me transformatorul2015
DESCRIPTION
TransformatorTRANSCRIPT
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 1
CONVERTOARE ELECTROMECANICE
Conf. dr. ing. Leonard Marius MELCESCU
Universitatea POLITEHNICA din BucureştiDepartamentul Maşini, Materiale şi Acţionări Electrice
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 2
II. TRANSFORMATORUL ELECTRIC
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 3
II.1. Definiţii, convenţii şi mărimi nominale
u1w1
1i
i2
u 2
Φ
Φ
Φ
A
X
x
a
Zs
Γ
w2
Transformatorul electric este dispozitivul electromagnetic static, cu două saumai multe înfăşurări cuplate magnetic, care permite transformarea unor parametriiai energiei electrice de curent alternativ (tensiunea, intensitatea curentuluielectric, numărul de faze) fără a modifica frecvenţa.
(2)
(1)
(1) Înfăşurarea primară –înfăşurarea care primeşte energia de c.a.
(2) Înfăşurarea secundară –înfăşurarea care cedează energia de c.a. cu parametrii transformaţi
Mărimile asociate înfăşurării primare vor avea indicele 1 iar cele ale înfăşurării secundare indicele 2
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 4
u1w1
1i
i2
u 2
Φ
Φ
Φ
A
X
x
a
Zs
Γ
w2
(2)
(1)
Daca u1>u2 transformatorul este coborâtor:• Înfăşurarea (1)– înfăşurarea de înaltă tensiune• Înfăşurarea (2)– înfăşurarea de joasă tensiune
Daca u1<u2 transformatorul este ridicător:
• Înfăşurarea (2)– înfăşurarea de înaltă tensiune
• Înfăşurarea (1)– înfăşurarea de joasă tensiune
Bornele înfăşurării de înaltă tensiune se notează cu litere mari iar cele ale înfăşurării joasă tensiune cu litere mici.
Începuturile înfăşurărilor se notează cu litere de la începutul alfabetului, iar bornele finale cu litere de la sfârşitul alfabetului.
II.1. Definiţii, convenţii şi mărimi nominale
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 5
u1w1
1i
i2
u 2
Φ
Φ
Φ
A
X
x
a
Zs
Γ
w2
(2)
(1)
Sensurile de referinţă ale tensiunilor şi curenţilor pentru primar sunt asociate cu regula de la consumatoare, pentru secundar cu regula de la generatoare.
După numărul de faze transformatoarele pot fi monofazate, trifazate sau polifazate
Prin regimul nominal de funcţionare al unui transformator se înţelege regimul pentru care este destinat sa funcţioneze fără a se depăşii limitele admisibile de încălzire a elementelor sale.
II.1. Definiţii, convenţii şi mărimi nominale
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 6
II.1. Definiţii, convenţii şi mărimi nominale
Mărimile nominale
Puterea aparentă nominală: Sn [VA] [kVA] [MVA] Tensiunile nominale de linie U1n / U2n [V] [kV]Curentii nominali de linie I1n / I2n [A] [kA]Frecvenţa nominală fn [Hz]Numărul de faze mSchema si grupa de conexiune (Yy-k, Yd-j, Yz-j, Dy-j, Dd-k, Dz-k)
k ={2,4,6,8,10,12}; j={1,3,5,7,9,11}Tensiunea nominala de scurtcircuit usc [%]Pierderile in scurtcircuit Psc [W]Curentul de mers in gol i10 [%]Pierderile la gol P10 [W]Serviciul de funcţionare S1 ÷ S8Modul de răcireGreutate totala [kg]Greutatea uleiului [kg]Greutatea părţii decuvate [kg]
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 7
II.2. Elemente constructive
Întreţeserea tolelor transformatorului monofazat
Miezul este realizat din tole având coloane pe care se aşează bobinele si juguri care leagă coloanele intre ele.
Întreţeserea tolelor transformatorului trifazat
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 8
II.2. Elemente constructive
Secţiuni ale coloanelor: a) puteri mici; b) puteri medii; c) puteri mari
Miezul este realizat din tole având coloane pe care se aşează bobinele si juguri care leagă coloanele intre ele.
Secţiuni ale jugurilor
a) b) c)
a)
b)
c)
Secţiunile jugurilor sunt cu 10...15% mai mari decât ale coloanelor.
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 9
II.2. Elemente constructive
Transformator monofazat in manta cu înfăşurarea in galeţi
Transformator cu coloane cu înfăşurări concentrice
JT ÎT
JUG
CO
LOAN
A
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 10
II.2. Elemente constructive
Transformator trifazat cu răcire in ulei Releu Buchholz
Indicator de temperatura local sau la distanta;indicator nivel de ulei;supapa pentru evacuarea gaze;
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 11
II.3. Principiul de funcţionare a transformatorului monofazat. Teoria fizica.
u1 w1
i1A
X
w2
i2a
u2x
Φ Pentru i2 = 0 ⎩⎨⎧
=Ψ=Ψ
1212
1111
iLiL
⎩⎨⎧
+=Ψ+Ψ=Ψ+=Ψ+Ψ=Ψ
22212122212
21211112111
iLiLiLiL
Pentru i2 ≠ 0
T.e.m. induse:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−−=Ψ
−=
−−=Ψ
−=
tiL
tiL
te
tiL
tiL
te
dd
dd
dd
dd
dd
dd
222
121
22
212
111
11
⎩⎨⎧
=+=−
2222
1111
euiReuiRTeorema a II-a
Kirchhoff:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
++=−
++=
tiL
tiLiRu
tiL
tiLiRu
dd
dd
dd
dd
222
121222
212
111111
MLL == 2112
In medii liniare si omogene inductivităţile mutuale sunt egale:
111 LL =Notaţii: 222 LL =
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 12
II.3. Principiul de funcţionare a transformatorului monofazat. Teoria fizica.
u1 w1
i1A
X
w2
i2 a
u2
x
Φ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
++=−
++=
tiL
tiMiRu
tiM
tiLiRu
dd
dd
dd
dd
22
1222
211111
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
++=−
++=
2S2
221222
211111
ωωωω
IZUILjIMjIRU
IMjILjIRU
Zs Notaţii:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
+=+=
+=+=
MjMLjRjXRZ
LjRjXRZ
ωω
ω
22222
11111
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
+=−
+=
2S2
1222
2111
IZUIMIZU
IMIZU
1S2
2 IZZ
MI+
−= 1S2
2
11 IZZ
MZU ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−=
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 13
II.3. Principiul de funcţionare a transformatorului monofazat. Teoria fizica.
u1 w1
i1A
X
w2
i2a
u2x
Φ
Zs
La funcţionarea in sarcina înfăşurarea primara se comporta ca un consumator cu impedanţa echivalenta :
1S2
2
11 IZZ
MZU ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−=
eeS2
2
1e jXRZZ
MZZ +=+
−=
1e
1e
XXRR
<>
La un transformator care funcţionarea cu o sarcina rezistiv - inductiva:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 14
II.4. Teoria tehnica a transformatorului monofazat.Funcţionarea în gol.
Regimul de funcţionare în gol nominal =
u1
w1
i10A
X
a
w2
u20x
i2
U = U1n;
I2 = 0;
I10 = 0,5 … 8% din In.
Regimul în care înfăşurarea primară este alimentată cu tensiune nominală U1n, iarcircuitul secundar este întrerupt I2 = 0.
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 15
u1
w1
i10
Φσ10
Φ
Φ
Φ
A
X
a
w2u20
x
i2
II.4.1 Fluxurile magnetice şi tensiunile electromotoare la funcţionarea în gol
⎩⎨⎧
Φ−=ΦΦ+Φ=Φ
2
101 σ
10110110
1011 iLw
iwL σσ
σσ =Φ⇒
Φ=
tiL
twe
twe
twe
dd
dd
dddd
101
10110
22
11
σσ
σ −=Φ
−=
Φ+=
Φ−=
Fluxurile fasciluare: T.e.m. induse:
Notaţii:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
Φ+=
Φ−
Φ−
Φ−=
Φ−
tw
tw
tw
tw
tw
dd
dd
dd
dd
dd
22
2
110
11
1σ
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 16
u1
w1
i10
Φσ10
Φ
Φ
Φ
A
X
a
w2u20
x
i2
II.4.1 Fluxurile magnetice şi tensiunile electromotoare la funcţionarea în gol
⎩⎨⎧
Φ−=ΦΦ+Φ=Φ
2
101 σ
tiL
twe
twe
twe
dd
dd
dddd
101
10110
22
11
σσ
σ −=Φ
−=
Φ+=
Φ−=
Fluxurile fasciluare: T.e.m. induse:
Notaţii:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
Φ+=
Φ−
Φ−
Φ−=
Φ−
tw
tw
tw
tw
tw
dd
dd
dd
dd
dd
22
2
110
11
1σ
⎩⎨⎧
=+=−
220
1101101
eueeuiR σ
Teorema Kirchhoff II:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 17
II.4.1 Fluxurile magnetice şi tensiunile electromotoare la funcţionarea în gol
u1
w1
i10
Φσ10
Φ
Φ
Φ
A
X
a
w2u20
x
i2
Ecuaţiile de tensiuni:
⎪⎩
⎪⎨⎧
=
−+=
220
110
11011 dd
eu
et
iLiRu σ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
Φ=
Φ++=
twu
tw
tiLiRu
dd
dd
dd
220
110
11011 σ
2Udd,2U 1
1011101 <<<<
tiLiR σ
( ) ( )tUtu ωsin211 =
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
Φ=
Φ≈
twu
twu
dddd
220
11
Ecuaţiile de tensiuni simplificate:
⎩⎨⎧
=+=−
220
1101101
eueeuiR σ
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 18
( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −Φ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=−===Φ ∫∫ 2
ωsin2
ωsinω
2ωcosω
2dωsin2d1m
1
1
1
1
1
11
1
ππ ttw
Utw
Uttw
Utuw
t
II.4.1 Fluxurile magnetice şi tensiunile electromotoare la funcţionarea în gol
ω2
1
1m w
U=Φ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
Φ=
Φ≈
twu
twu
dddd
220
11
Tkww
UU
uu
===2
1
20
1
20
1
( ) ( )tUtu ωsin211 =
Raportul de transformare:
Dacă tensiunea de alimentare u1 are o variaţie sinusoidală:
Fluxul fascicular Φ are o variaţie tot sinusoidală, fiind defazat cu π/2 în urma tensiunii u1:
Amplitudinea fluxului fascicular:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 19
II.4.2 Curentul la funcţionare în gol şi pierderile prin histerezis
10iH
BΦ
u1
w1
i10Γ
A
X
a
w2u20
x
i2
101101 iwHliwHdl Fe =⇒=∫Γ
FeA Φ
FeBA=Φ
Hi ~10
( ) ( )10ifHfB =Φ⇔=
B~Φ
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 20
π
π
π
π
π
5
4
3
2
0
tω
10i
II.4.2 Curentul la funcţionare în gol şi pierderile prin histerezis
πππππ 54320
tω10i
H
BΦΦ,1u1u Φ
La funcţionarea în gol curentul absorbit nu este sinusoidal
10i
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 21
πππππ 54320
π
π
π
π
π
5
4
3
2
0
tω
tω
10i
10iH
BΦΦ,1u1u Φ
II.4.2 Curentul la funcţionare în gol şi pierderile prin histerezis
Curentul de mers în gol este înlocuit cu un curent sinusoidal echivalent astfel încât să se menţină neschimbate valorile puterilor active şi reactive luate de la reţea:
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−= HtIti α
2πωsin21010
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 22
II.4.2 Curentul la funcţionare în gol şi pierderile prin histerezis
Puterea pierdută prin histerezis:
( ) ( )HHH IUIUIUIUP αsinα2πcos,cos 101101101101 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −==
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−= HtIti α
2πωsin21010
( ) ( )tUtu ωsin211 =
( )101
αsinIU
PHH =
OBSERVAŢIE: Densitatea de volum a pierderilor prin histerezis este proporţională cu aria ciclului de histerezis:
∫= HBfpH d ∫=miezV
HH vpP d
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 23
Δρ24
Δω2Δ
2Δ
ρ6ω 2
22332
2alBalBP mmF ⋅=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=
II.4.3 Pierderile in miez prin curenţi turbionarily <<
l
2yx
zy
12
34
)ωcos( tBB mz =)ωcos( tBB mz = lyBy z 2)(1234 ⋅=Φ=Φ
T.e.m. indusă pe conturul 12341:
)ωsin(2ω)(dd)( tlyByt
ye m ⋅⋅=Φ−=
ltJyltJdtdtye )(ρ2)2(2)(ρ)(ρ)()(1234112341
⋅≈+⋅⋅=== ∫∫ΓΓ
lJlE
)ωsin(ω2)(ρ2 tlyBltJ m ⋅=
mByJ2ρ
ω=)ωsin(2)ωsin(
ρω)( tJtBytJ m ==
Densitate de curent pe conturul 12341:
Pierderile prin curenţi turbionari (FOUCAULT) din volumul tolei:
JEEJ ρσ =⇔=
tolamF VBP ⋅= 222
ρ24Δω ΔalVtola =
2Δ
2Δ
3222
Δ
2Δ
222
22
222
31
ρ2ω
ρ2ω
ρ2ωρρ
−−
⋅⋅=⋅⋅=== ∫∫∫ yalBdyyalBdxdydzBydvJP mmV
mV
F
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 24
II.4.3 Pierderile in miez prin curenţi turbionariPierderile specifice prin curenţi turbionari:
222
ρ24Δω
mtola
FF B
VPp ==
Se face prin alierea Fe cu Si (2 ... 5%).
La o frecvenţă dată şi la un nivel al inducţiei magnetice cunoscut reducerea pierderilor prin curenţi turbionari se face prin:
Reducerea grosimii tolei 00Δ⎯⎯ →⎯ →Fp
0ρ ⎯⎯ →⎯ ∞→FpCreşterea rezistivităţii tolei
Uzual pentru transformatoarele de putere, la 50 Hz Δ=0,35 mm.
OBSERVAŢIE: Curenţii turbionari produc o solenaţie defazata in timp cu π/2 fata de inducţie şi pot determina o repartiţie neuniformă a inducţiei în secţiunea tolei.
FHFe PPP += Datorită pierderilor din miez, curentul de mers în gol va fi defazat inaintea fluxului cu un unghi α0 dat de relaţia:
1010 )α(sin
IUPFe=
3,0...1,0)cos()αsin( 100 == ϕ
Pierderile totale din miezul magnetic la funcţionarea în gol:
α0 reprezintă complementul defazajului ϕ10 dintretensiunea şi curentul din primar:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 25
II.4.4 Diagrama de fazori a transformatorului la funcţionarea în gol
u1
w1
i10
Φσ10
Φ
Φ
Φ
A
X
a
w2u20
x
i2
Ecuaţiile de tensiuni in instantaneu:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
Φ=
Φ++=
twu
tw
tiLiRu
dd
dd
dd
220
110
11011 σ
Ecuaţiile de tensiuni in complex:
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
Φ=
Φ−=
=−+=
2ωE
2ωE
EUEIωIU
22
11
220
11011011
wj
wj
LjR σ
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
Φ=
Φ−=
=−+=
2 ωE
2ωE
EUEIIU
22
11
220
11011011
wj
wj
jXR σ
11 ω σσ LX =
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 26
II.4.4 Diagrama de fazori a transformatorului la funcţionarea în gol
Φ
1E−
202 UE =
10I
a10I
μ10I
1U
101IR
101IσjX
0α
10ϕ
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
Φ=
Φ−=
=−+=
2 ωE
2ωE
EUEIIU
22
11
220
11011011
wj
wj
jXR σ
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 27
II.4.4 Diagrama de fazori a transformatorului la funcţionarea în gol
Φ
1E−
202 UE =
10I
a10I
μ10I
1U
101IR
101IσjX
0α
10ϕ
)II(EIIIIIU *μ10
*a101
*1010σ1
*10101
*10110 +−+== jXRS
Puterea aparentă absorbită la gol:
1010μ1012101σ101
2101
μ101a1012101σ
210110
)IEI(IEI
IEIEII
jQPXjR
jjXRS
a +=+++
=+++=
FePRP =≈+= a10110a1210110 IEIEI
μμ101μ1012101σ10 IEIEI QXQ =≈+=
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
Φ=
Φ−=
=−+=
2 ωE
2ωE
EUEIIU
22
11
220
110σ11011
wj
wj
jXR
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 28
II.4.5 Schema electrică echivalentă a transformatoruluila funcţionarea în gol
Fe
FeFe P
UPER21
2a10a10
1
II≈==
μ
21
2μ10
μ
μ10
1μ II Q
UQEX ≈==
101010 jQPS +=
Φ
1E−
202 UE =
10I
a10I
μ10I
1U
101IR
101IσjX
0α
10ϕ
101
1010 )cos(
IUP
=ϕ
Se poate aproxima:
)cos()sin( 100 ϕα =
)cos( 101010 ϕII a =
)sin( 1010μ10 ϕII =
FePRP =≈+= a10110a1210110 IEIEI
11011011 EIIU −+= σjXR
μμ101μ1012101σ10 IEIEI QXQ =≈+=
Puterea aparentă absorbită la gol:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 29
X
II.5.1. Relaţia solenaţiilor
2211l iwiwd −=∫Γ
H
∫Γ
== l1010 diw Hθ
II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcină
Legea circuitului magnetic:
i10 componenta curentului primar care asigura magnetizarea miezului:
Relaţia dintre curentul, i10 , si fluxul magnetic fascicular util din miez, Φ , studiată la gol rămâne valabilă si la funcţionarea in sarcina.
u1 w1
1i
i2
u 2
Φσ1
Φ
Φ
Φ
A
x
a
Zs
Γ
w2Φσ2
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 30
II.5.1. Relaţia solenaţiilor
2211101 iwiwiw −=
II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcină
La funcţionarea în sarcină curenţii din înfăşurări variază astfel încât diferenţa solenaţiilor instantanee să fie egală cu solenaţia de magnetizare a miezului.
2211l iwiwd −=∫Γ
H
∫Γ
== l1010 diw Hθ
Legea circuitului magnetic:
i10 componenta curentului primar care asigura magnetizarea miezului:
u1 w1
1i
i2
u 2
Φσ1
Φ
Φ
Φ
A
X
x
a
Zs
Γ
w2Φσ2
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 31
II.5.2. Ecuaţiile transformatorului în sarcină
II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcină
u1 w1
1i
i2
u 2
Φσ1
Φ
Φ
Φ
A
X
x
a
Zs
Γ
w2Φσ2
⎩⎨⎧
Φ+Φ−=ΦΦ+Φ=Φ
σ22
σ11
⎪⎩
⎪⎨
⎧
Φ−=+
Φ−=−
twuiR
twuiR
ddd
d
22222
11111
Fluxurile fasciluare:
Teorema a II-a Kirchhoff:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=Φ
=Φ
tiL
tw
tiL
tw
dd
dd
dd
dd
2σ2
σ22
1σ1
σ11
T.E.M corespunzătoare fluxurilor de dispersie:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
Φ+−−=
Φ++=
tw
tiLiRu
tw
tiLiRu
dd
dd
dd
dd
22
σ2222
11
σ1111
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 32
II.5.2. Ecuaţiile transformatorului în sarcină
II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcină
⎪⎩
⎪⎨
⎧
Φ+−−=
Φ++=
tw
tiLiRu
tw
tiLiRu
dd
dd
dd
dd
22
σ2222
11
σ1111
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
Φ=
Φ−=
+−−=−+=
2ωE
2ωE
EIωIUEIωIU
22
11
22σ2222
11σ1111
wj
wj
LjRLjR
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
−=
=
−=
+−−=−+=
2211101
22
11
22σ2222
11σ1111
III2
ΦωE2
ΦωE
EIIUEIIU
www
wj
wj
jXRjXR
σ2σ2 ωLX =
1σ1σ ωLX =
Ecuaţiile de tensiuni in instantaneu:
Ecuaţiile de tensiuni in complex:
Notaţii:
Ecuaţiile în complex la funcţionarea în sarcina:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 33
II.5.3. Raportarea mărimilor din secundar la primar
II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcină
22σ2222 EIIU +−−= jXR2
1
ww•
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
2
12
1
22
2
2
1σ2
1
22
2
2
12
2
12 EIIU
ww
ww
wwjX
ww
wwR
ww
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′
2
122 UU
ww
12
122 EEE −=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′
ww2
2
122 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′
wwXX σσ
2
2
122 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′
wwRR ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′
1
222 II
ww
Ecuaţia de tensiuni din secundar:
Notaţii:
'2
'2
'σ2
'2
'2
'2
EIIU +−−= jXR
Ecuaţia de tensiuni din secundar în mărimi raportate:
1'2
'σ2
'2
'2
'2
EIIU −−−= jXR
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 34
II.5.3. Raportarea mărimilor din secundar la primar
II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcină
'2
'2
'σ2
'2
'2
'2
EIIU +−−= jXR
12
122 EEE −=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′
ww
1
1w
•
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−=
′−=Φ
−=
−−−=−+=
'2110
211
1'2
'σ2
'2
'2
'2
11σ1111
III
E2
ωE
EIIUEIIU
wj
jXRjXR
'2110 III −=
Ecuaţiile de tensiuni in complex:
Ecuaţiile de tensiuni în complex în mărimi raportate:
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
−=
=
−=
+−−=−+=
2211101
22
11
22σ2222
11σ1111
III2
ΦωE2
ΦωE
EIIUEIIU
www
wj
wj
jXRjXR
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 35
II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcinăII.5.4. Diagrama de fazori
Ecuaţiile de tensiuni în complex în mărimi raportate:
Φ
=− 1E '2E
10I a10I
μ10I
1U 11IR
11IσjX
2ϕ
'21
'2
'σ2
'2
'2
'2 EEIIU =−=++ jXR
1'210 III =+
'2U
'2
'2 IR
'2
'2σ IjX
'2I 1I
1ϕ
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−=
′−=Φ
−=
−−−=−+=
'2110
211
1'2
'σ2
'2
'2
'2
11σ1111
III
E2
ωE
EIIUEIIU
wj
jXRjXR
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 36
II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcinăII.5.5. Schema electrică echivalentă
Schema generală:
Ecuaţiile de tensiuni simplificate:
n110 I din 8% 0,5I …= n110 II << 1'2 II ≈ 0I10 ≈
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
′−=Φ
−=
−−−=−+=
'21
211
11'σ21
'2
'2
11σ1111
II
E2
ωE
EIIUEIIU
wj
jXRjXR ( ) ( ) '
21'σ2σ11
'211 UIIU ++++= XXjRR
'21sc1sc1 UIIU ++= jXR
'σ2σ1sc XXX +='
21sc RRR +=Notaţii:
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−=
′−=Φ
−=
−−−=−+=
'2110
211
1'2
'σ2
'2
'2
'2
11σ1111
III
E2
ωE
EIIUEIIU
wj
jXRjXR
Ecuaţiile de tensiuni în complex în mărimi raportate:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 37
II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcinăII.5.5. Schema electrică echivalentă
Schema generală:
( ) ( ) '21
'σ2σ11
'211 UIIU ++++= XXjRR
'21sc1sc1 UIIU ++= jXR
'σ2σ1sc XXX +='
21sc RRR +=Notaţii:
Schema electrică simplificată:Ecuaţiile de tensiuni simplificate:
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−=
′−=Φ
−=
−−−=−+=
'2110
211
1'2
'σ2
'2
'2
'2
11σ1111
III
E2
ωE
EIIUEIIU
wj
jXRjXR
Ecuaţiile de tensiuni în complex în mărimi raportate:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 38
II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcinăII.5.5. Schema electrică echivalentă
Schema generală:
Ecuaţiile de tensiuni simplificate:
Notaţii:
Schema electrică simplificată:
( ) ( ) '21
'σ2σ11
'211 UIIU ++++= XXjRR
'21sc1sc1 UIIU ++= jXR
'σ2σ1sc XXX +='
21sc RRR +=
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−=
′−=Φ
−=
−−−=−+=
'2110
211
1'2
'σ2
'2
'2
'2
11σ1111
III
E2
ωE
EIIUEIIU
wj
jXRjXR
Ecuaţiile de tensiuni în complex în mărimi raportate:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 39
II.5. Funcţionarea transformatorului monofazat în sarcină
Ecuaţiile de tensiuni simplificate:
( ) ( ) '21
'σ2σ11
'211 UIIU ++++= XXjRR
'21sc1sc1 UIIU ++= jXR
'σ2σ1sc XXX +='
21sc RRR +=Notaţii:
Schema electrică simplificată:
1U( ) 1
'211sc II RRR +=
( ) 1'2σ1σ1sc II XXjjX +=
2ϕ
'2U
'2I 1I=
1ϕ
Diagrama de fazori simplificată:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 40
II.6. Determinarea parametrilor transformatorului din încercăriII. 6.1. Încercarea de mers în gol
Schema de încercare: Pentru U1=U1n se măsoară:
P1=P10n
I1=I10n
U2=U20
Se calculează:
2
1
20
n1T w
wUUk ≈=
Raportul de transformare:
)cos( 10n1010 ϕII a =
)sin( 1010nμ10 ϕII =Factorul de putere la funcţionarea în gol:
n10n1
n1010 )cos(
IUP
=ϕ
Parametrii schemei electrice echivalente:
( )10n10
n1Fe cos ϕI
UR =
( )10n10
n1μ sin ϕI
UX =
~
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 41
II.6. Determinarea parametrilor transformatorului din încercăriII. 6.2. Încercarea în scurtcircuit
Schema de încercare: Pentru I1=I1n se măsoară:
P1=Pscn
U1=Uscn
I2=I2sc
Se calculează:
T1
2
sc2
n1I
1kw
wIIk =≈=
Raportul de transformare al curenţilor:
Factorul de putere la scurtcircuit:
n1scn
scnsc )cos(
IUP
=ϕ
Parametrii schemei electrice echivalente:
2n1
scnsc I
PR =
2sc
2
1n
scnsc R
IUX −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
~
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 42
II.6. Determinarea parametrilor transformatorului din încercăriII. 6.2. Încercarea în scurtcircuit
Schema de încercare: Tensiunea de scurtcircuit în unităţi relative:
Se calculează:
scn1sca RIU =
Componentele tensiunii de scurtcircuit:
Parametrii schemei electrice echivalente:
scn1scr XIU =
( ) 100100%1n
scn1
1n
scasca U
RIUUu ==
( ) 100100%1n
scn1
1n
scrscr U
XIUUu ==
( ) 100%1n
scnscn U
Uu =
2n1
scnsc I
PR =
2sc
2
1n
scnsc R
IUX −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 43
II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.1. Caracteristica externă şi variaţia de tensiune din secundar
Definiţie: ( )( ) .2cosn1n12 |β
ctffUUfU
====
ϕCăderea de tensiune din secundarul transformatorului de la gol la sarcină:
2202 UUU −=Δ
10010020
220
20
2
UUU
UUu −
=Δ
=Δ
Căderea de tensiune în procente:
100100100n1
'2n1
n1
22
1n1
n1
2Tn1
UUU
U
UwwU
UUkUu
−=
−=
−=Δ
2
1
20
n1T w
wUUk ≈=
T
n120 k
UU =
nn II
II
1
1
2
2β ≈=undereprezintăfactorul de încărcareal transformatorului
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 44
II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.1. Caracteristica externă şi variaţia de tensiune din secundar
10010020
220
20
2
UUU
UUu −
=Δ
=Δ
Căderea de tensiune în procente:
100100100n1
'2n1
n1
22
1n1
n1
2Tn1
UUU
U
UwwU
UUkUu
−=
−=
−=Δ
1U
1sc IR
1sc IjX
2ϕ '2U
'2I 1I=
1ϕ
Diagrama de fazori simplificată:
OA
B
C
D
( ) ( )100sincos100100100n1
21sc21sc
UIXIR
OCAD
OCOAOD
OCOAOCu ϕϕ +
==−
≈−
=Δ
2ϕ
2ϕ'21sc1sc1 UIIU ++= jXR
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 45
II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.1. Caracteristica externă şi variaţia de tensiune din secundar
10010020
220
20
2
UUU
UUu −
=Δ
=Δ
Căderea de tensiune în procente:
1U
1sc IR
1sc IjX
2ϕ '2U
'2I 1I=
1ϕ
Diagrama de fazori simplificată:
OA
B
C
D
( ) ( ) ( ) ( ) 100sincos100sincos2
n1
n1sc2
n1
n1sc
n1
1
n1
21sc21sc⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
+=Δ ϕϕϕϕ
UIX
UIR
II
UIXIRu
2ϕ
2ϕ
n1
1βII
=unde reprezintăfactorul de încărcareal transformatorului
( ) ( )[ ]2scr2sca sincosβ ϕϕ uuu +≈Δ
'21sc1sc1 UIIU ++= jXR
( )100/1202 uUU Δ−=
( ) ( )[ ]{ }100/sincosβ-1 2scr2sca202 ϕϕ uuUU +≈
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 46
II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.1. Caracteristica externă şi variaţia de tensiune din secundar
Definiţie:
( )( ) .2cosn1n12 |β
ctffUUfU
====
ϕ( ) ( )[ ]{ }100/sincosβ-1 2scr2sca202 ϕϕ uuUU +≈
( ) 1cos 2 =ϕ
( ) 6,0cos 2 =ϕ
( ) 6,0cos 2 =ϕ
Relaţie de calcul:
Reprezentare:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 47
II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.2. Bilanţul puterilor şi randamentul transformatorului
Ecuaţiile de funcţionare in sarcina:
Puterea absorbita de transformator:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
−−−=
−+=
'2110
1'2
'σ2
'2
'2
'2
11σ1111
III
EIIU
EIIU
jXR
jXR *1I•
*2'I•
( )*1 •E ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
−−−=
−+=
'*21
*11
*101
'*21
'22
'σ2
2'2
'2
'*2
'2
*11
21σ1
211
*11
IEIEIE
IEIIIU
IEIIIU
jXR
jXR
*111 IU=S
21σ1
21σ11σ I IXXQ ==
*111,em IE−=S
211
2111J I IRRP ==Pierderi Joule în înfăşurarea primară:
Puterea reactiva consumata de câmpul de dispersie al înfăşurării primare:
Puterea electromagnetica complexa a primarului:
1,em1σ11 SjQPS J ++=
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 48
II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.2. Bilanţul puterilor şi randamentul transformatorului
Puterea furnizata de transformator:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
−−−=
−+=
'*21
*11
*101
'*21
'22
'σ2
2'2
'2
'*2
'2
*11
21σ1
211
*11
IEIEIE
IEIIIU
IEIIIU
jXR
jXR
Pierderi Joule în înfăşurarea secundara:
Puterea reactiva consumata de câmpul de dispersie al înfăşurării secundare:
Puterea consumata de miezul magnetic
2,em2σ22 SjQPS J −−−=
2'2
'2
2'2
2
1'2
2
1
22222J IRI
wwR
wwIRP =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
'*2
'2
1
2*2
2
12
*222 IUIUIU =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
ww
wwS
2'2
'2σ
2'2
2
1'2σ
2
1
2222σ2σ IXI
wwX
wwIXQ =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
1,em1σ11 SjQPS J ++=
'*21
1
2*2
2
12
*222,em IEIEIE =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−=
ww
wwS
2,em1,em*1010 IE SSS +=−=
Puterea electromagnetica complexa a secundarului:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 49
II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.2. Bilanţul puterilor şi randamentul transformatorului
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
−−−=
−+=
'*21
*11
*101
'*21
'22
'σ2
2'2
'2
'*2
'2
*11
21σ1
211
*11
IEIEIE
IEIIIU
IEIIIU
jXR
jXR
Puterea consumata de miezul magnetic
2,em2σ22 SjQPS J −−−=
1,em1σ11 SjQPS J ++=
2,em1,em*1010 IE SSS +=−=
μ21Fe
21
222σ
211σ
222
21121 // XjEREIjXIjXIRIRSS +++++=−
( )μ
21
21
μ
*1
*10
EE11EEIE110 X
jRjXR
SFeFe
+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−−=−=
( ) ( )μ21
222σ
211σFe
21
222
21112 // XEIXIXjREIRIRSS ++−++−=
( ) ( )μ21
222σ
211σFe
21
222
2111122 // XEIXIXjREIRIRjQPjQP ++−++−+=+
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 50
II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.2. Bilanţul puterilor şi randamentul transformatorului
Fe2J1J1Fe21
222
21112 / PPPPREIRIRPP −−−=−−−=Bilanţul puterilor active:
Pierderi în miezul magneticDiagrama energetică:
( ) ( )11n11111 coscos ϕϕ IUIUP ==
( ) ( ) ( )2n2n2
2n2n22222 cosβcoscos ϕϕϕ ⋅⋅=≈= S
IIIUIUP
Puterea absorbită:
Puterea furnizată:
10na101n2
a10FeFe21Fe / PIUIRREP =≈==
( ) ( )μ21
222σ
211σFe
21
222
2111122 // XEIXIXjREIRIRjQPjQP ++−++−+=+
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 51
II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.2. Bilanţul puterilor şi randamentul transformatorului
( )
scn2
2
21
scn2
212
sc21sc
21
'1
2'2
'211
222
2112J1JJ
βn1n1
n1
22
PIIP
IIIRIR
IRRIRIRIRIRPPP
====
=+≈+=+=+=
2'2
'
2
'2
2
1'2
1
22222J 22
IRIwwR
wwIRP =⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
22JFe1J1 PPPPP +++=
Diagrama energetică:
1
2ηPP
=
Raportarea mărimilor din secundar la primar nu modifică bilanţul energetic
Randamentul:
Pierderile Joule din transformator:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 52
Randamentul este maxim
când factorul de încărcare este
optim . Acesta se
determină prin rezolvarea
ecuaţiei:
II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.2. Bilanţul puterilor şi randamentul transformatorului
scn
n10optβ
PP
=( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] 0β2coscosββcosβcos
10nscn2n2n
10nscn2
2n2n
=+⋅⋅+⋅⋅⋅−−+⋅+⋅⋅⋅
PPSSPPSS
ϕϕϕϕ
optββ =
0βη
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
maxηη =
scn2
n10 β PP ⋅=
( ) ( )( ) 10nscn
22n
2n
βcosβcosββη
PPSS
+⋅+⋅⋅⋅⋅
=ϕ
ϕ
opt
Expresia randamentului:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 53
II.7. Caracteristicile transformatoruluiII. 7.2. Bilanţul puterilor şi randamentul transformatorului
μ2σ1σ1μ21
222σ
211σ12 / QQQQXEIXIXQQ −−−=−−−=Bilanţul puterilor reactive:
Puterea de magnetizare:Diagrama energetică:
( ) ( )11n11111 sinsin ϕϕ IUIUQ ==
( ) ( ) ( )2n2n2
2n2n22222 sinβsinsin ϕϕϕ ⋅⋅=≈= S
IIIUIUQ
Puterea reactiva absorbită:
Puterea reactiva furnizată:
)tan(/ 1010nμ101n2
μ10μμ21μ ϕPIUIXXEQ =≈==
( ) ( )μ21
222σ
211σFe
21
222
2111122 // XEIXIXjREIRIRjQPjQP +++++−+=+
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 54
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.1. Principiul transformatorului trifazat
A
X
x
a
Φa
Φa
B
Y
y
b
Φb
ΦbC
Z
z
c
Φc
Φc
Transformatoarele folosite în reţelele de transport a energiei sunt de regulă trifazate.
Un transformator trifazat se obţine prin reunirea a trei transformatoare monofazate.
0CBA =Φ+Φ+Φ
Dacă se neglijează neliniaritatea miezurilor, fluxurile fasciculare din cele trei circuite magnetice formează un sistem trifazat simetric de mărimi, a căror sumă este nulă la orice moment de timp:
Prin urmare nu mai este necesară existenţa coloanei de închidere a fluxurilor.
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 55
ΦΑ ΦCΦΒ
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.1. Principiul transformatorului trifazat
A
X
x
a
B C
b cn
Y Z
y z
Transformatorul trifazat se comportă ca trei transformatoare monofazate, în care înfăşurarea secundară aşezată pe o coloană interacţionează nu numai cu înfăşurarea de pe aceeaşi coloană, cu condiţia ca schema de conexiune a înfăşurărilor primare şi secundare să permită închiderea curenţilor.
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 56
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate
CONEXIUNE – modul de legare a înfăşurărilor pe partea de înaltă sau de joasă tensiune
Conexiuni posibile pe partea de înaltă:Y - Stea D - Triunghi
Conexiuni posibile pe partea de joasă:y - Stea d - Triunghiz – Zig-zag
GRUPA DE CONEXIUNE – defazajul dintre tensiunea de înaltă şi cea de joasă a fazei omoloage, măsurat în sens orar de la înaltă către joasă exprimat în unităţi de 30 grade.
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 57
II. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazateII.8. Transformatorul trifazat
Conexiunea stea (Y) – se realizează prin legarea împreună fie a sfârşiturilor, fie a începuturilor înfăşurărilor celor trei faze. Bornele libere vor fi bornele rezultante ale conexiunii.
• Tensiuni de linie: uAB, uBC, uCA
• Tensiuni de fază: uAX, uBY, uCZ
X Y Z
A B C
uAB uBC
uCA
uAX uBY uCZ
A B CiA iB iC • Curenţii de linie: iA, iB, iC
• Curenţii de fază: iA, iB, iC
In cazul sistemelor trifazate simetrice:
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
−+=
−+=
+=
)3π4ωsin(2
)3π2ωsin(2
)ωsin(2
0lCA
0lBC
0lAB
ϕ
ϕ
ϕ
tUu
tUu
tUu
lCABCAB UUUU ===
fCZBYAX UUUU ===
flCZBYAX IIIII ====
• Tensiuni de linie (valori efective):
• Tensiuni de fază (valori efective):
• Curenţii de linie = Curenţii de fază (valori efective):fl 3 UU ⋅=
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 58
II. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazateII.8. Transformatorul trifazat
Conexiunea triunghi (D) – se realizează prin legarea împreună a sfârşitului înfăşurării unei faze cu începutul înfăşurării altei faze. Fie bornele de început, fie cele de sfârşit sunt bornele rezultante ale conexiunii.
• Tensiuni de linie: uAB, uBC, uCA
• Tensiuni de fază: uAX, uBY, uCZ
• Curenţii de linie: iA, iB, iC• Curenţii de fază: iAX, iBY, iCZ
In cazul sistemelor trifazate simetrice:
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
−+=
−+=
+=
)3π4ωsin(2
)3π2ωsin(2
)ωsin(2
0lCA
0lBC
0lAB
ϕ
ϕ
ϕ
tUu
tUu
tUu flCABCAB UUUUU ====
fCZBYAX IIII ===lCBA IIII ===
• Tensiuni de linie = Tensiuni de fază (valori efective):
• Curenţii de linie (valori efective):
fl 3 II ⋅=
A B C
uAB uBCuCA
uBYuCZ
X Y Z
A B CiA iB iC
iAX iBY iCZ
uAX
• Curenţii de fază (valori efective):
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 59
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate - exemple
Conexiune Yy
A
B
C
XY
ZUAB UBC
UCA
A B C
a b c
X Y Z
x y z
A B C
a b c
uAB uBCuCA
uAX uBYuCZ
uxa uybuzc
uab ubcuca
xy
z
a
b
c
Uab Ubc
Uca
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 60
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate - exemple
Conexiune Yy
A
B
C
XY
ZUAB UBC
UCA
A B C
a b c
X Y Z
x y z
A B C
a b c
uAB uBCuCA
uAX uBYuCZ
uax ubyucz
uab ubcuca
xy
z
a
b
c
Uab Ubc
Uca
( ) °=°=∠ 3600U,U abAB
1230
360=
°°
Notaţie:Grupa:
12-Yy
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 61
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate - exemple
Conexiune Yyn
A
B
C
XY
ZUAB UBC
UCA
A B C
a b c
X Y Z
x y z
A B C
a b c
uAB uBCuCA
uAX uBYuCZ
uax ubyucz
uab ubcuca
xy
z
a
b
c
Uab Ubc
Uca
( ) °=°=∠ 3600U,U abAB
1230
360=
°°
Notaţie:Grupa:
12-Yynn
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 62
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate - exemple
Conexiune Yy
A
B
C
XY
ZUAB UBC
UCA
A B C
a b c
X Y Zx y z
A B C
a b c
uAB uBCuCA
uAX uBYuCZ
uxa uybuzc
uab ubcuca
xy
z
a
b
c
UabUbc
Uca
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 63
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate - exemple
Conexiune Yy
( ) °=∠ 180U,U abAB
630
180=
°°
Notaţie:Grupa:
6-Yy
xy
z a
b
c
UabUbc
Uca A
B
C
XY
ZUAB UBC
UCA
A B C
a b c
X Y Zx y z
A B C
a b c
uAB uBCuCA
uAX uBYuCZ
uxa uybuzc
uab ubcuca
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 64
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate - exemple
Conexiune Yd
A
B
C
XY
ZUAB UBC
UCA
A B C
a b c
X Y Zx y z
A B C
a b c
uAB uBCuCA
uAX uBYuCZ
uxa
uab ubcuca
x
a=y
b=z
c= Uab
Ubc
Ucauyb uzc
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 65
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate - exemple
Conexiune Yd
A
B
C
XY
ZUAB UBC
UCA
A B C
a b c
X Y Zx y z
A B C
a b c
uAB uBCuCA
uAX uBYuCZ
uxa
uab ubcuca
x
a=y
b=z
c= Uab
Ubc
Uca
uyb uzc
( ) °=∠ 150U,U abAB
530
150=
°°
Notaţie:Grupa:
5-Yd
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 66
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate - exemple
Conexiune Dy
=Z
=X
=YA
B
C
UAB UBC
UCA
A B C
a b c
x y z
A B C
a b c
uAB uBCuCA
uAX uBYuCZ
uxa
uab ubcuca
uyb uzc
X Y Z
a
b
c Uab
Ubc
Uca
xy
z
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 67
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate - exemple
Conexiune Dy
=Z
=X
=Y
A
B
C
UAB UBC
UCA
( ) °=∠ 150U,U abAB
530
150=
°°
Notaţie:Grupa:
5-Dy
a
b
c Uab
Ubc
Uca
xy
z
A B C
a b c
x y z
A B C
a b c
uAB uBCuCA
uBYuCZ
uxa
uab ubcuca
uyb uzc
X Y ZuAX
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 68
a1 b1 c1
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate - exemple
Conexiune Yz
A
B
C
XY
ZUAB UBC
UCA
a b c
X Y Z
x1 y1 z1
A B C
uAB uBCuCA
uAX uBYuCZ
ux1a1
uab ubcuca
b2=a1Uab
Ubc
Uca
x1y1
z1
A B C
a2 b2 c2
x2 y2 z2
uy1b1uz1c1
ua2x2 ub2y2 uc2z2
b=y2
c2=b1
c=z2
a2=c1a=x2
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 69
II.8. Transformatorul trifazatII. 8.2. Conexiunile transformatoarelor trifazate - exemple
Conexiune Yz
A
B
C
XY
ZUAB UBC
UCA
a1 b1 c1
a b c
X Y Z
x1 y1 z1
A B C
uAB uBCuCA
uAX uBYuCZ
ux1a1
uab ubcuca
A B C
a2 b2 c2
x2 y2 z2
uy1b1uz1c1
ua2x2 ub2y2 uc2z2
b2=a1Uab
Ubc
Uca
x1y1
z1
b=y2
c2=b1
c=z2
a2=c1a=x2
( ) °=∠ 210U,U abAB
730210
=°°
Notaţie:Grupa:
7-Yz
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 70
Conectarea în paralel este necesară pentru asigurarea continuităţii alimentarii cu energie electrică a consumatorilor la deconectarea transformatoarelor pentru revizii si reparaţii.
Dacă sarcina unei staţii de transformare variază foarte mult in decursul unui interval de timp, existenta unor transformatoare care pot funcţiona in paralel, permite menţinerea unui nivel minim al pierderilor în procesul de transformare.
In cazul creşterii puterii staţiilor de transformare, pentru a face fata cereri suplimentare de energie electrica precum si in cazul staţiilor de putere mare apare necesitatea conectări in paralel a mai multor transformatoare.
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 71
L1 L3L2
a
b
c
n
A
B
C
NL’1 L’3L’2
a
b
c
n
A
B
C
Schema de conectare în paralel a doua transformatoare trifazate Schema de conectare în paralel a
doua transformatoare monofazate
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 72
Schema echivalenta simplificata a doua transformatoare monofazate conectate în paralel
Schema de conectare în paralel a doua transformatoare monofazate
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 73
Schema echivalenta simplificata a doua transformatoare monofazate conectate în paralel
2β2α2
2β2βscβ1
2α2αscα1
'''
''''
III
UIZUUIZU
+=
+=
+=
2β2β
2α2α
''
UkUUkU
⋅=
⋅=
( ) ( )( ) ( )'
β2σβ1σ'β2β1scβ
'α2σα1σ
'α2α1scα
XXjRRZ
XXjRRZ
+++=
+++=
2β1β
2α1α
''
IIII
≅
≅
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
scβscβscβ
scαscαscα
jXRZjXRZ
+=
+=
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 74
2β2α2
2β2βscβ1
2α2αscα1
'''
''''
III
UIZUUIZU
+=
+=
+=
( )( ) 2β2βscβ2α2β2scα
2β2α2scβ2α2αscα
'''''
'''''
UIZUIIZ
UIIZUIZ
+=+−
+−=+
( )( ) 2βscαscβ2β2α2scα
2α2β2scβ2αscβscα
''''
''''
IZZUUIZ
UUIZIZZ
+=−+
−+=+
2β2βscβ2α2αscα '''' UIZUIZ +=+
scβscα
2β2α2
scβscα
scα2β
scβscα
2β2α2
scβscα
scβ2α
''''
''''
ZZUU
IZZ
ZI
ZZUU
IZZ
ZI
+
−+
+=
+
−−
+=
scβscα
2β2αc
'''
ZZUU
I+
−=
Curentul de circulaţie prin înfăşurările secundare ale celor doua transformatoare monofazate
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 75
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
scβscα
2β2αc
'''
ZZUU
I+
−=
Curentul de circulaţie prin înfăşurările secundare ale celor doua transformatoare monofazate
2β2αc ''0' UUI =⇒=
2β2β
2α2α
''
UkUUkU
⋅=⋅=
βα kk =
Curentul de circulaţie se anulează dacă tensiunile din secundar U ‘2α si U ‘2βsunt egale in modul si sunt in faza.
Cele doua transformatoare trebuie sa aibă acelaşi raport de transformare.
Pentru ca cele doua tensiuni U ‘2α si U ‘2β să fie în fază trebuie ca transformatoarele sa aibă aceeaşi grupa de conexiune.
a. Condiţiile de cuplare in paralel
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 76
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
Condiţiile de cuplare în paralel a două sau mai multe transformatoare, ca să nu apară curenţi de circulaţie în înfăşurări sunt:
1. Sa aibă aceleaşi tensiuni nominale pentru înfăşurările primare;
2. Să aibă acelaşi raport de transformare (abatere de maxim 0,5%);
3. Să aibă aceeaşi grupă de conexiune.
a. Condiţiile de cuplare in paralel
Pierderile provocate de curenţii de circulaţie încălzesc înfăşurările, scad randamentul si limitează capacitatea de încărcare a transformatoarelor la o putere mai mica decât cea nominala.
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 77
b. Condiţiile de funcţionare in paralel
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
Aceste condiţii rezultă din necesitatea ca, pentru un curent de sarcina cerut de reţeaua din secundar, toate transformatoarele cuplate în paralel să se încarce proporţional cu puterile nominale iar curenţii din înfăşurările secundare să fie în fază. În aceste condiţii pierderile din înfăşurări sunt minime.
scβscα
2β2α2
scβscα
scα2β
scβscα
2β2α2
scβscα
scβ2α
''''
''''
ZZUU
IZZ
ZI
ZZUU
IZZ
ZI
+
−+
+=
+
−−
+=
0''
'scβscα
2β2αc =
+
−=
ZZUU
I
1β
1α
scα
scβ
2β
2α
''
II
ZZ
II
==
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 78
b. Condiţiile de funcţionare in paralel
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
1β
1α
scα
scβ
2β
2α
''
II
ZZ
II
==
scαjscα
scβjscβ
1β
1αϕ
ϕ
eZ
eZII
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
scβ
scβscβ arctan
RX
ϕ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
scα
scαscα arctan
RXϕ
nn
n
I
Uu
IUZ
1α
n1scα
1α
scαscα
100==nn
n
I
Uu
IU
Z1β
n1scβ
1β
scβscβ
100==
)scαscβj(
1α
1scα
1β
1scβ
1β
1α
100
100ϕϕ −= e
I
UuI
Uu
II
n
n
n
n
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 79
b. Condiţiile de funcţionare in paralel
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
)scαscβj(
1β
1α
scα
scβ
1β
1α ϕϕ −= eII
uu
II
n
n
)scαscβj(
1α
1scα
1β
1scβ
1β
1α
100
100ϕϕ −= e
I
UuI
Uu
II
n
n
n
n
n
n
n
n
IIII
euu
IIII
2β
2β
2α
2α
)scαscβj(
scα
scβ
1β
1β
1α
1α
''''
== −ϕϕ
Cazul b. 1.scβscα
scβscα
ϕϕ ≠
= uu
nn II
II
1β
1β
1α
1α =
Valorile relative ale curenţilor sunt egale ca modul
nn II
II
2β
2β
2α
2α
''
''
=
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 80
°<− 15scαscβ ϕϕ
Datorită defazajului dintre curenţi, curentul de sarcina va fi mai mic decât suma aritmetica a curenţilor din secundarele celor două transformatoare:
I2< I2α+I2β.
Acest defazaj determină o supraîncărcare inutila a transformatoarelor.
Prin norme se impune: (condiţia este îndeplinită dacă transformatoarele au puteri apropiate) .
b. Condiţiile de funcţionare in paralel
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
Cazul b. 1.scβscα
scβscα
ϕϕ ≠
= uu
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 81
b. Condiţiile de funcţionare in paralel
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
Cazul b. 2.scβscα
scβscα
ϕϕ =
≠ uu
n
n
n
n
IIII
euu
IIII
2β
2β
2α
2α
)scαscβj(
scα
scβ
1β
1β
1α
1α
''''
== −ϕϕ
scα
scβ
1
1
1β
1β
1
1
1α
1α
uu
UU
II
UU
II
n
n
n
n
n
n =
scα
scβ
1β
1β
1α
1α
uu
IIII
n
n =
scα
scβ
β
β
α
α
uu
SSSS
n
n =scα
scβ
βn
αn
β
α
uu
SS
SS
=
Puterile aparente cu care cele două transformatoare contribuie la acoperirea sarcinii cerute S2=Sα+Sβ sunt direct proporţionale cu puterile lor nominale si invers proporţionale cu tensiunile de scurcircuit.
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 82
b. Condiţiile de funcţionare in paralel
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
Cazul b. 2.scβscα
scβscα
ϕϕ =
≠ uu
scα
scβ
βn
αn
β
α
uu
SS
SS
=
scβ
βn
scα
αn
βα
scβ
βn
β
scα
αn
α
uS
uS
SS
uSS
uSS
+
+==
Generalizare pentru ν transformatoare cuplate in paralel:
∑
∑
=
===== ν
αi sci
in
ν
αii
scν
νn
ν
scβ
βn
β
scα
αn
α ...
uS
S
uSS
uSS
uSS
Puterea furnizată de transformatorul α: , unde∑=
= ν
αi sci
in
2
scα
αnα
uS
SuSS
∑=
=ν
αii2 SS
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 83
b. Condiţiile de funcţionare in paralel
II.9. Cuplarea si funcţionarea în paralel a transformatoarelor
Cazul b. 2.scβscα
scβscα
ϕϕ =
≠ uu
scα
scβ
βn
αn
β
α
uu
SS
SS
=
scβ
βn
scα
αn
αα
scβ
βn
β
scα
αn
α
uS
uS
SS
uSS
uSS
+
+==
Încărcarea este proporţională cu puterea transformatoarelor dacă
Prin norme se admit abateri de cel mult ± 10%.
Diferenţele dintre tensiunile de scurtcircuit se înscriu in limitele de mai sus,daca transformatoarele au puteri apropiate Smax/Smin<4.
scβscα uu =
Condiţiile de buna funcţionare in paralel a două sau mai multe transformatoare:
1. Sa aibă aceleaşi tensiuni de scurtcircuit;
2. Să aibă acelaşi unghi intern de scurtcircuit;
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 84
II.10. Transformatoare speciale
2
1
2
1
20
1
EE
UU
ww
=≈
( ) 0III 101122121 ≈=⋅+⋅− wwww
2112 III −=
( ) ( ) 0III-II 2211212121 =−=⋅+⋅− wwwww 1
2
2
1II
ww
=
Între înfăşurarea primară şi cea secundară există o legătură galvanică.Transferul de putere dintre primar şi secundar se face atât pe cale electromagnetică cât şi pe cale galvanică.
w1 – nr. de spire dintre A şi X;w2 – nr. de spire dintre a şi x.
Ecuaţiile de funcţionare:
II.10.1 Autotransformatorul
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 85
2
1
2
1
20
1
EE
UU
ww
=≈2
1
2
1
II
ww
= *22
*1121 IUIUSS =⇒=
( ) *21
*121
*2
*121
*11t IUIUIIUIUS +=+==
( ) *12
*11
*121
*122em IUIUIUUIUS −=−==
( )*12
*22
*12emtc IIUIUSSS +==−=
Bilanţul de puteri:
Puterea totală:
Puterea transmisă pe cale electromagnetică:
Puterea transmisă pe cale galvanică:
II.10. Transformatoare specialeII.10.1 Autotransformatorul
Între înfăşurarea primară şi cea secundară există o legătură galvanică.Transferul de putere dintre primar şi secundar se face atât pe cale electromagnetică cât şi pe cale galvanică.
Ecuaţiile de funcţionare:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 86
Transferul se face preponderent pe cale electromagnetică
Transferul se face preponderent pe cale galvanică
2
1
2
1
20
1
EE
UU
ww
=≈2
1
2
1
II
ww
=
( ) *21
*121
*2
*121
*11t IUIUIIUIUS +=+==
( ) *12
*11
*121
*122em IUIUIUUIUS −=−==
( )*12
*22
*12emtc IIUIUSSS +==−=
( )1
2
1
2*11
*121
t
em 1UU1
IUIUU
SS
ww
−=−=⋅
−=
t02
em SS ⎯⎯ →⎯ →w
t12
c SS ⎯⎯⎯ →⎯ →ww
Puterea totală:
Puterea transmisă pe cale electromagnetică:
Puterea transmisă pe cale galvanică:
II.10. Transformatoare specialeII.10.1 Autotransformatorul
Între înfăşurarea primară şi cea secundară există o legătură galvanică.Transferul de putere dintre primar şi secundar se face atât pe cale electromagnetică cât şi pe cale galvanică.
Ecuaţiile de funcţionare:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 87
II.10.2. Transformatorul cu trei înfăşurăriSunt folosite la capetele liniilor de transport, in apropierea centralelor electrice sau în staţiile de transport intermediare.Au o înfăşurare primara si doua secundare.
Exemplu: U1n/U2n/U3n=10,5/121/22 kV.
Un transformator cu trei înfăşurări înlocuieşte doua transformatoare.
Se definesc 3 rapoarte de transformare:
20
1
2
112 U
Uww
k ≅=
30
1
3
113 U
Uww
k ≅=
30
20
3
223 U
Uww
k ≅=
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 88
II.10.2. Transformatorul cu trei înfăşurări
Se folosesc aceleaşi convenţii de sensuri pozitive ca la transformatorul cu două înfăşurări:
- convenţia de la receptoare pentru înfăşurarea primară;- convenţia de la generatoare pentru înfăşurările secundare.
Legea circuitului magnetic pe un contur de-a lungul unei linii a câmpului principal din miez:
101332211 IIII wwww =−−
Dacă se neglijează curentul de magnetizare (I10=0):
0III 332211 =−− www 1/ w 0III 31
32
1
21 =−−
ww
ww
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′
1
222 II
ww
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′
1
333 II
ww
Relaţia dintre curenţi:
0III '3
'21 =−−
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 89
II.10.2. Transformatorul cu trei înfăşurări
Ecuaţiile de tensiuni scrise pe baza teoriei fizice:
333232131333
323222121222
313212111111
IIIIUIIIIU
IIIIU
jXjXjXRjXjXjXR
jXjXjXR
++−=−
++−=−
−−+=
21 / ww
31 / ww
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′
2
122 UU
ww
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′
3
133 UU
ww
2
2
122 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′
wwRR
2
3
133 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′
wwRR
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2
121
'21 w
wXX2
2
122
'22 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
wwXX ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
32
21
23'23 ww
wXX
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
3
131
'31 w
wXX ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
32
21
32'32 ww
wXX
2
3
133
'33 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
wwXX
'3
'33
'2
'321
'31
'3
'3
'3
'3
'23
'2
'221
'21
'2
'2
'2
'3
'13
'2
'12111111
IIIIU
IIIIU
IIIIU
jXjXjXR
jXjXjXR
jXjXjXR
++−=−
++−=−
−−+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2
112
'12 w
wXX ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
3
113
'13 w
wXX
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 90
II.10.2. Transformatorul cu trei înfăşurări
Ecuaţiile de tensiuni scrise pe baza teoriei fizice:
0III '3
'21 =−−
'3
'33
'2
'321
'31
'3
'3
'3
'3
'23
'2
'221
'21
'2
'2
'2
'3
'13
'2
'12111111
IIIIU
IIIIU
IIIIU
jXjXjXR
jXjXjXR
jXjXjXR
++−=−
++−=−
−−+=
( )[ ]( )[ ]
( )[ ]( )[ ] '
3'32
'12
'13
'33
'3
1'12
'32
'31111
'31
'2
'23
'13
'12
'22
'2
1'13
'23
'21111
'21
I
IUU
I
IUU
⋅−+−++
+⋅−+−+=−
⋅−+−++
+⋅−+−+=−
XXXXjR
XXXXjR
XXXXjR
XXXXjR
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 91
II.10.2. Transformatorul cu trei înfăşurări
( )[ ]( )[ ]
( )[ ]( )[ ] '
3'32
'12
'13
'33
'3
1'12
'32
'31111
'31
'2
'23
'13
'12
'22
'2
1'13
'23
'21111
'21
I
IUU
I
IUU
⋅−+−++
+⋅−+−+=−
⋅−+−++
+⋅−+−+=−
XXXXjR
XXXXjR
XXXXjR
XXXXjR
Reactanţele mutuale sunt egale: '13
'31
'32
'23
'21
'12 ;; XXXXXX ===
Notaţii:
( ) ( )( )( )'
32'12
'13
'33
'σ3
'23
'13
'12
'22
'σ2
'12
'32
'3111
'13
'23
'21111σ
XXXXX
XXXXX
XXXXXXXXX
−+−=
−+−=
−+−=−+−=
Reactanţele parţiale de dispersie ale transformatorului cu trei înfăşurări
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 92
II.10.2. Transformatorul cu trei înfăşurări
[ ] [ ][ ] [ ] '
3'σ3
'31σ11
'31
'2
'σ2
'21σ11
'21
IIUU
IIUU
⋅++⋅+=−
⋅++⋅+=−
jXRjXR
jXRjXR
0III '3
'21 =−−
Schema echivalenta a transformatorului cu trei înfăşurări cu considerarea pierderilor in miez:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 93
II.10.2. Transformatorul cu trei înfăşurări
Tensiunile din înfăşurările secundare şi terţiare sunt dependente una de cealaltă datorită căderii de tensiune din înfăşurarea primară.
De regula transformatorul nu merge cu încărcare maxima pe înfăşurările secundare si terţiare, iar primarul poate avea o putere nominală mai mică decât suma puterilor nominale ale celorlalte înfăşurări. Puterea nominală a transformatorului este dată de puterea înfăşurării care asigură cel mai mare transfer de putere.
Exemplu de repartizare a puterii:
Sn1 Sn Sn Sn Sn
Sn2 0,67 Sn 0,67 Sn 0,67 Sn Sn
Sn3 0,33 Sn 0,67 Sn Sn Sn
Schemele uzuale la transformatoarele cu trifazate cu trei înfăşurări sunt: - Yn/yn/d -12-1.- Yn/d/d -11-12.
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 94
II.10.3. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze
A. Transformatorul SCOTT – modifică sistemul trifazat intr-unul bifazat, la care tensiunile sunt defazate cu 90°.
A
B
C
UAB UBC
UCA
M
U2
U1
U1
2
1
2
3
1
1
U2
21CA
1
'2
1 ww UU =
BM1
22 w
w UU =
BMUU
UU CA
2
'2
2
1
ww
=
32
ww
2
'2
2
1 =UU
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 95
U1
2
1
2
3
1
1
U2
21
II.10.3. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze
A. Transformatorul SCOTT – modifică sistemul trifazat intr-unul bifazat, la care tensiunile sunt defazate cu 90°.
A
B
C
UAB UBC
UCA
M
U2
U1
32
ww
2
'2
2
1 =UU
21 UU =
2'2 w
23w =
Sistemul bifazat de tensiuni este folosit pentru alimentarea servomotoarelor bifazate din sistemele de automatizări.
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 96
B. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze de la m=3 la m=6
II.10.3. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze
Se utilizează în instalaţiile de alimentare a punţilor redresoare si pentru alimentarea consumatorilor cu mai multe faze de la reţeaua trifazată;
In cazul redresoarelor din cauza conducerii nesimultane a elementelor semiconductoare, apar încărcări nesimetrice în reţeaua de alimentare şi armonici superioare accentuate. Pentru a se elimina aceste neplăceri, odată cu creşterea puterii se măreşte si numărul de faze, ca durata de încărcare să se uniformizeze.
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 97
y1 z1
B. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze de la m=3 la m=6
II.10.3. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze
a1 b1 c1
A
B
C
XY
ZUAB UBC
UCAX Y Z
x1
A B C
uCA
uAX uBYuCZ
ux1a1
a1
x2
y2
x1=y1=z1=a2=b2=c2
A B C
a2 b2 c2
x2 y2 z2
uy1b1uz1c1
ua2x2 ub2y2 uc2z2
b1
c1
uAB uBC
z2
Sistem tri-hexafazat:
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 98
y1 z1
B. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze de la m=3 la m=6II.10.3. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze
a1 b1 c1X Y Z
x1
A B C
uCA
uAX uBYuCZ
ux1a1
a1=b2=c2
x2
y2
x1=y1=z1
A B C
a2 b2 c2
x2 y2 z2
uy1b1uz1c1
ua2x2 ub2y2 uc2z2
b1=c3=a2
c1=a3=b3
uAB uBC
z2
a3 b3 c3
x3 y3 z3ua3x3 ub3y3 uc3z3
z3
x3
y3
A
B
C
XY
ZUAB UBC
UCA
Sistem stea dublu zig-zag
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 99
y1 z1
B. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze de la m=3 la m=6II.10.3. Transformatoare pentru schimbarea numărului de faze
a1 b1 c1X Y Z
x1
A B C
uCA
uAX uBYuCZ
ux1a1
a1=b2=c2
x2
y2
x1=y1=z1
A B C
a2 b2 c2
x2 y2 z2
uy1b1uz1c1
ua2x2 ub2y2 uc2z2
b1=c3=a2
c1=a3=b3
uAB uBC
z2
a3 b3 c3
x3 y3 z3ua3x3 ub3y3 uc3z3
z3
x3
y3
A
B
C
XY
ZUAB UBC
UCA
Sistem stea dublu zig-zag
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 100
II.10.4. Transformatoare pentru sudare cu arc
Aceste transformatoare au in secundar, la funcţionarea în gol o tensiune U20 = 65 ÷ 89V, care în timpul operaţiei de sudare scade la U2 = 20 ÷ 35V;
Este de dorit ca operaţia de sudare să se facă la curent constant, chiar dacă lungimea arcului electric, care reprezintă impedanţa de sarcină, variază.
Condiţiile de mai sus sunt îndeplinite dacă caracteristica externă este foarte căzătoare:
2
20
80
60
40
40 80 120 160 200 240 280
2
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 101
II.10.4. Transformatoare pentru sudare cu arc
1u
u 2
Φ
Φ
Φ
Φσ1
Φσ2
Φσ1
Φσ2
Transformator de sudare cu arc cu şunt magnetic reglabil ca poziţie faţă de axele coloanelor.
Caracteristica eternă este cazatoare, daca dispersiile celor două înfăşurări sunt mari.
Şunt magnetic
Şuntul magnetic are rolul de a devia fluxul din coloane şi de a mării fluxurile de dispersie.
Prin modificarea poziţiei şuntului se pot modifica reactanţele de dispersie şi implicit forma caracteristicii externe.
Prin proiectare se pot stabili diferite poziţii distincte ale şuntului pentru anumiţi curenţi de sudare.
2015 - Facultatea de Inginerie Electrica 102
1u
2u
II.10.4. Transformatoare pentru sudare cu arc
1i
2i
Punct de sudare cu arc alimentat de la un transformator normal T, prin intermediul unei bobine de reactanţă B.
BT