mas calcul

7/29/2019 MAS Calcul

1/16

1. Calculul termic al unui motor cu aprindere prin scanteie

Pentru exemplificarea metodei se va efectua calculul termic a unui M.A.S.

Capabil sa furnizeze la turatia n=6600 rot/min o putere nominala Pn=110KW.

Motorul are un numar I=4 cilindri. Alegerea parametrilor initialiPe baza recomandarilor existente in literatura de specialitate si a rezultatelor obtinute pe motoareexperimentale se adopta urmatoarele valori:

-temperatura initiala: 0T =293K

-presiunea initiala:3

0 10102 =p N/m

-temperatura gazelor reziduale: CTr01000=

-coeficientul de exces de aer: 85.0=-raportul de comprimare: 5.9=

Valorile s-au adoptat conform tabelelor 4 si 5 din prezenta anexa.

Parametri procesului de schimbare a gazelor.Se adopta urmatoarele marimi.(tabelul 10)

Parametri procesului de schimbare a gazelor

Tabel 2.1

Presiunea la sfarsitul admisiei23

/108.0 mNPa =Preancalzirea amestecului CT

025=

Coeficientul posumpleri p =1,1

Se calculeaza in continuare coeficientul gazelor reziduale:

053,010118108.09

10118

1000

2529333

30 =

+

=

+

=rpa

r

r

T

rpp

p

T

T

Temperatura la sfarsitul admisiei va fi:

KTTT

Tr

rr

a 353053,01

1000053,025293

1

0 =+

++=

+++

=

Coeficientul de umplere rezulta:

76,0053,01

1,1

19

9

35310102

2931080

11 3

3

0

0 =+

=+

=r

p

a

vTP

TPa


2/16

Parametri procesului de comprimare

Se adopta pentru coeficientul politropic de comprimare valoarea 3,11 =n .

Presiunea la sfarsitul comprimarii rezulta:

2334,13 /101634910801 mNpp

n

ac ===

Temperatura la sfarsitul comprimari va fi:

KTTn

ac 7589353134.111 ===

Parametri procesului de ardere.

Se adopta urmatoarea compozitie a benzinei : c=0,854 kg; h=0,142 kg; o=0,004 kg; si avand

putera calorica inferioara kgkjQi /43500= .Se mai adopta:

-coeficientul de utilizare a caldurii 9.0= ;-coeficientul de crestere a presiunii 2.2=

114/1=cMAerul minim necesar arderi a 1 kg de combustibil se calculeaza cu relatia:

combkg

aKmolohcL

.

.507,0

32

004,0

4

142,0

12

854,0

21,0

1

3241221,0

1min =

++=

++=

Cantitatea de aer necesara arderii combustibilului este:

.

.43,0507,085,0

min Kgcomb

aerKmolLL ===

Coeficientul teoretic de variatie molara a incarcaturii proaspete rezulta:

147,1705,0

12

857,0

4

133,0705,0

1240 =

++

=

++

=

L

ChL

Cantitatea de incarcatura proaspata

440.000877.0507.085.0min1 =+=+= cMLM

Coeficientul teoretic de variatie molara:

08.100877.0507.085.0

12

854.0

2

142.0507.079.0

12279.0

min

min

0 =+

++=

+

++=

cML

chL


3/16

Coeficientul real de variatie molara a incarcaturii proaspete rezulta:

078,1053,01

053,008,1

1

0 =++

=++

=r

r

f

Caldura specifica molara medie a amestecului initial este:

kkmol

KjTC Cmv

.19.33758104,1720104,1720' 33 =+=+=

Caldura specifica molara medie a gazelor de ardere pentru =1 este:

( ) ( ) 62.28105,158.136.24.18'' 4 =+++= zmv TC KKmol

Kj

Temperatura la sfarsitul arderii rezulta din urmatoarea ecuatie:

( )( ) zc

II

Vc

I

v

cr

i TCTVCM

Q=+

++

'

1)1(

2945=zT K

Presiunea la sfarsitul arderii se calculeaza cu relatia

33 1068477582945078.1101634' ===

c

zcz T

TPP 2

mN

Gradul de crestere al presiunii va fi:

19.4101634

1068473

3

=

==c

z

P

P

Parametrii procesului de destindere

Se adopta coeficientul politropic al destinderi 27,12 =n

Presiunea la sfarsitul destinderii rezulta:

3

27,1

3

103929

1068472

=

==n

zb

pp

2m

N


4/16

Temperatura la sfarsitul destinderi va fi:

KT

Tn

z

b 16049

2935127,112===

Parametri principali ai motorului

Se adopta urmatoarele valori pentru :

-coeficientul de rotunjire a diagramei: 95,0=r

-randamentul mecanic: 85,0=m

Presiunea medie a ciclului teoretic se obtine din relatia:

( )

+

= 11

12

12

11

1

111

11

1'

nn

c

inn

pp

5/ 1073.10 =IP

33 10101910107395,0' === iri pp 2mN

Radamentul indicat al motorului este:

32.00

01 =

=iv

i

MiQp

TMpR

Presiunea medie efectiva rezulta:

33 101,86610101985,0 === ime pp 2mN

Randamentul efectiv al motorului va fi:

27,032,085,0 === ime


5/16

Consumul specific efectiv de combustibil se calculeaza cu relatia:

hkwkg

Qg

ie

e === 301,04350027,0 3600036000

Dimensiunile fundamentale ale motorului.

Se adopta raportul cursa-alezaj: 09,1==D

S (s-a facut o medie din tabelul de motoare)

Capacitatea cilindrica necesara va fi:

58.046600101,810

1451200001200003

=

==inp

pV

e

n

h l

Se determina alezajul si cursa:

969,014,3

41.04433 =

=

=

hVD mm

89969,0 === DS mm

Viteza medie a pistonului este:

67,1930

660089

30=

=

=

nSWm

s

m

Cilindreea totala a motorului rezulta:

31.258.04 === ht ViV l

Puterea litrica a motorului va fi:

6.4731.2

110===

t

n

lV

PP

l

KW


6/16

Diagrama indicata.

Cu valorile obtinute in urma calculului de mai sus se poate trece la trasarea diagramei indicate incoordonatelep-v .

In acest sistem de coordonata,cu scarile alese deliberat, se traseaza mai intai diagrama ciclului

teoretic. Se calculeaza:

Volumul la sfarsitul cursei de admisie:

65.019

958.0

1=

=

=

ha VV

3dm

Volumul la sfarsitul compresiei:

07,09

65.0===

a

c

VV 3dm

Se plaseaza in sistemul de coordonate indicat , punctele a,c,z,b .

Se traseaza izocorele zb VV = ac VV = , izobara de admisie ap =constant si izobara de evacuare rp=constant.

Politropa ac care reprezinta procesul de comprimare se traseaza prin puncte , utilizand ecuatia:

1n

x

a

ax

V

Vpp

= ,

unde xV este o valoare curenta a volumului , iar xp presiunea corespunzatoare valorii xV ales.

Politropa destinderii zb se traseaza analog , utilizand ecuatia:

2n

x

zzx

V

Vpp

=

Rezultatele calculelor sunt reunite in tabelul 2.2

Se adopta urmatoarele marimi pentru corectarea diagramei:

-unghiul de avans la aprindere RACs

030=

-unghiul de avans la deschiderea evacuarii RACav060=

-raportul dintre raza manivelei si lungimea bielei 278,06,3

1==b


7/16

Pozitia punctului c se determina de cursa pistonului sX corespunzatoare unghiului de avans la

aprindere:

( ) ( )

+= Sb

SsSX 2cos1

4cos1

2, rezulta:

( ) ( )

+= 302cos1

4

278,030cos1

2

89SX

7.17=SX mm

Pozitia punctului c este determinata de presiunea in acest punct :

33 106,53491044582,12,1" === cc pp 2mN

Pozitia punctului b este determinata de cursa pistonului evX corespunzatoare unghiului de

avans la deschiderea evacuarii:

( ) ( )

= ev

b

evev

SX

2cos1

4cos1

2rezulta:

( ) ( )

= 602cos14278,0

60cos12

89evX

4.19=evX mm

Pozitia punctului a este determinata de presiunea in punctul a:

( ) ( ) 33 1020610327852

1

2

1' =+=+= baa ppp 2m

N

Diagrama indicata este prezentata in figura 2.1


8/16

3. CINEMATICA MECANISMULUI BIELA - MANIVELA

Analiza in detaliu a cinematici mecanismului biela-manivela este foarte complexa , din cauza

regimului variabil de functionare; de aceea s- au determinat relatii simplificate,in ipoteza unei viteze

unghiulare constante a arborelui cotit si la regimul stabilizat , obtinandu-se o precizie suficienta.La o viteza unghiulara constanta a arborelui cotit , unghiul de rotatie e proportional cu timpul si ,

prin urmare , toate marimile cinematice pot fi exprimate in functie de unghiul de rotatie a arborelui

cotit.Mecanismul biela-maivela poate fi de tipul axat , cand axa cilindrului intersecteaza axa arborelui

cotit sau dezaxat , cand cele doua axe nu se intersecteaza.

Se vor prezenta relatiile de calcul ale deplasarii , vitezei si acceleratiei pistonului . Se considera capozitie initiala pentru masurarea unghiului , pozitia pentru care pistonul se afla la o distanta maxima

de axa arborelui cotit.

- unghil de rotatie al arborelui cotit

30n= - viteza unghiulara de rotatie a arborelui cotit , in 1S

06,29330

660014,3=

= [ ]1S

R - raza manivelei (distanta dintre axa arborelui cotit si axa fusului maneton) , in mm;

RS = 2 - cursa pistonului ( distanta dintre p.m.s si p.m.i) in m;

S=124,54 [mm] => S=0,1245 [m]

0622,02

1245,0==R [m]

l lungimea bielei , in [m].

Se defineste raportul lR /= - raportul dintre raza manivelei si lungimea bielei ;

27,06,3

1== =>

Rl= =>

27,0

0622,0=l => 230,0=l [m]

Deplasarea pistonului .Legea de variatie a deplasarii pistonului in functie de unghiul s-adeterminat pe cale analitica:

( )

+=

+= 2cos1

4cos1sin

2cos 2 RlRX [ ]m

Viteza pistonului .

+=

2sin

2sinRv [ ]sm /

Acceleratia pistonului .


9/16

A= ( ) 2coscos += Rdt

dv [ ]2/sm

Valorile xp,vp si ap sunt calculate in tabelul 2.2

4. DINAMICA MOTOARELOR

Prin calculul dinamic al mecanismului biela manivela se urmareste determinarea marimii si

caracterului variatiei sarcinilor care actioneaza asupra pieselor motorului . Cercetarile in detaliusunt foarte complexe din cauza regimului variabil de functionare . De aceea se folosesc relatii

simplificate obtiinute in ipoteza unei viteze unghjulare constante a arborelui cotit si la regim

stabilizat

4.1 Fortele care actioneaza in mecanismul biela - manivela

Asupra mecanismului biela - manivela , actioneaza fortele date de presiunea gazelor din cilindru

si fortele de inertie ale maselor mecanismului aflate in miscare . Fortele de frecare vor fi considerate

neglijabile . Fortele de inertie sunt constituite din fortele de inertie ale maselor aflate in miscare

alternativa de translatie si fortele de inertie ale maselor aflate in miscare de rotatie .

Pentru calculul organelor mecanismului biela manivela , al sarcinilor din lagare , pentrucercetarea oscilatilor de torsiune , etc , trebue determinate valorile maxime , minime si medii ale

acestor forte . De aceea marimile fortelor se vor determina pentru o serie de poziti succesive alemecanismului , functie de unghiul de rotatie al arborelui cotit.

Pentru determinarea fortelor din elementele mecanismului biela manivela este recomandabil sa

se inceapa cu determinarea fortelor care actioneaza dupa axa cilindrului , cercetand separat fortelede presiune a gazelor si fortele de inertie .

4.1.1 Forta de presiune a gazelor

Forta data de presiunea gazelor pe piston se determina cu relatia:

( ) pindpgg AppApF == 0 [ ]N

in care : gp presiunea de lucru sau suprapresiunea , in [ ]2/ mN

indp presiunea indicata in cilindru dupa diagrama indicata in [ ]2/ mN

0p presiunea mediului ambiant ( [ ]250 /10 mNp =

= 4

2D

Ap

aria capului pistonului , in [ ]2

m ;

D diametrul pistonului , in [ ]m .

Variatia presiunii indiicate a gazelor din cilindru in functie de unghiul de rotatie a arborelui

cotit s-a determinat la calculul termic , prin trasarea diagramei indicate desfasurate(cromonogramei).

Forta de presiune a gazelor este indreptata dupa axa cilindrului si poate fi considerata in axaboltului de piston .Aceasta forta este considerata pozitiva cand este orientata spre axa arborelui cotit


10/16

si negativa cand este orintata invers.Calculul valorilor fortei de presiune a gazelor se face tabelar.Se

construeste curba ( )fFg = .

4.1.2 Fortele de inertie

Fortele de inertie sunt produse de masele aflate in miscare accelerata si anume :piston asamblat(piston , bolt , segmenti , sigurantele boltului ) , biela si arbore cotit. Fortele de inertie suntindreptate in sens opuus acceleratiei si sunt date de formula generala :

amF = [ ]Nunde : m masa elementelor in miscare , in [ ]Kg ;

a - acceleratia maselor , in [ ]2/smIn functie de felul miscarii elementelor mecanismului motor distingem urmatoarele tipuri de

forte de inertie :

a) Forte de inertie produse de masele elementelor aflate in miscare de translatie ( jF );

b) Forte de inertie produse e masele neechilibrate ale elementelor aflate in miscare de rotatie ( rF ).

4.1.2.1 Fortele de inertie ale maselor in miscare de translatie

Aceste forte sunt produse de masele pistonului asmblat (piston , segmenti , bolt si sigurantele

acestuia ) si o parte din masa bielei si sunt considerate concentrate in axa boltului .

Determinarea fortelor de inertie ale maselor aflate in miscare de translatie se face cu relatia :

pjj amF = [ ]N

unde : jm masele pieselor in miscare de translatie , in [ ]Kg

pa acceleratia pistonului , in [ ]2/smMasele aflate in miscare de translatie se determina cu relatia urmatoare :

bpl mmm 1+= [ ]Kg

unde : pm masa pistonului asamblat , in [ ]Kg

bm1 masa bielei concentrata in axa boltului si care se considera ca executa miscarede translatie , in [ ]Kg .

Fortele de inertie Fj se pot exprima , tinand seama de expresia acceleratiei pistonului pentru

mecanismul biele manivela axat .

( ) 2coscos2 += RmF jj [ ]N

Calculul valorilor fortelor jF se face tabelar si se construeste curba ( )fFj =

4.1.2.2 Fortele de inertie ale maselor in miscare de rotatie

Aceste forte sunt produse de o parte din masa bielei si masa neechilibrata a unui cot al

arborelui cotit (masa manetonului si masele reduse ale celor doua brate ).


11/16

Fortele de inertie ale maselor in miscare de rrotatie se determina cu relatiile :

2= RmF rr [ ]N forta centrifuga

dt

dRmF rt

= [ ]N forta tangentiala

unde : rm masa se miscare de rotatie ,

R raza manivelei , in [ ]m

viteza unghiulara a arborelui.

In cazul vitezei unghiulare constante , 0/ =dtd , deci fortele tangentiale sunt nule. In consecinta ,fortele de inertie ale maselor in miscare de rotatie sunt fortele centrifuge ce actioneaza pe directia

razei manivelei si raman constante ca marime.

4.1.2.3 Masele pieselor in miscare ale mecanismului biela manivela

Pentru simplificarea calculelor , masele pieselor in miscare pot fi inlocuite cu mase reduseconcentrate in articulatiile mecanismului biela - manivela .

Masa bielei este considerata ca fiind concentrata in cele doua axe in care este articulata ,

respectiv in axa ochiului bielei ( bm1 ) si in axa capului bielei ( bm2 ) .

Componenta bm1 a masei bielei se considera ca executa miscare de translatie si este luata in

calculul fortei de inertie jF . A doua componenta bm2 se adauga maselor rotitoare ale

mecanismului .

Pentru majoritatea motoarelor de autovehicule , repartizarea masei bielei pe cele douacomponente este :

( ) bb mm = 3,0......2,01 ; ( ) bb mm = 8,0.....7,02

sau cu suficienta aproximatie :

bb mm = 275,01 ; bb mm = 725,02In aceste conditii , masa elementelor aflate in miscare de translatie alternativa se poate

determina cu relatia :

bpbpj mmmmm +=+= 275,01 ;

unde : pm

masa pistonului asamblat , in [ ]Kg ;bm masa bielei , in [ ]Kg

Masele rotitoare rm , sunt constituite din masa fusului maneton mm , masa bratului de

manivela redusa la raza R si componenta bm2 a bielei , adica:


12/16

( ) bRbrmr mmmm 22 ++=

Masa bratelor manivelei avand centrul de masa la raza r fata de axa arborelui cotit , se poatereduce la raza R a manivelei pornind de la egalitatea :

( ) 22 = brRbr mRm ,

de unde se obtine :

( )R

mm brRbr= [ ]Kg

unde : - reprezinta distanta de la axa arborelui cotit la centrul de greutate al bratului .

Din tabelul 4.1.2.3.1 se pot determina orientativ masele pistonului si bielei si maseleneechilibrate ale arborelui cotit fara contragreutati . Raportarea acestor mase s-a facut la uitatea de

suprafata a capului pistonului .

Tabelul 4.1.2.3.1.

Denumirea piesei M.A.S

D=60100[mm]

M.A.C

D=80120[mm]

Piston cu segmenti si bolt

- din aliaj de aluminiu

- din fonta

80150

150250

150300

250400

Biela 100150 250400

Arbore cotit (mase neechilibrate)

- turnat din fonta cu gauri de usurare

- matritat din otel

80200

110200

130320

180400

4.1.3 Fortele rezultate din mecanismul biela manivela

Prin insumarea algebrica a fortelor de presiune a gazelor gF si fortelor de inertie jF ,

determinate pentru diferite pozitii ale manivelei , se obtin valorile fortei sumare care actioneaza inlungul axei cilindrului.

jg FFF += [ ]N

Calculul fortei F se face se face tabelar si se construeste curba ( )fF= .Forta F aplicata in axa boltului se descimpune in doua componente , una de sprijin , normala

pe axa cilindrului (N) si una dupa axa bielei (B):


13/16

tgFN = [ ]NCalculul fortelor N si S se face tabelar si se reprezinta grafic ccurbele ( )fN = si B

( )f .In axa fusului maneton , forta B se descompune in doua componente , una radiala (Z) si una

tangentiala (T) , expresile lor fiind urmatoarele:

( )

cos

sin)sin(

== FBT

( )( )

cos

coscos

== FBZ

Pe baza calculului tabelar al valori fortelor T si Z se traseaza curbele ( )fT= si( )fZ=

Forta tangentiala T este singura forta care produce momentul motor . Expresia momentului

motor este:

( )RFRTM

==

cos

sin [ ]mN

Raza manivelei R , in [ ]m , fiind constanta , curba de variatie a momentului motor functie deunghiul de rotatie al manivelei este identica cu cea a fortei tangentiale T , evident la o scara adecvata.

4.2 Momentul total al motorului policilindric

Momentul total al motorului se obtine prin insumarea momentelor obtinute pentru fiecarecilindru al motorului tinand cont de ordinae de functionare a acestora si de configuratia arborelui

cotit . De asemanea , se poate obtine suma momentelor ce actioneaza asupra fiecarei fus palier alarborelui cotit .

Se stabileste variatia momentului motor total functie de unghiul de rotatie a arborelui cotit ,precum si valoarea momentului mediu .Cu valoarea momentului mediu se calculeaza putera

dezvoltata de motor care se compara cu puterea obtinuta la calculul termic .

Ca pozitie de pornire ( )0= se considera pozitia corespunzatoare p.m.s a primului cilindru ,aflat la admisie .

4.2.1 Calculul momentului total al motorului

In timpul ciclului , cilindri motorului pargurg in mod diferit fazele ciclului motor , in functie

de ordinea de lucru aleasa si de geometria arborelui cotit .

Pentru calculele ulterioare este necesara atat determinarea momentului motor total cat si amomentului de torsiune care solicita fiecare fus palier in parte .

Tinand cont de cele expuse mai sus , momentul motor policilindric e alcatuit din doua

componente :

- o componenta creata de forta tangentiala care actioneaza asupra cotului corespunzator

cilindrului dat si cared epinde numai de unghiul de rotatie al arborelui cotit;


14/16

- o componenta data de momentul sumar al fortelor care actioneaza in cilindrii anteriori cotului

respectiv si depinde de numarul de cilindri si de ordinea de lucru .

4.2.1.1 Momentul total al motoarelor cu cilindri in linie

Calculul momentului total se exemplificea pe un motor cu patru cilindri in linie, in 4 timpi.

Unghiul de decalaj intre doua aprinderi succesive este dat de relatia :

[ ]RACi

01804

720720===

unde: este numarul de cilindri ai motorului .Se construieste schema de lucru a motorului . Pe abscisa se noteaza unghiul de rotatie al

arborelui cotit corespunzator primului cilindru . Pe ordonata se construesc 4 intervale

corespunzatoare numarului de cilindri . In intervalul corespunzator primului cilindru se construesteschema de lucru a acesteia .In continuare se completeaza schemele de lucru ale celorlalti cilindri ,

decalate cu cu cate 180 ,decalarea efectuandu se in ordinea de lucru a cilindrilor . Deci , dupa120incepe schema de lucru a cilindrului 4 , dupa alte 180 a cilindrului 2 . Procedand in continuare

se completeaza intreaga diagrama .Pe baza acestei observatii se completeaza urmatorul tabel . Astfel in coloana 4 , prima valoare

corespunde celei din coloana 2 din momentul cand s-a terminat 1/3 din procesul de compresie , apoi

prin pemutari circulare se completeaza intreaga coloana . Similar se completeaza valorile pentrucoloanele 6,8,10 si

Se va tine cont la insumare de semnul momentelor . In coloana 13 se va obtine momentul total

al motorului .Se constata ca momentul total apare ca o functie epriodica cu perioada :

i = 180

unde: I- numarul de cilindri -numarul timpilor motorului

Pe baza calculului tabelar se traseaza curba ( )fMMt == 61Se determina valoarea medie a momentului motor , ca medie aritmetica a valorilor instantanee

ale momentului motor .(tabelulul de mai jos)

m

M

M

m

l

med

= 61


15/16

Cu ajutorul momentului mediu se calculeaza puterea indicata a motorului :

[ ]KWnM

P medi 31055,9

=

puterea indicata calculata cu ajutorul relatiei anterioare terbuie sa fie egala cu puterea

indicata obtinuta la calculul termic dupa formula :

[ ]KWnVP

P tii120000

=

unde: iP presiunea medie indicata

tV cilindreea motorului , in [ ]3m ;

n turatia motorului , in [ ]min/rot .Se admite o abatere de (+ -)5%.

4.3 Fortele care actioneaza asupra fusului palier

Determinarea fortelor care actioneaza asupra fusului arborelui cotit este necesara pentru

dimensionarea corecta a fusurilor si lagarelor ,in scopul de a evita incalzirea lagarelor si de a seasigura pelicula de ulei necesara ungerii acestora .

4.3.1 Fortele care actioneaza asupra fusului maneton .Diagrama polara afusului maneton.

Asupra fusului maneton actioneaza forta tangentiala T , forta radiala Z si forta centrifuga de

inertie cbF a masei bm2 a bielei aflata in miscare de rotatie .

Prin urmare forta rezultata care actioneaza asupra fusului mmaneton va fi:

cbm FZTR ++=

unde:2

2 = RmF bcb

4.3.2 Fortele care actioneaza asupra fusului palier . Diagramele polare ale fusurilor palier

Diagramele polare se construesc pentru toate fusurile paliere care sunt cuprinse intre coturi

asezate sub unghiuri diferite .In cele mai multe cazuri , la motoarele rapide , fusul palier cuprinsintre coturi decalate al 360 este cel mai incarcat . Forta care actioneaza asupra fusului palier al

arborelui cotit care are un numar de lagare mai mare ca unu decat numarul de manetoane este

determinata de fortele care actioneaza in bratele manetoanelor vecine fusului cconsiderat .Marimile reactiunilor datorayte fortelor din cilindru i , respectiv I+l corespunzatoare

palierului dintre cei doi cilindri mentionati , se determina cu relatiile:


16/16

;' 1

l

lZZ ii =

l

lZZ lili

1' = ++

;' 1

l

lTTii=

l

lTT

lili

1' = ++

;' 1

l

lFF nn =

l

lFF nn

111' = ++

Compunerea reactiunilor se realizeaza geometric tinandu-se seama de unghiul dintremanivelele invecinate .Se considera un sistem de coordonate Z-T astfel incat axa Z sa coincida cu

axa Z a cilindrului I , iar axa T sa fie perpendiculara pe aceasta .Ca si in cazul fusului maneton ,sistemul de coordonate se roteste simultan cu arborele , in functie de unghiul .

In cazul palierelor simetrice vom avea:

2/)sincos(' 11 ++= ++ iii TZZZ

2/)sincos(' 11 += ++ iii ZTTT

Pentru construirea diagramei polare este necesar sa se determine proectiile Z si T pentru

toate valorile unghiului .Acest lucru s eobtine usor prin calcul tabelar .In sistemul de coordonate Z-T se aseaza pentru fiecare pozitie a arborelui cotit (definita de unghiul) , reactiunile Z si T respectand regula semnelor .

Unind toate extremitatile vectorilor aK printr-o linie continua , se obtine curba care

reprezinta diagrama vectoriala a fortelor care actioneaza pe fusul palier , fara atine seama de fortele

centrifuge ale maselor in miscare de rotatie. Influenta acestor forte va fi luata in considerare , ca si incazul fusului maneton prin fixarea polului diagramei in punctul O, care reprezinta extremitatea

vectorului rQ .

Distanta de la polul diagramei O pana la varful vectorului aK reprezinta valoarea rezultantei

fortelor care actioneaza pe fusul palier paR

Prin desfasurarea diagramei vectoriale in functie de se obtine curba pR cu ajutorul careia

se determina valoarea maxima si medie a fortelor rezultante pR :

KRRk

l

pxpmed /

=

unde : pxR -este valoarea rezultantelor corespunzatoare fiecarei diviziuni unghiulare ;

k numarul de diviziuni ale curbei pR

mas calcul

Documents