structura lanturi

7/28/2019 structura lanturi

1/15

1. MODELAREA STRUCTURAL A LANURILOR CINEMATICE I MECANISMELORPLANE

1.1. Consideraii generale

Pentru sinteza structural a mecanismelor plane, inclusiv a mecanismelor cu came se utilizeaz

soluiile lanurilor cinematice existente n literatura de specialitate. Acestea au constituit obiectul de

cercetare a mai multor generaii i au fost utilizate pentru diverse categorii de mecanisme constituind

totodat sursa unor soluii constructive pentru roboii seriali sau paraleli.

Lanul cinematic sau sistemul cinematic este un ansamblu de elemente cinematice conectate prin

cuple cinematice.

Gradul su de libertate L se calculeaz prin diferena dintre gradele de libertate ale elementelor

considerate libere i condiiile de legtur impuse de cuplele cinematic.

Notnd prin n numrul elementelor, prin c numrul cuplelor inferioare (de rotaie sau translaie n

cazul sistemelor plane) i prin s numrul cuplelor superioare relaia gradului de libertate L cunoscut ca

formula lui Cebev este

scnL = 23 (1.1)

In cazul mecanismelor monomobile relaia (1.1) particularizat sub forma

0432 =++ nsc (1.2)

se cunoate ca relaia lui Grbler.

Transformarea unui lan cinematic avnd cuple superioare ntr-un lan cinematic echivalent exclusiv

cu cuple inferioare se face prin egalitatea( )'2)'(323 ccnnscn ++= (1.3)

astfel c ( ) 2/'3' snc += (1.4)

unde Nnc ',' sunt respectiv cuplele cinematice inferioare i elementele cinematice adugate n lan.Relaia (1.4) conduce prin particularizare la clasica teorem de echivalare a cuplelor superioare.

9.2. Teorema de echivalare a cuplelor superioare

Teorema de echivalare a cuplelor superioare este particularizarea relaiei (1.4) pentru 1=s , 1'=n

, ceea ce determin 2'=c astfel c teorema are urmtoarea formulare. O cupl superioar este

echivalent cu un element cinematic i dou cuple cinematice inferioare plasate n centrele de curbur

ale curbelor ce determin cupla superioar respectiv (Fig.1.1).

Cuplele cinematice inferioare sunt de rotaie pentru centre de curbur situate la distan finit

(Fig.1.1.a) sau de translaie pentru cele plasate la infinit (Fig.1.1.b,c). Echivalarea este instantanee fiind

dependent de poziia elementelor n contact.

Teorema de echivalare este utilizat att pentru analiza ct i pentru sinteza structural a

mecanismelor plane cu came.

1


2/15

a.

b. c.Fig.1.1

Din soluiile structurale ale lanurilor cinematice fundamentale plane (care au numai cuple cinematice

inferioare) se pot obine soluii avnd cuple cinematice superioare, o cupl superioar impunnd

substituirea unui element i a dou cuple cinematice inferioare (de rotaie i/sau de translaie). Acesta

este motivul pentru care atenia cercettorilor s-a focalizat ctre sinteza lanurilor fundamentale.

1.3. Soluii structurale pentru lanurile cinematice cu grad de mobilitate nul. Grupemodulare pasive

Pentru sinteza structural a mecanismelor plane, inclusiv a mecanismelor cu came se utilizeaz

soluiile lanurilor cinematice existente.

Se accept n consecin ca relaie a gradului de libertate L pentru lanurile cinematice plane

fundamentale relaia

cnL 23 = (1.5)

Elementele cinematice i contururile independente sunt definite prin clasa dat de numrul cuplelor

cinematice adiacente. Astfel, un element de clas i are i cuple cinematice inferioare.

i

i+1

Ki+1

Ki

i

i+1

2

i+1

i

Ki

+1iK

Ki+1

i

Ki

i+1


3/15

Rezult deci c pentru un lan cinematic fundamental plan cu n elemente cinematice i c cuple

cinematice se pot scrie urmtoarele relaii

=

=2i

inn (1.6)

2

= i

iin

c (1.7)

( )=

=4

223

i

ninL (1.8)

( )i

i

niN =

+=3

22

11 (1.9)

N fiind numrul de contururi independente.

Relaiile precedente evideniaz urmtoarele:

- numrul total al elementelor de clase impare este par, adichn

k

k2

112=

=+

;

- gradul de libertate nu este influenat de numrul elementelor ternare 3n .

Din relaiile anterioare se pot obine ecuaiile generale de sistematizare a lanurilor cinematice plane

sub forma

MNLNc

MNLNn

+=+=

++=+=

3)1(3

12)1(2(1.10)

=

=

==

=

3

42

)1(2)2(

)3(

i

i

i

i

NniLn

niLn

(1.11)

Ecuaiile (1.11) se soluioneaz n numere ntregi pozitive i deci

02 >> Lnn (1.12)

302

,3

,min 2

in

i

Ln

i

Lnn

i (1.13)

fiind utilizate n sinteza structural a lanurilor cinematice fundamentale plane.

Pentru lanurile cinematice cu gradul de mobilitate nul, M=0 ceea ce corespunde unui grad de

libertate L=3 se deduc relaiile NcNn 312 =+= (1.14)

astfel c

=

=4

2)3(3

i

inin

=

==3

)1(2)2(3i

iNnin (1.15)

Relaiile (1.10) pot fi rescrise ca

MNn += 21 MNc += 3 (1.16)

sau

MNm += 2 MNc += 3 (1.17)

3


4/15

m fiind numrul elementelor mobile ( )1= nm , iar N >0 , 0M .

Relaiile (1.17) i (1.15) au fost utilizate pentru sistematizarea lanurilor cinematice cu 0=M i

4,3,2,1=N cunoscute ca fiind grinzile Baranov (Baranov trusses -BT) i care sunt prezentate n Tabelul

1.1. Acestea n numr de 33 sunt menionate n literatura de specialitate.

Tabelul 1.1

4


5/15

Din soluiile grinzilor Baranov (Tabelul 1.1) prin eliminarea unui element, cuplele cinematice ale

acestuia devenind cuple poteniale se obin grupele modulare pasive.

Grupa modular pasiv este un lan cinematic deschis, nedecompozabil caracterizat printr-un grad

de mobilitate nul.

In literatura de specialitate sunt menionate 13 astfel de grupe, n Tabelul 1.2 acestea fiind puse n

corelaie cu grinzile Baranov. Grupele modulare pasive (GMP) se conecteaz ntr-un sistem prin cuplele

poteniale, o cerin esenial fiind aceea ca acestea s nu fie legate la acelai element cinematic.

Tabelul 1.2

Grinda Baranov (BT) Grupa modulara pasiva (GMP)

BT 1 GMP 1

5


6/15

BT 2

GMP 2

GMP 3

BT 3

GMP 5

GMP 9

GMP 11

BT 4

GMP 6

GMP 8

GMP 10

GMP 12

BT 5

GMP 4

GMP 7

GMP 13

1.4. Soluii structurale pentru lanurile cinematice cu grad de mobilitate unitar. Grupemodulare active monomobile

Lanurile cinematice cu un grad de mobilitate (M=1), adic gradul de liberate (L=4) au ca relaii

caracteristice (1.17, 1.15). Soluiile acestora sunt redate n Tabelul 1.3 pentru lanurile cu N=1,2,3.

Tabelul 1.3

6


7/15

Din aceste lanuri, precum i din cel cu N=0 generator al bipletei (ansamblu format din dou

elemente conectate printr-o cupl cinematic) se pot obine grupele modulare active cu un grad de

mobilitate. Acestea se obin analog celor pasive, adic prin eliminarea unui element cuplele acestuia

devenind cuple poteniale, de legtura n diverse sisteme.

Grupa modular activ cu un grad de mobilitate reprezint un lan cinematic deschis,

nedecompozabil i cu o cupl cinematic activ.

Cteva dintre aceste grupe modulare active cu un grad de mobilitate sunt prezentate n Tabelul 1.4.

Tabelul 1.4

Astfel prima grup modular se obine din bilet, cea de a doua din lanul patrulater, urmtoarele

dou din lanul cinematic Watt, iar ultimele din lanul cinematic Stephenson.

1.5. Soluii structurale pentru lanurile cinematice bimobile. Grupe modulare activebimobile

7


8/15

Pentru lanurile cinematice bimobile (M=2, L=5) relaiile caracteristice sunt

23NcNn +=+= 32 (1.18)

==

==34

2)2(4)3(5

i

i

i

ininnin (1.19)

deduse din (1.10, 1.11).

Soluiile acestor lanurile cinematice bimobile pentru N=1,2,3 sunt redate n Tabelul 1.5.

Tabelul 1.5

8


9/15


10/15

selectarea soluiilor optime structural-constructive pe baza acelor soluii ce includ un numr

minim de grupe modulare pasive,

amplasarea n structur a cuplelor cinematice active (actuatori),

selectarea prin modele structurale directe a sistemelor optime structural-constructive, care s

conin un numr minim de grupe modulare active i pasive.Astfel piciorul bimobil al platformei Stewart (Fig.1.2) are la baz lanul cinematic bicontur i cu dou

grade de mobilitate (Fig.1.3), care este menionat n Tabelul 1.5.

Fig.1.2 Fig.1.3

Modelul structural invers (Fig.1.4) este constituit din trei grupe modulare pasive de tip diad, iar

modelul structural direct (Fig.1.5) este compus din dou grupe modulare active de tip RTRR.

Fig.1.4 Fig.1.5

1.6. Proiectarea structural-constructiv a unui sistem bimobil pentru piciorul unei

platforme pitoareProiectarea unui astfel de picior numit i pedipulator se face pe baza unui lan cinematic plan cu

gradul de libertate L= 5, ceea ce corespunde unui grad de mobilitate M=2 (gradul de mobilitate exprim

numrul gradelor de libertate ale sistemului n raport cu unul dintre elementele sale).

Din cele 40 de lanuri cinematice plane cu trei contururi independente stabilite n literatura de

specialitate i prezentate n Tabelul 1.5 se selecteaz lanul din Fig.1.6.

10

RRR(3,6)

RTR(1,2) RTR(4,5)

RTRR(1,2,3)

RTRR(4,5,6)


11/15

I

II

I II

1

2

3

4

56

7

8

9

Fig.1.6

Etapele de lucru sunt urmtoarele:

1. Stabilirea caracteristicilor structurale ale lanului cinematic selectat

1.1. Caracteristrici structurale:

- numr total de elemente cinematice n = 9

- numrul cuplelor cinematice de inferioare (cuple de rotaie sau de translaie care sunt caracterizate

printr-un numr de restricii k = 2 n plan) c= 11

- numr de contururi independente : N = c n + 1 N = 11 9 + 1 = 3

- clasa contururilor independente: clI = 4 clII = 4 clIII = 5

1.2. Determinarea gradului de mobilitate :

M = 3 (n-1) 2 c M= 3x8 2x11 = 2

2. Selectarea posibilei baze i a efectorului pentru soluiile structurale

La selectarea bazei i efectorului trebuie s se aib n vedere urmtoarele teoreme:

T1. efectorul trebuie s aib n raport cu baza o micare plan paralel dependent de doi parametrii

independeni n conformitate cu gradul de mobilitate M=2 cerut sistemului;

T2. efectorul nu poate fi adiacent bazei;

T3. baza i efectorului nu pot aparine aceluiai lan patrulater (Fig.1.7.a), aceluiai lan Watt (Fig.1.7.b)

sau Stephenson (Fig.1.7.c).

1

2 3 4

56

I II

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

I I I

Fig.1.7

11

c)b)

a)


12/15


13/15

1

2

3

4

56

7 8

9

Fig.1.9

Se pun n eviden (Fig.1.9) grupa modular pasiv GMP(2,3,4,5,6,9) identificat (Fig.1.10) ca

GMP5 i grupa modular pasiv de tip diad GMP(7,8).

23

4

56

9

7 8

Fig.1.9 Fig.1.10

Modelul invers are conexiunea de grupe modulare prezentat n Fig.1.11.

Fig.1.11

3. Amplasarea cuplelor active n modelul structural direct

Amplasarea cuplelor active n sistem trebuie s satisfac urmtoarele teoreme:

T1. ntr-un contur de clasa IV poate fi amplasat cel mult o cupl activ;

T2. ntr-un lan cinematic Watt sau Stephenson poate fi amplasat cel mult o cupl activ.

Modelul direct este optim construit cu un numr minim de grupe modulare.

13

1=0

GMP(2,3,4,5,6,9)

GMP(7,8)


14/15


15/15

Mecanismul pedipulator bimobil are capacitatea de a atinge cu extremitatea efectorului (elementul deexecuie 6) orice punct dintr-un domeniu plan determinat.

15

structura lanturi

Documents