TRANSFORMRILE DE STARE ALE GAZELOR PERFECTE

TRANSFORMRILE DE STARE ALE GAZELOR PERFECTE

Succesiunea de stri parcurse de un gaz la trecerea lui dintr-o stare de echilibru termodinamic n alt stare de echilibru termodinamic, sub aciunea unui schimb de cldur i de lucru mecanic cu mediul exterior, se numete transformare de stare.

n cazul n care strile intermediare ale transformrii de stare reprezint o succesiune continu de stri de echilibru termodinamic, atunci transformarea se consider cvasistatic (cu o vitez de desfurare infinit mic), iar ecuaia de stare pV=mRT va fi satisfcut n orice punct de stare al transformrii.

Deoarece n transformrile cvasistatice forele ineriale ale gazului sunt nule, atunci energia cinetic i energia potenial ale gazului vor fi nule, iar ecuaia primului principiu al termodinamicii sub form diferenial este:

,

sau:

iar sub form integrat:

sau:

Dac n transformarea invers gazul parcurge acealai stri intermediare pe care le-a parcurs n transformarea direct, transformarea se numete reversibil. ntr-o transformare reversibil, schimbul de cldur i de lucru mecanic efectuat de gaz cu mediul exterior n transformarea direct i invers este egal i de semn contrar. Reversibilitatea unui proces exclude orice fel de pierderi de energie. Aceste pierderi se transform n cldur i se disipeaz n mediul exterior, neputnd participa la transformarea invers.

ntr-o transformare de stare lucrul mecanic L12 i lucrul mecanic tehnic Lt12 se pot determina cu relaiile:

,

respectiv:

n realitate, transformrile de stare nu sunt cvasistatice (datorit vitezelor finite de desfurare a procesului) i nici perfect reversibile (datorit diferenelor finite dintre temperatura i presiunea gazului i temperatura i presiunea mediului exterior, datorit frecrilor, laminrilor etc.).

Pentru transformrile ireversibile nu se pot stabili relaii matematice de calcul i din acest motiv ele sunt nlocuite printr-o succesiune de transformri reversibile, care s aib aceeai stare iniial i final ca i procesul real i care, n mod corespunztor s efectueze acelai schimb de cldur i de lucru mecanic cu mediul exterior.

Studiul transformrilor gazelor perfecte se va face n continuare n ipoteza cvasistaticitii i reversibilitii acestora.

Din mulimea de transformri reversibile posibile prin care un gaz poate s treac dintr-o stare de echilibru n alt stare de echilibru, prezint interes acele transformri care verific de la nceputul pn la sfritul transformrii o anumit lege. Aceste transformri, denumite transformri simple de stare, sunt urmtoarele: izocora, izobara, izoterma, adiabata i politropa.

Transformarea politrop

Ecuaia transformrii

Transformarea politrop reprezint cazul general al transformrii unui gaz perfect, cuprinznd n cazuri particulare toate celelalte transformri simple de stare. n transformarea politrop gazul perfect efectueaz un schimb de cldur i de lucru mecanic cu mediul exterior o dat cu modificarea tuturor parametrilor de stare.

Aceast transformare este caracterizat de o cldur specific, definit prin relaia:

Considernd aceast mrime, se pot scrie ecuaiile primului principiu al termodinamicii astfel:

,

respectiv:

,

de unde rezult:

Prin eliminarea lui dT i mprirea cu pV, ecuaia devine:

Raportul se numete exponent politropic i se noteaz cu n. Deci:

Cldura specific a transformrii politrope se poate exprima sub forma:

Ecuaia diferenial a transformrii politrope devine:

Prin integrare se obine:

Pentru dou puncte de stare ale transformrii politrope, ecuaia devine:

Ecuaia politropei se poate exprima i n funcie de ceilali parametri de stare utiliznd ecuaia de stare:

Particularizarea valorilor exponentului politropic

Dac se atribuie exponentului politropic valori cuprinse ntre ( ( i + ( se obine o infinitate de transformri. Transformrile simple de stare sunt transformri politrope particularizate, mai exact, sunt transformri politrope cu o anumit valoare, particularizat a exponentului politropic. Astfel:

pentru n=((, ecuaia transformrii politrope devine pV((=const. sau p(1/(V=const., deci V=const. este o transformare izocor;

pentru n=0, ecuaia transformrii politrope devine pV0=const., deci p=const. este o transformare izobar;

pentru n=1, ecuaia transformrii politrope devine pV=const. sau T=const. i este o transformare izoterm;

pentru n=, ecuaia transformrii politrope devine pV=const., care este o transformare adiabat.

Aceste transformri particulare se pot reprezenta n diagrama mecanic. Toate transformrile politrope cu n cuprins ntre ( ( i + ( se pot regsi n aceast diagram. Fiecare transformare politrop este caracterizat de un schimb de energie particular cu mediul exterior.

Transformrile reale din mainile i instalaiile termice nu sunt transformri simple, particulare, ci transformri oarecare, n care se realizeaz un schimb de cldur i de lucru mecanic i n care variaz parametrii de stare. Aceste transformri pot fi considerate transformri politrope cu exponent politropic variabil. Asemenea transformri la care n este variabil nu pot fi descrise analitic i nici reprezentate grafic. Prin urmare, transformrile reale se mpart n segmente pe care transformarea poate fi aproximat cu o politrop cu n=const.

Coeficientul unghiular al transformrii politrope n diagrama p-V

Valoarea coeficientului unghiular al transformrii politrope n diagrama p-V este:

n cazul particular al politropelor cu 1(n(, coeficientul unghiular al acestor curbe va fi:

,

de unde:

Subtangenta:

este de n ori mai mic dect volumul gazului n punctul de tangen. Aceast proprietate a subtangentei poate fi utilizat ca indicator geometric pentru estimarea formei curbelor politrope.

Prin particularizare:

pentru o transformare izoterm a gazelor perfecte cu n=1, coeficientul unghiular devine:

,

iar subtangenta la transformarea izoterm:

pentru o transformare adiabat a gazelor perfecte cu n=, coeficientul unghiular este:

,

iar subtangenta la transformarea adiabat:

Pentru a compara pantele transformrilor izoterm i adiabat se raporteaz coeficienii unghiulari corespunztori:

Deci, transformarea adiabat are o pant mai mare dect transformarea izoterm n diagrama p-V, ceea ce nseamn c ad(iz.

Valoarea exponentului politropic se poate determina dac se cunosc dou stri diferite ale gazului perfect ntr-o transformare politrop.

Lucrul mecanic i schimbul de cldur n transformrile simple de stare

Lucrul mecanic i schimbul de cldur n transformarea politrop

Lucrul mecanic efectuat de un gaz perfect ntr-o transformare politrop se determin conform ecuaiei:

Lucrul mecanic tehnic se obine prin diferenierea ecuaiei transformrii politrope:

,

de unde rezult:

Deci, expresia lucrului mecanic tehnic devine:

Din expresia cldurii specifice a transformrii politrope se obine relaia de calcul a schimbului de cldur:

,

respectiv:

ntr-un proces de destindere al unui gaz perfect cu 1(n(, V2(V1. Prin urmare (T1, ceea ce nseamn c schimbul de cldur este pozitiv, iar gazul primete cldur n acest proces.

Aplicaii1. Procesele de destindere i comprimare din mainile termice sunt politrope. S se calculeze lucrul mecanic efectuat de un gaz ntr-un proces de destindere de la starea de 150 kPa i 0,03 m3 pn la volumul final de 0,2 m3, pentru n=1,3. S se calculeze i lucrul mecanic tehnic. [1,502 kJ; 1,953 kJ]2. Un echipament termic cu cilindru i piston conine heliu care se afl iniial la 150 kPa, 20oC i 0,5 m3. Heliul se comprim ntr-o transformare politrop pn la 400 kPa i 140oC. S se determine transferul de cldur din acest proces. Masa molecular a heliului este 4 kg/kmol, iar exponentul adiabatic 1,667. [-11,241 kJ]Lucrul mecanic i schimbul de cldur n transformarea izocor

Transformarea izocor este transformarea termodinamic de stare n care volumul se menine constant. Prin particularizarea ecuaiei politropei, pentru n=((, ecuaia izocorei devine:

Lucrul mecanic schimbat de gazul perfect cu mediul exterior n transformarea izocor este nul:

Lucrul mecanic tehnic este:

Cldura specific a izocorei se determin pentru n=((. Prin eliminarea nedeterminrii se obine cn=cV.

Schimbul de cldur se poate determina din ecuaia primului principiu al termodinamcii:

,

de unde:

,

Reprezentarea izocorei n diagrama p-V se realizeaz printr-o vertical orientat n sensul creterii de presiune, p2(p1, cnd gazul primete cldur, deoarece (T1.

Aplicaie

O mas de gaz ideal este nclzit de la 50 la 80 oC la un volum constant de (a) 1 m3 i (b) 3 m3. n care caz consumul de cldur este mai mare?Lucrul mecanic i schimbul de cldur n transformarea izobar

Transformarea izobar este transformarea termodinamic de stare n care presiunea se menine constant. Prin particularizarea ecuaiei politropei, pentru n=0, ecuaia izobarei devine:

n transformarea izobar lucrul mecanic schimbat de gaz cu mediul exterior este:

Lucrul mecanic tehnic este nul:

Cldura specific a izobarei se determin pentru n=0, obinndu-se cn=cV=cp.

Schimbul de cldur se poate determina din ecuaia primului principiu al termodinamcii:

,

de unde:

Izobara se reprezint n diagrama p-V printr-o orizontal orientat n sensul creterii de volum, V2(V1, cnd gazul primete cldur, ntruct (T1.

Aplicaie

O mas de 5 kg vapori de ap saturai, aflat la presiunea de 200 kPa este nclzit la presiune constant pn la temperatura de 300 oC. S se determine lucrul mecanic efectuat de abur n timpul acestui proces. (Pe baza tabelelor de vapori se determin temperatura vaporilor saturai la presiunea de 200 kPa, i anume 120,23 oC, respectiv volumele specifice. Volumul specific al vaporilor saturai este 0,8854 m3/kg, iar al vaporilor n starea final este 1,31 m3/kg.) [427,6 kJ]Lucrul mecanic i schimbul de cldur n transformarea izoterm

n transformarea izoterm temperatura gazului perfect rmne constant. Prin particularizarea ecuaiei politropei, pentru n=1, ecuaia izotermei devine:

Lucrul mecanic schimbat de gaz cu mediul exterior este:

Lucrul mecanic tehnic se determin cu relaia:

Se observ c lucrul mecanic tehnic este egal cu lucrul mecanic ntr-o transformare izoterm.

ntruct n cazul transformrii izoterme n=1, cldura specific este cn=(.

Schimbul de cldur se determin din ecuaia primului principiu al temodinamicii. Energia intern a unui gaz depinde numai de temperatur. Prin urmare, deoarece ntr-o transformare izoterm temperatura nu variaz, nseamn c energia intern rmne constant. Deci:

Rezult c toat cldura primit de gaz n transformarea izoterm se transform n lucru mecanic. El nu acumuleaz energie intern.

n diagrama p-V izoterma se reprezint printr-o hiperbol echilater n cazul unui proces de destindere al gazului, V2(V1, acesta primete cldur.

AplicaieO cantitate de azot aflat iniial la starea dat de parametrii 150 kPa i 0,2 m3 este comprimat lent ntr-un proces izoterm pn la presiunea final de 800 kPa. S se determine lucrul mecanic consumat n acest proces. [-50,22 kJ]Lucrul mecanic i schimbul de cldur n transformarea adiabat

Transformarea n care gazul perfect nu realizeaz un schimb de cldur cu mediul exterior se numete transformare adiabat. Starea gazului se modific datorit schimbului de lucru mecanic. Ecuaia transformrii se obine prin particularizarea ecuaiei politropei pentru n=.

Alte ecuaii caracteristice transformrii se obin n mod analog ca i la transformarea politrop:

Cldura specific n cazul transformrii adiabate este cn=0, ntruct n=.

Din ecuaia primului principiu al termodinamicii se poate determina expresia lucrului mecanic:

Rezult c lucrul mecanic efectuat de un gaz ntr-un proces de destindere adiabat se realizeaz pe baza reducerii energiei interne a gazului.

De asemenea, expresia lucrului mecanic n transformarea adiabat este analoag celei corespunztoare transformrii politrope:

Lucrul mecanic tehnic se determin tot din expresia primului principiu al termodinamicii:

n diagrama p-V adiabata se reprezint printr-o hiperbol.

Aplicaie

Un volum de 0,3 m3 de aer, ca gaz ideal (=1,4), intr ntr-un compresor la condiiile atmosferice de 20 C i 1 bar i este evacuat la 5 bar. Considernd procesul de comprimare adiabat, s se determine temperatura final i lucrul mecanic consumat, respectiv lucrul mecanic tehnic. [191,147 C, -43,786 kJ, -61,301 kJ]

Transformri politrope particulare cu

(( ( n ( ((

Coeficientul unghiular al politropei n diagrama p-V

Lucrul mecanic i schimbul de cldur ntr-o transformare politrop

Transformarea izocor n diagrama p-V

Transformarea izobar n diagrama p-V

Transformarea izoterm n diagrama p-V

Transformarea adiabat n diagrama p-V

_1030733802.unknown

_1030896042.unknown

_1030905601.unknown

_1033750678.unknown

_1393065385.unknown

_1425838080.unknown

_1488216039.unknown

_1393670020.unknown

_1393689151.unknown

_1393065386.unknown

_1033750683.unknown

_1033750688.unknown

_1030905661.unknown

_1031237391.unknown

_1030905630.unknown

_1030898286.unknown

_1030900470.unknown

_1030904130.unknown

_1030904525.unknown

_1030904788.unknown

_1030904521.unknown

_1030902630.unknown

_1030903886.unknown

_1030900277.unknown

_1030897076.unknown

_1030897728.unknown

_1030897882.unknown

_1030896702.unknown

_1030816768.unknown

_1030894100.unknown

_1030895233.unknown

_1030895638.unknown

_1030894397.unknown

_1030817623.unknown

_1030892702.unknown

_1030817408.unknown

_1030734941.unknown

_1030736123.unknown

_1030736611.unknown

_1030735072.unknown

_1030734460.unknown

_1030734560.unknown

_1030734286.unknown

_1030646548.unknown

_1030647166.unknown

_1030687904.unknown

_1030688138.unknown

_1030647358.unknown

_1030646880.unknown

_1030647068.unknown

_1030646800.unknown

_1030645632.unknown

_1030645939.unknown

_1030646490.unknown

_1030645826.unknown

_1030637507.unknown

_1030639032.unknown

_1030637260.unknown