e_c_matematica_m_mate-info_2015_var_09_lma.pdf
TRANSCRIPT
-
Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinifice Centrul Naional de Evaluare i Examinare
Prob scris la matematic M_mate-info Varianta 9 Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic-informatic Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic-informatic
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naional 2015 Proba E. c)
Matematic M_mate-info Varianta 9
Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic-informatic Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic-informatic Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. I. FELADAT (30 pont)
5p 1. Adottak a 1 2 3z i= + s 2 1 3z i= komplex szmok. Igazold, hogy 1 2z z+ vals szm. 5p 2. Szmtsd ki az ( )( )1f g rtket, ahol :f , ( ) 1f x x= s :g , ( ) 3g x x= . 5p 3. Oldd meg a vals szmok halmazn a 4 64 0x = egyenletet! 5p 4. Mennyi annak a valsznsge, hogy egy vletlenszeren kivlasztott ktjegy termszetes szm,
oszthat legyen 7-tel. 5p 5. Az xOy derkszg koordinta-rendszerben adott az 4 1y x= + egyenlet d egyenes s az
( )2,0A pont. Hatrozd meg az A ponton thalad d -vel prhuzamos egyenes egyenlett! 5p 6. Igazold, hogy ( ) ( )sin sin cos cos 1x x x xpi pi = , brmely x vals szm esetn!
II. FELADAT (30 pont)
1. Adottak az 1 0 10 1 01 0 1
A
=
s ( )0 0
00 0
x
B x x xx
=
mtrixok, ahol x vals szm.
5p a) Igazold, hogy det 0A = 5p b) Igazold, hogy ( ) ( ) ( )3A B x B x A B x + = , brmely x vals szmra! 5p c) Hatrozd meg azokat az x vals szmokat, amelyekre ( ) ( ) ( ) ( )2 2B x B x B x B x x = + .
2. Adott az 3 22 2f X X X m= + + , polinom, ahol m vals szm. 5p a) Igazold, hogy ( )0f m= . 5p b) Ha 1m = , igazold, hogy ( )1 2 3
1 2 3
1 1 1 4x x xx x x
+ + + + =
, ahol 1 2,x x s 3x az f polinom
gykei! 5p c) Igazold, hogy az f polinom nem minden gyke vals!
III. FELADAT (30 pont)
1. Adott az :f , ( ) 22 11x xf xx x
+=
+ + fggvny.
5p a) Igazold, hogy ( ) ( )( )( )222 1 1
'
1
x xf xx x
+=
+ +, x .
5p b) Hatrozd meg az f fggvny grafikus kphez az f fggvny grafikonjnak az 0x = abszcisszj pontjban hzott rintjnek egyenlett.
5p c) Szmtsd ki a ( )( )lim xx
f x+
hatrrtket!
2. Adott az :f , ( ) 2xf x e x= fggvny. 5p a) Igazold, hogy ( )( )
1
02 1f x x dx e+ =
5p b) Hatrozd meg az f fggvnynek azt az F primitvjt, melyre ( )1 3F e= . 5p c) A [ ]: 0,1g , ( ) ( )g x f x= fggvny grafikus kpt megforgatjuk az Ox tengely krl.
Igazold, hogy a keletkezett forgstest trfogata ( )23 196 epi .