����

cu noi totul pare mai usorcu noi totul pare mai usorcu noi totul pare mai usorcu noi totul pare mai usor ����

www.webmateinfo.com

office@ webmateinfo.com

1

a

b

A

a

b

c

d

e

f

1

2

3 4

5

6

7 8

PARALELISM SI PERPENDICULARITATE IN PLAN

• Dacă două drepte distincte se intersectează, atunci intersecŃia lor conŃine un singur punct.

Φ≠∩ ba

{ }Aba =∩

• Dacă două drepte distincte sunt intersectate de o a treia dreaptă, această a treia dreaptă

se numeşte secantă.

Dintre dreptele a, b, c nici una nu este secanta; in schimb la dreptele d şi e dreapta f este

secanta lor.

• Dacă avem două drepte distincte tăiate de o secantă, atunci se formează unghiuri distincte după cum urmează:

����

cu noi totul pare mai usorcu noi totul pare mai usorcu noi totul pare mai usorcu noi totul pare mai usor ����

www.webmateinfo.com

office@ webmateinfo.com

2

a

b

c d

Unghiurile 3-6 ; 4-5 sunt interne de aceeasi parte a secantei ( ele se află între cele doua drepte )

Unghiurile 2-7 ; 1-8 sunt externe de aceeasi parte a secantei ( ele se află în exteriorul celor două drepte)

Unghiurile 3-5 ; 4-6 sunt alterne interne ( ele sunt între cele două drepte de, o parte şi de altă a secantei)

Unghiurile 2-8 ; 1-7 sunt alterne externe ( ele sunt în exteriorul celor drepte, de o parte şi de alta a secantei)

Unghiurile 2-6 ; 3-7 ; 1-5 ; 4-8 sunt corespondente ( observăm ca sunt de aceeasi parte a secantei , unul

deasupra unei drepte şi altul sub a două dreapta)

• Dacă două drepte ( coplanare, adică situate în acelaşi plan) nu se intersectează atunci ele sunt paralele.

Φ=∩Φ=∩ dcbadcba ;;//;//

• Dacă două drepte paralele sunt tăiate de o secanta atunci se formează perechi de unghiuri :

-alterne interne, alterne externe si corespondente congruente

- interne şi externe de aceeaşi parte a secantei suplementare

Teoremă Dacă două drepte taiate de o secanta formeaza perechi de unghiuri alterne interne

congruente, atunci ele sunt paralele.

Teoremă Dacă două drepte intersectate de o secanta formeaza unghiuri alterne interne

congruente, atunci unghiurile alterne externe si corespondente sunt congruente, iar

inghiurile interne si externe de aceeasi parte a secantei sunt suplementare.

Axioma lui Euclid. Printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singura paralela la

acea dreapta si numai una .

����

cu noi totul pare mai usorcu noi totul pare mai usorcu noi totul pare mai usorcu noi totul pare mai usor ����

www.webmateinfo.com

office@ webmateinfo.com

3

a

b A B

C

d

D

c

Teoremă.Două drepte paralele care intersecteaza alte doua drepte paralele, determina pe

acestea segmente congruente.

Ipoteza : dc

ba

//

//

Concluzie:

[ ] [ ][ ] [ ]BCAD

CDAB

≡

≡

Demonstratie:

−−∠≡∠

−−∠≡∠

−−

∆≡∆

ernealterneBDCABD

ernealterneDBCADB

comunalaturaBDl

BCDABD

int

int

Din congruenta triunghiurilor rezulta ca toate elementele sunt congruente si

deci si ca

[ ] [ ][ ] [ ]BCAD

CDAB

≡

≡