TRANSFERUL DE CALDURA IN ELEMENTUL COMBUSTIBIL

Elementul combustibil

Pastilele de combustibil (UO2; PuO2;...)

Teaca elementului combustibil Interstitiul pastila - teaca

legea lui Fourier

ntr-un solid, temperatura este potenialul motor al transferului de cldur, mecanismul de transfer fiind conducia. Caldura este transferata de la zonele cu temperatura ridicata spre

zonele cu temperatura scazuta

Fluxul termic este perpendicular pe suprafeele izoterme i proporional cu gradientul temperaturii n acel punct = legea lui Fourier

semnul minus arata ca transferul de caldura este pozitiv cind gradientul este

negativ

Ecuatia transferului de caldura prin conductie Intr-un element de volum oarecare

dA

V A

Cum elementul de volum este ales arbitrar, ca integrala sa fie

zero

Si inlocuind fluxul termic cu legea lui Fourier

Intr-un mediu isotrop (referitor la transferul de caldura prin conductie), este o marime scalara ce depinde de material, temperatura si presiunea mediului. Deci ecuatia precedenta o putem scrie:

sau

unde

este difuzivitatea termica

Laplacianul Forma Laplacianului este dependenta de geometria sistemului

Cu exceptia unor cazuri particulare, in general in elementele combustibile conductia este monodimensionala: gradientul de temperatura este important pe o directie, pe celeleate fiind

neglijabil

Elementele combustibile pot fi de tip Cilindrice (majoritatea:PWR, CANDU, BWR, FBR) Inelare (cilindrice cu un gol central, MAGNOX, comb avansat propus PWR) Placa (la reactorii de cercetare) Sferice

Rezolvarea ecuatiei conductiei pentru diferite geometrii

Ipoteze: Regim stationar

Caldura se produce doar in pastila de combustibil, rata volumetrica de generare a caldurii este uniforma (nu depinde de coordonata spatiala)

Conductivitatea termica este independenta de temperatura si este egala cu conductivitatea medie

vom discuta cazul real in capitolul urmator

Element combustibil tip placa

Tinind cont de cele discutate anterior in combustibil avem de rezolvat ecuatia

Integrind

Daca temperaturile pe ambele fete ale combustibilului sunt egale distributia temperaturii trebuie sa fie simetrica fata de centru

Avind un maxim la x=0, nu vom avea nici un flux termic care sa traverseze planul x=0, deci

Avem trei situatii in functie de ceea ce cunoastem 1. Se specifica : se obtine o relatie intre Tmax si Tti

2. Se specifica Tti : se obtine o relatie intre Tmax si

3. Se specifica Tmax : se obtine o relatie intre Tti si

Generarea caldurii in teaca este neglijabila (care e sursa de caldura?). Deci ecuatia conductiei este

Integrind fluxul termic este acelasi in orice pozitie in teaca

Considerind fluxul termic in teaca

Si integind intre x=a si o pozitie oarecare x

Temperatura exterioara a tecii este

Fluxul termic este egal cu caldura generata in jumatate din combustibilul placa

Inlocuind in expresia diferentei de temperatura in combustibil expresia de mai sus, avem

si

Fluxul termic va fi

Conditia pentru o distributie de temperatura simetrica

1. Distributie simetrica a caldurii produse in placa

2. Rezistenta termica egala pentru ambele fete ale placii materiale si conditii geometrice similare pentru ambele fete (pentru

combustibil, teaca si interstitiu combustibil-teaca)

3. Temperaturi egale pe ambele fete la marginea exterioara

Aceste conditii trebuie sa fie indeplinite simultan.

Exemplu distributie asimetrica

Posibile motive Distributie neuniforma a caldurii generate

datorita absorbtiei unui flux incident de radiatii (in materiale de structura, ecrane de protectie)

Conditii geometrice nesimetrice in regiunea din jurul combustibilului (pastila necentrata)

Pentru diferitele geometrii, conditia de simetrie se scrie

pentru x = 0 (placa) pentru r = 0 (cilindru) pentru r = 0 (sfera)

Element combustibil cilindric

In regim normal de operare, gradientul temperaturii in directie axiala este neglijabil fata de cel radial

integrind

Conditia de simetrie (maxim la r = 0)

Integrind din nou

Dar

Pentru cazul in care conductivitatea termica este o constanta si egala cu conductivitatea medie

Important : Diferenta de temperatura in pastila de combustibil este fixata de

puterea liniara si este independenta de raza pastilei

Calculind temperatura medie in pastila obtinem

Revenind la ecuatia diferentiala, integrind de la r = 0, la r obtinem distributia temperaturii in pastila de combustibil

sau

Interstitiul combustibil-teaca

In interstitiu combustibil-teca fluxul termic este

unde h* este conductana termic a interstitiului. Detalii despre modul de calcul al conductantei vom discuta in capitolul urmator

Cum

teaca

Ecuatia ce trebuie rezolvata este

Integrind de la raza interioara a tecii la un punct oarecare r:

Continuitatea fluxului termic la interiorul tecii se scrie

Din distributia temperaturii in combustibil avem

astfel ca obtinem

sau

Integrind din nou de la raza interioara a tecii la un punct oarecare r:

Obtinem astfel distributia temperaturii in teaca

si deci temperatura exterioara a tecii

Transferul teaca agent racire

Convectie legea lui Newton

cum

Diferenta de temperatura teaca-agent racire este

sau

Temperatura maxima in combustibil functie de temperatura agentului de racire

Adunind diferentele de temperatura pentru diferitele regiuni a elementului combustibil, obtinem

1. Calculul distributiei temperaturii in elementul combustibil (implicit a temperaturii maxime in pastila de combustibil) porneste de la temperatura agentului de racire.

2. Pentru o anumita temperatura a agentului de racire temperatura maxima in combustibil este data de caldura generata si rezistentele termice

Cum definim rezistenta termica? Puterea transferata de la combustibil la agentul de racire poate fi scrisa

unde

Identificind cu relatia precedenta, rezistenta termica este

3. Pentru un anume proiect al elementului combustibil, cei mai multi parametrii sunt fixati (variaza usor cu puterea reactorului ). Cea mai mare varatie o poate avea h care depinde de regimurile de transfer de caldura si curgere

rezistenta termica minima se obtine cind (transfer foarte bun de caldura de la elemetul combustibil la agentul de racire) si deci

rezistenta termica minima va fi

4. Temperatura maxima minima din pastila de combustibil depinde de dimensiunile si materialele elementului combustibil indiferent cit de mare este transferul de caldura la agentul de racire

Element combustibil inelar

A. Racit doar din exterior (gol central, agentul de racire curge doar prin exteriorul elementului combustibil)

Ecuatia de rezolvat este

integrind

Nu vom avea nici un flux termic la Rv . Deci

inlocuind

Obtinem diferenta de temperatura in pastila

cum

Introducind factorul de goluri

=1 este cazul densitatii uniforme de putere

1 este cazul densitatii neuniforme de putere

>1 daca regiunea interioara are densitatea de putere mai mare decit regiunea exterioara

FV este intodeauna mai mic decit 1.

Comparind cazul cilindrului solid cu cel inelar 1. Pentru acceasi limita de temperatura, Tmax

daca TC si sunt aceeasi. In acest caz

pastila inelara poate opera la puteri mai mari decit cea solida daca Tmax , TC si sunt aceeasi

2. Pentru aceeasi putere

Deci daca conditiile materiale sunt aceleasi TC si

Temperatura maxima de operare pentru pastila este mai mica decit cea pentru cea solida

B. Racire pe ambele fete

Daca temperaturiile suprafetei TCi la r = RCi si TCe la r = RCe sunt cunoscute, distributia temperaturii in pastila este

Element combustibil sferic

Ecuatia care trebuie sa o rezolvam este

Dezvoltind, putem scrie

Integrind, obtinem

La r = 0 avem urmatoarele conditii

Astfel ca distributia temperaturii este

Iar diferenta de temperatura intre centrul si suprafata sferei

Fluxul termic transmis prin suprafata sferei