exemplu de evaluare seismica

Capitolul 7 Studiu de caz: evaluarea seismic i soluii de intervenie pentru o structur n cadre de b.a.

7. STUDIU DE CAZ: EVALUAREA SEISMIC I SOLUII DE INTERVENIE PENTRU O CLDIRE EXISTENT CU STRUCTURA N CADRE DE BETON ARMATStudiul de caz prezentat n continuare urmrete s stabileasc clasa de risc seismic a unei cldiri existente cu structura din beton armat i, n cazul n care este necesar, s propun cteva soluii de intervenie potrivite pentru aceast cldire. Se analizeaz de asemenea i tehnicile de conectare dintre elemente nou-introduse i elemente structurale existente. Procedura de evaluare utilizat este n conformitate cu cea de-a treia parte a codului de proiectare seismic: P100-3/2008 vol. 1: Prevederi pentru evaluarea seismic a cldirilor existente, iar soluiile de intervenie propuse sunt inspirate i respect prevederile din cel de-al doilea volum al P100-3/2008: ndrumtor de reabilitare seismic a cldirilor existente. Cldirea selectat pentru a fi evaluat este unul dintre corpurile Facultii de Construcii Civile Industriale i Agricole din cadrul Universitii Tehnice de Construcii Bucureti. Executat ntre 1964-1966, construcia are o structur de rezisten realizat din cadre de beton armat, proiectate conform cunotinelor limitate din perioada respectiv, astfel nct nu ndeplinete multe dintre cerinele impuse de actualele coduri de proiectare seismic.

7.1.

Evaluarea seismic

7.1.1. Precizarea condiiilor seismice pe amplasamentCldirea selectat pentru a fi evaluat este amplasat n Bucureti i conform P100-1/2006 zona este caracterizat de o acceleraie de vrf a terenului pentru proiectare ag = 0.24g i o perioad de control (col) a spectrului de rspuns Tc = 1.6 sec. Forma spectrului normalizat de rspuns elastic pentru acceleraii asociat componentelor orizontale ale micrii terenului pentru municipiul Bucureti este prezentat n Fig. 7.1.

Fig. 7.1 Spectrul normalizat de acceleraii pt. Tc=1.60 s, conform P100-1/2006 - 223 -


7.1.2. Date caracteristice cldiriiCldirea Facultii de Construcii Civile, Industriale i Agricole este amplasat n zona central nordestic a capitalei, la circa 250 de metri de Lacul Tei, unul dintre lacurile ce formeaz salba de lacuri a rului Colentina. Cldirea este alctuit din 4 tronsoane independente, separate prin rosturi de dilataie nguste de aproximativ 50 mm. Pentru exemplul de evaluare seismic a fost selectat Corpul A (Fig. 7.2).

A B D C

Fig. 7.2 Tronsonul selectat pentru evaluarea seismic Cldirea evaluat este alctuit dintr-un demisol i 4 niveluri supraterane, avnd o nlime total de aproximativ 19 m, incluznd i nivelul semi-ngropat. Forma n plan a acestui tronson este rectangular de 16.85 x 42.30 m, avnd latura lung dezvoltat n lungul bulevardului Lacul Tei. Din punct de vedere al organizrii interioare, la fiecare nivel zonele funcional-utile sunt dispuse de o parte i de cealalt fa de un coridor central dezvoltat pe direcie longitudinal. Acesta divide spaiul interior n 2 deschideri inegale avnd 6.25 m i, respectiv, 7.25 m. Pereii nestructurali dispui pe direcie transversal compartimenteaz spaiul din cele 2 deschideri marginale i creeaz ncperi destinate activitilor didactice sau administrative. Structura de rezisten a corpului analizat este alctuit din cadre de beton armat: 4 cadre longitudinale i 10 cadre transversale. Pe direcie transversal exist 3 deschideri inegale de 6.25, 3.35 i 7.25 m, iar pe direcie longitudinal 9 travee egale de 4.70 m (Fig. 7.3). Din punct de vedere structural se identific 5 tipuri diferite de cadre transversale i 4 tipuri diferite de cadre longitudinale. Denumirile acestora au fost reprezentate n planul de nivel curent din Fig. 7.3, iar n Fig. 7.4 a fost reprezentat exemplificativ cadrul transversal CT2, pentru care se identific 6 seciuni transversale de stlpi i 3 seciuni transversale de grinzi.

- 224 -


Plcile celor 5 planee sunt realizate din beton armat avnd grosimea de 12 cm n deschiderile marginale i de 10 cm n deschiderea central destinat coridorului longitudinal.Faada sud-estic

NCT5 CT4

CT3

CT2

CT2

CT2

CT2

CT2

CT2

CT1 CL4

CL3 CL2

CL1

Y O X Faada nord-vestic

Fig. 7.3 Planul de cofraj al nivelului curent Corp A

Fig. 7.4 Cadrul transversal CT2 - 225 -


Pe criterii de estetic-arhitectural, stlpii perimetrali din faadele nord-vestic i sud-estic au seciuni transversale constante de 350x600 mm pe ntreaga poriune suprateran a cldirii, iar la nivelul demisolului seciunea devine 350x700 mm. n schimb seciunea stlpilor interiori prezint trei trepte de variaie, dimensiunile seciunii fiind corelate cu intensitatea forei axiale de compresiune. La stlpii perimetrali latura mare a seciunii este dispus pe direcia cadrelor transversale, iar la stlpii interiori din axele B i C latura mare este dezvoltat pe direcia cadrelor longitudinale. Pereii nestructurali cu rol de compartimentare sunt realizai din zidrie de crmizi pline dispuse n sistemul de tip american: dou planuri separate de crmizi dispuse longitudinal pe cant i legate din loc n loc prin crmizi dispuse transversal (Fig. 7.5). Rezult astfel un sistem de perei cu greutate proprie mai mic fa de sistemul clasic, avnd proprieti acceptabile din punct de vedere al izolrii termice, dar cu proprieti mecanice i de deformabilitate mult inferioare. Crmizi dispuse pe cant

Interspaiu gol Fig. 7.5 Zidrie n sistem american (seciune orizontal) Sistemul de fundare este realizat din fundaii izolate (tip cuzinet armat si bloc de beton simplu) dispuse sub stlpii cadrelor i o reea rectangular de grinzi de echilibrare ce servesc i ca fundaii pentru pereii de zidrie de la nivelul demisolului. Construcia este fundat ntr-un strat de argil prfoas cafeniu-glbuie, plastic consistent, avnd o presiune convenional de 250 kPa la adncimea de 2.00 m. Din punct de vedere al modului de armare al elementelor cadrelor de beton armat, trebuie precizat c acestea au fost proiectate conform Normativului condiionat de proiectare a construciilor n regiuni seismice: P13-1963. Avnd n vedere nivelul limitat al cunotinelor de inginerie seismic din acea perioad, eforturilor secionale de proiectare din grinzi i stlpi sunt asociate unei fore tietoare de baz de cca. 4,5% din greutatea construciei. n plus, conformarea i armarea elementelor de beton armat sunt puternic influenate de prevederile i conceptele de proiectare gravitaional din STAS 1546-56. Astfel, att plcile ct i grinzile sunt armate n sistemul gravitaional de bare drepte i bare nclinate (Fig. 7.6 i 7.7). Din punct de vedere al modului de armare a stlpilor s-au identificat 27 de seciuni diferite. Se observ c la capetele stlpilor pasul dintre etrieri este mai mare fa de valorile prevzute n normativele actuale de proiectare seismic. (Fig. 7.8). La realizarea elementelor structurale s-au utilizat armturi netede din OL38 i beton de marc B200. Calitatea betonului, confirmat printr-un numr limitat de ncercri nedistructive prin sclerometrie, corespunde unui beton de clas C12/15.

- 226 -


Fig. 7.6 Detalii tipice de armare a plcilor

Fig. 7.7 Detalii tipice de armare a grinzilor - 227 -


Fig. 7.8 Detalii tipice de armare a stlpilor

7.1.3. Stabilirea nivelului de cunoaterePe baza informaiilor prezentate anterior trebuie stabilit care este nivelul adecvat de cunoatere. P100-3/2008 definete trei niveluri de cunoatere: KL1: Cunoatere limitat; KL2: Cunoatere normal; KL3: Cunoatere complet. Astfel, nivelul de cunoatere selectat determin metoda de calcul permis i valoarea factorului de ncredere (CF). ntruct pentru construcia analizat: (a) dimensiunile de ansamblu ale structurii i cele ale elementelor structurale sunt disponibile pe baza planurilor originale, iar validitatea acestor date a fost confirmat prin verificri pe teren prin sondaj; (b) alctuirea de detaliu a elementelor - 228 -


structurale, respectiv detalii de armare ale acestora, sunt cunoscute dintr-un set incomplet de plane originale de execuie, iar validitatea lor a fost certificat prin verificri limitate n teren ale elementelor considerate ca cele mai importante i (c) caracteristicile mecanice ale materialelor sunt obinute din specificaiile de proiectare originale i confirmate prin efectuarea unor teste limitate n teren, s-a stabilit ca adecvat nivelul de cunoatere KL2: Cunoatere normal. Astfel, conform tabelului 4.1 din P100-3, este permis Orice metod de calcul, cf. P100-1:2006, iar factorul de ncredere ce va fi utilizat pentru stabilirea caracteristicilor materialelor din structura existent este de CF=1,20. Astfel pentru calculul capacitii elementelor structurale, n verificarea acestora n raport cu cerinele, valorile medii ale rezistenelor obinute prin teste in-situ i din specificaiile de proiectare originale se mpart la valorile factorilor de ncredere.

7.1.4. Evaluarea calitativ a structurii. Determinarea indicatorului R1Evaluarea calitativ a structurii de rezisten prin determinarea Gradului de ndeplinire al condiiilor de alctuire seismic - R1 urmrete s stabileasc msura n care sunt respectate regulile de conformare general a structurilor i de detaliere a elementelor structurale i nestructurale, reguli ce sunt prezentate n actualul cod de proiectare seismic P100-1:2006. Pentru structurile din beton armat, criteriile i condiiile utilizate pentru determinarea factorului R1 sunt enumerate n tabelul B.2. din Anexa B a codului P100-3:2008. Construciei analizate i s-au atribuit urmtoarele punctaje: (i) Condiii privind configuraia structurii 45 de puncte (dintr-un maxim de 50) ntruct: sistemul este redundant i evideniaz o distribuie uniform a rigiditii i rezistenei laterale, att n plan, ct i n elevaie; traseul ncrcrilor este continuu; nu exist niveluri slabe din punct de vedere al rezistenei; nu exist niveluri flexibile; nu exist discontinuiti pe vertical; nu exist diferene ntre masele de nivel mai mari de 50 %; iar efectele de torsiune de ansamblu sunt moderate, se consider c sistemul structural este destul de bun. Punctele slabe pentru care structura a fost penalizat sunt variaiile multiple ale seciunii transversale a stlpilor interiori de la un nivel la altul i lipsa unei infrastructurii rigide care s fie capabil s uniformizeze solicitrile transmise terenului de fundare i sa poat prelua eventuale tasri inegale. (ii) Condiii privind interaciunile structurii 6 puncte (dintr-un maxim de 10) Corpurile A i B ale cldirii F.C.C.I.A. sunt separate prin rosturi de dilatare prea nguste (aproximativ 50mm), ce nu depesc dimensiunea minim de rost conform P100-1/2006. Cu toate acestea, structurile celor dou corpuri au caracteristici similare (nlime, rigiditate i rezisten), astfel nct este de ateptat ca cele dou structuri s aib o comportare asemntoare la solicitri de natur seismic. n plus, planeele celor dou corpuri sunt la acelai nivel aa nct nu exist riscul apariiei unor interaciuni necontrolate plac-stlp. - 229 -


(iii)Condiii privind alctuirea (armarea) elementelor structurale 9,5 puncte (din maxim de 30) a. Ierarhizarea rezistenelor elementelor structurale NU asigur dezvoltarea unui mecanism favorabil de disipare a energiei seismice deoarece structura nu a fost proiectat conform conceptelor i metodelor moderne de proiectare seismic. n special n nodurile interioare ale cadrelor transversale, capacitatea grinzilor este superioar celei a stlpilor interiori. Punctaj 0 puncte din 5 b. Efortul axial normalizat din sarcini gravitaionale este sczut (sub 0.20 calculat pe baza rezistenelor medii ale betonului). Punctaj 2,5 puncte din 2,5* c. n structur nu exist stlpi scuri: raportul ntre nlimea seciunii i nlimea liber a stlpului este h/H0 < 0,30 . Punctaj 2,5 puncte din 2,5 d. Rezistena la fora tietoare este suficient pentru a se putea mobiliza rezistena la ncovoiere la extremitile grinzilor i stlpilor. Aceast condiie nu este ndeplinit n mod sistematic. Punctaj 1,0 puncte din 2,5 e. nndirile armturilor n stlpi se dezvolt pe 40 diametre, cu etrieri la distana 10 d pe zona de nndire. Aceast condiie nu este ndeplinit. Punctaj 0 puncte din 2,5 f. nndirile armturilor longitudinale din grinzi se realizeaz n afara zonelor critice unde se pot dezvolta deformaii inelastice - 2,5 puncte din 2,5 g. Etrierii n stlpi sunt dispui astfel nct fiecare bar vertical se afl n colul unui etrier (agrafe). Aceast condiie nu este ndeplinit. Punctaj 0 puncte din 2,5 h. Distanele ntre etrieri n zonele critice ale stlpilor nu depesc 10 diametre, iar n restul stlpului din latur. Condiie ndeplinit parial. Punctaj 1,0 puncte din 2,5 i. Distanele ntre etrieri n zonele plastice ale grinzilor nu depesc 12 diametre i din limea grinzii. Aceast condiie nu este ndeplinit. Punctaj 0 puncte din 2,5 j. Armarea transversal a nodurilor este cel puin cea necesar n zonele critice ale stlpilor. Aceast condiie nu este ndeplinit. Punctaj 0 puncte din 2,5 k. Rezistena grinzilor la momente pozitive pe reazeme NU este cel puin 30% din rezistena la momente negative n aceeai seciune. Punctaj 0 puncte din 1,5 l. La partea superioar a grinzilor NU sunt prevzute cel puin 2 bare continue (nentrerupte n deschidere). Punctaj 0 puncte din 1,0 (iv) Condiii referitoare la planee 9,0 puncte (dintr-un maxim de 10) maxim 10 puncte 6 10 puncte majoritatea condiiilor sunt ndeplinite 0 5 puncte doar puine condiii sunt ndeplinite

a. Placa planeelor cu o grosime 100 mm este realizat din beton armat monolit sau din predale prefabricate cu o suprabetonare adecvat. Avnd n vedere c n zona coridorului central placa are grosimea de doar 100 mm se acord 3,0 puncte din 4,0 b. Armturile centurilor i armturile distribuite n plac asigur rezistena necesar la ncovoiere i for tietoare pentru forele seismice aplicate n planul planeului. Aceast condiie este ndeplinit, deoarece avnd n vedere distribuia uniform n plann cadrul fiecrei categorii de condiii, distribuia punctajului ntre diferitele exigene este stabilit de inginerul evaluator funcie de importana fiecrei exigene pentru construcia analizat.

- 230 -


i n elevaie a rigiditii i rezistenei, eforturile generate de forele seismice aplicate n planul planeului sunt reduse. Punctaj 2,0 puncte din 2,0 c. Forele seismice din planul planeului pot fi transmise la elementele structurii verticale (perei, cadre) prin eforturi de lunecare i compresiune n beton, i/sau prin conectori i colectori din armturi cu seciune suficient. Punctaj 2,0 puncte din 2,0 d. Golurile n planeu sunt bordate cu armturi suficiente, ancorate adecvat: ntruct exist doar cteva goluri de mici dimensiuni, se consider c aceast condiie este ndeplinit. Punctaj 2,0 puncte din 2,0 n ceea ce privete evaluarea calitativ a structurii de rezisten, a rezultat un grad de ndeplinire al condiiilor de alctuire seismic de R1 = 45+6+9,5+9,0 = 69,5 puncte. Clasa de risc seismic asociat punctajului obinut de factorul R1 se stabilete conform tabelului 7.1, ce reprezint o reproducere a tabelului 8.1 din codul P100-3/2008: Tabelul 7.1. Valorile R1 asociate claselor de risc seismic I < 30 Clasa de risc seismic II III Valori R1 30 60 61 90 91 100 IV

Astfel Corpul A al cldirii F.C.C.I.A se ncadreaz n clasa de risc seismic RsIII, ce cuprinde construciile care sub efectul cutremurului de proiectare pot prezenta degradri structurale care nu afecteaz semnificativ sigurana structural, dar la care degradrile nestructurale pot fi importante.

7.1.5. Evaluarea strii de degradare. Determinarea indicatorului R2Evaluarea strii de degradare a elementelor structurale se cuantific prin calculul valorii gradului de afectare structural - R2. Determinarea lui se face pe baza punctajului dat conform tabelului B.3 din Anexa B a codului P100-3, pentru diferitele tipuri de degradri identificate. Alte tipuri de degradare pot fi considerate ulterior printr-o reducere a factorului R2. Distribuia punctajului din tabelul B.3 pe categorii de degradri este orientativ, inginerul evaluator putnd corecta aceast distribuie atunci cnd consider c prin aceasta se poate stabili o evaluare mai realist a efectelor diferitelor tipuri de degradri asupra siguranei structurale a construciei examinate. n consecin, avnd n vedere c nici inspecia vizual i nici istoria de exploatare a construciei analizate nu au evideniat: degradri produse de ncrcrile verticale; degradri produse de ncrcarea cu deformaii (tasarea reazemelor, contracii, aciunea temperaturii, curgerea lent a betonului); degradri produse de o execuie defectuoas (beton segregat, rosturi de lucru incorecte etc.) sau degradri produse de factori de mediu: nghe-dezghe, ageni corozivi chimici sau

- 231 -


biologici, s-a considerat c pentru stabilirea clasei de risc seismic aferent strii de degradare ponderea degradrilor produse de aciunea cutremurelor anterioare trebuie amplificat. Astfel pentru evaluarea factorului R2 s-au stabilit urmtoarele punctaje: a. Fisuri i deformaii remanente n zonele critice (zonele plastice) ale stlpilor, pereilor i grinzilor. Se evideniaz degradri moderate. Punctaj - 7 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci cnd nu exist degradri) b. Fracturi i fisuri remanente nclinate produse de aciunea forei tietoare n grinzi. Se evideniaz degradri moderate. Punctaj - 9 puncte (dintr-un maxim de 12 atunci cnd nu exist degradri) c. Fracturi i fisuri longitudinale deschise n stlpi i/sau perei produse de eforturi de compresiune. Nu se evideniaz degradri. Punctaj - 12 puncte (dintr-un maxim de 12 atunci cnd nu exist degradri) d. Fracturi sau fisuri nclinate produse de fora tietoare n stlpi i/sau perei. Se evideniaz degradri moderate. Punctaj - 17 puncte (dintr-un maxim de 20 atunci cnd nu exist degradri) e. Fisuri de forfecare produse de lunecarea armturilor n noduri. Nu se evideniaz degradri. Punctaj - 10 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci cnd nu exist degradri) f. Cedarea ancorajelor i nndirilor barelor de armtur. Nu se evideniaz degradri. Punctaj - 14 puncte (dintr-un maxim de 14 atunci cnd nu exist degradri) g. Cedarea sau fisurarea pronunat a planeelor. Nu se evideniaz degradri. Punctaj 10 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci cnd nu exist degradri) h. Cedri ale fundaiilor sau terenului de fundare. Nu se evideniaz degradri. Punctaj 10 puncte (dintr-un maxim de 10 atunci cnd nu exist degradri)

Rezult un grad de afectare structural de R2 = 7+9+12+17+10+14+10+10 = 89 puncte. Clasa de risc seismic asociat punctajului obinut de factorul R2 se stabilete conform tabelului 7.2, ce reprezint o reproducere a tabelului 8.2 din codul P100-3/2008: Tabelul 7.2. Valorile R2 asociate claselor de risc seismic I < 40 Clasa de risc seismic II III Valori R2 40 70 71 90 91 100 IV

Astfel, n funcie de starea de degradare a structurii de rezisten, Corpul A al cldirii F.C.C.I.A se ncadreaz n clasa de risc seismic RsIII, foarte aproape de grania cu clasa RsIV de risc seismic.

- 232 -


7.1.6. Evaluarea analitic prin calcul. Determinarea lui R3Evaluarea prin calcul reprezint un procedeu cantitativ prin care se verific dac structurile existente, degradate sau nu, satisfac cerinele strilor limit considerate la aciunea seismic de calcul asociat acestora. ncadrarea n clasele de risc seismic se face pe baza valorii obinute pentru indicatorul R3 gradul de asigurare structural seismic. Noul cod de evaluare seismic P100-3/2008 prevede 3 metodologii de evaluare a construciilor, definite de baza conceptual, nivelul de rafinare al metodelor de calcul i de nivelul de detaliere al operaiunilor de verificare: Metodologia de nivel 1 reprezint o metodologie simplificat; Metodologia de nivel 2 este metodologia de tip curent utilizat uzual pentru construcii obinuite; iar Metodologia de nivel 3 utilizeaz metode de calcul neliniar i se aplic la construcii complexe sau de o importan deosebit, atunci cnd se dispune de datele necesare. Metodologia de nivel 3 este recomandabil i la construcii de tip curent datorit gradului de ncredere superior oferit de metoda de investigare sau n cazul n care clasificarea ntr-o grup de risc pe baza coeficientului R3 nu este evident. A. Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 1 Conform P100-3/2008 metodologia de nivel 1 se poate aplica construciilor regulate n cadre de beton armat, cu sau fr perei de umplutur din zidrie cu pn la 3 niveluri, amplasate n zone seismice cu valori ag0,12g. Cu toate acestea, pentru exemplificare, metodologia de nivel 1 va fi utilizat ca un exerciiu ce permite o comparaie cu rezultatele celorlalte dou metodologii. n aceast metodologie evaluarea efectelor aciunii seismice de proiectare implic determinarea ntrun mod simplificat a eforturilor unitare normale i tangeniale n elementele verticale ale structurii. Aceste eforturi se mpart la eforturile unitare admisibile i se obin astfel valori diferite ale graduluiN V de asigurare structural seismic: valori R3 asociate forelor axiale i valori R3 asociate forelor

tietoare. Pentru a determina valoarea acceleraiei normalizate de proiectare este necesar s se determine perioada fundamental de vibraie a structurii. Aceasta se estimeaz simplificat utiliznd una dintre ecuaiile:T = kT H3 4

= 0,07 19

3

4

0,65 s sau T = 0,1 n = 0,1 5 niveluri 0,50 s

Avnd n vedere c nlimea de nivel de 3,80 m este sensibil mai mare fa de cea uzual folosit pentru cldirile de locuine sau birouri i innd cont de seciunile relativ mici ale stlpilor, s-a considerat c prima ecuaie furnizeaz o valoare mai apropiat de cea real. Acestei perioade fundamentale i corespunde o acceleraie normalizat de proiectare de = 2,75 . Conform tabelului 6.1 din P100-3/2008, n metodologia de nivel 1 pentru structuri de beton armat valoarea factorului de comportare este q = 2,5 .

- 233 -


Deoarece cldirea supus evalurii are o capacitate de peste 200 de persoane n aria total expus, se impune ncadrarea acesteia n clasa II de importan, caracterizat printr-un factor de importan de 1,20. ntruct suprafaa nivelului curent este de cca. 690 mp, iar pentru acest tip de construcie ncrcarea echivalent este de aproximativ 1,10 t/mp, rezult o mas total de aproximativ 3800 t i o for seismic static echivalent de:Fb = I S d (T1 ) m = I a g (T1 ) 0.24 g 2 ,75 ( m g ) = 1,2 0 ,85 G g 2 ,5 g q

Fb = 0 ,27 G

= 0 ,27 3800 9 ,81

Fb 10000 kN

Simplificat distribuia pe vertical a forei seismice echivalente este asociat unei deformate liniare. Rezult: Tabelul 7.3. Distribuia forelor seismice de nivel Nivel E3 E2 E1 P D Masa de nivel mi (t) 759 759 759 759 759 nlimea de nivel zi (m) 18.93 15.13 11.33 7.53 3.73 Fora seismic de nivel Fi (kN) 3341 2671 2000 1329 659 Fora tietoare la nivelul i (kN) 3341 6012 8012 9341 10000

n metodologia de nivel 1 gradul de asigurare structural seismic asociat forelor tietoare din elementele verticale se determin cu relaia (8.1a) din P100-3/2008:V R3 =

adm , q med

unde:

med reprezint efortul tangenial mediu, calculat ca raportul dintre fora tietoare de niveli aria total a seciunilor transversale ale stlpilor de la nivelul respectiv; iar adm este valoarea de referin admisibil a efortului unitar tangenial n elementele verticale. Conform Anexei B din P100-3 egal cu adm = 1,4 f ctd , unde f ctd este rezistena de proiectare la ntindere a betonului. Astfel f ctd = 0 ,67 N / mm 2 pentru un beton asimilat unei clase C12/15 i pentru un factor de ncredere de CF=1,2, iar adm = 0 ,93 N / mm 2 . Pentru fiecare nivel al structurii rezult urmtoarele valori ale gradului de asigurare structural asociat forelor tietoare: - 234 -

Capitolul 7 Studiu de caz: evaluarea seismic i soluii de intervenie pentru o structur n cadre de b.a.V Tabelul 7.4. Distribuia pe niveluri a gradului de asigurare structural R3

Nivel E3 E2 E1 P D

Fora tietoare la nivelul i (kN) 3341 6012 8012 9341 10000

Aria total a stlpilor Ac (m2) 6.67 6.67 7.71 8.58 9.84

Efortul tangenial mediu med (N/mm2) 0.50 0.90 1.04 1.09 1.02

V R30.74 0.41 0.36 0.34 0.37

Se observ c datorit variaiei seciunilor transversale ale stlpilor valoarea minim a gradului deV asigurare structural se nregistreaz la nivelul parterului unde R3 = 0 ,34 .

-----------------Pentru a calcula valorile gradului de asigurare structural asociate forelor axiale din stlpi este necesar s se determine valorile medii ale eforturilor unitare normale n seciunile stlpilor din ncrcrile verticale asociate gruprii de ncrcri care include aciunea seismic. ncrcrile gravitaionale se determin pe baza ariilor aferente de planeu, iar componenta forei axiale indirecte generat de fora seismic orizontal se ia n considerare numai pentru stlpii marginali. Avnd n vedere c n plan cldirea analizat are o form rectangular de 19 m x 42 m, este de ateptat ca valoarea forei axiale indirecte generat de aciunea seismic pe direcie transversal s fie superioar celei asociate micrii seismice pe direcie longitudinal. n consecin pentru aN reduce volumul de calcule s-a optat pentru determinarea indicatorilor R3 doar la primele 2 niveluri

ale cadrului transversal curent. Astfel pe baza ariilor aferente ale stlpilor i considernd c n gruparea de ncrcri ce include aciunea seismic sarcina echivalent este de cca. 11 kN/mp de planeu, rezult urmtoarele valori ale forelor axiale:

- 235 -


Aaf =15,1 m2

Aaf =22,1 m2

Aaf =24,5 m2

Aaf =17,4 m2

1080 kN

665 kN

970 kN

1215 kN

1350 kN

830 kN

Fig. 7.9 Fore axiale din ncrcri gravitaionale de lung durat Forelor axiale indirecte din aciunea seismic pe direcie transversal au fost calculate simplificat astfel: S-a considerat c fora seismic se distribuie n mod egal la cele 10 cadre transversale, astfel nct fora seismic aferent cadrului transversal curent este egal Fbc .t . = 1000 kN . Considernd o distribuie triunghiular a forelor seismice de nivel, momentele globale de rsturnare la baz i respectiv la nivelul parterului sunt egale cu:

2 2 c . M r ,.tD = Fbc .t . H = 1000 19 = 12667 kNm i 3 32 2 c . M r ,.tP = Fbc .t . H H D = 1000 19 3.73 = 8937 kNm 3 3

Adoptnd, n mod acoperitor, ipoteza simplificatoare c momentul de rsturnare este preluat integral printr-un cuplu de fore axiale ce se dezvolt doar n stlpii marginali, rezult urmtoarele valori ale forelor axiale indirecte:

530 kN

ct M r ,.P. = 8937 kNm

752 kN

c . M r ,.tD = 12667 kNm

B =16,85 m Fig. 7.10 Fore axiale indirecte din aciunea micrii seismice - 236 -

752 kN

530 kN

960 kN

765 kN


Prin superpoziia forelor axiale din ncrcri gravitaionale cu cele indirecte generate de aciunea forei seismice pe direcie transversal orientat att n sens pozitiv, ct i negativ, rezult urmtoarele valori maxime ale forelor axiale de compresiune din stlpi:

N= b= h= fcd = = N= b= h= fcd = =

1195 350 600 12.5 0.46 1582 350 700 12.5 0.52

kN mm mm 2 N/mm

N= b= h= fcd = = N= b= h= fcd = =

970 500 400 12.5 0.39 1215 650 400 12.5 0.37

kN mm mm N/mm2

N= b= h= fcd = =

1080 500 400 12.5 0.43

kN mm mm N/mm2

N= b= h= fcd = = N= b= h= fcd = =

1295 350 600 12.5 0.49 1712 350 700 12.5 0.56

kN mm mm 2 N/mm

kN mm mm 2 N/mm

kN mm mm N/mm2

N= b= h= fcd = =

1350 650 400 12.5 0.42

kN mm mm N/mm2

kN mm mm 2 N/mm

Fig. 7.11 Eforturi axiale normalizate n stlpii primelor 2 niveluri Valoarea maxim a eforturilor axiale normalizate se nregistreaz n stlpul marginal din axul D i este max = 0 ,56 . Conform Anexei B din P100-3, pentru stlpi valoarea admisibil a forei axiale normalizate de compresiune este adm = 0 ,65 , astfel nct rezult c:N R3 =

adm 0 ,65 = max 0 ,56

N R3 = 1,16

n concluzie, n metodologia de nivel 1, gradul global de asigurare structural seismic este:V N R3 = min R3 ; R3 = min(0 ,34 ; 1,16 )

(

)

R3 = 0 ,34 = 34 %

Clasa de risc seismic asociat punctajului obinut de indicatorul R3 se stabilete conform tabelului 7.5, ce reprezint o reproducere a tabelului 8.3 din codul P100-3: Tabelul 7.5. Valorile R3 asociate claselor de risc seismic Clasa de risc seismicI < 35

II Valori R3 (%) 36 65

III 66 90

IV 91 100

Avnd n vedere valoarea factorului R3 = 34 % Corpul A al cldirii F.C.C.I.A se ncadreaz n clasa de risc seismic RsI, avnd un risc ridicat de prbuire la cutremurul de proiectare corespunztor strii limit ultime. - 237 -


B. Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 2

n aceast metodologie efectele cutremurului sunt aproximate printr-un set de fore convenionale aplicate construciei. Mrimea forelor laterale trebuie stabilit astfel nct deplasrile obinute n urma unui calcul liniar al structurii la aceste fore s aproximeze deformaiile impuse structurii de ctre forele seismice. n cazul n care perioada construciei este mai mare dect valoarea perioadei de col Tc a spectrului este valabil aa-numita regul a deplasrii egale ce precizeaz c deplasrile rspunsului elastic reprezint o limit superioar a deplasrilor seismice neliniare. n consecin, pentru aceste situaii forele laterale aplicate structurii sunt cele corespunztoare rspunsului seismic elastic evaluat pe baza spectrului de rspuns neredus prin factorul q. ns n cazurile n care perioada fundamental a cldirii este inferioar perioadei de col deplasrile inelastice efective depesc valorile corespunzatoare rspunsului elastic i pentru evaluarea lor trebuie aplicate corecii. Astfel, n cazul cutremurelor vrncene nregistrate n Cmpia Romn pentru care Tc = 1.6 sec, majoritatea cldirilor existente se nscriu n domeniul 0 Tc. Din acest motiv, pentru evaluarea deplasrilor asociate strii limit ultime se corecteaz nmulind valorile deplasrilor obinute din calculul structural cu ncrcrile seismice elastice (nereduse) cu coeficientul de amplificare c din anexa E din P100-1/2006. n metodologia de nivel 2, verificarea elementelor structurale se face la starea limit ultim i, respectiv, starea limit de serviciu, similar condiiilor prevzute de P100-1/2006 la proiectarea structurilor noi. n cazul SLS se efectueaz numai verificri ale deplasrilor laterale, n timp ce n cazul SLU se efectueaz i verificri ale rezistenelor elementelor structurale. Pentru a obine deplasrile i eforturile secionale n elementele structurale de beton armat s-a realizat un model tridimensional al structurii de rezisten. Pentru concizia prezentrii, n acest studiu de caz se prezint doar rezultatele analizelor ce consider efectele aciunii seismice pe direcia transversal a cldirii. n urma analizei modale au rezultat urmtoarele moduri proprii de vibraie: Tabelul 7.6. Perioadele modurilor proprii de vibraie pe direcie transversal Mod propriu de vibraie 1 2 3 4 5 Perioada [sec.] 0.880 0.300 0.164 0.109 0.081 Factor de participare modal -0.775 0.131 0.050 0.026 0.017 Suma factorilor de participare -0.775 0.907 0.957 0.983 1.000

- 238 -


MPV 1; T1=0,88 s

MPV 2; T2=0,30 s

MPV 3; T3=0,16 s

Fig. 7.12 Formele proprii de vibraie pentru primele trei moduri proprii Spre deosebire de metodologia de nivel 1 n care masa total a cldirii a fost evaluat simplificat la aproximativ 3800 t, metodologia de nivel 2 a impus un calcul elaborat ce a furnizat o valoare de 3620 t pentru masa total a construciei. n consecin rezult o for tietoare de baz corespunztoare rspunsului seismic elastic de:Fb = I S d (T1 ) m = I ag g

(T1 ) ( m g ) = 1,2 Fb = 23790 kN

0.24 g 2 ,75 0 ,85 G g

Fb = 0 ,67 G = 0 ,67 3620 9 ,81

Aceast for lateral a fost distribuit pe vertical conform formei proprii a modului fundamental de vibraie pe direcie transversal.B.1. Verificarea deplasrilor relative de nivel

Conform prevederilor din P100-1/2006, deplasrile relative de nivel asociate SLS se obin nmulind valorile corespunztoare rspunsului elastic cu un factor de reducere care ine seama de intervalul de recuren al aciunii seismice asociat verificrilor pentru SLS. Pentru construcii ncadrate n clasa II de importan valoarea acestui factor este = 0 ,4 . n mod similar pentru SLU deplasrile elastice sunt amplificate cu un coeficient de amplificare ce ine seama c pentru construcii avnd perioada fundamental de vibraie inferioar perioadei de col specific amplasamentului respectiv deplasrile seismice calculate n domeniul inelastic sunt mai mari dect cele corespunztoare rspunsului seismic elastic. Acest coeficient este egal cu:1 c = 3 2 ,5 T 0 ,88 2 c = 3 2 ,5 = 1.625 Tc 1,60

Rezult urmtoarele deplasri relative de nivel:

- 239 -


Tabelul 7.7. Deplasrile relative de nivel asociate SLS i SLU Nivel E3 E2 E1 P D Deplasare as. rsp. elastic [m] 0.435 0.371 0.272 0.162 0.059 nlime de nivel [m] 3.80 3.80 3.80 3.80 3.73 Drift as. rsp. elastic [ %] 1.68 2.60 2.89 2.71 1.59 Drift as. SLS [ %] 0.67 1.041.15

Drift as. SLU [ %] 2.73 4.234.69

1.09 0.63

4.41 2.58

Cum valorile admisibile ale deplasrilor relative de nivel sunt de 0,5% pentru SLS i de 2,5% pentru SLU, rezult:d R3 ,SLS =

d rSLS ,adm d rSLS ,max d rSLU ,adm d rSLU ,max

=

0 ,5 1,15 2 ,5 4 ,69

d R3 ,SLS = 0 ,43 pentru starea limit de serviciu i

d R3 ,SLU =

=

d R3 ,SLS = 0 ,53 pentru starea limit ultim.

B.2. Verificarea elementelor structurale de beton armat

Efectuarea verificrilor de rezisten n cazul SLU depinde de modul de cedare ductil sau fragil al elementului structural sub aciunea efortului considerat. Modurile de cedare ale elementelor de beton armat sunt definite n Anexa B din P100-3/2008. Eforturile secionale de calcul n elementele cu comportare inelastic se evalueaz conform noului cod de evaluarea seisimic pe baza relaiei de principiu: E d = ( E* / q ) + E g , n care E * reprezint E E efortul din aciunea seismic considernd spectrul de rspuns elastic (neredus); E g este efortul din aciunile neseismice asociate combinaiilor de ncrcri ce includ aciunea seismic; iar q reprezint factorul de comportare corespunztor tipului de element analizat, respectiv naturii cedrii asociate tipului de efort considerat. Pentru cedrile de tip ductil capacitatea elementelor se determin cu rezistenele medii ale materialelor mprite la coeficienii pariali de siguran i la factorul de ncredere CF=1,20 asociat nivelului de cunoatere normal KL2. n cazul cedrilor fragile verificarea const n compararea efortului rezultat sub aciunea forelor laterale i gravitaionale, asociate plastificrii elementelor structurale ductile ale structurii, cu valoarea efortului capabil calculat cu valorile minime ale rezistenelor materialelor (valorile caracteristice mprite la CF i coeficienii pariali de siguran).

- 240 -


Verificarea grinzilor

Conform Anexei B din P100-3/2008 valorile factorului de comportare pentru elemente de tip grinzi din beton armat depind de modul de comportare (ductil sau neductil), de procentele de armare de la partea superioar i inferioar a grinzii i de intensitatea forei tietoare de calcul. Deoarece n zonele critice de la extremitile grinzilor: (1) la partea superioar a grinzilor nu exist cel puin cte dou bare cu suprafaa profilat cu diametrul 14 mm; (2) nu exist cel puin un sfert din armtura maxim de la partea superioar prevzut continuu pe toat lungimea grinzii; (3) n zona comprimat nu este prevzut cel puin jumtate din seciunea de armtur ntins i (4) n zonele critice distana dintre etrieri nu respect condiia s min{hw / 4; 150 mm; 7 d bL } (unde hw este nlimea seciunii transversale a grinzii i d bL este diametrul minim al barelor longitudinale); s-a considerat c modul de alctuire i armare a grinzilor structurii existente ndeplinete doar parial condiiile prevzute n normativele de proiectare a structurilor noi. n consecin, valorile factorului de comportare s-au obinut prin interpolri ale valorilor q corespunztoare comportrii ductile i respectiv neductile. n continuare se prezint spre exemplificare modul de efectuare al verificrilor de rezisten pentru grinda peste etajul 1 a cadrului transversal curent. n calculul tabelar prezentat n continuare s-au utilizat urmtoarele valori i formule:

f cd = 13.9 MPa ( 10.5 MPa ) - rezistena la compresiune a betonului de clas C12/15 pentrucedarea de tip ductil (respectiv fragil);

f ctd = 1.1 MPa ( 0.76 MPa ) - rezistena la ntindere a betonului de clas C12/15 pentrucedarea de tip ductil (respectiv fragil);

f yd = 236 MPa ( 175 MPa ) - rezistena de curgere a oelului de marc OL38 pentru cedareade tip ductil (respectiv fragil);

pmax = B f yd / f cd - procentul de armare maxim (corespunztor punctului de balans); p , p , pe - procentele de armare ale armturii ntinse, ale armturii comprimate i respectivprocentul de armare cu etrieri;

(

)

VEd - fora tietoare de proiectare;* M * , VE - momentul ncovoietor, respectiv fora tietoare generate de aciunea seismic E

considernd spectrul de rspuns elastic;

M g , Vg - momentul ncovoietor, respectiv fora tietoare generate de aciunile neseismice

M Ed = M * / q + M g - momentul ncovoietor de calcul asociat comportrii inelastice a Eseciunii respective a grinzii;

(

asociate combinaiilor de ncrcri ce includ aciunea seismic;

)

M Rd = As1 f yd ( d a ) - momentul ncovoietor capabil n seciunea respectiv;- 241 -

Capitolul 7 Studiu de caz: evaluarea seismic i soluii de intervenie pentru o structur n cadre de b.a.M R3 = M Rd / M Ed - gradul de asigurare seismic structural la moment ncovoietor; plastif . qM

M* E = - factor de comportare asociat plastificrii seciunii grinzii; M Rd M g

plastif . plastif . * VEd = VE / q M + V g - fora tietoare de calcul asociat plastificrii seciunii

(

)

respective a grinzii la moment ncovoietor;

si ,cr - proiecia pe orizontal normalizat a fisurii nclinate critice, cf. STAS10107-0/90; Veb - fora tietoare capabil adimensionalizat, cf. STAS10107-0/90; VRd = Veb b d f ctd - fora tietoare capabil;V R3 = VRd / VEd - gradul de asigurare seismic structural la for tietoare.

Tabelul 7.8. Geometria i armarea grinzii transversale peste etajul 1 a CTC Nivel E1 E1 E1 E1 E1 E1 Ax A Bdr Cdr Bst Cst D b[mm]

h[mm]

Aajos[mm2]

Aasus[mm2]

ne 2 2 2 2 2 2

Aae[mm2]

ae[mm]

p[%]

p'[%]

pe[%]

250 250 250 250 250 250

650 500 650 650 500 650

1119(220+125)

2454(525)

50.3 50.3 50.3 50.3 50.3 50.3

200 200 200 200 200 200

0.73 0.35 0.64 0.41 0.35 0.96

1.60 1.27 0.96 0.96 1.27 1.92

0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20

402(216)

1473(325)

982(225)

1473(325)

628(220)

1473(325)

402(216)

1473(325)

1473(325)

2454(525)

Tabelul 7.9. Eforturi secionale n grinda transversal peste etajul 1 a CTC Nivel E1 E1 E1 E1 E1 E1 Ax A Bdr Cdr Bst Cst DM* E[kNm]* VE

Mg[kNm]

Vg[kN]

[kN]

2891.9 1786.3 2116.5 -2335.6 -1824.8 -2581

-100.5 -27.2 -100.0 -65.5 -31.9 678

882.3 1388.9 678.4 882.3 1388.9 -132

-88.7 -17.5 -93.7 74.4 21.0 104

- 242 -


Atunci cnd aciunea seismic este orientat pe direcie transversal, n sensul pozitiv al axei OY, rezult: Tabelul 7.10. Gradul de asigurare seismic structural al grinzii peste etajul 1 la moment ncovoietor Seism pe direcie transversal (+OY) Nivel Ax E1 E1 E1 E1 E1 E1 A Bdr Cdr Bst Cst D

p p p max0.295 0.313 0.109 0.187 0.313 0.217

VEd bdf ctd

Gradul de ndeplinire a prevederilor de alctuire seismic 60% 70% 60% 60% 70% 60%

q 5.80 3.55 5.80 3.40 3.55 3.40

M Ed[kNm]

M Rd[kNm]

M R3

0.246 1.458 0.040 1.201 1.756 1.219

398.1 475.9 264.9 -752.4 -546.0 -898.9

184.0 49.0 161.5 -242.2 -179.6 -403.5MEDIE

0.46 0.10 0.61 0.32 0.33 0.45 0.38

Valorile gradului de asigurare structural relev faptul c grinda este mult sub-armat fa deM solicitrile asociate seismului de proiectare. Valoarea minim a indicatorului R3 se nregistreaz

n deschiderea central, n zona coridorului de circulaie dintre axele B i C, acolo unde armarea de la partea inferioar a grinzii este de cca. 10 ori mai mic fa de cea asociat momentului de calcul.

Tabelul 7.11. Gradul de asigurare seismic structural al grinzii peste etajul 1 la for tietoare Seism pe direcie transversal (+OY) Nivel Ax E1 E1 E1 E1 E1 E1 A Bdr Cdr Bst Cst Dplastif . qM plastif . VEd

[kN]

si ,cr1.39 1.16 1.35 1.20 1.16 1.49

Veb1.23 1.02 1.19 1.06 1.02 1.31

VRd[kN]

V R3

M V R3 R3

10.2 23.4 8.1 13.2 12.4 9.8

-1.9 41.8 -9.9 141.2 133.4 177.1

144.5 90.7 139.9 125.1 90.7 154.8MEDIE

5.80 2.17 5.80 0.89 0.68 0.87 2.70

ok ok ok ok ok ok

Comparnd gradul de asigurare seismic la for tietoare cu cel asociat momentului ncovoietor se observ c, n fiecare seciune caracteristic, grinda posed o capacitate la for tietoare suficient pentru a permite curgerea armturilor longitudinale la moment ncovoietor. n situaia cnd aciunea seismic este orientat n sensul negativ al axei OY, pe baza rezultatelor din tabelul 7.12, se identific o sensibilitate ceva mai pronunat a grinzii peste etajul 1. - 243 -


Tabelul 7.12. Gradul de asigurare seismic structural al grinzii peste etajul 1 la moment ncovoietor Seism pe direcie transversal (-OY) Nivel Ax E1 E1 E1 E1 E1 E1 A Bdr Cdr Bst Cst D

p p p max0.295 0.313 0.109 0.187 0.313 0.217

V Ed bdf ctd

Gradul de ndeplinire a prevederilor de alctuire seismic 50% 50% 50% 50% 50% 50%

q 2.95 2.94 3.14 4.50 2.94 4.38

M Ed[kNm]

M Rd[kNm]

M R3

1.284 1.728 1.137 0.329 1.430 0.043

-1079.2 -635.5 -773.8 453.3 589.5 449.4

-403.5 -179.6 -242.2 103.3 49.0 242.2MEDIE

0.37 0.28 0.31 0.23 0.08 0.54 0.30

Tabelul 7.13. Gradul de asigurare seismic structural al grinzii peste etajul 1 la for tietoare Seism pe direcie transversal (-OY) Nivel Ax E1 E1 E1 E1 E1 E1 A Bdr Cdr Bst Cst Dplastif . qM plastif . VEd

[kN]

si ,cr1.69 1.66 1.54 1.54 1.66 1.75

Veb1.49 1.36 1.27 1.27 1.36 1.44

VRd[kN]

V R3

M V R3 R3

9.5 11.7 14.9 13.8 22.5 6.8

-181.1 -135.9 -139.3 10.7 -40.6 7.4

175.9 121.2 149.5 149.5 121.2 169.8MEDIE

0.97 0.89 1.07 4.50 2.94 4.38 2.46

ok ok ok ok ok ok

Centraliznd valorile medii ale gradului de asigurare structural pentru toate grinzile cadrului transversal curent, rezult: Tabelul 7.14. Gradul de asigurare seismic structural pentru grinzile CTC Seism pe direcia (+OY) Nivel E3 E2 E1 P DM R3 V R3

Seism pe direcia (OY)M R3 V R3

1.41 0.70 0.38 0.38 0.44

2.32 2.48 2.70 2.75 2.76

1.54 0.49 0.30 0.30 0.33

2.45 2.52 2.46 2.46 2.42

- 244 -


Concluzionnd: a. Exceptnd grinzile de la ultimului nivel, restul grinzilor cadrului transversal curent sunt substanial subdimensionate la moment ncovoietor, evideniindu-se o sensibilitate ceva mai pronunat la solicitrile produse n situaia n care aciunea seismic este orientat n sensul negativ al axei OY. Evaluarea seismic relev i un aspect pozitiv i anume faptul c n mod sistematic valorile gradului de asigurare seismic structural la for tietoare sunt superioare celor asociate momentului ncovoietor, ceea ce sugereaz c cedrile de tip fragil la for tietoare sunt inhibate de intrarea n curgere a armturilor longitudinale.Verificarea stlpilor

b.

Deoarece: (1) lungimea zonelor cu etrieri ndesii de la extremitile stlpilor este inferioar lungimii critice prevzute n codul de proiectare seismic P100-1/2006; (2) n zonele critice distana dintre etrieri nu respect condiia s min{b0 / 3; 125 mm; 7 d bL } (unde b0 este latura minim a seciunii utile a grinzii i d bL este diametrul minim al barelor longitudinale); (3) pentru o mare parte din stlpi distana n seciune dintre barele consecutive aflate la colul unui etrier sau prinse de agrafe este mai mare de 200 mm i (4) pentru un numr de stlpi coeficientul de armare transversal este inferior valorii minime prevzute n P100-1/2006; s-a considerat c modul de alctuire i armare a stlpilor structurii existente ndeplinete doar parial condiiile prevzute n normativele de proiectare a structurilor noi. n consecin, valorile factorului de comportare s-au calculat prin interpolri ale valorilor q corespunztoare comportrii ductile i respectiv fragile. n continuare se prezint spre exemplificare modul de efectuare al verificrilor de rezisten pentru stlpii cadrului transversal curent de la nivelul demisolului. Pe lng factorii definii anterior la verificarea grinzilor, n calculul tabelar prezentat n continuare se utilizeaz i urmtoarele valori:

d - fora axial adimensionalizat de proiectare;N * - fora axial generat de aciunea seismic considernd spectrul de rspuns elastic; E

N g - fora axial generat de aciunile neseismice asociate combinaiilor de ncrcri ceinclud aciunea seismic;

N Ed = N * / q + N g - fora axial de calcul asociat comportrii inelastice; Ex - nlimea zonei comprimate a seciunii transversale a stlpului;

(

)

f ctd = f ctd ( 1 + 0.5 d ) - rezistena la ntindere a betonului pentru elemente solicitate lancovoiere cu for axial; S-au obinut astfel urmtoarele rezultate:

- 245 -


Tabelul 7.15. Geometria i armarea stlpilor CTC la nivelul demisolului Nivel D D D D Ax A B C D b[mm]

h[mm]

Aalat[mm2]

Aatot[mm2]

ne 3.41 3.41 3.41 3.41

Aae[mm2]

ae[mm]

plat[%]

ptot[%]

pe[%]

350 650 650 350

700 400 400 700

942(320)

2512(820)

50.3 50.3 50.3 50.3

150 150 150 150

0.40 0.40 0.40 0.40

1.08 1.06 1.06 1.08

0.33 0.18 0.18 0.33

942(320)

2512(820)

942(320)

2512(820)

942(320)

2512(820)

Tabelul 7.16. Eforturi secionale la baza stlpilor CTC la nivelul demisolului Nivel D D D D Ax A B C DM* E[kNm]* VE

N* E[kN]

Mg[kNm]

Vg[kN]

Ng[kN]

[kN]

3537.5 2013.9 1957.2 3446.2

1271.6 1105.4 1056.6 1190.4

3258.0 789.2 -1517.8 -2529.6

-32.0 17.8 -26.4 42.9

-28.1 15.5 -22.6 38.5

-900.3 -964.0 -1079.2 -994.2

Atunci cnd aciunea seismic este orientat pe direcie transversal, n sensul pozitiv al axei OY, rezult urmtoarele valori ale gradului de asigurare seismic la moment ncovoietor i respectiv la for tietoare:

Tabelul 7.17. Gradul de asigurare seismic structural la moment ncovoietor pentru stlpii CTC la baza demisolului Seism pe direcie transversal (+OY) Ax A B C D

d0.13 0.26 0.40 0.42

Gradul de ndeplinire a prevederilor de alctuire seismic 65% 55% 55% 65%

q 4.95 4.17 3.01 2.89

N Ed[kN]

M Ed[kNm]

x[mm]

M Rd[kNm]

M R3

242.1 774.8 1584.1 1868.2

682.6 500.7 624.7 1233.7

49.8 85.8 175.5 384.3

244.5 209.8 266.0 463.1MEDIE

0.36 0.42 0.43 0.38 0.39

- 246 -


Tabelul 7.18. Gradul de asigurare seismic structural la for tietoare pentru stlpii CTC la baza demisolului Seism pe direcie transversal (+OY) Ax A B C Dplastif . qM plastif . VEd

f ctd[MPa]

[kN]

si ,cr0.973 1.359 1.400 1.038

Veb1.308 0.927 0.900 1.226

VRd[kN]

V R3

M V R3 R3

12.79 10.49 6.69 8.20

71.3 120.9 135.2 183.7

0.82 0.87 0.92 0.93

248.4 190.4 196.1 265.0 MEDIE

3.48 1.58 1.45 1.44 1.99

ok ok ok ok

Pentru cazul cnd forele laterale asociate aciunii seismice sunt orientate pe direcie transversal, n sensul negativ al axei OY, se obin urmtoarele rezultate: Tabelul 7.19. Gradul de asigurare seismic structural la moment ncovoietor pentru stlpii CTC la baza demisolului Seism pe direcie transversal (-OY) Ax A B C D

d0.43 0.33 0.26 0.19

Gradul de ndeplinire a prevederilor de alctuire seismic 65% 55% 55% 65%

q 2.85 3.57 4.15 4.95

N Ed[kN]

M Ed[kNm]

x[mm]

M Rd[kNm]

M R3

2041.8 1184.8 713.6 483.1

-1271.4 -545.6 -497.7 -653.3

420.0 131.2 79.0 99.4

-454.1 -247.3 -202.6 -313.3MEDIE

0.36 0.45 0.41 0.48 0.42

Tabelul 7.20. Gradul de asigurare seismic structural la for tietoare pentru stlpii CTC la baza demisolului Seism pe direcie transversal (-OY) Ax A B C Dplastif . qM plastif . VEd

f ctd[MPa]

[kN]

si ,cr0.973 1.359 1.400 1.038

Veb1.308 0.927 0.900 1.226

VRd[kN]

V R3

M V R3 R3

8.38 7.59 11.10 9.67

-179.8 -130.1 -117.7 -84.5

0.93 0.89 0.87 0.84

283.2 196.4 185.0 239.6 MEDIE

1.58 1.51 1.57 2.83 1.87

ok ok ok ok

i n cazul stlpilor valorile gradului de asigurare seismic la for tietoare sunt superioare celor asociate momentului ncovoietor, astfel nct rezult c la nivelul demisolului stlpii posed o capacitate la for tietoare suficient de mare pentru a permite curgerea armturilor longitudinale ntinse la compresiune excentric. - 247 -


n tabelul 7.21 se centralizeaz valorile medii ale gradului de asigurare structural pentru stlpii fiecrui nivel al cadrului transversal curent. Tabelul 7.21. Gradul de asigurare seismic structural pentru stlpii CTC Seism pe direcia (+OY) Nivel E3 E2 E1 P D Seciunea sus jos sus jos sus jos sus jos sus josM R3 V R3

Seism pe direcia (OY)M R3 V R3

0.66 1.49 0.47 0.65 0.56 0.56 0.57 0.46 2.29 0.39

2.80 1.12 1.71 1.31 1.38 1.35 1.17 1.40 0.61 1.99

0.97 0.15 0.54 0.77 0.68 0.64 0.73 0.53 2.17 0.42

2.90 1.16 1.71 1.31 1.34 1.31 1.11 1.33 0.63 1.87

Se observ c exist i o situaie, la baza etajului 3, n care gradul de asigurare structural la for tietoare este mai mic dect cel asociat ncovoierii cu for axial. Se remarc ns c ambele valori sunt supraunitare, aa nct capacitile la for tietoare sunt superioare valorilor asociate plastificrii stlpilor la compresiune excentric i nu exist riscul de apariie a unor cedri de tip fragil. Analiznd comparativ valorile din tabelele 7.14 i 7.21 se observ c, n general, stlpii prezint valori superioare ale gradului de asigurare structural la ncovoiere. n consecin este de ateptat ca articulaiile plastice s se dezvolte n general la extremitile grinzilor, crend astfel premizele formrii unui mecanism de plastificare favorabil. ns avnd n vedere valorile extrem de mici ale gradului de asigurare structural la ncovoiere att la grinzi, ct i la stlpi, se apreciaz c n zonele plastice cerinele de deformare post-elastic sunt foarte mari i depesc cu mult capacitatea de deformare inelastic a grinzilor i respectiv stlpilor structurii existente.Determinarea indicatorului R3 la nivelul structurii

Conform noului cod de evaluare seismic P100-3/2006 gradul de asigurare structural la nivelul structurii se determin cu relaia:R3 =

VRd , j * VEd , j / q j

n care:

VRd , j - fora tietoare capabil a elementului vertical j corespunztoare mecanismului decedare al elementului (dup caz ncovoiere sau for tietoare); - 248 -

Capitolul 7 Studiu de caz: evaluarea seismic i soluii de intervenie pentru o structur n cadre de b.a.* VEd , j - fora tietoare n elementul j, obinut pe baza valorilor din spectrul de rspuns

elastic (neredus);

q j - factorul de comportare atribuit elementelor pe baza mecanismului potenial de rupere alacestora, avnd valorile date n Anexa B pentru structuri din beton armat. Astfel pentru cadrul transversal curent, la baza demisolului, pentru cele dou sensuri ale aciunii seismice pe direcie transversal se obin urmtoarele valori: Tabelul 7.22. Gradul de asigurare structural la nivelul demisolului pentru CTC Seism pe direcia (+OY) Ax A B C D Seism pe direcia (OY)

VRd , j[kN]

* VEd , j / q j

VRd , j[kN]

* VEd , j / q j

[kN]

[kN]

71.3 120.9 135.2 183.7

256.9 265.0 351.5 411.3

-179.8 -130.1 -117.7 -84.5

-445.5 -309.2 -254.5 -240.5

Indicatorul R3 = 0.40

Indicatorul R3 = 0.41

Valorile gradului de asigurare structural pentru fiecare nivel al structurii existente de beton armat sunt centralizate n tabelul 7.23: Tabelul 7.23. Gradul de asigurare structural la nivelul structurii pe direcie transversal Seism pe direcia (+OY) Nivel E3 E2 E1 P D+ R3 OY

Seism pe direcia (OY) R3 OY

2.21 0.66 0.51 0.42 0.39

2.14 0.72 0.54 0.44 0.41

n concluzie, n metodologia de nivel 2, gradul global de asigurare structural seismic este:d R3 = min R3 ,SLU ; R3 OY = min(0 ,53; 0 ,39 )

(

)

R3 = 0 ,39 = 39 %

Conform punctajului obinut de indicatorul R3 = 39 %, Corpul A al cldirii F.C.C.I.A se ncadreaz n clasa de risc seismic RsII ce cuprinde construciile care sub efectul cutremurului de proiectare pot suferi degradri structurale majore, dar la care pierderea stabilitii este puin probabil.

- 249 -


C. Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 3

Aceasta reprezint cea mai complex metodologie ntruct implic utilizarea unor metode de calcul neliniar. Ea se aplic la construcii importante pentru care se dorete o evaluare mai precis a performanelor seismice.. De asemenea, aceast metodologie este util i n cazul de structurilor complexe pentru care metodologiile de nivel 1 si 2 nu ofer rezultate suficient de credibile. Pentru evaluarea seismic pe baza metodologiei de nivel 3 s-au utilizat att metode de calcul static neliniar (de tip push-over), ct i analize dinamice neliniare (de tip time-history).

Analiza static neliniar

Aceast metod de calcul neliniar a fost aplicat n conformitate cu dispoziiile din Anexa D din codul P100-1/2006 i a urmrit s determine att capacitatea de rezisten (fora inelastic) a structurii ( Fy ), ct i capacitatea acesteia de deplasare ( d u ). Aceast valoare a deplasrii ultime este n final raportat la cerina de deplasare ( d s ) obinndu-se astfel gradul de asigurare structural seismic indicatorul R3. La definirea caracteristicilor de deformare post-elastic (curbele M ) pentru zonele potenial plastice s-au adoptat urmtoarele ipoteze: Pentru fiecare deschidere a grinzilor armarea longitudinal variaz foarte mult (Fig. 7.7), ceea ce face ca identificarea zonelor potenial plastice s fie att dificil, ct i relativ incert. Astfel pentru a defini poziiile articulaiilor plastice trebuie ca n fiecare seciune din lungul grinzii capacitatea la ncovoiere s fie comparat cu momentele rezultate n calculul static convenional, pentru fiecare sens de aciune seismic. ntruct att diagrama de momente capabile, ct i diagramele aferente calculului convenional variaz n lungul grinzii, procedura de identificare a zonelor potenial plastice devine extrem de complicat. Pentru a o simplifica, s-a optat ca pe fiecare deschidere a grinzilor s se defineasc 4 poziii posibile ale articulaiilor plastice. Poziiile acestora au fost definite innd cont de variaiile diagramei de momente capabile, ce evideniaz salturi brute de capacitate att pentru momentele pozitive, ct i pentru cele negative (Fig. 7.13). n planurile de armare originale se observ c armturile longitudinale de la partea inferioar a grinzilor au o lungime de ancorare mai mic dect cea necesar conform normelor actuale de proiectare seismic i ca urmare este posibil ca n articulaiile de capt s nu se poat mobiliza ntreaga capacitate de ncovoiere. Avnd ns n vedere c: (a) prezena ciocurilor la capete mbuntete semnificativ capacitatea de ancorare a barelor netede i (b) rezultatele testelor experimentale au artat c, n condiiile unei execuii corecte, lungimea de ancorare necesar este n realitate sensibil mai mic dect cea impus n codurile actuale, n analizele neliniare efectuate s-a considerat c barele longitudinale lucreaz la ntreaga lor capacitate.

- 250 -


Diagrama de momente capabile

Diagrama de momente aferente calcului static Zone infinit-rigide convenional

Articulaii plastice poteniale Fig. 7.13 Poziiile articulaiilor plastice poteniale n funcie de variaia armturii longitudinale Pentru calculul static neliniar s-au utilizat dou tipuri de articulaii plastice:

Articulaii plastice de ncovoiere ce nu sunt influenate de intensitatea forei axiale. Acestea au fost atribuite grinzilor deoarece n aceste elemente forele axiale au valori neglijabile. Articulaii plastice de ncovoiere cu for axial ce iau n considerare influena forei axiale asupra momentului capabil i a rotirii plastice. Acest tip de articulaii au fost amplasate la capetele stlpilor, pe nlimea fiecrui nivel.

Rotirile plastice capabile ale elementelor de beton armat au fost evaluate utiliznd relaiile (B.1a) i (B.1b) din Anexa B a codului P100-3/2008. Pentru beton i armtur s-au utilizat valori ale rezistenelor asociate materialelor specificate n planele originale, ce au fost de altfel confirmate i de seria limitat de teste nedistructive. Astfel valorile medii ale rezistenelor au fost mprite la factorul de ncredere CF=1,20 i la coeficientul parial de siguran. n continuare se prezint spre exemplificare modul de aplicare al acestei relaii n cazul unei grinzi i al unui stlp. Astfel, la nivelul parterului, n captul din axul A, grinda cadrului transversal curent are o seciune de beton de 350x650 mm i este armat longitudinal cu 525 la partea superioar i 220+125 la partea inferioar. Armarea transversal este realizat cu etrieri 8/200. n consecin, n zona critic din axul A rezult urmtoarea valoare a rotirii plastice maxime:

- 251 -

Capitolul 7 Studiu de caz: evaluarea seismic i soluii de intervenie pentru o structur n cadre de b.a.0 ,3 f yw fc

pl um

' =

f c0 ,2

L V h

0 ,35

25

x

,

n care:

h

este un coeficient care pentru grinzi are valoarea = 0 ,008 ; este nlimea seciunii transversale; h = 650 mm ; reprezint braul de forfecare n seciunea de capt; LV = 3.54 ; coeficienii de armare a zonei comprimate, respectiv ntinse. n zona de capt din axul A: ' =

LV = M / V

' ,

2454 1119 = 0 ,016 , respectiv = = 0 ,0073 ; 250 615 250 615

sx =

Asx bw s h

=

2 50 ,3 = 0 ,002 reprezint coeficientul de armare transversal; iar 250 200

este factorul de eficien al confinrii, determinat cu urmtoarea formul, n care boi ho reprezint dimensiunile miezului confinat msurat la axul etrierilor, iar bi este distana interax ntre armturile longitudinale aflate n colul unui etrier sau al unei agrafe, n lungul perimetrului seciunii. Astfel:bi2 s s 1 h 1 h 1 = 6 h b = 0 ,077 2bo 2ho o o

Rezult c rotirea plastic maxim n seciunea de capt a grinzii este:pl um

0 ,016 = 0.008 0 ,0073

0 ,3

13 ,9

0 ,2

3 ,54 0 ,65

0 ,35

25

0 ,077 0 ,002

236 13 ,9

pl um = 0.027

ntruct conform P100-3/2008 pentru elementele armate cu bare netede, fr nndiri n zonele critice, rotirea plastic maxim calculat cu relaia de mai sus se reduce prin nmulire cu un coeficient de reducere cu valoarea de 0,5. Rezult c valoarea final a rotirii plastice maxime npl zona de capt din axul A al grinzii este de um 1.4 % .

La baza parterului stlpii interiori ai cadrului transversal curent au o seciune transversal de500x400 mm i sunt armai longitudinal cu 316 pe latur. Armarea transversal este realizat cu un

etrier perimetral i unul rombic avnd diametrul de 6 dispui la un pas de 150 mm. Conform relaiei (B.1a) din noul cod de evaluare seismic, rotirea plastic maxim a stlpului utilizat n verificrile la ULS este:pl um =

4d

L f c0 ,2 V h

0 ,35

25

x

f yw fc

,

n careAsx bw s h = 3.41 28 ,3 = 0 ,0013 i = 0 ,443 , 500 150

= 0 ,008 (pentru stlpi); h = 650 mm ; LV = 1.75 ; sx =- 252 -


N Ed 860 10 3 = = 0 ,31 reprezint limea zonei comprimate a elementului. iar d = bhf c 500 400 13,9Rezult c rotirea plastic maxim a stlpului este:pl um

=

0 ,008 40 ,31

13 ,9

0 ,2

1,75 0 ,4

0 ,35

25

0 ,443 0 ,0013

236 13 ,9

pl um = 0 ,0152

ntruct stlpii sunt armai tot cu bare netede, i aceast valoare trebuie redus la jumtate, astfel nct rezult c valoarea final a rotirii plastice maxime la baza stlpilor interiori ai cadruluipl transversal curent, la nivelul parterului, este de um 0.8 % .

Modurile de definire ale legilor constitutive ale zonelor potenial plastice sunt prezentate schematic n Fig. 7.14 i 7.15. Momentul de curgere i cel ultim au fost determinate pe baza detaliilor de armare ale fiecrui element n parte. Avnd n vedere c valorile rotirilor ultime nu difer foarte mult de la un element la altul, pentru modelarea articulaiilor plastice s-au utilizat global aceleai valori pentru rotirile plastice maxime. Acestea reprezint media valorilor obinute aplicnd relaiile de estimare din Anexa B a codului P100-3/2008, pentru un numr restrns de elemente.

M

1.1M y My

0.2 M y 2% 1.4% Fig. 7.14 Legea M pentru grinzi

M

1.1M y My

0.2 M y0.8% 1.2%

Fig. 7.15 Legea M i suprafeele de interaciune N M 2 M 3 pentru stlpi

- 253 -


Pentru analiza neliniar de tip pushover fore laterale au fost distribuite pe vertical conform formei proprii a modului fundamental de vibraie, acionnd consecutiv att n sensul pozitiv, ct i n cel negativ al axei transversale a cldirii. S-au obinut astfel la nivelul structurii dou curbe fordeplasare. Analiza neliniar a fost aplicat considernd structura deja solicitat de sarcinile gravitaionale de lung durat asociate gruprii de ncrcri ce includ aciunea seismic. Pentru cazul n care fora seismic acioneaz n sensul pozitiv al axei OY, etapele metodei de calcul biografic sunt urmtoarele:i. Construirea curbei for lateral deplasare la vrful construciei

n Fig. 7.16 este prezentat curba for lateral deplasare orizontal la vrful construciei obinut cu ajutorul unui program de calcul static neliniar. Fora de curgere este de aproximativ 3800 kN, rezultnd astfel un coeficient seismic c y , determinat raportnd aceast valoare la greutatea construciei, este egal cu:

cy =4500 4000 3500 3000

Fy G

=

3800 3620 9.81

c y = 0 ,107 = 10.7 %

F [kN]

2500 2000 1500 1000 500 0 0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

d [m]Fig. 7.16 Curba Fb d pentru sistemul cu "n" GLD pe direcia "+OY"

ii. Evaluarea proprietilor sistemului cu un singur grad de libertate echivalent

Echivalarea se realizeaz conform prevederilor din Anexa D a codului P100-1/2006 n funcie de proprietile dinamice i de rezisten ale structurii analizate, determinate n pasul anterior. Echivalarea este necesar pentru a compara caracteristicile structurii cu cerinele stabilite din spectrele rspunsului seismic. Rigiditile elementelor structurale se stabilesc conform prevederilor - 254 -


Anexei E din P100-1/2006. Relaiile de echivalare ntre mrimile rspunsului sistemului cu 1 GLD:* deplasri d * i fore Fb , i mrimile asociate rspunsului MDOF, d i F sunt:

d* =

m* l*

d

i

* Fb

=

m m*

(l )

* 2

Fb ,

unde:

m=

mi1

n

este masa total sistemului cu n GLD;

m* = T M = l* = T M 1 =

mi i2i =1 N

N

este masa generalizat a sistemului echivalent cu 1 GLD i este factorul de participare.

mi ii =1

Utiliznd masele de nivel i componentele vectorului de vibraie al modului fundamental de vibraie n direcie transversal rezult urmtoarele valori ale masei generalizate i factorului de participare: Tabelul 7.24. Masa generalizat i factorul de participare ale sistemului echivalent cu 1GLD Nivel E3 E2 E1 P Dmi [t]

i0.025 0.022 0.016 0.009 0.003

i1.000 0.854 0.625 0.370 0.134

mii2 [t]627.6 536.7 289.2 103.1 13.7 m* = 1570.2 t

mii [t]627.6 628.4 462.9 278.3 102.2 l* = 2099.3 t

627.6 735.8 740.8 751.6 764.1m = 3620 t

n final mrimile rspunsului sistemului real cu n GLD se multiplic astfel:d* = Fb* = m* l* d = 0,75 d

i

m m*

(l )

* 2

Fb = 1,29 Fb

n vederea stabilirii parametrilor structurali definitorii pentru spectrele rspunsului seismic inelastic, curba Fb* - d * a fost idealizat sub forma unei diagrame biliniare (Fig. 7.17). Curba idealizat a fost obinut astfel nct rigiditatea iniial i capacitatea de absorbie de energie s nu se modifice prin schematizarea curbei.

- 255 -

Capitolul 7 Studiu de caz: evaluarea seismic i soluii de intervenie pentru o structur n cadre de b.a.6000

5000

4000

F [kN]

3000 n GLD 1 GLD 1000 1 GLD - Biliniara Cerinta de deplasare

2000

0 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

d [m]Fig. 7.17 Curba Fb* - d * pentru sistemul echivalent cu "1" GLD pe direcia "+OY" Sistemul echivalent cu 1 GLD se caracterizeaz prin urmtorii parametri:

Fora de iniiere a curgerii: Deplasarea la curgere: Deplasarea ultim:

* Fy = 4920 kN

d * = 26.5 mm y* d u = 128 mm

Perioada de vibraie inelastic, asociat stadiului fisurat al elementelor de beton a fost calculat utiliznd rigiditatea asociat stadiului fisurat al betonului. Conform Anexei E din P100-1/2006 modulul de rigiditate al betonului fisurat reprezint jumtate din cel asociat stadiului nefisurat. n consecin perioada de vibraie elastic se amplific cu 2 : m d* y T * = 2 2 * Fy 3620 0 ,026 = 2 2 4920 =

= 1,24 sec

Coeficientul seismic:

c* y

=

* Fy

m g

4920 = 0 ,139 = 13 ,9 % 3620 9 ,81

iii. Determinarea cerinei de deplasare

Cerina de deplasare s-a obinut utiliznd spectrele inelastice de rspuns pe amplasament. Acestea sau obinut prin utilizarea unui set de 6 accelerograme sintetice (Fig. 7.18), create prin modificarea unor nregistrri reale astfel nct s corespund spectrului de proiectare ce caracterizeaz zonele cu perioada de col de 1,60 sec (Fig. 7.19). Accelerogramele au fost scalate pentru a corespunde unei acceleraii de vrf a terenului de a g = 0,24 g . - 256 -

Capitolul 7 Studiu de caz: evaluarea seismic i soluii de intervenie pentru o structur n cadre de b.a.Acc. [cm/s ]300 0 -300 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 300 0 -300 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

2

77inc11-sv

Acc. [cm/s ]

2

77inc13-sv

Acc. [cm/s ]

300 0

2

86inc11-sv

-300 0 5 10 15 20 25

Acc. [cm/s ]

300 0 -300 0 5 10 15 20

2

86inc13-sv

25

Acc. [cm/s ]

300 0 -300 0 5 10 15 20

2

86tit11

25

Acc. [cm/s ]

2

300

86tit130 -300 0 5 10 15 20 25

Fig. 7.18 Accelerograme sintetice ce corespund spectrului de proiectare din P100-1/20060.8 0.7 0.6 PSa (m/s2) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.0 1.0 2.0T (s)77inc11 77inc13 86inc11 86inc13 86tit11 86tit13 Spec P100-1/2006

PSa - Tc=1.6 sec3.0 4.0 5.0

Fig. 7.19 Pseudo spectrele de acceleraii asociate setului de 6 accelerograme sintetice Pentru o for normalizat de iniiere a curgerii avnd valoarea de c* = 0 ,139 se obin spectrele y inelastice de deplasare reprezentate n Fig. 7.20. n acelai grafic s-a reprezentat i variaia cerinei de deplasare calculat cu relaia (6.8) din P100-3/2008, bazat pe regula deplasrii egale. - 257 -


0.7 0.6 0.5 Sd (m) 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.0 1.0 2.0 T (s) 3.0 4.0 5.077inc11-sv 77inc13-sv 86inc11-sv 86inc13-sv 86tit11 86tit13 Spec P100-1/2006 T_str

Fig. 7.20 Spectrele inelastice de deplasare pentru c* = 0 ,139 y Se observ c pentru perioada de vibraie a sistemului echivalent cu 1 GLD ( T * = 1,24 s ), valorile cerinei de deplasare variaz mult n funcie de accelerogram. Ca urmare, n Fig. 7.21 s-a reprezentat variaia valorilor medii ale deplasrilor spectrale inelastice. Se observ c pentruT * = 1,24 s cerina de deplasare furnizat de relaia (6.8) din P100-3/2008 este aproximativ egal

cu valoarea spectral medie de d s = 0 ,26 m .0.7 0.6 0.5 PSa (m/s2) 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0Medie Spec P100-1/2006 T_str

T (s)

Fig. 7.21 Variaia valorilor medii ale deplasrilor spectrale inelastice pt. c* = 0 ,139 y - 258 -


Deoarece, aa cum se observ n Fig. 7.21, pentru construcii cu perioada fundamental mai mare de 0,60 s cerina de deplasare calculat cu formula (6.8) din P100-3/20008 are un caracter acoperitor, s-a optat ca pentru determinarea gradului de asigurare structural seismic s se utilizeze valoarea furnizat de aceast ecuaie: T* d s = c Se T 2 *

( )

* = c a g T * T , unde 2

2

( )

2

1 c = 3 2 ,5

T* 1,24 2 c = 3 2 ,5 = 1,06 Tc 1,62

Rezult:

1,24 d s = 1,06 0 ,24 9 ,81 2 ,75 2

d s = 0 ,27 m

n metodologia de nivel 3 aplicnd metoda de calcul static neliniar se pot efectua verificri de ansamblu ale structurii la SLU: a) n termeni de deplasare, aa cum este prevzut n noul cod de evaluare seismic, valoarea gradului de asigurare structural seismic pe direcie transversal, n sensul pozitiv al axei OY este:+ R3 ,OY = d

d u 0 ,128 = ds 0 ,27

+ R3 ,OY = 0 ,47 d

b) n termeni de rezisten, comparnd valoarea maxim a forei tietoare de baz nregistrat cu valoarea forei seismice de proiectare amplificat printr-un factor care cuantific suprarezistena structurii. Acest factor este egal cu produsul ntre raportul dintre valorile medii i cele de proiectare ale materialelor i factorul care exprim redundana specific tipului de structur analizat. Pentru structuri din beton armat factorul de suprarezisten este egal cu 1,25 u / 1 , unde raportul u / 1 este definit conform P 100-1/2006. Astfel, ncadrnd structura existent n clasa de ductilitate M, coeficientul seismic de proiectare este egal cu:a g (T1 ) 0.24 g 2 ,75 = (1.25 1.35 ) 1,2 0 ,85 c = 1.25 u I 1 g q g 3.5 1.35

c = 0 ,24 i n consecin gradul de asigurare structural seismic este+ R3 ,OY = r

cy c

=

0 ,107 0 ,24

+ R3 ,OY = 0 ,45 r

- 259 -


Aplicnd aceeai procedur pentru cazul n care forele orizontale acioneaz n sensul negativ al axei OY se obin urmtoarele rezultate:6000

5000

4000

F [kN]

3000 n GLD 1 GLD 1000 1 GLD - Biliniara Cerinta de deplasare

2000

0 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

d [m]

Fig. 7.22 Curbele Fb-d i Fb* - d * pe direcia "-OY" Sistemul echivalent cu 1 GLD se caracterizeaz prin urmtorii parametrii:

Fora de iniiere a curgerii: Deplasarea la curgere: Deplasarea ultim:

* Fy = 4950 kN

d * = 27 mm y* d u = 125 mm

Perioada de vibraie inelastic: T * = 1,24 sec Coeficientul seismic:c* = 0 ,139 = 139 % y

Cerina de deplasare conform ecuaiei (6.8) din P100-3/2008 este d s = 0 ,27 m Rezult c pe direcie transversal n sensul negativ al axei OY, verificrile de ansamblu ale structurii la SLU furnizeaz urmtoarele rezultate: a) n termeni de deplasare: R3 OY =

d u 0 ,125 = ds 0 ,27

R3 OY = 0 ,46 R3 ,OY = 0 ,45 r

b) n termeni de rezisten: R3 ,OY = r

cy c

=

0 ,107 0 ,24

- 260 -


Analiza dinamic neliniar

Aceast metod de calcul neliniar a fost aplicat n conformitate cu prevederile din codul de proiectare seismic P100-1/2006 i a urmrit s verifice att capacitatea de deformare a structurii n ansamblul ei, ct i deformaiile ce se dezvolt n zonele potenial plastice ale structurii. Pentru analizele dinamice neliniare s-a utilizat un set de trei accelerograme: accelerograma N-S nregistrat la INCERC n 4 martie 1977 ce a fost amplificat astfel nct acceleraia maxim a terenului s fie de a g = 0,24 g i dou accelerograme artificiale obinute prin modificarea celornregistrate la INCERC n 1977 pe direciile N-S i E-V astfel nct s fie compatibile cu spectrul de proiectare din P100-1/2006. Iniial caracteristicile de deformare post-elastic au fost definite prin aceleai curbe M folosite n calculul static biografic. S-a observat ns c pentru structura supus evalurii, caracterizat printr-un numr nsemnat de elemente subarmate, cderea brusc din legile constitutive ale articulaiilor plastice face ca algoritmul de integrare a ecuaiilor difereniale de micare s nu fie convergent i analiza s fie stopat nainte de terminarea micrii terenului. n consecin pentru analiza dinamic neliniar s-au utilizat urmtoarele legi constitutive M :

M

1.1M y MyGRINZI

extrapolare

M

1.1M y MySTLPI

extrapolare

1.4%

0.8%

Fig. 7.23 Legile M pentru grinzi i stlpi utilizate n analiza dinamic neliniar n tabelele 7.25 i 7.26 sunt centralizate valorile maxime i respectiv medii ale rotirilor n articulaiile plastice din grinzile fiecrui nivel atunci cnd micarea seismic atac cldirea pe direcie transversal. Pentru fiecare valoare a rotirii plastice este prezentat i valoarea asociat a gradului de asigurare structural seismic indicatorul R3. n mod similar tabelele 7.27 i 7.28 prezint valorile maxime i respectiv medii ale rotirilor n articulaiile plastice din stlpi. n aceste tabele s-au folosit urmtoarele notaii: 77inc13orig reprezint accelerograma original nregistrat la INCERC pe direcia N-S la cutremurul din 1977; 77inc13sv reprezint accelerograma artificial obinut prin modificarea celei dinti astfel nct s fie compatibil cu spectrul de proiectare; iar 77inc11sv reprezint accelerograma artificial obinut prin modificarea celei nregistrate la INCERC pe direcie E-V tot n 1977.

- 261 -


Tabelul 7.25. Valori MAXIME ale rotirilor plastice n GRINZI i indicatorii R3 asociai 77inc13orig Nivel E3 E2 E1 P Dmax pl grinzi R3

77inc13svmax pl grinzi R3

77inc11svmax pl grinzi R3

0.023 0.033 0.041 0.073 0.071

0.61 0.42 0.340.19

0.014 0.018 0.101 0.067 0.045

0.97 0.790.14

0.011 0.035 0.093 0.068 0.026

1.28 0.400.15

0.21 0.31

0.21 0.54

0.20

Tabelul 7.26. Valori MEDII ale rotirilor plastice n GRINZI i indicatorii R3 asociai 77inc13orig Nivel E3 E2 E1 P Dmed pl grinzi R3

77inc13svmed pl grinzi R3

77inc11svmed pl grinzi R3

0.005 0.006 0.016 0.024 0.020

2.91 2.44 0.880.58

0.003 0.005 0.028 0.023 0.013

4.80 2.590.51

0.003 0.007 0.028 0.031 0.007

4.05 1.97 0.510.45

0.61 1.07

0.70

2.04

Tabelul 7.27. Valori MAXIME ale rotirilor plastice n STLPI i indicatorii R3 asociai 77inc13orig Nivel E3 E2 E1 P Dmax pl stlpi R3

77inc13svmax pl stlpi R3

77inc11svmax pl stlpi R3

0.008 0.009 0.026 0.096 0.016

1.72 1.54 0.530.15

0.017 0.024 0.031 0.033 0.017

0.80 0.57 0.450.43

0.016 0.053 0.075 0.060 0.010

0.89 0.260.19

0.23 1.40

0.86

0.85

Tabelul 7.28. Valori MEDII ale rotirilor plastice n STLPI i indicatorii R3 asociai 77inc13orig Nivel E3 E2 E1 P Dmed pl stlpi R3

77inc13svmed pl stlpi R3

77inc11svmed pl stlpi R3

0.004 0.003 0.009 0.024 0.010

3.98 4.48 1.640.59

0.004 0.006 0.011 0.018 0.008 - 262 -

3.82 2.49 1.320.78

0.005 0.017 0.018 0.017 0.004

2.65 0.810.76

0.83 3.35

1.35

1.72


Comparnd valorile minime din aceste tabele cu valorile celorlalte niveluri ale structurii se remarc faptul c: sub aciunea excitaiei seismice nregistrate la INCERC n 1977 (77inc13orig) deformaiile plastice se concentreaz n stlpii i grinzile de la nivelul parterului dup cum se observ i n Fig. 7.24(a); pentru accelerograma artificial 77inc13sv deformaiile inelastice sunt concentrate n stlpii de la parter i n grinzile planeului peste etajul 1 (Fig. 7.24(b)); iar pentru micarea terenului caracterizat de accelerograma artificial 77inc11sv cele mai puternic solicitate articulaii plastice sunt n stlpii i grinzile de la etajul 1 (Fig. 7.24(c)). n Fig. 7.24, pentru toate cele trei micri seismice, se remarc apariia mecanismelor de plastificare de nivel ce impun ca cea mai mare parte din energia indus de excitaia seismic s fie disipat n zonele plastice de la nivelul respectiv, rezultnd astfel cerine foarte mari de deformare n articulaiile plastice.

(a) 77inc13orig

(b) 77inc13sv

(c) 77inc11sv

Fig. 7.24 Deformata cadrului transversal din axul 9 la pasul de timp t =25 sec Analiznd comparativ valorile individuale ale indicatorului R3j n termeni de deformaii plastice obinute n metodologia de nivel 3 cu valorile individuale n termeni de rezisten furnizate de metodologia de nivel 2 se observ c: n cazul grinzilor (comparnd tabelele 7.25 i 7.26 cu tabelele 7.10 i 7.14) valorile asociate calculului dinamic neliniar sunt n mod sistematic mai mari fa de cele obinute n metodologia de nivel 2, astfel nct, pentru construcia evaluat, indicatorii individuali R3j n termeni de rezisten subapreciaz capacitatea de deformare plastic a grinzilor; n cazul stlpilor (comparnd tabelele 7.27 i 7.28 cu tabelele 7.17 i 7.21), valoarea minim a indicatorului R3j asociat rotirii plastice maxime este cca. dou ori mai mic fa de cea asociat momentului ncovoietor. Chiar dac n cazul valorilor minime ale rotirilor medii, respectiv momentelor ncovoietoare medii, situaia se inverseaz, se remarc totui c, aa cum este de ateptat, doar metodologia de nivel 3 poate pune n eviden cazurile n care deformaiile plastice sunt concentrate la unul sau mai multe niveluri ale construciei.

- 263 -


Deoarece analiza dinamica neliniar nu pune n eviden eventualele cedri premature la for tietoare a elementelor structurale, s-a verificat dac valorile maxime induse de micarea seismic sunt inferioare capacitii la for tietoare a grinzilor i stlpilor din beton armat. Verificrile au confirmat constatrile din metodologia de nivel 2 i anume c elementele existente posed o capacitate la for tietoare suficient de mare pentru a permite intrarea n curgere a armturilor longitudinale. La nivelul structurii, gradul de asigurare structural seismic R3 se determin n termeni de deplasare ca raportul dintre deplasarea lateral capabil (ultim) i cerina de deplasare impus structurii de micarea seismic. n timp ce cerina de deplasare reprezint valoarea maxim nregistrat a deplasrii laterale la vrful construciei, deplasarea ultim a fost definit ca reprezentnd valoarea deplasrii laterale la vrful construciei la care intervine ruperea (prin depirea capacitii de rotire) n primul element vertical al structurii de rezisten. Astfel, pentru micarea real nregistrat la INCERC pe direcia N-S n 1977 i scalat pentru o acceleraie maxim de a g = 0.24 g , deplasarea la vrf indus de micarea seismic variaz conform Fig. 7.25. Au rezultat o cerin de deplasare la vrful construciei de d s = 33 cm i o deplasare capabil de d u = 17 cm , aa nct gradul de asigurare structural seismic pe direciaOY transversal a cldirii este egal cu R3 = 0 ,52 .

0.35 0.30 0.25

Deplasare la vrf [m]

0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 -0.05 -0.10 -0.15 0

Deplasarea capabil

5

10

15

20

25

30

35

40

Timp [sec]Fig. 7.25 Variaia n timp a deplasrii la vrf pentru accelerograma 77inc13orig

- 264 -


n mod similar pentru cele dou accelerograme sintetice rezult indicatorii:OY R3 = 0 ,17 / 0 ,24 = 0 ,70 - pentru 77inc13sv (Fig. 7.26) i OY R3 = 0 ,15 / 0 ,34 = 0 ,44 - pentru 77inc13sv (Fig. 7.27).

0.30 0.25 0.20

Deplasarea capabil


0.15 0.10 0.05 0.00 -0.05 -0.10 -0.15 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Timp [sec]Fig. 7.26 Variaia n timp a deplasrii la vrf pentru accelerograma 77inc13sv0.15 0.10 0.05


0.00 -0.05 -0.10 -0.15 -0.20 -0.25 -0.30 -0.35 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Deplasarea capabil

Timp [sec]Fig. 7.27 Variaia n timp a deplasrii la vrf pentru accelerograma 77inc11sv - 265 -


ntruct n calculul dinamic neliniar nu au fost folosite cel puin apte micri ale terenului compatibile cu spectrul de rspuns elastic rspunsul structurii, pentru verificri nu s-a putut folosi media valorilor de rspuns din cele trei analize efectuate. Ca urmare, n metodologia de nivel 3 utiliznd metode de calcul dinamic neliniar, gradul de asigurarea structural seismic la nivelul structurii reprezint cea mai mic valoare dintre cele obinute sub aciunea micrilor terenului caracterizate de cele trei accelerograme folosite:R3 = min(0 ,52 ; 0 ,70; 0 ,44 )

R3 = 0 ,44 = 44 %

n consecin, conform punctajului obinut de indicatorul R3 = 44 %, Corpul A al cldirii F.C.C.I.A se ncadreaz n clasa de risc seismic RsII. La finalul metodologiei de nivel 3, merit remarcat c dac transformm cerina de deplasare asociat sistemului echivalent cu 1 GLD, obinut n calculul static neliniar, n valoarea asociat sistemului real, rezult d s = 0.26 / 0.75 = 0.35 m . Se observ c aceast valoare este extrem de apropiat de valoarea maxim a cerinei de deplasare obinut n calculul dinamic neliniar. Similar se observ c i din punct de vedere al deplasrii ultime, calculul static biografic confer o valoare de d u = 0.128 / 0.75 = 0.17 m , apropiat de valorile deplasrii ultime rezultate n analizele dinamice neliniare.

7.1.7. Evaluarea final i formularea concluziilorPentru evaluarea final a siguranei structurale a cldirii existente se centralizeaz n continuare rezultatele obinute n fiecare etap a procesului de evaluare:1.

Din punct de vedere al evalurii calitative a rezultat un grad de ndeplinire al condiiilor de alctuire seismic de R1 = 69,5 puncte ce corespunde clasei de risc seismic RsIII. Din punct de vedere al evalurii strii de degradare a rezultat un grad de afectare structural de R2 = 89 puncte ce corespunde tot clasei de risc seismic RsIII. Din punct de vedere al evalurii analitice prin calcul au rezultat urmtoarele valori ale gradului de asigurare structural seismic: n metodologia de nivel 1: n metodologia de nivel 2: n metodologia de nivel 3: a. b. Calcul static neliniar: Calcul dinamic neliniar: - 266 R3 = 46 % - clasa de risc seismic RsII R3 = 44 % - clasa de risc seismic RsII R3 = 34 % - clasa de risc seismic RsI R3 = 39 % - clasa de risc seismic RsII

2. 3.


n consecin, structura de rezisten a Corpului A al F.C.C.I.A se ncadreaz n clasa de risc seismic RsII ce cuprinde construciile care sub efectul cutremurului de proiectare pot suferi degradri structurale majore, dar la care pierderea stabilitii este puin probabil. Din acest motiv se impune intervenia asupra structurii de rezisten pentru a spori nivelul de siguran al cldirii.

- 267 -


7. STUDIU DE CAZ: EVALUAREA SEISMIC I SOLUII DE INTERVENIE PENTRU O CLDIRE EXISTENT CU STRUCTURA N CADRE DE BETON ARMAT .......................... 223 7.1. Evaluarea seismic ........................................................................................................... 223 Precizarea condiiilor seismice pe amplasament........................................................ 223 Date caracteristice cldirii.......................................................................................... 224 Stabilirea nivelului de cunoatere .............................................................................. 228 Evaluarea calitativ a structurii. Determinarea indicatorului R1................................ 229 Evaluarea strii de degradare. Determinarea indicatorului R2 ................................... 231 Evaluarea analitic prin calcul. Determinarea lui R3 ................................................. 233 Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 1................................................................ 233 Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 2................................................................ 238 Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 3................................................................ 250 Evaluarea final i formularea concluziilor ............................................................... 266 7.1.1. 7.1.2. 7.1.3. 7.1.4. 7.1.5. 7.1.6. A. B. C. 7.1.7.

- 268 -

exemplu de evaluare seismica

Documents