curs1 mae.pdf

CAPITOLUL 1

PROBLEMATICA GENERAL A MAINILOR I ACIONRILOR ELECTRICE

1.1. Definiii. Clasificri Prin main electric se nelege un sistem de circuite electrice, plasate pe miezuri

magnetice, n general mobile relativ, cuplate ntre ele magnetic sau electric, sau att magnetic ct i electric.

Maina electric transform energia electric n energie mecanic (sau invers), sau n energie electric de alt form.

Dup natura cuplajului se deosebesc: - maini electrostatice, la care intervine doar cuplajul electric al nfurrilor; - maini electromagnetice, la care cuplajul circuitelor este de natur magnetic,

cmpul magnetic fiind produs de electromagnei; - maini magnetoelectrice, caracterizate prin cuplajul magnetic al nfurrilor,

cmpul magnetic fiind produs de magnei permaneni. Din punct de vedere practic, cea mai mare importan o au mainile de tip

electromagnetic, toate celelalte utilizndu-se n scopuri speciale. Micarea prilor mobile ale mainilor electrice poate fi o micare alternativ

(rectilinie sau curbilinie), sau o micare de rotaie sau liniar. Mainile electrice obinuite au o micare de rotaie.

Maina electric ce primete n timpul funcionrii energie sub form mecanic i o cedeaz n exterior sub form electromagnetic se numete generator electric, iar regimul de funcionare este regim de generator.

Maina care funcioneaz n sens invers, transformnd energia electromagnetic primit n energie mecanic, pe care o cedeaz prin arbore, se numete motor electric, iar regimul de funcionare este regim de motor.

Orice main electric poate s funcioneze att ca generator ct i ca motor, regimul depinznd numai de sensul fluxului de energie pe care l stabilim. Dac armturile feromagnetice ce nglobeaz nfurrile cuplate electric i magnetic sau numai magnetic sunt imobile, se obine un caz limit de main electric: transformatorul electric. Acesta transform tensiunea i curentul, ce caracterizeaz energia electromagnetic, la aceeai frecven.

1.2. Elemente constructive. Materiale utilizate n construcia mainilor electrice n mainile electrice, curenii parcurg o serie de conductoare electrice, legate

potrivit, care constituie nfurrile sau bobinajele mainii. Totalitatea conductoarelor legate n serie, avnd un capt de nceput i un capt de sfrit, constituie o nfurare. Aceasta const din mai multe bobine conectate n serie, iar o bobin din mai multe spire

Maini i acionri electrice _____________________________________________________________________________________

6

suprapuse nseriate. De obicei, captul de nceput al nfurrii se noteaz cu o liter mare sau mic de la nceputul alfabetului (A, B, C sau a, b, c), iar captul de sfrit cu o liter de la finele alfabetului (X, Y, Z sau x, y, z). O nfurare se reprezint prin literele care indic capetele ei, de exemplu AX.

Dac nceputul i sfritul sunt separate, nfurarea se numete deschis, iar dac sunt unite se numete nfurare nchis.

Dup natura curentului ce strbate nfurrile, mainile electrice se mpart n: - maini de curent alternativ (c.a.): sincrone, asincrone etc.; - maini de curent continuu (c.c.). Att n nfurrile generatoarelor ct i n cele ale motoarelor, se induc t.e.m.

prin intermediul cmpurilor magnetice variabile n timp. Partea mainii cu nfurarea parcurs de curent, care la mers n gol produce cmpul magnetic principal, se numete inductorul mainii, iar cealalt parte indusul mainii.

n cazul n care curentul generatorului este nul, se spune c generatorul funcioneaz n gol, iar dac este diferit de zero, se spune c funcioneaz n sarcin. Regimul de mers n gol al unui motor electric este caracterizat prin valoarea nul a cuplului la arbore. La mersul n gol, maina electric primete o putere necesar pentru acoperirea pierderilor care au loc n ea.

Din punct de vedere constructiv, mainile electrice moderne sunt executate astfel nct, de cele mai multe ori, se pot distinge dou corpuri cilindrice goale, de oel, dintre care unul, notat cu A n figura 1.1 este fix, numit stator, iar cellalt, B, este mobil i se rotete n cavitatea primului, numit rotor.

Fig. 1.1. A - stator; B rotor.

Din motive mecanice, ntre stator i rotor este un spaiu liber , numit ntrefier. La rotirea rotorului n cmpul magnetic au loc pierderi n miezul de oel prin fenomenele de histerezis i cureni turbionari. Pentru micorarea acestor pierderi, prile mainii n care cmpul magnetic variaz se fac din table subiri de oel electrotehnic (numite tole), izolate electric ntre ele, aezate n pachete, astfel nct cmpul magnetic s le strbat longitudinal. Statorul mainii se execut din material masiv (font sau oel) pentru cmpul constant n timp, altfel se execut din tole. n stator i n rotor sunt plasate nfurri n apropierea ntrefierului , parcurse de cureni electrici care excit cmpurile magnetice, statorice, respectiv rotoric. n figura 1.1 este reprezentat o main cu =ct. de-a lungul ntregii periferii. Se spune c este o main cu poli plini sau necai.

Problematica general a mainilor i acionrilor electrice ________________________________________________________________________________________

7

n figura 1.2 a.este prezentat un al doilea tip constructiv de main electric, numit tip cu poli apareni exteriori, iar n figura 1.2 b o parte dintr-o main cu poli apareni interiori.

Se observ modul de realizare a celor doi poli magnetici: polul nord N i polul sud S. Ambii poli constituie un circuit magnetic complet. Cmpul magnetic trece prin ntrefier de dou ori, sub fiecare pol cte o dat. Cu linia punctat este indicat drumul de nchidere a circuitului magnetic al mainii. La aceast main statorul const din urmtoarele elemente componente:

A1 - jugul statoric; A2 - corpul polului pe care se plaseaz nfurarea cu 1/2 N1 spire pe pol,

parcurse de curentul I1 care excit cmpul magnetic al mainii; A3 - talpa polului sau talpa polar; K1 i K2 - muchiile tlpii polare, la rotaia rotorului n sensul sgeilor, K1 fiind muchia de intrare, iar K2 muchia de ieire; B - rotorul.

Fig. 1.2.

a - cu poli exteriori; b - cu poli interiori. Distana dintre axele a doi poli consecutivi, msurat pe periferia indusului spre

ntrefier, se numete pas polar i se noteaz cu . Acestei distane i corespunde la centru un unghi care depinde de numrul polilor, repartizai pe ntreaga periferie a mainii. Dac o main are 2p poli, unghiul la centru, corespunztor unui pas polar, este /p.

Distana b ntre muchia de intrare i cea de ieire a aceluiai pol se numete arc polar sau limea tlpii polare.

Axa de simetrie care trece prin mijlocul unui pol se numete axa cmpului sau axa longitudinal (axa d).

Bisectoarea unghiului format de dou axe longitudinale consecutive se numete axa transversal, notat cu q.

La o main electric, fluxul induciei magnetice, considerat pentru toat suprafaa rotorului, este zero. Aceasta nseamn c fluxul tuturor polilor cu polaritate nord este egal i de semn contrar cu cel al tuturor polilor cu polaritate sud:tN + tS = 0.


8

Din motive de funcionare optim, mainile electrice se fac astfel nct toi polii cu aceeai polaritate s aib acelai flux, deci: tN = pN i tS = pS de unde rezult: = N = - S , ceea ce caracterizeaz o main electric cu simetrie total.

O main electric la care n direcia tangenial un pol de o polaritate este urmat de un pol cu polaritate opus se numete main eteropolar, iar dac are aceeai polaritate, se numete omopolar.

Dac, n ntrefierul unei maini electrice, inducia magnetic este radial i repartizat sinusoidal n lungul pasului polar inducia magnetic Bx la diatana x de axa q1 (fig. 1.3) este:

=xBBx sin

unde B este amplitudinea. Considerm spira cu conductoarele a i b plasat pe rotorul cu diametrul D, care se rotete cu viteza unghiular n cmpul magnetic dat. Alegnd originea timpului cnd conductorul a trece prin axa q1, avem:

tDx2

= i deci:

=

2sin DtBBx

Fig. 1.3.

La o main cu 2p poli, avem Dp =2 , deci tpBBx = sin . Tensiunea indus prin micare n conductorul a de lungime axial l este:

tpDBllvBu xea == sin2 Dac conductorul b este la distana de conductorul a, se induce n el o t.e.m.

egal i de sens contrar cu cea indus n b, i cum la parcurgerea spirei, cele dou

(1.1)


9

conductoare sunt parcurse n sensuri opuse, t.e.m. a spirei este diferena tensiunilor induse n cele dou conductoare:

ues = uea - ueb , sau ues = BlD sin pt Punnd pe ues sub forma: ues = Ues 2 sin t, rezult c: = p Unghiul e = t determin valoarea tensiunii induse i se numete unghi electric.

Pentru a obine t.e.m. ues = 2 Ues sin t la momentul t, rotorul mainii cu 2p poli trebuie s fi descris un unghi la centru de g = t, numit unghi geometric. Dou maini cu numere de perechi de poli diferite, la un acelai unghi electric, au unghiuri geometrice diferite. Relaia ntre unghiurile electrice i geometrice este:

ge p= Cum = 2 f i = 2 n, f fiind frecvena i n turaia mainii, din (1.4) rezult

c: npf = La o main cu 2p poli, unghiul geometric dintre o ax longitudinal i proxima

ax transversal este /2p, n timp ce unghiul electric este /2. Din aceast cauz se spune c cele dou axe sunt n cvadratur din punct de vedere electric.

Totalitatea conductoarelor nseriate pentru a ajunge de la captul de nceput la captul de sfrit constituie o cale de nfurare. n general, de la captul de nceput al unei nfurri se poate ajunge pe mai multe ci la captul de sfrit. Se spune c, n acest caz, nfurarea are mai multe ci de nfurare, iar numrul lor se noteaz cu 2a.

La nfurrile de curent alternativ, numrul cilor de nfurare 2a poate fi un ntreg oarecare, par sau impar, n timp ce la nfurrile de curent continuu, 2a este ntotdeauna un numr ntreg i par, a reprezentnd numrul perechilor de ci de nfurare.

Dac I este curentul prin nfurare, atunci curentul printr-o cale de nfurare este I / 2a. Dac nfurarea mainii are N conductoare, repartizate de-a lungul ntregii periferii a ei (D), parcurse de acelai curent I / 2a, curentul conductoarelor de pe unitatea de lungime periferic, notat cu A i numit ptur de curent sau solenaie specific, este:

aI

DNA

2=

1.3. Cmpurile magnetice ale mainilor electrice 1.3.1. Definiii. Elemente de baz Cmpurile magnetice produse n interiorul mainilor electrice se obin practic

numai prin intermediul curenilor de conducie. Dac curentul electric care produce

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)


10

cmpul magnetic este continuu, atunci i cmpul magnetic produs este constant n timp fa de nfurarea prin care trece curentul respectiv, cu o repartiie oarecare a componentei radiale a induciei magnetice de-a lungul pasului polar.

Dac curentul este variabil n timp, atunci i cmpul magnetic produs este variabil. Cmpul magnetic produs de un curent alternativ se numete cmp alternativ. Dac prin intermediul inelelor colectoare se stabilete un curent continuu ntr-o nfurare plasat n rotor, n ipoteza rotirii rotorului, cmpul magnetic obinut se numete cmp magnetic nvrtitor. Se spune c un astfel de cmp nvrtitor este obinut pe cale mecanic.

Cmpul nvrtitor se mai poate obine stabilind cureni alternativi ntr-un sistem de nfurri plasate potrivit, care n general, se deplaseaz att fa de stator ct i fa de rotor. Un astfel de cmp se numete cmp nvrtitor obinut pe cale electric.

Repartiia induciei magnetice de-a lungul pasului polar, la mersul n gol al mainii, are o form dreptunghiular - curbilinie la mainile cu poli apareni i o form trapezoidal - curbilinie la mainile cu poli plini.

Se tinde, la cele mai multe maini electrice, ca repartiia induciei magnetice de-a lungul pasului polar s fie ct mai aproape de o sinusoid, care are avantajul fa de celelalte curbe c maina nu constituie o surs de putere deformant, deci reeaua de alimentare (grupul electrogen) ct i maina vor funciona cu un randament mai bun.

Se consider un cmp magnetic alternativ, variabil sinusoidal n timp, cu repartiie sinusoidal a induciei magnetice de-a lungul pasului polar (fig. 1.4).

La distana x de axa cmpului, inducia magnetic Bx are, la momentul t, valoarea:

txBBx = sincos Expresia (1.8) se mai poate scrie sub forma:

++

=xtxtBBx sinsin2

O expresie de forma:

=xtAa sin

reprezint o und a crei amplitudine rmne constant i se deplaseaz n timp n sensul pozitiv pentru x, cu viteza:

=v

Se spune c reprezint o und direct. Expresia:

+=xtAa sin11

reprezint o und care se deplaseaz cu aceeai vitez ca i precedenta, n sensul n care x scade. Se spune c reprezint o und indirect.

n cazul mainii considerate, undele reprezint dou cmpuri magnetice care se rotesc n sensuri opuse cu viteza sau cu turaia:

(1.8)

(1.9)

(1.10)

(1.11)

(1.12)


11

pf

ppv

Dvn =

=== 22 i care i pstreaz amplitudinile constante. Un cmp magnetic nvrtitor,

repartizat sinu-soidal n spaiu, care i pstreaz amplitudinea constant, se numete cmp mag-netic circular.

Fig. 1.4. n concluzie, un cmp magnetic alternativ variabil sinusoidal n timp, cu repartiie

sinusoidal n spaiu, este echivalent cu dou cmpuri magnetice circulare, cu amplitudinile egale cu jumtatea amplitudinii cmpului alternativ i care se rotesc n sensuri opuse cu viteze egale; avem reciproc: dou cmpuri magnetice nvrtitoare, cu amplitudini egale, care se deplaseaz cu viteze constante, egale, dar n sensuri opuse, sunt echivalente cu un cmp alternativ, fix ca poziie, care variaz n timp i are amplitudinea egal cu dublul amplitudinii cmpului magnetic circular.

Amplitudinea cmpului magnetic alternativ rmne fix ca poziie, dar variaz sinusoidal n timp, iar cea a unui cmp magnetic circular are valoarea constant n timp, dar i schimb poziia, deplasndu-se cu viteza unghiular electric constant.

1.3.2. Cmpul magnetic nvrtitor obinut pe cale mecanic Se consider dou armturi fixe, ca n figura 1.5, axa de referin fiind axa

longitudinal d. n punctul A din ntrefier, inducia magnetic va fi: ( ) ( )= pBB cos unde: B - amplitudinea induciei magnetice; p - numrul de perechi de poli Rotind armtura exterioar (interioar) cu viteza unghiular ,la un moment t

inducia n punctul A va fi: ( ) ( )tpBtB = cos, Dezvoltnd relaia (1.15) se obine:

( ) ( ) ( )tpBtppBtB == coscos, unde = p reprezint pulsaia funciei B(, t). Se observ c prin rotirea armturii exterioare, cmpul magnetic

ntr-un punct fix din spaiu (ntrefier) A, devine variabil n timp, avnd perioada

(1.13)

(1.14)

(1.15)

(1.16)


12

:

fpnn

ppT 160

602

2222

2 ==

=

=

= (1.17)

Frecvena cmpului magnetic va fi: 60npf =

Fig. 1.5. S-a obinut astfel un cmp magnetic nvrtitor pe cale mecanic, fiind evident c

odat cu rotirea armturii exterioare i inducia magnetic B se va roti cu viteza unghiular , rmnnd maxim n axa d. Cmpul magnetic nvrtitor, caracterizat de inducia B(,t) prezint particularitatea c argumentul funciei B este o combinaie liniar ntre i t.

1.3.3. Cmpul magnetic alternativ Se obine utiliznd o armtur feromagnetic cilindric, avnd spre ntrefier

canale dreptunghiulare orientate n lungul generatoarelor, (crestturi), n care sunt plasate laturile uneia sau mai multor bobine alimentate n c.a. monofazat de pulsaie (fig. 1.6). Cmpul magnetic obinut va avea expresia:

( ) ( )tBtB = cos ntr-un punct din ntrefier, A, inducia are valoarea: ( ) ( ) ( )= ptBtB coscos, Din (1.20) rezult c B(,t) are un argument care nu este o funcie liniar de i

t, nefiind deci un cmp nvrtitor. Din (1.19) se obine:

id BBptB

ptB

tB +=++= )cos(2)cos(2),( Deci, un cmp magnetic alternativ se poate descompune n dou cmpuri

nvrtitoare de amplitudini egale:

maxmaxmax 21

== BBB id Aceste dou cmpuri se rotesc n sensuri opuse cu viteza unghiular egal cu

pulsaia curentului alternativ monofazat care produce cmpul magnetic B(,t). Amplitudinea cmpului alternativ este fix ca poziie n spaiu, dar variaz

sinusoidal n timp, iar amplitudinea cmpului circular (Bd sau Bi) este constant n timp, dar se rotete n spaiu cu vitez unghiular constant.

(1.18)

(1.19)

(1.20)

(1.21)


13

Fig. 1.6. 1.3.4. Cmpul magnetic nvrtitor bifazat Dac pe armtura considerat n figura 1.6. se plaseaz dou nfurri avnd

axele decalate cu unghiul i alimentate cu doi cureni alternativi de aceeai pulsaie, dar de amplitudini i faze iniiale diferite, se obin n ntrefier dou cmpuri alternative.

B1(,t) = B1cos(t) cos B2(,t) = B2cos (t - ) cos ( -) Conform relaiei (1.21), fiecare cmp alternativ se poate scrie:

B1(,t) = Bd1+ Bi1 = ( ) ( )++ tBtB cos2cos2 11 ( ) ( )[ ] ( )[ ]++=+= tBtBBBtB id cos2cos2, 22222

n relaiile de mai sus s-au fcut notaiile:

Bd1 = 21B cos (t - )

Bi1 = 21B cos (t + )

respectiv:

Bd2 = 22B cos [t - - ( - )]

Bi2 = 22B cos [(t - + ( - )]

Cmpul rezultant B (,t) va fi:

B(,t) = B1 (,t) + B2 (,t) = Bd + Bi n care: ( ) 211 , ddd BBBtB +== ( ) 212 , iii BBBtB +== nlocuind, rezult:

(1.22) (1.23)

(1.24)

(1.25)

(1.26)

(1.27)

(1.28)

(1.29)

(1.30)

(1.31)


14

( ) ( )[ ]+=+= tBtBBBB ddd cos2cos2 2121 respectiv:

( ) ( )[ ]+++=+= tBtBBBB iii cos2cos2 2121 Pentru ca B s fie un cmp nvrtitor trebuie ca: Bi = 0 (sau Bd = 0) Condiia (1.32) devine:

( ) ( )[ ]{ } 0cos2

cos2

21 =++++= tBtBBi Satisfacerea ecuaiei (1.33) impune: + = i B1 = B2 = B n ipoteza (1.34):

B = Bd = 21B cos(t - ) +

22B cos[t - + ( - )]

B = Bd este maxim dac:

= = 2

Deci:

B (,t) = 2B 2 cos (t - ) = Bcos (t - )

Concluzie: Curentul alternativ bifazat produce un cmp magnetic nvrtitor de amplitudine egal cu amplitudinea fiecruia din cmpurile alternative componente i care se rotete n sensul de succesiune al fazelor, cu viteza unghiular , egal cu pulsaia curenilor. Se poate demonstra n mod analog c se obine un cmp magnetic circular dac se iau m nfurri cu axele decalate cu 2/m grade geometrice i se alimenteaz cu un sistem polifazat simetric de cureni cu fazele defazate cu 2/m (defazajele curenilor fiind egale cu decalajele axelor bobinelor).

1.3.5. Cmpul magnetic nvrtitor trifazat Fazele nfurrii sunt decalate n acest caz cu 2/3 radiani i curenii defazai cu

2/3 rad. Fiecare faz creeaz un cmp alternativ de amplitudine fix ca poziie n spaiu, dar variabil sinusoidal n timp:

B1 (,t) = B cos t cos

B2 (,t) = B cos (t - 32 ) cos ( -

32 )

B3 (,t) = B cos (t - 34 ) cos ( -

34 )

Dezvoltnd relaiile de mai sus i innd seama de cele artate la punctul 1.3.4., rezult:

(1.32)

(1.33)

(1.34)

(1.35)

(1.36)

(1.37)

(1.38)

(1.39)

(1.40)


15

B1 (,t) = 2

B cos (t - ) + 2B cos(t + ) = Bd1 + Bi1

B2 (,t) = 2B cos (t - ) +

2B cos(t + -

34 ) = Bd2 + Bi2

B3 (,t) = 2B cos (t - ) +

2B cos(t + -

38 ) = Bd3 + Bi3

Condiia (1.32) devine: Bi1 + Bi2 + Bi3 = 0 sau Bd1 + Bd2 + Bd3 =0

Bd1 + Bd2 + Bd3 = 23 Bcos (t - )

Cmpul rezultant este un cmp magnetic nvrtitor circular ce se rotete n sensul

succesiunii fazelor, de amplitudine egal cu 23 din amplitudinea unui cmp alternativ.

Cmpul magnetic circular se rotete n spaiu cu viteza unghiular constant:

p=

1.4. Cuplul electromagnetic al mainilor electrice Se consider o main electric rotativ format din dou armturi cilindrice,

coaxiale, una exterioar fix numit stator i una interioar care se rotete cu viteza unghiular , numit rotor (fig. 1.7). Se presupune c miezul feromagnetic al fiecrei armturi are o caractreristic de magnetizare liniar, iar permeabilitatea magnetic este foarte mare (Fe>>0). ntre cele dou armturi se formeaz ntrefierul, de valoare constant , raza medie a acestuia fiind notat cu R. Armturile sunt echipate fie cu nfurri polifazate parcurse de cureni polifazai de pulsaie , fie cu electromagnei excitai n c.c. avnd p1, respectiv p2 perechi de poli. Un punct P n ntrefier are coordonatele 1, respectiv 2 n raport cu axele de referin A1, respectiv A2, solidare cu armturile, cele dou coordonate satisfcnd relaia:

(1.41)

(1.42)

(1.43)

(1.44)


16

Fig. 1.7.

2 = 1 - t Fiecare armtur produce n ntrefier un cmp magnetic circular de

forma: b1 = Bm1 cos (1t - p11 + 1 ); b2 = Bm2 cos (2t p22 + 2 ) (1.46)

n relaiile (1.46) mrimile poart indicele armturii la care se refer: 1 - stator i 2 - rotor. n aceast relaie s-au fcut notaiile:

1 = 2f1 - pulsaia funciei (undei) b1 (,t); 2 = 2f2 - pulsaia funciei (undei) b2 (,t); 1; 2 - faza iniial a funciei b (, t). Sistemul considerat fiind presupus liniar, se poate aplica teorema superpoziiei,

cmpul magnetic rezultant din ntrefier fiind egal cu suma celor dou unde descrise de ecuaiile (1.46):

b = b1 + b2 Datorit existenei celor dou cmpuri, asupra armturilor mainii se va exercita

cuplu electromagnetic, a crui valoare instantanee m rezult prin aplicarea teoremei forelor generalizate, considernd drept variabil unghiul de defazaj dintre cele dou unde:

= 1 - 2 Rezult deci:

., 21 ctBB

m

mm

Wm

=

= Energia magnetic Wm a sistemului se reduce la energia nmagazinat n ntrefier,

deoarece s-a presupus Fe>>0: =

vmm vwW d

n care: wm - densitatea de energie volumetric,

(1.45)

(

(1.48)

(1.49)

(1.50)


17

2

021

21 bHbwm == .

dv - elementul de volum al ntrefierului; = lRv dd , unde l este lungimea axial a armturilor.

Cu aceste observaii, rezult:

= =2

0

2

0

2

0d

2d

21 blRlRbW

v

m

innd seama de (1.46) i (1.47), (1.51) devine:

122

2

0121

2

02

221

2

01

21

0d2dd

2 mmmmwwwbbbblRW ++=

++

= + = =2

011111

221

0

2

01

21

01 d)(cos2

d2

ptBlRblRW mm

[ ] 210

2

011111

21

01 2

d)(2cos14 mmm

BlRptBlRW =++

= Asemntor se obine:

22

0

2

02

22

02 2

d2 mm

BRlbRlW =

=

( ) ( )

++=

==

2

012222111121

0

2

1210

212

dcoscos2

d22

ptptBBRl

bbRl

W

mm

om

( ) ( )[ ]{( ) ( )[ ]}

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] ++++

+++

=

+++++

=

2

0122221111

2

012222111121

012

122221111

2

02222111121

012

dcos

dcos2

dcos

cos21

ptpt

ptptBBRlW

ptpt

ptptBBRlW

mmm

mmm

nlocuind 2 = 1 - t se obine:

(1.51)

(1.52)

(1.53)

(1.54)


18

( )[ ]

( )

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ] ++++++

++

=

+++++

+ ++

=

2

0121211221

2

121211221210

12

1221221111

2

0

1

2

022122111121

012

dcos

dcos2

cos

dcos2

pptp

pptpBBRlW

dtpptpt

tpptptBBRlW

ommm

mmm

( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ] ( )21210

2

0121211221

2

0121122121

012

2dcos

dcos2

IIBBRlpptp

pptpBBRlW

mm

mmm

+=

++++++

+ +

=

unde:

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]

( )[ ]

=

+++++=

+=

2

0121111

2

01212112212

2

012112211

dcos

dcos

dcos

ppkI

pptpI

pptpI

n care k1 f(1). Deoarece I1 este integral ntr-o funcie sinusoidal, ea va fi diferit de zero

numai dac argumentul funciei nu depinde de 1. Acest lucru impune ca: p1= p2 = p n aceste condiii:

( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]

( )[ ] 0dcosdcos

cos22cos

2

012112

2

01212111212

22111

=+=

=+++++=+==

ppk

pptpI

tpkI

p1, p2 fiind numere naturale ( p1 = p2 = p ). Expresia energiei magnetice Wm12 devine:

(1.55)

(1.56)

(1.57)


19

( )[ ]+

= tpBBRlW mmm 21210

12 cos22

Se observ c Wm1 i Wm2 nu depind de unghiul , deci: 0;0

.;

2

.;

1

2121

=

=

== ctBB

m

ctBB

m

mmmm

WW

Prin urmare, cuplul instantaneu definit anterior de relaia (1.49) devine:

( )[ ]+

=

==

tpBBRlW

m mmctBB

m

mm

21210.,

12 cos22

21

( )[ ]+= tpBBRlm mm 21210

sin22

Valoarea medie a cuplului electromagnetic pe o perioad va fi:

= T tmTM0

d1

n care:

=

pT

21

2

Rezult deci:

( )[ ] +=T

mm ttpTBBRlM

02121

0dsin2

2

Cum integrala pe o perioad a unei funcii sinusoidale este nul, cuplul electromagnetic mediu M va avea valoare diferit de zero numai dac argumentul funciei sinusoidale nu depinde de timp, adic:

1-2-p = 0 de unde:

+=pp

21

sau: 1= 2 + n care: 1 viteza unghiular a cmpului magnetic nvrtitor statoric, fa de

stator; 2 viteza unghiular a cmpului magnetic nvrtitor rotoric, fa de

rotor. innd seama de relaia (1.62), expresia (1.61) devine:

= sin2

2 210mm BB

RlM

sau, sub o alt form:

= sin210

mm BBRlM

(1.58)

(1.59)

(1.60)

(1.61)

(1.62)

(1.63)

(1.64)


20

Relaia (1.58) devine:

MBBRlm mm == sin210

Din relaia de mai sus rezult c valoarea cuplului magnetic instantaneu nu depinde de timp.

Concluzii:

Pentru a obine un cuplu electromagnetic diferit de zero, care s se exercite asupra armturilor unei maini electrice, trebuie ndeplinite urmtoarele condiii:

1. Existena a dou cmpuri nvrtitoare n main, produse de stator respectiv de rotor;

Bm1 0 i Bm2 0 2. Ambele armturi s aib acelai numr de perechi de poli;

p1 = p2 = p 3. Cele dou cmpuri magnetice nvrtitoare s fie sincrone; adic s aib aceeai

vitez unghiular fa de acelai sistem de referin ( stator); 1 = 2 +

4. Undele celor dou cmpuri circulare s nu fie n faz. = 1 - 2 0

1.5. Pierderile de putere n timpul funcionrii mainilor electrice n timpul funcionrii, n orice main electric au loc pierderi de putere datorit

frecrilor mecanice, efectului Joule-Lenz la trecerea curentului prin nfurri, curenilor turbionari din miezul feromagnetic, ciclului de histerezis a materialului din care este executat miezul etc.

Puterea consumat prin frecare n paliere i a periilor pe colector, mpreun cu puterea necesar antrenrii ventilatorului, constituie aa-numitele pierderi mecanice pm. Pierderile prin frecare variaz proporional cu greutatea rotorului, cu coeficientul de frecare i cu viteza de rotaie. n general, pierderile corespunztoare rotirii ventilatorului formeaz partea cea mai important a pierderilor mecanice ale mainilor electrice actuale.

La funcionarea ca generator, cnd rotorul este antrenat din exterior cu o turaie constant, pierderile mecanice ale mainii sunt invariabile i deci nu depind de ncrcare. La funcionarea ca motor, n funcie de sarcin, rotorul este frnat mai mult sau mai puin, astfel c pierderile mecanice ale mainii variaz cu ncrcarea.

A doua categorie de pierderi o constituie pierderile n fier pFe, care apar n miezul feromagnetic al mainii. Magnetizarea variabil n timp determin apariia fenomenului de histerezis i a unor cureni turbionari, fenomene nsoite de pierderi corespunztoare de energie, respectiv de putere. Pierderile datorate curenilor turbionari depind de rezistena electric a miezului, ceea ce explic motivul realizrii miezurilor din tole de oel aliat cu siliciu i izolate ntre ele.

Cele dou componente ale pierderilor n fier sunt proporionale cu volumul de fier i depind, cu aproximaie, de ptratul induciei magnetice. Cum ntre inducia magnetic i tensiunea indus exist o relaie de proporionalitate, rezult c pierderile n

(1.65)


21

fier pot fi considerate ca variind cu ptratul tensiunii. Deoarece, n general, mainile electrice funcioneaz cu tensiune la borne constant, pierderile n fier ale mainilor electrice sunt constante, independent de ncrcarea mainii.

Ultima categorie de pierderi o constituie pierderile electrice pe1, care au loc n nfurri i la trecerea curentului prin suprafaa de contact ntre perii i organul colector. Pierderile n bobinaj (nfurare) sunt date de relaia:

pb = R I2 (n care R este rezistenaa total a nfurrii strbtut de curentul I ),

iar pierderile la perii sunt date de relaia: pt = U I unde U reprezint cderea de tensiune la trecerea curentului prin contactul

alunector perie-colector. Ca valoare, n mod obinuit, U = 0,2 1,2 V, astfel c pierderile de trecere la perii sunt mult mai mici dect pierderile n bobinaj. Acestea din urm se mai pot exprima i sub forma:

pb = 222 )(1 jVSjS b

= n care: l i S sunt lungimea i seciunea srmei din care este executat

nfurarea; Vb - volumul de cupru (aluminiu); j - densitatea de curent. Deci, pierderile n mainile electrice depind practic de ptratul solicitrilor crora

le corespund, i anume: aproximativ de ptratul induciei magnetice (pierderile n fier), de ptratul densitii de curent (cele n nfurri) i practic de ptratul turaiei (cele mecanice).

n afara pierderilor enumerate mai sus, denumite pierderi principale, n mainile electrice apar i pierderi suplimentare, att n miezul feromagnetic, ct i n nfurri. n mod obinuit, ele sunt reduse n comparaie cu cele principale i se nglobeaz n calculele practice n cele principale. Valoarea pierderilor totale determin valoarea randamentului mainii, ca raport ntre puterea util debitat PU i puterea absorbit:

pP

P

U

U

+= Pentru a stabili curba de variaie a randamentului n funcie de puterea

util se va considera cazul particular al unui generator sincron. La o asemenea main, funcionnd legat la o reea puternic, tensiunea la borne, turaia i curtentul de excitaie sunt, n regim staionar, constante. n aceste condiii, pierderile n fier, mecanice i electrice n circuitul de excitaie sunt constante, cu sarcina variind numai pierderile n nfurarea indusului.

Punnd PU = mUI cos i considernd cos = ct., relaia (1.69) conduce la concluzia c randamentul este nul pentru PU = 0, respectiv, innd seama c pierderile n bobinajul indusului sunt de forma pbi = CI.2, pentru PU = . Randamentul maxim are loc la acea ncrcare la care raportul dintre pierderile totale i puterea util:

U

bi

U

emFe

U Pp

Pppp

Pp +++=

(1.66)

(1.67)

(1.68)

(1.69)

(1.70)


22

este minim. Produsul celor doi termeni din membrul doi fiind constant (PU = KI, pbi = CI2) suma lor va fi minim cnd:

pFe+ pm+ pe = pbi (1.71)

adic la acea ncrcare la care pierderile variabile cu sarcina devin egale cu pierderile constante, independente de ncrcare. Aceast concluzie are valabilitatea general, pentru toate mainile electrice i pentru orice regim de funcionare (deosebiri intervin n cea ce privete componena pierderilor constante i a celor variabile cu sarcina).

Fig. 1.8.

Dup trecerea prin maxim (fig.1.8.), randamentul scade relativ ncet cu creterea puterii utile, cu toate c aceasta depinde liniar de curent, iar pierderile n bobinaj ptratic, avnd n vedere valoarea mult mai mare a lui PU n comparaie cu pierderile variabile cu sarcina.

1.6. Structura sistemelor de acionare electric. Clasificri. Performane 1.6.1. Structura sistemelor de acionare electric Acionarea electric reprezint operaia prin care se efectueaz comenzi asupra

regimurilor de funcionare a mainilor de lucru: mecanisme, dispozitive mecanice, pneumatice, hidraulice etc., cu ajutorul energiei electrice. Acionarea electric prezint, n raport cu celelalte acionri - pneumatice, hidraulice etc. - o serie de avantaje, ca:

- uurina alimentrii cu energie electric; - o gam larg de viteze fr utilizarea unor reductoare speciale; - reglaje fine, n limite largi a turaiei motoarelor, realizate la intervale scurte; - pornirea, oprirea i inversarea sensului de rotaie, realizate simplu, rapid, uor; - randament relativ mare; - adaptare la comenzi automatizate i automatizri complexe; - ntreinere i reparaii uoare, puin costisitoare etc. Toate aceste caliti fac ca acionarea electric s fie preferat n majoritatea

proceselor industriale, fiind adaptat celor mai variate condiii cerute proceselor tehnologice. Acionarea electric se realizeaz prin sisteme de acionare electric (S.A.E.), formate dintr-un ansamblu de dispozitive care transform energia electric n energie de micare i controleaz pe cale electric energia astfel obinut. Schema de principiu a unui sistem de acionare electric se prezint n figura 1.9. Maina de lucru (M.L.) execut anumite operaii dintr-un proces tehnologic. Motorul electric realizeaz transformarea energiei electrice n energie mecanic necesar antrenrii (acionrii) M.L. Deci, n cadrul S.A.E. motorul electric este un convertor electromecanic. Transmisia T (de exemplu un reductor cu roi dinate n fig. 1.9.) realizeaz legtura mecanic dintre


23

motorul electric M i M.L., cu rolul de a schimba parametrii puterii mecanice (vitez unghiular cuplu) transferate mainii de lucru. Elementul de execuie (E.E.) are drept scop alimentarea cu energie electric a motorului corespunztor unui algoritm de funcionare a M.L. Algoritmul de funcionare reprezint totalitatea cerinelor ce trebuie ndeplinite de M.L. pentru ca aceasta s asigure realizarea corect a procesului tehnologic. Dispozitivul de comand D.C. asigur comanda E.E. dup un program corespunztor algoritmului de funcionare impus M.L.

Elementul de execuie const dintr-un convertizor de energie electric i aparatura pentru comutarea curentului n circuitele motorului electric.

Fig. 1.9.

M- motorul electric de acionare; D.C.-dispozitiv de comand electric; M.L.- maina de lucru; T- mecanismele de transmitere a energiei mecanice, care formeaz lanul cinematic al acionrii

(lanuri, curele arbori, roi dinate etc.) E.E. element de execuie

Convertizorul de energie electric poate fi realizat cu maini electrice rotative sau cu dispozitive de comutaie static. Rolul convertizorului de energie electric este de a transforma parametrii energiei electrice ai reelei de alimentare n parametrii electrici necesari alimentrii motorului electric. Funcie de necesitate aceti parametri de la ieirea convertizorului sunt reglabili (tensiunea, frecvena) sau stabilizai (stabilizarea tensiunii, curentului prin indusul motoarelor de c.c., frecvena).

Se observ c n ansamblu un S.A.E. are rolul de a realiza un flux de energie de la reeaua electric prin E.E., motor, transmisie, M.L. la procesul tehnologic i un flux de comenzi conform cerinelor procesului tehnologic. Deci S.A.E. cuprinde convertorul de energie electric (dac exist), aparatura de comand pentru comutarea curentului n circuitele motorului electric, dispozitive pentru controlul vitezei, cursei sau altor parametri ai M.L., elementele de protecie a aparaturii electrice i a M.L., acestea acionnd n cele din urm asupra dispozitivului de deconectare a motorului de la reea. Toate circuitele electrice ale unui S.A.E. pot fi mprite n patru grupe:

1. Circuitul principal (de for) strbtut de fluxul principal de energie al S.A.E. Altfel zis, este vorba de circuitul cuprins ntre reeaua de alimentare i motorul electric. n acest circuit se gsesc i releele de protecie prin intermediul crora se controleaz diferiii parametri ai motorului electric.

2. Circuitul de excitaie parcurs de curentul de excitaie al mainilor electrice de c.c. sau mainilor sincrone, precum i curentul din circuitele bobinelor electromagneilor frnelor electromagnetice.

3. Circuitul de comand prin care se realizeaz transmiterea comenzilor de la dispozitivele de comand i control (butoane, controler etc.) la aparatele (dispozitivele) de comutaie i reglaj din cicuitele principal i de excitaie.


24

4. Circuite de semnalizare care transmit operatorului sau dispozitivului de nregistrare central informaii despre starea circuitelor principal, de excitaie i comand sau valorilor unor parametri importani ai motorului electric i mecanismului de lucru.

Dup numrul mainilor de lucru deservite de un motor sau dup numrul de motoare ce deservesc un agregat, acionrile electrice se mpart n:

- sisteme de acionare electric complex, cnd un motor electric acioneaz cu ajutorul unuia sau mai multor organe de transmisie mai multe maini de lucru. n prezent se ntlnesc mai rar,deoarece au randamente mecanice sczute, (transmisia n general prin curele, cu pierderi mari de energie);

- sisteme de acionare individual, n care motorul electric acioneaz o singur main de lucru, cuplat la arborele M.L. direct sau prin transmisii mecanice;

- sisteme de acionare multipl, n care maina de lucru este acionat de mai multe motoare electrice, cuplate mecanic prin cuplaj rigid, diferenial sau cu friciune, ori cuplate electric. Dac ntre motoarele electrice nu exist legturi de interblocare, S.A.E. se numete independent, iar dac micrile motoarelor se afl ntr-o legtur determinat, realizat mecanic sau electric, S.A.E. se numete dependent.

1.6.2. Clasificarea S.A.E. Principial distingem dou tipuri de S.A.E.: a. sisteme de acionare automatizat cu reglare continu prin intermediul legturii

inverse principale, care controleaz (msoar continuu) parametrul reglrii. Sistemele automate cu circuit nchis fac obiectul disciplinei Automatic;

b. sistemele de acionare cu comand manual sau dup program fr legtur invers principal.Acestea fac parte din categoria sistemelor automate cu circuit deschis.

1.6.3. Performanele S.A.E. n regim staioanar 1. Gama de reglare a vitezei Gr, definit ca raportul dintre viteza maxim nmax i

viteza minim nmin ce se pot obine prin metoda de reglare adoptat: Gr = nmax/nmin

Considerndu-se viteza minim ca vitez de baz (de referin), care se ia egal cu 1, indicele de reglare se exprim sub forma unor rapoarte de forma: 2:1; 3:1; 5:1; etc.

2. Fineea static a reglrii vitezei Fr - este definit ca raportul dintre vitezele stabile pe dou trepte de reglare vecine. Astfel, dac ni i ni+1 sunt vitezele stabile pe dou trepte de reglare vecine, obinute pentru un acelai cuplu de sarcin pe arborele motorului, parametrul ce definete fineea reglrii este dat de raportul:

1+=

i

ir n

nF

Cu ct raportul are valoarea mai apropiat de 1, cu att reglarea de vitez este mai fin. Atunci cnd Fr = 2 sau 3 se spune c reglarea vitezei se face n trepte.

3. Sensul reglrii - indic dac viteza ce se obine pe o anumit caracteristic de reglare este mai mare sau mai mic dect viteza corespunztoare aceluiai cuplu la arborele motorului pe caracteristica mecanic natural. Reglarea vitezei poate fi n sens cresctor (viteza de pe caracteristica de reglare este mai mare dect viteza


25

corespunztoare aceluiai cuplu pe caracteristica mecanic natural) sau descresctor (viteza pe caracteristica de reglare este mai mic dect cea corespunztoare, pentru acelai cuplu, de pe caracteristica mecanic natural).

4. Precizia reglrii - indic abaterile relative de vitez, maxime i minime prin adoptarea unei anumite metode de reglare. Astfel, dac viteza unui motor electric este reglabil, prin aplicarea unei anumite metode, de la viteza n1 la viteza n2, iar abaterile de la aceste viteze sunt n1 i respectiv n2 atunci se apreciaz c prin metoda de reglare respectiv se poate obine o precizie:

pr1% = 1001

1

nn - n cazul reglrii la vitez minim;

pr1% = 1002

2

nn - n cazul reglrii la vitez maxim.

5. Stabilitatea static a reglrii vitezei S.A.E. - este dat de rigiditatea caracteristicii sale mecanice pe care se obine viteza dorit pentru un anumit cuplu pe arborele motorului. Cu ct caracteristica de reglare este mai rigid, cu att stabilitatea static a reglrii este mai bun, motorul funcionnd mai stabil (i menine turaia aproximativ constant la modificarea cuplului de sarcin la axul su).

ntr-adevr, considerndu-se dou caracteristici mecanice artificiale ale unui motor de curent continuu cu excitaie derivaie, corespunztoare la dou rezistene diferite R1 < R2 din circuitul indusului, se observ c la un cuplu pe ax, egal cu MA, turaiile ce se obin la funcionarea pe cele dou caracteristici mecanice sunt n1 respectiv n2. Dac cuplul pe axul motorului crete de la MA la MB, turaiile corespunztoare pe cele dou caracteristici mecanice scad de la n1 la 1n i respectiv de la n2 la 2n .

Fig. 1.10.

Se observ c pentru aceeai variaie a cuplului pe axul motorului: n1 - 221 nnn


26

cu alte cuvinte, pentru o aceeai variaie a cuplului motorului, pe caracteristica mecanic mai rigid 1, corespunde o variaie a turaiei mai mic, iar pe caracteristica mecanic mai moale 2, corespunde o variaie a turaiei mai mare (fig. 1.10).

Rezult deci c funcionarea motorului pe caracteristica mecanic mai rigid este mai stabil. Stabilitatea static a reglrii turaiei este cu att mai bun cu ct caracteristica de reglare este mai rigid.

Aspectele legate de stabilitatea dinamic a vitezei nu fac obiectul prezentului curs, ele fiind dezvoltate n cadrul cursului de automatic.

1.6.4. Performanele S.A.E. n regim dinamic 1. Rapiditatea S.A.E. care se apreciaz dup constanta de timp

electromecanic nominal dat de expresia:

n

nM M

JT = unde: J momentul de inerie total redus la axul motorului electric; n viteza unghiular nominal; Mn cuplul rezistent de sarcin. Cu ct este mai mic momentul de inerie J i mai mare cuplul dezvoltat de

motorul electric cu att este mai mare rapiditatea S.A.E. i deci mai scurte regimurile tranzitorii de pornire i frnare a sistemului.

2. Valoarea puterii de pornire n procente din cea nominal. Acest parametru, n multe cazuri, este determinant n alegerea puterii C.E.N. Realizarea i funcionarea optim a unui S.A.E. presupune n primul rnd

cunoaterea ct mai exact a procesului tehnologic i a mainii de lucru folosite, funcie de care se va alege (sau calcula i construi) motorul electric, elementul de execuie i elementul de transmisie, avndu-se n vedere asigurarea unui cost ct mai redus i a unei fiabiliti mari n funcionare. De aici rezult importana cunoaterii performanelor dorite n regim staionar i dinamic.

1.7. Cinematica i dinamica S.A.E. Ecuaia fundamental a micrii.

Raportarea micrii de translaie i rotaie la arborele motorului electric de acionare

1.7.1. Cinematica i dinamica S.A.E. O acionare electromecanic poate fi reprezentat schematic ca n figura 1.11.


27

Fig. 1.11.

M - motorul de acionare; V - concretizeaz sub form de volant masele n micare; M.L. - maina de lucru

Elementul iniial ntr-o acionare electromecanic este maina de lucru M.L. care

reclam un cuplu constant sau variabil, la o vitez constant sau variabil n timp. Funcionarea unei acionri se caracterizeaz de obicei, prin curbele de variaie n

timp a acceleraiei a, a vitezei v sau turaiei n, a curentului absorbit de motorul electric de acionare I, a cuplului M sau a puterii P. n cursul funcionrii unei instalaii apar n general dou regimuri: staionar i tranzitoriu. n cazul acionrilor electromecanice, funcionarea poate fi considerat staionar sau tranzitorie n raport cu oricare din mrimile: a, v, n, I, M, P, dar de cele mai multe ori se ia ca referin turaia n i curentul I sau cuplul M.

Urmrind funcionarea unei acionri electromecanice se constat c maina de lucru dezvolt la arborele motorului un cuplu static rezistent MS. Pentru nvingerea acestuia, motorul de acionare trebuie s produc un cuplu motor M. Ct timp cele dou cupluri sunt egale i de semn contrar, are loc funcionarea staionar a instalaiei. ndat ce se produce, dintr-un motiv oarecare, modificarea unuia dintre cele dou cupluri sau a ambelor, dar cu valori diferite, rezult schimbarea regimului de funcionare pn la restabilirea noului echilibru ntre ele. n acest interval de timp, are loc variaia turaiei.

n timpul fenomenului tranzitoriu de trecere de la o funcionare staionar, cu o anumit turaie, la noul regim, caracterizat prin alt turaie, se produce modificarea energiei cinetice a ntregului sistem de mase n micare. Aprecierea cantitativ a fenomenelor energetice condiionate de acionarea maselor n micare se obine cu ajutorul ecuaiei fundamentale a micrii.

1.7.2. Ecuaia fundamental a micrii Notnd cu WC energia cinetic a maselor n micare de rotaie raportate la

arborele motorului, variaia ei n unitatea de timp:

t

dWP cd d

= , reprezint aa numita putere dinamic. innd cont c:

2

21 = JWC ,

n care: J - momentul de inerie al maselor n micare de rotaie;

(1.72)


28

- viteza unghiular, rezult:

t

Jt

JJt

Pd dd2

dd

21

21

dd 2 =

=

= .

Observaie: n cele mai multe cazuri J = ct. Cunoscnd puterea dinamic se poate afla cuplul dinamic:

t

JP

M dd dd== .

Cuplul dinamic apare ca urmare a diferenei dintre cuplul motor M i cuplul static rezistent, putndu-se scrie ecuaia:

M - MS = Md = J tdd .

Ecuaia (1.75) poart numele de ecuaia fundamental a micrii. Deoarece n cataloagele fabricilor constructoare de maini electrice se dau

momentul de volant (giraie), GD2 (nu momentul de inerie), turaia mainii n n rot/min (nu n rad/s), ecuaia micrii se va exprima sub alt form:

g

GDJ4

2

= , unde: G - greutatea maselor aflate n rotaie; D - diametrul de giraie; g - acceleraia gravitaional.

tn

tn

dd

602

dd;

602 == .

Rezult:

tnGD

tn

gGD

tJM d d

d375d

d602

4dd 22 === .

Observaie: J (N. m. s2) GD2 (N.m2) deci:

tnGDMM S d

d375

2

= . Din analiza ecuaiei micrii rezult urmtoarele: - existena lui Md se datoreaz cuplurilor M i MS; - pentru M > MS rezult dn/dt > 0, adic are loc o accelerare a acionrii; - pentru M < MS rezult dn/dt < 0, adic are loc o ncetinire a acionrii. ncetinirea se poate produce i la o valoare negativ a cuplului dezvoltat de

maina de acionare, ca n cazul frnrii. Cnd M = MS, rezult 0dd =

tn (n=ct.), adic se

stabilete funcionarea staionar a acionrii. n ecuaia micrii cuplurile M i MS se consider pozitive cnd sunt dirijate n sensul rotaiei (accelereaz micarea) i negative n sens contrar. Cuplul static rezistent produs la arborele mainii de lucru are dou

(1.73)

(1.74)

(1.75)

(1.76)

(1.77)


29

componente: una corespunztoare frecrilor i cealalt lucrului mecanic util cerut de procesul tehnologic.

Cuplurile statice rezistente se mpart n:

a. cupluri reactive: datorate deformrii permanente a corpurilor (compresiune, tiere etc.). Din aceast categorie fac parte i cuplurile de frecare. Sunt dirijate n sens opus sensului de micare, avnd n toate cazurile semnul negativ;

b. cupluri oscilante sau poteniale: datorate cmpului gravitaional i deformrii elastice a corpurilor. Aceste cupluri pot fi negative (ex.: la comprimarea unui resort; ridicarea unei greuti), respectiv pozitive n sensul micrii (destinderea resortului, coborrea greutii). Ele au deci un caracter oscilant i permit recuperarea parial a energiei.

Cuplul dinamic apare numai n regimurile tranzitorii, cnd modificarea cuplului M sau MS atrage dup sine variaia turaiei. innd seama c maina electric de acionare poate funciona att ca motor ct i ca generator sau frn, rezult pentru ecuaia micrii urmtoarea form general:

tnGDMM S d

d375

2

= . Observaie: - folosind datele de catalog n uz, cuplul la arborele motorului se

calculeaz cu expresia:

[ ]Nm955060

2

1010 33

nP

nPPM =

== ,

unde: P - puterea la arborele motorului [kw]; n - turaia motorului [rot/min]. Ori de cte ori se modific cuplul motor M sau cuplul static rezistent MS, punctul

de funcionare al mainii se deplaseaz, modificndu-se turaia astfel nct s rezulte un nou regim staionar, n care M = MS.

n cazul modificrii cuplului static rezistent de la valoarea MS1 la MS2,, MS4, punctul de funcionare se deplaseaz pe caracteristica mecanic a motorului din A n B...D (fig. 1.12.).

(1.78)


30

Fig. 1.12. Fig. 1.13.

Dac se modific caracteristicile mecanice ale motorului (exemplu: modificarea tensiunii de alimentare, a frecvenei etc.) de la M1 (n) la M2 (n), , M4(n), turaia se modific de la 41 ,, nn K , punctul de funcionare se va deplasa din A n A apoi din B n B i aa mai departe, prin decelerri succesive (fig. 1.13.).

1.7.3. Raportarea micrii de translaie i de rotaie la arborele motorului electric de acionare 1.7.3.1. Raportarea cuplurilor statice la viteza axului motorului electric n sistemele cu scheme cinematice complicate, asupra axelor intermediare care se

rotesc cu viteze unghiulare diferite, acioneaz cupluri de valori diferite. Cuplul la axul M.L. poate depi substanial valoarea cuplului la axul motorului electric, fapt ce explic vitezele reduse la axul M.L. Pentru alegerea motorului electric este necesar s reducem cuplul static rezistent creat de M.L. la arborele (la turaia) motorului electric.

Fig. 1.14.

Aceast raportare (echivalare) pentru sistemul de acionare al vinciului de ncrcare-descrcare prezentat n figura 1.14 se face pentru situaiile cnd maina


31

electric funcioneaz n regim de motor (ridicarea coadei de marf), respectiv n regim de generator (coborrea coadei de marf). n primul caz, transmisia puterii se face de la motor la M.L., iar n al doilea caz de la M.L. la motor. n aceast figur MSr reprezint cuplul rezistent static raportat la viteza arborelui motorului (care este un cuplu fictiv), ce asigur la axul motorului o putere egal cu puterea dezvoltat de cuplul rezistent static MS ce acioneaz pe arborele M.L.

n situaia ridicrii coadei de marf, n regim permanent, puterea P dezvoltat de motorul electric trebuie s fie egal cu puterea cerut de M.L. (PST) la care se adun pierderile de putere din transmisia cinematic, caracterizate de randamentul 1 al reductorului:

1

= STPP Dac motorul dezvolt cuplul M la viteza unghiular 1 a axului su, iar la axul

M.L. avem cuplul MS i viteza unghiular 4 putem scrie:

1

41

= SMM de unde:

i

MMM SS ==

111

4

unde: i = 4

1

este raportul de transmisie al reductorului.

Cum S.A.E. funcioneaz n regim permanent M = MSr, adic 1= ct., putem considera c asupra axului motorului acioneaz nemijlocit cuplul rezistent static raportat (echivalent):

i

MM SSr = 1MLM

Pentru cazul considerat, cnd cuplul MS este creat de ridicarea coadei de marf:

[ ]Nm2

TS

DGM

= unde G - greutatea coadei de marf, iar DT diametrul tamburului. Introducnd

relaia (1.82) n (1.81) se obine:

[ ]NmMLM i

GDM TSr = 12

Dup cum reiese din (1.83), sarcina motorului electric depinde n mare msur de pierderile din mecanismul de transmisie. Pierderile care au loc n mecanismul de transmisie caracterizate prin randamentul su pot fi:

a. pierderi constante sau pierderi la mersul n gol, nedepinznd de ncrcarea mecanismului;

b. pierderi variabile, determinate de gradul de ncrcare a mecanismului.

(1.79)

(1.80)

(1.81)

(1.82)

(1.83)


32

Rezult c pierderile din mecanismul de transmisie se modific n funcie de ncrcarea mecanismului i deci randamentul su nu rmne constant. Randamentul este cu att mai mic cu ct ncrcarea mecanismului este mai mic, deoarece cu micorarea sarcinii se vor micora numai pierderile variabile, iar cele constante rmn nemodificate. Cnd mecanismul de transmisie funcioneaz n gol, pierderile variabile sunt egale cu zero, iar lucrul mecanic dezvoltat de motorul electric se va consuma numai pentru acoperirea pierderilor constante din mecanism. Raportul dintre sarcina curent Gx i sarcina nominal Gn a mecanismului de lucru se numete coeficient de ncrcare i se noteaz cu . n cazul analizat: = Gx/Gn. Dac se cunoate randamentul nominal n al mecanismului de transmisie i coeficientul de ncrcare putem determina randamentul real al mecanismului de transmisie, corespunztor sarcinii respective, utiliznd relaia:[66]

+

=111,01 n

nx

unde x este randamentul mecanismului de transmisie corespunztor sarcinii reale.

Randamentul mecanismului de transmisie, cnd acesta funcioneaz la sarcin diferit de cea nominal, mai poate fi determinat cu ajutorul curbelor experimentale. n figura 1.15 se prezint aceste curbe pentru cazul mecanismelor de transmisie cu roi dinate.[66]

n situaia cnd maina electric funcioneaz n regim de generator, cuplul motor este creat de greutatea care coboar, iar cuplul mainii electrice i cuplul de frecri vor forma cuplul de frnare a micrii.

Dac i n acest caz pierderile prin frecare vor fi luate n consideraie prin randamentul reductorului, atunci cuplul de sarcin raportat la axul mainii electrice va fi:

2= i

MM SSr

MLM

(1.185) unde 2 este randamentul de

transmisie la coborrea sarcinii. n acest caz, evident, puterea la arborele M.L. este mai mare dect aceea de pe arborele motorului acoperind i pierderile din mecanismul de transmisie.

Se tie din teoria organelor de maini: Fig.1,15

1

212 = ,

i deci:

(1.84)

(1.86)


33

=

1

122iDG

M TSrMLM

.

Din analiza relaiei (1.87) rezult c este posibil coborrea cu frnare numai dac 5,01 > (cazul vinciurilor de ncrcare-descrcare).

Pentru cazul cnd se folosesc transmisii cu autofrnare melc-roat melcat sau cu urub, care au 5,01


34

unde Je este momentul de inerie redus la axul motorului electric.

mprind relaia (1.90) cu 2

21 obinem momentul de inerie al tuturor maselor n

micare, redus la axul motorului electric:

21

22

1

44

2

1

33

2

1

221 +

+

+

+= vmJJJJJ e .

Dar raportul dintre viteza unghiular a axului motorului electric i viteza unghiular a oricrui ax intermediar este tocmai coeficeintul de transmisie dintre motorul electric i axul intermediar considerat:

iK = K

1 , unde K este viteza unghiular corespunztoare axului intermediar de rangul k,

iar ik este coeficientul de transmisie dintre motorul electric i axul de rangul k. Putem scrie:

21

2

24

423

322

21111

++++=vm

iJ

iJ

iJJJ e ,

sau ntr-o form mai restrns:

21

2

22

11

++= =vm

iJJJ

k

n

kke .

n lipsa unor date iniiale complete, n calculele de proiectare, cnd avem numai micare de rotaie putem determina momentul de inerie redus la axul motorului electric cu relaia:

1JJ e = unde este un coeficient a crui valoare depinde de coeficientul de transmisie a

mecanismului, valorile orientative fiind date n tabelul 1.1. [66] Tabel 1.1.

Destinaia mecanismului de lucru Mecanisme de ridicat: vinciuri; cabestane cu coeficient de transmisie i

> 25 1,1 1,3

Mecanisme pentru transportat; compresoare care funcioneaz cu reductor, i < 25

1,25 1,4

Dac elementele componente ale mecanismului de lucru n afar de micarea de rotaie, au i micare de translaie, atunci cu suficient exactitate pentru calculele de proiectare, momentul de inerie raportat la axul motorului electric poate fi determinat cu relaia:

21

2

1 +=vmJJ e .

1.7.3.3. Scheme cinematice ale acionrilor electrice navale

(1.91)

(1.92)

(1.93)

(1.94)

(1.95)


35

A. Schema cinematic a S.A.E. cu M.L. conectat direct pe axul motorului

n cazul conectrii directe a motorului electric M cu maina de lucru M.L. printr-un cuplaj rigid sau de alt natur, care ns s exclud alunecrile, coeficientul de transmisie este i =1 (fig. 1.16).

Fig. 1.16.

Viteza unghiular a axului motorului electric este egal cu viteza

unghiular a mainii de lucru: M = ML. n regim permanent cuplul static rezistent MS care acioneaz pe axul

M.L. este egal cu cuplul M dezvoltat de motorul electric la axul su: M = MS. Momentul de inerie raportat la axul motorului electric este egal cu suma

momentelor de inerie a motorului electric, a cuplei de legtur C.L. i a mainii de lucru:

Je = JM + JC.L. + JM.L. Randamentul total al acionrii electrice este dat de produsul

randamentelor motorului electric i al mainii de lucru: t = M M.L. n regim permanent, corespunztor ecuaiei fundamentale a micrii, puterea la

axul motorului electric este egal cu puterea cerut la axul de acionare al M.L. MM = MSM.L. ,

adic: PM = PM.L.

Energia electric absorbit de motorul electric din reea este egal cu lucrul mecanic util dezvoltat de maina de lucru M.L. mprit la randamentul total al S.A.E.

..

..

LMM

LMM

WW = .

Similar, pentru puteri:

..

...1

LMM

LMUM

PP = ,

unde: P1M puterea electric absorbit de motorul electric din reea; PU.M.L. puterea util dezvoltat de maina de lucru.

(1.96)

(1.97)

(1.98)

(1.99)

(1.100)

(1.101)


36

B. Schema cinetic a S.A.E. cu reductor

Cnd cuplarea motorului electric M cu maina de lucru M.L. se face prin intermediul unui reductor (fig. 1.17), raportul dintre viteza unghiular a motorului eletric i viteza unghiular a M.L. ne d coeficientul de transmisie al reductorului:

..LM

Mi = .

Rezult c viteza unghiular a axului motorului electric este: M = iM.L . Pentru i > 1 vom avea M > M.L., respectiv pentru i < 1 avem M < M.L.. Cuplul

static rezistent raportat la axul motorului electric este:

i

MM

RED

SSr = .

Momentul de inerie al S.A.E. este suma tuturor momentelor de inerie: 1. momentul de inerie al motorului electric; 2. momentul de inerie al reductorului, redus la axul motorului electric; 3. momentul de inerie al mainii de lucru, raportat la ptratul coeficientului de

transmisie al reductorului;

2..

iJ

JJJ LMREDMe ++= .

Fig. 1.17.

Randamentul total al S.A.E. este egal cu: t = MREDML . Puterea la axul motorului electric:

RED

LMM

PP =

. .

Energia electric absorbit de motorul electric din reea este egal cu lucrul mecanic util al M.L. raportat la randamentul total al sistemului de acionare:

..

...

LMREDM

LMUM

WW = .

mprind relaia de mai sus cu timpul n care se realizeaz lucrul mecanic, obinem relaia:

..

...1

LMREDM

LMUM

PP = .

(1.102)

(1.103)

(1.104)

(1.105)

(1.106)

(1.107)

(1.108)

(1.109)


37

adic puterea activ absorbit de motorul electric din reea este egal cu puterea consumat pentru realizarea lucrului mecanic util n unitatea de timp raportat la randamentul total al sistemului de acionare electric.

C. Scheme cinematice ale acionrii ventilatoarelor navale

n general aceste scheme corespund schemelor cinematice din figura 1.16. Se mai ntlnesc cazuri, dei foarte rare, cnd nu se poate realiza cuplajul direct al motorului electric cu ventilatorul sau nu exist concordan ntre vitezele unghiulare ale motorului electric i ventilatorului. n astfel de situaii se recurge la utilizarea unui reductor intermediar care, de regul, este cu o singur treapt, realizat cu o curea de transmisie. n acest caz schema cinematic corespunde celei din fig. 1.17.

D. Scheme cinematice ale acionrii pompelor navale

Pentru acionarea pompelor centrifuge schemele de acionare sunt similare cu cele pentru acionarea ventilatoarelor. Schemele cinematice ale acionrii pompelor cu pistoane se deosebesc de schemele de acionare cu reductor prin existena volantului mV (fig. 1.18) care este destinat amortizrii forelor de inerie datorit micrii maselor pistoanelor i bielelor pompei, precum i pulsaiei sarcinii la rotirea arborelui cotit al acesteia.

Momentul de inerie al S.A.E. este:

2.

iJJJJJ LMmvREDMe

+++= .

Fig. 1.18.

E. Scheme cinematice ale acionrii compresoarelor navale

(1.110)


38

Fig. 1.19. Schemele cinematice ale acionrii compresoarelor (fig. 1.19.) sunt identice cu

cele ale acionrii pompelor cu pistoane. Uneori reductorul se exclude. Transmisia micrii de rotaie de la motorul electric la maina de lucru (compresorul) se realizeaz prin transmisie cu curele.

Momentul de inerie al S.A.E. raportat la axul motorului electric este:

2..

iJJ

JJJ LMmrtMe v+++= ,

unde: JM - momentul de inerie axial al mainii electrice; Jrt - momentul de inerie al roii de transmisie de pe axul motorului

electric;

vmJ - momentul de inerie al volantului de pe axul mainii de lucru.

F. Schema cinematic a acionrii vinciului de ncrcare

Motorul electric este cuplat cu axul de intrare al reductorului printr-un cuplaj elastic (C.E.). Pe axul reductorului este dispus o frn electromagnetic cu band F.B. (fig.1.20.) Reductorul este realizat din trei trepte cu perechi de roi dinate cilindrice. Ultima treapt a reductorului este cuplat cu axul vinciului de ncrcare prin intermediul a dou perechi de roi dinate cilindrice Z5 i Z6. Arborele vinciului fiind ntrerupt decuplarea tamburului de sarcin de la transmisie se face prin cuplajul de ghidare CG, ceea ce permite efectuarea de manevre de legare a navei cu ajutorul tamburului de legare T.L. din babord.

Axul tamburului de sarcin se rotete pe patru lagre, care sunt supuse la sarcina determinat de fora F din parm. Coeficientul de transmisie total al reductorului vinciului, se determin ca produsul coeficienilor de transmisie al treptelor de reducie I, II, III.

i = i1-2 i3-4 i5-6

(1.111)


39

unde:

;;

;

;;

44

3

5

6

5

665

3

2

3

4

3

443

12

1

1

2

1

221

ML

M

ZZ

dd

i

ZZ

ddi

ZZ

ddi

=======

====

cu di i Zi notndu-se diametrul i numrul de dini ale roilor dinate cilindrice.

Fig. 1.20.

1.Viteza unghiular a tamburului de sarcin se determin din relaia: v = M.L. RMED. ,

de unde:

MED

LM Rv= .. ,

unde: v viteza liniar de ridicare sau coborre a coadei de marf (se impune) n [m/s];

RMED raza medie a tamburului cu parma nfurat [m]. 2. Cuplul static rezistent MS [Nm] la axul tamburului de sarcin, n cazul unei

fore constante F = ct. MS max. = F Rmax.; MS med. = F Rmed.; MS min. = F Rmin. ;

unde: Rmax - raza tamburului cu ntreaga parm nfurata n n straturi , n [m]; Rmed. - raza medie a tamburului cu parma nfurata pe el, n [m]; Rmin. Rt - raza minim a nfurrii egal cu raza tamburului de sarcin, n [m].

2.min.max

.RR

Rmed+= .

(1.112)

(1.113)


40

3. Cuplul static rezistent MSr [Nm] la axul motorului electric creat de fora de sarcin F=ct., este:

- valoarea maxim: REDML

SSr i

MM =

max

max ;

- valoarea minim: REDML

SSr i

MM =

min

min ;

- valoarea medie: REDML

SSr i

MM med

med = . 4. Momentul de inerie (Nms2) pe axul tamburului de sarcin:

622 ...... ZGCITSTIV JJJJJ +++= ,

unde: JT.S. este momentul de inerie al tamburului de sarcin; JT.L. este momentul de inerie al tamburului de legare; JC.G. este momentul de inerie al cuplei cu gheare;

6ZJ este momentul de inerie al roii dinate Z6. 5. Momentul de inerie pe axul III al reductorului:

542 ZZIII JJJ += .

6. Momentul de inerie pe axul II al reductorului:

32 ZZII JJJ += . 7. Momentul de inerie pe axul motorului electric:

1.. ZECMI JJJJ ++= . 8. Momentul de inerie redus la axul motorului electric:

2

2

221

232

243

221

232

221

111

MIVIIIIIIe

vmiii

Jii

Ji

JJJ ++++= ;

sau

22

241

231

221

111

MIVIIIIIIe

vmi

Ji

Ji

JJJ ++++= ,

unde m este masa coadei cu marf. 9. Puterea (W) la axul motorului electric: P2M = MSr. med. M .

G. Schema cinematic a vinciului de ancorare acostare

Schema cinematic cuprinde motorul electric de acionare M, care este cuplat cu axul reductorului prin intermediul unui cuplaj elastic C.E. (fig. 1.21). Prima treapt a reductorului este de tipul melc-roat melcat. Roata melcat R.M. este fixat rigid pe axul II, pe care se mai afl roata cilindric Z1, angrenat cu roata dinat Z2. Pe acelai ax cu roata dinat cilindric Z2 se gsesc fixai rigid doi tamburi de acostare T.A. i dou roi dinate cilindrice Z3 care prin roile dinate vor antrena cuplajele gheare C.G. Datorit cuplajelor cu gheare C.G., barbotinele pot fi decuplate sau cuplate fa de axul de acionare. Pe axul fiecrei barbotine se dispune o frn manual cu band (D.F.) utilizat

(1.114)

(1.115)

(1.116)

(1.117)

(1.118)

(1.119)

(1.120)

(1.121)

(1.122)

(1.123)


41

pentru meninerea ancorei ntr-o poziie oarecare i deasemenea pentru filarea ancorei din frn liber.

Fig. 1.21.

Calculul acestei scheme cinematice a vinciului de ancorare-acostare se face astfel:

1. Se determin coeficientul de transmisie total: i = iRM . i1-2 . i3-4 .

2. Viteza unghiular a barbotinei se determin cu relaia: V = B . RB ,

B = BR

V ,

unde V (m/s) este viteza de virare a lanului de ancor, iar RB (m) este raza barbotinei.

n calcule se consider V = (10 - 12) m/min. 3. Viteza unghiular la axul motorului electric:

M = iB .

4. Cuplul static rezistent la axul barbotinei: MS = MB = F . RB , unde F (N) este efortul de traciune n lanul de ancor. 5. Cuplul static rezistent la axul motorului electric:

t

BSr i

MM = , unde t este randamentul total al transmisiei mecanice.

(1.124)

(1.125)

(1.126)

(1.127)


42

6. Puterea la axul motorului electric: P2M = MSr . M .

7. Momentul de inerie raportat la axul motorului electric poate fi determinat cu relaiile de calcul redate anterior, sau:

( ) MMe JJJ 2,01,0 += .

H. Schema cinematic a mainii de crm cu sector

Schema cinematic este redat n figura 1.22. Motorul electric M, prin intermediul unui cuplaj elastic C.E., este cuplat cu urubul melcat S.M. care se afl n angrenaj cu roata melcat r.m. ce se afl rigid fixat pe acelai ax cu roata dinat cilindric Z1.

Fig. 1.22.

Roata dinat Z1 se afl n angrenaj cu sectorul dinat S, de razele cruia sunt fixate resorturile de amortizare R.A., care asigur amortizarea ocurilor generate de valul ce lovete pana crmei P, n situaia de mare agitat. Pana crmei este rigid legat de axul crmei AXC, care reprezint i centrul de rotaie al echei crmei E.

Calculul acestei scheme cuprinde: - Viteza unghiular a crmei:

TC

max2= , unde: max = 35 este unghiul de crm prevzut de R.N.R.; T = 28s reprezint timpul impus de R.N.R., n care crma trebuie s se

bandeze de la 35 ntr-un bord la 35 n cellalt bord. - Viteza unghiular a motorului electric: M = i . C - Coeficientul de transmisie total:

i = iRED . i1-2 , unde: iRED este coeficientul de transmisie a reductorului cu melc-roat melcat; i1-2 este coeficientul de transmisie al transmisiei cu roi dinate cilindrice;

2

1

1

2

1

221

=== dd

ZZi .

- Cuplul MS la axul crmei rezult din calculul hidrodinamic al crmei. - Cuplul de sarcin raportat la axul motorului electric:

(1.128)

(1.129)

(1.130)

(1.131)


43

t

SSr i

MM = .

- Randamentul total al mainii de crm se determin prin nmulirea randamentelor pariale ale transmisiei:

t = A . 1-2 . r m , unde: A - randamentul ce ia n considerare frecrile de alunecare a axului

crmei n presetupa etamboului crmei;

1-2 - randamentul transmisiei cu roi dinate; r m - randamentul transmisiei melc-roat melcat.

I. Schema cinematic a mainii de crm cu acionare electrohidraulic Mainile de crm cu acionare electrohidraulic au o mare rspndire pe navele

cu deplasament mare, la care cuplul la axul crmei este de ordinul zecilor de tone metru (Tm.).

Schema cinematic a mainii de crm cu acionare electrohidraulic este prezentat n figura 1.24. Pompa cu pistoane radiale H, cu presiuni de refulare mari, este acionat de motorul electric M, care funcioneaz continuu. Comanda pompei se realizeaz fie manual, de la timona T, fie de la distan prin intermediul motorului electric de comand reversibil M.C. La rotirea (manual sau de la distan) a piuliei G se modific poziia tijei, ce acioneaz pistonaele sertarului de comand al pompei W. Cnd sertarul de distribuie se afl n poziia central, pompa nu refuleaz ulei i presupunem c echea crmei E, se afl n planul diametral al navei. Dac se deplaseaz tija distribuitorului, pompa va aspira lichidul de lucru dintr-un cilindru C i-l va refula n cellalt. Datorit presiunii lichidului de lucru, cilindrul de pe refularea pompei va ncepe s se deplaseze, modificnd poziia echei E i rotind desigur pana crmei P. Modificarea poziiei echei crmei va avea loc pn cnd prghia de difereniere P.D., care reprezint un element de pe calea de reacie rigid, derivaie, va determina readucerea tijei sertarului n poziia central i oprirea echei crmei. n cazul n care presiunea uleiului de lucru va depi valoarea nominal, intr n funciune supapa de siguran (e.S). Pentru schema simplificat adoptat n figura 1.24., n cele ce urmeaz se prezint relaiile de calcul necesare alegerii pompei H, considernd c aceasta asigur posibilitatea alegerii motorului electric de acionare a pompei M.

(1.132)


44

Fig. 1.24.

Cuplul MS la axul crmei este compensat de cuplul creat de componenta forei de presiune din cilindru (Fp), perpendicular pe echea crmei cu raza R - distana de la axul crmei la centrul culisei:

RFmM

pCUa

S = , unde: a = 0,85 - 0,90 este randamentul axului crmei; CU = 0,9 - 0,95 este randamentul culisei (CU); m - este numrul de perechi de cilindri ai servomotorului hidraulic: FP = FC cos , FC - fora de presiune n cilindru; R - raza variabil care poate fi exprimat n funcie de raza minim R0;

R = cos0R .

Fora de presiune n cilindru, FC (N);

CUa

SC Rm

MF = 0

.

Fora total care trebuie asigurat n cilindru lund n considerare i pierderile prin frecare:

F = FC + Ff ,

(1.133)

(1.134)

(1.135)

(1.136)

(1.137)


45

unde Ff (N) este fora de frecare, care poate fi determinat cu ajutorul formulei empirice:

Ff = 0,15 . S.p. , unde: 0,15 - coeficient care ia n considerare frecrile ntre semering i piston; [ ]2mhDS = - suprafaa circular de contact dintre garnitura de

etanare tip segment i piston; p (N/m2) - presiunea specific n cilindru; = 0,07 0,13 - coeficient de frecri. Presiunea specific (N/m2) n cilindru:

+= pS

RmM

pD

CUa

S 15,04 0

2

,

sau:

+= phD

RmM

pD

CUa

S 15,04 0

2

.

mprind relaia de mai sus cu D 2 i notnd q = h/D, rezult:

)6,01(

4

02 = qRmD

Mp

CUa

S .

Presiunea medie (N/m2) n cilindru:

)6,01(

22 0

2max

== qRmDMp

pCUa

SMAXmed .

Debitul mediu (m3/s) al pompei corespunztor rotirii crmei dintr-un bord n cellalt:

Qmed = TV

unde: T (secunde) = 28 (2 3); V(m3) - volumul de ulei introdus de pomp n cilindru n intervalul de

timp. I.R.N.R. prevede ca timpul T de bandare al crmei de la unghiul maxim de crm

MAX = 35 dintr-un bord la MAX = 35 n cellalt bord s fie egal cu 28 secunde. Avnd n vedere timpul tranzitoriu la pornirea i oprirea SAE, care n calcule se

ia egal cu 2 3 secunde, se determin T(s) = 28 - (2 3). Volumul lichidului de lucru (m3):

max02

4= tgRDmV .

Puterea pompei (W) PU = pmed . Qmed , unde: pmed - presiunea medie , (N/m2); Qmed - debitul pompei (m3/S).

(1.138)

(1.139)

(1.140)

(1.141)

(1.142)


46

1.7.4. Cinematica sistemelor de acionri electrice Cinematica acionrilor electrice se ocup cu studiul graficelor de

micare ale sistemelor de acionare electric: ( )tfavl =,, , sau:

( )tft=

dd,, .

Cunoscnd graficul de variaie al vitezei i acceleraiei n timpul unui ciclu complet de funcionare a sistemului, se poate stabili modul de variaie a cuplului rezistent i a puterii motorului de acionare n timpul ciclului respectiv. Prin ciclu complet de funcionare a sistemului se nelege timpul corespunztor pornirii, funcionrii n regim permanent i opririi sistemului de acionare.

Fig. 1.25.

Ciclul de funcionare complet include, atunci cnd este cazul i inversarea

sensului de rotaie al sistemului de acionare, cu pornirea, funcionarea n regim permanent i oprirea sistemului pentru sensul invers de funcionare.

Graficele de micare se stabilesc de regul pe baza unor criterii de optimizare. Exemplificm modul de determinare a graficelor de micare pentru

acionarea electric a unui mecanism de ncrcare descrcare. Vom considera schema cinematic simplificat din figura 1.25.

Ne propunem s stabilim diagramele de funcionare care arat modul de funcionare al acionrii, adic variaia n timp a vitezei, acceleraiei, cuplului i puterii:

( )tfPMdtdv = ,,, ,

deci variaia n timp a mrimilor electromecanice. inndu-se seama c ciclul complet de lucru al unui sistem de acionare cuprinde

cel puin trei perioade distincte pornirea sistemului, funcionarea n regim permanent (stabilizat) i oprirea sistemului comportarea sistemului trebuie urmrit n timpul acestor perioade distincte.


47

Ridicarea sarcinii nominale 1. Pornirea motorului pentru ridicarea sarcinii nominale.

Deoarece motorul electric trebuie s dezvolte la arbore un cuplu M1 care s nving cuplul static rezistent

1SrM dat de maina de lucru, precum i cuplul de inerie la accelerarea motorului, rezult:

111 dSr MMM = , sau

111 dSr MMM += , i

( )

1

0

dd;

2 11

=+=

tJM

iDGG

M edTn

Sr ,

unde: Gn capacitatea nominal de ridicare; G0 greutatea crligului gol; DT diametrul tobei; randamentul total la funcionarea n sarcin nominal; i coeficientul de transmisie; Je momentul de inerie redus la arborele motorului electric. Considernd c n timpul procesului tranzitoriu de pornire viteza v de

ridicare a sarcinii variaz liniar cu timpul, rezult c acceleraia la pornire:

.dd

1 cttva == ,

sau

.dd

1

1

11 cttt

==

= , unde: 1 este viteza unghiular maxim a motorului electric la sfritul

perioadei de pornire; 1 este acceleraia unghiular; t1 este durata regimului tranzitoriu de pornire. Din relaiile (1.144) i (1.145) rezult c:

.dd

1

1

11

ctt

Jt

JM eed ==

= . Puterea P dezvoltat de motor n perioada de pornire va fi dat de relaia: = 1MP , unde expresia lui rezult din integrarea relaiei (1.145):

Ct += 1 , iar C este o constant de integrare ce se poate determina din condiiile iniiale,

adic la timpul 0=t , viteza unghiular 0= i prin urmare 0=C . Rezult c:

(1.143)

(1.144)

(1.145)

(1.146)

(1.147)


48

tt

t ==1

11 ;

evident 111max == t .

Expresia puterii devine:

tt

MP =1

11 .

Se observ c puterea motorului variaz liniar de la 0=P , la timpul 0=t , atingnd valoarea maxim la sfritul perioadei de pornire, adic la timpul 1tt = ,

pentru care: 11max11 == MMP . Se observ, de asemenea, c puterea necesar pentru nvingerea cuplului

static rezistent este dat de relaia: =

11 Srr MP , sau

tt

MtMP SrSrr ==1

11 111 .

2. Ridicarea sarcinii nominale n regim permanent (cu vitez constant).

Deoarece .ct= , rezult c 0dd =

t i prin urmare ecuaia fundamental a

micrii devine: 0

12 = SrMM , sau

1Sr2MM = ,

adic motorul va dezvolta pe arborele su un cuplu egal cu cuplul rezistent pe care trebuie s-l nving. Puterea dezvoltat de motorul electric n perioada regimului permanent la ridicarea sarcinii este:

1max2 11 == SrSr MMP , i se menine constant.

3. Frnarea motorului n timpul ridicrii sarcinii nominale. Notnd cu M3 cuplul dezvoltat de motorul electric la axul su, se poate scrie c ( ).ctMMM 3Sr3 1 =< , deoarece n timpul opririi cuplul de inerie 3dM nu va fi de

rezisten, ci va aciona n acelai sens cu cuplul dezvoltat de motorul electric pe arborele su. Ecuaia fundamental a micrii devine:

313 dSr MMM += ;

iar

(1.148)

(1.149)

(1.150)

(1.151)

(1.152)

(1.153)

(1.154)


49

t

JM ed dd

3

= . De reinut este faptul c n cazul n care oprirea s-ar face cu trecerea

motorului n regim de frn, cuplul 03


50

( ) 1333

133 =

= Mt

tMP .

Fig. 1.26.

Pe baza relaiilor stabilite pentru cele trei perioade considerate la ridicarea sarcinii, n figura 1.26 s-au trasat graficele de variaie a vitezei, acceleraiei, cuplurilor i puterii n funcie de timp.

Coborrea sarcinii nominale

1. Pornirea motorului pentru coborrea sarcinii nominale. Dac motorul electric de acionare se cupleaz la reea n sensul coborrii

sarcinii, cuplul static rezistent 2SrM este de acelai sens cu cel dat de motor.

(1.160)


51

Fig. 1.27.

Ecuaia fundamental a micrii devine:

121 dSr MMM += . Valoarea cuplului static rezistent la coborre este:

( )

+= 122

02 i

DGGM rnSr ,

unde este randamentul total al organului de transmisie la ridicarea sarcinii. Se observ c n acest caz semnul cuplului motorului depinde de raportul dintre

cuplul static rezistent i cel dinamic i anume: - Dac

12 dSr MM > atunci cuplul motorului este negativ, motorul electric va lucra n regim de frnare i micarea se va transmite de la mecanismul de ridicare la motor.

- Dac 12 dSr MM = atunci cuplul motorului este zero. n acest caz,

accelerarea mecanismului la coborrea sarcinii are loc numai pe seama cuplului static, care acioneaz n sensul coborrii sarcinii, deci scutete motorul de a dezvolta un cuplu pe arborele su. n asemenea situaii trebuie s se intervin cu frna mecanic sau s se

(1.161)

(1.162)


52

cupleze motorul n sensul ridicrii sarcinii, pentru c n caz contrar s-ar accelera n continuare, atingnd viteze inadmisibil de mari la coborre.

- Dac 12 dSr MM < atunci cuplul motorului este pozitiv, adic va ajuta la

coborrea n for a sarcinii. Asupra valorii cuplului static MS la coborrea sarcinii, se fac urmtoarele

precizri. Se tie c cuplul rezistent static este format din cuplul de frecri Mf i din cuplul static util Mu adic:

ufS MMM += . La rndul su cuplul de frecri este ntotdeauna pozitiv. Cuplul util Mu

fiind un cuplu static, poate lua fie valori pozitive, fie negative. Coborrea sarcinii nominale n regim permanent (cu vitez constant).

Deoarece .ct= rezult 0dd =

t i deci:

022 = MM Sr . Cuplul dezvoltat de motorul electric este negativ, motorul va funciona n

regim de frnare. Frnarea motorului n timpul coborrii sarcinii nominale. Pentru aceast perioad avnd n vedere sensul cuplului static rezistent i faptul

c 0dd


53

electric de acionare i mecanismul de lucru conform cerinelor procesului tehnologic de realizat. De aceea, n tehnica acionrilor electrice este util clasificarea mainilor electrice i a mecanismelor de lucru n funcie de forma caracteristicilor lor mecanice.

Caracteristicile mecanice ale mainilor electrice exprim dependena vitezei unghiulare de cuplul dezvoltat, adic = f(M). Caracteristicile mecanice ale mainilor de lucru, respectiv ale mecanismelor executoare, exprim dependena cuplului lor MS de vitez, unghi, spaiul parcurs etc. Deoarece caracteristicile mecanice pot fi aceleai la mecanisme de lucru din diferite ramuri

curs1 mae.pdf

Documents