FIZICA FARMACEUTICA

CONF.DR. DOINA DRAGANESCU 2008 Micare rectilinie uniform

- traiectorie rectilinie

- parcurge spaii egale n intervale de timp egale

Notaii:

s = spaiul msurat de-a lungul traiectoriei

so = spaiul iniial [ s ( t = 0 ) = so ] Micare rectilinie uniform

Ecuaia

vitezei

:

v=

v

=

const.

a

=

0

;

o

Integrnd:

D S

d S

V =

=

d S = V dt

S0

t

D t

dt0

d S = V0 dtdar t0 =0 S - S0 = V0 t

S0

t0

Ecuaia spaiului cu s iniial

S = S0 + V0 t

S = V t s = v0 t

Dact = 0

S=0

0

0

0

Ecuaia spaiului fr s iniial Reprezentri grafice M.R.U.

Viteza: V= f(t)

-dreapt paralel cu axa timpului Reprezentri grafice M.R.U. Spaiuls= f(t)

tg a = V=d S

0

dt

Micare rectilinie uniform variat

-

-

Traiectorie rectilinie

Viteza variabil acceleraia

r=const 0

a

a > 0 - micare uniform accelerat a < 0 - micare uniform ncetinitMicare rectilinie uniform variat

a = const. (direcie i modul) a = const 0

Ecuaia vitezeia =dV

dV = adt

dt

Vt

dV = d t V - V0 = at V = V0 + at

V00

- condiii iniiale : t0 = 0 ;vo= 0;v = a tMicare rectilinie uniform variat

Ecuaia

spaiului

V =d S

d S = Vdt

S

t

dt

t

t

d S = (V0 + at ) dt S - S0 = V0 d t + a t d t

S

00

/ 20

0

s = s + v t + a t2

oo

Dac

at2

S = 0 S = V t +

00

2

V = 0 S = S

+ at2

0

0

2

S = 0 V = 0 S =at2

00

2

mobilul pornete din repaus M.R.U.V. - Ecuaia Galilei

legtura ntre viteza punctului material i spaiul parcurs la orice moment de timp

V = V0+ at t =V - V0

a

a (V - V0)2

at2

V - V0

S = S+ V t +

S = S + V

+

00

200a

2a2

V = V0 2 + 2 a ( S - S0) caz general M.R.U.V. - Ecuaia Galilei

Cazuri particulare

V 2

Dac:

S = 0 V =

+ 2aS

0

0

V0 = 0 V = 2 a ( S - S0 )S 0 = 0 V0 = 0 V = 2aS M.R.U.V. reprezentri grafice

Viteza

a > 0a < 0

M.R.U.V. reprezentri grafice

Spaiul

Ec.de gr.2 (parabol)

Obs.: m.r.u.v. are caz particular m.r.u. (a = 0) s = v0 tMicare rectilinie uniform variat

Exemple :

cderea liber a corpurilor - suspensii

aruncarea pe vertical Exemplu

O main se deplaseaz ctre est cu viteza de 45 m/s cnd se aprinde culoarea roie a semaforului. Dac maina decelereaz cu 5 m/sec2, n ct timp se va opri?

Ct de departe de semafor trebuie nceap s frneze maina ca s se opreasc la timp ? Exemplificare

a

v

x Exemplificare

Se calculeaz timpul

v = v + a t;t=(v -v) / a

oo

t = 5s

Se calculeaz distana din ecuaiile s = so + vo t + a t2 / 2

S = -202.5m

arce egale n intervale de timp egale. Micarea circular

Traiectoria punctului material - cerc de

raz R. Uniform - Viteza linear variaz ca direcie:V1 V2 V3 V nu variaz ca modul: V = constantV1 = V2 = V3 Micarea circular Micarea circular

v

2

v

d s= v d t

1R

Rq

d v= a c d t

v

v

Poziia 1 - punctul de origine al mobilului,

Poziia 2- punctul n care mobilul ajunge dup un timp dt.

Cei doi vectori formeaz un triunghi isoscel , din care se scriu ecuaiile de micare Micarea circular

Legea de micare:-arcul strbtut de mobil de-a lungul traiectoriei

S = f ( t )

- unghiul la centru "mturat" de raza vectoare D = f ( t )Pentru unghiuri mici avem relaia:

ds = R d ds / dt = R d / dt

ds / dt= modulul vitezei liniare,

cndt 0 = viteza momentan v

m

Micarea circular

Viteza linear momentana:V=d S

m

dt

Viteza unghiular medie:w m=D a

D t

Relaia de legtur: Vm = w m R Micarea circular

Viteza liniar momentan vector tangent la traiectorie

V = lim V m =limD S=d Sd S= V

D t

dt

dt

D t 0D t 0

Viteza unghiular momentanraza vectoare n unitatea de timp.

w = lim w m=limD a=da

D t

dt

D t 0D t 0

= unghiul la centru mturat de

da= w

dt

[] = [] / [t] = T-1 u.m. [] = s-1 = radian/sec Micarea circular

Ecuaia vitezeiw = w m= const

Ecuaia deplasrii unghiulare: cu deplasare iniial a = a 0 + w t

fr deplasare iniial a = w t V- vectorul vitez liniar - tangent la cerc i are sensulmicriivitez tangenial

R-

-

w

vectorul raz vectoare

vectorul viteza unghiular ^ pe planul micriiNotm:

T (perioada) = timpul necesar efecturii unei rotaii complete.

[T]SI = secunde (frecvena) = numrul de rotaii efectuat ntr-o secund = 1 / T [ ] = oscilatii/sec. = Hz.

Relaia de legtur:

S =2pR V = 2 p RndarV = Rw 2p Rn = Rw

V =

T

T

2p

2p R

w =2p n =

V =

= 2p Rn

T

T

Acceleraia nlocuirea expresiei V = 2p Rn

a = V 2= 4 p 2 R2n 2 a = 4 p 2n 2R

nR

Rn

a = V 2= R2w 2 = w 2R

nR

R

Se obine:an= w 2R

CONCLUZIE Dac modulul vitezei = constant m.c. u.;variaz orientarea (direcia) vitezei, iar = ct.

modulul acceleraiei normale (centripete): an= 2 R= v2/ R = 0 Dac modulul vitezei const. (=variabil) m.c. variat

acceleraia unghiular () = variaia vitezei unghiulare n

unitatea de timp (medie)gm=D w

D t