INDICATORI DE POZITIE

1. Mediana

Mediana este indicatorul care imparte o serie de date in doua parti egale.

Pentru identificarea medianei este necesara ordonarea seriei crescator sau descrescator si determinarea medianei conform relatiei:

unde: n - numarul de unitati statistice din colectivitate

In situatia in care seria este formata dintr-un numar par de termeni, ea se va calcula ca o medie aritmetica simpla a celor doi termeni centrali. Daca seria este impara, termenul central este egal cu valoarea mediana. 

In cazul in care valorile se distribuie uniform in intervalul median, mediana se calculeaza astfel:

     Se determina locul medianei in serie:

      Se calculeaza valoarea medianei folosind formula:

unde: x0 este limita inferioara a intervalului median

                 h este marimea intervalului median

                 nm este indicele intervalului median

2. Quartilele

Quartilele sunt indicatori care impart in patru parti egale seria de date.

Etapele parcurse pentru a calcula quartilele sunt:

     Se determina locul quartilei in serie:

     Se calculeaza quartilele folosind formulele:

unde: j = 1, 2, 3

3. Decilele

Decilele sunt indicatori care impart seria in 10 parti egale.

Etapele parcurse pentru a calcula decilele sunt:

     Se determina locul decilelor in serie:

Se calculeaza decilele folosind formulele:

unde: j = 1, 2, , 9

4. Modulul

Modulul este valoarea cel mai frecvent intalnita.

Etapele parcurse pentru a calcula modulul sunt:

      Se alege intervalul modal (se alege intervalul cu frecventa absoluta cea mai mare)

     Se calculeaza modulul folosind formula:

in care: x0 este limita inferioara a intervalului modal

             h este marimea intervalului modul

Exemplu:

Se cunosc datele cu privire la castigul mediu al unor societati comerciale:

                                                                                    Tabelul 1

Grupe de societati comerciale  dupa castigul mediu (mld. lei) Nr. de S.C.

180 – 195 2

195 – 210 4

210 – 225 7

225 – 240 9

240 – 255 10

255 – 270 4

270 – 285 3

285 – 300 1

 Sa se calculeze indicatorii de  pozitie

 Se stie ca valoarea medie a castigului este de 236,25 mld. lei.

a). Mediana (Me)

     Se determina intervalul modal folosind una din metodele

     Metoda 1

    Se calculeaza frecventele cumulate

                                                           

Tabelul 2

Grupe de societati comerciale  dupa castigul mediu (mld. lei) Nr. de S.C.

Frecventele cumulate

crescator descrescator

180 – 195 2 2 40

195 – 210 4 6 38

210 – 225 7 13 34

225 – 240 9 22 27

240 – 255 10 32 18

255 – 270 4 36 8

270 – 285 3 39 4

285 – 300 1 40 1

    Se determina intervalul care contine valoarea mediana

                                     Fig. 1 Graficul frecventelor cumulate

Mediana apartine intervalului 225 – 240

     Metoda 2

Intervalul median se mai poate determina folosind formula:

13<LocMe<22

 Me  225;240

Se calculeaza mediana:

b). Modulul

     Se alege intervalul din care face parte modulul

M0 (240,255) deoarece in acest interval se inregistreaza frecventa maxima

     Se calculeaza modulul

     Apreciem ca majoritatea celor 40 de S.C. ce formeaza colectivitatea statistica au un castig mediu de 242,14 mld. lei.

     Mediana (valoarea centrala a seriei) de 237,5 mld. lei ne arata ca 50% din S.C. realizeaza un castig mediu peste 236,25 mld. lei, iar 50% din S.C. realizeaza un castig mediu sub 236,25 mld. lei. In raport cu valoarea medie, mediana este foarte apropiata, reprezentand o abatere de numai -1,25 mld. lei.