8/18/2019 Functia Tangenta, Functia Cotangenta

1/2

  uncția tangentă. Proprietăți 

Funcţia : , f D unde

\ 2 1 ; ,2

 D k k   

 

sintg ,cos

 x f x x x

este o funcţie

 periodică, de perioadă principală0

  .T        

Proprietăți  Pe ,2 2

  

  Pe  D  

1) 

:

:

 f  

 f  

G Oy

G Ox

 

0 0 0; 0,0 x f O  

0 0; 0,0 y x O   0, 0O  

, 0 ,k k       

2) 

Paritate Impară , ,2 2 f x f x x    

 Impară:

, f x f x x D  

3) 

Simetria graficului În raport cu O   În raport cu O  

4) 

MonotonieStrict crescătoare=s.c.

 

 x  

2

  

 4

  

  0  4

  

 2

  

 

 f x

 

 

1

 

0

 

1

 

 

 pe , ,2 2

k k k    

  

,  f   s.c.

5)  Mărginire. Valori

extreme.Comportamentasimptotic

  Nu este mărginită 

  Nu avem valori extreme

 

,2 2

 x x

  

 asimptote verticale

  Nu este mărginită 

  Nu avem valori extreme

 

2 1 ,2 x k k   

 asimptote verticale

6)  Convexitate și

concavitate

  Concavă pe ,02

  

;

  Convexă pe 0,2

  

;

  0 x , punct de inflexiune

, , , ,2 2

k k k k k     

   

 

, x k     puncte de inflexiune

7)  Continuitate Curbă continuă  Curbă discontinuă 

8) 

Semnul funcției 

  tg 0, ,02

 x x

  

 

  tg 0, 0,2

 x x

  

 

  tg 0, ,2

 x x k k   

  

 

  tg 0, , ,2

 x x k k k   

  

 

9) 

Bijectivitatea Da Nu

10) 

Restricție bijectivă  ,2 2

  

  , ,

2 2k k k 

  

  

 

8/18/2019 Functia Tangenta, Functia Cotangenta

2/2

Funcția arctangentă. Proprietăți 

Fie : , , tg2 2

 f f x x   

, funcţie

inversabilă. Notăm funcţia : , ,

2 2

 g    

arctg . g x x  Graficele celor două funcţii sunt

simetrice în raport cu prima bisectoare a axelor.

Tabel de variație (+valori remarcabile) 

 x     3   1  3

3   0  

3

3  1  3    

arctg y x  2

  

 3

  

 4

  

 6

  

 0  

6

  

 4

  

 3

  

 2

  

 

Proprietăți 

1) 

:

:

 g 

 g 

G Ox

G Oy

 

0 0, 0,0

0 arctg 0 0, 0,0

 y x O

 x O

 

2) 

Paritate Impară,  , g x g x x  

3) 

Simetria graficului  În raport cu originea O  

4) 

Monotonia funcției  Strict crescătoare pe

5)  Mărginire. Valori extreme.Comportament asimptotic   Funcție mărginită:   ,2 2

 g x x   

 

 

2 y

  

, asimptotă orizontală spre  

 

2 y

  

, asimptotă orizontală spre  

6) 

Convexitate/ concavitate   Convexă pe   , 0 ;  Concavă pe   0, ;  0 x , punct de inflexiune

7) 

Continuitate Curbă continuă 8)

 

Semnul funcției  arctg 0 x , dacă   , 0 x ; arctg 0 x , dacă 0, x  

9) 

Bijectivitatea Da

10) Funcția inversă 

: , , tg2 2

 f f x x   

 

  tg arctg , x x x  

  arctg tg , ,2 2

 x x x