Definiia teoremei lui TheveninDefiniia teoremei lui Thevenin

Teorema lui Thevenin susine c orice circuit liniar poate fi simplificat, indiferent de complexitatea sa, la un circuit echivalent cu doar o singur surs de tensiune i o rezisten legat n serie. Semnificaia termenului liniar este aceeai ca i n cazul teoremei superpoziiei, unde toate ecuaiile folosite trebuie s fie liniare. Dac avem de a face cu componente pasive (rezistori, bobine i condensatori) aceast condiie este ndeplinit. Dar, exist unele componente, precum cele semiconductoare, ce sunt neliniare. Aceste circuite le vom numi prin urmare circuite neliniare.

Teorema lui Thevenin este folosit n special pentru analiza sistemelor de putere i ale circuitelor n care rezistorul de sarcin (sau simplu, sarcina) este supus modificrilor; recalcularea circuitului fiind necesar cu fiecare valoare a rezistenei de sarcin pentru determinarea tensiunii i curentului prin aceasta.

Exemplu de utilizare a teoremei lui Thevenin

S relum circuitul studiat pn acum cu celelalte metode.

S presupunem c rezistorul R2 este sarcina din acest circuit. Avem deja la dispoziie patru metode pentru determinarea tensiunii i curentului prin R2, dar niciuna dintre aceste metode nu este eficient din punct de vedere al timpului de lucru. Imaginai-v c ai folosi aceste metode de fiecare dat cnd valoarea sarcinii variaz (variaia rezistenei sarcinii este un lucru foarte des ntlnit n sistemele de putere). Aceast situaie ar presupune mult munc!

Circuitul Thevenin echivalent

Teorema lui Thevenin nltur temporar sarcina din circuitul iniial transformnd ceea ce rmne ntr-un circuit echivalent compus dintr-o singur surs de tensiune i rezistene n serie. Rezistena de sarcin poate fi apoi reconectat n acest circuit Thevenin echivalent i se pot continua calculele pentru ntreaga reea ca i cum nu ar fi dect un simplu circuit serie.

Dup conversia circuitului vom avea circuitul alturat.

Circuitul Thevenin echivalent este echivalentul electric ale surselor i rezistorilor B1, R1, R3 i B2 vzute din cele dou puncte de contact al rezistorului de sarcin R2. Acest circuit echivalent, dac este dedus corect, se va comporta exact ca i circuitul original. Cu alte cuvinte, curentul i tensiunea sarcinii (R2) ar trebui s fie exact aceeai n ambele circuite. Rezistena R2 nu poate face diferena dintre reeaua original i circuitul echivalent, atta timp ct EThevenin i RThevenin au fost calculate corect.

nlturarea temporar a sarcinii din circuit

Avantajul transformrii const n uurina calculelor pentru circuitul simplificat, mult mai uoar dect n cazul circuitului original. Primul pas este nlturarea rezistenei de sarcin din circuitul original i nlocuirea acesteia cu un circuit deschis.

Determinarea cderii de tensiune Thevenin

Mrime

R1

R3

Total

Unitate

E

16.8

4.2

21

V

I

4.2

4.2

4.2

A

R

4

1

5

Apoi determinm cderea de tensiune ntre punctele fostei sarcini, folosind orice metode disponibile. n acest caz, circuitul original, mai puin sarcina, nu este altceva dect un circuit serie simplu cu dou baterii; putem aplica prin urmare regulile circuitelor serie, legea lui Ohm i legea lui Kirchhoff pentru tensiune.

Cderea de tensiune ntre cele dou puncte ale sarcinii poate fi dedus din tensiunea uneia dintre bateriei i cderea de tensiune pe unul dintre rezistori, astfel:

Aceast tensiune de 11,2 V este tensiunea Thevenin, EThevenin din circuitul echivalent.

Determinarea rezistenei (echivalente) Thevenin

Pentru aflarea rezistenei serie din circuitul echivalent, trebuie s lum circuitul original, mai puin sarcina, s nlturm sursele de putere (la fel ca n cazul teoremei superpoziiei) i s determinm rezistena de la un terminal la cellalt.

Dup nlturarea celor dou baterii, rezistena total msurat n aceast locaie este egal cu rezistenele R1 i R3 n paralel: 0,8 . Aceasta reprezint rezistena Thevenin (RThevenin) pentru circuitul echivalent.

Determinarea cderii de tensiune i a curentului prin sarcin

Mrime

RThevenin

Rsarcin

Total

Unitate

E

3,2

8

11,2

V

I

4

4

4

A

R

0,8

2

2,8

Cunoscnd valoarea rezistorului (2 ) dintre cele dou puncte de conexiune, putem determina cderea de tensiune i curentul prin acesta, ca i cum ntregul circuit nu ar fi altceva dect un simplu circuit serie.

Putem observa c valorile pentru curent i tensiune (4 A, 8 V) sunt identice cu valorile gsite aplicnd celelalte metode de analiz . De asemenea, valorile tensiunilor i curenilor pentru rezistena serie i sursa Thevenin echivalente nu se aplic componentelor din circuitul original. Teorema lui Thevenin este folositoare doar pentru determinarea comportamentului unui singur rezistor din reea: sarcina.

Aplicatie Mathcad

Daca la bornele a si b ale retelei din figura se racordeaza o rezistenta de sarcina R.s ;

sa se studieze cu ajutorul teoremei lui Thevenin variatiile curentului I.ab , prin rezistenta de

sarcina , atunci cand aceasta variaza intre limitele R.smin si R.smax .

E

220

V

:=

f

d

b

U

ab0

b

R

11

W

:=

r

5.5

W

:=

R

smin

5

W

:=

E

I

ab

R

smax

25

W

:=

R

e

c

a

R

ab

a

I

ab

U

ab0

R

s

R

ab

+

I este curentul debitat de sursa la mersul in gol .

U

ab0

U

cd

r

I

cd

r

r

R

2

r

+

I

r

2

R

2

r

+

E

R

r

R

r

+

(

)

R

2

r

+

+

r

2

E

R

2

3

r

R

+

r

2

+

R

r

2

=

R

ab

R

r

r

R

r

R

+

R

+

r

R

+

r

R

r

R

+

+

+

R

ab

R

3

r

2

4

r

R

+

R

2

+

(

)

r

2

3

r

R

+

R

2

+

(

)

R

ab

R

R

2

4

R

r

+

3

r

2

+

R

2

3

R

r

+

r

2

+

:=

R

ab

15

W

=

U

ab0

E

r

2

R

2

3

R

r

+

r

2

+

:=

U

ab0

20

V

=

-- daca inlocuim reteaua intre bornele a si b cu un generator echivalent de t.e.m E.g = U.ab0

si rezistenta interna R.g = R.ab ; vom avea :

E

g

U

ab0

:=

I

abmin

E

g

R

ab

R

smax

+

:=

I

abmax

E

g

R

ab

R

smin

+

:=

I

abmin

0.5

A

=

I

abmax

1

A

=

R

ab

15

:=

R

s

5

25

..

:=

I

ab

R

s

(

)

U

ab0

R

ab

R

s

+

:=

5

10

15

20

25

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

I

ab

R

s

(

)

R

s