rigiditate lateraE K 9icea deffexibilitate lateral; A existe urmetoarea relalie:

[: :' :]a -x,-lo.' o,. o, I (3.84rtlL6"r 6,, ... 6,,1


61/76

ELnenl da dinanice gi ingineria sesimicd

*Knu+-+krr

Fig. 3.25 Semniflcalia temenibr matricei de giditate laterab (a.)9ia matricei de iexibilitate lateraE (b.)pentru modeluldin fig.3.24

3.6,1 Valori si vectori propriiProblema valorilor gi vectorilor proprii pentru un sistem cu nGLD este esenlial; in toateanalizele acestua tip de sistem.Ecuatia diferentiab de mi$carc este:

lV.U +K.U = 0ceea ce inseamne oscilalii libere neamortizate.Solutia ecualiei (3.86) este:

(3.86)

{u1t1} = {o}sinlrot +rp) (3.87)

{u(t)}=''{o}sin(.t+,p) =-.'{u(t)} (3.88)65

$ii


62/76

lloi concapgii prlvind proloclia so|F'mice a stucfrrilor

Inlocuind (3.87) ii (3.88) in ecualia {3.88) rezu[e sistemul omogen:k-.'t\,4Iol={o}

in care determinantul Lagrange este:K


63/76

El$irnle de dinamicd qi inginofie setlnice

Atuncicand soluliile {Or}, ale unui mod propdu r au amplitudinile i.Ok t care salisfaccondilia:

to, i;['r/\Jto, ], =1 (3.e8)modul propriu de vibralie se considere normallzat.

3.6.2 Modelul Rayleighlllodelul Rayleigh consideri malicea de amodizare ortogonala Si este dati de rel4ia:

c = Io" M.(M-1.KI e e (--,.+-) (3.ee)lnmul$nd matricea C la stenga cu matica modab tnnspusa [O*,f 9i b drcapta cumatricea modal, [Oh], rezultd amortizarea generalizaU Cr:

c =[@*I.c.[o*,1 (3.100)Sau aplicand proprietatea de o(ogonalitate (3.97) pentru doua moduri succesive i $ijrelalia (3.100) devine :

c, = {o* }1 .c.{o,}, (3.101)Inlocuind (3.99) in (3.101) rezulta:

c = lo".{o-},' .w.(v' KI {o- }, (3. 102)Stiind ce pentru sistemul cu nGLD, aflat in oscil4ii libere neamortjzate, sistemul esteomogen (3.89) $i care pentru a avea solulii diferite de cea banala, tebuie impuseconditia pentru liecare mod propriu de vibralie i:

K = |nlrv (3. 103)

67


64/76

Noi conceplll pdvind prcte.lia soismicd e stuctuilorInlocuind {3.103) in (3.102) zulta:

c =Io".lo, I,r.M.(M .r,.".MI.lo. I,sau:

^ -\'^ ,.,2 J.r, tT rt'*. " J'lo lIn caae:

[I, = {o* },' .M.{o.},este masa generalizaE.lnlocuind (3.95)ln (3.94) rezufte:C,=lo. r,rf tvt,Sliind ca fncliunea din amortizarea crifte este dati deco = 2.o.m rezulta pentru fornele generalizate expBsaa:

(3.104)

(3.105)

(3.106)

(3.107)

(3.30) in care

Saui

. )o" r'rl tt't'r' -g* - 2.orlvL

-19r = - oo (t)r sau oo = Z ir'OJr

(3.108)

(3.10e)

(3.110)

Padiculadzind pentru e=0, e=0,1 sie=1,0,1 rezulta urmatoarele exprcsii ale matriceideamortizare:a. e=0


65/76

C = 2.6r .or .MIn aceste conditii faclorul de amorlizare este inveE propo(ional cu frecventa, ceea cefac c, modurile superioare se fie pulin amortizate.b. e=0,1

Elenten| de dinanice 9i ingirete sosil'',bii

9i:C=co.M

sau:

l- 1 , 1lqi =t oo ur, +r'o, ul1 I .i[Ez=2 oo Ui +7 o' tt,

9i:C=co.M+cr.K

Relatia (3.115) este cea mai utilizale in determinarea matricei destructurile din domeniul constuctiilor.c. e=.1,0,1

(3.111)

(3.112)

(3.113)

(3.114)

(3.115)

amortizare pentru

(3.116)fq'l ,lE,f=;[e,] '

llt ; lr .,] trl

110i ur11@i ut110i 0r {r}69


66/76

!tl

Noi conceptii ptivind prcteclia saknice a slructutilor

C=d 1.M'z.K-1+qo M+q1.K (3.114In cazurile b. 9i c. coelicientul de amortizare este direct propo(ional cu frecventa ceeace face ca modurile suDerioare se {ie Dutemic amo.tizate.

3.6.3 Analiza spectraliAnaliza spectrala a raspunsului unui sistem cu n grade de libertate dinamice consE inexprimarea rlspunsului p n intermediul unui sistem de n ecuatii independentecorespunzetoare lieci.ui mod propriu de vibralie. Astfel se poate realiza "decuplarea"sistemului de ecualii djferenliale pdn utilizarea coordonatelor independente, denumitecoordonate modale.Prin analiza spectrali se pune in evidenli padiciparea fiecerui mod propriu devibr4ie la rlspunsul total.Penlru a se obline decuplarea sistemului de ecualii se va line seama de proprietatea deonogonalitate (3.95...3.97), care din punct de vedere fizic inseamne ce lucrul mecanic alfo(elor dinh-un mod propriu de oscilatie cu deplasirile altui mod sunt nule. Pe bazaproprietali de ortogonalitate se vor uliliza mat cele generalizate ale masei (3.106), aleamonizddi (3.100) 9i ale rigiditAii;

r, = {o* }l .x.{o, } (3.118)Vom considera cd raspunsul sistemului cu nGLD pe direclia unuigrad de libertate k seobline prin suprapunerea respunsudlor pe fecare mod propriu de vibratie i, lig. 3.26:

|' (tl=Srr ittAstfel vom considela rlicoordonala generalizate corespunzatoare modului i de oscilalie,astfel incai respunsul intr-un mod propriu de oxcilatb i se fie o funclie de foma moduluipropriu (Dk , (3.120).

(3 119)

(3.120)

(3.121)

q(t)=o, q,(t)u..(t)=)o*.r1(t)

70


67/76

ELnin/, d. didanice ti inginede sesinba

v'v\l"

Fjg.3.26 Respunsul sistemelor cu lGLDcomponente ale sistemuluicu nGLD

Pentru simpliflcarein ecualia diferentiaH de milcae (3.80)vom lnlocuiiF=_tv.t.ij,(t)

Astfel inncat ecuatia (3.80) devine:M.U+C.U+K.U=F

Vectodi deplasidlor, vitezei 9i acceleraliei cu nota$a (3.121) sunt:{,'.O=[o,l'{nt)}{,-(}= to-1.{n (}{u-(}=[o-,] {1o

Care inlocuite in (3.123)conduce lalw . [o*]. {i1,(t)}+ c . [o, ]. {q,(t)}+ r . [o- ]. {a,(r)}= r

(3.122)

(3.123)

(3.1241(3.125)(3.126)

13.127)

71


68/76

. lvoi concepli ptivind prc|s.4ie seismice e stltchrilwPreinmullind ecuatia cu traspusa matricei modele rezultiilql' u.[o,] {ilt)}*[o-,l' c h,l {n O*h,I.r.h,l.h,O=[a]' n rzsr

(3.129)sau:

IM \].{ii$}+[c, \].{n,(t)}+[rr, r].{4,O= {q}in care s-a notati

[@"I F = {q} (3.130)Astfel sistemul de ecualii (3.123) s-a transfomat intr-un sistem de ecualii independenle(3.'129) care poate fiscris 9i sub forna (3.129').

[/, . ii (t)+c,. r|,(t)+K,. n,(t)= qI/1, . ii,(t)+c, .4,(t)+r,. n,0= e,M,.ii(t)+c . [(t)+K, [(t)= B (3.129)M, . ii"(t)+c, . n,(t)+K" .rr,O= P"

DrcA impa(im ecua$a corcspunzebarc modului i de o6cil4ie la masa genealizati M |ezulEi

ii,(t)+ 2.( .u,.a,(t)+rri rr (t)-.1' ' t\4,Penlru care rispunsuleste dat de integrala Duhamel (3.69):

11t-n (t) =;.-. I q(d.e 1" r'')sinU,(r - r)drtvt (u ,o

iar{q}= [o"J r={o- J.M.r.ii,0 = -[@*,I.M.l].ii,0

astfel cA (3.131) devine:

{o.,}l.N/.{r} * iii,r, . q'{1 dsinr,.r (t-r)dtr (l) =

(3.131)

(3.132)

(3.133)

(3.131)M,

72


69/76

Elen./,|r de dinanicd qi ingineio Besinice

Vom defini astfel factorul de paiicipare modaH:. ' l'D* t.- lo.l..l\4.{1} ?l= :' {o.}l .M.tu,}, to,.m,=1

..6 .m ^h^riat.rAr'

(3.134)

(3.135)

Ceea ce este important de retinut este laptul ce fispunsurile maxime pe iecare modpropdu de oscilatb nu pot fi adunate, acestea prcducandu-se in momenb diferite delimp, fg. 3.27, ast'relca:

t",0." .lr'-q., (3.136)

Fig. 3.27 Valorile maxime ab raspunsu lor modale

Sr -r


70/76

Noi conceplii pivind prcteclia seisnice e stucxrilolPentru stabilirea respunsului unuisitem cu nGLD la o acliune dati se vor utiliza diferitemetode probabilistice de suprapunere a rispunsului, in care se vor lua suficiente moduipropriide oscilatie, astfel incat factorul de participare modaH sd tind, citre 1.In mod cutent la suprapunerea efctului a r modud proprii de oscil4ie se utilizeaze radecinamedie pi{ntici a rispunsuilor (SRSS) aplicati deplaslrilor 9i efodurilor dintrunsi6tem:

r,E - l\-E2-E - \l /r-El (3.137)Cand perioadele proprii de vibratie succesive Tk+l < Tk se afla in relatia:

T,., < 0.9.T,raspunsurile modale se combina pin adunarea valorilor absolute (ABSSUM):

(3.138)

F \-lFi=l

(3.139)

Un alt procedeu de suprapunere penlru oblinerca rispunsului a r modui proprii de oscil4ieeste combinarea pitratici completi (CQC)i

(3.140)

in care pkj reprezinta coeicienlul de corelatie intre modurile k ii j Si are valori cupinse intre:g


71/76

Elemgn|r do dinanice Qi ingineno le6i'nici

3.6.4 Calculul fo4ei tiietoare de baze gidistributia fo(elor seismicePentru calculul fo(ei tdietoare de baze a unui sistem cu nGLD este necesar seconsiderim un sistem echivalent sistemului cu 1GLD care se dezvofte aceeagi cantitatede energie cinetice 9i potenliab in cadrul aceluia$imod propdu de oscilatie, fig. 3.28.

Fig. 3.28 Sistemul cu lGLD stemului cu nGLD

Vom considela ci masa sistemului echivalent in modulide oscilatie este egal6 cu sumamaselor sistemului cu nGLD afectau de un coeficient denumit coficient de echivalenter corespunzator aceluiagi mod prcpriu de vibratie i:

m;?IIechivalntsi

Energia cinetica a sistemuluicu nGLD:

+ =l;', .l =j;m,.r,rf .ofl =jr,riim-.oflEnerg ia cineticd a sistemului echivalent cu 1 GLDI

ei = jmi.tii' = Jr.,ri.mi.oi'

mi = ,Im. (3.143)

(3.144)

(3.145)

75


72/76

Nol concaplii ptivind prctectje s.isnice e stucfuilorPundnd condilia ca cele doua cantitelide energE se fie egale rezulE:

E,,=Ei, = im,,.ol +ni .oi'Energia potenliale a sistemuluicu nGLD:

e^. =1ir. o . 1 im n. s- .o. t' 2r- 2ii ' ts' )m 'I KrEnergia potentiab a sistemului echivalent cu IGLD|

1Ei, =:m".S, .o.I

lt \2l\'- - .r' Il l- r'rri-r I,/,,'_ I'-oi9r:

In care cu S.i este valoarea spectrale a acceleraliei corespunzitoare modului ideoscilatie, iar din egalitatea celor doua energii rezulta:

Eo, =Ei, > lm* 1*' o*'


73/76

ELn nte do dinanice 9i hgln fie sosiniceCu proprietatea:

I"' =1Fo(a seismice static echivalenti in modul i de oscilalie peobline inmultind valoarea spectraE a modului respectivechivalent:

(3.154)

sistemul echivalent secu masa sistemuluiF" = S.i.m:

in care masa sistemului echivalenb estel

(3.155)

p.1r)

(3.156)

I''*i'Fo(a seismici coBspunzatoare sistemului echivalent pentru modul i de oscilalie estefo(A teietoare de baze a sistemuluicu nGLD care sedistdbuie cu relalia:l\'-.n I| /)" t-t I

il =d'; F"tn carel

It* o.' (3.158)3.7 RASPUNSUL lt'l TIMP (time hlstory)Pentru exemplilicarea raspunsul in timp la o accelerograme dale (fime history) se vashbili pentru sistemulcu 1GLD, a carui ecualie diferentiali de migcare a fost stabilitianteior (3.68).In literatura de specialitate sunt prezentate mai multe metode de integrare pas cupas (time history), dintre care vom prezenta procedeul Newmark conceput in 1959,care este cel maigenelal.

77


74/76

Noic"/'tc.plii ptivihd pto'rclie selsnice a svuctutilor

Toate procedeele de integrare numedci se bazeazi pe dezvoltarea Taylor:at .. at ...Ur =Ur+d +At.Ur+^r +t'U1*^ + U .l-l*ar +.....

ar ... (3159)Ur = Ur+d + AI.Ur+^r + T. q*^r +.....In procedeul Newmark dezvoltarea Taylor se limiteaza la primii patu termeni.Vom considera un moment de timp t Si un pas de timp At, astfel ce pentru momentul$At ecuatia (3.68) se poate scie sub foma:

m.(j(t+At)+c.U(t+At)+k.u(t+At)=-m.il(t+At) (3.160)Creiterile depbsedi, vitezei 9i acceleraliei pe acest intewal de timp t+At suntl

Au(t r At)= u(

inginerie seismica 2

Documents