neliniaritati
DESCRIPTION
CALCUL PLASTICTRANSCRIPT
-
Capitolul 3NELINIARITI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR
- VI-
3.8. Metoda strilor limit de rezolvare a sistemelor static nedeterminate
n Rezistena materialelor se utilizeaz metoda rezistenelor admisibile, conform cu
care o structur rezist n condiii de siguran la solicitarea la care este supus dac
tensiunile din punctul cel mai solicitat al structurii nu depesc o valoare limit, numit
rezistena admisibil, definit ca raport ntre tensiunea corespunztoare unei stri limit
lim (curgerea- la materiale ductile; ruperea- la materiale fragile) i un coeficient de
siguran supraunitar- c:
calim = . (3.79)
Aceast metod conduce adesea la supradimensionarea structurii, deoarece nu ia n
considerare ntreaga capacitate de rezisten a materialului din care aceasta este fabricat.
Atingerea limitei de curgere n punctele sau n zonele cele mai solicitate ale structurii nu
conduce n mod necesar la cedarea acesteia. Dac deformaiile plastice cresc ns foarte
mult se poate ajunge la o stare limit fie din cauza distrugerii fie din cauza modificrii
geometriei structurii. Sarcina care genereaz aceasta stare se numete sarcin limit- limP .
Raportnd aceast sarcin la un coeficient de siguran se poate determina sarcina
capabil.
cPPcap lim= (3.80)
Metoda se numete metoda strilor limit i conduce la dimensionri economice i
la mari simplificri n rezolvarea sistemelor static nedeterminate.
O structur static nedeterminat i pierde capacitatea de rezisten dac n seciunile de solicitare maxim se formeaz articulaii plastice care transform structura n mecanism.
Dac gradul de nedeterminare este n trebuie s se formeze n+1 articulaii plastice.
-
n continuare se prezint un exemplu de structur static nedeterminat la care se va
determina sarcina capabil att prin metoda rezistenei admisibile ct i prin metoda strilor
limit.
Fie sistemul simplu static nedeterminat din Fig. 3.24,a. Se consider c bara are
seciunea dreptunghiular cu dimensiunile b i h.
n cazul solicitrii n domeniul elastic, diagrama de momente ncovoietoare este cea
din Fig.3.24,b.
Seciunea periculoas este n ncastrare, unde tensiunea maxim are valoarea
22 89
6
326
bhFl
bh
Fl
W
M
y
maxymax === .
Dac se aplic metoda rezistenelor admisibile, sarcina capabil se determin din condiia de rezisten
cbhFl
ccc
amax
=
== 289
.
Rezult valoarea sarcinii capabile
lc
bhF c
98 2
= .
n cazul n care se aplic metoda strilor limit trebuie s se formeze dou articulaii plastice pentru ca structura s devin mecanism. Cnd fora are valoarea F1 ,
seciunea 1 este solicitat total plastic, ncastrarea transformndu-se ntr-o articulaie
plastic, n care momentul are valoarea limM (Fig. 3.24,c). Sistemul nu-i pierde ns
capacitatea portant deoarece sistemul static nedeterminat s-a transformat ntr-unul static determinat.
Atunci cnd se formeaz o articulaie plastic i n seciunea 2 (seciunea n care se aplic fora) sistemul i pierde capacitatea portant, devenind mecanism (Fig.3.24,d), diagrama de momente ncovoietoare fiind dat n Fig.3.24,e.
2
-
Fig.3.24
Se scriu urmtoarele ecuaii de echilibru (figura 3.24,d):
- Ecuaia de proiecii pe vertical pentru ntreaga structur:
limFVV =+ 31 ; (a)
- Ecuaia de momente fa de articulaia 2, pentru bara 1-2 :
lMVMMlV limlimlim
40
2 11== ; (b)
- Ecuaia de momente fa de articulaia 2, pentru bara 2-3 :
lMVMlV limlim
20
2 33== . (c)
nlocuind (b) i (c) n (a), rezult valoarea sarcinii limit:
3
-
lM
F limlim6
= .
Momentul limM se determin cu relaia (3.67), unde pS este dublul momentului static
al unei jumti de seciune (suprafaa haurat), fa de axa central (axa neutr)
482
422
22 bhbhhhbS p === .
Rezult
lbh
l
bh
F cc
lim
22
234
6 =
=
.
Sarcina capabil se obine raportnd sarcina limit la coeficientul de siguran:
lcbh
F c
=
2
23 .
Comparnd forele capabile calculate cu cele dou metode, rezult:
6911627
89
23
2
2,
bhlc
lcbh
FF
c
c==
=
.
nseamn c metoda strilor limit conduce la o valoare a sarcinii capabile cu 69% mai mare dect cea determinat prin metoda rezistenei admisibile. Aceasta este rezeva de rezisten din structura studiat.
4