BibliografieFalcidieno, B., Herman, I., Pienovi, C., Computer Graphics and Mathematics, New York, Springer, 1992 Dogaru, D., Elemente de grafic tridimensional, Bucureti, Editura tiinific i Enciclopedic, 1988 Smeureanu, I., Odgescu, I., Luca, D., Drdal, M., Furtun, F., Grafic interactiva pe calculatoare personale, Editura Militar, Bucureti, 1995Furtun, F., Grafic interactiv cu aplicaii n Java i Java3D, Editura ASE, Bucureti, 2007Rodica Baciu , Programarea aplicatiilor grafice 3D cu OpenGL , Editura Albastra, Cluj Napoca, 2005***, Euclidian Space building a 3D world, http://www.euclideanspace.com/ OpenGL Reference Manual, http://www.glprogramming.com/blue/index.html

Transformari geometrice planeTransformari elementareTransformarea de vizualizareTransformari geometrice in spatiuSisteme de coordonate 3DTransformari 3DTransformari geometrice

Transformri geometrice planeCoordonate omogene - Un punct P(x y ) se reprezint n sistem de coordonate omogene prin punctul P(X Y w), unde X=xw, Y=yw, pentru orice valoare w0, numit factor general de scal Transformare plan Definesc o transformare plan ecuaiile xt= f(x, y), yt= g(x, y), care permit trecerea de la punctul M(x, y,1) la punctul Mt(xt, yt, 1) Matrice de transformare Matrice de dimensiune 33 prin care sunt modelate transformrile geometrice plane

Transformri elementareTranslaia: xt = x + a , yt = y + b Scalarea: xt = xa , yt = y b

Transformri elementareDeformarea (forfecarea): xt = x + ay , yt = y + bx Simetria: xt = - x , yt = - y

Transformri elementareRotaia n jurul originii n sens trigonometric cu un unghi

M (x,y)

Mt (xt, yt)

O

Y

X

r

Compunerea transformrilor 2DO transformare compus const ntr-o succesiune de transformri elementare executate ntr-o anumit ordine.Matricea transformrii compuse este produsul matricelor transformrilor elementare componenteTransformarea invers Transformare care are ca efect aducerea unui corp n starea iniial

Transformarea de vizualizare

Transformarea de vizualizareCoordonate utilizator (coordonatele reale) - spaiul utilizator - fereastr

Transformarea de vizualizarecoordonate ecran spaiul ecran vizor (viewport)

Spaiul ecran

Vizorul

(vl,vt)

(vr,vb)

Transformarea de vizualizare

Fereastra

Vizorul

(x, y)

(vl,vt)

(vr,vb)

(xe, ye)

(wl,wt)

(wr,wb)

Aplicatia 1. S se realizeze o hart a Romniei pornind de la cele dou coordonate geografice (latitudine, longitudine) ale oraelor reedin de jude.

Ora

Latitudine

Longitudine

Ora

Latitudine

Longitudine

Braov

45.6333

25.5833

Piteti

44.85

24.8667

Alba Iulia

46.0667

23.5833

Trgu Mure

46.55

24.5667

Arad

46.3333

21.75

Giurgiu

43.8833

25.9667

Braila

45.2667

27.9833

Deva

45.9

22.9

Galai

45.45

28.05

Sibiu

45.8

24.15

Cluj Napoca

46.7667

23.6

Satu Mare

47.8

22.8833

Constana

44.1833

28.65

Vaslui

46.6333

27.7333

Craiova

44.3167

23.8

Focani

45.7

27.1833

Iai

47.1667

27.6

Tulcea

45.1667

28.8

Baia Mare

47.6667

23.5833

Sfntu Gheorghe

45.8667

25.7833

Ploieti

44.95

26.0167

Bistrita Nasaud

47.1333

24.4833

Oradea

47.0667

21.9333

Botoani

47.75

26.6667

Suceava

47.6337

26.25

Reia

45.3008

21.8892

Timioara

45.7494

21.2272

Drobeta T.S.

44.6319

22.6561

Bucureti

44.4333

26.1

Buzu

45.15

26.8333

Bacu

46.5667

26.9

Clrai

44.2

27.3333

Trgovite

44.9333

25.45

Trgu Jiu

45.05

23.2833

Piatra Neam

46.9167

26.3333

Slatina

44.4333

24.3667

Zalu

47.2

23.05

Alexandria

43.9833

25.3333

Ramnicu Valcea

45.1

24.3667

Slobozia

44.5667

27.3667

Miercurea Ciuc

46.21

25.48

Aplicatia 2. S se efectueze rotaia unui corp n jurul unui punct arbitrar M, cu un unghi n sens trigonometricEtape:translaia centrului de rotaie n originea axelorrotaia n jurul originii n sens trigonometric cu unghiul translaia rezultatului la centrul de rotaie iniial.

M (a,b)

Pt (xt, yt)

O

Y

X

P(x, y)

.NET Framework Class Library - Clasa Matrixpublic Matrix(); // creaza o matrice identitatepublic Matrix( float m11, float m12, float m21, float m22, float dx, float dy ); // creaza o matrice cu parametrii specificatipublic Matrix( Rectangle rect, Point[] plgpts ); //creaza o matrice de transformare de la zona specificata prin rect la cea specificata prin vectorul de puncte(stanga-sus,dreapta-sus,stanga-jos)public Matrix( RectangleF rect, PointF[] plgpts ); // Idem

.NET Framework Class Library - Clasa Matrixpublic void Multiply( Matrix matrix ); // inmultire cu matricea specificatapublic void Reset(); // resetare pe matricea identitatepublic void Invert(); // determina matricea inversapublic void Rotate( float angle ); // rotatie in jurul originii in sens orar cu unghiul specificatpublic void RotateAt( float angle, PointF point ) ; // rot. in jurul punctului specificat in sens orar cu unghi specificat

.NET Framework Class Library - Clasa Matrixpublic void Translate( float offsetX, float offsetY );// translatiavoid Scale( float scaleX, float scaleY ); // scalare cu parametrii specificatipublic void Shear( float shearX, float shearY ); // deformare (forfecare) cu parametrii specificati

Clasa Graphicspublic void MultiplyTransform( Matrix matrix ); // compune matricea curenta cu matricea matrixpublic void ResetTransform(); // restabileste matricea unitate ca matrice de lucrupublic void RotateTransform( float angle ); // aplica o matrice de rotatie sub unghi anglepublic void ScaleTransform( float sx, float sy ); //aplica o matrice de scalare de parametrii specificati