1.8 Dependena dintre timpul de propagare al undei seismice i distana surs receptor

n etapa de achiziie a datelor seismice de reflexie i de refracie, sursele seismice i receptorii se plaseaz pe suprafaa solului dup aliniamente diferite. Raportndu-ne la o limit reflectatoare/refractatoare plasat la o anumit adncime, valoarea timpului de propagare a undei seismice crete odat cu cresterea distanei dintre surs i receptor. Relaia care exprim dependena dintre timpul de propagare al undei seismice i poziia receptorilor reprezint ecuaia hodografului undei seismice. Reprezentarea grafic a acestei dependene se numete hodograf.

Clasificarea hodografilor:

a) modul de dispunere a receptorilor:

hodograful de suprafa: receptorii sunt plasai pe o suprafa;

hodograful liniar: receptorii sunt plasai dup o anumit direcie pe suprafaa solului;

b) poziia sursei fa de ntinderea de receptori:

hodograful liniar longitudinal: sursa este plasat pe aceeai direcie cu receptorii;

hodograful liniar ne-longitudinal: sursa este plasat lateral fa de ntinderea de receptoare;

c) n funcie de tipul de und analizat:

hodograful undei directe;

hodograful undei simplu reflectate;

hodograful undei multiplu reflectate;

hodograful undei refractate;

hodograful undei difractate;

Cunoaterea formei sub care apare hodograful diferitelor tipuri de unde seismice (directe, reflectate etc) este util n etapa de analiz i prelucrare a nregistrrilor seismice de reflexie i refracie. Astfel, n funcie de tipul studiului seismic efectuat, de reflexie sau refracie, identificarea semnalului seismic i analiza raportului semnal-zgomot se poate face dup o simpl vizualizare a nregistrrilor seismice.

1.7.1 Unda direct

Prin und direct se inelege unda care se propag direct de la surs la receptor fr s ntlneasc o suprafa de discontinuitate.

a) Sursa S se afl n planul n care sunt plasai receptorii si pe aceeasi directie cu acestia:

Figura 1.38 Unda direct pentru surs i receptor coliniari (stnga) i hodograful undei directe pentru situaia n care sursa S este plasat n originea sistemului de coordinate (dreapta)

Ecuaia folosit pentru a calcula hodograful undei directe este:

, (1.34)

unde, V este viteza mediului de sub suprafaa solului, SG este distana dintre sursa S i receptorul R iar t este timpul simplu de propagare al undei directe.

b) Sursa S se afl n planul n care sunt plasai receptorii, z = 0, i n afara ntinderii de receptori:

Figura 1.39 Unda direct pentru surs i receptor ne-coliniari (stnga) i hodograful undei directe pentru situaia n care sursa S este plasat pe axa Oy (dreapta)

Ecuaia folosit pentru a calcula hodograful undei directe n aceast situaie este:

, (1.35)

unde, t este timpul simplu de propagare al undei directe, V este viteza de propagare n mediul de sub suprafaa solului iar SG este distana dintre sursa S i receptorul G.

1.7.2 Hodograful undei simplu reflectate

Unda simplu reflectat este unda care, dup ce ntlnete o limit de strat, se propag direct spre suprafa la receptor. Hodograful undei simplu reflectate i modific poziia fa de axa de simetrie n funcie de forma i nclinarea limitei de strat.

1.7.2.1 Limita plan orizontal

Pentru a obine ecuaia hodografului undei simplu reflectate de la o limit plan i orizontal ne folosim de reprezentarea grafic din Figura 1.40. S considerm pe suprafaa de observaie, S.O., dou puncte S i G; punctul S reprezint poziia sursei seismice, iar punctul G reprezint poziia unui receptor. Unda incident, materializat prin segmentul SR, ntlnete limita de strat, L.S., i d natere undei simplu reflectate, reprezentat de segmentul RG. Timpul necesar propagrii undei seismice pe drumul S R G, n stratul caracterizat de viteza V1, poate fi calculat astfel:

, (1.36)

unde, t este timpul de propagare al undei simplu reflectate, V1 este viteza de propagare n stratul de deasupra limitei de strat, x este poziia receptorului iar h este adncimea limitei de strat msurat perpendicular pe aceasta pornind din dreptul surseis seismice. Egalitatea segmentelor SR si S*R reiese din analiza triunghiurilor dreptunghice S1SR si S1S*R (SS1 si S1S* egale iar S1R este latura comuna in cele doua triunghiuri dreptunghice).

Ecuaia (1.36) este cunoscut sub numele de ecuaia hodografului undei simplu reflectate de la o limit plan i orizontal. Hodograful acestei unde este reprezentat in Figura 1.40.

Figura 1.40 Unda simplu reflectat de la o limit plan i orizontal; S.O. suprafaa de observaie, L.S. limita de strat, S sursa seismic, S* - sursa imagine, G receptor, R punct de reflexie

1.7.2.2 Limit plan nclinat (sens ascendent)

Conform Figurii 1.41, ecuaia hodografului undei simplu reflectate de la o limit nclinat este:

Segmentul S*G se calculeaz aplicnd teorema lui Pitagora generalizat n triunghiul SS*G, unde unghiul SS*So este egal cu unghiul de nclinare al limitei, :

.

Prin urmare, ecuaia hodografului undei reflectate de la o limit nclinat pentru sens ascendent este:

. (1.37)

Figura 1.41 Unda simplu reflectat de la o limit plan i nclinat, sens ascendent; S.O. suprafaa de observaie, L.S. limita de strat, S sursa seismic, S* sursa imagine, G receptor, R punct de reflexie, unghiul de nclinare al limitei de strat

1.7.2.3 Limit plan nclinat (sens descendent)

Conform Figurii 1.42, ecuaia hodografului undei simplu reflectate de la o limit nclinat este:

Figura 1.42 Unda simplu reflectata de la o limita plana si inclinata, sens descendent; S.O. suprafata de observatie, L.S. limita de strat, S sursa seismica, S* sursa imagine, G receptor, R punct de reflexie, unghiul de inclinare al limitei de strat

Segmentul S*G se calculeaz aplicnd teorema lui Pitagora generalizat n triunghiul SS*G, unde unghiul SS*So este egal cu unghiul de nclinare al limitei, .

.

Prin urmare, ecuaia hodografului undei reflectate de la o limit nclinat pentru sens descendent este:

. (1.38)1.7.3 Hodograful undei simplu refractate (frontale)

1.7.3.1 Limit orizontal

Conform Figurii 1.44, ecuaia hodografului undei refractate de la o limit orizontal este:

,

unde:

,

iar:

SS1 = G2Gn, SoGo = SGn 2SS1 = x 2htgicr.

Ecuaia hodografului undei refractate este:

,

. (1.40)

Valoarea unghiului de inciden critic, icr, se determin folosind legea lui Snell. Hodograful undei simplu refractate este o linie dreapt (vezi Figura 1.42). Primul receptor care nregistreaz unda refractat, G1, are poziia:

, (1.41)

iar timpul de sosire al undei frontale la acest receptor este dat de relaia:

. (1.42)

Figura 1.42 Unda refractat (frontal) pentru o limit orizontal;V2 > V11.7.3.2 Unda refractat de la a n-a limit dintr-un mediu cu stratificaie orizontal

Conform Figurii 1.45, ecuaia hodografului undei refractate de la o limit nclinat este:

, (1.46)

unde:

SGn = x;

SS01 = h1 / cos i1; SS01 = G02Gn;

S01S02 = h2 / cos icr2; S01S02 = G02G0n ;

S02G0n = SGn (SS0 + S0S*02 + G2G*0n + G2Gn);

SS0 = h1 tgi1 = G2Gn;

S0S*02 = h2 tgicr2 = G2G*0n;

Figura 1.45 Unda refractat (frontal) de la a doua limit dintr-un mediu multistratificat; ;V3 > V2 > V1Pentru a determina poziia receptorului care nregistreaz primul unda refractat, G1, folosim Figura 1.45 din care determinm urmtoarele:

SG1 = 2h1 tgi1 + 2h2 tgicr2. (1.47)

Conform Figurii 1.45, timpul de sosire al undei refractate la receptorul G1 este dat de:

t = 2h1 / V1 cosi1 + 2h2 / V2 cos icr2. (1.48)

_1386587703.unknown

_1386592424.unknown

_1386592747.unknown

_1386600847.unknown

_1386601731.unknown

_1386601846.unknown

_1386592839.unknown

_1386592511.unknown

_1386592007.unknown

_1386592128.unknown

_1386588184.unknown

_1324144500.unknown

_1324144732.unknown

_1386586687.unknown

_1324144577.unknown

_1324144731.unknown

_1324144347.unknown