Download - Definiţia Teoremei Lui Thevenin
Definiia teoremei lui TheveninDefiniia teoremei lui Thevenin
Teorema lui Thevenin susine c orice circuit liniar poate fi simplificat, indiferent de complexitatea sa, la un circuit echivalent cu doar o singur surs de tensiune i o rezisten legat n serie. Semnificaia termenului liniar este aceeai ca i n cazul teoremei superpoziiei, unde toate ecuaiile folosite trebuie s fie liniare. Dac avem de a face cu componente pasive (rezistori, bobine i condensatori) aceast condiie este ndeplinit. Dar, exist unele componente, precum cele semiconductoare, ce sunt neliniare. Aceste circuite le vom numi prin urmare circuite neliniare.
Teorema lui Thevenin este folosit n special pentru analiza sistemelor de putere i ale circuitelor n care rezistorul de sarcin (sau simplu, sarcina) este supus modificrilor; recalcularea circuitului fiind necesar cu fiecare valoare a rezistenei de sarcin pentru determinarea tensiunii i curentului prin aceasta.
Exemplu de utilizare a teoremei lui Thevenin
S relum circuitul studiat pn acum cu celelalte metode.
S presupunem c rezistorul R2 este sarcina din acest circuit. Avem deja la dispoziie patru metode pentru determinarea tensiunii i curentului prin R2, dar niciuna dintre aceste metode nu este eficient din punct de vedere al timpului de lucru. Imaginai-v c ai folosi aceste metode de fiecare dat cnd valoarea sarcinii variaz (variaia rezistenei sarcinii este un lucru foarte des ntlnit n sistemele de putere). Aceast situaie ar presupune mult munc!
Circuitul Thevenin echivalent
Teorema lui Thevenin nltur temporar sarcina din circuitul iniial transformnd ceea ce rmne ntr-un circuit echivalent compus dintr-o singur surs de tensiune i rezistene n serie. Rezistena de sarcin poate fi apoi reconectat n acest circuit Thevenin echivalent i se pot continua calculele pentru ntreaga reea ca i cum nu ar fi dect un simplu circuit serie.
Dup conversia circuitului vom avea circuitul alturat.
Circuitul Thevenin echivalent este echivalentul electric ale surselor i rezistorilor B1, R1, R3 i B2 vzute din cele dou puncte de contact al rezistorului de sarcin R2. Acest circuit echivalent, dac este dedus corect, se va comporta exact ca i circuitul original. Cu alte cuvinte, curentul i tensiunea sarcinii (R2) ar trebui s fie exact aceeai n ambele circuite. Rezistena R2 nu poate face diferena dintre reeaua original i circuitul echivalent, atta timp ct EThevenin i RThevenin au fost calculate corect.
nlturarea temporar a sarcinii din circuit
Avantajul transformrii const n uurina calculelor pentru circuitul simplificat, mult mai uoar dect n cazul circuitului original. Primul pas este nlturarea rezistenei de sarcin din circuitul original i nlocuirea acesteia cu un circuit deschis.
Determinarea cderii de tensiune Thevenin
Mrime
R1
R3
Total
Unitate
E
16.8
4.2
21
V
I
4.2
4.2
4.2
A
R
4
1
5
Apoi determinm cderea de tensiune ntre punctele fostei sarcini, folosind orice metode disponibile. n acest caz, circuitul original, mai puin sarcina, nu este altceva dect un circuit serie simplu cu dou baterii; putem aplica prin urmare regulile circuitelor serie, legea lui Ohm i legea lui Kirchhoff pentru tensiune.
Cderea de tensiune ntre cele dou puncte ale sarcinii poate fi dedus din tensiunea uneia dintre bateriei i cderea de tensiune pe unul dintre rezistori, astfel:
Aceast tensiune de 11,2 V este tensiunea Thevenin, EThevenin din circuitul echivalent.
Determinarea rezistenei (echivalente) Thevenin
Pentru aflarea rezistenei serie din circuitul echivalent, trebuie s lum circuitul original, mai puin sarcina, s nlturm sursele de putere (la fel ca n cazul teoremei superpoziiei) i s determinm rezistena de la un terminal la cellalt.
Dup nlturarea celor dou baterii, rezistena total msurat n aceast locaie este egal cu rezistenele R1 i R3 n paralel: 0,8 . Aceasta reprezint rezistena Thevenin (RThevenin) pentru circuitul echivalent.
Determinarea cderii de tensiune i a curentului prin sarcin
Mrime
RThevenin
Rsarcin
Total
Unitate
E
3,2
8
11,2
V
I
4
4
4
A
R
0,8
2
2,8
Cunoscnd valoarea rezistorului (2 ) dintre cele dou puncte de conexiune, putem determina cderea de tensiune i curentul prin acesta, ca i cum ntregul circuit nu ar fi altceva dect un simplu circuit serie.
Putem observa c valorile pentru curent i tensiune (4 A, 8 V) sunt identice cu valorile gsite aplicnd celelalte metode de analiz . De asemenea, valorile tensiunilor i curenilor pentru rezistena serie i sursa Thevenin echivalente nu se aplic componentelor din circuitul original. Teorema lui Thevenin este folositoare doar pentru determinarea comportamentului unui singur rezistor din reea: sarcina.
Aplicatie Mathcad
Daca la bornele a si b ale retelei din figura se racordeaza o rezistenta de sarcina R.s ;
sa se studieze cu ajutorul teoremei lui Thevenin variatiile curentului I.ab , prin rezistenta de
sarcina , atunci cand aceasta variaza intre limitele R.smin si R.smax .
E
220
V
:=
f
d
b
U
ab0
b
R
11
W
:=
r
5.5
W
:=
R
smin
5
W
:=
E
I
ab
R
smax
25
W
:=
R
e
c
a
R
ab
a
I
ab
U
ab0
R
s
R
ab
+
I este curentul debitat de sursa la mersul in gol .
U
ab0
U
cd
r
I
cd
r
r
R
2
r
+
I
r
2
R
2
r
+
E
R
r
R
r
+
(
)
R
2
r
+
+
r
2
E
R
2
3
r
R
+
r
2
+
R
r
2
=
R
ab
R
r
r
R
r
R
+
R
+
r
R
+
r
R
r
R
+
+
+
R
ab
R
3
r
2
4
r
R
+
R
2
+
(
)
r
2
3
r
R
+
R
2
+
(
)
R
ab
R
R
2
4
R
r
+
3
r
2
+
R
2
3
R
r
+
r
2
+
:=
R
ab
15
W
=
U
ab0
E
r
2
R
2
3
R
r
+
r
2
+
:=
U
ab0
20
V
=
-- daca inlocuim reteaua intre bornele a si b cu un generator echivalent de t.e.m E.g = U.ab0
si rezistenta interna R.g = R.ab ; vom avea :
E
g
U
ab0
:=
I
abmin
E
g
R
ab
R
smax
+
:=
I
abmax
E
g
R
ab
R
smin
+
:=
I
abmin
0.5
A
=
I
abmax
1
A
=
R
ab
15
:=
R
s
5
25
..
:=
I
ab
R
s
(
)
U
ab0
R
ab
R
s
+
:=
5
10
15
20
25
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
I
ab
R
s
(
)
R
s
