7/24/2019 mateBacM2s005

1/1

BACALAUREAT 2009-MATEMATIC- Proba D, MT2, programa M2

ca c r e pro es ona e; pro u e n c, spec a zarea oa e ca c r e pro es ona e. Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acord10 puncte din oficiu. La toate subiectele se cer rezolvri complete.

5 SUBIECTUL I (30p) Varianta 005

5p 1. Sse determine numrul elementelor mulimii { }1 2A x x= + .

5p 2.Sse calculeze probabilitatea ca, alegnd un numr din mulimea { }3 3 3 31, 2, 3,..., 30 , acesta sfienumr raional.

5p 3. Fie funciile ( ): , 3f f x x = + i ( ): , 2 1.g g x x = Sse determine soluia reala

ecuaiei 2 ( ) 3 ( ) 5f x g x+ = .

5p 4. Dupo reducere cu 20 %, preul unui produs este 320 de lei. Sse determine preul produsului naintede reducere.

5p 5. n reperul cartezian ( ), ,O i j

se considervectorii 3 2u i j= +

i 5 .v i j=

Sse determinecoordonatele vectorului 5 3u v+

.

5p 6. Fie triunghiul dreptunghicABCiDmijlocul ipotenuzeiBC. Sse calculeze lungimea laturiiAB, tiindcAC= 6 iAD= 5.

Varianta 5

Ministerul Educaiei, Cercetrii i InovriiCentrul Naional pentru Curriculumi Evaluare n nvmntul Preuniversitar

68 SUBIECTUL II (30p) Varianta 005

1.Se considermatricea3 1

,1 3

xA x

x

=

. Se noteaz 2A A A= , 2

1 0.

0 1I

=

5p a) Sse determinex real,tiind c ( )det 0A = .

5p b) Sse verifice egalitatea ( ) ( )2 2 22 6 6 8A x A x x I= + .5p c) Sse determine x pentru care 2 2A A= .

2.Pe mulimea numerelor reale se considerlegea de compoziie ( )2 6.x y xy x y= + +

5p a) Sse arate c ( )( )2 2 2,x y x y= + oricare ar fi ,x y .

5p b) S se demonstreze c 2 2x = , oricare ar fi x .5p c) tiind clegea de compoziie este asociativ, sse calculeze valoarea expresiei

( ) ( ) ( )2009 2008 1 0 1 2 2009E= .

Ministerul Educaiei, Cercetrii i InovriiCentrul Naional pentru Curriculumi Evaluare n nvmntul Preuniversitar

5 SUBIECTUL III (30p) Varianta 005

1. Se considerfuncia :f , ( ) 2009 2009( 1) 1f x x x= .

5p a) Sse calculeze (0) (0)f f+ .

5p b) Sse scrie ecuaia tangentei la graficul funcieif n punctul ( )0;1A .

5p c) S se arate c funcia f este convexpe [ )0;+ .

2. Se considerfuncia :f , ( ) xf x x e= + .

5p a)S se calculeze aria suprafeei plane cuprinse ntre graficul funciei f, axa Oxi dreptele de ecuaii0x= i 1x = .

5p b) Folosind faptul c22 1, pentru oricexx e x+ , sse demonstreze c

21

0

2

3x

e dx .

5p c) S se determine volumul corpului obinut prin rotaia n jurul axeiOx , a graficului funciei

[ ] ( ) ( ) ( ): 0,1 ,g g x f x f x = + .