Capitolul 3NELINIARITI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR

- VI-

3.8. Metoda strilor limit de rezolvare a sistemelor static nedeterminate

n Rezistena materialelor se utilizeaz metoda rezistenelor admisibile, conform cu

care o structur rezist n condiii de siguran la solicitarea la care este supus dac

tensiunile din punctul cel mai solicitat al structurii nu depesc o valoare limit, numit

rezistena admisibil, definit ca raport ntre tensiunea corespunztoare unei stri limit

lim (curgerea- la materiale ductile; ruperea- la materiale fragile) i un coeficient de

siguran supraunitar- c:

calim = . (3.79)

Aceast metod conduce adesea la supradimensionarea structurii, deoarece nu ia n

considerare ntreaga capacitate de rezisten a materialului din care aceasta este fabricat.

Atingerea limitei de curgere n punctele sau n zonele cele mai solicitate ale structurii nu

conduce n mod necesar la cedarea acesteia. Dac deformaiile plastice cresc ns foarte

mult se poate ajunge la o stare limit fie din cauza distrugerii fie din cauza modificrii

geometriei structurii. Sarcina care genereaz aceasta stare se numete sarcin limit- limP .

Raportnd aceast sarcin la un coeficient de siguran se poate determina sarcina

capabil.

cPPcap lim= (3.80)

Metoda se numete metoda strilor limit i conduce la dimensionri economice i

la mari simplificri n rezolvarea sistemelor static nedeterminate.

O structur static nedeterminat i pierde capacitatea de rezisten dac n seciunile de solicitare maxim se formeaz articulaii plastice care transform structura n mecanism.

Dac gradul de nedeterminare este n trebuie s se formeze n+1 articulaii plastice.

n continuare se prezint un exemplu de structur static nedeterminat la care se va

determina sarcina capabil att prin metoda rezistenei admisibile ct i prin metoda strilor

limit.

Fie sistemul simplu static nedeterminat din Fig. 3.24,a. Se consider c bara are

seciunea dreptunghiular cu dimensiunile b i h.

n cazul solicitrii n domeniul elastic, diagrama de momente ncovoietoare este cea

din Fig.3.24,b.

Seciunea periculoas este n ncastrare, unde tensiunea maxim are valoarea

22 89

6

326

bhFl

bh

Fl

W

M

y

maxymax === .

Dac se aplic metoda rezistenelor admisibile, sarcina capabil se determin din condiia de rezisten

cbhFl

ccc

amax

=

== 289

.

Rezult valoarea sarcinii capabile

lc

bhF c

98 2

= .

n cazul n care se aplic metoda strilor limit trebuie s se formeze dou articulaii plastice pentru ca structura s devin mecanism. Cnd fora are valoarea F1 ,

seciunea 1 este solicitat total plastic, ncastrarea transformndu-se ntr-o articulaie

plastic, n care momentul are valoarea limM (Fig. 3.24,c). Sistemul nu-i pierde ns

capacitatea portant deoarece sistemul static nedeterminat s-a transformat ntr-unul static determinat.

Atunci cnd se formeaz o articulaie plastic i n seciunea 2 (seciunea n care se aplic fora) sistemul i pierde capacitatea portant, devenind mecanism (Fig.3.24,d), diagrama de momente ncovoietoare fiind dat n Fig.3.24,e.

2

Fig.3.24

Se scriu urmtoarele ecuaii de echilibru (figura 3.24,d):

- Ecuaia de proiecii pe vertical pentru ntreaga structur:

limFVV =+ 31 ; (a)

- Ecuaia de momente fa de articulaia 2, pentru bara 1-2 :

lMVMMlV limlimlim

40

2 11== ; (b)

- Ecuaia de momente fa de articulaia 2, pentru bara 2-3 :

lMVMlV limlim

20

2 33== . (c)

nlocuind (b) i (c) n (a), rezult valoarea sarcinii limit:

3

lM

F limlim6

= .

Momentul limM se determin cu relaia (3.67), unde pS este dublul momentului static

al unei jumti de seciune (suprafaa haurat), fa de axa central (axa neutr)

482

422

22 bhbhhhbS p === .

Rezult

lbh

l

bh

F cc

lim

22

234

6 =

=

.

Sarcina capabil se obine raportnd sarcina limit la coeficientul de siguran:

lcbh

F c

=

2

23 .

Comparnd forele capabile calculate cu cele dou metode, rezult:

6911627

89

23

2

2,

bhlc

lcbh

FF

c

c==

=

.

nseamn c metoda strilor limit conduce la o valoare a sarcinii capabile cu 69% mai mare dect cea determinat prin metoda rezistenei admisibile. Aceasta este rezeva de rezisten din structura studiat.

4