METODE I TEHNICI

DE NVARE

Constantin Petrovici, Tudor Stanciu

Obiective:

La sfritul seciunii cursanii vor fi capabili:

- s parcurg paii fiecrei metode studiate n rolul de elev, dup examinarea lor din

perspectiva pedagogic;

- s compare metodele de predare/nvare/evaluare alternative cu cele tradiionale;

- s aplice metodele alternative pentru crearea situaiilor de nvare necesare exersrii gndirii

critice i creative;

- s utilizeze la clas toate tipurile de metode, pentru a asigura diferenierea i personalizarea

demersului didactic necesar motivrii elevilor i obinerii performanelor propuse;

- s aleag strategiile didactice care s favorizeze gndirea critic i s ncurajeze nvarea

prin colaborare, n mod contient, a elevilor;

- s elaboreze proiecte de lecie pe structura dat, uitliznd metodele alternative nsuite.

I. nvarea Activ

Fundamente psihopedagogice

Dei nvarea nu este un fenomen exclusiv uman, la nivelul oamenilor ea suport o modelare

socio-cultural, devenind o trstur definitorie a fiinelor umane.

n sens larg, nvarea poate fi definit ca un proces evolutiv, de esen formativ-informativ,

constnd n dobndirea (recepionarea, stocarea i valorificarea intern) de ctre fiina vie, ntr-o

manier activ, explorativ a experienei proprii de via i, pe aceast baz, n modificarea

selectiv i sistematic a conduitei, n ameliorarea i perfecionarea controlat i continu sub

influena aciunilor variabile ale mediului ambiant3.

nvarea are nu numai un caracter adaptativ la solicitrile tot mai complexe ale mediului, dar

ea constituie i principala modalitate de mplinire ntru uman. Autorii Raportului ctre Clubul de la

Roma, intitulat Orizontul fr limite al nvrii (1981), argumentau c decalajul uman, inclusiv cel

dintre societi are la baz faptul c nu se nv ct i cum ar trebui. n acest sens, n locul unor

3 Golu P. , 1985, nvare i dezvoltare, EE, Bucureti, p. 24

tipuri de nvare anacronice (de meninere i prin oc), dinamismul fr precedent al timpului

istoric actual impune nvarea de tip inovator (care are drept caracteristici eseniale: caracterul

anticipativ i participativ). Cei patru piloni ai educaiei n secolul XXI sunt : a nva s cunoti; a

nva s faci; a nva s fii; a nva s convieuieti. 4

Variabile psihopedagogice ale nvrii colare

n sens restrns, nvarea este sinonim cu nvarea colar, care are particulariti specifice i

la care vom face trimiteri n continuare. nvarea poate fi abordat din tripl perspectiv: ca proces,

n funcie de diveri factori i ca produs. Insistnd asupra caracterului procesual al nvrii,

subliniem faptul c ea se realizeaz n etape, parcurgnd mai multe faze.

Mai muli teoreticieni (Ausubel, Robinson, Gagn, Giordan)5 au subliniat c nvarea are loc

tocmai plecnd de la ceea ce tiu elevii despre subiectul respectiv la un moment dat, elementele noi

integndu-se activ n structurile anterioare.

Calitatea acestei experiene anterioare este o premis important a unei nvri eficiente i,

de aceea, educatorii trebuie s fac un efort de a o cunoate i valorifica n procesul de predare-

nvare. Giordan ne sugereaz ca o parte a experientei anterioare trebuie :

ignorata pentru c:

- reprezentrile nu sunt cunoscute;

- nu sunt dect structuri artificiale sau accidentale ale fenomenului;

-nu servesc la nimic n clas;

sau evitat pentru c:

- este preferabil inducerea situaiilor adecvate;

- ele risc s se nrdcineze;

iar o alt parte trebuie s fie cunoscut pentru c:

- furnizeaz o informare asupra publicului;

- permit pregtirea cursului;

- permit o mbuntire continu a cursului.

Experienele anterioare:

- pot fi utilizate i ca element al cursului;

- evocarea lor este o surs de motivaie;

- sunt un material de tratament didactic;

- trebuie s fie folosite;

-scoase la suprafa;

4 dup Delors J. , coord. , 2000, Comoara luntric, Ed. Polirom 5 Mai multe detalii se pot gsi n lucrrile autorilor citai, dar i n altele, dintre care amintim: Neacu I. , 1990, Instruire i nvare, Ed. tiinific, Bucureti; Stanciu M. , 1999, Reforma coninuturilor nvmntului. Cadru metodologic, Ed. Polirom, Iai . a.

- opuse;

- reorganizate;

- trebuie s li s fac opoziie;

- s fie evacuate;

- s fie respinse;

- s fie extirpate;

- s fie zdruncinate;

- s fie contrazise;

- s fie modificate;

- s fie confruntate;

- trebuie s li s fac fa;

- s fie transformate prin interferri.

O astfel de pedagogie i dezvolt elevului curiozitatea, ncrederea n forele proprii,

capacitatea de comunicare, i d o libertate mai mare n alegerea obiectivelor innd cont de

interesele sale.

nvarea are loc nu numai prin confruntarea experienei noi cu cea anterioar a elevului, dar

i printr-un conflict socio-cognitiv cu experiena celorlali. Psihologia social genetic a

argumentat (prin mai multe experimente) c interaciunile dintre indivizi sunt constructive numai

dac are loc o confruntare ntre soluiile divergente ale unor parteneri de niveluri cognitive diferite.

Numai ntr-un mediu educativ care evit complezena, asimetria i cultiv reciprocitatea "se

poate realiza o coordonare sociocognitiv ntr-un ansamblu mai echilibrat, din punct de vedere

cognitiv, a diferitelor cercetri"7. coala neopiagetian de la Geneva are tocmai meritul de a fi

demonstrat c nvarea n grupul mic constituie un cadru favorabil dezvoltrii structurilor

intelectuale ale elevilor.

n acest context al argumentaiei se pune i problema competiiei i cooperrii n cadrul unui

grup. Jean-Marc Monteil concluzioneaz, pe baza unor cercetri experimentale, c "simpla

anticipare a unei interaciuni competitive este suficient pentru a da natere unor reprezentri

negative ale celuilalt, influennd, la rndul lor, comportamentele ce decurg de aici" 18.

Dimpotriv, situaiile de nvare ntemeiate pe cooperare sunt mult mai eficiente dect cele

structurate competitiv. Cooperarea n cadrul grupului nu trebuie s conduc la uniformizarea

conduitelor membrilor si.

7 W. Doise, G. Mugny, Psihologie social i dezvoltare cognitiv, Ed. Polirom, Iai, p. 204 8 Monteil J. -M. , Educaie i formare, Ed. Polirom, Iai, p. 86

Dezvoltarea motivaiei nvrii se realizeaz, pe de o parte, prin valorizarea elementelor

pozitive ale fiecrui elev n parte (cu accent pe aspectele de ordin afectiv) i construirea, pe aceast

baz, a unei atitudini favorabile fa de nvarea din coal i din afara ei.

Pe de alt parte, modelul educatorului este determinant deoarece lui i revine misiunea de a

face s emearg dorina de a nva, adic de a face din tiin o enigm i de a cultiva enigma cu

bun tiin.

Dai o definiie a nvrii.

Altfel spus, trebuie s-i nvm pe elevi s nvee, s-i abilitm cu diferite tehnici de

nvare eficient, pregtindu-i, n acelai timp, pentru autonvare i educaie permanent. n

esen, nvarea este (ar trebui s fie tot mai mult) un proiect personal al elevului, asistat de ctre

un educator care este, mai degrab, un organizator, un animator, un manager al unor situaii de

instruire care s faciliteze nvarea eficient.

De fapt, pe baza acestor variabile multiple ale nvrii (noi am punctat doar cteva),

educatorul trebuie s proiecteze un dispozitiv pedagogic de calitate.

Ce operaii mentale trebuie s fac subiectul

pentru a accede la achiziia propus?

Ce tip de dispozitiv trebuie s foloseasc?

1. Deducia nseamn:

- abordarea problemei din punctul de vedere al

consecinelor unui act sau ale unui principiu;

- probarea soluiei prin efectele sale;

-meninerea sau modificarea poziiei iniiale

(decentrare, logic ipotetico- deductiv).

Profesorul trebuie s organizeze

Experimentarea consecinelor, cu condiia

ca acestea s nu constituie un pericol pentru

subiect:

- fie printr-o experien de tatonare, urmat

de o munc asupra retroaciunii sau prin

introducerea

contraexemplelor;

- fie prin interaciune social, cu asigurarea

Ce operaii mentale trebuie s fac subiectul

pentru a accede la achiziia propus?

Ce tip de dispozitiv trebuie s foloseasc?

c fiecare a efectuat bine aceeai activitate i

c s-a realizat o rotaie a sarcinilor.

2. Inducia nseamn:

- confruntarea elementelor (exemple, fapte,

observaii) pentru a determina punctul comun

(noiune, lege, concept);

- alternarea fazelor de reducere i de extensie

pentru a verifica validitatea demersului (operaii

senzorio- motorii i concrete).

Profesorul trebuie s organizeze

confruntarea materialelor:

- alegnd materialele n aa fel nct punctul

comun s fie destul de evident;

- determinnd similitudinile;

- introducnd unul sau mai muli intrui

pentru a descoperi originalitatea punctului

comun;

-cernd elevului s descopere un material

nou pentru a accede la specificitatea

punctului comun (verificare prin deducie).

3. Dialectica nseamn:

- punerea n interaciune a legilor, noiunilor,

conceptelor;

- determinarea evoluiei variabilelor n sensuri

diferite;

- atingerea nelegerii unui sistem (operaii

formale, abstracii reflexive [rflechissantes].

Profesorul trebuie s organizeze

interaciunea dintre elemente:

- utiliznd formele de joc adaptate;

- avnd grij ca regula jocului s

ntruchipeze chiar micarea noiunilor sau

variabilelor;

- impunnd rotaia sistematic a rolurilor;

-solicitnd cutarea unor noi concepte,

plecnd de la nelegerea sistemului

(verificare prin deducie).

4. Divergena nseamn:

- punerea n relaie a elementelor aparinnd unor

domenii diferite;

- prospectarea asociaiilor noi, a raporturilor

originale dintre lucruri, cuvinte, noiuni, registre

Profesorul trebui s organizeze ntlnirea cu

neprevzutul:

- impunnd stabilirea de raporturi

neobinuite;

- permind evaluarea pertinenei lor

Ce operaii mentale trebuie s fac subiectul

pentru a accede la achiziia propus?

Ce tip de dispozitiv trebuie s foloseasc?

explicative (gndire sincretic). (verificare prin deducie).

coala trebuie s devin un ansamblu de ateliere de lucru diversificate i de tutorat sistematic.

Dezvoltarea gndirii critice constituie un important obiectiv de tip formativ i se realizeaz prin

folosirea cu precdere a unor strategii activ-participative. Aceste strategii nu trebuie rupte de cele

tradiionale, ele marcheaz un nivel superior n spirala modernizrii strategiilor didactice. Prin

metode activ-participative nelegem toate situaiile i nu numai metodele active propriu-zise n care

elevii sunt pui i care-i scot pe acetia din ipostaza de obiect al formrii i-i transform n subieci

activi, coparticipani la propria lor formare.

Pui n situaii variate de instruire, educatorii, mpreun cu elevii trebuie s foloseasc acele

strategii didactice de tip activ-participativ, avnd n vedere i valenele formativ-educative ale

acestor metode, procedee, mijloace de nvmnt, moduri de organizare a nvrii. Efectele n plan

formativ-educativ se refer la implicaiile lor asupra dezvoltrii structurilor intelectuale ale copilului

(care vor conduce la noi acomodri, ce vor permite n spiritul teoriei lui Piaget- asimilri

superioare). Sunt ncercri n psihopedagogia contemporan de constituire a unei adevrate

didactici a intelectului, care s valorifice potenialul intelectual al individului. Omul nu are numai

intelect, el are n substana sa originar i capacitatea de vibra n faa lumii (prin intermediul

valorilor morale, estetice, religioase, profesionale, al noilor educaii). Acestor domenii trebuie s

le acordm atenia cuvenit deoarece aici ne confruntm cu cele mai mari probleme, care vor avea

consecine negative asupra proiectrii viitorului.

De asemenea, folosirea unor strategii de tip euristic, similare cercetrii tiinifice a dat rezultate

bune n planul nsuirii temeinice a cunotinelor, al formrii priceperilor, deprinderilor etc. Pui n

ipostaza unor mici cercettori, elevilor le face plcere s redescopere adevruri ale tiinei,

confirmnd sugestia pe care o fcea Rousseau n lucrarea Emil sau despre educaie.

Educatorii trebuie s se preocupe de gsirea unor metode i procedee variate adaptate

diferitelor situaii de instruire n care elevii vor fi pui. Pe baza metodelor pe care le stpnete,

educatorul va ncerca noi metode de predare. Este loc n acest domeniu pentru manifestarea

imaginaiei i creativitii didactice, cu efecte pozitive nu numai asupra elevilor, ci i asupra

dasclului.

nvmntul romnesc se confrunt i cu nota sa predominant teoretizant, chiar cu tendine de

suprancrcare informaional. De aceea, efortul educatorilor trebuie canalizat n direcia

operaionalizrii cunotinelor, care va conduce la o cretere a interesului i motivaiei elevilor

pentru diferite domenii ale cunoaterii, i va pregti mai bine pe acetia din perspectiva integrrii n

viaa social. nvarea asistat de calculator (IAC), mbinarea activitii frontale cu cea pe grupe i

individuale, realizarea diferenierii i personalizrii activitii de instruire constituie alte direcii

importante ale modernizrii strategiilor de predare-nvare.

II. Metode utilizate n Predare-nvare

O metod de nvmnt reprezint o cale de organizare i dirijare a nvrii n vederea

atingerii obiectivelor specifice disciplinei; un ansamblu organizat de procedee.

Metoda constituie modalitatea prin care se obine transmiterea i nsuirea coninutului noional

al activitilor matematice.

Specificitatea coninutului, aspectul logic al cunotinelor matematice, impune un caracter

obiectiv metodelor de nvmnt.

Metoda influeneaz i determin modul de receptare a coninutului, gradul de accesibilitate al

cunotinelor i valoarea informativ i formativ-educativ a actului didactic. Astfel, ntre scop i

coninut, metoda apare ca un instrument n vederea atingerii finalitilor urmrite.

Similar suitei de operaii ce constituie aciunea didactic, metoda adecvat aciunii propuse

ncorporeaz o suit de procedee ordonate logic. Fiecare procedeu reprezint o tehnic de aciune i

rmne o component particular a metodei, un instrument de aplicare efectiv a metodei.

Deci, metoda se constituie dintr-o varietate de procedee ce concur la atingerea scopului

propus, iar eficiena metodei este asigurat de calitatea i varietatea procedeelor alese de ctre

nvtor.

Ca elemente structurale ce caracterizeaz metoda, procedeele sunt subordonate finalitilor

urmrite, determinant fiind relaia dinamic ntre procedeu i metod. De exemplu, metoda

explicaiei devine procedeu n cadrul jocului, iar jocul poate constitui un procedeu n cadrul metodei

exerciiului.

Eficiena unei metode depinde de modul n care declaneaz la copil actele de nvare i de

gndire prin aciune, de msura n care determin i favorizeaz reprezentrile specifice unei

anumite etape de formare a noiunii.

Metodele au caliti ce exerseaz i elaboreaz funciile psihice i fizice ale copilului i

conduc la formarea unor noi deprinderi intelectuale, aptitudini, atitudini, capaciti i

comportamente.

Exist diverse clasificri a metodelor de nvmnt. O sintez este prezentat n continuare:

1. Metode de nvare prin comunicare oral:

Metode de nvare expozitive:

-Descrierea;

-Explicaia;

-Povestirea didactic;

-Prelegerea.

Metode de nvare interogative:

-Conversaia;

-Problematizarea.

2. Metode de nvare prin comunicare scris:

Metode de nvare prin lecturare:

-Lectura explicativ;

-Lectura independent.

3. Metode de nvare prin explorare a realitii:

Metode de nvare prin explorarea direct a realitii:

-Observarea sistemic;

-Experimentul;

Metode de nvare prin explorarea indirect a realitii:

-Demonstraia;

-Modelarea.

4. Metode de nvare bazate pe aciune:

Metode de nvare bazate pe aciunea real:

-Exerciiul;

-Studiul de caz;

-Proiectul;

-Lucrrile practice, de atelier i de laborator.

Metode de nvare bazate pe aciunea fictiv (pe simulare):

-nvarea cu simulatoare;

-Jocul de rol.

5. Metode de raionalizare a nvrii:

-Metoda activitii cu fiele;

-Metode algoritmice de instruire;

-Instruirea programat;

-Instruirea asistat de calculator.

A. Metode Tradiionale utilizate n Predarea Matematicii

Explicaia metod verbal de asimilare a cunotinelor prin care se progreseaz n cunoatere,

oferind un model descriptiv la nivelul relaiilor.

Pentru a fi eficient, explicaia, ca metod de nvmnt specific n cadrul activitilor

matematice, trebuie s aib urmtoarele caracteristici:

s favorizeze nelegerea unui aspect din realitate;

s justifice o idee pe baz de argumente, adresndu-se direct raiunii, antrennd operaiile

gndirii (analiza, clasificarea, discriminarea);

s nlesneasc dobndirea de cunotine, a unor tehnici de aciune;

s respecte rigurozitatea logic a cunotinelor adaptate pe nivel de vrst;

s aib un rol concluziv, dar i anticipativ;

s influeneze pozitiv resursele afectiv-emoionale ale copiilor.

n utilizarea eficient a acestei metode se cer respectate urmtoarele cerine:

s fie precis, concentrnd atenia copiilor asupra unui anume aspect;

s fie corect din punct de vedere matematic;

s fie accesibil, adic adaptat nivelului experienei lingvistice i cognitive a copiilor;

s fie concis.

Dac explicaia, ca metod, este corect aplicat, ea i pune n valoare caracteristicile, iar copiii

gsesc n explicaie un model de raionament matematic, de vorbire, un model de abordare a unei

situaii-problem, i astfel ei neleg mai bine ideile ce li se comunic.

La nivelul activitilor matematice, explicaia este folosit att de nvtor, ct i de copii.

nvtorul: explic procedeul de lucru; explic termenii matematici prin care se verbalizeaz

aciunea; explic modul de utilizare a mijloacelor didactice; explic reguli de joc i sarcini de lucru.

Elevul: explic modul n care a acionat (motiveaz); explic soluiile gsite n rezolvarea sarcinii

didactice, folosind limbajul matematic.

Explicaia nsoete ntotdeauna demonstraia i o susine. n cursul explicaiei se pot face

ntreruperi, cu scopul de a formula i adresa ntrebri copiilor, prin care s se testeze gradul de

receptare i nelegere a celor explicate, dar ntreruperile trebuie s fie de scurt durat, pentru a nu

rupe firul logic al demersului susinut.

Metoda explicaiei se regsete n secvenele didactice ale diverselor tipuri de activiti.

Demonstraia este metoda nvrii pe baza contactului cu materialul intuitiv, contact prin

care se obine reflectarea obiectului nvrii la nivelul percepiei i reprezentrii.

Demonstraia este una din metodele de baz n activitile matematice i valorific noutatea

cunotinelor i a situaiilor de nvare. Ca metod intuitiv, ea este dominant n activitile de

dobndire de cunotine i valorific caracterul activ, concret senzorial al percepiei copilului. O

situaie matematic nou, un procedeu nou de lucru vor fi demonstrate i explicate de nvtor.

Nivelul de cunotine al copiilor i vrsta acestora determin raportul optim dintre demonstraie i

explicaie. Eficiena demonstraiei, ca metod, este sporit dac sunt respectate anumite cerine de

ordin psihopedagogic: demonstraia trebuie s se sprijine pe diferite materiale didactice

demonstrative ca substitute ale realitii, n msur s reprezinte o susinere figurativ,

indispensabil gndirii concrete a copilului, noiunile fiind prezentate n mod intuitiv prin

experiene concret-senzoriale; demonstraia trebuie s respecte succesiunea logic a etapelor de

nvare a unei noiuni sau aciuni; demonstraia trebuie s pstreze proporia corect n raport cu

explicaia, funcie de scopul urmrit; demonstraia trebuie s favorizeze nvarea prin crearea

motivaiei specifice (trezirea interesului).

Demonstraia, ca metod specific nvrii matematicii la vrsta precolar, valorific funciile

pedagogice ale materialului didactic. Astfel, demonstraia se poate face cu:

Material concret intuitiv (obiecte) specific pentru nceputul clasei I, folosindu-se n

activitile de dobndire de cunotine, dar i n activiti de consolidare i verificare. La acest nivel

de vrst, demonstraia cu acest tip de material didactic contribuie la formarea reprezentrilor

corecte despre mulimi, submulimi, coresponden, numr.

Material didactic structurat. Materialul confecionat va fi demonstrativ (al nvtorului) i

distributiv (al elevilor), favoriznd transferul de la aciunea obiectual la reflectarea n plan mental a

reprezentrii.

Contactul senzorial cu materialul didactic structurat favorizeaz att latura formativ, ct i pe

cea informativ a nvrii perceptive. Acest material didactic trebuie s respecte cerine

pedagogice ca:

o adaptare la scop i obiective;

o s asigure perceperea prin ct mai muli analizatori:

- form stilizat;

- culoare corect (conform realitii);

- dimensiune adaptat necesitilor cerute de demonstraie;

o funcionalitate (uor de manipulat).

Reprezentri iconice. Integrarea reprezentrilor iconice n demonstraie realizeaz saltul

din planul aciunii obiectuale (faz concret, semiabstract) n planul simbolic. Obiectul, ca element

al mulimii, va fi prezentat pentru nceput prin imaginea sa desenat, figurativ, pentru ca ulterior s

fie reprezentat iconic (simbolic).

Exist i o form aparte a demonstraiei, care i datoreaz separarea de celelalte sprijinirii ei pe

mijloace tehnice. Motivarea folosirii mijloacelor tehnice este susinut de argumentele urmtoare:

- redau realitatea cu mare fidelitate, att n plan sonor, ct i n plan vizual;

- pot surprinde aspecte care pe alt cale ar fi imposibil sau cel puin foarte greu de redat;

- ele permit reluarea rapid, ori de cte ori este nevoie;

- datorit ineditului pe care l conin i chiar aspectului estetic pe care l implic, ele sunt mai

atractive pentru elevi i mai productive.

Cerinele pe care le implic sunt: organizarea special a spaiului de desfurare - alegerea

judicioas a momentului utilizrii lor pentru a nu bruia activitatea elevului - pregtirea pentru

utilizarea i ntreinerea n stare funcional a dispozitivelor, materialelor, aparaturii cuprinse n

acest demers.2

Conversaia metod de instruire cu ajutorul ntrebrilor i rspunsurilor n scopul realizrii

unor sarcini i situaii de nvare.

n raport cu obiectivele urmrite i cu tipul de activitate n care este integrat, conversaia, ca

metod, are urmtoarele funcii:3

euristic, de valorificare a cunotinelor anterioare ale copiilor pe o nou treapt de

cunoatere (conversaie de tip euristic);

de clarificare, de aprofundare a cunotinelor (conversaia de aprofundare);

de consolidare i sistematizare (conversaia de consolidare);

de verificare sau control (conversaia de verificare).

innd cont de funcia didactic pe care o poate ndeplini conversaia, aceasta poate avea mai

multe variante:

conversaia introductiv;

conversaia de comunicare;

conversaia de repetare i sistematizare;

conversaia de fixare i consolidare;

conversaia de verificare i apreciere;

conversaia final.

Conversaia introductiv se folosete pentru pregtirea psihologic a elevilor, n vederea

predrii de noi cunotine. n acest scop, pregtirea face referire la mobilizarea ateniei, la

stimularea interesului i a curiozitii, la reactualizarea cunotinelor.

2 Cerghit I., Metode de nvmnt, Polirom, Iai, 2006

3 Idem

Conversaia de comunicare se utilizeaz n scopul transmiterii de noi cunotine. Acest tip de

conversaie poate fi folosit i n situaii diverse cum ar fi: pregtirea materialului didactic,

efectuarea de experimente, comentarea diverselor exemple sau situaii etc.

Conversaia de repetare i sistematizare se utilizeaz n cazul relurii i repetrii noiunilor, n

cazul desprinderii unor concluzii pariale sau finale, precum i n cazul integrrii noiunilor

anterioare n structurile logice noi i concretizarea acestora n diverse situaii.

Conversaia de fixare i consolidare se aplic n mod curent la lecie, n vederea fixrii ideilor

importante ce rezult din noiunile predate.

Conversaia de verificare i apreciere vizeaz gradul de nelegere a noiunilor predate, precum

i capacitatea de reproducere, de explicare i aplicare a cunotinelor dobndite la lecie.

Conversaia final se utilizeaz pentru desprinderea concluziilor, dup efectuarea unor excursii,

vizite, observaii independente, dar i dup finalizarea unui coninut tiinific.

Mecanismul conversaiei const ntr-o succesiune logic de ntrebri. ntrebrile trebuie s

pstreze o proporie corect ntre cele de tip reproductiv-cognitiv (care este, ce este, cine, cnd) i

productiv-cognitive (n ce scop, ct, din ce cauz).

Ca metod verbal, conversaia contribuie operaional la realizarea obiectivelor urmrite, iar

ntrebrile constituie instrumentul metodei ce trebuie s satisfac urmtoarele cerine: s respecte

succesiunea logic a sarcinilor de nvare; s stimuleze gndirea copilului orientnd atenia spre

elementele importante, dar neglijate, ale unei situaii-problem; s ajute copiii n a-i valorifica i

reorganiza propriile cunotine, pentru a ajunge la noi structuri cognitive prin ntrebri ajuttoare,

necesare rezolvrii unor situaii problematice; s fie clare, corecte, precise; s nu sugereze

rspunsurile; s nu supraestimeze capacitatea de explorare a copiilor, respectnd principiul pailor

mici.

Rspunsurile elevilor trebuie s fie: complete, s satisfac cerinele cuprinse n ntrebare; s

dovedeasc nelegerea cunotinelor matematice, s fie motivate; s fie formulate independent.

nvtorul trebuie s creeze ct mai multe situaii generatoare de ntrebri i cutri, s dea

posibilitatea copilului de a face o selecie a posibilitilor de lucru, s recurg la ntrebri-problem,

s-i ncurajeze pentru a formula ei nii ntrebri, s pun probleme. ntrebrile de tipul: Ce ai

aici?, Ce ai fcut?, De ce? pun copiii n situaia de a motiva aciunea i astfel limbajul relev

coninutul matematic al aciunii obiectuale i se realizeaz schimbul de idei.

Conversaia (dialogul) nvtor-elevi este considerat ca una dintre cele mai active i mai

eficiente modaliti de instrucie i educaie.

Pedagogii contemporani caut s mbunteasc aceast metod prin perfecionarea

ntrebrilor. Tipuri diferite de ntrebri, sub raportul coninutului i al formulrii lor, orienteaz

difereniat i solicit la diferite nivele activitile mintale. ntrebrilor cu funcie reproductiv sau

reproductiv-cognitive, trebuie s le ia locul ntrebrile productiv-cognitive de tipul: de ce?, cum?.

Didactica actual preconizeaz o mai frecvent utilizare a problemelor (ntrebrilor)

convergente (care ndeamn la analize, comparaii), divergente (care exerseaz gndirea pe ci

originale), precum i a ntrebrilor de evaluare (care solicit elevilor judeci proprii).

Metoda observrii (observaia) const din urmrirea sistematic de ctre elev a obiectelor i

fenomenelor ce constituie coninutul nvrii, n scopul surprinderii nsuirilor semnificative ale

acestora.

Ion Cerghit apreciaz observarea ca una dintre metodele de nvare prin cercetare i

descoperire. Este practicat de elevi n forme mai simple sau complexe, n raport cu vrsta.4

Funcia metodei nu este n primul rnd una informativ, ci mai accentuat apare cea formativ,

adic de introducere a elevului n cercetarea tiinific pe o cale simpl.

Dac nti elevul doar recunoate, descrie, analizeaz, progresiv, el trebuie nvat s explice

cauzele, s interpreteze datele observate, s reprezinte grafic rezultatele, s arate dac corespund sau

nu cu unele idei, s le aplice i n alte situaii, create prin analogie. Elevul trebuie s-i noteze, s-i

formuleze ntrebri, deci s aib un caiet de observaie, putnd face uor transferul la caietul de

studiu.

Observaia tiinific nsoit de experiment atinge cote maxime n nvarea matematicii.

Observaia este o activitate perceptiv, intenionat, orientat spre un scop, reglat prin

cunotine, organizat i condus sistematic, contient i voluntar.

Formularea unui scop n observaie impune sarcina de a dirija atenia copilului spre sesizarea

unor elemente eseniale, astfel nct, treptat, reprezentrile s se structureze, s se clarifice i s se

fixeze. Prin scop este concentrat atenia copilului spre observarea unor anumite elemente i sunt

activizate mecanisme discriminative.

Observaia, ca metod, asigur baza intuitiv a cunoaterii, asigur formarea de reprezentri

clare despre obiecte i nsuirile caracteristice ale acestora. mbogirea bazei senzoriale a copilului

se realizeaz n mare msur prin observaie dirijat, copilul nva prin explorare perceptiv, ce

depinde n mare msur de calitatea observaiei.

Calitatea observaiei poate fi sporit prin respectarea urmtoarelor condiii: organizarea unor

condiii materiale propice observaiei; acordarea timpului necesar pentru observaie; dirijarea prin

cuvnt (explicaie, conversaie); acordarea libertii de a pune ntrebri n timpul observaiei;

valorificarea cunotinelor obinute prin observaie; reluarea observrii nsoite de explicaii, de cte

ori se impune.

4 Cerghit I., Metode de nvmnt, Polirom., Iai, 2006

Observaia, ca metod, apare nsoit de explicaie, ultima fiind elementul de dirijare a

observaiei spre scopul propus.

Explicaia, ca procedeu, are un rol deosebit n cadrul observaiei, datorit faptului c prin

intermediul cuvntului: se stabilete scopul observaiei; sunt actualizate cunotine i integrate n

cadrul observativ; se exploreaz cmpul perceptiv, scondu-se n eviden elementele

semnificative; se fixeaz i se valorific rezultatele observaiei n activitatea (aciunea) ce asigur

integrarea percepiei; se introduc simbolurile verbale specifice limbajului matematic, cu asigurarea

unui raport corect ntre rigoare tiinific i accesibilitate.

Aceste aspecte ale limbajului constituie i elemente de continuitate ntre ciclurile de nvmnt

precolar i primar i conduc la nelegerea corect a unor noiuni. Din aceste considerente, este

necesar s se in cont de importana utilizrii unui limbaj corect n cadrul explicaiei ce nsoete

observaia.

Funcie de nivelul de vrst i de tipul de activitate, observaia dirijat se regsete n diferite

secvene ale demersului didactic.

Exerciiul este o metod ce are la baz aciuni motrice i intelectuale, efectuate n mod

contient i repetat, n scopul formrii de priceperi i deprinderi, al automatizrii i interiorizrii

unor modaliti de lucru de natur motrice sau mental.

Prin aciune exersat repetat, contient i sistematic, copilul dobndete o ndemnare, o

deprindere, iar folosirea ei n condiii variate transform deprinderea n pricepere. Ansamblul

deprinderilor i priceperilor, dobndite i exersate prin exerciii n cadrul activitilor matematice,

conduce la automatizarea i interiorizarea lor, transformndu-le treptat n abiliti.

La nivelul activitilor matematice din grdini, abilitile se dobndesc prin aciunea direct

cu obiecte i exerseaz potenialul senzorial i perceptiv al copilului.

O aciune poate fi considerat exerciiu numai n condiiile n care pstreaz un caracter

algoritmic. Ea se finalizeaz cu formarea unor componente automatizate, a unor abiliti deci, ce

vor putea fi aplicate n rezolvarea unor noi sarcini cu alt grad de complexitate.

Pentru ca un ansamblu de exerciii s conduc la formarea unor abiliti, acesta trebuie s

asigure copilului parcurgerea urmtoarelor etape5: familiarizarea cu aciunea n ansamblul ei, prin

demonstraie i aplicaii iniiale; familiarizarea cu elementele componente ale deprinderii (prin

descompunerea i efectuarea pe pri a aciunii); unificarea acestor elemente ntr-un tot, asigurnd

organizarea sistemului; reglarea i autocontrolul efecturii operaiilor; automatizarea i perfectarea

aciunii, dobndirea abilitii.

5 Roca, A., Zorgo, B., Aptitudinile, Editura tiinific, Bucureti, 1972

Cunoaterea i respectarea acestor etape de ctre profesor/nvtor favorizeaz: consolidarea

cunotinelor i deprinderilor anterioare; amplificarea capacitilor operatorii ale achiziiilor prin

aplicarea n situaii noi; realizarea obiectivelor formative asociate (psihomotrice, afective).

Pentru a asigura formarea de abiliti matematice, ca finaliti ale disciplinei, exerciiul trebuie

s fie integrat ntr-un sistem, att la nivelul unei abiliti, dar i la nivel de unitate didactic.

Conceperea, organizarea i proiectarea unui sistem de exerciii n scopul dobndirii unei

abiliti trebuie s asigure valorificarea funciilor exerciiului6: formarea deprinderilor prin aciuni

corect elaborate i consolidate; adncirea nelegerii noiunilor prin exersare n situaii noi;

dezvoltarea operaiilor mentale i constituirea lor n structuri operaionale; sporirea capacitii

operatorii a cunotinelor, priceperilor i deprinderilor i transformarea lor n abiliti

(operaionalizarea achiziiilor).

n cadrul activitilor matematice, sistemul de exerciii vizeaz, pentru nceput, capacitatea de

reproducere a achiziiilor. Odat dobndite, abilitile asigur prin exersare caracterele reversibil i

asociativ ale operaiei, iar exerciiul devine astfel operaional.

n conceperea unui sistem eficient de exerciii, nvtorul trebuie s in cont de urmtoarele

condiii psiho-pedagogice, subordonate etapelor de formare a abilitilor: asigurarea succesiunii

sistemice a exerciiilor, respectnd etapele de formare a unei noiuni; succesiunea progresiv prin

ealonarea lor dup gradul de dificultate; aplicarea difereniat a exerciiilor, funcie de

particularitile capacitilor de nvare; varietatea exerciiilor prin schimbarea formei, a modului

de execuie sau a materialului didactic; creterea treptat a gradului de independen a copiilor n

executarea exerciiilor (de la exerciiul de imitaie dirijat, la exerciiul de exemplificare semidirijat

i independent); repartizarea n timp a exerciiilor, n scopul sporirii eficienei nvrii; asigurarea

unei alternane raionale ntre exerciiile motrice i cele mentale, funcie de nivelul de vrst i

scopul urmrit.

Sistemul de exerciii nu-i poate atinge scopul formativ fr a acorda atenia cuvenit

desfurrii exerciiilor ce formeaz ansamblul. Din acest motiv, este util pentru cadrul didactic s

rein cteva aspecte pentru organizarea situaiilor i sarcinilor de nvare.

El trebuie: s cunoasc bine structura, valoarea i limitele exerciiului de executat; s motiveze

corect efectuarea repetat a unor exerciii, precum i performanele de atins; s explice i s

demonstreze modelul aciunii; s creeze situaii ct mai variate de exersare; s aib n vedere o

ordonare a exerciiilor, dup complexitate i grad de dificultate; s mbine procedeul execuiei

globale cu cel al fragmentrii; s impun (precizeze) un ritm optim de aciune, cu unele verificri

imediate, ca i crearea unor posibiliti de autocontrol.

6 Cerghit, I., Metode de nvmnt, Polirom, Iai, 2006

Dup funciile pe care le ndeplinesc n formarea deprinderilor, exerciiile sunt imitative

(domin funcia normativ i cea operaional) i de exemplificare (funciile cognitiv i formativ).

Exerciiile de imitare. Orice exerciiu nou din cadrul unui sistem de exerciii este, pentru

nceput, de tip imitativ. Copiii imit, lund ca model exerciiul nvtorului, sunt ndrumai i

corectai spre a evita greelile i procedeele incorecte. nvtorul urmrete modul de ndeplinire a

sarcinilor, insist asupra fazelor i a succesiunii etapelor exerciiului, urmrind modul cum copiii

aplic ndrumrile date.

Exerciiile de exemplificare (de baz) asigur consolidarea unei deprinderi (priceperi, abiliti

matematice) i se regsesc sub forma repetrilor succesive pe care le realizeaz copiii, cutnd s se

apropie de model.

Exerciiul se poate folosi n scopul de a consolida cunotinele nsuite anterior, de a forma

priceperi i deprinderi, ct i pentru a dezvolta capacitile creatoare.

Exerciiile pot fi de trei feluri: de antrenament; de baz; paralele.

De exemplu, pentru nsuirea adunrii cu trecere peste ordin a numerelor formate din zeci i

uniti, dup ce am demonstrat cu material intuitiv, dup ce am fcut exerciiile de calcul oral, vom

trece la exerciiile de calcul scris. Vom propune spre rezolvare exerciii cu adunri, vom realiza

evaluarea, observnd n acest mod elevii care au greit: acestea sunt exerciii de antrenament sau

introductive. Dup ce suntem convini c toi elevii au neles procedeul, vom da elevilor exerciii

numeroase pentru formarea deprinderilor de calcul.

Pentru meninerea acestor deprinderi, atunci cnd se trece mai departe la scderea numerelor

naturale formate din zeci i uniti se vor da, pe lng exerciii de scdere, i exerciii de adunare,

sau exerciii de efectuare a probei prin operaia invers. Acestea sunt modele de exerciii paralele.

Treptat, prin intermediul metodei exerciiului, elevii trebuie s treac de la o activitate imitativ

spre o activitate creatoare.

Lucrul cu manualul este o metod didactic n cadrul creia nvarea are ca surs esenial

i ca instrument de formare a elevului cartea colar sau alte surse similare. Finalitatea ei este dubl:

dobndirea de ctre elevi a fondului perceptiv necesar nelegerii; capacitatea deprinderii de a utiliza

cartea;

Lucrrile de didactic o prezint ca pe o metod de baz de nvare n clasele mici. Totui

apariia manualelor alternative a dus la diminuarea lucrului cu manualul i utilizarea mai frecvent a

surselor similare.

Lucrul cu cartea capt valene active mai ales n etapa dobndirii cunotinelor, n iniierea n

studiu independent, n documentaie, ca punct de plecare n viitoarea cercetare. La matematic

lucrul cu cartea d rezultate bune n aprofundarea, repetarea i sistematizarea cunotinelor.

Modelarea se bazeaz pe valorificarea caracterului euristic al analogiei, care permite ca pe baza

asemnrii unor elemente a dou sisteme s se presupun asemnarea probabil a acestor sisteme.

Utilizarea acestei metode n nvmntul primar, pe lng faptul c-i obinuiete pe elevi cu un

procedeu de investigaie tiinific, are i o mare valoare formativ.

Totodat, exersarea elevilor n trecerea de la un model la altul, pentru a exprima acelai

coninut informativ, dezvolt mobilitatea i flexibilitatea gndirii.

Caracterul reflectiv al modelelor, valoarea lor cognitiv, atribuie acestora nsemnate virtui

operaionale, n sensul c ele ofer examinrii elevilor un material mai maleabil, elemente incluse n

structura unui model se pot manevra cu uurin i sunt supuse controlului.

Un model ndeplinete o funcie euristic (explorativ-explicit) ntruct incit elevii la un efort

de cutare i investigare. Pentru elevii ciclului primar sunt accesibile modelele materiale.

Algoritmizarea este metoda care utilizeaz algoritmi n nvare. Algoritmul este un sistem de

raionamente i operaii care se desfoar ntr-o anumit succesiune finit care, fiind respectat

riguros, conduce n mod sigur la recunoaterea i rezolvarea problemelor de acelai tip.

Algoritmii ofer elevilor cheia sistemului de operaii mintale pe care trebuie s le efectueze

pentru a recunoate ntr-un context nou, noiunea sau teorema nvat anterior i a putea opera cu

ea. n plan didactic aceste operaii mintale se exteriorizeaz prin rezolvarea unor exerciii i

probleme de acelai tip. Pentru ca algoritmii s devin instrumente ale gndirii elevilor, este necesar

s nu fie dai ci s-i punem pe elevi n situaia de a parcurge toate etapele elaborrii lor, pentru a

putea contientiza fiecare element. Folosirea metodei algoritmizrii ne ajut s nzestrm elevii cu

modaliti economice de gndire i aciune.

n cazul rezolvrii unui anumit tip de probleme, elevul i nsuete o suit de operaii pe care le

aplic n rezolvarea problemelor ce se ncadreaz n acest tip. nc din clasa I vom obinui elevii s

rezolve i s alctuiasc probleme dup formule numerice sau literale.

Un algoritm este o suit, un ir finit sau un sistem de operaii structurate i efectuate,

ntr-o anumit succesiune univoc, de secvene care conduc ntotdeauna spre acelai rezultat.

Algoritmii se prezint sub diferite forme:

-algoritmi pentru descrierea obiectivelor;

-algoritmi de coninut;

-algoritmi de identificare;

-algoritmi de rezolvare;

-algoritmi de execuie;

-algoritmi de instruire sau didactici;

-algoritmi de predare;

-algoritmi de nvare;

-algoritmi de control sau evaluare etc.

Metoda algoritmizrii const n elaborarea i aplicarea unor scheme constituite dintr-o

succesiune univoc de secvene sau operaii, n vederea rezolvrii unor probleme tipice i a

asimilrii pe aceast baz a cunotinelor, concomitent cu formarea capacitilor operaionale

corespunztoare [58]. n acest sens, aceast metod prevede dou nivele complementare:

1. elaborarea algoritmilor;

2. aplicarea algoritmilor n vederea rezolvrii de situaii tipice.

innd cont de variabilele care definesc procesul de nvmnt, construcia unui

algoritm didactic, privit din punct de vedere metodologic, presupune realizarea mai multor pai

succesivi:

-definirea sarcinii de lucru;

-definirea interaciunii subiecilor cu sarcina de lucru;

-definirea obiectivelor;

-declanarea aciunii i punerea n valoare a capacitilor intelectuale individuale i ale

clasei;

-definirea controlului sau a autocontrolului.

Forma de prezentare a algoritmului poate fi:

-simbolic;

-grafic - algoritmic;

-metasimboluri;

-operaii.

Dac se ia n considerare predarea i nvarea, algoritmii pot fi de dou categorii:

-algoritmi didactici;

-algoritmi ai nvrii.

Algoritmii didactici caracterizeaz activitatea profesorului la ore putnd fi realizai

dintr-o succesiune de etape, parcurgerea acestora avnd loc ori de cte ori urmeaz s se

desfoare diverse sarcini de lucru.

Algoritmii nvrii sunt secvene ale nlnuirii i ordonrii cunotinelor dup criterii logice.

Jocul ca metod la clasele mici, accentueaz rolul formativ al activitilor matematice prin:

exersarea operaiilor gndirii (analiz, sintez, comparaie, clasificarea, ordonarea, abstractizarea,

generalizarea, concretizarea); dezvolt spiritul de iniiativ, de independen, dar i de echip;

formarea unor deprinderi de lucru corect i rapid; nsuirea contient, temeinic, ntr-o form

accesibil, plcut i rapid, a cunotinelor matematice; Ca form de activitate, jocul didactic

matematic este specific pentru vrstele mici.

Structura jocului didactic matematic se refer la:

Scopul didactic;

Sarcina didactic;

Elemente de joc;

Coninutul matematic;

Materialul didactic;

Regulile jocului.

Desfurarea jocului didactic matematic cuprinde urmtoarele etape:

introducerea n joc;

prezentarea materialului; anunarea titlului jocului i prezentarea acestuia;

explicarea i demonstrarea regulilor jocului;

fixarea regulilor;

executarea jocului explicativ (cu o parte din elevi);

executarea jocului de prob (cu toat clasa);

executarea jocului de ctre copii;

complicarea jocului, introducerea de noi variante;

ncheierea jocului, evaluarea conduitei de grup sau individuale.

O activitate matematic bazat pe exerciiu poate fi rigid i monoton mai ales pentru copiii de

7-8 ani. nvtorul trebuie, n acest caz, s ntrein i s stimuleze interesul pentru activitate,

introducnd elemente cu caracter ludic. n acest mod exerciiul devine dinamic, precis, corect,

atractiv i stimuleaz participarea la lecie a elevilor.

Chiar dac pornete de la o sarcin euristic, nvtorul poate transforma intenia de joc n

aciune propriu-zis de nvare i motiveaz participarea activ a elevilor prin elementele sale

specifice: competiia, manipularea, surpriza, ateptarea.

Orice exerciiu sau problem matematic poate deveni joc didactic dac: realizeaz un scop i o

sarcin didactic din punct de vedere matematic; folosete elementele de joc n vederea realizrii

sarcinii; folosete un coninut matematic accesibil i atractiv, utilizeaz reguli de joc cunoscute

anticipat i respectate de elevi.

Prelegerea

Prelegerea este o form de expunere verbal, prin care cadrul didactic transmite un volum mare

de cunotine, selectate, sistematizate i organizate n jurul unei teme sau a unui plan de idei.

Prelegerea poate fi introductiv, atunci cnd profesorul comunic cu anticipaie coninutul ce

va fi predat la clas, sau poate fi prelegere de sintez, cnd profesorul face o sintetiz asupra unui

material ce a fost deja transmis.

Prelegerea poate fi nsoit de prezentarea de ilustraii (plane, albume, fotografii), aplicaii

practice (machete, mostre) i poate fi facilitat de utilizarea unor manipulatori educaionali sau

materiale ajuttoare (aparatur audio-video, video-conferine, satelit), care transmit mesajul verbal,

demonstraia intuitiv i experienele didactice, folosind i mijloace de nvmnt.

Prelegerea poate fi combinat cu dezbaterea, obinndu-se varianta de prelegere-dezbatere.

Un anumit volum de cunotine expus n prealabil de profesor constituie punctul de plecare al unor

dezbateri, acestea axndu-se pe comentarea i interpretarea celor transmise.

Utilizarea prelegerii ofer cadrului didactic posibilitatea de a prezenta o anumit tem din

coninutul unei discipline ntr-un mod sistematic, raional i fr abateri de la proiectul didactic

stabilit, influennd atitudinile, convingerile, sentimentele i opiniile elevilor. Cu toate acestea, la un

moment dat, prelegerea poate deveni monoton, ineficient, ndeprtndu-se de un contact direct cu

realitatea. Pentru a evita aceste aspecte este indicat ca profesorul s introduc n timpul prelegerii

urmtoarele elemente caracteristice:

-pregtirea de materiale ajuttoare;

-explicarea;

-dinamismul / entuziasmul;

-folosirea mijloacelor audiovizuale;

-diversificarea activitilor;

-compararea, folosirea studiilor de caz, exemplificarea;

-concluzionarea.

Centrarea activitii didactice doar pe activitatea profesorului poate duce la o pasivitate din

partea elevilor, precum i o inhibiie intelectual a acestora. Din acest motiv, prelegerea este folosit

n transmiterea unui coninut tiinific important cu precdere n ultimele clase de liceu, n

nvmntul superior i n formarea continu.

Prezentarea unui coninut cu ajutorul prelegerii implic anumite reguli:

-specificarea clar a obiectivelor;

-anunarea planului temei;

-cantitatea i calitatea coninutului s fie adaptat vrstei colare;

-succesiunea logic a coninutului;

-utilizarea ntrebrilor retorice;

-mbinarea cu alte metode;

-folosirea tehnicii informaionale.

B. Metode pentru o nvare Activ

Activizarea predarii-nvrii presupune folosirea unor metode, tehnici i procedee care s-l

implice pe elev n procesul de nvare, urmrindu-se dezvoltarea gndirii, stimularea creativittii,

dezvoltarea interesului pentru nvare,n sensul formarii lui ca participant activ la procesul de

educare. Astfel elevul este ajutat s neleag lumea n care triete i s aplice n diferite situaii de

via ceea ce a nvat.

Metodele constituie elementul esential al strategiei didactice, ele reprezentind latura executorie,

de punere n actiune a intregului ansamblu ce caracterizeaza un curriculum dat

n acest context, metoda poate fi considerata ca instrumentul de realizare cit mai deplina a

obiectivelor prestabilite ale activitatii instructive. De aici i o mare grija pentru adoptarea unor

metode variate, eficiente i adecvate nu numai specificului disciplinelor, profilului scolii, ci

scopului general al invatamintului i cerintelor de educatie ale societatii contemporane.

Optiunea pentru o metoda sau alta este n strinsa relatie i cu personalitatea profesorului i

gradul de pregatire,predispozitie(readiness) i stilurile de invatare ale grupului cu care se lucreaza.

Din aceasta perspectiva, metodele pentru o invatare activa se pot clasifica n:

I. Metode care favorizeaz nelegerea conceptelor i ideilor, valorific experiena proprie a

elevilor, dezvolt competene de comunicare i relaionare, de deliberare pe plan mental i vizeaz

formarea unei atitudini active: discuia, dezbaterea, jocul de rol etc.

II. Metode care stimuleaz gndirea i creativitatea, i determin pe elevi s caute i s

dezvolte soluii pentru diferite probleme, s fac reflecii critice i judeci de valoare, s compare i

s analizeze situaii date: studiul de caz, rezolvarea de probleme, jocul didactic, exerciiul etc.

III. Metode prin care elevii sunt nvai s lucreze productiv cu alii i s-i dezvolte abiliti

de colaborare i ajutor reciproc: mozaicul, cafeneaua, proiectul n grupuri mici etc.

Exemple de Metode cu Valente Activizatoare

Discuia

Discuia are semnificaia unui schimb reciproc i organizat de informaii i de idei, de impresii

i de pareri, de critici i de propuneri n jurul unei teme sau chestiuni determinate n scopul

examinrii i clarificrii n comun a unor notiuni i idei, al consolidrii i sistematizrii datelor i

conceptelor, al explorrii unor analogii, similitudini i diferene, al soluionrii unor probleme care

comport alternative. (Ioan Cerghit)

Utilizarea discuiei prezint numeroase avantaje dintre care menionam crearea unei atmosfere

de deschidere, facilitarea interecomunicarii i a acceptarii punctelor de vedere diferite,

constientizarea complexitaii situaiilor n aparen simple, optimizarea relaiilor profesor-elevi i

statornicirea unui climat democratic la nivelul clasei. Prin discuie se exerseaza abilitaile de

ascultare activ i de respectare a regulilor de dialog.

Etape ale discuiei:

1. Reamintii elevilor regulile de discuie

Un mod de a crea un mediu n care toi elevii s se simt n siguran i capabili s participe

la discuii este de a stabili o list scurt de reguli pe care toi elevii s le neleag i pe care s le

respecte. Aceasta se poate realiza la inceputul anului colar, cnd se stabilesc, mpreun cu elevii,

reguli generale care pot fi schimbate ori de cte ori este nevoie pe parcursul anului colar. Exemplu:

- ascult persoana care vorbete;

- vorbete cnd vine rndul;

- ridic mna dac doreti s spui ceva;

- nu ntrerupe pe cel care vorbete;

- critic ideea i nu persoana care o exprim;

- nu rde de ce spune colegul tu;

- ncurajeaz-i colegii s participe la discuii

2. Aranjai elevii n cerc sau semicerc i stai mpreun cu ei.

3. Prezentai subiectul discuiei cu claritate i intr-un mod care s ncurajeze exprimarea

ideilor.

4. Moderai discuia, avnd grij sa orientai cu subtilitate rspunsurile elevilor, facilitnd

exprimarea punctelor de vedere diferite i lansnd ntrebri care s provoace continuarea

discuiei.

ncercai s:

punei ntrebri la care pot fi date mai multe rspunsuri,evitnd ntrebrile de tipul ,,da sau

,,nu

pentru a aprofunda problema pusa n discuie, adresai o ntrebare de genul ,,de ce credei

astfel?

ducei discuia n direcia care s permit o explorare eficient a problematicii

abordate/situaiei analizate utiliznd o gam variat de ntrebri, cum ar fi:

- Ce s-a ntmplat?( o astfel de ntrebare i ajuta pe elevi sa-i clarifice perspectiva asupra

cazului)

- De ce s-a ntmplat?(se ncurajeaza nelegerea cauzelor i a efectelor, se deplaseaza accentul

spre cutarea motivelor interioare)

- Existau i alte soluii?Care? (se subliniaza ideea c actiunile sunt de fapt rezultatul unei

alegeri sau sunt influenate de faptul c nu s-a ales cea mai bun alternativ)

- Ce ai fi fcut tu n astfel de situaii?Ce crezi c a simit persoana respectiv?Ce ai fi simit tu

ntr-o astfel de situaie? (se poate vedea n ce msura elevii pot fi empatici)

- A fost corect? De ce? (sunt ntrebri eseniale care trebuie puse pentru a aprecia stadiul

dezvoltrii morale a elevilor)

acordai elevilor suficient timp de reflecie pentru a-i organiza rspunsurile

nu permitei monopolizarea discuiei de ctre anumii elevi i ncurajai pe elevii timizi s

participe la discuie

formulai ntrebri care presupun analiza, sinteza, i evaluarea

accentuai n mod pozitiv partea de rspuns care este corect.

Jocul de Rol

Metoda jocului de rol se bazeaz pe ideea c se poate nva nu numai din experiena direct ci

i din cea simultan. A simula este similar cu a mima, a te preface, a imita, a reproduce n mod

fictiv situaii, aciuni, fapte etc. (Ioan Cerghit). Scopul este de a-i pune pe participani n ipostaze

care nu le sunt familiare tocmai pentru a-i ajuta s neleag situaiile respective i pe alte persoane

care au puncte de vedere, responsabiliti, interese, preocupri i motivaii diferite. Este tiut faptul

c de cele mai multe ori avem tendina de subaprecia, blama sau dimpotriv, de a supraaprecia

rolurile pe care diferite persoane cu care intrm n contact se ntmpl s le ndeplineasc. De

asemenea, de multe ori ncremenirea n propriul proiect ne mpiedic s vedem posibile variaii i

alternative ale propriilor roluri. Din aceast perspectiv, prin jocul de rol elevii pot nva despre ei

nii, despre persoanele i lumea din jur intr-o maniera plcut i atrgtoare.

Simularea prin joc de rol duce la creterea gradului de adaptabilitate i la ameliorarea relaiilor

dintre persoane, dezvoltnd n acelai timp gndirea critic, capacitatea de exprimare i cea

empatic. De exemplu, n cadrul unui joc de rol despre un furt, jucnd rolul victimei, elevul poate

nelege ce simte o persoan atunci cnd este victima unui delict.

Exist mai multe variante, dintre care menionm:

Jocul cu rol prescris dat prin scenariu participanii primesc cazul i descrierea rolurilor i le

interpreteaz ca atare.

Jocul de rol improvizat, creat de cel care interpreteaz se pornete de la o situaie dat i

fiecare participant trebuie s-i dezvolte rolul.

Etapele metodei:

1. Stabilii obiectivele pe care le urmrii, tema/problema pe care jocul de rol trebuie s le

ilustreze i personajele de interpretat.

2. Pregtii fiele cu descrierile de rol.

3. Decidei mpreun cu elevii ci dintre ei vor juca roluri, ci vor fi observatori, dac se

interpreteaz simultan, n grupuri mici, sau cu toat clasa.

4. Stabilii modul n care se va desfura jocul de rol

ca o povestire n care un narator povestete desfurarea aciunii i diferite personaje o

interpreteaz

ca o scenet n care personajele interacioneaz, inventnd dialogul odat cu derularea aciunii

ca un proces care respect n mare msur procedura oficial

5. nclzii grupul n vederea acceptrii jocului de rol. n cazul unui grup cu care se folosete

metoda pentru prima dat, sugerai o situaie uoar pentru a se obinui (Afl de exemplu, c au

ctigat o suma mare de bani cum reacioneaz?)

6. Acordai elevilor cteva minute pentru a analiza situaia i a-i pregti rolurile/reprezentaia.

Dac este nevoie, aranjai mobilierul pentru a avea suficient spaiu.

7. Elevii performeaz jocul de rol.

8. n timpul interpretrii, uneori este util s ntrerupei interpretarea intr-un anumit punct

pentru a le cere elevilor s reflecteze la ceea ce se ntmpl (dac se ajunge la un moment exploziv

n interpretarea unui conflict este chiar necesar s le cerei s-l rezolve ntr-un mod nonviolent).

9. n final, este important ca elevii s reflecteze la activitatea desfurat ca la o experien de

nvare. Evaluai activitatea mpreun cu actorii i spectatorii. ntrebai-i:

Ce sentimente avei n legtur cu rolurile/situaiile interpretate?

A fost interpretarea una realist?

A fost rezolvat problema coninut de situaie? Dac da, cum? Dac nu, de ce?

Ce ar fi putut fi diferit n interpretare? Ce alt final ar fi fost posibil?

Ce ai nvat din aceast experien?

n cazul n care jocul de rol nu este reuit, discutai cu elevii n ce mod poate fi imbuntit.

De reinut:

Deoarece jocul de rol simuleaz situaii reale, se pot ivi ntrebri care nu au un rspuns

simplu, de exemplu despre comportamentul corect sau incorect al unui personaj. n aceste situaii,

este indicat s sugerai c nu exist un singur rspuns i nu trebuie s v impunei propriul punct de

vedere asupra unor probleme controversate. Este foarte important ca elevii s accepte puncte de

vedere diferite ca pe ceva natural i normal. Se pot ns rezuma punctele n care se pare c s-a ajuns

la o nelegere i se pot lsa deschise anumite aspecte care sunt discutabile.

Jocurile de rol trebuie folosite acordnd atenie componenei etnice i sociale a clasei i

sentimentelor individuale. De exemplu, un joc de rol despre minoriti etnice organizat intr-o clas

cu elevi aparinnd respectivei minoriti trebuie desfurat n aa fel nct elevii s nu se simt

vizai sau marginalizai.

Studiul de Caz

Este o metod care se bazeaz pe cecetare i stimuleaz gndirea critic prin analiza,

nelegerea, diagnosticarea i rezolvarea unui caz. Pentru a ntri ideea de participare activ i

efectiv la soluionarea unei probleme, se recomand ca situaiile folosite s fie unele reale.

- Mijlocete o confruntare direct cu o situaie din viaa real, autentic

- Cazurile de via (life cases) sunt cazuri problem concret, luate drept exemple tipice

reprezentative i semnificative pentru anumite stri de lucruri mai generale, sunt supuse unei analize

atente, sub toate aspectele, pn ce elevii vor ajunge la nelegerea complex a problemei date i la

soluionarea ei prin adoptarea unor decizii optime. Cazul propriu-zis, singur, ales n mod

intenionat dintr-un cmp de realiti proprii unui sector al cunoaterii sau al aciunii practice

umane, condenseaz n sine esenialul i prin aceasta arunc o lumin asupra a ceea ce este general

valabil pentru lumea obiectelor, fenomenelor sau evenimentelor din care el a fost selecionat.

Alegerea cazului se face n funcie de anumite criterii nu orice situaie este un caz. Pentru ca

o situaie s devin un caz, trebuie s intruneasc urmatoarele caracteristici:

-s fie autentic

-s presupun o intervenie urgent, s fie o situaie problem care suscit interesul

-s fie legat de preocuprile grupului, pentru ca participanii la rezolvarea cazului s dein

informaiile necesare i s gsesc soluii de rezolvare.

-s fie complet prezentat s conin toate datele necesare pentru a fi soluionat.

Etapele unui studiu de caz:

1. Alegerea cazului

2. Cercetarea materialului de ctre elevi

Pentru a-i ajuta, formulai ntrebri de genul: ce s-a ntmplat n situaia cercetat, care sunt

prile implicate, ce elemente sunt importante, lipsete ceva semnificativ din prezentarea faptelor,

de ce au acionat cei implicai n acel mod?

Solicitai elevilor impresii la prima vedere asupra cazului - este faza n care se emit soluii

bazate pe percepia personal, subiectiv, fr a se lua n considerare toate elementele cazului i din

acest motiv prerile vor fi diferite i controversate

3. Se revine la caz, se stabilesc din nou toate datele problemei, dar conceptualizate, ierarhizate

i sistematizate. Elevii se vor referi la caz fcnd apel la reglementri legale, standarde, prevederi

etc.

Se pot folosi intrebri de genul: care sunt argumentele pro/contra, cu care eti/nu eti de

acord, care sunt consecinele pentru partea advers, care sunt alternativele etc?

Elevii dau o soluie final n cazul cercetat. Nu este o problem daca soluia dat de ei nu

corespunde cu soluia oficial.

4. Conceptualizarea. n aceast faz, discuiile pot fi orientate n urmatoarele direcii:

privete n urm- asupra condiiilor i contextului n care s-a petrecut cazul

privete dedesupt - asupra principiilor operaionale care pot fi generalizate

privete n jur- asupra tuturor situaiilor similare

privete nainte- asupra necesitii modificrii atitudinilor noastre personale, dac vrem s

rezolvm astfel de cazuri ntr-un mod eficient.

n final se trag concluzii cu valabilitate i n alte situaii de via.

n ceea ce privete prelucrarea didactico metodic a exemplului de caz se va avea grij:

S fie bine focalizat pe obiective clare i pertinente

S se valorifice la maximum potenialul pedagogic

Gradul de dificultate presupus de analiza cazului s corespund nivelului real de pregtire a

elevilor

Studiul de caz s devin un exerciiu de cutare, analiz, descoperire i de argumentaie

fundamentate tiinific.

Cubul

Metoda este folosit n cazul n care se dorete explorarea unui subiect, a unei situaii etc. din

mai multe perspective. Se ofer astfel elevilor posibilitatea de a-i dezvolta competenele necesare

unor abordri complexe i integratoare.

Etapele metodei:

1. Realizai un cub pe ale crui fee notai: descrie, compar, analizeaz,asociaz, aplic,

argumenteaz.

2. Anunai tema/subiectul pus n dicuie.

3. Imprii grupul n ase subgrupuri, fiecare subgrup urmnd s examineze topica aleas din

perspectiva unei feea cubului, astfel:

a) Descrie: culorile, formele, marimile etc.

b) Compar: ce este asemntor i ce este diferit?

c) Asociaz: la ce te indeamn s te gndeti?

d) Analizeaz: spune din ce este fcut, din ce se compune etc?

e) Aplic: ce poi face cu el? Cum poate fi folosit?

f) Argumenteaz pro sau contra. Ia atitudine i listeaz o serie de motive care vin n sprijinul

afirmaiei tale.

Prin brainstorming , participanii identific idei novatoare pe care le includ ntr-un paragraf sau

dou referitoare la tema respectiv.

4. Forma final a scrierii este mprtit ntregului grup

5. Lucrarea n forma final poate fi afiat pe tabl sau pe pereii clasei.

Metoda TURUL GALERIEI

Turul Galeriei este o metod de nvare prin cooperare ce i ncurajeaz pe elevi s-i

exprime opiniile proprii. Produsele realizate de elevi sunt expuse ca ntr-o galerie, prezentate i

susinute de secretarul grupului, urmnd s fie evaluate i discutate de ctre toi elevii, indiferent de

grupul din care fac parte. Turul galeriei presupune evaluarea interactiv i profund formativ a

produselor realizate de grupuri de elevi.

Paii metodei:

elevii sunt mprii pe grupuri de cte 4-5 membri, n funcie de numrul elevilor din clas;

cadrul didactic prezint elevilor tema i sarcina de lucru;

fiecare grup va realiza un produs pe tema stabilit n prealabil;

produsele sunt expuse pe pereii clasei;

secretarul grupului prezint n faa tuturor elevilor produsul realizat;

analizarea tuturor lucrrilor.

Dup turul galeriei, grupurile i reexamineaz propriile produse prin comparaie cu

celelalte. ,,Turul Galeriei urmrete exprimarea unor puncte de vedere personale referitoare la

tema pus n discuie. Elevii trebuie nvai s asculte, s neleag i s accepte sau s resping

ideile celorlali prin demonstrarea valabilitii celor susinute. Prin utilizarea ei se stimuleaz

creativitatea participanilor, gndirea colectiv i individual, se dezvolt capacitile sociale ale

participanilor, de intercomunicare i toleran reciproc, de respect pentru opinia celuilalt.

Avantaje:

atrage i strnete interesul elevilor, realizndu-se interaciuni ntre elevi;

promoveaz interaciunea dintre minile participanilor, dintre personalitile lor, ducnd la

o nvare mai activ i cu rezultate evidente;

stimuleaz efortul i productivitatea individului i este important pentru autodescoperirea

propriilor capaciti i limite, pentru autoevaluare;

exist o dinamic intergrupal cu influene favorabile n planul personalitii, iar subiecii

care lucreaz n echip sunt capabili s aplice i s sintetizeze cunotinele n moduri variate i

complexe;

dezvolt i diversific priceperile, capacitile i deprinderile sociale ale elevilor;

se reduce la minim fenomenul blocajului emoional al creativitii.

Aplicarea metodei CUBULUI i metodei TURUL GALERIEI:

Aplicaie 1

Unitatea de nvare: Divizibilitatea numerelor naturale clasa a VI-a

Fia nr.1: Verbul "DESCRIE"

1. Enunai definiia divizibilitii numerelor naturale.

2. Enumerai criteriile de divizibilitate studiate.

3. Scriei mulimea divizorilor lui .

4. Identificai n mulimea divizorilor numarului divizorii proprii i divizorii improprii.

5. Stabiliti relatia dintre c.m.m.d.c., c.m.m.m.c. i produsul a 2 numere naturale.

Fia nr.2: Verbul "COMPAR"

1. Realizai un scurt eseu matematic n care s punei n eviden asemnri i deosebiri sau analogii

ntre criteriile de divizibilitate cu i ; cu i ; cu i .

2. Calculeaz c.m.m.d.c. i c.m.m.m.c. i compar rezultatele, pentru numerele:

a) i ; b) ; c) i .

Fisa nr.3: Verbul "ASOCIAZ"

1. n mulimea identific numerele divizibile cu ; cu ;

cu ; cu .

2. Completai spaiile punctate cu rspunsurile corecte:

a) pentru .

b) pentru .

c) pentru .

Fia nr.4: Verbul "ANALIZEAZ"

1. Avnd beioare cu lungimea de fiecare, beioare cu lungimea de fiecare,

beioare cu lungimea de fiecare i beioare cu lungimea de fiecare, analizai dac se

poate forma un dreptunghi avnd aezate toate aceste beioare cap la cap pe conturul su?

2. Doi juctori joac urmtorul joc: ei aleg, pe rnd, un divizor natural pozitiv al numrului 1000, cu

condiia ca, de fiecare dat, numrul ales s nu divid nici unul din divizorii deja alei pn atunci.

Primul care alege 1000 ca divizor pierde. Analizai ce se ntmpl dac jocul se schimb, n sensul

c fiecare numr nou ales s nu aib mai puini divizori dect oricare din numerele anterioare alese.

Analizai cine ctig jocul.

Fia nr.5: Verbul "APLIC"

1. Aflai dou numere naturale al cror produs este , iar c.m.m.d.c. al lor este .

2. Exist un numr care mprit la s dea restul , mprit la s dea restul , mprit la s

dea restul , iar mpr it la sa dea restul ?

3. S se determine toate numerele naturale de 4 cifre, care mprite la s dea ctul i restul

, tiind c se divide cu .

4. Fie mulimea numerelor de forma divizibile cu i mulimea numerelor de forma

divizibile cu .

a) S se determine mulimile i .

b) S se afle .

Fia nr.6: Verbul "ARGUMENTEAZ"

1. Precizai valoarea de adevr a propoziiilor urmtoare, justificnd rspunsurile:

a) Suma a dou numere naturale pare este un numr par.

b) Suma a dou numere naturale impare este un numr impar.

c) Dac este divizibil cu i cu , atunci este divizibil cu .

d) Dac este divizibil cu , atunci este divizibil cu .

2. a) Gsii un multiplu comun al numerelor i . Artai c orice multiplu comun al lor este

divizibil cu produsul lor.

b) Este adevrat afirmaia i n cazul numerelor i ? Justificai.

Pentru evaluarea activitii dup expirarea timpului de lucru (2025 minute) se poate aplica metoda

Turul galeriei. Materialele realizate vor fi expuse n 6 locuri vizibile. Dup ce fiecare grup a vizitat

galeria i a notat corespunztor productiile colegilor, se vor discuta notele primite i obiectivitatea

acestora, se vor face aprecieri i se vor corecta eventualele greeli

Aplicaie 2

Lecia: Progresii aritmetice i progresii geometrice recapitulare pentru bacalaureat,

clasa a XII-a

DESCRIE

- enumerai cele dou tipuri de progresii cunoscute;

- definii noiunile de progresie aritmetic i progresie geometric;

- scriei notaiile i relaiile dintre doi termeni consecutivi n cele dou tipuri de progresii;

- sistematizai datele ntr-un tabel.

COMPAR

- stabilii asemnri i deosebiri ntre progresia aritmetic i progresia geometric;

- dai cte un exemplu de progresie aritmetic i progresie geometric.

ASOCIAZ

- asociai fiecrui tip de progresie formulele de calcul.

ANALIZEAZ

- analizai proprietile progresiei aritmetice i progresiei geometrice.

APLIC

1. Fie progresia aritmetic n care i . S se calculeze .

2. S se determine numrul real , tiind c: i sunt trei termeni consecutivi

ai

unei progresii aritmetice.

3. S se calculeze suma: .

4. S se determine al noulea termen al unei progresii geometrice stiind c raia este egal cu i

primul termen este .

5. S se determine valorile reale ale numrului tiind c numerele i sunt

termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

6. S se calculeze suma .

ARGUMENTEAZ

Justificai i analizai:

1. Se consider funcia , . Demonstrai c numerele

sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

2. Demonstrai c numrul este numr natural.

3. Demonstrai c numerele i sunt termeni consecutivi dintr-o progresie geometric.

4. Intr-o progresie geometric primul termen este i raia este . Calculai produsul

primilor trei termini.

Dup expirarea timpului de lucru (2025 min) se va aplica metoda Turul galeriei.

Metoda GNDII LUCRAI N PERECHI COMUNICAI

Este o activitate de nvare prin colaborare care const n stimularea elevilor de a

reflecta asupra unei teme date.

Modalitatea de realizare

Elevii formeaz perechi i timp de 45 minute fiecare elev, individual, rezolv o sarcin ce i se

d (un exercitiu, o problem sau rspunde la nite ntrebri date de profesor).

Fiecare elev discut cu colegul din pereche i mpreun convin asupra unui rspuns care s le

ncorporeze ideile.

Profesorul numete 23 perechi care s prezinte ntregii clase rezolvarea sau concluziile la care

au ajuns.

Metoda CIORCHINELUI

Aceast metod se poate utiliza mai ales n etapa de reactualizare a structurilor nvate

anterior, sau n etapa de evocare, elevii fiind pui n situaia de a stabili conexiuni ntre elementele

studiate, de a se implica activ n procesul de gndire.

Dup rezolvarea sarcinii de lucru, elevii vor folosi noiunile i legturile create pentru a

dezvolta idei concrete despre conceptul propus. Prin acest exerciiu se ncurajeaz participarea

ntregii clase. Aceast tehnic de predare nvare are menirea de a ncuraja elevii sa gndeasc

liber i de a stimula conexiunile de idei. Este o modalitate de a realiza asociaii de idei sau de a oferi

noi sensuri ideilor nsuite anterior. Ciorchinele poate fi realizat individual sau ca activitate de grup.

Modalitatea de realizare

Elevii vor scrie un cuvnt sau expresie nucleu n centrul unei foi de hrtie;

Elevii sunt invitai s scrie ct mai multe cuvinte sau expresii care le vin n minte despre subiectul selectat pn la expirarea timpului;

Cuvintele (ideile) vor fi legate prin linii de noiunea central sau, dac este cazul, de una din cele propuse de elevi;

La finalul exerciiului se va comenta ntreaga structur cu explicaiile de rigoare. Participarea ntregii clase la realizarea ciorchinelui este lansat ca o provocare i

determin o ntrecere de a descoperi noi conexiuni legate de termenul propus.

Aplicarea metodei CIORCHINELUI:

Aplicaie

Lecia: Sisteme de ecuaii recapitulare pentru bacalaureat, clasa a XII-a

Se scrie n centrul tablei cuvntul: SISTEME DE ECUAII; elevii trebuie s spun toate

tipurile de sisteme de ecuaii pe care le cunosc precum i cte metode de rezolvare cunosc

pentru fiecare tip de sistem.

Tem de reflecie: Dai cteva exemple de probleme de matematic adecvate pentru

aplicarea metodei prezentate.

SISTEME

DE ECUAII

Sisteme

simetrice

Sisteme formate

dintr-o ec. de gr.

I i o ec. de gr. II

Sisteme de

ecuaii din combinatoric

Metoda

reducerii

Metoda

matriceal Metoda

Cramer

Metoda

substituiei

Metoda lui

Gauss

Sisteme

compatibile

Sisteme

incompatibil

e

Sisteme liniare

de 2 ec. i 2 nec.

Sisteme liniare

de 3 ec. i 3 nec.

4. 2.8. Metoda HARTA PERSONAJELOR

Presupune analiza relaiilor dintre anumite subiecte, noiuni.

Se noteaz n centru tema de studiat i n colurile paginii noiunile cu care sunt n relaie.

Acestea se unesc prin sgei, pe care se scriu caracteristicile lor. n jurul cercurilor se pot nota

formule, definiii.

Se poate lucra frontal sau pe echipe.

Aplicarea metodei HARTA PERSONAJELOR:

Aplicaie

Lecia: Patrulatere recapitulare, clasa a VII-a

Problematizarea

Problematizarea reprezint una dintre cele mai utile metode, prin potenialul ei euristic i

activizator. Se face o distincie foarte clar ntre conceptul de problem i conceptul de situaie -

problem implicat n metoda problematizrii. Primul vizeaz problema i rezolvarea acesteia din

patrulater

paralelogra

m

trapez

isoscel

trapez

trapez

dreptunghic

dreptunghi rom

b

ptrat

Laturi opuse || i

Unghiuri opuse

Dou laturi opuse || Dou laturi opuse neparalele

Toate drepte Diagonalele

Toate laturile

Diagonalele sunt

bisectoare i Dou drepte

de la baz

Laturile neparalele

punctul de vedere al aplicrii, verificrii unor reguli nvate, al unor algoritmi ce pot fi utilizai n

rezolvare.

O situaie-problem desemneaz o situaie contradictorie, conflictual, care rezult din trirea

simultan a dou realiti: experiena anterioar, cognitiv-emoional i elementul de noutate,

necunoscutul cu care se confrunt subiectul. Acest conflict incit la cutare i descoperire, la

intuirea unor soluii noi, a unor relaii aparent inexistente ntre ceea ce este cunoscut i ceea ce este

nou pentru subiect. O ntrebare devine situaie-problem atunci cnd se declaneaz curiozitatea,

tendina de cutare, de depire a obstacolelor.

n problematizare, cea mai important etap este crearea situaiilor problem i mai puin

punerea unor ntrebri.

Problematizarea trebuie neleas ca fiind o modalitate instructiv prin care se recurge la

cunoaterea realitii, constituind forma pedagogic prin care stimulm elevul s participe contient

i intensiv la autodezvoltarea sa pe baza unei probleme propuse i o nou experien care tinde s

restructureze vechea sa experien.

O problem trebuie s dezvolte o atitudine creatoare. Creativitatea ca gsire a unei soluii noi,

originale, implic o situaie problematizant i se cultiv pe terenul conflictual al acesteia asigurnd

flexibilitatea gndirii. Lipsa de ncurajare, de apreciere a efortului, pot curma o gndire creatoare.

O problem sau o situaie problem nu trebuie confundat cu conversaia euristic, unde elevul

este pus n situaia de a da un rspuns, cu un efort relativ uor, la o ntrebare care-i direcioneaz

procesele de cunoatere. Scopul ntrebrii de tip euristic n problematizare este de a deschide calea

pentru rezolvarea altor probleme mai simple, ca trepte n soluionarea problemei centrale.

n orice situaie problematic, n general, se disting dou elemente principale: primul o scurt

informaie care-l pune pe elev n tem i al doilea ntrebarea care provoac dificultatea de

rezolvare, antrennd capacitatea de reflexie.

Etape posibile n abordarea unei situaii-problem:

definirea punctului de plecare i a scopului urmrit;

punerea problemei prin cunoaterea profund a situaiei de plecare i selectarea informaiei;

organizarea informaiei;

transformarea informaiei pe calea raionamentului, induciei i deduciei, a intuiiei i

analogiei, inclusiv a utilizrii i a altor procedee para-logice n vederea identificrii soluiilor

posibile;

luarea deciziilor opiunea pentru soluia optim; verificarea soluiei alese i a rezultatelor.

Problematizarea are o deosebit valoare formativ:

se consolideaz structuri cognitive;

se stimuleaz spiritul de explorare;

se formeaz un stil activ de munc;

se cultiv autonomia i curajul n afiarea unor poziii proprii.

Utilizarea acestei metode presupune o antrenare plenar a personalitii elevilor, a

componentelor intelectuale, afective i voliionale.

Problematizarea este atributul activ al nvmntului i const n a transforma actul instructiv

dintr-un act de receptare relativ pasiv a cunotinelor, ntr-un act de permanent cutare, prin

cunotine i cunoatere a unui rspuns la o ntrebare. Prin aplicarea acestei metode elevul particip

contient i activ la autodezvoltarea sa pe baz de cunoatere dobndit i o nou experien care

tinde s restructureze i s-i dezvolte capacitatea cognitiv.

Dezvoltarea potenialului de gndire i creativitate se realizeaz prin activiti care solicit

independen, originalitate. De aceea, trebuie s fim receptivi la ceea ce intereseaz i place

copiilor, la ceea ce vor i pot realiza, valorificnd n activitate toate capacitile lor, satisfcndu-le

interesele.

nvarea prin Descoperire

nvarea prin descoperire (redescoperire) poate fi de tip descoperire dirijat i descoperire

independent. Prin aceast metod se pun n eviden n primul rnd cile prin care se ajunge la

achiziionarea informaiilor, prilejuindu-se elevilor cunoaterea tiinei ca proces.

Parcurgnd drumul redescoperirii, elevul reface anumite etape ale cunoaterii tiinifice i i

nsuete astfel elemente ale metodologiei cercetrii tiinifice.

Aceast metod are o deosebit valoare formativ dezvoltnd att capacitile de cunoatere ale

elevilor (interesul, pasiunea) ct i importante trsturi ale personalitii (tenacitate, spiritul de

ordine, disciplina, originalitatea).

Modalitile de nvare prin redescoperire corespund n general formelor de raionament pe

care se ntemeiaz.

Astfel se disting: descoperirea pe cale inductiv; descoperirea pe cale deductiv; descoperirea

prin analogie.

tiu /Vreau s tiu /Am nvat

Cercetarile n domeniu au artat c nvarea este optimizat atunci cnd se bazeaz pe

cunoatere i experiene anterioare ale elevilor, care le permit acestora s lege ceea ce tiu deja de

noile informaii care trebuie nvate. (Roth 1990)

Prin metoda tiu/vreau s tiu/am nvat se trece n revist ceea ce elevii tiu deja despre

o anume tem i apoi se formuleaz ntrebri la care se ateapt gsirea rspunsurilor n lecie.

Etapele metodei:

Cerei la nceput cursanilor/elevilor s formeze perechi i s fac o list cu tot ce tiu despre

tema abordat.

1. n timp ce elevii realizeaz lista, profesorul construiete pe tabl un tabel cu urmtoarele

coloane: tiu/Vreau s tiu/Am nvat - S/VS/I, ca cel de mai jos.

S

CEEA CE TIM/

CREDEM C TIM

VS

CEEA CE VREM S TIM

I

CEEA CE AM NVAT

2. Cereti perechilor s spun ce au scris i notai n coloana din stnga informaiile cu care tot

grupul este de acord.

3. Folosind aceeasi metod, elevii vor elabora o list de ntrebri.

Elevii vor identifica intrebrile pe care ei le au despre subiectul abordat, iar profesorul le va

lista n a doua coloana a tabelului. Aceste intrebri vor evidenia nevoile de nvare ale elevilor n

legatur cu tema abordat.

4. Elevii citesc textul.

Elevii citesc textul, individual, sau cu un coleg, sau profesorul l citete elevilor.

5. Dupa lectura textului, revenii asupra ntrebrilor formulate n prima coloan, constatai la

care s-au gasit raspunsurile n text i trecei-le n coloana Am nvat

6. Elevii vor face comparaie ntre ceea ce ei deja cunoteau despre tema abordat, tipul

i coninutul ntrebrilor pe care le-au formulat i ceea ce ei au nvat prin lecturarea

textelor.

Elevii compara ceea ce cunoteau nainte de lecturare (informaiile din prima coloan a

tabelului) cu ceea ce ei au nvat (informaiile din a treia coloan a tabelului). De asemenea ei vor

discuta care din ntrebrile lor au gasit rspuns prin informaiile furnizate de text, i care dintre ele

nc necesita un raspuns. Discutai cu elevii unde ar putea cuta respectivele informaii. Unele

dintre intrebrile lor s-ar putea s ramn fr rspuns i s-ar putea s apar ntrebri noi. n acest

caz, ntrebrile pot fi folosite ca punct de plecare pentru investigaii ulterioare.

Informaia cuprins n coloana a treia Am nvat poate fi organizat n diferite categorii.

Aplicarea metodei TIU VREAU S TIU AM NVAT:

Aplicaie 1

Lecia: Uniti de msur pentru timp, clasa a II-a

TIU VREAU S TIU AM NVAT

Cu ce instrument se msoar

timpul.

Cte luni are un an.

Care sunt anotimpurile anului.

Lunile corespunztoare fiecrui

anotimp.

Lunile anului.

Zilele sptmnii.

Cte ore are o zi.

Care este prima zi a anului.

Care este ultima zi a anului.

Cum recunosc orele pe ceas?

Cte minute are o or?

Cte sptmni are un an?

Cte zile are o lun?

Cte zile are un an?

La ce or ncepe ziua?

La ce or se sfreste ziua?

S recunosc orele pe ceas cu

ajutorul manoelor.

O or are 60 de minute.

Un an are 52 de sptmni.

O lun are 28, 29 30 sau 31 de

zile.

Un an are 365 sau 366 de zile.

O zi ncepe la ora 0 i se

termin la ora 24.

Aplicaie 2

Lecia: Uniti de msur pentru lungime, clasa a V-a

TIU VREAU S TIU AM NVAT

- Unitatea de msur pentru

lungime este metrul

- Multiplii

- Submultiplii

- Cu ce msor lungimea

- Cum s trec de la o unitate

de msur la alta?

- Cum pot s msor diferite

lungimi? Folosesc acelai

instrument de msur?

- Cum rezolv o problem n

care mrimile sunt exprimate

n uniti de msur diferite?

- Ce nseamn msurare

- Relaiile dintre multiplii i

submultiplii metrului

- Exist etaloane standard i

neconvenionale

- Aleg varianta potrivit

pentru a msura lungimi.

- Exemple practice de

msurare cu rigla, cu ruleta, cu

metrul de croitorie i cu metrul

de tmplrie

- Rezolv o problem n care

mrimile sunt exprimate n

uniti de msur diferite

Mozaicul- JIGSAW (I)

Metoda ,,mozaic este o metod de nvare prin colaborare i are la baz mprirea grupului

mare de elevi/cursani n mai multe grupe de lucru, coordonate de profesor/formator.

Timpul de lucru poate fi de dou ore pentru elevi, iar pentru aduli, n funcie de complexitatea

temei, timpul poate fi de dou-patru ore.

ETAPE:

a)Etapa I :

Se mparte clasa n grupe eterogene de patru elevi. Dup aceea, numr pn la patru, astfel

nct fiecare membru al grupei s aib un numr de la 1 la 4.

Fiecrui membru al grupei i se d o fi de nvare care cuprinde o unitate de cunoatere (o

parte a unui text/articol etc.). Textul are attea pri cte grupe se constituie, fiecare grup primind o

parte a textului.

Profesorul discut pe scurt titlul textului i subiectul pe care l va trata. Explic apoi c pentru

acea or, sarcina elevilor este s neleag textul. La sfritul orei, fiecare persoan va trebui s fi

neles ntregul articol. Acesta, ns, va fi predat de colegii de grup, pe fragmente.

Profesorul/formatorul atrage atenia c articolul este mprit n patru pri. Toi cei cu numrul

1 vor primi prima parte, cei cu numrul doi vor primi a doua parte i aa mai departe.

b) Etapa a II-a:

Toi cei cu numrul 1 se adun ntr-un grup, toi cei cu numrul 2 n alt grup etc. Dac este

foarte numeroas clasa, s-ar putea s fie nevoie s se fac, de exemplu, dou grupe cu numrul 1.

Cu o clas foarte mare, se poate lsa jumtate de clas s lucreze la altceva, n timp ce cealalt

jumtate lucreaz dup metoda mozaicului.

Profesorul/formatorul explic faptul c grupurile formate din cei cu numerele 1, 2, 3 i 4 se vor

numi de acum grupuri de experi. Sarcina lor este s nvee bine materialul prezentat n seciunea

din text care le revine lor. Ei trebuie s-o citeasc i s-o discute ntre ei pentru a o nelege bine. Apoi

trebuie s hotrasc modul n care o pot preda, pentru c urmeaz s se ntoarc la grupul lor

originar pentru a preda aceast parte celorlali. Este important ca fiecare membru al grupului de

experi s neleag c el este responsabil de predarea acelei poriuni a textului celorlali membri ai

grupului iniial. Strategiile de predare i materialele folosite rmn la latitudinea grupelor de

experi. Vor avea nevoie de destul de mult timp pentru a parcurge fragmentul lor din text, pentru a

discuta i elabora strategii de predare.

c)Etapa a III-a:

Dup ce grupele de experi i-au ncheiat lucrul, fiecare individ se ntoarce la grupul su iniial

i pred celorlali coninutul pregtit.

Se atrage atenia, din nou, c este foarte important ca fiecare individ din grup s stpneasc

coninutul tuturor seciunilor textului. E bine s noteze orice ntrebri sau nelmuriri au n legtur

cu oricare dintre fragmentele articolului i s cear clarificri expertului n acea seciune. Dac

rmn, n continuare, nelmurii, pot adresa ntrebarea ntregului grup de experi n acea seciune.

Dac persist dubiile, atunci problema va trebui cercetat n continuare.

La final, profesorul/formatorul reamintete tema i unitile de nvare, apoi le cere

elevilor/cursanilor s prezinte oral, n ordinea iniial, fiecare parte a articolului, aa cum au

asimilat-o n cadrul grupului de experi.

Astfel, tema se va trece n revist n unitatea ei logic.

Pentru feed-backul activitii, profesorul poate aplica un test, poate adresa ntebri etc. pentru a

verifica gradul de nelegere a noului coninut,