LANTURI DE DIMENSIUNI

2000/2011

Prof.dr.ing. Liviu Crisan

1

CUPRINS

Generalitati; Rezolvarea lanturilor de dimensiuni: Rezolvarea algebrica;

Rezolvarea probabilistica;

Exemple.

Prof.dr.ing. Liviu Crisan

2

INTRODUCERENumim lan de dimensiuni un circuit nchis de dimensiuni liniare sau unghiulare, reciproc legate, care se refer la una sau mai multe piese i care coordoneaz poziia relativ a suprafeelor sau axelor acestor piese. Element al unui lan de dimensiuni este dimensiunea, care determin distana dintre suprafee (sau axe) sau dispunerea lor unghiular. Elementele lanurilor de dimensiuni se mpart n:

- elemente componente- elemente de nchidere. Fiecare lan de dimensiuni const dintr-un element de nchidere i dou sau mai multe elemente componente.

Considerarea unui element drept component sau de nchidere este n general convenional. Totui, drept element de nchidere, se alege o dimensiune ale crei abateri sunt mai puin importante pentru buna funcionare a produsului n care se va monta piesa considerat.

3

Numim raport de transmitere, numrul nsoit de semn care caracterizeaz gradul i sensul aciunii elementului component considerat asupra elementului de nchidere. n funcie de semnul raportului de transmitere elementele se mpart n: - cresctoare; - scztoare. Cresctor se numete elementul component care prin variaia sa provoac variaia n acelai sens a elementului de nchidere. Elementele cresctoare au semn pozitiv pentru raportul de transmitere.

Scztor se numete elementul component care prin variaia lui ntr-un sens determinat provoac variaia elementului de nchidere n sens invers. Acestea au semnul negativ pentru raportul de transformare.

4

n schemele lanurilor de dimensiuni elementele se reprezint ca vectori. Elementele cresctoare sunt afectate de sgei ndreptate la dreapta sau n sus, iar cele scztoare cu sgei ndreptate la stnga i n jos:

C

D

A, B, C, D elemente crescatoare (+); R element scazator (-) A+B+C+DR=0R

Circuitul este nchis dac parcurgerea lui ntr-o direcie de la un oarecare element conduce din nou spre acelai element. Legarea reciproc const n aceea c variaia mrimii oricruia din elementele lanului atrage dup sine variaia poziiei altor elemente i a mrimii elementului de nchidere.5

A

B

Clasificarea lanurilor de dimensiuni: Dup poziia n spaiu lanurile de dimensiuni se pot clasifica n: 1 - lanuri de dimensiuni liniare paralele (fig. 2) 2 - lanuri de dimensiuni plane (fig. 3, a si b) ale cror elemente pot fi: - dimensiuni liniare (paralele cu un plan) - dimensiuni unghiulare aezate ntr-un plan sau n plane paralele. 3 - lanuri de dimensiuni spaiale, ale cror elemente sunt dimensiuni liniare (paralele sau neparalele) sau unghiulare aezate n plane neparalele.

J (-)

R D(+) X2

d (-)

DdJ=0

R

fig. 2

X1Fig.3a. Lan de dimensiuni cu elemente liniare neparalele

Fig.3b. Lan de dimensiuni unghiulare6

Dup natura elementelor la care se refer lanurile de dimensiuni pot fi: 1. ale unei singure piese 2. ale unui ansamblu de dou sau mai multe piese. Dup legtura pe care o pot avea se deosebesc lanuri de dimensiuni: 1. simple 2. complexe (compuse din mai multe lanuri de dimensiuni legate ntre ele n paralel, n serie sau mixt).

Z1 Lant spatial de dimensiuni R Z2

Z4 Z37

REZOLVAREA LANTURILOR DE DIMENSIUNIMETODA ALGEBRICA:

Lantul de dimensiuni are n elemente, din care m elemente crescatoare (care prin majorarea lor duc la cresterea elementului rezultant) si n-m elemente reducatoare (care prin majorarea lor duc la micsorarea elementului rezultant) Daca se foloseste raportul de transmitere Ai (+1 pentru elementele crescatoare si -1 pentru elementele reducatoare)

8

Pentru un lant de dimensiuni compus din doua elemente: NR = A + B

ESR = ESA + ESB

EIR = EIA + EIB

Elementele componente ale lantului de dimensiuni NU SUNT PERMUTABILE !Observatie! Semnul - din fata unui element component schimba pozitia si semnul abaterilor acestuia in momentul extragerii ecuatiilor de calcul. 20 = 10 X X = 20 10 ; X = 10

0,2 = 0,1 - EIX EIX = - 0,1 -0,5 = -0,1 ESX ESX = 0,49

VERIFICARE !TR = TA + TBExemplu: T20 = 0,7 T10 = 0,2 T X = 0,5

T20 = T10 + T X

0,7 = 0,2 + 0,5

10

METODA PROBABILISTICA:Relatii de calcul : NR dimensiunea nominala a elementului de inchidere; n numarul elementelor componente; Ni dimensiunea nominala a elementului component i; Ai raportul de transmitere pentru elementul component I (+1 daca Ke elementul de eficienta; depinde de coeficient este crescator si -1 daca elementul este reducator); marimea lotului de fabricatie (Ke= 1,45 pentru TR toleranta= jumatate a elementului de 10 piese si Ke pe ; KR inchidere deRimprastiere relativa pentru coeficient (T / 2); Ti tolerantainchidere; elementul de pe jumatate a elementului component i (Ti / 2) Ki - coeficient de imprastiere; relativa pentru oR abscisa mijlocului; campului de elementul component i toleranta a elementului rezultant; i coeficient de asimetrie (pentru distributia oi - abscisa mijlocului campului de normala simetrica i =0 ) toleranta a elementului component i; ESR abaterea superioara pentru elementul de inchidere; EIR abaterea inferioara pentru elementul de inchidere;11

EXEMPLE:Se consider piesa de form prismatic din figura de mai jos. n aceasta se practic un alezaj cu lungimea B in care se va monta un dorn ce va trebui sa fie introdus la aceiai adncime B (reprezentat in figura de mai jos cu linie punctata). Cunoscnd dimensiunile A = 60 0,1 mm, i C = 300,3 , s se determine algebric i probabilistic dimensiunea B. REZOLVAREA ALGEBRICADORN +0,2

C=AB?????????????????? 30+0,2 = 60+0,1 ???????????????????????? 0,3 0,1

?????? = 60 30; ?????? = 30 ????????????C A

B

+0,2 = +0,1 - Eib -0,3 = -0,1 - ESb

Eib = - 0,1 ESb = + 0,212

?????? = 30+ 0,2 0,1

REZOLVAREA PROBABILISTICA?????????????????? 30+0,2 = 60+0,1 ???????????????????????? 0,3 0,1

Se considera: Ke = 1 KR = 1 Ki = 1

???????????? =

???????????? 2 + ????????????

2

???????????? 2 = ???????????? 2 + ????????????

2

0,5 2 0,2 2 = + ???????????? 2 2 ???????????? = 0,252 0,12

2

???????????? = 0,229

Se considera =0 (distributie simetrica)

0C = 0A- 0B13

0C = - 0,05 mm 0A = 0 mm

-0,05 = 0 - 0B-0,179 0,279

0B = 0,05 mm

TB

ESB = 0,05 + 0,229 = 0,279 mm EIB = 0,05 - 0,229 = - 0,179 mm

14