UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI FACULTATEA DE CONSTRUCII CIVILE, INDUSTRIALE I AGRICOLE

P100-1/PROIECTAREA SEISMIC A CLDIRILOR. VOLUMUL 2 - A. COMENTARII SI EXEMPLE DE CALCULRedactarea a I-a

CONTRACT 217 din 14.11.2005(Ctr. U.T.C.B. nr. 158/02.08.2005) Beneficiar: M.T.C.T.

Responsabil lucrare, PROF. DR. ING. TUDOR POSTELNICU

Volumul 2 ACOMENTARII REFERITOARE LA PREVEDERILE P100-1: 20061

) NOTA: Articolele din P100-1: 2006 care nu capt explicit comentarii n prezentul volum nu necesit n opinia autorilor o discuie special. n consecin, ele nu sunt nregistrate n acest volum.1

LISTA AUTORILOR

Capitolul 2 Capitolul 3 Capitolul 4

Tudor Postelnicu Dan Lungu Tudor Postelnicu (4.1 4.4, 4.6) Dan Creu (4.5) Sorin Demetriu (4.5) Tudor Postelnicu Radu Pascu Dan Zamfirescu Nicolae Vanghele Viorel Popa Anexa D Tudor Postelnicu, Radu Pascu, Dan Zamfirescu Anexa E Tudor Postelnicu, Dan Zamfirescu erban Dima Dan Dubin Paul Ioan Mircea Neacu Mircea Mironescu Radu Petrovici Radu Petrovici

Capitolul 5

Capitolul 6

Capitolul 7

Capitolul 8 Capitolul 10

Volumul 2 BEXEMPLE DE CALCUL I EXEMPLE DE PROIECTARE

Exemplul 1 Exemplele 2 i 3

Dan Creu Sorin Demetriu Tudor Postelnicu Dan Zamfirescu Florin ilimpea Viorel Popa erban Dima Dan Dubin Paul Ioan Radu Petrovici Radu Petrovici

Exemplele 4-6

Exemplele 7-9 Exemplele 10-14

Exemplul 1 Exemplul 2 Exemplul 3 Exemplul 4-6 Exemplele 7-9 Exemplele 10-14

Structur metalic etajat cu dou plane de simetrie. Calcul structural Structura tip cadru beton armat pentru cldire etajat de locuit S+P+8 etaje Structuri cu perei de beton armat pentru cldire etajat pentru birouri 3S+P+10 etaje Structuri metalice (cadre necontravntuite, cadre contravntuite centric, cadre contravntuite excentric) Structuri din perei de zidrie Exemple de calcul componente nestructurale

P100-1/PROIECTAREA SEISMIC A CLDIRILOR. VOLUMUL 2 - A. COMENTARII I EXEMPLE DE CALCUL TABLA DE MATERII

Capitol

Pagini

Comentarii cap. 2.2-1 2-3 Comentarii cap. 3.3-1 3-3 Comentarii cap. 4.4-1 4-25 Comentarii cap. 5.5-1 5-27 Comentarii cap. 6.6-1 6-60 Comentarii cap. 7.7-1 7-18 Comentarii cap. 8.8-1 8-42 Comentarii cap. 10.10-1 10-45

Anexa D..D-1 D-5 Anexa E...E-1 E-4

Volumul 2 A COMENTARII REFERITOARE LA PREVEDERILE P100-1

2

CERINE DE PERFORMAN I CONDIII DE NDEPLINIRE

2.1 Cerine fundamentale C 2.1(1) P100-1: 2006 este primul cod de proiectare romnesc, care poate fi considerat ca aparinnd noii generaii de coduri de proiectare seismic, bazate pe stabilirea explicit a performanei seismice ateptate. Experiena cutremurelor de la Northridge (1994) i Kobe (1995) au evideniat insuficiena vechilor coduri de proiectare care considerau rspunsul seismic al structurilor pentru o singur stare limit. Bazele proiectrii seismice moderne au fost puse n special de seria de documente FEMA (Federal Emergency Management Agency) care au fost elaborate n deceniul trecut, declarat ca deceniu de lupt mpotriva dezastrelor. Ideile proiectrii bazat pe performane au fost preluate n marea majoritate a rilor cu inginerie seismic avansat (Japonia, Noua Zeelanda), precum i de rile EU, prin intermediul Eurocodurilor. Proiectarea bazat pe performane implic mai multe obiective de performan, respectiv mai multe niveluri ale performanei seismice a construciilor (structurale i nestructurale), fiecare din acestea asociat unui anumit nivel de hazard seismic, definit de un cutremur cu un anumt interval mediu de recuren. Performana seismic a cldirilor se poate descrie calitativ n termeni de sigurana oferit ocupanilor cldirii, pe durata i dup evenimentul seismic, costul i fezabilitatea unor lucrri de consolidare, durata pe care se ntrerupe total sau parial funciunea construciei, impactul economic, architectural sau social asupra comunitii etc. Aceste caracteristici de performan sunt direct legate de ntinderea degradrilor pe care le suport cldirea. Codul FEMA, cel care a iniiat mutaia conceptual n proiectarea seismic, prevede 4 obiective de performan de baz, aa cum se arat n fig. C.2.1.Operaional (OP) Toate funciunile sunt operaionale Degradri insignifiante Ocupana imediat (OI) Cldirea rmne sigur pentru ocupani. Reparaii necesare minore Sigurana vieii (SV) Structura rmne stabil i pstreaz rezerve de rezisten. Stabilitatea elementelor nestructurale este controlat Prevenirea prbuirii (PP) Construcia rmne n picioare, susinnd ncrcarea gravitaional. Orice alte degradri i pagube sunt acceptabile.

Performan mai nalt, pagube mai mici

Performan mai joas, pagube mai mari

IMR = 72 ani

225 aniFigura C2.1

475 ani

2475 ani

Dei proiectarea seismic cu 4 obiective de performan din codul FEMA este atrgtoare i justificat din punct de vedere principial, aplicarea acesteia ntmpin dificulti practice importante, n special datorit volumului mare al operatiilor implicate i dificultii stabilirii unor criterii de proiectare concrete, suficient de simple, asociate celor 4 stri limit.

C2-1

Din aceste motive, codul European EN 1998-1 are n vedere numai dou cerine de performan: cerina de siguran a vieii (SV) i cerina de limitare a degradrilor (LD). Ultima dintre acestea nu se suprapune peste nici una dintre obiectivele de performan din codul FEMA, fiind mai apropiat de SV i fiind mai semnificativ pentru comportarea structurii dect OI. Aceast abordare a fost adoptat i n P100-1: 2006, cu diferena c nivelul de hazard este semnificativ mai mic dect n norma european, potrivit posibilitilor economice ale rii noastre. Astfel, valorile IMR adoptate n P100-1: 2006 pentru SV i respectiv LD sunt numai 100 ani i 30 ani, fa de 475 ani i 100 ani n EN. C2.1(2) Pentru simplificare, diferenierea asigurrii unor construcii de importane diferite sau a unor construcii pe care proprietarii doresc s le asigure mai mult dect prevd la minimum normele (vezi 2.2.4), se face nu prin considerarea explicit a unor cutremure mai rare i mai puternice, ci, indirect, prin amplificarea parametrilor aciunii seismice prin factorii de importan. C2.2.1.2 Cele dou categorii de exigene sunt satisfcute dac sunt satisfcute condiiile de verificare stabilite pentru cele dou stri limit asociate: SLU i SLS. Verificrile la starea limit ultim implic verificarea rezistenei, stabilitii i deplasrii laterale pentru cutremurul de proiectare pe amplasament, corespunztor obiectivului de performan de sigurana vieii. Aceast stare limit are n vedere condiii limit admise pentru elementele structurale, dar i condiia de evitare a prbuirii elementelor nestructurale i echipamentelor cu posibil risc pentru viaa i integritatea corporal a oamenilor. Verificarea la starea limit de serviciu are n vedere protecia elementelor nestructurale i echipamentelor pentru cutremure relativ frecvente. 2.2 Condiii pentru controlul ndeplinirii cerinelor 2.2.4 Msuri suplimentare C2.2.4 Prevederile de la acest paragraf sunt preluate integral din P100/1992. Acestea prezint sintetic msurile de corect amplasare i conformare structural, precum i condiiile eseniale ale proiectrii mecanismului structural de disipare a energiei seismice. n cazul unor construcii complexe sau al cror rspuns seismic prezint incertitudini sunt recomandabile studii suplimentare, teoretice sau experimentale, peste cele minime impuse n textul de baz al codului. Bibliografie: ATC (1996). Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings. Report ATC 40, Redwood City, CA. CEN (2004). EN 1998-1-1: Design of structures for earthquake resistance / Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, Bruxelles, 250 pp. FEMA (1997a). NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, FEMA 273. Washington, D.C.: Federal Emergency Management Agency.

C2-2

FEMA (1997b). NEHRP commentary on the guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, FEMA 274. Washington, D.C.: Federal Emergency Management Agency. FEMA (2000). Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, FEMA 356. Washington, D.C.: Federal Emergency Management Agency. FEMA (2003). Prestandard and commentary for the seismic design of buildings, FEMA 450. Washington, D.C.: Federal Emergency Management Agency. FIB (2003). Displacement-based seismic design of reinforced concrete buildings, Bulletin 25, Lausanne, Elveia, 192 pp. Ministerul Lucrrilor Publice (1992), P100/92: Normativ pentru proiectarea antiseismic a construciilor de locuine, agrozootehnice i industriale, INCERC Bucureti, Buletinul Construciilor, no. 1-2, 1992, 151 p. Newmark, N. M. i Hall, W.J. (1982). Earthquake spectra and design, Earthquake Engineering Research Institute, Berkeley, CA, USA. Paulay, T. i Priestley, M.J.N. (1992), Seismic Design of Concrete and Masonry Buildings, John Wiley & Sons Inc., New York, 744 p. Postelnicu, T. and Zamfirescu, D. (2000). Towards performance based seismic design. Bulletin of the Technical University of Civil Engineering, Bucharest, no. 1/2000, pp. 19-29. Postelnicu, T. i Zamfirescu, D. (2001). Towards displacement - based methods in Romanian seismic design code. Earthquake Hazard and Countermeasures for Existing Fragile Buildings, Eds. D. Lungu & T.Saito, Bucureti, pp. 169-142. SEAOC (1995), Vision 2000 a Framework for Performance-Based Engineering, Structural Engineers Association of California, Sacramento, CA.

C2-3

3

ACIUNEA SEISMIC

Reprezentarea aciunii seismice pentru proiectare Pentru proiectarea construciilor la aciunea seismic, nivelul de hazard seismic indicat n codul P100-1: 2006 este un nivel minim pentru proiectare. Valoarea de vrf a acceleraiei orizontale a miscarii terenului ag numita acceleraia terenului pentru proiectare corespunde unui interval mediu de recuren al evenimentului seismic (respectiv a magnitudinii acestuia) IMR = 100 ani (ceea ce corespunde unui eveniment seismic a carui magnitudine are o probabilitate de depasire de 64% n 50 de ani). Pentru proiectarea construciilor teritoriul tarii este mprit n mai multe zone de hazard seismic, caracterizate de o valoare a acceleratiei terenului pentru proiectare ag constanta n interiorul fiecarei zone. Harta de zonare a acceleratiei terenului pentru proiectare ag din P100-1: 2006 se utilizeaza pentru proiectarea la starea limita ultima. Pentru zonele unde hazardul seismic este dominat de sursa subcrustala Vrancea (Moldova, Campia Romana, Dobrogea), harta de zonare a acceleratiei terenului pentru proiectare se bazeaza pe o analiza de hazard seismic n care a fost utilizat catalogul cutremurelor Vrancene din Secolul 20 (cel mai sever secol din cele 10 secole pentru care se dispune de catalog) si un set de 80 de accelerograme nregistrate n 1977, 1986 si 1990 n conditii ce pot fi apreciate ca fiind de cmp liber. Distribuia accelerogramelor pe evenimente si pe retele seismice este prezentata n Tabelul 1. Tabelul 1. Distributia accelerogramelor utilizate n analiza de hazard seismicReteaua seismica Romania Republica Moldova Bulgaria Total Seismul INCERC1) INFP2) GEOTEC3) IGG4) 4 Martie 1977 1 1 30 Aug. 1986 24 8 3 2 37 30 Mai 1990 23 10 2 2 5 42 Total 48 18 5 4 5 80 1) INCERC, Institutul National de cercetare-Dezvoltare n Constructii si Economia Constructiilor, Bucuresti 2) INFP, Institutul National pentru Fizica Pamantului , Bucuresti-Magurele 3) GEOTEC, Institutul de Studii Geotehnice si Geologice, Bucuresti 4) IGG, Institutul de Geofizica si Geologie, Chisinau

Catalogul de cutremure Vrancene ce a stat la baza analizei de recurenta a magnitudinilor a utilizat un model de recurenta ce tine seama de magnitudinea moment minima (pragul inferior de interes) Mw,min = 6.3 si de magnitudinea moment maxima credibila (posibila) pentru sursa subcrustala Vrancea. Setul de 80 accelerograme ce a stat la baza analizei de atenuare a acceleratiei maxime a terenului pentru seismele subcrustale Vrancene a furnizat acceleratia maxima dintre cele doua componente orizontale inregistrate n fiecare statie. Relatia de atenuare include un termen care tine seama n mod explicit de influenta adancimii evenimentelor seismice din sursa Vrancea. S-a utilizat un model de atenuare de tip Joyner-Boore, iar coeficientii relatiei de atenuare s-au determinat prin multiregresie. Modelul obtinut este asemanator cu modele elaborate n SUA si Japonia pentru surse subcrustale. Valorile

C3 - 1

ag din harta de zonare sunt valori ale acceleratiei la suprafata terenului de tip media plus o abatere standard. Pentru constructia hartii de zonare n celelalte regiuni din tara au fost analizate datele macroseismice istorice. Pentru zone largi din teritoriul Romaniei inca nu sunt disponibile inregistrari seismice care sa permita o zonare pe baze instrumentale. Chiar si n cazul zonei Banat datele instrumentale existente sunt insuficiente ca numar, domeniu de magnitudini si dispozitie geografica. Harta de zonare a acceleratiei terenului pentru proiectare ag din P100-1: 2006 este o harta de tranzitie catre o harta de zonare avand un interval mediu de recurenta IMR=475 ani (10% probabilitate de depasire n 50 de ani). Acest nivel de hazard este cel recomandat atat de Eurocode 8 cat si de codurile de proiectare din SUA. Spectrul de raspuns elastic Se(T) pentru acceleratii absolute n amplasament este obtinut prin produsul dintre spectrul de raspuns elastic normalizat (T) si acceleratia terenului pentru proiectare ag. Formele spectrelor normalizate (T) au fost obtinute pe baza analizei statistice a spectrelor elastice de raspuns calculate din seturile de accelerograme generate de sursa Vrancea n 1997, 1986 si 1990 si grupate pe clase de compozitie spectrala (de frecvente). Pentru zona Banat s-au utilizat inregistrari ale seismelor din sursele de suprafata din zona. Formele spectrelor normalizate sunt definite n formatul Eurocode 8 prin perioade de control (colt) ale spectrelor de raspuns (TB, TC si TD) si prin amplificarea dinamica maxima 0. Valorile perioadelor de control (colt) ale spectrelor de raspuns au fost calculate utilizand definitiile si relatiile din Anexa A, paragraful A.1 din P100-1: 2006. Condiiile locale de teren n amplasamentul constructiei sunt descrise prin valorile perioadei de control (col) TC a spectrului de rspuns elastic n amplasament. Aceste valori caracterizeaz sintetic compoziia de frecvene a micrilor seismice. Analiza valorilor perioadei de control (colt) TC n statiile seismice cu inregistrari din Romania, combinata cu elemente de ordin general privind geologia Romaniei a condus la harta de zonare a teritoriului n termeni perioada de control (colt) TC din P100-1: 2006. Perioada de control (col) TC este utilizata ca principalul descriptor al condiiilor locale de teren si al continutului de frecvente al miscarilor seismice. Aceasta abordare este o alternativa la sistemul folosit de generatia actuala de reglementari internationale care utilizeaza o clasificare a conditiilor locale de teren n functie de caracteristicile geofizice ale terenului din amplasament pe minim 30m de la suprafata terenului. Aceste caracteristici sunt definite calitativ prin statigrafie si cantitativ prin proprietati ale stratelor de teren din amplasament, dintre care cea mai importanta este viteza medie ponderata a undelor de forfecare. n Anexa A, paragraful A.3 din P100-1: 2006 sunt prezentate (simplificat) principalele clase de teren din Eurocodul 8 si vitezele medii ponderate ale undelor de forfecare corespunzatoare acestora. Atunci cand este necesar, spectrul de rspuns elastic pentru deplasari pentru componentele orizontale ale micrii terenului, SDe(T) se obtine prin transformarea

C3 - 2

directa a spectrului de raspuns elastic pentru acceleratie Se(T). Aceste transformari sunt conservative. Pentru componenta verticala a miscarii terenului sunt prezentate n P100-1: 2006 forme spectrale v(T), se utilizeaza perioade de control (col) obtinute n mod simplificat astfel: TBv = 0,1TCv, TCv = 0,45TC, TDv = TD. Factorul de amplificare dinamic maxim a acceleratiei verticale a terenului de catre structuri este 0v = 3,0, iar valoarea de vrf a acceleraiei componentei vertical este considerata simplificat avg = 0,7 ag. Toate spectrele de raspuns elastic pentru componentele orizontale si pentru componenta verticala ale miscarii terenului si valorile asociate acestora indicate n P100-1: 2006 sunt pentru fraciunea din amortizarea critica = 0,05. In P100-1: 2006 nu s-a introdus n mod explicit o modificare a ordonatelor spectrelor de raspuns n functie de fractiunea din amortizarea critica (de exemplu pentru = 0,02, =0,10, etc.) pentru a permite calibrarea factorilor de comportare q acceptati de practica americana n care efectul amortizarii nu este explicit considerat. Harta de zonare a acceleratiei terenului pentru proiectare ag si harta de a zonare a perioadei de control (col) sunt dependente de baza de date disponibile utilizata n analize. De aceea aceste harti trebuie considerate ca fiind evolutive, n functie de nivelul cunoasterii seismice instrumentale din Romania atat privind geologia superficiala cat si accelerogramele inregistrate la viitoare cutremure, n cat mai multe alte amplasamente, astfel incat hartile si formele spectrale sa poata fi imbunatatite pe paza evidentelor instrumentale. Descrieri alternative ale aciunii seismice In calculul dinamic al structurilor se utilizeaza accelerograme, acestea putand fi de mai multe tipuri: artificiale, inregistrate si simulate. Accelerogramele artificiale sunt generate pe baza spectrului de raspuns elastic pentru acceleratii absolute ce trebuie utilizat n amplasamentul n cauza, conform prevederilor n paragraful 3.1 din P100-1: 2006. cerintele minimale, dar obligatorii ce trebuiesc respectate n generarea acestui tip de accelerograme sunt indicate n paragraful 3.3.1 din P100-1: 2006. Accelerogramele inregistrate (paragraful 3.3.2 din P100-1: 2006) trebuie sa fie compatibile cu conditiile seismice caracteristice amplasamentului (tip de sursa seismica, mecanism de rupere, pozitie fata de focar, conditii locale de teren, etc.), n primul rand valoarea acceleratiei terenului pentru proiectare ag n amplasament, etc. Comentariu final Tendinta la nivel mondial este aceea de crestere a nivelului de sigurata al constructiilor noi, speciale ca regim de inaltime, conformatie arhitecturala, dimensiuni urbane, importanta pentru proprietar sau pentru societate, aceasta crestere efectuandu-se n principal prin luarea n considerare a unui nivel superior actualului nivel de hazard al actiunii seismice de proiectare.

C3 - 3

4 4.1

PREVEDERI GENERALE DE AMPLASARE I DE ALCTUIRE A CONSTRUCIILOR Generaliti

C4.1 P100-1: 2006 este complet armonizat, conceptual i formal, cu codul European EN 1998-1. Acest cod preia elementele de baz ale normei europene, dar menine o serie de prevederi de detaliu din normele romneti anterioare, care n opinia elaboratorilor i-au dovedit valabilitatea i utilitatea n practica proiectrii seismice. Codul preia modelele, metodele de calcul, terminologia, simbolurile, structurarea pe capitole din EN, astfel nct corespondena dintre cele dou coduri s fie asigurat de la sine. n mod firesc, ar fi fost necesar elaborarea ntregului pachet de coduri structurale armonizate cu cele europene, cum sunt cele care trateaz aciunile i sigurana realizat prin proiectare, proiectarea structurilor din beton, oel, lemn la ncrcri neseismice etc., ntruct codul de proiectare seismic se bazeaz direct pe modelele i metodele din celelate coduri. Aplicarea codului de proiectare seismic P100-1: 2006 de ctre inginerii proiectani neacomodai nc cu semnificaiile caracteristicilor de calcul din normele europene i cu simbolurile utilizate n aceste documente presupune cunoaterea relaiilor dintre mrimile utilizate n cele dou norme, european i romneasc, precum i echivalena notaiilor. Anexa 1 la prezentul volum de comentarii prezint aceast coresponden. 4.3 Condiii privind amplasarea construciilor C4.3 Realizarea unui sistem de fundare robust, n msur s realizeze controlat i avantajos transferul ncrcrilor de diferite naturi la teren, este influenat decisiv de caracteristicile mecanice ale acestuia i de condiiile hidrologice pe amplasament. Din acest motiv alegerea amplasamentelor, atunci cnd acestea nu sunt impuse, mai ales la construcii importante sau de mari dimensiuni, trebuie fcut cu toat atenia. Cu prioritate trebuie evitate amplasamentele cu risc de lunecare, surpare, lichefiere n caz de cutremur etc. n acest scop un rol important revine cercetrii geotehnice i, eventual cercetrii geologiei tehnice pe amplasament. Trebuie subliniat i faptul c realizarea unor sisteme de fundare sigure pe amplasamente nefavorabile presupune eforturi materiale i costuri suplimentare, care pot scumpi substanial lucrarea n ansamblul ei. 4.4 Alctuirea de ansamblu a construciilor 4.4.1 Aspecte de baz ale concepiei de proiectare C4.4.1 n aceast seciune sunt identificate principiile eseniale pentru o alctuire corect a construciilor din zonele cu seismicitate semnificativ. Respectarea acestor principii permite o comportare favorabil, dar i controlul sigur al rspunsului seismic al structurii, chiar cu mijloace de calcul mai simple.

C4 - 1

C4.4.1.1 Dei apare de domeniul evidenei, condiia traseului sigur, direct i scurt al ncrcrilor pn la terenul de fundare nu a fost prevazut n mod explicit n normele de proiectare pn la jumtatea anilor 90 din secolul trecut. Orice verig absent sau slab pe acest traseu - de exemplu, lipsa conectrii ntre planee i perei sau o nndire prin petrecere prea scurt - poate duce la ruperi locale sau generalizate. Orice lungire, cu ocoliuri, a acestui traseu produce eforturi mai mari i, ca urmare, costuri mai mari. C4.4.1.2 Redundana este o caracteristic foarte necesar structurilor seismice. Aceasta permite ca, atunci cnd un element se plastific sau se rupe local, fora lateral s fie distribuit la alte elemente ale sistemului pentru a preveni o rupere progresiv. n fig. C4.1 se prezint n paralel curbele fora lateral - deplasare pentru un castel de ap i o construcie n cadre etajate. Redundana este dependent direct de numrul articulaiilor plastice care transform structura ntr-un mecanism cinematic de disipare. O construcie redundant este caracterizat de o diagram F d cu panta ascendent consistent n domeniul postelastic i cu rezerve de rezisten substanial puse n eviden de raportul ntre fora ultim Fu i fora la iniierea curgerii Fy. C4.4.1.3 Calitatea rspunsului seismic al structurii este influenat esenial de configuraia ordonat sau nu a acesteia. Din acest punct de vedere simetria pe dou direcii n plan a cldirii, dar i a structurii nsi, reprezint condiia cea mai important. Asimetriile induc oscilaii de torsiune i concentrri de eforturi la colurile intrnde. De asemenea, discontinuitile pe vertical ale structurii, aa cum s-a artat i la C4.4.1.1, produc devieri ale traseului ncrcrilor, dar i modificri brute ale rigiditii i rezistenei laterale la anumite niveluri. Atunci cnd asemenea caracteristici de neregularitate sunt inevitabile, la proiectarea structural trebuie s se in cont de caracteristicile de vibraie deosebite care intervin, de caracterul special al transferului de fore i concentrrile de eforturi n zonele de schimbare brusc a unor caracteristici structurale. n orice caz, inginerul structurist trebuie s manifeste preocupare pentru obinerea unei structuri regulate, nc din primele faze de proiectare, n discuiile cu proiectantul funciunii, arhitectul. Rezolvarea iniial corect a structurii poate economisi timp i bani, fr s afecteze semnificativ funciunea sau aspectul cldirii. C4.4.1.4 Direcia de aciune a seismului este aleatoare, aprnd eforturi pe toate direciile. Din acest motiv, structura trebuie s aib o rigiditate suficient n orice direcie. Aceasta se poate realiza, mai simplu, prin asigurarea rigiditii necesare pe dou direcii ortogonale n plan. Astzi este recunoscut pretutindeni faptul c parametrul esenial n caracterizarea rspunsului seismic, att n satisfacerea exigenelor de siguran a vieii, ct i a celor de limitare a degradrilor, este deplasarea lateral. Din acest motiv, asigurarea prin proiectare a unei rigiditi laterale suficiente este primordial n proiectarea seismic. Aceast condiie este n mod particular important pentru zonele aflate n Cmpia Romn, ca urmare a cerinelor mari de deplasare specifice, impuse de cutremurele vrncene n aceast regiune.

C4 - 2

C4.4.1.5 Rspunsul seismic al construciilor cu vibraii de torsiune majore este unul nefavorabil, cu sporuri semnificative ale deplasrilor laterale, cu efectele negative aferente asupra strii de degradare a elementelor structurale i nestructurale. Pe de alt parte, gradul de ncredere n rezultatele calculului structural, cu alte cuvinte controlul rspunsului seismic prin calcul, este mult mai mic dect n cazul unor structuri simetrice. Prin dispunerea adecvat a elementelor structurale verticale, n primul rnd a elementelor cu rigiditate mare, pereii i cadrele contravntuite, trebuie reduse la maximum excentricitile maselor n raport cu centrul rigiditilor i, cu cel al rezistenelor laterale. Optimizarea rspunsului seismic din acest punct de vedere este maxim atunci cnd cuplarea modurilor de torsiune cu cele de translaie este practic eliminat sau redus substanial. Chiar i n cazul structurilor simetrice spaiale apar oscilaii de torsiune accidentale. Limitarea vibraiilor de torsiune poate fi realizat prin dispunerea periferic (pentru realizarea braului cuplului), n fiecare direcie a unor elemente de contravntuire cu rigiditate suficient la deplasri laterale. Numrul minim specificat (2 x 2) asigur cu o probabilitate mare ca mcar o pereche de contravntuiri s lucreze n domeniul elastic.

Fig. C4.1 C4.4.1.6 n structurile supuse aciunii forelor laterale seismice planeele au rol esenial pentru asigurarea unui rspuns seismic favorabil. Realizarea planeelor ca diafragme orizontale foarte rigide i rezistente pentru fore n planul lor permite i un control sigur al rspunsului seismic ateptat, prin metode de calcul adecvate. Planeele dintre zone structurale cu rigiditi i rezistene foarte diferite, ca mrime i distribuie n plan, pot fi supuse unor fore foarte mari. Acesta este cazul, de multe ori, al planeelor de transfer dintre infrastructur i suprastructur. Preluarea eforturilor corespunztoare funciei de diafragm orizontal presupune prevederea n planeu a unor armturi cu rol de conectori, colectori, tirani, dimensionate adecvat (vezi 4.4.4). C4.4.1.7 Fundaiile trebuie s realizeze transferul eforturilor dezvoltate la baza structurii, realizat din beton armat sau din oel, la terenul de fundare, constituit dintr-un material mult mai slab, lipsit de rezisten la ntindere i cu o rezisten la compresiune de sute sau mii de ori mai mic dect a materialului din suprastructur. n cazul structurilor solicitate seismic, forele ce trebuie transmise la teren corespund mecanismului structural de disipare de energie, care implic plastificarea la baz a elementelor structurale verticale.

C4 - 3

Aceast funcie a fundaiilor presupune dezvoltarea substanial n plan, n raport cu dimensiunile elementelor suprastructurii i dimensiuni consistente pentru preluarea eforturilor rezultate din acest rol. Exist mai multe moduri de rezolvare a fundaiilor, care se nscriu ntre dou limite (fig. C.4.2): - o variant limit o constituie cea n care fiecare din elementele verticale aparinnd structurii capt propria fundaie. Fundarea poate fi direct, de tip masiv ca n cazul peretelui din fig. C4.2a, atunci cnd suprafaa de fundare poate fi dezvoltat ct este necesar i echilibrul poate fi realizat numai prin presiuni pe talpa fundaiei, sau de adncime, prin piloi, chesoane etc., cnd rezistena terenului oblig la aceast soluie, dac suprafaa de rezemare este limitat i echilibrarea forelor la nivelul tlpii face necesar dezvoltarea unor fore de ntindere (fig. C4.2b). - cealalt variant limit este prezentat n fig. C4.2c i C4.2d, unde se prevede o fundaie comun pentru toate elementele verticale ale structurii. Poate rezulta o infrastructur de tipul unui bloc de beton armat suficient de rigid i rezistent n msur s asigure deformaii liniare ale terenului la nivelul contactului cu fundaia. Infrastuctura poate fi un radier masiv sau un radier casetat. n acest din urm caz cutia rigid poate fi realizat la nivelul subsolului (subsolurilor) cldirii, angajnd pereii perimetrali, pereii interiori ai subsolului, radierul i placa peste subsol (fig. C4.2c). O alt rezolvare este cea din fig C4.2d, cu radier general i piloi (eventual barete) cu capacitate de a prelua att eforturi de ntindere ct i de compresiune. Grosimea i armarea radierului sunt dimensionate pentru a prelua eforturile rezultate din funcia de transfer a acestui element.

a)

b)

c)

Fig.C4.2

d)

C4 - 4

ntre cele dou variante limit se situeaz soluiile intermediare cu tlpi (grinzi) de fundare rigide i rezistente, dispuse dup caz, pe o direcie sau pe dou direcii. Proiectarea unui sistem de fundare corect este de cea mai mare importan pentru asigurarea, pe de o parte, a unei comportri seismice favorabile a construciei i, pe de alt parte, pentru economicitatea soluiei de ansamblu. Din acest motiv, n unele situaii este posibil ca exigenele de realizare a unei fundaii s influeneze alctuirea suprastructurii. C4.4.1.8 Forele seismice sunt fore de inerie (masice), astfel nct valorile acestora i implicit ale eforturilor din structur, sunt dependente direct de masa construciei. Prevederile de la 4.4.1.8 urmresc reducerea eforturilor produse de forele seismice prin 3 categorii de msuri: - msuri care s permit reducerea masei prin folosirea unor materiale uoare sau mai eficiente (de ex. betonul de nalt rezisten). - msuri de poziionare uniform a maselor pentru a evita efecte de rsucire general a cldirilor. - msuri de plasare a maselor mari la nivelurile inferioare ale cldirii pentru reducerea momentelor de rsturnare din forele seismice. 4.4.2 Elemente structurale principale i secundare n preluarea forelor seismice C4.4.2 n alctuirea unor cldiri pot aprea elemente structurale al cror rol se rezum practic la preluarea ncrcrilor verticale, contribuia lor la structura lateral putnd fi neglijat. De exemplu, asemenea situaii pot aprea la sistemele structurale cu perei puternici i planee dal rezemnd pe stlpii cu rigiditate lateral neglijabil n raport cu a pereilor. Aceti stlpi pot fi considerai ca elemente secundare, rezultnd dou avantaje: un model de calcul mai simplu i o economie de beton i oel, datorit faptului c aceste elemente nu reclam msurile de ductilizare specifice elementelor participante la preluarea forelor laterale, respectiv elementelor principale. Aceste elemente vor fi dimensionate ca elemente neseismice. De exemplu, elementele de beton armat vor fi proiectate pe baza prevederilor din STAS 10107/0-90 pentru elementele neparticipante la preluarea aciuniilor seismice. Aceste msuri asigur elementelor secundare capacitatea minimal de ductilitate necesar pentru urmrirea deformaiilor laterale dezvoltate n timpul aciunii cutremurelor. C4.4.3.1 Rspunsul seismic al structurilor neregulate este mult mai dificil de controlat prin proiectare dect cel al construciilor simetrice regulate. n situaiile cnd neregularitatea structural nu se poate evita datorit unor condiionri legate de teren sau funciuni, gradul de ncredere mai sczut al rezultatului proiectrii se poate compensa pe dou ci. - prin penalizarea structurii cu fore seismice de proiectare sporite; - prin alegerea unor modele mai riguroase i a unor metode de calcul mai performante. Tabelul 4.1 realizeaz sinteza acestor tipuri de msuri

C4 - 5

C4.4.3.2 Condiiile de regularitate n plan date la aceast seciune provin parial din vechea versiune P100/92 i parial din EN 1998-1. Ele urmresc reducerea efectelor de torsiune general i evitarea rezemrilor indirecte, care produc sporuri de fore semnificative produse de componenta vertical a cutremurelor. n cazul n care construcii cu forme n plan neregulate (fig. C4.3) nu pot fi tronsonate, se vor utiliza modele i scenarii de comportare care s evidenieze eforturile suplimentare care decurg din neregularitatea structurii. Condiia de rigiditate n planul planeelor de la (4) se consider satisfacut dac sgeata orizontal a acestora nu depaete 1/10 din deschidere.

Fig. C4.3 Condiiile de limitare a excentricitii date la (5) sunt cele date de EN 1998-1. Alternativa de calcul dat la (7), luat din codul FEMA, este mai simplu de aplicat dect condiiile (4.1), pentru c deplasrile orizontale sunt furnizate direct de programele de calcul structural. Este de observat c n serviciul seismic neliniar, care este cel real, parametrul fundamental pentru oscilaiile de torsiune este excentricitatea centrului maselor n raport cu centrul de rezisten, respectiv centrul de aplicaie al rezultantei forelor laterale capabile ale componentelor structurale. Dup plastificarea elementelor de pe o direcie, la atacul seismic dup acea direcie, rezistena la torsiune este asigurat de elementele orientate dup cealalt direcie care lucreaz n domeniul elastic. Rezult nc odat oportunitatea prevederii de la C4.4.1.5 privind numrul i dispunerea elementelor puternice de pe fiecare direcie (fig. C4.3). C4.4.3.3 Evitarea reducerii brute la un nivel al cldirii a proprietilor de rigiditate i rezistena la fore laterale duce la concentrarea deformaiilor plastice, i implicit a energiei seismice, la nivelul slab. n consecin, degradrile acestui nivel sunt foarte extinse periclitnd stabilitatea construciei. Sunt cunoscute situaiile unor cldiri etajate din Kobe la care, cu ocazia cutremurului din 1995, asemenea etaje slabe, situate deasupra unor niveluri puternice, s-au zdrobit complet disprnd cu totul (fig. C4.4).

Fig. C4.4

C4 - 6

Limita o constituie situaia n care o structur puternic (de exemplu o structur cu perei) reazem la baz pe o structur mult mai flexibil i mai slab ca rezisten. n fig. C4.5 se exemplific comportarea acestui tip de structur prin cazul spitalului Olive View, n urma cutremurului de la San-Francisco din 1971. Regulile privind reducerea gradual a dimensiunilor elementelor structurale i distribuia maselor pe nlimea cldirii, date la 4.4.3 sunt similare cu cele din EN 1998-1 i FEMA 273.

Fig. C4.5

Regulile privind monotonia structurilor pe vertical i meninerea unui traseu ct mai direct i scurt al ncrcrilor ctre terenul de fundare date la (6) urmresc s evite sporurile excesive de eforturi n elemente verticale de la nivelurile cu modificri structurale (de exemplu, n stlpii care susin pereii ntrerupi la parter n construcia din fig. C4.6a) i n planeul-diafragm care trebuie s realizeze transferul dintre elementele verticale n acelai plan (fig. C4.6b) sau ntre planuri diferite (fig. C4.6c).

b)

Fig. C4.6

a C4 - 7

c

C4.4.4.1 La 4.4.1.6 s-au identificat principalele roluri pe care le ndeplinete planeul - diafragm orizontal, n vederea prelurii ncrcrilor seismice din planul su. Rigiditatea practic infinit a diafragmelor orizontale face ca deplasrile elementelor verticale s fie distribuite liniar n plan, asigurndu-se o interaciune eficient a componentelor sistemului structural. Aceast proprietate a planeului permite n acelai timp un control sigur al comportrii de ansamblu prin intermediul calculului structural. Comportarea de corp rigid a planeului permite ca modelul de calcul s rein numai 3 deplasri semnificative la fiecare nivel: 2 translaii i o rotire. Avnd n vedere acest rol, este esenial ca, prin proiectarea cu un grad de asigurare superior, s se evite deformaiile neliniare (plastice) n planeu. n acest scop, la dimensionarea elementelor planeului (de exemplu, armturile planeelor de beton armat cu rol de corzi, conectori, colectori) se vor considera fore cu 30% mai mari dect cele furnizate de calculul structural sub ncrcrile seismice de calcul (4.6.2.3(6)). Modelul structural al planeului solicitat de fore aplicate n planul lui poate fi, dup caz, acela de grind - perete sau grind cu zbrele (model strut-and-tie), recomandabil n situaiile n care n planeu sunt prevzute goluri cu dimensiuni mari (fig. C4.7). Modelul trebuie ales astfel nct diagonalele sistemului s ocoleasc golurile.

Fig.C4.7

C4.4.4.2 Prevederea de la (2) are n vedere situatii de tipul celei din fig. C4.8 Reazemele planeului sunt n realitate reazeme deplasabile, pentru c pereii sufer deplasri laterale. Dac rigiditile pereilor din structura reprezentat n fig. C4.8 sunt inegale, tasrile grinzii (planeului) sunt diferite, afectnd distribuia de eforturi.

Fig. C.4.8

C4 - 8

Fig.C4.9 Prevederea de la (4) are n vedere situaia unui planeu ca cel reprezentat n fig. C 4.9. Pentru evitarea ruperii plcii n zona intrndului trebuie prevzute armturi ca cele figurate cu linie ntrerupt. C4.4.4.3 i 4.4.4.4 Transmiterea forelor orizontale din planul planeului este exemplificat n fig. C4.10a pentru cazul unui perete structural de beton armat mpreun cu zona de plac aferent.

Fig.C4.10 n acest caz descrcarea planeului la perete se face prin: - compresiune direct pe captul peretelui - armturi ntinse care colecteaz forele distribuite n masa plcii - prin lunecri ntre inima pereilor i plac, pentru care se prevd conectori (armturi transversale) ancorai adecvat n grosimea plcii. Pentru reducerea valorilor forelor de contact se poate evaza placa sub forma unei centuri (fig. C4.10b). 4.4.5 Clase de importan i de expunere la cutremur i factori de importan C4.4.5 Fa de ediia trecut a codului, n care clasificarea construciilor se fcea dup importana lor, n prezenta ediie clasificarea se face funcie de importana i expunerea fa de aciunea cutremurelor. Importana construciilor are n vedere n special funciunea cldirii, n timp ce expunerea la cutremur are n vedere n special pagubele de diferite naturi, care

C4 - 9

pot fi provocate de aciunea cutremurelor puternice (de exemplu, prin distrugerea unor rezervoare de gaze toxice, sau pierderile de viei omeneti din cldirile cu muli ocupani). Pn la ntocmirea unor hri de hazard seismic pe teritoriul naional i dezvoltarea procedurilor de verificare a performanelor structurale la cutremure cu diferite perioade de revenire, calea cea mai simpl pentru diferenierea asigurrii cldirilor, ca importan i expunere seismic, este prin intermediul amplificrii forelor de proiectare cu factorii de importan din tabelul 4.2.

4.5 Calculul structurilor la aciunea seismic4.5.2 Modelarea comportrii structurale C4.5.2 Configuraia regulata sau neregulata n plan si/sau n elevatie a unei structuri influenteaza semnificativ performanta n comportare la cutremure puternice. Daca miscarile de translatie laterala ale structurii sunt clar decuplate, se poate considera un model bidimensional cu cate un grad de libertate dinamica de translatie la nivelul fiecarui planseu. Daca micrile de translaie i de torsiune sunt cuplate, atunci se impune alegerea unui model tridimensional cu cel putin trei grade de libertate dinamica (doua translatii orizontale i o rotatie n jurul unei axe verticale) pentru fiecare planeu indeformabil n planul su. Pentru cladiri cu plansee flexibile, nu sunt utilizabile modelele cu trei grade de libertate dinamica la fiecare nivel. Diferentele semnificative de rigiditate intre diferite zone ale planseului pot conduce la modificari ale distributiei fortelor seismice laterale la elementele verticale de rezistenta i pot genera i efecte de torsiune. Pentru includerea efectelor generate de plansee flexibile, modelul dinamic spatial trebuie sa cuprinda un numar suplimentar de puncte de concentrare a masei, respectiv de grade de libertate dinamica. Daca sunt semnificative, efectele de interaciune dintre sistemele rezistene la fore seismice laterale i elementele nestructurale care nu apartin acestor sisteme, spre exemplu pereii de compartimentare, trebuie considerate n modelul structural. Dac pereii de compartimentare nu sunt distribuiti uniform n plan i n elevaie, sau particip efectiv la capacitile de rezistenta la fore laterale, pot apare neregularitati torsionale sau neregularitati specifice etajelor flexibile. Efectele de torsiune conduc la cresteri ale eforturilor i deformatiilor n elementele perimetrale. O configuratie neregulata pe verticala afecteaza raspunsul local la diferite cote ale structurii i induce fore seismice diferite de cele evaluate prin metoda fortelor echivalente. Existenta unor etajele flexibile conduce la modificari ale configuratiei deformatei de ansamblu, deplasarile importante fiind localizate n zonele corespunzatoare unor reduceri bruste de rigiditate i de rezistenta laterala.

C4 - 10

Modelul structural de calcul devine mai cuprinzator i mai riguros daca sunt considerate, cnd sunt importante, efectele interactiunii teren-structura asupra raspunsului seismic. C4.5.2.1 Variaiile distribuiilor de mase i/sau de rigiditi fa de distribuiile nominale considerate n calcul, precum i posibilitatea unei componente de rotaie n jurul unei axe verticale generat de variabilitatea spatial a micrii terenului, pot produce efecte de torsiune. Aceste efecte pot apare, chiar i n structurile complet simetrice "echilibrate torsional", n care poziiile nominale ale centrului maselor i centrului de rigiditate coincid la fiecare nivel. Pentru limitarea efectelor de torsiune i asigurarea unor rigiditi i capaciti de rezisten adecvate la torsiune, se introduce excentricitatea accidental. Aceast excentricitate, egal cu 5% din dimensiunea cldirii perpendicular pe direcia aciunii seismice, se msoar fa de poziia nominal a centrului maselor de la fiecare nivel. Toate excentricitile accidentale sunt "simultan" considerate la nivelurile structurii, n aceeai direcie i acelai sens (pozitiv sau negativ), efectele fiind calculate static. 4.5.3 Metode de calcul structural C4.5.3.1 Codul cuprinde diferite metode pentru calculul raspunsului seismic: Metoda forelor seismice echivalente (calcul static liniar) ; Metoda de calcul modal cu spectru de rspuns ; Metoda de calcul dinamic liniar prin integrarea direct a ecuaiilor difereniale modale decuplate; Metoda de calcul static neliniar incremental ("push-over") ; Metoda de calcul dinamic neliniar cu integrarea direct a ecuaiilor difereniale de micare cuplate.

Codul P100-1: 2006 recomand pentru proiectarea curent cele dou metode consacrate, metoda forelor seismice echivalente asociate modului fundamental de vibraie de translaie i metoda de calcul modal cu spectru de rspuns, preciznd condiiile n care aceste metode se pot aplica. Se indic alegerea procedeului de calcul n funcie de tipul construciei - regulate sau neregulate n plan i/sau n elevaie, precum i necesitatea reducerii factorului de comportare q n cazul structurilor neregulate. n codul P100-1: 2006, metoda de calcul modal cu spectru de rspuns este metoda de referin pentru determinarea raspunsului structurilor expuse aciunii seismice. Acesta metoda este aplicabil, fr limitri, cldirilor i altor construcii la care se refer codul. n calculul seismic spaial, metoda de calcul modal ofer un echilibru ntre acurateea rezultatelor i costuri. Pentru aplicaiile practice sunt disponibile numeroase programe de calcul pe modele structurale tridimensionale. Metodele liniare reprezint instrumente simplificate de calcul pentru proiectarea practica, care nu conduc la un rspuns seismic efectiv elastic. n metoda fortelor seismice echivalente i n metoda de calcul modal, eforturile se determina printr-un calcul liniar n care actiunea seismic este caracterizata prin

C4 - 11

spectrul de proiectare obtinut prin reducerea spectrului de raspuns elastic (definit pentru o valoare standard de 5% a fractiunii din amortizarea critica) cu factorul de comportare q. Deplasrile laterale rezult prin multiplicarea deplasrilor calculate liniar cu factorul de comportare q. n metoda de calcul modal cu spectru de rspuns, distribuia forelor seismice se bazeaz pe proprietile modale, determinate n funcie de distribuiile maselor i rigiditilor structurale. n metoda forelor seismice echivalente, distribuia forelor laterale se poate obine pe baza unor relaii simplificate adecvate pentru structurile regulate. n metodele de calcul neliniar, eforturile i deplasrile inelastice se obin direct. C4.5.3.2.1 Metoda fortelor seismice echivalente este varianta simplificat a metodei de calcul modal cu spectru de rspuns, n care modul propriu fundamental de translaie este predominant n rspunsul seismic. Metoda simplificata "unimodala" este calibrata pentru a obtine efecte globale (forta tietoare de baza, moment de rasturnare) apropiate de aceleasi efecte calculate, mai riguros, prin metoda "multimodal" cu spectru de rspuns. Efectele aciunii seismice se determin prin calcul static liniar cu fore seismice echivalente laterale aplicate separat pe doua directii orizontale principale ale structurii. Metoda fortelor seismice echivalente este intuitiva i simpla din punct de vedere ingineresc, fiind potrivita pentru structuri care satisfac urmatoarele conditii: (a) Perioadele proprii ale primelor moduri de vibratie de translatie corespunzatoare directiilor principale ale structurii sunt mai mici ca 1.6 s. (b) Structura satisface criteriile de regularitate n elevatie definite n cod . Din considerente practice, pentru aplicarea metodei fortelor seismice laterale, ambele conditii trebuie satisfacute pe cele doua directii principale orizontale. Dac prima condiie nu este satisfacut, considerarea modurilor proprii superioare este esentiala, datorita contribuiei acestor moduri n rspunsul total. La structurile cu neregulariti n elevatie, efectele modurilor proprii superioare pot fi semnificative, fiind localizate n zonele cu variaii brute ale caracteristilor de inerie sau de rigiditate. n acest caz, aproximarea formei proprii fundamentale prin configuraii simplificate nu este valabil. C4.5.3.2.2 Fora tietoare de baz se determin separat pe fiecare din direciile principale orizontale pentru primul mod propriu de vibraie de translaie pe acea direcie. n relaia (4.4) pentru determinarea forei tietoare de baza, m reprezint masa modal efectiv asociat modului propriu fundamental de vibraie de translaie. Factorul de echivalen modal = 0,85 se consider pentru T1 TC i cldiri cu mai mult de dou etaje. Acesta valoare corespunde unei mase modale efective (asociat primului mod de vibraie de translaie) care este, n medie, aproximativ 85% din masa totala a cldirii. Valoarea = 1,0 se consider pentru cldiri parter sau parter + etaj, dar i n cazul cnd perioada proprie de vibraie

C4 - 12

T1 > Tc, pentru includerea unor moduri proprii superioare care pot fi semnificative. Importana modurilor proprii superioare n rspunsul seismic depinde de proprietile dinamice ale structurii, dar i de coninutul de frecvene (perioade) al micrii terenului descris de spectrul de rspuns. De aceea, n afara regimului de nlime al cldirii, parametru principal este perioada de control (col) Tc. Codul recomand determinarea modurilor proprii de vibraie ale structurilor, n particular calculul perioadei i formei proprii fundamentale de vibraie de translaie, prin metodele dinamicii structurilor pentru rezolvarea problemei de valori i vectori proprii. O estimaie suficient de precis a perioadei proprii fundamentale de vibraie de translaie este dat de metoda energetic Rayleigh, n care deplasrile laterale se calculeaz neglijnd efectele torsiunii. Posibilitatea estimrii perioadei fundamentale de vibraie cu formulele simplificate din anexa B este indicat numai n calcule preliminare pentru conformarea i predimensionarea structurii. Formulele aproximative includ o caracterizare general a cldirii (sistem structural, materiale), ct i dimensiunile globale n plan i nlimea total a acesteia. Relaii simplificate, de tipul T1 = Ct H 3 4 obinute din considerente teoretice i prin analize de regresie ale unor date experimentale pentru diferite tipuri de cldiri, sunt incluse n norma european EN1998-1 Eurocode 8 Part 1 i n diferite coduri de proiectare (ASCE 7-98, California Building Code 2002, FEMA 450, NBC-2005, s.a). n codul de proiectare P100-1 : 2006, ca i n Eurocode 8, aplicarea acestor relaii simplificate este limitat la cldiri cu nlimi mai mici de 40 m. Relaia alternativ (B4) propus pentru estimarea perioadei fundamentale a cldirilor etajate cu perei structurali din beton armat sau zidrie include ariile efective ale seciunilor transversale i lungimi ale pereilor structurali. Limita superioar 0,9 (relatia B6) este specificat pentru evitarea unor valori exagerate ale raportului lwi/H specifice cldirilor cu dimensiuni n plan mult mai mari ca nlimea. C4.5.3.2.3 Pentru fiecare din cele doua modele plane, fora tietoare de baz Fb corespunztoare modului propriu fundamental de translaie pe direcia de calcul se distribuie pe nlimea cldirii, la nivelele structurii, pe direciile gradelor de libertate dinamic de translaie orizontal. La nivelul fiecrui planeu, for seismic echivalenta orizontala Fi aplicata n centrul maselor, este proporional cu masa de nivel mi i cu componenta formei proprii fundamentale i pe directia gradului de libertate dinamica i de translatie orizontala. Vectorul propriu fundamental se determin printr-un calcul dinamic.

C4 - 13

In conditiile de aplicare ale metodei fortelor seismice echivalente, forma proprie fundamental se poate aproxima printr-o variaie liniar crescatoare pe nlime, n funcie de cota de nivel zi. Simplificarile i aproximatiile din metoda forelor seimice echivalente sunt inadecvate n urmatoarele cazuri: - structuri cu neregularitati semnificative ale caracteristilor de inertie i de rigiditate la care miscarile de raspuns de translatie pe doua direcii laterale ortogonale i de torsiune sunt cuplate ; - structuri cu o distributie neregulata a capacitatilor de rezistenta care conduce la posibile concentrari ale cerintelor de ductilitate. C4.5.3.3 Metoda modala cu spectru de raspuns are la baza suprapunerea raspunsurilor modale maxime asociate modurilor proprii semnificative. Fiecare mod propriu de vibratie este caracterizat de frecventa (perioada) proprie de vibratie, de vectorul propriu (forma proprie) i de fractiunea din amortizarea critica modala. Se determina raspunsul maxim pentru fiecare mod propriu de vibratie semnificativ i prin suprapunerea raspunsurilor maxime cu reguli de compunere modala se calculeaza raspunsului maxim total. Chiar daca este posibil un calcul liniar independent pentru fiecare din cele doua directii ortogonale principale, este recomandata i o analiza spatiala completa pe un model tridimensional cu cel putin trei grade de libertate dinamica la nivelul fiecarui planeu indeformabil n planul sau: doua grade de translatie n plan orizontal i un grad de rotatie n jurul unei axe verticale. Fiecare forma proprie de vibratie include componente (deplasari i rotatii) pe directiile gradelor de libertate dinamica. n calculul modal, trebuie considerate toate modurile proprii care contribuie semnificativ la raspunsul total. Criteriul frecvent utilizat n codurile de proiectare considera un numar de moduri proprii pentru care, masa modala efectiva totala obtinuta prin sumarea maselor modale individuale (pentru fiecare din directiile X, Y, Z sau pentru alte directii relevante) este cel putin 90% din masa totala a structurii. Daca acest criteriu nu este satisfacut, trebuie considerate toate modurile proprii care au masele modale efective mai mari ca 5% din masa totala a structurii. Pentru situatii dificile (spre exemplu: cladiri cu o contributie semnificativa a modurile de torsiune sau includerea componentei verticale a aciunii seismice n proiectare), numarul minim de moduri proprii trebuie sa fie cel putin egal cu 3 n , n fiind numarul de niveluri deasupra fundatiei sau extremitatii superioare a bazei rigide, iar perioadele proprii de vibratie considerate trebuie sa depaseasca o valoare limita definita n functie de perioada de colt Tc. Acest criteriu trebuie aplicat daca nu a fost posibila satisfacerea unuia din cele doua criterii de mai sus referitoare la masele modale efective. Alte marimi de raspuns (de exemplu: momentul de rasturnare la baza, deplasarea maxima la extremitatea superioara a cladirii) sunt mai putin sensibile ca forta tietoare de baza la considerarea tuturor modurilor proprii semnificative. Marimile locale de raspuns (deplasari relative de nivel, eforturi din elemente) sunt mult mai sensibile la contributiile modurilor proprii C4 - 14

semnificative. Considerarea unui numar suficient de moduri proprii permite determinarea cu acuratete a raspunsului dinamic maxim local. C4.5.3.3.2 Raspunsul total maxim nu se poate determina prin suprapunerea directa a maximelor modale, datorita nesimultaneitatii acestor maxime. Daca raspunsurile modale care au contributii semnificative n raspunsul total, pot fi considerate independente, efectul total maxim produs de actiunea seismic este estimat prin regula de combinare modala SRSS - radacina patrata din suma patratelor, cu relatia (4.12). Regula SRSS de compunere a maximelor modale este adecvata n cazul structurilor cu moduri proprii de vibratie clar separate. Daca raspunsurile corespunzatoare modurilor proprii j i k nu pot fi considerate independente, o regula mai precisa de combinare a raspunsurilor maxime modale este CQC - combinatia patratica completa:EE =

jk E Ej E Ekj =1 k =1

N

N

unde EE EEk EEj N efectul total maxim efectul maxim n modul propriu k de vibraie efectul maxim n modul propriu j de vibraie coeficientul de corelatie dintre modurile proprii j i k numarul modurilor proprii considerate

jk

Coeficientii de corelatie modala se calculeaza cu urmatoarea relatie:

jk =

8 j k ( j + r k )r

3

2

2 2 (1 r 2 ) 2 + 4 j k r (1 + r 2 ) + 4( 2 j + k )r

unde r =

Tk este raportul perioadelor proprii, iar j i k sunt fractiuni din Tj

amortizarea critica asociate modurilor proprii j i k. Daca pentru modurile proprii se considera aceeasi valoare pentru fractiunea din amortizarea critica = j = k , relatia de mai sus devine:

jk =

8 2 r

3

2

(1 r 2 ) 2 + 4 2 r (1 + r ) 2

Daca doua moduri proprii de vibratie cu aceeasi amortizare, au perioadele proprii foarte apropiate ( raportul r este apropiat de 1) i coeficientul de corelatie modala are o valoare apropiata de 1. n Figura 4.1 sunt reprezentate valorile coeficientului de corelatie n functie de raportul perioadelor proprii r, pentru diferite fractiunii din amortizarea critica vascoasa modala = 0,02 , 0,05 i 0,10.

C4 - 15

1 0,9 0,8 0,02 0,05 0,1 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,5 1 1,5 2

Coef. corel.

r

Figura 4.1 Coeficienti de corelatie modala Pentru valori ale raportului r egale cu 0,9 i respectiv 1/0,9 =1,11 i o fractiune din amortizarea critica 0,05 (5%), corelatia modala devine semnificativa cu un coeficient de corelatie 0,47, iar modurile proprii nu mai pot fi considerate independente. Comparatiile dintre rezultate obtinute cu metoda dinamica liniara i metoda modala cu spectru de raspuns evidentiaza acuratetea compunerii CQC pentru cazuri n care precizia rezultatelor obtinute prin compunere SRSS este afectata (subestimata) de corelatiile modale i de termenii comuni corespunzatori. CQC este denumita combinatia patratica completa deoarece include, atat termeni patratici modali individuali, cat i termeni modali comuni. Termenii modali comuni pot fi pozitivi sau negativi, n functie de semnele efectelor modale corespunzatoare. De altfel, compunerea modala SRSS este un caz particular al compunerii patratice complete CQC, pentru jk = 0 daca j k i evident jk =1 daca j = k. Regulile de compunere a maximelor modale SRSS i CQC au fost dezvoltate pe baza teoriei vibratiilor aleatoare. Estimatiile raspunsului maxim total sunt mai precise pentru miscari seismice caracterizate de o compozitie spectrala cu banda lata de frecvente i o durata efectiva asociata fazei puternice sensibil mai mare ca perioada fundamentala de vibratie a structurii. Pentru miscari seismice impulsive, cu durate efective scurte, precizia rezultatelor este mai redus. Regulile SRSS i CQC sunt adecvate pentru estimarea raspunsului total maxim daca actiunea seismic pentru proiectare este reprezentata printr-un spectru neted de raspuns, obtinut prin medierea statistica a spectrelor de raspuns corespunzatoare unui set de accelerograme seismice. Fiecare raspuns total maxim total trebuie estimat numai prin compunerea maximelor modale ale aceluiasi tip de marime de raspuns, determinarea indirecta prin utilizarea altor marimi diferite de raspuns maxim modal fiind incorect.

C4 - 16

C4.5.3.5 Metoda forelor laterale i calculul modal conduc sistematic la rezultate neconservative, dac capacitile de rezisten ale etajelor au o distribuie neregulat pe nlime, aparnd o concentrare a cerinelor de ductilitate la anumite etaje ale cldirii. n zonele cu iregulariti unde se localizeaz comportarea inelastic, se pot produce ruperi ale elementelor structurale i pot apare eforturi suplimentare care nu au fost anticipate n proiectarea detaliata a structurii. Rspunsul seismic al structurii este foarte sensibil la comportarea inelastic din zonele "critice", precum i la detalierea acestor zone. n structurile regulate, cerintele de deformare inelastica tind sa se distribuie n intreaga structura, obtinindu-se o "dispersie" a disiparii de energie i degradarilor posibile. Calculul static neliniar incremental considera, cu acuratee, distributii neregulate de capacitati de rezistenta. Procedeul are o serie de limitri i nu poate fi aplicat, spre exemplu, structurilor de cldiri nalte (flexibile) cu perioade fundamentale de vibraie foarte lungi. n calculul rspunsului dinamic inelastic prin integrarea direct a ecuaiilor difereniale cuplate care descriu micarea seismic a structurii, capacitile de rezisten ale diferitelor componente structurale sunt tratate adecvat. Rezultatele obinute prin calcul dinamic inelastic sunt apropiate de realitate, dac vibraiile structurale au amplitudini suficient de mari pentru a produce curgeri semnificative n timpul unui cutremur puternic. n plus, aceste rezultate sunt fiabile dac au fost obinute pe baza prelucrrii statistice a rspunsurilor inelastice obinute pentru un set de accelerograme seismice ale terenului nregistrate /simulate, selectate i calibrate corespunzator. Acurateea rezultatelor unui calcul dinamic inelastic este sensibila la: - numarul de accelerograme seismice compatibile cu amplasamentul cldirii analizate; - limitele practice de modelarea efectelor de interactiune intre elementele cu comportare inelastica; - algoritmul de calcul neliniar; - legea constitutiva care descrie comportarea histeretica a componentelor structurale. C4.5.3.6 Datorit naturii multidirectionale a miscarii terenului, componentele orizontale i componenta verticala (cnd este considerat) ale aciunii seismice sunt aplicate asupra unei structuri. Simultaneitatea celor doua componente pe directii ortogonale n plan orizontal sau a celor 3 componente de translatie pe directii ortogonale ale miscarii terenului poate fi considerata numai n calculul raspunsului seismic spatial (liniar/neliniar) prin integrare directa a ecuaiilor diferentiale de miscare pe directiile gradelor de libertate dinamica ale unui model structural tridimensional. Deoarece valorile maxime ale efectelor produse de componentele aciunii seismice nu sunt simultane, pentru estimarea efectului maxim E produs prin aplicarea simultana a celor trei componente ale aciunii seismice, se utilizeaza reguli de combinare fundamentate probabilistic. Regula de referinta pentru

C4 - 17

compunerea spatiala a efectelor maxime Ex, Ey, Ez produse prin aplicarea separata a fiecareia din componentele aciunii seismice este radacina patrata din suma patratelor (SRSS) :E = Ex 2 + E y 2 + Ez 2

Daca fiecare din efectele Ex, Ey i Ez sunt calculate prin compunerea CQC a contribuiilor modale maxime i componentele aciunii seismice pe directiile X, Y, Z sunt statistic independente, atunci E reprezint o estimatie a efectului maxim produs prin aplicarea simultana a celor trei componente ale aciunii seismice, independenta de orientarea axelor orizontale X i Y. SRSS este regula de referinta pentru combinatia spatiala de efecte, nu numai n conditiile aplicarii metodei modale cu spectre de raspuns i compunerii CQC unidirectionale pentru contributiile modale maxime, dar i n calculul static liniar cu fore seismice echivalente sau n calculul static neliniar incremental (pushover). Codul accepta ca regula de compunere alternativa, combinatia liniara procentuala:

E Edx + 0,30 E Edy + 0,30 E Edz0,30 E Edx + 0,30 E Edy + E Edz 0,30 E Edx + E Edy + 0,30 E Edz Cand cei trei termeni au acelasi semn, valoarea 0.275 corespunde celei mai bune aproximatii liniare n medie a combinatiei SRSS. Rotunjirea acestei valori la 0,3 conduce la valori subestimate sau supraestimate cu cel mult 10%. La structurile regulate n plan, cu sisteme rezistente la fore laterale, independente pe doua directii orizontale principale, componenta aciunii seismice aplicata pe o directie nu produce efecte semnificative n sistemul rezistent situat pe directia ortogonala. Din acest motiv, pentru cladirile regulate n plan, cu sisteme independente alcatuite din pereti structurali sau din contravantuiri verticale, nu este necesar combinaia spatial a efectelor produse de cele doua componente orizontale ale aciunii seismice. C4.5.3.6.2 Codul P100-1: 2006 considera componenta verticala a aciunii seismice numai cnd efectele sale sunt semnificative. Conditiile i modelul de calcul sunt asemanatoare cu cele specificate de norma europeana ENV 1 Eurocode 8. n general, componenta vertical a aciunii seismice se poate neglija, cu anumite exceptii, deoarece: - efectele sale pot fi acoperite prin proiectare la incarcari permanente i utile ; - perioadele proprii de vibratie de translatie pe directia verticala ale ansamblului structural sunt foarte scurte, fiind determinate de rigiditati

C4 - 18

axiale mari ale elementelor structurale verticale, iar amplificarile spectrale de raspuns verticale corespunzatoare acestor perioade sunt reduse. Spre exemplu, n norma ENV 1Eurocode 8, componenta verticala este considerata n calcul, cnd urmatoarele conditii sunt satisfacute: (1) valoarea de varf a acceleratiei verticale depaseste 0,25g (2) cladirea i componentele structurale se inscriu n urmatoarele categorii: (a) cldirea are baz izolat seismic (b) elemente orizontale sau aproape orizontale cu deschideri de cel putin 20 m console cu lungimi mai mari ca 5m; elemente alcatuite din beton precomprimat; elemente orizontale care suporta unul sau mai multi stalpi n puncte de rezemare indirect. n cazurile detaliate de conditia (2b), raspunsul dinamic la componenta verticala are un caracter local, implicnd un model partial care descrie aspectele importante ale raspunsului seismic pe directie verticala. Modelul partial include elementele orizontale pentru care se considera actiunea componentei verticale, dar i elemente sau substructuri care constituie reazeme pentru aceste elemente, elementele adiacente (din deschideri adiacente) putind fi considerate prin rigiditatile lor. 4.6 Verificarea siguranei 4.6.2 Starea limit ultim C4.6.2 Concepia modern a proiectrii seismice are n vedere un rspuns seismic neliniar al structurii. Acesta este definit de balana dintre cele dou proprieti eseniale ale structurii, rezistena i ductilitatea, reprezentat schematic n fig. C4.11.

Fig. C4.11

Aceast reprezentare admite ipoteza c cerina de deplasare n rspunsul seismic elastic mrginete superior cerina de deplasare n rspunsul neliniar. Aceast ipotez, enunat de Newmark i Hall pentru domeniul structurilor cu perioada de vibraie mai mare dect perioada de col a spectrului de rspuns n

C4 - 19

acceleraii, este confirmat de numeroase studii i a fundamentat aa numita regul a deplasrii egale (equal displacement rule). O dat fixat capacitatea de deformare n domeniul neliniar, rezult rezistena lateral necesar. Codurile de proiectare moderne se bazeaz pe urmatoarea filozofie: - alctuirea elementelor (de exemplu, mrimea seciunii de beton raportat la fora axial i fora tietoare, armarea longitudinal i transversal, n cazul elementelor de beton armat) asigur o anumit ductilitate de sistem structural. - forele seismice de proiectare se stabilesc pe baza unui coeficient de reducere q, corelat cu ductilitatea potenial a structurii. n felul acesta valorile eforturilor secionale de proiectare (cerina de rezisten) sunt fixate. Condiia de rezisten a structurii implic atunci verificarea relaiei (4.21), exprimat n termeni de rezisten (ncovoiere cu for axial, for tietoare) pentru toate elementele structurii. Rezistena seciunilor corespunde firesc, atunci cnd se efectueaz proiectarea la starea limit de rezisten, stadiului ultim de solicitare a seciunilor. De exemplu, pentru solicitarea de ncovoiere cu fora axial, pentru elemente de beton armat, stadiul ultim este cel corespunztor atingerii deformaiei ultime n betonul comprimat sau n armtura cea mai ntins, distribuia eforturilor n beton i armturi deducndu-se n consecin. (2)(5) Relaia (4.22) exprim condiia de limitare a efectelor de ordinul 2, prin limitarea raportului dintre valorile aproximative ale sporului de moment n stlpi, determinat pe baza echilibrului n poziia deformat a structurii i, respectiv, a momentului de etaj (fig C.4.12).

Fig.C4.12

Expresia (4.22) i ntreaga procedur de evaluare a efectelor de ordinul 2 preluat din codurile americane, au fost fundamentate prin studii speciale avnd acest obiectiv. Metodologia este similar cu cea prescris n STAS 10107/0-90 pentru stlpii flexibili de beton armat, cu excepia faptului c parametrul este diferit. Astfel, n

C4 - 20

locul amplificatorului 1/(1-), n standardul romnesc amplificatorul este N = 1/ 1 N , stabilit prin aa numita formul a lui Perry. cr (6) Procedura prezentat mai sus corespunde fazei de proiectare a structurilor. Metodele de calcul neliniar se aplic unor structuri cu alctuire cunoscut, de exemplu, unor structuri proiectate cu metodologia indicat la (1). La aceste structuri se cunoate deci rezistena elementelor i a ansamblului, ceea ce permite ca verificarea siguranei exprimat de condiia (4.21) s se fac n termeni de deformaie. De exemplu, n cazul aplicrii calculului neliniar aceasta nseamna verificarea deformaiilor elementelor (rotiri plastice, deplasari relative de nivel), cu cerinele corespunztoare strii limit considerate. C4.6.2.3 n aceast seciune se prezint condiiile generale pe care trebuie s le ndeplineasc un mecanism de disipare de energie favorabil. Astfel, mecanismul plastic cinematic trebuie s aib articulaiile plastice distribuite n ntreaga structur, pentru ca cerinele de rotire plastice sa fie minime. Pentru o structur etajat de cldire acest mecanism presupune formarea articulaiilor plastice la extremitile grinzilor i la baza stlpilor (fig. C4.13a). Un mecanism de etaj, cu deformaiile plastice concentrate n stlpii unui singur nivel (fig. C4.13b), este cu totul indezirabil. Deplasarile structurale sunt foarte mari n acest caz i pot pune n pericol stabilitatea constructiei. Pe de alta parte, zonele cu deformaii plastice trebuie astfel alcatuite nct sa posede o ductilitate foarte nalt.

a)Fig.C4.13

b)

Pentru ca mecanismul dorit de disipare de energie s poat fi realizat este esenial ca legturile ntre elementele structurale (de exemplu, nodurile structurilor n cadre) i planeele s rmn solicitate n domeniul elastic de comportare. n caz contrar, deformaiile structurii pot crete excesiv i necontrolat. De exemplu, deformaii neliniare relativ mici ale nodurilor pot duce la dublarea deplasarilor laterale. Din punct de vedere practic, impunerea mecanismului de disipare a energiei seismice se realizeaz prin proiectarea adecvat a rezistenei elementelor - metoda ierarhizrii capacitii de rezisten. Potrivit acestei metode, elementelor carora se dorete s li se impun o

C4 - 21

comportare elastic, li se asigur prin dimensionare o rezisten suficient sporit fa de cea rezultat strict din echilibrul mecanismului structural sub sistemul forelor de proiectare. C4.6.2.4 Concepia de proiectare seismic curent are n vedere dezvoltarea deformaiilor plastice n suprastructur, cu meninerea infrastructurii i fundaiilor, adic a bazei construciilor, n domeniul elastic de comportare. Realizarea n practic a acestui concept se face, aa cum s-a aratat la seciunea precedent, prin evaluarea la nivelul maxim probabil a eforturilor aplicate de suprastructur elementelor infrastructurii i fundaiilor, inclusiv cu considerarea unor efecte de suprarezisten. n cazul unei structuri etajate de beton armat, aceasta ar include, de exemplu, o seciune efectiv de armtur longitudinal n stlpi i perei mai mare dect cea strict necesar din calcul i dezvoltarea n armturi a unei limite de curgere mai mari dect cea minim specificat. Expresia (4.23) rezult dintr-o asemenea abordare. Altfel spus, ncrcrile aplicate de suprastructura bazei sale corespund mecanismului structural de disipare de energie. Valoarea Rd = 1, din cazul infrastructurilor i a unor sisteme de fundare comune, ia n considerare anumite componente ale mecanismului de rezisten dezvoltat la nivelul acestora, cum ar fi, de exemplu, mobilizarea rigiditii la torsiune a cutiei infrastructurii sau contribuia mpingerii pasive i a frecrii pe pereii perimetrali ai subsolurilor. C4.6.2.5 Starea ultim se raporteaz la un stadiu de solicitare al construciei care prezint o marj de siguran suficient fa de stadiul n care vietile oamenilor pot fi puse n pericol. Obiectivele explicite prezentate la (1) exprim aceast concepie. n versiunile mai vechi ale codurilor de proiectare se prevedeau verificri ale deplasrilor laterale numai pentru starea limit de serviciu. Aa cum este astzi larg recunoscut, parametrul cel mai semnificativ pentru calitatea rspunsului seismic este deplasarea lateral. Din acest motiv, pe lng verificrile de rezisten i msurile de alctuire pentru asigurarea ductilitii elementelor structurale, P100-1: 2006 a introdus i obligativitatea verificrii deplasrilor la SLU. Este de observat c, n cazul aplicrii metodelor de calcul neliniar, verificrile se fac numai n termeni de deplasare. Din raiuni de simplificare a proiectrii, n situaiile n care cerinele de deplasare impuse de cutremur sunt suficient de mici i ele se ncadreaz cu uurin n limitele admise, se poate renuna la verificarea explicit a deplasrilor. De exemplu, n cazul cutremurelor din Banat, caracterizate de perioade predominante scurte, pentru cldiri relativ flexibile, de tipul cadrelor etajate, cerinele de deplasari calculate cu: Sd = (2/T)2Sa se ncadreaz de regul n limitele admise, datorit coeficientul de amplificare mic, corespunztor domeniului specific din spectrul de rspuns pe amplasament. C4.6.3.2 Starea limit de serviciu are n vedere satisfacerea exigenei de limitare a degradarilor. SLS prevede din acest motiv numai verificri ale deplasrilor relative de nivel asociate aciunii unor cutremure mai frecvente dect cele considerate pentru verificrile SLU. Expresiile de verificare (4.24) i

C4 - 22

(4.25) sunt identice cu cele prevzute n Eurocode 8. Pn la intocmirea unor hri de hazard seismic i a unor spectre de rspuns, care s permit evaluarea direct a deplasrilor corespunztoare unui cutremur cu IMR = 30 ani, asociat SLS, cerinele de deplasare se stabilesc aproximativ ca o fraciune din deplasarea lateral calculat pentru SLU. Se constat c n raport cu vechea redactare a codului, valorile admisibile din (4.24) i (4.25) au fost mrite cu circa15%, n acord cu modificrile operate i n Eurocod. 4.7 Sinteza metodelor de proiectare C4.7 n actuala versiune a codului s-a preluat tabelul cu sinteza metodelor de proiectare la aciuni seismice din P100/1992. Sinteza pune n eviden elementele eseniale ale proiectrii seismice bazate pe calculul structural elastic, respectiv neliniar. n timp ce n primul caz (metoda A) impunerea mecanismului de plastificare urmrit se realizeaz prin ierarhizarea rezistenelor elementelor, n cel de-al doilea caz (metoda B), cerinele i capacitile se determin direct pe baza rspunsului seismic neliniar calculat, care se apropie cel mai mult de cel efectiv. Bibliografie: ATC (1996). Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings. Report ATC 40, Redwood City, CA. CEN (2004). EN 1998-1-1: Design of structures for earthquake resistance / Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, Bruxelles, 250 pp. Fajfar, P. and Fischinger, M. (1989). N2 A method for non-linear seismic analysis of RC buildings, Proc. of the 9th WCEE, Tokyo, vol. V, p. 111-116. Fajfar, P. (2000). A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthq. Spectra, 16(8). Ministerul Lucrrilor Publice (2006), CR 2 1 1.1: Cod de proiectare a construciilor cu perei structurali de beton armat, Bucureti. Ministerul Lucrrilor Publice (1992), P100/92: Normativ pentru proiectarea antiseismic a construciilor de locuine, agrozootehnice i industriale, INCERC Bucureti, Buletinul Construciilor, no. 1-2, 1992, 151 p. Newmark, N. M. i Hall, W.J. (1982). Earthquake spectra and design, Earthquake Engineering Research Institute, Berkeley, CA, USA. Anagnostoupoulos, S.A, Chapter 8. Buildings, n Computer Analysis and Design of Earthquake Resistant Structures. A Handbook, Editors Beskos D., Anagnostoupoulos, S.A, Computational Mechanics Publications, Southampton, 1997.

C4 - 23

Anastassiadis, K., Avramidis I.E., Athanatopoulou, A. Critical Comments on Eurocode 8 Sections 3 and 4, Draft no.1/2000, 12th European Conference on Earthquake Engineering, London , 2002, Paper No.095 Anastassiadis, K., Avramidis I.E., Athanatopoulou, A. Critical Comments on Eurocode 8 Parts 1-1 and 1-2, 11th European Conference on Earthquake Engineering, Paris , 1998, Balkema Rotterdam, Paper No.095 Chopra A. K., Dynamics of Structures, Prentice Hall, 2001 Clough, R.W, Penzien,J.,Dynamics of Structures, McGraw-Hill,Second Edition, 1993 Cosenza, E., Manfredi, G., Realfonzo, R., Torsional effects and regularity conditions n RC buildings, 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland , New Zeeland, 2000, Paper No. 2551 Der Kiureghian, A., A Response Spectrum Method for Random Vibration Analysis of MDOF Systems, Earthquake Engineering and Structural Dynamics,Vol.9,419-435, John Willey and Sons,1981 Dubin D., Lungu D. coordonatori, Construcii amplasate n zone cu micri seismice puternice, Editura Orizonturi Universitare, Timioara, 2003 Fardis, M.N, Chapter 9. Reinforced concrete structures, n Computer Analysis and Design of Earthquake Resistant Structures.A Handbook, Editors Beskos D.E, Anagnostoupoulos, S.A , Computational Mechanics Publications, Southampton,1997 Fardis M.N, Current developments and future prospects of the European Code for seismic design and rehabilitation of Buildings: Eurocode 8, 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver , Canada, August 1-6, 2004, Paper No. 2025 Fardis M.N, Code Deveopments n Earthquake Engineering, 12th European Conference on Earthquake Engineering, London , 2002, Paper No.845 Ifrim M., Dinamica structurilor i inginerie seismic, EDP, Bucureti, 1984 Mazzolani F. M., Piluso V., Theory and Design of Seismic Resistant Steel Frames, E&FN Spon, 1996 Paulay, T, Priestley, M.J.N, Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, John Willley& Sons, 1992 Penelis G.E, Kappos, A.J., Earthquake Resistant Concrete Structures, E&FN Spoon, London, 1997 Saatcioglu, M., Humar, J., Dynamic Analysis of Buildings for Earthquake Resistant-design, Canadian Journal of Civ. Engn, Vol.30, 338-359, 2003

C4 - 24

Wilson E.L., ThreeDimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, Computers and Structures Inc., Berkeley, California, USA, 2002 Wilson E.L., Der Kiureghian A., Bayo, E.P., A Replacement for the SRSS Method n Seismic Analysis, Earthquake Engineering and Structural Dynamics,Vol.9,187-194, John Willey and Sons,1981 Normativ pentru proiectarea antiseismic a construciilor de locuine socialculturale, agrozootehnice i industriale P100-92, Buletinul Construciilor, vol.2, 1992 Comite Europeen de Normalisation, 2004, Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake resistance, Part 1: General Rules, Seismic Actions and Rules for Buildings, CEN Brussels , EN 1998-1 , December 2004 Regulations for Seimic Design A World List, Suplement 2000, Editor Katayama, T. International Association for Earthquake Engineering , 2000 2001 California Building Code, California Code of Regulation, Volume 2, based on 1997 Uniform Building Code , ICBO, 2002 ASCE 4-98, Seismic Analysis of Safety Related Nuclear Structures and Commentary, ASCE, 2000 ASCE 7-98, Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures,ASCE, 2000 Draft Regulatory Guide DG-1127 , Combining Modal Responses and Spatial Components n Seismic Response Analysis, US- NUREG Commision, February 2005 NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and other Structures, (FEMA 450), Part 1 Provisions, 2003 Edition, Buiding Seismic Safety Council NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and other Structures, (FEMA 450 ) , Part 2 Commentary, 2003 Edition, Buiding Seismic Safety Council Paulay, T. i Priestley, M.J.N. (1992), Seismic Design of Concrete and Masonry Buildings, John Wiley & Sons Inc., New York, 744 p. Postelnicu, T. i Zamfirescu, D., (1998), Methodology for the calibration of the seismic forces, 11th European Conference on Earthquake Engineering, Paris. Postelnicu, T. i Zamfirescu, D. (2001). Towards displacement-based methods in Romanian seismic design code. Earthquake Hazard and Countermeasures for Existing Fragile Buildings, Eds. D. Lungu & T.Saito, Bucureti, pp. 169-142.

C4 - 25

5

PREVEDERI SPECIFICE CONSTRUCIILOR DE BETON

5.1 Generaliti C5.1 Definiiile de la acest seciune au fost preluate practic nemodificate din EN 1998-1. Majoritatea lor corespund semnificaiilor termenilor utilizai n prezent i n ara noastr. Sunt necesare cteva precizri: a) Proporia referitoare la contribuia pereilor structurali, respectiv a cadrelor, n rezistena ansamblului structural se exprim prin fraciunea din fora tietoare de baz preluat de cele dou subsisteme structurale. b) Construciile cu elemente rigide concentrate ntr-o zon cu dimensiuni relativ reduse, situat spre mijlocul cladirii, i cu elemente mult mai flexibile n restul construciei prezint de regula rotiri de torsiune foarte importante, cu amplificri periculoase ale deplasrilor elementelor dispuse periferic. Calculul modal al structurii evideniaz n asemenea cazuri moduri de baza (primele moduri) care cupleaza vibraiile de translaie cu vibraii de torsiune, facnd dificil controlul comportrii structurii. Asemenea moduri de comportare trebuie n principiu evitate. n acest scop, pentru echilibrarea structurii din punct de vedere a rigiditii se recomand plasarea unor perei pe contur, dispui n pozitie avantajoas, sau mrirea rigiditii cadrelor perimetrale, cel mai eficient prin sporirea dimensiunilor (nlimii) grinzilor. Eficiena acestor intervenii se poate verifica prin decuplarea vibraiilor de translaie de cele de rasucire de ansamblu. n figura C5.1 se prezint de exemplu o structur cu moduri cuplate sensibil la rasucire (C5.1a) i aceeai structur mbuntit prin sporirea rigitii elementelor de pe contur (C5.1b).

a) Fig. C5.1

b)

n caz c msurile de echilibrare ale rigidii sistemului nu sunt posibile, rspunsul seismic este mai greu controlabil. n asemenea cazuri este necesar sporirea gradului de asigurare prin sporirea forelor seismice de calcul. (c) Sistemele de tip pendul inversat reprezint structuri lipsite de redundan, respectiv de rezerve structurale. n structuri cum sunt castelele de ap, turnurile de televiziune, courile de fum, disiparea de energie are loc, de regul, numai n zona de la baza trunchiului, singurul element al structurii. i n aceste situaii este necesar sporirea siguranei prin mrirea forelor de calcul, de aceast dat pentru compensarea lipsei de redundan.

C5 - 1

n cazul halelor parter, dac planeul de acoperi realizeaz rolul de diafragm legnd capetele stlpilor, situaia structurii n ansamblu este mai bun dect n cazul unei structuri realizate din elemente neconectate, lucrnd individual. Daca legturile acoperiului de stlpi sunt articulate, stlpii lucreaz pe o schem de consol. Cu toat lipsa aparent de redundan, sistemul n ansamblu poate evidenia o anumit suprarezisten, stlpii intrnd succesiv (nu simultan) n domeniul plastic de deformare, ca urmare a variabilitii rezistenelor materialelor. Dac stlpii au ncrcri axiale relativ mici, atunci ei posed o ductilitate substanial, similar cu cea a elementelor ncovoiate dublu armate. Pe aceast baz, structurile halelor care respect condiiile notei de la sfritul seciunii nu sunt penalizate prin sporirea forelor seismice de calcul (vezi 5.2.2.2) i nu se ncadreaz n sistemul de tip pendul inversat. De asemenea, nu se ncadreaz n aceast categorie cadrele cu un singur nivel cu rigle legate de stlpi prin noduri rigide, indiferent de mrimea eforturilor unitare de compresiune din stlpi. 5.2 Principii de proiectare C5.2 Rspunsul seismic al unei structuri este dependent de relaia dintre cei doi factori majori: rezistena i ductilitatea. Cu ct structura este mai puternic, cu att cerina de ductilitate este mai mic, i invers. De asemenea, dac structura este nzestrat cu o ductilitate substanial, care este mobilizat la aciunea cutremurului, aceasta poate fi mai puin rezistent dect o construcie cu o ductilitate capabil mai mic. Acest balans ntre rezisten i ductilitate este reprezentat schematic n fig. C5.2, unde comportarea structurilor se aproximeaz prin relaii ideal elasto-plastice.

Fig.C5.2

Relaia ntre rezisten i ductilitate are corespondent n alctuirea seciunilor elementelor structurale. La structuri de beton armat rezistena la ncovoiere cu sau fr for axial este dependent de armturile longitudinale, n timp ce ductilitatea depinde de armarea transversal n zonele critice (disipative).

C5 - 2

Proiectantul, n principiu, poate opta pentru soluii diferite, alegnd capaciti de rezisten mai mari i ductiliti capabile mai mici, sau invers. Pentru construciile curente, codurile de proiectare au n vedere un rspuns seismic n care s nu se impun structurilor deplsari mai mari dect cele corespunztoare unor factori de ductilitate de 4 - 5, pentru a evita degradrile i deformaiile remanente prea mari. Pn la aceast limit comportarea ductil este preferabil unui rspuns mai puin ductil, mai ales n zonele seismice cu valori ag mari. n zonele cu seismicitate slab sau la construcii cu capacitate de rezisten mare, ca urmare a dimensiunilor impuse pe alte criterii dect structurale, este de asteptat ca o ductilitate mare s nu fie mobilizat integral i, din acest motiv, la aceste construcii msurile de ductilizare i inclusiv clasa de ductilitate pot fi reduse. C5.2.2.1 n aceast seciune sunt identificate tipurile de structuri pentru cldiri. Definirea lor a fost facut la 5.1. C5.2.2.2 Fora seismic de proiectare poate fi redus n raport cu valoarea forei n rspunsul seismic elastic datorit: - dezvoltrii unor deformaii postelastice consistente (ductilitatea) - rezervelor de rezisten pe care structura le capt ca urmare a metologiei de proiectare, adic aa numitei suprarezistene a structurii.

Fig.C5.3

Suprarezistena are trei surse principale (fig. C5.3): (i) Suprarezistena rezultat din faptul c rezistenele efective ale materialelor (dup caz beton, oel, zidrie) sunt n realitate mai mari dect rezistenele de proiectare, care sunt rezistenele minime probabile. Suprarezistena rezultat din modul concret n care se realizeaz proiectarea elementelor. Astfel, la o cladire etajat, de cele mai multe ori seciunile stlpilor i pereilor sunt meninute constante pe toat nlimea cldirii, dei eforturile scad de la baza ctre vrful acesteia.

(ii)

C5 - 3

De asemenea, dimensiunile minime constructive sau procentele minime de armare sunt de multe ori superioare dimensiunilor rezultate efectiv din calcul, iar la alctuirea seciunilor, n marea majoritate a cazurilor, rotunjirea seciunilor necesare se face n plus. (iii) Suprarezistena de sistem, rezultat din faptul c articulaiile plastice nu se formeaz simultan, ci pe masur ce forele orizontale cresc, astfel nct curba for - deplasare a structurii nu prezint un palier orizontal, ci este ascendent dup apariia primei plastificri. Aceasta este manifestarea redundanei structurale.

n normele romneti separarea factorului de reducere datorat ductilitii de cel datorat suprarezistenei apare pentru prima oar n P100-1: 2006, procedura fiind similar cu cea din Eurocod. n tabelul 5.1 factorul de reducere apare sub forma produsului qqsr dintre cei doi factori pariali, fr ca aceste notaii s apar explicit. Factorul q ia valori ntre 5 i 2, funcie de ductilitatea potenial a sistemului i de clasa de ductilitate aleas. Factorul qsr se noteaz u/1 i reprezint raportul dintre fora nregistrat de structur n momentul ultim i fora corespunztoare iniierii curgerii (altfel spus, formrii primei articulaii plastice). Factorul u/1 1 exprim astfel formal numai suprarezistena de sistem, fiind cu att mai mare cu ct este mai redundant structura. Aa cum s-a artat la 4.4.3.3, penalizarea structurilor neregulate prin mrirea forelor seismice de proiectare se face prin intermediul factorilor de reducere (vezi i 5.2.2.2). Invers n cazul unor structuri care respecta toate regulile de conformare corect, se aplic o bonificaie prin sporirea cu 20% a factorului de reducere. C5.2.3.2 Condiiile generale de verificare ale rezistenei i ductilitii structurii au fost discutate la C4.6.2.2 i C4.6.2.3. Comentariile fcute acolo sunt valabile, evident, i pentru structurile de beton armat. C5.2.3.2(1) Realizarea de incursiuni n domeniul plastic fr reduceri semnificative ale capacitii de rezisten nseamn bucle histeretice stabile, care se pot realiza prin a) limitarea forei axiale relative, b) limitarea forei tietoare relative i c) alctuirea adecvat a armrii (vezi 5.3.4.1.2, 5.3.4.2.2, 5.3.4.3.2). C5.2.3.3.2 Aceast seciune include prevederile de aplicare a metodei ierarhizarii capacitii de rezistena a elementelor structurale (capacity design method), prin care se impune structurii mecanismul dorit de disipare a energiei. Aceste mecanisme prevd n cazul structurilor n cadre formarea articulaiilor plastice n grinzi i nu n stlpi: aa numitul mecanism stlpi puternici - grinzi slabe. n P100-1: 2006 s-a preluat din Eurocod n acest scop relaia prin care se determin momentele de proiectare n stlpi. Condiia (5.1) exprim faptul c aceste momente trebuie s fie mai mari cu 30%, pentru clasa H, respectiv cu 20% pentru clasa M, dect momentele de plastificare a grinzilor, pentru fiecare direcie i sens de aciune a cutremurului. Acest ecart este considerat suficient pentru a asigura mecanismul stlpi puternici - grinzi slabe, chiar i pentru un atac seismic n direcie oblic.

C5 - 4

Studii efectuate cu instrumentul calculului dinamic neliniar demonstreaz ns c aceast ipotez nu este adevarat, la construcii mai deosebite, dect dac coeficientul Rd ia valori de cca 2 - 2,2. O alt cauz, pentru care relaia (5.1) poate fi neasigurtoare pentru evitarea apariiei articulaiilor plastice n stlpi, este aceea c distribuia momentelor ncovoietoare n lungul stlpului cadrelor etajate pe durata aciunii seismice poate diferi substanial de cea furnizat de calculul elastic la forele statice echivalente. Rspunsul dinamic neliniar evideniaz faptul c poziia punctului de inflexiune se modific permanent. n [Paulay, 1986] se arat c la structuri respectnd condiia (5.1) pot aparea situaii n care se formeaz articulaii plastice sub grinzi, n timp ce seciunile de deasupra acestora sunt supuse la momente cu valori foarte reduse. De altfel, nsui calculul elastic pune n eviden situaii n care momentele pe stalpi, deasupra i dedesubtul grinzii sunt de acelai semn (fig. C5.4), atunci cnd grinzile sunt relativ flexibile n raport cu stlpii. n aceste cazuri condiia (5.1) ar trebui nlocuit n principiu cu o relaie de forma:sup MRc Minf coresp Rd MRb

(C5.1a) (C5.1b)

sau

inf sup MRc Mcoresp Rd MRb

dup cum momentul n stlp deasupra nodului, furnizat de calculul elastic, este mai mare sau mai mic dect cel din sectiunea de sub grind. Cu Minf coresp isup Mcoresp s-au notat momentele care intervin n stalp, n sectiunile de sub nod i

de deasupra nodului, n situaia n care stalpul s-ar plastifica deasupra nodului, respectiv dedesubtul nodului. O valoare aproximativa a acestor momente se obine amplificnd valorile rezultate din calculul static la ncrcri seismice de proiectare cu raportul intre suma momentelor capabile n grinzile adiacente nodului i suma momentelor n grinzi rezultate din calculul static la ncrcri de proiectare.

Fig. C5.4

P100-1: 2006, imitnd EN 1998-1, nu prevede verificarea unor asemenea situaii. Se consider c aceste cazuri sunt foarte dificil de identificat, pe de o parte, iar plastificarea accidental, cu cerine de rotire mici, nu este periculoas.

C5 - 5

n anexa D a normativului P100/92 condiia ntre momentele capabile de la stlpi i cele din grinzi este extins la toate nodurile de cadru de la un anumit nivel sau pentru nodurile dintr-un anumit plan al structurii. Aceasta nseamn c dac condiia nu este respectat pentru un anumit nod, dar este ndeplinit la nivelul ansamblului, mecanismul de plastificare potenial este satisfctor. ntradevar, chiar dac ar aprea una sau cteva articulaii plastice la extremitile stlpilor de la un anumit nivel, atta vreme ct majoritatea stlpilor lucreaz n domeniul elastic (fig. C5.5b), nu se poate forma un mecanism tip nivel slab. Deplasri