mecanisme-electromecanici-curs1-2ore.pdf

ANALIZA ANALIZA STRUCTURALA A STRUCTURALA A MECANISMELORMECANISMELOR

MecanismeMecanisme--ElectromecaniciElectromecanici--Curs1Curs1

UMCUMC--2 ORE2 ORE

PhD Ioan Calimanescu 2Universitatea Maritima Constanta

Scopul disciplinei Scopul disciplinei MecanismeMecanisme este de a determina legile generale de mişcare comune este de a determina legile generale de mişcare comune tuturor maşinilor şi tehnicile de sinteză şi analiză care pot fituturor maşinilor şi tehnicile de sinteză şi analiză care pot fi aplicate proiectării lor aplicate proiectării lor..

O O maşină maşină poate fi definită ca fiind o combinapoate fi definită ca fiind o combinaţie de corpuri rigide aranjate astfel încât ţie de corpuri rigide aranjate astfel încât forţele de origine mecanică să producă un lucru mecanic util pe forţele de origine mecanică să producă un lucru mecanic util pe anumite traiectanumite traiectoorii rii determinate. Definiţia de mai sus acoperă doar maşinile mecanicedeterminate. Definiţia de mai sus acoperă doar maşinile mecanice excluzânduexcluzându--le pe le pe cele electrice, hidraulice sau termice. În consecinţă o maşină mcele electrice, hidraulice sau termice. În consecinţă o maşină mecanică are drept ecanică are drept caracteristici prezenţa unei forţe/moment transmis decaracteristici prezenţa unei forţe/moment transmis de--a lungul unei traiectorii a lungul unei traiectorii determinate.determinate.

UnUn mecanism mecanism se defineşte ca fiind un grup de corpuri rigide (elemente cinemase defineşte ca fiind un grup de corpuri rigide (elemente cinematice) tice) legate între ele prin cuple cinematice care transmite o forţă/molegate între ele prin cuple cinematice care transmite o forţă/moment pe o traiectorie de ment pe o traiectorie de mişcaremişcare determinatădeterminată. O maşină este construită să execute o anumită operaţie precum . O maşină este construită să execute o anumită operaţie precum strungurile, maşinile de împachetat, maşinile de cusut etcstrungurile, maşinile de împachetat, maşinile de cusut etcUn mecanism este considerat a fi un concept ceva mai general. ElUn mecanism este considerat a fi un concept ceva mai general. El este un grup de este un grup de corpuri rigide care dacă este studiat poate face corpuri rigide care dacă este studiat poate face înţeleasă structura unei maşini care înţeleasă structura unei maşini care există sau poate face posibilă proiectarea unor maexistă sau poate face posibilă proiectarea unor maşini noi.şini noi.

O maşină poate cuprinde unul sau mai multe mecanisme alături de O maşină poate cuprinde unul sau mai multe mecanisme alături de alte elemente alte elemente cinematice care pot fi nerigide. De pilcinematice care pot fi nerigide. De pildă dă întrîntr--o maşină pot exista împreună arcuri, o maşină pot exista împreună arcuri, elemente hidraulice, elemenelemente hidraulice, elemente flexibile, te flexibile, etc. caetc. care să nu facă parte dintrre să nu facă parte dintr--un mecanism un mecanism anume dar care concură la funcanume dar care concură la funcţionarea maşinii. ţionarea maşinii. Maşinile pot fi văzute de pildă pe şantierele de construcţii preMaşinile pot fi văzute de pildă pe şantierele de construcţii precum excavatorul din cum excavatorul din Fig.1.1.Fig.1.1.


Motoarele cu combustie internă este invenMotoarele cu combustie internă este invenţia care a dat omenirii o mobilitate fără ţia care a dat omenirii o mobilitate fără precedent în istorie. În ultimul secol motoarele cu combustie inprecedent în istorie. În ultimul secol motoarele cu combustie internă cu piston ternă cu piston (Fig.1.2(Fig.1.2--a) a) au atins aproape perfecţiunea. Deşi mai puţin răspândite, motoarau atins aproape perfecţiunea. Deşi mai puţin răspândite, motoarele rotative tip Wankel ele rotative tip Wankel (Fig.1.2(Fig.1.2--b) sunt folosite în aplicaţii unde volumul şi greutatea motorulub) sunt folosite în aplicaţii unde volumul şi greutatea motorului sunt importantei sunt importante..

Fig.1.1Fig.1.1

Fig.1.2Fig.1.2


Concasorul (Fig.1.3) este caracterizat prin amplificarea forţei Concasorul (Fig.1.3) este caracterizat prin amplificarea forţei de acţionare care trebuie de acţionare care trebuie să devină suficient de mare să poată sfărâma piatrasă devină suficient de mare să poată sfărâma piatra. Are în compunere un mecanism cu . Are în compunere un mecanism cu genunchi care amplifică forgenunchi care amplifică forţa generată de motorul de acţionare de câteva ori astfel încât ţa generată de motorul de acţionare de câteva ori astfel încât între fălcile concasorului se dezvoltă o forţă capabilă să sfărâîntre fălcile concasorului se dezvoltă o forţă capabilă să sfărâme piatra.me piatra.

În alte tipuri de maşini ca de pildă strungurile sau autovehiculÎn alte tipuri de maşini ca de pildă strungurile sau autovehiculele este necesar să existe ele este necesar să existe la universal sau la roţile autovehiculului viteze diferite pentrla universal sau la roţile autovehiculului viteze diferite pentru aceeaşi viteză constantă u aceeaşi viteză constantă intrată de la motorul electric sau de la respectiv motorul cu arintrată de la motorul electric sau de la respectiv motorul cu ardere internădere internă. Pentru . Pentru aceasta sunt folosite cutiile de viteze care prin intemediul unuaceasta sunt folosite cutiile de viteze care prin intemediul unui cuplaj transmit viteze i cuplaj transmit viteze deiferite la elementul motor (Fig.1.4).deiferite la elementul motor (Fig.1.4).

Fig.1.Fig.1.33Fig.1.Fig.1.44


1.2 1.2 /Concepte /Concepte de bazăde bază//

CupleleCuplele cinematicecinematiceMecanismele sunt caracterizate nu atât de elementele cinematice Mecanismele sunt caracterizate nu atât de elementele cinematice cât de cuplele cât de cuplele cinematice care leagă cinematice care leagă între ele elementele cinematice.între ele elementele cinematice.

Elementul cinematicElementul cinematic este un corp rigid care se leagă de alte elemente cinematice este un corp rigid care se leagă de alte elemente cinematice rigide astfel încât să existe o mişcare relativă după o anumită rigide astfel încât să existe o mişcare relativă după o anumită lege de mişcare.lege de mişcare.

Cuplele cinematice au rolul de a lega între ele două sau mai mulCuplele cinematice au rolul de a lega între ele două sau mai multe elemente cinematice. te elemente cinematice. Tipul de cuple cinematice şi modul lor de aşezare în mecanism deTipul de cuple cinematice şi modul lor de aşezare în mecanism determină termină caracteristicile principale ale mecanismului.caracteristicile principale ale mecanismului.

Cuplele cinematice pot fi clasificate după mai multe criteriiCuplele cinematice pot fi clasificate după mai multe criterii::•• Cuple cinematice închise sunt acele cuple la care contactul dinCuple cinematice închise sunt acele cuple la care contactul dinte elementele te elementele cinematice este menţinut pentru fiecare şi oricare poziţie a meccinematice este menţinut pentru fiecare şi oricare poziţie a mecanismului, ca în figura de anismului, ca în figura de mai josmai jos

Fig.1.8


•• Cuplele cinematice deschise sunt acele cuple intermitente care cCuplele cinematice deschise sunt acele cuple intermitente care cupleazăuplează/decuplea/decuplează ză controlat în mecanism. O asemenea cuplă apare în mecanismul Cruccontrolat în mecanism. O asemenea cuplă apare în mecanismul Cruce de Malta (sau e de Malta (sau mecanismul Geneva) la care contactul dintre ştift şi canalele memecanismul Geneva) la care contactul dintre ştift şi canalele mecanismului este canismului este intermitentintermitent..

Fig.1.Fig.1.99

În cuplele cinematice închise contactul dintre În cuplele cinematice închise contactul dintre două elemente cinematice se face prin fordouă elemente cinematice se face prin forţe ţe normale care acţionează pe suprafeţele de normale care acţionează pe suprafeţele de contact. Aceste cuple sunt cuple închise prin contact. Aceste cuple sunt cuple închise prin forţe (Fig.1.12). Dacă unul dintre elementele forţe (Fig.1.12). Dacă unul dintre elementele cinematice cuprinde prin formă elementul cinematice cuprinde prin formă elementul cinematic cu care se află cinematic cu care se află în contact, atunci în contact, atunci cupla este închisă prin formă (Fig.1.10cupla este închisă prin formă (Fig.1.10--1111))

Fig.1.1Fig.1.111Fig.1.10Fig.1.10


Cuplele cinematice închise pot fi clasificate şi după tipul de cCuplele cinematice închise pot fi clasificate şi după tipul de contact dintre elementele ontact dintre elementele cinematice:cinematice:•• Cuple cinematice inferioareCuple cinematice inferioare sunt acelea la care contactul dintre elemente se face pe sunt acelea la care contactul dintre elemente se face pe o suprafaţă o suprafaţă (Fig.1.11).(Fig.1.11).•• Cuple cinematice superioareCuple cinematice superioare sunt acelea la care contactul dintre elemente se face sunt acelea la care contactul dintre elemente se face pe o linie sau punct pe o linie sau punct (Fig.1.12).(Fig.1.12).TensiuneaTensiunea de contact care de contact care apareapare la la cuplelecuplele superioaresuperioare esteeste mare mare şişi de de regulăregulă au un au un impact impact nefavorabilnefavorabil asupraasupra funcţionăriifuncţionării. La . La mecanismelemecanismele care transmit care transmit sausau dezvoltădezvoltă forţeforţemarimari ((mecanismemecanisme de de putereputere) ) cuplelecuplele cinematicecinematice inferioareinferioare suntsunt preferatepreferate. . ÎnÎn anumiteanumiteaplicaţiiaplicaţii cuplelecuplele superioaresuperioare pot reduce pot reduce numărulnumărul de de elementeelemente ale ale mecanismuluimecanismului ceeaceea cecepoatepoate fifi avantajosavantajos..

Fig.1.12Fig.1.12


1.2.2 /Grade de libertate/1.2.2 /Grade de libertate/

Clasificările de mai sus sunt relevante pentru modul de transmitClasificările de mai sus sunt relevante pentru modul de transmitere a forţelor sau de ere a forţelor sau de construcţia fizică a cuplelor. Ceea ce este cel mai important înconstrucţia fizică a cuplelor. Ceea ce este cel mai important însă este tipul de misă este tipul de mişcare şcare care se poate transmite între elementele cinematice.care se poate transmite între elementele cinematice.Funcţie de tipul de cuplă cinematică folosită vor exista diferitFuncţie de tipul de cuplă cinematică folosită vor exista diferite tipuri de mişcări între e tipuri de mişcări între elementele constitutive ale mecanismelor. Cum de relementele constitutive ale mecanismelor. Cum de regula o cuplă cinematică leagă egula o cuplă cinematică leagă între între ele două elemente cinematiceele două elemente cinematice, elementele vor avea o mişcare relativă aşa cum o va , elementele vor avea o mişcare relativă aşa cum o va permite/impune cupla permite/impune cupla cinematicăcinematică. Pentru a putea clasifica din acest punct de vedere . Pentru a putea clasifica din acest punct de vedere cuplele se introduce conceptul de grad de libertate.cuplele se introduce conceptul de grad de libertate.Spaţiul gradelor de libertate este dat de numărul de parametri iSpaţiul gradelor de libertate este dat de numărul de parametri independenţi care pot ndependenţi care pot defini poziţia unui corp rigid în spaţiul fizic.defini poziţia unui corp rigid în spaţiul fizic.Fie un spaţiu tridimensional în care se defineşte un sistem de aFie un spaţiu tridimensional în care se defineşte un sistem de axe Oxyz ca în figura de xe Oxyz ca în figura de mai jos. mai jos. Un mod de a defini poziţia unui corp rigid în acest spaţiu este Un mod de a defini poziţia unui corp rigid în acest spaţiu este de a lua trei puncte de a lua trei puncte arbitrare necoliniare din corp (Parbitrare necoliniare din corp (P11, P, P22, P, P33) ) cărora li se va determina pozicărora li se va determina poziţia fată de ţia fată de sistemul de axe. Dasistemul de axe. Dacă pozică poziţia acestor puncte este cunoscută atunci poziţia oricărui ţia acestor puncte este cunoscută atunci poziţia oricărui punct al rigidului poate fi determinată de vreme ce distanpunct al rigidului poate fi determinată de vreme ce distanţele în rigid sunt constante.ţele în rigid sunt constante.Pentru fiecare dintre punctele PPentru fiecare dintre punctele P11, P, P22, P, P33 trebuie determinaţi câte trei parametri de poziţie trebuie determinaţi câte trei parametri de poziţie (coordonate) astfel: P(coordonate) astfel: P11(x(x11, y, y11, z, z11), P), P22(x(x22, y, y22, z, z22), P), P33(x(x33, y, y33, z, z33). Dat fiind ipoteza distanţelor ). Dat fiind ipoteza distanţelor aai i =const., i=1;2;3, (constante într=const., i=1;2;3, (constante într--un rigid), vom avea trei ecuaţii ca mai jos:un rigid), vom avea trei ecuaţii ca mai jos:


În consecinţă pentru punctele PÎn consecinţă pentru punctele P11, P, P22, P, P33 vor exista 9 coordonatevor exista 9 coordonate--3relaţii între 3relaţii între coordonate=6 parametri independenţi care definesc poziţia unui rcoordonate=6 parametri independenţi care definesc poziţia unui rigid în spaţiu.igid în spaţiu.În spaţiul fizic numărul maxim de grade de libertate este 9În spaţiul fizic numărul maxim de grade de libertate este 9--3=6, trei rotaţii şi trei 3=6, trei rotaţii şi trei translaţii în jurul şi detranslaţii în jurul şi de--a lungul axelor X, Y, Z.a lungul axelor X, Y, Z.Poziţia unui rigid în spaţiu poate fi definită şi printrPoziţia unui rigid în spaţiu poate fi definită şi printr--un punct A şi o linie care trece prin un punct A şi o linie care trece prin acest punct. Daacest punct. Dacă se cunoacă se cunoaşte poziţia punctului A şi direcţia liniei atunci poziţia rigiduşte poziţia punctului A şi direcţia liniei atunci poziţia rigidului lui este determinatăeste determinată. În acest caz vom avea 7 parametri (. În acest caz vom avea 7 parametri (xxaa, y, yaa, z, zaa,, θθ11, , θθ22, , θθ33,,φφ--unghi unghi înclinare sistem Oxyz faţă de OXYZ ), iar relaţia existentă întrînclinare sistem Oxyz faţă de OXYZ ), iar relaţia existentă între este dată e este dată în ecuaţia în ecuaţia (1.2) (1.2) drept care numărul de grade de libertate va fi drept care numărul de grade de libertate va fi 77--1=6. 1=6. Dacă se cunosc Dacă se cunosc ((xxaa, y, yaa, z, zaa,, ) ) şi doi dintre parametrii şi doi dintre parametrii θθ11, , θθ22, , θθ33, se poate determina complet poziţia rigidului în spaţiu., se poate determina complet poziţia rigidului în spaţiu.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2

32

232

232

213

23

213

213

213

21

212

212

212

azzyyxx

azzyyxx

azzyyxx

=−+−+−

=−+−+−

=−+−+−

(1.1)

Fig.1.13


Dacă spaDacă spaţiul tridimensional devine un plan bidimensional numărul maxim dţiul tridimensional devine un plan bidimensional numărul maxim de grade de e grade de libertate se reduce la 3. În plan sistemele de referinţă pot fi libertate se reduce la 3. În plan sistemele de referinţă pot fi carteziene sau polare.carteziene sau polare.

(1.2)(1.2)

Fig.1.14

1coscoscos 32

22

12 =++ θθθ

Fig.1.1Fig.1.15

Gradele de libertate ale unei cuple cinematiceGradele de libertate ale unei cuple cinematice sunt sunt definite ca fiind numărul de parametri independendefinite ca fiind numărul de parametri independenţi ţi necesari pentru a se putea defini poziţia relativă a unui necesari pentru a se putea defini poziţia relativă a unui element cinematic fată de celălalt element cinematicelement cinematic fată de celălalt element cinematic, e, ele le fiind legate prin cupla cinematică respectivăfiind legate prin cupla cinematică respectivă. Prin acest nou . Prin acest nou concept se pot clasifica cuplele cinematice astfel: daconcept se pot clasifica cuplele cinematice astfel: dacă că numărul gradelor de libertate ale unei cuple este numărul gradelor de libertate ale unei cuple este 6 atunci 6 atunci nu există nici o cuplănu există nici o cuplă de vreme ce elementele cinematice de vreme ce elementele cinematice pot ocupa relativ orice poziţie unul faţă de celălalt. Dacă pot ocupa relativ orice poziţie unul faţă de celălalt. Dacă numărul gradelor de libertate estenumărul gradelor de libertate este 5 a5 atunci cupla tunci cupla anuleazăanulează/constrânge o mişcare posibilă între elementele /constrânge o mişcare posibilă între elementele cinematice. Ca excepţie, fizic nu e posibilă ca o cuplă care cinematice. Ca excepţie, fizic nu e posibilă ca o cuplă care să permită o rotasă permită o rotaţie în jurul unei axe să permită ţie în jurul unei axe să permită concomitent translaţii deconcomitent translaţii de--a lungul tuturor axelor. Se pot a lungul tuturor axelor. Se pot anula însă toate translaţiile concomitent cu existenţa tuturor anula însă toate translaţiile concomitent cu existenţa tuturor rotaţiilor (articulaţia sferică). În Tabelul 1rotaţiilor (articulaţia sferică). În Tabelul 1--1 şi 11 şi 1--2 sunt date 2 sunt date tipurile de cuple posibile funcţie de gradele de libertate.tipurile de cuple posibile funcţie de gradele de libertate.


Tab 1.1 si 1.2


1.2.3 /Elemente cinematice1.2.3 /Elemente cinematice--Lanţ cinematic/Lanţ cinematic/

Dacă un anumit tip de corp fizic leagă Dacă un anumit tip de corp fizic leagă între ele cel puţin două (sau mai multe) elemente între ele cel puţin două (sau mai multe) elemente cinematice atunci acest sistem se numeşte cuplă. Cuplele se pot cinematice atunci acest sistem se numeşte cuplă. Cuplele se pot clasifica după numărul clasifica după numărul de elemente cinematice pe care le leagăde elemente cinematice pe care le leagă. E. Ele pot alcătui le pot alcătui împreună cu elementele împreună cu elementele adiacente elemente simple, Diade, Triade, Tetrade etc ca în figuadiacente elemente simple, Diade, Triade, Tetrade etc ca în figura de mai jos.ra de mai jos.

Fig.1.16Fig.1.16


Dimensiunea cinematică a unui Element simpluDimensiunea cinematică a unui Element simplu, D, Diade, Triiade, Triade etc. dade etc. dintrintr--un mecanism un mecanism este dată de pozieste dată de poziţiile relative ale cuplelor din alcătuire. Poziţiile dintre elemţiile relative ale cuplelor din alcătuire. Poziţiile dintre elementele entele cinematice cinematice suntsunt date de dimensiuni liniare sau unghiulare. Pentru fabricantul date de dimensiuni liniare sau unghiulare. Pentru fabricantul elementului cinematic este importantă nu numai pozielementului cinematic este importantă nu numai poziţia dintre cuple ci şi grosimea, ţia dintre cuple ci şi grosimea, lălăţimea, lungimea etc. dar pentru proiectarea mecanismelor sunt deţimea, lungimea etc. dar pentru proiectarea mecanismelor sunt de interes doar interes doar dimensiunile cinematice. Din figuradimensiunile cinematice. Din figura de mai sus se poate vedea că dimensiunile de mai sus se poate vedea că dimensiunile cinematice sunt a, b, şi cinematice sunt a, b, şi αα care dacă sunt cunoscute atunci elementul cinematic este care dacă sunt cunoscute atunci elementul cinematic este complet definit.complet definit.Elementele cinematice conectate între ele prin cuple cinematice Elementele cinematice conectate între ele prin cuple cinematice formează formează lanţuri lanţuri cinematicecinematice. D. Dacă elementele cinematice dintracă elementele cinematice dintr--un lanţ au toate cuplele legate cu cel un lanţ au toate cuplele legate cu cel puţin un alt element atunci lanţul cinematic este închis, iar dapuţin un alt element atunci lanţul cinematic este închis, iar dacă una sau mai multe cuple că una sau mai multe cuple sunt nelegate atunci lanţul este deschis.sunt nelegate atunci lanţul este deschis.Lanţul cinematic este o reprezentare simbolică a mecanismului făLanţul cinematic este o reprezentare simbolică a mecanismului fără a fi interesară a fi interesaţi de ţi de dimensiunile elementelor cinematice. Fiecare element cinematic edimensiunile elementelor cinematice. Fiecare element cinematic este reprezentat ste reprezentat simbolic printrsimbolic printr--o linie, triunghi, poligon având la capete cuple prin care elemo linie, triunghi, poligon având la capete cuple prin care elementul să se entul să se lege cu alte elemente cinematice.lege cu alte elemente cinematice.În anumite cazuri o cuplă leagă între ele mai mult de două elemeÎn anumite cazuri o cuplă leagă între ele mai mult de două elemente cinematice în care nte cinematice în care caz gradul cuplei ca fiind numărul de elemente legate prin cuplăcaz gradul cuplei ca fiind numărul de elemente legate prin cuplă minus 1 (a nu se minus 1 (a nu se confunda gradul cuplei cu gradele de libertate ale cuplei).confunda gradul cuplei cu gradele de libertate ale cuplei).Dacă toate elementele care formează un lanDacă toate elementele care formează un lanţ cinematic sunt aşezate în acelaşi plan sau ţ cinematic sunt aşezate în acelaşi plan sau în plane paralele atunci lanţul cinematic este plan. Dacă elemenîn plane paralele atunci lanţul cinematic este plan. Dacă elementele cinematice se pot tele cinematice se pot mişca în sfere concentrice atunci lanţul cinematic este sferic. mişca în sfere concentrice atunci lanţul cinematic este sferic. Dacă elementele se pot Dacă elementele se pot mişca în spaţiu atunci lanţul cinematic este spaţial.mişca în spaţiu atunci lanţul cinematic este spaţial. Dacă unul din elementele Dacă unul din elementele cinematice ale unui lanţ cinematic este fix atunci lanţul cinemacinematice ale unui lanţ cinematic este fix atunci lanţul cinematic devine un tic devine un mecanism.mecanism.


1.3 /Gradele de libertate ale mecanismelor/1.3 /Gradele de libertate ale mecanismelor/

Gradele de libertate ale unui mecanism sunt Gradele de libertate ale unui mecanism sunt date de numărul de parametri independendate de numărul de parametri independenţi ţi necesari pentru definirea poziţiei fiecărui element necesari pentru definirea poziţiei fiecărui element cinematic al mecanismului.cinematic al mecanismului.De pildă fie un mecanism simplu cu patru De pildă fie un mecanism simplu cu patru elemente conectate între ele cu patru cuple de elemente conectate între ele cu patru cuple de rotaţierotaţie (Fig.1.18)(Fig.1.18)..Dacă se cunosc lungimile elementelor Dacă se cunosc lungimile elementelor şi dacă se şi dacă se cunoaşte unghiul cunoaşte unghiul θθ, atunci poziţia fiecărui , atunci poziţia fiecărui element cinematic poate fi determinată prin element cinematic poate fi determinată prin determinarea coordonatelelor a două puncte determinarea coordonatelelor a două puncte aparţinând fiecărui element astfel: Aaparţinând fiecărui element astfel: A00BB00 (Element (Element 1), A1), A00A (Element 2), AB (Element 3), BBA (Element 2), AB (Element 3), BB00 (Element (Element 4). 4). Dacă Dacă în triunghiul Aîn triunghiul A00BB00A se A se cunoaşte cunoaşte θθ ( (LaturăLatură--UnghiUnghi--LaturăLatură) atunci se ) atunci se poate calcula distanţa poate calcula distanţa ABAB00 . . Dacă mai apoi se Dacă mai apoi se cunosc lungimile laturilor triunghiului ABBcunosc lungimile laturilor triunghiului ABB0 0 atunci cunoscând atunci cunoscând θθ se vor cunoaşte poziţiile se vor cunoaşte poziţiile tuturor elementelor cinematice ale mecanismului. tuturor elementelor cinematice ale mecanismului. În consecinţă gradul de libertate a unui În consecinţă gradul de libertate a unui mecanism patrulater este 1mecanism patrulater este 1..

Fig.1.17

Fig.1.18


Fie un mecanism cu 5 elemente de lungimi cunoscute, conectate înFie un mecanism cu 5 elemente de lungimi cunoscute, conectate între ele cu 5 cuple de tre ele cu 5 cuple de rotaţierotaţie (Fig.1.19)(Fig.1.19). D. Dacă se defineacă se defineşte unghiul şte unghiul θ se θ se poatepoate rezolvarezolva triunghiultriunghiul AA00ACAC00 . . Elementele care rămân formează patrulaterul ABCCElementele care rămân formează patrulaterul ABCC00 care pentru a fi determinat necesită care pentru a fi determinat necesită cunoaşterea unui parametru suplimentar: unghiul cunoaşterea unui parametru suplimentar: unghiul φ φ necesar pentru a se putea determina necesar pentru a se putea determina poziţia fiecărui element al patrulaterului. În consecinţă este npoziţia fiecărui element al patrulaterului. În consecinţă este nevoie de cunoaşterea a 2 evoie de cunoaşterea a 2 parametri suplimentari pe lângă lungimile elementelor pentru a sparametri suplimentari pe lângă lungimile elementelor pentru a se putea preciza poziţia e putea preciza poziţia tuturor elementelor mecanismului cu 5 laturi. În acest caz numărtuturor elementelor mecanismului cu 5 laturi. În acest caz numărul de grade de libertate al ul de grade de libertate al mecanismului este 2. În ambele exemple de mai sus:mecanismului este 2. În ambele exemple de mai sus:1. În locul unghiurilor 1. În locul unghiurilor θ θ şi şi φφ pot fi folosite oricare alte unghiuri ale laturilor ca şi parampot fi folosite oricare alte unghiuri ale laturilor ca şi parametri etri independenţi pentru determinarea poziţiei elementelor. De pildă independenţi pentru determinarea poziţiei elementelor. De pildă în locul în locul θθ se poate lua se poate lua unghiul format de elementunghiul format de elementuul 4 (BBl 4 (BB00) c) cu orizontala.u orizontala.2. 2. Numărul de parametri independenNumărul de parametri independenţi nu este funcţie de lungimea elementelor cinematice. ţi nu este funcţie de lungimea elementelor cinematice. Dacă aDacă a22 are lungimea de are lungimea de 5 u5 unitănităţi de măsură în loc de 4, gradul de libertate al mecanismului ţi de măsură în loc de 4, gradul de libertate al mecanismului cu 4 cu 4 bare rămâne bare rămâne 1.1.

Fig.1.19


Mai departe trebuie să se determine o ecuaMai departe trebuie să se determine o ecuaţie care ţie care să lege gradele de libertate ale unui să lege gradele de libertate ale unui mecanism de numărul de cuple mecanism de numărul de cuple şi elemente cinematice ale acestuia.şi elemente cinematice ale acestuia. Se definesc Se definesc următoarele cantităurmătoarele cantităţi:ţi:

•• λλ==NumărulNumărul de grade de de grade de libertatelibertate din din spaţiuspaţiu ((înîn plan 3, plan 3, înîn spaţiuspaţiu 6).6).•• ll= N= Numărul de elemente cinematice ale mecanismului incluzând elementumărul de elemente cinematice ale mecanismului incluzând elementele fixe tip batiu,ele fixe tip batiu,•• jj = = Numărul de cuple Numărul de cuple •• ffii = Gradele de libertate ale elementului = Gradele de libertate ale elementului ii din mecanism.din mecanism.•• FF= N= Numărul de grade de libertate ale mecanismuluiumărul de grade de libertate ale mecanismului..

Fie mai întâi Fie mai întâi ll numărul de elemente cinematice numărul de elemente cinematice considearateconsidearate nelegate nelegate sisi care plutesc liber în care plutesc liber în spaţiul cu spaţiul cu λλ grade de libertate. În acest caz şi afară de elementele fixe tipgrade de libertate. În acest caz şi afară de elementele fixe tip batiu, vom avea batiu, vom avea nevoie de parametri pentru fiecare element în parte pentru a i nevoie de parametri pentru fiecare element în parte pentru a i se putea determina poziţia. se putea determina poziţia. De vreme ce sunt De vreme ce sunt ll--1 1 elemente cinematice (unul dintre ele este fix) care plutesc în selemente cinematice (unul dintre ele este fix) care plutesc în spaţiu paţiu fără cuple de legătură fără cuple de legătură între ele, atunci numărul de parametri independenţi necesari penîntre ele, atunci numărul de parametri independenţi necesari pentru tru determinarea poziţiei elementelor „plutitoare” este : determinarea poziţiei elementelor „plutitoare” este : λλ(l(l--1)1)..

Fie acum un exemplu simplu. În figura de mai Fie acum un exemplu simplu. În figura de mai josjos sunt 4 elemente cinematice care „plutesc” sunt 4 elemente cinematice care „plutesc” în spaţiul bidimensional. Dacă nu există cuple active atunci numîn spaţiul bidimensional. Dacă nu există cuple active atunci numărul de parametri necesari ărul de parametri necesari pentru definirea poziţiei lor este 3 x 4=12. Dacă elementul 2 espentru definirea poziţiei lor este 3 x 4=12. Dacă elementul 2 este conectat de elementele 4 te conectat de elementele 4 şi 5 prin cuple de rotaţie şi dacă elementul 3 se leagă cu un ştşi 5 prin cuple de rotaţie şi dacă elementul 3 se leagă cu un ştift poziţionat în canalul ift poziţionat în canalul elementului 2, atunci nelementului 2, atunci numărul de parametri necesari definirii poziumărul de parametri necesari definirii poziţiei elementelor scade. ţiei elementelor scade.


Pentru aceasta vor fi necesari 3 parametri independenţi (de pildPentru aceasta vor fi necesari 3 parametri independenţi (de pildă coordonatele carteziene xă coordonatele carteziene x, , y, z ale centrului de greutate în spaţiu) pentru definirea poziţy, z ale centrului de greutate în spaţiu) pentru definirea poziţiei elementului 2. iei elementului 2. Dacă se Dacă se ştie ştie poziţia elementului 2 atunci elementele 4 şi 5 se pot roti faţa poziţia elementului 2 atunci elementele 4 şi 5 se pot roti faţa de elementul 2 iar elementul 3 de elementul 2 iar elementul 3 se poate roti şi simultan poate translata în canal faţa de elemese poate roti şi simultan poate translata în canal faţa de elementul 2. Pntul 2. Pentru a localiza entru a localiza elementul 4 avem neelementul 4 avem nevoie să voie să ştim unghiul ştim unghiul φφ, p, pentru a localiza elementul 5 aveentru a localiza elementul 5 avem nevoie să m nevoie să ştim unghiul ştim unghiul ξξ şi pentru a localiza elementul 3 faţă de 2 trebuiesc cunoscuti şi pentru a localiza elementul 3 faţă de 2 trebuiesc cunoscuti parametri b şi parametri b şi ψψ. . În consecinţă pentru a determina complet poziţia elementelor mecÎn consecinţă pentru a determina complet poziţia elementelor mecanismului sunt necesari anismului sunt necesari 3+1+1+2=7 parametri în loc de 12 necesari când elementele sunt f3+1+1+2=7 parametri în loc de 12 necesari când elementele sunt flotante. Cu alte cuvinte lotante. Cu alte cuvinte nu avenu avemm nevoie de parametri pentru acele direcţii de translaţie/rotaţienevoie de parametri pentru acele direcţii de translaţie/rotaţie unde mişcarea este unde mişcarea este stopată de către cuplăstopată de către cuplă. D. Dacă numărul de grade de libertate al spaacă numărul de grade de libertate al spaţiului este ţiului este λλ atunci o cuplă atunci o cuplă cinematică cu cinematică cu ((λλ -- ffii) grade de libertate va anula tot atâţia parametri. Cum există m) grade de libertate va anula tot atâţia parametri. Cum există mai multe ai multe cuple diferite fiecare anulând un număr diferit de grade de libecuple diferite fiecare anulând un număr diferit de grade de libertate, atunci întrrtate, atunci într--un mecanism un mecanism cu j cuple numărul total de grade de libertate constrânse va ficu j cuple numărul total de grade de libertate constrânse va fi::

Fig.1.20


Sau altfel spus numărul de grade de libertate al mecanismului vaSau altfel spus numărul de grade de libertate al mecanismului va fi egal cu numărul de fi egal cu numărul de grade de libertate al elementelor necuplate minus numărul de gragrade de libertate al elementelor necuplate minus numărul de grade de libertate anulate de de de libertate anulate de către cuplecătre cuple..F=Gradele F=Gradele de libertate fără cuplare ale elementelorde libertate fără cuplare ale elementelor--Gradele de libertate anulate de Gradele de libertate anulate de cuplecupleEcuaţia de mai jos (1.4) este cunoscută ca fiind Ecuaţia generalEcuaţia de mai jos (1.4) este cunoscută ca fiind Ecuaţia generală a gradelor de libertateă a gradelor de libertate..

( ) ∑∑==

−λ=−λj

1ii

j

1ii ...fjf (1.3)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−λ=⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−λ−−λ= ∑∑

==

j

1ii

j

1ii f)1jl(Ffj)1l(F (1.4)


1.4 /1.4 /MecanismMecanism ConstrânsConstrâns ((Desmodrom)Desmodrom)--NeconstrânsNeconstrâns ((NedesmodromNedesmodrom)/)/

Noţiunea de Mecanism Constrâns Noţiunea de Mecanism Constrâns ((sausau DesmodromDesmodrom) ) poate avea două poate avea două înţelesuri:înţelesuri:•• Poate defini un mecanism la care F=1;Poate defini un mecanism la care F=1;•• Poate defini un mecanism al cărui număr de grade de libertate poPoate defini un mecanism al cărui număr de grade de libertate poate fi egal sau mai ate fi egal sau mai

mare de 1 damare de 1 dar la care numărul de parametri independenr la care numărul de parametri independenţi prin care mecanismul primeşte ţi prin care mecanismul primeşte mişcare este egal cu numărul de grade de libertate.mişcare este egal cu numărul de grade de libertate.

Prin Mecanism neconstrâns Prin Mecanism neconstrâns ((NedesmodromNedesmodrom) ) se înţelege acel mecanism care are mai mult se înţelege acel mecanism care are mai mult de un grad de libertate şi la care numărul de căi prin care mecade un grad de libertate şi la care numărul de căi prin care mecanismul primeşte mişcare nismul primeşte mişcare este mai mic decât numărul de grade de libertate dar care are mieste mai mic decât numărul de grade de libertate dar care are mişcarea constrânsă de şcarea constrânsă de caracteristicile dinamice ale sistemului. Un exemplu ar fi mecancaracteristicile dinamice ale sistemului. Un exemplu ar fi mecanismul diferenţial al unui ismul diferenţial al unui autovehicul la care rotirea celor două roautovehicul la care rotirea celor două roţi este guvernată şi corelată de momentul care ţi este guvernată şi corelată de momentul care acţionează asupra fiecăreia. Astfel un asemenea mecanism la un vacţionează asupra fiecăreia. Astfel un asemenea mecanism la un viraj, roata care este iraj, roata care este la interior se va roti mai puţin decât cea de la exterior.la interior se va roti mai puţin decât cea de la exterior.

Mai jos sunt date alte două exemple de mecanisme neconstrânse laMai jos sunt date alte două exemple de mecanisme neconstrânse la care unul dintre gradele care unul dintre gradele de libertate este controlată de mide libertate este controlată de mişcarea primită (elementul motor) iar mişcarea ultimului şcarea primită (elementul motor) iar mişcarea ultimului element cinematic este determinată de elementul motor PLUS forelement cinematic este determinată de elementul motor PLUS forţa de inerţie ţa de inerţie amortizatăamortizată/controla/controlată de arcurită de arcuri..

Fig.1.21


1.5 1.5 /Inversiunea /Inversiunea CinematicăCinematică//

Inversiunea cinematică este procesul de fixare a unor elemente dInversiunea cinematică este procesul de fixare a unor elemente din lanţul cinematic (altul in lanţul cinematic (altul afară de elementul considerat fix prin ipotezăafară de elementul considerat fix prin ipoteză) şi foloseşte la definirea altor tipuri de ) şi foloseşte la definirea altor tipuri de mecanisme decât cel iniţial. Este folosit mai ales la sinteza/anmecanisme decât cel iniţial. Este folosit mai ales la sinteza/analiza mecanismelor şi aliza mecanismelor şi pentru a determina mişcarea relativă dintre diferitele elemente pentru a determina mişcarea relativă dintre diferitele elemente cinematice. Mai jos scinematice. Mai jos sunt unt date exemple de inversiune cinematică a unui mecanism cu date exemple de inversiune cinematică a unui mecanism cu 4 elemente şi cu 3 cuple de 4 elemente şi cu 3 cuple de rotaţie şi o cuplă de translaţie.rotaţie şi o cuplă de translaţie.

Deşi dimensiunile cuplelor şi elementelor sunt identice, prin inDeşi dimensiunile cuplelor şi elementelor sunt identice, prin inversiune cinematică se obtin versiune cinematică se obtin 4 4 tipuri de mecanisme diferitetipuri de mecanisme diferite

Fig.1.2Fig.1.22


1.6 /Ecuaţia lui Grübler/1.6 /Ecuaţia lui Grübler/

Ecuaţia generală a gradelor de libertate poate fi simplificată pEcuaţia generală a gradelor de libertate poate fi simplificată pentru anumite cazuri (la care entru anumite cazuri (la care se vor putea trage şi anumite concluzii). Pentru cazul în care ase vor putea trage şi anumite concluzii). Pentru cazul în care avem F=1, vem F=1, λλ=3 (în plan) şi în =3 (în plan) şi în care sunt implicate doar cuple de translaţie/rotaţie cu fcare sunt implicate doar cuple de translaţie/rotaţie cu fii=1, =1, ΣΣffii=j, ecuaţia (1.4) poate fi scrisă:=j, ecuaţia (1.4) poate fi scrisă:

3l3l--2j2j--4=04=0 (1.5)(1.5)

Această ecuaAceastă ecuaţie este cunoscută sub numele de ţie este cunoscută sub numele de ecuaţia lui Grublerecuaţia lui Grubler..Din analiza ecuaţiei se poate concluziona că:Din analiza ecuaţiei se poate concluziona că:Numărul de elemente cinematice dintrNumărul de elemente cinematice dintr--un mecanism trebuie să fie parun mecanism trebuie să fie par. . Demonstraţie: Demonstraţie:

cum l şi j sunt numere întregi oricare ar fi valoarea lui j deducum l şi j sunt numere întregi oricare ar fi valoarea lui j deducem că cem că 2j 2j este un număr pareste un număr par. . Deasemenea 2j+4 va fiDeasemenea 2j+4 va fi un număr par un număr par. C. Cum 3lum 3l=2j+4, =2j+4, pentru ca l să fie pentru ca l să fie întreg este necesar la întreg este necesar la 3l 3l să fie deasemenea un număr parsă fie deasemenea un număr par. C. Cum 3 um 3 este un număr impareste un număr impar, a, atunci ca 3l tunci ca 3l să fie par să fie par trebuie pe cale de consecinţă catrebuie pe cale de consecinţă ca ll să fie un număr par să fie un număr par..

Numărul de elemente binare Numărul de elemente binare (elemente (elemente simple cu două cuple la capetesimple cu două cuple la capete) d) dintrintr--un un mecanism trebuie să fie egal sau mai mare de mecanism trebuie să fie egal sau mai mare de 4.4. Demonstraţie: Dacă un element Demonstraţie: Dacă un element cinematic complex (diacinematic complex (diadădă, t, triadă etcriadă etc.) conţine k elemente cinematice simple, se poate nota .) conţine k elemente cinematice simple, se poate nota cu cu llkk tipul de element cinematic. tipul de element cinematic. ll11 nu poate exista de vreme ce un element cinematic simplu nu poate exista de vreme ce un element cinematic simplu trebuie să aibe cuple la ambele capete pentru a exista trebuie să aibe cuple la ambele capete pentru a exista întrîntr--un mecanism. Numărul total de un mecanism. Numărul total de elemente cinematice simple dintrelemente cinematice simple dintr--un mecanism alcătuit din elemente simpleun mecanism alcătuit din elemente simple, diade, triade, , diade, triade, tetrade, pentade etc. este:tetrade, pentade etc. este:


(1.6)(1.6)

l=ll=l22+l+l33+l+l44+l+l55+.....l+.....ln n /sau//sau/3l=3l3l=3l22+3l+3l33+3l+3l44+3l+3l55+.....3l+.....3lnn

Mai sus sMai sus s--a notat cu la notat cu l22 elementul cinematic simplu, lelementul cinematic simplu, l33 diada, ldiada, l4 4 triada etc. triada etc. Numărul de elemente cinematice simple dintrNumărul de elemente cinematice simple dintr--un astfel de mecanism va fi:un astfel de mecanism va fi:

2l2l22+3l+3l33+4l+4l44+.....+.....nlnlnn=/=/NumărNumăr elementeelemente cinematicecinematice/ / (1.7)(1.7)

Cum Cum oricareoricare două elemente cinematice simple sunt conectate cu cuple două elemente cinematice simple sunt conectate cu cuple între ele:între ele:2j = 2l2j = 2l22+3l+3l33+4l+4l44+.....+.....nlnlnn (1.8)(1.8)

Dacă se Dacă se înlocuieşte înlocuieşte (1.6) (1.6) şişi (1.8) (1.8) înîn ecuaţiaecuaţia luilui Grubler'sGrubler's (1.5):(1.5):

(1.9)(1.9)

ll22--(l(l44+2l+2l55+3l+3l66+.....+(n+.....+(n--3)l3)lnn=4 =4 →→ll22=4=4--PPP = lP = l44+2l+2l55+3l+3l66+.....+(n+.....+(n--3)l3)lnn

Cum P este mereu o cantitate pozitivă Cum P este mereu o cantitate pozitivă (şi la limită zero), dacă toate elementele (şi la limită zero), dacă toate elementele mecanismului sunt simple sau diade, şi dacă P=0 atunci mecanismului sunt simple sau diade, şi dacă P=0 atunci ll22 (elementele (elementele simple) trebusimple) trebuie ie să fie cel pusă fie cel puţin în număr de 4 (sau mai mare).ţin în număr de 4 (sau mai mare).3. 3. Numărul de elemente cinematice simple dintrNumărul de elemente cinematice simple dintr--un element complex (diade, un element complex (diade, triade etc.) nu triade etc.) nu poate fi mai mare decât jumătate din numărul de elemente poate fi mai mare decât jumătate din numărul de elemente cinematice simple din mecanism.cinematice simple din mecanism.

mecanisme-electromecanici-curs1-2ore.pdf

Documents