inginerie_mecanica_bologa

7/22/2019 Inginerie_mecanica_Bologa

http://slidepdf.com/reader/full/ingineriemecanicabologa 1/150

OCTAVIAN BOLOGA

INGINERIE MECANICĂ

MECANISME

ŞI

ORGANE DE MAŞINI

SUPORT DE CURS IFR IPMI ANUL II



Cuprins

3

Cuprins

PARTEA 1 PROBLEME DE PROIECTARE

Cap. 1. Noţiuni generale

1.1. Generalităţi................................................................................................ 71.2. Probleme generale de proiectare....................................................................... 8

1.2.1. Materiale utilizate în construcţia organelor de maşini............................ 8

1.2.2. Încercări ale materialelor......................................................................... 91.2.3 Solicitări în elementele organelor de maşini............................................ 101.2.4. Coeficienţi de siguranţă........................................................................... 11

1.3. Precizia dimensională şi de formă..................................................................... 141.4. Frecarea în cuple cinematice............................................................................. 161.5. Uzarea suprafeţelor............................................................................................ 19

1.5.1.Evoluţia uzurii.......................................................................................... 191.5.2.Tipuri de uzuri.......................................................................................... 19

PARTEA 2 MECANISME

Cap. 2. Cinematica mecanismelor

2.1. Element. Cuplă................................................................................................. 212.1.1. Element cinematic. Cuplă cinematică.................................................... 222.1.2. Clasificarea cuplelor cinematice după natura contactului. 222.1.3. Clasificarea cuplelor cinematice după numărul restricţiilor de mişcare

impuse.............................................................................................................................. 232.2. Lanţ cinematic. Mecanism................................................................................ 26

2.2.1. Mobilitatea lanţurilor cinematice şi a mecanismelor............................. 262.2.2. Familia mecanismelor............................................................................ 28

2.3. Metode de analiză a cinematicii mecanismelor................................................ 302.3.1. Metoda barelor........................................................................................ 312.3.2. Metoda proiecţiei conturului poligonal................................................... 40

Cap. 3. Reacţiuni în cuplele cinematice

3.1. Generalităţi................................................................................................... 47 3.2. Reacţiuni specifice care apar în cuplele cinematice................................ 47 3.3. Exemple de calcul a reacţiunilor............................................................. 49

Cap 4. Mecanisme cu came



Cuprins

4

4.1. Generalităţi........................................................................................................ 524.2. Analiza mecanismelor cu came......................................................................... 53

4.2.1. Analiza elementelor geometrice.............................................................. 534.2.2. Elementele geometrice ale unor mecanisme cu came de rotaţie............. 554.2.3. Analiza mişcării elementului condus ………………………............... 58

4.3. Sinteza mecanismelor cu came.......................................................................... 604.3.1. Metode grafice de sinteză........................................................................ 604.3.2 Metode analitice....................................................................................... 62

PARTEA 3 SISTEME DE ASAMBLARE

Cap. 5. Asamblări nedemontabile

5.1. Asam blări sudate............................................................................................... 645.1.1. Generalităţi.............................................................................................. 645.1.2. Clasificarea îmbinărilor sudate................................................................ 65

5.1.3. Alegerea materialelor de adaos............................................................... 675.1.4. Sudabilitatea metalelor............................................................................ 685.1.5. Principii de calcul.................................................................................... 695.1.6. Calculul sudurilor cap la cap................................................................... 715.1.7. Calculul sudurilor în colţ......................................................................... 73

Cap 6. Asamblări cu filete

6.1. Generalităţi.............................................................................................. 756.2. Elementele asamblărilor filetate.............................................................. 776.3. Materiale............................................ ..................................................... 796.4. Sarcini ce acţionează asupra şurubului. Condiţia de autofrânare........... 796.5. Predimensionarea unui şurub.................................................................. 826.6. Momentul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem..................... 826.7. Determinarea înălţimii unei piuliţe nestandardizate................................ 846.8. Calculul asamblărilor prin şuruburi solicitate transversal..................... 85

Cap 7 . Asamblări prin pene

7.1. Generalităţi.............................................................................................. 877.2. Pene transversale..................................................................................... 88

7.3. Pene longitudinale................................................................................... 90 7.3.1. Pene paralele………………………………………………………. 90 7.3.2. Pene înclinate………………………………………………………. 93

Cap.8. Asamblări elastice

8.1. Generalităţi………………………………………………………………….. 96 8.2. Materiale pentru elemente elastice…………………………………………. 97 8.3. Caracteristica sarcină-deformaţie……………………………………………. 97 8.4. Arcuri elicoidale……………………………………………………………. 98 8.6. Arcul lamelar……………………………………………………………… 101

8.7 Arcul bară de torsiune……………………………………………………… 102



Cuprins

5

PARTEA 4 SISTEME COMPLEXE

Cap.9.Sisteme pentru realizarea mişcării de rotaţie

9.1. Arbori……………………………………………………………………….. 103 9.1.1. Generalităţi………………………………………………………… 103 9.1.2. Solicitările arborilor………………………………………………….. 103 9.1.3. Stabilirea schemelor de calcul………………………………………… 104 9.1.4. Predimensionarea arborilor………………………………………….. 104 9.1.5. Proiectarea formei arborilor………………………………………….. 106 9.2. Lagăre………………………………………………………………………. 107 9.2.1. Generalităţi……………………………………………………………. 107 9.2.2. Fenomene de frecare…………………………………………………… 107 9.2.3. Căi pentru micşorarea uzurii………………………………………….. 108 9.2.4. Lagăre cu alunecare ............................................................................... 108

9.2.6. Lagăre cu rostogolire………………………………………………….. 110 9.3. Cuplaje……………………………………………………………………… 114 9.3.1. Generalităţi……………………………………………………………. 114 9.3.2. Prezentarea unor tipuri de cuplaje şi ambreiaje………………………. 114 9.3.3. Alegerea cuplajului permanent elastic cu bolţuri……………… 115

Cap.10.Sisteme de transmitere prin frecare a mişcării de rotaţie

10.1. Sisteme de transmitere cu roţi de fricţiune………………………………. 116 10.2. Sisteme de transmitere cu variatoare de turaţie………………………….. 118 10.2.1. Generalităţi………………………………………………………. 118 10.2.2. Variatorul cu roţi de fricţiune cilindrice........................................... 119 10.2.3. Variatorul cu roţi de fricţiune conice.................................................. 120 10.2.4. Variatorul-inversor de turaţie………………………………………. 120 10.3. Sisteme de transmitere prin curele……………………………………….. 121 10.3.1. Generalităţi………………………………………………………….. 121 10.3.2. Sisteme de transmitere prin curele late……………………………….. 121 10.3.2.1. Tipuri de curele………………………………………………. 121 10.3.2.2. Elemente geometrice…………………………………………. 121 10.3.2.3. Forţe şi tensiuni în curelele late………………………… 122 10.3.2.4. Alunecarea elastică…………………………………………… 123

10.3.2.5. Metode de calcul……………………………………………… 124 10.3.3. Sisteme de transmitere prin curele trapezoidale……………………… 125

Cap.11. Sisteme de transmitere prin formă a mişcării de rotaţie

11.1. Sisteme de transmitere prin lanţ…………………………………………….. 127 11.1.1. Generalităţi……………………………………………………………. 127 11.1.2. Elemente geometrice…………………………………………………. 128 11.1.3. Metodă practică de calcul…………………………………………….. 130 11.2. Sisteme de transmitere prin angrenaje……………………………………… 131 11.2.1. Tipuri de angrenaje uzuale……………………………………………. 131

11.2.2. Elemente caracteristice…………………………………………………. 133



Cuprins

6

11.2.3. Alte tipuri de angrenaje……………………………………………… 134 11.2.3.1. Angrenaje minimale…………………………………………. 134 11.2.3.2. Angrenaje cilindro – conice…………………………………… 134 11.2.3.3. Angrenaje toroidale……………………………………………. 135 11.22.3.4. Angrenaje melcate simplificate……………………………… 135

11.2.4. Legea fundamentală a angrenării......................................................... 135 11.2.5. Curbe folosite pentru generarea profilului dinţilor………………….. 137 11.2.5.1. Generalităţi……………………………………………………. 137 11.2.5.2. Evolventa - ecuaţii, proprietăţi………………………………… 138 11.2.6. Cinematica angrenajelor cilindrice …………………………………. 139 11.2.6.1. Generalităţi…………………………………………………….. 139 11.2.6.2. Cremaliera de referinţă………………………………………… 140 11.2.6.3. Continuitatea angrenării. Gradul de acoperire…………………. 141 11.2.6.4. Interferenţa. Numărul minim de dinţi…………………………… 143 11.2.7. Deplasările angrenajelor…………………………………………….. 144 11.2.7.1. Roata cu dantură zero………………………………………….. 144

11.2.7.2. Coeficientul de deplasare………………………………………. 144 11.2.8. Geometria angrenajului cilindric…………………………………… 146 11.2.9. Forţe în angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi………………………. 147 11.2.10. Calculul de rezistenţă al angrenajelor……………………………… 148 11.2.10.1. Limitarea ruperii la baza dintelui……………………………. 148 11.2.10.2. Limitarea tensiunii de contact pe flancuri…………………… 149

BIBLIOGRAFIE...................................................................................................... 150



Capitolul 1. Noţiuni generale.

7

Capitolul 1

NOŢIUNI GENERALE

1.1. Generalităţi

Numim maşini sistemele tehnice alcătuite din corpuri solide având mişcări relativedeterminate. Ele servesc la transformarea unor forme ale energiei în lucru mecanic util sau înalte forme de energie.

Maşinile au în structura lor unul sau mai multe mecanisme care realizeazătransmiterea şi transformarea mişcării.În construcţia maşinilor (şi deci şi a mecanismelor acestora) se utilizează, părţi

componente şi structuri care prin funcţionalitatea lor se regăsesc la toate maşinile şi chiar demai multe ori în aceeaşi maşină. Acestea au primit denumirea de organe de maşini.

Organele de maşini pot fi :- simple, ca piese separate (ex : nituri, pene, şuruburi, arcuri, etc);- compuse (ex : lagăre, rulmenţi, cuplaje, robineţi, distribuitoare).

Unele organe de maşini permit mişcarea relativă a elementelor care vin în contact, iaraltele împiedică o astfel de posibilitate.

Există organe de maşini care pot fi supuse unor procese de montare şi demontare

repetate, nedistructive. Altele, după asamblare, nu pot fi dezasamblate decît prin distrugereaunuia sau unora din constituenţi.

Realizarea unei maşini reprezintă un proces complex prin care, plecînd de la un cumulde cunoştinţe şi realizări anterioare şi de la o necesitate obiectivă (de regulă), trecînd prindiferite etape, se ajunge la produsul final.

După fundamentarea necesităţii de realizare a noii maşinii se trece la faza de proiectare. Procesul de proiectare este cel care influenţează decisiv calitatea viitorului produs.

Pornind de la parametrii doriţi a fi realizaţi de către maşină se trece la alegereamijloacelor şi a parametrilor interni ai maşinii.

Maşina este privită şi tratată ca un ansamblu de mai multe sisteme şi instalaţii :- mecanismul sau mecanismele maşinii;- sistemul electric;- sistemul (instalaţia) hidraulică;- sistemul pneumatic;- sistemul de măsură;- sistemul informaţional, etc.

Maşina apare astfel ca un sistem complex, care interacţionează cu mediul în vederearealizării unor acţiuni dorite, şi la care între componentele ansamblului sisteme existăinterdependenţe precise, controlabile.

Sistemul informaţional primeşte date de la senzori, le converteşte în semnale utile, leanalizează şi le reprezintă. Urmează apoi decizii ale operatorului sau ale unui calculator

programat în acest scop, decizii materializate în semnale electrice care comandă prin




8

intermediul schemei electronice, instalaţia electrică. Aceasta, fie direct, fie prin intermediulunei instalaţii hidraulice sau pneumatice acţionează asupra mecanismului maşinii.

Corelarea funcţionării tuturor schemelor sistemelor componente apare astfel ca onecesitate strictă pe care proiectantul trebuie să o realizeze.

Stabilirea schemelor cinematice ale maşinii se realizează avînd în vedere:

- obiectivele propuse ;- parametrii care urmează a fi realizaţi;- realizările asemănătoare în domeniu pe plan mondial;- simplitatea constructivă (ca mod de creştere a siguranţei în exploatare);- posibilităţi tehnologice ale executantului;- condiţiile concrete din exploatare.După stabilirea parametrilor dimensionali şi cinematici ai mecanismelor maşinii,

previzionînd mărimile organelor de maşini care vor materializa mecanismul, se trece ladeterminarea forţelor, a reacţiunilor care apar. Pe baza acestor mărimi calculate se realizeazăcalcule organologice de alegere şi/sau verificări a organelor de maşini constituente. Evident,

procesul cunoaşte întoarceri, reluări, reevaluări, variante multiple din care se alege cea

considerată optimă.De aceea pr oiectarea asistată de calculator, prin pachete de programe specializate,

reprezintă un sprijin important în activitatea de proiectare.După realizarea prototipului, acesta este atestat şi se iau decizii privind optimizările

necesare.Se proiectează apoi tehnologia de execuţie şi asamblare a produsului. Se stabilesc

modurile de verificare a calităţii produsului atît în execuţie cît şi în final.Se proiectează apoi unitatea care va realiza produsul, maşina.Bine înţeles că tot acest proces poate fi mai simplu sau mai complicat în funcţie de

complexitatea produsului, de cerinţele ce i se impun şi de numărul de produse care urmează afi realizate.

În proiectare se au în vedere:- materiale disponibile pentru execuţie ;- tehnologiile curente;- aspectele legale impuse prin :

- standardizări- norme specifice (sanitari, PSI, PM)- de proprietate intelectuală, etc.

1.2. Probleme generale de proiectare

1.2.1. Materiale utilizate în construcţia organelor de maşini

În alegerea materialelor utilizate în construcţia organelor de maşini se are în vederemăsura la care acestea corespund necesităţilor în condiţiile unor cheltuieli minime.

De regulă, organele de maşini au mărimile standardizate, tipizate. Nu întotdeauna esteînsă posibil a se utiliza un asemenea organ de maşină şi atunci trebuie proiectată o nouămărime. Chiar şi la unele organe de maşini standardizate există libertatea de alegere amaterialului în funcţie de necesităţi.

De aceea cunoaşterea materialului şi a calităţilor lor este foarte importantă.În continuare sunt prezentate cîteva din materialele cel mai des utilizate în construcţia

organelor de maşini.




9

OţelurileSunt cele mai răspîndite materiale în construcţia de maşini.Au o rezistenţă mecanică ridicată, se găsesc în cantităţi suficiente, într-o gamă

sortimentală bogată (atît în ceea ce priveşte calitatea cît şi forma semifabricatelor) la preţuride cost acceptabile.

Anumite sorturi de oţeluri, simple sau aliate, se utilizează pentru turnarea în piese.Există o gamă bogată de oţeluri livrate de producători sub forma unor semifabricatecare au fost prelucrate la cald şi/sau la rece;

- bare de diferite secţiuni- sîrmă;- tablă;- ţevi,etc.

Prin aliere cu alte metale oţelurile capătă unele proprietăţi mult îmbunătăţite, funţie deelementele de aliere.

Deasemeni, oţelurilor, prin tratamente termice şi/sau termochimice, li se potîmbunătăţi calităţile în sensul dorit.

FonteleSunt utilizate în special turnate în piese. Utilizarea lor este avantajoasă deoarece au:

- preţului de cost scăzut;- bune proprietăţi de frecare;- turnabilitate ridicată;- bună prelucrabilitate mecanică.

Aliajele neferoase Aliaje pe bază de aluminiu:

Au:- conductivitate electrică ridicată;- conductivitate termică ridicată;- densitate mică ( 32700 Al

kg m );

- rezistenţă mecanică acceptabilă;- turnabilitate, extrudabilitate, ductibilitate ridicate;- bune caracteristici anticoroziune.

Aliaje ale cuprului:

- cupru tehnic - utilizat în industria electrotehnică;- alamele - aliaje cu zinc;- bronzurile - cu staniu;

- cu alte elemente de aliere. Au bune proprietăţi de frecare şi prelucrabilitate prin aşchiere.

Materialele plasticeSunt din ce în ce mai mult folosite, diversitatea lor asigurînd proprietăţi specifice

cerute de unele părţi ale organelor de maşini.Se utilizează ca corpuri omogene sau ca materiale compozite, masa plastică

constituind matricea.Se pot injecta direct în piese, sunt uşoare şi au o bună prelucrailitate mecanică. Unele

dintre ele asigură coeficienţi de frecare scăzuţi cu sau fără medii de ungere.Au totuşi calităţi mecanice scăzute, sunt sensibile termic şi relativ instabile în timp.

1.2.2. Încercări ale materialelor.

Pentru determinarea caracteristicilor mecanice, tehnologici, chimici,etc. materialeleutilizate în construcţia de maşini sunt supuse unor încercări care pot fi grupate astfel:




10

- încercări mecanice de rezistenţă în condiţii statice cînd se urmăreşte determinarea

rezistenţei la rupere ( r

saum

R ) şi a limitei de curgere 0,2 , c cînd aceasta există, a limitei

de elasticitatee

, de proporţionalitate p

, a alungirii A, a contracţiei la rupere ( ), a

modulului de elasticitate;

- încercări mecanice pentru solicitări variabile prin care se urmăreşte determinarealimitei la oboseală a materialului pentru diferite cicluri de solicitări;- încercări de fluaj la temperaturi ridicate;- încercări mecanice prin care se urmăreşte determinarea comportamentului la uzură

cu diferite medii de ungere;- încercări mecanice pentru determinarea proprietăţilor tehnologie (aşchiabilitate,

deformabilitate, etc).Determinările se realizează în condiţii precizate de norme specifice (STAS sau ISO)

pe epruvetă sau pe organul de maşină analizat.

1.2.3 Solicitări în elementele organelor de maşini

Solicitări statice simpleSolicitările simple care apar in elementele organelor de maşini sunt prezentate în

tabelul 1.1.Tabelul 1.1.

Denumire solicitare Desen explicativ Efort unitar

Întindere şicompresiune

A

Forfecarea a

T

A

Forfecare printorsionare

t a

p

M

W

Încovoierea i

a

z

M

W

Strivire

În cazul solicitărilor compuse se calculează, funcţie de teoria de rezistenţă ce se

adaptează cel mai bine cazului analizat, un efort unitar echivalent care se compară cu ovaloare admisibilă.




11

1.2.4. Coeficienţi de siguranţă

Coeficientul de siguranţă se poate defini ca raportul între o sarcină critică (care provoacă avarierea sau distrugerea piesei) şi sarcina reală ce acţionează asupra piesei.

De obicei prin sarcină înţelegem eforturi unitare sau presiuni.În cazul solicitărilor statice eforturile unitare critice sunt:- pentru materiale tenace (care prezintă curgere) se adoptă limita de curgere

c (notată

uneori cu 0,2 ). În figura 1.1 este prezentat, la nivel descriptiv, modul de variaţie al efortului

unitar funcţie de deformaţia relativă pentru materiale tenace. Mărimile reprezentate înfigură au semnificaţiile:

- p-limita de proporţionalitate;-r -limita de rupere;-e-limita de elasticitate;-c-limita de curgere;

--deformatia relativă.Coeficient de siguranţă efectiv se calculeaxă cu relaţia

ca

c c

;

(1.1)

undea

c este coeficient de siguranţă admisibil, determinat în funcţie de condiţiile concrete de

funcţionare şi de importanţa respectivei piese.

Figura 1.1. Diagrama de variaţie a efortuluiunitar funcţie de deformaţia relativă pentru materialetenace.

- pentru materiale fragile (care nu prezintăcurgere) se adoptă limita de rupere iar coeficientul de

siguranţă se calculează cu

r ac c

(1.2)

unde este efortul unitar efectiv (la torsiune sau forfecare, el seînlocuieşte cu ). În figura 1.2 este rezentat un exemplu de mod devariaţie al eforturilor unitare funcţie de deformaţia relativă pentru unmaterial fragil.

Figura 1.2. Variaţia eforturilor unitare




12

Cazul solicitării variabile.

În marea lor majoritate organele de maşini sunt supuse la solicitări variabile în timp. Înfigura 1.3 este prezentată un mod de variaţie periodic a eforturilor unitare.

Mărimile care intervin în figură au următoarele semnificaţii

Figura 1.3. Solicitarea variabilă

- v - amplitudinea efortului unitar

- max min

2v

;

Tabelul 1.2.

Valori caracteristice Nr. Diagrama Tipmax

min

m

v

R

1solicitarestatică

min max

min

max

0

m

v

1 R

2 cicluloscilant

(cazulgeneral)

min

max

0

0

0

0m

v

0 1 R

3ciclul

pulsantmax

min

0

0

max

2

m v

0 R

4

ciclulalternantasimetric

max

min

00

00

m

v

1 0 R

5ciclulalternantsimetric

max min max

0n

v

1 R




13

- n - efortul unitar mediu - max min

2m

- coeficientul de asimetrie al ciclilor - min

max

R

În tabelul 1.2 sunt prezentate ciclurile de solicitări variabile funcţie de coeficientul deasimetrie R .

În cazul solicitărilor variabile drept limită critică se utilizează rezistenţa la oboseală,dată de curba de oboseală sau curba lui Wöhler.

Se observă că rezistenţa la oboseală scade cu numărul n de cicli la care este supusă piesa. Peste

An rezistenţa la oboseală nu mai depinde de numărul de cicluri.

Figura 1.4. Curba lui Wöhler.

În literatura de specialitate sunt prezentate date, pentru diferite materiale, referitoare larezistenţele la oboseală peste

An , pentru ciclul pulsator 0 0, şi cel simetric 1 1,

.

Pentru cazurile în care ciclul are un coeficient de asimetrie oarecare, coeficienţiiefectivi de siguranţă se calculează cu relaţiile :

1

1v m K

r c

c

(1.3)

1

1

v m K

r c

c

(1.4)

unde :-

r - la materiale fragile;

- c - la materiale tenace;- coeficientul

K introduce influenţa concentratorilor de tensiune;

- introduce influenţa dimensiunilor piesei;- introduce influenţa stării suprafeţei.Dacă solicitarea este compusă, coeficientul de siguranţă se calculează cu relaţia :

2 2

c cc

c c

(1.5)




14

1.3. Precizia dimensională şi de formă

Realizarea efectivă a componentelor organelor de maşini se face pe maşini care autotdeauna o anumită imprecizie. Factorul uman şi erorile de execuţie ale sistemelor demăsurare contribuie la obţinerea unor piese care au dimensiuni şi forme ce aproximează mai

mult sau mai puţin aşa numita piesă nominală (cu dimensiuni şi formă identice cu celeînscrise în desenul de execuţie).

Asigurarea interschimbabilităţii pieselor de acelaşi fel trebuie avută în vedere lastabilirea preciziei cu care acestea sunt realizate.

Esenţial în stabilirea acestei precizii de execuţie este criteriul funcţional.Precizii ridicate de execuţie presupun cheltuieli ridicate şi de aici necesitatea utilizării

unei precizii de execuţie suficiente pentru a asigura criteriile funcţionale şi (eventual) pe celede interschimbabilitate.

Pentru ca o dimensiune a unei piese să poată fi considerată bună, ea trebuie să sesitueze într-un interval numit toleranţe.

Orice dimensiune interioară a unei piese se numeşte convenţional alezaj şi oricedimensiune exterioară arbore .

Figura 1.6. Dimensiuni, abateri, toleranţe

Se definesc astfel, conform figurii 1.6 următoarele:

alezaj arbore

- dimensiunile maxime max D maxd

- dimensiuni minime min D mind

- toleranţă (cîmp de toleranţă) D

T d

T

- abatere superioară s

A s

a

- abatere inferioară i A

ia

- linia de ’’0’’ ce corespunde cotei nominale D

N d

N

Jocuri şi strî ngeri Pe desenele de execuţie şi de ansamblu dimensiunile nominale ale alezajului şi

arborelui care se asamblează sunt identice.

Natura asamblării rezultă din poziţia relativă a cîmpului de toleranţă, aşa cum se poateobserva în figura 1.7.




15

Figura 1.7. poziţia câmpurilor de toleranţă

Asamblarea rezultată poate fi mobilă (cu joc) sau fixă (cu strîngere). Natura raportuluiîn care se află poziţiile cîmpului de toleranţă se numeşte ajustaj .

Sunt definite două sisteme de ajustaje prin menţinerea constantă a cîmpului detoleranţă pentru arbore sau pentru alezaj (figura 1.8):

Figura 1.8. Sisteme de ajustaje

- sistemul alezaj unitar (preferenţial după ISO) are o poziţie constantă a cîmpului de toleranţăal alezajului avînd abaterea înferioară nulă;

- sistemul arbore unitar are o poziţie constantă a cîmpului de toleranţă al arboreluiavînd abaterea superioară nulă.




16

În ISO dimensiunile între 1-500 mm sunt grupate în 13 intervale de dimensiuninominale iar cele într e 500 şi 3151 mm în 8 intervale de dimensiuni nominale.

Pentru dimensiunile între 1 şi 500 mm sunt standardizate 18 precizii notate cu:0,1; 0; 1...16.

Simbolizarea poziţiilor cîmpului de toleranţă se face cu litere mari pentru alezaje şi cu

litere mici pentru arbore.Pe desenul de ansamblu se înscriu elementele necesare precizării naturii ajustajului.Abaterile de formă şi poziţie sunt şi ele reglementate şi se referă la:- formă:

- ovalitate;- planeitate;- circularitate;

- poziţie:- perpendicularitate:- bătaie radială;

- bătaie axială;- coaxialitate.

1.4. Frecarea în cuple cinematice

Arii de contact

Prin prelucrarea mecanică a pieselor , suprafeţele rezultă imperfecte la suprafaţă. Aparmicroneregularităţi, ondulaţii, denumite generic rugozităţi. Mărimea şi caracteristicileacestora depind de tipul de prelucrare mecanică care a fost aleasă pentru a prelucra respectivasuprafaţă, de regimurile de aşchiere utilizate şi de parametri sculei aşchietoare.

Rugozitatea se estimează cu ajutorul criteriilor a R şi z R definite prin STAS.Contactul dintre două piese ca elemente ale cuplei cinematice se raportează laurmătoarele arii:

- aria nominală geometrică (n

A ) ,ca proiecţie a suprafeţei de contact a corpului mic pe

cel mare;- aria aparentă (

a A ), ca sumă a microzonelor de contact posibile dintre coamele

microneregularităţilor;- aria reală, cu sumă a suprafeţelor microzonelor de contact (

r A );

În funcţie de aceste arii se pot defini presiunile de contact specifice.

Frecarea uscată şi efectele ei Frecarea este fenomenul de apariţie a unor forţe tangenţiale la nivelul contactului

elementelor cuplei cînd aceasta este supusă unor forţe din exterior şi există mişcare sautendinţe de mişcare.

La frecarea uscată între cele două suprafeţe ale elementelor cuplei nu se introduce înmod organizat nici un mediu de ungere (fluid de ungere).

În anumite situaţii frecarea este utilă (frîne, blocarea asamblărilor demontabile prinfrecare, şuruburi, pene tangenţiale, etc).

Contactul pieselor este direct şi ca urmare a deplasării relative apare uzura ca termende degradare a suprafeţelor.

Cînd există numai tendinţă de mişcare între suprafeţe, discutăm despre coeficient de

frecare de alunecare static as .




17

În timpul frecării cu mişcare relativă între suprafeţe se admite un coeficient de frecaredinamică de alunecare

ak .

Aceste mărimi sunt adimensionale.La rostogolire se utilizează coeficientul de frecare de rostogolire

r . Acesta este

dimensional (mm) şi depinde de asimetria curbei de repartiţie a presiunii de contact întreelementele aflate în contact.Teoriile frecării uscate sunt diverse şi au în vedere:

- interacţiunea asperităţilor;- adeziunea moleculară;- apariţia microsudurilor (cu formarea şi forfecarea lor);- aspectele energetice ale frecării;

Cele mai apropiate de realitate sunt cele combinate, compuse (molecular - mecanic -energetic).

Frecarea uscată este în general caracterizată de legile frecării uscate enunţate deCoulomb:

,k as n F F (1.6)

- forţa de frecare este proporţională cun

F ;

- forţa de frecare depinde de natura materialelor cuplei;- forţa de frecare depinde de aria reală;- forţa de frecare depinde de viteza relativă de alunecare.

Lubrifianţi şi unsori Între elementele cuplei în scopul reducerii forţelor de frecare se introduce un al doilea

corp – lubrifiantul.

Aceştia pot fi : lichizi, plastic – solizi, solizi şi gazoşi.Uleiurile

Pot fi :- minerale (cel mai utilizate)- sintetice (pentru domenii de temperatură mari)Proprietăţile fizico-chimice şi funcţionale ale uleiurilor se îmbunătăţesc prin aditivare.Principalele proprietăţi sunt:- vîscozitatea, caracterizează frecarea internă :

2

dv N

dn m

(1.7)

cu:- - rezistenţa tangenţială unitară la deplasarea relativă a două straturi paralele;

-dv

dn- gradient de viteză pe normala la suprafaţă;

- - coeficient de vîscozitate dinamică exprimat în2

s

m

sau a

P s ;

Vîscozitatea cinematică2m

s

cu

(1.8)




18

Ca unitate de măsură se utilizează 2 41 10m s St îStokesş având ca sumultiplu 1

c 1100St St

Se tolerează încă si gradul Engler ca raport al scurgerii aceleaşi cantităţi de ulei şi apă,la aceeaşi temperatură, printr -un orificiu dat.

Vîscozitatea variază în principiu cu temperatura şi presiunea. Indicele de vîscozitate (IV) indică stabilitatea vâscozităţii cu temperatura.- densitate ( 3840...990 kg m pentru uleiuri minerale);- punct de congelare;- punct de inflamabilitate;- spumare;- onctuozitatea - proprietatea de a adera la suprafeţele metalice.

Unsorile sunt medii plastice sau cvaziplastice nenewtoniene. La începerea mişcăriinecesită un efort tangenţial suplimentar.

Sunt, ca compoziţie, dispersii de săpunuri în uleiuri minerale.

Lubrefianţi solizi Se utilizează substanţe solide cu bune proprietăţi de frecare:- oxizi (ex cel de

b P rezistă pînă la 5500 C)

- sulfuri, cloruri, fosfaţi.- straturi metalice moi ( , ,

b n g P S A ) depuse în straturi subţiri pe materiale dure;

- substanţe cu structură lamelară (grafit, bisulfuri de molibden 2o S sau cea de

wolfram, 2WoS )

Materiale autolubrifiante:

- politetrafluoretilenă (teflon);

- materiale sinterizate din pulberi metalice;- materiale impregnate;- materiale compozite.

Regimuri de frecare- ungere cu film subţire de lubrifiant.Principalele regimuri de frecare - ungere sunt :- frecare -ungere limită: stratul de lubrifiant este foarte subţire 42 5 10 m

(câtevastraturi de molecule polare absorbite datorată onctuozităţii).

Filmul de lubrefiant poate fi străpuns pe alocuri. Asigură coeficienţii de frecare maimici ca la frecarea uscată.

- frecare - ungere mixtă (semifluidă);

Stratul de fluid are 1 10 m fiind întrerupt de contactul între rugozităţi. Există în peliculă şi lanţuri de molecule libere în anumitele pungi ce se formează între zonele destrăpungere (unde există contact mecanic direct).

- frecare - ungere cu film continuu;Pelicula groasă, continuă, nestrăpunsă (dar poate fi şi subţire, dar nestrăpunsă).Se disting :

- regimul hidrodinamic (HD) cu film autoportant;- regimul hidrostatic cu film gros şi portanţă asigurată prin presiuni din

exterior;- regimul elastohidrodinamic (EHD). Este un regim de ungere cu film subţire

(ulei, unsoare), dar de altă factură reologică faţă de HD. Uleiul, datorită presiunilor mari la




19

care este supus, suferă o creştere rapidă a vîscozităţii (de zeci şi chiar sute de ori) devenindcvasisolid.

1.5. Uzarea suprafeţelor

Uzura este un proces asociat frecării. Procesul constă în desprinderea de material de pesurafeţele între care există mişcare relativă sub sarcină. Ansamblul de piese şi procese astfelformat se numeşte tribosistem.

1.5.1.Evoluţia uzuriiMăsura uzurii se poate exprima prin masa de material îndepărtată sau prin grosimea

stratului de material îndepărtat sau prin volumul de material indepărtat. Raportarea uzurii la o perioadă de timp ori la un număr de cicli de funcţionare arată viteza de uzare. Raportareauzurii la unitatea de lungime pe care se produce reprezuntă intensitatea de uzare.

În figura 1.9 este prezentată evoluţia uzurii în cazul unui tribosistem oarecare.

Figura 1.9. Evoluţia uzuriiDin această figură se observă existenţa a trei perioade distincte în evoluţia uzurii.În prima fază se produc uzuri intense care constau în ajustarea reciprocă a pieselor noi.Faza a doua corespunde perioadei de funcţionare normală a cuplei cinematice. Uzura

creşte lent şi constant.În ultima fază viteza de uzare creşte rapid putând apare penele datorate uzurii

excesive.

1.5.2.Tipuri de uzuri

Privită prin prizma naturii şi a modului de evoluţie uzura poate fi clasificată după cumurmează:

- de adeziune (de aderenţă). Această formă de uzură se manifestă sub două forme- ruperea microsudurilor care se formează la contactul vârfurilormicroasperităţilor de pe suprafeţele aflate în mişcare relativă. În cazuri extremese oate ajunge la blocarea prin sudarea elementelor cuplei, fenomenulnuminduse gripare.;- transferul de material. Se datorează adeziunii moleculare.;

- uzura de abraziune. Este un proces de uzare care se manifestă prin: rizareasuprafeţelor mai moi de către asperităţile mai dure, de către particulile dure aflate în suspensieîn uleiurile de ungere sau ca rezultat al actiunii abrazive a unui mediu oarecare (de exemplu

solul asupra organelor active ale utilajelor de construcţii şi a celor agricole).;




20

- de oboseală a suprafeţelor metalice. Apare ca efect a unor deformări plasticesuprficiale repetate şi care poat avea ca efect apariţia de microfisuri. Un exemplu tipic alacestui gen de uzură este pittingul, fenomen care apare pe zonele de contact ale dinţilor roţilordinţate şi pe căile de rulare a rulmenţilor.;

- de coroziune. Apare în special datorită prezenţei în mediul de lucru a unor compuşi

activi din punct de vedere chimic.;- de cavitaţie. Este o formă de uzură care se datorează zmulgerii de material dinsurafeţele pieselor ca urmare a unor fenomene locale extreme ce se produc într -un mediufluid, la viteze relative ale acesuia foarte mari.;

- de impact. Este o formă complexă, compusă de uzură. Se manifestă superficial şi sedatorează impactului repetat, de mare intensitate, pe care o sprafaţă îl suportă în timpullucrului (de exemplu suprafeţele fălcilor concasoarelor).

În alegerea materialelor şi a calităţii suprafeţelor trebuie avută o deosebită grjă pentrua reduce uzura.



Capitolul 2. Cinematica mecanismelor.

21

Capitolul 2

CINEMATICA MECANISMELOR

În tehnică este utilizat des conceptul de maşină, termen ce descrie un sistem tehnicalcătuit din corpuri solide, cu mişcări relative determinate, servind la transformarea uneiforme oarecare de energie în lucru mecanic sau la transformarea unei forme de energie într-oaltă formă de energie ori în aceeaşi formă de energie dar la alţi parametri.

Primele sunt maşini de lucru iar următoarele sunt maşini de forţă.Pentru a-şi îndeplini sarcinile ce ţin de o anumită tehnologie de lucru, maşinile se

realizează cu o anumită structură, adică sunt compuse din piese de o anumită formă şi cudimensiuni riguros stabilite. Pentru a îndeplini cât mai bine cerinţele tehnologice, pieselecomponente ale maşinii se distribuie în spaţiu pe o structură numită batiu, fiind legate între eleşi faţă de batiu prin cuple cinematice. Acest ansamblu formează mecanismul maşinii, eltrebuind să transmită forţe şi momente după anumite legi de mişcare. Cunoscând solicitărilela care sunt supuse elementele maşinii, numite organe de maşini, se procedează la

dimensionarea acestora prin calcul.

2.1. Element. Cuplă.

Pentru a funcţiona maşinile utilizează corpuri în toate stările de agregare. Mai mult,corpurile solide nu pot fi considerate totdeauna nedeformabile. Pe baza acestor observaţii se

poate face următoarea clasificare a elementelor din structura sistemelor tehnice:- elemente rigide: sunt corpuri care pot fi considerate nedeformabile. Sunt larg

utilizate în construcţia de maşini şi ca exemple putem enumera: biele, pistoane, roţi dinţate,came, tacheţi, etc. ;

- elemente flexibile: suferă în mod normal deformaţii mari în timpul lucrului. Din

această categorie fac parte: curele de transmisie, arcurile, cablurile, etc.- element fluid: această categorie include două subcategorii:

- elemente lichide: sunt utilizate uleiurile hidraulice, lichide speciale şi uneoriapa.;

- elemente gazoase: sunt utilizate, în general, în cazul transmisiilor pneumatice.Drept element gazos de regulă se utilizează aerul, dar în aplicaţii speciale se utilizeazăşi alte gaze (de exemplu, vapori de apă).;

- elemente electrice: de regulă, în această categorie intră corpurile care generează câmpurielectromagnetice prin intermediul cărora se transmit mişcări şi forţe.

În cadrul acestui curs se va analiza numai elementul rigid care va fi numit prescurtat“element”.




22

2.1.1. Element cinematic. Cuplă cinematică.

Elementul cinematic este un corp solid, rigid, component al unui lanţ cinematic sau alunui mecanism.

Un element poate fi format dintr-un singur reper sau sub forma unui ansamblu de

repere între care nu există mişcare relativă. El conţine de regulă mai multe “organe”.Cupla cinematică este reprezentată de legătura directă, mobilă, continuă, care nu îşischimbă caracterul contactului, a două elemente.

Ea este realizată astfel încât:- să permită realizarea anumitor mişcări relative între cele două elemente ce o

formează şi să nu permită realizarea restului de mişcări;- să transmită forţe şi/sau momente.Clasificarea cuplelor cinematice se poate realiza în funcţie de mai multe criterii. Un

interes practic prezintă clasificarea cuplelor cinematice din punctul de vedere al naturiicontactului şi din punctul de vedere al mişcărilor relative suprimate.

Numărul de cuple cinematice la care participă un element se numeşte clasă a

elementului şi se notează cu “ i ” ( 1i ).

2.1.2. Clasificarea cuplelor cinematice după natura contactului.

Din acest punct de vedere cuplele cinematice se împart în cuple superioare şi cupleinferioare.

Cuplele cinematice superioare sunt caracterizate de existenţa contactului pe osuprafaţă teoretic nulă. Acest gen de contact apare în cazul cuplelor cinematice la carecontactul se realizează într -un punct (figura 2.1) sau după o curbă (figura 2.2).

Practic, contactul se realizează pe o arie relativ mică, întrucât apar mici deformaţiilocale. Aria mică de contact face ca presiunile de contact ce apar între cele două elemente săfie mari. Pentru a reduce nivelul uzurilor în aplicaţiile concrete este necesar să se utilizezemateriale cu duritate superficială mare.

Acest gen de cuple permite obţinerea de mecanisme care să realizeze legi de mişcarecomplexe.

Figura 2.1. Cuplă

superioară cu contactîntr-un punct.




23

Figura 2.2. Cuple superioare cucontact după o curbă (o dreaptă)

Cuplele cinematiceinferioare sunt caracterizate deexistenţa unui contact al celor douăelemente realizat pe o suprafaţă. Înfigura 2.3 este prezentat un astfel de exemplu.

Figura 2.3. Cuplă cinematică cu contact pesuprafaţă plană.

Aceste cuple sunt de regulă mai uşorde obţinut (din punct de vedere tehnologic) şilucrează cu presiuni de contact a căror valori

pot fi uşor controlate. Au un buncomportament din punctul de vedere al uzurii, dar nu permit transmiterea de mişcări dupălegi complexe.

2.1.3. Clasificarea cuplelor cinematice după numărul restricţiilor de mişcareimpuse.

Se notează cu “ f ” numărul de mişcări relative independente de care este capabilă ocuplă cinematică şi cu “k ” numărul restricţiilor de mişcare introduse de aceeaşi cuplă.

Dacă se consideră un element înainte de a fi montat pentru a forma o cuplă cinematică,se constată că el are, conform figurii 2.4, şase grade de libertate - trei rotiri şi trei translaţii.

Figura 2.4 Element înainte de a fi montat pentru a forma cuple cinematice.

Ca urmar e, după montare, suma dintrenumărul posibilităţilor de mişcare şi al restricţiilor vafi:

6 f k (2.1)

În funcţie de numărul restricţiilor de mişcare,




24

cuplele se împart în clase.În funcţie de valorile lui “k ” vom putea avea cinci clase de cuple.

Cuple cinematice de clasă 1 ( 1C ), (k =1).

În figura 2.5. este prezentat un exemplu de astfel de cuplă. Se observă că singura

mişcare interzisă este deplasarea pe axa z. Dacă am avea o deplasare spre +z disparecontactul, şi deci cupla. Dacă am avea o deplasare spre -z ar avea loc o penetrare a unuia dinelemente şi se încalcă condiţia de corp rigid a elementului.

Figura 2.5 Cupla 1C . 0 z

v .


Un exemplu de cuplă de clasă 2 este prezentat în figura 2.6.

Figura 2.6. Cuplă 2C . 0 y ; 0

z v

Se observă că în cazul acestei cuple superioare (contactul după generatoareacilindrului) pentru păstrarea caracterului contactului dintre elemente şi datorită rigidităţii lorsunt interzise două mişcări.


În figura 2.7. este prezentată articulaţia sferică.

Ea permite rotiri după orice direcţie dar nu permitedeplasări liniare în nici un sens. Aceasta este o cuplăcinematică inferioară (contactul se realizează pe osuprafaţă sferică). Se notează în mod curent cu “S”.Evident, există şi cuple 3C superioare.

Figura 2.7. Articulaţia sferică 0 x y z v v v




25

Cuple cinematice de clasă 4 ( 4C ), (k=4).

Figura 2.8. Culisă de roto-translaţie.0 y z ; 0 y z

v v

În cazul cuplelor 4C sunt împiedicate prin

natura contactului dintre cele două elemente, patrumişcări. În figura 2.8. este prezintă o culisă, careeste o cuplă inferioară (contactul pe o suprafaţăcilindrică circulară).

Cuple cinematice de clasă 5 ( 5C ), (k=5).

Figura 2.9. Cuplecinematice de clasă 5.

0 x

v ; 0 y z v v ;

0 x y z .

Aşa cum se poateobserva în figura 2.9. (a şi b)acest gen de cuple nu permite

decât o singură mişcare relativă şi anume, o mişcare de translaţie. Ele se notează uzual cu 5T C

sau “T”.În figura 2.10 este prezentată

articulaţia cilindrică (numită prescurtatarticulaţie) care permite numai mişcarede rotaţie. Se notează uzual cu 5 RC sau

“ R”.

Figura 2.10. Cuplă 5 RC -

articulaţie.0 y z ; 0 x y z

v v v .

Aşa cum se va vedea încontinuare, în cazul mecanismelor plane

nu pot exista decât cuple 4C şi 5C .




26

2.2. Lanţ cinematic. Mecanism.

Ansamblul format de elemente cinematice legate prin cuple cinematice se numeştelanţ cinematic.

În funcţie de clasa elementelor constituente, lanţurile cinematice pot fi:- simple, dacă toate elementele cinematice constituente sunt de clasă 2i ;- complexe, dacă unul sau mai multe elemente constituente sunt de clasă 2i .Privite prin prisma tipului de contur realizat, lanţurile cinematice pot fi:- închise (figura 2.11);- deschise (figura 2.12). Elementele 1 şi 6 au 1i .

Figura 2.11. Lanţ cinematic închis, Figura 2.12. Lanţ cinematic,( 2i pentru oricare din elemente) complex (elementul 2 are 3i )

Mecanismele sunt lanţuri cinematice închise, care au mişcări determinate pentru toate

elementele şi au în structură un element fix, numit batiu.

2.2.1. Mobilitatea lanţurilor cinematice şi a mecanismelor.

Mobilitatea unui lanţ cinematic este caracterizată de gradul de libertate, L.

Mobilitatea unui mecanism este caracterizată de gradul de mobilitate, M.

Notând cu "e" numărul de elemente cinematice mobile ale unui lanţ cinematic, rezultăcă înainte de montaj, numărul total al gradelor de libertate va fi:

6 L e . (2.2)

Elementele cinematice sunt legate într-un lanţ cinematic prin cuple diverse. Notăm cu

" ic " numărul de cuple de clasă " iC ". Toate cuplele cinematice vor introduce prin montarerestricţii (condiţii de legătură). Suma tuturor restricţiilor o notăm cu "m" şi ea va aveaexpresia:

5 4 3 2 15 4 3 2m c c c c c (2.3)

sau

5

1i

i

m i c

.

După montaj, gradul de libertate al lanţului cinematic va fi:




27

6 L e m

sau5

1

6 i

i

L e i c

sau5 4 3 2 16 5 4 3 2 L e c c c c c . (2.4)

Pentru mecanisme, numărul elementelor mobile (notat cu "n") este cu unu mai micdecât numărul total de elemente, aceasta deoarece batiul este element fix.

1n e . (2.5)

Gradul de mobilitate al mecanismului va fi:

6 1e m (2.6)

sau

5

1

6 1 i

i

e i c

sau5

1

6 i

i

n i c

de unde

5 4 3 2 16 5 4 3 2n c c c c c . (2.7)

Mobilitatea unui mecanism ne indică numărul de parametri independenţi de caredepinde poziţionarea sa completă.

Exemplul 1. Mecanism bielă-manivelă .

Figura 2.13. Mecanism bielă-

manivelă.

Mobilitatea evidentă a acestui mecanism este 1 şi indică faptul ca pentru o poziţie a elementului 1 există o poziţie exact definită a elementelor 2 şi 3.

Este de remarcat faptul că relaţia 2.7 nu are o valabilitate generală deoarece:- cuplele cinematice se influenţează reciproc;- între elementele mecanismelor pot exista şi alt gen de legături decât mecanice

(electrice, hidraulice, pneumatice).




28

Exemplul 2.

Fie mecanismul patrulater plan cu toate articulaţiile de clasă 5C . Mişcarea elementelor

sale va fi plană.

Figura 2.14. Mecanismul patrulater plan..

Calculând mobilitatea cu relaţia generală

56 5n c

în care înlocuind 3n şi 5 4c rezultă

6 3 5 4 2 M .

Este evident că de fapt 1 .Dacă în locul articulaţiei B se foloseşte o articulaţie sferică ( 3C ), mobilitatea

mecanismului nu se modifică deoarece cuplele A şi D fac ca mişcarea să aibă loc în plan şicupla B se comportă ca o articulaţie cilindrică 5 RC .

Este necesar ca influenţa dintre cuplele cinematice să poată fi luată în consideraţie.Pentru aceasta se introduce noţiunea de condiţie comună de legătură.

2.2.2. Familia mecanismelor.

Se numesc condiţii comune de legătură, pentru toate elementele lanţului cinematic,numărul de legături de acelaşi tip, impuse elementelor sale.

Numărul condiţiilor comune de legătură se notează cu " F " şi dă familia din care face parte mecanismul.

Influenţa menţionată se ia în calcul scăzând numărul condiţiilor comune atât din sumagradelor de libertate a elementelor nemontate cât şi din condiţiile de legătură introduse decuplele cinematice prin montare;

5

1

6 i

i F

F n i F c

(2.8)

În cazul mecanismelor plane nici unul din elemente nu se poate roti în jurul axelor ce

definesc planul mişcării şi nu se poate deplasa (transla) după o axă perpendiculară pe plan. Înconsecinţă, 3 F .

Relaţia lui Debrovolski devine, pentru mecanisme plane,

5

3 1

6 3 3 i

i

n i c

;

sau

5

4

3 3 i

i

n i c

de unde

5 43 2n c c (2.9)




29

După valorile lui " F " sunt mai multe familii de mecanisme pentru că 0 4 F (deoarece nu pot exista 5 sau 6 condiţii comune; 5 - rigidizare, 6 - batiu). Există deci 5 familiide mecanisme.

Pentru determinarea familiei unui mecanism se procedează astfel:- se alege un sistem de axe de coordonate;

- se realizează un tabel care cuprinde toate elementele mobile şi toate cele şase mişcări posibile;

- se analizează mişcările posibile ale fiecărui element, rezultatele fiind înscrise întabel.

Familia mecanismului este dată de numărul de restricţii de mişcare impuse tuturorelementelor mobile.

Exemplu

Fie mecanismul prezentat în figura 2.15.

Figura 2.15. Mecanismul

cântarului poştal.

Mecanismul este realizatrespectând următoarele relaţiidimensionale:

AB EF l l ;

BC DE l l ;

CD AF l l .

Mecanismul este astfel construitastfel încât:

- axele cuplelor 5 RC din A, B şi C sunt situate pe direcţia "x";

- axele cuplelor 5 RC din D, E şi F sunt situate pe direcţia "y".

Datorită acestor condiţii constructive elementul 3 va efectua doar o mişcare detranslaţie pe axa "z". După completarea tabelului aferent (tab. 1.1) se constată că familiamecanismului este 1.

Tabel 1.1

Mobilitatea mecanismelor din această familie se va calcula plecând de la relaţiagenerală:

Număr Translaţie Rotaţieelement x

v y

v z

v x

y

z

1 - - - x - -2 - x x x - -3 - - x - - -4 x - x - x -5 - - - - x -




30

5

2

6 1 1 i

i

n i c

de unde

2 3 4 55 1 2 3 4n c c c c . (2.10)Cum 2 0c , 3 0c , 4 0c şi 5 6c , rezultă:

5 5 6 4 1 M .

2.3. Metode de analiză a cinematicii mecanismelor

Pentru a studia comportamentul unei maşini este necesar să se poată calcula poziţiile,vitezele şi acceleraţiile punctelor importante de pe elementele mobile. Pentru calcul se potutiliza metode grafice, grafo-analitice şi analitice.

Analiza cinematică indică măsura în care mecanismul îşi îndeplineşte rolul funcţional.Sunt evidenţiate totodată situaţiile din funcţionare când pot apare suprapuneri ale unorelemente ce ar împiedica funcţionarea mecanismului real şi care ar implica modificăriconstructive.

Analiza cinematicii mecanismelor se face pe baza schemei cinematice. Aceasta trebuiesă cuprindă toate elementele geometrice necesare. Pe baza ei se stabileşte gradul de mobilitateal mecanismului, M , şi deci numărul de parametri independenţi necesar a fi introduşi în calcul.Pentru aceasta este necesar a fi cunoscute s-au aproximate legile de mişcare a elementelorconducătoare.

Legile de mişcare ale elementelor conducătoare pentru mecanisme plane sunt deforma:

- pentru mişcări de translaţie: 1 1 x t - figura 2.16 a;

- pentru mişcări de rotaţie: 1 1 t - figura 2.16 b.

În realizarea determinării configuraţiilor mecanismelor plane se pleacă de la:- parametrii dimensionali (lungimile elementelor şi geometria acestora);- poziţia elementelor (elementului) conducătoare (conducător) la momentul t dat sau

într-o poziţie dată.

Figura 2.16. Elementeleconducătoare ale mecanismelor plane.

Se urmăreşte de regulă poziţiaelementului condus precum şi poziţiile

tuturor elementelor componente ale mecanismului analizat.Rezolvarea problemei se poate face prin metode:

- grafice;- analitice.

În cadrul acestui curs se va pune accentul numai pe metodele analitice.




31

2.3.1. Metoda barelor.

În cazul acestei metode elementele sunt asociate unor vectori. Acestora l-i se potcalcula parametri. Pentru determinarea poziţiilor prin metoda barelor se utilizeazăurmatoarele tipuri de relaţii:

-care exprimă o lungime a unui vector AB ;

2 22

AB B A B Al x x y y (2.11)

- care exprimă unghiuri constante (între vectorii AB şi BC , pe baza produsului scalar,cu

, AB BC unghiul între cei doi vectori);

,cos

AB BC AB BC

B A C B B A C B

AB BC l l

x x x y y y y

(2.12)

Pentru calcului poziţiilor se scriu un număr de ecuaţii independente egal cu numărulde necunoscute.

Calcului vitezelor şi acceleraţiilor în cazul mecanismelor plane la care nu existemişcare relativă de translaţie (au numai articulaţii)

Pentru calcul se consideră un sistem dublu de referinţă.Se consideră un dublu sistem de axe de coordonate (figura 2.17):

- un sistem triortogonal fix ( 1O 1 , 1 , 1 );

- un sistem triortogonal mobil, solidar cu corpul, ce are axa Oz paralelă cu

1 1O z şi cota lui O faţă de 1 1 1 x O y constantă.

Figura 2.17. Raportarea unui corpla sistemele de coordonate.

Planul xO y rămâne astfel totdeauna paralel cu planul 1 1 1O y .

Fie M un punct al corpuluiconsiderat. Poziţia sa în spaţiu poate fi

evaluată cu ajutorul vectorilor de poziţie.Din relaţia geometrică:

1 0r r r (2.13)

prin derivare în raport cu timpul obţinem:

1 0dr d r d r

dt dt dt .

(2.14)

Termenii sumei rezultate au semnificaţiile:




32

-1

M

d r v

dt este viteza punctului M în raport cu sistemul fix;

-0

0dr

vdt

este viteza originii sistemului mobil în raport cu sistemul fix;

- d r r

r dt t

.

Derivata locală este nulă întrucât rigidul este solidar cu sistemul de axe mobil şi caurmare

0 M v v r . (2.15)

Se consideră un vector perpendicular pe Oz în 'O . Va rezulta că :

'0 0

'0 M

r

v v

v v

Acceleraţii. Pentru calculul acceleraţiilor se derivează relaţia 2.14. Rezultă

00 0 M

dv d d dr r a r a r a r r

dt dt dt dt t

.

Deoarece rigidul este fix faţă de sisitemul de axe mobil rezultă

0 M a a r r

(2.16)

Dacă se ţine seama de proprietăţile vectoruli se obţine

'0 M a a .

Cum

2( )

cu , rezultă

'20 M a a (2.17)

Cele trei componente însumate ale acceleraţiei se scriu sub forma

0n

M M M a a a a

(2.18)

în care termenii au semnificaţiile:- primul este acceleraţia originii;- al doilea termen este acceleraţia tangenţială;- ultimul termen este acceleratia normală.Considerând într-un plan un element cinematic AB având sistemul mobil centrat în A

(figura 2.18), vom scrie:




33

B Av v AB (2.19)

sau

B A BAv v v , (2.20)

unde BAv este viteza lui B faţă de A.

Figura. 2.18.

Av se presupune cunoscută.Scrisă sub formă matricială, ecuaţia

vectorială a lui Bv arată astfel:

0 0

00 0

x x

y y

B A

B A z

x y

v v i j k

v v

AB AB

,

(2.21)

cu z

şi 0 z

AB .

Detaliind, se obţine:

0 0 0 0 1

0 0 0 x x

x y x y

i j k i j k AB

i AB j AB AB

AB AB AB AB

Deoarece toate componentele de pe direţia k sunt nule, se optează pentru o scriere maicompactă sub forma operatorului

x x x

y y y

B A A y B A

B A A x B A

v v v AB y y

v v v AB x x

.

(2.22)

Scalar:

x x

y y

B A B A

B A B A

v v y y

v v x x

.

(2.23)

În cazul elementului AB, acceleraţia se poate scrie:2

B Aa a AB AB . (2.24)

Proiectând pe axe se obţine operatorul utilizat în calculul acceleraţiilor:

2 x x

y y

B A y B A

B A x B A

a a AB x x

a a AB y

.

(2.25)




34

Dacă se scrie ecuaţia acceleraţiilor ca efect al unei translaţii, însoţită de o rotaţieaccelerată, atunci:

n

B A BA BAa a a a

. (2.26)

Exemplu de aplicare a metodei

Calculul cinematic prin metoda barelor pentru mecanismul patrulater care conţinenumai articulaţii.

Fie mecanismul patrulater din figura 2.19.Se face iniţial determinarea poziţiilor punctelor B şi C. Se procedează apoi la calculul

componentelor vitezei din punctul B:- vectorial

1 Bv AB ;

Figura 2.19.

- matricial

1

x

y

B B A

B B A

v y y

v x x

;

- scalar

1

1

x

y

B B A

B B A

v y y

v x x

.

În continuare se rezolvă diada 2-3 scriind viteza punctului C faţă de punctul B şirespectiv punctul D.

Scriind viteza punctului C faţă de punctul B rezultă:

2C Bv v BC ,

de unde

2

x x

y y

C B C B

C B C B

v v y

v v x x

sau

2

2

x x

y y

C B C B

B B C B

v v y y

v v x x

.

Tot C v va fi scris faţă de punctul D:

3C v DC .

Rezultă:

- matricial




35

3

x

y

C C D

C C D

v y

v x x

;

- scalar

3

3

x

y

C C D

C C D

v y y

v x x

.

Indiferent de modul de calcul componentele vitezei într-un punct sunt aceleaşi şi caurmare:

2 3

2 3

x

y

B C B C D

B C B C D

v y y y y

v x x x x

.

Din acest sistem se pot calcula 2 şi 3 iar apoi , x yC C v v .

Acceleraţiile.Ca şi la viteze se începe cu calculul componentelor acceleraţiei punctului B.

Cu 0 Aa avem:

21 1 Ba AB AB

sau

2

1 1

x

y

B B A B A

B B A B A

a x x y y

a y y x x

de unde

2

1 1

2

1 1

x

y

B B A B A

B B A B A

a y y x x

a x x y y

.

Pentru diadă se scrie acceleraţia punctului C faţă de punctul B şi faţă de punctul D:

2 232 3C B Da a BC BC a DC DC

de unde

2 2

2 2 3 3

x

y

B C B C DC B C D

B C B C DC B C D

a x x x x y y y y

a y y y y x x x x

Rezultă sistemul

2 2

2 2 3 3

2 2

2 2 3 3

x

y

B C B C B C D C D

B C B C B C D C D

a y y x x y y x x

a x x y y x x y y

care permite calculul lui2

şi 3 şi apoi a componentelor acceleraţiei punctului C, ,

x yC C a a .




36

Analiza cinematică a mecanismelor plane cu culise.

Se consideră un sistem de axe de coordonate triortogonal fix şi unul mobil, care sedeplasează astfel încât planul xOy rămâne paralel cu x1O1y1 la aceeaşi cotă ( z1(O)=ct.).

Punctul M aparţine unui corp ce nu este solidar cu triedrul mobil (figura 2.20).Vectorul de poziţie al punctului M poate fi scris sub forma

1 0r r r . (2.27)

Figura 2.20. Mecanism plan cu culise

Viteza punctului M se obţine prin derivarevectorului de poziţie

M O

r v v r

t

(2.28)

sau cu ajutorul vectorului

M Ov vt

.

(2.29)

Vectorult

nu mai este nul ( 0

t

).

Notămt

Ov v (2.30)

şi o numim viteza de transport.Când se opreşte transportorul (sistemul de axe mobil), 0, 0

Ov . Termenul

t

dă viteza relativă:

r

M vt

.

(2.31)

Ca urmare

t r

M M M v v v . (2.32)

Pentru acceleraţii se derivează viteza rezultând:

M O

d r r a a r r

dt t t

.

(2.33)

2

2

d r r r

dt t t t




37

Acceleraţia puntului M devine

2

2 M O

r r r a a r r

t t t

(2.34)

2

22O

r r a r r t t

sau înlocuind r cu

22

22 M Oa a

t t

(2.35)

Considerând transportorul în repaus ( 0, 0, 0Oa ), rezultă că acceleraţiarelativă este:

2

2r M r a

t

. (2.36)

Dacă îndepărtăm termenii corespunzători mişcării relativet

şi

2

2t

, rezultă

acceleraţia de transport:

2t

M Oa a . (2.37)

Termenul rămas este acceleraţia complementară sau acceleraţia Coriolis.

2

22 2c r

M a vt

.

(2.38)

Rezultă:t r c

M M M a a a a . (2.39)

Mod de aplicare.

Se consideră ansamblul de elemente din figura 2.21 Se presupune că cele douăelemente au numerele de identificare n şi respectiv n+1.

Datorită culisei cele două elemente au aceeaşi parametri ai mişcării de rotaţie;1n n

şi1n n

.

Se observă că toate punctele elementului n+1 au aceeaşi parametri ai mişcării relativefaţă de punctele elementului n.

Transportatorul este elementul n iar n+1 este elementul transportat.

Viteza punctului C se poate scrie ca o însumare între o mişcare de transport şi unarelativă:

t r

C C C v v v (2.40)




38

Figura 2.21. Elemente cinematice unite

printr-o culisă.

Pentru mişcarea de transport seconsideră că cele două elemente sunt “sudate”

între ele. Viteza de transport în punctul C este:t

C A nv v AC (2.41)

Componenta relativă a vitezei punctuluiC este egală cu viteza relativă dintre punctele Bn

şi Bn+1 (suprapuse în B). Direcţia acestei

componente este dată de versorul vectorului BC

şi deci:

11 1

, , ,n nn n n n

r C B B B B B B

BC

BC v v u v vl

(2.42)

Notă. Dacă din calcul1 ,n n B Bv

rezultă negativ atunci sensul său real este opus sensului

vectorului BC .

Acceleraţia punctului C se poate considera ca fiind o sumă a următoarelorcomponente:

- de transport

2t n

C A C C A nna a a a a AC AC

; (2.43)

- relativă

11 1

, , ,n nn n n n

r

C B B B B B B

BC

BC a a a u al

; (2.44)

- Coriolis

11

, ,2 2

n nn n

r

C n B B n B Ba v u v

1

1

,

,2 2 n n

n n

B Bn B B n

x BC BC

v BC BC v

BC l l

.

(2.45)

Ca urmare acceleraţia punctului C este:t r c

C C C C a a a a

1 1

2, ,

2n n n n

A n nn B B B B

BC BC

BC BC a AC AC a vl l

(2.46)

sau

1 1, ,2 x x n n n n

y y

C A x x B B B B n y

n n

y yC A x x BC BC

a a AC BC a v AC BC

AC BC a a AC BC l l

.(2.47)

Notă. Dacă din calcul1 ,n n B B

a

rezultă negativ atunci sensul său real este opus sensului

vectorului BC .

Exemplu

Se va analiza mecanismul patrulater cu culisă pe elementul conduător (figura 2.22).




39

Figura. 2.22. Mecanismul patrulater cu

culisă pe elementul conduător.

Culisa acestui mecanism nu se maisuprapune peste o articulaţie.

Punctul cu care se începe rezolvarea

mecanismului este o articulaţie ( C ).Transportorul este elementul 1. Elementele 1

şi 2 au aceeaşi parametri de rotaţie.Se observă că toate punctele elementului 2

au aceeaşi viteză relativă şi aceeaşi acceleraţierelativă faţă de punctele elementului 1.

Viteza punctului C se poate scrie ca o sumă între o componentă de transport şi unarelativă:

2 11 1

t r

C C C B Bv v v AC v u

unde u1 este versorul vectorului AB .

Cu operatorii uzuali identitatea vectorială se transformă în ecuaţia matricială

2 13 1

x

y y

B B

x x AB

AB

AB DC AC v

DC AC l

de unde sistemul

2 1

2 1

3 1

3 1

B A

C D C A B B

AB

B A

C D C A B B

AB

x y y y y v

l

y y x x x x v

l

.

Rezultă3

şi2 1 B B

v .

Viteza punctului B de pe elementul 2 este2 3 2 Bv DC CB cu specificaţia că

2 1 , cele două corpuri fiind legate de o cuplă de translaţie. Din acelaşi motiv 2 1 în

fiecare moment al mişcării.Pentru acceleraţii se procedează similar. Sistemul de axe mobil se plasează succesivîn D şi în A

n t n r c

CD CD C C C C a a a a a a

de unde

2 2

3 3 1 1

x x y y

y y x x

DC AC DC AC

DC AC DC AC




40

2 1 2 112

x

y x

B B B B

AB AB

AB AB

AB ABa v

l l

rezultând sistemul 2 2

3 3 1 1C D C D C A C A x x y y x x y y

2 1 2 11

2 B A B A

B B B B

AB AB

x x x xa v

l l

;

2 2

3 3 1 1C D C D C A C A y y x x y y x x

2 1 2 11

2 B A B A

B B B B

AB AB

y y y ya v

l l

Rezultă2 1 B B

a şi 3 .

Acceleraţia punctului B de pe elementul 2 se poate calcula cu:n

B C BC BC a a a a

de unde componentele

2 2

3 3 2 3

x

y

B x x y

y y B x x

a DC CB DC CB

DC CBa DC CB

.

2.3.2. Metoda proiecţiei conturului poligonal

Se aplică în cazul mecanismelor complexe. Prin această metodă se obţin legile demişcare ale elementelor componente faţă de elementul conducător atunci când metoda barelor

devine greu de aplicat.Se consideră contururile închise ca fiind însumări de vectori ce descriu cuplele

cinematice. Ecuaţiile contururilor vectoriale se proiectează pe axele de coordonate sub formaunor ecuaţii scalare. Prin rezolvarea sistemelor rezultate se obţin parametrii de poziţie.Derivând sistemele iniţiale se obţin sisteme care permit calculul vitezelor (la prima derivată)şi al acceleraţiilor (la a doua derivată).

Exemple de calcul

Exemplul 1.

Fie mecanismul patrulater cu articulaţiila care elementele au fost echivalate prin vectori

(figura 2.23).

Figura 2.23. Mecanism patrulater

Ecuaţia conturului poligonal este:

1 2 3 4 0l l l l (2.48)




41

Calculul poziţiilor.Se proiectează relaţia pe axele de coordonate rezultând, după înlocuirea lui '

3 în

funcţie de3

( '

3 32 ):

1 1 2 2 3 3 4

1 1 2 2 3 3

cos cos cos 0

sin sin sin 0

l l l l

l l l

.

(2.49)

Cu notaţiile:

1 1 4cosl l a ; (2.50)

1 1sinl b (2.51)

sistemul devine

3 3 2 2

3 3 2 2

cos cos

sin sin

a l l

b l l

.

Ridicând la pătrat şi adunând se obţine:2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 32 cos cos 2 sin sina a l l b b l l 2 2 2 2

2 2 2 2cos sinl l .

Efectuând calculele se obţine sucesiv:

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3cos sin 2 cos sina b l l a b

2 2 2

2 2 2cos sinl ;

2 2 2 2

3 2 3 3 32 cos sin 0a b l l l a b .

Se urmăreşte determinarea lui3

. Continuând calculele obţinem:

2 2 2 2

2 3

3 3

3cos sin 2

l a b l

a b cl

sau

3 3cos sina b c

Împărţind prin a rezultă:

3 3cos sin

b c

a a

şi notând

tanb

a

(2.52)

obţinem3 3

sincos sin

cos

c

a

de unde

3 3cos cos sin sin cos

c

a

şi ca urmare




42

32 2

2

1 1cos cos

1 tan1

c c c

a a a b

a

2 2 2 2

c a ca a b a b

.

Cum

32 2

cos c

a b

rezultă

32 2

arccos c

a b

şi deci

32 2 2 2

arccos arctan arccosc b c

aa b a b

(2.53)

Aranjând sistemul iniţial sub forma

2 2 3 3

2 2 3 3

cos cos

sin sin

a l l

b l l

;

rezultă

'

22 2

arctan arccosb c

a a b

(2.54)

unde

2 12 2 2

3 2'

22

l a b l c

l

.

(2.55)

Determinarea vitezelor Se derivează sistemul proiecţiilor ecuaţiei vectoriale având în vedere că unghiurile de

rotaţie sunt funcţii de timp. Rezultă:

1 1 1 2 2 2 3 3 3

1 1 1 2 2 2 3 3 3

sin sin sin 0

cos cos cos 0

l l l

l l l

.

(2.56)

Separând parametrii necunoscuţi obţinem

2 2 2 3 3 3 1 1 1

2 2 2 3 3 3 1 1 1

sin sin sin

cos cos cos

l l l

l l l

.

Se continuă prin rezolvarea acestui sistem. Lucrând cu determinanţi rezultă succesiv:




43

2 2 3 3

2 2 3 3

sin sin

cos cos

l l

l l

sau

2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3sin cos cos sin sinl l l l l l ;

1 1 1 3 3

2

1 1 1 3 3

sin sin

cos cos

l l

l l

1 3 1 1 3 1 3 1 1 3sin cos cos sinl l l l

1 3 3 1 1 3 1 1 3 3 1 1sin cos sin cos sinl l l l ;

2 2 1 1 1

3

2 2 1 1 1

sin sincos cos

l l l l

1 2 1 2 1 1 2 1 1 2sin cos sin cosl l l l

1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2sin cos cos sin sinl l l l .

Rezultă vitezele unghiulare:

3 112 1

2 2 3

sin

sin

l

l

;

(2.57)

1 213 1

3 2 3

sin

sin

l

l

.

(2.58)

Acelaşi rezultat se obţine dacă se rotesc axele cu 2 în prima ecuaţie:

1 1 1 2 3 3 3 2sin sin 0l l

- rezultă 3 .

Acceleraţiile.Se derivează încă o dată sistemul obţinut rezultând:

2 2 2

1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3

2 2 2

1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3

sin cos sin cos sin cos 0

cos sin cos sin cos sin 0

l l l l l l

l l l l l l

(2.59)

care se rezolvă printr -un procedeu oarecare. Rezultă:2

şi3

, B

v , n

Ba , şi t

Ba . Cu aceşti

parametri determinaţi se pot calcula componentele acceleraţiilor liniare.{n cazul mecanismelor complexe se aplică procedeul proiecţiilor conturului poligonal

pentru toate contururile închise independente.




44

Exemplul 2.Cinematica analitică a mecanismului manivelă-piston.

Se consideră schematizarea mecanismului bielă-manivelă din figura 2.24.

Figura 2.24. Mecanismul bielă-manivelă.

Ecuaţia vectorială a conturului este:

0r l x e ; (2.60)

Proiectând ecuaţia pe axele de coordonate se obţin ecuaţiile scalare:

cos cos 0

sin sin 0

r l x

e r l

(2.61)

Făcând notaţiile:

- r

l - oblicitatea mecanismului (pentru motoare uzuale 1 3...1 5 );

-e

k r

- excentricitatea relativă.

După împărţirea cu r a ecuaţiilor sistemului rezultă:

cos cos 0

sin sin 0

l x

r r

e l

r r

.

Prelucrând acest sistem obţinem

1cos cos

1sin sin

x

r

k

.

Din a doua ecuaţie a sistemului rezultă sin sink , de unde

22 2cos 1 sin 1 sin k .

Ca urmare poziţia pistonului poate fi scr isă sub forma




45

1cos cos x r

sau

221cos 1 sin x r k

.

Se observă că radicalul este funcţie periodică şi deci se poate dezvolta în serieFourier, încât se poate scrie:

2 22 21

1 sin 1 sin2

f x k k .

Astfel, poziţia pistonului poate fi aproximată cu:

2 2 21 1cos 1 2 sin sin

2

x r k k

.(2.62)

Cu

2 1 cos 2sin

2

deplasarea x devine:

21 1 1 cos 2cos 2 sin

2 2 x r k k

21 cos 2

cos sin2 4 4

k

r k

.

Forma finală este:

2cos 2 1cos sin

4 2 4

k x r k

.

(2.63)

Prin derivare obţinem viteza de deplasare:

2 sin 2sin cos

4v r k

;

(2.64)

sau

sin 2sin cos

2v r k

.

(2.65)

Printr-o nouă derivare se obţine acceleraţia:

2 cos sin cos 2a r k . (2.66)

{n cazul în care dezaxarea este 0e rezultă 0k şi x , v şi a vor deveni:

1cos cos 2

4 4

x r

;(2.67)




46

sin sin 22

v r

;(2.68)

2 cos cos 2a r . (2.69)

{n cazul în care dezvoltarea în serie Fourier cuprinde mai mulţi termeni, legea demişcare se poate scrie sub forma:

0 1 2 4cos cos 2 cos 4 .... x r A A A A ; (2.70)

1 2 4sin sin 2 sin 4 ....v r B B B ; (2.71)

2

1 2 4cos cos 2 cos 4 ....a r C C C . (2.72)

Seria este cu atât mai convergentă cu cât este mai mic.

De exemplu, dacă se aproximează funcţia până la 2 A şi 1 3 , precizia de calculmerge până la a treia zecimală şi dacă se calculează şi

4 A , precizia de calcul merge până la a

cincia zecimală.Coeficienţii

k A sunt calculaţi sau se pot determina cu relaţiile:

3 5

2

15....

4 16 512 A

;

(2.73)

3 5

4

3

64 256 A

;

(2.74)

5 7

6

5

612 2048 A

(2.75)

Cu cât este mai mic cu atât coeficienţiik

A descresc mai repede în modul.



Capitolul 3. Reacţiuni în cuplele cinematice

47

Capitolul 3

REACŢIUNI ÎN CUPLELE CINEMATICE

3.1. Generalităţi

Determinarea reacţiunilor din cuplele cinematice este necesară pentru:- a se realiza o dimensionare corectă din punct de vedere tehnologic şi/sau

organologic;- să se evite situaţiile de blocaj datorită forţelor de frecare;- rezolvarea problemelor de naură energetică.Pentru calcul, în calculele inginereşti, se utilizează de regulă metoda echilibrului

dinamic (d'Alambert) aplicând fiecărui element următorii torsori:- ai for ţelor motoare;- ai forţelor utile;- ai forţelor de inerţie;- ai forţelor de frecare.

Se poate realza calculul fără a considera frecarea dacă acest fapt nu afecteazăsemnificativ rezultatele.

Dacă vitezele de deplasare sunt mici şi/sau masele aflate în mişcare nu sunt importantese pot neglija şi forţele de inerţie.

3.2. Reacţiuni specifice care apar în cuplele cinematice.

Diferitelor cuple cinematice le sunt specifice anumite reacţiuni. Este important caacestea să fie cunoscute ca structeră în spaţiul tridimensional şi în plan. În continuare vor fi

prezentate o serie de desene cu reprezentarea reacţiunilor la cuplele mai frecvent întâlnite în

aplicaţiile practice.

Cuple de clasă V.

Articulaţia (R).

În figura 3.1 este prezentată spaţial articulaţia (C5R ).Datorită posibilităţii de rotire relative în jurul axei x pe această direcţie nu se poate

transmite un cuplu de rotaţie. În cazul mecaniselor plane reacţiunile specifice ale acestui tipde cuple sunt cele din figura 3.2




48

Culisa.În figura 3.3 este prezentată spaţial o culisă

(C5T).

Figura 3.3.Reprezentarea spaţială a culsei cureacţiunile specifice.

Deoarece 0 x

v această cuplă nu transmite

forţe pe direcţia ( 0 x

R ).

În plan reacţiunile specifice sunt cele prezentate în figura 3.4.

Figura 3.4. Reacţiunile specifice ale cuplei C5T

în cazul mecanismelor plane.

Cuple de clasă IV.

Cupla cilindrică de roto-translaţie (C4TR ).

Reprezentarea axonometrică a acestei cuple cinematice şi a reacţiunilor specifice esterealizată în figura 3.5. Datorită posibilităţilor de rotire şi deplasare relativă pe direcţia axei

Figura 3.1. Reacţiunile specifice

ale articulaţiei în spaţiu. Caracteristic : 0 x M ( 0 x )

Figura 3.2. Reacţiunile specifice ale articulaţiei

în cazul mecanismelor plane.




49

x ( 0 x ; 0

xv ) cupla nu va transmite forţe şi/sau momente pe această direcţie

( 0 x M ; 0 x

R ).

Figura. 3.5. Cupla cilindrică de Figura 3.6. Articulaţia sferică (secţiune). roto-translaţie (C4TR ).

Cuple cinematice de clasă III.

Articulaţia sferică (S).În figura 3.6. este prezentată o articulaţie sferică. Permiţând rotaţii relative între

elementele sale pe oricare din direcţii ea nu poate transmite cupluri de rotaţie pe nici odirecţie.

3.3. Exemplu de calcul a reacţiunilor

Mecanism plan cu articulaţii.

Fie mecanismul patrulater plan din figura 3.7.

Figura 3.7. Mecanism patrulater.

Din datele cinematice se pot calcula:

ni nn F m a ;

nn

i n c M J .

Nu considerăm greutăţile elementelor şi notăm:




50

- m

- moment motor (1- element conducător);

- u - moment util (3- element condus).

Reacţiunile se notează astfel:ab

R . Indicii utilizaţi în scrierea unei reacţiuni au

următoarele semnificaţii:

a - numărul elementului cu care se realizează legătura prin cupla considerată;b - numărul elementului considerat.Se va scrie pentru fiecare element echilibrul de forţe şi echilibrul de momente cu A

pol al momentelor conform figurii 3.8.

Figura 3.8. Mecanismul descompus în elementele componente.

Calculele se dezvoltă pornind de la elemenul 1.

01 1 21 0i R F R ;

1 21 11 0i i m AC F AB R M M ;Scrise matricial aceste ecuaţii devin:

01 1 21

02 1 21

0

0 x x x

y y y

i

i

R F R

R F R ;

1 1 1

21 211 1

0 0 0

00 x y

x y x y

x y i m

i i

i j k i j k

AC AC AB AB M k M k

R R F F

;

Ultima ecuaţie se poate scrie sub forma:

1 1 1 1 21 21 x y y x y xi i i i x yk AC F AC F k AB R AB R

10i m M k M k .

Facem observaţiile că:

21 12 R R ; 32 23 R R .

Pentru elementul 2 se poate scrie:

21 2 32 0i R F R ;

21 2 32 22 0i i AB R AC F AC F M ,




51

sau

21 2 32

21 2 32

0

0 x x x

y y y

i

i

R F R

R F R

;

şi

2 2 2

21 21 2 2 32 32

0 0 0 0

0 0 0 x y x y x y

x y x y x y i

i i

i j k i j k i j k

AB AB AC AC AC AC k M

R R F F F F

.

Această ultimă ecuaţie devine:

21 21 2 2 2 2 x y y x y x x i y ik AB R AB R k AC F AC F

32 32 2 0 y x x y ik AC F AC F k M

;Elementul 3 are echilibrul descris de ecuaţiile:

32 3 03 0i R F R ;

32 3 03 33 0i i u AC R AC F AD R M M .

Rezultă un număr de 9 ecuaţii cu 9 necunoscute: 01 R , 21 R , 32 R , 03 R , m

.

Sistemul rezultat este liniar fiind rezolvabil printr-o metodă de calcul oarecare.



Capitolul 4. Mecanisme cu came.

52

Capitolul 4

MECANISME CU CAME

4.1. Generalităţi.

Mecanismele cu came sunt alcătuite, de regulă, din două elemente, ambele mobile, şianume:

- cama;- elementul condus (tachetul).

Cupla cinematică realizată este una superioară.Aceste mecanisme sunt utilizate pentru realizarea unor legi de mişcare prestabilite

compexe. Pentru aceasta cama se profilează astfel încât elementul condus să realizeze legeade mişcare dorită.

Camele pot fi:- plane;- spaţiale (mai rar).

Figura 4.1 Figura 4.2 Figura 4.3

Tipuri de came:- după tipul contactului:- cu contact punctiform - figura 4.1;- cu contact a două curbe - figura 4.2;- cu contact între tachetul terminat cu o suprafaţă plană şi camă -

figura 4.3.- după modul de realizare a contactului:

- impus printr-o forţă, produsă de regulă de un resort - figurile 4.4 şi 4.6;- impus geometric (constructiv) - figura 4.5.




53

Figura 4.4. Figura 4.5 Figura 4.6.

- după legea de mişcare a tachetului:

- de translaţie- figura 4.4;- de rotaţie - figura 4.6.

- după natura frecării tachet - camă:- de alunecare - figurile 4.1, 4.2, 4.3;- de rostogolire - figurile 4.4, 4.5, 4.6.

Figura 4.7 Figura 4.8

- după legea de deplasare a camei:- de rotaţie - figura 4.7;- de translaţie - figura 4.8.

4.2. Analiza mecanismelor cu came.

4.2.1. Analiza elementelor geometrice.

În analiză se pleacă de la cunoaşterea profilului camei urmând a determina pe o caleoarecare legea de mişcare a tachetului.

Mod de analiză. Fie cazul unui mecanism cu camă şi tachet cu rolă - figura 4.9. Sedisting elementele:




54

Figura 4.9. Elemente geometrice

- r P - profil real;-

t P - profil teoretic;

- 1 - camă;- 2 - rolă cilindrică de rază " r

R ";

- 3 - tachet.Mobilitatea mecanismului este:

5 43 2n c c (mecanism plan, 3 f ) şi deci

3 3 2 3 1 2 M .Poziţia unghiulară a rolei faţă de tachet sau

camă nu are nici o importanţă şi deci 1 .Uneori, în studiul comportării mecanismului cucame este utilă metoda inversării mişcării. Ea constă în considerarea unui observator solidarcu cama ce se roteşte cu al acesteia. În raport cu acest observator cama este fixă iartachetul se roteşte în jurul camei.

În unele calcule este util a se aplica transformarea mecanismelor cu camă înmecanisme cu cuple inferioare.

Figura 4.10. Raze de curbură

Fie cazul prezentat în figura4.10 (cazul general). Se caută să sedetermine 1 2, - razele de curbură

ale profilelor 1 2, f f ale camelor în punctul de contact . Mobilitatea mecanismului este 1 şi

1 este parametrul director.

Punând condiţia ca 1 1 2 f f să aibă o singură soluţie (tangenţă) rezultă punctul

, x y şi poziţia sa pe fiecare din cele două curbe. Rezultă astfel şi razele 1 2, de centre

1

C şi2

C . Unind1

O cu1

C ,1

C cu2

C şi2

C cu2

O obţinem un mecanism patrulater la care

elementele 1 şi 2 au instantaneu aceleaşi viteze unghiulare ca şi mecanismul cu came iniţial.Transformarea are un carater instantaneu, pentru o altă valoare a parametrului 1 fiind

necesară o altă transformare realizată în acelaşi mod.În continuare vor fi prezentate câteva exeple de aplicare a procedului pentru

mecanisme cu camă mai des întâlnite.Ca zul mecanismului cu camă cu tachet articulat .

Ca rază de curbură a elementului tachet articulat cu vârf se consideră chiar lungimea sa(figura 4.11)




56

Figura 4.15. Tachet culisant cu vârf Figura 4.16. Tachet tangenţial

În figura 4.15 este prezentată o camă cu tachet culisant cu vârf, excentric. Evident

trebuie îndeplinită condiţia minimă (care în practică nu este suficientă) e - excentricitatea <0r .

Se notează:-

BS - deplasarea instantanee a tachetului;

- 0S - cota minimă a tachetului;

Rezultă relaţia de legătură

2 20 0S r e (4.1)

Atunci când 0e rezultă 0 0S r (tachet axat).

Figura 4.17. Mecanism cu camă şi tachet culisantcu rolă.

În figura 4.17 este prezentat un mecanism cucamă şi tachet culisant cu rolă. Problema se trateazăsimilar ca în cazul tachetului culisant cu vârf, dar, se

consideră profilul teoretic t P . Ca urmare relaţia 4.1 este

valabilă şi în acest caz.În figura 4.18 este prezentat cazul unui mecanism cu

camă şi tachet culisant plan la care 0 0S r . Se observă că

datorită modului în care este construit tachetul excentricitateasa nu are nici o influienţă asupra legii sale de deplasare.

Figura 4.18. Mecanism cu camă şi tachet culisant plan.




57

Se atrage atenţia că razele de curbură ale profilelor camelor trebuie să fie înconcordanţă cu construcţia zonei de contact a tachetului. Dacă această zonă este liniară, ca încazul de faţă, nu se admit raze de curbură inverse ! (altfel contactul s -ar realiza în două

puncte).

Figura 4.19. Mecanismul cu tachetarticulat cu vârf, de lungime dată, l .

În figura 4.19. este prezentat cazulmecanismului cu tachet articulat cu vârf, delungime dată.

Din figură rezultă următoarelemărimi:

1 1 1

2 2OO O O

l x y ; (4.2)

1

1

2 2 20

0 arccos2

OO

OO

l l r

l l

;

(4.3)

1

1

arctan O

O

x ;

(4.4)

0 0 ; (4.5)

1

1

2 2 2 2

arccos2

OO B B

OO

l l x y

l l

.

(4.6)

Rezultă astfel unghiul de rotire al tachetului:

. (4.7)

Coordonatele punctului B rezultă ca intersecţie a profilului camei cu cercul de rază l .




58

Figura 4.20. Mecanism cu camă şi

tachet articulat cu rolă.

Coordonatele ' B rezultă ca intersecţie a cercului de rază l şi centru 1O cu profilul

fictiv (teoretic) echidistant ' f . În rest problema se tratează ca la cazul anterior.

Figura 4.21. Mecanism cu camă şitachet articulat tangenţial.

În figura 4.21 este prezentat cazulunui mecanism cu camă şi tachet articulat

tangenţial. Punctul de tangenţă B sedetermină din condiţia de tangenţă la curba 1 f a unei drepte ( ) care trece printr-un punct

fix. Ecuaţia dreptei dusă prin punctul 1O este de forma

1 1O O

y m x x ,(4.8)

deci 1 1O O

m x x y , egalată cu funcţia profilului camei f . Din f y şi admiţând

soluţie dublă rezultă B

, B

.

4.2.3. Analiza mişcării elementului condus al

mecanismului cu camă.

Considerăm cazul mecanismului cu camă cu tachet culisantaxat (fig. 4.22). Numim lege de mişcare a tachetului (caelement condus) relaţia B BS S , cu t (de

regulă, 1t , cu 1 const ).

Figura 4.22. Exemplu de lege de mişcare.




59

De regulă, B BS S este o lege compusă, de forma (pentru exemplul dat):

1

3

1

1 2

2 3

0 3

0

2

B

b B

B

S

RS

S

r

-corespunde cursei de urcare a tachetului;

- menţinerea la cursă maximă;

- coborârea tachetului;

- menţinerea la cursă minimă.

(4.9)

Figura 4.23.Prezentarea "desfăşurată" a legii demişcare descrisă de legea dată derelaţia 4.9.

Legea de mişcare este impusă de funcţionarea mecanismului.Sunt situaţii când se impun doar valorile extreme ale cursei, nu şi legile de mişcare

dintre palierele BS const .

În proiectarea camelor se mai ţine seama de următoarele:- legea de mişcare trebuie să fie continuă;- se evită şocurile dure şi chiar cele moi care produc suprasolicitări.

Figura 4.24. Variaţia vitezei şi a acceleraţiei în cazulşocurilor dure.

Variaţiile bruşte de viteză (figura 4.24) nu se acceptă(şocurile dure) deoarece teoretic, în acele momente,acceleraţia tinde la infinit, apărând forţe de inerţie ce potdistruge sistemul mecanic.

Existenţa salturilor acceleraţiilor produce şocuri moi

cu efecte asemănătoare (figura 4.25).




60

Figura 4.25. Variaţia accelereţiilor în cazul şocurilormoi.

Pentru calulul vitezelor şi acceleraţiilortachetului se procedează la transformarea fictivă a

mecanismului cu came având cupla superioară într -unmecanism cu cuple inferioare, calculând raza de curburăa camei în zona de contact. Pentru uşurarea calculelor serealizează inversarea fictivă a mişcării, considerândobservatorul solidar cu cama iar tachetul în mişcare de

rotaţie faţă de camă cu 2 1 . Se are în vedere de asemeni faptul că viteza relativă dintre

camă şi tachet este totdeauna tangentă la camă în punctul de contact.

Figura 4.26. Descompunerea vitezelor încazul mecanismului cu camă şi tachet culisant cu vârf

dezaxat.

Calculul vitezelor.

În figura 4.26 se prezenta modul dedescompunere al vitezelor în cazul mecanismului cucamă şi tachet culisant cu vârf dezaxat.

Din egalarea funcţiilor care descriu profilulcamei şi dreapta pe care culisează tachetul, f ,rezultă punctul de contact B pentru un unghi de

rotire al camei dat. Se pot obţine astfel ecuaţiile dreptelor n n şi t t :

1 1 1m x n , a lui t t ;

2 2 2 y m x n , pentru n n ;

(4.10)

cu 1 1tanm .

Din B

x şi B

y rezultă 1 de unde.

1 12 2

.

(4.11)

Cum2

rezulă că

1 1 1 BV .

Din

1 2 1 2

sin sin sin B B B BV V V

.

(4.12)

rezultă celelalte componente ale vitezei.




61

În figura 4.27 este prezentat modul de compunereal vitezelor în cazul mecanismului cu camă şi tachetculisant plan.

Modul de calcul este similar cu cel prezentat înexemplu anterior.

Figura 4.27. Modul de compunere al vitezelor încazul mecanismului cu camă şi tachet culisant plan.

4.3. Sinteza mecanismelor cu came

4.3.1. Metode grafice de sinteză.

În anumite situaţii de calcul este convenabil să se aplice principiul principiul inversăriimişcării. În fgura 4.28 cama se roteşte cu 1 faţă de observatorul fix 2O .

Figura 4.28. Rotire camă

Dacă întreg ansamblul se plasează într -ocarcasă rotită cu 1 , un observator plasat în

interiorul carcasei vede cama fixă şi tachetul

rotindu-se în jurul camei. Aplicarea metodei pentru o serie de mecanisme cu camă este prezentată în figurile 4. 29 ... 4.33. S- aconsiderat un pas unghiular 1 t

constant.

Figura 4.29. Tachet culisant axat. Figura 4.30. Tachet culisant pan.




62

Figura 4. 31 Tachet articulat de Figura 4.32. Tachet articulat tangent. lungime dată.

Figura 4.33. Tachet culisant cu vârf excentric.

Determinarea profilului camei se face plecândde la legea de mişcare a tachetului.

Analizăm mişcarea relativă a tachetului faţă decamă (ne situăm pe camă).

Profilul camei apare ca traiectorie a vârfuluitachetului. În cazul tacheţilor de tangenţă profilulcamei rezultă ca înfăşurătoare a fasciculului de dreptece reprezintă poziţiile succesive trasate.

4.3.2 Metode analitice.

a. Cazul tachetului culisant dezaxat cu vârf.

Figura 4.34. Inversarea mişcării aplicată încazul tachetului culisant dezaxat cu vârf.

Date cunoscute: e , 0 R , B BS S .

La0

0 avem0

B cu 2 2

0 eS R e .

Ecuaţiile punctelor de pe camă, scrise parametric sunt:

0

0

sin cos

cos sin B B

B B

x e S S

y e S S

(4.13)

b. Cazul camei având tachet culisant cu rolă (figura 4.35).Presupunem cunoscută ecuaţia curbei pe care trebuie să se deplaseze axul rolei. Ne

propunem să determinăm profilul camei ( , B B

x ).




63

Figura 4.35.

Ecuaţia cercului se poate scrie ca fiind:

2 2 2

B B r x y y R (4.14)

Ecuaţia familiei de curbe în funcţie de parametrul va fi:

2 2 2

B B r F x x y y R

(4.15)

cu B x şi B

y .

Diferenţiind şi anulând expresia ce descrie familiile de curbe obţinem:

2 2 0 B B B B

dx dydF x x y y

d d d

(4.16)

Rezultă sistemul:

2 2 2 0

0

B B r

B B B B

x x y y R

dx dy x x y y

d d

(4.17)

Cu

1 B x ,

1 B y y

rezultă:

1 12 2 2 2;

B Br r

B B B B

B B B B

dy dx R R

d d x x y y

dx dy dx dy

d d d d

. (4.18)

În figura 4.35 apar:

- 1 1CB - profilul camei; - CB - profilul teoretic; - 1 r R .

c. Cazul mecanismului cu camă şi tachet culisant plan (figura 4.36).Profilul camei va fi traiectoria punctului B faţă de camă.Din figură se observă că

21

v

OP

(4.19)

de unde




64

Figura 4.36. Aplicarea inversării mişcării în cazul mecanismului

cu camă şi tachet culisant plan.

'2

1

B

B B

dS

v dS dt OP S d d

dt

.

(4.20)

Pentru că ' B

OP S , cu B BS S şi ' ' B BS S rezultă:

'0sin cos B B B

x S r S ; '0cos sin B B B

y S r S . (4.21)



Capitolul 5. Asambl ări nedemontabile.

64

Capitolul 5

ASAMBLĂRI NEDEMONTABILE

5.1. Asamblări sudate

5.1.1. Generalităţi

Asamblări nedemontabile sunt acele asamblări la care pentru desfacerea ansambluluirealizat este necesară distrugerea elementelor de asamblare sau a unora din elementeleasamblate.

În industria modernă utilizarea sudării, ca procedeu de îmbinare nedemontabilă,cunoaşte o extindere din ce în ce mai mare. Sudarea se aplică în prezeznt unei game largi demetale feroase şi neferoase precum şi unor materiale nemetalice, cum ar fi: sticla, materiale

plastice, materiale pentru semiconductori, etc. Cu toate acestea, sunt încă numeroase materialemetalice şi nemetalice care nu se sudează.

Direcţiile principale de utilizare ale sudării sunt:a) ca mijloc de îmbinare a doua sau mai multe piese;

b) ca procedeu tehnologic de fabricaţie (părţi metalice pentru poduri, părţile metaliceale furnalelor, caroserii de autovehicule, cazane şi recipienţi sub presiune, secţii şi bloc secţiiîn îndustria construcţiilor de nave);

c) ca mijloc de executare a reparaţiilor (recondiţionarea organelor de maşini uzate,remedierea defectelor de turnare, etc.)Se disting 2 proceduri de sudare utilizate frecvent:1) Sudarea prin topire - se realizează cu sau fără material de adaos, prin aducerea în

stare lichidă a zonelor suprafeţelor de îmbinat şi fără a exercita o presiune locală asupra pieselor. Căldura necesară topiri este produsă prin arderea unui gaz, cu arc electric (sau altăsursă electrică: CIF, efect Joule) prin procedeu termit sau cu alte surse (jet de plasmă, laser,etc);

2) Sudarea prin presiune - se realizează fără material de adaos. Suprafeţele pieselor deîmbinat se aduc prin încălzire în stare păstoasă, după care asupra lor se exercită pe calemecanică o presiune. Sudarea se poate realiza cu surse electrice (efect Joule, CIF, energieînmagazinata în câmp electrostatic), sau cu alte surse (prin frecare, cu ultrasunete, cu energieînmagazinata cinetic).

Prin sudură se întelege zona în care se face îmbinarea. Cusătura sudată este suduraexecutată pe o linie continuă sau discontinuă. Cordon de sudură – este o cusatură sudată, cumaterial de adaos.

În procesul de îmbinare prin sudare, ca urmare a faptului că materialul a fost adus înstare lichidă sau păstoasă, are loc fenomenul de înterdifuziune a materialelor pieselor deîmbinat, respectiv a materialului de adaos în zona sudată, stabilindu-se astfel o legatură

directă între piesele îmbinate.




65

Figura 5.1. 1- metal de bază; 2 – zonă cu structură modificată datorită temperatur ilorînalte; 3 – zonă de interdifuziune şi aliere a materialului de bază cu cel de aport; 4 – metal deadaos.

5.1.2. Clasificarea îmbinărilor sudate

Clasificarea procedeelor de sudare se face după mai multe criterii:1. După felul energiei utilizate ( STAS 8325 ):- sudare cu energie termochimică (cu gaze, cu electrod fuzibil, prin procedeu

termit);

- sudare cu energie electrotermică (cu arc electric, prin presiune, prin inducţie,sudare electrică în baie de zgură - cu aport de caldură datorită efectului Joule,sudare în vid cu fasciculi de electroni);

- sudare cu energie mecanică (sudare la rece, sudare prin percuţie, prin explozie, prin frecare, sudare cu ultrasunete);

- sudare cu energie prin radiaţii (procedeul Maser - Laser);- sudare cu energie termică nespecifică (sudare prin lipire, sudare prin forjare,

sudare prin aer cald, sudare cu elemente încălzite).2. După poziţia tablelor:- suduri cap la cap ( fig.5.2. a)- suduri în colţ ( prin suprapunere fig.5.2. b, în T fig. 5.2. c, de colţ pe muchie fig.

5.2. d, în găuri fig.5.2. e, frontala fig. 5.2.f )

Figura 5.2. Tipuri de suduri

3. După forma cordonului de sudură:3.1.-în secţiune transversală:

-la sudurile cap la cap : în , ,1/ 2 , ,1/ 2 , ,1/ 2 I V V U U X X ( fig. 5.3.)

Figura 5.3 Prelucrarea tablelor

- la sudurile în colţ : plană ( fig. 5.4.a) dacă h a concavă (fig.5.4.b), dacă

2h a , convexă ( fig.5.4.c), dacă 2.h a .3.2. -în secţiune longitudinală:- continuă;

- discontinuă.




66

Figura 5.4. Secţiune transversală4 După poziţia cordonului de sudură:- orizontală fig.5.5.a;- în jgheab fig. 5.5.b.- verticală fig. 5.5.c.- în cornisă (orientată la table verticale) fig. 5.5.d- pe plafon fig. 5.5.e.

Figura 5.5. Poziţia cordonului de sudură

Sudarea cu gaze realizează prin arderea gazelor combustibile într-un curent de oxigen(fig.5.6); gazul cel mai utilizat este acetilena. Ca material de adaos se utilizează sărme avândcompoziţia chimică apropiată de cea a metalului de bază. Acest procedeu de sudare se

utilizează pentru asamblarea tablelor subţiri, sub 4 mm grosime, şi la sudura metalelorneferoase.

Figura 5.6. Sudare cu gaze

La sudarea cu arc electric (fig. 5.7) se produce topirea pieselor datorită căldurii degajate de arcul ce se formează printrecerea curentului electric între 2 electrozi, ce pot fi electrozide cărbune, vergeaua de ados fiind separată, sau electroziconstituiţi din vergeaua de adaos şi piesele de sudat. Prin acest

procedeu se pot realiza toate felurile de cusături, indiferent de poziţia acestora. Calitatea

sudurii este mult influenţată de pregătirea şiconştiinciozitatea sudorului. Productivitatea esteredusă.

Figura 5.7. Sudare cu arc electric




67

La sudarea cu hidrogen atomic căldura este dezvoltată tot de un arc electric formatîntre doi electrozi de Wolfram, care disociază moleculele de hidrogen ce se suflă întreelectrozi, fenomen ce are loc cu absorţie de căldură. La refacerea moleculelor, energiaabsorbită la disociere este restituită, dând naştere unei temperaturi foarte ridicate, metalultopit fiind astfel înconjurat de o atmosfera protectoare.

La sudarea aluminotermică prin topire, căldura de topire este produsă de fierul cald,rezultat din reducerea oxidului de fier prin aluminiu. Fierul topit astfel obţinut constituieadaosul de metal.

Figura 5.8. Sudarea prin presiune

La sudarea electrică prin presiune (fig.5.8),căldura se obţine prin efect Joule, la trecerea unuicurent de mare intensitate şi joasă tensiune, prinrezistenţa de contact dintre suprafeţele în atingere alecelor două piese. Pentru realizarea îmbinarilor

discontinue, se utilizeaza sudura prin puncte (fig.5.9)

Figura 5.9 Sudare prin puncte Figura 5.10. Sudare în linie

Se utilizează acest procedeu la asamblarea tablelor şi a profilelor din oţel sau metaleneferoase şi la îmbinarea unor piese realizate prin presare. Dacă electrozii de contact utilizaţila sudarea prin puncte sunt înclocuiţi prin role de contact, se realizează o cusătură continuă,sudarea numindu-se în linie (fig.5.10).

Pentru sudarea oţelurilor cu aceeaşi compoziţie chimică precum şi la sudarea oţelurilorde scule cu alamă sau aluminiu se utilizează sudarea prin frecare. Se obţin asamblări cucaracteristici mecanice superioare.

5.1.3. Alegerea materialelor de adaos

La alegerea materialelor de adaos trebuie să se ţină seama, în principal, deurmatoarele:

Compoziţia chimică. Compoziţia materialului depus pin sudare se recomandă să fie cîtmai apropiată de cea a materialului de bază, omogenitatea chimică constituind premizaomogenitaţii proprietăţilor mecanice şi tehnologice ale îmbinării.




68

Structura metalografică a îmbinării. În procesul de sudare prin topire, structuracusăturii este o structură de turnare, deci diferită de cea a materialului de bază care, de obicei,este realizată prin forjare sau laminare. Pentru asamblările sudate supuse la solicităriimportante sunt preferate materialele adaos care dau o structură omogenă şi cu granulaţiacorespunzatoare solicitărilor la care este supusă asamblarea.

Posibilităţile practice de execuţie. La alegerea materialelor de adaos se va ţine contdacă sudarea se execută în poziţie normală sau în poziţie dificilă, în condiţii atmosfericenormale sau deosebite, cu sau fără preîncălzire, cu tratament termic ulterior.

Sârmele neînvelite sub formă de colaci sau vergele se utilizează la sudarea cu flacaraoxiacetilenică sau la sudarea electrică sub strat de flux sau în baie de zgură, precum şi lasudarea în mediu de gaz protector (hidrogen atomic sau bioxid de carbon ).

Sudarea cu arc deschis sau sudarea fără protecţie este folosită de obicei numai când proprietăţile mecanice şi aspectul exterior al sudurii nu prezintă importanţă.

În mod obişnuit, electrozii utilizaţi pentru sudare electrică au un înveliş. Astfel,electrodul 38 EL T are un înveliş acid cu 2i

S O şie

F O , fiind utilizat pentru sudarea

oţelur ilor cu maxim0

0,2 o C ; electrodul 38 EL T are un înveliş titanic cu 2iTO , fiind utilizat pentru sudarea tablelor subţiri.La sudarea sub strat de flux, compoziţia sudurii este influenţată mult de metalul de

bază care intră în proporţie de circa 2 3 în baia cusăturii. O importanţă deosebită o are şicompoziţia fluxului.

În ultimii ani, pentru sudarea automată şi semiautomată, se utilizează electrozi tubulariformaţi din sârmă cu inima din materiale cu rol similar cu cel al învelişului electrozilorutilizaţi la sudarea manuală cu arc ionizant, dezoxidant şi de aliere.

5.1.4. Sudabilitatea metalelor

Sudabilitatea este proprietatea unui material de a fi sudat. Sudabilitatea depinde de uncomplex de factori: compoziţia chimică şi structura metalului de bază, calitatea metalului deadaos, metoda de sudare, tratamentul tehnic, etc. Prin 7194 79STAS sunt stabilitecondiţiile de sudabilitate ale materialelor precum şi noţiunile derivate: comportarea la sudare,siguranţa la sudare.

În general, oţelurile sunt folosite în construcţiile de maşini, sunt sudabile prin toate procedeele de sudură. Oţelurile cu conţinut redus de carbon 37, 42, 50OL OL OL se sudează

mai uşor decît cele cu conţinut mai ridicat de carbon 60, 70OL OL . Odată cu creşterea

conţinutului de carbon cresc tensiunile interne şi pericolul de fisurare.

În cazul oţelurilor de construcţie, aprecierea comportării la sudare se face în funcţie deconţinutul de carbon echivalent, care se determină cu o relaţie recomandată de InstitutulInternaţional de Sudură . . I I S .

4e n iC C M S (5.1)

în care: ,

nC M şi

iS reprezintă conţinuturile respective în o

o .

Sunt considerate sudabile oţelurile cu 0.5 ooe

C .

Dacă 0,5 ooe

C este necesar să se ia la sudare măsuri speciale (preâncalzirea

metalului de bază).




69

Pentru determinarea conţinutului de carbon echivalent în cazul oţelurilor aliate, . . . I I S

recomandă relaţia:

6 5 15e n r o i uC C M C M V N C (5.2)

Oţelurile (şi unele fonte), a caror sudabilitate este limitată sau negarantată, se pot sudaîn bune condiţii dacă se iau măsuri de preâncalzire a pieselor şi menţinerea lor la o anumitătemperatură în timpul sudării, iar răcirea se va face lent. Pentru îmbunatăţirea sudurii, seaplică uneori tratamente termice sau mecanice corespunzatoare în vederea eliminăriitensiunilor.

Fonta se poate suda în condiţii bune cu electrozi de monel (aliaj i u N C , cu conţinut

de , ,n i e M S F .

Sudarea metalelor neferoase se face cu electrozi, fie din acelaşi material cu piese, fiefoarte apropiate în ceea ce priveşte compoziţia chimică.

În raport cu nituirea, turnarea sau forjarea, îmbinările sudate prezintă o serie deavantaje dintre care se amintesc: economia de material şi manoperă, rezistenţă mecanică bună,a propiată de cea a materialului de bază, reducerea discontinuitătii liniilor de forţă (încomparaţie cu nituirea), durata de execuţie este redusă, permite automatizarea procesuluitehnologic.

Dintre dezavantajele sudării se enumeră: - utilajele de execuţie şi îndeosebi cele de control ale calităţii îmbinării sunt

pretenţioase; - calitatea sudurii este dependentă de sudabilitatea materialului;

-alegerea judicioasă a electrodului şi procedeului de sudare, de calificare amuncitorului (în cazul sudării manuale).

5.1.5. Principii de calcul

La o imbinare sudată trebuie să se aibă în vedere că atât cordonul de sudură cât simaterialul de bază să reziste la fel de bine şi la limită. La propunerea . . . I I S se tinde către o sistematizare în ceea ce priveşte calcululîmbinărilor sudate, pe baza datelor experimentale.

Dacă îmbinarea sudată este solicitată la sarcini simple, tensiunea maximă din cordonse limitează la o valoare admisibilă.

max as sau max as

(5.3)

Dacă îmbinarea sudată este supusă unei solicitări compuse, tensiunea echivalentă

maximă din cordon se limitează la o valoare admisibilă.

maxe as (5.4)

Tensiunea admisibilă dintr -un cordon de sudură se determină în funcţie de tensiuneaadmisibilă a materialului de bază a cu relaţia:

as ak (5.5)

unde:- este un coeficient ce depinde de tipul cordonului de sudură şi felul solicitării;- k coeficientul ce depinde de variabilitatea solicitării.




70

Tensiunile efective din cordonul de sudură se determină cu relaţiile obişnuite dinrezistenţa materialelor în funcţie de sarcinile ce acţionează în îmbinare, considerându-se caarie de calcul a cusăturii produsul dintre lungimea şi grosimea de calcul a cusăturii.Lungimea de calcul a cusăturii (fig. 5.11) este dată de relaţia:

2 s

l l a (5.6)

unde:-

S l lungimea efectivă a cordonului de sudură;

- a calibrul sudurii.La sudurile în colţ (fig.5.13), a este înalţimea triunghiului dreptunghic isoscel maxim

ce poate fi înscr is în secţiunea sudurii;La sudurile cap la cap, a este grosimea tablei celei mai subţiri care participă la

realizarea asamblării:

mina s (5.7)

Figura 5.12. Grosimi table

Figura 5.11. Calibru sudură Figura 5.13. Dimensiune caracteristică

La determinarea lungimii de calcul l s-a ţinut seama de imperfecţiunea cordonului desudură la ambele capete, pe o zonă de lungimea unui calibru al sudurii.

Pentru sudurile cap la cap, tensiunea echivalentă se determină cu relaţia:

2 23e

(5.8)

Pentru sudurile în colţ I.I.S. propune relaţia:

2 2 21 2e

(5.9)

unde: - este tensiunea normală în secţiunea mediană a sudurii (fig.5.14);

- 1 este tensiunea tangenţială în secţiunea mediană a sudurii, perpendiculară pe

lungimea cusăturii;




71

- 2 este tensiunea longitudinală în secţiunea mediană a sudurii paralelă cu lungimea

cusăturii;- coeficient experimental , 1,8.

Figura 5.14 Tensiuni în cordonul sudat

În fig.5.14 sunt reprezentate tensiunile într-un cordon de sudură.

Planul se numeşte plan median.

Corespunzător acestui plan, s-au definittensiunile: 1 2, , .

Planul se numeşte plan de separaţie.

Corespunzător acestui plan se definesctensiunile:

- n - tensiune normală pe planul de separaţie;- 1t - tensiunea tangenţială în planul de separaţie perpendiculară pe lungimea cusăturii;

- 2t - tensiunea tangenţială în planul de separaţie, paralelă cu lungimea cusăturii.

Cu aproximaţia h a , se poate stabili o legătură între tensiunile din planul si cele

din planul0

(figura 2.15).

Figura 5.15. Legături între tensiuni

Se proiectează pe direcţia tensiunile din planul şi se obţine:

1 2cos45 cos 45o on t t (5.10)

Se proiectează pe direcţia 1 tensiunile din planul :

1 1 2 1cos 45 cos 45o ot n t (5.11)

Se proiectează pe direcţia 2 tensiunile din planul :

2 2 1 2 2;t t n (5.12)

Relaţiile de mai sus se mai pot scrie:

12 2 t n

1 12 2 t n

2 2t

(5.13)

5.1.6. Calculul sudurilor cap la cap

a) Sudura cap la cap solicitată la tracţiune şi încovoiereÎn figura 5.16 este reprezentată o asamblare prin sudură cap la cap solicitată la

tracţiune de catre forţa F şi la încovoiere de către momentul i .




72

Figura 5.16. Sudură cap la cap

Într-o secţiune transversală efectuată prinasamblare tensiunea este:

i s ts is as

s s

M F

A W (5.14)

unde:- s A l s este aria de calcul a sudurii;

- 2 6 sW l s este modulul de rezistenţă a sudurii;

- as as

k ;

Relaţia 2.14 poate fi folosită la dimensionare sau verificare.

b) Sudura cap la cap solicitată la tracţiune de către forţa capabilă a platbenzilor.

În figura 5.17 se prezintă asamblarea sudatdintre două platbande supusă acţiunii forţei capabile a

platbandei.

Figura 5.17 Sudură solicitată de către forţa capabilă

În materialul de bază se va dezvolta tensiuneaa

, iar în cordonul de sudură, tensiunea este:

cap a ef

s

s s

F A

A A

(5.15)

unde:-

f A l s aria efectiva a platbandei;

- s

A l s aria de calcul a cordonului de sudură.

}tiind că 1; 1,k din relaţia 5.5 rezultă că:

a as

Deoarece ,b l rezultă că 1b

l Relaţia (5.15) se mai scrie:

a s

b s

l s

(5.15)

Din 5.15 se observă că tensiunea în cordonul de sudură depăşeşte tensiuneaadmisibilă a materialului de bază, deci cordonul de sudură nu va rezista la solicitare

s a as .

Este posibilă mărirea lungimii de calcul l , prin dispunerea înclintă a cordonului desudura.




73

5.1.7. Calculul sudurilor în colţ

a)Asamblarea cu suduri în colţ solicitată la tracţiune

Pentru asamblarea reprezentată în figura 5.18 se consideră că cele 4 cordoane au

aceleaşi şi aceeaşi lungime de calcul 1l . Cordoanele vor fi solicitate identicTensiunile în planul de separaţie se scriu:

1 1 10; 4n t F a l 2 0t

Cu relaţiile (5.13) se trece din planul în planul 0 :

11

1

2 2

2 2 4

F t n

a l

; 1

1 11

2 2

2 2 4

F t n

a l

2 2 0t Cu relaţia (5.9) se calculează tensiunea echivalentă:

1 1

1 1

2 5,61 1,8

2 4 8ech as

F F

a l a l

(5.16)

Relaţia (5.16) poate fi folosită pentru:

-dimensionare:

1

1

5,6

8 as

F

l a

;

-verificare:( se verifică inegalitatea (5.16)); -determinarea forţei maxime ce poate fi transmisă:

1max 1

18

5,6as

F a l .

b) Asamblarea cu suduri în colţ solicitată la răsucire şi forfecare Asamblar ea este reprezentată în figura 5.19.

Figura 5.18. Sudurăsupusă la tracţiune




74

Forţa 1 F se reduce în centrul de greutate al

cordoanelor de sudură:

t M F L

Figura 5.19 Asamblare cu suduri în colţsupusă la răsucire şi forfecare

Momentult

se înlocuieşte cu un cuplu de

forţe '1 F .

'1 1t M F L F b a

şi ' 1

1

F L F

b a

Forţele 1 F şi '1 F se repartizează uniform pe cele patru cordoane de sudură. Tensiunile

în planul sunt:

11 1 1 2

1

0; 4 ; ;2

F Ln t F a l t

b a a l

Cu relaţiile (5.13) se trece din planul în planul o :

1

1

2;2 4

F

a l 1

11

2;2 4

F

a l 1

21

;2

F L

a l b a

Cu relaţia (5.9) se determină tensiunea echivalentă:

21

21

1 11,8 ;

2 8 8 ( )ech as

F L

a l b a

(5.17)

Relaţia (5.17) poate fi utilizată pentru:- dimensionare:

2

11 21 11,8 ;2 8 8 ( )

as

F Ll a b a

- verificare:( se verifica inegalitatea 5.17)- determinarea forţei maxime ce poate fi transmisă:

11max

2

2

2;

1 11,8

8 8

asa l

F

L

b a



Capitolul 6. Asambl ări demontabile cu filete

75

Capitolul 6

ASAMBLĂRI DEMONTABILE CU FILETE

6.1. Generalităţi

Asamblările cu elemente filetate fac parte din categoria asamblărilor demontabile lacare organele de legătur ă nu sunt distruse la desfacerea legăturii între piesele asamblate.

Figura 6.1 Părţi componente Figura 6.2 Figura 6.3

Păr ţile componente sunt (figura 6.1):-1- şurub ( 1l - capul şurubului; 2l - tija nefiletată ; 3l - tija filetată );

-2- piuliţă (piesă prevăzută cu filet interior );- 3 - ş plint (cui spintecat ) - element de asigurare;

- 4 - şaibă;- 5,6 - piese de asamblat.Capul şurubului ( 11 ) poate lipsi dacă piesa 6 se prevede cu filet (figura 6.2).

Elementul de siguranţă 3 (cuiul spintecat) poate lipsi din asamblare dacă şaiba 4 este o şaibăelstică (Grower). Şaiba 4 poate lipsi dacă montarea şi demontarea asamblării nu se realizeazădes.

Elementul principal al unei asamblări de acest tip este filetul. Geometric, filetul seobţine prin deplasarea unei figuri plane pe o elice directoare înf ăşurată pe o suprafaţăcilindrică sau conică. Desf ăşurarea unei elice directoare cilindrice fiind un plan înclinat(figura 6.4 ) se stabileşte o analogie funcţională între planul înclinat şi asamblările prin filet.Datorită filetului, o mişcare de rotaţie imprimată uneia din piese (şurub sau piuliţă) este




76

obligatoriu însoţită de o mişcare de translaţie pentru piesă sau pentru piesa conjugată prevăzută cu filet.

Elementele geometrice ale unui filet sunt: -p - pasul - distanţa măsurată pe o generatoare între două puncte consecutiveale aceleiaşi elice;

-d1 - diametrul interior; -d2 - diametrul mediu; -d -diametrul exterior.

Figura 6.4. Elemente geometrice

După forma profilului generator(figura 6.5 )deosebim:

- filete triunghiulare (metric - triunghi echilateral, Whitvorth - triunghiisoscel); - filete pătrate;

- filete trapezoidale (trapez isoscel); - filete fier ăstr ău;

- filete rotund.

Figura 6.5. Forme profil

După rolul funcţional, asamblările filetate pot fi:- de fixare, cu sau f ăr ă strângere iniţială;- de reglare, servind pentru stabilirea poziţiei relative a două

piese;- de mişcare, transformând mişcarea de rotaţie (imprimată de

obicei şurubului), în mişcare de translaţie pentu şurub sau piuliţă;-de măsurare, numite şi dispozitive micrometrice.Avantajele pe care le prezintă asamblările cu elemente

filetate sunt: -realizarea unor for ţe de strângere mari, folosind for ţe de

acţionare relativ mici;- gabarit redus; posibilitatea adaptării formei piuliţei şi a capului şurubului laforma pieselor de asamblat;

- tehnologii simple de fabricaţie.Dezavantajele prezentate de acest tip de asamblare:- existenţa unei puternice concentraţii de tensiuni în piesa filetată;- necesitatea asigur ării asamblărilor împotriva autodesfacerii;- necunoaşterea exactă a for ţelor de strângere;- lipsa de autocentrare;- randament scăzut.Tehnologia de obţinere a filetelor presupune utilizarea următoarelor procedee:




77

.a execuţie manuală: cu filier ă (pentru şurubur ), respectiv cu tarod (pentru

piuliţe) .

.b execuţie de serie: pe strung cu cuţite adecvate sau prin rulare.

Defecte şi cauze de rupere:

- subevaluarea sarcinilor;- înşurubare necorespunzătoare;- înconvoierea şurubului;- slă birea stângerii prin autodeşurubare;- eroziune chimică;-repartizarea neunificată a sarcinilor pe şuruburiîn cazul utilizării unui grup de şuruburi.

6.2. Elementele asamblărilor filetate

Filetele

Elementele geometrice ale filetului, definite prin standard sunt:

-profilul , , , .r W T etc ;

-unghiul profilului ;

-pasul p ;

-numărul de începuturi i - fig.3.7;

-diviziunea filetului multiplu

' ', p p i p ;

-diametrul exterior ,d D ;-diametrul interior 1 1,d D ;

-diametrul mediu 2 2,d D ;

-înălţimea totală 1 H ;

-înălţimea utilă 2 H .

-unghiul de înf ăşurare 2, tan p d ;

-sensul de înf ăşurare (stânga,dreapta) – fig.6.6.Cea mai largă utilizare o are filetul cilindric.

Pentru condiţii speciale se utilizează filetulconic (figura 6.8), profilul filetului putând fi perpendicular pe axa piesei (figura 6.8a), sau perpendicular pe generatoarea trunchiului de con(figura 6.8b)

Figura 6.8 Filete conice

Comparativ cu filetul cilindric, filetul conic asigur ă

o etanşare mai bună a pieselor filetate şi compensarea uzurii flancurilor.

Figura 6.6. Sensul deînfăşurare al filetului

Figura 6.7. numărul deînceputuri al filetului




78

La aceeaşi valoare a diametrului mediu, filetul poate executat cu pas mare ,normal, şifin.

Filetul cu pas fin micşorează deplasarea axială la o rotaţie completă, reduceadâncimea filetului mărind diametrul interior şi implicit rezistenţa şurubului.

Micşorarea pasului îmbunătăţeşte condiţiile de autofrânare.

Obişnuit, filetele sunt înf ăşurate spre dreapta (figura 6.6a). Atunci când condiţiile o cer se utilizează şi filete spre stânga (figura 6.6b). Filetele potfi realizate cu un început sau cu mai multe începuturi (figura 6.7).

Filetul metric- are profilul de forma unui triunghi echilateral, vârful filetuluişurubului fiind tăiat la distanţa 8 H , iar vârful filetului piuliţei la distanţa 4 H faţă de vârful

profilului teoretic (figura 6.9).Filetul în ţ oli - (Whitworth) are profilul de forma unui triunghi cu unghiul la vârf de

55 grade. La filetul în ţoli pasul se exprimă prin numărul de spire pe un ţol.Filetul pentru ţevi este un filet în ţoli, cu pas fin, folosit pentu scopuri de fixare -etanşare, având fundul şi vârful rotunjit şi f ăr ă joc la fund. Dimensiunea nominală,convenţională, indicată în notarea filetului este diametrul interior al ţevii.

Filetul pătrat – are adâncimea şi înalţimea egale cu jumatate din pas. Jocul radialeste prevazut între vârful filetului şurubului şi fundul filetului piuliţei. Cu toate că realizeazărandamente superioare altor tipuri de filete, are utilizarea limitată de apariţia jocului axialdatorită uzurii flancurilor.

În afar ă de aceste filete, în tehnică se mai întâlnesc:- filetele trapezoidale (profil de forma unui trapez rezultat din teşirea unui triunghi

isoscel cu unghiul la vârf de 300 );

- filetele fierastrau (profil asimetric trapezoidal);- filetul rotund (profil realizat din arce de cerc racordate prin drepte înclinate, direcţiileflancurilor formând un unghi de 300).

Ş uruburile

Şuruburile se clasifică în: - şuruburi de fixare;

-şuruburi de mişcare. Şuruburile de mişcare sunt în general filetate pe toată lungimealor, filetul utilizat fiind filetul pătrat sau trapezoidal.

Şuruburile de fixare sunt realizate într-o mare diversitate de forme constructive . Există 3 categorii de execuţie: grosolană, semiprecisă şi precisă.

Figura 6.9.Elementele geometrice ale

filetelor interioare şi

exterioare




79

Piuli ţ ele

Pot avea forme constructive foarte variate, în funcţie de rolul funcţional şi spaţiuldisponibil de amplasare.

Se execută în 3 categorii: grosolană, semiprecisă şi precisă.

Ş aibeleSunt discuri metalice găurite, care se aşează între piuliţă şi suprafaţa piesei de reazem

a piuliţei, având rolul de a uniformiza presiunile de contact şi a asigura perpendicularitateasuprafeţei de reazem a piuliţei pe axa şurubului.

6.3. Materiale.

Alegerea materialelor organelor de asamblare filetată se face pe baza criteriilor ce privesc îndeplinirea funcţiunii, tehnologia de fabricaţie şi costul. În marea majoritateşuruburile şi piuliţele se execută din oţel. Simbolul caracteristicilor mecanice pentru şuruburieste format din două numere despăr ţite de un punct:

- primul număr indică a suta parte din tensiunea de rupere 100r ;

- al doilea număr raportul 10c r

.

Pentru piuliţe, simbolul caracteristicilor mecanice este format dintr-o singur ă cifr ăreprezentand 100

r .

Şuruburile pentru utilizări uzuale se execută din 37, 42 ,OL OL cu capacitatea bună de

deformare plastică la rece, caracteristică importantă în vederea executării şuruburilor prinrulare. Piuliţele obişnuite se execută din oţel fosforos pentru piuliţe .OLF

Atunci când pe lângă o bună rezistenţă mecanică se cere şi o rezistenţă la coroziune şitemperatur ă se utilizează oţelurile inoxidabile.Pe lângă oţeluri se utilizează şi o serie de

metale şi aliaje neferoase. Pentru condiţii ce impun o bună conductibilitate electrică şitermică precum şi rezistenţă la agenţi corozivi se foloseste aluminiul şi cuprul sau aliajele lor.Pentru condiţii de temperaturi ridicate şi solicitări puternice se foloseşte titanul, care fiind unmetal uşor se utilizează în principal în aviaţie. Pentru cerinţe de rezistenţă la coroziune, izolare termică şi electrică se utilizeazăşuruburi, piuliţe şi şaibe executate din materiale plastice (poliamide, naylon, teflon). În general, şaibele se execută din 34OL , oţel 08 . AUT T

6.4. Sarcini ce acţionează asupra şurubului. Condiţia de autofrânare.

În mod obişnuit şurubul este solicitat la tracţiune saucompresiune. În plus, datorită strângerii piuliţei în cazul şurubuluide fixare, sau datorită mişcării şurubului în piuliţă (la şurubul demişcare), apare un moment de frecare ce supune tija la r ăsucire.Încovoierea este o solicitare parazită pentru şurub.

Figura 6.10 Solicitări în asamblarea cu filet

Se fac urmatoarele ipoteze:




80

- 1 - numărul de spire al piuliţei este întreg;- 2 - sarcinile se repartizează uniform pe spirele piuliţei;

- 3 - for ţa ce lucrează pe spir ă se consider ă repartizată uniform pe toată lungimeaspirei. În aceste condiţii se consider ă o asamblare şurub-piuliţă ca cea din figura 3.10.

Presupunând că şurubul este încărcat cu o for ţa axială, se aplică piuliţei un moment der ăsucire care să învingă frecarea dintre spire astfel încât piuliţa să înainteze pe spireleşurubului.

În baza analogiei funcţionale existente între asamblarea prin filet şi planul înclinat,strângerea sau desfacerea piuliţei unei îmbinări filetate, aflate sub acţiunea unei for ţeiaxiale F , poate fi echivalată cu ridicarea, respectiv coborârea, unui corp de greutate F pe un

plan înclinat care are unghiul de înclinare egal cu unghiul de înclinare mediu 2 a elicei

filetului, sub acţiunea for ţei orizontale H . For ţa H dă naştere momentului 1 .

21 2

d M H .

(6.1)

Corpul este în echilibru pe planul înclinat când H este cuprins între două limite: a)- o valoare maximă max H , astfel că la o creştere infinitezimală peste max H , corpul

tinde să urce pe planul înclinat; b)- o valoare minimă min H , astfel că la o scădere infinitezimală sub min H , corpul

tinde să coboare pe planul înclinat.Presupunând că avem situaţia a (figura 6.11), unde:

- este reacţiunea planului; - este for ţa de frecare orientată în sens contrar tendinţei de mişcare.

Din compunerea for ţelor şi se obţine rezultanta R .

Se consideră dreapta astfel că R şi se proiectează sistemul de forţe peaceasta:

Figura 6.11. Sarcini în asamblare la filetul patrat

max 2 2cos sin ; H F (6.2)

sau

max 2tan ; H F (6.3)

Pentru situaţia b (coborâre) putem scrie în mod asemănător:

Figura 6.12




81

min 2tan ; H F (6.4)

Condiţia de autofrânare este echivalentă cu a considera că este nevoie de o for ţă orizontală de

sens opus min 0 H pentru a realiza desfacerea piuliţei, adică:

2 20 ; (6.5)

Sistemul de for ţe prezentat în figura 6.11 este valabil numai pentru filetul pătrat lacare, for ţele , , F H N sunt cuprinse toate într-un plan P tangent la cilindrul mediu alfiletului. Acest lucru se întâmplă atunci când unghiul de înclinare a profilului filetului estezero, adică 0.

Dacă 0 (filet metric, trapezoidal, fier ăstr ău), for ţa este perpendicular ă pe

suprafaţa de contact, deci nu mai este conţinută în planul P . Se descompune N în '

(apar ţinând planului P ) şi în '' (perpendicular ă pe axa şurubului).Dacă numărul de spire este întreg (ipoteza 1) '' se anulează fiind distribuită pe întreg

conturul.Din descompunerea lui rezultă

' cos N N . (6.6)

Forţa de frecare este

'' '

cos

N N N

(6.7)

unde

'

cos

este coeficientul de frecare aparent (fictiv).Se observă că ' pentru că cos 1 . Cu cât este mai mare cu atât frecarea

va fi mai mare între spirele şurubului şi ale piuliţei. În acest caz (figura 6.12) max H şi in H

se scriu:

'max 2tan ; H F (6.8)

iar

'2 21 max 2tan ;

2 2

d d M H F (6.9)

'

min 2tan ; H F (6.10)Pentru a exista autofrânare, corpul nu trebuie să alunece în jos pe planul înclinat

atunci când dispare for ţa H (deci pentru desfacerea piuliţei trebuie intervenit cu un moment

1 în sens contrar celui considerat iniţial). Acest lucru este echivalent cu a pune condiţia

min 0 H , sau '2 . Deci pentru a exista autofrânare unghiul de înclinare al spirei medii

trebuie să fie mai mic decât unghiul for ţei de frecare.Filetele pătrate cu un pas normal şi cu un singur început au 2 4 ...5 .o o Pentru

suprafeţe de oţel unse cu ulei se poate considera 0,1 , rezultând pentru unghiul de frecare

valoarea 6 .o Înseamnă că acest filet are autofrânare.




82

La filetele metrice unghiul elicei medii este '2 1 ...3 30.o o La aceste filete

' 0,10,115

cos cos30o

, iar unghiul de frecare fictiv este ' '6 30 ,o deci şi aceste

filete au autofrânare.

Există filete cu pas mărit sau cu mai multe începuturi care nu prezintă autofrânare.

6.5. Predimensionarea unui şurub.

Ştiind că în centrul unui şurub de fixare, în afara sarcinii axiale F (care crează otensiune de tracţiune t

) mai avem şi momentul de torsiune 1 datorat frecării dintre spire

(care va da naştere unei tensiuni de torsiunet

), putem scrie:

21

;

4

t

F

d

(6.11)

' '2 22 2

13 21 1 1

tan tan2 2 ;

16 4 4

t

p

d d F F

M

d d d W

(6.12)

sau

'22

1

2 tan ;t t

d

d

(6.13)

Se calculează tensiunea echivalentă cu una din teoriile de rezistentă:

2

2 2 2 '22

1

3 1 3 4 tan ;e t t t

d

d

(6.14)

Admiţând că '2 3 ; 6,5o o se obţine:

1,25.....1,3 ;e t t k 6.15)

unde 1,25....1,3.k Deci

121

4 ;

4

e at

at

F k F k d d

6.16)

În această relaţie de predimensionare a şurubului se ţine cont de solicitarea detorsiune a tijei şurubului.

6.6. Momentul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem.

La strângerea unei piuliţe pe lângă momentul 1 datorat frecării dintre spire trebuie

învins şi momentul de frecare 2 care se crează între piuliţă şi suprafaţa de reazem a

acesteia.




83

For ţa de strângere F produce pe suprafaţa inelar ă decontact o presiune (considerată constantă):

2 21 0

;4

F

p D d

(6.17)

Notând cu 1 coeficientul de frecare dintre piuliţă şi

suprafaţa de reazem, calculăm momentul de frecare elementar.

Figura 6.13. Suprafaţa de contact

2 1dM dF (6.18)

unde

2dF p dA p d (6.19)Momentul de frecare total:

1

0

222 2 1

2

2 D

d dM p d (6.20)

Deoarece . p ct :

1 1

0 0

2 22 22 1 1 2 2

2 21 0

3 3 3 31 0 1 0

1 1 2 22 2

1 01 0

42 2

4 1 12 ;

3 8 3

D D

d d

F p d d

D d

D d D d F F

D d D d

Se notează:

3 31 02 2

1 0

1

3m

D d R

D d

.

(6.21)

m R este raza medie la presiune constantă şi deci:

2 1 m M F R (6.22)

Momentul total care trebuie aplicat la cheie pentru pentru strângerea piuliţei este:

'21 2 2 1tan

2 md M M F R

(6.23)

Admiţând pentru elementele filetului valorile normale, iar 1 2 D d ; 0 1,1d d ;

1 0,15 , se obţine o relaţie simplificată pentru calculul momentului de frecare 2 :

2 0,12 F d (6.24)

Pe aceleaşi considerente se obţine pentru 1 releţia:

1 0,08 F d (6.25)




84

Deci

1 2 0,2 M M M F d (6.26)

Figura 6.14. Forţa la cheie

Cum momentul 1 trebuie învins de către momentul datorat for ţei Q aplicate cheii

de strângere, se poate scrie:; L Q (6.27)

Admiţând că lungimea cheii este 14 L d se obţine

70 F Q (6.28)

Dacă valoarea minimă a coeficienţilor de frecare ar fi 1 0,1 se obţine

100 ; F Q (6.29)

Deci for ţa axială care ia naştere în şurubul strâns este de 70...100 mai mare decât

for ţa de strângere, de aceea la montaj este necesar să se controleze momentul de strângereaplicat şuruburilor, pentru a nu apare tensiuni care să depaşească limita admisibilă amaterialului.

6.7. Determinarea înălţimii unei piuliţe nestandardizate.

În situaţia în care materialul din care se confecţioneaza piuliţa are caracteristicimecanice inferioare (în cazul filetelor de mişcare) este necesar să se determine numărul despire al piuliţei din solicitarile ce apar. Cunoscând pasul filetului se determina înalţimea

piulitei:

m z p

. (6.30)Se consideră spira piuliţei ca o grinda încastrată în peretele piuliţei pe

înalţimea . Se desfăsoară spira încastrată, lungimea de încastrare (neglijandînclinarea spirei) fiind .d

Luând în considerare solicitarea filetului la presiune de contact se poate scrie(considerând suprafaţa de contact inelară):

2 214

a

F z p p

d D

.(3.31)

Din această inegalitate rezultă:




85

'

2 21

4

a

F z

d D p

.

(3.32)

Figura 6.15. Piuliţă nestandardizatăLuând în considerare solicitarea compusă (încovoiere şi forfecare) putem scrie:

2

22 2

32

6

i

H F F H z

d g d g z

, f

F

d g

(6.31)

iar tensiunea echivalentă

2

2 2 233 3e ai

H F

d g z g

de unde

2

'' 233

ai

H F z

d g g

(6.32)

Se adopta ' ''max , , z z z întreg şi se determină apoi înalţimea piuliţei m z p

6.8. Calculul asamblărilor prin şuruburi solicitate transversal

La aceste asamblări sarcina exterioară acţionează perpendicular pe axa şurubului.Pentru aceste asamblări se pot realiza şuruburi montate cu joc sau şuruburi păsuite.

Şuruburi cu joc.

Şuruburile vor fi strânse cu forta s F capabilă să creeze o forţă de frecare pe

suprafeţele de contact, superioara forţei de exploatare F .

s F F (6.33)




86

unde: - 1,2...2 coeficientul de siguranţă la alunecare;- 0,1...0,15 coeficientul de frecare între pieseleasamblate.

Figura 6.16. Şurub cu joc solicitat transversal

Diametrul interior al tijei se determina din condiţiade rezistenţă la tracţiune, cu luarea în considerare asolicitării de torsiune la montaj:

1

4 4 s

at at

k F k F d

.

(6.34)

Şuruburi păsuite.

Astfel de şuruburi se monteaxa fără joc în gaură.

Figura 6.17. Şurub păsuit solicitat transversal

Dimensionarea şurubului se efectuează din condiţiade rezistenţă a tijei nefiletate la forfecare:

4 s

af

F d

(6.35)

unde 0,2...0,3af c .

Se impune şi verificarea la strivire a suprafeţelor de contact dintre tija şurubului şi pereţii găurii:

s as

s

F

s d

(6.36)

Pentru a compara cele doua variante de montaj se face raportul:4

2,954

af

at

k F d d F s

pentru: 0,15; 1,5; 0,7; 1,25.af

at

k

Se observă ca soluţia folosirii şuruburilor

cu joc, deşi este mai ieftină din punct de vedere al execuţiei, trebuie limitată întrucât necesităşuruburi mult mai mari decât soluţia şuruburilor ajustate.



Capitolul 7. Asambl ări demontabile cu pene

87

Capitolul 7

ASAMBLĂRI DEMONTABILE CU PENE

7.1. Generalităţi

Penele sunt elemente de asamblare demontabilă care realizează legături între două piese care au axa longitudinală comună. Sunt de obicei piese de forma prismatică, cu o uşoarăteşire a muchiilor, pentru a putea fi introduse mai uşor în locaşurile ce se prevăd în piesele deasamblat. Acţiunea penei se bazează pe înclinarea cel puţin a uneia din feţe (figura 7.1).

Figura 7.1. Forţe pe pană

Notând cu P forţa necesară baterii penei, din echilibrul forţelor pe direcţia forţei de batere se poate scrie :

- pentru situaţia cînd se neglijează frecarea (figura 7.1a) :

tan P F ; (7.1)

- pentru pana cu o forţă înclinată, cu frecare (figura 7.1b) :

1 2 1 2tan tan tan tan P F F F . (7.2)




88

Modul de compunere al forţelor ce lucrează pe faţa înclinată se prezintă în figura 7.1c.Pentru aceeaşi valoare a forţei de batere P , forţa de transmis F va fi cu atât mai mare cu câtunghiul de înclinare este mai mic.

Considerând că la desfacerea asamblării valoarea forţei P devine P , sensul demişcare fiind opus, unghiurile de frecare îşi schimbă sensul şi putem scrie :

1 2tan tan P F (7.3)

Efectul de pană se va menţine (deci pana va avea autofr ânare) dacă, pentrudemontare, forţa P va fi de sens opus comparativ cu forţa de batere, adică :

1 20 tan tan P (7.4)

Dacă acceptăm că 1 2 relaţia (7.4) devine : 2 (7.5)

Pentru ca desfacerea pieselor asamblate să nu fie posibilă fără aplicarea unei forţeexterioare, unghiul la vârf al penei trebuie să fie mai mic decât dublul unghiului la frecare.

Se deosebesc două mari categorii de pene :- pene transversale - caracterizate prin montarea lor perpendiculară pe direcţia

sarcinii;- pene paralele - montate paralel pe axa geometrică a pieselor de îmbinat.

7.2. Pene transversale

Penele transversale se clasifică după mai multe criterii :- 1. după scop : pene de fixare, pene de reglare, pene de siguranţă;- 2. după formă : pene cu o faţă înclinată, cu două feţe înclinate, cu secţiune

rotunjită, cu secţiune dreptunghiulară;- 3. după modul de utilizare : cu prestr ângere, fără prestr ângere.Datorită faptului că sunt supuse la solicitări mari de încovoiere şi presiune de contact,

penele se execută din OL 45, OL 50, OL 60, OL 70 sau din alte materiale cu rezistenţămecanică mare. În figura 4.2 este prezentată o asamblare cu pană transversală fără

prestrângere. Asamblarea se compune din tija 1, manşonul 2 şi pana transversală 3.

Figura 7.2. Asamblare cu pană transversală




89

Dimensionarea elementelor componente :Secţiunea Forma secţiunii Relaţii de dimensionare

I-I 020

4t at

F d

d

II-II

III-III

2

4

t at

F

d bd

13a

F p p

bd

,b d

IV-IV 23 11

a

F p p D

b D d

V-V 2 2

4

t at

F D

D d b D d

Obs: de obicei D se alege constructiv în funcţie de

1 D relaţia folosindu-se pentru verificare.

Dimensiunile lui 1h şi 2h se adoptă constructiv.

Pana se consideră încărcată ca în figura (7.3) şi se consideră ca o grindă rezemată şiîncărcată cu forţe tăietoare, conform schematizării din figura (7.4).

Figura 7.3. Forţe pe pană Figura 7.4. Încărcare pană

Pentru această schemă de încărcare se limitează tensiunea de încovoiere :

1

22 4 4

6

iai

D d F d

M h

bhW

(7.6)




90

7.3. Pene longitudinale.

Penele longitudinale se caracterizează prin faptul că se montează paralel cu axa pieselor de îmbinat. Se utilizează la asamblarea a două piese coaxiale, pentru a transmitemomente şi mişcări de rotaţie de la o piesă la alta. De exemplu, se folosesc la montarea

diferitelor organe ca : roţi, volanţi, tamburi etc, pe arbori. Penele longitudinale pot realizaîmbinări fixe sau ghidate (mobile). Penele pot avea forme diverse, unele sunt prevăzute cu ofaţă înclinată (de obicei 1:100) şi se montează într -un locaş prelucrat în butuc şi în arbore, iaruneori numai în butuc. Deosebim următoarele forme constructive : pene paralele, peneînclinate obişnuite, pene înclinate cu nas, pene înclinate subţiri, pene înclinate concave, penetangenţiale, pene ''alfa'', pene ascuţite, pene disc.

7.3.1. Pene paralele.

Datorită faptului că se introduc în locaşul lor cu joc radial, acestea transmit momentenumai pe feţele laterale. Datorită tendinţei de scoatere a penei din locaşul său în timpulfuncţionării, precum şi datorită forţelor de frecare ce iau naştere pe suprafeţele de contact,

presiunile pe suprafeţele respective se repartizează neuniform. Aceste pene pot fi asigurate pearbori cu şuruburi.

Asamblarea cu pană paralelă este prezentată în figura 7.5.

Figura 7.5. Asamblare cu pană paralelă

Penele longitudinale paralele sunt standardizate, dimensiunile secţiunii transversale

,b h fiind indicate în funcţie de diametrul d . De asemenea, pentru seriile de dimensiuni

, ,b h sunt indicate domenii de valori standardizate pentru lungimea penei l .Calculul unei pene paralele se desfăşoară în următoarea succesiune :1. - alegerea dimensiunilor penei ,b h (şi a canalelor de pană 1 2,t t ) în funcţie de

diametrul arborelui d ;

2. - stabilirea forţei F ce solicită pana;




91

3. - determinarea lungimii penei din limitarea presiunii de contact;4. - standardizarea lungimii penei şi compararea acesteia cu lungimea butucului (se

respectă condiţiab

l l ).

Determinarea forţei care solicită pana necesită analiza comportării cuplei arbore butucsub acţiunea unei forţe exterioare şi a unui moment de torsiune.

Se consideră cupla arbore butuc (figura 7.6), asupra arborelui acţionând forţa 0 F . Seadmite că la contactul arbore butuc presiunea se distribuie cosinusoidal :

max cos p p (7.7)

Figura 7.6. Cupla arbore butuc

Se izolează un element de arie ce poate fiexprimat prin relaţia :

dA lrd

Forţa elementară ce corespunde acestui elementde arie este :

max cosdF pdA prld p rl d

Distribuţia de presiuni este simetrică, decicomponentele orizontale

xdF ale forţei elementare se

vor anula.Se poate scrie :

2 2 2 20 max0 0 0

2 2 cos 2 cos y

F dF p rl d p rl d

2 2 220 max max0 0 0

cos22 cos 2

2 2

d F p rl d p rl d

0 max max2

4 4

F p rl p dl

(7.8)

de unde

0max

4 F p

dl (7.9)

cu dl aria proiectată a fusului .Considerând că se roteşte arborele în butuc cu viteza unghiulară , la suprafaţa de

contact vor apare forţe de frecare elementare care vor da un moment de frecare ce poate fiexprimat astfel :

2 2 2 22 2

max0 0 0 0

2 2 2 2 cos f

r dF r dA pr ld r p l d




92

2 2 0max 0 0

4 4 22 2 f

F r d r p l r l F F

dl

(7.10)

Dacă forţa de frecare este 0 F , rezultă că termenul2d

va fi braţul forţei de frecare.

Înseamnă că forţa de frecare va acţiona cu un braţ mai mare decât raza arborelui ( 22

d d

).

Figura 7.7. Încărcare arbore

Revenind la asamblarea cu pană paralelă, s-a arătat că datorită faptului că pana nuvine în contact cu fundul canalului din butuc, contactul se va realiza pe una din feţele lateraleale penei. Considerând că momentul aplicat arborelui este

t şi că avem coeficienţi de

frecare diferiţi între perechile 1-2 ( 1 ) şi 1-3 ( 2 ), adică 1 2 încărcarea arborelui va ficea din figura 7.7.

Din condiţia de echilibru rezultă că rezultatele 1 R şi 2 R trebuie să fie egale şi dispuse

pe două drepte paralele 1 // 2 , 1 2 R R .

De asemenea se observă că rotaţia distribuţiei cosinusoidale a presiunilor se face cuun unghi 1 egal cu suma unghiurilor de frecare 1 şi respectiv 2 :

1 1 2 (ca unghi exterior al triunghiului OAB). Scriind ecuaţia de momente faţă de

centrul O obţinem

1 2

2

2t

b d M F F z F

(7.11)

unde

2

d y

Izolând pana se poate scrie

1 122

b Fb yF y . (7.12)

Deci ecuaţia de echilibru a momentelor (7.11) devine (acceptând 1 2 ) :




93

2 2

2 2 2 2t

b d b d d d M F F F F F

de unde

24142

1

t t

M d M F F

d

(7.13)

Considerând o distribuţie triunghiulară a presiunii de contact între pană şi arbore se poate scrie

2

2

as

F p p

hl

(7.14)

şi rezultă lungimea penei :

4

100...150as a

as

F l p MP

l p

(7.15)

Pana se verifică şi la forfecare :

af

F

b l

(7.16)

7.3.2. Pene înclinate.

Penele înclinate realizează îmbinarea prin strângere.Pana se introduce în locaşul ei prin batere şi ca urmare, pe suprafaţa de fund a

canalului de pană din butuc şi respectiv din arbore, se exercită forţa de apăsare şi forţa defrecare corespunzătoare acesteia.

Figura 7.8 Asamblare cu pană înclinată




94

Cu astfel de pene se realizează o îmbinare rigidă dar şi o dezaxare a pieselor şi deformaţiidatorate strângerii.

O asamblare cu pană înclinată este prezentată în figura 7.8.La montaj (figura 7.1) datorită forţei de abatere P , între piesele de asamblat apar

forţele F . Se poate scrie relaţia ce dă valoarea forţei de batere :

tan tan P F

În stare de repaus (figura 7.9), forţa F se poate considera uniform repartizată pelăţimea penei. La contactul dintre arbore şi butuc apare o distribuţie cosinusoidală de

presiuni.În funcţionare, odată cu apariţia momentului de torsiune Mt , existând tendinţa de

rotire relativă a arborelui faţă de butuc, vor apare forţele de frecare, iar distribuţia de presiunise va roti cu unghiul 1 (fig.7.10).

Figura 7.10. Modificarea încărcării


Figura 7.12. Încărcare pană





95

De asemenea distribuţia de presiuni la contactul pană – arbore se modifică. În timpulfuncţionării (fig.7.11) cele două rezultante R 1 şi R 2 trebuie să fie egale în modul şi dispuse pedirecţii paralele pentru a avea echilibru dinamic. Din triunghiul OAB se poate scrie:

2 1 1 1 2 1 (7.17)

Din relaţia (7.17) rezultă că rotirea distribuţiei de presiuni va avea loc numai dacăexistă coeficienţi de frecare diferiţi între perechile de materiale ( pană – arbore şi, respectiv,arbore – butuc) adică dacă :

2 1 2 1

Pentru situaţia prezentată în figura 7.11 putem scrie ecuaţia de echilibru a momentelorsub forma:

1 2

2

2 2t

d h d F Fx F

(7.18)

Mărimea x se determină scriind ecuaţia de echilibru a penei (fig.7.12):

1 122

hh F xF x

(7.19)

Ecuaţia de echilibru a momentelor devine:

1 1 2

2

2 2 2t

d h h d F F F

Considerând 1 2

2 412 2t

d d d M F F F

(7.20)

de unde:

24

1

t M

F

d

(7.21)

Calculul unei pene înclinate se face în următoarea succesiune:1. – alegerea din STAS dimensiunilor b şi h ale penei în funcţie de diametrul

arborelui d;

2. – calculul forţei F ce solicită pana;3. – determinarea lungimii penei din limitarea presiunii de strivire pe suprafaţa decontact, considerând o distribuţie triunghiulară de presiuni:

2

2

as

as

F F p p l

b bpl

(7.22)

4. – calculul forţei de batere;5. – standardizarea lungimii penei.



Capitolul 8. Asamblări elastice

96

Capitolul 8

ASAMBLĂRI ELASTICE

8.1.Generalităţi.

Elementele elastice se caracterizează prin deformaţii elastice mari, de care suntcapabile sub acţiunea unei sarcini exterioare ( forţă, moment), a unui semnal exterior(presiune, temperatură), revenind în întregime sau parţial la forma iniţială după încetareaacţiunii sarcinii sau semnalului. Acumulând energie în timpul deformaţiei, aceste elementesunt utilizate în diferite scopuri şi anume:

- elemente pentru asigurarea unei îmbinări elastice între două sau mai multe elementeconstructive;

- elemente pentru exercitarea unei forţe permanente după tensionare;- ca amortizor de şocuri, când energia unei mase în mişcare este folosită pentru

încărcarea arcului;- ca elemente motoare sau acumulatoare de energie, prin redarea energiei pe care au

înmagazinat-o în timpul deformaţiei, pentru acţionarea altor elemente în mişcareamecanismelor din diverse dispozitive;- ca elemente pentru traducerea unui semnal, când de exemplu o presiune este

convertită într -o deplasare a unui element dintr-un aparat.Clasificarea elementelor elastice se poate face după mai multe criterii. Dintre acestea,

cel mai sugestiv este criteriul constructiv, după care, se pot menţiona:1. Arcurile elicoidale – formate din bare ( de secţiune rotundă sau dreptunghiulară),răsucite în formă de elice şi care pot fi: cilindrice de întindere – compresiune,cilindrice de torsiune, conice, parabolice;2. Arcurile lamelare – formate din lamele sau foi şi care, în funcţie de forma pe careo au, pot fi simple şi drepte, simple curbate – preformate, în foi multiple sau lamelare

suprapuse;3. Arcurile spirale plane – sunt arcuri lamelare răsucite sub formă de spirală, formatedin bare de secţiune dreptunghiulară sau circulară;4. Arcurile bară de torsiune – formate din bare drepte de secţiune circulară saudreptunghiulară;5. Arcurile inelare – formate dintr-un număr de inele dublu tronconice, exterioare şiinterioare;6. Arcurile pneumatice – arcuri la care elementul elastic este un gaz;7. Arcurile din cauciuc – cu diferite forme, putând înmagazina energii mari de şocdatorită materialului care are frecare interioară mare.

Clasificarea elementelor elastice se mai poate face şi pe baza solicitării principale a

materialului, care poate fi: încovoierea şi torsiunea şi, mai rar, întinderea – compresiunea.




97

8.2.Materiale pentru elementele elastice.

Alegerea materialelor pentru elementele elastice trebuie făcută ţinând seama deurmătoarele criterii mai importante: variaţia în timp a proprietăţilor elastice ale materialului,

rezistenţa la rupere şi rezistenţa la şoc, coeficientul de dilatare liniară, conductivitateatermică, rezistenţa la coroziune.

Pentru construcţia elementelor elastice se folosesc:- oţelurile carbon cu 0,4….1,25% C, temperatura maximă de utilizare fiindlimitată la 1800 C. Mărcile de oţel utilizate sunt: OLC55A; OLC65A; OLC75A;OLC85A. După confecţionare arcurile sunt călite şi detensionate iar pentru arcurilesupuse la oboseală se face o şlefuire sau o ecruisare cu jet de alice- oţelurile aliate cu Si, Cr, Mn, V: 51Si17A; 60Si15A; 51VCr11A- oţelurile inoxidabile: 12NiCr180; 12Cr130- metale neferoase, laminate la duritatea necesară sau trase dur ca: bronz fosforos(8%Sn); bronzul cu beriliu (3…4%Be); alama (37%Zn); monel K(Ni66%,Cu31%,Al3%); inconel (Ni76%,Cr16%,Fe8%)- cauciuc.

8.3.Caracteristica sarcină – deformaţie.

Sarcina unui arc poate fi o forţă F sau un moment M, iar deformaţia este o deplasareliniară f, sau unghiulară (,). Reprezentarea grafică a caracteristicii poate fi liniară sauneliniară ( progresivă sau regresivă). Se disting patru tipuri reprezentative de caracteristici:caracteristica liniară fără sarcină iniţială (fig.8.1.a), liniară cu sarcină iniţială (fig.8.1.b),neliniară fără sarcină iniţială (fig.8.1.c), neliniară cu sarcină iniţială (fig.8.1.d). Dacă nu există

frecare între elementele arcului sau frecări interioare ale materialului, caracteristica arcului ladescărcare coincide cu cea la încărcare. In caz contrar, caracteristica de încărcare se situeazădeasupra celei teoretice, iar curba de descărcare se situează sub cea teoretică (fig.8.2).

Panta caracteristicii se numeşte rigiditate a arcului:

;dF dM

k k df d

(8.1)

Dacă avem o caracteristică liniară, rigiditatea este constantă:

; F M

F M k tg k tg

f

(8.2)

Figura 8.1 Curbe caracteristice




98

Multe arcuri lucrează numai pe o parte din curba caracteristică sarcină – deformaţie.Domeniul de lucru este definit prin valorile limită ale sarcinii şi deformaţiei.

Gradul de utilizare al materialului depinde de cantitatea de energie acumulată de arcul

încărcat pe unitatea de volum. Pentru arcuri ce au caracteristica de tipul celei prezentate înfigura 8.1.a şi sunt supuse la o solicitare statică, energia înmagazinată elastic se poate scrie:

2 2

;2 2W W

W V W V E G

(8.3)

unde: şi sunt tensiunile maxime din arc, E şi G – modulele de elasticitate pentrusolicitările respective, iar V este volumul de material supus solicitării; coeficientul W senumeşte coeficientul energiei înmagazinate şi reprezintă un indice de apreciere al eficienţeiutilizării materialului.

In foarte multe cazuri, datorită fenomenului de relaxare elastică, după încetareaacţiunii sarcinii, elementul elastic continuă să se deformeze (fig.8.3.a porţiunea AB la sarcina

F2 şi CO la sarcina F = 0), iar datorită fenomenului de histerezis curba de încărcare nucoincide cu cea de descărcare (fig.8.3.b). In practică, cele două fenomene au loc în acelaşi timp şi sunt inseparabile. Ca urmare,

conform fig.8.3.a, apare eroarea:Á

1 1 f f (8.4)

de unde eroarea relativă:

max

100 % f

(8.5)

unde f max este deformaţia maximă a arcului în timpul exploatării.

8.4.Arcuri elicoidale.

Arcurile elicoidale sunt arcuri formate din sârme sau bare, cu secţiune rotundă saudreptunghiulară, înfăşurate după o elice pe o suprafaţă directoare. In funcţie de formasuprafeţei directoare, arcurile pot fi cilindrice, conice, paraboloidale, etc. In raport cusolicitarea exterioară, arcurile elicoidale pot fi de compresiune, de tracţiune şi de torsiune.In figura 8.4.a sunt prezentate principalele elemente geometrice ale arcului elicoidal cilindricde compresiune. Pentru determinarea tensiunilor existente în materialul unei spire, forţa F decompresiune de pe axa arcului se reduce în centr ul de greutate al secţiunii n-n normală pespiră (fig.8.4.b), rezultând un torsor format din vectorul forţă F, orientat paralel cu axa arcului

Figura 8.2 Curbe de incărcare descărcare Figura 8.3




99

şi un vector moment M, perpendicular pe axă. Se proiectează aceşti vectori după axa spirei şiîn planul secţiunii normale a spirei, rezultând:

cos cos2

mt

D M M F - moment de torsiune

sin sin2m

i

D

M M F - moment încovoietor cosT F - forţă tăietoare

sin N F - forţă normală

Unghiul al elicei fiind mic ( = 60…90 ), se neglijează efectele momentuluiîncovoietor MI şi ale forţei normale N, considerându-se în continuare numai solicitările detorsiune şi de forfecare:

38

2m t m

t

p

D M FD M F W d

(8.6)

2

4 f

s

F F T F

A d

(8.7)

Se observă că în punctul 2 din secţiunea n-n (fig.8.4.c) tensiunile f şi t se însumează:

2 2

24 41 1 2m

f t

D F F i

d d d

(8.8)

unde: i= Dm/d se numeşte indicele arcului, recomandat de către standard în funcţie detehnologia de fabricaţie:

i= 4…16 pentru arcuri înfăşurate la recei= 4…10 pentru arcuri înfăşurate la caldValorile ridicate ale mărimii 2i în comparaţie cu unitatea permit neglijarea efectelor

solicitării de forfecare, tensiunea tangenţială fiind determinată numai pe baza solicitării detorsiune:

2 3

88 m FD Fi

d d

(8.9)

In cazul arcului elicoidal, datorită curburii spirei, tensiunea unitară de torsiune aredistribuţie neuniformă pe periferie, valorile maxime fiind pe partea apropiată de axa arcului.De aceea tensiunea de răsucire se va scrie sub forma:

a)

b)c)

Figura 8.4 Arcul elicoidal




100

max 3

8m

kFD

d

(8.10)

k fiind coeficientul de formă, dependent de valoarea i a indicelui arcului. Standardulrecomandă pentru k:

k = 1+ 1,6/ i

(8.11)

Deformaţia este comprimarea arcului ca efect al acţiunii forţei F. Reducând arculelicoidal la o simplă bară (fig.8.5), săgeata f va coincide cu drumul parcurs de forţa F carecomprimă arcul:

3

4 48

2 2 2 232

m m t m m m m

p

D D M l D D D n D f F F n

d GI Gd G

(8.12)

unde n reprezintă numărul de spire active, iar G modulul de elasticitate transversal.Din relaţia (8.12) se poate determina rigiditatea arcului:

4

3

8

arc

m

F Gd c

f D n

(8.13)

Energia înmagazinată elastic va fi:2 32 3 2

4

81 1 1

2 2 2 8 2 2m

arc m

D n Ff F d W V

c D Gd G

(8.14)

Coeficientul energiei înmagazinate are valoarea W=1/2 .Calculul de proiectare urmăreşte determinarea dimensiunilor arcului impunându-sesolicitările exterioare, materialul arcului şi eventualele restricţii de gabarit. Succesiunea decalcule este următoarea:

1.Se alege indicele arcului i = 4…16 ( înfăşurare la rece) sau i=4…10 ( înfăşurare lacald)

2.Se determină diametrul sârmei arcului cu relaţia :8

a

kFid

unde a = (0,35…..0,5)r

3.Se determină diametrul mediu al arcului Dm =i.d4.Dacă se impune săgeata arcului f, din relaţia (8.12) se determină numărul de spire

active:2

38m

Gd f n

FD

5.Se calculează numărul spirelor de reazem nr şi numărul total de spire:

nr =1,5 pentru n 7 ; nr =1,5….3,5 pentru n 7; ntotal = n + nr

Figura 8.5 Reducere arc




101

Figura 8.6 Arc lamelar

6.Se adoptă pasul spirelor active în stare liberă t :2

0,2 ; 1,54 3

m D

t D t d

7.Se determină înălţimea H0 a arcului în stare liberă şi H b în stare blocată:

0 1r H tn n d - la arcuri cu capete închise neprelucrate

H b =(ntt + d) – la arcuri cu capete neprelucrate

8.5 Arcul lamelar

În majoritatea cazurilor aceste arcuri au secţiunea dreptunghiulară, iar forma lor poatefi dreptunghiulară, triunghiulară, trapezoidală sau eliptică.

Arcurile lamelare se fixează, de obicei, rigid la un capăt (încastrare), fiind încărcate lacapătul liber cu o sarcină. Se mai întâlneşte şi sistemul de fixare liberă la capete şi încărcarela mijloc. Solicitarea principală este încovoierea.

Momentul încovoietor este maxim în secţiunea de încastrare (fig.8.6), de lăţime b şi

înălţime h şi are valoarea:

2

6i i i

bh M Pl W (8.15)

Din limitarea tensiunii de încovoiere:

max 2

6i ai

Pl

bh (8.16 )

se poate determina o dimensiune a arcului, de regulălăţimea b (grosimea h fiind adoptată iniţial).

Săgeata maximă se determină plecând de laecuaţia fibrei medii deformate. Momentul încovoietor

în secţiunea situată la distanţa x de capătul liber alarcului este:

x M P x

(8.17)iar ecuaţia fibrei medii deformate:

2

2

d y Px

dx EI (8.18)

Momentul de inerţie fiind constant, prin integrare se obţine:2 3

1 1 2;2 6

dy Px PxC y C x C

dx EI EI (8.19)

Pentru x=l este necesar ca rotirea şi săgeata să fie zero, adică dy/dx=0 ; y=0, de unde:2 2

1 102 2

Pl Pl C C

EI EI (8.20)

3 3 3

2 206 2 3

Pl Pl Pl C C

EI EI EI (8.21)

Săgeata maximă se obţine pentru x=0:3 3

max 2 34

3

Pl Pl f y C

EI Ebh (8.22)

Ţinând seama de expresia lui imax din relaţia (8.16), rezultă:




102

2max2

3il

f h E

(8.23)

Lucrul mecanic de deformaţie se determină cu relaţia:22 2 22 3 2

max max max3 3

2 2 1 1

2 6 18 9 2

i i ibh bhl V Pf P l l

L

Ebh Ebh l E E

(8.24)

Coeficientul de utilizare w este egal cu 1/9 pentru acest arc şi ne indică gradul defolosire al volumului de material din punct de vedere al acumulării lucrului mecanic dedeformaţie. Rezultă că numai 11,1% din volumul arcului lamelar dreptunghiular serveşte

pentru înmagazinarea energiei.

8.6. Arcul bară de torsiune

Arcurile bară de torsiune sunt formate din bar e drepte, solicitate la torsiune demomente aplicate la capete. Se utilizează în general bare de secţiune circulară, deoarece

posedă cea mai mare capacitate de acumulare a energiei. De asemenea, barele de secţiunecirculară se pot rectifica cu uşurinţă măr indu-se astfel rezistenţa la oboseală a barei.Arcul bară de torsiune poate fi încastrat la un capăt şi liber la celălalt (fig.8.7) sau

simplu rezemat la capete.

Pe capătul barei de torsiune 1 se montează levierul 2, pe caneluri, (fig.8.12) care este legat deorganul de acţionare. La celălalt capăt bara de torsiune este încastrată în suportul 3. Reazemul4 este montat aproape de levier, pentru a micşora solicitarea barei la încovoiere. Avantajeleacestui arc sunt: gabarit radial redus, coeficient de utilizare volumetrică mare, construcţiesimplă. Are dezavantajul unui gabarit axial mare. Se utilizează în construcţia unor cuplaje, lasuspensiile unor vehicule, etc.

Se pot scrie:3

16t t

d M PR

;

t

p

l

GI

Car acteristica arcului bară de torsiune solicitat în domeniul elastic este o dreaptă.Energia înmagazinată prin deformare este:

2 221 1 1

2 4 4 2 2t t

t

d L M l V

G G

Figura 8.7 Arc bară de torsiune



Capitolul 9. Sisteme pentru realizarea mişcării de rotaţie

103

Figura 9.1 Încărcare arbori

Capitolul 9

SISTEME PENTRU REALIZAREA MIŞCĂRII DE ROTAŢIE

9.1. ARBORI


In general arborii se confecţionează din oţeluri laminate de uz general, sau în cazurideosebite din oţeluri laminate de calitate sau din oţeluri laminate (pinion corp comun cuarborele). Arborii sunt elemente de maşini ce se rotesc în jurul axei lor geometrice şi transmitmomente de torsiune respectiv puteri mecanice. Arborii servesc şi la susţinerea altor elementeîn mişcare de rotaţie: roţi de fricţiune, roţi dinţate, semicuplaje, etc. Susţinerea arborilor serealizează prin intermediul lagărelor cu alunecare sau a lagărelor cu rostogolire (rulmenţi). Ingeneral, arborii sunt solicitaţi la torsiune şi încovoiere.

Fiind elemente demaşini foarte importante, sedimensionează cu multă

atenţie, luându-se înconsiderare factorii ceinfluenţează comportarea lorîn exploatare. Datorită naturiivariate a calculelor şi ainfluenţei formei constructiveasupra comportării arborilor,dimensiunile lor nu pot fistabilite numai prin calcule derezistenţă. In consecinţăetapele de proiectare sunt:

predimensionarea printr-uncalcul la solicitare compusă;

proiectarea formei; verificărila : oboseală, rigiditate, turaţiecritică.

9.1.2. Solicitarea arborilor

In figura 9.1. se prezintă arborii unui reductor de viteză cu o treaptă de roţi dinţate

conice. Arborele de intrare este sprijinit pe rulmenţii 1 şi 2 având roata dinţată conică 3




104

montată în consolă. Arborele de ieşire este sprijinit pe lagărele cu rulmenţi 4 şi 5 şi aremontată, simetric faţă de lagăre, roata dinţată condusă 6. Forţele din angrenare vor solicitaarborii la încovoiere în două plane, vertical şi orizontal. Solicitările axiale, datorită forţelordin angrenare se neglijează.

9.1.3. Stabilirea schemelor de calcul

In figura 9.2 se prezintă schematic arborii unui reductor de viteză cu roţi dinţatecilindrice precum şi elementele de maşini ce transmit puterea mecanică. Lagărele cu rulmenţice constituie reazemele celor doi arbori au fost notate cu 1 şi 2 . Se observă că momentele detorsiune acţionează numai pe porţiunea 3 – 4 a fiecărui arbore. Distanţele caracteristice a, b,c, se consideră cunoscute.

In figura 9.3. este prezentată schema de încărcare a arborelui II. S-a notat cu Ggreutatea roţii de curea montată în zona 3.

După cum se observă din figura 9.3 solicitarea arborelui poate fi studiată în planele Vsi H. La reducerea forţelor la axa arborelui se va face abstracţie de solicitarea axială, luându-

se în considerare încovoierea şi torsiunea.

9.1.4. Predimensionarea unui arbore

Solicitarea în plan vertical Din ecuaţia de momente faţă de reazemul 2

2 0 M se determină R 1V:

1

1

t v

V

F c G F a b c R

b c

Din ecuaţia de momente faţă de reazemul 1, 1 0 M se determină R 2v :

Figura 9.2 Reprezentare schematică

Figura 9.3 Arbore II




105

1

2

v t

V

G F a F b R

b c

In continuare, se scriu ecuaţiile de momente pe tronsoanele 3 – 1, 1 – 4 si 2 – 4, sedetermină momentele încovoietoare în punctele importante

'1i v v

G F a ; 4 2i v v R c

şi se trasează diagrama Miv .

Solicitarea in plan orizontal

Din ecuaţia de momente faţă de reazemul 2, M (2) = 0 se izolează R 1H :

'

1 H r

H

F a b c F c R

b c

Din ecuaţia de momente faţă de reazemul 1, M (1) = 0 se izolează R 2H :'

2r H

H

F b F a R

b c

Corectitudinea calculului se verifică scriind ecuaţia de echilibru a forţelor peorizontală.

In continuare se scriu ecuaţiile de momente pe tronsoanele 3-1, 1-4, 2-4, se determinămomentele încovoietoare în punctele importante şi se trasează diagrama MiH:

'1i H H

M F a ; 4 2i H H R c

Deoarece solicitarea de încovoiere se efectuează în două plane, se determinămomentul încovoietor rezultant (în fiecare punct important) prin însumarea geometrică:

2 21 1 1i i V i H M M M 2 2

4 4 4i i V i H M M M

In afara solicitării de încovoiere, pe porţiunea 3-4 arborele II este supus şi unuimoment de torsiune Mt2, deci solicitarea este compusă. Se determină momentul echivalent curelaţia:

22

1 1 2e i t M M M ;

224 4 2e i t

M M M

unde:

1

0

ai

ai

este un coeficient ce ţine cont de faptul că solicitarea de încovoiere se

produce după un ciclu alternant simetric iar cea de torsiune după un ciclu pulsator.Diametrele porţiunilor de arbore se determină astfel:- dacă pe porţiunea respectivă 20 0

i t M si M

3

1

32e

ai

M d

(9.1)

- dacă pe porţiunea respectivă 20 0i t

M si M




107

D = d4 +(5…10) mm

In zona reazemului 2, unde se montează un rulment radial cu bile, se adoptă undiametru d 2 =d 1 . Montarea rulmentului se face pe la capătul din dreapta al arborelui. Pentrua împiedica deplasarea axială a rulmentului se prevede un salt de diametru de 3…5 mm .

In continuare se prescriu rugozităţile suprafeţelor. Pentru porţiunile libere de diametrud se indică o rugozitate de 6.3 m . Pentru porţiunile de calare, de diametre d3 si respectiv d4

se prescrie rugozitatea 3.2 m . Pentru porţiunea de diametru d’, se prescrie rugozitatea de1.6 m iar pentru zonele în care se montează rulmenţii se prevede o operaţiune derectificare, rugozitatea prescrisa fiind 0.8…1.6 m . In zonele de salt de diametru se prevădraze de racord. Cele mai mici raze de racord (R=1mm) se prevăd pentru umerii de sprijin airulmenţilor. In zonele în care se realizează ajustaje se prescriu toleranţe, astfel, pentrumontarea roţilor dinţate şi roţilor de curea se indică toleranţe in câmpul f 6 , iar pentrumontarea rulmenţilor toleranţe în câmpul K 5 .

9.2. LAGĂRE

9.2.1. Generalităţi.

Elementele constructive care au rolul să asigure mişcarea relativă între două piese,susţinând sistemele mobile, se numesc lagăre sau ghidaje. În mişcarea de rotaţie, elementelede sprijin sau rezemare sunt lagărele, în care osiile şi arborii se sprijină prin intermediulfusurilor şi pivoţilor. Rezultă, deci că fusurile şi pivoţii sunt părţi componente ale osiilor şiarborilor, fiind construite dintr-o singură bucată cu aceştia şi reprezentând porţiunile pe careosiile şi arborii se reazemă în lagăre.

Ţinându-se seama de direcţia sarcinii principale faţă de axa de rotaţie, lagărele se

clasifică în: radiale, cu sarcina principală perpendiculară pe axa de rotaţie a fusului ; axialesau crapodine, cu sarcina principală după direcţia axei fusului, care, în acest caz, se numeştefus axial sau pivot. Deoarece, în execuţia practică, rareori există o direcţie unică a sarcinii,este necesar să se asigure posibilitatea preluării atât a forţelor radiale, cât şi a celor axiale.Sprijinirea se poate executa la capetele arborelui unilateral sau bilateral prin fusuri frontale,sau pe corpul ar borelui, prin fusuri intermediare. Principalele condiţii pe care trebuie să leîndeplinească elementele de rezemare sunt : frecare cât mai mică ; funcţionare sigură pentruun joc cât mai mic şi pentru un domeniu cât mai mare de variaţie a temperaturii ; ca pacitate

bună de preluare a sarcinilor şi de funcţionare în regimurile vibratorii sau cu şoc ; uzurăminimă şi posibilitatea compensării ei; execuţie uşoară, montare şi demontare rapidă;construcţie simplă şi ieftină. Cerinţele majore sunt desigur, în ultimă instanţă, micşorarea

frecării şi a uzurii; deci fenomenul fizic caracteristic, legat de funcţionarea lagărelor şighidajelor, îl constituie frecarea şi legat de aceasta uzura.

9.2.2.Fenomenele de frecare

Deşi, în general, fenomenele de frecare nu se diferenţiază pentru diferitele domenii aletehnicii, totuşi pot prezenta, de la caz la caz anumite particularităţi izvorâte din condiţiigeometrice, dimensionale şi de precizie funcţională. Ca în oricare domeniu al tehnicii,stăpânirea legilor frecării este una din căile fundamentale pentru îmbunătăţirea

performanţelor, ridicarea preciziei şi mărirea fiabilităţii. După cum se ştie, fenomenelefrecării apar ca o consecinţă a contactului superficial dintre două corpuri, când se producschimbări ale proprietăţilor . fizico-mecanice şi de structură ale stratului superficial şi iau




108

naştere fenomene auxiliare, cum ar fi difuzia particulelor sau apariţia unui gradient detemperatură al căror rol, în ce priveşte frecarea, nu a putut fi încă lămurit pe deplin. Definită

potrivit unor norme internaţionale actuale, "frecarea este rezistenţa care frânează (frecareacinetică) sau împiedică (frecare statică, de repaus) mişcarea relativă (de alunecare sau derostogolire) a două corpuri". După natura mişcării relative a celor două corpuri frecarea poate

fi de alunecare sau de rostogolire.

9.2.3.Căi pentru micşorarea frecării şi reducerea uzurii.

Factorii care contribuie, în principal, la reducerea uzurii sunt :- lubrifianţii şi, legat de ei starea de ungere a suprafeţelor ;. cuplul de materiale ;- calitatea suprafeţelor de contact.Lubrifiantul, pe lângă rolul de a micşora frecarea, protejează suprafeţele contra uzurii

şi contribuie la răcirea acestora. Ungerea suprafeţelor se face cu ajutorul lubrifianţilor, care pot fi lichizi şi solizi. Proprietăţile lubrifianţilor, care interesează în procesul ungerii, sunt

viscozitatea, onctuozitatea şi stabilitatea chimică.Cuplul de materiale prezintă o deosebită importanţă din punctul de vedere al

micşorării frecării şi uzurii. La frecarea uscată sau mixtă, experimental s-a constatat că existăanumite cupluri de materiale, ca oţelul pe bronz sau oţelul pe alamă, care se comportă din

punct de vedere al uzurii mai bine decât altele. O comportare bună are şi cuplul metal pemasă plastică, îndeosebi, dacă aceasta din urmă este impregnată cu grafit sau bisulfură demolibden. La viteze şi presiuni mici se folosesc fontele de antifricţiune

Dintre materialele feroase, oţelurile nealiate au o utilizare limitată ca material pentrulagăre, fiind folosite numai în cazul unor solicitări reduse (de exemplu la lagărele alimentatesub presiune). Aceste oţeluri au proprietăţi slabe de alunecare, sunt susceptibile la coroziuneşi asigură dificil o finisare înaltă a suprafeţei.

Dintre materialele neferoase sunt larg utilizate, pentru lagărele lubrifiate cu uleiuri bronzurile, compoziţiile de lagăr şi aliajele uşoare. Proprietăţile cele mai bune dintre acestemateriale le prezintă compoziţia pe bază de staniu.

9.2.4. Lagăre cu alunecare

Lagărele alcătuiesc cu fusul sau pivotul pe care îl sprijină, din punct de vederefuncţional, un tot unitar, motiv pentru care se calculează şi proiectează concomitent. Formacilindrică a lagărului şi fusului (f ig.9.5) este simplă, asigurând o capacitate portantă mare,rezistenţă la uzură, ungere prin mijloace şi metode simple, execuţie uşoară, comportare bună

în regimurile vibratorii, posibilitatea micşorării relative a dimensiunilor (lungime şidiametru), mers liniştit şi fără zgomot. Ca dezavantaje se pot menţiona: precizia mică în ceeace priveşte centrarea şi ghidarea (datorită jocului relativ mare dintre fus şi cuzinet), existenţaunui moment de frecare ridicat (la pornire şi în funcţionare în cazul frecăr ii uscate). In figura9.5 s-au notat: 1 –fusul arborelui; 2- arbore; 3- cuzinet; 4- corp lagăr.

Lagărele cilindrice se aleg în funcţie de natura şi cerinţele condiţiilor de funcţionare.Fusul se poate executa din oţeluri tratate termic. Pentru cuzinet (bucşa care se află în contactcu fusul sau cu pivotul), corespunzător condiţiilor de exploatare, se întrebuinţează : bronzul

pentru sarcini mari şi viteze medii ; fonta de antifricţiune pentru presiuni şi viteze mici şimaterialele metaloceramice sinterizate, pentru presiuni foarte mici; masele plastice(poliamidele), combinaţiile de mase plastice cu fibre textile (textolit), cu lemn (lignofol) ;

lemn presat şi cauciuc. Ultimele materiale se comportă bine la ungerea cu apă şi realizează o




109

răcire bună. Este însă necesară protejarea arborelui contra coroziunii şi, de aceea, ungereaacestor materiale se face cu ulei. Funcţionarea generală a sistemului fus-cuzinet presupunemontajul cu joc. Alegerea toleranţelor se face în sistemul alezaj unitar, cu luarea înconsiderare a vitezei, condiţiilor de lucru şi preciziei.

Calculul lagărelor cilindrice radiale.

La calculul lagărului cilindric se are în vedere, în general, poziţia lagărului înansamblu şi diametrul fusului. Dimensiunile principale ale lagărului se stabilesc din calcululfusului pe care îl susţine şi care este solicitat la încovoiere, presiune de contact, încălzire.Calculul la încovoiere consideră fusul (fig.9.6) ca o grindă încastrată în arbore, cu o sarcinăconcentrată la mijloc, astfel că tensiunea de încovoiere este:

3 3

2 20,1

32

ii ai

l l P P M

d W d

(9.4)

de unde rezultă:

0,2

ai

P l d

d

(9.5)

Raportul l/d - se alege constructiv. Se recomandă, în general l/d=0,5…1,5, valorile

optime fiind cuprinse între 0,8 şi 1,2. Odată calculat diametrul se poate determina şi lungimeafusului. Pentru fusul executat oţel se recomandă : ai (4…6)daN/mm2 .

Calculul de încălzire se face plecând de la determinarea puterii specifice pierdute prinfrecare Nfsp, adică de la puterea ce revine unităţii de suprafaţă, din proiecţia longitudinalădreaptă :

2 2 f f

fsp m

N M P r p v

dl dl dl

(9.6)

unde prin Nf s-a notat puterea totală consumată prin frecare. Pentru a putea introduce directvaloarea coeficientului de fr ecare se consideră, pentru un anumit cuplu de materiale şi o

Figura 9.5 Lagăr radial

Figura 9.6 Detaliu lagăr




110

anumită stare de ungere, = const. şi rezultă astfel dependenţa funcţională a lui N fsp de

produsulm

p v

In mod practic, verificarea la încălzire se face pe baza acestui produs:

2m m ad

daN m p v p v

cm s

(9.7)

Pentru fusul din oţel şi cuzinetul din bronz se recomandă:

240...80 /m ad

p v daN m cm s (9.8)

Relaţia poate servi şi pentru dimensionare. Înlocuind m

P p

dl şi

2 60

d dnv

, ţinând

seama de unităţile de măsură, rezultă lungimea minimă:

min 1910

m ad

Pnl cm

p v

(9.9)

9.2.5. Lagăre cu rostogolire

Elemente componente şi reprezentare în desenRulmenţii sunt organe de maşini complexe, utilizate pentru rezemarea pieselor care

execută mişcări de rotaţie sau de oscilaţie. Ei se compun din următoarele elemente: inelulinterior şi cel exterior, un număr de corpuri de rulare şi o colivie ce are rolul de a ghida şi amenţine echidistante corpurile de rulare. Reprezentarea în desen se face conform cu regulilestabilite prin STAS 104 şi STAS 188.

În figura 9.7 s-au reprezentat principalele tipuri de rulmenţi: a- rulmentul radial cu bile; b – rulmentul axial cu bile; c – rulmentul radial-axial cu role conice. Notaţiile din figură sunt:1- inel solidar cu arborele; 2- inel solidar cu carcasa; 3- corp de rostogolire; 4- colivie (ţinecorpurile de rulare echidistante).

Mărimi caracteristice

Durabilitatea L – se exprimă prin numărul de rotaţii efectuate de un rulment până laapariţia primelor semne de oboseală a materialului la unul din elementele componente.

Figura 9.7 Tipuri de rulmenţi




111

Capacitatea de încărcare dinamică de bază C – este sarcina pur radială, de valoarea şidirecţie constantă la care, o grupă de rulmenţi aparent identici, având inelul interior în rotaţie,atinge durabilitatea de un milion de rotaţii.

Sarcina dinamică echivalentă P – este sarcina pur radială, de valoare şi direcţie constantăla care un rulment cu inelul interior rotativ şi cel exterior fix atinge aceeaşi durabilitate ca şi

în condiţii reale de încărcare şi funcţionare.

Ecuaţia durabilităţii

Legătura între mărimile L, C, P este dată prin relaţia : p

C L

P

(9.10)

unde :L – durabilitatea în milioane rotaţii;C – capacitatea de încărcare dinamică de bază în [daN]

P – sarcina dinamică echivalentă în [daN] ; p = 3 exponent ce depinde de formacorpului de rulare. Dacă prin tema de proiect se indică durabilitatea L în ore, L se determină cu relaţia :

6

60

10h

L n L

[mil rot]

(9.11)

în care : Lh - durabilitatea [ore] ; n – turaţia arborelui [rot/min]Sarcina dinamică echivalentă se determină cu relaţia :

r a P X V F Y F (9.12)

în care : V =1 când inelul interior se roteşte faţă de sarcină X – este coeficientul forţei radiale (X =1 dacă nu există forţă axială) Fr – forţa radială [N] ; Fa – forţa axială [N] (Fa = 0) Y – coeficientul forţei axiale (Y = 0 pentru reductoare cu roţi dinţate cu dinţi drepţi)

Metodologia de alegere a rulmenţilor

Metodologia de alegere a rulmenţilor radialiReacţiunile totale R şi R se calculează prin însumare geometrică :

2 21 1 1V H R R R ; 2 2

2 2 2V H R R R (9.13)

unde: R 1V; R 1H; R 2V; R 2H sunt reacţiunile din reazemele 1 şi 2 calculate la capitolul precedent.

Se alege cea mai mare dintre cele două reacţiuni: R = max (R 1, R 2) Se calculează durabilitatea:

6

60

10h

L n L

unde: n – este rotaţia arborelui

Se observă că sarcina dinamică echivalentă este:




112

P = Fr = R (9.14)

Se calculează capacitatea de încărcare dinamică necesară

1 P C P L (9.15)

Pentru diametrul interior al rulmentului d= d1 = d2 se caută în tabele. un rulment care săîndeplinească condiţia: Ccatalog C

Metodologia de alegere a rulmenţilor radiali-axiali

In cazul utilizării rulmenţilor radial-axiali se folosesc două tipuri de montaje :montajul în “O” şi montajul în “X” (fig.9.8). Schemele de calcul sunt prezentate în figura 9.9.Pentru exemplificare se va considera schema cu doi rulmenţi radial-axiali montaţi în “X” (fig.9.8, cu a

F orientat de la dreapta spre stânga). Forţele exterioare cunoscute sunt: a F (forţa

axială din angrenaj), 1r F (calculat cu o relaţie de tipul 9.13), 2r

F (calculat cu o relaţie de tipul

9.13). Forţele axiale proprii ale rulmenţilor a F 1 şi a F 2 apar datorită direcţiilor înclinate subcare trebuie să se transmită forţele 1r

F şi 2r F , direcţii care sunt date de normala n-n la

suprafeţele de contact, aflate în mişcare relativă (fig.9.9).

Aceste forţe se determină cu una dintre relaţiile:

1 2

1 2 1 2 1 21, 21 1,26 :2

r

a r a

F F F tg sau F

Y

(9.16)

In relaţia (9.16) se foloseşte coeficientul 1,21 pentru rulmenţi cu bile şi 1,26 pentrur ulmenţi cu role conice. Unghiul este dat în cataloagele de rulmenţi, iar coeficientul Y,numit coeficient axial, se alege din catalog în funcţie de tipul şi mărimea rulmentului.

Rezultă că, pentru calculul forţelor axiale proprii ale rulmenţilor, este necesar să seestimeze ce rulment se va folosi în fiecare lagăr (pentru a putea determina din catalog unghiul sau coeficientul Y), sau să se facă calcule pentru mai multe variante posibile. Incontinuare se determină care dintre cei doi rulmenţi va prelua forţa axială. Pentru aceasta se

determină sensul rezultantei forţelor pe direcţie orizontală (presupunem că sensul este II,

Figura 9.8 Montaje curulmenţi

Figura 9.9 Scheme de calcul




113

adică suma forţelor este negativă). In această situaţie se va încărca rulmentul din lagărul 1.Portanţa sa axială va fi egală cu modulul rezultantei, mai puţin forţa axială proprie, adică

1 2a a a P F F . Celălalt rulment va avea portanţa axială nulă 2 0

a P .

Metodica de alegere a rulmenţilor radial-axiali presupune parcurgerea următorilor paşi:

- se adoptă tipul de montaj (“X” sau “O”), se stabileşte direcţia forţei axiale a F şi se

aleg din catalog, funcţie de diametrele fusurilor arborelui, doi rulmenţi radial-axiali;

- se determină forţele radiale cu relaţiile:

2 21 1 1r V H

F R R 2 22 2 2r V H

F R R

- cu relaţia (7.16) se determinăa

F 1 şia

F 2 unde Y se ia din catalogul de rulmenţi;

- din tabelul 9.2 se calculează portanţele axiale ale rulmenţilor funcţie de situaţiarezultată din calculul rezultantei forţelor pe orizontală;

- se calculează portanţele radiale cu relaţia:

1 2 1 2r r P V X F unde: V este coeficientul de rotaţie (V=1 dacă se roteşte inelul interior; V=1,2 dacă se roteşteinelul exterior) X este coeficientul radial şi se alege din catalog în funcţie de mărimea rulmentului

- se calculează portanţele radiale echivalente pentru fiecare lagăr cu relaţia:

1 2 1 2 1 2r a P P Y P

- se determină durabilitatea L cu relaţia (9.11)- se determină capacitatea dinamică C cu relaţia (9.15) şi se compară cu cea de

catalog ; dacă cat C C rulmentul a fost bine ales.

Tabelul 9.1Montaj “X” Fig.9.9. - a

Sensulforţei

a F

Situaţia Se încarcălagărul

Portanţe axiale

1 2 0a a a

F F F sens (II) 11 2a a a

P F F 2 0a

P

1 2 0a a a

F F F sens (I) 21 0

a P 2 1a a a

P F F

1 2 0a a a

F F F sens (II) 11 2a a a

P F F 2 0a

P

1 2 0a a a

F F F sens (I) 21 0

a P 2 1a a a

P F F

Montaj “O” Fig.9.9. - b

Sensulforţei

a F

Situaţia Se încarcălagărul

Portanţe axiale

2 1 0a a a

F F F sens(II) 21 0

a P 2 1a a a

P F F

2 1 0a a a

F F F sens(I) 11 2a a a

P F F 2 0a

P

2 1 0a a a

F F F sens(II) 21 0

a P 2 1a a a

P F F

2 1 0a a a

F F F sens(I) 11 2a a a

P F F 2 0a

P




114

Figura 9.10 Cuplaj cu flanşe

9.3 Cuplaje


Cuplajele sunt elemente de maşini care realizează legătura permanentă sauintermitentă între doi arbori, cu scopul transmiterii mişcării de rotaţie şi a momentului de

torsiune, fără modificarea valorilor nominale şi a sensului acestora. Se disting două marigrupe de cuplaje: cuplajele permanente şi cuplajele intermitente (numite ambreiaje).

Cuplajele permanente pot fi:

a). – Cuplaje fixe (rigide):

b). – Cuplaje mobile (compensatoare):

Cuplajele intermitente (ambreiajele) se clasifică după două criterii:

a) După modul în care se realizează transmiterea momentului de torsiune:

- ambreiaje mecanice

- ambreiaje electromagnetice

- ambreiaje hidraulice

b) După caracterul funcţionării:

- ambreiaje comandate:

- ambreiaje automate:

9.3.2. Prezentarea unor tipuri de cuplaje şi ambreiaje.

În fig.9.10 se prezintă un cuplaj fix cu flanşe ce se compune din:

1.flanşă; 2.pană paralelă;3.arbore motor;4.arbore condus;5.şurub .

În figura 9.11 se prezintă un cuplaj de compensare cu gheare ce se compune din:

1.semicuplaj; 2.ghiara semicuplajului; 3.semicuplaj; 4.arbore motor; 5.arbore condus.

Î n figura 9.12 se prezintă un cuplaj cardanic format din:

1,2.furci solidare cu arborii; 3.furcă în formă de cruce.

În figura 9.13 se prezintă un cuplaj fix cu role de blocare (Stieber) compus din:

Figura 9.11 Cuplaj cu gheare




115

Figura 9.14 Cuplaj elastic

1.mandrină prevăzută cu flanşă; 2.garnituri de etanşare; 3.role cilindrice lungi; 4.manşon cualezaj conic; 5.colivie; 6.arbore.

9.3.3. Alegerea cuplajului permanent elastic cu bolţuri.

Forma, dimensiunile şi modul de calcul ale acestui cuplaj sunt standar dizate prinSTAS 5982/6 – 81 (fig.9.14). Cuplajul esteformat din cele două semicuple tip flanşăidentice, iar în găurile amplasate pediametrul D1 sunt fixate bolţurile alternativ.Se observă că bolţul este ajustat în una dingăuri, iar în cealaltă contactul dintre bolţ şi

pereţii găurii se realizează prin intermediulmanşoanelor de cauciuc, care conferă

posibilitatea unei îmbinări elastice şi aexistenţei unor abateri de la coaxialitate alecelor doi arbori. Dimensiunile cuplajului sealeg din tabele în funcţie de diametrulnominal al alezajului şi se verifică dacămomentul de lucru ML , calculat, este mai micdecât momentul nominal Mn corespunzătordimensiunii cuplajului ales.

Calculul momentului de lucru se face cu relaţia

L c S M c

unde: Mc este momentul de torsiune corespunzător arborelui pe care se montează cuplajul;

cS - este coeficientul de serviciu ales în funcţie de maşina motoare şi maşina de lucru.

Figura 9.12 Cuplaj cardanicFigura 9.13 Cuplaj Stieber



Capitolul 10. Sisteme de transmitere prin frecare a mişcării de rotaţie

116

Capitolul 10

SISTEME DE TRANSMITERE PRIN FRECARE A MIŞCĂRIIDE ROTAŢIE

10.1 Sisteme de transmitere cu roţi de fricţiuneTransmisiile cu roţi de fricţiune sunt caracterizate prin simplitate constructivă. Ele

transmit mişcarea şi puterea mecanică de la un arbore motor la un arbore condus în moddirect prin contactul dintre roţile de fricţiune. Transmiterea mişcării se realizează cu un raportde transmitere 12i , definit ca raport între vitezele unghiulare sau turaţiile celor două roţi:

1 112

2 2

ni

n

(10.1)

Randamentul relativ scăzut şi imposibilitatea menţinerii strict constante a raportuluide transmitere le limitează domeniul de aplicare. Cele mai simple mecanisme de transmitere a

puterii prin roţi de fricţiune sunt construite din roţi cilindrice cu periferia netedă (fig.10.1).

Roata motoare 1 este montată pe un arbore cu lagăre deplasabile şi este apăsată cuforţa F . Condiţia de bună funcţionare a transmisiei este:

1 f F K T (10.2)

unde:- 1 1 K este un coeficient de siguranţă la patinare;

Figura 10.1 Transmisie cu Fig.10.2 Detaliu Cu roţi de fricţiune cilindrice




117

- f

F F este forţa de frecare maximă ce se poate dezvolta prin apăsarea roţilor;

- 1

1

2 t T

D este forţa tangenţială corespunzătoare momentului de transmis 1 Mt .

Considerând că nu avem alunecare între roţi, viteza periferică în punctul C se poate

scrie sub forma:1 1 2 2

2 2C

D Dv

(10.3)

Ţinând cont de relaţia (10.1) putem scrie:

1 212

2 1

Di

D

(10.4)

La contactul dintre roi putem defini forţa unitară q sub forma:

q F bm

(10.5)

Datorită faptului că montajul se realizează cu anumite imperfecţiuni şi că există o bătaieradială la execuţie, distribuţia uniformă a forţelor unitare (teoretică) se deformează şi putemdefini maxq sub forma:

max

r K F q

b (10.6)

unde: - 1r

K este coeficientul bătăii radiale;- b este lăţimea roţii.

Ţinând cont de relaţia (8.2) maxq se mai poate scrie sub forma:

1 2 1max

1

2 K K Mt q

bD (10.7)

Dimensionarea transmisiei se face pentru unul dintre cazurile:

a) Contact metal/nemetal.Se recomandă coeficientul de lăţime 1 D

b D cu limitele de valori:

D = 0,8....1,2 pentru roţi prelucrate precis;

D =0,4.....0,6 pentru transmisii deschise, mai puţin precise.

Se limitează presiunea liniară maxq la o valoare admisibilă

1

2

1

1max

2r

A

D

K K Mt q q

D (10.8)

Din relaţia (10.8) se determin diametrul D1, valoarea se rotunjeşte prin majorare si se

determin diametrul rotii conduse 2 12 1 D i D .Cunoscând valoarea lui D , va rezulta mărimea b .

Se adopt 2b b ; 1 1...4b b mm.

b) Contact metal/metal.Î n această situaţie se limitează tensiunea maxim de contact dată de relaţia Hertz:

maxmax 0.418k ka

q E

(10.9)

unde: - maxq este valoarea presiunii liniare dată de relaţia (8.6);




118

- 1 2

1 2

2 E E E

E E

este modulul de elasticitate echivalent;

- este raza de curbură redusă (echivalentă)Se ştie că :

11 12 21 221 K K K K K (10.10)

unde:

11 11 1 12 121 2 1 1 0 K D K

21 21 2 22 221 2 1 1 0 K D K deci:

1

121

1 2 1 2 1 12 12

2 11 2 2 2 2 11 1

i D

D D D D D i D i

Se ridică inegalitatea (10.9) la pătrat şi se înlocuiesc mărimile determinate anterior

rezultând 1 122 21

1 12 1

2 120.418 .r

ka

E i K K Mt

bD i D

Se înlocuieşte lăţimea b si se izolează diametrul rotii motoare:

1 1 123

1 212

0,698 1r

D ka

K K Mt E i D

i

(10.11)

Determinarea mărimilor 2 1 2, , D b b se face la fel ca la punctul anterior. Î n cazul în care

se utilizează roţi de fricţiune cilindrice cu suprafaţă de contact canelată (fig. 10.2), datorităefectului de pană, pentru transmiterea aceleiaşi puteri va fi necesară o forţă de apăsare de

câteva ori mai mică. Deoarece în acest caz:' 2 sin F N (10.12)'

1 1 12 / sin 2 / f F N F K Mt D (10.13)

forţa de apăsare ' F necesară pentru transmiterea momentului 1t va fi:

' 1 1

1

2sin

K Mt F

D

(10.14)

Calculele decurg după aceeaşi metodică cu cea prezentată anterior. Pentru a se evitaautofrânarea (blocarea roţilor), unghiul nu poate scădea sub valoarea unghiului de frecare.

10.2. Sisteme de transmitere cu variatoare de turaţie

10.2.1. Generalităţi.

Variatoarele de turaţie sunt mecanisme care permit varierea continuă a raportului detransmitere între anumite limite, fapt ce duce la obţinerea turaţiei optime la elementul condus.

Construcţia variatoarelor de turaţie cu fricţiune este mai simplă decât a cutiilor deviteză cu roti dinţate sau a maşinilor electrice cu turaţie variabilă.

Dar, datorită alunecărilor relative, raportul de transmitere efectiv diferă de cel teoretic,iar încărcarea lagărelor este ridicată. Roţile de fricţiune pot fi cilindrice, conice sau toroidale.




119

Variatoarele de turaţie pot avea si un element intermediar care poate fi rigid (disc) sau elastic(curea).

10.2.2. Variatorul cu roţi de fricţiune cilindrice

De obicei, arborele conductor are turaţia n (rot/min.) constant. Când este necesară oturaţie continuu variabilă a arborelui condus, se poate considera un variator cu roti defricţiune de ti pul celui prezentat în figura 10.3 cu roata 2 deplasabilă. Viteza periferică peroată variază liniar în funcţie de raza de contact:

1 x xv R (10.15)

De aceea, considerând transmiterea mişcării fără alunecare, condiţia egalităţii vitezelor

periferice duce la relaţia:1 2 2 x R R

de unde, pentru roata 2 rezultă: 2 1 2 1 x R R x (10.16)

În care s-a notat 2 x R R .

Variaţia liniară a vitezei unghiulare a arborelui condus, conform relaţiei (10.16) estereprezentată grafic în figura 10.4.a.

În cazul în care roata 2 este conductoare, rezultă:

1 2 2 1 x R R x (10.17)

ceea ce indică variaţia hiperbolică a vitezei unghiulare a r oţii conduse 1 (fig.10.4.b).

Caracteristica cinematică principală a variatoarelor de turaţie este gama de reglaj Gdefinită prin relaţia

12max 2max

12min 2min

i nG

i n (10.18)

Raportul de transmitere 12i se exprimă 1 112

2 2

ni

n

şi are valorile extreme:

1 212min

2max 1max

n Ri

n R ; 1 2

12max2min 1min

n Ri

n R

(10.19)

Gama de reglaj se poate exprima prin relaţia:

1max 1minG R R(10.20)

Figura 10.3 Variator de turaţie cu roţi

cilindrice

Figura 10.4 Caracteristici




120

10.2.3. Variatorul cu roţi de fricţiune conice

În figura 10.5 se prezintă un variator de turaţie cu roti conice şi roată intermediară.În acest caz se pot scrie relaţiile:

Dacă se adoptă 1max 2max max R R R

si 2max112max

2min 1min

Rni

n R ; 1 2min

12min2max 1max

n Ri

n R

(10.21)

12max 2max 1max

12min 1min 2min

i R RG

i R R

(10.22)

1min 2min min R R R , relaţia (10.22) capătă forma:

2max2min

RG

R

(8.23)

10.2.4. Variatorul-inversor de turaţie

În fig.10.6 se prezintă schema unui variator -inversor de turaţie, aplicat în cazul unei prese cu fricţiune, sau a unor mecanisme similare.

Rotirea rotii 2 va fi de un sens sau de sens contrar, după cum contactul cu roata 1 areloc pe suprafaţa A sau pe suprafaţa B, lucru ce se obţine prin deplasarea axială a sistemului

de roţi 1 calate pe arborele conducător. În acest caz se pot scrie relaţiile:1 2

12max2min 1min

n Ri

n R ; 1 2

12min2max 1max

n Ri

n R

(10.24)

12max 1max

12min 1min

i RG

i R

(10.25)

Figura10.5 Variator Figura 10.6 Variator conic cu rolă intermediară inversor de rotaţie




121

10.3. Sisteme de transmitere prin curele


Transmisiile prin curele servesc la transmiterea energiei de la un arbore motor la un

arbore condus folosind frecarea dintre un element intermediar flexibil tensionat si fără sfârşitnumit curea, ce se înfăşoară pe roata conductoare şi pe cea condusă. Iniţial în ramurile cureleise asigură o tensiune iar în momentul intrării în sarcină ramura activă se va tensiona şi maimult iar tensiunea în ramura pasivă se va micşora. Transmisiile prin curele sunt utilizate îndomenii variate ale construcţiei de maşini (maşini unelte, ventilatoare, reductoare etc.).

Curelele late sunt folosite la puteri ce nu depăşesc 2000 kW, viteze periferice demaximum 30 m/s , rapoarte de transmitere i 6 şi distanţe între axe de până la 10 m. Î ncazul curelelor trapezoidale, puterile sunt până la 1200 kW, la viteze periferice de până la 40m/s, rapoarte de transmitere i 10, numărul curelelor ajungând la maximum 8 curelemontate în paralel.

Avantajele transmisiilor prin curele sunt: posibilitatea transmiterii puterii la distanţerelativ mari; funcţionare lină; amortizarea şocurilor; protecţie la suprasarcini; întreţinereuşoară; precizie de execuţie si montaj relativ scăzute. Dezavantajele acestor transmisii sunt:gabarit mare; raportul de transmitere nu poate fi menţinut constant în cazul în care forţatangenţială este variabilă, datorită alunecării elastice a curelei pe roată; forţe mar i pe arbori;

provoacă încărcări electrostatice.Randamentul transmisiilor prin curele este cuprins în domeniul 0,92......0,96.Ca urmare a faptului că deformaţia elastică a curelei se transformă după un timp în

deformaţie remanentă, este necesară întinderea periodică a curelei pentru a menţine condiţiade bună funcţionare a transmisiei.

10.3.2. Sisteme de transmitere prin curele late

10.3.2.1. Tipuri de curele

Se deosebesc următoarele tipuri de curele late:- curele din piele – confecţionate din piele de bovine, într-unul sau mai multestraturi asamblate prin lipire şi coasere

- curele ţesute - confecţionate din materiale textile naturale (bumbac, celofibră, lână, păr de cămilă şi capră) sau din fibre sintetice (viscoză, poliamidă, poliesteri). Aceste curelesunt rezistente la agenţi atmosferici, putând avea şi înveliş de cauciuc;

- curele compound - care îmbină proprietăţile de rezistenţă ale materialelor plastice

cu cele de fricţiune ale pielii. Sunt formate dintr -o ţesătură de fibre poliamidice căptuşită lainterior cu un strat de aderenţă din piele iar la exterior cu un strat de protecţie;- curele din bandă de oţel - ele cer un montaj precis şi nu funcţionează bine dacă

sunt supuse la vibraţii. Pentru a mări coeficientul de frecare între bandă şi roată roţile decurea se pot căptuşi cu plută.

10.3.2.2. Elemente geometrice

Se consideră transmisia deschisă, cu axe paralele, din figura 10.7. În ipoteza uneicurele perfect întinse, neelastice şi cu grosime foarte mică, se poate admite că viteza tuturor

punctelor curelei este aceeaşi. Notând cu 1 D diametrul roţii motoare şi cu 1n turaţia ei,




122

precum şi cu 2 D diametrul roţii conduse şi cu n2 turaţia sa, se poate scrie că viteza curelei

este:

1 1 2 260 60v D n D n (10.26)

de unde:

12 1 2 1 2i n n (10.27)- 1 - unghiul de înfăşurare pe roata motoare;

- 2 - unghiul de înfăşurare pe roata condusă;

Elementele geometrice importante ale transmisiei sunt:- - unghiul dintre ramurile transmisiei;- A - distanţa dintre axe;- L - lungimea curelei.Unghiul dintre ramurile curelei se poate calcula cu relaţia:

2 1sin 2 2 2 D D A rad (10.28)

Lungimea curelei se poate determina cu relaţia: 1 1 2 22 cos 2 2 2 L A D D (10.29)

unde 1 şi 2 sunt exprimate în radiani.

Ştiind că :

222 12

2

1 1cos /2 1 sin / 2 1 1

2 2 2 4

D D

A

rezultă:

22 1

1 222 4

D D L A D D

A

(10.30)

10.3.2.3.Forţe şi tensiuni în curelele late.

Cureaua se montează pe roţi cu o întindere iniţială, astfel încât în fiecare din cele douăramuri să lucreze o forţă 0 F . Forţa de pretensionare 02 F aplicată roţii motoare, va da naştere

la o apăsare normală N între curea şi roată, care datorită frecării dintre curea şi roată va asigura posibilitatea transmiterii unei forţe periferice Fu :

Figura 10.7 Transmisie cu curea lată




123

Figura 10.8 Forţe în ramurile transmisiei

1

2 t Fu

D (10.31)

unde Mt este momentul de torsiune de transmis.Asupra unui element de curea cu unghiul la centru d (fig.10.8) se va exercita o

apăsare normală dN , iar forţa de frecare dintre elementul de curea şi roată va fi dN . Sumaforţelor de frecare elementare va fi egală cu forţa periferică utilă care acţionează pe un arc decerc:

Fu dN (10.32)

Frecarea dintre curea şi roată va modifica starea de tensiuni din curea, existentă înrepaus, astfel încât în ramura activă forţa va creste de la valoarea 0 F la valoarea 1 F , iar în

ramura pasivă forţa va scădea de la valoarea 0 F la valoarea 2 F . Condiţia de echilibru a

momentelor faţă de axa roţii motoare se scrie sub forma:

1 12 12 2

D D Fu F F sau 1 2 Fu F F (10.33)

Ca o a doua relaţie între forţele din cele două ramuri şi forţa de întindere iniţială, dupăPoncelet (forţa din ramura motoare creşte cu cantitatea cu care scade forţa din ramuracondusă) se scrie: 1 0 0 2 F F F F

sau 1 20 2

F F F

(10.34)

Din relaţiile (10.33) şi (10.34) rezultă:

1 0 2 F F Fu

şi 2 0 2 F F Fu (10.35)

Trecerea de la forţa 2 F de pe ramura pasivă la forţa 1 F de pe ramura activă se

face treptat prin însumarea la forţa 2 F a

forţelor de frecare elementare dN .Tensiunea totală din curea se va

calcula cu relaţiile:- ramura activă :

11 1

1tot t i

F E

b D

(10.36)

- ramura pasivă :

22 2

2tot t i

F E

b D

(10.37)

10.3.2.4. Alunecarea elastică

Forţa de întindere din curea variază de-a lungul curelei, de la 2 F în ramura pasivă, la

1 F , mai mare, în ramura motoare. Acestor forţe le corespund deformaţii mai mari în ramura

motoare şi mai mici în ramura trasă. Pe porţiunea de înfăşurare a curelei pe roata motoare, caurmare a scăderii forţei de la 1 F la 2 F şi deformaţia curelei se va micşora. Astfel, datorită

acestor deformaţii (scurtări, respectiv lungiri ) ale curelei în timpul înfăşurării ei pe roţile de




124

curea, se va produce o alunecare între curea şi roată. Deoarece acest gen de alunecare estecauzată de deformaţia elastică a curelei, se va numi alunecare elastică şi este un fenomen cenu poate fi evitat la transmisiile prin curele.

Alunecarea elastică are loc numai pe o porţiune a suprafeţei de contact, în care stareade tensiuni din curea variază exponenţial. Unghiul corespunzător zonei de alunecare elastică

se numeşte unghi de alunecare a , iar unghiul r se numeşte unghi de repaus sau de contactaderent şi este în zona în care începe înfăşurarea curelei pe roată. Pe arcul corespunzătorunghiului

r nu are loc alunecare elastică; starea de tensiuni este invariabilă , iar punctele de

pe curea au aceeaşi viteză ca şi roata. Pe roata conducătoare se va produce o alunecare acurelei pe arcul 1a

, cureaua rămânând în urma roţii, părăsind roata motoare cu viteza

2 1v v . În timpul înfăşurării curelei pe roata condusă, pe porţiunea inactivă va avea viteza 2v

pe care o imprimă roţii, iar pe porţiunea de alunecare (arcul de unghi 2a ), alungirea curelei

creşte, astfel va apare o alunecare înainte, faţă de roată, părăsind-o cu viteza 1v . Alunecarea

elastică poate fi exprimată prin coeficientul de alunecare elastică:

1 2

1 1

al vv vv v

(10.38)

10.3.2.5. Metodă de calcul.

În tema de proiectare se precizează ca date iniţiale: puterea de transmis P kW,turaţia 1n rot/min şi raportul de transmitere 12i .

Succesiunea de calcul cuprinde următoarele etape:1.Calculul diametrului roţii mici de curea 1 D

311

1150......1400 P Dn [mm] (10.39)

unde: P kW - puterea de transmis; 1n rot/min - turaţia roţii mici.

2.Calculul vitezei curelei.

1 11 60

D nv

cu respectarea condiţiei 1 maxv v

3. Stabilirea grosimii curelei.Se alege din tabele raportul 1 a

D şi se calculează :

1

1 1

1 1; ....30 20a a

D D D

(10.40)

4.Calculul diametrului roţii mari de curea 2 D .

2 1 121 D D i unde se alege iniţial.

5. Calculul lungimii curelei L . Se adoptă iniţial :

'1 2 1 20,75 .........2 A D D D D

Se calculează :

2

2 1' '1 22

2 4 I

D D L A D D

A

(10.41)

Se standardizează lungimea prin adoptarea celei mai apropiate valori L din standard.

Se calculează distanţa dintre axe A cu ajutorul relaţiei (8.56).




125

Figura 10.9 Curea trapezoidală

6.Calculul frecvenţei îndoirilor curelei f .vx

f L

Hz max f f (10.42)

cu: v - viteza periferică m/s; L - lungimea curelei m;

- numărul de roţi pe care se înfăşoară cureaua; max f - frecvenţa maximă dată în tabele .7. Calculul unghiurilor de înfăşurare 1 şi 2 .

Se calculează unghiul dintre ramurile curelei:

2 1arcsin2 2

D D

A

(10.43)

după care se calculează : 1 ; 2

8.Calculul forţei utile Fu .

1

2 t Fu

D (10.44)

unde: 1 Mt P [Nm] ; P [W] ; 1 [rad/s]9. Calculul forţelor ce solicită arborele conducător.Se determină coeficientul de frecare : = 0,33 + 0,012 v 10. Calculul lăţimii curelei.Aria secţiunii curelei este

d

ua

Fu k Ac b b

(10.45)

10.3.3. Sisteme de transmitere prin curele trapezoidale.

Transmisiile prin curele trapezoidale asigură transmiterea mişcării de rotaţie între doiarbori cu un raport de transmitere mare, chiar şi în cazul în care distanţa dintre arbori estemică.

La transmisiile cu curele trapezoidale, feţele de lucru sunt flancurile laterale alesecţiunii curelei, portanţa este mai mare şi încărcarea pe lagărele arborilor este mai mică faţă

de transmisiile similare cu curele late, deoareceaderenţa la roţi este mai bună, cu un coeficient defrecare mai mare. Curelele trapezoidale au odurabilitate mai scăzută decât cele late, acest faptdatorându-se raportului D mult mai mare decât la

curelele late. La transmiterea mişcării între doi arborise pot folosi una sau mai multe curele şi, de asemenea,o curea poate fi folosită la antrenarea mai multorarbori. Există două categorii de curele trapezoidale:clasice şi înguste. Secţiunea curelelor trapezoidaleeste standardizată prin STAS 1164 pentru cureleclasice şi STAS 7192 pentru curele înguste. Materialulutilizat este cauciucul cu inserţie textilă. Cureaua

trapezoidală cuprinde în secţiunea sa (fig. 10.9) un înveliş, din ţesătură de bumbac cauciucat1, fire de cord, miezul din fire de cord, învelit în cauciuc 2, stratul de întindere 3 (ţesătură

gumată - mai multe rânduri), stratul de compresiune din cauciuc 4.Considerând că asupraunui element de curea lată (fig.10.10.a) şi asupra unui element de curea trapezoidală




126

(fig.10.10.b) se manifestă aceeaşi forţă de apăsare elementară dN , pentru cureauatrapezoidală putem scrie:

12 sin2

dN dN

(10.46)

Forţa de frecare ce se va manifesta între feţele laterale şi pereţii şanţului din roată va

fi:

1 1

22

2sin sin2 2

ftr

dN dF dN dN dN

Se observă cătr f

dF dF , unde f

dF dN este forţa de frecare elementară în cazul

curelei late, deoarece:

1

sin2

(10.47)

unde este coeficientul de frecare pentru o curea lată din acelaşi material cu ceatrapezoidală.Ca urmare a creşterii coeficientului de frecare de la la 1 , atât forţa din ramura

conducătoare cât şi forţa periferică transmisibilă sunt mai mari decât la curelele late, iarforţa de apăsare ce se transmite asupra arborelui, este mai mică.

Calculul transmisiei prin curele trapezoidale se desfăşoară după metodologia de calcula curelelor late cu următoarele observaţii:

1. Din nomogramele prezentate în STAS 1163, se alege tipul de curea ( SPZ, SPA,SPB, profil 16X15, SPC ) şi diametrul primitiv al roţii conducătoare 1 p

D ;

2. Se calculează numărul de curele:

00

f

L

P c z c c P

şi 0

z

z c

(10.48)

unde:

Lc - coeficient de lungime ;

f c - coeficient de funcţionare ; c

- coeficient de

înfăşurare;

z c - coeficientul numărului de curele; 0 P - puterea transmisă de o curea .

Figura 10.10 Forţe în cureaua trapezoidală



Capitolul 11. Sisteme de transmitere prin formă a mişcării de rotaţie

127

Capitolul 11

SISTEME DE TRANSMITERE PRIN FORMĂ A MIŞCĂRII DEROTAŢIE

11.1. Sisteme de transmitere prin lanţ11.1.1Generalităţi.

Transmisia prin lanţ serveşte la transmiterea mişcării şi puterii mecanice între douăsau mai multe roţi de lanţ prin contactul dintre dinţii roţilor de lanţ şi rolele (bucşele,

bolţurile) zalelor lanţului. Prin angrenare între lanţ, ca element flexibil înfăşurat fără sfârşit peste roţile de lanţ şi dinţii acestor roţi, nu se produce alunecare. Lanţul este format dintr -un şir de elemente asemănătoare (inele, zale, verigi, plăci)articulate între ele şi care sunt solicitate numai la tracţiune. Transmisia prin lanţ se utilizeazăîn cazurile în care distanţa dintre arbori este prea mică pentru a putea fi utilizată transmisia

prin curele sau prea mare pentru a utiliza angrenajele.Este indicată transmisia prin lanţ atunci când se cere transmiterea unor momente detorsiune mari cu menţinerea raportului de transmitere constant. Se pot evidenţia următoareleavantaje ale transmisiilor prin lanţ: încărcare redusă pe arbori, randament relativ ridicat( =0,86.....0,98 ), gabarit redus, funcţionează în condiţii grele de exploatare (praf, mediuagresiv), permit transmiterea unor puteri relativ mari. Dezavantajele transmisiilor prin lanţsunt : transmisia prin lanţ este o transmisie rigidă, produce vibraţii şi zgomot, necesită montaj

precis al arborilor şi roţilor, întreţinere mai pretenţioasă decât la curele, au viteze relativ mici.Clasificarea lanţurilor este dată de STAS 2577, cuprinzând următoarele tipuri: lanţuri

de transmisie ( lanţuri cu eclise şi bolţuri, lanţuri cu bucşe, lanţuri cu role, lanţuri cu eclisedinţate) şi lanţuri de transport ( lanţuri cu bucşe, cu role, cu racleţi, cu furcă, lanţuricardanice, lanţuri cu cârlige, cu plăci articulate etc.).

Lanţul cu eclise şi bolţuri - cunoscut sub denumirea de lanţ Galle - constă din zaleformate din plăcuţe (eclise) , articulate între ele cu bolţuri. Capetele bolţurilor sunt închise

prin nituire. În zalele exterioare eclisele sunt strânse pe bolţuri, iar la cele interioare ecliselesunt articulate.

În cazul unor sarcini mari se folosesc lanţurile cu mai multe rânduri de zale, executatedin aceleaşi elemente ca şi cele cu un singur rând, însă cu bolţurile de lungime mai mare.

Numărul de rânduri poate să fie 2 sau 3.În figura 11.1.a se prezintă construcţia unui lanţ Galle. Lanţul cu eclise, bolţuri şi

bucşe (fig. 11.1.b) prezintă o rezistenţă la uzură mai mare, o durabilitate , mai mare, putând fi

utilizat până la viteze de 3 m/s şi sarcini mari. Lanţurile cu eclise, bolţuri, bucşe şi role STAS5174 (fig. 11.1.c) prezintă o durabilitate mult sporită, deoarece angrenajul lanţului cu dintele




128

roţii de lanţ se realizează prin rostogolirea rolei. Zona exterioară constă din două eclise presate pe bolţuri, iar zona interioară este formată din două eclise presate pe bucşe. Bucşelesunt montate cu joc pe bolţuri. Pe bucşe sunt montate cu joc rolele . În figura 11.2 sunt

prezentate scheme recomandate pentru transmisii cu lanţ.

11.1.2. Elemente geometrice.

Elementele geometrice de bază ale unei transmisii prin lanţ (fig. 11.3) sunt: pasul,numerele de dinţi ale roţilor de lanţ, profilul dinţilor, distanţa dintre axe, lungimea şi lăţimealanţului şi razele cercurilor caracteristice ale bolţurilor de lanţ.

Pasul este parametrul de bază al lanţului care determină succesiunea ordonată aarticulaţiilor lanţului în concordanţă cu distanţa dintre flancurile active ale dinţilor roţii pecare se înfăşoară. Pasul reprezintă distanţa între centrele a două articulaţii consecutive iarvalorile sale sunt standardizate.

Numărul de dinţi ai roţii mici de lanţ ( 1 z ) se alege cât mai mare, pentru a mări

durabilitatea transmisiei. Cu cât numărul de dinţi al unei roţi pentru lanţ este mai mic cu atâtuzura este mai mare, deoarece unghiul de rotire al zalei, în cazul când lanţul intră şi iese dinangrenare de pe roata pentru lanţ este egal cu 0360 . Odată cu micşorarea numărului dedinţi creşte neuniformitatea vitezei de mişcare a lanţului şi de asemenea viteza de lovire a

lanţului de roată.La transmisiile cu funcţionare rapidă, cu viteza lanţului mai mare de 25 m/s, numărul

de dinţi ai roţii mici pentru lanţ se ia 1 z >35. În cazul unui număr mare de dinţi ai unei roţi de

lanţ, la întinderea lanţului se produce o deplasare considerabilă a lanţului de-a lungul profilului. Din această cauză, numărul maxim de dinţi ai roţilor de lanţ este limitat la 100 -120 pentru lanţurile cu bucşe şi role şi la 120 - 140 dinţi pentru lanţurile dinţate.Se preferă să se aleagă numărul de dinţi ai roţilor pentru lanţ (în special pentru roata mică )impar, ceea ce , în combinaţie cu numărul par al zalelor lanţului, contribuie la o uzurăuniformă.

Elementele geometrice ale unei transmisii prin lanţ, prezentate în figurile 11.3.a şi

11.3.b , sunt :

Figura 11.1 Tipuri de lanţ Figura 11.2 Scheme recomandate




129

- unghiurile de înfăşurare a lanţului pe roţile de lanţ :

1 ; 2 unde 2 1

2 2d d D D

rad A

(11.1)

- raportul de transmitere 12i :

2112

2 1

d

d

Di

D

(11.2)

- pasul p : sin2 d

p R (11.3)

unde 1,2

1,2 2d

d

D R ;

d D pz ;

1

3602

z

- lungimea lanţului :

1 2 1 2 1 2

180 1802 cos

2 360 360t t L L L L L A z p z p

sau, pentru un calcul aproximativ :2 2

1 2 2 122 2

z z z z p L A p

A

(11.5)

- numărul de zale w :

1 2 2 12cos

2 2 360

z z z L Aw

p p

sau:

2

1 2 2 12

2 2

z z z z A pw

p A

(11.6)

- distanţa dintre axe :

1 2

min 30......502

d d D D A mm

pentru 12 3i

1 2 12min

9

2 10d d D D i

A mm

pentru 12i > 3 (11.7)

30....50optim A p (11.8)

max 80 A p (11.9)

Figura 11.3 Elemente geometrice




130

11.1.3. Metodă practică de calcul.

Prin tema de proiectare se precizează : puterea P de transmis, raportul de transmitere 12i ,

turaţia roţii conducătoare 1n rot/min. Etapele de calcul sunt următoarele:

1.Se alege numărul de dinţi : 1 : 1 12int 30 i

2. Numărul de dinţi ai roţii conduse: 2 12 1int z i z

3. Pasul lanţului

- pentru lanţ cu bucşe şi role:

1

2 31 1

5800 p

n z

mm;

- pentru lanţ dinţat :

1

2 31 1

4700 p

n z

mm; n1rot/min

4.Viteza lanţului: 1 1360 10

pnv

m/s

unde: p mm - este pasul ; 1n rot/min - este turaţia.

5. Alegerea distanţei între axe.Se determină min A şi max A cu relaţiile:

2 1min

z A p

; max 80 A p Se alege min max A A A

6. Determinarea numărului de zale:

2

2 11 22

2 39,5

z z p z z Aw

p A

w se rotunjeşte la numărul întreg cel mai apropiat şi se recalculează distanţa dintreaxe A .

7. Lungimea lanţului: L wp .

8. Se determină forţa utilă: 1

1

2 t e

d

k Fu

D . (11.10)

unde ek este coeficientul de exploatare, determinat după indicaţiile din literatura de

specialitate.

9. Determinarea lăţimii lanţului :3

e

ca

Pk l

vd p

unde: P W - este puterea de transmis ; ke - coeficientul de exploatare ;v m/s - este viteza lanţului;

3d m - este diametrul bolţului lanţului;

ca p N/m2 este presiunea de contact admisibilă.

Dacă rezultă 1l a , dat în STAS 5174, se va alege un lanţ cu 2 sau 3 rânduri de zale.

10. Se calculează forţele din ramuri - 1 F şi 2 F ;

11. Se determină coeficientul de siguranţă c: 1

r S

c F

unde Sr este sarcina de rupere a lanţului (STAS 5174)12. Se determină elementele geometrice ale roţilor de lanţ.




131

11.2. Sisteme de transmitere prin angrenaje

11.2.1. Tipuri de angrenaje uzuale

Transmisia prin roţi dinţate, denumită şi angrenaj, este mecanismul format din douăsau mai multe roţi dinţate, care, datorita danturii roţilor, asigură o transmitere prin formă, curaport de transmitere constant, a mişcării de rotaţie şi a puterii mecanice, între doi arborinecoaxiali. Se realizează şi o modificare a momentului de torsiune (respectiv a turaţiei).

Avantajele angrenajelor sunt : sigur anţă în funcţionare şi durabilitate mare, randamentridicat, gabarit redus.

Ca dezavantaje se pot reţine următoarele: tehnologie complicată, cost relativ mare,zgomot şi vibraţii în funcţionare.

Roţile dinţate au o foarte largă utilizare în construcţia de maşini, la o gamă largă deturaţii şi pentru puteri de la 0,01 kW la peste 10000kW, iar diametrul lor numai la unangrenaj simplu, format din două roţi dinţate, poate varia de la câţiva mm (şi chiar mai mici)la 10-12m.

Clasificarea angrenajelor se f ace după mai multe criterii:

1. După poziţia axelor: - angrenaje cu axe paralele (angrenaj cilindric exterior fig.11.4.a, angrenaj cu cremalieră,fig.11.4.h); - angrenaje cu axe concurente (angrenajul conic fig.11.4b ,angrenajul cu roată plană-fig.11.4.g); - angrenaje cu axe încrucişate (angrenajul cilindric încrucişat-fig.11.4.d, angrenajeelicoidele-fig.11.4.cA , angrenaje hipoide - fig. 11.4.cB, angrenaje melcate - fig.11.4.e).

2. După mişcarea axelor: - angrenaje cu axe fixe; - angrenaje cu axe

mobile (fig.11.4.f).

3. După direcţia dintelui: - angrenaje cu dinţi

drepţi(fig .11.5a); - cu dinţi înclinaţi (fig.11.5.b) ; - cu dinţi curbi (fig .11.5.c).

4. După forma roţilor dinţate: - angrenaje cilindrice; - angrenaje conice;

- angrenaje hiperboloidale; - angrenaje melcate; - angrenaje cu cremalieră; - angrenaje necirculare.

5. După profilul dintelui: - profil evolventic;

- profil arc de cerc;

Figura 11.4. Tipuri de angrenaje uzuale




132

- profil cicloidă; - profil octoida; - profil spirală arhimedică.

Mişcarea între doi arbori care nu se intersectează se poatetransmite cu ajutorul unor hiperboloizi de rotaţie cu o

pânză, care, pentru a realiza un raport de transmitereteoretic constant, trebuie prevăzuţi de-a lungulgeneratoarelor rectilinii cu dinţi. Operaţia de tăiere adinţilor pe suprafaţa laterală a hiperboloizilor fiind foartecomplicată, aceştia sunt în mod practic înlocuiţi prin zonediametrale de o lăţime relativ mică (fig. 11.6), astfel :

- dacă zonele fac parte din porţiunile marginale, înexecuţia practică zonele pot fi înlocuite de suprafeţe conice, realizându-se angrenajul 1 2 z

numit angrenaj pseudoconic sau hipoid (sau angrenaj spiroid);- dacă cele două zone fac parte din porţiuni în care hiperboloizii au diametru minim,

corespunzător distanţei minime dintre axe, în execuţia practică zonele pot fi înlocuite prindouă suprafeţe cilindrice, realizându-se un angrenaj 3 4 z

numit angrenaj cu roţi elicoidale, din cauza dinţilor care suntrăsuciţi în forma unor elice . Rezultă că roţile elicoidale suntasemănătoare unor roţi cilindrice cu dinţi înclinaţi, iarformarea danturii se face în acelaşi mod.

Prin particularizări, din angrenajul hiperboloidal se potobţine toate celelalte tipuri de angrenaje. Astfel, dacă seutilizează porţiunea simetrică de la mijlocul hiperboloizilor şise acceptă că unghiul între axele I-I şi II-II este 90 0 , seobţine angrenajul globoidal, iar dacă suprafaţa uneia dintreroţile hiperboidale se aproximează cilindric, rezultă angrenajulcu melc cilindric. Dacă se acceptă că dezaxarea a este zero şi

0 , angrenajul cu axe încrucişate devine angrenaj conic cuaxe concurente (suprafeţele hiperboloidale fiind transformate în suprafeţe conice).

Dacă se acceptă 0a şi 0 se obţine angrnajul paralel cilindric cu suprafeţe derostogolire cilindrice.

La toate angrenajele cu axe încrucişate la care se aproximează suprafeţele derostogolire hiperboloidale cu conuri sau cilindri, teoretic, contactul liniar devine punctiform.

Pentru a se mări portanţa, în cazul angrenajului hipoid, respectiv în cazul angrenajuluicu melc cilindric, se adoptă soluţia de a dantura una dintre roţi cu o sculă identică cu roata

conjugată şi aşezată în aceiaşi poziţie ca şi roata conjugată în funcţionare .Datorită dezaxării, angrenajele cu axe încrucişate au o serie de particularităţi faţă decele cu axe concurente sau paralele în plan, particularităţi care depind în special de valoareadezaxării. Astfel, pe suprafaţa flancurilor dinţilor apare, alături de alunecarea relativă peînălţimea dinţilor şi o alunecare relativă a flancurilor pe lungimea dinţilor, care este

proporţională cu dezaxarea a .Aceasta asigură micşorarea vibraţiilor şi zgomotelor angrenajului, dar, proporţional creşte şi

pericolul de gripare şi de asemeni uzura.Din această cauză la angrenajul hipoid, care nu utilizează cuple din materiale antifricţiune,dezaxarea se limitează la 20.1...0.2a d . Cu creşterea dezaxării, creşte şi raportul de

transmitere, scăzând 1 şi .

Figura 11.5. Forme de dinţi

Figura 11.6 Angrenajhiprboloidal




133

11.2.2. Elemente caracteristice.

Cea mai importantă parte a unei roţi dinţate este dantura acesteia, prin care se transmite şi setransformă mişcarea .

Principalele elemente geometrice ale danturii şi relaţiile fundamentale dintre ele sevor stabili pentru roţile dinţate cilindrice cu dinţi drepţi, urmând să se facă completărilenecesare la fiecare din celelalte tipuri de roţi. Elementele geometrice sunt prezentate înSTAS 915 şi STAS 6522. Se va considera o porţiune dintr -o roata dinţată cilindrică avânddantură exterioară (fig.11.7).

Cercul (cilindrul) de diametruw

d reprezentând cercul (cilindrul) de fricţiune , care,

rostogolindu-se fără alunecare peste cercul (cilindrul) roţii pereche (conjugate) poate înlocuiangrenajul cu o transmisie cilindrică prin fricţiune, se numeşte cerc (cilindru) de

rostogolire. Porţiunea din dinte exterioară cilindrului de rostogolire se numeşte capul

dintelui iar porţiunea interioară cilindrului de rostogolire se numeşte piciorul dintelui.Cercul de diametru a

d care delimitează spre exterior dintelui, se numeşte cerc de

cap (exterior), iar cel de diametrul f

d , care-l delimitează spre interior, se numeşte cerc de

picior (interior). Distanţa h , măsurată radial, între cele două cercuri se numeşte înălţimeadintelui şi este :

a f h h h

unde ah este înălţimea dintelui, iar f h înălţimea piciorului dintelui. Suprafeţele caredelimitează dintelui lateral se numesc flancuri, iar în secţiune, ambele poartă denumirea deprofilul dintelui. Arcul măsurat pe unul din cercurile cu centrul în 1O , între două puncte

identice de pe doi dinţi consecutivi, reprezintă pasul pe cercul respectiv şi se notează cu p .Dacă se notează prin numărul de dinţi al roţii şi cu d diametrul cercului, se poate

scrie:d

p z

(11.11)

Grosimea dintelui se notează cu d s iar lărgimea golului dintre dinţi prin g

s , deci

d g

p s s .

Figura 11.7. elemente caracteristice




134

Cercul pe care pasul este egal cu pasul de referinţă sau normalizat se numeşte cerc de

divizare, iar diametrul său se notează cu d .Pentru a introduce în calcule, în locul pasului (mărime incomensurabilă), numere

întregi, se foloseşte noţiunea de modul: p d

m (11.12)care se mai numeşte şi pas diametral, deoarece rezultă din împărţirea diametrului cercului de

divizare cu numărul de dinţi. Modulul este o mărimecomensurabilă, standardizată.Două roţi dinţate angrenează dacă au acelaşi pas, deci şiacelaşi modul.Dintre elementele geometrice se mai evidenţiază jocul deflanc j , definit ca distanţă între flancurile a doi dinţicare nu transmit efort (fig.11.8.a), precum şi jocul defund c , definit ca distanţă între vârful unei roţi şi cercul

de fund al roţii conjugate (fig.11.8.b)11.2.3. Alte tipuri de angrenaje

11.2.3.1. Angrenaje minimale.

În mecanica fină şi robotica industrială existătendinţa de miniaturizare a instalaţiilor, deci şi adimensiunilor roţilor care intră în componenţa lor. Acestlucru este posibil prin micşorarea modulului sau alnumărului de dinţi. Construcţia roţilor dinţate cu module

mici (m < 0.1m) este dificilă şi de aceea se utilizează soluţiacu roţi dinţate minimale având 1....5 dinţi.Din punct de vedere constructiv aceste roţi pot avea

danturi drepte, în trepte sau înclinate. Numărul mic de dinţicere o deplasare pozitivă mare, ceea ce are drept urmare subţierea dintelui la vârf până lalungimi de arc teoretic nule. Cu angrenaje de acest tip (fig.11.9) se pot realiza rapoarte detransmitere i =5....100 , la gabarite mici. Pentru a se asigura un grad de acoperire suplimentarse folosesc cremaliere de referinţă speciale, iar pentru a evita subtăierea, ascuţirea dinţilor şiinterferenţa, se recomandă deplasări pozitive mariconcomitent cu scurtarea capului dintelui piciorului.Calculul geometric şi de rezistenţă se efectuează ca şi la

angrenajele cilindrice cu 10....12 z dinţi.

11.2.3.2. Angrenajele cilindro - conice.

Aceste angrenaje se utilizează mai ales în construcţiade aparate. Angrenajul este format dintr-un pinion cilindriccu dantură evolventică şi o roată conică (fig.11.10.a) sau,într-un caz limită, o roată plană, realizându-se angrenajul curoată plană (fig.11.10.b). Pinionul se realizează prin

procedurile cunoscute şi apoi, cu un cuţit roată identic cu pinionul, se frezează dantura roţii conice, care este conică numai prin forma ei, pentru cădantura este evolventică şi roata este o roată cilindrică cu deplasare variabilă de profil.

Figura 11.8. Jocul dintre dinţi

Figura 11.9. Angrenaje minimale

Figura 11.10 Angrenaj cilindro-conic




135

Angrenajul este mai puţin sensibil la erorile de montaj şi permite, prin deplasarea axială aroţilor, o reglare simplă a jocului tangenţial dintre dinţi.

11.2.3.3. Angrenaje toroidale.

Angrenajele toroidale reprezintă o variantă aangrenajelor conice. După cum rezultă din figura11.11.a, aceste angrenaje au dantură conică, dar generatănu pe un con, ci pe suprafeţe toroidale cu parametrii

, D d . Se caută astfel posibilitatea modificării unghiului între axele roţilor de la 0 la 1800 păstrându-seconstant raportul de transmitere. La 0180 (fig.11.11.b) angrenajul funcţionează ca un angrenajcilindric, iar la 0o (fig.11.11.c) ca un cuplaj dinţat.

Dantura roţilor toroidale se prelucrează cu

ajutorul unor freze disc speciale. Angrenajele toroidale sunt mai mult angrenaje cinematice,utilizate de exemplu la manipulatoarele tip mână mecanică pentru acţionarea la distanţă.Datorită contactului punctiform, au portanţă de 4 -5 ori mai redusă decât la un angrenajconic echivalent.

11.2.3.4. Angrenaje melcate simplificate.

În construcţia de aparate şidispozitive, unde se transmit forţemici, se admit forme simplificate

pentru dinţii melcului sau pentruelementul în car e acesta angrenează.În figura 11.12.a dinţii roţii melcatesunt înlocuiţi prin bolţuri amplasate

pe un disc, în figura 11.12.b dinţiiroţii melcate au forma unoradâncituri triunghiulare, iar înfigura 11.12.c spira melcului este constituită dintr -o bară de secţiune rotundă, amplasată pe oelice şi fixată prin presare pe un arbore cilindric.

11.2.4. Legea fundamentală a angrenării.

Legea fundamentală a angrenării stabileşte condiţiile ce trebuie îndeplinite deangrenaj, pentru ca raportul de transmitere să se menţină constant. Se considerăm două roţidinţate, care se rotesc în jurul axelor 1O şi 2O cu vitezele unghiulare 1 şi

2 (fig.11.13) şi

profilurile dinţilor lor 1C şi 2C în contact în punctul .

Vitezele periferice ale celor două profiluri, în punctul de contact vor fi:

1 1 1 2 2 2;v O M v O M (11.13)

unde 1O M şi 2O M sunt distanţele de la punctul de contact la cele două centre de rotaţie.

Figura 11.11 Angrenaj toroidal

Figura 11.12 Angrenaje melcate simplificate




136

Figura 11.13 Legea angrenării

Se descompun vitezele periferice 1v şi 2v după normala n n şi tangenta t t în

punctul de contact, obţinându-se componentele normale 1nv şi 2n

v precum şi componentele

tangenţiale 1t v şi 2t

v .

Din asemănarea triunghiurilor 1 1nv v şi 1 1 A O rezultă :

1 1 1

1 1

nv O A

v O M ,

iar din perechea de triunghiuri similare pentru roata condusă :

2 2 2

2 2

nv O A

v O M

Pentru ca profilul 2C să fie tot timpul condus de prof ilul 1C este necesar ca :

1 2n nv v ,deoarece, dacă 1 2n n

v v , rezultă că profilul 2C are o viteză proprie, deci roata cu

centru în 2O nu va mai fi condusă, iar dacă 1 2n nv v , profilul 1C deformează profilul 2C .

Se poate scrie:1 1 2 2

1 21 2

O A O Av v

O M O M

Prin înlocuirea lui 1v şi 2v din relaţia

(11.13), relaţia precedentă devine:

1 2 2

2 1 1

O A

O A

(11.14)

Din asemănarea triunghiurilor 1 1O A P

şi 2 2O A P rezultă:

2 2 2

1 1 1

O A O P

O A O P ,

iar din relaţia (11.14) se obţine raportul detransmitere:

1 212

2 1

O P i

O P

(11.15)

Întrucât punctul P apare caintersecţie între dreapta 1 2O O , care uneşte

centrele de rotaţie fixe ale celor două roţi, şi

normala n-n la profilurile dinţilor, rezultă căraportul de transmitere va fi constant, dacă punctul P rămâne fix pe linia centrelor, în tot timpul cât cele două profiluri 1C şi 2C sunt în

contact . Ca urmare, legea fundamentală a angrenării, cunoscută şi sub numele deteorema Willis, se enunţă astfel: pentru ca două roţi dinţate să transmită mişcarea de rotaţie

sub un raport de transmitere constant este necesar ca profilurile dinţilor să fie astf el

constituite, încât, în timpul angrenării, normala comună lor în punctul de contact să treacă

printr-un punct fix P de pe linia centrelor. Acest punct se numeşte punct de rostogolire sau polul angrenării, iar profilurile roţilor care satisfac legea fundamentală sunt conjugate. Seconstruiesc cercurile cu centrele în 1O , respectiv 2O , tangente în polul

angrenării( 1 1 2 2;w wO P r O P r ). Se poate scrie:




137

1 2 1 2 1 2 .w wO P O P r r O O const (11.16)

şi: 22 112

1 1 2

w

w

r O P i

O P r

(11.17)

Considerând că punctul de contact M a ajuns în polul angrenărilor, P , vitezele

1v şi 2v vor fi perpendiculare pe linia centrelor, deci vor avea acelaşi suport. Deoarece1 2n n

v v (fapt justificat anterior) rezultă 1 2v v , deci cercurile de raze 1wr şi 2w

r tangente în

P se rostogolesc fără alunecare. La acelaşi rezultat se ajunge şi prin folosirea relaţiei (11.13)scrisă pentru situaţia P :

1 21 1 1 2 2 2 12

2 1

; ; O P

v O P v O P iO P

(11.18)

deci: 21 12 2 1 2 1 2 2 2

1

O P v i O P O P O P v

O P (11.19)

Cercurile de raze 1wr şi 2w

r poartă numele de cercuri de rostogolire. Deci punctul P

se află şi la contactul dintre cele două cercuri de rostogolire. Traiectoria punctelor succesivede contact dintre profilurile dinţilor se numeşte linie de angrenare. Chiar dacă raportul detransmitere se menţine constant, deci componentele normale ale vitezelor sunt egale,componentele tangenţiale sunt diferite:

1 2 ,t t

v v (11.20)

cu excepţia polului P al angrenării unde sunt egale. Diferenţa dintre valorile acestorcomponente creşte cu depărtarea punctului de contact de polul P .

11.2.5. Curbe folosite pentru generarea profilului dinţilor.

11.2.5.1. Generalităţi

Cea mai importantă parte a dinţilor o reprezintă flancurile (profilele) deoarece prinintermediul lor se transmite mişcarea. Pentru profilele conjugate se utilizează de obicei curbeînfăşurate.

În general, orice asemenea curbe, în mişcarea lor relativă, satisfac legea fundamentalăa angrenării. Cele mai utilizate în practică sunt curbele ciclice. Ele sunt descrise de un punctinvariabil al unui cerc, ruleta sau cercul generator, care se rostogoleşte fără alunecare pe ocurbă oarecare, baza. Dacă baza este o dreaptă curba se numeşte cicloidă (fig. 11.14.a). Dacă

baza este un cerc de rază R, ruleta de rază r se rostogoleşte pe exteriorul cercului de bază, se

obţine epicicloida (fig.11.14.b). În cazul în care ruleta se rostogoleşte pe interiorul unui cerc

Figura 11.14 Curbe folosite pentru generarea profilului dinţilor




138

de bază se obţine o hipocicloidă (fig.11.14.c). Un caz particular al hipocicloidei apare dacă

raza ruletei este2

Rr , când hipocicloida se transformă într -o dreaptă diametrală. Dacă raza

ruletei devine infinită, deci ruleta se transformă într -o dreaptă, curba generată de un punct alacestei drepte, care se rostogoleşte peste bază fără alunecare, se numeşte evolventă sau

developanta cercului (fig.11.14.d). Dintre aceste curbe, pentru profilarea dinţilor roţilordinţate se utilizează, în primul rând, evolventa şi într -o măsură mai mică (mecanisme dinmecanica fină) hipocicloida şi epicicloida. Evolventa este curba folosită acum aproape înmod general, pentru profilarea dinţilor, datorită unor proprietăţi importante pe care le are şicare uşurează construcţia angrenajelor şi permit o bună exploatare a lor.

11.2.5.2. Evolventa - ecuaţii, proprietăţi.

Pentru reprezentarea grafică a evolventei, se împarte cercul de razăb

r (fig.11.15) într-

un număr de arce egale, prin punctele 1,2,3… . Se duc tangentele la cerc în aceste puncte şi se

iau pe ele segmentele: 1'1 1;2 '2 2;3'3 3;....arcP arcP arcP Întrucât dreapta generatoarese rostogoleşte fără alunecare pe cercul de bază, punctele 1’ , 2’ , 3’ … obţinute aparţinevolventei, care se trasează prin unirea lor. Din construcţia evolventei rezultă că ea secaracterizează prin aceea că:- nu are puncte în interiorul cercului de bază (punctul ei iniţialeste chiar pe acest cerc); - normala în orice punct, fiind tocmai dreapta care o generează, estetangentă la cercul peste care se rostogoleşte, adică la cercul de bază; - centrul de curbură înorice punct al ei se află pe cercul de bază;- raza de curbură în orice punct este egală culungimea cercului peste care se rostogoleşte segmentul de dreaptă, care reprezintă raza decurbură.

Aceste observaţii stau la baza stabilirii ecuaţiilor parametrice, în coordonate polare şicarteziene, ale evolventei.

Din figura 11.16 şi ştiind că :

,o

AM arcAM se pot scrie ecuaţiile parametrice ale evolventei. Astfel, dacă se alege ca parametru unghiul dintre raza vectoare r a unui punct oarecare M al evolventei şi raza

br a cercului de

bază, dusă în centrul de curbură A al evolventei pentru acelaşi punct, se poate scrie:

b br tg r de unde: tg inv ev (11.21)

Funcţia , importantă pentru teoria angrenării, se numeşte involută sau evolută, iar

valorile ei necesare pentru calculul geometric al angrenajelor, sunt calculate şi tabelate.

Figura 11.15 Evolventa.Construcţie grafică

Fig.ura 11.16 Evolventa. Ecuaţii parametrice




139

Din triunghiul OAM se mai poate scrie:

,cos

br

r

(11.22)

determinându-se astfel cele două ecuaţii parametrice ale evolventei

inv tg şi cosb

r

r (11.23)

11.2.6. Cinematica angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi

11.2.6.1. Generalităţi

La roţile dinţate cu profil în evolventă, linia de angrenare este o dreaptă şi anumetangenta comună interioară a cercurilor de bază ale celor roţi, deci punctul de contact al

profilurilor în evolventă se găseşte permanent pe această dreaptă. Explicaţia rezultă simplu,dacă se presupune că, la o mişcare de întâmpinare a celor două profile 1 E şi 2 E , ele vor face

contact în punctele 1a şi 2a .Ducând normala 1 1a n la profilul 1 E , ea va fi tangentă la cerculde bază al roţii 1, iar normala 2 2a n la profilul 2 E , la cercul de bază al roţii 2 (fig.11.17a). În

momentul contactului celor două evolvente 1 E şi 2 E în punctul 1 2,a a a , acestea vor avea o

normală comună, adică dreptele 1 1a n şi 2 2a n se vor dispune pe o singură dreaptă n n ,

Figura 11.17. Linia de angrenare

rămânând tangente fiecare la cercul său de bază. Dreapta obţinută reprezintă locul geometrical punctelor de contact ale celor două profilurilor, adică linia de angrenare.

Dacă se urmăreşte angrenarea unei perechi de roţi dinţate, se observă că începutul şisfârşitul contactului la o pereche de dinţi are loc în punctele exterioare extreme ale dinţilor.Prin trasarea cercurilor exterioare ale roţilor până la intersecţia lor cu linia de angrenaren n , se determină punctele 1 K şi 2 K , unde începe sau se termină contactul (fig.11.17.b).

Segmentul 1 2 K K poartă denumirea de segment de angrenare. Printr-o construcţie simplă se

pot determina punctele '1k şi '

2k care delimitează zona activă a profilelor dinţilor ( pentru

profilul 1 E zona activă este '1 2k k , iar pentru profilul 2 E zona activă este '

2 1k k ). Dacă razele

cercurilor interioare sunt mai mici decât razele cercurilor de bază, porţiunea de profil dintre




140

cercul de bază şi cel interior nu poate fi trasată după evolventă. Această porţiune se poatetrasa după drepte diametrale, dar trebuie să se asigure neparticiparea ei la angrenare, deoareceîntregul calcul presupune transmiterea după profilul în evolventă.

De aici rezultă că evolventa 1 E poate intra în angrenare în punctul iniţial aflat pe

cercul de bază, adică în punctul 1 A de contact al normalei n n cu acest cerc, iar evolventa 2 E

în punctul 2 A . Porţiunea de lucru 1 2 K K nu trebuie să depăşească limitele 1 A şi 2 A , segmentul

1 A 2 A se numeşte segment limită de angrenare. Trasarea dinţilor se face în succesiunea

următoare: din centrul 1O se duce un cerc de rază 1br şi, alegându-se pe el un punct iniţial

convenabil, se trasează evolventa 1 E , prin puncte, astfel ca ea să treacă prin polul P al

angrenajului; se duce normala n n la evolventa 1 E prin polul P , care va fi tangentă la cercul

de rază 1br ; din punctul 2O , centrul roţii conduse, se duce o perpendiculară pe n n şi se

determină cercul de rază 2 2 2br O A ; alegând pe acesta un punct convenabil, se construieşte

evolventa 2 E , tangentă la 1 E în polul angrenării. Curbele 1 E şi 1 E sunt curbe conjugate şi

pot fi utilizate la trasarea profilului dinţilor.Oricare ar fi poziţia celor două profile tangente între ele în punctul P , normala lor comunăva face un unghi ct cu tangenta comună dusă la cercurile de rostogolire. Acest unghi esteunghiul de angrenare, fiind standardizat în majoritatea cazurilor la 20. Determinareacompletă a profilului se face prin trasarea cercurilor exterioare şi interioare.

11.2.6.2. Cremaliera de ref erinţă.

Dacă la o pereche de roţi dinţate, raza unei roţi se transformă într -o dreaptă, roata setransformă într -un segment dinţat sau într-o cremalieră (fig.11.18). Dreapta de rostogolire a

cremalierei se confundă cu tangenta M dusă prin pol la cercul de rostogolire; normala nnla profile face cu tangenta M care este şi dreaptă de rostogolire, unghiul de angrenare ,iar evolventa 2 E s-a transformat într-o dreaptă, obţinută prin rostogolirea normalei nn de-a

lungul cercului de rază infinită, M . Sunt marcate cu linii îngroşate, zonele active de pedinţii roţii şi cremalierei. Dacă nu raza roţii conduse, ci raza roţii conducătoare este infinită,în locul acestei roţi se va obţine o cremalieră cu acelaşi profil, ca şi cremaliera roţiiconduse.

Figura 11.18. Angrenare roată dinţată - cremalieră

De aici rezultă că, pentru ca două roţi dinţate cu profil

evolventic să poată angrena una cu alta, este necesar ca elesă angreneze independent cu aceeaşi cremalieră. Acestlucru prezintă o dublă importanţă practică. Prima constă în

posibilitatea determinării elementelor geometrice aledanturii unei roţi din elementele principale ale cremalierei,motiv pentru care ultima se numeşte cremalieră dereferinţă. O a doua importanţă practică constă în aceea cădacă o roată dinţată poate angrena cu o cremalieră avândflancuri drepte, profilul în evolventă se poate executa cu

ajutorul unei scule în formă de cremalieră, ca şi când acesta ar angrena cu roata a căreidantură o taie. Dacă cremaliera este înlocuită cu o roată dinţată, pentru realizarea danturii pe




141

un semifabricat se poate utiliza acelaşi procedeu al angrenării treptate dintre roată şisemifabricat, prelucrându-se astfel dinţii prin metoda rulării sau rostogolirii.

Principalele elemente geometrice ale cremalierei de referinţă sunt prezentate în figura11.19 şi sunt:

- pasul p – spre deosebire de roţi, pasul cremalierei este acelaşi pentru orice dreaptă

paralelă cu baza sau cu linia medie M a profilului, numită şi dreaptă de referinţă.Pe dreapta M de r eferinţă grosimea dintelui

d s este egală cu lărgimea golului

g s ,

deci cu2

p;

- unghiul la vârf al cremalierei egal cu unghiul de angrenarew

, dacă cercul de

divizare al roţii coincide cu cercul de rostogolire ;- înălţimea capului dintelui *

a ah h m ( *

ah – coeficientul de înălţime al capului

dintelui de referinţă - uzual * 1a

h );

- înălţimea piciorului dintelui

* *

f a

h h c m ( * 1a

h , în anumite situaţii* *0,8; 0,25a

h c este coeficientul jocului radial de referinţă sau coeficientul jocului la

fund);- înălţimea totală a dintelui 2,25

a f h h h m

Figura 11.19. Cremaliera de referinţă

Cremaliera generatoare este negativul cremalierei de referinţă şi defineşte elementelesculei de prelucrat dantura. Mărimea danturii este determinată de modulul dintelui, care seadoptă conform STAS 822-82.

11.2.6.3. Continuitatea angrenării. Gradul de acoperire.Realizarea unui raport de transmitere constant la roţile dinţate reclamă, în afară de

îndeplinirea legii fundamentale a angrenării, şi exigenţa unui contact permanent între dinţiicelor două roţi, cel puţin la o pereche de dinţi, în tot timpul angrenării. Pentru a determinagradul de acoperire se marchează segmentul de angrenare 1 2 K K . Se construiesc profilele

dinţilor pentru cele două puncte. Arcul de cerc 1 2 L L măsurat pe cercul de bază este arc de

angrenare, fiind parcurs de profilul dintelui în timpul angrenării lui cu profilul conjugat.Întrucât angrenarea începe când profilul se află în poziţia 1 E şi se termină când el

ajunge poziţia 2 E , transmiterea în continuare a mişcării de rotaţie se va realiza de dintele




142

vecin, situat la o distanţă egală cu pasulb

p măsurat pe cercul de bază. Pot să apară

următoarele cazuri:- dintele următor intră în angrenare chiar în momentul cand dintele considerat iese

din angrenare, adică 1 2 barc L L p ;

- dintele următor intră în angrenare înainte de ieşirea din angrenare a dinteluiconsiderat, adică 1 2 b

arc L L p - dintele următor intră în angrenare după un timp de la ieşirea din angrenare a dinteluiconsiderat, adică 1 2 b

L L p .

În ultimul caz, în perioada când dinţii celor două roţi nu se găsesc în contact, viteza roţiiconduse scade, iar reluarea contactului se face prin şoc. Prezenţa şocurilor, care se repetă înangrenare, este inadmisibilă. Primul caz, reprezintă o poziţie limită şi poate trece uşor în cazul al treilea, în ipoteza uzuriiangrenajului sau realizării lui inexacte. De aceea, angrenajul trebuie astfel calculat, încât să seasigure condiţia:

1 2 b

arcL L p

Figura 11.20. Gradul de acoperire

Raportul dintre arcul de angrenare pe cercul de bazăşi pasul circular măsurat pe acelaşi cerc se numeşte grad de

acoperire şi caracterizează angrenajul din punct de vedere alfuncţionării liniştite, fără şocuri. Acest raport are valoarea:

1 2 1b

arc L L p

(11.24)

Dacă această condiţie este îndeplinită, în angrenare seaflă în contact cel puţin o pereche de dinţi. Din figura 11.20se poate scrie:

1 2 1 2 A K arc A L şi 1 1 1 1, A K arc A L

de unde: 1 1 1 2 1 2 1 2 A K A K K K arc L L Arcul de angrenare pe cercul de bază este egal cu porţiunea activă din linia de

angrenare, deci expresia gradului de acoperire se poate scrie şi sub forma:

1 2

b

K K

p (11.25)

1 2 1 1 1 2 2 2 K K A K A P A K A P unde:

2 21 1 1 1a b

A K r r ; 1 1 sinw w

A P r ; 2 22 2 2 2a b

A K r r ; 2 2 sinw w

A P r

cum: ,cos

bw

w

p p p m

deci: cos ,

b w p m (11.26)

se obţine: 2 2 2 2

1 1 2 2 1 21 2sin

cosa b a b w w w

b w

r r r r r r K K

p m

(11.27)




143

sau:2 2 2 21 2 2 2 sin

cosa b a b w w

w

r r r r a

m

(11.28)

Cercurile de rostogolire coincid cu cercurile de divizare. Din relaţia (11.28) se vede că creşte cu cât cresc razele cercurilor exterioare.

Practic:- 1,05 – pentru roţi dinţate cu precizie ridicată;- 1,35 – pentru roţi dinţate cu precizie scăzută.Clasele de precizie, deci şi toleranţele angrenajelor se aleg în funcţie de viteza

periferică a roţii.

11.2.6.4. Interferenţa. Numărul minim de dinţi.

La roţile cu profil în evolventă contactul dintre doi dinţi nu trebuie să depăşeascăextremităţile 1 A şi 2 A ale segmentului limită de angrenare. Dacă totuşi, la confecţionarea

roţilor dinţate prin metoda rulării, generatoarea care uneşte vârfurile dinţilor cremaliereiintersectează normala nn în afara segmentului AP (fig.11.21) unde A reprezintă una dinextremităţile segmentului limită, în zona exterioară segmentului AP , profilul în evolventăeste intersectat de către profilul conjugat, fenomenul numindu-se interferenţă.

Interferenţa are ca o consecinţă practică subtăierea dintelui, adică slăbirea lui la bază.Pentru a evita interferenţa, cremaliera trebuie astfel aşezată, încât generatoarea

capetelor să treacă mai jos de punctul A sau, la limită, prin acest punct.Din figura 11.21 se scrie:

*

sin ah m BP

AP AP

şi sin

2

AP AP AP

mz OP r (11.29)

Eliminând pe AP din aceste relaţii rezultă:*

sin2 sin

ah mmz

sau

*

min 2

2

sina

h z z

Figura 11.21 Interferenţa Figura 11.22 Roata cu dantură zero

Dacă * 1a

h , rezultă min 17 z dinţi. Deci, cu o cremalieră având unghiul la vârf de

20º se poate realiza o roată zero fără subtăiere, dacă numărul de dinţi al ei nu este mai micdecât 17.




144

11.2.7. Deplasările angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi

11.2.7.1. Roata cu dantură zero.

Pentru tăierea danturii unei roţi dinţate prin metoda rulării se va presupune căcremaliera este aşezată faţă de prefabricat, astfel, că linia ei de referinţă M să se găseascăla o distanţă r de centrul de rotaţie al semifabricatului (fig.11.22). Se dă semifabricatului orotaţie cu viteza unghiulară iar cremalierei o mişcare de translaţie, de avans cu o vitezăv r , în afară de mişcarea de rabotare dată în direcţia axei roţii.În acest caz, dreapta de referinţă se va rostogoli fără alunecări pe cercul de rază r , iar pe

prefabricat se vor tăia dinţii, care au pe acest cerc un pas egal cu pasul p al cremalierei. Numărul de dinţi z va fi:

2 2r r z

p m

(11.30)

unde m este modulul standardizat al sculei cremalieră.Cercul roţii dinţate, pe care pasul are aceeaşi valoare cu pasul de referinţă sau

normalizat al cremalierei, se numeşte cerc de divizare.Deoarece dreapta de referinţă a cremalierei se rostogoleşte fără alunecare peste cercul

de divizare al roţii, punctul de contact dintre ele reprezintă polul P . Roata la care linia dereferinţă a cremalierei este tangentă la cercul de divizare, deci cercul de divizare coincide cucel de rostogolire, se numeşte roată zero sau nedeplasată.

Dacă o roată zero formează un angrenaj simplu cu cremaliera, pe cercul de divizare,lăţimea dintelui roţii este egală cu lăţimea golului cremalierei de pe dreapta de referinţă, adicăegală cu lăţimea dintelui cremalierei şi a golului roţii. Se poate scrie din fig. 11.21:

cos cosbr OP r

de unde rezultă că diametrul cercului de bază este :cos

bd m z (11.31)

Întrucât elementele cremalierei de referinţă se reproduc cu valorile lor pe roată, se potscrie elementele geometrice ale danturii roţii zero:

*a a

h h m m ; * * 1,25 , f ah h c m m

2 2 2

2 2,5 2,5

a a

f f

d d h mz m m z

d d h mz m m z

(11.32)

11.2.7.2. Coeficientul de deplasare.

Dacă este necesar să se prelucreze dantura unei roţi având dinţi cu ajutorul uneicremalierei de modul m , cum pasul cremalierei este acelaşi pe orice dreaptă paralelă cu liniade referinţă, spre a obţine roata cu z dinţi, orice dreaptă poate fi aşezată la distanţa r , razacercului de divizare.

Deplasarea cremalierei, astfel ca linia sa de referinţă să fie aşezată la o distanţă maimică sau mai mare de cercul de rostogolire, are ca o consecinţă practică modificarea valoriidistanţei dintre centrele de rotaţie sau axele roţilor.

Dacă roata dinţată ar fi prelucrată cu configuraţia prezentată în figura 11.23.a, arrezulta subtăieri apreciabile. Proprietatea evolventei de a fi insensibilă la modificarea




145

distanţei dintre axe se utilizează la deplasare (fig.11.23.b), când cremaliera va fi îndepărtatăîn cercul de rostogolire cu distanţa:

, X x m până când interferenţa dispare. Deplasarea X a cremalierei este un multiplu de modul, semăsoară în mm, iar se numeşte coeficient de deplasare sau deplasare specifică.

Figura 11.23 Coeficientul de deplasare

Calculul valorii lui x , în vederea evitării interferenţei, rezultă din fig.11.23b. Dintriunghiul APB se scrie: sin , PB AP (11.33)iar din triunghiul APO : sin sin AP OP r Înlocuind pe AP în relaţia (9.33), se obţine:

2 2sin sin2

mz PB r

Deoarece înălţimea capului cremalierei este*

a ah h m ,

prin însumare, rezultă: * 2sin2a

mz h m BP x m x m .

Se înlocuieşte 2 *insin 2 a

h z şi se obţine:*

*

min

2,

2a

a

h z h x

z

de unde:

* min

min

a

z x h

z

Dacă * 1a

h rezultă: minmin

min

z x

z

(11.34)

min este cu atât mai mare cu cât z este mai mic.

În raport cu sensul modificării poziţiei liniei de referinţă a cremalierei faţă de cerculde rostogolire al roţii se pot deosebi două cazuri:

- deplasare pozitivă (corijare pozitivă), 0 x , când linia de referinţă a cremalierei sesituează la o distanţă mai mare decât raza cercului de rostogolire, adică este deplasată spreexterior. Această deplasare se utilizează la numere mici de dinţi 1 min z , şi oferă

posibilitatea creşterii rezistenţei piciorului dintelui, dintele este mai gros decât la roata zero

(rază de curbură a evolventei creşte prin utilizarea arcelor depărtate de cercurile de bază);




146

- deplasare negativă (corijare negativă), 0 x , când linia de referinţă a cremaliereieste situată spre interior. Această deplasare se utilizează pentru numere mari de dinţi, dinţii cerezultă fiind mai subţiri decât la roţile dinţate zero. Corespunzător celor arătate pentru roţi, la angrenajele simple, formate din două roţidinţate, se disting trei posibilităţi: angrenaje zero, angrenajele zero deplasate sau deplasate

simetric şi angrenajele deplasate nesimetric.

11.2.8. Geometria angrenajului cilindric cu dinţi drepţi

Principalele elemente geometrice pentru un angrenaj cilindric cu dinţi drepţi(fig.11.24), format din roata conducătoare z1 şi roata condusă z2 ,sunt:

- diametrele de divizare d1(2) :

1 2 1 2d m z (11.35)

- coeficientul scurtării înălţimii dinteluih

K :

1 2h w K x x a a m

(11.36)

- diametrele de cap dal(2) :

1 2 1 2 1 2 1 22 ha ad d m h x K

(11.37)

unde: 1 2

1,0a

h

- diametrele de fund(de picior) df1(2) :

1 2 1 2 1 2 1 22 f f

d d m h x (11.38)

unde: 1 2 1,25

f h

- diametrele de rostogolire dw1(2) :

1 2 1 2

cos cos ww

d d (11.39)

Figura 11.24 Geometria angrenajului cilindric cu dinţi drepţi




147

- diametrele de bază d b1(2) :

1 2 1 2cos

bd d (11.40)

- gradul acoperire :

1 2 a (11.41)

unde:

1 22 21 1 1

1 22 22 2 2

2 cos

2 cos

2 sin 2 cos

a b

a b

a w

d d m

d d m

a m

(11.42)

- diametrul începutului evolventic :

1 22

1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 sin cos

l bd d tg x z

(11.43)

- diametrul începutului angrenării :

1 1 1

2 2 2

coscos

A b A

E b E

d d d d

(11.44)

unde:

1 2 1 2 1 22 ; 2 A a E atg z tg z (11.45)

- jocul la cap:

1 2 1 2 2 10,5w f a

c a d d (11.46)

- grosimea dinţilor pe cercul de cap :

1 2 1 2 1 2 1 222 aa n a

s d x tg z inv inv

(11.47)

unde:

1

1 21

arccos b

a

a

d

d . (11.48)

11.2.9. Forţe în angrenajul cilindric

Dacă se consideră forţa nominalăn

F aplicată

în punctul P , polul angrenării, se obţine prindescompunere forţa tangenţială la cercul de rostogolireşi forţa radială la cercul de rostogolire dată de relaţiile:

1

11

2wt

w

Mt F d (11.49)

1 1wr wt w F F tg (11.50)

La cercul de divizare, forţele sunt:

11

1

2t

Mt F

d (11.51)

1 1r t F F tg (11.52)Figura 11.25. Forţe în angrenajul

cilindric cu dinţi drepţi




148

1

cost

n

F F

(11.53)

Se cunosc relaţiile:

1 1 1 1cos ; cosb w w b

r r r r

de unde:

1 1

cos

cosw

w

r r

(11.54)

Legăturile între forţele la cercul de rostogolire şi cele la cercul de divizare se obţin prinînlocuirea relaţiei (11.44) în (11.49) şi (11.50).

11 1

1

2 cos cos

cos cosw w

wt t

Mt F F

d

(11.55)

1 1 1

cos sin

cos cosw w

wr t w t F F tg F

(11.56)

11.2.10. Calculul de rezistenţă al angrenajelor

11.2.10.1.Limitarea ruperii la baza dintelui

Dintele se consideră ca o grindă cu un contur profilat încastrată în coroana roţii dinţate şi încărcată cu forţa normală

n F (fig.11.26). Se fac ipotezele: forţa se aplică la vârful

dintelui şi este preluată numai de un dinte (angrenare singulară), iar secţiunea de încastrare

F S , după care dintele se rupe, se determină prin punctele de tangenţă cu flancurile dintelui

ale dreptelor înclinate cu 30o faţă de axa dintelui. Forţa n F se translatează pe linia de

angrenare până la intersecţia cu axa de simetrie a dintelui şi se descompune în forţatangenţială tx

F şi forţa radială rx F ,care produc la baza dintelui o solicitare compusă.

Figura 11.26 Limitarea ruperii la baza dintelui

Conform concepţiilor moderne despreruperea dinţilor , apar şi tensiuni proprii P

care se compun cu cele anterioare ( t

şi

c ). Tensiunile proprii sunt produse în

procesul de răcire al materialului şimodifică starea de tensiuni. În calculele

practice , se reţine ca solicitare la bazadintelui numai solicitarea de încovoiere F

ce se determină cu relaţia

2

6 tx f

F

F

F h

b S

(11.57)




149

Dacă se descompune forţan

F la cercul de divizare, rezultă :

cos

cose

tx t F F

(11.58)

care introdusă în relaţia (11.57) , dă :

26 coscos

t F e F

F

F hb S

(11.59)

Se înmulţeşte cu modulul la numărător şi numitor şi se obţine :

22

6 cos cos6 /

cos cos/t F e t e t F

F Fa

F F

F mh F F h mY

b m S b m b mS m

(11.60)

unde :

2

cos6 /

cos/e F

Fa

F

h mY

S m

(11.61)

se numeşte factor de formă al dintelui (pentru danturi cu profilul de referinţă conform STAS

821-82) .

11.2.10.2.Limitarea tensiunii de contact pe flancuri

Conform figurii 9.27 contactul celor doi dinţi în poziţia x , cu razele de curbură 1 x şi

2 x şi încărcaţi cu forţa

n F de-a lungul normalei comune, se echivalează cu contactul a doi

cilindri cu raze 1 x şi 2 x

şi încărcaţi normal cu forţa n F .

Tensiunea de contact este dată de relaţia Hertz :

1 x Hx

K q

(11.62)

unde:

x K =

1

x

(11.63)

este curbura echivalentă în punctul de contact x .2 21 2

1 2

1 1

E E

(11.64)

este constanta elastică a celor două materiale în contact .

n F

q

b

(11.65)

este forţa normală pe unitatea de lungime de contact .



BIBLIOGRAFIE

BIBLIOGRAFIE

1. Bologa O. - Elemente de Inginerie Mecanică. Transmisii mecanice prin frecare.

Ed. Evrika, Brăila,20012. Bologa O. – Elemente de Inginerie Mecanică. Transmisii mecanice . Ed.

Ceprohart, Brăila,2000

3. Bologa O. - Elemente de Inginerie Mecanică. Angrenaje. Ed.Evrika, Brăila,20014. Bologa O. – Elemente de Inginerie mecanică. Transmisii. Ghid de proiectare. Ed.

Evrika, Brăila,2002

5. Bologa O., Dimofte A. – Inginerie mecanică. Solicitările Solidelor deformabile.Ed. Evrika, Brăila,2004.

6. Bologa O., Ciortan S. – Mecanisme de acţionare. Proiectare interactivă cu

Mathcad, MathConnex şi AutoCAD. Ed. Evrika, Brăila,20047. Bologa O., Fălticeanu C., Fălticeanu L., Dimofte A., Ciortan S., Ioniţă B., Jula A.,

Chişu E. – Angrenaje. Proiectare interactivă. Ed. Evrika, Brăila,2004.

8. Constantin V., Palade V. – Organe de maşini şi mecanisme. Vol.1. Asamblări. Ed.Fundaţiei univ. “Dunărea de Jos”, Galaţi, 2004.

9. Demian T.,ş.a. – Elemente constructive de mecanică fină.. Ed. Did. şi Ped.,Buc.,1980

10. Drăghici I. – Organe de maşini – Probleme. Editura Didactică şi Pedagogică,

Buc 1982

inginerie_mecanica_bologa

Documents