Reciproca Teoremei lui Thales

Aplicatie

Daca o dreapta care intersecteaza 2 laturi ale unui triunghi, determina pe acestea segmente proportionale, atunci dreapta este paralela cu cea de-a treia latura.

Se da triunghiul ABC, cu BC = 15. Pe laturile [AB] si [BC] se considera punctele D si E, astfel incat AD = 4, BD = 8 si CE = 5. Sa se arate ca DE BC.

A

D

B

E C

4

8

5

15

Rezolvare

BE = BC – EC BE = 15-5=10

Observam ca :5 * 8 = 4 * 10Putem scrie : 8 = 10 4 5

Obtinem ca : BD = BE AD CE

Rec. T. Thales DE II BC

10