MNCE

Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

An IV - ETH

e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro

MODELAREA NUMERICĂ

A CÂMPULUI

ELECTROMAGNETIC

MNCE

CURS 5

MNCE2/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

= Noţiuni introductive =

MNCE3/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

LEGILE CÂMPULUI ELECTROMAGNETIC

– recapitulare –

MNCE4/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

2) Legea Joule – Lenz (legea transformării energiei în conductoare)

3) Legea electrolizei

1) Legea conducţiei electrice (LCE)

Câmp electrocinetic

4) Legea conservării sarcinii electrice

MNCE5/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Enunţ 2

densitatea locală şi instantanee a curentului care trece printr-uncorp, , este egală cu produsul dintre conductivitatea corpului şiintensitatea locală şi instantanee a câmpului electric în sens larg.

Enunţ 1

produsul dintre rezistivitatea locală ρ şi densitatea localăinstantanee a curentului electric de conducţie este egal cuintensitatea locală instantanee a câmpului electric în sens larg,care este egală cu suma dintre intensităţile locale şi instantaneeale câmpurilor electric şi electric imprimat

1) Legea conducţiei electrice (LCE):

❑ Forma locală a legii:

J

iEE

sau

+ρ J= iE E

( ) +J= iE E

MNCE6/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

❑ Forma integrală a legii (numită și legea lui Ohm):

R i = u+e sau ( )i=G u+e

ρJ ds= ds dsiC C C

E E+

iJ=

A

ρ ds= ds dsiC C C

iE E

A+

lρ i =

Au e+

lρ

AR =

MNCE7/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

2) Legea Joule – Lenz

(Legea transformării energiei în conductoare)

❑ Forma locală a legii:

2i R gJ E Jp= p p =− −

densitatea de volum a puterii electromagnetice cedată corpurilor

în procesul de conducție este egală cu produsul scalar dintre

intensitatea câmpului electric și densitatea curentului electric de

conducție.

Enunţ

-unde:o pR – densitatea de volum a puterii disipate prin efect Joule;

o pg – densitatea de volum a puterii generate sub influența câmpurilor imprimate.

LCE

ρ J= = ρ Ji iE E E E+ → −

p=E J

MNCE8/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

❑ Forma integrală (globală) a legii:

P=u iLCE

− = −2i R gRP i i P = Pe

-unde:

o P – puterea primită de conductor în procesul de conducție;

o PR – puterea disipată prin efect Joule;

o Pg – puterea generată datorită tensiunii electromotoare imprimate.

p = E JV V

dV dV

C

p = E JV

dV ds dA

R i=u+e u=R i e −

MNCE9/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

3) Legea electrolizei

exprimă legătura dintre masa, m, unui element sau radical chimic

ce se depune la unul din electrozii băii de electroliză şi curentul ce

parcurge baia.

Enunţ

unde:

0

1 Ak =

F

o – echivalent chimic;A

o A – masa atomică sau moleculară [g/mol];

o – valenţa substanţei depuse;

o F0 – constanta lui Faraday,

F0 = 96 490 C/echivgram.

m = k i t

MNCE10/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

4) Legea conservării sarcinii electrice

în fiecare moment, intensitatea curentului electric de conducţie

i∑ ce iese din suprafaţa închisă ∑ , este egală cu viteza de

scădere în timp a sarcinii electrice q∑ ce încarcă corpurile din

interiorul ∑, indiferent de starea lor cinematică.

Enunţ

−i =

t

dq

d

❑ Forma globală a legii:

++

+

+

+

+

+

+++

n̂dA

J J

J

J

A

inQ

MNCE11/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

❑ Forma locală a legii:

● se deduce din forma globală:

= i J dA = V

q ρV

dV- unde:

o V – un volum care se sprijină pe suprafața Σ.

● se aplică transformata Gauss-Ostrogradski şi rezultă:

= J JV

dA div dV

●

= =

V

V

q ρρ

t tV V

d ddV dV

dt d

VρJ=div

t

−

FL

legea continuităţii

(surselor de câmp)

=−

Vρ

tV Vdiv J dV dV

−i =

t

dq

d

MNCE12/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

● Cazul regimului electrocinetic staționar (ρV constant în raport cu timpul):

❑ Forma locală a legii:

J= 0div

❑ Forma globală a legii:

= J 0dA

Conservarea componentei normale a densităţii curentului

electric la suprafeţe de discontinuitate:

Fie Sd o suprafaţă suficient de netedă dediscontinuitate a densităţii curentului electricde conducţie pe care e distribuită o sarcinăelectrică cu densitatea ρS. Dacă şi suntdensităţile în imediata vecinătate a lui Sd

(imobilă) ecuaţia dată de FL a legii scrisă pesuprafaţa cilindrică de înălţime şiariile bazelor are forma:

1J 2J

0s →A

Consecinţa

MNCE13/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

+

s1 1 2 2J n J n = -

tsau

−

s2n 1nJ J = -

t

❖ dacă ρS= 01n 2nJ = J

❖ dacă Sd separă un conductor de un dielectricnJ = 0

J tangenţială la suprafaţa conductoarelor

❖ pe suprafaţa de separaţie a 2 conductoare 1 1n 2 2nE = E

❖ în regim staţionar, pe suprafaţa de separaţie a 2 medii slab conductoare cu є1 şi є2,respectiv σ1 si σ2:

−2 2n 1 1n SE E =

−

11n 2 1 S

2

E =

MNCE14/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

fD d A Q

= J d A i

=vdivD =vdivJt

= −

D E= J E=

QC

U=

iG

u=

B

AB

A

U E ds= B

AB

A

u E ds=

( )2 1S sdiv D n D D = − = ( )2 1s

Sdiv J n J Jt

= − = −

pD E P= + = + iJ E E

Analogia dintre regimul electrostatic şi regimul electrocinetic staţionar

MNCE15/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

AB AB

p i

U u

E E

D J

Q i

P E

C GConcluzie

Această analogie este foarte utilă pentru multe probleme practice.Problemele electrostatice sunt mult mai uşor de rezolvat încomparaţie cu problemele electrocinetice echivalente.

MNCE16/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Exemplu Folosind analogia dintre câmpul electrostatic şi cel electrocinetic să

se determine rezistenţa condensatorului cu armăturile plan paralele

pentru care a fost calculată deja capacitatea.

AC , F

d

=

1AG ,

d

−= d

R ,A

=

C G

1R

G=

+Q -Q

E

UAB

A

d

- unde:o A – aria armăturii;

o d – distanţa dintre armături.

MNCE17/17 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

Vă mulțumesc pentru

atenția acordată!!!

☺☺☺☺☺