Seminarul 6

1) Mediana

Mediana = (1 scor sau 1 linie de separatie)

a) Scor median : 5 6 7 b) Linie de separatie mediana : 5 6 | 7 8 c) Interval median : 5 6 _ 8 9

Cvasimediana=(2 scoruri sau 2 linii de separatie)

a) Scor cvasimedian : 5 6 7 8b) Linie de separatie cvasimediana : 5 / 6 / 7 c) Interval cvasimedian : 5 _ 7 _ 9

Pozitia medianei (diferita de sensul de scor sau valoare)a) N (par) = N : 2 si (N+2):2b) N (impar) = (N+1):2

Exemple:

pozitia 1 2 3 4 5 6 7 8x a b c d d f g h N = nr par. Aplicam formulele. Identificam pozitia medianei ca fiind intre 4 si 5; se imparte astfel teoretic distributia in doua parti egale (3

scoruri stanga, 3 dreapta). Identificam cele doua scoruri ca fiind identice => le acceptam ca scor median.

pozitia 1 2 3 4 5 6 7 8 9x a b c d d f g h i N = nr impar. Aplicam formula. Identificam pozitia medianei ca fiind 5 ; se imparte astfel teoretic distributia in doua parti egale (4 scoruri

stanga, 4 dreapta) Identificam scorul “d” ca identic cu cel de pe pozitia 4. Acceptam scorul ca facand parte dintr-un grup cu aceeasi valoare. Distributia va fi impartita astfel : 3 scoruri stanga (cele de pe pozitiile 1,2 si 3) si 4 scoruri dreapta (cele de

pe pozitiile 6,7,8,si 9). Se pastreaza “spiritul” medianei.

pozitia 1 2 3 4 5 6 7 8 9x a b c d d d g h i N = nr impar. Aplicam formula. Identificam pozitia medianei ca fiind 5 ; se imparte astfel teoretic distributia in doua parti egale (4 scoruri

stanga, 4 dreapta) Identificam scorul “d” ca identic cu cel de pe pozitia 4 si 6. Acceptam scorul ca facand parte dintr-un grup cu aceeasi valoare.

Distributia va fi impartita astfel : 3 scoruri stanga (cele de pe pozitiile 1,2 si 3) si 3 scoruri dreapta (cele de pe pozitiile7, 8 si 9).

pozitia 1 2 3 4 5 6 7 8 9x a b d d d d g h i N = nr impar. Aplicam formula. Identificam pozitia medianei ca fiind 5 ; se imparte astfel teoretic distributia in doua parti egale (4 scoruri

stanga, 4 dreapta) Identificam scorul “d” ca identic cu cel de pe pozitia 3, 4 si 6. Acceptam scorul ca facand parte dintr-un grup cu aceeasi valoare. Distributia va fi impartita astfel : 2 scoruri stanga (cele de pe pozitiile 1 si 2) si 3 scoruri dreapta (cele de

pe pozitiile7, 8 si 9).

Exercitii:

A. 71 72 73 74 _ 76 77 78 79 interval median (lipseste 75): se imparte distributia in doua parti egale (4 scoruri stanga – 4 scoruri

dreapta).? De ce nu putem considera si o linie de separatie mediana? R: intervalul median este mai evident.

B.11 12 13 14 15 16 17Scor median = 14 : se imparte distributia in doua parti egale (3 scoruri stanga – 3 scoruri dreapta).? De ce nu putem considera si o linie de separatie cvasimediana?R: Se poate , doar atentie la cerinta: se cere sa aflati cvasimediana sau mediana? Raspunsul va fi in functie de

intrebare.

C. 10 11 12 12 12 13 14 15Scor median = 12 : se imparte distributia in doua parti (2 scoruri stanga – 3 scoruri dreapta).?De ce nu putem considera scor cvasimedian daca avem mai mult de un scor?R: Pentru ca scorul 12 are o “familie” de scoruri identice si nu pot fi separate.Astfel cele 3 scoruri sunt

considerate ca unul singur. Doar daca erau scorurile diferite puteam considera un scor cvasimedian.

D. 20 21 22 23 _ 25 _ 27 28 29 30 Interval cvasimedian (lipseste 24 si 26): se imparte distributia in doua parti egale (4 scoruri stanga – 4

scoruri dreapta).? De ce nu putem considera o linie de separatie cvasimediana?R: intervalul cvasimedian este mai evident.

E.40 41 42 | 43 44 45 Linie de separatie mediana (intre 42 si 43) : se imparte distributia in doua parti egale (3 scoruri stanga – 3

scoruri dreapta).?De ce nu putem considera 2 scoruri cvasimediene?R: Se poate, doar atentie la cerinta: se cere sa aflati cvasimediana sau mediana? Raspunsul va fi in functie de

intrebare.

F.15 16 17 18 _ 20 _ 22 23 24 25 Interval cvasimedian (lipseste 19 si 21) : se imparte distributia in doua parti egale (4 scoruri stanga – 4

scoruri dreapta).2) Calcularea centilelor

fcpm => fc-(f/2) = frecventa cumulata a punctului mediu pcm => fcpm / N = proportia de punct mediu (!! 4 zecimale neaparat!! ) C => pcm * 100 = centila

Nr x f fc fcpm pcm centila

1 11 3 3 3-(3:2) = 1.5 1.5 : 47 = 0.0319 0.0319 x 100 = 3.19 (3)2 12 5 8 8-(5:2) = 5.5 5.5 : 47 = 0.1170 0.1170 x 100 = 11.70 (12)3 13 4 12 10 0.2128 21.28 (21)4 14 5 17 14.5 0.3085 30.85 (31)5 15 2 19 18 0.3830 38.30 (39)6 16 3 22 20.5 0.4362 43.62 (44)7 17 5 27 24.5 0.5213 52.13 (52)8 18 7 34 30.5 0.6489 64.89 (65)9 19 4 38 36 0.7660 76.60 (77)10 20 3 41 39.5 0.8404 84.04 (84)11 21 6 47 44 0.9362 93.62 (94)

Calculati pentru data viitoare:

Nr x f

1 14 32 24 63 25 124 26 145 28 185 39 126 40 157 41 198 43 89 45 1510 46 12

3) Dificultatea itemilor

a) Itemi dihotomici

Variante de raspuns : 0 (X min) si 1 (X max). Fi = suma raspunsurilor la item F max = suma raspunsurilor la item daca toti subiectii ar fi primit scor maxim => nr sub * X max Pi = proportie de raspuns la item => fi : f max

Sub 1 2 3 4 x1 1 1 1 1 42 1 0 1 0 23 0 1 1 1 34 1 0 0 1 25 0 1 1 0 26 0 0 0 1 17 0 1 1 1 48 1 0 1 0 29 0 1 1 1 310 0 0 1 0 1fi 4 5 8 6 23pi 0.4 0.5 0.8 0.6 2.3

Fmax= 10 (subiecti) x 1 (punctaj maxim pe raspuns)=10

pi 1 = 4:10=0.4pi 2 = 5:10=0.5pi 3 = 8:10=0.8pi 4 = 6:10=0.6

Usor i3 > i4 > i2 > i1 Greu Greu i1 < i2 < i4 < i3 Usor

b) Itemi Polihotomici

Variante de raspuns : 1 (X min) si 6 (X max) [ pentru exemplul dat mai jos avem 6 variante de raspuns, dar pot exista mai multe variante de raspunsc]

Fi = suma raspunsurilor la item F max = suma raspunsurilor la item daca toti subiectii ar fi primit scor maxim => nr sub * X max Pi = proportie de raspuns la item => fi : f max

Sub 1 2 3 x1 1 3 6 102 2 4 5 113 4 5 4 134 5 6 6 175 6 3 5 146 2 1 3 67 1 1 6 88 3 4 5 129 3 5 3 1110 2 6 4 12fi 29 38 47 114pi 0.48 0.63 0.78 1.9

Fmax=10 (subiecti) x 6 (punctaj maxim pe raspuns) = 60

pi 1 = 29:60= 0.48pi 2 = 38:60= 0.63pi 3 = 47:60= 0.78

Usor i3 > i2 > i1 GreuGreu i1 < i2 < i3 Usor