ea-c11-4ore

of 11

Cursul 11 EA (4ore)

Circuite liniare realizate cu AO - continuare

Surse de curent controlate n tensiune (convertoare U-I)

Convertoare U-I cu sarcin flotant

neinversor inversor

Rui io =

Funcionarea liniar impune ca AO s nu se satureze, adic pentru UoUsat. Domeniul de variaie a rezistenei de sarcin trebuie s asigure funcionarea liniar:

la neinversor o

isatL i

uUR =max, , 0min, =LR ;

la inversor o

satL i

UR =max, , 0min, =LR .

Convertor U-I cu sarcina la mas (sursa HOWLAND)

AO se consider ideal. Circuitul este liniar, deci u+=u-. Teorema I Kirchhoff, aplicat n intrarea neinversoare conduce la relaia:

ooi iR

uu

Ruu

=

+

++

21

dar oL uRRR

uuu43

3

+===

+ astfel c

o

LLLi i

R

uuRR

Ruu

=

+

+

2

3

4

1

1

+

-

OUT

R RL

Ui

0

0 UL

io

Uo

+

-

OUT

RLR

Ui

0

0

UL

io

Uo

+

-

OUT

R1

R2

R3 R4

ui

RL

0

0

0

uL

io

uo

u-

u+

of 11

sau prin prelucrarea relaiei

1234

21RRRR

Ru

Rui Lio

+=

Dac rezistenele ndeplinesc condiia: RuiR RRRR io ===== 4321 .

Comportare bun de convertor U-I are loc dac termenul al doilea din relaia de mai sus este

nul, adic pentru condiia: 1

2

3

4

RR

RR

= , deci i dac toate rezistenele sunt egale ntre ele. n acest caz

rezistena intern a sursei care genereaz curentul io este 1234

2

RRRRRRo

= . Sursa ideal are

rezistena intern oR de unde rezult condiia 1234 RRRR .

Surse de tensiune controlate n curent (convertoare I-U)

schema de baz schema cu sensibilitate mrit

Riu io = RiRR

RR

u io

++= 2

1

21

Mrimea ctigului io iuA = se mai numete i sensibilitatea convertorului. De exemplu pentru o sensibilitate de 1V/mA trebuie folosit o rezisten de R=1k, pentru o sensibilitate de 1V/A R=1M .a.m.d.

Aplicaii: fotodetector

circuit fr polarizare circuit cu polarizare convertirea n tensiune a curentului de ieire a unui CNA de tipul DAC08:

=

===

7

02 ;

256 ;

k

bREFooo

kNINIRIu

Amplificatoare de curent

+

-

OUT

R

ii

0 0

uo

+

-

OUT

R

ii

0

0uo

R1

R2 0

u1

R

+

-

OUT

0

uo

0

D1

+

-

OUT

R

uo

0

D1

-Upol

+

-

OUT

R

uo

00b1 b0

DAC08

b7

Io

of 11

sarcina flotant sarcina la mas

io iRRi

+=

1

21 io iRRi =

1

2

Circuitul de integrare

Circuitul de integrare este circuitul la care ntre tensiunea de intrare, uin i cea de ieire, uo se stabilete relaia:

)0()()(0

o

t

ino udttutu +=

unde uo(0) reprezint valoarea iniial a tensiunii de ieire (calculat la momentul t=0). Pentru un condensator, ntre tensiunea la borne i curentul de ncrcare exist relaia:

)0()(1)(0

C

t

CC udttiCtu += , unde uC(0) este valoarea iniial a tensiunii de pe condensator.

Curentul de ncrcare al condensatorului, egal cu cel de intrare se scrie: R

tuti inC

)()( =

Prin nlocuire se obine: )0()(1)(0

o

t

ino udttuRCtu +=

unde =RC reprezint constanta de timp a circuitului. Schema circuitului de integrare

Observaie: pentru a se mpiedica saturarea AO se conecteaz rezistena paralel RP.

Comportarea la semnal dreptunghiular

1. T>Rp C

+

-

OUT

ii

R1R2

RL

0

0

0io

uL

uo

Au-=0ii

+

-

OUT

R2

R1RS

RL

0 0

0

uL

io

ii

uo

u-

u+

+

-

OUT

R

Rp

C

uo(t)

uC( t)

uin(t)

0

iC( t)

iC( t)

of 11

2. TRp C

R1

10k

Rp1

1kC1

10n

out

0

V1

TD = 0

TF = 1nPW = 0.5mPER = 1m

V1 = -0.1

TR = 1n

V2 = 0.1

0

in

U1A

LM324

+3

-

2

V+4

V-11

OUT 1

V215V

V315V

V+

V-

0

V-

V+T=1ms>10us=Rp1xC1

Time

17.0ms 17.2ms 17.4ms 17.6ms 17.8ms 18.0ms 18.2ms 18.4ms 18.6ms 18.8ms 19.0ms 19.2ms 19.4ms 19.6ms 19.8msV(in) V(out)

-100mV

-50mV

0V

50mV

100mV

R1

10k

Rp1

300kC1

10n

out

0

V1

TD = 0


V1 = -0.1

TR = 1n

V2 = 0.1

0

in

U1A

LM324

+3

-

2

V+4

V-11

OUT 1

V215V

V315V

V+

V-

0

V-

V+T=1ms

of 11

Circuitul de derivare

Circuitul de derivare este circuitul la care ntre tensiunea de intrare uin i cea de ieire uo se stabilete relaia:

dttdu

tu ino)()( =

Curentul de ncrcare al condensatorului se exprim:

dttduC

dtduCti inCC

)()( == Tensiunea de ieire se scrie:

dtduRCtRitutu inCRo === )()()(

Schema circuitului de derivare

Observaie: pentru a se mpiedica instabilitatea AO, se conecteaz rezistena serie RS.

Comportarea la semnal dreptunghiular

1. fr RS sau RS de valoare mic

+

-

OUT

Rs

R

C

0

uin(t)uo(t)

iC( t)iC( t)

uR( t)

Rs

100

R

10k

C

1n

0

V1

TD = 0


V1 = -1

TR = 1n

V2 = 1

in

0

out

U1A

LM324

+3

-

2

V+4

V-11

OUT 1

V215V

V315V

V-

V+

0

V+

V-

Time

0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms 1.2ms 1.4ms 1.6ms 1.8ms 2.0ms 2.2ms 2.4ms 2.6ms 2.8ms 3.0msV(out)

-10V

0V

10V

SEL>>

V(in)-1.0V

0V

1.0V

of 11

2. cu RS (valoare mare, comparabil cu R)

Filtre active

Filtrele sunt circuite care prelucreaz semnale pe baza dependenei de frecven.

Filtrele active sunt alctuite dintr-o reea pasiv de rezistoare i condensatoare i un element activ, ca de exemplu un amplificator operaional.

Dependena de frecven a comportrii filtrului se descrie cu ajutorul funciei de transfer H(j), unde pulsaia =2f [rad/s] iar j este unitatea imaginar (j2=-1). Rspunsul n frecven are 2 componente:

1. Rspunsul amplitudinii |H(j)| (=caracteristica de amplitudine) 2. Rspunsul fazei H(j) (= caracteristica de faz) ( unghi)

Ordinul filtrului este dat de gradul polinomului de la numitor. Funcia de transfer (f.d.t.) exprimat n variabila complex s se poate scrie sub forma:

( )( ) ( )( )( ) ( )n

mo pspsps

zszszsHsH

=

21

21)(

unde z1, z2,... = zerouri (rdcinile polinomului de la numrtorul f.d.t.) p1, p2,... = poli (rdcinile polinomului de la numitorul f.d.t.)

Filtre de ordinul I Pot fi de 5 tipuri:

1. Filtru trece-jos (FTJ) 2. Filtru trece-sus (FTS) 3. Filtru trece-band (FTB) 4. Filtru oprete-band (FOB)

Rs

10k

R

10k

C

2n

0

V1

TD = 0


V1 = -1

TR = 1n

V2 = 1

in

0

out

U1A

LM324

+3

-

2

V+4

V-11

OUT 1

V215V

V315V

V-

V+

0

V+

V-

Time

0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms 1.2ms 1.4ms 1.6ms 1.8ms 2.0ms 2.2ms 2.4ms 2.6ms 2.8ms 3.0msV(out)

-2.0V

0V

2.0V

SEL>>

V(in)-1.0V

0V

1.0V

of 11

5. Filtru trece-tot (FTT) care nu afecteaz amplitudinea semnalului dar introduce un defazaj controlat.

1. Filtrul trece-jos

Funcia de transfer, considernd AO ideal, se scrie:

( )( ) 21

2

1

2

11

1

)(sCRR

RR

sCR

sUsU

sHi

o

+===

Trecnd de la variabil s la j, se obine pentru modulul f.d.t. expresia ( )

22

221

2

11

RCRRjH

+=

Frecvena de frngere a caracteristicii, numit i frecven la -3dB se determin acolo unde modulul f.d.t. scade cu 3dB sau n valoare absolut devine 0,707 din valoarea maxim:

1

2max

23

1

2

22

221

2

max

3 ;

21

211

1)(

RRHH

CRf

RR

RCRR

HfH

o

dBdB

==

==+

=

pi

2. Filtrul trece-sus

Funcia de transfer ( )( ) 1

1

1

2

1

2

11)(

sCRsCR

RR

sCR

RsUsU

sHi

o

+=

+==

Frecvena de tiere a filtrului (frecven la -3dB):

+

-

OUT

R1 R2

RC=R1||R2

C

ui

uo

0

+

-

OUT

R1 R2

RC=R1||R2

ui

uo

0

C

of 11

13 2

1CR

f dB pi=

3. Filtrul trece-band

Funcia de transfer:

( )( ) )1)(1(1

1

)(2211

11

1

2

11

22

RsCRsCRsC

RR

sCR

sCR

sUsU

sHi

o

++=

+==

Frecvenele de tiere ale filtrului (frecvene la -3dB):

222

111 2

1 ;

21

RCf

RCf pp

pipi==

4. Filtrul trece-tot

Prin superpoziie rezult:

)(1

1

1)()(1

2

1

2 sU

sCR

sCRR

sURR

sU iio+

++=

Dac R1=R2=R, se obine

sCRsUsUsU iio +

+=1

1)(2)()( Funcia de transfer se scrie:

sCRsCR

sCRsUsU

sHi

o

+

=

+==

111

12

)()()(

i conine

un zero la RC

s1

= i

+

-

OUT

R1 R2

RC=R1||R2

ui

uo

0

C1

C2

+

-

OUT

C

R1 R2=R1

Rui

uo

0

of 11

un pol la RC

s1

=

Se trece de la s la j i funcia de transfer devine:

)(2)(

)(

222

222

1111)( CRarctgjCRjarctg

CRjarctg

j

je

e

e

e

e

RCRCjH

p

z

==

+

+=

Cicuite cu AO alimentat cu o singur tensiune (cu tensiune simpl)

Alimentarea cu tensiune simpl se refer la alimentarea AO cu o singur tensiune la care polul + al sursei de tensiune Valim este conectat la borna pozitiv de alimentare a AO (V+) iar polul minus al sursei de tensiune este conectat la borna minus de alimentare a AO (V-).

Exist dou categorii de circuite la care AO se alimenteaz cu o singur tensiune:

1. Circuite de curent alternativ cele mai importante fiind amplificatoarele de tensiune alternativ (inversoare i neinversoare);

2. Circuite de curent continuu cele mai importante fiind circuitele de condiionare a semnalului cules de la traductoare, nainte de a fi aplicate convertoarelor analog-numerice.

Amplificatoare de tensiune alternativ Deoarece punctul de mas nu se mai obine n punctul median a dou surse de alimentare,

trebuie fcut un artificiu prin care s se obin o referin comun de mas. Artificiul const n aplicarea unei tensiuni egale cu 1/2 din cea de alimentare pe intrarea

neinversoare a AO i realizarea unui repetor de tensiune pe schema echivalent de curent continuu a amplificatorului.

Configuraia inversoare

schema de principiu schema de c.c.

schema de c.a.

+3

-

2V+

4V-

11

OUT 1Valim

0

IN+

IN-

OUT

+3

-

2

V+4

V-11

OUT 1

EB

00

R1 R2

R

R

RL

C1

C2

uin

uo

0

0

EB/2+

5

-

6

V+4

V-11

OUT 7

EB

00

R

R2

R EB/2

0

EB/2

+

-

OUT

R1 R2

RL

uin

uo0

0

of 11

Observaii: Din punct de vedere c.c. AO lucreaz ca un repetor de tensiune, astfel c valoarea de c.c. a

tensiunii de ieire este egal tot EB/2. Fr condensatorul C1, circuitul nu se mai comport ca un repetor din punct de vedere c.c i

nivelul de c.c. de la intrarea neinversoare se va amplifica cu (1+R2/R1), ceea ce poate cauza saturarea ieirii AO sau limitarea amplitudinii maxime a semnalului amplificat.

Funcionarea n c.a. n band, unde reactana capacitiv a condensatoarelor este aproximativ nul, amplificarea

n bucl nchis este:

1

2

RR

u

uAin

o==

Semnalul de ieire este n opoziie de faz cu cel de intrare, ceea ce constituie proprietatea de baz a circuitelor inversoare. Observaie:

Dac frecvena semnalului de intrare scade sub o anumit valoare, reactana capacitiv a condensatorului C1 crete iar amplificarea scade. n acelai timp crete i reactana capacitiv a condensatorului de ieire C2, acest efect conducnd tot la scderea amplificrii.

Configuraia neinversoare

schema de principiu schema de c.c.

schema de c.a. Observaie: rezistena de intrare a montajului este R/2

Alegerea valorii condensatoarelor

Valorile condensatoarelor se aleg n aa fel nct s se menin o form ct mai plat a rspunsului n frecven, ceea ce presupune ca reactanele capacitive ale celor dou condensatoare, determinate la frecvena cea mai mic, s fie mult mai mici dect valoarea rezistenei cu care sunt cuplate n serie. Condensatoarele C1 i C2 la circuitul inversor, respectiv C1, C2 i C3 la cel neinversor determin (influeneaz) frecvena limit inferioar (frecven de tiere inferioar sau frecven la -3dB) a semnalelor prelucrate. Aceste condensatoare realizeaz mpreun cu R1, RL i R/2 nite divizoare de tensiune alternativ. Efectul de divizare este cu att mai mic cu ct reactanele acestor

+3

-

2

V+4

V-11

OUT 1

EB

0

0R1

R

R2

R

RL

C1

C2uin

uo

0

0

EB/2

C3

0

+5

-

6

V+4

V-11

OUT 7

EB

0

0

R

R2

R EB/2

0

EB/2

+

-

OUT

R1 R2

RL

uin

uo

0

0

R/2

0

of 11

condensatoare sunt mai mici. Pentru c este neeconomic s se aleag condensatoare de valoare foarte mare, se procedeaz astfel:

se consider o valoare comun de frecven minim pentru toate divizoarele de tensiune alternativ. Se presupune c se noteaz cu f* aceast frecven.

dac frecvena minim dorit din band este fmin atunci f* se determin astfel: o la inversor 12* 21min = ff (pentru c sunt 2 divizoare C1, R1 i C2, RL) o la neinversor 12* 31min = ff (pentru c sunt 3 divizoare C1, R1; C2, RL i C3,

R/2) n funcie de frecvena f*, valorile de condensatoare se determin cu relaiile:

( )221

;2

1 ;

21

*3*21

*1 RfCRfCRfC L pipipi

Funcionarea liniar Funcionarea liniar are loc dac semnalul de ieire se afl n domeniul de variaie de la

aproximativ 2V la (EB-2V). De exemplu, dac tensiunea simpl de alimentare este de 15V, funcionarea liniar are loc pentru variaia semnalului de ieire cuprins ntre 2V i 13V, adic pentru o variaie de 11V vrf la vrf.

Concluzii Cele dou configuraii au un element comun important i anume: din cauza condensatoarelor

de cuplaj care separ componenta de c.c. de cea de c.a., offsetul i curenii de polarizare a intrrilor nu ridic probleme deosebite.

Este foarte important ns s se asigure cile de c.c. pentru circulaia curenilor de polarizare a intrrilor AO.

ea-c11-4ore

Documents