MODELARE ECONOMICAUNITATEA I: 1. Modelarea economica obiectul de studio

Modelarea este o metod specific de studiu a unor procese i fenomene prin substituia obiectului real al cercetrii. furnizeaz mijloacele pentru descrierea i explorarea structurilor, dinamicii i interaciunilor care guverneaz situaiile pe care dorim s le nelegem, controlm i mbuntim. presupune studierea obiectelor i a proceselor ntr-un mod indirect cu ajutorul unor obiecte sau procese substitut care sunt reprezentri simplificate sau abstractizate ale celor iniiale /originale. este o disciplin economic de grani cu matematica i tehnica de calcul, care se ocup de fundamentarea deciziei manageriale n condiii de eficien pentru organizaie, cu ajutorul unor modele economico-matematice flexibile i cu posibilitatea utilizrii tehnicii de calcul.

2. Concepte generale

MODELE ECONOMICO MATEMATICE metode i tehnici cantitative, tehnici de decizie, management tiinific. MODELUL = O reprezentare a realitii din perspectiva modelatorului. MODELUL = O reprezentare simplificat sau o abstractizare a realitii MODELUL = Un instrument de cunoatere indirect a realitii obiective MODEL: Sistem teoretic sau material cu ajutorul cruia pot fi studiate proprietile i evoluia unui sistem complex considerat sistemul original, fa de care modelul prezint anumite analogii.

n economie: MODELUL constituie o alternativ la experimentele utilizate n tiinele exacte. Dac teoria economic, pe baza creia se face simplificarea, se poate exprima logic i/sau matematic => model economico - matematic In economie, modelul este o constructie teoretica ce reprezinta procese economice printr-un set de variabile si un set de relatii logice si/sau cantitative ntre acestea. Modelul economic este o reprezentare simplificata a proceselor complexe, de multe ori (dar nu intodeauna) utiliznd tehnici matematice.

Modelul este o reprezentare izomorf a realitii; acesta ofer o imagine simplificat, intuitiv, dar riguroas, n sensul structurii logice, a fenomenului studiat i faciliteaz descoperirea unor legturi i legiti imposibil de gsit pe alte ci.

Modelul este privit ca un ansamblu de ecuaii, o construcie tiinific a unui sistem economic utilizat pentru a identifica aciunea reciproc, nlnuirea i interdependena anumitor fenomene. Un model trebuie s fie: simplu, robust, controlabil, adaptabil, complet, uor de aplicat i s aib caracter evolutiv.

Cerine de construire a unui model bun: a) Coerena dat de calitatea reprezentrii n surprinderea unor legturi compatibile (sub forma unor relaii matematice sau logice) ntre mrimile fizice ale procesului reprezentat; b) Corectitudinea dat de capacitatea modelului de a nu deforma caracterul real al relaiilor prezentate (se folosete criteriul validrii - compararea rezultatelor obinute pe modele cu rezultate cunoscute despre/ pentru procesul modelat, n condiii omoloage celor de experimentare prin model) c) Consistena i completitudinea apreciate prin msura n care sunt reprezentate elementele componente ale procesului modelat i relaiile dintre ele; d) Eficiena i fiabilitatea capacitatea modelului de a rezolva problemele la un cost acceptabil, cu un efort rezonabil de instruire i utilizare n raport cu efectele obinute.

Modelul trebuie sa contina suficiente detalii astfel incat: Rezultatul sa fie satisfacator. Sa poata fi analizat in timp real.

Beneficiile utilizrii modelelor: 1. Modele permit comprimarea timpului. 2. Manipularea modelului (prin schimbarea variabilelor de decizie sau a mediului) este mult mai uoar dect manipularea sistemului real. 3. Costul analizei modelului este mult mai mic dect costul unui experiment real. 4. Costul unei greeli n timpul experimentelor de tip ncercare i eroare este mult mai mic n cazul cnd sunt utilizate modelele n locul sistemelor reale. 5. Permit estimarea riscurilor pe care le implic anumite aciuni ale managerilor. 6. Modelele matematice permit analiza unui numr foarte mare, uneori infinit de soluii posibile. 7. Modelele permit mbuntirea procesului de nelegere i instruire.

Motive pentru care modelele sunt mai putin folosite de factorii de decizie n management: modelele eficiente sunt rare (formele analitice sunt eronate i restriciile de utilizare nu sunt studiate cu atenia cuvenit) bun parametrizare a modelelor este rar; factorii de decizie nu stpnesc i nu neleg modelele (matematica); problemele ce tb. rezolvate se pot modifica n timpul construciei modelului , iar rezultatele devin astfel nefolositoare; datele necesare modelului sunt uneori greu de obinut; multe modele sunt incomplete.

3. Procesul de modelare:

Procesul de modelare presupune existena a trei elemente: -subiectul (cercettorul); -obiectul cercetrii (procesul de studiu); -modelul obiectului cercetat, ce mijlocete relaiile dintre subiectul care cerceteaz i obiectul studiat.

Modelul se construiete de ctre subiectul cercetrii, astfel nct s reflecte caracteristicile obiectului (atributele, relaiile reciproce, parametrii structurali i funcionali) eseniale pentru scopul cercetrii.

Etapele procesului de modelare 1. Definirea problemei i cunoaterea detaliat a realitii sistemului (procesului) ce se modeleaz; 2. Dezvoltarea modelului economico-matematic; 3. Obtinerea datelor necesare pentru a fi utilizate in model (input data) folosind diverse surse: rapoarte, documente ale firmelor, interviuri cu angajatii, chestionare, msurtori, etc. ; 4. Obtinerea celei mai bune solutii a problemei prin manipularea modelului (se poate utiliza: rezolvarea de ecuaii, metoda ncercrii i erorii, enumerarea complet, algoritmi); 5. Experimentarea modelului economico-matematic i evaluarea soluiei; 6. Analiza rezultatelor i analiza de senzitivitate (AS - ct de sensibil e soluia la modificri n formularea problemei); 7. Implementarea i monitorizarea rezultatelor obtinute cu ajutorul modelului economico-matematic.

Metodele folosite pentru soluionarea unor probleme complexe formulate matematic constau ntr-o succesiune coerent de operaii logice i aritmetice cunoscute sub denumirea de algoritm (dupa Algorismus, un matematician arab din secolul al IX-lea). Algoritmul este un concept folosit n mod intuitiv pentru a desemna o mulime finit de operaii/ instruciuni, comenzi cunoscute i care, executate ntr-o anumit ordine stabilit pornind de la un set de valori (intrare), produc n timp finit un alt set de valori ce constituie ieirea algoritmului. Acetia pot fi exaci, aproximativi i euristici. Soluia modelului obinut cu ajutorul unui algoritm ales este analizat, n scopul fundamentrii deciziei finale. Dac se constat c din punct de vedere economic, tehnic, social etc. soluia este considerat corespunztoare se trece la implementarea ei, urmrindu-se efectele i eventualele erori.

4. Structura modelelor:

Principalele componente ale unui model: a) variabilele: o cantitate msurabil ce poate s varieze sau este subiect al schimbrii. Variabilele reprezint o abstractizare a mulimii de valori posibile pe care le poate nregistra o caracteristic a unui anumit fenomen. variabile controlabile (de decizie) elementele care pot fi manipulate i controlate de ctre decident (ex. cantitatea de materiale pe care s o comande o firm); variabile necontrolabile factori ce influeneaz indicatorii/ rezultatele deciziei, care se situeaz n afara controlului decidentului (ex. durata de ajungere a materialelor comandate); variabilele rezultat reflect nivelul eficacitii sistemului (exprim modul i gradul de atingere a obiectivului organizaiei/ proiectului/ procesului) (ex. costul total de aprovizionare/stocare).

b) parametrii: cantiti msurabile cunoscute (ex: costul lansrii unei comenzi de materiale)

Dup modul de exprimare, variabilele se mpart n: calitative: sunt categorii ce difer prin tip, se refer la proprieti nenumerice ale unitilor elementare aparinnd unei populaii i nu pot fi exprimate numeric. In cazul n care, n mod convenional, valorile lor sunt codificate prin numere, aceast exprimare nu este relevant numeric. Variabile calitative sunt, de ex.: profesia, starea civil. etc. cantitative: variabile care difer prin mrime, se refer la proprietile numerice ale unitilor elementare dintr-o populaie i sunt exprimate n uniti numerice, ex.: preul unui produs, cheltuielile lunare de producie, costul unitar etc.

In funcie de natura valorilor pe care le iau, variabilele se mpart n: variabile de tip discret (sau categoriale): care pot lua o mulime limitat, finit de valori (ex. nr. de angajai dintr-o firm); valorile luate de variabilele discrete se numesc: alternative, categorii sau modaliti; variabile de tip continuu: care pot lua valori aparinnd unui interval continuu (ex: cifra de afaceri). Practic, mulimea valorilor posibile ale variabilelor de tip continuu este o mulime finit.

Exemplu: Modelul matematic de detarminare a profitului n funcie de cantitatea produs Profit = Venituri Cheltuieli Profit = Venituri (Cheltuieli fixe + Cheltuieli Variabile) Profit = p x Q (CF+ cv x Q) Profit = p x Q CF cv x Q Unde: Q = numrul de uniti de produs vndute cv = cost variabil pe unitate de produs CF = cheltuieli fixe p - pret de vnzare unitar In acest model: Q variabila de decizie Profitul variabila rezultat cv, p i CF parametrii

5. Clasificarea modelelorD.p.d.v. al gradului de abstractizare: modele iconice/imitative: sunt centrate pe morfologia (sau forma extern) a sistemului real; constituie obiecte artificiale asemntoare cu sistemele reale, au aceleai proprieti cu ale sistemului real, dar reproduse la alt scar (ex. machete, imagini grafice). modele analogice: sunt centrate pe fiziologia sistemului real i replic funciile sau proprietile sistemului real; au caracteristici de flexibilitate i generalitate mai puternice n comparaie cu tipul imitativ; au aceleai proprieti cu ale sistemului real, dar alt form (ex. hri, schie). modele simbolice: reprezint comportarea sistemului real (uneori, procesele interne) folosind simboluri i reguli de compunere a acestora, de ex.: modele matematice de tipul celor de optimizare sau celor de simulare, tehnici de reprezentare a cunotinelor din inteligena artificial.

D.p.d.v. al naturii datelor folosite in model: modele deterministe: ofer o soluie optim, se folosesc cnd volumul de date disponibil este mare i acestea au o valoare unic. modele stochastice (probabiliste): ofer o solutie optim cu o anumit probabilitate; se folosesc cnd volumul de date disponibil este mare dar si dispersia datelor e mare, iar valorilor cunoscute li se asociaz o anumit probabilitate (sunt introduse n model componente probabilistice care permit explicitarea incertitudinii). modele vagi (fuzzy): se folosesc cnd volumul de date disponibil este redus i exist o mulime de valori (conin parametri necunoscui cu certitudine, exprimai prin atribute cantitative sau calitative) crora li se asociaz un grad de apartenen la o anumit proprietate.

D.p.d.v. al modului de folosire i de potenialul utilizator: descriptive (cognitiv psihologice sau raional limitate): se folosesc n cazul problemelor complexe i noi (specifice deciziilor inovative); caut soluii satisfctoare, prespupun c decidentii au o atentie secvenial; au scopul de predicie al modului n care se comport sistemul real; pot lua forma unui model explicativ menit s sporeasc posibilitatea de cunoatere a unui sistem; normative (bazate pe optimizare): presupun c oamenii acioneaza raional; se folosesc n deciziile de rutin i operaionale; n practic, mai ales n cazul deciziilor complexe, sunt dificil de aplicat; servesc unui decident avizat, eventual asistat de mijloace perfecte de prelucrare a informaiei care realizeaz analize cantitative ntr-un mod complet raional; prescriptive vizeaz un decident raional, ce-i foloseste de asemenea, intuiia i judecata; sunt construite din start pentru a conduce decidentii spre soluie ct mai eficient posibil.

D.p.d.v. al sferei de reflectare: macroeconomic, microeconomic, mezoeconomic.

D.p.d.v. al calitii informaiilor folosite (al gradului de cunoatere a acestora) sunt modele pentru: condiii de certitudine condiii de risc condiii de incertitudine

D.p.d.v. al factorului timp: statice: n care nivelul variabilelor dependente este pus n legtur cu una sau mai multe variabile independente, toi factorii fiind definii la un anumit moment. dinamice: iau n considerare modul n care performanele sistemului fluctueaz n timp n funcie de schimbarea variabilelor independente.

6. Efectele calitii informaiei asupra metodelor si modelelor

Procesul de management este contextual, adic principiile, regulile si metodele de soluionare a unei probleme manageriale trebuie s se adapteze contextului n care se aplic. Precizia i completitudinea informaiilor disponibile influeneaz alegerea metodelor i modelelor. Precizia i completitudinea informaiilor sunt atribute distincte care dau msura utilitii unui set de date pentru extragerea unor informaii necesare procesului decizional: lipsa unui anumit nivel de precizie compromite stabilitatea sau minima semnificaie decizional a soluiei obinute; lipsa unor date face necesar completarea lor cu estimri imprecise (sau ipoteze inconsistente) care au aceleai efecte. Exist metode cantitative i calitative de culegere a informaiilor. Pe lng activitatea de culegere a informaiei trebuie avut n vedere i activitatea de interpretare a datelor.

UNITATEA II: 1. Definitii. Clasificarea metodelor de previziune

Previziunea = o metod sistematic de obinere a unei estimri a valorii viitoare a unei variabile; Se bazeaz, de obicei, pe analiza unei colecii de observaii privind comportamentul trecut al fenomenului /procesului / organizaiei studiate. Calitatea previziunilor depinde hotrtor de cunoasterea temeinic a realittii; Pentru a obine o previziune cu grad mare de acuratee este necesara folosirea unei metodologii complexe de previziune (o gam ct mai larg de metode si tehnici).

Opt pai pentru previziune: 1. Determinai obiectivul previziunii - ce ncercai s obinei cu acesta? 2. Selectai elementele sau cantitile care urmeaz s fie prognozate. 3. Determinai orizontul de timp al previziunii: 1-30 zile (pe termen scurt), 1 lun - 1 an (pe termen mediu), sau mai mult de 1 an (pe termen lung)? 4. Selectai modelul de previziune adecvat. 5. Adunai datele sau informaiile necesare pentru a face previziunea. 6. Validai modelul de previziune. 7. Realizai previziunea (folosind programe informatice dedicate). 8. Punei n aplicare rezultatele (prin utilizarea rezultatelor n planificarea produciei, a vnzrilor, etc).

Aceti pai prezint un mod sistematic de iniiere, proiectare, precum i implementare a unui sistem de prognoz. Cnd sistemul va fi utilizat pentru a genera previziuni regulat n timp, datele trebuie colectate n mod curent, iar calculele sau procedurile utilizate pentru a face prognoza se pot face n mod automat.

Tipuri de metode de previzune:

calitative (de judecat) - se bazeaz pe estimri subiective, mai degrab dect pe date; sunt folosite pentru prognoze pe termen lung (mai ales cnd intervin factori externi) sau atunci cnd nu exist date istorice ori acestea sunt limitate;

ex: opinia experilor, metoda Delphi, analogii istorice, msurarea cerinelor consumatorilor . bazate pe serii de timp n cazul n care evoluia curent a unui indicator depinde de nivelul anterior (n ipoteza pstrrii unui comportament inerial al fenomenului); ex: metoda mediilor mobile, metode de ajustare, proiecii de trend, metode de decompoziie. cauzale pentru care este posibil identificarea unor relaii funcionale de tipul Y=f(x1, x2, , xn) unde Y variabila dependent este exprimat n funcie de nivelul factorilor independeni (x1, x2, xn); ex: analiza de regresie simpla i multipl, analiza de corelaie.

econometrice n cazul unor ecuaii simultane sau sisteme de ecuaii ce descriu n form matematic diferite legiti economice.

2. Analiza Seriilor de Timp (Dinamice/Cronologice): caracteristici i metode

O secven de date de observaie, n mod obinuit ordonat n timp, este denumit serie de timp, sau serie dinamic. Date - se refer la valori discrete msurate la intervale egale de timp. Metodologia care se ocup cu analiza unor astfel de date se numete analiza seriilor de timp sau analiza seriilor dinamice. Caracteristica esenial a acestui tip de analiz este recunoaterea implicit a importanei ordinii de apariie a nregistrrilor. Reprezentarea grafic a unei serii de timp evideniaz cele mai importante caracteristici (componente) ale datelor acesteia: prezena/absena tendinei (trendului), a caracterului sezonier, a ciclurilor sau a unor variaii aleatoare. nelegerea componentele unei serii de timp va ajuta la selectarea unei tehnici de prognoz adecvate.

Variaia aleatoare (Rt) se produce fr a avea cauze speciale care s o determine n mod previzibil sau cauzal i fr posibilitatea de a i se atribui un model de repetare sistematic. Trendul (Tt) definete tendina general a evoluiei fenomenului indicatorului Yt desfurat pe o perioad lung de timp. Trendul este micarea treptat n sus sau n jos a datelor n timp. Aceast component poate fi relevat ca unic, n cazul seriilor ale cror diferene finite sunt constante, sau ca o component fundamental ce poate fi izolat de celelalte componente, n cazul seriilor de timp decompozabile. Identificarea trendului se poate efectua: reprezentand grafic , la scara , termenii seriei analitic, prin incercarea mai multor functii dintre care se alege cea cu un indicator de eroare minim de exemplu, deviaia standard minim (adic diferena ntre valorile reale ale seriei i valorile ajustate cu funciile matematice menionate).

Sezonalitatea (St) este un model de fluctuaie a cererii deasupra sau sub linia de trend care se repet la intervale regulate. Variaia sezonier apare ca urmare a influenelor sezonale din timpul perioadei previzionate. Are oscilaie mai frecvent dect componenta ciclic. Uneori variaia sezonier este generat de anotimpuri (i comportamentul oscilant n funcie de acestea) sau de obiceiuri, tradiii sau fenomene sociale. Variaia ciclic (Ct) se manifest prin oscilaii relativ ample ale indicatorului sau fenomenului analizat, iar durata ciclului se poate observa n perspectiva mai multor ani. Oscilaiile sunt generate de alternana perioadelor de cretere, cu perioadele de stagnare, precum i de alte cauze generale sau locale. Ele sunt de obicei legate de ciclul de afaceri.

Dupa prognozare izolata cele 4 elemente se compun in forma aditiva, multiplicativa, sau combinaii ale celor dou forme. Alegerea unei anumite forme este influenat de modul de variaie a factorilor ciclici i sezonieri la modificrile valorilor seriei dinamice: - n form aditiv: unde: T, S, C, R sunt exprimate ca valori absolute; se folosete cnd factorii componeni sunt independeni (ex.: mrimea variaiei sezoniere nu e afectat de valoarea tendinei); variaiile sezoniere i cele ciclice nu sunt proporionale cu mrimea valorilor din seria de date (n aceast situaie, amplitudinea variaiilor sezoniere este aproximativ constant n timp). - n form multiplicativ: unde: T, S, C, R sunt exprimate ca % sau proporii; cnd caracteristicile interacioneaz (n care variaiile sezoniere cresc proporional cu trendul) Dac toate oscilaiile dintr-o serie de timp sunt datorate variaiilor aleatoare se recomand un model de mediere sau de netezire a datelor. Extrapolarea reprezint una din cele mai utilizate metode de previziune n cadrul metodelor cantitative bazate pe serii de timp; Metodele de extrapolare bazate pe serii de timp sugereaz dezvoltarea inerial (prelungirea n viitor) a unor elemente ale proceselor i fenomenelor economice; Pot fi aplicate cu rezultate bune numai dac procesul la care se refer prezint un caracter de repetabilitate, cu aceeai intensitate a dinamicii.

Limite: ofer numai o imagine orientativ asupra perspectivei de evoluie dac se recunoate faptul c viitorul NU reproduce fidel strile i evoluiile din trecut; se poate folosi cu succes numai pentru procesele economice ce evolueaz fr discontinuiti majore; riscul i incertitudinea impun prelucrarea rezultatelor extrapolrii cu metode adiionale; pentru ca rezultatele s fie ct mai plauzibile se recomand operarea pe orizonturi de prognoz ct mai scurte.

Ajustarea unei serii temporale = operatiunea de nlocuire a valorilor observate ale variabilei studiate cu alte valori. Noile valori sunt calculate prin metode adecvate cu scopul de a pune n eviden componentele considerate eseniale ale seriei de date: trendul, fluctuaiile ciclice, sezoniere si/sau neregulate. sunt aplicabile n previziunile pe termen scurt, de pe o zi pe alta, de pe o luna pe alta, de pe un trimestru pe altul. Cele mai utilizate metode de nivelare (ajustare): 1.metoda mediilor mobile, 2.metoda nivelrii exponeniale.

2.1. Media mobilePresupune determinarea previziunii pentru o perioad de timp (zi, sptmn, lun, , an etc.) prin medierea datelor din ultimele n" perioade: n care: Ft+1 - valoarea previzionat pt. perioada t+1; Yt - valoarea realizat n perioada t; n - ordinul mediei mobile. Adoptnd ordine diferite ale mediei mobile, se poate ajunge la o coresponden mai apropiat sau mai ndeprtat a curbei previziunii fa de curba evoluiei datelor reale. Eroarea poate fi apreciat pe baza diferenelor dintre realitate i previziune folosind formula erorii medii:

n care: Ft - valorile previzionate pentru perioadele t=1,...,m; Yt - valorile reale disponibile; m - numrul de valori ale seriei de timp disponibile. Medii mobile sunt utile dac putem presupune c cerinele pieei vor rmne destul de constante n timp. O alt metod similar este media mobil ponderat (cu ponderi diferite asociate datelor n funcie de ordinea lor n seria de date)

2.2. Metoda nivelrii exponenialePentru metodele de nivelare (ajustare), alegerea formei particulare a metodei (cu unul sau mai muli parametri) se poate face, ntr-un mod aproximativ, prin reprezentarea grafic a seriei de date: - n cazul seriilor de date pentru care nu se nregistreaz trend i variaii ciclice sau sezoniere se poate utiliza modelul de nivelare exponenial primar (n jurul mediei) (engl. Single Exponential Smoothing - SES) (cu un singur parametru ); - dac pentru seria de date reprezentat se poate pune n eviden o tendin liniar cresctoare sau descresctoare se alege modelul cu trend (cu doi parametri si ); - dac pentru seria de date se pot evidenia variaii sezoniere se va alege modelul de ajustare cu sezonalitate (cu doi parametri si ); - n situaia n care, n mod simultan se pot observa o component de tip trend i variaii sezoniere se poate alege modelul de ajustare trend - sezonalitate (ex: modelul Holt-Winters n care se folosesc trei parametri , si i trei ecuaii pt determinarea previziunii).

Nivelarea exponentiala a fost introdus de Robert G. Brown n crile sale din 1959 i 1963 (RG Brown adesea referit ca printele nivelrii exponeniale). Obiectivul metodei de previziune: netezirea (ajustarea) n jurul mediei vnzrilor a fluctuaiilor ntmpltoare. Ideea de baz: prin modelul de ajustare exponenial se atribuie datelor referitoare la vnzrile din trecut, ponderi invers proporionale cu vrsta lor, considernd c, n evoluia procesului, datele recente sunt mai valide dect cele vechi.

n cazul seriilor de date pentru care nu se nregistreaz trend i variaii ciclice sau sezoniere se poate utiliza modelul de nivelare exponenial primar (n jurul mediei) (engl. Single Exponential Smoothing - SES).

Etape de lucru: 1. Obinerea datelor privind vnzrile produsului n perioadele trecute 2. Analiza datelor pe baza reprezentrii grafice 3. Alegerea modelului de previziune 4. Definirea parametrilor modelului: perioada sau perioadele pentru care se va face previziunea, alegerea constantei de nivelare, determinarea previziunii iniiale 5. Realizarea previziunii cu un produs informatic, ex.:

WINQSB/Forecasting and Linear Regression/Time Series Forecasting/ Single Exponential Smoothing QM for Windows/Forecasting/Time Series Analysis Excel (Data Analysis/ Exponential Smoothing) 6. Analiza influenei constantei de nivelare asupra previziunii 7. Interpretarea economic a rezultatelor.

2.3. Proieciile de trendO alt metod de prognoz bazat pe serii de timp se numete proiecia trendului. Aceasta tehnica potriveste o linie de trend la o serie de puncte reprezentnd date istorice i apoi proiecteaz linia n viitor pentru a obine previziuni pe termen mediu sau lung. Exist mai multe ecuaii matematice de trend care pot fi aplicate (de ex. exponenial i patratica), dar cea liniar este cea mai folosit. O linie de trend este pur i simplu o ecuaie de regresie liniar n care variabila independent (X) este perioada de timp. Forma este: Y = a + bx unde: Y - valoare previzionat (variabila dependent); a interceptul; b panta liniei; x perioada de timp (ex. 1, 2, 3..n) Metoda celor mai mici ptrate poate fi aplicat pentru a gsi coeficienii care minimizeaz suma ptratelor erorilor (MSE).

2.4. DecompozitiaMetodele de decompoziie (descompunere) presupun identificarea n mod separat a componentelor tipice (caracteristici) ale unei serii dinamice i prognozarea lor separat: Tendina general (Tt) Miscarea ciclica (Ct) Fluctuaiile sezoniere (St) Variaiile neregulate (perturbatoare) (Rt) Dup prognozarea izolat cele 4 elemente se compun n forma aditiv sau multiplicativ.

Exemplu: Daca vanzarile de jucarii au un varf in fiecare decembrie, cu o crestere de 100000 lei fata de luna decembrie din anul anterior, atunci previziunea tb sa creasca in luna decembrie cu aceasta valoare, iar modelul este aditiv. Daca se cunoaste ca exista o crestere de 40% a vanzarior in luna decembrie fata de restul anului, atunci modelul este multiplicativ.

Realizarea unei previziuni cu metoda de decompozitie necesit calcule elaborate ce presupun: 1. Descompunerea datelor din trecut (filtrarea influenelor sezoniere din datele originale) 2. Previzionarea separat a trendului i sezonalitii. 3. Combinarea previziunilor folosind modelul aditiv sau multiplicativ.

Pai pentru previziunea vnzrilor trimestriale n form multiplicativ: 1.Se deseneaz diagrama datelor istorice pentru a verifica dac exist un tipar sezonier evident. 2.Se calculeaz indicilor de sezonalitate" (S) pentru fiecare sezon. St = Media vnzrilor sezonului/ Media vanzrilor anuale 3. Se desezonalizeaz datele originale (vnzrile reale) = Yt / S 4. Se calculeaz trendul pe baza cererii desezonalizate, prin regresie liniar: Tt = a + b*t 5. Se folosete proiecia trendului pentru a prognoza cererea cu trend. 6. Se utilizeaz indicii de sezonalitate pentru a corecta previziunile i a include i tiparele de sezonalitate: Ft = Tt * St

UNITATEA III: 1. Indicatorii ofertei de mrfuri. Curba vieii produselor.

Ciclul de via al produsului descrie vnzrile i profitul produsului, consumatorii, competiia i aciunile specifice de marketing ntreprinse de la apariia acestuia i pn la nlturarea sa de pe pia, sau, mai precis, intervalul de timp cuprins ntre momentul lansrii unui produs pe o pia dat i cel al retragerii sale definitive de pe pia.

2. Modelarea cu lanurile Markov a evoluiei pe pia a unor produse concurenialeAnaliza Markov (denumit dupa matematicianul rus Andrey Markov, 1856-1922, cel care a pus bazele studiului sistemelor stochastice) este o tehnic care se ocup cu studiul probabilitilor unor evenimente viitoare prin analiza probabilitilor cunoscute n prezent. Un proces stochastic este un proces ce evolueaz n timp ntr-o manier probabilist. Lanurile Markov, sunt sisteme matematice ce sar de la o stare (situaie sau set de valori) la alta. n cazul lanurilor Markov rezultatul unui experiment depinde numai de rezultatele experimentului anterior. Tehnica are numeroase aplicaii n afaceri: -analiza cotei de pia, -pronosticuri privind creditele neperformante, -proiecii privind nscrierea la universitate, -estimarea contribuiilor firmelor la bugetul asigurrilor sociale sau la fondurile de pensii, -estimarea posibilitii ca un echipament s se defecteze n viitor, etc.

n cazul analizei evoluiei pe pia a unor produse concureniale se presupune c pe pia exist un numr finit n de produse A1, A2, ..., An care satisfac aceeai necesitate de consum. Reorientarea cumprtorilor de la produsul Ai n perioada t ctre alt produs Aj n perioada urmtoare (t+1) NU poate fi determinat cu certitudine. Ea poate fi descris cu ajutorul probabilitilor. Notm: pij = probabilitatea de trecere de la produsul Ai ales n perioada t la produsul Aj n perioada imediat urmtoare (t+1).

0 < pij < 1 pentru i=1, ..., n; j=1, ..., n pii = gradul de fidelitate fa de produsul Ai n perioada (t+1) n raport cu perioada t. Pentru cele n produse rezult o matrice P a probabilitilor de trecere sau de tranziie (Tabelul 1).

Ipoteze: I1 Pe pia exist un numr finit n de produse care satisfac aceeai necesitate de consum I2 Utilizatorul cumpr n fiecare perioad, un singur tip de produs. Acesta poate fi A1, A2, ..., Ai, Aj, ..., An. I3 Niciodat nu cumpr n aceeai perioad mai multe sortimente simultan. n terminologia proceselor Markov, produsul selectat ntr-o anumit perioad de un utilizator, reprezint starea procesului n acea perioad. n fiecare perioad, sistemul are n stri: Starea 1: cumprtorul alege A1; Starea n: cumprtorul alege An. I4 Nu se poate spune cu certitudine ce tip (marc) de produs va alege cumprtorul ntr-o anumit perioad. I5 Rezultatul oricrei ncercri depinde de rezultatul ncercrii care o precede direct i numai de aceasta. Proces fr memorie. Aceast proprietate se numete proprietate Markovian.

Probabilitile iniiale mpreun cu matricea P definesc complet un lan Markov (denumit i proces Markov). Procesele Markov = acele procese n care starea sistemului la un moment dat poate fi descris numai cu ajutorul strii sistemului n momentul anterior si a probabilitilor de tranzitie a acestuia de la o stare la alta. Dac se cunosc starea prezent i probabilitile de tranziie se va putea descrie comportarea probabil n viitor a sistemului. Strile procesului Markov se clasific n: recurente i tranzitorii. Dac este sigur c procesul se va ntoarce la o anumit stare ntr-un stadiu viitor, acea stare este cunoscut drept stare recurent. Daca este posibil ca procesul s nu mai ajung n acea stare niciodat, starea se numete tranzitorie. Un caz special de stare recurent este starea absorbant o stare care nu se mai prsete dup ce a fost atins.

Etape: Identificarea produselor concureniale. Stabilirea, prin intermediul unei anchete sau sondaj, a ponderii pe pia la momentul iniial t = 0 a fiecrui produs i. Se obine astfel vectorul: Stabilirea, prin anchete sau sondaje, a gradului de fidelitate fa de fiecare produs i proporia deplasrilor ctre alte produse. Se obine astfel, matricea probabilitilor de tranziie P cu elementele pij, astfel nct 0 pij 1; i=1,...,n; j=1,...,n; =1 pentru fiecare linie i=1,...,n. Utilizarea unui produs informatic (WINQSB/Markov Process, QM for Windows/ Markov Analysis sau EXCEL) pentru calculul modificrilor succesive ce intervin n mrimea segmentului de piaa deinut de fiecare produs concurenial cu modelul lanturilor Markov. Trasarea curbei evoluiei pe pia a fiecrui produs. Se precizeaz situaia produsului pe curba vieii la momentul iniial i se stabilete politica de comercializare a produsului.

Principalele obiective manageriale ale analizei se refer la: a)Determinarea probabilitii ca procesul s se afle ntr-o stare dat ntr-o anumit faz; b)Determinarea modului n care procesul trece de la o stare la alta; c)Determinarea probabilitii ca procesul s se stabilizeze ntr-o anumit stare (starea staionar); d)Determinarea timpului mediu necesar sistemului pentru a se ntoarce la o anumit stare (timpul de recuren).

a) Determinarea probabilitii ca procesul s fie ntr-o stare dat ntr-o anumit faz:

n cadrul proceselor Markov fiecare faz este descris de vectorul de stare, notat . Pentru doua faze consecutive avem vectorii t+1 si t.

b) Determinarea modului n care procesul trece de la o stare la alta:Trecerea de la o stare la alta este reprezentat cu ajutorul matricei de tranziie P, format din probabilitile de tranziie pij. Cu ajutorul matricei de tranziie se poate determina probabilitatea de trecere de la o stare la alta a sistemului, dup un anumit numr de perioade, prin nmulirea acesteia cu ea nsi. Dac matricea de tranziie rmne neschimbat, atunci matricea probabilitilor de tranziie dup dou perioade este egal cu P*P =P2. Pentru matricea din studiul de caz:

Fie un cumprtor care la momentul t=0 a cumprat produsul A1. Probabilitatea total ca utilizatorul produsului A1 la momentul t=0 s aleag din nou A1 dup dou perioade (cumprturi) este: = p11*p11 + p12*p21 + p13*p31 = 0,36 + 0,03 +0,01 = 0,40 (informatia se poate citi in matricea ridicata la puterea a doua). Probabilitatea total ca utilizatorul unui produs sa cumpere acelasi produs sau alt produs dupa 3 perioade se gaseste in matricea la puterea a treia, s.a.m.d.

c) Determinarea strii staionare (engl. steady state). Dac matricea P este aceeai un numr mare de perioade t, t+1, t+2, ..., t+n, atunci se va observa c vectorul de stare n tinde ctre un vector linie constant care reprezint starea staionar sau de echilibru. Starea staionar arat cotele de participare pe pia ale produselor concureniale pe care firmele le pot obine ca urmare a unei politici de marketing (care a determinat matricea curent a probabilitilor de tranziie P). Pt. modificarea acestei stri este necesar modificarea matricei de tranziie, adic modificarea politicii de marketing a firmei. Pentru studiul de caz, starea de echilibru a celor trei produse este obinut cu programul informatic WINQSB prin opiunea Solve and Analyze/ Solve Steady State

d)Determinarea timpului mediu de revenire la o anumit stare (engl. recurrence time) Nu se poate calcula n cazul proceselor cu stri absorbante, deoarece dac se intr ntr-una din strile absorbante nu se mai poate iei din aceasta pentru a reveni la o anumit stare. Astfel, se va calcula numai timpul mediu pn la absorbie. Dac nu exist stri absorbante (cazul produselor concurente) se va calcula timpul mediu necesar procesului pentru a se ntoarce la o anumit stare pe baza probabilitilor din vectorul de distribuie al strii staionare: ti = 1/ ik ,

unde: ti - timpul mediu de revenire la starea i; ik este probabilitatea strii i n vectorul de distribuie al strii staionare.

UNITATEA IV: 1. CONCEPTUL SI STRUCTURA SISTEMULUI DE DECIZIEDECIZIA - alegerea rationala intre mai multe variante n scopul atingerii unui anumit obiectiv. FAZELE PROCESULUI DE DECIZIE (Herbert Simon, 1982) Definirea problemei Analiza informatiei disponibile Dezvoltarea solutiilor alternative Alegerea variantei decizionale Implementarea soluiei alese. ELEMENTELE PROCESULUI DECIZIONAL Obiectivul sau obiectivele deciziei. Decidentul (individual sau colectiv). Multimea variantelor decizionale (alternativele, strategiile) Multimea strilor naturii (manifestri ale mediului ambiant decizional) Mulimea criteriilor decizionaleCategorii de situaii decizionale: CONDITII DE CERTITUDINE: Ex: Metode de Programare Matematica CONDITII DE RISC: Metode Probabilistice, Metoda valorii asteptate, Metoda arborelui de decizie. CONDITII DE INCERTITUDINE: Crit. Maxmax, Crit. Maxmin, Crit. Laplace, Crit. Savage, Crit. Hurwicz CONDITII DE CONCURENTA: Teoria jocurilor

Elementele procesului decizional pot fi reprezentate matriceal - Matricea decizional (tabelul consecinelor decizionale

Cum se calculeaz consecinele decizionale Cij ? Prin estimari Prin utilizarea valorilor obtinute n trecut Prin simulri

Analiza pentru fundamentarea deciziilor n condiii de incertitudine i risc urmeaz etapele metodei tiinifice de cercetare: definirea complet i corect a problemei (operaie dificil din cauza caracterului vag dat de lipsa unor informaii); stabilirea alternativelor de aciune i a caracteristicilor lor, fr a fi neglijate cele satisfctoare care par puin probabile; stabilirea tuturor irurilor de evenimente aleatoare sau a ct mai multor evenimente asociate unei alternative; evaluarea consecinelor la finele unui astfel de ir de evenimente;

Etapele metodei tiinifice de cercetare: evaluarea probabilitilor de manifestare a fiecruia dintre rezultatele poteniale. analiza senzitivitii clasamentului n mulimea alternativelor de aciune, clasament elaborat printr-o metod adecvat de analiz mono (eliminarea variantelor dominate prin surclasare) sau multicriterial; analiza final a rezultatelor i luarea deciziei. Este important s se sublinieze evenimentele poteniale cu cea mai mare influen asupra rezultatelor aplicrii fiecrei variante decizionale .

Asemnarea bazei informaionale de calcul cu cea a jocurilor strategice a condus la utilizarea denumirii de jocuri contra naturii, n care juctorul uman (decidentul) alege din strategiile formulate pe cea care i permite satisfacerea obiectivului/obiectivelor. n contrast cu decidentul uman, intervine n locul celui de al doilea juctor natura (cruia nu i se poate atribui un scop bine precizat i nici proprietatea de a ntreprinde aciuni contiente i dirijate n sens teleologic) cu strile identificate corespunztoare coloanelor matricii cu consecine decizionale.

In aceste jocuri strategice, dei este posibil cunoaterea strategiilor posibile ale adversarului (natura), nu se cunoate preferina acestuia pentru o strategie sau o combinaie de strategii i nu se presupune existena unei strategii de tipul minmax. Faptul c n jocurile cu natura exist un singur juctor raional (i nu cel puin doi, cum este cazul cel mai frecvent al jocurilor strategice cu sum nul) face ca fundamentarea deciziei s se bazeze pe alte criterii de alegere dect n jocurile cu parteneri raionali.

n procesul de alegere a unei variante decizionale, factorul hotrtor este atitudinea fata de risc a decidentului. Pentru a se ine cont de preferina decidentului se poate folosi conceptul de utilitate. Noiunea de utilitate a aciunilor i evenimentelor n raport cu un scop reprezint un concept de prim importan ce apare n studiul fenomenelor economice i sociale, a interaciunii dintre diferite grupuri de indivizi raionali.

Pe baza matricei decizionale (n care NU se cunosc probabilitile de manifestare a strilor naturii) se aplic: Criteriul maxmax (optimist) Criteriul lui Wald (prudent, pesimist, maxmin) Criteriul lui Laplace (al echiprobabilitilor) Criteriul lui Savage (al minimizrii regretelor) Criteriul lui Hurwicz (optimalitatii) Exemplu: Studiul de caz 17 (culegere ME). Rezolvarea cu WINSB/Decision Analysis/Payoff Table Analysis sau EXCEL

Criteriul MAXIMIN: se recomand alegerea variantei care aduce cel mai mare profit (respectiv cea mai mic pierdere posibil, n cazul consecinelor de tip costuri) n cea mai defavorabil stare a naturii. Ptr. consecinte de tip profit, varianta optima: V*= Cij) n 1,...,j m ,...,1i min ( max Criteriul MAXMAX: se recomand alegerea variantei care aduce cel mai mare profit (respectiv cea mai mic pierdere posibil, n cazul consecinelor de tip costuri) n cea mai defavorabil stare a naturii. Ptr. consecinte de tip profit, varianta optima: V*= Cij) n 1,...,j m ,...,1i max (max Criteriul echiprobabil - Laplace: se recomand alegerea variantei care aduce cea mai mare valoare medie a profiturilor (respectiv cea mai mic valoare medie a pierderilor), n ipoteza c toate strile naturii au aceeai probabilitate de apariie. Ptr. consecinte de tip profit, varianta optima:

Criteriul SAVAGE: se recomand alegerea variantei care s aduc cel mai mic regret posibil, prin regret nelegndu-se utilitatea pierdut ca urmare a selectrii unei alte variante decizionale dect cea optim, n condiii de informaie complet.

Criteriul lui HURWICZ (1951): Ptr. coeficientul de optimism [0, 1] ales de decident se determin: V*= max [(max Cij)+(1-)(min Cij)](Ptr. consecinte de tip profit) Discuie: Pentru 0 criteriul Hurwicz devine echivalent cu criteriul prudent (Wald) Pentru 1 criteriul Hurwicz devine echivalent cu criteriul optimist Pot exista valori [0, 1] care s conduc la surclasri diferite ale variantelor.

Recomandri de alegere a valorii coeficientului de optimism pentru regula/ criteriul Hurwicz i surclasarea variantelor decizionale pentru valorile coeficientului de optimism [0, 1]. Surcalsarea variantelor decizionale se poate realiza in doua feluri: 1. prin utilizarea programului informatic QM for Windows si analiza rezultatelor obtinute in tabelul Hurwicz Table: in tabel se poate observa intre ce valori ale lui o anumita varianta se situeaz pe locul intai, care este pe locul doi si care pe locul trei, etc. (ex. In studiul de caz, ptr. [0; 0,21), ordinea variantelor este V1/V2/V3, s.a.m.d.) 2. Se aplica formula de calcul a lui Hurwicz pentru cele 3 variante considernd necunoscut; se egaleaz dou cte dou variantele si se obin 3 valori ale lui . In acest fel se identifica patru subintervale de valori pentru . Se alege arbitrar cte o valoare pentru n fiecare subinterval, se ruleaz problema in Winqsb/DA sau QM for Windows/Decision Analysis pentru fiecare valoare aleas si se analizeaz care este ordinea de preferin a variantelor pe fiecare subinterval.

3. METODE DE DECIZIE N CONDIII DE RISC

Spre deosebire de deciziile n condiii de incertitudine, deciziile n condiii de risc presupun cunoaterea probabilitii de manifestare a strilor naturii (msura n care este posibil ca acestea s apar). Probabilitatea este o caracteristic obiectiv a evenimentelor i ine de structura stochastic a proceselor i fenomenelor. Studiul matematic al probabilitii este realizat de teoria probabilitii. Definiia clasic a probabilitii afirm ca aceasta este egal cu numrul de evenimente favorabile mprit la numrul total de evenimente posibile. Natura informaiilor, cantitatea lor i ncrederea n aceste informaii influeneaz tipul de probabilitate utilizat. Alocarea de probabiliti pentru diferite stri ale naturii se poate face pe baze tiinifice (folosind metode din statistic i de teoria probabilitii) sau n mod subiectiv (prin extrapolarea unor concluzii elaborate prin experiene de succes trecute, ori intuitiv, prin supoziii / prin metode de consultare a experilor).

3.1. Metoda valorii asteptaten cazul n care decidentul are o atitudine neutr fa de risc pentru alegerea variantei decizionale se poate aplica metoda valorii ateptate (sperana matematic): Pentru fiecare variant Vi se determin valoarea ateptat (sperana matematic) venitului: Ei = pentru i=1, ..., m Se alege varianta V* corespunztoare valorii ateptate maxime a venitului (sau minime a cheltuielilor):

max {E1, E2, ..., Em} => V*

3.2. Valoarea informatiei perfecte

Riscul decizional poate fi redus prin obinerea unor informaii suplimentare. In condiiile n care se specific probabilitile strilor naturii se pot utiliza informaii suplimentare pentru creterea gradului de ncredere n estimrile fcute asupra consecinelor decizionale. Aceast opiune este luat n considerare dup ce a fost recomandat decizia pe baza criteriului celei mai mari sperane matematice / valori ateptate. Informaia suplimentar obinut pe baz experimental permite revizuirea probabilitilor strilor naturii i ajut la identificarea strategiei optime de luare a deciziei. Evident, n practic, aceast informaie nu este perfect. Exist totui, contexte n care se pot obine mai multe informaii relevante i necesare prin intermediul firmelor de testare a pieei, de analiz i previziuni economice care execut servicii de informare. Exist o cerere pentru asemenea servicii de ctre organizaii care pltesc pentru informaii cu o marj rezonabil de acuratee.

Presupunnd c ar exista un indice al gradului de acuratee pe care trebuie s l manifeste o informaie pentru a fi cumprat, este posibil calculul valorii informaiei imperfecte, respectiv perfecte. Valoarea informaiei perfecte (VIP) este dat de diferena dintre profitul estimat a fi obinut n condiiile cunoaterii complete a informaiilor i valoarea estimat a ctigurilor fr cunoaterea perfect. Rolul informaiei perfecte este dat de posibilitatea (teoretic) de a preschimba situaia decizional dintr-una n condiii de risc ntr-una n condiii de certitudine. Evident, se pune problema comparrii beneficiilor achiziionrii informaiei perfecte cu mrimea costului ei. VIP reprezint limita superioar a costului (C) pe care un decident este dispus s l plteasc pentru a cumpra informaia perfect. dac VIP>C se recomand achiziionarea informaiei adiionale; dac VIP 0 unde: X = vector coloan cu n componente x1, x2,...,xn, care reprezint necunoscutele modelului (variabilele decizionale); A, b, c sunt constantele modelului, considerate certe n perioada analizat; A = matrice cu m linii i n coloane. Este numit matricea coeficienilor tehnologici aij, i = 1,...,m, j = 1,...,n; b = vector coloan cu m componente b1, b2, ..., bm, care sunt termenii liberi din partea dreapt a restriciilor. Ei reprezint disponibilul maxim dintr-o anumit resurs sau nivelul minim care trebuie atins de anumite activiti; c = vector linie cu n componente care reprezint coeficienii funciei obiectiv. Ei pot fi costuri unitare, preuri unitare, profituri unitare sau ali indicatori de performan care caracterizeaz variabilele de decizie.

Orice problem de programare liniar are dou forme: forma primal forma dual. Prin rezolvarea uneia dintre ele se obin soluiile pentru ambele forme. Rezolvarea n sistem conversaional se poate efectua cu produse informatice cum sunt:

WINQSB/ Lp ilp, QM for Windows/Linear Programming LINDO, SOLVER care este un instrument add-ins al Excel.Prin rezolvarea modelului de programare liniar (forma primal) se obin: Soluia optim, adic varianta decizional care duce la cea mai bun valoare a criteriului de performan specificat prin funcia obiectiv; Preurile umbr asociate restriciilor liniare: Preurile umbr reprezint valorile optime ale variabilelor duale; Preurile umbr sunt folosite la analiza senzitivitii soluiei optime la variaia vectorului b al resurselor (termenii liberi ai restriciilor liniare); Preul umbr arat cu ct s-ar modifica valoarea funciei obiectiv dac s-ar putea mri cu o unitate disponibilul din resursa respectiv; Preul umbr asociat unei resurse este valabil pentru un anumit interval de variaie al cantitii disponibile de resurs; Preul umbr este diferit de zero numai dac restricia asociat este verificat cu egalitate, adic numai dac resursa respectiv este folosit integral de ctre soluia optim. Costurile reduse asociate restriciilor de neneg. asupra variabilelor decizionale: Costurile reduse sunt folosite pentru verificarea optimalitii soluiilor problemei de programare liniar; Costul redus este diferit de zero numai dac variabila asociat are valoarea zero n soluia optim; Costul redus arat cu ct s-ar nruti valoarea funciei obiectiv dac valoarea variabilei asociate ar crete de la 0 la 1 VEZI STUDIUL DE CAZ 4 CURS!!!!

2. FORMULAREA CAZULUI GENERAL DE POSTOPTIMIZARE

Dup obinerea soluiei optime, nainte de implementarea practic a acesteia, decidentul poate efectua: Modificarea simultan a cantitilor disponibile din diferite resurse: duce la reoptimizarea n raport cu vectorul b sau la parametrizarea vectorului b al termenilor liberi; Modificarea simultan a mai multor costuri unitare (sau preuri) duce la reoptimizarea n raport cu vectorul c sau la parametrizarea vectorului c al coeficienilor funciei obiectiv; Modificarea consumurilor tehnologice: determin modificarea unor elemente ale matricei coeficienilor tehnologici i duce la reoptimizarea n raport cu matricea A; Asimilarea de produse noi determin introducerea unor variabile noi i duce la reoptimizarea n raport cu matricea A i vectorul c; Apariia unor noi resurse limitate determin adugarea de noi restricii i duce la reoptimizarea n raport cu matricea A i vectorul b.

Aceste modificari se pot realiza prin: Analize de senzitivitate, Reoptimizri, Parametrizri

I. Analiza senzitivitii soluiei optime la variaia coeficienilor funciei obiectiv Furnizeaz intervalul n care poate varia fiecare coeficient al funciei obiectiv, astfel nct soluia optim primal (coloana Solution Value din WINQSB) s rmn neschimbat. Intervalul asociat unui coeficient al funciei obiectiv pentru care soluia problemei rmne optim se numete interval de optimalitate (Coloanele Allowable Min c(j) i Allowable Max c(j) din WINQSB) Cunoscnd soluia optim i intervalul de variaie al unui coeficient al funciei obiectiv, n ipoteza c ceilali coeficieni ai modelului nu se modific, se poate determina variaia corespunztoare a funciei obiectiv. Ex.: dac preul de vnzare pentru Stofa1 este mai mic de 60 u.m./metru atunci x1 = cantitatea realizat din Stofa1 va rmne zero.

Creterea de la 57u.m./metru la 58 u.m./metru a preului de vnzare nu va genera venit suplimentar deoarece (58 57)*0 = 0. Dac ceilali coeficieni nu se modific, dar se modific de la 70 u.m./metru la 72 u.m./metru preul asociat lui x2, deoarece 72 aparine intervalului [64; 150], iar x2 = cantitatea optim realizat din Stofa2 = 7000 metri, atunci venitul total va crete cu (72-70)*7000 = 14000 u.m., adic de la 640 000 u.m. la 654000 u.m.

II. Analiza senzitivitii soluiei optime (primale si duale) la variaia termenilor liberi ai restriciilor liniare Furnizeaz intervalul n care poate varia fiecare termen liber, astfel nct soluia optim dual (vectorul preurilor umbr) s nu se modifice. Intervalul asociat unui termen liber pentru care preul umbr asociat rmne neschimbat se numete interval de admisibilitate pentru soluia primalei. (Coloanele Allowable Min RHS i Allowable Max RHS din WINQSB). Cunoscnd preul umbr optim i intervalul de variaie al unui termen liber, n ipoteza c ceilali coeficieni ai modelului nu se modific, se poate determina variaia corespunztoare a funciei ob. Ex.: preul umbr de 100 u.m. asociat restriciei C3 este valabil pentru variaia disponibilului b3 de materie prim de import MI ntre 1000 kg i 3000 kg.

Dac disponibilul de resurs crete de la cantitatea curent 2400 kg la 2500 kg, atunci se va obine un spor de venit = (2500 2400)*100 = 10000 u.m., adic venitul total va fi de (640000 + 10000) = 650000 u.m. De asemenea, dac disponibilul de resurs scade de la cantitatea curent 2400 kg la 2300 kg, atunci se va obine o reducere de venit = (2300 2400)*100 = -10000 u.m., adic venitul total va fi de (640000 10000) = 630000 u.m.

III.Reoptimizarea n cazul modificrii coeficienilor cj din funcia obiectiv, n afara intervalelor lor de optimalitate i/sau modificarea termenilor liberi bi din partea dreapt a restriciilor n afara intervalelor de admisibilitate i/sau modificarea unor coeficieni din matricea A. Reoptimizarea pp. parcurgerea a dou etape: Verificarea optimalitii soluiei curente n noile condiii; Determinarea noii soluii n cazul n care soluia curent nu ndeplinete condiiile de optimalitate.

IV. Parametrizarea pentru analize de tipul ce-ar fi dac? n cazul n care coeficienii cj ai funciei obiectiv sau termenii liberi bi din partea dreapt restriciilor sunt funcii liniare de un parametru (-, +). Parametrizarea pp parcurgerea a dou etape: Rezolvarea problemei pentru o valoare fixat a parametrului; Studiul senzitivitii soluiei la variaia parametrului.

4. OPTIMIZAREA MODELELOR DE PROGRAMARE DE TIP LINIAR (cu variabile numere ntregi)

n cazul produselor indivizibile, pentru determinarea structurii optime de fabricaie se pot utiliza modele de programare liniar n numere ntregi. Domeniul de admisibilitate al modelelor liniare cu variabile n numere ntregi este format dintr-un numr finit de puncte. Rezult c numrul de variante sau alternative decizionale este finit.

Rezolvarea modelelor liniare cu variabile ntregi se efectueaz cu metode de enumerare. Exist dou tipuri de metode de enumerare: explicit i implicit. Din categoria metodelor de enumerare implicit face parte metoda Branch and Bound adic ramific i mrginete. Procesul iterativ de rezolvare a unei probleme printr-o metoda de tip branch and bound poate fi reprezentat printr-un arbore binar, n care fiecare nod are un singur ascendent i doi descendeni direci. Fiecare nod al arborelui binar reprezint o problem de programare liniar fr restriciile ca variabilele s fie ntregi. Problemele asociate nodurilor arborelui binar se rezolv cu algoritmul simplex.

Un nod se ramific dac soluia problemei este nentreag i nu exist alt nod cu soluie ntreag i cu valoare mai bun a funciei obiectiv. Pentru ramificarea unui nod, din soluia problemei asociat acelui nod, se alege o component xj cu valoare nentreag, xj = . Pornind de la aceast variabil se construiesc dou probleme care genereaz dou noduri descendente: Problema pentru nodul stng: prin adugarea restriciei xj < [], unde [] este parte ntreag a numrului Problema pentru nodul drept: prin adugarea restriciei xj > [] +1. Un nod NU se mai ramific, adic devine margine, dac:

are soluie ntreag; nu are soluie admisibil; are soluie nentreag, dar exist alt nod cu soluie ntreag i o valoare mai bun a funciei obiectivVEZI STUDIUL DE CAZ 5 CURS!!!!

4. PROGRAMAREA LINIAR MULTIDIMENSIONAL/ MULTIOBIECTIVForma general a problemei de programare liniar cu mai multe funcii obiectiv: Optimum F(x) = Cx cu restriciile: Ax < b x > 0, unde: F(x) = vector coloan cu r componente f1(x), f2(x),...,fr(x), care reprezint funciile obiectiv prin care sunt exprimate criteriile de evaluare a variantelor decizionale. Metode: Metoda maximizrii unei funcii sintez de utilitate Metoda programarii scopMETODA MAXIMIZRII UNEI FUNCII SINTEZ DE UTILITATE Pentru determinarea unei soluii care realizeaz cel mai bun compromis pentru toate funciile se va construi o funcie sintez a tuturor funciilor obiectiv numit funcie sintez de utilitate. Funcia sintez de utilitate se obine prin transformarea funciilor obiectiv f1(x), f2(x), ..., fr(x), cu semnificaii economice concrete, n funcii de utilitate care pot fi nsumate. Prin maximizarea funciei sintez de utilitate n raport cu restriciile problemei se obine soluia de compromis cu utilitate maxim. Algoritmul de calcul:

Pasul 1. Se obin valorile optimiste i valorile pesimiste ale tuturor funciilor obiectiv. Pasul 2. Pe baza axiomelor von Neumann Morgenstern, se determin utilitile valorilor optimiste O1, O2, ..., Or i pesimiste P1, P2, ..., Pr ale functiilor obiectiv. Pasul 3. Se construiesc funciile de utilitate de forma (hfh(x) + h) Pasul 4. Se rezolv problema de programare liniar care maximizeaza funcia sintez de utilitate.

METODA PROGRAMARII SCOP PS - o metod de rezolvare a problemei de programare liniar cu mai multe funcii obiectiv. Metoda PS a fost propus i dezvoltat sub denumirea de "Goal Programming" de A. Charnes i W. Cooper. Obiectivul programrii scop: gsirea unei soluii care verific restriciile Ax < b, x>0 i care conduce la abateri ct mai mici fa de scopurile propuse prin funciile obiectiv. Ideea de baz a metodei const n transformarea tuturor funciilor obiectiv n restricii scop prin: specificarea pentru fiecare funcie obiectiv a unui nivel de aspiraie sau scop; definirea pentru fiecare scop a unei perechi de variabile de abatere sau deviaie: deviaia n plus fa de scopul propus; deviaia n minus fa de scopul propus. Nivelurile de aspiraie sau scopurile pot fi: stabilite de decident; obinute prin optimizarea problemei de programare liniar n raport cu fiecare funcie obiectiv.

Funcia care minimizeaz deviaiile fa de nivelurile de aspiraie sau scopurile propuse se numete funcie scop.

Elementul cheie - specificarea funciei obiectiv, adic definirea coeficienilor i i i pentru deviaiile di+ i di-. Dac deviaiile se msoar cu uniti de msur diferite, atunci este necesar definirea unor costuri de penalizare a deviaiilor astfel nct s se poat minimiza suma total a costurilor de penalizare generate de diferite deviaii. Funciilor scop li se pot asocia diferite prioriti. n acest caz se poate proceda astfel: Se ordoneaz descresctor scopurile i se stabilete prioritatea de satisfacere a fiecrui scop: P1 >>> P2 >>> >>>Pn... unde >>>nseamn "mult mai mare". Numrul prioritilor este mai mic sau cel mult egal cu numrul funciilor obiectiv, iar numrul funciilor scop este egal cu numrul prioritilor acordate. Ordonarea prin prioriti este absolut, astfel c scopul cu prioritatea P2 nu va fi niciodat atins nainte ca scopul cu prioritatea P1 s fie realizat cu abaterea cea mai mic fa de nivelul de aspiraie propus. n acest caz, prin metoda programrii scop se rezolv succesiv un numr de probleme egal cu numrul prioritilor. Rezolvarea modelelor de PS: WINQSB/ Gp igp, QM forWindows/Goal Programming. VEZI STUDIUL DE CAZ 10 CURS!!!!

UNITATEA VII: 1. Elemente de programare dinamica. Teorema de optimalitate a lui Bellman

n matematic i informatic programarea dinamic reprezint o metod de rezolvare a unor probleme complexe prin descompunerea lor n subprobleme mai simple. Aceast metod se aplic problemelor care: admit o formulare recursiv; soluiile subproblemelor se suprapun (nu sunt independente ca la metoda Divide et impera); subproblemele admit o soluie obinut printr-un criteriu de optimizare (min sau max). Programarea dinamic conine o serie de metode adaptive, n sensul c, la fiecare moment, decizia optim ce trebuie luat depinde de mulimea evenimentelor care s-au produs anterior. Succesiunea acestor decizii formeaz o strategie (politic), iar orice ir de decizii succesive ce fac parte dintr-o politic se numete subpolitic. n mulimea politicilor posibile exist cel puin una, denumit optimal, care permite optimizarea criteriului de eficien ales.

Programarea dinamica a fost dezvoltat de Richard Bellman in 1950 ca metod general de optimizare a proceselor de decizie Teorema de optimalitate formulat de Bellman arat c orice politic extras dintr-o politic optimal este ea nsi optimal. Aplicarea acestui principiu de optimalitate n rezolvarea problemelor practice de armonizare a obiectivelor cu resursele se face difereniat, n funcie de caracterul parametrilor, care pot fi de tip determinist sau probabilist. Ideea de baz n rezolvarea acestor modele const n descompunerea problemei n faze (subproblem cu o singur variabil) i aplicarea principiului lui Bellman. Principiul de optimalitate al lui Bellman) poate fi exprimat astfel: Orice politic optim nu poate fi alctuit dect din subpolitici optime .

A lua o decizie optim n dinamic nseamn a gsi o politic optim pe toat perioada de referin, astfel nct toate subpoliticile componente s fie optime. Variabilele care descriu starea procesului considerat se numesc variabile de stare. Problema const n determinarea unui ir de decizii, iar efectul fiecrei decizii l reprezint modificarea strii sistemului. Etapele sau paii procesului sunt momentele n care trebuie luate deciziile.

2. Modelul de analiz a drumului critic (ADC) pentru proiecte complexe

2.1. Elementele modelului

Realizarea cu succes a unui proiect, necesita planificarea, asigurarea, alocarea si urmarirea consumului resurselor disponibile. Resursele utilizate in cadrul unui proiect cuprind resursele umane, materiale, echipamente si subantreprenorii. Disponibilitatea acestor resurse poate fi rareori considerata ca fiind sigura datorita constrangerilor sezoniere, a conflictelor de munca, a defectiunilor utilajelor, a cererilor concurente de resurse in cadrul firmei si al proiectului, a intarzierii livrarilor si a altor incertitudini conjuncturale. Cu toate acestea, daca termenul de executie si bugetele de cheltuieli trebuie sa fie respectate, proiectului trebuie sa i se asigure forta de munca, utilajele si materialele la timpul potrivit si in cantitatea necesara. ADC este un instrument eficient de coordonare i conducere a lucrrilor complexe de tip proiecte.

ADC presupune descompunerea lucrrilor n activiti care se intercondiioneaz din punct de vedere tehnic. Duratele activitilor pot fi: - certe sau deterministe => metoda ADC engl. CPM (Critical Path Method) - probabiliste => metoda PERT (se calculeaza o durata medie probabila sau se determin durata prin simulare) Prin ADC se determin: durata total de realizare a proiectului, punnd n eviden activitile critice (fr rezerv de timp) pentru fiecare activitate: termenele de ncepere: minime i maxime termenele de terminare: minime i maxime rezervele de timp

Condiionrile dintre activiti se pun n eviden cu ajutorul unui graf tip reea, n care activitile pot fi noduri sau arce. In cazul reprezentrii activitilor pe arce: nodurile reprezint evenimente = momentele de terminare ale unor activiti i de ncepere ale altor activiti.

Activitile cu rezerva total de timp egal cu zero se numesc activiti critice; Drumul critic = succesiune de activiti critice care leag nodul iniial (nceputul proiectului) cu nodul final (sfritul proiectului)

2.2. Analiza cost - durat (cazul duratelor deterministe)

Pentru fiecare activitate se estimeaz durata normal i durata urgentat (crash time) astfel nct durata urgentat < durata normal Urgentarea unei activiti implic resurse suplimentare => creterea costurilor, deci: Costul activitii urgentate > Costul normal Costul unitar de urgentare al fiecrei activiti =

Rezolvarea se poate face cu: WINQSB/ PERT CPM/ Deterministic CPM QM for Windows/ Project Management (PERT/CPM)/Crashing VEZI STUDIUL DE CAZ 24 CURS!!!

2.3. Determinarea duratei totale a proiectului in cazul duratelor probabilistePentru fiecare activitate se estimeaz: o durat optimist (aij), una medie probabil (mij) i o durat pesimist (bij). Durata unei activiti are o distribuie beta i se calculeaz cu relaia: dij=

Dispersia duratei de execuie a activitii (i,j) se calculeaz cu relaia: 2ij=2

Dispersia este o msur a gradului de nesiguran n evaluarea duratei unei activiti. Metoda PERT permite calcularea timpului mediu de terminare a unei aciuni complexe n cazul n care duratele activitilor nu se cunosc cu exactitate. Rezolvarea se poate face cu: WINQSB/ modulul PERT CPM/ Probabilistic CPM

3. Modele analitice pentru procese de stocare

3.1. Necesitatea stocurilor

Stocurile repezint unul dintre activele cele mai scumpe i importante la multe companii, si reprezint mai mult de 50% din capitalul total investit. Managerii au recunoscut c un control bun al stocurilor este crucial: Pe de o parte, o firm poate ncerca s reduc costurile prin reducerea stocurilor existente. Pe de alt parte, clienii devin nemulumii cnd apar ntreruperi de producie generate de lipsa stocurilor. Astfel, companiile trebuie s realizeze un echilibru ntre un nivel redus i ridicat de stocurilor, iar minimizarea costurilor este un factor major n obinerea acestui echilibru delicat. Prin aplicarea teoriei stocurilor n management se poate reduce frecvena fenomenului de rupere a stocului, se pot realiza economii cu depozitarea/stocarea materialelor i se pot diminua imobilizrile de fonduri bneti n stocuri.

n sens restrns, gestiunea stocurilor i propune determinarea stocului la un moment dat pentru fiecare material cu ajutorul relaiei: Stoc final = stoc iniial + intrri ieiri. n sens larg, managerial, gestiunea stocurilor permite determinarea: momentului optim de lansare a comenzii (cnd se lanseaz comanda de reaprovizionare?) cantitii optime de reaprovizionare (ct s se comande?) mrimii stocului de siguran (ct s fie stocul de siguran, adica stocul ce asigura derularea activitatii pana la sosirea comenzii?), .....astfel nct cheltuielile totale de aprovizionare-stocare s fie minime.

Clasificarea stocurilor ntr-o organizaie: d.p.d.v. al poziiei n procesul de producie: materii prime, materiale producie neterminat, semifabricate produse finite d.p.d.v. al importanei valorice i cantitative: Grupa A: pondere valoric mare i pondere cantitativ mic Grupa B: pondere medie att din punct de vedere valoric ct i d.p.d.v. cantitativ Grupa C: pondere valoric mic i pondere cantitativ mare - d.p.d.v. al duratei vieii: perisabile neperisabile

3.2. Elementele unui proces de stocare1. Cererea: - cunoscut: constant sau variabil - necunoscut, dar previzibil => descris prin distribuia de probabilitate 2. Cantitatea de aprovizionat: stabilit prin politica de stocare 3. Parametri temporali: perioada de gestiune (T) intervalul dintre dou aprovizionri succesive, poate fi: constant variabil i cunoscut variabil, descris prin distribuia de probabilitate durata de aprovizionare: constant variabil i cunoscut variabil descris prin distribuia de probabilitate

4. Costuri: depozitare (u.m./ u.f./ u. timp) cost depozitare cost conservare cost paz i eviden cost primire recepionare, etc. lansare (u.m./ comand) costul ntocmirii comenzii costul transmiterii comenzii costul delegaiilor costul transportului, etc. penalizare sau costul satisfacerii clienilor (u.m./u.f./unitate de timp lips produs) discount acordat pentru pstrarea clienilor penalizri prevzute n contracte costul pierderii clienilor din cauza lipsei produsului n momentul cererii, etc.

3.3. Cerinele unui model de stocareFie: Cmi = consumul din materialul m pentru obinerea unei uniti de produs i; Xt+1i= cantitatea de produs i care se va realiza n perioada t+1; SFtm = stocul din materialul m existent la sfritul perioadei t; SIt+1m = stocul iniial din materialul m necesar la nceputul perioadei t+1; = cantitatea de material m de aprovizionat Problema managerial: Dac CmiXt+1i > SFtm => ct s fie astfel nct: SIt+1m CmiXt+1i

Cantitatea de aprovizionat se poate determina cu un model economico matematic. Modelul de stocare va determina: cnd s se lanseze comanda de reaprovizionare ct s se comande ct s fie stocul de siguran ....astfel nct cheltuielile totale de stocare s fie minime. O alt preocupare a organizaiei este aceea de a stabili o politic optim de stocare n funcie de caracteristicile de cost i volum ale fiecrui material modelul ABC de grupare a stocurilor.

3.4. Necesitatea gruprii selective a stocurilor. Metoda ABC

ntr-o organizaie se utilizeaz n general un numr mare de materiale stocabile. Pentru aplicarea unor politici difereniate de stocare este necesar gruparea selectiv a materialelor. Aplicarea principiului Pareto a condus la apariia unei importante metode de conducere axat pe identificarea prioritilor in management (metod aplicabil i n gestiunea stocurilor). Metoda ABC este o metod euristic de grupare a materialelor n trei grupe A, B i C, n funcie de ponderea cantitativ i valoric a materialelor utilizate n cadrul unei organizaii.

Etapele metodei ABC: Sortarea articolelor dup natura lor; Pentru articolele de aceeai natur se determin cererea anual i valoarea = cererea anual * preul; Se ordoneaz descresctor dup valoare: V1 >V2 >... >Vn; Se determin ponderea cantitativ i valoric conform tabelului i se identific articolele din fiecare grup.

Se stabilete politica managerial de stocare: Pentru grupa A: se recomand utilizarea unui model economico matematic pentru dimensionarea optim a stocurilor; Pentru grupa B: se recomand o politic bazat pe controlul stocului de siguran; Pentru grupa C: se vor suporta cheltuielile de stocare astfel nct s se asigure continuitatea activitii.

VEZI STUDIUL DE CAZ 26 CURS!!!

3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante (modelul EOQ)

Se cunosc: T = perioada de gestiune (de obicei 1 an); N = cererea total de material n perioada de gestiune T; cd = costul unitar de depozitare; cl = costul de lansare a unei comenzi. Se cer: mrimea lotului de aprovizionare q = ? intervalul dintre dou aprovizionri t = ? .astfel nct s se minimizeze costul total de stocare: min CtotalT = ?

Rezolvare:

Pe baza notaiilor stabilite => ==> t =

n fiecare perioad t: Costul de depozitare Cdt = cd(stocul mediu) t Stocul mediu = (q+0)/2

Rezult Cdt = cd t Costul de lansare Clt = cl n perioada de gestiune T: Costul de depozitare CdT = Cdt = cd T

Costul de lansare ClT = cl Costul total de stocare CtotalT = Cdt + ClT VEZI STUDIUL DE CAZ 27 CURS!!!

UNITATEA VIII: 1.Conceptul de simulare

Simulare = simulatio = capacitatea de a reproduce sau de a imita.Prin simulare, sistemul real este nlocuit cu un sistem artificial.n simulare, modelul sistemului real este utilizat ca obiect asupra cruia se fac experimente, urmrind s se determine efectele diferitelor variante decizionale asupra unor indicatori de performan. Simularea este recomandat n special n cazul problemelor decizionale care NUpot fi abordate prin metode analitice de optimizare.Nu ofer soluie optim, ci se alege varianta care conduce la cea mai bun valoare a criteriului de performan.

Simularea =o tehnic de realizare a experimentelor cu calculatorul electronic i presupune utilizarea unor tipuri de relaii matematice i logice necesare pentru descrierea comportamentului i structurii unui sistem real complex de-a lungul unei perioade lungi de timp. Simularea presupune utilizarea: a 3 elemente principale: sistemul realcalculatorulmodelul sistemuluii a 2 relaii: de modelare i de simulare Tipuri de simulare: Simularea Monte CarloSimularea evenimentelor discreteSimularea tip ForresterSimularea tip joc

2. Aplicaii economice ale simulrii

Lansarea unui nou produs pentru care cererea i/sau preul sunt variabile aleatoare.Determinarea politicilor de control al stocurilor(mrimea comenzii de aprovizionat, nivelul stocului curent la care se lanseaz o nou comand de aprovizionare, nivelul stocului de siguran etc.) n cazul n care ritmul de aprovizionare i/sau cererea de consum sunt variabile aleatoare.Dimensionarea unor faciliti de servire(numrul staiilor de servire, ritmul de servire) n procesele de ateptare caracterizate prin intervale aleatoare ntre sosiri (solicitri de servicii) i durate aleatoare de servire.Analiza proceselor de reparaii ale utilajelor n vederea programrii produciei i/sau investiiilor n funcie de distribuia de probabilitate a defeciunilor i a ritmului de efectuare a reparaiilor.Estimarea duratei de finalizare a unui proiect complex n care duratele activitilor proiectului sunt mrimi aleatoare.Probleme de programare operativ a produciei n care intervin mrimi aleatoare referitoare la durata prelucrrii pe diferite maini, ritmul aprovizionrii cu materiale, produse intermediare etc.

3. Etapele simulrii

Problema de rezolvat:formularea i analiza problemei, instruirea persoanelor implicate asupra principiilor de baz ale simulrii, construirea modelului conceptual, colectarea datelor fundamentale, testarea validitii modelului conceptual.Modelul de simulare: transpunerea modelului conceptual ntr-un model computerizat (programul de simulare), verificarea modelului de simulare, validarea modelului de simulare. Proiectarea i realizarea experimentelor de simulare.Analiza rezultatelor.

4. Simularea Monte Carlo

Denumirea metodei: cercetatorii americani Metropolis i Ulam n 1949.Metoda Monte Carlo: sinonim cu metoda experimentelor statistice.Poate fi folosit ca metod de modelare a variabilelor probabiliste n vederea determinrii caracteristicilor repartiieilor, atunci cnd acestea nu pot fi stabilite prin expresii analitice.Deoarece metoda nlocuiete procesul real cu un process artificial obinut prin experimente statistice, se impune ca variabilele probabiliste estimate prin simulare s reprezinte ct mai fidel procesul real.

Ideea de baz a metodei Monte Carlo:Metoda MC genereaz selecii simulate utiliznd un generator de numere aleatoareuniform distribuite n intervalul [0, 1] i distribuia de probabilitate cumulat a procesului analizat.Un numr aleator este orice numr care poate fi obinut ntr-un asemenea mod nct valoarea lui nu poate fi prevzut dinainte. Procedee de obinere a nr. aleatoare: bazate pe bilete cu numere, zarurile, ruleta sau procese fizice (procese radioactive, procese electronice, generatoare de zgomot alb) care pot fi folosite pentru a construi tabele de numere aleatoare- utilizarea acestora nu este convenabil pentru simularea pe calculator. Numerele aleatoare necesare simulrii sunt obinute prin proceduri aritmetice numite generatori.

De calitatea generatorului de numere aleatoare utilizat depinde calitatea rezultatelor simulrii. Se consider, c un generator de numere aleatoare este bun dac ndeplinete urmtoarele condiii:Numerele generate au o perioad lung de repetiie.Numerele generate pot fi reproduse.irul de numere nu conine unul sau mai multe numere care se repet. Numerele generate sunt uniform distribuite n intervalul [0, 1].Procedura de generare este rapid i nu necesit mult memorie intern de calcul.Produce numere care verific testul caracterului aleator adic numerele sunt stochastic independente.Deoarece numerele generate cu calculatorul sunt reproductibile -------->numere pseudoaleatoare.

5. Alte tipuri de simulare

Simularea evenimentelor discretePrin acest tip de simulare pot fi studiate situaiile n care sunt definite diferite evenimente care sunt activate la anumite momente de timp i care afecteaz starea sistemului studiat. n cele mai multe cazuri, modelele de simulare a evenimentelor discrete sunt utilizate pentru a crea sisteme operaionale detaliate care s reprezinte situaiile n care, n anumite perioade de timp, pot apare neconcordane ntre cererea de servicii sau activiti i resursele disponibile pentru realizarea lor. (ex. fenomene de ateptare).Din cauza naturii dinamice a modelelor de simulare a evenimentelor discrete, n timpul simulrii este necesar cunoaterea valorii curente a timpului simulat i de asemenea, este necesar un mecanism de avansare timpului simulatde la o valoare la alta. n principal, exist dou abordri: avansul timpului bazat pe regula evenimentului urmtor i avansul timpului cu o valoare fix.Exemplu: simularea firelor de ateptare

Simularea sistemelor continue cu tehnici ForresterTehnic de simulare pentru problemele complexe, globale care sunt compuse din succesiuni de cauze i efecte. A aprut ca urmare a cercetrilor lui Jay Forrester, profesor la Massachusettes Institute of Technology (1961 apare lucrarea Industrial Dynamics).Ciclul Informaie Decizie Aciune constituie elementul de baz al modelelor de dinamic industrial.In sistemele reale, decizia la un moment dat se bazeaz pe informaia despre o stare anterioar a sistemului, adic informaia despre starea sistemului alimenteaz napoi decizia = sistem cu bucl invers saucu feedback.ntr-un proces dinamic variabilele pot fi de dou tipuri, respectiv:-variabile care reprezint acumulri n timp, msurabile la un moment dat, numite niveluri sau stocuri;-variabile ce reprezint procese n curs de desfurare ntr-un anumit ritm, msurabile de regul ca valori medii, numiteritmuri sau fluxuri.

Simularea tip jocSe mai numeste: joc de ntreprindere, joc de conducere (management game) sau joc de afaceri (business game). Reprezint un exerciiu de simulare dinamic a unor decizii secveniale.Jocurile de ntreprindere prezint particularitatea c implic prezena decidentului uman i luarea deciziilor pe parcursul desfurrii acestora, n timp ce simularea Monte Carlo sau simularea evenimentelor discrete) poate fi realizat cu calculatorul, fr intervenia decidentului.

Teste de autoevaluare:

1. Caracterizai principalele tipuri de modele de simulare.2. Cnd apelm la simulare pentru rezolvarea unor probleme manageriale? 3. Explicai de ce n metoda ADC, durata total a unui proiect descris prin activiti interdependente este mai mic dect suma duratelor tuturor activitilor. 4. Prezentai asemnrile i deosebirile ntre modelul de analiz a drumului critic determinist i cel probabilist. 5. Explicai care sunt categoriile de costuri care intervin ntr-un proces de aprovizionare-stocare. Care este relaia dintre acestea? 6. Explicai necesitatea gruprii ABC a stocurilor i n ce const aceasta. 7. Justificai necesitatea efecturii analizei de senzitivitate ntr-un model de programare liniar folosit pentru determinarea unei structuri de producie. 8. Explicati diferena dintre parametrizare si reoptimizare n programarea liniar, ca instrumente pentru modelarea structurii sortimentale a firmelor. 9. Prezentai elementele componente ale modelelor de programare liniar. Explicai diferenele ntre modelele cu variabile numere reale i cele cu variabile numere ntregi. 10. Explicai ce semnificaie economic are intervalul de optimalitate i cel de admisibilitate n cazul modelrii structurii sortimentale prin programare liniar. Cum se numete analiza realizat pe baza acestor intervale? 11. Precizai ce se adaug n modelul de PL n nr. ntregi la fiecare nou iteraie. 12. Descriei semnificaia economic a funciilor scop din modelul de programare scop. 13. Explicai de ce n cazul modelului de programare scop, prin asocierea de prioriti diferite funciilor obiectiv ale problemei de rezolvat, se genereaz conflicte ntre scopuri. 14. Dai un exemplu practic n care se utilizeaz metoda utilitii globale maxime. 15. Explicai de ce este necesar nlocuirea valorilor consecinelor economice concrete cu utiliti, n cazul arborilor decizionali cu mai multe criterii de decizie. 16. Explicai care este rolul utilitii n deciziile multicriteriale. 17. Prezentai asemnrile i deosebirile dintre deciziile multiatribut i cele multiobiectiv 18. Comentai criteriile Wald si Hurwicz n cazul surclasrii unor strategii decizionale n funcie de coeficientul de optimism . 19. Explicai care este relaia dintre atitudinea fa de risc a decidentului i criteriile de decizie n condiii de risc i incertitudine. 20. Explicai coninutul i relevana indicatorului VIP (valoarea informaiei perfecte) pentru modelul decizional in conditii de risc. 21. Explicati modul de rezolvare si, respectiv, cel de citire a solutiei in cazul metodei arborelui decizional.

22. Explicai scopul i semnificaia probabilitilor de tranziie i a probabilitilor iniiale n modelul lanurilor Markov folosit pentru a analiza evoluia pe pia a produselor concureniale. 23. Explicai cum poate fi utilizat curba vieii produselor pentru a determina indicatorii ofertei de mrfuri. 24. Folosind terminologia specific proceselor Markov, explicai cum se poate modifica starea staionar a unor produse concureniale. 25. Explicai care sunt proprietile matricei probabilistice de trecere de la o stare la alt stare n cazul lanurilor Markov.

26. Enunai i explicai ipotezele care stau la baza metodelor de previziune bazate pe serii de timp. 27. Explicai rolul i modul de determinare a constantei de nivelare utilizat n modelul de nivelare exponenial. 28. Descriei asemnrile i deosebirile dintre metoda mediilor mobile i metoda nivelrii exponeniale. 29. Prezentai abordarea matematic i interpretarea economic a modelului de nivelare exponentiala primara. 30. Explicai diferena ntre modelele deterministe, stochastice si vagi/fuzzy folosite n modelarea economico-matematic. 31. Explicati diferenta dintre model si algoritm. Enumerati tipurile de algoritmi si explicati prin ce se caracterizeaz acetia. Precizai care este rolul pe care il ocup modelul, respectiv algoritmul, n modelare. 32. Explicai modul n care precizia i completitudinea influeneaz alegerea unui anumit tip de model.