1

CONSTRUCTIA NAVEI CCUURRSSUULL 44 4.1. FORTE CE ACTIONEAZA ASUPRA NAVEI 4.2. ECHILIBRUL NAVEI IN RAPORT CU SUPRAFATA LINISTITA A APEI 4.3. CALCULUL DE CARENE DREPTE. PARTEA I 4.1. FORTE CE ACTIONEAZA ASUPRA NAVEI Asupra unei nave care se afl n repaus, acioneaz n mod permanent urmtoarele categorii de fore: 1. Forele de greutate 2. Forele de presiune hidrostatice 1. Forele de greutate - Greutile elementare ce compun masa unei nave sunt cunoscute nc din faza de

proiectare i au o distribuie oarecare la bord. n mod fictiv, mecanicist, se poate nlocui aceast distribuie real de greuti printr-o singur for P ce concentreaz aceste fore elementare ntr-un punct de aplicaie numit centru de greutate.

=

=n

iipD

1 (4.1.)

- Cu alte cuvinte, rezultanta forelor de greutate ale navei (greutatea prilor componente i

ncrcturii navei) este notat cu P (sau = D) i intitulat greutatea total sau deplasamentul navei. Aceast rezultant acioneaz pe vertical de sus n jos i este aplicat n centrul de greutate al navei G, de coordonate XG, YG, ZG.

- Centrul G de greutate se determin de proiectant i se verific de fapt, dup construcie. - Unitile de msur pentru deplasament sunt [ tona ] sau [kN]. 2. Forele de presiune hidrostatice - Rezultanta forelor de presiune hidrostatic acioneaz asupra prii imerse a carenei

navei i este intitulat for de flotabilitate sau mpingere, i egal cu R = . - n conformitate cu legea lui Arhimede, aceast for este egal cu greutatea volumului de

ap dezlocuit de corpul navei. - Fora de flotabilitate R = acioneaz pe vertical de jos n sus i are ca punct de

aplicaie centrul de greutate al volumului carenei, numit centru de caren, i notat cu C, de coordonate XC, YC, ZC.

Figura 4.1.

Pentru ca o nav s fie n echilibru, trebuie s fie ndeplinite urmtoarele condiii:

1. Cele dou fore s se anuleze reciproc, adic s fie egale ca mrime: P==; 2. Cele dou fore s aib acelai suport. Aceasta nseamn c att punctele de

aplicaie ct i centrul de caren, respectiv de greutate trebuie s se gseasc pe aceeai vertical.

2

Condiiile de mai sus sunt cunoscute drept condiiile de echilibru corespunztoare plutirii drepte a navei. Dac nava se afl n micare, asupra navei mai acioneaz i forele de presiune hidrodinamice. Ele apar datorit faptului c nava navig ntr-un mediu fluid iar deplasarea carenei are loc la suprafaa de separaie ntre dou medii cu densiti diferite. Astfel apar nite fore n nveli, numite fore de presiune elementare care acioneaz perpendicular pe acesta. 4.2. ECHILIBRUL NAVEI N RAPORT CU SUPRAFAA LINITIT A APEI 4.2.1. Ecuaiile fundamentale ale flotabilitii. Echilibrul navei fa de suprafaa linitit a apei 4.2.2. Plutiri cu asieta 4.2.1. Ecuaiile fundamentale ale flotabilitii. Echilibrul navei fa de suprafaa linitit a apei Condiiile de echilibru sunt:

I. Suma proieciilor forelor dup axele de coordonate este egal cu 0 (corpul nu are translaii n raport cu axele );

II. Suma momentelor acestor fore n raport cu un punct arbitrar ales ( de obicei originea ) este nul ( nu avem rotaii ale corpului ).

Echilibrul navei pe chil dreapt n raport cu suprafaa linitit a apei presupune ca planul de baz s fie paralel cu suprafaa apei ( PB CWL Ox ) chil dreapt.

Figura 4.2. Condiia 1: 0= DR VRD == sau altfel spus: = (4.2.) Interpretarea fizic: La orice modificare de deplasament (de greutate) a navei, pentru a se pstra egalitatea

va aprea o modificare a volumului carenei. Modificrile sunt de acelai sens (greutatea crete, rezult c volumul carenei crete).

Invers, o modificare de volum de caren n absena modificrii deplasamentului va duce la o micare accelerat n sensul refacerii egalitii. Deci, din oricare parte ar veni modificarea, egalitatea trebuie refcut.

Alt interpretare: O modificare a lui duce la modificarea lui V. Deci, n cazul variaiei de densitate a apei, deplasarea rmnnd constant, va aprea o variaie a volumului carenei care tinde s refac egalitatea e invers variaiei densitii (la densitate mrit, volumul carenei scade). Condiia 2: 0= CG xRxD

Cum DR = 0)( = CG xxD

3

Dar: 0D

===

0CGCG

yyxx

(4.3.)

Interpretarea fizic: Dac direciile de acionare ale celor dou fore nu sunt coliniare (ca n Figura 5.2.) echilibrul nu este ndeplinit i rezult c ea va efectua o micare de rotaie (se va nclina); nclinarea va duce la modificarea formei volumului carenei, iar centrul de greutate al volumului carenei C se va deplasa. Deplasarea se va face pn cnd coliniaritatea celor dou fore se reface, iar nava va rmne nclinat cu unghiul respectiv. Ieirea din coliniaritate poate avea loc fie din partea deplasamentului fie din partea mpingerii. Concluzie: mpingerea i deplasamentul se urmresc reciproc att ca mrime ct i din punct de vedere al coliniaritii suportului pe care acioneaz. Acest proces duce la micri de translaie i mai ales la micri de rotaie. Dac caracterul modificrii mrimii sau coliniaritii este periodic (modificarea din partea volumului carenei = hul), micarea de rotaie capt un caracter oscilatoriu (ruliu, tangaj). Convenie: n cazul n care nava este nclinat (canarisit) planul diametral se reprezint tot vertical ns suprafaa apei se reprezint nclinat. 4.2.2. Plutiri cu asieta Reprezint plutirea navei n raport cu suprafaa navei, considerat orizontal. Pentru o plutire oarecare, se noteaz cu:

- unghiul de nclinare longitudinal, fcut cu axa ox; - unghiul de nclinare transversal, fcut cu axa oy; - Tm pescajul mediu.

Cazuri caracteristice:

1. =0 i =0 plutire pe chil dreapt; 2. =0 i 0 nav cu asiet (longitudinal); 3. 0 i =0 nav cu asiet (transversal); 4. 0 i 0 plutire oarecare.

Figura 4.3.

Ecuaiile de echilibru ale navei pe plutiri cu asiet: Pentru ca nava s pluteasc n poziie dreapt, centrul de greutate G trebuie s se afle pe aceeai vertical cu centrul de caren C iar amndou s fie coninute n planul diametral. Altfel spus:

4

===

0GCGC

yyxx

(4.4.)

Cazul 2: =0 i 0 Nav nclinat longitudinal Dac nava are o poziie pentru care xC xG, ea se va nclina cu un unghi pn cnd suporturile celor dou fore coincid. Aceasta nseamn c punctele G i C sunt pe aceeai vertical, perpendicular pe urma planului de plutire n planul diametral PD. Parametrii: Tm, Tm = pescaj mediu iniial = unghi de asiet > 0 Nav aprovat < 0 Nav apupat

Ecuaiile de echilibru n aceast situaie sunt urmtoarele:

1. Condiia ca fora de greutate s fie egal cu fora de flotabilitate este exprimat prin

ecuaia: =

2. Condiia ca cele dou fore s aib acelai suport este exprimat, pentru o nav nclinat longitudinal cu unghiul prin ecuaia:

tgzzxx CGGC = )( CG

GC

zzxxtg

= ( )

==

0GCCGGC

yytgzzxx

(4.5.)

Cazul 3: 0 i =0 Nav nclinat transversal Dac nava are o poziie pentru care yC yG, ea se va nclina cu un unghi transversal pn cnd suporturile celor dou fore coincid. Aceasta nseamn c punctele G i C sunt pe aceeai vertical, perpendicular pe urma planului de plutire n planul diametral PD. Parametrii: Tm, Tm = pescaj mediu iniial = unghi de ruliu (de asiet transversal)

5

Ecuaiile de echilibru n aceast situaie sunt urmtoarele: 1. Condiia ca fora de greutate s fie egal cu fora de flotabilitate este exprimat prin

ecuaia: =

2. Condiia ca cele dou fore s aib acelai suport este exprimat, pentru o nav nclinat transversal cu unghiul prin ecuaia:

tgzzyy CGGC = )( CG

GC

zzyytg

= ( )

==

0GCCGGC

xxtgzzyy

(4.6.)

Cazul 4: 0 i 0 Nav pe plutire oarecare Generaliznd cele menionate anterior, se poate spune c cele dou condiii de echilibru pot fi exprimate matematic cu ajutorul ecuaiilor:

=

==

CG

GC

CG

GC

zzxxtg

zzyytg

( )( )

==

tgzzxxtgzzyy

CGGC

CGGC (4.7.)

Din ecuaiile de mai sus se observ c pentru verificarea poziiei de echilibru, trebuie s se cunoasc urmtorii parametrii: Greutatea navei P (sau deplasamentul ); coordonatele centrului de greutate G ( XG, YG, ZG ); coordonatele centrului de caren C ( XC, YC, ZC ) i volumul carenei V (sau ). Metode de determinare a acestor parametrii sunt prezentate n continuare. 4.3. CALCULUL DE CARENE DREPTE. PARTEA I Elementele diagramelor de carene drepte folosesc n calculele de stabilitate i asiet fcute la nav cu ocazia operrii de greuti la bordul navei. Exist trei categorii de elemente: 4.3.1. Calculul elementelor liniei de plutire (ce definesc suprafaa plutirii drepte) 4.3.2. Calculul elementelor cuplelor (care definesc suprafaa cuplei teoretice) 4.3.3. Calculul elementelor ce definesc carena navei 4.3.4. Reprezentarea diagramei de carene drepte Denumirea de carene drepte provine de la faptul c nava este n poziie perfect dreapt, adic = = 0 (planul de baz este paralel cu planul de plutire). 4.3.1. Calculul elementelor liniei de plutire Elementele liniei de plutire sunt urmtoarele: 1. Aria de plutire SCWL 2. Coordonatele centrului de greutate al plutirii xF i yF 3. Momentele de inerie IX i IyF ale ariei plutirii n raport cu axele principale i centrale. 1. Calculul ariei suprafeei plutirii Si n figura 4.4. de mai jos este indicat linia de plutire a unei nave, ncadrat n sistemul de axe Oxyz.

6

Fie o jumtate din linia de plutire (Figura 4.5.), iar dSi o suprafa elementar cu laturile y i dx. Atunci:

dxydSi = 2 pentru Figura 4.4. (4.8.) dxydSi = pentru Figura 4.5. (4.9.)

Pentru determinarea ntregii arii de plutire SCWL este necesar s se integreze ecuaia de mai sus n limitele variaiei lui x, adic de la L/2 la +L/2:

==2/

2/

2L

LCWLi dxySS (4.10.)

-L/2 L/2

OxFi

x

x

y

dx

dSi

2y

Fi

Figura 4.4.

dxFi

x

y

O

y

y

F

xxFi

dSi

Figura 4.5.

2. Calculul abscisei centrului de greutate al suprafeei plutirii xFi Centrul de greutate al ariei de plutire SCWL se afl evident pe linia de simetrie, adic yF=0. Abscisa xF se determin din relaia cunoscut din mecanic:

CWL

yF S

Mx = unde (4.11.)

My momentul static al ariei de plutire n raport cu axa Oy. Pentru calculul lui My se determin mai nti momentul static al suprafeei elementare n raport cu aceeai ax Oy:

( ) 32143421micFoartedS

iy dxydxxydxxdxydxxdSdM

i

222

22

+=

+=

+= (4.12.)

Neglijnd mrimile de ordin inferior dx2, momentul static al suprafeei elementare devine:

dxxydM y = 2

=2/

2/

2L

Ly dxyxM (4.13.)

prin integrare ntre L/2 i +L/2. Atunci se poate scrie pentru abscisa centrului de greutate al suprafeei plutirii:

CWL

yF S

Mx =

= 2/

2/

2/

2/L

L

L

LF

dxy

dxyxx (4.14.)

xFi poate fi mai mare dect 0 dup cum semilimile y mai mari vor fi n prova sau pupa. 3. Calculul momentelor de inerie ale plutirii IX , Iy i IyF - dup axa x: Ix; - dup axa y: Iy; - dup o ax paralel cu axa Oy ce trece prin F: IyF.

7

Momentul de inerie al ariei de plutire Si n raport cu axa central Ox este egal cu produsul dintre suprafaa elementar dSi i ptratul distanei la axa Ox (Figura 4.6.):

( ) 222

22

+=

+= dyydydxdyydSdI ix

4444 34444 21micf

x dydxdydxydydxydI

.

322

2122 ++= (4.15.)

Neglijnd termenii de ordin inferior:

dydxydI x = 22 (4.16.) Momentul de inerie al ntregii suprafee se determin prin integrare dubl:

==2/

2/

32/

2/

3/

0

2

322

3

L

L

L

L

y

y

x dxydyydxI43421

(4.17.)

dx

x

y

O

x

dSi

dyy

Figura 4.6.

=2/

2/

3

32 L

Lx dxyI (4.18.)

Momentul de inerie al ariei de plutire Si n raport cu axa principal Oy este egal cu produsul dintre suprafaa elementar dSi i ptratul distanei la axa Oy:

( )

+=

+=2

22

dxxdxydxxdSdI iy

4444 34444 21micf

y dxydxyxdxyxdI

.

322

2122 ++=

(4.19.)Neglijnd termenii de ordin inferior:

dxyxdI y = 22 (4.20.)

dx

x

y

O

y

x

dSi

-L/2 +L/2

Momentul de inerie al ntregii suprafee se determin prin integrare de la L/2 la +L/2:

=2/

2/

22L

Ly dxyxI (4.21.)

Momentul de inerie central IyF al ariei de plutire Si ce trece prin centrul de greutate al F al ariei de plutire. Se determin cu teorema lui STEINER:

Momentul de inerie al unei suprafee n raport cu o ax oarecare este egal cu momentul de inerie al acelei suprafee n raport cu o ax ce trece prin centrul de greutate al suprafeei i este paralel cu axa dat, plus produsul dintre suprafa i ptratul distanei dintre cele dou axe:

2FiyFy xSII += (4.22.)

de unde se obine: 2FiyyF xSII = (4.23.)